Поступательно-вращательное движение абсолютно твердых небесных тел тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

гго од

МОСКОВСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УЖ&РСИТЬТ га. М.В.ЖЮКШ'.Д ГОСУДАРСТВЕШШ АСТРОНОМИЧЕСКИ^1 ИНСТИТУТ 11';. П. К. ШТЕРНБЕРГА

На правах рукошкш УЖ 521.13

ВВДЯККН МАДМ? ВАСИЛЬЕВИЧ

ИОС17ПАШЬНа-БРА11АТЕЯЫЮЕ ДПИШОЕ АБСОЛЮТНО ТВЕРШ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Специальность 01.03.01 - Астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертапщ на соискание ученой степени доктора (Тизико-магематическюс наук

Москва 1993

Работа выполнена в Поиорскои государственно« педагогическом университете им.М.В.Ломоносова.

Официальные оппоненты:

Доктор физике - математических наук,

профессор Деиин В.Г.

Цоктор физико - математических наук,

профессор йуравлев С.Г.

Цоктор физико - иатематических наук,

профессор , Яикии С.Н.

Ведущая организация: Донецкий институт прикладной матекати иенэники АН Украины.

«ЯГ X/

¿отита состоится "-" -■— 1993г. в ■—час -цкн

ил пэсядании специализированного совета Московского Государственного унирерсктета ии.М.В.Ломоносова,шифр Д 0S3.05.5I.

/\дрес:П723'1,Москва,В-234,Университетский пр. ,д.13

С диссертацией ¡ложно ознакоиитъея б библиотеке Государственного астрономического института ки. П.К.Штернберга при ЙГУ

( Москва, Университетский проспект,д.13)

¿Г" X

Автореферат разослан "-" -1993г.

Ученый секретарь специализированного Совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тепы. В последние годи в связи с постепенный повишениеи точности результатов оптических наблюдений небесных тел, развитием новых методов наблюдений (доплеровские наблюдения, радио и лазерная локация и т.п.) и возможность» проведения экспериментов в небесной какашке при помсцк ракет и спутников всё большее значение преойретаег учет взаимного влияния поступательного и вращательного движении твердые небесных тел Солнечной систеии.

Следует заметить, что еще классики небесной механики ( И.Ньютон,Л.Эйлер,¡Й.Лагранж и многие другие) сознавали ограниченность в постановке задач о поступательном и вращательной движении небесных тел и неоднократно указывали на необходимость совместного изучения поступательного и вращательного движения.

Однако существенное развитие теория поступательно-вращательного движения получила лишь в современных работах. Теория поступательно - вращательного движения абсолютно твердых небесных тел - один из крупнейших разделов современной классической и небесной механики, соэдйнч в основной пионерскими работами В.В.Белецкого, Г.Н.Дубошина, П.Т.Кондураря и их многочисленными учениками и последователями.

своеооразным ыатеыатическии фунданентоы иэОесной нехэни-ки является задача о поступательно - вращательном движении трек абсолютно твердая тел, котору» легко можно было бы обобщить на случай многих абсолвтно твердых тел и которая включает в себя как частный случай:задачу о поступательна - вращательном движении двук .абсолютно твердых тел и задачу о поступательной движении трех материальных точечных тел.

"На очереди стоит построение общей теории поступателыю-ьращатлького движения тал...",-так охарактеризовал перспективу этой проблемы Г.Н.Дубошин."Было бы уиестно,- продолжил он д&лее-строить ноьуа теорию движения планет,исходя из общей теории по-ступэтедьновращательного движения тел, рассматриваемых котя бы как абсолютно твердые.

Новизна работы заключается в той, что впервые в данном направлении исследования даны четкие определения основных понятий. Пользуясь этиын понятиями, оказалось возможно сравнительно легко установить необходимые и достаточные условия. суа\есТвования регулярных и полурегулярных движений. Впервые сформулированы ие-• обходимые условия существования Дэгракжевых и Эйлеровых решений в оОщеы случае.

Хотя вопрос об устойчивости найденных частник решений и решался классический« методики Ляпунова, тем не менее эти результаты оригинальны. Особый интерес здесь представляет критерий неустойчивости в задаче двух твердых тел.

Для кногих исследователей данной проблемы известный интерес представляют факты подтверждающие существенное влияние вращательного движения на поступательное и наоборот.К таковым нож-

но отнести вопрос пб условиях существования точен либращш ч задаче о поступательно - вращательном движении трех абсолютно твердых тел. Таи если в классической задаче трок точечных тел

суиоствует пять точек либрации Ь*(Ь--1.....Б) вне зависимости

от их конечный и не нулевых масс, то в задаче трек обсолгтио твердых тол существуют:

1. Лагранжевы и близки» к Лагранжевыи решениям.

2. Эйлеровы ревенич типа ЬКЕ5(>\)Л-1,2,3)

?. Точки либрации для случаев I и 2 воэ«о»:нн лишь для тол определенной структуры и ориентации в пространств!?.

Полученные результаты имеют принципиально важное практм->

ческое значение для специалистов связанных с проектированием и созданием спутников-либроидов.

Введение же вращающейся барицентрической систекы координат, дифференциальных уравнений, описывамнич поступательно ~ вращательное движение абсолютно твердых тел, несомненно поможет в будущей исследователя« получить и ряд новых теоретических результатов.

Известный методический интерес может представлять и метод проведения исследования: получении условий существования и доказательство ия выполнимости для случая регулярных движений, как наиболее простых, и перенос этих результатов, в пределах возможного, на аналогичные положения для случая полурегудярния движений.

Достоверность полученных результатов обусловлена следующими обстоятельствами: с результатами своих исследований автор

- -

»«¡(■дчокгитмо риступ-зл нэ нэуиых семинарах кафедры небесной механики МГУ, пр^Ф. Е. Я . Аксенова, проф. Г .1!. Дубошина, кафедры теоретической иехниики проф. В.Г.Деииня, кафедры высшей математики про-Ь С.Г.Курквдоня и др.на конференциях и совещаниях по пробло-м?>м небегипй механики всесоюзная школа астрономов ( Тирасполь, ТЧВ'О, Всесоюзная конференция по динамике иалых тел Солнечной системы (Киев, 1991), Зональные научно - методические еемипарь «реподэаателей астрономии.«ризики и методики физики пединститутов. Одет«-; о. точки 'зрений наибольшей достоверность*) полученных гезультатов следует считать совпадение их с подобный», г г-цучпе регулярных движений, полученными различными ?) в тора у; ' Г. '1. Лубокиным, В Г'.Кондурарь, Б.В.Белецкий и др.), работавшим другими методами к г; других системах координат. Построение *>.( полурогулярныи решений проведено с использованием получении! регулярный Р^ГОРНИЙ.

Основными результатами » представленной работе являются: Т. Доно иотеилтическое определение регулярных и полурегулярны: движений.

?. Дйн вывод уравнений .описывамик поступателыт-праш.ятельно' дг.итенне абсолютно твердых тел в сферической барицентриче ской вращзщейса системе координат. 3. Найдены необходимые и достаточные условия существования ре гулярных движений в задаче двух и трех абсолютно тверды тел н*»к условия, накладышеиые т начальные услопия задачи ¿1. Получено решение определенного классе задач о полурегуляр НУН.58Ше8?8?г|8адаЙЙ6°38!5^РстШйх,гЯагролаевих и лслурэ

гулярння Бйчрпогнх регсттп л задача о поступательно-врагаэ-тельиом ДВИЯРШШ ТрОХ ООСО Я*ТНО ТВРРДЧХ тел.

Г>. На примере точек либрации доказана крайняя необходимость учета совместного влияния поступательного и вращательного движения тел. Показана необходимость учета структур» и формы взаимодействующих тел при определении понятия точки либ-раншт.

7. Найдены необходимые и достаточны^ условия регулярных и полурегулярннх Лагран!*«пых и Эйлеровых решений в ограниченной задаче о движении трек абсолютно твердых т»л

Диссертаций содержит 228 стр. машинописного текста.в том »

числе 9 рисунков и список литературы из наименовтшй СОЯЕРВАНЙГ. РАБОТЫ

Диссертанич состоит на введения, пяти глав, йакдшченич и ПРИЛОЖИМ* .

Во введении дается обоснование актуальности тоин диссертации. ооеукд«'?гсч научная новизна и практическая ненпость порученных результатов выносимых па эатигу.

Первая глава носит вспомогательный характер,где вводятся основные понятия:, абсолютно тверпое тело, силовая Фуиклцч и е« спайетвя. ртанихнарнш». |>ог\ччрнда м .чрля'чшч к

условия и* оулеетпопяния. Лпгрптювн, Эипороды и ми^кно к ици гхмя^яич Яцес». приводите» разложение еялош-и фунннчк и ряд по ">'|рчтчмч н рчиррооты ггчот у»гс и>торы»»

- о -

пользуется ь дальнейшей.

Вторая глава посвящена исследовании регулярный и нолуре-гуяяриых движений дьух оОсол»тно твердых тел. Вти вопросы рема-»тсч ь оарицеитричоской сферической враиаюцейся и не враьаедей-м снстеиак координат. Нри этой ьнач&ле находится необходимые и достаточный условия существования плоских дьижений аосолг.тно тьердих .тел в различных енстеи&х координат, [¡оказано что такош-ци условиями является как внутренняя структура и внешння форма ьзьимодеиствуюция тел, так и характер ориентации тел в пространств.

Исходя из определения регулярных движений, найдены необходимые и достаточные условия существовании регулярны;; движений двух абсолютно твердый тел. Этим условиям подчинены не только начальны? условия задачи,но и внутренняя структура.внешняя форма и вэаииосогяасованность б строении взаимодействующих твердый тел.

Доказано, что регулярные движения допускают абсолютно т&^рдые тела, обладающие- двумч взаииоп&рп&лдикулярныии плоскостями скииетрии кок в смысле внешней форш, так и в синело внутреннего строения, расположенные в пространстве так что одна но плоскостей симметрии у них общая, и при ото« центры инерции тел расположены на пряиой. являющейся линией пересечения плоскостей симметрии. В частности, доказано, что существования рргулчрных движений осесиииетричных твердых тел необходимо и достаточно, что!Н,' оси симметрии йтая тел располагались п плоскости перпон-дикулйриой к плоскости, в которой происходит днияение центров

структура и формы тел, ик ориентация в пространстве) регувлр ных н лолурегулярнын движений абсолютно твердых тел. Проолеыа устойчивости движения двух абсолютно твердый теп.

5. Условия'существования точек либрации в неограниченной и в ограниченной задачах о движении трех абсолютно твердых тел.

Основные результаты диссертации изложены в следующих

публикацияк:

1-Видякил В.В. Раз поженив силовой функции двух однородных сфероидов с несовпадающими плоскостями симметрии//' Астрой.и , -1972,-Т.49 №36. -С. 6'» Х-мь.

2.Видякин В.В.Частные решения гадами о движении трех сфероидов с обц.нл.стшетрии/'/Лстрон.я!. ,-1972,-Т.49,- №6,-С. Т300-Г3!0,

3.Видякии В.В. Об устойчивости одного частного решения задача о движении трех однородный сфероидоп//Астрон .и.,-1974, -Т.5 (. - Мб, - С. 199-207.

'».Вмдякин В.В,Плоской круговая ограниченная задача трех сф»ро-идоэ.//Лстрон.:х. - Г97-'», -Т.51, - к 5,-С. 1087-1094.

5.Видякин В.В. О частных решениях в ограниченной зодчие о движении трек сфероидов.//Лстрон.ж.-1975.-Т.52.- № 1,-С.152-158.

6.Видякин В.В. 'Частные решения задачи о поступателмю-врэдате-льном движении трех твердых тел.Дис. ... канд.физ.-мат.наук, МГУ,Гос.астронлш-т им.П.К.Штернберга,-1975,-132 с.

7.Видякин В.В. Лагранягёвы и близкие к ни« решения задачи о по-

/ ' ГгчРг. « +

ступателыю-врящательнои движении трек тпердых тел//

Hoch. -1976, ~T Л 3, - йЗь, - С. "¿25 - 351. S-Видякйн B.B. Эйлеровы решееиии задачи о поступательно-вращательном движении трех твердых Tej//Ceißöt.Hech,,-1977,-Т.16,

- М,-С.509-526.

У.Видякин В.В. Лагранжевы решения ограниченной задачи о поступательно вращательной движении трех твердых тел// Бюл.ин-та теор.астрон.АН СССР,-1979,-Т.14,- №6,-С .4f>3-471. ШЛшдякин ВВ. Частные решения задачи о поступательно-вращате-льнои движении двух тверда/ тел// 1979,-20 с.Деп.в ВИНИТИ, ¿».06.79, №1328-79.

12.Видякин В.В. Эйлеровы решения ограниченной задачи о поступательной движении трех твердых тел - Архангельск,1979,-21 е., Деп.в ВИНИТИ 4.06.79, №1929-79.

13.Видякин В.В. Эйлеровы решения ограниченно« задачи о поступательно-вращательной движении трех осесии/иегричных тел.Архангельск, 1979,-22 с. Деп.в. ВИНИТИ 4.06.79, »1930-79' •

14.Видякин В.В.Полное решение одной задачи о поступательно-вращательном движении двух абсолютно твердых тел.- Архангельск, 1980,-21с.Деп.в ВИНИТИ 22.05.80. №2019-80

15.Видякин В.В. Решение одной задачи о поступательно-вращательной движении двух осесиииетричных тел//Астрон.ж.,-1980,-Т.6,

- МО,-С .651-653.

16.Видякин В.В.Полурегулярные движения в задаче о поступательно-вращательной движении двух осесиииетричных тел/7 Астрон.ж. -1981.-Г.58,- »5,-C.III5'-II20.

17.Видякин В.В.Необходимые условия существования плоских движе-

ний в задаче о поступзтельно-эрзизтельнон движении двух твердых тел// Письма в Астрои.ж.-1982,-Т.8,- №5.-С.518-320.

З.Видякин В.В.Необходииые условия существования плоских движений в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел// Письма в Астрон.ж.-1983,-Т.9,- №6,-0.381-384.

9-Видякин В.В. 0 структуре абсолютно трердонх тел, допускавших плоские движения//Астрон.ж.,-1984,-Т.61№ -С. 795-800.

О.Видякин В.В. Обобщенная задача о поступательно-вращательном движении трех абсолютно твердых тел и ее частные патент.

' Архангельск,1985.-90 с.Дел. в ВИНИТИ 5.07.05, Й5178-85.

И.Видякин В.В.Об устойчивости квазикеплеровских движений в задаче двух осесиьшетричных твердых. тел/'/Локоносорсьие чтения; Тез.до кл. Арка нгел ь с к.-19 91,-С.I£0-121.

■2.Видчкин В.В.Критерий неустойчивости поступатзльно-вдеаатель-ного движения абсолютно твердого тела//Астрон.ж.-199Г-', -Т.69.

№ 2,С.Ч23~'Г55.

I

'З.Видякин В,В. Достаточные условия устойчивости движений явузг абсолютно твердых тел// Аст'рон .ж. -1Э92,-Т.69. - -С.бЗЗ-ВЗ"1.

;'4.Видякин В.В. Задача о поступательно - вращательном движении двух абсолютно твердых тел - Архангельск,1992.-185 с. Деп.в ВИНИТИ I5.P6.92. Й 1496-92.

25.Видякин В.В. 05 одной усилении критерия неустойчивости движения двух твердых тел /Ломоносовские чтения.Тез.докл. Архангельск ЛЭ92; - С.102-103.