Периодические задачи механики разрушения для тел с трещинами сдвига и инородными включениями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГб од

1 к КЮН 1393

......: МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ* ' ■

АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ИМАНОВА ТУНЗАЛА РЗА кызы

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ ТЕЛ С ТРЕЩИНАМИ СДВИГА И ИНОРОДНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

(01. 02. 04 — механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертацгш на соискание ученой степени кандидата технических наук

БАКУ — 1992

Работа выполнена в Институте математики и механики АН Азербайджанской Республики.

Научный руководитель: — доктор физико-математических

наук, профессор

В. М. МИРСАЛИМОВ

Официальные оппоненты: — доктор технических наук

С. Д. АКБАРОВ; — кандидат физико-математических наук, доцент X. Д. МУСТАФАЕВ

Ведущая организация — Азербайджанский инженерно-строительный университет.

Защита диссертации состоится «—«¿_» /77 ¿2.

199^ года в 00 час. на заседании Специализированного Совета К 054. 04. 02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических и технических наук в Азербайджанском техническом университете по адресу: 370602 Баку, пр. М. ■ Азнзбекова, 25, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ

Автореферат разослан « /££_»

Ученый секретарь Специализированного Совета

Р. А. ЮЗ БЕ КО В

ОБ::!ЛЯ характерисша работы

Актуальность теми. Применение hobî:î материалов откригает широкие перспектиоц в развитии различных областей техники. К таким материалам, d частности, относятся полошисткс и армированные композиционные материалы, волокна ггото;жс покрыты пленками специального состаса, Как известно, пскрыгмл пошаают прочность материала и увеличивая? срок слу?;би.

3 последние гопьг усилия многих неолояопатолей направлены на изучение разрушения сосгом/кх тол (композитов). Для построения теории разрушения композитор- падНос значение пгепстапляят вопросы упругого к упругопластичсского гашгоеесия тела с упорядоченными d некоторые еистеш жорзпшт включениями, а частности, при периодическом их расположении. При оптимальном конструировании некоторых классов композитов с позиций механики разрушения нудно знать локальное распределение нзпряксино-яеформированного состояния 'возле поакрепяшцк элементов, вклчченкй и трецин,

В настоящее время по многих отраслям современной промшлен- ■ косги применяются техиичоские сродства d виде пластин, ослаблсгг-hî-oc боль том количеством ои'зрстий./Дм инженерной практики важен случай, хогла в отверстия впаяны шайбы из материала, отличного* от материала пластины.

С пругой стороны, в реалькэд материалах всегпа имеется большое количество различного попа дефзхтоа типа трещин, рост которнс поп действием внешней нагрузки привозят к локальному или полному • разрушении материала. Это особенно сказывается в деталях новой техники, в которых наибольшее применение находят высокопрочные конструкционные материалы, склонные к хрупкому разрушению.

Как показывает припепеннкй обзор, eqe* недостаточно исследо-

пани вопросы взаимодействия упругих включений и прямолинейных трещин при пропольном и поперечном сдвиге. Изучение этих:вопросов 'важно в связи с развитием энергетических установок, химической промышленности, транспортного машиностроения, строительной техники и других отраслей новой техники, а также широким использованием материалов, имеющих пориопическуо структуру.

Согласно фрактографическим исследованиям, неоднородность реальных материалов, являющаяся практически неизбежной в практике металлургической и технологической обработки, приводит к образованна большого числа вефектов (трещины, включения, поры), с которыми в дальнейшем конструкция находится в онсплуатации и являющимися очагом разрушения. В связи с втии представляет значительный ийтерес взаимодействие системы трещин и включений (отверстий) при силовом нагружении тел.

Данная диссертационная работа посвящена решении упругих и упруго-пластических задач о взаимодействии периодической системы инородных упругих включений (отверстий) и двух систем прямолинейных трещин Вдоль осей абсцисс и ординат-в условиях продольного и поперечного спвига. .

Цель работы состоит в исследовании вопросов:, напряженно-деформированного состояния тел, ослабленных периодической системой круговцх отверстий и прямолинейных трещин вдоль осей абсцисс и ординат при продольном и поперечном сдвиге; влияния взаимного • расположения системы иноропИых упругих включений и трещин сдвига на критерий роста трещины; установления соотношений, описывающих докритическув и критическую стадии роста трещины сдвига в перфо-рировашвдх телах.

. Даудюя новизна. Предложен единый подход к .решению широкого класса" задач механики разрушения для тел, ослабленных периодической системой включений и прямолинейных трещин сдвига вдоль

оссй абсцисс и ординат;

- решен класс двумсрннх оапач теории упругости о 'пзлимодей- • етвии системы инородных упругих включений и прямолинейных трещин вдоль осе!-! абсцисс и ординат при продольном и поперечном сдвиге;

- найдены зависимости яля размеров пластических зон и раскрытая трещины б ее копчике в зависимости от парамотроз I »груда-ния, геометрических и физических параметром среди;

- получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от приложенной внсенсй нагрузки, взаимного расположения включений, покрытий и трещин; . '

- на основе деформационного критерия разрушения установлены соотношения, описывавшие некритическую и критическую стации роста трещины в перфорированием теле в условиях продольного и попз-рсчьи'го сдвига;

исследовано влияние взаимного расположения включений и трещин на критерий роста трещин;

- показана возможность .объединения методов реиения периодических задач продольного и поперечного сдвига в единый алгоритм.

Общая методика исследований. Работа носит теоретический характер,- Ресепие задач осуществляется аналитическими методами теории функций комплексной переменной. Предлагаемый способ решения рассматриваемых в диссэртащш задач представляет собой комбинацию различных аналитических и численна методов. Основные из них - метод стеленных рядов Мусхелипвили, метод сингулярньзс интог- , ральные уравнений, метод редукции бесконечные систем линейных'/ ' алгебраических уравнений, метод Гаусса с выбором главного элемента. Задачи приводятся к вычислитель нам схемам, реализация когорт на ЭВМ позволяет получить численные данньЬ, на основе которых делаются выводы практического характера.

Достоверность основньх положений и получение результатов

- б -

обеспечивается математической корректностью поставленных задач; строгостью применяемых математических методов; результатами чис-' ленных расчетов, вычисление которых проводилось па ¡}ВЫ; сопоставлением конечных аналитических и численных результатов в частных случаях с известным в литературе.

Практическая ценность. Практическая значимость работу, определяется широким кругом отмеченных пыле практических приложений, а также тем, что большинство полученных научных результатов диссертации представлено в сипе аналитических формул, таблиц, систем алгебраических уравнений и доведено до программ расчета на ЭВМ, что позволяет использовать их непосредственно в' инженерных расчетах прочности к долговечности элементов конструкций, обосновывать пути повышения живучести конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущей способности поврежденных элементов конструкций, на стадии проектирования конструкций обоснованно выбирать конструктивные параметры.

Диссертационная работа выполнена в рамках теш 1.2.II координационного плана АН СССР комплексных-научных исследований по проблеме: "йизико-химическая механика разрушения конструкционных материалов".

Некоторые результаты, полученные в работе, использовались заинтересованными предприятиями при выполнении научно-исследовательских и проектных разработок изделий, связанных с конструированием и расчетом на прочнбеть перфорированных элементов конструкций новой техники.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы регулярно докладывались и обсукдались на научном семинаре "Механика де-' Формируемого твердого тела" кафедры "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета; на научных семинарах отдела теории упругости -и пластичности Института математики и ые-

xarasKH АН Азорб.Республики (1969-1932 г?.); па традиниош-пк око- .. годику научпкх конференциях профессорско.-пэспооасатедьского cocíala и аспирантов АзПН им. Ч.Ильдрьг:а /'Бллу, I93Ü, 1990 гг.); ira Республиканской научно-технической конференции ССаку, 1990 г.); па X Республиканское конференции ыояоаюс учедох по штсштко и механике.(Баку, 1990 г.); па Республиканской научной конференции полосах исследователей »уоов Азербайджана (Баку, IQ9I г.). ♦ Диссертация в целом .положена ;t обсушена в отделе теории упругости и пластичности Га'Ш AJT Ааерб.Рееп., на кафепро "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета.

Публикации. По материалам диссертационно!! работы опубликоиа- ( но четыре работы.

Структура и сбъз?.' вабсты. Диссертация состоит из иве пенил, трех.глав, виводиз, списка литература и приложения. Она солерлит Ig4 страницы, вклмчаюцих в себя 32 рисунка, II таблиц, библиогра-■ фи;о из 90 наименований, отечественной и зарубежной литератург.

С0Д£РХ1АШ2 РАБОТУ

Во. введении определены цель и актуальность рассматриваете проблем, дается обзор работ по теме исслепуемых задач и пгдаоцнт-ся характеристика диссертации по главам.

Пелсая глата диссертации посвятаиа решения задач теории упругости к пластичности о взаимоаейстзии периодической сиетеш отверстий и трещин сдвига, исходящих из поверхности круговое отверстий,- направлении;: вдоль осей абсцисс и ордина*, при силовои наг-руаешш.

В первом параграфе этой главы реяена задача о продольном сдвиге изотропной упругой срегн, ослабленной периодической системой кругогп-с oTi-оргти?. и т-шишь ж-ейязих на контур отверстий,

вполь осей абсцисс и орлинат неравной плинн. Контуры круговых отверстий и берега трещин свободны от внесших нагрузок. Считается, что в процессе деформации срепи противоположные берега трещин не контактируют мекпу собой. Строятся общие представления решений, списывание класс задач с периодическим распределением напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трещин сдвига.

Удовлетворяя граничным условиям на контурах круговьк отверстий и берегах трещин» получена бесконечная алгебраическая система уравнений а два сингулярных интегральных уравнения первого рода. Затем, используя ыетоц Мультоппа-Каланпия, решение системы интегральных уравнений сводится к двум конечным системам алгебраических уравнений. Численная реализация изложенного способа про-веденЬ на ЭВМ. Полученные системы решались методами урезания и Гаусса с выбором главного элемента для разных значений порядка /У (А! - число чебьиевских узлов) в.зависимости от длин трещин и взаимного расположения сугверстий. Вычислены коэффициенты интенсивности напряжений в зависимости от геометрических параметров рассматриваемой срепи.

Во втором параграфе этой главы рассматривается упругопласти-чзская задача для изотропной среды, ослабленной периодической системой круговых отверстий. Принято, что из контуров отверстий вцходят симметричные прямолинейные трещины, направленные вдоль осей абсцисс и ординат, неравной длины. Как и в препыиущем параграфе, считается, что в плоскости имеет место антиплоская деформация Т.00 , Т^-0 (продольный сдвиг на бесконечности).

По мере увеличения внешней нагрузки на продолжении прямоли- , нейнцх трещшг будут возникать зоны прэдразрушения, где материал среды- деформируется

за пределом упругости. Как известноучет эФ-.-фектов пластичности в задачах механики разрушения твердых деформируемых тел представляет важную,'но весьма трудную задачу.

Зону препразрупения, аналогично как и п попели Леонова-ГЪна-сюка-Дагдейлз, заменам разрезом, противоположные берега которого " находятся п состоянии сивига напря-ения.гл Т параллельно оси

V 4

, где Т5 - предел текучести материала срепы при савнге. Принятая гипотеза, несмотря на своз приближенность, позволяет эффективно . последовать фактор пластичности при равновесии трещин в рассматриваемой срепс.

Для изучения пссигую-равиовесггого состояния плоскости, ослабленной периодической системой кругов!"; отверстий с трещинами продольного евздга, рассмотрена задача теории упругости с- лшия-ми разрыва в рамках изложенной вше мог,ели.

В процессе решения краевой залачи определяется неизвестный размер зоны пластических деформаций (зоны презразрупения).

В изучаемом случае развитие трещины представляет собой процесс перехода■области предразруссния з область разервашпк связей между берегами трещины. В качестве к,.¡горня роста трог;ини, аналогично критерию критического раскрзггкл трещины СлРТ), считаем, что рост трещины произойдет тогда, "кбгда сдвиг поверхностей трещины в ее кончике постигнет критического-для данного материала значения.

Б третьем параграфе резона заяача теории упругости о.взаимодействии периодической системы круговых отверстий и прямолинейных трещин, исходящих из поверхности круговых отверстий, направленных вдоль осей абсцисс и ординат при поперечном сдвиге. Принято, что ' контуры круговых отверстий и берега поверхностных трещин свободны от внешних усилий. Считаем, что в процессе деформации среды' ; противоположные берега трещин на контактируют мояпу собой.

На основании соотношений Колосова-Иусхелижпили и краевых ус--ловий на контурах круговых отверстий и бэрегах трещин вдоль осей • абсцисс и ординат решение задачи теории упругости сгодится к определения двух аналитических Функций Ф(2) и из граничных

условий:

• ф(1) + Щ- [ТФЮ + У?(г)]еш - О} (1Д)

ф®+Ф®* Щ-О; (1-2)

где 0, +1, +2, ...); ^ и £ - аффиксы то-

чек берегов трещин, направленных по осям абсцисс и ординат, соответственно.

Для решения краевой за.вачи вначале строятся общие представле-" ния решений, описывающие класс задач с периодическим распределением нааря&.иий вне круговых отверстий и прямолинейных трещин. Удовлетворяя краевым условия;,1 (1.1)-(1.3) на.контурах круговых отверстий и берегах трещин, задача сводится к двум бесконечным алгебраическим системам и двум сингулярным интегральным уравнениям* Затем каядеое сингулярное интегральное уравнение с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, построенного по чебшевским узлам, сводится к конечной системе алгебраических уравнений. Приводится процедура вычисления коэффициентов интенсивности напряжений. Представлены результаты расчетов коэффициентов интенсивности напряжений и критической нагрузки в зависимости от .длин трещин и Других геометрических параметров деформируемой среды.

В последнем параграф -этой главы рассмотрена упругопластичес-- кая запача для пластины, перфорированной периодической системой круговых отверстий с трещинами, направленными оаол^ осей абсцисс и ординат неравной длины, при поперечном сдвиге. 1

.Из контуров отверстий выхоаят симметричные прямолинейные трещины. "Контуры круговых отверстий и берега трещин свободны от внец-них нагрузок. Материал пластины является упруго-идеально-лласти-ческш.г, удовлетворяющим условию пластичности Треска-Сен-Вонана.

Рассматривается задача о начальном развитии пластических деформаций при поперечном севиге плоскости усилиями . По меге увеличения внегагей нагрузки на продолжении трещин будут возникать зоны предразрушекия, где материал среди деформируется за проделом упругости. Первые полосы пластичности, согласно схеме Леонова-Панасака-Дагдейла, будут развиваться по линиям на продолжении трещин'. ■

• С помощью соотношений Ноласоса-Иусхолигоилн рассматриваемая упругопластическая задача сводит-я к отыскания лвух аналитических функций из грчинчинх условий

Фр)-\ТФ'(Т)> (1.4.)

■ . «.е.)

где О О на берегах трещин, ¿7-/С иа полосах пластично'сти,

о

Удовлетворяя краевым условия:.) С 1.4)-(1.6), получены иеликей-ные алгебраические системы относительно искомых коэффициентов.

' Найдены зависимости плин полос пластичности от приложенной нагрузки, размеров трещин, взаимного'расположения круговых отверстий и предела текучести материала, Получена ссновпда соотноггения, описюавцив докритическрз я критическую диаграмму разрушения пластеин, .ослабленной периодической системой отверстий я трещинами едтгга. .

Вторая глава диссертации посвящена решит задач теории ул~ ругости о взаимодействии периодических систем инородних упгугг, включений я прямолинейнее трещин при продольно« сдвиге.

В пепвсы пагагдаЬ? этой глази регггка ззпача о продольном

сдвиге упругого кусочно-однородного тола, ослабленного периодической системой прямолинейных трещин, направленных вдоль осей абсцисс и ординат, причем длины их неодинаковые. . ' -

Рассматривается изотропная упругая плоскость, ослабленная периодической системой круговых отверстий, имеющих радиус Л ^^' и центры в точках ГПСд Г Л7= 0, ¿1, ¿2, ...),&)- 2.

Круговые отверстия в плоскости заполнены шайбами из инородного упругого материала, поверхность которых равномерно покрыта однородной цилиндрической пленкой. Считается, что упругая плоскость ослаблена двумя периодическими системами прямолинейных трещин, берега которых свободны ст внешних усилий. В плоскости имеет место антиплоская деформация 1 О (сдвиг на бесконеч-

ности]. Считается, что в процессе деформации тела противополож- . ние берега трещин не контактируют между собой. На границах контакта шайбы-покрытия.и покрытия-плоскоцть принимается, что перемещения и напряжения равны, между собой. ,

Используя представление напряжений и смещений через одну аналитическую Функции /(«?) > граничные'условия задачи имеют вид

где Г=М19+/ЛСО\ Щ-(Нув+тсО ~ Н1= О, ±1, ±2, ...); &

^ ~ аффиксы 4очек берегов трещин, направленных по осям абсцисс

I орпкна?, соответственно; /] - толщина покрытия; величины, строящиеся к покрытию, шайбе и плоскости, отмечены, соотпетствсн-ю, индексами / , В И 5 .

Удовлетворяя граничным условиям задачи, получены основные разрешающие уравнения в пипе бесконечно алгебраических урашю-■мй и двух сингулярных интегральных уравнений. Полученные систолы алгебраических уравнений решится на йШ метолом Гаусса с выбором главного элемента для разных значений порязка М ( М -число чобыиевских узлов разбиеш-г интервала интегрирования) в зависимости от расстояния мему ешь"ыиями.

Были проведены расчеты по определению коой'жсиентон интенсивности напряжений и предельных нагрузок, вызывающих развитие трещин, в зависимости от длины трещины и'взаимного расположения включений. _ '

Во втором параграфе этой главы решена задача о продольном сдвиге неопноропного составного упругого тела. Круговые отверстия плоскости заполнены упругими шайбами из инородного материала и ' спаяны вдоль обвода, поверхность которых равномерно покрыта однородной цилиндрической пленкой. Считается, что упругая плоскость и включения ослаблены прямолинейными трещинами. Берега трещин и плоскости и во включении свободны от внешних нагрузок.

При деформации кусочно-однородного составного тела смежные точки контуров на граница покрытия-шюскость будут иметь одинаковые перемещения, а усилия, действующие со стороны плоскости на любуй кольцевую шайбу•(покрытие) будут равны по величине и противоположны по знаку усилиям, действующим на плоскость со стороны покрытия-. Аналогично, при деформировании.тела смйдашз точки контуров на границе включения-покрытия будут иметь одинаковые перемещения, а усилия, дейстзулщио со-сторсны.покрытия на лпбое включение, будут равны по величина и нрспаслолояни но знаку усилия?,!,

действующим на покрытие со стороны включения. Так как решение для плоскости должно облапать свойством периодичности, то достаточно рассмотреть условия сопряжения плоскости.с кольцевой .шайбой (покрытием) лишь вдоль контура отверстия ¿д^^Лв18^ и условия сопряжения покрытия с включением лишь вдоль контура

Поскольку рассматриваемая задача о взаимодействии инородных упругих включений, покрытий -и прямолинейных трещин в плоскости и во вкличении сводится к решению однородного гармонического уравнения, то задача приводится к огыскатда трех аналитических функций , (2) , (£) комплексного переменного .

в области, занятой составной средой, из граничных условий

Удовлетворяя граничным условиям (2.6)-(2.9), получаны основные разрешающие уравнения задачи е виде бесконечных систем алгебраических уравнений и трех сингулярных интегральных уравнений.

Для оделенной реализации изложенного способа решения бшга выполнены расчеты на ЭВМ. Урезанные системы уравнений решались методом Гаусса с выбором главного элемента для разных значений порядка М в зависимости от радиуса отверстий.

Проводились расчеты по определен!® коэффициентов интенсивное ти напряжений и тпродельнас нагрузок, вызывающи;; рост трещины, в-

(2.5)

(2.7)

(2.6) (2.9)

зависимости от длины трещины, физических и геометрических пара-• метров среды.

В третьем параграфе этой главы решена задача о взаимодействии ортотропных упругих включений, йоиерхпоеть иотори-с равномерно покрыта'однородной цилиндрической пленкой, и прямолинейных трещин вдоль осей абсцисс и ординат в изотропной плоскости. Считается, что упругая плоскость ослаблена двумя периодическими системами прямолинейных трещин, берега.которых свободны от внешних усилий. Рассматриваемая плоскость подвергнута сдвигу усилиями Ту'Ху*' I (сдвиг ка бесконечности). Для решения задачи о

продольном сдвиге ортотропного тела используется замена переменных,

Строятся общие представления решений, описываащио класс задач . с периодическим распределением напряжений вне круговых отверстий и трещин. Удовлетворяя граничны»,1 условиям задачи, получены основные разрешающие уравнения. Приводится процедура нахождения коэффициентов интенсивности напряжений. Представлены результаты расчетов коэффициентов интенсивности напряжений и критических нагрузок в зависимости от длины трещины, физических и геометрических параметров составной среды.

Третья глава диссертации посвящена решению задач механики разрушения о взаимодействии периодической системы инородных упругих включений и прямолинейных трещин вдоль осей абсцисс и ординат 'при поперечном сдвиге.

В первом параграфе этой главы рассматриваемся изотропная ' упругая плоскость, ослабленная периодической систег.ой кругл-сс отверстий. В круглые отверстия' плоскости впаяны упругиз п айбг- иг, другого упругого материала. Считается,-что шайбы ослаблены прямолинейными трепанами. Берега трзщии аг.щ.-'а свободны от р.нолнях усилий. .

На основании соотношений Кояссоиа-Кусхелицаили и учк'.'ыип*,

что при деформации плоскости смежные•точки контуров включений и плоскости бу.пут иметь одинаковые перемещения, а усилия, действующие со стороны плоскости на любую шайбу, будут равны по величине и протиисположим по знаку усилиям, действующим на плоскость со стороны включения, а также граничные условия на берегах трещин, задана сводится к определении двух пар аналитических функций Ф » 11 1 КГЛ:Плоу'С1!ого переменного

аналитических в областях, занятьгх плоскостью и шайбой, из краевых уелолий:

Ф(Т) +Ф(Т) - « .

' ~ ©<4(9-Ш'со}; (°'2)

где аффикс берегов трещины в шайбе.

Для реыошя краевой задачи строятся общие представления решений, описывающие класс задач с периодическим распределением напряжений вне кругов!« отверстий. Удовлетворяя граничным услови ям, решение задачи сведено к бесконечным системам линейннх алгеб "раических уравнений и одному сингулярному интегральному уравнени Проведена алгебраиэация основных разрешающих уравнений. Приводи! ся процедура нахождения коэффициента интенсивности напряжений.

Представлены результаты расчетов коэффициентов интенсивное напряжений и предельных нагрузок в зависимости от физических и геометрических параметров среды» _ . .

Во второй параграфе этой главы рассматривается более общая

задача. Л именно, предполагается, что прямолинейные трещины имеются как по включении, так и в плоскости, ослабленной периодической- системой отверстий. Задача сводится к определению двух пар аналитических функций и Ф(£) , из кра-

евых условий (3.1}~(3.3) и условия иенагруженности берегов периодической системы трещин едоль осей абсцисс и ординат в плоскости

где / и ^ - аффиксы точек берегов -периодической системы трещин, направленных вдоль осей абсцисс и ординат.

Аналогично предыдущему.параграфу, построены основные разрешающие уравнения задачи. 'Для решения разрешающей сие;¿мы уоашю- ' ний был применен метод редукции. Полученные системы упьвнекиЗ ро-пались методом Гаусса с выбором главного элемента. Численные результаты были получены на ЭВМ программами на алгоритмическом языке 00РТРАН-1У..

Представлены результаты расчетов для коэффициентов .интенсив-'ности напряжений и предельных нагрузок в зависимости от геометрических: и физических параметров среды.

Наконец, в третьем параграфе этой главы рассматривается упругая плоскость, ослабленная периодической системой круглых отверстий, заполненных шайбами из инородного упругого материала, поверхность которых покрыта однородной

цилин при40 С К О И Г? I

{Ой.

Плоскость ослаблена двумя, периодическими, системами ппямолшюКных трещин. Берега трещин сдвига свободни от внешних усилий.

Задача о иапряясенио-цефоршрованном состоянии состава,й неоднородной среды сводится к построению в каждой из областей, затих средой, двух функций Ф(2) :: по заданным условия.-.? г га

- ю -

rpnmitpix: упруги;: even. Граничные условия в рассматриваемой задаче имепт r;m.

I ■ ■

Ibf®'«©^'?®]'"}; .

Ф1 С1)' Щ "

■ФЛ^Щ^Ч^уЩу-о '' {ЗЛ°!

иуШмЩу (ЗД1>

здесь ; <#7- °> ±J> ±2,...),

. fl - толщина покрытия, / и ^ - аффиксы точек берегов трещин. Для решения краевой задачи (З.б)-(З.П) строятся общие представления, описывающие класс задач с. периодическим распределением напряжений вне круговых отверстий и трещин. Удовлетворяя краевым условия}.: (З.б)-(З.П), получены основные разрешающие уравнения.

Представлены результаты расчетов коэ'ЗьФициентоз интенсивност: напряжений к критической нагрузки в зависимости -от длины трещины физических и геометрических параметров неоднородной- составной ср

Пг.илоасшо диссертационной работы содержит акт о в:юмрсш'.г. .результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И'ВЫВОДЫ

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертационной работе, мокно сделать слс^усс^о идаоди.

1. Создана единая методика.решения широкого класса зацач механики разрушения для плоских тел, ослабленных периодической системой круглых отверстий (включений) и прямолинейных '¿рс:шн вдоль осей абсцисс и ординат в условиях продольного и поперечного сдвига, .

2. Получены решения ряда задач о продольном и поперечном сдвиге изотропной упругой среды, ослабленной периодической системой круговых отверстий и двумя системами прямолинейных трещин, выходящими на контур отверстий.

3. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений аля окрестности конца трещины в зависимости от длины трещины, геометрических и физических параметров перфорированной среды. Найцсип зависимости длины трещины от приложенной внешней нагрузки, а такко взаимного расположения отверстий и других геометрически параметров среды. Показано, что при некотором сочетании физических и

'геометрических параметров перфорированной среды существует устойчивый этап развития трещин.

4. Решены папачи о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещин, вдоль, осей абсцисс я ординат, вы-хСшящими одним концом на поверхность свободного иругоього отверстия. Найдена а&висимосгь параметра длины полос «лас.'ичлсстя и раскрытия трещины н ее ¡;<жце ах, неыглиШ гнтяюй шгруз<::1, вткл-ного располо-др.нил н.зугоиых отвергл-л1. к прямолинейнго: тр:лп;. Пай-

.пена зависимость длины трещины от приложенной нагрузки, а также геометрических и физических параметров среды при монотонном наг-ру,пении.

5. Получены решения ряда задач теории упругости о взаимодействии периодических систем иноропннх упругих включений и прямолинейных' трещин при продольном и поперечном сдвиге. Проведен анализ влияния взаимного расположения системы трещин и включений на критерий роста трещин.

6. "дя всех рассмотренных задач произведена алгебраизация решения. Построены бесконечные И конечные алгебраические системы уравнений относительно неизвестных кооффициентов. Из-гза неизвестных параметров (длина устойчивой трещины, длины полис пластичности) системы алгебраических уравнений нелинейны, Для численной реализации решения задач составлены программы на алгоритмическом языке Ф0РТРЛН-1У и реализованы ка £ВМ. Результаты выполненных на ЭВМ расчетов сведены в ряд таблиц и графиков, облегчающих их внедрение в инженерной практике. • .

Осы^аные результаты диссертации-отражены в следующих работа; I. Иманова Т.Р. Взаимодействие периодической системы инороаньсс включений и трещин при продольном сдвиге // Механика разрушения деформируемых 5ед и конструкций, - Баку, 1992. С, 36-38. Z. Имаиола Т.Р; Поперечный сдвиг изотропной кусочно-однородной среды, ослабленной двумя периодическими системами прямолинейных трещин // Механика разрушения деформируемых тел и констр} ций. - Баку, 1992. С. 48-49. 3. Иманова Т.Р, Разработка методического и программного обеспечь нкя расчета прочности и долговечности лерфорированных тел, о< лаблоннцц трещинами // Отчет по научно-исследовательской раб( те АзПЛ им/ Ч.Иль.арыыа; рук. В.М.Мкрсалимов; - гос. per. 15. CIS8C0I0976; инв.1? 02900034199. - Баку, 1989. С» 53-61.

4. Иманова Т.Р. Механика хрупкого разрушения перфорирование и неоднородных сред // Отчет по госбюджетной научно-исследова-. тельсной работе АзПИ им. Ч.Ильдрша; рук. В.М.Мирсалимов; -гоо.рег. 9 01860097031; инв.Р 029Ю046709. - Баку, 1990. С. 77-84.