Построение крыловых профилей по заданным распределениями толщины и нагрузки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГо ОД

- 6 СЕН 2000

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Долгапов Сергей Александрович

ПОСТРОЕНИЕ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕН ПО ЗАДАННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ ТОЛЩИНЫ И НАГРУЗКИ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань — 2000

Работа выполнена в отделе краевых задач Научно-исследовательского института математики и механики им. Н.Г.Чеботарева Казанского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Заслуженный деятель науки и техники Татарстана В.Г.Павлов,

Защита состоится 5 октября 2000 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д053.29.01 при Казанском государственном университете но адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан 4 сентября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного сов ^

профессор, Заслуженный деятель науки России и Татарстана Н.Б.Ильинский.

кандидат физико-математических наук, доцент М.С.Галявиева.

Ведущая организация: Самарский государственный

аэрокосмический университет, г.Самара.

кандидат физ.-мат. наук, доцент

А.А.Саченков

05!>-0ЧЪ-04и,о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последнее время интерес к проблеме построения крыловых профилей, обладающих заранее заданными свойствами, возрос. Сложность в доведении теоретических результатов до числа и графика связана с выполнением условий разрешимости задач и физической реализуемости решений. Поэтому практический и теоретический интерес представляют обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА), где предпринимается попытка задать такие характеристики, чтобы построенный по ним профиль удовлетворял условиям разрешимости. В настоящей работе изначально задан хордовый закон распределения толщины и нагрузки по искомому профилю. При таком подходе, когда задано распределение толщины, автоматически выполняется условие замкнутости и снимается проблема однолистности получаемого решения. Второе условие разрешимости — условие совпадения скоростей на бесконечности легко реализуется. Преимущество также еще и в том, что помимо аэрогидродинамических характеристик (распределение нагрузки) задаются и геометрические характеристики искомого профиля (распределение толщины),

Целью настоящей диссертации является решение задач аэродинамического проектирования крыловых профилей и прямых решеток профилей численно-аналитическим способом на основе теории ОКЗА по хордовым распределениям толщины и нагрузки; обобщение этих способов на случай дозвукового потока газа и на случай вязкости; разработка вычислительных алгоритмов и их численная реализация; проведение числовых расчетов и их анализ; исследование зависимости статической устойчивости от заданных распределений толщины и нагрузки; модификация распределений толщины и нагрузки с целью улучшения статической устойчивости; построение статически устойчивых крыловых профилей и профилей дельтапланов.

Научная новизна. В диссертации разработан численно-аналитический способ решения ОКЗА по хордовой диаграмме толщины и нагрузки для изолированного крылового профиля и прямой однорядной решетки профилей. Построена замкнутая система интегро-дифференциальных уравнений, для решения которой предложен итерационный процесс. Результаты обобщены на случаи учета сжимаемости и вязкости потока газа. Разработан способ модифи-

кации распределений толщины и нагрузки с целью улучшения статической устойчивости и статического равно вест. Построены статически устойчивые изолированный крыловой профиль и профиль дельтаплана. Приведена зависимость перемещений и поворота пилота дельтаплана от угла атаки для сохранения статической устойчивости и равновесия. Разработаны алгоритмы численной реализации решений задач.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: в аналитических решениях — обоснованным применением математических моделей и методов решения задач, строгостью применяемого математического аппарата; в численных решениях — решением тестовых задач и совпадением с известными результатами.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации вычислительные алгоритмы и рассчитанные профиля могут использоваться для проектирования крыльев и гидродинамических решеток не только в случае идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ), но и с учетом сжимаемости и вязкости потока. Проектировщик может моделировать статически устойчивые и равновесные крыловые профили, а также профили дельтапланов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались: на научных семинарах отдела краевых задач НЙИММ им. Н.Г. Чеботарева (руководитель — профессор Н.Б. Ильинский), на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (1996-2000гг.) и студенческих конференциях Казанского государственного университета (1995-1997гг.), на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (г.Казань, 1996), на Международной научно-технической конференции "Механика Машиностроения" (г.Набережные Челны, 1997), на Всероссийской молодежной научной школе-конференции по математическому моделированию процессов, геометрии и алгебре (г.Казань, 1997), на Всероссийской междисциплинарной научной конференции "Третьи Вавиловские чтения" (г.Йошкар-Ола, республика Марий Эл, 1999), на Девятом Всероссийском семинаре по управлению движением и навигацией летательных аппаратов (г.Самара, 1999), на Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения" (г.Казань, 1999), на Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники" (г.Жуковский, ЦАГИ, 2000).

Кроме того, тезисы докладов опубликованы в материалах Международной конференции "Математические модели и методы их исследования (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов, экономики)" (г.Красноярск, 1999) и Международной научной конференции "Моделирование, вычисление, проектирование в условиях неопределенности — 2000 (г.Уфа, 2000), участия в которых я, к сожалению, принять не смог.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 10 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Содержание, структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержит 125 страниц, 3 таблицы и 29 рисунков. Библиографический список состоит из 102 наименований источников отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении кратко анализируется развитие и состояние задач, посвященных построению крыловых профилей методами ОКЗА. На основе этого обосновываются цели исследования и ее актуальность. Изложено краткое содержание диссертации по главам и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе развит численно-аналитический способ Н.Б.Ильинского и Д.В.Полякова 1 построения профилей в несжимаемой жидкости.

В § 1 дан обзор литературы построения крыловых профилей по хордовой диаграмме скорости v(s), по распределениям толщины h(х) и скорости v(x) по одной из сторон, а также по распределениям толщины h{x) и нагрузки р{х).

Среди большого количества исследований ОКЗА по v(x) в рамках модели ИНЖ выделяют две основные группы. В первой для решения задачи используются представления искомых функций (потенциала скорости (р и функции тока ф) в виде соответствующих потенциалов. Выражая краевые условия задачи через интегральные представления искомых функций, получают интегро-дифференциальные уравнения, эквивалентные

1Ильинскай Н.Б., Поляков Д.В. Построение крылового профиля с заданными аэродинамическими и геометрическими характеристиками // Изв, вузов. Авиаи. техника. — 1994. — N3 3. —С. 47-52.

ОКЗА. Решением этих уравнений итерационным способом занимались Т.А.Васильева, З.Х.Нугманов, В.А.Овчинников, В.Г.Павлов, Г.А.Павловец, В.М.Романов, Н.Д.Самознаев, М.Г.Шарафеев. Другой подход к выводу интегральных уравнений методами потенциальной теории заключается в том, что по хорде или средней линии профиля непрерывно распределяются гидродинамические особенности, интенсивности которых подбираются так, чтобы одна из линий тока суммарного течения совпадала с контуром профиля. Такие задачи решали А.Я.Бокарева, Г.И.Майкапар, А.И.Слуцкий.

Вторую группу исследований ОКЗА представляют работы М.С.Галявиевой, Н.Й.Глебова, О.М.Киселева, Г.Г.Тумашева, М.Т.Нужина, В.Д.Чугунова, базирующиеся на отыскании конформного отображения внешности единичного круга в канонической плоскости на внешность искомого профиля в физической плоскости. Различные итерационные способы решения ОКЗА по хордовой диаграмме, основанные на конформных отображениях, развиты в работах Г.И.Костычева, Л.Я.Панова, Р.Б.Салимова, П.Н.Шкляева, В.М.Шурыгина, J.Sato. Для удовлетворения условиям разрешимости используются различные приемы.

В отдельную группу следует выделить работы Н.Б.Ильинского, Д.В.Полякова, С.Д.Косторного, А.А.Литвиенко, в которых требуется найти форму крылового профиля по заданным распределениям толщины h(x) и скорости v(x) на одной из его сторон. Для вывода интегро-дифференциальных уравнений был использован либо метод конформных отображений, либо потенциалов. Одинаковой по постановке с нашей работой является работа А,Д.Хамзаева2, где методами потенциальной теории решается ОКЗА по распределениям толщины h(x) и нагрузки р(г). В нашей работе решение этой задачи основано на теории конформных отображений.

В § 2 приведена постановка ОКЗА по хордовой диаграмме толщины и нагрузки и построено аналитическое решение. Искомый непроницаемый крыловой профиль ABC (рис. 1, а, сплошная линия) с гладким контуром и острой кромкой В в физической плоскости z = x + iy обтекается плоскопараллельным установившимся потенциальным потоком ИНЖ с заданной величиной v^ скорости на беско-

3Хамзаев А.Д. Итерационный метод решения смешанной обратной задачи для крыла конечного размаха при заданных распределениях толщины и нагрузки. — Москва. — 1990. —14с. — Леи. в ВИНИТИ АН СССР. 08.08.85. — № 5942-85.

нечности. Система координат выбрана так, что ось абсцисс направлена вдоль хорды профиля (отрезка, соединяющего максимально удаленные точки профиля), а начало координат совпадает с передней кромкой С. Длина хорды Ь принята за единицу. Предполагается, что любая прямая, параллельная оси ординат, пересекает искомый контур не более чем в двух точках. Вдоль искомого профиля Ьг задано распределение толщины к(х) (рис. 1, б, сплошная пиния) и нагрузки р(х) (рис. 1, в). По указанным исходным данным требуется найти форму соответствующего профиля, угол атаки а и коэффицент подъемной СИЛЫ Су.

Под толщиной профиля к(х) понимается разность ординат у.и и у1 точек контура по верхней и нижней поверхностям, лежащих на одной вертикальной прямой: Л(г) = Уи{х) — у/(ж). Тогда !г(х) — непрерывная и однозначная функция, причем 1г(х) > 0 при х <Е (0,6) и /г(0) = Л(Ь) = /г'(Ь) = 0. Распределение нагрузки р(х) также является непрерывной и однозначной функцией с условием ^(0) = р(Ь) = 0 и представляет собой разность коэффицеитов давления сри и сРг по верхней и нижней поверхностям профиля: р(х) = сри(х) — ср;(ж).

ь

Рис. 1

Построено аналитическое решение этой задачи, основанное на отыскании конформного отображения внешности единичного круга в канонической плоскости С на внешность искомого профиля в физической плоскости г с учетом нормировки л(оо) = оо, ,г(1) = 1. Используя связь производных отображающих функций, для верхней стороны 7„ = 7 £ [0,7о] контура профиля получено соотношение

®(7и) = [x,y,P,v, í/o./?;!«),

(1)

где 7о — прообраз передней кромки, Щ — скорость на бесконечности в плоскости /3 — угол атаки в канонической области, 7 — дуговая координата в канонической области (£ = е'7). Параметры 70, Uq, /3 — неизвестны.

В силу предположений, сделанных относительно формы контура профиля, функция х(у) должна быть непрерывной, иметь два участка монотонности и удовлетворять условиям

®Ы=0, х'СУо) = 0, (2)

а также условию ¡с(0) = 1. Для нижней стороны 71 = 7 Е [711, 2тг] контура профиля, исходя из заданной толшины, можно записать соотношение для функции у (о/) :

УЫ = Я2(г,г/,/1;7(), И = И(У «)• (3)

Для замыкания системы уравнений относительно функций х(у) и у(у) вводится вспомогательная аналитическая и непрерывная в канонической области функция х(С) = г'(0- Для ее определения получена смешанная краевая задача с граничными условиями

/1(7«) =В.ех(е(7") =-Кз(®',г/';7„), ЬЫ = = у'; 71).

В результате ее решения численным методом определены

®Ы = адь/257), г/(7) = Лв(/ь/2;7). (4)

Соотношения (1), (3), (4) совместно с условиями (2) при фиксированном 7о составляют замкнутую систему интегро-дифференциальных уравнений относительно функций 21(7) и 2/(7), связывающую их друг с другом и с заданными величиной 1)к, распределениями /г(сс) и неизвестными параметрами Е/о и /3.

В § 3 построен метод последовательных приближений решения системы интегро-дифференциальных уравнений и проведены числовые расчеты. В качестве начальных приближений задаются функции х1«)(7) = х(<г«»;7), = у(у1!п;уи), г>(и)Ы - у(у}0);71), снятые

с руля Жуковского, и величина у^К Пусть х(п-1'(7) и у{п~1)(у) есть (п — 1)-е приближение решения системы уравнений. Функции х^(у) и ?/'"'(7) определяются следующим образом:

У{п](У1) = П2(х[п-1],у{п-1КЬ]у1)!

здесь величины являются решениями системы (2), представ-

ляющей два нелинейных уравнения. После решения смешанной краевой задачи для вспомогательной функции х(0 получим:

Л(Л)Ы = Дз(^/"-'Ы, Ап)Ы =

где величина и^ вычисляется из условия х(2тг) = 1. Итерационный процесс продолжается до тех нор, пока не будет выполнено условие Г>(п) = — г;'п_1)(7)| < где ¡¿I заданное малое число. Для

нахождения прообраза передней кромки 7цП' в канонической области (т.к. равенство Щ = V» при произвольно заданном начальном 7,)°' не выполняется) организуем внешний итерационный процесс, аналогичный предложенному М.С.Галявиевой 3, который продолжается до тех пор, пока С?(7цП') = и^/С/»'™' — 1 < ¿¿2, гДе № заданное малое число.

Представлены результаты тестовых и проектировочного расчетов, иллюстрирующие эффективность и быстродействие предложенного способа. Для достижения точности ц^ = = Ю-3 требуется в среднем 13-16 внешних итераций, включающих 5-7 внутренних. Расчетное время на Реп(;шт-100 (32 МЬ) около двух минут. При нулевой толщине профиль получается в виде линии, причем скорость в передней кромке принимает большое значение, если точка разветвления потока не совпадает с ней. При нулевой нагрузке получается симметричный профиль. Необходимо заметить, что не при любых заданных распределениях толщины и нагрузки получается замкнутый и не самопересекающийся контур профиля, хотя итерационный процесс сходится с заданными невязками. Это объясняется тем, что произвольному распределению толщины не всегда соответствует заданное распределение нагрузки и наоборот. Числовые расчеты показали, что, модифицируя распределения толщины или нагрузки, можно добиться желаемого результата, т.е. построить замкнутые простые (без самопересечений) контуры крылового профиля.

3ГалявиеваМ.С. Построение крыловых профилей по хордовой диаграмме скорости с использованием квазирешений обратных краевых задач // Изв. вузов. Авиационная техника. — 1990. — № 4. —С. 56-59.

Во второй главе дано обобщение предложенного в первой главе способа на случаи учета сжимаемости и вязкости потока.

В § 4 представлен обзор литературы по решению ОКЗА с учетом сжимаемости и вязкости потока. Описаны подходы, состоящие в сведении ОКЗА для газа к задаче для несжимаемой жидкости. Указаны работы М.С.Галявиевой, Д.А.Фокина, L.C.Woods, где применялась формула Кармана-Цзяна, связывающая коэффициент давления на профиле для несжимаемой жидкости и для газа. Дан обзор работ М.С.Галявиевой, Н.И.Глебова, Н.Б.Ильинского, В.В.Клокова, М.Т.Нужина, А.В.Поташева, Г.Г.Тумашева, Д.А.Фокина, А.А.Шагаева, R.K.Daripa, L.Sirovich, T.Strand'a, L.C.Woods, в которых использовался подход, основанный на замене адиабатического потока газом Чаплыгина. Приведен обзор работ А.Н.Ильинского, А.В.Поташева, Л.Л.Лебедева, Г.Ю.Степанова, T.D.Beatty, J.G.Callaghan, H.Dutt, J.L.Van Ingen, A.K.Srelcanth, по учету вязкости, в которых использована модель пограничного слоя (ПС). Описан способ решения ОКЗА с использованием на основе метода Кочина-Лойцянского расчета безотрывного турбулентного ПС с применением уточняющих формул А.И. Каменецкого.

В § 5 решена задача построения крылового профиля для дозвукового потока газа. Постановка этой задачи отличается от постановки, предложенной в § 2 тем, что искомый непроницаемый крыловой профиль ABC (рис. 1, а) обтекается в физической плоскости потенциальным потоком сжимаемой жидкости с заданным числом Маха М,с.

Простейший способ ее решения основан на использовании формулы Кармана-Цзяна, устанавливающей приближенную связь между коэффициентами давления ср и срг при обтекании тел несжимаемой жидкостью и газом. Применяя эту формулу, осуществляется переход от распределения нагрузки в сжимаемой среде рг(х) к распределению нагрузки р(х) в ИНЖ:

р[х) = к1Рг(х)/([1 - к2{рг{х) - Cp„(s))][l - k2cPtl{x)]),

где кг = (1 - MD{'2, к2 = 0,5(1 -h). Решив ОКЗА по модели ИНЖ, найдем форму профиля по h(x) и р(х) по формулам § 2. Отличие в том, что изначально неизвестно распределение /з(а;), т.к. неизвестно распределение коэффициента давления сРе1(х) по нижней поверхности. Внутренний итерационный процесс организован так, что в ходе

решения задачи определяется распределение нагрузки р(х). Этот процесс сходится, если после п-ой итерации выполняется условие невязки (р,га'(г) — < ¡л\. Приведены результаты и анализ числовых

расчетов. Сделан вывод, что при увеличении Мх, например, от 0,0 до 0,6 кривизна профиля уменьшается (рис. 2, а, сплошная и штриховая линии), значения приведенных скоростей по профилям увеличивается по верхней поверхности (рис. 2, б), причем углы атаки уменьшаются.

а), 10.05.00-1 У

"" 1 ' и»*»^

"" 1--- Л

2,.

0. -2..

.00 .25 .50 .75 1.00

Рис. 2

В § 6 решена задача построения крылового профиля с учетом вязкости потока по модели ПС. Дана постановка ОКЗА, которая отличается от постановки, предложенной в § 2 тем, что искомый крыловой профиль обтекается безотрывно вязкой несжимаемой жидкостью с заданным числом Рейнольдца Ке,^.

Способ решения основан на методе Кочина-Лойцянского расчета ПС. Задача сведена к нахождению полутела вытеснения В'СВ" (рис. 1, а, пунктирная линия) и толщины вытеснения 6*(х) по заданным на участке ВС распределениям Н(х) и р(х) и условию, что линии тока В'В и В"О являются конгруэнтными. Задано начальное приближение распределения толщины ВС" полутела В'СВ" как = к{х) + Щ°)[х) (рис. 1, б, пунктирная линия), которое удовлетворяет условиям /г(1) ф 0 и /г'(1) = 0, где — нулевое приближение разности толщин вытеснения 5*'°' и по верхней и нижней поверхностям. По распределениям и р(х) построен контур полутела вытеснения и рассчитано новое распределение толщины вытеснения — 5*и0)(х) — ^¿"'(х) по скорости Учитывая безотрывный характер обтекания, т.е. малость толщины ПС, дуговые абсциссы контуров профиля и полутела вытеснения, на участке В'СВ" считаем совпадающими. По новому распределению толщины ¡г^Цх) = Н(х) + и распределению нагрузки р(х) построено новое полутело вытеснения В'СВ" и т.д. Процесс продолжается до тех

пор, пока |/г(п)(а;) - Ь(п_1'(а;)| < Чтобы найти форму самого профиля, делается отступление на участке В'С В" внутрь полутела на толщину вытеснения д*{х). Приведены результаты и анализ числовых расчетов. Сделан вывод, что при уменьшении Не^ от оо до 105 кривизна профилей уменьшается (рис. 3, а, сплошная и штриховая линии), распределение скоростей по профилям растет (рис. 3, б), а углы атаки увеличиваются.

а) .10.05.00-х -.05-

.00 .25 .50 .75 1.00

Рис. 3

Третья глава посвящена построению профилей гидродинамической решетки.

В § 7 приведен обзор литературы по построению прямых однорядных решеток. Содержится описание работ Л.А.Дофмана, М.И.Жуковского, Г.И.Костычева, Г.Г.Тумашева, в которых выбираются различные канонические области при решении ОКЗА построения решеток методами теории функций комплексного переменного.

В § 8 дана постановка ОКЗА и предложен способ ее решения для прямой решетки профилей, основанный на комплексном использовании метода, предложенного в работе Н.Б.Ильинского, Г.Р.Исмагиловой, А.В.Погашева, 4 и способа из § 2. Искомая прямая однорядная гидродинамическая решетка заданного шага t и глубины Ь — 1 (рис. 4, а) состоит из профилей с непроницаемым контуром Lz, гладким за исключением задней кромки В, являющейся точкой возврата. Декартова система координат в физической плоскости z = х + гу задана так, что ось Oy параллельна фронту решетки и касается передних кромок профилей в точке С, а ось Ох проходит через заднюю кромку В одного из профилей. Требуется найти форму Х2,

4 Ильинский Н.Б., Исмагилова Г.Р., Поташев A.B. Обратные краевые задачи для гидродинамических решеток профилей // Препринт № S4—3. — Казань: Казан, гос. универ. — 1994. —84с.

если известно распределение толщины профиля /г(аг), х € [0,6] (рис. 4, б) и нагрузки р{х), х 6 [0,6] (рис. 4, в) в предположении, что решетка обтекается плоским потенциальным потоком ЙНЖ с заданной плот-' ностью р и скоростью на бесконечности перед решеткой щ .

Рис. 4

Предложено аналитическое решение, основанное на отыскании конформного отображения внешности единичного круга в плоскости С с симметричными точками ветвления С = Я > 1 на внешность искомого профиля в физической плоскости г с нормиров-

кой г(±К) = ±оо, ~ 1) где Сг =

т

образ задней кромки

В в плоскости С- Аналитическую связь ц> = ъи(() установил Н.Б. Ко-чин 5 путем сопоставления простейших течений в областях Сг и С,-. Далее аналогично § 2 получена система интегро-дифференциальных уравнений относительно искомых функций х(^) и у{7), связывающая их друг с другом и с заданными величинами г>ь вх, I и распределениями р{х), Ъ,(х) и с неизвестными Я и 70. В решении этой задачи есть существенные отличия от § 2. Функция г(С) имеет особенности в точках С = области С^, поэтому вместо нее удобнее рассмотреть аналитическую в (?(_• функцию х(С) = з'ЮхгЮ) ГДе ^(£) = - Д2)((2 -1/К2), В связи с этим система уравнений усложняется. Ясно, что для выполнения двух условий (2) и х(р2 + 2тг) = 1, накладываемых на искомый профиль, недостаточно двух параметров Л и 7ц. Поэтому для замыкания системы будем считать, что величина является искомой. Этот факт является отражением некорректности обратных задач (решение получается не при любых исходных данных).

В § 9 описан итерационный способ решения, аналогичный способу из § 3. Появилась трудность в определении параметров г>1 и Д из

5Кочин Н.Е. Гидродинамически теория решеток. — М.-Л.: Изд-во технико-теор. литературы. — 1949. —103с.

условий (2), представляющих два нелинейных уравнения. Использование, например, стандартного метода Ньютона не подходило, потому что требовались начальные приближения близкие к искомым значениям. Поэтому был выбран усовершенствованный алгоритм наискорейшего спуска б. Приведены тестовые расчеты, показывающие сходимость итерационного процесса. В одном из тестовых расчетов проиллюстрирована работоспособность и точность алгоритма при сравнении построения изолированного профиля с его аналогом — профилем решетки с бесконечным шагом. Проведены числовые расчеты построения решеток по одинаковым распределениям толщины Н(х) и нагрузки р(х) при переменном шаге £ (0,70, 0,85, 1,00, 5,00), что соответствует 1,2,3,4 линиям (рис. 5) и при переменном угле атаки перед решеткой Из результатов числовых расчетов сделаны выводы о влиянии увеличения угла в1 и шага £ перед решеткой на скорость Ух, углы а, 5 и угол поворота потока Д0. Так, например, уменьшение шага решетки приводит к увеличению скорости и угла АО; к уменьшению угла ё; к уменьшению, а затем росту угла а.

а) .30, .15 .00 -.15 -.30

______-—|--- |

■ ___1 | —'■— — ,.,

•— __

_

.50 Рис. 5

В § 10 даны постановка ОКЗА и способ решения для прямой решетки профилей в случае дозвукового потока газа. Отличие лишь в том, что изначально задана приведенная скорость А1 перед решеткой, а неизвестной величиной в отличие от постановки из § 8 является угол в\. Использован способ учета сжимаемости, основанный на применении формулы Кармана-Цзяна (аналогично § 5). Из числовых расчетов следует, что при решении задачи можно принимать за неизвестную величину угол вместо скорости у\. Проведены

^Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с франц. предисловие А.И. Штерна. — М.: Наука. — 1990. —488с.

и

проектировочные расчеты при изменении числа Маха перед решеткой М\. Увеличение М\ приводит к уменьшению по модулю угла <5 и угла а; к увеличению угла в\ и Д6> = [6*1 - 9г\.

В четвертой главе рассмотрена задача построения статически устойчивых изолированных крыловых профилей и профилей дельтапланов.

В § 11 введены понятия продольной статической устойчивости. Показана зависимость аэродинамических характеристик фокуса по углу атаки хра и центра давления ¡¡¿, отвечающих за продольную статическую устойчивость и статическое равновесие, друг от друга хр1х — хо + тпгв/су, где тч — коэффициент момента тангажа относительно передней кромки. Приведены определения статического равновесия и статической устойчивости.

В § 12 строится статически устойчивый крыловой профиль. Записан критерий статической устойчивости

хм < 0 (5)

и условие статического равновесия

Хм - Хг) = 0, (6)

где хм — центр массы профиля. Показана зависимость геометрической и аэродинамической характеристик центра масс хм и центра давления х,-) от распределений толщины Н{х) и нагрузки р(х) :

ь ь

/ р(х)к{х)хйх ]р{х)хйх

хм — ) <5 = —I >

/ р(х)Н(х)с1х [р(х)с1х

О о

где р(х) — распределение плотности в крыле, характеризующее неоднородность материала крыла и влияние установленного в нем оборудования. Для обеспечения статической устойчивости и статического равновесия приведен способ модификации распределений Ых) и р(х) так, чтобы они соответствовали заданным величинам хм и х^ и минимально отличались от исходных распределений в смысле минимизации функционалов Ту = / |ду(а:) — ^(:г)|2(£е —» тт = 1, 2), где

дг = Н, д2 = Р- Например, новое распределение к*(х) представлено в виде Н*(х) = 1г(х) + /(ж), где /(ж) — гладкая непрерывная функция,

которая должна удовлетворять определенным условиям. Для определения функции /(аз) решается оптимизационная задача минимизации функционала Ti с введением штрафной функции методом циклического покоординатного спуска. Приведены результаты проектировочного расчета, демонстрирующие возможность предложенного способа для проектирования статически устойчивого крылового профиля, обтекаемого в равновесном режиме при балансировочном угле атаки и известной функции плотности р(х).

Рис. 6

Были взяты распределения к(х) (рис. 6, а, пунктирная линия) и р(х) (рис. 6, б, пунктирная линия) с профиля ЛАГ-34 с относительной толщиной с — 13,77% хорды при обтекании со скоростью набегающего потока Щоо = 1 и угле атаки а = 3.58°. По этим распределениям подсчитаны характеристики хм = 22,3%, х,) — 39,3% и хРп = 20,7%. Видно, что критерий (5) и условие (6) не выполняются, т.е. профиль неустойчив и не находится в статическом равновесии. При подготовке исходных данных к проектированию устойчивого профиля с целью удовлетворения критерию (5) и условию (6) были смещены центры массы и давления в одну точку хм = хг1 = 20,0%. По новым полученным распределениям толщины (рис. 6, а, сплошная линия) и нагрузки (рис. 6, б, сплошная линия) построен статически устойчивый (¿7а = 26,2%) и равновесный профиль (рис. 6, в) при балансировочном угле атаки а = 5,9°. Определено распределение скорости по построенному крыловому профилю (рис. 6, г).

В § 13 построен статически устойчивый профиль дельтаплана. Дана постановка задачи, отличающаяся от постановки из § 2 тем, что введено понятие центра массы пилота (ЦМП) х„, который лежит на или ниже хорды в точке А, причем заданы расстояния О А' = г, О А — /, а также угол Ю О А — с*1 (рис. 7, а), вес пилота составляет к = 0,8 от полетного. Необходимо определить аэродинамические характеристики профиля дельтаплана и построить диаграммы перемещений и поворота тела пилота, которые необходимы для сохранения продольной статической устойчивости в физически реализуемом диапазоне углов атаки.

-

\

/ 1

/ ^ к

г___*

—¿я«—-1

25

.50

.75

1.00

Рис. 7

По заданным распределениям толщины и нагрузки был построен статически устойчивый и равновесный профиль дельтаплана (рис. 7, б) по способу, изложенному в § 2.

Построены зависимости перемещений ЦМП хп от угла атаки а £ [5° — 35°]. В первом случае принято, что ЦМП хп находится на хорде и совпадает с общим центром массы аппарата хм (дельтаплан—пилот). Во втором случае, в отличие от первого, центр массы дельтаплана х^ учитывается, т.е. хп рассчитывается по формуле хп = Хд + £¿(1 - к~{). В обоих случаях продольная статическая устойчивость дельтаплана сохраняется в заданном диапазоне углов атаки. Из анализа зависимости а = а{хп) следует, что при малых перемещениях ЦМП вплоть до самых малых углов атаки крыло остается устойчивым, т.е. эффективность управления высока.

Построена зависимость угла поворота ш ЦМП вокруг точки

0 от угла атаки а, когда первоначально ЦМП 5п находится ниже плоскости крыла в точке А. Углы поворота и> ЦМП, которым соответствовали новые положения ЦМП хп = ж* (рис. 7, а, точка В), рассчитывались по зависимости ш = ш{хп,г, I, а^). При расчетах были заданы следующие характеристики: постоянная г и варьируемые

1 и с*1. Максимальный поворот пилота для диапазона углов атаки

а € [5° - 35°] составляет и) = 6, 2°. Из анализа зависимости а = а{ш) следует, что небольшому повороту тела соответствует значительное возрастание угла атаки, т.е. сохраняется хорошая управляемость.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Численно-аналитический способ построения крылового профиля по распределениям толщины и нагрузки при обтекании идеальной несжимаемой жидкостью, дозвуковым потоком,идеального газа и вязкой жидкостью.

2. Численно-аналитический способ решения обратных краевых задач аэрогидродинамики для гидродинамической решетки профилей в случаях идеальной несжимаемой жидкости и дозвукового потока идеального газа.

3. Применение разработанного способа к проектированию статически устойчивых крыловых профилей и профилей дельтапланов.

4. Алгоритмы численной реализации построенных решений, результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы.

Следует отметить финансовую поддержку Соросовской программы образования в области точных наук (ISSEP, гранты (S96-127, S97-1901, А98-546), Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ, проекты №94-01-00992, №96-01-00112, №99-01-00365) и программы "Университеты России", нозволивилгх ускорить выполнение диссертации.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Долганов С.А., Ильинский Н.Б., Поляков Д.В. Построение статически устойчивого крылового профиля // Тезисы докладов II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов. — Казань. — 1996. —О. 20.

2. Долганов С.А,, Ильинский Н.Б., Поляков Д.В. Итерационный метод определения формы статически устойчивых крыловых профилей // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Механика Машиностроения". — Набережные Челны. — 1997. —С. 5-6.

3. Долганов С. А., Поляков Д.В. Способ модификации толщины крылового профиля для обеспечения его статической устойчивости // Материалы Всероссийской молодежной научной школы-конференции по математическому моделированию процессов, геометрии и алгебре. —- Казань. — 1998. —С. 40-44.

4. Долганов С. А., Ильинский Н. Б., Поляков Д. В, Построение крылового профиля по заданным распределениям толщины и нагрузки // Изв. вузов. Авиационная техника. — 1999. — № 1. —С. 25-28.

5. Долганов С.А. Построение профиля гидродинамической решетки по геометрическим и аэродинамическим характеристикам // Сборник трудов Девятого Всероссийского семинара по управлению и навигации летательных аппаратов. — Самара. — 1999. —С. 244-247.

6. Долганов С.А., Поташев A.B. Построение профиля гидродинамической решетки по геометрическим и аэродинамическим характеристикам // Тезисы Международной конференции "Математические модели и методы их исследования (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов, экономики)". — Красноярск. — 1999. —С. 91.

7. Долганов С.А., Поташев A.B. Построение гидродинамической решетки профилей по заданным распределениям толщины и нагрузки // Материалы Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения". — Казань. — 1999. —С. 286-292.

8. Долганов С.А. Построение крылового профиля с учетом сжимаемости по заданным распределениям толщины и нагрузки // Труды Международной научной конференции "Моделирование, вычисление, проектирование в условиях неопределенности — 2000". — Уфа. — 2000. —С. 186-191.

9. Долганов С.А. Построение изолированного крылового профиля с учетом сжимаемости и вязкости по заданным распределениям толщины и нагрузки // Труды Международной научно-технической конференции "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники". — Жуковский, ЦАГИ. — 2000. —С. 11-13.

10. Долганов С.А., Поташев A.B. Построение гидродинамической решетки профилей по заданным распределениям толщины и нагрузки // Изв. вузов. Авиационная техника, (принята в печать).