Плоская задача о движении тела в многослойной тяжелой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

с >

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева

УДК 532.5+533.6 На правах рукописи

ГОРЛОВ Сергей Иванович

Плоская задача о движении тела в многослойной тяжелой жидкости.

01.02.05 - Механика жидкостей, газа п плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1995

Работа выполнена на кафедре математического моделирования СХ\ ского государственного университета и в отделе математического моде лирования в механике Института информационных технологий и пр* кладной математики СО РАН.

Научный руководитель - д.т.н., профессор Горелов Д.Н.

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н. Стурова И.В.,

д.ф.-м.н. Гузевский Л.Г.

Ведущая организация - Институт математики и механики имен] Н.Г.Чеботарева при Казанском государственном университете.

Защита диссертации состоится " " 1995 г

часов на заседании Специализированного Совета Д 002.55.0; по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте гпдроди намикЕЕ им. М.А.Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск проспект академика Лаврентьева, 15, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидро динамики им. М.А.Лаврентьева.

Автореферат разослан " ^ " ¿¿¿д-Х^/? 1995 г

Ученый секретарь Спецсовета Д 002.55.01, д.т.н.

И.В.Яковлев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Поверхностные и внутренние волны, генерируемые погруженным в жидкость телом, издавна привлекают к себе внимание исследователей. Этот интерес обусловлен обширными практическими приложениями, связанными, прежде всего, с проектированием экранопланов и судов на подводных крыльях. Задачи проектирования таких транспортных средств, использующих крылья в качестве несущих поверхностей, требуют знания распределенных и суммарных гидродинамических характеристик. В связи с этим приобретает большое значение разработка эффективных методов решения задачи о движении тела в многослойной тяжелой жидкости. По этому направлению как у нас в стране, так и за рубежом, публикуется большое число работ, что свидетельствует об актуальности проводимых исследований.

Целью работы является разработка методов решения задач о движении профиля в многослойной тяжелой жидкости, построение алгоритмов вычисления распределенных и суммарных гидродинамических реакций, а также формы границ раздела сред.

Научная новизна. Разработан общий метод точного решения линейной задачи о движении вихреисточника в многослойной тяжелой жидкости, имеющей произвольное, конечное число слоев. На основе общего метода решен ряд конкретных задач: о движении впхреисточппка вблизи границы раздела двух сред, в двухслойной жидкости при наличии дна и под твердой крышкой, а также в трехслойной жидкости. Изучена зависимость гидродинамических характеристик от параметре!! задачи и асимптотика решения в дальнем поле за впхреисточником.

Разработан метод решения задач о движении профиля в многослойной тяжелой жидкости, основанный на сведении исходной краевой задачи к системе интегральных уравнений, ядром которых является соответствующее точное решение для вихря. Построен алгоритм вычисления гидродинамических характеристик и формы границ раздела.

На основании разработанного метода создан пакет программ на языке NDP Fortran по расчету гидродинамических реакций крыловых профилей, движущихся с постоянной скоростью вблизи границы раздела двух сред. Проведен обширный эксперимент по оценке влияния парметров задачи на распределенные и суммарные гидродинамические характеристики профиля п на форму границы раздела сред.

На защиту выносятся

-метод решения: линейной задачи об обтекании вихреисточника штоком многослойной тяжелой жидкости;

-точные решения краевых задач о движении вихреисточника вблизи границы раздела двух сред, в трехслойной жидкости, в двухслойной при наличии дна и твердой крышки;

-результаты аналитического и численного исследования асимптотики решения в дальнем поле, а также подъемной силы и волнового сопротивления вихреисточника;

-метод решения краевой задачи о равномерном движении крылового профиля в многослойной тяжелой жидкости;

-результаты численного эксперимента по оценке влияния границы раздела двух сред на гидродинамические характеристики профиля.

Достоверность научных результатов следует из их совпадения с известными точными решениями и хорошего согласования с данными, полученными другими методами.

Практическая ценность результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в возможности использования разработанных методик, алгоритмов и пакета программ в проектных организациях для расчета несущих систем экранопланов и судов на подводных крыльях.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на XXXI Международной научной конференции "Студент и научно - технический прогресс" (г.Новосибирск, 1993г.), I Международной конференции по экранопланам (г.Иркутск, 1993г.), обсуждались на семинарах кафедры математического моделирования ОмГУ (1993-1995гг.), семинарах отдела математического моделирования в механике Института информационных технологий и прикладной математики СО РАН (г.Омск, 19931995гг.), семинаре отдела прикладной гидродинамики Института гидродинамики имени М.А.Лаврентьева СО РАН (г.Новосибирск, 1995г.), семинаре отдела гидромеханики Научно-исследовательского института математики и механики имени Н.Г.Чеботарева Казанского государственного университета (1995г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работы, две приняты к печати и две сданы в редакции журналов Изв.РАН МЖГ и ПМТФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка литературы. Работа из-

ложена на 97 страницах текста, подготовленного в издательской системе М£Х, содержит 5 таблиц и иллюстрирована 55 рисунками, список литературы насчитывает 83 наименования.

Содержание работы

Во введении содержится обширный обзор литературы по теме исследований, дается анализ известных методов решения задач о движении тела вблизи границ раздела сред, приводятся основные результаты, полученные в данной области, обсуждается проблематика и дается краткая аннотация всех глав диссертации.

Поверхностные и внутренние волны, генерируемые погруженным в жидкость телом, являются предметом интенсивного изучения многих авторов. Первые фундаментальные результаты в дапной области, ставшие классическими, получены Н.Е.Кочиным, М.В.Келдышем, М.А.Лаврентьевым, А.Н.Тихоновым, М.Д.Хаскиндом, Л.И.Седовым и В.С.Войценей. Основные результаты исследований по данному вопросу представлены в монографиях А.А.Костюкова, Л.Н.Сретенского, М.Д.Хаскинда, М.А.Васина и В:П.Шадрина, И.Т.Егорова и В.Т.Соколова, А.Н.Панченкова, •]Л'ЛУеКаГлВс.и'а и Е.У.Ьаиопе'а и обзорах 1 ' 2. В пастояхцее время многие вопросы в этой области решаются с применением различных численпых методов. Обширные обзоры таких численных методов вместе с анализом полученных результатов представлены в работах 3 ' 4.

Отмечается, что несмотря на большое число работ по этой теме, ряд вопросов остается недостаточно исследованным. В частности, представляет интерес разработать эффективный метод решения задачи о движении профиля в многослойной тяжелой жидкости и построить алгоритм вычисления распределенных и суммарных гидродинамических характеристик, обладающий высокой точностью.

'Степанянд Ю.А., Стурова И.В., Теодорович Э.В. Линейная теория генерации поверх-постных и внутренних воли // Итоги науки и техники. МЖГ. М.: ВИНИТИ, 1987. Т.21. С.92-179.

2Wehausen J.V. The wave resistance of ships // Adv. Appl. Mech. 1973. Vol. 13. P.93-245.

3Yeung R..W. Numerical methods in free-surface flows // Annu. Rev. Fluid Mech., Palo Alto, Calif. 1982. Vol. 14. P.395-442.

4Стурова И.В. Численные расчеты в задачах генерации плоских поверхностных волн // Препринт. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1990. №5. 48 с.

В диссертационной работе предложен метод решения рассматриваемых задач, основанный на сведении исходной краевой задачи к системе интегральных уравнений, ядром которых является решение соответствующей задачи для вихря. В связи с этим первые две главы диссертации посвящены решению задач о движении вихреисточншса в многослойной тяжелой жидкости.

Первая глава (разделы 1.1-1.3) диссертации посвящена разработке общего метода точного решения задачи о движении вихреисточника в многослойной тяжелой жидкости, имеющей произвольное конечное число слоев.

В разделе 1.1 дается постановка задачи об обтекании вихреисточника интенсивности С = Г + i Q потоком многослойной жидкости. Жидкость предполагается идеальной, несжимаемой, тяжелой и однородной в каждом слое П^ (к — 1,..., Лг). Вводится инерциальная система координат, связанная с вихреисточником, ось Ох располагается вдоль невозмущенной нижней границы верхнего слоя. Задача рассматривается в плоскости комплексного переменного г — х + гу. Вводятся обозначения: д - ускорение силы тяжести, рк - плотность жидкости в к-м слое, -скорость жидкости на бесконечности перед вихреисточником в слое Пк, Нк - отстояние невозмущенной границы раздела областей ])к и Dk+l от оси х. Вихреисточннк расположен в точке г0 = хо — г г/о слоя Д- (рис.1).

Для описания возмущенного движения жидкости в слое Дь вводятся комплексные скорости — (,г) (к = 1,.... Л'). Требуется, что-

бы функции гч-(г) были аналитичны в области Дь за исключением точки 2(] при к — г и удовлетворяли условиям непрерывности нормальной составляющей скорости и давления при переходе через границу раздела областей Д и Дь+1 и затухания возмущенных скоростей в бесконечности перед вихреисточником:

1т щ{г) = 1т я7к+1(г) при х ~х — гНк (к = 1,..., N — 1); (1)

+ ivkvk{z) > = О

(2)

при z = х — Шк {к = 1,..., iV -1), где

PkVL

PkVjL + Pk+\V&

OO

A:-l-loo

pkVL + pk+iVk+h

.oo

/>ЛГ, УгУоо

Я*

Рг, К-С

Г + гЯ

РиЪ

1со

А

У

о

Рис. 1

д{рк - Рш) к 1+1

Щ = пиУ2 + пи -' тк Ш = Т?Ч к+1 ~ ^

РкУк<х + РШ ^+1оо ^ш^л) = О (Л = 1,..., ЛГ). (3)

В разделе 1.2 излагается метод решения поставленной задачи.

Построение искомых функций проводится в два этапа. На первом этапе строятся функции в виде фурье-представления с неизвестными коэффициентами С* (А) и £>*(А). Эти коэффициенты ищутся из решения системы алгебраических уравнений, полученных подстановкой фурье-представлений в граничные условия (1), (2). При этом определитель системы Т(А) может обращаться в нуль при некоторых значениях А = А],..., Ар, и фурье-иптегралы следует понимать в смысле главного значения по Коши. На втором этапе при помощи некоторых интегральных преобразований строится дополнительная функция, которая в сумме с первой обеспечивает выполнение условия затухания возмущенных скоростей (3) и определяет собой комплексную скорость, обусловленную наличием свободных волн.

Решение задачи (1) - (3), полученное на основе описанного метода, имеет вид:

г С ,00 р

М?) = + ~ ]Сх(Х) е~'Лг1 d\-iZ [ВД е-^] , (4)

/ттг т ¡с ;-=1

- + - / С*(А) ¿А - г £ Кез [С',(А)

27гг г2 7Г ^ ^ А=Л,- 1 1

1 р

+ - / Г>*(А) с/А +» £ [А (А) е1Ага1, ^ ^ ]=1

(5)

С* А 1 00 -Р

где г\ — 2 — 2о, ¿2 = г — (70 = С/Угоо - безразмерная интенсивность впхреисточника.

Наличие аналитических выражений для комплексных скоростей позволяет получить выражения для расчета волнового сопротивления Я? подъемной силы В.у внхреисточника:

Я» + гПх = -СорА^ {1 + 1т {аГ(г) ~ ^¡Т^] }

п формы границы раздела сред между областями О к и Г>к+1-

/к(х) = к+{Ок(2) ~ т1+^+1ик+1(г)},

"к

где г = х - (к — 1,... - 1).

В разделе 1.3 рассматривается асимптотика полученного решения (4)-(6) в дальнем поле за и перед вихреисточником.

Глава вторая (разделы 2.1-2.5) посвящена решению на основе разработанного общего метода ряда конкретных задач.

В разделах 2.1, 2.2 рассматривается задача о движении вихреисточника под и над границей раздела сред. Получены формулы для возмущенных комплексных скоростей, волнового сопротивления, подъемной силь

вихреисточника, формы границы раздела сред в ближнем и дальнем поле ?а вихрспсточником.

Раздел 2.3 посвящен решению задачи о движении вихреисточника в двухслойной жидкости при наличии дна. Вихреисточник расположен в слое 1>2 толщипы Н.

Возмущенные комплексные скорости Ук(г) = У^^ь^г) (к = 2,3), а также волновое сопротивление Лх и подъемная сила Яу вихреисточпика определяются формулами:

С 1 1 00

У2(г) = +-[ б?г(А) е-|'Аг1 ¿А - £ Лее [б'2(А) е

27гг 02 т 5 А=А1

1 оо

+ -[ С?з(А) е,А22 (¿А + г Шя [<?3(А) е'Аг2],

71 I А=Л1

-¿ЛгЛ

= ^ - / <ЭД еаг2 ¿А + г" Ие« [С4(Л) е<А*>] [,

У2 со Т А А=А1

С2(А) = ^(Ат23 + - Се2Л^)/Г(А),

С4(Л) = т\ъХ{Сг^-Сепн)1Т{\1 Т(А) - Аш23 + г/2 + (Л - 1/2)е2АЯ,

Яг = -Р2<ЭУ2оо+&Яг,

Г г2 +

ДЯг =

Р1

Т'(А:)

- (Г2 - <гг)(А,ти + - -

= -р2ГУ2оо + Щ

ля, =

■у,

2(Я - г/о)

+ / 2(Лтп23 + у2) 8Ь(2А(Я - у0))/Т(А) (2А

о

где А1 - положительный корень уравнения Т(А) = 0, который существует при т\ъ < Ни2, а АЯХ и А11у определяют добавочные силы к обобщенной силе Жуковского, действующей на пихрепсточник.

В частном случае движения вихреисточника под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины полученные решения совпадают с результатами А.Н.Тихопова 5 и М.Д.Хаскинда б.

Представляет интерес рассмотреть поведение безразмерных коэффициентов добавочных волнового сопротивления АСХ = АЛгЯ/(рзГ2) и подъемной силы ДСу = АЩН¡(ргТ1) вихря в малой окрестности критического числа Фруда , для которого тп\3 — II щ (число Фруда вводится как = \Г2<х/(дН)). Предельный переход к критическому числу Фруда в выражениях для волнового сопротивления и подъемной силы соответственно справа и слева дает следующие результаты:

Иш Д Сх = О,

Нт ДСа

Рг^Рг.-й

-{

¡(1 - /г)2 при ш23 = 1 О при П123 Ф 1

1Аш ДС„ = — сю,

Нт Д Су =

J__1_

4т 1-А

+

2т

I \ вЬр-^Лц + ]

+12Ь(1 - /г)

— ОО при Ш23 Ф 1

при т2з

где Ь. = уо/Н - безразмерное отстояние вихря от оси Ох,

На основании проведенных исследований сделаны следующие выводы. В случае движения вихреисточника под свободной поверхностью ограниченной снизу жидкости волновое сопротивление терпит разрыв иервого рода, а подъемная сила - второго. В случае движения под границей раздела двух произвольных сред, ограниченных снизу дном, волновое сопротивление непрерывно, а подъемная сила терпит разрыв второго рода.

5Тихонов А.Н. Плоская задача о движении крыла под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины Ц Изв. АН СССР. ОТН. 1940. №4. С.5Т-78.

6Хаскинд М.Д. О поступательном движении тел под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины // ПММ. 1945. Т.9. С.67-78.

лСх

Рис. 2

1-А-0.25

Z-C.50

3-0.75

ï.àû.......¿¿о

гг

0.Ô0 о.

Рис. 3

Аналитические исследования иллюстрируются на рис.2, 3 результатами расчета зависимости коэффициентов ДСх и АСУ от. числа Фруда для значений параметров h = 0.25,0.5,0.75, V^o/V^» = 1 при рг! Рг = 0 (рис.2) и при pzjp2 — 0.5'(рис.3). В первом случае критическое число Фруда Frt = 1.0, во втором - Fr* = 0.5. При Fr > Frt волновое сопротивление отсутствует.

Изучение асимптотики решения задачи показывает, что при закрити-ческих числах Фруда волны в дальнем поле отсутствуют, а при числах Фруда, близких к критическому, имеет место рост амплитуды и длины волны в дальнем поле. Следует отметить, что подобное поведение ампли-

туды волны обнаружено в работах 7 ' 8.

В разделе 2.4 исследуется задача о движении вихреисточника в двухслойной жидкости под твердой крышкой. Вихреисточник расположен в слое D'i. Получены формулы для возмущенных комплексных скоростей, волнового сопротивления и подъемной силы вихреисточника, изучена асимптотика решения задачи в дальнем поле за вихреисточником.

На основе проведенного анализа и численного эксперимента сделаны следующие выводы. Волны, генерируемые вихреисточником в двухслойной жидкости, ограниченной сверху твердой крышкой, оказывают существенное влияние на его гидродинамические характеристики. Это влияние особенно сильно проявляется вблизи критического числа Фруда, при переходе через которое волновое сопротивление остается непрерывным, а подъемная сила терпит разрыв второго рода. Изучение асимптотики решения задачи дает следующий результат. Вблизи критического числа Фруда происходит значительный рост длины волны в дальнем поле за вихреисточником.

В разделе 2.5 дается решение задачи о движении вихреисточника в трехслойной жидкости. Вихреисточник находится в среднем слое толщины Н. Получено решение задачи. Изучено поведение волнового сопротивления и подъемной силы вблизи критического числа Фруда Fr*, а также асимптотика решения задачи в дальнем поле за вихреисточником.

На рис.4, 5 представлены зависимости безразмерных коэффициентот АСХ и АСУ вихря от числа Фруда. Вихрь движется в двухслойной жидко сти, ограниченной сверху свободной поверхностью {pi!Pi — 0.97, рз/рг = 0, F2oo/F1oo = 1). Выбирались следующие значения параметра безразмерного погружения вихря h = уо/Н — 0.25,0.5,0.75. Снова имеет местс ярко выраженный разрыв подъемной силы вблизи критического числг Фруда, равного 0.02912. Интересный результат данного расчета - рост волнового сопротивления с уменьшением отстояния вихря от грашгць раздела сред D\ и D2 при докритических числах Фруда (Fr < Fr*). z при Fr > Frt рост волнового сопротивления происходит с уменьшением отстояния вихря от свободной поверхности. Исследования асимптотик! решения для этой же задачи показывают, что при Fr < Frt в дальнее

7Bai K.J. A localized finite-element method for two-dimensional steady potential flows with i free surface // J. Ship. Res. 1978. Vol. 22, №4. P.216-230.

8Mei C.C., Chen H.S. A hybrid element method for steady linearized free-surface flows // Int J. Num. Meth. Engng. 1976. Vol. 10, №5. РД153-1175.

»Слг «Сх

Рис. 4

ЛСу ьС-у

Рис. 5

ноле преобладают внутренние волны, а при > - поверхностные.

В третьей главе (разделы 3.1-3.2) излагается метод решения задачи о движении крылового профиля в многослойной тяжелой жидкости.

В разделе 3.1 дается постановка задачи, а в разделе 3.2 - метод ее решения.

Пусть профиль Ь движется с постоянной скоростью в многослойной жидкости. Система координат и обозначения выбираются в соответствии с разделом 1.1. Вводятся дополнительные обозначения: Ь - хорда профиля, Н - отстояние его передней кромки от оси Ох, а - угол атаки, профиль расположен в слое Вг.

Движение жидкости в каждом слое описывается комплексной скоростью У^г), г — х + гу. Требуется, чтобы функции V к{г) были ана-литпчны в области (вне Ь при к = г) и удовлетворяли следующим

граничным условиям: непрерывности давления и нормальной составляющей скорости при переходе через границу раздела сред и Иь+и затуханию возмущенных скоростей в бесконечном удалении перед профилем в областях Б к (к = 1,..., Аг), непротекания жидкости через контур Ь и постулату Жуковского в задней кромке профиля.

Поставленным условиям, кроме последних двух, удовлетворяют функции

Ук(г) = Укоо+~/к1(г,СЫ0^1С)>К, (7)

ь

где 7(() - интенсивность вихревого слоя, моделирующего Ь, 0(() - угол между касательной к Ь в точке ( и осью Ох, выражения К^г,^) (к = 1,..., Л") представляют собой решения соответствующей краевой задачи для вихря единичной интенсивности.

Условие безотрывного обтекания контура Ъ можно записать в виде

, *еХ (8)

или

геЬ, (9)

где V0(г) = Уг(г), г 6 Ь, при этом особый интеграл в (7) понимается в смысле главного значения по Коши.

Уравнения (8), (9) могут решаться независимо друг от друга. В предельном случае обтекания дужки эти уравнения вырождаются, принимая одинаковый вид на верхней и нижней сторонах профиля.

Следуя 9, из независимых уравнений (8), (9) получена система двух совместных интегральных уравнений, не имеющих параметрической особенности, связанной с толщиной профиля. Эта система имеет вид:

1т - УоЫе,й(г2)} = 0, ' (10)

{чЫ - 7Ы} = Ие {П^уы - УоЫе1'^)} , (11)

9Горелов Д.Н. Об интегральных уравнениях задачи обтекания профиля // Изв. РАН. МЖГ. 1992. №4. С. 173-17?.

где 6 Ь\,г2 £ Ьг> контуры 1*1, ¿2 определяют верхнюю и нижнюю стороны профиля, а топки г\, соответствуют друг другу в том смысле, что в предельном случае бесконечно тонкого профиля (дужки) переходят в одну точку.

Решение системы уравнений (10), (11) проводится при помощи усовершенствованного метода дискретных вихрей, позволяющего получать высокую точность расчета распределенных и суммарных аэродинамических характеристик для профилей любой толщины, включал сколь угодно малую.

В диссертационной работе расчет проводился для симметричных профилей Жуковского. Алгоритм расчета тестировался известными решениями задач обтекания профиля Жуковского безграничным потоком жидкости. Число дискретных вихрей на каждой стороне профиля выбиралось равным 40, что давало при тестировании относительную погрешность расчета менее 1%.

Четвертая глава (разделы 4.1-4.3) посвящена решению па основе разработанного метода ряда конкретных задач о движеппи профиля вблизи границы раздела двух сред.

В разделе 4.1 рассматривается задача о движении профиля вблизи экрана. Выражение С) в формуле (7) для рассматриваемой задачи имеет вид:

На основе алгоритма, разработанного в предыдущей главе, был проведен обширный численный эксперимент для профилей с различной относительной толщиной-с в широком диапазоне изменения углов атаки а и отстояния задней кромки профиля к = Н/Ь от экрана. Вычислялись стандартные аэродинамические коэффициенты Сх, Су, Ст, определяющие суммарные аэродинамические силы Яу и момент М относительно передней кромки профиля, безразмерное отстояние центра давления от передней кромки С а = Ст/(Су соя а — С^эша) и распределение давления вдоль экрана и контура профиля - коэффициент Ср = 2(р — Роо)/(Р2^2оо)■> р, Рос, - давление в рассматриваемой и бесконечно удаленной точках области £)2.

Приведенные на рис.б результаты показывают существенное влияние толщины профиля па зависимость подъемной силы Су от угла атаки и

Рис. 8 14

отстояния профиля до экрана. Следует отметить, что это влияние оказалось более сильным, чем по данным расчета в 10, полученным в приближении линейной теории тонкого крыла.

На рис.7 показана зависимость положения центра давления на профиле от угла атаки при разных значениях параметра h и относительной толщины профиля. Для телесного профиля (с ф 0) центр давления может существенно перемещаться с малым изменением угла атаки вблизи значений а, при которых Су = 0 и Ст = 0.

Сильное влияние толщина профиля оказывает и на распределение давления по нижней стороне профиля и по экрану, особенно при отрицательных углах атаки. В качестве примера на рис.8 приведепо распределение давления вдоль экрана, создаваемое профилем для различных значений угла атаки а = —5°, 0°, 5° и отстояния профиля от экрана h = 0.5.

В случае движения пластинки вблизи плоского экрана получено хорошее совпадение с известными результатами 51, а расчет распределения

12

давления вдоль экрана качественно согласуется с данными .

На основе проведенного численного эксперимента сделан вывод о существенном влиянии толщины профиля на характер зависимости его аэродинамических характеристик и распределения давления по экрану от угла атаки и отстояния профиля от границы раздела сред.

В разделе 4.2 дается решение задачи о движении профиля под границей раздела сред. Для рассматриваемой задачи выражения Kk(z,Q (к = 1,2) в формулах (7) имеют следующий вид:

К1(,,о . 1 ¡зг*«

2т z — Ç 2т z -( тг ¿A-i/j

10Басин М.А., Шадрин В.Б. Гидроаэродинамика крыла вблизи границы раздела сред. Л.: Судостроение, 1980. 304 с.

"Целищев В.А. Исследование влияния свободной поверхности (экрана) на стационарные характеристики тонкого профиля // Гидродинамика подводного крыла. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. С.36-44.

12Тимербулатов A.M. Расчет обтекания крыла конечной толщины потоком невязкой несжимаемой жидкости в присутствии экрана // Учен. зап. ЦАГИ. 1985. Т.16, №6. С.28-35.

„ , V2co {mía 1 Vym 2 JetX('-<> 1 . tVl(z_0l K2{z, С) = 77—\ —^-7--- / -г-d\ - v\rn\2ie ^ « .

У1оо | m z - ( J A - i/i J

Безразмерными параметрами задачи являются: число Фруда Fr = Vloo/yfiE, отношение плотностей р, = Яг/рь отношение скоростей набегающих потоков v* = V2oo/Vloo, безразмерное отстояние передней кромки профиля от невозмущенной границы раздела сред h = H/b.

Проведен обширный численный эксперимент по оценке влияния этих параметров, на волновое сопротивление, подъемную силу, момент относительно передней кромки, цептр давления, распределение давления по профилю, а также форму границ раздела сред.

На рис.9 показана зависимость коэффициентов Сх,Су,Ст от числа Фруда для профиля с относительной толщиной с = 0.1, отношений плотностей р* = 0.00125 (вода - воздух) и р* = 0.97 (соленая - пресная вода), погружений профиля h — 0.5,0.75,1.0 при а = 5°, г<* = 1. Обнаружено, что при р„ = 0.00125 в районе Fr — 0.5 — 1.0, а при р, = 0.97 в районе Fr = 0 — 0.2 наблюдается существенный рост указанных коэффициентов с уменьшением отстояния профиля от границы раздела сред. Увеличение отношения плотностей приводит к снижению волнового сопротивления и смещению тах СТ влево, тогда как зависимость остальных коэффициентов от числа Фруда при разных р* оказывается более сложной.

Представляет интерес рассмотреть зависимость коэффициента Ср — 2(р — Poo)/(piV^o), выражающего распределение давления вдоль контура профиля, от параметров задачи. Обнаружено значительное влияние числа Фруда па распределение давления по верхней кромке профиля, которое сильно ослабевает с ростом толщины профиля и его отстояния от границы раздела сред. В качестве примера на рис.10 приведены результаты расчета Ср для следующих значений числа Фруда Fr = 0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0 при с = 0, h = 0.33, а = 4.5°, pt =0.

Влияние числа Фруда на форму границы раздела иллюстрируется рис.11 для р„ = 0.00125,0.97, с = 0.1, а = 5°, h = 1, г>» = 1. С увеличением числа Фруда наблюдается рост амплитуды и длины волны. Рост длины волны происходит также с увеличением отношения плотностей набегающих потоков.

Ср

Ср

Ср

{{■.v)/b f(jc)/b

Рис. И

Проведено сравнение с известными результатами 13 > 14 ■ 15. Получено хорошее совпадение.

На основании проведенного численного эксперимента сделан вывод о существенном влиянии числа Фруда на распределенные и суммарные гидродинамические характеристики и форму границы раздела сред. Влияние других параметров проявляется наиболее сильно при ,Рг < 1. При этом увеличение относительной толщины профиля вызывает те же эффекты, что и приближение профиля к границе раздела.

В разделе 4.3 рассматривается задача об установившемся движении профиля над границей раздела сред, то есть в менее плотной среде. Решение задачи о движении профиля над границей раздела воздушной и водной сред известными методами наталкивается на серьезные трудности. Эти трудностп обусловлены прежде всего тем, что при подходе к границе раздела со стороны менее плотной среды сказывается сильное влияние параметров задачи. Это обстоятельство приводит к неустойчивости численных методов. Поэтому, чаще всего, без какого-либо обоснования граница раздела заменяется плоским экраном. В диссертационной работе эта задача решается без каких-либо предположений при помощи метода, разработанного в предыдущей главе. Для рассматриваемой задачи выражения (к = 1,2) в формулах (7) имеют следующий вид:

13Giesing J.P., Smith А.М.О. Potential flow about two-dimensional hydrofoils //J. Fluid Mech. 1967. Vol. 28, №1. P.113-129.

14Walderhaug II.A. On the chordwice pressure distribution on submerged hydrofoils // Hovercraft and Hydrofoil. 1965. Vol. 4, №6. P.19-30.

15Целищев В.А. Исследование влияния свободной поверхности тяжелой жидкости на стационарные гидродинамические характеристики тонкого профиля // Гидродинамика больших скоростей. Чебоксары: Чувашский госуд. университет, 1990. С.143-147.

2тп z — С 27гг 2 — (

1 1 ТПп 1

m

7Г

Для задачи о движении профиля над границей раздела воздушной и водной сред (pt — 0.00125, v, = 1) был проведен обширный численный эксперимент по оценке влияния параметров задачи на распределенные и суммарные гидродинамические характеристики профиля. Основные результаты представлены на рис.12-14.

На рис.12 показана зависимость коэффициента Су от параметра h для различных значений относительной толщины профиля с = 0,0.1,0.2 п угла атаки а = 10°,5°, 0°, -5°,-10°, Fr = V2oo/Vgb — 1. С увеличением толщины профиля н с уменьшением его отстояния от границы раздела сред наблюдается рост модуля подъемной силы. Причем этот эффект особенно заметен для отрицательных углов атаки. Аналогичный характер влияния толщины профиля наблюдается и для коэффициента момента Ст (рис.13). При этом коэффициент Сх имеет порядок Ю-4. Расчет также показал, что с ростом числа Фруда не происходит заметного изменения коэффициентов Сх, Су и Ст. На рис.14 показана зависимость положения центра давления Cj на профиле от параметра h для различных значений угла атаки а и относительной толщины с при фиксированном числе Фруда Fr — 1. Поведение коэффициента Cj оказалось аналогичным поведению этого коэффициента для задачи о движении профиля над экраном. Следует отметить, что подобные выводы сделаны в работе 16.

Зависимость формы границы раздела сред от числа Фруда прп h = 0.5, а = 5°, v* = 1, с = 0.1 для отношений плотностей pt = 0.00125 и р* = 0.97 представлена на рис.15.

На основании результатов численного эксперимента сделаны следующие выводы. Для задачи о движении профиля над границей раздела воздушной и водной сред отстояние профиля и его относительная толщина оказывают сильное влияние на распределенные и суммарные гидродинамические характеристики. Влияние же числа Фруда не существенно. При этом характер зависимостей Сх, Су, Ст, Cd и Ср от отстояния профиля до границы раздела сред аналогичен поведению этих коэффициентов для задачи о движении профиля над экраном. Зависимость границы раздела

16GolovcheHko V.V., Gorelov D.N. Steady motion of thin profile near interface of two heavy fluids // Archives of Mechanics. 1977. Vol. 29, №2. P.223-227.

Рис. 14 21

К*)Л>

{(х)/Ъ

1-Гг-О 5.2-0 6.3-0.7.*—0 В.5-0.9,5-1.0,7-1.1,8-1.2

1-/У-0.5.5-0 6.3-0.7,+—0.8,5-0-9.6-1.0.7-1.1,8-1.2

3о х/Ь

ООО

1.00

0.00

1.00

2 00

-1.00 0.00

2,00

4.00

х/Ь

Рис. 15

ох параметров задачи оказывается более сложной. В этом случае становится существенным влияние числа Фруда.

Для задачи о движении профиля над границей раздела пресной и соленой воды число Фруда оказывает наиболее сильное влпяпие на гидродинамические реакции и форму границы раздела. Влияние других параметров проявляется при числах Фруда, меньших единицы. Следует отметить, что характер зависимостей Сх, Су, Ст, С',1, Ср и /(х)/Ь от параметров задачи оказывается практически таким же, как и для движения профиля под границей раздела соленой и пресной воды.

В приложении даются алгоритмы вычисления волновых интегралов, входящих в выражения для комплексных скоростей в задаче о движении вихре источника вблизи границы раздела двух сред, метод вычисления интегральной показательной функции и несобственных интегралов с особенностью, встречающихся в задачах вычисления гидродинамических характеристик вихреисточнпка, обтекаемого потоком многослойной весомой жидкости.

В заключении обсуждаются основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1.Разработан метод точного решения линейной задачи о движении ви-хреисточника в многослойной тяжелой жидкости, имеющей произвольное конечное число слоев. Получены общие выражения для комплексных скоростей в ближнем и дальнем поле за вихреисточдиком, формулы для вол-

Основные результаты работы:

нового сопротивления, подъемной силы вихреисточника и формы границ раздела сред.

2.При помощи разработанного общего метода решен ряд конкретных задач:

- о движении вихреисточника вблизи границы раздела двух сред,

- о движении вихреисточника в двухслойной жидкости при наличии дна,

- о движении вихреисточника в двухслойной жидкости под твердой крышкой,

- о движении вихреисточника в трехслойной жидкости.

3.Разработан метод решения задач о движении профиля в многослойной тяжелой жидкости. Этот метод основан на сведении исходной краевой задачи к системе иптегральных уравнений, ядром которых является точное решение для вихря. Построен алгоритм вычисления распределенных и суммарных гидродинамических характеристик, а также формы границы раздела сред, обладающий высокой точностью расчета.

1.Составлен пакет программ на языке NDP Fortran по расчету гидродинамических реакций крыловых профилей, движущихся с постоянной скоростью вблизи границы раздела двух сред.

5.Теоретический анализ полученных решений и численный эксперимент показали, что при движении вихреисточника заданной интенсивности в многослойной жидкости переход через критическое значение числа Фруда сопровождается разрывом подъемной силы, тогда как волновое сопротивление остается непрерывным.

При движении вихреисточника в двухслойной жидкости, ограниченной сверху свободной поверхностью, в дальнем поле за вихреисточником на обоих границах образуются два вида волн, один из которых существует только при докритических значениях числа Фруда.

В задаче о движении профиля под границей раздела двух сред гидродинамические характеристики и форма границы раздела сред наиболее сильно зависят от числа Фруда, а влияние других параметров проявляется при числах Фруда, меньших единицы. При этом увеличение толщины профиля вызывает те же эффекты, что л приближение профиля к границе раздела сред.

В задаче о движепип профиля над границей раздела воздушной и водной сред распределенные и суммарные гидродинамические характеристики профиля практически не зависят от числа Фруда, что позволяет

моделировать границу раздела плоским экраном.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Горелов Д.Н., Горлов С.И. Влияние границы раздела двух сред на аэродинамические характеристики телесного профиля // Первая Международная конференция по экранопланам. Тезисы докладов. Иркутск: Иркутский университет, 1993. С.33-34.

2. Горлов С.И. К решению линейных задач о генерации поверхностных и внутренних волн вихреисточником, движущимся с постоянной скоростью в многослойной тяжелой жидкости // Материалы XXXII Международной научной студенческой конференции " Студент и научно-технический прогресс". Математика. Новосибирск: Новосибирский университет, 1994. С.11-12.

3. Горелов Д.Н., Горлов С.И. Движение профиля вблизи плоского экрана // ПМТФ. 1995. №1. С.47-52.

4. Горлов С.И. Решение линейных задач о равномерном движении ви-хреисточника в многослойной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №3. С.127-132.

5. Горелов Д.Н., Горлов С.И. Линейная задача о движении профиля под границей раздела двух тяжелых жидкостей // ПМТФ. (в печати)

6. Горлов С.И. Движение профиля над границей раздела двух тяжелых жидкостей // ПМТФ. (в печати)

7. Горлов С.И. Линейная задача о движении вихреисточнадса вблизи границы раздела двух сред // ПМТФ. (сдана в редакцию)

8. Горлов С.И. Влияние внутренних волн на гидродинамические характеристики вихреисточника // Изв. РАН. МЖГ. (сдана в редакцию)