Постановка и решение связных задач термомеханики для сплавов с памятью формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

НЬЮНТ СО

УДК 539.4

ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ СВЯЗНЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОМЕХАНИКИ ДЛЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ

ФОРМЫ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 2005

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) на кафедре «Строительная механика и прочность»

доктор физико - математических наук, профессор Мовчан Андрей Александрович

доктор технических наук, профессор Крахин Олег Иванович;

доктор физико-математических наук, Думанский Александр Митрофанович;

Ведущая организация: Национальный институт авиационных технологий.

Защита состоится «22» tUQHft 2005 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.125.05 при Московском Авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125 993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125 993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземплярах, заверенный печатью, просьба отправлять по вышеуказанному адресу.

Автореферат разослан «_»_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета к.т.н., доцент

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Зайцев В.Н.

Moej

Акту!

альность темы.

Сплавы с памятью формы (СПФ) обладают уникальными механическими свойствами, связанными с происходящими в них термоупругими фазовыми превращениями. В простейшем случае эти материалы могут состоять из двух фаз - высокотемпературной аустенитной и низкотемпературной мартенситной. При охлаждении или росте напряжений происходит прямое превращение аустенитной фазы в мартенситную, при нагреве или разгрузке - обратное превращение мартенситной фазы в аустенитную. При этом наблюдаются такие механические явления, как накопление деформаций прямого превращения, монотонная, реверсивная и обратимая память формы, ориентированное превращение, мартенситная неупругость и псевдоупругость и т.д. Благодаря этим свойствам и явлениям СПФ находят применение в аэрокосмической промышленности, медицине, энергетике, транспорте и других областях техники.

Термоупругие фазовые превращения были открыты Г.В. Курдюмовым и Л.Г. Хандросом. Экспериментальным исследованиям термомеханических свойств сплавов с памятью формы посвящены работы В.А. Лихачева, В.Г. Мапинина, А.Е. Волкова, С.Л. Кузмина, С.П. Беляева, В.Н. Хачина, В.Г. Пущина, S. Miyazaki, К. Tanaka, К. Otsuka, F. Nishimura, N. Watanabe и др.

Различные системы механических определяющих соотношений для сплавов с памятью формы предложены в работах С. Абдрахманова, В.А. Лихачева, В.Г. Малинина, A.A. Мовчана, L.C. Brinson, E.J. Graesser, F.A. Cozzarelli, С. Liang, C.A. Rogers, K. Tanaka и др. Здесь под механическими определяющими соотношениями принимаются выражения для параметра (параметров) фазового состава, деформаций и напряжений, связывающие эти величины с температурой. Вопрос об определении распределения температуры по материалу и ее изменения со временем в рамках механических определяющих соотношений не рассматривается.

Анализу механического поведения элементов конструкций и устройств, а также композитов, использующих уникальные свойства сплавов с памятью формы, посвящены работы И.Ф. Образцова, О.И. Крахина, А.И. Разова, В.Н. Семенова, А.Г. Чернявского, Д.Б. Чернова, P.P. Ионайтиса и др.

Помимо уникальных механических свойств, сплавы памятью формы обладают особыми теплофизическими характеристиками, которые экспериментально исследовались в работах В. Приба, X. Штаркмана, С.А. Егорова, A. Chrysochoos, С. Light, М. Lobel, W. Oliferuk, J. Ortin, L. Delaey, A. Planes и др. При прямом превращении эти материалы выделяют достаточно большое количество тепла, а при обратном - поглощают. На практике широко используется способность сплавов с памятью формы к демпфированию механических колебаний, поглощению энергии удара. Следовательно, для них характерны диссипативные явления.

Следует отметить, что все три группы явлений, характерных для сплавов с памятью формы (изменение температуры, изменение фазового

состава, и изменение напряженно - дефо] смещений)

взаимосвязаны и не могут рассматриваться независимо. Поэтому актуальной проблемой является разработка связной системы термомеханических определяющих соотношений для сплавов с памятью формы, в рамках которой можно было бы определять не только напряженно-деформированное и фазовое состояние, но и распределение температуры по материалу и ее изменение со временем. Задача эта является тем более важной, что температура является основным управляющим параметром для конструкционных элементов, выполненных из сплавов с памятью формы. Определение температурного режима СПФ на основании классического уравнения теплопроводности, не учитывающего выделение и поглощение латентного тепла, и диссипативные явления приводит к весьма существенным ошибкам.

Для получения такого связного описания термомеханического поведения сплавов с памятью формы естественно привлечение аппарата рациональной термодинамики. С позиций рациональной термодинамики необратимых процессов поведение сплавов с памятью формы исследовалось в работах А.Е. Волкова, С.А. Лурье, С. ЬехсеПет, Б.С. Ьа§ои(1а5, Ь.С. Бишоп и др.

В большинстве работ, посвященных термодинамическому анализу механического поведения СПФ, принимаются обычно те или иные априорные гипотезы относительно величин диссипации или скорости диссипации. Так, в ряде работ определяющие соотношения для СПФ получают из условия стационарности свободной энергии. Легко видеть, что это условие можно получить исходя из предположения об обратимости термомеханических процессов, происходящих в СПФ (или, точнее, из условия равенства нулю некомпенсированного тепла). Следовательно, в данном случае, так называемая «механическая диссипация» считается равной нулю. В других исследованиях наличие диссипации в СПФ признается, однако, считается, что величина диссипации пренебрежимо мала по сравнению с латентным теплом фазового перехода, и, поэтому, учет диссипативных явлений в уравнениях энергетического баланса не обязателен. Наконец, в работах третьей группы считается, что скорость диссипации является заданной функцией скорости изменения параметров фазового состава, не зависящей ни от действующих напряжений, ни от развивающихся при этом деформаций.

Следует отметить, что экспериментальное обоснование каких-либо гипотез, касающихся диссипации в СПФ весьма затруднительно, т.к., в общем случае, диссипацию чрезвычайно трудно измерить в эксперименте. Автору работы не известны достоверные экспериментальные исследования, которые подтверждали бы эти гипотезы. Более того, некоторые экспериментальные данные для частных термомеханических процессов явно противоречат этим гипотезам. Поэтому актуальной проблемой является формулировка термодинамической модели поведения СПФ, не использующей априорных гипотез относительно величины диссипации или скорости диссипации.

Вторая группа гипотез, используемых, обычно при термодинамическом описании механического поведения СПФ, касается структуры термодинамического потенциала. Предполагается обычно, что

потенциал состоит из двух частей - аддитивной и неаддитивной. Аддитивная равна сумме потенциалов для каждой из фаз с весовыми коэффициентами, равными объемными долям этих фаз. Неаддитивную часть связывают, обычно, «энергией взаимодействия фаз», «энергией несовместности деформаций различных фаз», «энергией межфазной границы» и т.д. Различные авторы наделяют неаддитивную часть потенциала различными свойствами, часто противоречащими друг другу. Автору работы неизвестны какие-либо достоверные экспериментальные свидетельства необходимости введения неаддитивной части потенциала для описания свойств СПФ. С другой стороны, добавление к потенциалу неаддитивной части существенно затрудняет построение модели, поскольку необходимо формулировать то или иное выражение для этой неаддитивной части.

Поэтому актуальной задачей является попытка сформулировать термодинамическое описание механического поведения СПФ без использования неаддитивных добавок к термодинамическому потенциалу. При этом необходимо выяснить условия, при которых предположение об аддитивности потенциала не приводит к противоречиям с законами термодинамики и описать тот круг СПФ, для которых такое описание возможно.

После того, как термодинамическая модель поведения СПФ, свободная от априорных гипотез относительно диссипации будет построена, в ее рамках можно формулировать и решать связные начально - краевые задачи о термомеханическом поведении СПФ. Задачи такого типа являются актуальными с практической точки зрения, поскольку позволяют достоверно анализировать поведение элементов конструкций и устройств, содержащих СПФ. Кроме того, они имеют теоретическое значение, поскольку позволяют оценить достоверность упомянутых выше гипотез относительно диссипации и скорости диссипации в СПФ.

Многие сплавы с памятью формы могут состоять не из двух (аустенитной и мартенситной) а из трех и более фаз и испытывать не одноэтапные, а двух и многоэтапные термоупругие фазовые переходы. В частности, в никелиде титана, кроме мартенситного и аустенитного, возможно еще и ромбоэдрическое фазовое состояние. Экспериментальному исследованию ромбоэдрических и двухэтапных фазовых переходов в СПФ типа никелида титана посвящены работы В.Н. Хачина, В.Е. Понтера, JI.A. Монасевича, Ю.И. Паскаля, К. Tanaka, S. Miyazaki, P.G. McCormic и др. Системы механических определяющих соотношений для СПФ, претерпевающих двухэтапные фазовые переходы, предложены в работах A.A. Мовчана и К. Tanaka. Автору работы не известны публикации, в которых были бы предложены связные термодинамические модели поведения СПФ, состоящих более чем из двух фаз и претерпевающих двухэтапные термоупругие фазовые переходы. Построение таких моделей является актуальной научной проблемой.

Необходимо отметить, что в известных термодинамических моделях поведения СПФ используются в качестве гипотез различные механические

определяющие соотношения для скоростей фазовых деформаций. Поэтому актуальной проблемой является экспериментальная оценка достоверности этих определяющих соотношений, с целью выбора такой системы, которая, с одной стороны, не противоречит экспериментальным данным, а с другой стороны -не слишком усложняет постановку и решение начально - краевых задач. Цель работы

Целью данной работы является

1. Формулировка термодинамических определяющих соотношений для СПФ, претерпевающих как одноэтапные, так и двухэтапные фазовые переходы, свободных от каких-либо априорных гипотез относительно диссипации и использующих аддитивное представление для термодинамического потенциала.

2. Формулировка необходимых и достаточных условий выполнения законов термодинамики в рамках таких моделей.

3. Формулировка и решение связных одномерных по пространству начально - краевых задач термомеханики для СПФ и анализ с позиций полученных решений принимаемых обычно гипотез относительно диссипации в СПФ

4. Анализ термомеханического поведения простейших моделей некоторых элементов конструкций, использующих уникальные свойства СПФ.

5. Экспериментальное исследование механического поведения образцов из СПФ при прямом и обратном термоупругом превращении с целью выбора адекватных определяющих соотношений для скоростей фазовых деформаций, которые используются в качестве основной гипотезы при формулировке термодинамической модели поведения СПФ.

Методы исследования.

Исследование проведено в рамках подходов рациональной термодинамики и феноменологической механики деформированного твердого тела. Для получения необходимой информации о механическом поведении СПФ проводились экспериментальные исследования. Для решения краевых задач использовались аналитические и численные методы. Научная новизна.

1. Впервые построена термодинамическая модель поведения СПФ, не использующая априорных гипотез относительно скорости диссипации при термоупругих мартенситных превращениях.

2. Впервые построена термодинамическая модель поведения СПФ, испытывающих двухэтапные (мартенситные и ромбоэдрические) фазовые превращения.

3. Впервые установлены необходимые и достаточные условия адекватности описания термомеханического поведения СПФ с помощью аддитивного потенциала Гиббса.

4. Впервые экспериментально исследован вопрос о справедливости закона линейного суммирования относительных деформаций в

применении к накоплению деформаций прямого превращения в СПФ при двухступенчатом нагружении.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Связная термодинамическая модель поведения СПФ, испытывающих термоупругие мартенситные превращения.

2. Связная термодинамическая модель поведения СПФ, испытывающих мартенситные и ромбоэдрические фазовые превращения.

3. Необходимые и достаточные условия адекватности описания термомеханического поведения СПФ с использованием аддитивного потенциала Гиббса

4. Результаты решения связных начально-краевых задач о термомеханическом поведении СПФ, свидетельствующие о том, что пренебрежение диссипативными эффектами может привести к существенным ошибкам

5. Алгоритм определения геометрических параметров рабочего тела силовозбудителя крутящего момента в виде цилиндрической трубки из СПФ

6. Формула для коэффициента полезного действия простейшего мартенситного двигателя, учитывающая диссипативные явления в СПФ.

7. Результаты испытаний СПФ на прямое и обратное превращение при одноступенчатом и двухступенчатом нагружении.

8. Закон линейного суммирования относительных деформаций при прямом термоупругом превращении и его экспериментальное подтверждение

Теоретическая и практическая ценность

Теоретическое значение работы состоит в том, что с помощью предлагаемых термодинамических моделей, не опирающихся на априорные и не подтвержденные экспериментально гипотезы относительно диссипации в СПФ, можно более достоверно исследовать термомеханическое поведение этих материалов и, в частности, оценить вклад диссипативных процессов в поведение СПФ. Разработанная модель позволяет рассчитывать напряженно -деформированное состояние, фазовый состав и температурные режимы элементов конструкций из сплавов с памятью формы. В этом состоит практическая ценность работы.

Достоверность и обоснованность полученных результатов

Достоверность полученных результатов определяется тем, что они получены с помощью методов рациональной термодинамики. Достоверность используемых в работе механических определяющих соотношений для скоростей фазовых деформаций подтверждена проведенными в работе экспериментальными исследованиями, а также экспериментальными данными других авторов. Использованные численные алгоритмы проверялись путем анализа тестовых задач, имеющих аналитические решения.

Апробация работы

Результаты, полученные в работе доложены на следующих научных конференциях и семинарах:

1. Московская конференция молодых ученых "Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса". Москва, 2002.

2. IX, X, XI Международные симпозиумы "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Ярополец 2003, 2004 и 2005 г.г.)

3. III Международная конференция "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений". Тамбов, 2003 г.

4. XV Международная конференция «Физика прочности и пластичности материалов» Тольятти, 2003 г.

5. VII Международный семинар «Современные проблемы прочности» имени В.АЛихачева. Великий Новгород, Старая Русса. 2003 г.

6. III международная конференция «Физика прочности и пластичности кристаллов», посвященной памяти академика Г.В.Курдюмова. Черноголовка. 2004.

7. XLIII Международная конференция "Актуальные проблемы прочности". Витебск. Беларусь. 2004.

Публикации

По теме работы опубликовано 14 печатных работ. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографического списка и приложения. Основная часть диссертации содержит 204 стр. текста, 72 рисунков. Библиографический список содержит 196 наименований. Приложение состоит из 27 рис. Содержание работы

Во введении коротко описан круг проблем, решению которых посвящена работа, обозначено ее место среди других работ, связанных с исследованием термомеханического поведения элементов из сплавов с памятью формы.

Первая глава носит, в основном, обзорный характер. В ней кратко описаны основные физико-механические явления, характерные для СПФ. Приведены полная и упрощенная системы механических определяющих соотношений, которые будут использованы для формулировки термодинамической модели поведения СПФ.

Во второй главе сформулированы основные положения термодинамической модели поведения таких СПФ, которые могут состоять из двух фаз (аустенитной и мартенситной) и претерпевают одноэтапные термоупругие фазовые переходы. Используется та разновидность потенциала Гиббса V)/, которая получается из свободной энергии преобразованием Лежандра по термоупругим, а не по полным деформациям. Рассмотрение ведется в рамках теории малых деформаций, отсчетная и актуальная конфигурации не различаются. Деформация изменения объема СПФ пренебрежимо мала по сравнению с возможной деформацией

формоизменения. Поэтому изменением объема пренебрегается. Все термодинамические величины (потенциалы, энтропия, теплоемкость и т.д.) считаются отнесенными к единице объема. В качестве переменных состояния выбираются напряжения ац, абсолютная температура Т, объемная доля

мартенситной фазы q и тензор макроскопической фазовой деформации е^.

Диссипативное неравенство в терминах потенциала Гиббса имеет вид

•р11 Э*у • Эш 'Р11 О, -о^-^ч-^в, >0 (1)

Здесь О, - скорость механической диссипации. Уравнения для скорости

притока тепла к материалу (} и связное уравнение теплопроводности могут быть записаны в форме

• • Эч/ * Э\1/ "р11

0 = кчДТ = Т8-о,е,(2)

где Б - энтропия, кц - коэффициент теплопроводности.

Считается, что потенциал Гиббса у двухфазного тела является аддитивной суммой потенциалов Гиббса аустенита и мартенсита с весовыми коэффициентами, равными объемным долям этих фаз:

V = 44^+0-4)44

где и уА - потенциалы Гиббса мартенсита и аустенита, вычисляемые по обычным упругим формулам. В результате для потенциала Гиббса двухфазного тела получается

/ г

Т

2 о 'о ' ( / - V*

¥ = ~^к"_401"~а0кк(Т"То)+Со

Т

V ))

-80Т + и0 (3)

Здесь К = К(я), О = О(ч) - объемный и сдвиговой модули СПФ, обратные величины которых являются линейными функциями ц, а, Са -коэффициент температурного расширения и теплоемкость при нулевых напряжениях, зависимостями которых от параметра фазового состава в дальнейшем пренебрегается, 80 =802 ~яД80, ио =ио2-чДио - энтропия и внутренняя энергия двухфазной среды при отсчетной температуре Т0, Д80 = - 801 > 0, Аио = и02 - и01 > 0, Аио - скрытая теплота фазового перехода (латентное тепло), ДБ0 - энтропия перехода.

Подстановка (3) в (1) дает диссипативное неравенство для двухфазной среды, описываемой аддитивным потенциалом Гиббса

Б, =о,/С+((ди0-ТД80)+2*о))я>0 (4)

дко?к дао*

индексами 1 и 2 обозначены величины упругих модулей для мартенситного и аустенитного состояний.

Обычный путь построения термодинамической модели поведения СПФ состоит в том, чтобы получив выражение для скорости механической диссипации типа (4) задать эту скорость как некоторую функцию скорости изменения параметра фазового состава и, возможно, температуры. В большинстве известных работ скорость диссипации считается пропорциональной скорости изменения параметра фазового состава. В работе такой подход критикуется, поскольку из-за трудностей, связанных с измерением диссипации, такого типа гипотезы, в общем случае, невозможно проверить в эксперименте. Предлагается другой путь построения теории, в рамках которого никаких априорных гипотез относительно скорости диссипации не высказывается. Вместо этого в качестве основной гипотезы модели используются многократно проверенные в механических экспериментах определяющие соотношения для фазовых деформаций вида: <кРь =с0о,;ач (5)

ерЬО

ае,?=-^-с1Ч (6)

Чо

для прямого и обратного превращений соответственно. В (5) с0 - постоянная материала. В (6) ц^е^0 - значение параметра фазового состава и фазовой

деформации в начальной точке рассматриваемого этапа обратного превращения. Подстановка (5) и (6) в (4) дает формулировки диссипативного неравенства для прямого и обратного превращений соответственно

усо0,2+(дио-ТД8о)+2(о)>О (7)

о-'е?"0

+ (дио - ТД80)+ < 0 (8)

Яо

Установлены необходимые и достаточные условия выполнения в рамках такой модели соотношений (7), (8). Необходимые условия сводятся к выполнению двойного неравенства

М° < Т' < А° (9)

для температур начала прямого М° и обратного А® мартенситного превращения в свободном от напряжений состоянии и температуры Т*=Дио/Д80 термодинамического равновесия фаз. Достаточные условия включают в себя выражения для температур начала прямого М° и обратного А° превращения СПФ, находящегося под действием механических напряжений

Д^оЯо Д»0 и ограничения сверху на энтропию перехода

4Д1Г0 ДО

А80<-. 0 'С>=С°+1ГГ (12)

2М° + д/4(м®) +6Ди0к2 /с,

которое можно представить в эквивалентной форме ограничения снизу на

температуру термодинамического равновесия

(

Т* -М° > ДТ =-

9 ГП1П Л

> ■ ЗЛио^ _Мо

(13)

2с,

/

Следуя (13), прямое превращение может происходить лишь после некоторого переохлаждения ДТтп по отношению к температуре термодинамического равновесия, для которого получено явное выражение. Следуя (9), модель с аддитивным представлением потенциала Гиббса не противоречит второму

закону термодинамики лишь для таких СПФ, для которых А° > М°, или, что то же, для таких СПФ, у которых ширина температурного гистерезиса не меньше температурного интервала осуществления фазового перехода. На основании анализа большого количества экспериментальных данных установлено, что это условие выполняется для большинства поликристаллических СПФ. Необходимо отметить, что определяющее соотношение для температуры начала обратного превращения (11) не только термодинамически состоятельно, но и качественно правильно описывает известные экспериментальные данные К. Тапака, Р. МэЫтига, N. \Vatanabe.

Подстановка выражения для термодинамического потенциала (3) в уравнение (2) позволяет получить следующую формулировку связного уравнения для притока тепла к материалу и связного уравнения теплопроводности

<} = к, ДТ = С0 Т+ ТаОкк - о,- (ди0 + г(а))ц (14)

Если фазовые переходы происходят в отсутствии макроскопических напряжений, то из (14) следует

6 <1а

А(Т) = -| = Со-Ди0^ (15)

Функция А(Т) пропорциональна получаемой в опытах на дифференциальную сканирующую калориметрию образцов из СПФ при фазовых переходах. Таким образом, в рамках развиваемой модели форма кривых ДСК связана с формой диаграммы фазового перехода. Тем самым, появляется возможность непосредственного экспериментального определения формы диаграммы термоупругого мартенситного превращения исходя из опытов на дифференциальную сканирующую калориметрию. В частности, в работе предложена новая кусочно - квадратичная форма аппроксимации диаграммы

мартенситного превращения, соответствующая кусочно аппроксимации формы кривых ДСК:

линейной

ч=тл=

МГ-Т

м?-м

для прямого и 12 =

А° -Т

К-К

для обратного перехода

причем =

2\2 при 0<1 <1/2

11—2(1—I)2 при1/2<1<1 Подстановка в (14) определяющих соотношений для фазовых деформаций (5), (6) дает следующее связное уравнение для притока тепла и теплопроводности:

¿ = кчДТ = С*Т+ С*=С0 + х(о,Т)

где для прямого превращения

Х(°Д) =

2с0о,2/3+Ди0+2(о)„

мг-т

о,о,Т =Таокк-х(а,Т) ко,+

а для обратного превращения

АКотго Сц ЗД80К,К2

(16)

(17)

' А?-Т 4

(А?-А?)

А°-А°

(18)

о,о,Т 1=Таакк-х(о,Т)

°'и ^Чо + °кк оттАК/(К|К2)+о, а.АО/СО.О,)

ЗАБп

В случае фазовых переходов, происходящих под действием неизменных напряжений, о = 0, (о,о,Т) = 0 и уравнение (16) принимает вид

Р = кчДТ = С*Т (19)

т.е. имеет форму обычного уравнения теплопроводности, в котором эффективная теплоемкость С* является функцией температуры, действующих напряжений и, для обратного превращения - начальных фазовых деформаций. Анализ соотношений (17) и (18) показывает, что в случае фазовых переходов, происходящих при постоянных напряжениях, скорость диссипации является квадратичной функцией действующих напряжений при прямом превращении. При обратном превращении в скорость диссипации входят два слагаемых, зависящих от действующих напряжений - квадратичное и линейное, однако линейное для не слишком высоких значений напряжений, характерных для эксплуатации изделий из СПФ преобладает. Таким образом, принимаемая обычно без достаточного экспериментального обоснования гипотеза о

независимости скорости диссипации от действующих напряжений в рамках предлагаемой модели не выполняется.

Уравнение для притока тепла к материалу (19) проинтегрировано для циклического процесса охлаждения и нагрева, включающего в себя прямое

превращение, происходящее под действием постоянного напряжения а* и обратное превращение, происходящее под действием постоянного напряжения а" . Установлено, что при с+ = о" полный приток тепла к материалу за цикл изменения температуры равен нулю. Если о* > <т~ то материал за полный

цикл выделяет некоторое количество тепла, при а+ < а' - поглощает. Таким образом, циклическое изменение притока тепла к материалу при циклическом изменении температуры вовсе не означает отсутствие или малость диссипации в рассматриваемых процессах.

С помощью связного уравнения теплопроводности (19), а также определяющих соотношений для упругих и фазовых деформаций и параметра фазового состава численно решен ряд задач о прямом и обратном превращении в цилиндрическом стержне из СПФ, один конец которого закреплен, а к другому приложены постоянные механические напряжения. Боковые поверхности стержня теплоизолированы, теплообмен происходит только по торцам. Необходимо отметить, что уравнение (19) при постоянных напряжениях в случае линейной аппроксимации диаграммы перехода = Г(1) = 1 превращается в обычное уравнение теплопроводности с измененной, но постоянной при постоянных напряжениях теплоемкостью

2с0о?/3+Аи0 + г(о)

С =Са+-—75——о--. Это уравнение может быть решено

(М,-Мг)

аналитически в рядах методом разделения переменных. Поэтому задачи с линейной аппроксимацией диаграммы перехода использовались как тестовые. Они решались как численно, так и аналитически. Сравнение численных и аналитических решений позволило выбирать количество разбиений по пространственной координате и шаг по времени в численном алгоритме таким образом, чтобы разница между численным и аналитическим решением для значений температуры не превосходила 1%. В соответствии с этим анализом величина шага по времени была выбрана равной 1 сек., а количество точек по длине стержня было равно 81.

Установлено, что неучет латентного тепла кардинальным образом меняет решение как для температуры и параметра фазового перехода, так и для деформаций и смещений. Влияние диссипации меньше, однако пренебрежение диссипативными слагаемыми также может привести к существенным ошибкам, особенно в случае высоких напряжений.

В третьей главе построена связная термодинамическая модель поведения СПФ типа никелида титана, который кроме мартенситных, может претерпевать еще и ромбоэдрические, а также двухэтапные термоупругие фазовые превращения. В данном случае аддитивный потенциал Гиббса зависит уже от двух независимых параметров фазового состава - степени

осуществления ромбоэдрического превращения и объемной доли мартенсита. Вводятся три температуры термодинамического равновесия - по одной для каждой пары составляющих фаз. Установлено, что температура термодинамического равновесия между аустенитной и мартенситной фазами находится между двумя другими температурами термодинамического равновесия.

Исследован вопрос о термодинамической состоятельности такой модели, сформулированы и численно решены одномерные по пространству начально - краевые задачи о двухэтапных прямых и обратных фазовых переходах в стержне из таких СПФ.

Четвертая глава посвящена применению разработанных определяющих соотношений к анализу поведения простейших моделей некоторых устройств, использующих уникальные свойства СПФ.

Описано поведение силовозбудителя с рабочим телом в виде цилиндрической трубки из СПФ для создания крутящего момента. Получены соотношения, позволяющие провести проектировочный расчет этого рабочего тела, по заданным значениям предельного угла закручивания и максимального крутящего момента М найти внутренний г и внешний Я радиусы а также длину трубки из СПФ. Показано, что с ростом отношения г/Я при фиксированных значениях ф и М масса рабочего тела уменьшается, т.е. использовать тонкостенную трубку выгоднее, чем сплошной стержень.

Численно решены связные термомеханические задачи о прямом и обратном превращении в таком цилиндре при условии теплообмена по торцам и теплоизолированных цилиндрических поверхностях. Полученные решения можно рассматривать как элемент поверочного расчета силовозбудителя.

Получено аналитическое выражение для коэффициента полезного действия (КПД) 11 простейшего мартенситного двигателя, цикл действия которого состоит из прямого и обратного мартенситного превращения под действием постоянных напряжений о+ и о" соответственно:

тс0(т-1)(о*)2 +(т2 -1)г(о+) -

л =-*--, т = _ (20)

Со(А°-М?)+-с0т(о;)2+Ди0 + т22(о+) °

Исследована зависимость КПД от действующих в элементе напряжений и параметров материала СПФ. Установлено, что КПД монотонно возрастает с ростом напряжения а' рабочего хода. С ростом напряжения о+ холостого хода КПД сначала возрастает, достигает максимального значения, далее убывает до нуля при стремлении а+ —» а" . С ростом энтропии перехода КПД растет, с ростом энтальпии перехода - падает. Вообще же полученные оптимальные значения КПД не велики и находятся в пределах 3%-7%.

В пятой главе изложены результаты экспериментального исследования механического поведения образцов из никелида титана при прямом и обратном превращении под действием постоянных и кусочно - постоянных напряжений.

Подробно описан процесс термомеханической тренировки образца, в результате которой удалось добиться полного возврата деформации в процессе обратного превращения. Установлено, что для образца после термомеханической тренировки деформация, накапливаемая в процессе полного прямого превращения под действием постоянных напряжения пропорциональна величине этих напряжений.

Описаны результаты экспериментальных исследований прямого превращения в образце под действием двухступенчатого нагружения, когда первый этап охлаждения и прямого превращения происходит под действием напряжения о,, а второй этап - под действием напряжения а2 < ст,.

Показано, что в рамках используемых в работе определяющих соотношений для фазовых деформаций для процесса прямого превращения под действием двухступенчатого нагружения должен быть справедлив своеобразный закон линейного суммирования относительных деформаций

£+ЬаьГ1. = 1 (21)

е, е2

где - фазовая деформация, накопленная при полном прямом превращении в двухступенчатом процессе, е,^ - фазовые деформации, которые накапливаются при полном прямом превращении под действием постоянных напряжений, характерных для первой и второй ступени, г* - деформация, накопленная к моменту перехода с первой ступени на вторую. Анализ экспериментальных данных позволил установить отсутствие систематических отклонений от соотношения (21). На основании проведенных экспериментов сделан вывод об адекватности механических определяющих соотношений для фазовых деформаций, использованных в данной работе для формулировки термодинамической модели поведения СПФ.

В заключении кратко сформулированы полученные в результате работы выводы. В приложении помещены в графическом виде полученные в результате работы количественные результаты, которые не вошли в основной текст диссертации из-за ограниченности его объема. Основные результаты и выводы

1. Построена термодинамическая модель поведения сплавов с памятью формы (СПФ), испытывающих термоупругие мартенситные превращения, которая, в отличие от известных аналогов, не использует априорных гипотез относительно диссипации и неаддитивных добавок к потенциалу Гиббса.

2. Модель распространена на случай описания термомеханического поведения СПФ типа никелида титана, претерпевающих не только мартенситные, но и ромбоэдрические, а также - двухэтапные фазовые переходы

3. Установлено, что необходимым условием выполнения в рамках таких моделей диссипативного неравенства является требование о том, чтобы температура термодинамического равновесия была не меньше температуры

начала прямого превращения и не больше температуры начала обратного превращения в свободном от механических напряжений СПФ.

4. Показано, что с помощью аддитивного потенциала Гиббса можно описывать термомеханическое поведение таких СПФ, у которых величина температурного гистерезиса превосходит температурный интервал осуществления фазового перехода. Большинство поликристаллических СПФ удовлетворяет этому условию.

5. В добавлении к необходимым, достаточными условиями выполнения диссипативного неравенства в рамках предложенных моделей является наличие переохлаждений заданной величины для температур начала прямых превращений по отношению к температурам термодинамического равновесия.

6. В рамках предложенной модели установлена однозначная зависимость между формой диаграмм фазового перехода и формой кривых дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). В результате появилась возможность строить диаграммы фазового перехода непосредственно на основании экспериментальных данных. Предложен новый вид аппроксимации диаграмм фазового перехода в виде двух парабол, соответствующей кусочно-линейной аппроксимации кривых ДСК.

7. Предложены новые определяющие соотношения для характерных температур обратного термоупругого превращения, которые, в отличие от известных аналогов, термодинамически состоятельны и качественно правильно описывают известные экспериментальные данные.

8. Проанализированы явления выделения и поглощения тепла образцом из СПФ, в циклическом процессе, состоящем из прямого и обратного превращения под действием постоянных (но, вообще говоря, различных для прямого и обратного превращения) напряжений. Установлено, что скорость диссипации в таком процессе является квадратичной функцией действующих напряжений при прямом превращении и линейной функцией действующих напряжений при обратном превращении. Тем самым, в рамках предложенной модели часто принимаемое положение о независимости скорости диссипации от действующих напряжений не подтверждается. Показано, что циклический характер выделения и поглощения тепла в таких процессах вовсе не является свидетельством отсутствия или малости диссипации в СПФ.

9. Получены численные решения одномерных по пространству связных краевых задач о температурном режиме, фазовом переходе и напряженно - деформированном состоянии в стержне из СПФ, боковые поверхности которого теплоизолированы, а теплообмен происходит только по торцам. Задачи решены как для одноэтапных, так и для двухэтапных фазовых переходов. Найденные решения позволяют сделать вывод о том, что неучет выделения и поглощения латентного тепла в процессе фазовых переходов коренным образом меняют ход процесса. Пренебрежение диссипативными явлениями также приводит к весьма существенным изменениям решения, особенно при достаточно высоких напряжениях.

10. Исследовано механическое поведение рабочего тела силовозбудителя крутящего момента в виде цилиндрической трубки из СПФ. Получены формулы, позволяющие провести проектировочный расчет этого элемента и подобрать его геометрические параметры по заданным значениям максимального угла закручивания и максимального крутящего момента. В рамках разработанной термодинамической модели получено решение связной задачи о термомеханическом поведении этого элемента на этапах холостого и рабочего хода, являющееся необходимым элементом поверочного расчета силовозбудителя.

11. Получено аналитическое выражение для коэффициента полезного действия (КПД) модели простейшего термомеханического двигателя, цикл работы которого состоит из прямого и обратного превращения под действием постоянных напряжений.

12. Экспериментально установлено, что деформация полного прямого превращения образца из никелида титана, прошедшего предварительную термомеханическую тренировку пропорциональна напряжению, действовавшему в процессе прямого превращения.

Проведены экспериментальные исследования накопления деформаций прямого превращения под действием кусочно постоянных напряжений. Показано, что в рамках используемых в данной работе механических определяющих соотношений для скоростей фазовых деформаций, справедлив своеобразный закон линейного суммирования накапливаемых деформаций. Обработка экспериментальных данных не обнаружила систематических отклонений от этого закона. Все эти данные свидетельствуют об адекватности используемых в данной работе механических определяющих соотношений для скоростей фазовых деформаций.

Список публикаций.

1. Ньюнт Со. Сплавы с памятью формы как объект термодинамики деформируемых твердых тел // Московская конференция молодых ученых "Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса " .-М.:2002.С.27.

2. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Связное уравнение теплопроводности для прямого мартенситного превращения // Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. Т. 8. №6. С. 503-521.

3. Казарина С.А., Мовчан A.A., Ньюнт Со. Решение дважды связной задачи о прямом превращении для стержня из сплава с памятью формы// Материалы IX Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред".- М.:2003. С. 21-23

4. Мовчан A.A., Казарина С.А., Ньюнт Со Сплавы с памятью формы как объект термодинамики сплошных сред//Труды III Международной конференции "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений". Тамбов, 23 - 27 июня 2003 г. С. 165-166.

5. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Термодинамический анализ явлений, характерных для прямых мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. Т.9. №6. С. 538-553.

6. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Диссипация при термоупругих фазовых превращениях//Труды VII Международного семинара «Современные проблемы прочности» имени В.АЛихачева. Великий Новгород, Старая Русса. 18-22 сентября 2003 г. С. 257-262.

7. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Связное уравнение теплопроводности для сплавов с памятью формы//Труды XV международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» Тольятти, 1 - 4 октября 2003 г. Секция 1. С. 57.

8. Мовчан A.A., Сильченко Л.Г., Ньюнт Со, Казарина С.А. Анализ явления потери устойчивости, вызванной термоупругими фазовыми превращениями//Труды VII Международного семинара «Современные проблемы прочности» имени В.А.Лихачева. Великий Новгород, Старая Русса. 18-22 сентября 2003 г. С. 263267.

9. Казарина С.А., Мовчан A.A., Ньюнт Со Дважды связные задачи о двухэтапных фазовых переходах в сплавах с памятью формы // Материалы X Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред".-М.:2004. Том 1. С. 80-81.

10. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Применение рациональной термодинамики к описанию термомеханического поведения никелида титана при двухэтапных термоупругих фазовых превращениях // Тезисы докладов третьей международной конференции "ФППК", посвященной памяти академика Г.В.Курдюмова. Черноголовка. 2004. С.. 186.

11. Мовчан A.A., Ньюнт С., Семенов В.Н. Проектирование силовозбудителя крутящего момента из сплава с памятью формы. Труды ЦАГИ.-2004.-Вып.2664.-С. 220-230.

12. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Решение краевых задач о двухэтапных прямых и обратных фазовых переходах в стержне из никелида титана // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. -№3.-С. 311-325

13. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Термодинамическое описание механического поведения сплавов с памятью формы с помощью аддитивного потенциала Гиббса//Материалы XLIII Международной конференции "Актуальные проблемы прочности". Витебск. Беларусь. 2004. Часть 1. С.22-30.

14. Мовчан A.A., Ньюнт Со. Определение коэффициента полезного действия мартенситного двигателя в рамках модели поведения

сплава с памятью формы с аддитивным потенциалом Гиббса // Материалы XI Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред".- М.-.2005. (Принята к печати).

PI 025 Г

РНБ Русский фонд

2006-4 10691

Введение.

Глава 1. Уникальные свойства сплавов с памятью формы и их феноменологическое описание.

1.1 Термоупругие фазовые превращения.

1.2 Диаграммы перехода в координатах параметр фазового состава -температура. Влияние на эту диаграмму действующих напряжений.

1.3 Изменение некоторых физических характеристик никелида титана при мартенситных и ромбоэдрических превращениях.

1.4 Механические свойства сплавов с памятью формы, связанные с термоупругими фазовыми переходами.

1.4.1. Деформация прямого термоупругого превращения.

1.4.2. Явление ориентированного превращения.

1.4.3. Явление монотонной памяти формы.

1.4.4. Явление реверсивной памяти формы.

1.4.5. Обратимая память формы.

1.4.6. Явление фазовой неупругости.

1.4.7. Явление псевдоупругости.

1.4.8. Влияние действующих напряжений и предварительно накопленных фазовых деформаций на температуру начала обратного превращения.

1.4.9. Поведение СПФ при термоциклическом нагружении.

1.5. Теплофизические свойства сплавов с памятью формы.

1.6. Механические определяющие соотношения для сплавов с памятью формы.

Глава 2. Термодинамическое описание механического поведения сплавов с памятью формы, испытывающих

4 одноэтапное термоупругое превращение.

2.1 Основные гипотезы, принимаемые в известных работах по * исследованию свойств СПФ с позиций рациональной термодинамики.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Вывод диссипативного неравенства и уравнений притока тепла и теплопроводности для СПФ, испытывающих одноэтапные фазовые переходы.

2.3.1 Диссипативное неравенство и уравнение для притока тепла в терминах различных термодинамических потенциалов.

2.3.2 Структура потенциала Гиббса сплава с памятью формы.

2.3.3 Термоупругие превращения в отсутствии напряжений.

2.3.4 Диссипативное неравенство при прямом превращении нагруженного материала.

2.3.5 Диссипативное неравенство при обратном превращении нагруженного материала.

2.3.6 Тепловые эффекты фазовых превращений.

2.4 Результаты решения некоторых связных задач для СПФ.

2.4.1. Определение притока тепла к материалу в замкнутом температурном цикле, состоящем из прямого и обратного превращения, происходящих под действием постоянных напряжений.

А 2.4.2. Численное решение дважды связной задачи о прямом и обратном превращениях в стержне из СПФ.

Глава 3. Решение краевых задач о двухэтапных прямых и обратных фазовых переходах в стержне из никелида титана.

3.1 Вводные замечания.

3.2 Потенциал Гиббса для трехфазной среды.

3.3 Формулировка диссипативного неравенства.

3.4 Разрешающее уравнение дважды связной задачи о двухэтапном превращении.

3.5 Результаты решения простейших дважды связных задач.

Глава 4. Некоторые приложения разработанных термодинамических моделей поведения сплавов с памятью формы.

4.1 Исследование поведения рабочего тела силовозбудителя в виде стержня или трубки из СПФ, работающих на кручение.

4.1.1 Вводные замечания.

4.1.2 Анализ поведения рабочего тела силовозбудителя в несвязной постановке.

4.1.3 Решение дважды связной задачи о теплопроводности, фазовых переходах и деформировании для тонкостенного цилиндрического стержня, находящегося под действием крутящего момента.

4.2 Оценка величины коэффициента полезного действия простейшего мартенситного двигателя.

Глава 5. Экспериментальные исследования механического поведения образцов из никелида титана при прямом и обратном превращении под действием постоянных и кусочно — постоянных напряжений.

5.1 Вводные замечания.

5.2 Образцы и методика проведения эксперимента.

5.3 Последовательность проведения экспериментов.14У

5.4 Результаты экспериментальных исследований.14g

Сплавы с памятью формы (СПФ) обладают уникальными механическими свойствами, связанными с происходящими в них термоупругими фазовыми превращениями. В простейшем случае эти материалы могут состоять из двух фаз — высокотемпературной аустенитной и низкотемпературной мартенситной. При охлаждении или росте напряжений происходит прямое превращение аустенитной фазы в мартенситную, при нагреве или разгрузке - обратное превращение мартенситной фазы в аустенитную. При этом наблюдаются такие механические явления, как накопление деформаций прямого превращения, монотонная, реверсивная и обратимая память формы, ориентированное превращение, мартенситная неупругость и псевдоупругость и т.д. Благодаря этим свойствам и явлениям СПФ находят применение в аэрокосмической промышленности, медицине, энергетике, транспорте и других областях техники.

Термоупругие фазовые превращения были открыты Г.В. Курдюмовым и Л.Г. Хандросом. Экспериментальным исследованиям термомеханических свойств сплавов с памятью формы посвящены работы В.А. Лихачева, В.Г. Малинина, А.Е. Волкова, С.Л. Кузмина, В.Н. Хачина, В.Г. Пушина, S. Miyazaki, К. Tanaka, К. Otsuka, F. Nishimura, N. Watanabe и др.

Различные системы механических определяющих соотношений для сплавов с памятью формы предложены в работах С. Абдрахманова, В.А. Лихачева, В.Г. Малинина, A.A. Мовчана, L.C. Brinson, E.J. Graesser, F.A. Cozzarelli, С. Liang, C.A. Rogers, K. Tanaka и др. Здесь под механическими определяющими соотношениями принимаются выражения для параметра (параметров) фазового состава, деформаций и напряжений, связывающие эти величины с температурой. Вопрос об определении распределения температуры по материалу и ее изменения со временем в рамках механических определяющих соотношений не рассматривается.

Анализу механического поведения элементов конструкций и устройств, использующих уникальные свойства сплавов с памятью формы, посвящены работы О.И. Крахина, А.И. Разова, В.Н. Семенова, Чернявского, Д.Б. Чернова, P.P. Ионайтиса и др.

Помимо уникальных механических свойств, сплавы памятью формы обладают особыми теплофизическими характеристиками, которые экспериментально исследовались в работах В. Приб, X. Штаркман, А. Chrysochoos, С. Light, М. Lobel, W. Oliferuk, J. Ortin, L. Delaey, A. Planes и др. При прямом превращении эти материалы выделяют достаточно большое количество тепла, а при обратном — поглощают. На практике широко используется способность сплавов с памятью формы к демпфированию механических колебаний, поглощению энергии удара. Следовательно, для них характерны диссипативные явления.

Следует отметить, что все три группы явлений, характерных для сплавов с памятью формы (изменение температуры, изменение фазового состава, и изменение напряженно - деформированного состояния и смещений) взаимосвязаны и не могут рассматриваться независимо. Поэтому актуальной проблемой является разработка связной системы термомеханических определяющих соотношений для сплавов с памятью формы, в рамках которой можно было бы определять не только напряженно-деформированное и фазовое состояние, но и распределение температуры по материалу и ее изменение со временем. Задача эта является тем более важной, что температура является основным управляющим параметром для конструкционных элементов, выполненных из сплавов с памятью формы. Определение температурного режима СПФ на основании классического уравнения теплопроводности, не учитывающего выделение и поглощение латентного тепла, и диссипативные явления приводит к весьма существенным ошибкам.

Для получения такого связного описания термомеханического поведения сплавов с памятью формы естественно привлечение аппарата рациональной термодинамики. С позиций рациональной термодинамики необратимых процессов поведение сплавов с памятью формы исследовалось в работах А.Е. Волкова, С.А. Лурье, С. ЬехсеПет, О.С. 1^оис1аб, Ь.С. Вппбоп и др.

В большинстве работ, посвященных термодинамическому анализу механического поведения СПФ, принимаются обычно те или иные априорные гипотезы относительно величин диссипации или скорости диссипации. Так, в ряде работ определяющие соотношения для СПФ получают из условия стационарности свободной энергии. Легко видеть, что это условие можно получить исходя из предположения об обратимости термомеханических процессов, происходящих в СПФ (или, точнее, из условия равенства нулю некомпенсированного тепла). Следовательно, в данном случае, так называемая «механическая диссипация» считается равной нулю. В других исследованиях наличие диссипации в СПФ признается, однако, считается, что величина диссипации пренебрежимо мала по сравнению с латентным теплом фазового перехода, и, поэтому, учет диссипативных явлений в уравнениях энергетического баланса не обязателен. Наконец, в работах третьей группы считается, что скорость диссипации является заданной функцией скорости изменения параметров фазового состава, не зависящей ни от действующих напряжений, ни от развивающихся при этом деформаций.

Следует отметить, что экспериментальное обоснование каких-либо гипотез, касающихся диссипации в СПФ весьма затруднительно, т.к., в общем случае, диссипацию чрезвычайно трудно измерить в эксперименте. Автору работы не известны достоверные экспериментальные исследования, которые подтверждали бы эти гипотезы. Более того, некоторые экспериментальные данные для частных термомеханических процессов явно противоречат этим гипотезам. Поэтому актуальной проблемой является формулировка термодинамической модели поведения СПФ, не использующей априорных гипотез относительно величины диссипации или скорости диссипации.

Вторая группа гипотез, используемых, обычно при термодинамическом описании механического поведения СПФ, касается структуры термодинамического потенциала. Предполагается обычно, что потенциал состоит из двух частей - аддитивной и неаддитивной. Аддитивная равна сумме потенциалов для каждой из фаз с весовыми коэффициентами, равными объемными долям этих фаз. Неаддитивную часть связывают, обычно, с «энергией взаимодействия фаз», «энергией несовместности деформаций различных фаз», «энергией межфазной границы» и т.д. Различные авторы наделяют неаддитивную часть потенциала различными свойствами, часто противоречащими друг другу. Автору работы неизвестны какие-либо достоверные экспериментальные свидетельства необходимости введения неаддитивной части потенциала для описания свойств СПФ. С другой стороны, добавление к потенциалу неаддитивной части существенно затрудняет построение модели, поскольку необходимо формулировать то или иное выражение для этой неаддитивной части.

Поэтому актуальной задачей является попытка сформулировать термодинамическое описание механического поведения СПФ без использования неаддитивных добавок к термодинамическому потенциалу. При этом необходимо выяснить условия, при которых предположение об аддитивности потенциала не приводит к противоречиям с законами термодинамики и описать тот круг СПФ, для которых такое описание возможно.

После того, как термодинамическая модель поведения СПФ, свободная от априорных гипотез относительно диссипации будет построена, в ее рамках можно формулировать и решать связные начально - краевые задачи о термомеханическом поведении СПФ. Задачи такого типа являются актуальными с практической точки зрения, поскольку позволяют достоверно анализировать поведение элементов конструкций и устройств, содержащих СПФ. Кроме того, они имеют теоретическое значение, поскольку позволяют оценить достоверность упомянутых выше гипотез относительно диссипации и скорости диссипации в СПФ.

Многие сплавы с памятью формы могут состоять не из двух (аустенитной и мартенситной) а из трех и более фаз и испытывать не одноэтапные, а двух и многоэтапные термоупругие фазовые переходы. В частности, в никелиде титана, кроме мартенситного и аустенитного, возможно еще и ромбоэдрическое фазовое состояние. Экспериментальному исследованию ромбоэдрических и двухэтапных фазовых переходов в СПФ типа никелида титана посвящены работы В.Н. Хачина, В.Е. Гюнтера, JI.A. Монасевича, Ю.И. Паскаля, К. Tanaka, S. Miyazaki, P.G. McCormic и др. Системы механических определяющих соотношений для СПФ, претерпевающих двухэтапные фазовые переходы, предложены в работах A.A. Мовчана, К. Tanaka. Автору работы не известны публикации, в которых были бы предложены связные термодинамические модели поведения СПФ, состоящих более чем из двух фаз и претерпевающих двухэтапные термоупругие фазовые переходы. Построение таких моделей является актуальной научной проблемой.

Необходимо отметить, что в известных термодинамических моделях поведения СПФ используются в качестве гипотез различные механические определяющие соотношения для скоростей фазовых деформаций. Поэтому актуальной проблемой является экспериментальная оценка достоверности этих определяющих соотношений, с целью выбора такой системы, которая, с одной стороны, не противоречит экспериментальным данным, а с другой стороны - не слишком усложняет постановку и решение начально - краевых задач.

Целью данной работы является

1. Формулировка термодинамических определяющих соотношений для СПФ, претерпевающих как одноэтапные, так и двухэтапные фазовые переходы, свободных от каких-либо априорных гипотез относительно диссипации и использующих аддитивное представление для термодинамического потенциала.

2. Формулировка необходимых и достаточных условий выполнения законов термодинамики в рамках таких моделей.

3. Формулировка в рамках этой модели и решение связных одномерных по пространству начально — краевых задач термомеханики для СПФ и анализ с позиций полученных решений принимаемых обычно гипотез относительно диссипации в СПФ

4. Анализ термомеханического поведения простейших моделей некоторых элементов конструкций, использующих уникальные свойства СПФ.

5. Экспериментальное исследование механического поведения образцов из СПФ при прямом и обратном термоупругом превращении с целью выбора адекватных определяющих соотношений для скоростей фазовых деформаций, которые используются в качестве основной гипотезы при формулировке термодинамической модели поведения СПФ.

Работа состоит из введения, пяти глав, списка использованных литературных источников и приложения. Первая глава носит, в основном, обзорный характер. В ней кратко описаны основные физико-механические явления, характерные для СПФ. Приведены полная и упрощенная системы механических определяющих соотношений, которые будут использованы для формулировки термодинамической модели поведения СПФ.

Во второй главе сформулированы основные положения термодинамической модели поведения таких СПФ, которые могут состоять из двух фаз (аустенитной и мартенситной) и претерпевают одноэтапные термоупругие фазовые переходы. Установлены необходимые и достаточные условия выполнения в рамках такой модели диссипативного неравенства. Определен круг СПФ, для которых предположение об аддитивности термодинамического потенциала не приводит к противоречиям с законами термодинамики. Сформулировано уравнение энергетического баланса для таких СПФ, учитывающее как явления выделения и поглощения латентного тепла фазового перехода, так и диссипативные явления, а также связные уравнения для притока тепла и связное уравнение теплопроводности. Исследован тепловой режим простейших термомеханических процессов в СПФ. Приведены результаты численных решений одномерных по пространству начально - краевых задач для стержня из СПФ, претерпевающего прямые и обратные мартенситные превращения под действием постоянных напряжений. На основании этих решений рассмотрен вопрос об адекватности известных гипотез, касающихся диссипации в СПФ.

В третьей главе построена связная термодинамическая модель поведения СПФ типа никелида титана, который кроме мартенситных, может претерпевать еще и ромбоэдрические, а также двухэтапные термоупругие фазовые превращения. Исследован вопрос о термодинамической состоятельности такой модели, сформулированы и решены одномерные по пространству начально - краевые задачи о двухэтапных прямых и обратных фазовых переходах в стержне из таких СПФ.

Четвертая глава посвящена применению разработанных моделей к анализу поведения простейших моделей некоторых устройств, использующих уникальные свойства СПФ. Описано поведение силовозбудителя с рабочим телом в виде цилиндрической трубки из СПФ для создания крутящего момента. Получены соотношения, позволяющие провести проектировочный расчет этого рабочего тела. Решены связные термомеханические задачи о прямом и обратном превращении в таком цилиндре при условии теплообмена по торцам и теплоизолированных цилиндрических поверхностях.

Получено аналитическое выражение для коэффициента полезного действия простейшего мартенситного двигателя, цикл действия которого состоит из прямого и обратного мартенситного превращения под действием постоянных напряжений. Исследована зависимость коэффициента полезного действия от действующих в элементе напряжений и параметров материала СПФ.

В пятой главе изложены результаты экспериментального исследования механического поведения образцов из никелида титана при прямом и обратном превращении под действием постоянных и кусочно - постоянных напряжений. На основании этих экспериментальных данных исследован вопрос об адекватности механических определяющих соотношений для скоростей фазовых деформаций, использованных для формулировки термодинамической модели поведения СПФ.

В заключении кратко сформулированы полученные в результате работы выводы. В приложении помещены в графическом виде полученные в результате работы количественные результаты, которые не вошли в основной текст диссертации из-за ограниченности его объема.

1 УНИКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ И НХ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы можно сделать следующие выводы.

1. Построена термодинамическая модель поведения сплавов с памятью формы (СПФ), испытывающих термоупругие мартенситные превращения, которая, в отличие от известных аналогов, не использует априорных гипотез относительно диссипации и неаддитивных добавок к потенциалу Гиббса.

2. Модель распространена на случай описания термомеханического поведения СПФ типа никелида титана, претерпевающих не только мартенситные, но и ромбоэдрические, а также - двухэтапные фазовые переходы

3. Установлено, что необходимым условием выполнения в рамках таких моделей диссипативного неравенства является требование о том, чтобы температура термодинамического равновесия была не меньше температуры начала прямого превращения и не больше температуры начала обратного превращения в свободном от механических напряжений СПФ.

4. Показано, что с помощью аддитивного потенциала Гиббса можно описывать термомеханическое поведение таких СПФ, у которых величина температурного гистерезиса превосходит температурный интервал осуществления фазового перехода. Большинство поликристаллических СПФ удовлетворяет этому условию.

5. В добавлении к необходимым, достаточными условиями выполнения диссипативного неравенства в рамках предложенных моделей является наличие переохлаждений заданной величины для температур начала прямых превращений по отношению к температурам термодинамического равновесия.

6. В рамках предложенной модели установлена однозначная зависимость между формой диаграмм фазового перехода и формой кривых дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). В результате появилась возможность строить диаграммы фазового перехода непосредственно на основании экспериментальных данных. Предложен новый вид аппроксимации диаграмм фазового перехода в виде двух парабол, соответствующая кусочно-линейной аппроксимации кривых ДСК.

7. Предложены новые определяющие соотношения для характерных температур обратного термоупругого превращения, которые, в отличии от известных аналогов, термодинамически состоятельны и качественно правильно описывают известные экспериментальные данные.

8. Проанализированы процессы выделения и поглощения тепла образцом из СПФ, в циклическом процессе, состоящем из прямого и обратного превращения под действием постоянных (но, вообще говоря, различных для прямого и обратного превращения) напряжений. Установлено, что скорость диссипации в таком процессе является квадратичной функцией действующих напряжений при прямом превращении и линейной функцией действующих напряжений при обратном превращении. Тем самым, в рамках предложенной модели часто принимаемое положение о независимости скорости диссипации от действующих напряжений не подтверждается. Показано, что циклический характер выделения и поглощения тепла в таких процессах вовсе не является свидетельством отсутствия или малости диссипации в СПФ.

9. Получены численные решения одномерных по пространству связных краевых задач о температурном режиме, фазовом переходе и напряженно — деформированном состоянии в стержне из СПФ, боковые поверхности которого теплоизолированы, а теплообмен происходит только по торцам. Задачи решены как для одноэтапных, так и для двухэтапных фазовых переходов. Найденные решения позволяют сделать вывод о том, что неучет выделения и поглощения латентного тепла в процессе фазовых переходов коренным образом меняют ход процесса. Пренебрежение диссипативными явлениями также приводит к весьма существенным изменениям решения, особенно при достаточно высоких напряжениях.

10. Исследовано механическое поведение рабочего тела силовозбудителя крутящего момента в виде цилиндрической трубки из СПФ. Получены формулы, позволяющие провести проектировочный расчет этого элемента и подобрать его геометрические параметры по заданным значениям максимального угла закручивания и максимального крутящего момента. В рамках разработанной термодинамической модели получено решение связной задачи о термомеханическом поведении этого элемента на этапах холостого и рабочего хода, являющееся необходимым элементом поверочного расчета силовозбудителя.

11. Получено аналитическое выражение для коэффициента полезного действия (КПД) модели простейшего термомеханического двигателя, цикл работы которого состоит из прямого и обратного превращения под действием постоянных напряжений. Установлено, что КПД монотонно возрастает с ростом напряжений рабочего хода. С ростом напряжений холостого хода КПД сначала возрастает, проходит через максимум и далее убывает до нуля при приближении напряжения холостого хода к напряжению рабочего хода. С ростом энтропии перехода КПД возрастает, с ростом энтальпии перехода - падает. Максимальные значения КПД (соответствующие рабочему напряжению 800 МПа, энтальпии перехода порядка 30000 Дж/кг и энтропии перехода порядка 100 Дж/(кг К)) не превосходит 7%.

12. Экспериментально установлено, что деформация полного прямого превращения образца из никелида титана, прошедшего предварительную термомеханическую тренировку пропорциональна напряжению, действовавшему в процессе прямого превращения.

Проведены экспериментальные исследования накопления деформаций прямого превращения под действием кусочно постоянных напряжений. Показано, что в рамках используемых в данной работе механических определяющих соотношений для скоростей фазовых деформаций, справедлив своеобразный закон линейного суммирования накапливаемых деформаций. Обработка экспериментальных данных не обнаружила систематических отклонений от этого закона. Все эти данные свидетельствуют об адекватности используемых в данной работе механических определяющих соотношений для скоростей фазовых деформаций.

1. Абдрахманов С. Деформация материалов с памятью формы при термосиловом воздействии//Бишкек, "Илим". 1991 - 115 с.

2. Беляев С.П., Кузьмин СЛ.; Лихачев В.А. Способность композиции 50%Ti-47%Ni-3%Cu превращать тепловую энергию в механическую работу при циклическом изменении температуры // Проблемы прочности. 1984. №6. С. 77-80

3. ВинтайкинЕ.З., Литвин Д.Ф., Макушев С.Ю., Удовенко В.А. Структурный механизм эффекта памяти формы в сплавах MnCu ДАН СССР. 1976. Т. 229ю №3. С. 597-600.

4. Волков А.Е., Сахаров В.Ю. Термомеханическая макромодель сплавов с эффектом памяти формы // Известия РАН. Серия физическая. 2003. Т. 67. № 6. С. 845-851.

5. Думанский А.М Обращение определяющих уравнений наследственно-упругой ортотропной среды при плоском напряженном состоянии.

6. Механика композиционных материалов и конструкций, 2000 г., том 6, №4, С. 482-494.

7. Ю.Зельдович В.И. Старение, упорядочивание и мартенситные превращения в никелиде титана // Тезисы докладов третьей международной конференции "ФППК", посвященной памяти академика Г.В.Курдюмова. Черноголовка. 2004. С.

8. Н.Корнилов И.И., Белоусов O.K., Качур Е.В. Никелид титана и другие сплавы с эффектом "памяти"// М.: Наука, 1977. 179 с.

9. Крахин О.И. Основы расчета приводов из материалов с эффектом памяти формы. Сб. "Прочность и жесткость машиностроительных конструкций". -М., 1986, с. 150-159.

10. Крахин О.И., Глезерман Е.Г., Белотелов Ю.А. Некоторые вопросы проектирования и расчета приводов одноразового действия// Современные проблемы динамики машин и их синтез. М. МАИ, 1985.

11. П.Крахин О.И., Новиков Д.К. Термореле на основе сплавов с памятью// Тезисы докладов III Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". М. "ЛАТМЭС". МГАТУ. 1997. С. 66-67.

12. Крахин О.И., Резников Д.И. Применение МКЭ для пластичных элементов из сплавов с памятью// Тезисы докладов III Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". М. "ЛАТМЭС". МГАТУ. 1997. С. 68-69.

13. Крахин О.И., Хайков П.Г., Аверьянов М.П. Расчет термомеханических двигателей // Вестник МАИ. 1994. Т. 1. № 2. С. 25-29.

14. Кузьмин с.А., Лихачев В.А., Шиманский С.Р., Чернышенко А.И. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана // Физика металлов и металловедение. 1984. Т. 57. Вып. 3. С. 612-614.

15. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Тошпулатов Ч.Х. Эффект реверсивной памяти формы при знакопеременном деформировании // Физика металлов и металловедение 1986. Т. 61. № 1. С. 79-85

16. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Черняева Е.В. Эффект реверсивной памяти формы в сплаве CuAlMn при сложном нагружении // Функциональномеханические свойсва атериалов и их омпьютерое онструирование. Псков. 1993. С. 365-370.

17. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Щербакова Л.Н. Эффект реверсивной памяти формы при циклическом знакопеременном нагружении // Функционально-механические свойства сплавов с мартенситным мехинизмом неупругости. Ухта. 1992. С. 44-46.

18. Купер Дж., Баукер Д., Кросс У. Исследование уникальных свойств запоминания формы в сплаве нитинол-55. SAMPE: 15-th National Congress and Exhibition (Calif)

19. Курдюмов Г.В., Хандрос Л.Г. О термоупругом равновесии при мартенситных превращениях. Докл. АН СССР, 1949, т. 66, № 2, с. 211-214.

20. Курзенева Л.Н., Чижов А.В. О возможной природе незамкнутости термодеформационного гистерезиса в TiNiCu // Современные вопросы физики и механики материалов. Материалы XXXII семинара "Актуальные проблемы прочности". Санкт Петербург, 1997, с. 230 - 238.

21. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 216 с.

22. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно аналитическая теория прочности //Санкт-Петербург: «Наука», 1993.-471 с.

23. Лихачев В.А., Малинин В.Г., Малинина Н.А. Деформация ориентированного превращения в условиях сложного напряженного состояния // Функционально механические свойства материалов и их компьютерное конструирование. Псков. 1993. С. 235 -238.

24. Лихачев В.А., Малинин В.Г., Овчаренко С.Я. Деформация ориентированного превращения у сплава CuAlMn // Материалы с новыми функциональными свойствами. Материалы семинара. Новгород-Боровичи: Новгородск. Политехи, ин-т. 1990. С. 100-101.

25. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И. Влияние напряжений и деформаций на характеристические температуры мартенситных превращений материалов с эффектом памяти формы. JL, 1984. - 45 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.84, N 5033-84

26. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И., Щуплецов В.Н. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана // Физика металлов и металловедение. 1986. Т. 61. Вып. 1.С. 121-126.

27. Лурье С.А. О термодинамических определяющих соотношениях для материалов с памятью формы // Известия академии наук. Механика твердого тела. № 5. 1997, - С. 110-122.

28. Материалы с эффектом памяти формы: справочное издание // Под ред. Лихачева В.А. 1997. Т. 1. СПб: Изд.-во НИИХ СПбГУ. 424 с.

29. Материалы с эффектом памяти формы: справочное издание // Под ред. Лихачева В.А. 1998. Т. 2. СПб: Изд.-во НИИХ СПбГУ. 374 с.

30. Материалы с эффектом памяти формы: справочное издание // Под ред. Лихачева В.А. 1998. Т. 3. СПб: Изд.-во НИИХ СПбГУ. 474 с.

31. Материалы с эффектом памяти формы: справочное издание // Под ред. Лихачева В.А. 1998. Т. 4. СПб: Изд.-во НИИХ СПбГУ. 268 с.

32. Малыгин Г.А. Кинетическая модель эффектов сверхупругой деформации и памяти формы при мартенситных превращениях // Физика твердого тела. 1993. Т. 35. № 1.С. 127-137.

33. Малыгин Г.А. О кинетике бездиффузионных фазовых превращений мартенситного типа на мезоскопическом уровне // Физика твердого тела.1993. Т. 35. № 11. С. 2993-3002.

34. Малыгин Г.А. К теории размытых мартенситных переходов в сегнетоэлектриках и сплавах с памятью формы // Физика твердого тела.1994. Т. 36. № 5. С. 1489-1501.

35. Малыгин Г.А. Влияние структурных факторов и внешних воздействий на кинетику мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Журнал технической физики. 1996. Т. 66. № 11. С. 112-123.

36. Малыгин Г.А., Лихачев В.А. Роль анизотропии теплового расширения и тепловых микронапряжений // Заводская лаборатория. 1996. Т. 32. № 3. С. 335-345.

37. Мовчан A.A. Аналитическое решение задач о прямом и обратном превращении для сплавов с памятью формы. Известия АН. Механика твердого тела. 1966. № 4. С. 136-144.

38. Мовчан A.A. Выбор аппроксимации фазовой диаграммы и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы. Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т. 36. № 2. С. 173-181.

39. Мовчан A.A. Исследование эффектов связности в задачах изгиба балок из сплава с памятью формы. Журнал прикладной механики и технической физики. 1998. Т. 39, № 1. С. 87 97.

40. Мовчан A.A. Казарина С.А. Исследование двухступенчатого фазового превращения в витых пружинах смещения из никелида титана // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. №1. С. 52-60

41. Мовчан A.A. Кручение призматических стержней из сплавов с памятью формы // Известия РАН. МТТ.- 2000.- №6.

42. Мовчан A.A. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы. Проблемы машиностроения и надежности машин (Машиноведение). 1994. №6. С. 47-53.

43. Мовчан A.A. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. № 1. С. 197-205.

44. Мовчан A.A. Некоторые положения механики материалов, испытывающих термоупругие фазовые превращения // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999.Т. 5. №4. С. 87 108.

45. Мовчан A.A. Некоторые проявления способности к ориентированному превращению для сплавов с памятью формы. Журнал прикладной механики и технической физики. 1996. Т.37, №6. С. 181-189.

46. Мовчан A.A. Учет переменности упругих модулей и влияния напряжений на фазовый состав в сплавах с памятью формы. Известия АН. Механика твердого тела. 1998. №1. С. 79-90.

47. Мовчан A.A., Казарина С.А., Мозафари А. Механические эффекты В2 R превращения в никелиде титана. XXXV семинар «Актуальные проблемы прочности». Псков. 14-19 сентября 1999 г.,4.1, С. 156 160.

48. Мовчан A.A., Казарина С.А., Ньюнт Со Сплавы с памятью формы как объект термодинамики сплошных сред//Труды III Международной конференции "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений". Тамбов, 23 27 июня 2003 г. С. 165-166.

49. Мовчан A.A., Мозафари А. Поведение активатора, содержащего стержень из сплава с памятью формы и упругий элемент смещения. Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 2. С. 87 100.

50. Мовчан A.A., Мозафари А., Казарина С.А. Анализ работы активатора с пружиной из сплава с памятью формы // Известия Вузов. Авиационная техника. 1999. № 4. С. 20-23.

51. Мовчан A.A., Ньюнт С., Семенов В.Н. Проектирование силовозбудителя крутящего момента из сплава с памятью формы. Труды ЦАГИ.-2004,-Вып.2664.-С. 220-230.

52. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Термодинамический анализ явлений, характерных для прямых мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. Т.9. №6. С. 538-553.

53. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Диссипация при термоупругих фазовых превращениях//Труды VII Международного семинара «Современные проблемы прочности» имени В.А.Лихачева. Великий Новгород, Старая Русса. 18-22 сентября 2003 г. С. 257-262.

54. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Решение краевых задач о двухэтапных прямых и обратных фазовых переходах в стержне из никелида титана // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. -№3.-С. 311-325

55. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Связное уравнение теплопроводности для прямого мартенситного превращения // Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. Т. 8. №6. С. 503-521.

56. Мовчан A.A., Ньюнт Со, Казарина С.А. Связное уравнение теплопроводности для сплавов с памятью формы//Труды XV международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» Тольятти, 1 4 октября 2003 г. Секция 1. С. 57.

57. Мовчан A.A., Шелымагин П.В., Казарина С.А. Определяющие уравнения для двухэтапных термоупругих фазовых превращениях. Прикладная механика и техническая физика, 2001, Т. 42, № 5, С. 152-160.

58. Могутнов Б.М. Коэффициент полезного действия тепловых машин с твердым рабочим телом на основе сплавов с памятью формы // Физика металлов и металловедение. 1978. Т. 45. № 2. С. 428-430.

59. Мозгунов В.Ф. Принципы проектирования мартенситных преобразователей энергии дискретного действия // Материалы с эффектом памяти формы и их применение. Новгород-Л. 1989. С. 160 170.

60. Ньюнт Со. Сплавы с памятью формы как объект термодинамики деформируемых твердых тел // Московская конференция молодых ученых "Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса " .-М.:2002.С.27.

61. Приб В., Штекманн X. Термоупругость и гистерезис мартенситных превращений в сплавах с памятью формы. 1. Гистерезис термического свободного от напряжений превращения. Журнал технической физики. 1996. Т. 66. В. U.C. 88

62. Прокошкин С.Д., Капуткина Л.М., Морозова Т.В., Хмелевская Н.Ю. Дилатометрические аномалии и эффект памяти формы в сплаве титан-никель, подвергнутом низкотемпературной термомеханической обработке // ФММ. 1995. Т. 8. Вып. 3. С. 70-77

63. Хачин В.Н. Мартенситая неупругость сплавов // Известия Вузов. Физика. 1985. Т. 27. №5. С. 88-103.

64. Хачин В.Н., Гюнтер В.Е., Монасевич Л.А., Паскаль Ю.И. Безгистерезисные эффекты "памяти" в сплавах на основе TiNi // ДАН СССР, 1977. Т. 234. №5. С. 1059-1062.

65. Хачин В.Н., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. Никелид титана. Структура и свойства // М.: "Наука", 1992.- 161 с.

66. Хачин В.Н.Гюнтер В.Э., Монасевич Л.А., Паскаль Ю.И. Обратимые изменения формы при мартенситных превращениях. Изв. Вузов. Физика 1977. №5 С. 95-101.

67. Чернов Д.Б. Конструкционное применение сплавов с памятью формы // М.: НИИСУ. 1999. 232 с.

68. Andersson М., Stalmans R., Agren J. Unified thermodynamic analysis of the stress-assited у e martensitic transformation in Fe-Mn-Si alloys // J. Acta mater, 1998, v. 46, N11 , p. 3883-3891.

69. Auricchio F.,Sacco E. A temperature-dependent beam for shape-memory alloys: constitutive modelling, finite-element implementation and numerical simulations //J. Compt. Methods Appl. Mech.Engrg.,1999, v. 174, p.171-190.

70. Barret D.J. A one dimensional constitutive model for shape memory alloys. J. of Intell. Mater. Syst. and Struct. 1995. Vol. 6, P. 329-337.

71. Bernardinia D., Penceb T.J. Models for one-variant shape memory materials based on dissipation functions // International Journal of Non-Linear Mechanics , 2002 , v. 37, p.1299-1317.

72. Birman V. Review of Mechanics of Shape Memory Alloy Structures // Applied Mechanics Reviews, Nov. 1997, v. 50, N11, p. 629-645.

73. Bo Z., Lagoudas D.C. Thermomechanical modeling of polycrystalline SMAs under cyclic loading, Part I: Theoretical derivations // International Journal of Engineering Science , 1999 , v. 37 , p. 1089-1140.

74. Bo Z Lagoudas D. C. Thermomechanical modeling of polycrystalline SMAs under cyclic loading, Part III: Evolution of plastic strains and two-way shape memory effect // International Journal of Engineering Science , 1999 , v. 37 , p 1175-1203.

75. Bo Z., Lagoudas D. C. Thermomechanical modeling of polycrystalline SMAs under cyclic loading, Part IV: modeling of minor hysteresis loops // International Journal of Engineering Science , 1999 , v.37, 1205-1249.

76. Bo Z., Lagoudas D.C., Miller D.A. Material Characterization of SMA Actuators under Non-Proportional Thermomechanical Loading // J. Engineering Materials and Technology , 1999, v. 121, p .75-85.

77. Bouvet C., Calloch S., Lexcellent C. A phenomenological model for pseudoelasticity of shape memory alloys under multiaxial proportional and nonproportional loadings // European J. Of Mechanics A/Solids. 2004. V. 23. No. 1. P. 37-61.

78. Boyd J.G., Lagoudas D.C. A thermodynamic constitutive model for shape memory materials. Part 1. The monolithic shape memory alloy // Intern. J. of Plasticity. 1996. V. 12. No 6. P. 805 842.

79. Brinson L.C., Bekker A., Hwang S. Deformation of Shape Memory Alloys Due to Thermo-Induced Transformation // Journal of Intelligent Material Systems and Structures, January 1996, v.7, p.97-107.

80. Brinson L.C., Huang M.S. Simplifications and Comparisons of Shape Memory Alloy Constitutive Models // J. of Intell. Mat. Syst. & Struct., 1996, v.7, p. 108114.

81. Brinson L.C., Lammering R. Finite Element Analysis of the Behavior of Shape Memory Alloys and Their Applications // Int. J. Solid Structures, 1993, v.30, N23, p. 3261-3280.

82. Brinson L.C. One Dimensional Constitutive Behavior of Shape Memory Alloys: thermomechanical derivation with non-constant material functions // J. of Intell. Mat. Syst. & Struct., 1993, v.4, N2, p. 229 242.

83. Brocca M., Brinson L.C., Bazant Z.P. Three-dimensional constitutive model for shape memory alloys based on microplane model // Journal of the Mechanics and Physics of Solids , 2002, v. 50 , p. 1051 1077.

84. Bruno O.P., Leo P.H., Reitich F. Free boundary conditions at austenite — martensite interface. Phys. Rev. Letter 74. (1995) 746.

85. Chen Yi-C., Lagoudas D. C. Impact induced phase transformation in shape memory alloys // Journal of the Mechanics and Physics of Solids , 2000 ,v.48 , p. 275-300.

86. Chrysochoos A., Loble M., Maisonneuve O. Thermomechanical coupling of pseudoelastic behavior of CuZnAl and NiTi alloys // Comptes Rendus de 1' Academie des Sciences, Series II, 1995, v.320, p.217-223.

87. Collet M., Foltete E., Lexcellent C. Analysis of the behavior of shape memory alloy beam under dynamical loading // Europian J. Mechanics A/Solids. 2001. V. 20. P. 615-630.

88. Dautovich D.P., Purdy G.R. Phase transition in TiNi // Canad. Met. Quart. 1965, v. 4, p. 120-143.

89. Erbstoeszer B., Armstrong B., Taya M., and Inoue K. Stabilization of the shape memory effect in NiTi: An experimental investigation // Scripta Mater, 2000, v. 42 ,p. 1145-1150.

90. Falk F. One-Dimensional Model of Shape Memory Alloys // Arch. Mech (Warszawa), 1983, v.35, p. 63-84.

91. Ford D.S., White S. Thermomechanical Behavior of 55Ni45Ti Nitinol // Acta. Met., 1996, v.4, N6 , p.2295-2307.

92. Gabry B., Lexcellent C., No V.H., Miyazaki S. Thermodynamic modeling of the recovery strains of sputter-deposited shape memory alloys Ti-Ni and Ti-Ni-Cu thin films // J. Thin Solid Films. 2000. V.372. No 1-2. P. 118-133.

93. Gadaj S.P., Nowacki W.K., Shimeno Y.,Tobushi H., Takata K. Influence of strain rate on pseudoelastic behavior of shape memory alloy II Trans. JSME A.-2000.- V. 643.- No.3.- P. 78 83.

94. Gall K., Sehitoglu H., Chumlyakov Y. I., Kireeva I. V. Tension-compression asymmetry of the stress-strain response in aged single crystal and polycrystalline NiTi // J. Acta Mater., 1999 , v. 47, N 4, p. 1203-1217.

95. Gall К., Sehitoglu H., Maier H.J., Jacobus К. Stress-induced martensite phase transformations in polycrystalline CuZnAl shape memory alloys under different stress states // Metall. Mater. Trans. A. 29A. 1998. 763-773.

96. Gao X., Huang M.,Brinson д multivariant micromechanical model for SMAs Part 1. Crystallographic issues for single crystal model // International Journal of Plasticity, 2000, v. 16, p.1345-1369.

97. Gao X.Y., Huang W.M. Transformation start stress in non textured shape memory alloys // Smart Material and Structure. 2002. V. 11. No. 2. P.256 268.

98. Goo E., Sinclair R. The B2 to R transformation in Ti50Ni47Fe3 and Ti495Ni505 alloys // Acta Metallurgies 1985. V. 33. No 9. P. 1717 1723.

99. Govindjee S., Hall G. J. A computational model for shape memory alloys // International Journal of Solids and Structures, 2000 ,v. 37 , p. 735-760.

100. Graesser E. J. and Cozzarelli F.A. A proposed three-dimensional constitutive model for shape memory alloy// J. Intell. Mater. Syst. Struct. 5. 1994. P. 78-79.

101. Helm D., Haupt P. Shape memory behaviour: modelling within continuum thermomechanics // International Journal of Solids and Structures, 2003, v.40, p. 827-849.

102. Huang M., Brinson L.C. A multivariant model for single crystall shape memory alloy behaviour//J. Mech. Phys. Solids. 1998. V. 46. No 8. P. 1379-1409.

103. Huang W. «Yield» surfaces of shape memory alloys and their application // Acta mater. 1999. V. 47. No. 9. P. 2769 2776. Есть

104. Humbeeck J.V., Planes A. On the interpretation of differential scanning calorimetry results for thermoelastic martensitic transformations: athermal versus thermally activated kinetics // Scripta Materialia , 1996 , v.34 , N. 9, p. 1356-1360.

105. Hymbeek J. Van, Delaey L. The influence of strain rate amplitude and temperature on the hysteresis of the pseudoelastic CuZnAl single crystal J. Phys. 42, (1981) C.3-1007.

106. Ivshin Y., Pence T.J. A Thermomechanical Model for a One Variant Shape Memory Material // J. of Intell. Mat. Syst. & Struct., 1993, v.5, N7, p. 455-473.

107. Jacobus K., Sehitoglu H., Blaser M. Effect of stress state on the stress-induced martensitic transformations in polycrystalline NiTi alloy // Metall. Mater. Trans. A. 1996. 26A. 1-8.

108. Jardine A.P. Calorimetric techniques for the evaluation of thermal efficiencies of shape memory alloys // J. Material Science, 1989, v. 24, p. 2587-2593.

109. Juhasz L., Andra H., Hesebeck O. A constitutive model of shape memory alloys based on viscoplastic like evolution equations // Periodica Polytechnica Ser. Mech. Eng., 2000, v. 44, N1, PP. 59-69.

110. Lagoudas D. C., Ding Z. Modeling of thermoelectric heat transfer in shape memory alloy actuators: Transient and multiple cycle solutions // Int. J. Engng Sci. , 1995 , v. 33, N15, p. 2345-2364.

111. Leclercq S. Lexcellent C. A general macroscopic description of the thermomechanical behavior of shape memory alloys // J. Mech. Phys. Solids. 1996. V. 44. No. 6. P. 953-980.

112. Levitas V.I., Preston D.L. Three-dimensional Landau theory for multivariant stress-induced martensitic phase transformations. I. Austenite-martensite // J. Physical Review B 66. 2002. P. 134-206.

113. Lexcellent C., Goo B.C., Sun Q.P., Bernardini J. Characterization, thermomechanical behaviour and micromechanical-based constitutive model of shape memory Cu-ZN-AI single crystals // Acta mater. 1996. V. 44. No. 9. P. 3773-3780.

114. Lexcellent c., Leclercq S., Gabry B., Bourbon G. The two way shape memory effect of shape memory alloys: an experimental study and a phenomenological model //International J. of Plasticity. 2000. V. 16. P. 1155 1168.

115. Lexcellent C., Licht C. Some remarks on the modeling of the thermomechanical behavior of shape memory alloys J. Phys. IV. 1991. Vol. 1. Colloque C. 4, 35, European Symposium on Martensitic transformation and Shape Memory Properties.

116. Liang C. and Rogers C.A. One-Dimensional Thermomechanical Constitutive Relations for Shape Memory Materials // J. of Intell. Mater. Syst. and Struct., 1990,v.l,N2, p. 207-234.

117. Lim T.J., McDowell D.L. Mechanical Behavior of a NiTi-Shape Memory Alloy under Axial-torsional Proportional and Non-Proportional Loading J. Engineering Materials and Technology, 1999, v. 121 , p. 9-18.

118. Lin P.H., Tobushi H., Tanaka K., Ikai A. Deformation properties of TiNi shape memory alloy. Japan Society Mechanical Engineering. International Journal, Ser. A, 1996, V. 39, - No 1, P. 108-116.

119. Ling H.C., Kaplow R. Stress induced shape changes and shape memory in the R and martensite transformation in equiatomic NiTi. Metall. Trans. A, 1981, v.12, p. 2101.

120. Liu Y., Xie Z., Humbeeck J. Van., Delaey L. Asymmetry of stress-strain curves under tension and compression for NiTi shape memory alloys // J. Acta Mater., 1998 , v. 46, N12, p. 4325-4338.

121. Malygin G.A. Kinetic model of superplastic deformation effects and of the shape memory in martensitic transformation // Phys. Solid State, 1993, v.35, p. 6671.

122. Marketz F., Fisher F.D. A mesoscale study on the thermodynamic effect of stress on martensite transformation // Metall. Mater. Trans. A. 1995. V. 26. P. 267278.

123. McCormic P.J., Liu Y. Thermodynamic analysis of the martensitic transformation in TiNi-II. Effect of Transformation cycling // Acta Metallurjica el Materialia. 1994. Vol. 42. No. 7. P. 2407-2413.

124. McNichols J.L., Cory J.S. Thermodynamics of Nitinol // J. Appl. Phys., 1987, v.61, p. 972-984.

125. Miyazaki S., Otsuka K. Deformation and transition behaviour associated with the R-phase in TiNi Alloys // Metallurgical Transactions A. 1986.- V. 17A, No l.P. 53-63.

126. Miyazaki S., Otsuka K. Mechanical behaviour associated with the premartensitic rhombohedral phase transition in a Ti50Ni47Fe3 alloy //

127. Philosophical Magazine A.- 1984.- V. 50.- No 3.- P. 393-408.

128. Muller I. Nonequilibrium thermodynamics of pseudoelasticity // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 1989. 1:124-42.

129. Nishimura F., Watanabe N., Tanaka K. Evaluation of martensite start condition in general thermomechanical loads of an Fe based shape memory alloy // Int. J. Mech. Sci., 1999. 42. P. 347 - 365. Есть.

130. Nishimura F., Watanabe N., Tanaka K. Hysteresis behaviour in an Fe-based shape memory alloy under tensiie/compressive cyclic thermomechanical loading // Mater. Sci. Research Int. 1997. 3. P. 23 30.

131. Nishimura F., Watanabe N., Tanaka K. Transformation lines in an Fe-based shape memory alloy under tensile and compressive stress states // Mater. Sci. Engng. A. 1996. 221. P. 134- 142.

132. Nishimura F., Watanabe N., Watanabe Т., Tanaka K. Transformation conditions in an Fe-based shape memory alloy under tension torsion loads: Martensite start surface and austenite start/finish planes // Mater. Sci. Enghg. A. 1999. 264. P. 232-244.

133. Oliferuk W. Experimental investigations of thermomechanical couplings in TiNi shape memory alloy during a torsion tension (compression) test // Arch. Mech.-1999.- V.51.- No 6.- P. 717-726.

134. Orgeas L., Favier D. Non-symmetric tension-compression bechaviour of TiNi alloy // J. Phys., coll. 8-5. 1995. P. 605-610.

135. Orgeas L., Favier D. Stress induced martensite transformation of a TiNi alloy in isothermal shear, tension and compression // Acta Mater. 1998. 46. P. 5579 -5591.

136. Ortin J., Delaey L. Hysteresis in shape-memory alloys // Internationa. Journal of Non-Linear Mechanics, 2002 , v. 37 , p. 1275 1281.

137. Ortin J., Planes A. Thermodynamics and Hysteresis behavior of thermoelastic martensite transformation. J. Phys. IV 1 (1991). p. 4-13.

138. Otsuka К. Introduction to R phase transition. In: Duerig T.W., Melton K.N.,Stockel D., Wayman C.M. Engineering aspects of shape memory alloys. Butterworth - Heinemann Ltd. 1990.- 491 p. - P. 36 - 45.

139. Panoskaltsis V.P., Bahuguna S., Soldatos D. On the thermomechanical modeling of shape memory alloys // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2004, v. 39 ,p. 709-722.

140. Peyroux R., Chrusochoos A., Licht C., Lobel M. Thermomechanical couplings and pseudoelasticity of shape memory alloys // International Journal of Engineering Science. 1998. V. 36. No. 4. P. 489-509.

141. Planes A., Macqueron J.L., Ortin J. Energy contributions in the martensitic transformation of shape memory alloys. Phill. Mag. Lett. 57 (1988) 294

142. Quidwai M.A., Entchev P.B., Lagudas D.C. DeGiorgi V.G. Modelling of the thermomechanical behaviour of porous shape memory alloys // Int. J. Solids Structure. 2001. V.38. No. 48-49. P. 8653-8671.

143. Raniecke B. Lexcellent C. Rl- Models of pseudoelastisity and their specification for some shape memory solids // Eur. J. Mech. A. 1994. Vol.13. No. 1.P.21.

144. Raniecki В., Dietrich L., Kowalewski Z.L., Socha G., Miyazaki S., Tanaka K., Ziolkowski A. Experimental methodology for TiNi shape memory alloy testing under complex stress state // Arch. Mech. 1999. 51. No. 6. P. 727-744. Есть.

145. Raniecki В., Lexcellent C. Thermodynamics of isotropic pseudoelasticity in shape memory alloys // European J. Of Mechanics A/Solids. 1998. V. 17. No. 2. P. 185-205.

146. Raniecki В., Lexcellent C., Tanaka K. Thermodynamics models of pseudoelastic behaviour of shape memory alloys // Archives of Mechanics 1992. 44:261-84.

147. Raniecki S., Miyasaki S., Tanaka K., Dietrich L. Lexcellent C. Deformation bechaviour of TiNi shape memory alloy undergoing R-phase reorientation in tension torsion (compression) tests // Arch. Mech. 1999. 51. 6. P. 745-784 Есть

148. Roubicek T. Evolution model for martensitic phase transformation in shape-memory alloys // J. Interfaces and free boundaries, 2002, v.4, pi 11-136.

149. Sato Y., Tanaka K. Estimation of the energy dissipation in alloys due to stress-induced martensitic transformation // 1988. Vol. 23. P. 381 393.

150. Scherngell H., Kneissl A.C. Training and stability of the intrinsic two way shape memory effect in Ni-Ti Alloys. Scripta Materialia, 1998, Vol. 39, No 2, P. 205-212.

151. Sehitoglu H., Karaman I., Zhang X., Viswanath A., Chumlyakov Y., Maier H.• J. Strain-temperature behavior of NiTiCu shape memory single crystals // J. Actamater., 2001, v. 49 , p.3621-3634.

152. Shaw J A. A thermomechanical model for a 1-D shape memory alloy wire with propagating instabilities // International Journal of Solids and Structures , 2002, v.39, p. 1275-1305.

153. Shaw J.A., Kyriakides S. On the nucleation and propagation of phase transformation fronts in a NiTi aloy // J. Acta Mater., 1997, v. 45 , p.683-700.

154. Shaw J.A., Kyriakides S. Thermomechanical aspects of TiNi // Journal of Mechanics and Physics of Solids. 1995. Vol. 43. No. 8. P. 1243 1282.

155. Silva E.P., Pacheco P. M. C. L., Savi M. A. On the thermo-mechanical coupling in austenite-martensite phase transformation related to the quenching process // International Journal of Solids and Structures, 2004 ,v. 41 , p. 1139— 1155.

156. Sittner P., Novak V. Anisotropy of Cu-based shape memory alloys in tension/compression thermomechanical loads // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. 1999. 121. No. 1. P. 48-55.

157. Sittner P., Takakura M., Takuda M. Shape memory effects under combined forces // Mater. Sci. Eng. A. 1997. V. 234-235. P. 216-219.

158. Sittner P., Tokuda M. Reorientation in combined stress induced martensite // J. Phys. IV, coll. 8-5, P. 1003-1008. 1995.

159. Stachoviak G.V., McCormic P.G. Shape memory behaviour associated with the R and martencitic transformations // Acta Metallurgical 1988.- V. 36.- No 2.- P. 292-297.

160. Sun Q.P., Hwang K.C. Micromechanics modeling for the constitutive behavior of polycrystalline shape memory alloys 1,2// J. Mech. Phys. Solids, 1993, v.41, N1, p. 1-17.

161. Tanaka K. A phenomenological description on thermomechanical behavior of shape memory alloys// J. Pressure Vessel Technology. Trans. ASME. - 1990. -V. 112. №2-p. 158 -163.

162. Tanaka K. A Thermomechanical Sketch of Shape Memory Effect: One Dimensional Tensile Behavior// Res Mech., 1986, v.18, p. 251-263.

163. Tanaka K., Kitamura K., Miyazaki S. Shape memory alloy preparation for multiaxial tests and identification of fundamental alloy performance // Arch. Mech. 1999. 51. 6. P. 785-803. Есть

164. Tanaka K., Nishimura F., Tobushi H. Transformation Start Lines in TiNi and Fe-based Shape Memory Alloys after Incomplete Transformations Induced by Mechanical and/or Thermal Loads // Mech. Matls., 1995, v. 19, p. 271-280.

165. Tanaka K., Watanabe T. Transformation conditions in Fe-based shape memory alloy: an experimental study. Arch. Mech., V.51., No. 6. P. 805-832.

166. Tokuda M., Sittner P., Takakura M., Men Ye. Experimental study on performances in Cu-based shape memory alloy under multiaxial loading conditions //Materials Sci. Research Int. 1995. 1. 260-265.

167. Tokuda M., Ye M., Takakura M., Sittner P. Calculation of mechanical behaviors of shape memory alloy under multi-axial loading conditions // International Journal of Mechanical Sciences. 1998. 40:227-35.

168. Zhang S., McCormick P.G. Thermodynamic analysis of shape memory phenomena I. Effect of transformation plasticity on elastic strain energy // Acta Mater. 2000. V. 48. P. 3081 -3089.

169. Zhang S., McCormick P. G. Thermodynamic analysis of shape memory phenomena -II. Modelling // Acta Mater., 2000 , v. 48 , p. 3091-3101.

170. Zhu J., Liang N., Huang W., Liew K.M., Liu Z. A thermodynamic constitutive model for stress induced phase transformation in shape memory alloys // Int. J. Solids and Structure. 2002. V. 39. P. 741 763.205