Последовательное сведение трехзонной модели для электронов и дырок в оксидах меди к обобщенной t-J модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

гя од

На правах рукописи УДК 538:935, 538.915

.Чернышев Александр Леонидович

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СВЕДЕНИЕ ТРЕХЗОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ОКСИДАХ МЕДИ К ОБОБЩЕННОЙ Ь ~ J МОДЕЛИ.

(Специальность 01.04.07 - физика твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск-1995

Работа выполнена в Институте физики полупроводников Сибирского Отделения Российской Академии наук

Научный руководитель — доктор физико-математических наук.

B. И. БЕЛИНИЧЕР

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук.

профессор,

C. Г. ОВЧИННИКОВ

доктор физико-математических наук, Е. В. ХОЛОПОВ

Ведущая организация — Лаборатория теоретической

физики Объединенного Института ядерных исследований, г. Дубна.

Защита состоится ООу^*^«^* 1995 г. в ^ $ часов на заседании

специализированного Совета К 003.05.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте физики полупроводников СО РАН по • адресу: 630090, Новосибирск, пр. Лаврентьева, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики полупроводников СО РАН.

Автореферат разослан г.

Ученый секретарь специализированного Совета,

д.ф.-м.н., профессор /-/ А. В. Двуреченский /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время стремительно развивается физика сильно коррелированных электронных систем (СКЭС). Под СКЭС понимаются электронные системы с сильным межэлектронным взаимодействием, приводящим к тому, что движение электронов и дырок нельзя рассматривать как свободное в рамках зонной теории. Такие ситуации встречались ранее в теории полупроводников. и были обусловлены электрон-фопонпым взаимодействием и неупорядоченностью кристаллов. К наиболее часто исследуемым и представляющим практический интерес системам относятся СиОг

15 оксидах меди основной причиной корреляции в движении электронов является сильное кулоновское отталкивание на ¿-оболочках меди. Это сильное отталкивание приводит, в частности, к тому, что при концентрации дырок 11=1 на элементарную ячейку (по отношению к заполненным атомным орбиталям Си(с110)О(р6)2) Си02 плоскости являются антпферромагнитными диэлектриками, а не металлами, как было бы для некоррелированного случая. Дополнительное легирование оксидов меди электронами или дырками, т.н. отклонение от половинного заполнения, создает сильно коррелированную систему носителей и локальных спинов с дальним или ближним антиферромагнитным порядком. Ннзкоэнергетическпми возбуждениями в этих системах являются электроны или дырки (в зависимости от типа легирования) и спиновые возбуждения. Проблема описания структуры носителей заряда остается одной из центральных для высокотемпературных сверхпроводников на основе оксидов меди. Ai.il ш грально«' направление в теории СКЭС формулировка простых базисных (универсальных) моделей, опт ываюгцих движение электронов, и изучение их свойств аналитическими и численными методами. К таким базисным моделям относятся модель Кондо, модель Андерсона. модель и ряд других. Поведение электронов в рамках этих моделей обладает универсальными характеристиками.

Соотнесение свойств реальных веществ со свойствами базисных моделей не является тривиальной задачей и представляет несомненный научный интерес, как с точки зрения интерпретации уже имеющихся экспериментальных и теоретических результатов, так и предсказания новых.

Из зонных расчетов и спектроскопических данных для широкого класса медных оксидов следует, что трехзонная модель Хаббарда включает в себя наиболее важные электронные степени свободы СиОг плоскостей [1, 2]. Дальнодействующее кулоновское взаимодействие и электрон-форонное взаимодействие могут быть включены в нее. Однако трехзонная модель очень сложна и содержит несущественные в низкоэнергетическом пределе электронные переменные.

Ранее было показано, что в специальных предельных случаях, не имеющих отношения к реальным соединениям, трехзонная модель может быть формально редуцирована к универсальной модели [3], которая описывает движение дырок (вакансий) и спиновую динамику. В случае точно половинного заполнения ^ модель эквивалентна модели Гейзенберга с антиферромагнитным знаком обмена [4, 5]. Это привело к постановке вопроса о возможности сведения трехзонной модели Хаббарда, включающей много параметров, к значительно более простой и физически более общей £-.1 модели [0] в широкой области параметров первой, т.е. без каких бы то ни было априорных предположений об их относительной малости. Сказанное выше обуславливает актуальность темы данной диссертационной работы.

Целью настоящего исследования является нахождение низкоэнергетического предела трехзонной модели для электронных возбуждений в СиОг плоскостях оксидов меди, анализ общего подхода к ней, изучение структуры поправок и возможности пренебрежения цып, а также получение количественных значений параметров эффективной низкоэнергетической модели.

Научная новизна работы заключается в решении поставленных задач.

а именно:

1. Построение последовательной схемы низкоэнергетической ре-дукптт в широкой области параметров трехзонной модели без предположения оП их отно< тельной малости, н ее осуществление в области параметров, соответствующей реальным модно-оксидным соединениям.

2. Отображение исходной модели в обобщенную t-.J модель, осуществленное d реалистическом диапазоне параметров*

3. Расчет наблюдаемых в эксперименте велпчгтн- i *■ «ччлче-

UXC^ili .

4. Получение подробного описания оптического спектра СнОг системы при половинном заполнении (изолятор).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Последовательные преобразования исходной модели. Описание многоэлектронной системы в терминах локальных состояний с определенным числом частиц. При заполнении, близком к половинному. система представляет собой с овокупвогть электронов (вакансий) или дырок (синглетов) на фоне локальных спинов, упорядоченных антиферромагнитно.

2. Обобщение универсальной t-.l модели. Структура поправок к t-.J модели, их относительная малость в широкой области параметров.

Л. Количественная связь между реальными параметрами трехзон-ной модели и параметрами кичктпгргешческоп t-.l люде ш.

1. Наблюдаемые в эксперименте величины. кон< Tailla суиероб-мена,, диэлектрическая щель переноса заряда, энергия связи син-глета Джанга-Райса и вакансии в экситон.

5. Область значений параметров универсальной шпкоэнергетиче-ской t-.J модели для электронов и дырок в оксидах меди.

Научная и практическая значимость работы состоит в последовательном и детальном изучении трехзонной модели в наиболее полной ее формулировке в области параметров, имеющих отношение к реальным медноксидным соединениям. Предложенный формализм позволяет установить количественные границы применимости модели как низкоэнергетического предела трехзонной, и рассмотреть возможность учета более сложных членов в эффективной модели. Обосновано применение моделей ^Л-типа для реальных СиСЬ плоскостей. Сочетание различных подходов дало возможность адекватно расчитать некоторые наблюдаемые величины (Л и Еаор). С помощью их экспериментальных значений допустимая область эффективного параметра была сильно сужена. Получено полноценное описание оптического спектра недопированных систем.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах в Институте физики полупроводников, на Международном семинаре по сильно коррелированным системам (Дубна, 1994 г.), на рабочем совещании по явлениям кроссовера в физике твердого тела (Турин, Италия, 1994 г.), Международной конференции по последним достижениям физики систем многих частиц (Грац, Австрия, 1994 г.), IV Международной конференции по материалам и механизмам сверхпроводимости высокотемпературных сверхпроводников (Гренобль, Франция, 1994 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 4-х печатных работах, перечень которых приведен в конце

х автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Список литературы содержит 86 наименований. Объем диссертации составляет 100 страниц, в том числе 15 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, укачана ее научная новтна и практическая ценность. изложены основные положения, выносимые на защиту, дана краткая аннотация полученных результатов.

Во введении также даются: краткий обзор свойств меднооксидных соединений, анализ состояния проблемы их описания как сильно коррелпгю-

1Г11п»*тицрг"» г»^^^«"—„„.^ичлешчп кии

¿¿-.и^и СиОм < цех ем. Сформулированы 1-Л модель и трехзонная модель Хаббарда. Оговорена их особая роль для описания СКЭС: модели как универсальной модели для описания легированных антиферромагнитных диэлектриков, трехзонной модели как микроскопической модели на атомном масштабе энергий для электронов и дырок в СиОг плоскостях [7]. Приведены также результаты других работ, рассматривавших низкоэнергетический предел трехзонной модели на конечных кластерах или в специальных предельных случаях.

Первая глава носит фундаментальный характер и посвящена подробному описанию реализации схемы низкоэнергетпческой редукции. Описаны все этапы преобразования гамильтониана трехзонной модели. С помощью канонического преобразования специального вида получаются поправки второго порядка к модели в общем виде н выражение для

константы суперобмена .Т. После установления явного вида основных существенных членов эффективного шпкоэнергетического гамильтониана и структуры поправок к ним проводится анализ количественных соотношений между ними в реалистической области параметров. Существующий разброс в значениях параметров создает дополнительный простор для теоретических исследований.

Переход от исходных рт, т 6 х(у) операторов дырок на кислородных узлах к ортонормированным симметричным и антисимметричным их комбинациям,

% - [со5(/с,/2)Л, + С05(^,/2)Л!/](1 + ->к)

дк = [-соз(^/2)рь+со8(^/2)рк,](1+7к)-1/2, (1)

естественным образом приводит к разбиению гамильтониана на локальную (кластерную) и перескоковую части. В перескоковой части существуют переходы на все узлы, при этом их амплитуда быстро спадает с расстоянием. Далее вводится базис локальных состояний с определенным числом частиц. Поскольку интерес представляет система вблизи половинного заполнения, то наиболее важными состояниями являются вакуумное (без дырок), однодырочные и двудырочные состояния. Естественным языком в таком базисе является язык операторов Хаббарда. Операторы Хаббарда на узле / определяются как [8]:

= (2)

После переписывания локального гамильтониана в этих терминах дальнейшая его диагонализация тривиальна, т.к. состояния с разным числом частиц диагонализуются независимо. Таким образом находятся локальные энергетические уровни и собственные функции п-дырочных состояний.

Следующим шагом перескоковый гамильтониан выражается в терминах недиагональных операторов Хаббарда для переходов между собственными состояниями. Перескоки дырки с одного узла на другой с изменением состояний на них описывают смешивание локальных уровней. На данном этапе преобразования показано, что исходная трехзонная модель подобна простой модели Хаббарда, но с набором расщепленных по энергии п-частичных состояний на узлах.

После описанных преобразований самый общий вид гамильтониана (локальной части) может быть записал как:

Н1ОС = н1 + Н}„ + н1 + Н?ос + ...

= Е ( ВД00 + Е ЕхХГ + Е ЕуХГ + £ ЕгХГ + ...), (3)

/I 1 у 2 )

где Ео локальная энергия вакансии (состояния без дырок, т.е. электрона), х, у, 2 обозначают состояния с одной, двумя и тремя дырками на узле (кластере). Ех, Еу, Ег и т.д., соответственно, энергии одно-, двух- , трех-дырочных и т.д. состояний. И общий вид перескоковой части:

и' и*'

+ £ в*х'/[х^х?'» + н.с.] (4)

хх'уу1

£ ■ п.г],

¿V, В, С и т.д. матричные элементы соответствующих переходов.

Низкознергетическая редукция при половинном заполнении заключается в том. что в нулевом порядке теории возмущении основое состояние С11О2 плоскости выбирается как низшие по энергии однодырочные (/(»/-состояния (спины) на каждом узле. При этом неявно используется предположение о том, что эти состояния "хорошо" определены, т.е. воз-

Сг-а^и^ИЬЫч ».иыижпия 1ГМЧИ 1ШЬИ11 т дапрни тгл ■зстоптчттт тт

переводы через них можно учесть по теорпп возмущений. Такой учет во втором порядке теории возмущений дает антпферромагнитный тип взаимодействия для ближайших спинов.

Для случая допированной системы, как для дыркп так и для электрона, схема рассуждений столь же проста. Рассматривается низшее из возможных локальных состояний для дырки (синглет) или для электрона (вакансия) на одном узле; на фоне низших |/а)-состояний. Существенным отличием являются переходы нижнего синглета (вакансии) с узла на узел, которые происходят, пз перескоковой части гамильтониана (4). Нулевое приближение здесь состоит в учете только диагональных переходов, т.е. в пренебрежении переходами во все остальные возбужденные состояния.

Для одной дыркп (электрона) свыше половинного заполнения получается М'-Л модель с ненулевой амплитудой перехода на все узлы. Т.е. нулевое приближение дает:

Н1Г = е/£ х(а1а + Ес £ ХГ + £ Ах{,а'сХсг!а,

I I И'п

Щ-1' = Ч £ + Ег £ хр + £ Гп,Хр}"Х["А, (5)

I I 1Ра

здесь е/, Е» и Ес энергии вышеупомянутых состояний, и - эффективные перескоковые параметры с узла I на V для дырки и электрона

соответственно. Для задач М'-Л модели самой по себе, члены с энергиями локальных состояний как правило не нужны, однако они становятся существенными, сслп интересоваться щелью в спектре состояний системы.

На последнем этапе, с помощью канонического преобразования Шриф-фера-Вольфа (ШВ) [9] получаются поправки второго порядка к Ы'-Л модели (5) в общем виде и выражение для суперобмена Л. Преобразование

Я Я = ехр (—5)Яехр (5), =-5, (б)

позволяет строить теорию возмущений для Лг-кратно вырожденных уровней. Антиэрмитова матрица 5 определяется методом последовательных приближений. Генератор преобразования 5 первого порядка и поправка второго порядка к гамильтониану Я<_(/-типа даются равенствами:

[#„,£] =-Я', <5Я2 = (1/2)[Я', 5]. (7)

Для случая трехзонной модели вблизи половинного заполнения Н{) = Я;20С + Я/ос + Я,°ос + Я(_,- (3, 5) и Я' включает все члены Н1и,р (4), соответствующие переходам между низшими состояниями и всем множеством возбужденных состояний.

Из .общей формулы для поправок второго порядка к Яо (7) и явного вида генератора 5, получается общая формула для поправки к энергии локального синглета или вакансии:

6НеМ = - £ М^ХГЙг, М, = Х{т + Х{т. (8) и1

Поправка второго порядка к перескоковой части 1 — гамильтониана (5) имеет несколько более сложную структуру. Виртуальный переход в возбужденное состояние включает, степени свободы дополнительного узла, поэтому поправка имеет "трехузельную" структуру:

¿Я/1 = £ (+ )1

1п1'а0 1 '

Б, = (1/2)<Га/,Х,^ , (9)

6Щ = Е +

Ы'а0 1

Можно видеть, что поправки (8), (9) к 1-1'-.] гамильтониану (и) зависят от заполнения (А''-член) и магнитного порядка (Б-член) на соседних узлах. Такого рода члены не могут быть сведены к простым прямым перескокам.

В рамках настоящего подхода суперобменное взамодействие возникает также во втором порядке теории возмущений по параметру перескока дырки на соседний кластер и назад. Из выражений для генератора преобразования ШВ 5 (§ 1.0) и соответствующей неднагональной части гамильтониана Н' (3 1.4) легко получить гамильтониан гейзенберговского типа:

ЬН2 = Н] = + Уи-МР) ■ (Ю)

и'

Выражение для константы суперобмена через матричные элементы переходов между различными локальными состояниями приведено в §-1.6.

И;с.тс устапсвлсппл :.::„.. __________.. ^„^„^„.л.

фективного низкоэнергетического гамильтониана и структуры поправок к ним необходимо понять каково количественное соотношение между ними.

В §§ 1.7.(1-3) рассмотрены предельные случаи, в которых можно сократить гильбертово пространство задачи и получить выражения для локальных энергий и параметров перескока в аналитическом виде. § 1.8 посвящен рассмотрению общего случая. Показано, что поправки к основным членам гамильтониана модели малы (< 5%) в широкой области параметров. Учет перескоков на более далекие узлы (Г-члены) требует рассмотрения поправок (9) на равных основаниях, т.к. их относительная величина (Ьх'/ь') не мала. Относительная величина I"'-членов около 10'/. Подробный анализ обосновывает применение моделей Г-.1-типа для реальных С11О2 плоскостей с указанной точностью.

В 1.10 рассмотрен вопрос об учете дополнительных членов 1 п Г',,. В рамках настоящего подхода они учитываются в приближении самосогласованного среднего поля. Сходимость процедуры их учета и относительная .малость перенормировки эффективных параметров указывает на ее корректность. Для 1)„/ члена это объясняется его малостью в иерархии кулоновских взаимодействий, а для 17р малой заселенностью кислородных степеней свободы при половинном заполнении в реалистической области параметров.

Вторая глава посвящена расчету значений параметров модели для реальных С11О2 плоскостей.

Редукция, осуществленная в реалистическом диапазоне параметров, дает возможность получать количественные значения параметров эффективной низкоэнергетической модели. Поскольку ^точность отображения трехзонной модели Хаббарда в обобщенную 1-Л модель оказывается очень хорошей, то точность определения параметров последней связана исключительно с неопределенностью в значениях параметров первоначальной модели.

Такая ситуация, на первый взгляд, делает расчеты эффективных значений t и J для реальных СиОг плоскостей не только приближенными, но и противоречивыми. В настоящей диссертации показано, что можно существенно сузить область неопределенности для параметров трехзонной модели, используя значения хорошо измеряемых в эксперименте величин. На основе понимания низкоэнергетической модели электронной системы СиОг плоскости, достигнутого в I главе, и магнитополяронной природы носителей в t-J модели, можно с высокой точностью сосчитать щель в спектре недопированной системы. Таким образом, имеются два эффективных параметра - Л и Едар -, которые дают возможность существенно сузить область неопределенности для параметра Ь/З. Возникающая самосогласованная задача позволяет корректно подойти не только к расчету эффективных параметров, но и получить подробное и правдоподобное описание оптического спектра СиОг системы при половинном заполнении (изолятор).

Рис. 1 Свободные син-глет и вакансия, черный кружок - синглет, пустой - вакансия, кресты обозначают однодырочные состояния (спины).

Учет всех существенных типов взаимодействий, проведенный ,в I главе, позволил расчитать различные локальные энергии для комбинаций собственных состояний на узлах. Одной из существенных для

х

х х

х

X X

X

X О X X

X

X • X X

X

расчетов наблюдаемых в эксперименте величин являются комбинации локальных состояний, схематически изображенная на Рис. 1.

Выражение для константы суперобмена J через матричные элементы переходов в двухчастичные состояния и их энергии с учетом "прямого" взаимодействия спинов за счет кислородного отталкивания получено в 8 1.10.

Наиболее общее выражение для оптической щели есть:

дар — ■<-„,„, ^ J-,nin 9 ' * '

где N обозначает полное число электронов, Е^ есть энергия основного

добавленным электроном. Для рассматриваемой системы ур. (11) .может быть записано более детально:

Egap = E°ap + AEe + AEh, (12)

где Едар есть разность в энергии между локальными состояниями син-глета и вакансии, которые разнесены далеко (настолько, что их рассмотрение можно проводить независимо), и основным состоянием недопиро-

ванной системы. Схематически процесс возбуждения электрона ц дырки с их далеким пространственным расположением изображен на Рис. 1:

АЕе

и АЕь глубины зон для вакансии и синглета. Едар может быть рнс-чптана в рамках трехзонной модели, в то время как для расчета AEf и Л£у, необходимо использовать свойства носителей уже в t-J модели. Выражение для Е°дар в терминах модели (5) очень простое:

Е(>ар = Ес + (13)

Величины АЕе и AE¡¡ могут быть определены из многочисленных аналитических и численных расчетов ¡G, 11] закона дисперсии ((к) для одиночной дырки (электрона) в t-J модели на фоне антиферромагнитно упорядоченных спинов. Один из общих выводов этих расчетов состоит в том, что дырка (электрон) на антиферромагнитном фоне представляет из себя магнитный полярон малого радиуса, который, собственно, и является носителем. Другими словами, "голые" дырка или электрон сильно "одеты" спиновыми волнами с характерными импульсами q ~ тт. Влияние антиферромагнетизма и сильных корреляций проявляется в специальной

форме закона дисперсии е(к). Для необходимых расчетов были использованы результаты работы Сушкова |10] где дырочная волновая функция и е(к) были получены вариационным путем:

ДЕ = 1.327 + ^ (дУ - /Л2/2 + Ш2(1 + у) ) , (14)

где для неелевского типа упорядочения Д = 1.33, х — 0.56, у = 0.14.

В ■реалистической области параметров трехзонной модели легко получить результаты для ,1, близкие к ее экспериментальным значениям 0.14 эВ и Л =0.17 эВ для лантановых и иттриевых систем соответственно. Величина для Е®ар (12) была получена в § 1.9 и равна 3.2 эВ в той же области параметров. Характерные величины ДЕе и ДЕ/, (14) для типичной величины ¿/«/ = 2.5 АЕе « Д£д « 0.42 эВ. Поэтому общий выигрыш в энергии за счет формирования носителями магнитных поляронов порядка 1 эВ, что сравнимо с экспериментально наблюдаемой величиной щели Едар « 2.0 ±0.1 эВ. Таким образом, магнитополяпонный эффект дает существенный вклад в величину оптической щели.

На Рис. 2 показан параметр, представляющий главный практический интерес: эффективный перескоковый интеграл для дыркц в Ь-З модели. Все варьирования по параметрам трехзонной модели в действительности показывают только слабую зависимость, и в наиболее предпочтительной области, когда все кулоновские параметры учтены, лежит между (2.4 - 2.7)7. Сильно поддерживает применяемую процедуру фиксации то. что самосогласованно определенные, параметры исходной модели лежат в области, совпадающей с результатами других групп.

В § 11.4 обсуждается проблема учета ближнего кулоновского отталкивания в эффективной низкоэнергетической модели.

Как было предложено ранее [1], короткодействующая часть кулоновского взаимодействия может быть учтена путем включения в исходную модель ближнего Си-0 отталкивания. Поскольку Ур^-член был учтен в рассматриваемой эффективной модели, то можно ожидать, что по крайней мере некоторые эффекты будут ухвачены.

4.0

3.5

з.0

л

и. 5

2.0

1.5

4 5 6 7 8 9 10 11

Ud (eV)

Рис. 2. Эффективный перескоковый интеграл для дырки в t — J модели как функция I'd- Точечная кривая - Vpj = l'p — 0, точки с крестами - Vpd — 0, 1!р — 3, 6 )В, точки с (¡«('угольниками - Ue = 0, Vti = 0.5, 1 Hi, сплошные - Vfd = 0.5 чВ, Vр = .') эВ (верхняя). Vpd = 1 эВ, U, = 6 эВ (нижняя), 7 = 0.5.

Комбинация идей ближнего кулоновского взаимодействия и магнито-поляронных эффектов дает возможность построения волновой функции экситона френкелевского типа с энергией близкой к наблюдаемой в экс-

J= 140 meV

Егар=2.1 eV

х-

J_L

перименте. Так, при Урс[ — 1 эВ, АЕехс ~ 0.2 эВ, что немного меньше, чем наблюдаемое ДЕЩ = 0.25 — 0.35 эВ.

Для более полного описания оптического спектра СиОг плоскости при половинном заполнении в рамках эффективной модели, была также вычислена полная ширина пика в е2(о;). Максимум его около 2.3 эВ [12] и экспериментальная ширина около 0.5 эВ. Полная ширина спектра в терминах излагаемого подхода есть просто сумма ширин зон вакансии д синглета. В соответствии с ур. (14) результирующая полная ширина Оптического спектра около 0.6 эВ. Таким образом, узость спектра для €) также может быть легко объяснена на языке магнитных поляро-йов.

В приложениях 1 и 2 приведены в явном виде матричные элементы переходов из низших во всевозможные возбужденные состояния для трех предельных и общего случая трехзонной модели. В приложении 3 приведено краткое рассмотрение набора локальных трехчастичных состояний.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:

1. Проведено последовательное и детальное изучение трехзонной модели в наиболее полной ее формулировке в области параметров, имеющих отношение к реальным соединениям, без дополнительных предположений о малости каких-либо из них. Показано, что ее низкоэнергетическим пределом вблизи половинного заполнения как для дырочного, так и для электронного типов легирования, является обобщенная модель. Получен эффективный однозонный гамильтониан.

2. Развитый подход к низкоэнергетической редукции носит довольно общий характер. Он позволяет установить количественные границы применимости модели как низкоэнергетического предела трехзонной, получить поправки в явном виде, и рассмотреть возможность учета более сложных членов в эффективном гамильтониане. Рассмотрено количественное соотношение между поправками и основными членами эффективного гамильтониана в наиболее важной области параметров. Малость пойравок обосновывает применение моделей

^Л-типа для реальных С11О2 плоскостей.

*

3. Проведено детальное количественное рассмотрение некоторых эффективных параметров низкоэнергетпческой модели. Учет всех существенных типов взаимодействий позволил корректно подойти к расчету различных локальных энергий для комбинаций собственных состояний на узлах с различным числом частиц и матричных элементов переходов между ними.

4. Понимание локальных свойств "голых" дырки и электрона (синглета Джанга-Раиса и вакансии) и их магнптополяронной природы как носителей, дало возможность адекватно расчитать некоторые наблюдаемые величины (J и Е,„,,. ). С помощью их экспешшентальных значений До11 V с 1 HMdJi oojJm. I г» .-fiinltfK I имнисо Ниплмн'ГИи I t Л пыли гитткнп

сужена.

5. В низкоэнергетической модели получено экситонное состояние френ-келевского типа с энергией связи сравнимой с наблюдаемой. Получено полноценное описание оптического спектра недоппрованных систем.

Основные результаты диссерт ад ионной работы изложены в следующих публикациях:

1. V. I. Belinicher and A. L. Cheruyshev, Reduction of the three-band model for copper oxides to a single-hand generalized t-.l model, Phys. Rev. В 47. X 1, pp. 390-399 (1993).

2. V. I. Belinicher and A. L. Chernyshev, Low-energy limit of the three-band model for electrons in a CuO^ plane. Physiea C, 213, N 3-4. pp. 298-301 (1993).

3. Л'. T. Bi'liniiher and A. L. Cheinvshev. Consistent low-eneigy redmtion of the three-band model foi copper oxides with ()-0 hopping to the effective t - J model, Phys. Rev. В 49, N 14, pp. 9746-9756 (1994).

4. V. I. Belinicher, A. L. Chernyshev and L. V. Popovich, Range of the f-J model parameters for Cu02 planes: experimental data constraints. Phys. Rev. B. 50. X 18, pp. 13768-13777 (1994).

Цитированная литература

1] V. J. Emery, Theory of high-Tc superconductivity in oxides, Phys. Rev. Lett., 58, 2794 (1987).

2] W. E. Pickett, Electronic structure of the high-temperature oxide superconductors, Review of Modern Physics 61, 433 (1989).

3] F. C. Zhang and Т. M. Rice, Effective Hamiltonian for superconducting Cu oxides, Phys. Rev. В 37, 3759 (1988).

4] P. W. Anderson, New approach to the theory of superexchange interactions, Phys. Rev. 115, 2 (1959).

5] P. M. Уайт, Квантовая теория магнетизма, М.: Мир, 1972.

6] Elbio Dagotto, Strongly correlated electrons in high-temperature superconductors, Review of Modern Physics 66, 763 (1994).

7] S. G. Ovchinnikov, Comparizon of band structures of the compounds La2Cu04 and Nd2Cu04, Zh. Eksp. Teor. Fiz., 102, 127 (1992).

8] Ю. А. Изюмов, Магнетизм и сверхпроводимость в сильно коррелированной системе, УФН 161, 1 (1991).

9] Г. JI. Вир, Г. Е. Пикус, Симметрия и деформационные дефекты в полупроводниках, М.: Мир, 1972.

10] О. P. Sushkov, t-J model. Dispersion relation and wave function of a hole on the Neel background, Sol. State. Commun. 83, 303 (1992).

11] C. L. Kane, P.A. Lee, and N. Read, Motion of a single hole in a quantum antiferromagnet, Phys. Rev. В 39, 6880 (1989).

12] J. P. Falck, A. Levy, M. A. Kastner, and R. J. Birgeneau, Charge-transfer spectrum and its temperature dependence in La2Cu04, Phys. Rev. Lett. 69,1109 (1992).