Пфаффовы системы в общей теории относительности тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

российская академия наук

ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.Н.ЛЕБЕДЕВА АСТРОКОСМИЧЕСКИЙ ЦЕНТР

Р Г Б ОД

1 „ , | , п ,пп-г На правах рукописи

I 3 МАИ ш/

УДК 530.12:531.51

ПОЛИЩУК Ростислав Феофанович

ПФАФФОВЫ СИСТЕМЫ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Специальность: 01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия, 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора фиоико-математических наук

Москва - 1997 г.

Работа выполнена в Астрокосническом центре Физического института им. П.Н.Лебедева Российской Академии Наук.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Д.Д.Соколов, доктор физико-математических наук, профессор Н.А.Черников, доктор физико-математических паук, профессор Л.Д.Чернил

Ведущая организация: -Казанский Государственыый университет им. В.И.Ульянова-Ленина.

Защита состоится " 19" мая 1.9Э7 г. в 15.00 часов наоаседании диссертационного Совета Д002.39.01 в Физическом институте им. П.Н.Лебедева Российской Академии Наук до адресу: 117924, Москва В-333, Ленинский проспект, 53, ФИАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН.

Автореферат разослан "15" апреля 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного

Совета, кандидат физ.-мат.наук Ю.А.Ковалев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение структуры и эволюции Вселенной в паше время неизбежно связапо с разрастапием посредников между человеком и звездами: наблюдательных и теоретических средств. Превращение космологии в релятивистскую невозможно без общей теории относительности, имеющей дело с искривленным пространственно-временным многообразием мировых точек-событий, а наблюдательная интерпретация -четырехмерных геометрических объектов нашего пространства-времени невозможна без связанных с наблюдателем тех или иных дополнительных структур на пространственно-временном многообразии, объединяемых общим термином пфаффовы системы. Например, выбор 1+3 расщепления пространства-времени на пространство и время или релятивистски вырожденного 2-1-2 расщепления (на световом конусе) суть примеры введения пфаффовых систем (полей площадок различной размерности) на пространстве-времени. Однако в общей теории относительности до сих пор не было единого общековариантного математического аппарата для работы с произвольными пфаффовыми системами. И дело здесь не в терминологии, а в постановке и решении новых зада'ч. В классической общей теории относительности (ОТО) развитие идет прежде всего по линии применения групповых методов и СНР-формализма (Героча, Хелда и Пенроуоа, 1973 г.). Последний связан с 2+2 расщеплением пространства-времени, которое было введено нами в 1971 году под названием диадного формализма. Диадный формализм позволил нам существенно упростить трудную проблему начальных значений в ОТО, сведя последнюю к взаимосвязи двух дополнительных 2-геометрий. Потребности построения кваптовой теории тяготепия предполагают необходимость отделить динамические переменные гравитационного поля от нединамических, что наиболее естественно производится с помощью именно 2+2 расщепления пространства-времени. Введение индуцированных (на пфаффовых системах) дифференциальных операторов позволяет, например, обобщить критерий однородности космологических моделей и раширить их класс. Эти отдельные примеры уже свидетельствуют об актуальности проблемы иметь общековариантный формализм пфаффовых систем в ОТО. В идейном плане данная работа является продолжениеми и развитием вошедшего в учебники метода хронометрических инвариантов моего учителя А.Л.Зельманова (1913-1987),

приуроченного к 1+3 расщеплению пространства-времени.

Цель работы. Целью диссертации является разработка и применение аппарата пфаффовых систем в ОТО. Целями применения указанного аппарата выступают, в частности, явное вычленение динамических переменных гравитационного попя, более корректный, чем у Гильберта и Гкббонса-Хоинга вывод уравнений поля тяготения в рамках формализма первого порядка, исследование структуры этих уравнений с привлечением "правильного" дифференциального оператора (топологически и метрически самосопряженного лапласиана), формулировки новых интегральных законов сохранения в ОТО, изучение изометрий пфаффовых систем в ОТО, отыскание новых кали бровочных условий (преимущественных систем отсчета) в ОТО, упрощение про блемы начальных значений. В делом работа призвана на новом уровне изложить ОТО с ее старыми и новыми задачами в преддверии построения квантовой теории тяготения, но без утраты при этом духа релятивизма, чем чревато ограничение методом хронометрических инвариантов А.Л.Зельмапова.

Научная новизна и практическая ценность работы.

1. Новым является введение понятия касательной деформации пространства-времени. Зависимость гравитационного действия и гравитационного вакуума не только от ри мановой кривизны пространства-времени, но и непосредственно от связности, влечет их зависимость от дополнительных структур (пфаффовых систем) на пространстве-времени. Учет касательной деформации позволяет решить проблему энергии-импульса гравитационного поля.

2. Диадный формализм, приуроченный к 2+2 расщеплению пространства-времени, является новым математическим аппаратом, позволяющим продвинуться в проблеме начальных значений в ОТО, доказать теорему о динамйческих переменных гравитационного поля, сформулировать новый дифференциальный (диадный) критерий гравитационных волн, распространяющихся со скоростью света, сформулировать новый критерии однородности космологических моделей.

3. Новым является привлечение в ОТО языка теории катастроф. На этом языке удалось описать структуру десятимсрного пространства гравитационных полей (тензоров конформной кривизны Веки) в рамках подхода А.З.Петрова к классификации грави-

тациопных полей. Новым является также единый подход к физической интерпретации алгебраических типов гравитэциоппых полей по Петрову. При этом интерпретация комплексных стационарных кривизн как геодезического вращения (для вращающегося источника поля) и типа III по Петрову как октупольных гравитационных вопи ¡заполняет лакуны имеющихся интерпретаций.

4. Новой является идея привлечения инвариантов кривизны третьего и более высоких порядков для описания гравитационного поля - в частности, поля вращающейся и невращающейся черной дыры.

5. Предложены новые калибровочные условия для гравитационных потенциалов. Полугармоническая калибровка позволяет связать нетривиально сть гравитационного поля с нетривиапьиостью единствеппой функции (релятивистским потенциалом), управляющей пространственпо-временпым многообразием.

6. С помощью введенного в диссертации понятия тетрадного тока проанализирована энергетика полярно-плоского гравитационного вакуума, включающего вакуум Риндлера и дополняющего его до геодезически полного прострапства-времеяи.

Апробация работы. Результаты работы апробированы на научных конференциях: GR-10 (Italy, Padova, 1983), GR-11 (Stockholm, Sweden, 1986), V Marsel Grossman Meeting (Pert, Australia, 1988), GR-14 (Italy, Florence, 1995), на Международных Фрид-мановских семинарах (С.-Петербург, 1988, 1993, 1995 гг.), на национальных гравитационных конференциях ГР-3 (Ереван, 1972), ГР-4 (Минск, 1976), ГР-6 (Москва, 1984), ГР-7 (Ереван, 1988), ГР-8 (Пущино, 1993), ГР-9 (Новгород, 1996), па Всесоюзной научной конференции "150 лет геометрии Лобачевского" (Казань, 1976), Международном семинаре "200-летИе Лобачевского" (Казань, 1992, публикация трудов в 1995 г.), на II и III Всесоюзных совещаниях "Квантовая метрология и: фундаментальные физические констапты" (Ленинград, 1985, 1988 гг.), на Международных семинарах "Геометризация физики" (Казань, 1993, 1995), на различных семинарах ГАИШ, механико-математического в физического факультетов МГУ, Астрокосмического центра ФИАН, Белорусского, Казанского, Новосибирского, Пермского, Петербургского, Томского госуниверситетов и т.д.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит по введения, шести

глав, заключения и списка литературы. Обьем диссертации составляет 151 страницу, включая список литературы из 171 библиографических ссылок.

Основные результаты работы, выносимые на защиту.

1. Внесение в общую теорию относительности общей идеи пфаффовых систем и создание соответствующего общековариантного математического аппарата, включающего в себя, в частности, тетрадный формализм, моиадный формализм А.Л.Зельманова и новый диадный формализм, приуроченный к 2+2 расщеплению пространства-времени.

2. Более корректная, чем было ранее, формулировка вариационного принципа в ОТО в рамках формализма первого порядка.

3. Формулировка новых интегральных (нелокальных и локальных) законов сохра- . нения в ОТО.

4. Описание классификации гравитационных нолей (алгебры тензора Римана) на языке теории катастроф.

5. Физическая интерпретация алгебраической классификации гравитационных полей по типам Петрова. В частности, интерпретация типа III как октупольного гравитационного излучения и установление связи мнимых компонент собственных значений конформной кривизны с геодезическим вращением неускоренных наблюдателей.

6. Введение понятия касательной деформации пространства-времени, тяготеющего к подходу А.Пуанкаре к гравитации, и понятия изометрического изоморфизма расслоений в гравитации, позволяющего вводить пространство Минковского, соприкасающееся с данным пространством-временем вдоль двухмерного контура (что позволяет

- "выключать" гравитационное поле и придавать ему физический смысл "вложенного" в плоский мир поля, вычислять гравитационную квазилокальную массу-энергию и т.д.).

7. Введение и описание классификации состояний движения наблюдателя по классу его формы времени. Доказательство теоремы о связи нетривиальности гравитационного поля с расщеплением декартова времени полу гармонического наблюдателя (системы отсчета) на гармоническое и собственное времена. Установлецие геометрического смысла конформно-гармонических координатных условий (экстремальность координатных гиперповерхностей), при выполнении которых скалярная кривизна не содержит вторых производных метрики. Вывод общековариантных уравнений для 4-скорости набяюда-

теля, сопутствующего свободной части гравитационного поля.

8. Доказательство теоремы о динамических переменных гравитационного поля. Установление симметричной взаимосвязи ортогональных друг другу 2-метрик, Упрощение проблемы начальных значений в ОТО введением понятия субэкстремальной (расслоенной ла экстремальные пленки) гиперповерхности Копта.

9. Формулировка нового критерия однородности космологических моделей, подразумевающего однородность не пространства-времени, а пфаффовых систем (например, пространства) на пем.

10. Формулировка диадного критерия гравитационных волн, выделяющего гиперповерхность в пространстве метрик.

Основное содержание диссертации. Первая глава посвящена припципам относительности. Вначале, следуя Схоутену, вводится понятие инварианта ОТО, отождествляемого с геометрическим объектом (например, с формой связности, с подмножеством мировых точек), и понятие системы отсчета, обобщающего аналогичное понятие А.Л.Зельманова (у Зельманова это семейство линий премени, здесь - четверка векторных полей). Далее вводится калибровочная группа преобразований в ОТО, включающая и координатные преобразования, и лоренцевы преобразования ортонормирован-ной системы отсчета, отождествляемой с гравитационным полем. Затем вводится понятие 4-параметрической касательной деформации и 6-параметрической нормальной деформации пространства-времени и его 4-метрики, отождествляемой с классом эквивалентности тетрад. Касательная деформация учитывает физический смысл параметризации прострапства-времепи, позволяющего, например, различать плоские вакуумы Минковского и Риндлера па одном и том же лоренцевом многообразии. Далее обсуждаются принципы Эйнштейна ОТО и вводится понятие принципа относительности Пуанкаре (если Эйнштейн говорит о различных 1-ЬЗ расщеплениях одной 4-метрики, то Пуанкаре говорит о деформации самой 4-метрики). Затем обсуждаются различные калибровки систем отсчета и выделяется квазиинерциальная (лоренцева) калибровка тетрады.

Во второй главе обсуждается гравитационное действие и вывод уравнений тяготения. Обычный лагранжиан Гильберта (скалярная кривизна) справедливо критикует-

ся Гиббонсом и Хокингом, подход которых к определению гравитационного действия годится только для асимптотически плоских систем и неявна предполагает калибровку тетрады на границе области варьирования (ортогональной одному тетрадному вектору). Вводится внешний дифференциал, кодифференциал и лапласиан - с поправкой на лоренцеву сигнатуру метрики. Употребление метрически и топологически самосопряженного оператора Лапласа позволяет придать уравнениям тяготения привычный максвеллов вид, что использовано в шестой главе для формулировки новых законов сохранения в ОТО. Несуществование халибровочно инвариантного гравитационного лагранжиана приводит к необходимости учета касательной деформации метрики (переносящей ее из одних мировых точек в другие), учета физически значимой параметризации гравитационного поля, фиксирующей выбор гравитационного вакуума (фона для материи). Далее выводятся тетрадные уравнения тяготения с помощью ограниченной вариации, фиксирующей норму вектора растяжения тетрады (что вполне допускается вариационным принципом). В результате получаются уравнения тяготения с космологическим членом, являющимся постоянным при сохранении тензора материи. Далее с помощью поверхностного члена действия строится функционал типа квааилокального 4-импульса полного (материального плюс гравитационного) ноля, соответствующего в каноническом формализме возможности получить ненулевой гравитационный гамильтониан. Обсуждается работа известных авторов Врауна и Йорка на ту же тему, содержащая ссылку на нашу работу. Увы, их работа, по нашему мнению, отличается от нашей в худшую сторону (они не учитывают ускорения наблюдателя, эквивалентного некоторому гравитационному полю с его нетривиальной энергией). Наш подход тоже не решает проблемы квазилокального 4-импульса, поскольку последний здесь зависит от выбора системы отсчета и для квазиинерциальной тетрады тождественно обращается в нуль. Новая попытка решить проблему предпринята в шестой главе.

В третьей главе строится общий формализм пфаффовых систем. Впервые он был введен в двадцатые годы в рамках механики неголономных систем. Мы придали этому формализму общековариантнуто форму, ввели новые индуцированные дифференциальные операторы различного вида и обобщили их на случай изотропной вырожденной метрики пфаффовых систем. Введенные индуцированные производные Ли позволяют

ввести новый критерий однородности космологических моделей. Приведем простой пример метрики (с Л-членом)

<Ьг = -сЯ2( у/ъЛ х)И2 + ¿хг + йуг + <Ь2

с одпородпым (плоским) пространством, но с неоднородным пространством-временем. Приведены общековариантные формулы Гаусса-Кодацци-Риччи для произвольного многообразия с кручением и кривизной, а также уравнения тяготения для произвольного случая т + (4 — т) расщепления пространотва-времени.

В четвертой главе рассматриваются дополнительные аспекты 1+3 расщепления пространства-времени, введенного в 1944 году А.Л.Зельмановым. В частности, дана и описана классификация систем отсчета по классу формы времени (по сочетанию факторов ускорения и вращения наблюдателя). Введено понятие полугармонической системы отсчета, нормирующей не объемы времени или пространства (как делали Ландау-Лифшиц и Дирак), а их отношение. В полугармонической системе отсчета 00-уравнение Эйнштейна имеет вид

= 4т/> > 0, <р = (1/2)1я | д"\, □ = -V2 '

Для этой системы отсчета доказана теорема, что при учете положительпости тяготения эта система отсчета является также полугеодезической {<р = 0) только в мире Минковского.

Тем самым найдена единственная функция (норма градиента гармонического времени),.управляющая кривизной пространства-времени (при физически естественных условиях энергодоминантности, отвечающих положительности тяготения). Указана также конформно-гармоническая система координат

»*9ЯГ = О

с экстремальными координатными гиперповерхностями, в которой скалярная кривизна (II) не содержит вторых производпых метрики. В свое время этот факт весьма заинтересовал Я.А.Смородинского, убежденного, как и многие другие гравитационисты, что инварианты кривизны всегда содержат вторые производные метрики.

С помощью формул Гаусса-Кодацци-Риччи тензоры кривизны различных типов Петрова переведены на язык динамических характеристик системы отсчета наблюдателя. Показано, что действительные компоненты собственных значений конформной кривизны отвечают эквнобъемному геодезическому отклонению, мпимые компоненты - геодезическому вращению, а нилыютентные части тензора кривизны отвечают квадруполь-ному (тип II но Петрову) и октупольному (тип III) гравитационному излучению. Даны явные выражения упомянутых комплексных собственных значений через квадрат и хуб тензора кривизны. Суть классификации Петрова сведена к трем различным значениям кубичного корня из нулевой 3 х 3-матрицы в бивекторном пространстве. Далее с помощью спинора Вейля дано описание цятимериого комплексного пространства тензоров кривизны и показано, что дискриминантяая поверхность, несущая на себе все алгебраически специальные типы Петрова, образует (после двух факторизации по конической и цилиндрической образующим, не влияющих на кратность корней характеристического уравнения) поверхность с особенностью типа "ласточкин хвост".

Пятая глава посвящена диадному формализму и его применению к проблеме начальных значений. Вначале вводятся диадные компоненты тензора Вейля, естественно разделяющие между собой волновые типы Петрова гравитационных полей. Далее рассматриваются коммутаторы индуцированных частных и ковариантных производных, приводятся специализированные для данного случая формулы Гаусса-Кодации-Риччк для проекций тензора кривизны, уравнения Эйнштейна-Гильберта и тождества Бьянки в диадных проекциях. Разложение даламбертиана позволяет с помощью индуцированных дифференциальных операторов записать уравнение диффузии. Индуцированные производные Ли позволяют ввести индуцированные жанры пфаффовой системы. Для конкретного анализа уравнений тяготения в диадах берется инволютивная диада с двумя ортогональными семействами двухмерных пленок, для которой

даг = 0, а =0,1; г = 2, 3 Здесь существенно упрощаются выражения для тензоров внешней кривизны диады

НаЬг = —1/2дгдаь, Н„а = -1/2 дад„

и доказывается

Теорема. Динамическими переменными гравитационного поля являются угловые компоненты поперечной (освобожденной от детерминанта) 2-метрики д„.

Уравнения тяготения G" = в приуроченных к ипволютивной диаде координа-

тах принимают вид:

G°a = -К2з23 - VrH,1' -I- Vj«,1 4- HlarHlar +

G° = -ViW° + - HiarH"" - ит,х1Г" = 8жТ{ G] = -K2323 - VrH? -+ V.w" 4 H^W- + ¿waw"+

= -V„wr - Vrwa - - V,H'ra = 8т7;г.

G'T = —2/foi01 + Va™a -(- VriiT + + = 8x27

G3 = V„tf23a - V,»3 - Я2гоЯ 3™ - ЯаЬ2Я°м = 8тгГ23

G| - G33 = Уа(Я*° - Я|а) + V3™3 - V2™2 + Я3гаЯ3го-

-H2raH*"> + Я2ЬзЯоЬЗ - НоЪ2НаЬ2 = STrfTj - Г3)

Здесь и» = 1/2 /п detgTS, ш = 1/2 /п Jet | |,(ша = 8aw), V0,V, суть индуцированные ковариантные производные, сохраняющие область изменепия каждого индекса, #0101, #2323 суть тенооры Римана ортогональных пленок. Для субэкстремальной поверхности t = 0 ( то-ссть ш = Wp — 0) имеем w0„ ф 0. Уравнение с G\ показывает появление растяжения wa пленок при t > 0, которое не перемешивается с другими

компонентами 3-метрики gtj. Уравнения связей позволяют найти ди, так что пленки х" = const "знают", на каком расстоянии им выстроиться (если задать смещения границ пленок вдоль поверхности Коши) и как эволюционировать. Возможность вычислить данные Коши по динамическим переменным гравитационного поля и проследить их эволюцию означает возможность представить гравитационное поле как симметричную взаимосвязь и взаимоолределение двух ортогоиальпых 2-геометрий. При этом мы видим, что вторые производные угловых компонент одной 2-метрики связаны со вторыми производными масштабной компоненты (детерминантом) другой 2-метрики.

Отсюда, в частности, следует, что при =0, w = 0 вторые производпые динамических уравнений G|, G3 собираются в двухмерный даламбертиап от динамических . переменных (диадный критерий гравитационных волн). Это означает световую скорость распространения волп деформации, неустранимую выбором другой системы отсчета. Этот критерий (превращения динамических уравнений в волновые) качественно отличается от других критериев гравитационного излучения, опирающихся обычно на алгебру тензора Рнмана:

Диадный подход восстанавливает симметрию параметров и в уравнениях поля, и в принципе неопределенности (если точно задала деформация j/z-ппенки вдоль х на начальной поверхности, то эволюция по t неопределенна; если задана эволюция пленки по i, то неопределенна ее эволюция вдоль х), нарушаемую обычным 1+3 расщеплением пространства-времени. Далее излагается чисто умозрительная гипотеза о флуктуирующей сигнатуре квантового пространства-времени: считаем, что реализуется только суперпозиция световых времен t ± х, при одйом иэ которых стоит осциллирующий множитель (реализация сразу двух световых времен запрещена принципом неопределенности). Этот-выход в концептуальную окрестность классической ОТО позволяет приблизительно оценить вероятную жизнеспособность различных характеристик пространства-времени при учете квантовости реального мира. Не исключено, что при переходе от классической гравитации к квантовой выживает не 1+3, но 2+2 расщепление пространства времени, естественно связанное с квантованием на световом конусе.

Шестая глава посвящена тетрадному формализму (связанному с одномерными пфаффовыми системами) и законам сохранения. Вначале проводится предварительная

параллель между электромагнитным вектор-потенциалом и четверкой гравитационных вектор-потенциалов, и показывается, что градиентяо-инвариантггый сдвиг гравитационных потенциалов отсутствует (в отличие от случай электромагнетизма в плоском мире) из-за существенной нелинейности гравитации. Далее исследуется важный частный случай щварцшнльдова тетрадного поля. Описываются орбиты групп язометрий и стратификация многообразия Шварцшильда, строятся инварианты кривизны до шестого порядка включительно. Простой инвариант кривизны третьего порядка (квадрат ковариантной производной тензора Римана) обращается в дуль только на пространственной бесконечности и на двух световых-гиперцилипдрах, пересекающихся по 2-сфере Шварцшильда и образующих границу черной дыры. Тем самым доказывается интуитивно очевидный факт, что граница черной дыры не есть эффект координатной или тетрадной калибровки (как это имеет место в случае вакуума Фуллняга-Унру с его горизонтом событий), а есть инвариантная особенность геометрии пространства-времени, имеющая место и для тетрады Крускала. Простые инварианты кривизны четвертого порядка отмечают поверхности, на которых, соответственно, исчезают круговые траектории свободных частиц или возникает бесконечное давление в центре однородного шара данного радиуса. Указапы также инварианты кривизны третьего порядка для метрики Керра, доказывающие инвариантпый характер границ эргосфе-ры.

Далее дается интегральная форма свернутых тождеств Бъянки с использованием риччи-канопической тетрады. Например, дм сопутствующих источникам наблюдателей с кривизнами пространства Кц вдоль главных осей его деформации, с давлениями вдоль этих осей, собственным временем: в, отсчитываемым вдоль трубки его мировых линий от произвольного начального сечения этой трубки £(0), с элементом пространственного объема и цлотпостью массы-энергии р„, получаем:

Здесь E(s) есть произвольное эквидистантное сечепие s = const указанной мировой трубки. Мы видим здесь одномерную интегральную экспоненту под знаком трехмерного интеграла (без этой экспоненты имели бы закон сохранения массы источника),

указывающую на эффект накопления дейстивия давлений и на нелокальный характер данного интегрального закона (давления нарушают закон сохранения массы источников).

Ситуация меняется, если уравнения Эйнштейна-Гильберта

Ra = 8х(Г„ - TeJ2), е„ = e^dx"

записать (используя тождество Ra = (А — О)е0) в максвелловой форме:

Де„ = 8jrSa, Д = <М> + W, 6 = * d* .

■ 8тгSa : = 8ж(Га - TeJ2) + Оеа, □ = -V2

Здесь S есть кодифференциал, * - оператор Ходжа, S^dx* - тетрадный ток (по определению). Для него получаем уже квазилокальный интегральный закон сохранения

•Ра = У *(Sa-dKaj8T) - J *dea/8w — const

E 8Г

Ka : = -V'e.,

Здесь E - произвольное пространстзенное сечение трубки е„-липий с границей сечения Мы видим, что добавление к материи даламбертиана тетрады дает (с поправкой на растяжение тетрады, оквивалентное продольным поляризациям тетрадного поля) сохраняющуюся "величину. Очевидно, что тривиальной величина Ра является для тривиальной тетрады Минковского е" = dx". Интересно, что для всех простых ситуаций (плоская гравитационная волна в мире Минковского, квазиньютоново гравитационное ноле и т.д.) величина Ра дает разумные физические результаты для сохраняющего 4-импульса тетрадного ноля.

Далее приводятся уравнения тяготения для гипотетического тетрадного лагранжиана, получаемого исключением из скалярной кривизны не только дивергенциального члена, но и квадрата вектора растяжения тетрадного поля в его риччи-канонической калибровке. В квазифридмаловой космологии этот дополнительный векторный источник

играет роль переменного "космологического члена". Мы невысоко оцениваем жизнеспособность данной гипотезы, но считаем, что она может стимулировать дальнейший поиск решения проблемы космологического члена.

В конце диссертации введен полярно-плоский вакуум, содержащий вакуум Риндлера и дополпяющий его до геодезически полного пространства времени. Касательная деформация иперциальпо-ялоского мира Минковского переводит его прямоугольную сетку в плоскости в пучок пересекающихся в одной точке прямых и семейства ортогональных им гипербол. В правом я левом клиньях Риндлера каждый наблюдатель испытывает постоянное ускорение, а в областях прошлого и будущего наблюдатели инерциально коллапсируют в плоскость 1 = г = О I ияерцяально разлетаются. Из-за асимметрии допплерова смещения плоских фронтов пробного излучения, задающих горизонты событий, температура газа риндлеровых частиц с одпой стороны фронта бесконечно велика, а с другой - нулевая. Подсчитанная. с помощью введенного выше тетрадного тока плотность гравитационной энергии в клиньях Риндлера отрицательна и зависит от 2, а в областях прошлого и будущего нулевая (но появляется ненулевой импульс).

В целом работа имеет целью улучшить изложение и сохранить дух релятивизма классической теории гравитации для более естественного перехода к кваптовой гравитации, которой посвящены наши новые работы, не вошедшие в настоящую диссертацию.

ЛИТЕРАТУРА

1. Полищук Р.Ф. Поведение часов, движущихся в центрально-симметричном гравитационном поле. Астрон ж., 1967, т. -14, с. 1104-1113.

2. Полищук Р.Ф. О проблеме "Птолемей-Коперпик". Астрон. ж., 1972, т. 49, с. 669-671.

3. Полшцук Р.Ф. О кривизне физического пространства и различии гравитационных и инерциальных полей. ЖЭ'ГФ, 1972, т. 62, с. 5-13.

4. Полищук Р.Ф. Классификация полей тяготения по Петрову и хронометрические инварианты. Вестник Моск. ун-та, "Физ., Астрон.", 1970, т. 11, с. 350-352.

5. Полищук Р.Ф. Диадные компоненты тензора кривизны. Вестник Моск. ун-та, "Фио., Астрой.", 1972, т. 13, с. 612-613.

6. Полищук Р.Ф. Двухмерные площадки в общей теории относительности. Вестник Моск. ун-та, "Физ., Астрок.", 1973, т. 14, с. 3-7.

7. Полищук Р.Ф. Гравитационные воппы и инварианты кривизны. Вестник Моск. ун-та, "Физ., Астрон.", 1973, т. 14, с. 485-487.

8. Полищук Р.Ф. Пекулиарная сфера Шварцшиьда. Вестник Моск. ун-та, "Физ., Астрон.", 1973, т. 14, с. 710-715.

9. Полищук Р.Ф. Инвариантное оснащение изотропных неголономных многообразий. Вестник Моск. ун-та, "Физ., Астроц.", 1974, т. 15, с. 109-111.

10. Полищук Р.Ф. О классификации тензора кривизны с помощью главных конгруэнции. ДАН СССР, 1970, т. 194, с. 62-64.

11. Полищук Р.Ф. Изометрии пфаффовых систем пространства-времени. ДАН СССР, 1973, т. 208, с. 1321-1324.

12. Полищук Р.Ф. Диадпый подход к общей теории относительности. ДАН СССР, 1973, т. 209, с. 76-79.

13. Полищук Р.Ф. Изотропные пфаффовы системы пространства-времени с кручением. ДАН СССР, 1974, т. 217, с. 1037-1040.

14. Полищук Р.Ф. Гравшшерциальное поле и законы сохранения. ДАН СССР, 1975, т. 225, с. 74-77.

15. Полищук Р.Ф. Мшшфантоыная геометродинамика для 2+2 расщепления пространства-времени. ДАН СССР, 1977, т. 237, с. 578^581.

16. Полшцук Р.Ф. Гравитационное поле как двухмерная геометродинамика и диадные координаты. ДАН СССР, 1987, т. 292, с. 73-77.

17. Полищук Р.Ф. Примеры неоднородных космологических моделей с однородным пространством//Всесоюан. симп, "Новейшие проблемы гравитации", Мепделеево, ВНИИФГРИ, 1973, с. 126-127.

18. Полищук Р.Ф. О гравитационном из лучении//Труды зимней астр оф. школы, Архыз, 21-30.01.1972, с. 114-117.

19. Полищук Р.Ф. Геометрия Керра и метрологическая задача учета влияния

асинхронпости часов на намерение ускорения силы тяжести в системе отсчета Зем-ли//Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 7, Москва, "Лтомиз-дат\ 1975, с. 200-207.

20. Нолищук Р.Ф. Типы Петрова и стратификация пространства тензоров Вей-ля//Гравитация и теория относительности. Вып. 16, Казань, КГУ, 1980, с. 120-127.

21. Polishchuk R.F. Positivity of Total Energy and Initial Value Problem in Gravitation// On Relativity Theory, World Scientific, Singapore, 1985, p. 153-160.

22. Полищук Р.Ф. Диадный подход к о.бщей теории относительности//Проблемы гравитации, Москва, Изд-во МГУ, 1986, с. 176-189.

23. Полищук Р.Ф. Динамические'переменные гравитационного поля//Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 17, Москва, Эяергоатомиздат, 1986, с. 153-161.

24. Полищук Р.Ф. О ведении шкалы времени в окрестности Земли. Измерительная техника, 1986, N 8, с. 13-16.

25. Полищук Р.Ф. Гравитационно-релятивистские эффекты для суточного спутника Земли с эксцентриситетом 4/5//Всесоюзн. совещание "Квантовая, метрология и фундаментальные физические константы", 6-8 декабря 1988, Ленинград, 1988, с. 137-138.

26. Полищук Р.Ф. Идея создания оптического кабеля метрологического паппа-чения//Всесоюэ. совещание "Квантовая метрология и фундаментальные физические константы", 6-8 декабря 1988, Ленинград, 1988, с. 166-167.

27. Полищук Р.Ф. Принцип относительности Пуанкаре и проблема энергии в

гравитации. "Известия вузов. Физика", Томск, 1993, N 2, с. 65-71.

28. Полищук Р.Ф. От пангеометрии Лобачевского к предгеометрии Уилера//1п memoriam N.I.Lobachevsky, v. Ill, part 2 (18-24 августа 1992, Казань), Казань, изд-во КГУ, 1995, с. 56-61.

29. Polishchuk R., Stavraki G. On a Possible Virtual Nature of Space-Time//Studies in Science and Theology, 1994, v, 2; Origin, Time and Complexity. Part II, Labor et Fides, S.A., Geneva, Switzerland, 1994, p. 19-22.

30. Polishchuk R.F. Naturalness of the Singularities in Gravitation and Cosmology. Astron. and Astrophys. Transactions, 1994, v. 5, p. 91-92.

31.Полшцук Р.Ф. Энергия-импульс гравитирующих физических систем//Научная сессия АКЦ ФИАН (февраль 1995, Пущино), Москва, 1996, с. 129-130.

32. Полшцук Р.Ф. Новый подход к теории ранней Вселенной//Плутал сессия АКЦ ФИАН (31.01-1-02.1996, Пущино), Москва, 1996, с. 4.

33. Kukharenko Yu.A., Polishchuk R.F. Nonequilibrium States of a Scalar Quantum Field ia the Unsteady Universe// Gravitation and Cosmology, 1995, v. 1, N 4, p. 325-329.

34. Kukharenko Yu.A., Polishchuk R.F. Nonequilibrium States of a Scalar Field in Quantum Cosmology//Astronomical and Astrophysical Transaction, 1996, vol. 10, pp. 143145.

35. Polishchuk R.F. Maxwellization of the Einstein Tetrad Equations//Astronomical and. Astrophysical Transactions, 1996, vol. ID, pp. 83-84.

36. Polishchuk R.F. Quasi-Einsteinian Tetrad Equations. Gravitation and Cosmology, 1996, v. 2, N 3(7), pp. 244-246.