Плоская и сферическая тригонометрия в трудах Насирэддина Туси тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

РГБ

Од МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

/ , азербайджанской республики

/ Л

1 -7 Б$£ИНСКИП ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ^ ' вмени И. А. РАСУЛЗАДЕ

На правах рукописи

А БД У Л К А С У М О В А НЛЗИЛЯ АЛШР кызы

ПЛОСКАЯ Н СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ В ТРУДАХ НАСИРЭДДИНА ТУСИ

01.01.01 — математический анализ 07.00.10 — история науки и техники

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученое! степени кандидата физико-математических наук

БАКУ -

1994

. Работа выполнена в Институте математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан.

Научный руководитель:

—член корреспондент АН Республики Узбекистан, доктор физико-математических наук Г. П. Л'атвиевская.

Официальные оппоненты:

—Академик АН Азербайджана, доктор физико-математических наук, профессор Ф. Г. Максудов;

—кандидат физико-математических наук, доцент Г. 3. Кулиева.

Ведущая организация

—Ташкентский автомобильио-дорожный институт (кафедра высшей математики).

Защита состоится «// ПОД* Ы^ИЩЗ? 1994 г. н « »

час. на заседании Специализированного Совета Д.054.03.02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в БГУ им. М. А. Расулзаде по адресу: 370073, г. Баку, ул.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке БГУ им. М. А. Расулзаде.

3. Халилова, 23./ Ц 3 О?

У

Автореферат разослан «

1594 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физико-математических наук, профессор

М. А. ЯГУБОВ

Первый параграф содержат некоторые обцха замечания относительно характера точных тук в странах лслама в средние века. Отмечены ко. менты, нстооыэ давала- стану доя развития тригонометрия в указанное время. ; ; ; ; ' ; у,

Во втором параграфе дается схЗзор творчестве ряда выдарщахсч уче^ них Блилнзго а Востока, првдаэствеяняков Насирэддяна Тусд.

Трзтяй ларагщ| яосвяяен развлм» гочяых яаук в срэднэзековом.■, Азербайджане, ■ í~ "<• .» '

Приводится сведения о продшесгяэкядкая * сойремвшшса:с Насирэд-' даяа-Туса, заншзвэахся астроясШ13й. Срздя .яих-ва^шдиеся азербайджанские учение ¿'философа я поега, штоекэ работали в Шемаха. •■

Ийшха дала. трзхШ паелэ Шаха a Барда сямюхзз Кавказской Албания я пульту раин цсягроц салозь ло Ш з. Еав яйо Гдэсь вадкке yqe? им, гяатокя асгрояй'-П а бо*есггозд!!ляяв яосягз пссвдоах*-: * шярвана 2-хо 5злзп" Шаргакя, Gt^caauj. Хагала SapsRáa, Кз -зеддш! Ширваня, ашовдяйй Рлсзаяз, £r!¿S7rap Eipwaa, Сваад Яхья Шарзада Í Бшдгьа ), ¿фдгляэраа Шфсазз, ^»галэдяяз Сзрзшш, Шах ^ Фатхалжая Ечрзшя а я.д» "

ПоэадческлЛ псвадошиз "Омаха0 саргапеетгэ поага ХП в,» А.бу Ня-зама Цухашада Ийрзаяя происходя? <® схопа Телен" - небосзод « обгоняется тзи, что оз зая&злм асгропзглвП. Оя составил астрояо-шчзкий труд, осдэзшзаясь аа обстчгазгя найгзадоааях. Хотя лз наследия Фзлзкя до павах ддзй дспгэ очсаа п&зо?аз, его имя уиомияают иноглз сргдневаковае estopa. Sro тгорюство газ гало лдтерас л у современных учзпшг-гютераяоз а яаираторов ( А.Бакшсанор, í.Kohi^iü . я ДР. ) • ' -

Из европейские авторов впарзие о Фе. ".и упоминает '1гпйц/зс.:лл исследователь Варгвдеца двЁр&го ( 1625-1£95 ) в своай кнгг-з " Вос-гочгая Забляотеха ми уяаварсазьаиЯ словарь которая бкда лзяагл

-• & ~

в Паплжэ 1СЭ7 г, ЗамвГла Б.д"йро'яо о всэтз осяовзвазтся на старой

гукопас:: лроазяедеяля Селокя, лыле утеряляой.

Б 1885-1876 годах в Еарихе дздается дотнадцатитоиш! ыиекво -

п-доя "Парус". Б пси есть статья посвященная 5аде:сл, упоминается

зго труд но астрономлд под названием " Эжаму-л-Нудлум " / "Л&Сал/

Moa-íbum» / шы « Рассуэдеяяя о тбес.тх 1л:лх " / "йиое.-0 ' "

¿tó úS-iteí" /.

В сиврпыенаом востоковедении большая заслуга к ьстсрил азучг -нкя ааслздая йэлека прияадденмт известному ученому Хэда Хасану. В Лондоне в I92S г. вышла его двухтомная монография, первый том которкЗ оодвркат публикации Фзлеки Шяргани, второй его давая,

Тах/ри "Шахао, напасавшдй прэдислоиае к " Ливану " Фелеки Шир-заки, сообщает, что лоэт - автор'книга по астройомял, .

Наследие Фелеки, как акрванекого астронома вызывает большой ан-горве, но, к 'сожелекшэ, крайне-мало научено а ждег своего глубокою л совершенного исследования..

Современником Фзлекк был другой астроном - Фазгл Фаридеддпк -. Абдулкер/м оглы Ширваки, известный как аль-Фаххат ( II45-II7" В течение 30 лет он занимался астровоыаей и в IJ.43 г. состава ■ астрономический каталог. . - •

Первые сведения о Фаридедцляе Шрвани приводит в своих про. веденлях Цу.саьмэд абн Бакр аль-Оарлсл ( ум.1232 ), который нгл сал пять княг по астрономия.

ItaK соо( азт турецкий учёный ХУП в. Халда Халифа, пятая кн бйда посвящена превателв Йемена -гл-Муза'Ттфару Юсуфу / ум.124У / а основывалась на наблюдениях Фарздздцяяп 1£ярвана.

Его совраь'.енпак Хагааи в своих произведениях шдроио освещен явления природи. Гак, eanam-jp, он -асал о непрерывности дгш ¡к :ч планет, а такнч спутника Зомли-Лувы в солнечной слстою, о с№>.;

.Чуни о Солнцем а ее сяяям отралеяннм солнечным слотом. Он утверждал, что л супа и водная часть земной поверхности получают спог от Солнца, что :.спарендя образуются в результате нагревания солнечными дучаш океанов, гарей и гхзк. Знакомство о достилзялаш "елоге-чества в разлучник областях наука убендгжт Хягани в познавательной способности человека. Он высоко ценил знания л людей, занамаш.".гся наукой, считал, ,что " люди науки выше двух шров

Е книг;', ко то рея была аздана з 1У68 гЛГстлЛрадгскшл университетом под руководством аяглийского профессора-востоковеда входлла статья о творчество Хагалл чешского ученого, хорояо изучившего средневосточную литературу я культуру, проф. Л. Рынки под заголовком " Азербайджанская школа ". Прой. Рнгжа сделал вывод, что'Хагани зазаг/длся ¡:е только поэзией, яо и лаукой, что в его: произведениях наука, а поэзия составляют единое,целое. Рыпка пишет: " Хаганд в-обеих области::, шк в науке, лак а з поэзии был своеобразным мастером, а наука служила ому фоном для отображения передовых мыслей и идзй "„

Крупным событием в культурной а научной :.изнк Азербайджана, а такке стран средоекового Востока явилось основание в 1259 г. зна-шитой Марагянской обсерватория, которую возглавил крупнейший уче-пнй ;1 философ Востока Нясарздден Туск. В {¿арагинской обсерватория работал.! ученые гаогах стран Востока, в том_числа астроном из Шяр-^ вана Шамсзддшг Шлрван:к Известно, что он является создателем вндазь щахся научпох трактатов, в частности " Зздк' Захаял " я составителем тоти звездного кеба,

Зияьфугар Ширвакн ( ХП-ХШ 2в. ) был крупным знатоком философии ■а астрояо?.мл. Исследователь А,А„Ссэд-г-',"'Э считает его последователе,.: Наслрзддлда Тусл,

Зз2-.ечзл<з.г.гпние с куда не сведения, сохранявшееся до налах дней го-

.л--.- ... - - - 8 ■'(■"'- ••

воря? о Том, что учзныз- зсте отбовйды пру. дворе шлрваишахоз занижалась' не только.литературой, но изучала и хороню звалл точные наука,

- ^

в vom числе математику и астрономии, 'законы которой ояь тарокэ использовала в своих шхшзэедэшшх. Возможно, это может служить до -каэатедызтцоы того, что в средние ве,ка Марвая являлся крупный научным центЬсм' ила, по крайней ¡¿epöt здесь сушась, овала обсзрБаторал, в которой проводились соответствующие измерения,' стршхевн.че в на'- . писанных' ¿ими учеными книгах. - '

Следующий раздел первой глава диссертации касается творчества -выдаюцдхся ученых ХШ ь,, работавших в Марагяяской обсерватории, которую построил а долгие года возглавлял Насирздцин Ту с а. Лается обзор математических и астронощчэоких сочинений Муаияд ад-Ддна ал-Урдл, Абу-л-Фараджа ябк ал-Ибра,' Мухьа ад-Дина ол-Маграби, Кутб сд-Д/ла аш-Рйразд, Низам ад-Дтна ан-Найсабура (-или Бяшалура }, < Надям ад-Дияа ал-Казвйни, Само ад-Дана ас-Самарканда и др.

Б последнем раздала ьтай главы рассматривавтся с точкл зрения. астрономия произведения шлакого аз ербайдианекого мыслителя Нлзамй Гянджсзй. Показаночто Назаш имел обширные познания в естественны* науках и, в частности, в наука'о'небэ.

Вторая глава посвящена казн» я научной деятельности Насярзддвда Туей. • \

В первом параграфе прудятся краткая биография Туси. Второй ' •параграф содержит обзор его математических сочинений, vperaä-ac-трономачоскя 'V V '■■•.■-'•"

Среда ведавдихся дестатаняй Насирэддияа в оЛоасти матештшея от иечакы следующие: I) редактирование а корректирование " Начал " . Евхяада; 2) разработка теории параллельных ллняй и теор:ш отно-; шекий; 3) создание roiociarä я сфаричас »а тригонометрии как са-, шотоятельной дисцаплшш. :

г Начала " йвкянда являются однян аз геняалышх творен?Я чело -вечества. По этой кааге изучали геомзтрдо а арафмегику в -геч!Ш!<з двух тисячелзгий и многие соврадзякые учебника икеаг " Начала " Бвклида езоиы образцов. Иатзматшся стран ислама осаоз^галноь в ' своих асслсдозакь?х на " Началах " Ешслвда. В ХШ в. появилась обработка " Начал " Квшида, лряяадазкапгщ Васар&ддкну Туей, -" Изложение Езклэда " ( " Газркра <ц.'лйлес "). Зго сочгшенпе за-ягмазт гаинаюе изсто в ьсторля понятая чзедз, паречзяноЛ ъзти?. -чалы, а также в истоояа неев1сладовсЛ гзс-йтрал. Кроме тоге, Тусл сделал шого яятзресше: дополнений к " Началш " йлслэда и, частности, дал различные долллателъства тоорзкы Ри^огора.

" Язлокеяке Еекллдя " яапасано Насзрэддяяом з дзух вариантах. Пергый вариант состолт аз 13, а петссл, Базсоячэш&'х у Iü48 г.,-яз 15 книг. Сочиненна било шсог.э ецзкзно оврокзйсх^га jTiKz-v. Hl в. Б 1534 р.- в Рлго П0яязл0';&-дзч2й:аз аздлае " у!зло~еяая Евкледа " яа арабском язяхо, а з 1657 г. - .*зтяяск2£ пзрезод. Позднее это произведена б:глэ порзъедег.о на другие язежн, Оно внимательно изучалось и коигэнтдрозалссь матеьатиглш.

" Язлогеяяв Евкдада как я другое сочаяеяае Туся " Трактат о фигуре секуцлх " ( я Шаклул Ката." ), заняляет вазгяое «сто в ас«. яя параллельных лгяаЗ л творлд отношений, По словам известного гео1лагрз В.З.Кагаяа, этл работа определил:: направление не -следозани;! ярупяейплх н~гег«?2г.аз - аталъямиа Сагкзрк ( ПИ в. ), чевдз Ламберта ( ХЖ в. ), Француза Лсгр-шга { И'Л в. ) а других в области теории параллзлъних .ti'niii .

Стаповязяге созрзкзнпоЛ штпгг.тыл -в зяачл'ллыюй мерс определялось двумя велика«; откштпяул: открытием в ;ГЛ1 е, Р.^каргой геыествзляого час.'З д аеузязякэй венчана а открытием в XXX г. Н, Л.Лобачеьсклл взевхлздсяюЗ мокэтрал. Эм отчрчтля варзел". кз

кгптика, Начал " Евювда. Декарты приьелд к гтод' ;

.отаоазшЬ-Зшсидр, a йобачавс1;агоч<р;;?ика. трзрщ туз-жт^х ■ ний Явкада. Нэ то л»: яопвосв алпчитодьчо рапыю вч.т-?.й ..

Н&оаргдадл l'/cjú. Его? кратака тес^аа шраддэдшых л.шаИ ¿зг-чеда язлсимша а шгчом т. шзташда ваше оочаденла, крах.чкэ ;«¡op.-:.t нмендД с&дар^тся t odoax сочян&ааях, ■ •

овдредся аа труды «шематиков Еллянзго у. Зхеднлгс Бостзка 1Х-ХП вв. особзнио азербайджанского ученого Абул Табряся и великого восточного иятенатака и поэта Ско,рд Xe.:Lsí,v>. В ог.оем трактате " Изложение Евклида " { " Тахряр Эглддлс " ) :•«. вено заменил посту.оат "араллатьяосга другим. более простым постулатом, и тем сашш сделс.'/ важный шаг вперед в .дело надт" го»: ' roo ш?риг Яобачзвского.

Насярэддг.ноп написано больше количество сочилеяяЗ по мцч: " Му"иялййа " 3:да Зльханк ", " Памятка пэ астрономаt " Двадцать глав об позканли астролябии ", "'Тридцать разделов спознавая календаря ", " Трактат.об охранении и преломлений света " Тахрлр аиь-Мадаастя ", " Книга Таодосая об обитаошх мостах ¿?ем-ля " Книга Теодосия о днях и'ночах " Кндга Аристарха о величинах й расстояния Солнца и Луны " Об орблтз, расстояниях я раз-уере Меркурия и, " Книга Автолика о восходе ц захода свзт,;л ", " Трактат об изучении радугл ", " Изучслле астрология "а др.

&гя ссчяг.енля были высоко оценены соврзкзнйякамл и пол*золилась ; большой поп, яркостью в тзчеяае долгого временя как ка Bocsofo, так и в Европе.

Лра оценке с соврешняой точки зрения достижений Насирэдялна Туей в области астрономии в диссертация отмечается, что о? семь столетии, прояедмйх со' времени появления его работ, ваука улла д-злыч .вперед я челогзчество давно уже »увет в кругу совсем друглх üohüti

потому чюбн спрападлйво одеддоь его 'заслуга, 'нельзя огринают ся ci-аглвна.}'.'. его ззг.хчдов или иолучедяш: -им репультагов со взгладаш ил1/. рзз;у;и татзш совромяяной -науки. Следует встать на точку зрения Haytiii XUi в. и ясно представ"ть себе стояще перчд ней задача.

По врпмени Ипс.грэддэда астрономия у .те прошла длинный и сложный путь разведя. Само яазваказ о небе о тзчаялем времена меяклоск Та-с, великай астроном древности Гиппар.;, которйй обоими откраш-ма предал греческой науке о небз se окончательный вид, 'назназл ез .не а с троком:" а i?, не асгрологиеП, а математлкоЛ, Чэраз трз стодег/я Клавдий Птолемей С Б е. ) назвал свой знаменитый асхрономичэсяий трактат "Вплакшл математическим аоссроешюм". Отсюда чороз арайокай пврзвэд ал.ь-шдД',;истя произошло назван ае "Альмагест", стзвдзв обаэпр^нятык.

Чтобы воспроизвести наблюдаем« движения плаяоя, й Дрогнем Греция била создала .модель ' яебэсаой с^еры. Птоломэй в допчлвччао к эпициклу использует два чисто геометрические схеь-u, Ро-нар.^ьж,' аш!тр.-1 дэфзрантон оя. -смосмя о точки, гл@ помешалась Земля. Во-вто-рих, он прэдшмояил, что двяжшв нобасиого тело яяляетоя .равномзр- . шаг яв отаосяШьяо Зешг та цоптрз дофврмяа, а отаоойгвльио' яоч- ; ки, называемой океантом и расположенной Напрохкв Зэил'а за дезтрсм деферента яа том я» расстояния, что-« я Зггш, G помост якцензрячэс-ках дл1ерп.нтов и зкваптэв Птолемей об"ясндд изменения скоростей "двплоеяя .илавпт-. : ; .. •• '

В-Л в> Насарэддая Г/си выступил с йобыке критическими з&меча -яиямд i¡ адрес еастемн Птолемея. Особенно сальное возражение у него визглло покят.10 звалита, В своем сочаненик " Памятка по астрономии " ' оя устранил это пояят.13, вредя вместо него два дополялтельных гагах- эпицикла да -саздой планэты. С 'поьтаг- ■о этого остроумного поеов-;5дзя;ш, используя ::окб;:нашио равномерно врапакшахся сфер, Туси •мог достичь желаемого результата: заставить штата двигаться с

ьс-рохзккоЗ угловоЛ скоростью. Центры деферантоп, одвг.ко предолта-л.: оставаться чмзиенапма относительно цент га Э-Аа особенной

зотзнитась л а ал-ьтериатДЕНоЗ медела, разработанной деуьл друг;»;:: истро!1.-Ж!,'й ЦарамязхоЛ обсерватории - Ыуапяд ад-Лоясч ал-'/рдд и Кутб ад--ДпЯом "щ-Шпсази. • • •

Полкостъв концентрическая схвш дв«жзняя гоанет сила постно& -т пбя аа-П!атиро!л, ноториЛ работал в Дамаске около 135Э г. Он ас -пользовал схему, близкую схомз Туей, и прл атом суу.ол источить не ■;оа.ко о/ханг, но л другие птолемеевы груг.:, внгивагшме возражения, "си сакам оаочаегкл путь к созданию схема идеально «асналоееяках ; допустимых законами »«¡ханакя небесяых оЛер.

Однагш схош пбя аЫЕатара, давно как г. другие десгитвия ас -тоолоыоз ¿з Мараги, осталась в соэднзбзкобой Зпрэле практически ые-аззастнол. Забктая схема гбя ад-12атлр& била сбязг-укена в арабских: рукописях: только з колцэ СО-у годог нашего столетия' про'ессогом

3.Кзянеда и его у че тисами из Амэркансхсто университета в Бейруте. 3 связи с &тим возя/.кла любопания проблема. Стало ясно, что'азо-

брзтвяай лбн аа-Иетисп и марагинехчх астрояошк однотипны с мзха-

? - , •

;;,'.з:/ом, который несколько! века ил лозяс использовал Коперник, задавшийся целью исключить эквант я зослроизвостн слокнвс изменения и положении орбиты Зсши. Разумеется, Коперник опирался на гелло -цсятрдчесную схему, однако проблема учзтз мадлзнп«, ко рогу жря ых ' ягкеиеяай орбитальных скоростей планет оставалась в неизменное виде." 1ллтшрнлг который подобно яекотерш: сболм исламским прогреет -хяявагом еще долу ска®, что нз'беенце тела прлзодяс -я в два^киа таер-сферами, разделгл философс.саэ гозраяснья против понятая окгая-п, Поэтому он талвд искал за:.:зяу этой геомзтрлчосг.оЗ ензье, 5 со-

4.шеннл " аелый комкеятарай. " Хоперяак использовал тарг.;1луа стгл:-, эквивалентную игекда^сл в модела лбн апы1ауаза. 11оздаее в

тон трактате " Об обращении нзбесних сфер " он возвратился к э;:сце трическим орбитам, остановившись на модели, которая была гслпол:^-тряческш эквивалентом модрчл, разработанной в Мзраге.

Могли ли шраг:шс:сие д^тронош или ибя аш-Шатяр оказать влил -яле на Коперт-ка ? Пока не найдея нд одгн латянскяЛ перевод оо^ен-з-Hüii, в которых описываются их коделе. Модно допустить что Копз^пак ридзл и перевел тахуа-набудь арабску., рукопись во время обучения с-Италии ( с 1493 по 1503 гг. ), но это предположение маловероятно. Известно, что некоторые сочшенш Ту с и в Х7 в. попатн в Рим, однако иет свидетельств, что Копврялк был знаком с ними.

В наше время мнения разделились: одни считает, что свой метод исключения экваятэ Коперлкк заимствовал аз наука исламского периода, другие-что оя .открыл его самостоятельно. Мы считаем более .ье-роятным, что он пришел к этому т.ютоду независимо от восточных пред- , шествеянжов. ; .

Однако обцая адзя кратигл Птолемея я исключения эквалта была частью той научной атмосферы, которую латяяоязычяш Запад унаследовал от исламского мира,- .

Третья глава посвящена обзору развитая плоской и сферической трягеномзтрал с дровносгя и до времена Насирэддлна Туси.

3 первом параграфе рассматривается древнегреческая тригонометрия. Основное внимание уделено труда!.: основополоаняков этой кауки-Глшарха, Ыенелая и Птолемея, которые создали грпгоноштрш хорд. Хорда заменяла трлгономзтргческяе функция, которые з то время были неизвестно.

Гппгарх ( Ii в.до н.э. ) вачиилил таблицу хорд для ссотвоаству¿>-И'к углов. В нолей современном нон'ш?" ! оя давал дм каадого значения cä. значен:« хорда; Hß'-b С поьзовдтаблпци хогп оя рзхш различна случаи пря'.'сугольяюс С рис Л ) треугольников.

Нж'ое азлгаеняе рречзскоИ трлтоаомгтрал хорд до ю П в, Клгв-X,.. Пмжлйй в чваманятсм -.труде " У: л ^.¿тачзское собраяле .в 13 кл u^u/: " в котором 'сбсбшзнн воз лун, пол»чекяйз гргкаш

.v at'/vpoAo;.-.:!.;. Эхо со«»яяеяа9 окдо

„ Рас. I.

з-.'-гдчез нг.пвано " великой v мета-

::ч ) imaroii» по арабска " аль-&даастг. откуда» в сроднпо вока -у^оошчо " Альмагест Птолемей приводит таблицу .-top,с, :<отс---.п совпадает с габляцзй Гдппарха.

Плоская и сфердческая трдгономотгдд азаохова в первой

гл. ¡re " Альиатзо-ха *, Qa ооводош* истрочсыачооиуи теэрао ца уче-•,.•> отаошвчадх, хор» a дадазаЕ юсо »тэрош па осг.эк\н2а

notspooim. Ой а^аздаляпт о«руа«юсть пч »30 равяах a oj даогАйр ктдовстаэдаоню 120. Тогда мдауо Ъ Р>-Шл GO чае«?;? СО ft г&щ&п цз которах дапатсл ва GO tu-wyx ( ВО7),

<7

<?v#>* к/луча-на 60 сакукд С 60 ), качдая секуидд-на 60 торпаа' С СО } и т.д. это оозголао® пра адчасяеазях пользоваться sscxa -д зсятяраадшд дробима. , ' " " - : .' -

i!vass.cm ¡лтаресупг чдсденнча значекяя хорд различных углов. *■/• о л з::ач««ая, опираясь на доказанные пм гескегзачвекаэ

■■Г^о^на?.» и хтяктт стороны приэальчах юысалаах кяогэугодь -ч.г.и.ло с 3,4,&,S 4 10 сторолама. Отсюда олр.>даш>тся хорчы дуг

.--л it, f, зе".

В'чиэс} эначзнаа для дровней и сгсдосвокогоЛ ?рг?оно:.трлл -;i:c-T;oov5j*i о полном четирмсоюрэаяакз, доказанная как дая плоского, .-к ч для &;епг,ческого сд?чач. Она носат «аил» другло гпзвлн:*я -• ЗУорекя !'п"э.тля " Тйореда о Oiry^ еекуалх " г. др. Нгссгйм noja'.r t чэтпЕехсториизкок рззк:;-::<>тся фигур-» ,

образованная четыре пргака," Л&, АС, 6f.CS , пепзсенаш:;^:-

ся юпарко так, что в одной ь ъо-Л :зз точке пересзкаэтся чз болзз

дву.< лзялЧ ( рас,?». ). Ляалоглчяал сферическая ^-иур-'- образована

на поверхности о;-ери дугами о:;ру:к-

носта:! баяьзшх кругов С рло.З ).'

Дчя глоскагэ случая т*ор-л/а

угвер-даут: /

С£ _ .

л с ' ос- -я© •

сЛ.О-О. Рис.2.

^ о-еричосхор/ случаз а аоргдулирсвке теор-з:-.ч .¿лгураруют хорда удзоэнных дух1:

хорда /¿¿г-у хорхд (¿Щу хэрдз(л/1[,1 хорх-У хорда (¿ЛА/

кордд '^ОРЛ^Ш) хорда ¿¿£/3/

хорда (ЛЛЕ/~ харда хорда (АП>£) ..

5ту теорзму ПтолеглзЗ аз;х>хо псаатазуе* пол рзаел^л г.стъзчсгпч:-:* ал задач.

ТЗтороП параграф пзс-аяаоя обзору литературы о трлгояоизтолл на Ближе к а Среднегд Востоке ь 1.\-Л1 ьб.

3 тре гьа;.' п .рагра^э проая«лиз:-;ро5.1чн грактата стран ислаиа о полно:'; чззурехсторзгшлкз. Подсобно рассматривается сочглаваз Оббита ибя Ну^ры " Трактат о фигура сосцах

Большое вяам&наэ уделяется труда-: ученого ,¿1-11 ев. Абу Насг-а дбя .'рака, которые сыгр-адд с - об а:-л о г-азау о роль в петорн/

Ям посшцен чепзерта£ параграф данноЛ глагк. От»,!-зчаяо, у иба Лраху арияц^хз'каг приоритет я доказааельстЕв твэрзуы с «усол.

Чзтвэ'лая глг.-а пссаяаэйд рол'1 Насдродгдаа з трпгзяомез»-Р1'; и опродел.-кию ого роля з ев лсторлл. Раесматрлгэютел дтн: егг

сочпнпшя, которые наиболее интересны' с этой '¿очки зрения: " Трактат о полисы четырехстороннике " ( Икклул Кита и ) а " Изложение Альмагеста " ( " Тахрар алъ-Надхасти !| ).

Б первом параграфе подробно исследован трактат " Шакиул Кита В нем Касаоэдгда подрэбпо излагает достижения своих предшественников в области тригономзтраи, уточняет и восстанавливает их праоратет. .

Однако главные его заслуги в этой науке сводятся к следующему: I. Наскрэдцин последовательно развивает теорию отношений; 2. За -черкает теорию плоского и. сферического полных четырехсторонников; 3. Подробно излагает способа решения плоских л сферических реуголь-лякоь; 4. Впервые веодит понятие сферического полярного треуголь - . няка и применяет его к решении задачи определения стороны сфера -ческого треугольника но яре»» углам, - " .

Поскольку в развитии сферической тригонометрии была заинтере -совака астрономия, в сочинения 0асарз.вк;'.на большее внимание удел -ялось сферической тригонометрии, чьи плоской,*

Вначале Еасирэдоя дает правила . ржания плоского сряиоугольного треугольника по методу " дуга-хорда", Оя рассматривает следувше случал:

I) кроме прямого угла, ядвестей один лз двух острых углов греуголз-охка; в этом случае «окно, определяв трети!! угод, найта отношение -, сторон треугольника» _ .

:-.') известны две стороны прямоугольного треугольника, в ©том случае модно найти предав сторону, извлекая квадратный корень из суммы ила разности квадратов даух:'сторон, .у«',/., -/ ч . ■

3} кроме прямого угла, известы одна .стироза я :одщ аа ос«£цх углов; в такой случае сначала .оадодлиалсЗ?

соответствующего отнодещш'-игвйсуагн^'с'г' -'ъ'&н^Лёщящ:.частях

д'-.ам=зтод С сторона, лрот.толо-.дд?.« прямого углу, счлтаотся ре.вязД 12м }„ отсюда определяется одна из язазвестякх сторон, а

затем здслогичимм способом - другая.

ИглохлЕ слососа редан гя прямоугольного треугольника б этях трех случаях, Масир<;дмя у^зывлет различнее возможна и яеэозмоляые случаи рецзаия разносторонняя треугольников.

Ту ел дает классл^кацак сферических треугольников. СяаФлэ од подразд хчзт их на 10 типов по значению углов, а зетем - на столько .гл тлаов ао зкачеяг-п сторон, Далее он устанавливает свойства сферических треугольников.

Как г'чп.ко, лри реаэ.чии плоских треугольник .в Насирзддия яз всех ч'р.:" о к сг-'е *• г. лче ск: ас функций пользуется только синусом. Для ресовля с>й>.леск.'.х треугольников, кроме сяяусов, он пользуется тангенсами. Оа лодробпо излагает тзорему синусов а теорему 1аягенобв для сферических треугольников. Бея пятая книга " ¡Сакя/Л Клта н посвяиеяа этому л связанному с ним вопросам.

• До. Насдрздднна применение теорем-: тангенсов не получало ваооб-цзго пркзпаяая и поэтог-у ее часто избегала при ре .екай сферических ■треугольников.

Больно? впитано, которое Насярэддая уде/лет теореме синусов и теореме тангенсов, эб"ясяязтся тем, что они дают возможность не прибегать к помощи полного четырехсторонними ,<■

Дтя вывода теорема санусов Яаснрэддлн считает необходимом доказательство следуюпзЗ теорем!, прз.ялокзкиоч: Абу Насром пбя .г-.г..-";г. если две плоскости перзсзкаются под углои, не равным пргсюяу углу, я из тзчг.л одной: ,13 эт."к алоскостел ш опустили с орпендняуллр на л.1нии пресечения .тлх плоскостей- и на другую плоскость, пелюя, соедад.члвдя ссповання этих тигеяд.1нул,.ро5, составляет прякой.угод ляп па л пзресечзлл.ч плоскостей- По сэпреиэяаоЗ те^гнхкологал это пред»

>•■ V-V -'-'18- • ■ • '

' - v" о' г •; . ' v •• . •

- ложекио называется " теоремой о трех перпендикулярах

После доказательства дтой теоремы Насиредщш доказывает ioopaiy 'синусов, причем различными метода va, прааадижщамл ;к5н Ираку, k&j-л-Вафе, Табризи, Ходаеяда, Бяруяа и др. - .

'Затем ся-Приводит к которые соотношения сферлчооко'1 трнгояоглет-

'T)í?í£ Tmnv\m.io псюилчлгутталоп'еняи гга,лпл*яг.1 nfjrtíir, АТ)

1 Насирэддина мы находим соотношения сторон л углов, наобходн-шз для .решения прямоугольного сферического треугольника, Онч Mr гут быть .'записаны с воюдью следуидих современных $срмуд:

Xe <CoSé г Coi а- Сс*С, 4. СМ c+í * • сУС 2> jC-oSA =. Cosa - S¿nC, ¡COSA Ъ

* ICoS С- Coic- . ' i Ci>SC - " ^^

3 xjSfKáL'Sini. UnA g r Si-na - fyc ■

L S ¿ НС ~ Sitié ■ L -h'frcz: Vfib • C4gA

В седьмой главе последней каста " Трактата о полгсм иетирзхсто-роянане Rизлагается метода определения кеязвзсишх величин по аз« вестнш в -сферических трзугольнякг;, В начале глава Насярэдщш указывает., таэ лак зса_. .з простом отношении, т.е. пропорции уч^гауе® четыре вэличшн,, so :пра решении. треугольников необходимо зла^ь -три влеыеата. fía подробно исследует вое возмозышз случай»

Чтобы лцЕвялгяо оценить роль Туса в истории орагсномзтрая, -в „ закяочяггеяшои .разделе этого 'параграфа диссертация ш проводш сравнение его " Трактата о полном -чегырехсхороннахе с сочинение«.. " йсфахааекого анонима " - " Собранаеы правил наука астрономия "s.

Во втором .параграфе четвертой глава диссертация расснатравае^ся. . другое важное паяляеаиз Лаоирэддина ,ТусаТахрир аль-Мадаиотя" " ( " Изложение .Альыагасяа,'". "Г- -.:','. ■••'■'•.;' л-.,

Наш переведены с перше че -

таре книги " Тахрир йУ-

хопяси, хранящейся в .Центральной Pocc.ii, Зкблйотако' ( tíaBsef:

„, . - la;•/ •.

баблаотепо гу.З.л.Язкана в Мосстз ). В тежие точна! дата-яатаса— аач налги отсутстг-узг, но из другого лоточника известно^, что-она1, напашт « Т.й47 г.

Турбина2 yn»Kuii Ха,т*а Халата пажет: " Насяр ад-Для ат~Тусл яа-логли; ¡¡м-лть на тошвяипе Альмагеста, но он настолько краток л до-члотолько глубокие глоссы» что саше прояацат-едьные умы аз/гдеаячка

В прг годовал Зладрэддал сообяа-эт» что каяку, Птолемея, яраяшав-кл: готада он иэлохал- дчк учвялков так,

ito'.v. .:одар л'-4 л в Hi;! тэс-ротачссиаз шел;?,, а порядок глаз,

, 1глч.'слз.ччл л чертежа не бмлл сок-^аэени. а асхаазны...

С-; ■ ■ . л 1;о1:слнен:ш к " А.Х1?лагссту он бплспд друг ль-д чо;>-

• I. , iivwiv о разуло-¿но отдачать его собственна тллол.ц

Ъс: ■-■.:,;■ Ту си отаччает, что'ученые зго времена вместо хорд .:лг..'.яз-: . л с-лчусп дуг. Он паше-г: " А тоже, указквая на цалзеооб -

r.ioro правила, утяер:даи: елку с дуга "равен нолованв удвоен-•го.: ¡ордл " / '¿, стр.36 /. Учеяш* показывает, что саяус на молет t'.rib оолг т р&длуса, так как зго отношение к поеде-нему такое кз, :л'ис отяоленле хорци к дламотру. Перпендикуляр, - пашет он - лро-зсдзяриЛ аз одно;* стороны какоЗ-лабо дуга к даамотру, является сапу лол ото Л дуга. Отрезок мз-еду осяоваяачм этого пзрпеядякуляра а ал?!трок окру'лНостл есть ксслнус двяяоЙ- дуга " / 2,стр.Зо /.

ibc.iB гхпопр:тоден15эго лредасяовая Яасдр*дцаа приводят следующие гзкзчаная: " Так кз:; полная окруздость не ¿моет сияуса, то саяуса п.х.<уокгу..®остА Л'охет не бить. 1/3 а 1/6 окруш>с'тл равны G/4 квадрат? pa" г;са. Саауса 1/3 я I/t окружноотк равяа. Сянус ДА-окруз -поста рг.гон радлус;;, Сяяус подсеяны 1/10 скоукяоста равза половине слпусл 1/10 окрулшо лтц " / 2, о тр. 37

■Используя .зыгепслЕздаапчс предложен/я, Наснрзддия Туск со ста -ъяг. '¿аЗлгаы гр.ач»яоыегруачз8ках фуаща&, котораэ яазаэаахся " ги л таблица их сакуаэз " Дуга и таблица их таагзнсов ".Б них зосду -вместо хорды асвользуеюа понятие ■ ояаус " йсяа мы хоти:.; яай?л синус какой-"лбо дугд, ау^ао разд&елгь яополлы удасев-нуг> хорду этой дуги. Эта половина будег иокскпл сшусон, Соли ма хотим найти дуги данного синуса, то удвоенное значение си-

нуса будет искошЛ хордой. Затаи яз таблицнайдзм дугу этой" хорды, голсвина дуги есть искомая вгяьчияа " / 2,сто.42 /, Значение аргу^ита синуса а тангенса рассчитано в таблица с точностью до едкой мадшзнвоа дала через хааду» половину гра© 4а. Яра расчете таблиц узаввд кскользоьана особая форгдуяа, в которой гмас» то даау.этга взят радаус окру^аоогз| дуги и хорда выр&аеак в гра~ дусах, ил:»угах а сс^Едах. . . •

Пользуясь втой форе^лэй £3 в *зхр?.с аяь-Иаджисти от гости десятичной саотеш саауса изрф&сз и ¿^ляииоЛ а ерша« ез с каталогом " Задв 2а&&Щ'л Прз едав^^зяа £ыяа~чется некоторые аеоо*» огввасгаая, которое кдг^? сгс^-.аз с рзыбкама либо. переписчике, либо шгчасяатела.

Е закязчеяан дг&?сп даэщэ вклада Цаслроддяна Тус.и в развитие тритояогготрии а рг.рздслязтся аго влияние, на '.груды ученых Щврмиг.

" Трактат о воляоа четарехсгорояяккз • На&ирэддяя |усл ааилсав е деуг вариантах? сероад-згш и арабсада, Арабский яэ^сегск сокра-езнньк пзрззодон яерсадского. -

Арабская версия «■ .Трактата- е' еедяон чзгурах.с?орояяика " бита. . закончена в 1250 г, &тот труд в.Западной Звролз стал азязствн в конце Ш г., благодаря щъ фравдуг-сгх.^ взрйвод?-.» '1351 г. ря *аг-Ейд оз»нэлганке научз,^ з .«рад«'. йскЗкк»» кздожнглкж. Еа-

соко оцзниБая.ЕЗ^'чаао Наспрэдцг 5 _'грл-оаомзгриа,

■; ../л. / * •'• '.-••.- '¿I • • -7:.; :.

она померзла вопрос о сго .влзяаяз аз ендзкг.згося матеметяха Езро-пы'Рвгиомолгала. С 1433-14"! гг. ). -

А.Рраукмсшь считал, что " оба вндашпося личности Насарпддля а Регдомодтая независима друг от друга внесли важный экяад в тря-гояомвтрвд. Исследована» их трудов он пэсеятил' спецеал*>яугэ работу под аазвздилм " Касар ад-Дан а Рзгдомоятая '

Л.Браушгаяь полностью. согласен с утверждением о том, что Насярод-

дад впзрпе наделял трдголометряэ в саиосгоятельвуч татематячзскул

. 1 ■ .. длоцншаау. •

Оч пишет: " Труд Насародлина демстзитольно заслуживает названия сноте!.ш тригонометрии, ибо хотя его предшеотьв"нака ¿буль Вафа, Дб" Пас;;, дль-Бяруял. а другие предпосаталл своим астроя о ми чэ сет* сочхюнат.' главу, в которой приводили сводку я обоског-зпде тригонометрических прагм, яо у них тригсяометряя выступала есз ка только как наука* вспомогательная для астрономии, яо не ямекзпя для яез самостоятельного значения. Насирэддиа, напротив, понял ее собственное- иатеигтаческое значение а стрегался пеэтогу обосновать ее как сзмостоятельнуэ даедлатину, полозаь в о скову, полни* че терехугольяпк. Бсэ его фундаментальные теорема совершенно последовательно выводятся яз зтоа фягуры

По вопросу приоритета Насирзддляа в области трзгономатрла алого мяенля придерживается Салех Зека, который считает, что труд РегиО-г-штаяа " 51 е ( •> 0 треу.дльяаке), отданный

г 1533 г., т.е. 57 лет спустя после его екзртл, подвергся значительно!.^ редактированию магематзком >1.Кокером а его сн»ом Л .Ископо^. Поэтому возмэ.шо салыюз искакзкив первоначального текста самого ?е-гиогйктака. Это очень взроятяо, так как Ьоперк отредактировала труд Рсгиомснтана по указания ¿знестг.ого лют дакского теолога Ыеланхтэяа, г-сотлрнй предпослал в своз грей?-.особое", апеппакпчлв к труду Николая 7

' Л. ^ ' ' - '¿С- -

Копзрн^ла " Об обращена;! небесных с?ер ", где извращался ослоеног сшсд труда 'Копернике. Сялех Зека доказывает, что Рагйомсятан патл, зовадся сочинениями известных восточных ученых, я его трактат по тригонометрии представляет ссбоо скорее всего, очень удачную компиляцию. • .

Другой язвес'Ешй ас^орак ыатекьтаки Г.Цейтея ваыугу Васирзддг-на в создании трягов.охетрлд оценивает так: " Не только Рагиокон -тан ввел окончательно в Ев,ропу эту науку, которую оя зн'г.члтельно обогатил СЕоиа.и собственными открытиями. Благодаря этсну стеркчес-кая трагсяомэтрая, равно пак я плоская, стали незашс-щ.кмд от астрономии, С этой точки зрзвая Регяомсятан снграя в Европе приблизительно ту же роль, какую сыграл лет за двести до него тот, с кем 02 не бал совершенно знаком " / 3 /„ ; ; .

Некоторые.-автора, исходя из тог-о,- что ^егиомонтая якобн не владея арабским язккоу., утвередаат, что поэтому он не юг читать р& ботк Насирзддина. Но тэются фак-хы, доказнзаэзсе, что Региомент% настолько хорошо знал арабский ягзл, что перегодил на латинский некоторые арабские сочинения» Поэтому он ют знать труды Насирзддина в области тригонометрии, тем более., что к току времени олл били уяе пжроко известны в Звсопо.

Современный'ученый А.П.Шкевач, подводя итог многолетних ао ~ еледозакяй творчества Насирэддцяа Ту с;;, пишет, что в " Трактате о > подао;л четнрзхстороянаке " он дал " вес:,а полное и целостное пост- . рдэ,чие всей система тригонометрии, начинен с основных понятий я кончая алгоритмов всех • гшьтщи: задач " / 4, стр.291. /. - .

По теке диссертация авторшу.'д^убляковави олодуэаав работу:

I. Абдулкасуыоу-ъ Я,А. " ¡иырщ^*]2толаи<?я_в обработо"ТЬсасэд-даяа Туей. Материалы ИЗ Ш^вфдаб^'йейХфво^.по; яаукя

{ Ко схва, 13-24 августа 197х:£. Ч^т *

' ' 23 - . ' '■■"-,- ; •' ' ' ■ • . . V

2. АЗд^тлйсумсш H.A. Астроиома Шаркала. Изв.АН Азерб. СС?. ( черня'Тиз.-г.ш.ларк') "f.yy, 1971» ' ■. • .

3. ИпшдбвЗяя Т.Д., Xürj.-.ы ут.:ова К.А. Изучение ваучаохчз наследия Насчрод^яна 1уся за последние даа.едаг-ь лет. Сое бдения Д1А0 АН Азерб.ССР, Над. "аШ", Баку, Ь'?1, с. 44-50.

4. Абдулкасумова H.A. Дстронош-лос;календарь Азербайдеан У. нзд, " сШ Баку, 1269. _ ; .

о. АСдулкзоууоса H.A. Астропсмическил качендарь " Азербайджан " а И Баку, 3>J?0.

6. Абдулкасууова H.A. Астрономичесга" календарь "Азербайджан " Ш ", Баку, 1971. •

. • 7." Абдулкайуксва H.A. Астровок/ческчЛ календарь " Азербайджан " Ш », Баку, 1972.

3. Абдуляасуиога Н.Астрономический календарь ™ Азербайджан 51.

Ж 11, Баку, 15*73.

У. Абдулкасумова H.A. Астрономически;'/ календарь п АзербаЯд-'ля ".. " йШ ", Баку, IS74. ' ,

10. Абдулкасу?ова H.A. АстрояошческаЛ каязяядь-i " Азербайджан ■ '* ЭЛК Баку, 1375. "

IX. Абдулкасу?.:ова H.A. Ащ-рономичеикай календарь " Ва^аг % " Баку, 1976. . . ;

12. Шмедбейли Г.Д., Абдудкасуиова H.A. Лз поторчи развитая ас--. троно:.:лл в Азербайджане^ Надергала П Заказшзскок, конференция т. . истории науки. Баку ( шД, 1957 ), " Jti?A Баку," 1978, с.73-82.

IS. Абдулкасумова H.A. ЕстестБеяно-нг.учпь'е воззрения-поэтов .Вос--юиа в средние веиа. ТезаонЗЗанаБКазасой ко.ч$ёрсяоаа по "История -наука. Баку, 9-10 man, 1377 ), " Ш Баку, c.IG2. •;'..,*

14. Абдулхесушвл H.A. Тахрнр аль-ч-здтаста "'SjJ.iyqt "Л ( Первая книга }. АН Азе.^з.ССР i Серая фаз,-ш*.-1шук") ■£ 4Г

1977, о. II4-I2I« , ' •

15. Абдулказуиова ЕЛоЕаашя в ûomoïbsbhho цаузш ( на 4зврЗ» языка' ), EüEyfJ3S2.e 25 c.

16, àfày&mсумма H»¿, Средаазековцэ асгрояокы-есгесгвозеда Шарваш. ИаЕмтаз Ш Дзэрб. ССР С фаз.-иаг. саус }, Ваду* & 1989. с. 63-68.

I7-» Мдудхйсушьа H.A« вшк* о Всманноп { Kâ русому лзпка }, Изд. БИТ, Ба^, 19&, & О. * -

18. Абйшгздушга H.âe Еаегргщдеа сзш УЛГзз-.'ггаа..«, .. Тезися Fcagtásszesesi sa^tsoS wz&ptzsm eßasm-SS° С cêhïeîi « IS£3 л l'E^e .6» HS«'

- .jиода»» ШД s ibjosesssSC •

I« KaГ«0» Cngs fö^'Ssf tpaúcásasssas». Изд. Узбекской ССР* е» .

2. * ïesgap eu&ifcsseaa." -С ^шейь юрввада 1-с£

KSSPS с арсЛсшг» sa |f£¿2ig HJ^g&^cprasoS Ь

3* líeteos Г*Г» flosossi шзагга&а x¡ £ршз8§& с » ехх^сз vu-sa. И-1: íoóscrseor^assse ©«"_ - . '

4. ¿A ü¡ro£S2 mcc^síssíz в срэдзез взка. M.,

E¿2r£S» Ï8S2, 448 С»

- St;

C^lTímCíami. E113SS3 ЭШ? rasa .

парада гусшга егакшвдэ мкяэва вэ с®еия чшшишт а л к с э :..

Даосортасида кш Весяродрдн Тусаяпа рл^аэй^ата вэ aciponc-najaja даар асорлэраляв Ьэртсрофла аяалазулт зо трптопонзтряЗс.-якк ролуна Пэор олугадвдур. Бурадк Н.Туоялта ягз

ут1гш о с чрн-* Шзхлтл-Гиа во "ТвЬркр од-йэ<гос,гд,*-Н2а к«яяи пап-лазя ворялмеддяр. "ТоЬряр эл-Мэзэстя" о сарм он 4 ядтабн даесзр-гяэлллфд змрофиядвн орэб л азарбаЗчан во рус дал-

лорана гвротаэ олуаыушдур. Мхвллгфз Нзсгрэядян Тусдапа солоф-лэрнпан кплйззотлэра фояуэда, ояуа шстозп вэ ощеряя григояо-иетряз&акд ¿арадшснзда hsraca рояуну ачшг ?ягз'оссэр сдцувдур. Мсарыспу* етд 4 фэсаддэн

Кгранча фасада Иосарэддзя Tycaj» гздэр орта &ср Jaxim зэ Орта !"зргдз рк^-ЗЕдзатня вэ астроноюдашк шншифаяа давр иэ-дупел-ларна к.энша тэдгяги вврадар, Хтсуснлз о детрдэ pajaaajiía-r зо ао-cposof/üjanra трлгоко:/этра^знян янкязафина кевзк едзя бо"зя со™

аогигаиэтлэра ajpam ге^'д олунгдудщур. ХП-ХШ ^срлордо Аяор-баЗтанда кестэрялэн сайэлэрпя шккшафша хгсуся дитхот Зетярпл-нЕшдир. Бело к л, Н.Туеяаян мгасирдэри олаи да1га Азвреазчгя алдм-лэрь вэ шалрлэриняя астронсмдза вэ pajasajjaxa да*.р аз мэ^луи олан гя^иотли фгхярлэра явят зэрЬ одунцгвдур. Икаачя фэсавдз Н.Туолаиа терчтаа^а Еалы, рауазяэЗата вэ acjpoaoMajaja аяд ос&р-лэриная ачашш» Ьаьиаяин 05. л рзИоарляк атдя^а шаЬур Марата адма иэктэбшш фзаладзэта Ьяггыада иэ^луматлар ввряллр, Ччгячг фоовддз ХПИгт оорэ гэдгр трягойсмвтсазаит ааяяиафшшн гыеа очерки, дврдтачт <$>зсаадэ Я.Тусияин итстэва э*4 сфзрак тригсвоказ-j-ajaHHa шшапафкадиш наладjетлэряанашз олунур.

Ддссортасазаяьа сонувда Н.Тусяяиа sparoaotmpajaaHa во аеяро-Еошз'ааиа йнкашфыадаки ролу гяЗыэяяопдаряяар во олуа Лэрона агшмлэравяя ас&ргэрише тэ"оирл reja олуаур*

• -"'-26 H • ' V "'•■': .amy^SkSmOYA BA.ZHA AlilR' gizi - ■^¿Xi.Airo SHCSSXGAl i?iGOSOLIEIRI U? TO2K3 Oi' IUSIR£D£IH EtfSI

••' jtx* . : . ;'.-

'gtta In de-yotcii to the all sided illumination'of

•ajp-le •jiftcaiicst&jtej'n 'Snei in the hiatoxy.of trigonometry on the bf.aio flartisy» .-etC Ms isa-ths?«a.tical and" astroiicsl-works. i&inly two .«f isLo .¡¡».jor .ssjrks are thoroughly looked through in' t«d field of tvi^o.tismirj '".Shaiaal-aits» :aad «'fahrir sl-Majisti",taking into GcPPU^t 4 books

oi l&*tsly nantioiied org boon tifinslated ffxop $fas Ars^bi Afitp Aisei'taiiaaiuu find into Russian by the author &t $$$ .eartSasyioa,' ffiio dlasaartant oucoecdad in showing fcha real role pf Sfeysireddin Suoi in the fomatioh of plain and spherical trigonometries on the backgx-oun^ of" his preceeders,

She work consists of.four parts. In the first chapter of dissertation,. the greet Eajoixty of ir.ve. -about the development of na-■ theaaiico and astronomy i& the Kiddle Aged near and Kedioval Be.at in the period preceeding Cuai is'given, The special attention has been paid, to various characterlfit:.:^» directions of natheraiticc and uatroaony,having tils influence *;o the development of trisono-netry in that sei^-od and also to' vnsir development in Azerbaijan in ZII-XIII centurisa. Snrticularl;; ?ho lesji known iaforrcaijinn i.s .given Gbcat a considerable interest to aetronony which whtg PZ-prvsssQ- by the outstanding Azerbaijanian scientists,ph;rlc::op-h?ra aad pseis uho ere ansestors and oojitnjaporioa of liasirsiuix. Ta-i. The so&acfl chapter contains ths biography of Eaalroduin -/ lusi, the oiiilir.i- if his arejris on E&fchsesfcico and astronomy 'aj^.' also various data "iba o^txri.'iv of tas famousSara©* 'Kaiehtir-

fic'school '¿Msh iffld l>oi.-n his. In the third chapter the ••V. .

short narration ©f.tfee development of irigoztoaoixy of the period till ZI1X centvwy is applied. The. fourth ..chapter is devoted to : the analysis of the a«3Cii»'>?.T.or.te ,of.. liasireddin. Itiai lii the: plain; ' .'

end sphsriesl txigonjMajtsy»,;;•£-*/..^ \ilki •■■- ''' • ■ I» the conclusion ^..they^dfelryi^oii-'^^^ »'f

Pseiiisddin lusi in• the¿ifi-oaoi^ . ip given and ■ ia _ .

defisea, . y- .- ■;'■-' • ' " ■"•""'•""''