Поведение квантово-размерных наноструктур в электрическом и магнитном полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

00460

752

На правах рукописи

КАПУТКИНА НАТАЛИЯ ЕФИМОВНА

ПОВЕДЕНИЕ КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫХ НАНОСТРУКТУР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ

ПОЛЯХ

Специальность 01.04.07 - "Физика конденсированного состояния"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 2010

2 9

чцр г,

'Ко

004601752

Работа выполнена на кафедре физической химии ФГОУ ВПО «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», г.Москва

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

КУЛЬБАЧИНСКИЙ Владимир Анатольевич, Физический факультет МГУ им. М.ВЛомоносова, Москва

доктор физико-математических наук, профессор

УСПЕНСКИЙ Юрий Алексеевич, ФИ РАН им.П.Лебедева, г. Москва

доктор физико-математических наук, профессор ЧЕРНИКОВ Михаил Альбертович, НИТУ «МИСиС», г.Москва

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН,

Защита состоится « 20 » мая 2010 г. в 1530 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.132.08 при НИТУ «МИСиС», г.Москва, по адресу 119049, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского технологического университета «МИСиС».

Автореферат разослан «/? у> 2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

г.Москва

доктор физико-математических наук, профессор

Мухин С.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время квантовые системы пониженной размерности привлекают особое внимание. В связи с развитием нанотехнологий возрастает потребность более детального теоретического и экспериментального изучения наносистем, предсказания их свойств и возможности управления свойствами посредством внешних полей. Для наноэлектроники и оптоэлектроники важны три основные типа наноструктур: квазидвумерные системы - квантовые ямы (КЯ), квазиодномерные системы - квантовые проволоки и квазинульмерные системы - квантовые точки (КТ). Развитие электроники привело к тому, что на смену элементам приборов, для которых применимо классическое описание объектов и процессов, приходит уже элементная база наноэлектроники, для которой существенно применение последовательного квантово-механического подхода. Квантово-размерные наноструктуры важны не только как элементная база наноэлектроники, но и как основа информационных систем нового поколения, они могут применяться для создания магниточувствительных детекторов, на их основе в оптоэлектронике создаются сверхмалые лазерные источники с низким порогом по току. Поэтому актуально решение задач о системах пониженной размерности. Все теоретические задачи, рассматриваемые в этой области, интересны как модельные задачи для разных физических объектов и процессов. Квантовые точки - это аналоги искусственных гигантских атомов, а системы квантовых точек могут рассматриваться как своего рода искусственные гигантские «молекулы» с контролируемо изменяемыми параметрами.

Отдельные и связанные квантово-размерные объекты могут формировать более сложные периодические и апериодические структуры. Характеристики таких систем определяются уже как размерными параметрами, так и распределением взаимосвязанных объектов разного сорта. Внешние электромагнитные поля могут существенно изменять свойства отдельных и связанных квантово-размерных объектов. Поэтому исследование поведения систем наноструктур пониженной размерности в электрическом и магнитном полях, исследование влияния внешних полей, размерных параметров, характеристик структуры и внутреннего взаимодействия частиц на наноструктуры представляет важную научную задачу, значение которой возрастает по мере развития нанотехнологий.

Целью настоящей работы были теоретический анализ и компьютерное моделирование влияния внешнего магнитного поля, размерных параметров, характеристик структуры, удерживающего потенциала и внутреннего взаимодействия частиц на энергетические характеристики (оптические и электронные свойства) квантовых систем пониженной размерности.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Определить электронные и экситонные спектры индивидуальных нанообъектов, в частности, квантовых точек, квантовых ям, в зависимости от их размеров, формы, свойств материала, внешних полей.

2. Определить закономерности взаимного влияния связанных нанообъектов и влияния на

такие системы внешних полей.

3. Исследовать влияние внешних полей на одночастичные и двухчастичные возбуждения

в апериодических последовательностях, построенных из квантовых точек.

4. Исследовать взаимодействие двумерных экситонов с фотонами с возможным образованием поляритонов в структурах с одной и несколькими квантовыми ямами и квантовыми точками, встроенными в микрорезонатор, определить влияние параметров системы и внешнего магнитного поля на образование поляритонов и их характеристики (спектр и законы дисперсии). Определить зависимость критической температуры от управляющих параметров задачи, в том числе и от магнитного поля.

5. Рассмотреть особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся по составу и размерам. Научная новизна

На основании теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электромагнитных полей, определены особенности изменения свойств (электронных и оптических свойств: энергетических спектров и законов дисперсии, волновых функций, локализации) этих систем, обусловленные величиной полей и структурой системы. Определены границы применимости различных приближений и методов расчета параметров энергетических спектров электронов, экситонов и экситонных поляритонов в квантовых точках и квантовых ямах.

Определены спектры малоэлектронных (двухэлектронных) и многоэлектронных квантовых точек с учетом межэлектронного взаимодействия, в том числе и во внешнем магнитном поле. Показано, что влияние магнитного поля приводит к увеличению эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле (новый управляющий параметр - эффективная крутизна удерживающего потенциала, -увеличивающийся и с ростом поля и с ростом параметра конфайнмента)

На основании расчетов энергетических спектров и волновых функций квантовых точек определены условия квантовой "кристаллизации" и выявлено, что управляющими параметрами для энергетического спектра являются крутизна удерживающего потенциала и величина магнитного поля, а для волновых функций - только эффективная крутизна удерживающего потенциала в магнитном поле. Обнаружена возможность немонотонного влияния магнитного поля на квантовую "кристаллизацию" электронного кластера в квантовой точке, связанную с конкуренцией двух механизмов - уменьшения размытия волновых функций и сжатия всей системы.

Определены спектры энергий и волновых функций квазидвумерных и трехмерных экситонов в квантовых точках и в квантовых ямах в магнитном поле.

Различными методами определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции "вертикально" и "горизонтально" расположенной пары взаимодействующих квантовых точек ("молекулы" из квантовых точек) и проанализирована эволюция спектра системы с ростом крутизны удерживающего потенциала и/или величины магнитного поля и/или расстояния между центрами квантовых точек от двухэлектронной квантовой точки через систему двух параболических квантовых ям с сильно взаимодействующими (в "горизонтальной молекуле" -коллективизированными) электронами к двум отдельным квантовым точкам.

Исследована спиновая перестройка основного состояния в «молекуле» из синглетного состояния в триплетное. Доказано, что с ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала, что приводит к локализации электронов, уменьшает вклад кулоновского взаимодействия электронов при росте величины вклада энергии электронов в потенциальных ямах (энергии основного состояния изолированной КТ). Продемонстрирована возможность управления основным состоянием и спектрами горизонтальных и вертикальных связанных КТ с помощью управляющих электродов и внешнего магнитного поля, а также конструкции «молекулы» (расстояния между КТ). Доказано существование спиновой перестройки в системе.

Рассмотрены пространственно-разделенные двумерные, квазидвумерные и трехмерные экситоны с носителями в связанных квантовых ямах во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона величины магнитного поля В и межямных расстояний <3. Определены энергетические спектры, волновые функции и законы дисперсии, проведен анализ их зависимостей от магнитного поля в широком диапазоне магнитных полей.

Изучена зависимость эффективной массы магнитоэкситона для основного и возбужденных состояний от магнитного поля, толщин слоев носителей заряда и межслоевого расстояния. В возбужденных состояниях с квантовыми числами гп^О зависимость от магнитного поля и межслоевого расстояния эффективной массы магнитоэкситона (для центрального минимума) оказывается немонотонной.

Исследована возможность ионизации пространственно-разделенного экситона в магнитном поле, определены условия, необходимые для существования «магнитного» минимума эффективного потенциала. Определен критерий захвата экситона в «магнитный» минимум.

Найдены энергетические спектры и волновые функции для пространственно-разделенного двумерного экситона с носителями в связанных квантовых точках в магнитном поле произвольной величины.

Исследовано влияние магнитного поля на спектры и законы дисперсии в связанных квантовых точках и квантовых ямах и на экситонные поляритоны в связанных квантовых ямах и квантовых точках в оптическом микрорезонаторе.

Определены энергетические спектры, волновые функции и законы дисперсии пространственно-разделенного квазидвумерного и трехмерного экситона с носителями в связанных квантовых ямах. Проанализирована их зависимость от магнитного поля в широком диапазоне.

Рассмотрено взаимодействие двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами и возможное образование экситонных поляритонов для структур с одиночными и двойными квантовыми ямами, встроенными в микрорезонатор. Рассмотрен переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние для системы взаимодействующих экситонных поляритонов в оптической микрополости.

Показано, что приложение магнитного поля позволяет управлять спектром прямых и непрямых экситонов в квантовых ямах, а также величиной поляритонного эффекта для заданной структуры и свойствами образующихся поляритонов. Рассмотрены условия сильного поляритонного резонанса, а также оценена ширина щели. Для возбужденных уровней эффективная масса непрямого магнитоэкситона может быть отрицательной в области малых импульсов при определенных условиях и, таким образом, возможен немонотонный закон дисперсии поляритонов для возбужденного состояния экситонного поляритона. Как аналитически, так и численными методами оценена возможность управления попяритоиным резонансом, величиной экситон-поляритонного расщепления Раби и законами дисперсии образующихся поляритонов путем приложения внешнего магнитного поля. Исследованы эффекты спонтанной когерентности при низких температурах. Для определенного диапазона параметров зависимость критической температуры от магнитного поля может быть немонотонной.

Рассмотрены апериодические последовательности, созданные из квантовых точек, расположенных в соответствии с различными закономерностями (последовательности Фибоначчи, Тью-Морзе, Кантора, двупериодические). Определены спектры одночастичных и двухчастичных возбуждений в таких системах (для широкого диапазона управляющих параметров: крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ, а также внешних электрического и магнитного полей). Показана возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) путем наложения внешнего магнитного поля и внешнего электрического поля. Изучены эффекты резонансного туннелирования и эффекты локализации одно- и двухчастичных возбуждений. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит при конечных возмущениях (для периодических последовательностей - при сколь угодно малых возмущениях).

Рассмотрено взаимодействие электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с

материалами, содержащими наночастицы нескольких классов, различающихся по составу и размерам. Показана возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценено влияние точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса.

Практическая значимость работы

С использованием микроскопического подхода решены следующие задачи: рассчитаны отдельные квантовые точки и системы квантовых точек - "горизонтальные" и "вертикальные" "молекулы", апериодические последовательности квантовых точек, рассчитаны энергетические спектры и электронная корреляция вплоть до установления режима сильной корреляции электронов - квантовая "кристаллизация" электронных кластеров в квантовых точках в магнитном поле; рассмотрены двумерные экситоны с пространственно-разделенными электронами и дырками в связанных квантовых ямах и в связанных квантовых точках в магнитном поле, рассмотрена также задача о пространственно-разделенных электроне и заряженной примеси в связанных квантовых ямах в магнитном поле. Задачи решены для широкого диапазона характерных параметров - крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ или КЯ, магнитного поля. Показана возможность управления свойствами наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) путем наложения внешнего магнитного поля и внешнего электрического поля.

Это может служить основой для решения аналогичных физических задач и для создания устройств, работающих на существенно квантовых эффектах - лазеров на связанных КЯ и связанных КТ, элементной базы наноэлектроники, элементов памяти, кьюбитов и логических вентилей для квантового компьютера, волноводов и др.

Разработаны принципы создания материала, позволяющего управляемо изменять форму импульса при отражении, что перспективно для применения в функциональной электронике и радиолокации.

Основные научные положения, выносимые на защиту

Результаты теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электрического и магнитного полей:

1. Установленные критические значения управляющего параметра - эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле, определяющие влияние внешнего магнитного поля на энергетические спектры и локализацию электронов и экситонов в КТ (отдельных и связанных, а также в апериодических последовательностях различного типа, состоящих из КТ).

2. Установленные зависимости спектров и резонансных частот исследуемых объектов от величин внешних полей и выявленные условия появления на них экстремумов, возможность немонотонного влияния магнитного поля на когерентность и локализацию.

3. Рассчитанные энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции электронов и экситоиов в изолированных и взаимодействующих квантовых точках (парных или периодически либо апериодически расположенных). Возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) с помощью внешнего магнитного и/или электрического поля при различном расположении элементов в структуре. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит не при сколь угодно малых, а при конечных возмущениях, критическая величина которых определяется параметрами наноструктур - свойствами материалов (эффективной массой носителей заряда и диэлектрической проницаемостью), параметрами удерживающего потенциала, характером расположения квантовых точек и расстоянием между ними.

4. Установленные условия образования экситонных поляритонов при взаимодействии двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами в структурах с одиночными или двойными КЯ и КТ, встроенными в микрорезонатор.

5. Обнаруженная возможность и найденные условия влияния магнитного поля, которое может быть и немонотонным, на переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние и на бозе-эйнштейновскую конденсацию (при наличии удерживающего потенциала) для системы экситонных поляритонов в оптической микрополости.

6. Обнаруженные новые эффекты поведения квантовых объектов и возможность управления ими с помощью внешних электрических и/или магнитных полей: немонотонное влияние магнитного поля на установление ближнего порядка в электронном кластере в квантовой точке; спиновая перестройка в «молекуле» из КТ с появлением спонтанной или наведенной намагниченности; особенности бозе-эйнштейновской конденсации экситонных поляритонов при высоких температурах (десятки и сотни градусов Кельвина) в магнитном поле.

7. Особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся по составу и размерам. Показанная возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценки влияния точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены на следующих конференциях:

1. 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, 1998.

2. XIII Уральская международная зимняя школа-конференция по физике полупроводников «Электронные характеристики низкоразмерных полу- и сверхпроводящих структур», Екатеринбург, 1999.

3. 18lh General Conference of the Condensed Matter Division of the EPS, Switzerland, Montreux, 2000.

4.VI Workshop on non-linear optics and kinetics in semiconductors (NOEKS 2000), Marburg, Germany, 2000.

5.The International School & Workshop "Nanotubes & Nanostructures 2000"(N&N 2000),Italy, Cagliari, 2000.

6.The 14lh international Conference on the Electronic Properties of Two-Dimensional Systems, p. 667-670, Prague, 2001.

7.The International School & Workshop "Nanotubes & Nanostructures 2001"(N&N 2001),Italy, Erascati, 2001.

8. VIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн», 2001,

9. X International Conference of Spin Electronics and Gyrovector Electrodynamics", Firsanovka,

Moscow Region, Russia, 2001.

10.The International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia, 2002.

11.The International School & Workshop "Nanotubes & Nanostructures 2002"(N&N 2002), Italy, Frascati, 2002.

12. The 19th General Conference of the Condensed Matter Division, EPS, Brighton, UK, 2002.

13. International Conference on Theoretical Trends in Low Dimensional Magnetism, Firenzc, Italy, 2003.

14.Quantum Dots Conference (QD2004), Banff, Canada, 2004.

15. 6th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter, EXCON04, Cracow, Poland, 2004.

16. 20th General Conference of the Condensed Matter Division, SIX13, EPS, Prague, 2004.

17. The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2005, Wien, 2005.

18.The International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.

19.7th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter (Excon2006), Winston Salem,USA, 2006.

20. The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2007, Houston, USA, 2007.

21.The International Conference on Quasicrystals -The Silver Jubilee, Tel Aviv, Israel, 2007.

22. 8-ая Всероссийская конференция по физике полупроводников, «Полупроводники-2007», Екатеринбург, 2007.

23.8th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter, EXCON2008, Kyoto, Japan, 2008.

24.10th International Conference on Quasicrystals ICQ10, Zurich, Switzerland, 2008.

25. International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, Alushta, Ukraine, 2008.

26. First International Conference on Nanostructured Materials and Nanocomposites (ICNM 2009), Kottayam, Kerala, India, 2009.

27. 6th International Conference on Aperiodic Crystals APERIODIC'09, Liverpool, UK, 2009. 28.9-ая Всероссийская конференция по физике полупроводников, "Полупроводники-

2009", Новосибирск-Томск, 2009. 29. Annual International Conference "Days on Diffraction - 2009", St.Petersburg, Russia, 2009. А также на семинарах кафедры теоретической физики и кафедры физической химии НИТУ «МИСиС», лаборатории наноструктур Института спектроскопии РАН. Публикации По теме диссертации опубликовано 40 работ, перечень которых приведен в конце автореферата

Объем работы. Диссертация состоит из введения и 5 глав, выводов, списка литературы из 230 наименований. Текст изложен на 227 стр., включает 3 таблицы, 55 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ Во введении обсуждается значение детального теоретического изучения наносистем, предсказания их свойств и возможности управления свойствами посредством внешних полей. Обсуждается важность применения последовательного квантово-механического подхода для определения свойств квантово-размерных наноструктур, особенно таких как КЯ и KT, которые важны для опто- и наноэлектроники. Здесь же сформулированы цель и основные задачи работы.

1-ая глава «Отдельные (индивидуальные) квантовые точки и квантовые ямы» посвящена исследованию особенностей энергетических спектров и волновых функций систем пониженной размерности - KT и КЯ. Дан обзор развития и современного состояния исследований структур пониженной размерности. Отмечено, что для изучения электронных свойств квазиодномерных систем подходят измерения переноса. Для квазинульмерных же систем, когда удерживающий потенциал двумерен, и электроны ограничены со всех сторон (во всех направлениях), более предпочтительны оптические измерения, использующие резонансную технику. Однако при этом следует иметь в виду такую проблему, что дополнительное рассеяние, вызванное двумерным ограничением, может быть настолько велико, что сложно выполнить требование

еотт>1, (1)

где агв - резонансная частота; т - характерное время рассеяния.

Типичный размер KT - несколько сотен нм, однако характерный диаметр области, занятой электронами, может быть существенно меньше благодаря действию латерального потенциала. В такой ситуации для полупроводников с малой эффективной массой электронов (GaAs, InSb) становится существенным квантование движения в плоскости границы, так что фактически получается структура, подобная атому, но роль атомного

потенциала в котором выполняет искусственно созданный потенциал КТ, а число электронов может контролируемо изменяться от единиц до нескольких сотен.

Рассмотрены основные способы получения наноструктур пониженной размерности. Для получения квазидвумерных (2D) электронных систем в КЯ используются полупроводниковые гетероструктуры, выращенные, например, методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Для приготовления КТ и квантовых проволок может быть использована электронно-лучевая литография высокого разрешения, нанесение маски и химическое травление с использованием селективного травителя, таким образом боковое ограничение электронов обеспечивается травлением (etching) либо приложением напряжения (gating).

Часто применяется получение массивов полупроводниковых КТ с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии, основанное на использовании самосогласованного роста по механизму Странского-Крастанова. Он возникает, когда в результате механических напряжений, связанных с рассогласованием постоянных решетки материалов КТ и подложки, двумерная пленка распадается, а далее продолжается самосогласованный рост трехмерных островков. Обычно эта система островков закрывается материалом подложки. КТ, полученные в результате такого процесса, оказываются значительно напряженными.

Рассмотрена применимость различных видов представления латерального удерживающего потенциала.

Представление параболического латерального потенциала для круглой КТ в виде: U(x,y) = a(x2 + y2) (2)

где а - крутизна удерживающего потенциала, достаточно адекватно для не слишком больших КТ, особенно для КТ, где удержание двумерного электронного газа происходит за счёт электростатического потенциала, приложения металлической решетки затворов (metallic gates), или в результате травления с разделением областей, содержащих двумерный электронный газ и обедненной носителями заряда матрицы (deep-mesa etching). Описанное приближение подтверждается расчётами Кумара , Локса и Стерна, решавшими самосогласованную систему уравнений Шрёдингера и Пуассона, а также Стопа.

В случае, когда большая КТ получена путём травления (etching), когда получаются как бы столбики (columns), содержащие двумерный электронный газ, может применяться приближение жёстких стенок (hard walls) потенциальной ямы, т.е. удерживающий потенциал представляется в пределе

f 0, г < R0 = i ° (3)

I

где г = (х1 + у2)2; R0 - радиус КТ.

Для изолированной круглой КТ с двумерным латеральным потенциалом одночастичный спектр энергий и волновых функций

£.....+ (4)

I . lml+l

w =,---а 2 гме-^г П&\^г2)е""е, (5)

У"'п у л(\т\+п)\

где ¡Х\4ссгг) - обобщенный полином Лагерра; г,в - полярные координаты.

Используется следующая система единиц расстояния, энергии, параметра крутизны удерживающего потенциала, соответственно:

a^h-£/{2my-\ £0 = 2m>4/(/iV), aü = EJa$, (6)

где т] - эффективная масса электрона, е - диэлектрическая проницаемость, а0 и Е0 -

радиус и энергия связи двумерного экситона.

При рассмотрении КТ в поперечном магнитном поле В используем единицы измерения магнитного поля

В0 = {2т^е'с/(п'е2). (7)

Влияние магнитного поля сводится к перенормировке системы собственных энергий (4) и собственных функций (5) с заменой параметра а на параметр характеризующий эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле и увеличивающийся с ростом поля:

^=[(^4)4«] (8)

где сос - циклотронная частота.

Можно заметить, что орбитальный квазиимпульс т жестким образом связан с радиусом локализации, так при п = 0 фт\ ~ г„к.

Спектр многоэлектронных КТ определен в приближении хаотических фаз (ПХФ) с использованием диаграммной техники, причем оценена область применимости данного приближения. ПХФ применимо при достаточно высоких концентрациях электронов, когда главный вклад в корреляционную энергию вносят процессы с малыми передачами импульса. Это накладывает ограничение на число электронов в КТ: оно должно быть достаточно большим.

С использованием температурной мацубаровской техники получено дисперсионное уравнение

"1"2"4'"4

ПР (£„а„,а ) - 'V (£„2,„л+,„ - £со6ст.) = (9)

Р —Р + Р V

собств и^ш^+т "4"'4 п'пт

и определены переходы между уровнями, которые дают вклад, отвечающий за низкочастотные ветви спектра."

е

«2тл+т'

Е„т = 2л[а(2(п2 -л4)+1 ш. + ш41-1т4 I}) —>0 (10)

Учтено влияние внешнего поперечного магнитного поля. Параметр а заменяется

я'

параметром /}"=(—)"+«, учитывающим и жесткость удерживающего потенциала, и 4

г, , п, 1т1+1. О). величину магнитного поля. Поскольку еат = 4/>(;Н---—) +

=2Д(2(п2-л4)+1«; + т41-К1) + ^-т4. (11)

Для слабых магнитных полей, когда выполняется условие юс < \[а, ПХФ применимо и сделанные выводы справедливы.

Для сильных магнитных полей необходим также учет поправок, которым соответствуют лестничные диаграммы.

Для двухэлектронных КТ спектры энергий и волновых функций определены с использованием метода численной диагонализации полного гамильтониана на различных базисах с учетом влияния магнитного поля.

Использовалось разложение по базису собственных функций задачи без кулоновского взаимодействия электронов:

/™=(л!/МI

т[+пУ1р14г)'М^ Гыехр{-рг12^2)^{рг142) (12)

/и=1с,„„

Собственные значения энергии определяются из уравнения:

¿«{С+*,>»,-£,)) = о.

где

К,™" = ("!п'!/((н+1 т 1)|(я'+1 т |))Д-У2)"

й-.....м-г-гг2

(13)

(14)

(15)

Г - гамма - функция Эйлера.

В области значений а и В, в которой электроны сильно скоррелированы, их волновые функции должны быть близки не к одночастнчным волновым функциям (5) (как в противоположном случае слабой корреляции), а к функциям гармонического осциллятора, локализованных в центрах классической кристаллизации электронов. Поэтому также использовалось разложение решений по базису функций гармонического осциллятора

/К*) = {^2т/[2''п-^Техр{-4^х2/2)нА^2)Шх\ Сб)

га - среднее расстояние между электронами, аш = /?2 + 2+ 6т"//;,4. Тогда

где х = г -

/:=1сшс

(17)

Результаты, полученные диагонализацией на базисе функций гармонического осциллятора, различаются для промежуточных значений параметров лишь на доли процента от результатов, полученных путем численной диагонализации гамильтониана на базисе одночастичных функций, что свидетельствует о хорошей точности вычислений .

Были определены зависимости уровней энергии Ег от параметра крутизны удерживающего потенциала а и от величины магнитного поля В. Исследованы квазипересечения уровней энергии (Рис. 1).

т = +2, п = 0 т=1, п=0. т= -2, п = 1 т = -1, п = 1 ш = 0, п = 1 т = +1, п = О т = -3, п = О т = -2, п = О т = -1, п = О га =0, п =0

О 2 4 6 8 10 В

Рис.1. Зависимость нижних уровней энергии Ег от магнитного поля В при значении параметра удерживающего потенциала а-3 (в единицах

а0 = (2тУе9/Н6е4 ).

Уровни энергии растут с ростом В. Можно видеть, что между уровнями с одинаковой симметрией имеется квазипересечение с появлением энергетических щелей.

Изменение кривизны графиков отражает совместное влияние всех факторов: магнитного поля В, удерживающего потенциала а и кулоновского взаимодействия электронов. Эффект наиболее заметен для не слишком больших значений а и В, т.е. в области, где влияние всех факторов сравнимо.

Оценка области применимости теории возмущений показала, что теория

возмущений дает довольно хорошие результаты для параметра х = Р^с ~ при %>\ (относительная ошибка уменьшается с ростом X). Этот факт аналогичен применимости теории возмущений (1/Л - разложения) к малоэлектронным атомам, несмотря на отсутствие явного ("буквенного") малого безразмерного параметра задачи. Также рассмотрены КТ с трехмерным латеральным потенциалом вида

и(х,у,г) = а(хг + у2 + г*\ (18)

где и(х,у,г) - трехмерный удерживающий потенциал; а - характеристика крутизны удерживающего потенциала; х,у,г - координаты от центра КТ. Одночастичный спектр энергий и волновых функций имеет вид:

Я„, =л/а(4л + 2/ + 3) (19)

" ^ V 2 (1 + т)\ ' V Г(я+/ + 1/2) (20)

I

ехр{- -¡агпУ'С2 (,4агг), гдеЯ/"(х)- присоединенные функции Лежандра 1-го рода-, г,<р,9 - сферические координаты.

Энергетический спектр двухэлектронной КТ с трехмерным удерживающим потенциалом мы определяем из уравнения

Мя ¿е^+б^е^-Е,)}^ 0, (21)

где матричный элемент кулоновского взаимодействия

а

'"V"' 1 1

V Г(и+/ +1 + -)Г(;г, +1 +1+-)

' 2 2 (22)

I »-/ 1 V; I 2

где Г - Гамма-функция Эйлера.

Уравнение (21) решается численно. Поскольку Упп]^,еа1т не зависят от т,

вырождение по т не снимается. Вырождение по п и 1 снимается.

Вид зависимости Ег от параметра конфайнмента а показан на Рис. 2.

Единицы измерения те же, что и для двумерного случая. Уровни Еп1 для трехмерной задачи лежат выше, чем для двумерной.

Исследована квантовая "кристаллизация" электронных кластеров в КТ в магнитном поле. Индуцированная кулоновским отталкиванием локализация электронов была оценена по полуширине пика квадрата рассчитанной нами волновой функции (плотности вероятности). Отсюда определена область внешних параметров (параметр крутизны удерживающего потенциала а и магнитное поле В), в которой происходит квантовая "кристаллизация" электронов. Таким образом, получена в некотором смысле фазовая диаграмма состояний электронов в плоскости (а, В).

Рис.2. Зависимость нижних уровней энергии от параметра крутизны удерживающего потенциала а для двухэлектронных "шаровых" КТ с трехмерным удерживающим потенциалом.

Для двухэлектронной КТ можно говорить, разумеется, только о формировании двухэлектронного кластера с установлением ближнего

порядка. Параметром,

контролирующим квантовую "кристаллизацию" электронов (управляющим параметром задачи), является параметр /?, характеризующий эффективную крутизну удерживающего

потенциала в магнитном поле. При значении параметра Линдемана у = 0,25,

соответствующем установлению ближнего порядка, получаем в результате расчетов критическое значение параметра

Дрот = 0,005, при котором устанавливается режим сильной электронной корреляции

(квантовая "кристаллизация") в двухэлектронной КТ. На Рис.3 приведена условная граница области квантовой "кристаллизации" электронов для основного состояния (ш=0) в соответствии с этим критерием в плоскости управляющих параметров (а. В).

Рост как крутизны удерживающего потенциала, так и магнитного поля приводит к увеличению эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле и, соответственно, к уменьшению среднего расстояния между электронами и относительной делокализации электронов. Подчеркнем, что в КТ магнитное поле действует двояко: оно уменьшает размытие волновых электронных функций, но одновременно и уменьшает среднее характерное расстояние между электронами, что дает увеличение перекрытия волновых функций. Графики зависимости полуширины пика квадрата волновой функции О и среднего расстояния между электронами г0 от магнитного поля В приведены на Рис.4.

На Рис.5 приведены зависимости отношения полуширины пика квадрата волновой функции к среднему расстоянию между электронами £>/г0 от магнитного поля В при постоянном а для состояний ст = 0и;п = 1.

Рис.3. Условная граница области квантовой "кристаллизации" электронов в зависимости от магнитного поля В и крутизны а удерживающего потенциала.

А г0

30 20 10

\ \ ч

а 1)

0,1 0,2 В

0,2 В

Рис.5. Зависимость отношения величины О к среднему расстоянию между электронами г0 от магнитного поля В при постоянном параметре крутизны удерживающего потенциала «г = 10~5: а)т = 0; б)ш = 1.

0 0,1 0,2

Рис.4. Зависимости полуширины пика Э квадрата радиальной волновой функции и среднего расстояния между электронами г( от величины магнитного поля В при постоянном параметре крутизны удерживающего потенциала а = 10~5: а)т = 0; б) ш = 1.

Можно видеть, что для случая т = 0 магнитное поле вначале способствует относительной локализации электронов, хотя перекрытие волновых функций все же слишком велико, чтобы можно было говорить о квантовой кристаллизации в этом случае. Сильное же магнитное поле способствует относительной делокализации. Итак, возможно немонотонное влияние магнитного поля на квантовую "кристаллизацию" - вследствие конкуренции двух эффектов с ростом магнитного поля: уменьшения не только размытия волновых функций, но и межэлектронного расстояния.

Полученные результаты могут быть обобщены и на другие виды конфайнмента. Для случая электронного кластера, локализованного в ловушке другого вида, магнитное поле также может, локализуя электроны и, соответственно, уменьшая межэлектронное расстояние, приводить к относительной делокализации электронов. Для случая прямоугольной потенциальной ямы магнитное поле может вначале способствовать относительной локализации, а после достижения некоторой критической величины -приводить к относительной делокализации электронов.

Для малоэлектронных кластеров можно говорить только о постепенном установлении ближнего порядка (кроссовер). Соответственно величина отношения полуширины волновых функций к расстоянию между электронами играет в нашем случае роль параметра Линдемана при кристаллизации. Отмечено, что поскольку речь идет о ближнем, а не о дальнем порядке, характерная величина этого параметра может быть

значительно больше значения параметра Линдемана, соответствующего возникновению дальнего порядка (0,25 вместо 0,1).

При увеличении числа электронов в кластере вначале будет устанавливаться ближний порядок, а в более узкой области внешних параметров (для многоэлектронного кластера) - квазидальний порядок (при Т Ф 0).

Рассмотрена также задача о двумерном экситопе во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона величины магнитного поля В; определили законы дисперсии £„„(Р) в связанных КЯ при различных В (Р - сохраняющийся в магнитном поле магнитный импульс вдоль ям). С ростом величины эффективного магнитного поля (см. ниже) спектр энергий меняется от водородонодобного спектра (при В=0) к эквидистантным уровням Ландау. Отмечено, что эффективное магнитное поле увеличивается с ростом не только внешнего поля В, но и с ростом Р (для ВФ 0).

Для расчета использовалась численная диагонализация точного гамильтониана на различных базисах.

Были рассмотрены случаи эффективно слабых, эффективно сильных и промежуточных магнитных полей.

Определены спектры энергий и волновых функций квазидвумерных и трехмерных экситонов в КТи КЯ в магнитном поле.

Во 2-й главе «Связанные квантовые точки и квантовые ямы» рассмотрены физические свойства системы близкорасположенных КТ - "молекулы" из КТ. В отличие от молекул, состоящих из атомов, в "молекуле" из КТ расстояние между центрами КТ (межслоевое расстояние для "вертикальной молекулы") фиксировано при создании структуры. Такая система, будучи простейшим представителем объектов подобного рода, позволяет с помощью сравнительно простых расчетов исследовать искусственную "молекулу" из КТ. Отметим, что подобные методы применимы и для более сложных "молекул".

Различными методами (метод Гай глера-Лондона, метод молекулярных орбигалей, вариационный метод, метод численной диагонализации гамильтониана) определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции "вертикально" и "горизонтально" расположенной пары взаимодействующих КТ ("молекулы" из КТ) и проанализирована эволюция спектра системы с ростом крутизны удерживающего потенциала и/или величины магнитного поля и/или расстояния между центрами КТ от двухэлектронной КТ через систему двух параболических квантовых ям с сильно взаимодействующими (в "горизонтальной молекуле" -коллективизированными) электронами к двум отдельным КТ.

С ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала что приводит к локализации электронов, уменьшает вклад кулоновского взаимодействия электронов при росте величины вклада энергии электронов в потенциальных ямах (энергии основного состояния изолированной КТ). Таким образом, действие магнитного поля аналогично действию удерживающего потенциала. Управляющим параметром задачи, наряду с расстоянием между центрами КТ <3, является параметр характеризующий эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле. С ростом /7 растет энергия XV, для больших /? асимптотически стремясь к линейной зависимости от .

Доля вклада межгочечного взаимодействия уменьшается с ростом параметров /? и а. В области больших параметров ¡3 и с! область локализации электронов много меньше расстояния между центрами КТ и энергия межточечного взаимодействия становится малой поправкой к энергии изолированных КТ. В области промежуточных значений параметров ¡3 и с! взаимодействие между КТ дает ощутимый вклад. Для одновременно весьма малых параметров [3 и с1 метод Гайтлера - Лондона дает завышенное значение энергии основного состояния "молекулы" из КТ. В этом случае возможно применение

метода молекулярных орбиталей. Однако, на практике сильно перекрывающиеся, но не сливающиеся КТ создать весьма трудно. В предельном случае слияния двух одноэлекгронных КТ получаем одну двухэлектронную КТ. Спектр двухэлектрониой КТ с учетом межэлектронного взаимодействия может быть получен методом численной диагонализации гамильтониана на базисе одночастичных функций.

Оценена также энергия ван-дер-Ваалъса для двух КТ. КТ является квантовым аналогом двумерного томсоновского атома. Средняя энергия взаимодействия диполей

I (Л, Л'IV10,0) I2

где И'о.И'о'.И^.И^.1 - энергии нормального и возбужденного состояний двух КТ. Отсюда находим:

¿6

1

Р&Р+ЦП)

(23)

(24)

Зависимость ван-дер-ваальсовой энергии взаимодействия Еу от циклотронной частоты магнитного поля 0)с при постоянном расстоянии между центрами КТ (1 = 1; 1.5 и

параметре крутизны

удерживающего потенциала а = 1 представлена на Рис. 6.

Уже при (1=1 Щ«У/, с ростом как крутизны

удерживающего потенциала, так и магнитного поля, равно как и с ростом расстояния между КТ й, |Е(| падает. Так что в рассматриваемом диапазоне величин а,й)с,с1, когда перекрытие волновых функций мало, вклад ван-дер-ваальсовой энергии взаимодействия К,, весьма мал.

Также исследован

энергетический спектр

"вертикальной молекулы" из КТ -системы двух разделенных барьером шириной с! вертикально связанных (или двойных) двумерных КТ, описывающихся, соответственно, параболическими потециалами и = «г,2, (г,,г2 -двумерныерадиус-вектора

вдоль плоскости первой и второй КТ), с двумя электронами.

Методом численной диагонализации гамильтониана на базисе этих одночастичных функций определены спектры энергии из уравнения

-£,)} = 0, (25)

где

е=4 (26)

Рис.6. Зависимость ван-дер-ваальсовой энергии взаимодействия "горизонтальной молекулы "из КТ Еи от циклотронной частоты магнитного поля шс для расстояний между центрами квантовых точек с) = 1; (1=1.5 при параметре крутизны удерживающего потенциала а = 1.

= Г-^-

и»+1т1)!(« + 1я1)0 Й?13 ЯЛ | . I I

+у+1 тI (27)

Ч'ОЧ ;>1т1+1,/ + ./+1 т I +3/2; 4аП>.с12), где Г - Гамма - функция Эйлера, Ч* - вырожденная гипергеометрическая функция Трикоми.

Когда а достаточно велико (случай сильного удерживающего потенциала или большого межслоевого расстояния), межэлектронное взаимодействие мало в сравнении с другими параметрами и энергии относительного движения Ег асимптотически стремятся

к уровням энергии (26) двумерного гармонического осциллятора, т.е. линейны по . Это видно на Рис . 7.

а

Рис.7. Зависимости нижних уровней энергии Ег от параметра крутизны удерживающего потенциала а для "вертикальной молекулы" из квантовых точек при межслоевом расстоянии с!=0.5.

Вклад кулоновского взаимодействия в энергию убывает с ростом <1, и энергии асимптотически стремятся к £шп (26), что для нижних уровней энергии продемонстировано на Рис.8.

При наличии поперечного магнитного поля в гамильтониан системы добавлется

е Л2 „ А АI „(ТгУ.А,^ „

член Н =—(——2-— н—- 2-. Разделив движение центра масс системы и

2с т, т* т* т'е

относительное движение электронов, получим систему уравнений, совпадающую с

приведенной выше, но с заменой а на а' = а + со?/16, и к энергии должно быть добавлено

тй)е/4.

Зависимости нижних уровней энергии относительного движения от магнитного поля представлены на Рис. 9.

Рис.8. Зависимости нижних уровней энергии от межслоевого расстояния с! для "вертикальной молекулы" из квантовых точек при параметре крутизны удерживающего потенциала а = ].

Рис.9. Зависимости нижних уровней энергии относительного движения от магнитного поля В при а = 1 для "вертикальной молекулы" из квантовых точек при межслоевом расстоянии (1=0,5.

Значения энергий возрастают с ростом поля, асимптотически стремясь к 4-У0"72(2я+ IП1 \ +\) + 0)ст№. В пределе сверхсильного магнитного поля уровни энергий асимптотически стремятся к уровням Ландау, как и в случае отсутствия параболической зависимости для удерживающего потенциала (модели "жестких стенок", например).

Для больших межслоевых расстояний (1 имеет место асимптотическая зависимость для значений энергии: й—Е ~ 74Ш.(2п+1 т I +1) + 0}ст!4 + Ш -1/(4.

В случае малых (1 при с/ —> 0 матричный элемент

[х 1/2

--у1Ш\ У" У"'„(п+\т\Уп'+1тГГ(1 + у +1тI + -). (28)

(п+1т1)!(«'+1т1)! ) ^^ ,'!;! I . I I 2

Значение й = 0 отвечает случаю одной КЯ с двумя носителями.

Отмечено, что среди наиболее интересных направлений для будущего применения КТ - это проблема создания квантового компьютера, квантовая криптография и т.п..

Для квантовых вычислений можно использовать как прямое кулоновское взаимодействие между электронами связанных КТ, так и спиновые степени свободы в этой системе, которые, как правило, отвечают значительно большим временам потери когерентности, что важно для проблемы квантовых вычислений. Это обстоятельство используется в новом направлении - спинтронике. В этой связи были рассчитаны спектры и спиновая перестройка основного состояния системы в зависимости от всех управляющих параметров системы - крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ и туннельного барьера, в свою очередь, зависящего от расстояния между КТ и т.п.. Была проанализирована также зависимость характеристик системы от поперечного магнитного поля.

Для «горизонтальной молекулы» из КТ определена энергия в синглетном состоянии:

= -+ у«)- (29)

Х1ЛЦ

где & = — [ |£-¿Т^т,

Я " г„

к » гп

Интеграл (?, вычисляется численно. Энергия в триплетном состоянии:

Если

ии, = -щг<в. - л) • (30)

(1-е )

О г^2 - /

(31)

то основным состоянием является триплетиое. Таким образом, возможно спонтанное намагничивание, даже в отсутствие перпендикулярного магнитного поля для определенного диапазона значений контролирующих параметров: крутизны удерживающего магнитного потенциала и расстояния между центрами КТ.

Влияние магнитного поля приводит к перенормировке крутизны удерживающего потенциала.. Управляющим параметром задачи, наряду с расстоянием между центрами КТ а, является параметр /?.

С ростом перпендикулярного магнитного поля основным состоянием системы КТ становится триплетиое.

Таким образом, возможно управление спиновым состоянием системы КТ, как с помощью внешнего поперечного магнитного поля, так и с помощью параллельного магнитного поля, или меняя крутизну удерживающего потенциала путем изменения напряжения на управляющем электроде.

Для "вертикальной молекулы" из КТ спектр энергий и волновых функций, соответствующих движению центра масс, получен аналитически. Энергии основного состояния в отсутствие магнитного поля в приближении Гайтлера-Лондона равны

К,Р, = = а4сс + 2™ к шаш ) (32)

Спектр энергий и волновых функций, соответствующих относительному движению, получен путем численной диагонализации полного гамильтонтана па одночастичном базисе.

Значения энергетических уровней монотонно возрастают с ростом а. Для эффективно больших значений а (для случая, когда крутизна удерживающего потенциала велика, либо для случая больших межслоевых расстояний) межэлектронное взаимодействие мало по сравнению с другими параметрами задачи и уровни энергии относительного движения асимптотически стремятся к уровням энергии двумерного гармонического осциллятора, т.е. становятся линейны по а"2.

С ростом межслоевого расстояния д энергия кулоновского взаимодействия убывает и энергетические уровни для относительного движения также убывают монотонно. С ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала /2 и относительный вклад межточечного взаимодействия убывает.

Рассмотрена также задача о пространственно-разделенном 20 экситоие в связанных КЯ во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона

величины магнитного поля В и межямных расстояний с! ; определены законы дисперсии £,„„(Р) в связанных КЯ при различных с! и В (Р - сохраняющийся в магнитном поле магнитный импульс вдоль ям). С ростом величины эффективного магнитного поля спектр энергий меняется от водородоподобного спектра (В=0) к эквидистантным уровням Ландау. Отметим, что эффективное магнитное поле увеличивается с ростом не только внешнего поля В, но и с ростом и с! или Р (для В ф 0).

Для расчета использовалась численная диагонализация точного гамильтониана на различных базисах.

В эффективно слабом магнитном поле (при одновременно весьма малых параметрах В (или (йь), й, Р(шш р0),т. е. малой величине 0),{с1~ + р\ +1) , подходящим базисом будет базис водородоподобных (для 2Б случая - двумерных) функций. В эффективно сильном магнитном поле (при больших величинах Д(й^), либо либо р0) подходящим базисом будет базис функций, формально совпадающих с волновыми функциями заряженной частицы в магнитном поле. Реально такой базис подходит для промежуточных магнитных полей, а особенно хорошо - для эффективно сильных.

На Рис.10 показана зависимость энергии нижнего уровня от импульса Р (закон дисперсии) для слабого магнитного поля В = 0.1 для различных А С ростом Р энергетические уровни стремятся к уровням типа Ландау в магнитном поле. То же происходит и с ростом расстояния с1. Итак, и с ростом поля В, и с ростом расстояния с1, и с ростом импульса Р происходит перестройка спектра от водородоподобного к магнитному.

Рис.10. Дисперсионные зависимости Е(Р) для нижних уровней энергетического спектра магнитозкситона для межслоавого расстояний </ = 0.1;0.5, при ларморовой частоте магнитного поля ас= 10, у = 0.

Законы дисперсии с(Р) для нижних уровней спектра пространственно-разделенного экситона в магнитном поле, полученные методом численной диагонализации гамильтониана в сильном магнитном поле В на соответствующем базисе, представлены на Рис.11. Спектр состоит из зон, примыкающих к соответствующему

Рис.11. Дисперсионные зависимости Е(Р) для энергии первого вырожденного состояния магнитоэкситона для межслоевого расстояний ¿¿=0.1;0.5;1 при ларморовой частоте магнитного ПОЛЯ й), = Ш, г = 0.

уровню Ландау (п,т) и возникающих при непрерывном изменении магнитного импульса Р (величины ра). С ростом В энергия растет, с ростом с! - стремится к уровням Ландау . С ростом эффективного магнитного поля (с ростом В и/или с1) указанные энергетические зоны сжимаются и все сильнее отделяются друг от друга, и спектр приближается к невозмущенному спектру /1Ш, - системе уровней Ландау.

Для основного состояния с соответствующими квантовыми числами (п=0, т=0) имеется единственный экстремум (минимум) при р0 = 0. Для уровней энергии, отвечающих

возбужденным состояниям, могут существовать и другие (боковые) экстремумы, в частности, минимумы. Для уровня с квантовыми числами п = 0,т = 1 выполаживание и исчезновение бокового минимума с ростом с1 и с ростом В (и,

следовательно, с ростом с11гй) представлено на Рис. 10 и Рис.11. Видно исчезновение "ротонного" минимума с ростом <1.

Были исследованы также асимптотические выражения для матричных элементов оператора взаимодействия для различных предельных значений межслевого расстояния, магнитного импульса и магнитного поля. В отличие от метода использования низших порядков теории возмущений, нет ограничений ни случаем лишь немногократно вырожденных уровней, ни, что еще более важно, случаем сверхсильных магнитных полей. (В тех случаях, где проделаны и аналитические и численные расчеты, они дают согласующиеся результаты).

Также определен энергетический спектр пространственно-разделенных электрона и заряженной примеси(с зарядом 7.) в магнитном поле. Энергетический спектр примесного состояния совпадает с уровнями энергии экситона при Р = 0. Уровни энергии Е0 бесконечно вырождены. Кулоновское взаимодействие снимает вырождение.

Матричный элемент кулоновского взаимодействия V"'"' =0 для т Фт . Переходы между уровнями с разной симметрией не дают вклада в энергию. Необходимо учитывать лишь взаимодействие уровней одинаковой симметрии. Путем алгебраических преобразований получим

2 )

(п+1т1)!(л'+1т!)!£^ '!/

п+\т

п-} I

(33)

Г(1т1+г'+ jЩ

¿'со,

¥ Iт\+1 + ]+\1т\+1 + 7+3/2,■

¿4

где У - вырожденная гипергеометрическая функция .

2

В случае эффективно больших расстояний <1: " »1 (</ » г„, где гв = В

Mejf 1510> 5' 0-

б t>'

з ^2 л

* ^sTR1'- О' 9'

1,2 1,4 1,6 1,8 d Meff

8 10 12 14 16 В

10 11 12 В

Рис.12. Зависимости эффективной массы магнитоэкситона:

(а) от межслоевого расстояния с! при фиксированной толщине слоев 0=1 для разных значений магнитного поля (кривая 1 соответствует В=2.5; кривая 2 соответствует В=3.0; кривая 3 соответствует В=3.5);

(б) от магнитного поля при фиксированной суммарной толщине слоев 0+с1 =1,8 для разных значений межслоевого расстояния (I к О (кривая 1 соответствует с/ = 1,2; О = 0,6; кривая 2 соответствует Ь = с( = 0,9; кривая 3 соответствует <) = 0,55; О = 1,25);

(в) от магнитного поля при фиксированной толщине слоев 0=0.6 для разных значений межслоевого расстояния с! (кривая 1 соответствует с/ = 0,3; кривая 2 соответствует с/= 0,6; кривая 3 соответствует с!= 1,2).

--Z.

Матричный элемент кулоновского взаимодействия может быть оценен как

1ш1+0 1 '1

dû),

——1, a), d 1 d'wL )

1-

lml+1

d2co,

(34)

1

Уровень с n = 0 - основной уровень- сдвинется вниз на величину — и тонкая

Irai

структура растет кверху с ростом I т I эквидистантно

Для эффективно малых расстояний (1, таких что матричный элемент кулоновского взаимодействия

d'ûJc

d2co,

«1

(d «гв), получим

-1/2-^

(35)

У ~-7 Г'' 1т1~1/2

т~ V 2 |от|! Тонкая структура сгущается снизу вверх к невозмущенному уровню. С ростом квантового числа щ мы можем оценить соответствующие энергетические уровни через матричные элементы

1 а, а1 \ 2

,—--—¡= |я»|-ю>. (36)

д/м 4\т\т) ^

Рассмотрена также задача о пространственно-разделенном экситоне с заданной толщиной слоев (электронного, дырочного и барьерного слоев), которая важна, поскольку именно такая структура часто может быть реализована в эксперименте.

Например, одна из встречающихся в эксперименте структур - гетероструктура со следующими параметрами: толщины слоев с носителями заряда порядка 80 А, толщина барьерного слоя порядка 40А. Возникающие в таких экспериментах экситоны уже нельзя рассматривать как двумерные.

Эффективная масса магнитоэкситона в области сильных магнитных полей зависит лишь от магнитного поля и параметров толщин слоев носителей заряда Б и межслоевого расстояния с! (и не зависит от соотношения эффективных масс электрона и дырки).

Эффективная масса магнитоэкситона в основном состоянии т=0,п=0 растет с ростом магнитного поля и межслоевого расстояния ё при фиксированной толщине слоев О, а также с ростом толщины слоев О при фиксированном с), а также с ростом отношения Р/<1 при фиксированном (О+ё) (Рис. 12).

Эффективная масса магнитоэкситона в основном состоянии т=0, п=0 может быть оценена как

-г

= ехр(-<ус</2 /2)

^ '

В возбужденных же состояниях с т*0 зависимость от магнитного поля и межслоевого расстояния эффективной массы магнитоэкситона (для центрального минимума) оказывается немонотонной.

При ш=0 и произвольном п эффективные массы прямого и непрямого экситонов положительны (минимум дисперсионной зависимости), а при ш / 0 эффективные массы экситонов могут быть отрицательными (дисперсионный максимум).

Рассмотрена возможность ионизации (диссоциации) двумерного экситона с пространственно-разделенными носителями заряда, движущегося в магнитном поле, перпендикулярном плоскости движения носителей заряда.

При движении экситона в магнитном поле потенциал взаимодействия для волновой функции относительного движения наряду с кулоновским притяжением может иметь еще один минимум осцилляторного типа, связанный с магнитным полем. Рассмотрены условия, необходимые для существования такого минимума и возможность захвата экситона в "магнитный" минимум потенциала.

Для прямого экситона условием существования "магнитного" минимума, расположенного вблизи ро (Рш1п< ро, Ршт->Р0, В ->°о), является достаточно большой импульс

Р>3гв"м (38)

Для пространственно-разделенного экситона наряду с вышеприведенным условием должно выполняться условие

Р > (с!2 + рт,„2 )/2ртш гв2 (39)

В сильных магнитных полях последнее условие сводится к условию

Р>с1/гв2 (40)

Отметим, что условия, соответствующие существованию "магнитного" минимума,

отвечают уже эффективно сильным магнитным полям (<»1.(1 + (I2 + ро2 ) > 4), которым соответствуют спектры энергий и волновые функции, близкие к "магнитным".

Для прямого экситона необходимым условием захвата на «магнитный» минимум является

Р > 4(1 - у)*"2 (41)

Переход с кулоновского на «магнитный» минимум связан с туннелированием. В слабом магнитном поле вероятность туннелирования резко падает из-за увеличения высоты и ширины барьера. Туннельная экспонента, соответствующая подбарьерному туннелированию, при больших импульсах пропорциональна

Т~ехр(Р2гв2/2). (42)

Поэтому экспериментально магнитная ионизация может наблюдаться в сильных полях, когда Гв < к/Р, где к ~ 5-6.

Носители зарядов - электроны и дырки - могут также испытывать воздействие внешнего удерживающего потенциала. Экспериментально реализуется ситуация с локализацией экситона в КЯ, связанной с шероховатостью поверхности раздела и рассматриваемой как "естественная" КТ. Возможна также локализация экситона и в искусственной КТ или в вертикально связанных КТ. Рассмотрены также непрямые экситоны в связанных КТ и определены их энергетические спектры. Показано, что для них значения энергетических уровней монотонно возрастают с ростом эффективного параметра конфайнмента аг (Рис.13), межслоевого расстояния (Рис.14) и магнитного поля (Рис.15).

Значения энергий возрастают с ростом поля, асимптотически стремясь к 2^а^{2п+\т\+\)-утст. В пределе сверхсильного магнитного поля уровни энергий асимптотически стремятся к уровням Ландау, как и в случае отсутствия параболической зависимости для удерживающего потенциала (модели "жестких стенок", например).

Для больших межслоевых расстояний <1 имеет место асимптотическая зависимость для значений энергии: с/ —> оо, сс 2^/^7(2«+1 т | +1) - утст - Ш + 1/(4^). (43) В случае малых с( при с1 -» 0 матричный элемент

Л !п! V-» I т |У„'+|/я ПГ0+ /+|ш|+ 1/) ^

(п+ | т |)! (я'+ \ т |)!

Щ хм;

П-)

Е,

10

8 а2

0,5 1 1,5 Л

Рис.13. Зависимости нижних уровней энергии Ег относительного движения пространственно-разделеного экситона в связанных КТ от параметра эффективной крутизны удерживающего потенциала а,.

Рис.14. Зависимости нижних уровней энергии Ег относительного движения пространственно-разделеного экситона в связанных КТ от межслоевого расстояния с! при аг = 3.

3-я глава «Отдельные и связанные КТ и КЯ в микпопезонатопе» посвящена исследованию влияния магнитного поля на спектры и законы дисперсии в связанных КТ и КЯ и на экситоиные поляритоны в связанных КЯ и КТ в оптическом микрорезонаторе.

Поляритоны, возникающие в полупроводниковых микрорезонаторах (гшсгосауШез), радикально меняют излучательные свойства КЯ, встроенной в резонатор, а также спектр рассеяния света в области экситон-поляритонного

расщепления Раби.

Закон дисперсии поляритонов сильно отличается как от закона дисперсии фотонов, так и от закона дисперсии кулоновских экситонов, а также и магнитоэкситонов. Приложите магнитного поля позволяет управлять как спектром двумерных экситонов в КЯ, КТ (СКЯ, СКТ) (прямых и непрямых), так и возможностью образования поляритонов для заданной структуры и свойствами образующихся поляритонов.

При сравнительно малых концентрациях экситонов N0 спектр системы совпадает со спектром слабо неидеального бозе-газа с отталкиванием.

Рис.15. Зависимости нижних уровней энергии Ег относительного движения пространственно-разделенного экситона в связанных квантовых точках от магнитного поля В при а2 = 0.2, у = 0.

е(к) =

ñ2k2 2т

4kNJÍга0 (ti2к' 2т'

Значение к=0 соответствует минимуму энергии в экситонной зоне. Условие сильного поляритонного эффекта - наличие резонанса.

Р|шсгоса\ч1у— Рсхс

С учетом выражения (45) имеем:

£ra(¿ = 0) +

(h2k' [2 т

AjiNJi а„

Пгкг 2т

= Е,

(* = 0) +

Г,2 к1 2 М

(45)

(46)

(47)

Здесь

М =

timil

где п - эффективный показатель преломления,

детектировании по нормали к поверхности образца, т - эффективная масса экситона.

£■"(* = 0) +

ьге

2т'

4 хЫЛ2ап

Ь2к2 2т'

Ь2кг 2М

(48)

Уравнение (48) имеет решение, если выполняется условие

е0 =-^-(т" -М2 ±т* ), где А = 4nNJi2aalт .

4т"-2 М2 Это условие выполняется, если a)2m* -М >0

Е<тт(А/2т*; (А/2т')(М2/ (2т*-М2))

или

£о>тах(А/2т'; (А/2т')(М2/ (2т*-М2))

б) 2т*-М <0

(А/2т*)(М2Д2т'-М2)) < Ео<А/2т*

Значение т -эффективной массы непрямого магнитоэкситона в магнитном поле определяется величиной магнитного поля и толщиной барьерного слоя.

В случае же небольших концентраций экситонов (хотя и малых, но уже более реальных (так, что N0 аа « 1)) адекватным методом расчета является суммирование лестничных диаграмм.

В сильных магнитных полях проходит разложение по базису функций изолированного магнитоэкситона ур,т( г, И).

Спектр коллективных возбуждений при малых магнитных импульсах оказывается акустическим е(Р)=С5Р, где скорость звука С5=(пГ7т*)1/2=(ц/т*)ш, Г - эффективное взаимодействие, ц - химический потенциал.

Для возбужденных уровней с квантовым числом ш не равным 0 (включая первый возбужденный уровень ш=1, п=0) эффективная масса непрямого магнитоэкситона может быть отрицательной в области малых импульсов при определенных условиях.

Тогда возможен немонотонный закон дисперсии для возбужденного состояния экситонного поляритона (Рис.16).

Рис. 16. Закон дисперсии для поляритонов в основном (а) и возбужденных (б-г) состояниях.

Оценка ширины щели ДУ/ при образовании экситонного поляритона: В квазиклассическом приближении экситон-фотонное взаимодействие можно оценить как Нсхрь=Е|Х, где Е1- напряженность электрического поля, за счет фотонов в микрорезонаторе, х - дипольный момент экситонов. Таким образом,

Нсхрь = х Е1 =с112Еры), (49)

где Ерм=(2Ее1)1С1)/Ут1сгост,11у)т, ¿п -матричный элемент перехода с образованием экситона, дипольный момент перехода может быть представлен как матричный элемент межзонного перехода, умноженный на квадрат огибающей волновой функции магнитоэкситона |р(0)|2.

Таким образом, можно оценить антикроссинг АУ/ из свойств экситона в магнитном поле. В сильных магнитных полях Д\У растет пропорционально полю.

Если имеет место точный резонанс экситонного уровня и фотонной моды, то величина экситон-фотонного взаимодействия соответствует величине Раби-расщепления ЬГ2. Здесь ЬО~(Ыо Г01/2), где Г0-сила осциллятора экситонного перехода.

Период Раби осцилляций т=2л/А, таким образом, также определяется из свойств экситона в магнитном поле.

Оценка верхней и нижней поляритонной ветвей (закон дисперсии) (Рис. 16) может быть произведена в приближении:

Ер0|(к)2=Есредн2±Ар0| (50)

ГДС Нсредн =(Е ех(к)+Е" I

у(к))/2

100

Аро1 =((Е"сх(к)+Е"т1СГОСа,йу(к) +£1")"-4 Е"ех(к)Е' 11.1СГС>С^ VII

Таким образом, возможность сильного поляритонного резонанса определяется значением Ео, которое является функцией от внешнего магнитного поля (при прочих заданных параметрах, определяющихся характеристиками микрополости (микрорезонатора) и КЯ).

Эксперименты с СКЯ в микрорезонаторе указывают на эффект спонтанной когерентности - подтверждают существование сверхтекучести и переход Костерлица-Таулесса в системе. Если же СКТ в микрорезонаторе, то может иметь место бозе-конденсация (в отличие от бесконечной двумерной системы в отсутствии конфайнмента).

Отмечены значительные перспективы таких систем, связанные с тем, что эффективная масса может быть мала, а так как критическая температура обратно пропорциональна эффективной массе, то, следовательно, критическая температура может быть велика (до сотни К).

Для идеального двумерного бозе-газа (без ловушки) бозе-эйнштейновская конденсация невозможна при ненулевых температурах. Но в ловушке - в параболическом удерживающем потенциале КТ возможна бозе-эйнштейновская конденсация при Т<Тсгц:

Тш,ЦЗ аС[[Н5/2МС[[)шЬ/(кцП2), (51) где б- спиновое вырождение (в=2 для светлых экситонов).

Эту формулу можно использовать и для оценки критической температуры для слабо взаимодействующих поляритонов.

Поскольку спектр квазичастиц линейный звуковой спектр - удовлетворяет критерию Ландау для сверхтекучести, то может быть сверхтекучесть поляритонов в микрорезонаторе в конфайнменте.

С ростом температуры - уменьшается доля конденсата и сверхтекучей компоненты.

Рост параметра крутизны

удерживающего потенциала способствует бозе-конденсации и увеличивает критическую температуру (Рис. 17).

Возможно немонотонное влияние магнитного поля на переход Костерлица-

Таулесса, сверхтекучесть и бозе- эйнштейновскую конденсацию для

экситонных поляритонов в СКТ в микрорезонаторе (Рис. 18). Это связано с тем, что с ростом магнитного поля растет и эффективный параметр конфайнмента а^ и эффективная масса МС{г.

4-я глава «Апериодические последовательности квантовых точек» посвящена исследованию одномерных апериодических последовательностей КТ и управлению их свойствами путем приложения внешних полей. Апериодические последовательности КТ

<* > усл.ед.

Рис. 17. Зависимость критической температуры от параметра конфайнмента а' при фиксированном значении магнитного поля В=10 усл. ед.

Рис.18. Зависимость критической температуры Тс магнитного поля В.

интересны и с фундаментальной точки зрения, а также представляются перспективными для использования в наноэлектронике и в оптоэлектронике.

По сравнению с последовательностью, построенной из атомов, апериодические последовательности, построенные из КТ, обладают рядом преимуществ, а именно, возможностью управлять характеристиками таких систем (спектром и туннелированием, транспортом) как при создании структуры, в зависимости от расположения и вида КТ, так и путем приложения внешних полей. Особенно следует отметить, что приложение магнитных полей порядка Тл к апериодическим последовательностям, построенным из КТ, уже существенно влияет на характеристики системы, спектр одночастичных и двухчастичных возбуждений (электронный и экситонный спектр). (Для последовательности атомов подобный эффект проявился бы для полей порядка 106 Тл).

Нами были исследованы одномерные апериодические цепочки, построенные из КТ. Подобные объекты могут быть реализованы в слоистых полупроводниковых структурах (например, на основе ОаАв и /\IGaAs, поскольку гетерогенное сопряжение двух решеток данных полупроводников не искажает энергетические характеристики КТ).

Апериодические последовательности КТ могут быть построены либо из КТ двух и более типов, различающихся по параметру крутизны удерживающего потенциала, либо путем создания цепочки КТ с переменным расстоянием между соседними КТ.

Задавая правило, по которому будут расположены данные блоки (компоновочные элементы, «буквы»), из них создаются различные аппроксиманты («слова») и апериодические последовательности. Рассматриваемые в данном случае квазипериодические структуры можно отнести к типам последовательностей, называемым последовательностями замещения.

Рассмотрим конечный набор \ (в данном случае § = |А,В), где А и В -компоновочные блоки), называемый «алфавитом», и обозначим через набор всех «слов» конечной длины, которые могут быть записаны в данный «алфавит». Теперь определим £ как отображение от \ до с*, причем (, действует на «слово» замещением каждой «буквы» (например, А) данного «слова» на соответствующий образ, обозначаемый как ^(А). Последовательность называется последовательностью замещения, если она состоит из фиксированных точек С, т.е. если она остается инвариантной, когда каждая «буква» данной последовательности заменена на соответствующий образ С,.

Серии образований данных последовательностей подчиняются особым правилам. Пусть {¡¡,а1,..,,а1:- g основных элементов, определим эту модель как п-ый уровень

последовательности. Далее следующий п+1 уровень последовательности получается индуктивно из уровня п по правилу заполнения а-^Ма, где а представляет собой

размером § х £ с неотрицательными целыми матричными элементами. Матрица М и ее использование полностью определяют последовательность. На каждом уровне я, заменяется на таа1, затем следует таа2,..., и т.д. при 1 = 1,2.....g.

Последовательность Фибоначчи является одним из самых старых примеров апериодической цепочки. Структура Фибоначчи может быть реализована экспериментально путем размещения двух компоновочных блоков А и В таким образом, что п- ый уровень процедуры 5п задан рекурсивным правилом .5П = ¿'„^З,,^ при п>2, начиная с 50 = В и 5, = А. Оно обладает свойством инвариантности по отношению к преобразованиям А —> АВ,В —» А. Образования последовательности Фибоначчи: 50 = В ; Б, =А; 52 = АВ; 53=АВА; =АВААВит.д.

Последовательность Тью-Морзе может быть получена рекурсивными соотношениями = и (при п£1), при 50 = Л и 5„=В.

Образования последовательности Тью-Морзе: 50 = А ; 5, = АВ; 52 = АВВА;

вектор-столбец

означает транспонирование. М =(тч)- матрица

S} = АВВАВААВ и т.д.

Рекурсивная зависимость двупериодической последовательности: n-ый уровень задается как Sn=Sn_íS*_i и S*=Sn_,S„_¡ при п> 1, S0=A, S¿=B. Она также инвариантна при преобразованиях А —» АВ, В —» АА. Образования двупериодической последовательности: Sa = А; 5, = Лй; .V, = ЛЙЛЛ; = ЛДЛЛЛДЛЛ и т.д.

Последовательность Кантора: Sn = при начальных условиях = Л и

= Лй, Л, В данном случае Д„ для п-ого слоя отличается от /?,(з Д) первого слоя только своей толщиной </й = З"-1 . Можно также сконструировать последовательность путем преобразований А —> ABA,В ВВВ. Образования последовательности Кантора: — А S¡ = Л В, Л; S2 = АВАВВВАВА. Последовательность имеет фрактальную нецелую размерность 1п2/1пЗ.

Были изучены электронные и экситонные возбуждения в связанных КТ и апериодических последовательностях, построенных из КТ. Энергетические спектры были определены в парном приближении с использованием теории возмущений.

Решение секулярного уравнения дает поправки первого порядка по теории возмущений:

- Fm Я

И 12

= 0

(52)

E1J(1; =0,5fW„ + Я22 ;±о4я„ -Я22 j2 +4Hf2f , (53)

где матричные элементы гамильтониана имеют вид:

= j]^ , = JJ^C)' H^^'dx.dx, > (54)

Я,, = J/(ч^01)'«^C'^cfc, , Я,, = ]](4'2;г">)*Я'Ч'2,;,Л:,Л-: ,

где Н'1^0>,4'2^0> . собственные функции частиц в 1-ой и 2-ой КТ, соответственно.

Межчастичное взаимодействие Н = 1/(4яе0е)е~ /(d + х2 -л:,) рассматривается как возмущение.

На Рис. 19 представлены поправки первого порядка к энергии частицы в зависимости от расстояния между центрами пары КТ. Расчеты для электрона и экситона выполнены с учетом эффективной массы электрона те = 0.07т0 и эффективной массы экситона М~0,57то (рассматривается случай тяжелых дырок). Из Рис.20 видно, что чем выше параметр крутизны удерживающего потенциала, тем меньше значение поправки, а также важно отметить, что на расстоянии d = 180 А поправкой к энергии можно пренебречь. Этот результат необходим для перехода к парному взаимодействию задачи определения энергетического спектра апериодической последовательности Фибоначчи и других апериодических последовательностей.

С использованием квазиклассического приближения было изучено туннелирование и определена зависимость коэффициента прохождения частицы через потенциальный барьер, образованный двумя КТ, от расстояния между центрами КТ.

На Рис.20 представлена графическая зависимость коэффициента прохождения частицы от расстояния между центрами пары КТ в отсутствие магнитного поля и в магнитных полях различной величины. Из Рис. 20 видно, что на расстоянии d = 200 им для электрона и d = 140 им для экситона между центрами КТ туннелированием частицы можно пренебречь.

ыг'

О 50 100 НО МО

Расстояние между парой КГ <1*10*10, и

Расстояние иелсду парой КТ 4*10*10, м

Рис. 19. Поправки первого порядка по теории возмущений к энергии частицы Ет, Дж для пары КТ з зависимости от расстояния между ними. Треугольники соответствуют аг = 10"8 Дж/м2\ квадраты соответствуют а = 1(Г7 Дж!м'\ круги соответствуют а = 1(Г6 Дж!м2. Главное квантовое число п = 15 в обеих КТ.

1x10* Ц^О1 1Д-131 1 Бх'О1 М^'-П1 140* гыо? Расстояние между парой КТ 4*10*10, м

«0 Ы0* 1>М'

Расстояние между парой КТ4*10*10,м

Рис.20. Коэффициент прохождения частицы в квазиклассическом приближении О в зависимости от расстояния между парой КТ. Параметр крутизны удерживающего потенциала « = 1СГ8 Дж/мг и главное квантовое число п =0 для обеих КТ.

На Рис.21 представлена зависимость расщепления энергетического уровня частицы от расстояния между центрами пары КТ в отсутствие магнитного поля и в магнитных полях различной величины.

Нами была выполнена оценка вероятности перехода в соответствии с нестационарной теорией возмущений. Показано, что конечное возмущение локализует возбуждения.

На Рис. 22 представлена трехмерная графическая зависимость фактора туннелирования электрона и экситона от главных квантовых чисел в КТ.

Рис. 21. Расщепление энергии частицы в зависимости от расстояния между центрами квантовых точек. Главное квантовое число п = 0.

Расстояние между парой КТ с1* 10*10. м

Расстояние между парой КТ ¿1*10*10. м

Рис.22. Вероятность туннелирования частицы (ось г) в зависимости от главного квантового числа п (ось х и у). Параметр крутизны удерживающего потенциала а = 10"а Дж/мг\ расстояние между центрами квантовых точек б= 540 нм для электрона, с/ = 320 нм для экситона.

Гладкость энергетического спектра была изучена методом уровневой статистики уровней, где ключевую роль играет характер заполнения уровней промежутками АЕ и определяется доля соседних межуровневых промежутков с шириной ДЕ <, АЯ":

(55)

где N - число позиций, А = еы-е1 - обшая зона, в{х) = 1, если х > 0, и 0 в противном случае. Пропорциональность между уровневыми интервалами и размером системы дг ~ лг1'"1' задана как 0(у + Дк)-/)(у), таким образом й(у) является интегральной функцией распределения показателей у, которая определяет зависимость размера системы от уровневых интервалов. Во-вторых, определяется доля заполнения межуровневых промежутков с промежутками АЕ = А/У:

В термодинамическом пределе данные функции должны удовлетворять следующим соотношениям, поскольку В не зависит от размера системы: 0(у) = 1, когда V > -1 и Е(у) = 0, когда V < -1. Необходимо отметить, что эти соотношения должны выполняться, когда плотность состояний либо гладкая, либо сингулярная.. В системах, в которых плотность состояний р(Е) четко определена и является гладкой, как в периодических кристаллах, число состояний, расположенных в малой энергетической области от Е до Е + 5Е, равно Ыр(Е)бЕ, где N - общее число позиций. Тогда среднее значение интервала между уровнями таким образом,

системная зависимость 1/Лг, поэтому показатель принимает значение V = -1 почти для всех состояний. С другой стороны, для систем с беспорядком, где собственные значения энергии распределены произвольно с отсутствием корреляций, известно, что энергетические интервалы подчиняются распределению Пуассона с шириной, пропорциональной I/N . Следовательно, почти все энергетические интервалы имеют масштаб I/N и результатом снова является v = -1. Таким образом, как в периодических кристаллах, так и в материалах с отсутствием порядка, две кривые 0(у) и Е(у)! Л претерпевают скачок от 0 до 1 при у = -1 с увеличением V в термодинамическом пределе /V —> . Даже в случае термодинамической вырожденности при некоторых значениях энергии качественно характер кривых не изменится: единственное изменение, которое может произойти - это уменьшение скачка при V = -1. Эффект конечности оказывает воздействие на плавное увеличение иа кривых вместо скачкообразной зависимости, и уширение уменьшается пропорционально 1/]п ¿V при увеличении размера системы. Зависимости 0(у) и Е<У) для последовательности Фибоначчи представлены на Рис. 23. Количество образований, использованных в расчете для й(у): 20, 30, 40, 50; для Е(У): 48,49, 50.

Из графической зависимости 0(у) видно, что чем больше рассматриваемое количество образований, тем в более отрицательную область относительно У--1 смещается скачок функции от 0 до 1. Это говорит о том, что значение V отличается от -1, следовательно, энергетический спектр имеет критический характер.

Из графической зависимости Е(у) видно, что кривые сливаются при значении у, меньшем, чем -1, что также говорит о критичности энергетического спектра, о

^ -г о 1

Показатель /нишрл системы V Показатель размера системы V

Рис. 23. Распределение интервалов между уровнями й(у) и доля общей зоны Л, заполненная энергетическими интервалами в зависимости от масштабного

показателя у .

Приложение внешних электрического и магнитного полей к апериодическим последовательностям, построенным из КТ, существенно влияет на характеристики системы, спектр одночастичных и двухчастичных возбуждений (электронный и

экситонный спектр).

Приложение внешнего поперечного магнитного поля, как показано выше, может быть учтено путем замены параметра крутизны удерживающего потенциала на эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле.

Магнитное поле, таким образом, способствует локализации возбуждений.

На Рис. 24 представлены графические зависимости поправки первого порядка к энергии частицы от расстояния между центрами пары КТ во внешнем поперечном магнитном поле.

Рис. 24. Поправки первого порядка по теории возмущений к энергии частицы для пары КТ в зависимости от расстояния между ними. Круги соответствуют В = 0,1 Тл; квадраты соответствуют В = 0,4 Тл; треугольники соответствуют В = 0,9 Тл. Главное квантовое число п-10 в обеих КТ.

На Рис. 25 представлена графическая зависимость коэффициента прохождения частицы от расстояния между центрами пары КТ в отсутствие магнитного поля и в магнитных полях различной величины Можно видеть, что внешнее магнитное поле

Рис.25. Коэффициент прохождения частицы в квазиклассическом прибпижении Э в зависимости от расстояния между парой КТ. Параметр крутизны удерживающего потенциала а = 10~8 Дж/лГ и главное квантовое число п = 0 для обеих КТ.

Влияние внешнего электрического поля

Рассмотрим одномерные последовательности КТ, построенные в соответствии с различными моделями (Фибоначчи, двупериодическими, Тью-Морзе, Кантора, и, для сравнения, периодической.)

Расстояние между соседними КТ будет определять структурный элемент (компоновочный блок, «буква» «алфавита») последовательности.

Так, например, поставим в соответствии А - расстояние между КТ (1Л; В-расстояние между КТ с1В.

Построенные таким образом последовательности КТ предполагаются помещенными между электродами.

Было рассмотрено влияние приложенного электрического поля на спектр и вероятность туннелирования электронов и экситонов в последовательностях различного вида.

Энергия кулоновского взаимодействия частиц и внешнее электрическое поле могут рассматриваться как малое возмущение, если их величина существенно меньше расстояния между энергетическими уровнями электронов в КТ.

Энергетический спектр электронов в КТ можно оценить как

1 й п < N - индекс образования (уровень электрона); ¿V- число «слов» в «алфавите»; а -крутизна удерживающего потенциала; те - эффективная масса электрона; - величина внешнего электрического поля.

Характерная величина энергии электрона (и расстояния между энергетическими уровнями) соответствует нескольким мЭв, (при значении параметра крутизны удерживающего потенциала а ~ 10~8 Дж/м2), порядок величины первой поправки по теории возмущений соответствует(10"4 +10~5) • Е. Оценим границы применимости теории возмущений из условия Р - -/аЁ1д = 104 В1м , то есть теория возмущений, таким образом, применима для полей напряженностью менее 10" В!м.

На Рис. 26 представлены зависимости энергетических спектов последовательностей Фибоначчи, двупериодической, Тью-Морзе, Кантора и периодической последовательности от величины приложенного электрического поля (для полей напряженностью (0,2,4,6,8) ■ 103 В/м). Расстояния между КТ <14=400 А, ¿В=200 А использовались для апериодических последовательностей Фибоначчи, двупериодической, Тью-Морзе, Кантора, для периодической последовательности использовалось расстояние между соседними КТ </ = 300 А. Рассматривается электрон в каждой КТ на одном н том же возбужденном уровне п=3. Число «слов» в каждом «алфавите» принимается равным

Можно видеть, что для периодической последовательности для сдвига уровней на расстояние, соответствующее межуровневому расстоянию, необходимое электрическое поле существенно меньше, чем для апериодических последовательностей.

Это подтверждает идею, что для апериодических последовательностей блокирующие транспорт возмущения должны быть конечными, а не бесконечно малыми (в отличие от периодических последовательностей).

(57)

20.

Последовательность Фибоначчи

• ■

• о *

* □ А »

' * • 1 0 с 1 1 А • . Д • 1 1

0

а) Электрическое поле. 8/м

Последовательность Тью-Морзе

• а « *

• □ * « *

« а • "

• 1 □ а * • 1 1

Двупериодическая последовательность

В)

:>*10* 44и" «/И'

Электрическое поле.В/м

• 1

О

аи

*

««1 •

° •

А

• о 4 *

« о А *

> в % | |

с 4 ЛО* в*)4

б) Электрическое поле. В/м

Последовательность Кантора

(

0

•

•10* • о

4

% ♦

Я . * _а- •

Электрическое поле,В/м

Периодическая последовательность

д) Электрическое поле. В/м

Рис.26. Энергетические спектры последовательностей Фибоначчи, двупериодической, Тью-Морзе, Кантора и периодической в зависимости от величины приложенного электрического поля (для полей напряженностью (0,2,4,6,8) ТО3 В/м). Расстояния между Кт <¿4=400 А, сЮ=200 А использовались для апериодических последовательностей Фибоначчи, двупериодической, Тью-Морзе, Кантора, для периодической последовательности использовалось расстояние между соседними КТ с/ = 300 А . Рассматривается электрон в каждой КТ на одном и том же возбужденном уровне л=3.

В 5-ой главе «Взаимодействие электромагнитного поля с материалами, содержащими наноструктуры различного размера» рассмотрено резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с собственными колебаниями наночастиц и изменение формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности материала, содержащего наноструктуры различного размера, что представляет интерес с учетом современных достижений в области синтеза нанокомпозитных материалов. Механизмом поглощения электромагнитного излучения в таких материалах является резонансное взаимодействие его с собственными колебаниями наночастиц, связанных между собой или с носителями силами различной природы. Остается актуальным изучение влияния свойств поверхности на процессы отражения, поглощения и рассеяния падающего излучения, взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Создаются новые радиопоглощающие материалы, в том числе широкополосные.

Особенно перспективным представляется создание радиопоглощающих нанокомпозитных материалов с использованием в качестве активной фазы ультрадисперсных частиц, обладающих магнитным, электрическим или дипольным моментом.. Многочисленные исследования посвящены изменению амплитуды импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности. В меньшей мере исследовано преобразование формы импульса.

При взаимодействии электромагнитного излучения с веществом резонансные эффекты приводят к поглощению или рассеянию электромагнитного излучения. Поскольку переходы в каждом веществе возникают под воздействием электромагнитного излучения определенной частоты, то резонансные методы широко используются для изучения строения вещества

Создание тонких эффективных радиопоглощающих материалов возможно на основе веществ, у которых энергия перехода между двумя энергетическими уровнями имеет величину порядка 10"25 - 10 "23 Дж, что соответствует радиочастотам, либо веществ или систем, в которых происходят какие-либо динамические процессы с частотой, равной частоте падающего излучения. Выбор известных материалов, имеющих соответствующие значения энергии переходов, достаточно ограничен, причем применение любого из известных веществ в качестве поглотителей обеспечивает их работу в достаточно узком интервале частот, поскольку энергия перехода является постоянной для данного вещества. Некоторое увеличение ширины линии поглощения происходит за счет микронеоднородностей в веществе. Широкополосные же «тонкие» поглотители создают на основе многофазных композитов или материалов, микроструктура которых существенно неоднородна, как то: металлические стекла, тонкие пленки, микропровод, дисперсные порошки. К изменению величины поглощения ансамблем неоднородных частиц может привести взаимодействие ультрадисперсных частиц между собой. Электрические и особенно магнитные свойства вещества существенно зависят от размера частиц. Адсорбция молекул или образование на поверхности металлических ферромагнитных частиц оксидов может привести к поглощению электромагнитного излучения за счет эффектов Зеемана и Штарка.

Особый интерес представляет резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с собственными колебаниями наночастиц. Для расчета собственных частот колебаний наночастиц можно применить приближение гармонического осциллятора. Переменное магнитное или электрическое поле с частотой близкой или равной частоте собственных колебаний осциллятора вызовет увеличение амплитуды колебаний, что приведет к переводу магнитной или электрической энергии взаимодействия в тепловую, которая будет рассеиваться в окружающую среду. Обязательным условием данного процесса является наличие у колеблющейся частицы некомпенсированного магнитного или электрического моментов. В отличие от молекул наночастица может обладать магнитным дипольным моментом (ферро- и ферримагнетики). Собственные частоты колебаний наночастиц определяются их размером и константой жесткости, которая связана с энергией взаимодействия частица-носитель, частица-частица.

Получение наночастиц на носителях высокотемпературными методами может привести к образованию связи частица-носитель за счет химических сил, таких как ионные, ковалентные или металлические. Силы связи и, соответственно, константы жесткости будут зависеть от расположения частиц на носителе и могут меняться в широких пределах. В этом случае константу жесткости можно получить на основе теории упругости, исходя из известных практически для всех веществ значений модуля Юнга.

Оценка частот собственных колебаний при химическом взаимодействии наночастиц с носителем показывает, что частоты колебаний лежат в области значений, характерных для СВЧ-излучения. Следовательно, если частицы будут обладать дипольным моментом, они могут резонансно взаимодействовать с электромагнитным излучением.

Взаимодействие наночастиц с носителями часто осуществляется и за счет сил Лондона-ван-дер-Ваальса. Обычно это характерно для адгезионных процессов. Для наночастиц адгезиошюе взаимодействие играет основную роль при контактах частиц между собой или при низкотемпературном образовании ультрадисперсных частиц на различного рода носителях. Собственные частоты колебаний наночастиц зависят от расстояния меиеду частицей и носителем и размера частиц, а также от значений постоянной Гамакера, пределы изменения которой в зависимости от природы контактирующих тел лежат между 10'18 - 10 "20 Дж. Оценка собственных частот колебаний наночастиц, связанных с носителем силами Лондона-ван-дер-Ваальса, показывает, что они лежат, в основном, в СВЧ-диапазоне

Расчеты частоты колебаний наночастиц в зависимости от наиболее характерных сил взаимодействия частиц между собой или носителями показывают, что можно подобрать системы, в которых наночастицы будут совершать колебания с требуемыми частотами. В качестве параметров, изменение которых обеспечивает необходимую область частот колебаний, могут служить размер частиц, силы их взаимодействия, и, в некоторых случаях, среда, в которой осуществляются колебания. Размер частиц и силы связи обусловлены способом и условиями получения наночастиц. Следует еще раз отметить, что резонансное поглощение электромагнитного излучения такими системами возможно при условии наличия у частиц дипольного момента, магнитного или электрического. Если магнитный момент является собственной характеристикой наночастицы, то электрический может быть обусловлен как собственным свойством частиц (сегнетоэлектрики), так и внешними причинами (адсорбцией ионов или дипольных молекул на поверхности частицы).

Особенно интересно, что для нанокомпозитных материалов с резонансными механизмами взаимодействия возможно не только поглощение, приводящее к уменьшению амплитуды импульса электромагнитного излучения, но и преобразование формы импульса при отражении .

Л.М.Бреховских была предсказана возможность изменения формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности при сохранении интегральной площади. В настоящей работе доказано, что такое изменение возможно для случая комплексного коэффициента отражения с частотно-зависимыми действительной и мнимой частями. При этом важны следующие возможности изменения профиля импульса: а) получение формы, отличной от исходной; б) контролируемое преобразование формы импульса. Коэффициент отражения, зависящий от частоты, играет роль передаточной функции.

Для нахождения отраженного импульса и соответствующих частотных и частотно -временных зависимостей коэффициентов отражения использовались численные расчеты.

Для контролируемого преобразования формы импульса необходимо обеспечить контролируемую с высокой точностью частотную зависимость коэффициента отражения в заданном диапазоне частот. Диапазон частот определяется характеристиками исходного импульса. Например, прямоугольный исходный импульс может быть преобразован в треугольный, если реализуется следующая частотная зависимость коэффициента отражения V:

ЩУ(кса0))= тт(2|5ш (кт0тПЩксОо Т), 1), (58)

где С0о~2л/Г, г-длина, Т- период исходного импульса, к -натуральные числа.

Если при этом \т(\,(ка}))=(1'Яе(У(к(о))2)112, то 1И=1 и преобразование формы происходит с сохранением интегральной площади - т.е. профиль импульса изменяется при отражении при сохранении мощности падающего импульса.

Возможны и иные зависимости, приводящие к подобному результату, например, Яе(У(кш0))= шш(41 Сё(ка)о тАЩкад 7),1). (59)

На графике 1 (Рис.27а) представлена частотная зависимость действительной части коэффициента отражения, позволяющая преобразовать прямоугольный импульс в

треугольный. На Рис. 276 показаны исходный (пунктир) и отраженный импульсы для соответствующего коэффициента отражения (график 1). Если материал обеспечивает частотную зависимость коэффициента отражения, близкую к графику 1, то профиль импульса при отражении преобразуется. Такое преобразование может происходить и при сохранении мощности падающего импульса.

Рассмотрено также влияние точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса (т.е. дополнительных флуктуации коэффициента отражения). Если отклонения от требуемых характеристик сравнительно невелики, - т.е. дополнительные флуктуации V не превышают десятых долей от изменений амплитуды в частотной зависимости, обеспечивающей преобразование импульса, - то и в этом случае возможно существенное изменение формы импульса. Если же отклонения значительны (дополнительные флуктуации сравнимы по величине с изменениями амплитуды в частотной зависимости, обеспечивающей преобразование импульса, или даже превышают их), то основные черты исходного сигнала - форма и положение максимумов исходных пиков - сохраняются.

На Рис.27а представлены частотные зависимости действительной части коэффициента отражения, на Рис. 276 показаны исходный (пунктир) и отраженные импульсы для коэффициентов отражения с дополнительными флуктуациями (график 2). Видно изменение формы импульса, однако сохраняются и черты исходного сигнала. Импульс из прямоугольного преобразуется не в треугольный, а в промежуточную форму - «ракетообразный».

Менее жесткие требования к передаточной функции - коэффициенту отражения -возникают, если необходимо только исказить форму импульса. Но при этом необходимо обеспечить немонотонную частотную зависимость коэффициента отражения. Для сравнительно простой частотной зависимости коэффициента отражения при характеристиках материала, обеспечивающих Яе(У) в пределах от 0.4 до 0.9 (с одним пиком), представленной на Рис.28а (график 1), форма импульса изменяется, однако основные черты исходного сигнала еще сохраняются. Это показано на Рис.286, (график 1). Высота «прямоугольной» части превышает высоту «треугольной» части «ракетообразного» импульса. При этом форма и месторасположение исходных пиков могут быть идентифицированы, несмотря на искажения.

При частотной зависимости коэффициента отражения со многими пиками (при характеристиках материала, обеспечивающих Ке(У) в пределах от 0.1 до 0.9), представленной на Рис. 28а (график 2), форма импульса существенно изменяется. Исходный (пунктир) и отраженный импульсы для соответствующих коэффициентов отражения представлены на Рис.286.

Для того, чтобы изменить и симметрию формы импульса, требуется не только частотная, но и временная зависимость коэффициента отражения. Например, преобразовать прямоугольный падающий импульс в пилообразный позволяет следующая частотно-временная зависимость коэффициента отражения:

Яе(У(кщф^пип(8(кааОЛ)0(£(кааф , (60)

где I - время, %,(к(Оо, 0= -Пё <ксо01)/( Гзщ (кто Т?2))у в(х) - 0-функция Хевисайда.

Сложно физически реализовать хорошо контролируемую частотно-временную зависимость, необходимую для контролируемого преобразования формы импульса. Частотно-временная зависимость коэффициента отражения - перспективна для того, чтобы исказить сигнал, изменив симметрию формы импульса. Возможно изменение симметрии профиля импульса при отражении от поверхности с частотно-временной зависимостью коэффициента отражения, возможно и изменяющейся хаотически, вплоть до белого или цветного шума. Характерные времена изменения частотной зависимости должны быть сопоставимы с характерными временами падающего импульса электромагнитного излучения.

Рис.27. Преобразование прямоугольного импульса в треугольный при отражении: а - зависимость действительной части коэффициента отражения от частоты; б - изменение формы импульса: пунктир - исходный импульс; сплошная и штриховая линии - отраженный импульс при коэффициенте отражения соответствующем а.

СО

! 1 1 1 л

[ ( 1 б 1 1

J

Рис.28. Изменение формы импульса при отражении: а - зависимость действительной части коэффициента отражения от частоты; б -изменение формы импульса: пунктир - исходный импульс; сплошная линия - отраженный импульс при коэффициенте отражения, соответствующем а.

На Рис. 29а представлена частотная зависимость действительной части коэффициента отражения в моменты времени 1| и ь, на Рис 296 представлены исходный (пунктир) и отраженный (сплошная линия) импульсы. Коэффициент отражения заметно меняется в зависимости от времени (и от частоты), это приводит к существенному искажению формы импульса при отражении.

Рис.29. Изменение симметрии формы импульса: а - частотная зависимость действительной части коэффициента отражения в моменты времени () (пунктир) и 12 (сплошная линия); б - изменение формы импульса при отражении: пунктир - исходный импульс; сплошная линия -отраженный импульс при частотно-временной зависимости коэффициента отражения, соответствующей а.

Физическая реализация передаточной функции - конкретные материалы, позволяющие реализовать частотную или же частотно-временную зависимость коэффициента отражения, - зависит от характерного диапазона электромагнитного излучения.

Можно ожидать преобразования формы импульса при отражении от слоистых структур. Для этого эффекта перспективно использование материалов, содержащих нанокристаллы ферро- и ферримагнитных или сегнетоэлектрических веществ, благодаря резонансным механизмам их взаимодействия с электромагнитным излучением. Полученные эффекты перспективны и для применения в функциональной электронике, радиолокации.

Выводы

1. На основании теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электромагнитных полей, определены особенности изменения электронных и оптических свойств: энергетических спектров и законов дисперсии, волновых функций, локализации электронов и экситонов для этих систем, обусловленных величиной полей и структурой системы.

2. Определены границы применимости различных приближений и методов расчета параметров энергетических спектров электронов, экситонов и экситонных поляритетов в квантовых точках и квантовых ямах: приближения хаотических фаз, квазиклассического приближения, теории возмущений, метода Гайтлера-Лондона, метода молекулярных орбиталей, вариационного метода, метода численной диагонализации гамильтониана.

3. Установлены критические значения управляющего параметра - эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле, определяющие влияние внешнего магнитного поля на энергетические спектры и локализацию электронов и экситонов в квантовых точках (отдельных и связанных, а также апериодических последовательностях различного типа, состоящих из квантовых точек).

4. Установлены зависимости спектров и резонансных частот исследуемых объектов от величин внешних полей и выявлены условия появления на них экстремумов. Обнаружена возможность немонотонного влияния магнитного поля на когерентность и локализацию, вызванная конкуренцией двух факторов: сжатия волновых функций и сжатия всей системы.

5. Определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции электронов и экситонов в изолированных и взаимодействующих квантовых точках (парных или периодически либо апериодически расположенных). Продемонстрирована возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) с помощью внешнего магнитного и/или электрического полей при различном расположении элементов в структуре. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит не при сколь угодно малых, а при конечных возмущениях, критическая величина которых определяется параметрами наноструктур - свойствами материалов (эффективной массой носителей заряда и диэлектрической проницаемостью), параметрами удерживающего потенциала, характером расположениея квантовых точек и расстоянием между ними.

6. Установлены условия, при которых при взаимодействии двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами для структур с одиночными или двойными квантовыми ямами и квантовыми точками, встроенными в микрорезонатор, возможно образование экситонных поляритонов. Обнаружена возможность и определены условия влияния магнитного поля, которое может быть и немонотонным, на переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние и на бозе-эйнштейновскую конденсацию (при наличии удерживающего потенциала) для системы экситонных поляритонов в оптической микрополости.

7. Обнаружены новые эффекты поведения квантовых объектов и возможность управления ими с помощью внешних электрических и/или магнитных полей: немонотонного влияния магнитного поля на установление ближнего порядка в электронном кластере в квантовой точке; спиновой перестройки в «молекуле» из квантовых точек с появлением спонтанной или наведенной намагниченности; бозе-эйнштейновской конденсации экситонных поляритонов при высоких температурах (десятки и сотни Кельвинов).

8. Рассмотрены особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся

по составу и размерам. Показана возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценено влияние точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1.М.В.Астахов, А.В.Белый..... Н.Е.Капуткина и др. «Перспективные материалы».

Витебск: изд-во УО "ВГТУ", 2009. - 548 с.

2. Yu.E.Lozovik, N.E.Kaputkina. "Quantum Crystallyzation in Two-Electron Quantum Dot in

Magnetic Field", Physica.Scripta, v.57, p.538-541, 1998.

3. Yu.E.Lozovik, N.E.Kaputkina. "Quantum Dot "Molecule", Physica Scripta, v.57, p.542-544,

1998

4. Yu.E.Lozovik and N.E.Kaputkina. "Spatially-separated Excitons in Single and Coupled Quantum Dots", Physica Status Solidi B, v.207 p.147-152, 1998.

5. H. E. Капуткина, Ю. E. Лозовик. "Горизонтальные" и "вертикальные" "молекулы" из

квантовых точек", ФТТ,т.40, с.2127-2133,1998.

6. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. "Энергетические спектры и квантовая кристаллизация

двухэлекгронных квантовых точек в магнитных полях", ФТТ,т.40, с.1753-1759, 1998.

7. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. "Шаровые" квантовые точки", ФТТ,т.40 с.2134-2135.,

1998.

8. Н. Е. Капуткина,Ю. Е. Лозовик. "Спектр непрямого магнетоэкситона", ФТП, т.32, с.1354-1362, 1998.

9. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. «Спектры и электронная корреляция в полупроводниковых квантовых точках и молекулах из квантовых точек», Изв. ВУЗов, Материалы электронной техники, №1,1999 р.60-64.

10.N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Spatially-Indirect Exciton in Coupled Quantum Wells or Coupled Quantum Dots in Magnetic Field", Physica Status Solidi B, v.221, N1, p.341-344, 2000.

11. N. E. Kaputkina and Yu. E. Lozovik. «Two-dimensional exciton with spatially-separated carriers in coupled quantum wells in external magnetic field», Physica E, v. 12 Jan.2002, p. 323-326.

12. Астахов M.B., Капуткина H.E., Суслов Л.М.. «Изменение формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности» Изв. Вузов. Материалы электронной техники, 2004. №4, с.50-56.

13. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Dimensional effects and magnetic field influence on excitons in coupled quantum dots and coupled quantum wells», Physica E, v. 26/1-4 pp. 291296 (2005).

14. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik, M.Willander. «Influence of the magnetic field on formation and spectrum of the exciton-polariton in a microcavity», Physica B, v. 378, pp. 1049-1050, 2006.

15. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on spectrum rearrangement and spin transformation of coupled quantum dots», J. Phys.: Condens. Matter, v.18, S2169-S2174, 2006.

16. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on excitons in coupled quantum wells and coupledquantum dots and on exciton polaritons in microcavities», Phys.Stat.Sol.(c), v 3, No 10, pp.3500-3503,2006.

17. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Indirect excitons in coupled quantum dots and exciton polaritons in optical microcavities in magnetic field», Physica B, Vol 403/5-9 pp 1537-1538, 2007.

18. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik, R.F.Muntyanu, Yu.Kh. Vekilov. «Single-particle and Two-particle Excitations in ID Aperiodic Sequence of Quantum Dots», Phil.Mag.A, v.88,

рр.2253-2259, 2008.

19. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Influence of external magnetic field and confinement on spectrum rearrangement and exciton polaritons in optical microcavity», Phys.Stat.Sol.(c) v.6/1/2009, pp.20-23,2009.

20. N.E.Kaputkina,Yu.E.Lozovik. "Single Quantum Dots and Quantum Dot System", Proc.of The 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, World Scientific Publishing, Singapore, 1999

21. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Coupled Quantum Dots and Coupled Quantum Wells in Magnetic Field", Conference Proceedings Vol.74, "Nanotubes & Nanostructures 2000",p.335, ed. S.Bellucci, SIF, Editrice Compositori, Bologna, 2001.

22. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Two-Dimensional Exciton with Spatially-Separated Carriers in Coupled Quantum Wells in External Magnetic Field", Proc of the 14lh international Conference on the Electronic Properties of Two-Dimensional Systems, p. 667-670, Prague, 2001.

23. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Control of Electronic and Optical Properties of Coupled Quantum Dots by Magnetic Field", Proc. Of the International School & Workshop "Nanotubes & Nanostructures 2001"(N&N 2001),Italy, Frascati, 2001.

24.N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Magnetic field influence and spectrum rearrangement for spatially-indirect excitons in coupled quantum wells and couplcd quantum dots", Proc. Of the International School & Workshop "Nanotubes & Nanostructures 2001"(N&N 2001), Italy, Frascati, 2001.

25. Астахов M.B., Капуткина H.E., Суслов Л.М.. "Влияние радиофизических свойств отражающей поверхности на изменение формы имульса". Труды X Междунар. конф. по спиновой электронике и гировекторной электродинамике, 2001 г. с.98-107. ,УНЦ-1 МЭИ (ТУ), 2001.

26. N.E.Kaputkina and Yu.E.Lozovik. "Spectra and spin transition of ground state of quantum dot moleculc", Proc.of the International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia,p. 128,2002.

27. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Two-dimensional and three- dimensional quantum dot spectra", Proc. of the International School & Workshop "Nanotubes & Nanostructures 2002"(N&N 2001), Italy, Frascati, 2002.

28. N.E.Kaputkina,Yu.E.Lozovik. «Spatially-indirect magnetoexcitons with two-dimensional and three-dimensional carriers in coupled quantum wells and in coupled quantum dots», Proc.of International Conference on Theoretical Trends in Low Dimensional Magnetism, p.18, Firenze, Italy, 2003.

29. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on excitons in coupled quantum wells and on exciton polaritons in microcavities», Proc. of the International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.

30. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on spectrum rearrangement and spin transition of coupled quantum dots», Proc. of the International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.

31. N.E. Kaputkina and M.V. Astakhov. «Nanoparticle materials with resonant mechanisms of interaction with electromagnetic radiations: absorption and shape transformation of pulse of electromagnetic radiation». Proc. of the International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.

32. H. E. Капуткина, Ю. E. Лозовик. «Связанные квантовые ямы и экситонные поляритоны в магнитном поле». Тезисы докладов 8-ой Всероссийской конференции по физике полупроводников «Полупроводники-2007», с. 167, Екатеринбург, 2007.

33. N.E. Kaputkina, Yu.E. Lozovik, R.F. Muntyanu, Yu.Kh. Vekilov. «Aperiodic Sequences of Quantum Dots», Proc. of 10th International Conference on Quasicrystals ICQ10, p. 93, Zurich, Switherland, 2008.

34. N. E. Kaputkina, R. F. Muntyanu, Yu E. Lozovik, Yu. Kh. Vekilov. «Single- and two-

particle excitations in aperiodic sequences of quantum dots», 2008, International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, ed. by Sukhovianov I.A., pp. 245-247.

35. N. E. Kaputkina, R. F. Muntyanu, Yu E. Lozovik, Yu. Kh. Vekilov. «Quasiperiodic sequences of quantum dots in external electrical and magnetic field», Pvoc.of First International Conference on Nanostructured Materials and Nanocomposites (ICNM 2009)p.225-226, Kottayam, Kerala, India, 2009.

36. N.E. Kaputkina, Yu.E. Lozovik. «Control of electronic and optical properties of quantum dot systems by external magnetic field», Proc.of First International Conference on Nanostructured Materials and Nanocomposites (ICNM 2009), p.225, Kottayam, Kerala, India, 2009.

37. N. E. Kaputkina, R. F. Muntyanu, Yu. E. Lozovik, Yu. Kh. Vekilov. «Aperiodic sequences of quantum dots in external magnetic and electric fields», Proc. of 6th International Conference on Aperiodic Crystals APERIODIC'09, p.55, Liverpool, UK, 2009.

38. Н.Е.Капуткина, Ю. E. Лозовик, Р.Ф.Мунтяну, Ю.Х.Векилов. «Апериодические одномерные последовательности квантовых точек во внешних электрическом и магнитном поле». Тезисы докладов 9-ой Всероссийской конференции по физике полупроводников, Полупроводники-2009, Новосибирск-Томск, с.148, Новосибирск, 2009.

39. Н.Е.Капуткина, Ю.Е.Лозовик. «Спектры, локализация электронов и спиновая перестройка основного состояния горизонтальных и вертикальных молекул из квантовых точек». Тезисы докладов 9-ой Всероссийской конференции по физике полупроводников, Полупроводники-2009, Новосибирск-Томск, с. 138, Новосибирск, 2009.

40. N.E. Kaputkina, M.V. Astakhov. "Absotption and shape transformation of pulse of electromagnetic radiation due to interaction with nanoparticle materials", Proc. of the International Conference "Days on Diffraction" 2009, St.Petersburg, Russia, ed by I. V. Andronov, A. P. Kiselev, M. V. Perel ,A. S. Kiipichnikova, pp.104-107, 2009.

Формат 60 х 90 '/16 Тираж 100 экз. Объем 2,75 п.л. Заказ 2580

Отпечатано с готовых оригинал-макетов в типографии Издательского Дома МИСиС, 119049, Москва, Ленинский проспект, д.4, Тел.: 236-7617, 236-7635

Введение.

1. Отдельные (индивидуальные) квантовые точки и квантовые ямы. 7 1.1. Энергетические спектры и квантовая "кристаллизация" электронных кластеров в магнитном поле.

1.2 Прямые экситоны в квантовых точках и в квантовых ямах в 44 магнитном поле.

2. Связанные квантовые точки и квантовые ямы.

2.1.«Молекулы» из квантовых точек - «горизонтальные» и 62 «вертикальные»

2.1.1. Электронный спектр.

2.1.2. Спиновая перестройка.

2.2. Непрямые экситоны в связанных квантовых ямах. 87 2.2.1. Энергетические спектры пространственно-разделенных экситонов в 87 связанных квантовых ямах в магнитном поле

2.2.2 Пространственно-разделенные трехмерные экситоны в поперечном 115 магнитном поле

2.2.3.Ионизация.

2.3. Непрямые экситоны в связанных квантовых точках.

3. Отдельные и связанные квантовые ямы и квантовые точки в микрорезонаторе.

3.1. Отдельные и связанные квантовые ямы в микрорезонаторе.

3.2. Отдельные и связанные квантовые точки в микрорезонаторе.

4. Апериодические последовательности квантовых точек. 148 4.1. Одномерные цепочки квантовых точек

4.2. Квазипериодические последовательности квантовых точек во 172 внешних электрических и магнитных полях.

5. Взаимодействие электромагнитного поля с материалами, содержащими 179 наноструктуры различного размера.

5.1. Резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с 179 собственными колебаниями наночасгиц.

5.2. Изменение формы импульса электромагнитного излучения при 186 отражении от поверхности материала, содержащего наноструктуры различного размера.

Выводы.

Начиная с 90-х годов 20-го века резко возрос интерес к квантовым системам пониженной размерности: квазидвумерным системам - квантовым ямам (quantum wells), квазиодномерным системам - квантовым проволокам (quantum wires) и квазинульмерным системам - квантовым точкам (quantum dots). В связи с развитием нанотехнологии возрастает потребность более детального теоретического и экспериментального изучения наносистем, предсказания их свойств и возможности управления свойствами посредством внешних полей. Для наноэлектроники и оптоэлектроники важны три основные типа наноструктур: квантовые ямы, квантовые проволоки и квантовые точки. Развитие наноэлектроники привело к тому, что на смену элементам приборов, для которых применимо классическое описание объектов и процессов, приходит уже элементная база наноэлектроники, для которой существенно применение последовательного квантовомеханического подхода. Квантово-размерные наноструктуры важны не только как элементная база наноэлектроники, но и как основа информационных систем нового поколения, они могут применяться для создания магниточувствительных детекторов, на их основе в оптоэлектронике создаются сверхмалые лазерные источники с низким порогом по току. Поэтому решение задач о системах пониженной размерности актуально. Все теоретические задачи, рассматриваемые в этой области, интересны как модельные задачи для разных физических объектов и процессов. Квантовые точки - это аналоги искусственных гигантских атомов, а системы квантовых точек могут рассматриваться как своего рода искусственные гигантские молекулы с контролируемо изменяемыми параметрами.

В настоящей работе использован микроскопический подход и решены следующие задачи: рассчитаны отдельные квантовые точки и системы квантовых точек - "горизонтальные" и "вертикальные" "молекулы", рассчитаны энергетические спектры и электронная корреляция вплоть до установления режима сильной корреляции электронов - квантовая "кристаллизация" электронных кластеров в квантовых точках в магнитных полях; рассмотрены двумерные экситоны с пространственно-разделенными электронами и дырками в связанных квантовых ямах и в связанных квантовых точках в магнитных полях, рассмотрена также задача о пространственно-разделенных электроне и заряженной примеси в связанных квантовых ямах в магнитном поле. Задачи решены для широкого диапазона характерных параметров - крутизны удерживающего потенциала, расстояния между квантовыми точками (квантовыми ямами), магнитного поля. Расчеты осуществлены из первых принципов квантовой механики.

Отдельные и связанные квантово-размерные объекты могут формировать более сложные периодические и апериодические структуры. Характеристики таких систем определяются уже как размерными параметрами, так и распределением взаимосвязанных объектов разного сорта. Внешние электромагнитные поля могут существенно изменять свойства отдельных и связанных квантово-размерных объектов. Поэтому исследование поведения систем пониженной размерности (наноструктур) в электрическом и магнитном полях, исследование влияния внешних полей, размерных параметров, характеристик структуры и внутреннего взаимодействия частиц на системы пониженной размерности представляет важную научную задачу, значение которой возрастает по мере развития нанотехнологий.

Целью настоящей работы были теоретический анализ и компьютерное моделирование влияния внешнего магнитного поля, размерных параметров, характеристик структуры, удерживающего потенциала и внутреннего взаимодействия частиц на энергетические характеристики (оптические и электронные свойства) квантовых систем пониженной размерности.

Для этого были поставлены и решены следующие задачи:

1) Определить электронные и экситонные спектры индивидуальных нанообъектов, в частности, квантовых точек, квантовых ям, в зависимости от их размеров, формы, свойств материала, внешних полей.

2) Определить закономерности взаимного влияния связанных нанообъектов и влияния на такие системы внешних полей.

3) Исследовать влияние внешних полей на одночастичные и двухчастичные возбуждения в апериодических последовательностях, построенных из квантовых точек.

4) Исследовать взаимодействие двумерных экситонов с фотонами с возможным образованием поляритонов в структурах с одной и несколькими квантовыми ямами и квантовыми точками, встроенными в микрорезонатор, определить влияние параметров системы и внешнего магнитного поля на образование поляритонов и их характеристики (спектр и законы дисперсии).

5) Исследовать эффекты сильной электронной корреляции, спонтанной когерентности, сверхтекучести и Бозе-конденсации для экситонных поляритонов в связанных квантовых ямах и в связанных квантовых точках в микрорезонаторе во внешних электрическом и магнитном полях. Определить зависимость критической температуры от управляющих параметров задачи, в том числе и от магнитного поля.

Выводы

1. На основании теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электромагнитных полей, определены особенности изменения электронных и оптических свойств: энергетических спектров и законов дисперсии, волновых функций, локализации электронов и экситонов для этих систем, обусловленных величиной полей и структурой системы.

2. Определены границы применимости различных приближений и методов расчета параметров энергетических спектров электронов, экситонов и экситонных поляритонов в квантовых точках и квантовых ямах: приближения хаотических фаз, квазиклассического приближения, теории возмущений, метода Гайтлера-Лондона, метода молекулярных орбиталей, вариационного метода, метода численной диагонализации гамильтониана.

3. Установлены критические значения управляющего параметра - эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле, определяющие влияние внешнего магнитного поля на энергетические спектры и локализацию электронов и экситонов в квантовых точках (отдельных и связанных, а также апериодических последовательностях различного типа, состоящих из квантовых точек).

4. Установлены зависимости спектров и резонансных частот исследуемых объектов от величин внешних полей и выявлены условия появления на них экстремумов. Обнаружена возможность немонотонного влияния магнитного поля на когерентность и локализацию, вызванная конкуренцией двух факторов: сжатия волновых функций и сжатия всей системы .

5. Определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции электронов и экситонов в изолированных и взаимодействующих квантовых точках (парных или периодически либо апериодически расположенных). Продемонстрирована возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) с помощью внешнего магнитного и/или электрического полей при различном расположении элементов в структуре. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит не при сколь угодно малых, а при конечных возмущениях, критическая величина которых определяется параметрами наноструктур - свойствами материалов (эффективной массой носителей заряда и диэлектрической проницаемостью), параметрами удерживающего потенциала, характером расположениея квантовых точек и расстоянием между ними.

6. Установлены условия, при которых при взаимодействии двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами для структур с одиночными или двойными квантовыми ямами и квантовыми точками, встроенными в микрорезонатор, возможно образование экситонных поляритонов. Обнаружена возможность и определены условия влияния магнитного поля, которое может быть и немонотонным, на переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние и на бозе-эйнштейновскую конденсацию (при наличии удерживающего потенциала) для системы экситонных поляритонов в оптической микрополости.

7. Обнаружены новые эффекты поведения квантовых объектов и возможность управления ими с помощью внешних электрических и/или магнитных полей: немонотонного влияния магнитного поля на установление ближнего порядка в электронном кластере в квантовой точке; спиновой перестройки в «молекуле» из квантовых точек с появлением спонтанной или наведенной намагниченности; бозе-эйнштейновской конденсации экситонных поляритонов при высоких температурах (десятки и сотни Кельвинов).

8. Рассмотрены особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся по составу и размерам. Показана возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценено влияние точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса;

Заключение

Обсуждены основные направления изменения отраженного импульса применительно к условиям преобразования исходного сигнала. Для случая комплексного коэффициента отражения с частотно-зависимыми действительной и мнимой частями возможно изменение формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности при сохранении интегральной площади. Если же имеет место не только частотная, но и временная зависимость коэффициента отражения, то возможно изменение и симметрии формы импульса. Возможно существенное изменение формы импульса и при дополнительных флуктуациях коэффициента отражения.

Частотная реализованная с высокой точностью зависимость коэффициента отражения перспективна для контролируемого преобразования форму импульса. К искажению формы импульса приводит немонотонная частотная зависимость. Частотно-временная зависимость коэффициента отражения - приводит к изменению симметрии формы импульса.

Частотные зависимости коэффициента отражения могут быть реализованы при соответствующем подборе многофазных композиционных материалов, в частности, за счет резонансного взаимодействия электромагнитных волн с дипольными наночастицами. Однако требования к образцам, в которых могут наблюдаться подобные эффекты достаточно строги как по размеру частиц, так и по их фазовому составу. Создание таких систем является самостоятельной и довольно сложной задачей.

1. Ch. Sikorski and U. Merkt, Spectroscopy of electronic states in InSb Quantum dots,

2. Phys. Rev. Lett. 62, N18, 2164-2167 (1989).

3. A.C. Warren, D.A. Antoniadis and H.I. Smith, Quasi One-Dimensional Conduction in

4. Multiple, Parallel Inversion Lines, Phys. Rev.Lett. 56, 1858-1861 (1986).

5. K.F. Berggren, T. J. Thornton, D.J. Newson and M. Pepper, Magnetic Depopulationof ID Subbands in a Narrow 2D Electron Gas in a GaAsrAIGaAs Heterojunction, Phys. Rev. Lett. 57 1769-1972(1986).

6. W. Hansen, M. Horst, J.P. Kotthaus, U; Merkt and Ch. Sikorsky, Intersubbandresonance in quasi one-dimensional inversion channels, Phys. Rev.Lett. 58, 2586 -2589 (1987)

7. K. Ismail, W. Chu, D. A. Antoniadis, and H. I. Smith; "Surface Superlattice Effects ina Grating-Gate GaAs/GaAIAs Modulation Doped Field-Effect Transistor", Appl. Phys. Lett. 52, 1072-1074, 1988.

8. S.B.Kaplan and A.C.Warren, Magnetoconductance oscillations of a quasi-one-dimensional electron gas in a parabolic transverse potential, Phys. Rev. B 34, 1346 -1348(1986).

9. S. J. Allen, Jr., H. L. Stormer, and J. C. M. Hwang, Observation of magnetoplasmaoscillations in supperlatice structures, Phys. Rev. B 28, 4875 (1983).

10. C. T. Liu, K. Nakamura, D. C. Tsui, K. Ismail, D. A. Antoniadis, and H. I. Smith, Magneto-Optics of Quasi-Zero-Dimensional Electron Gas Appl. Phys. Lett. 55, 168170 (1989).

11. Т. Demel, D. Heitmann, P. Grambow, and K. Ploog, Nonlocal Dynamic Response and Level Crossing in Quantum Dot Structures, Phys. Rev. Lett. 64, 788-791 (1990).

12. J. Alsmeier, E. Batke, J.P.Kotthaus, Voltage-tunable quantum dots on silicon, Phys. Rev. В41Д699 -1702 (1990).

13. T. P. Smith III, К. Y. Lee, С. M. Knoedler et al. Electronic spectroscopy of zero-dimensional systems, Phys. Rev. B38, 2172 (1988).

14. V.A. Kulbachinskii, Photoreflection study of electron transition energies in bound quantum wells with a build-in electrical field. Semiconductor physics and technics, 2003, volume 37, issue 1.

15. R. C. Ashoori, H. L. Stoormer, J. S. Weiner, L. N. Pfeiffer, K. W. Baldween, and K. W. West, N-electron Ground State Energies of a Quantum Dot in Magnetic field, Phys. Rev. Lett. 71, 613 (1993).

16. A.TJohnson,L.P.Kouwenhoven, W. de Jong,N.C.van der Vaart, CJ.P.Harmans and C.T.Foxon, Zero-dimensional states and single electron charging in quantum dots, Phys. Rev. Lett. 69, 1592-1595 (1992)

17. P.L.Mceuen, E. B. Foxman, U. Meirav, M. A. Kastner, Yigal Meir, and Ned S. Wingreen , S. J. Wind , Transport spectroscopy of a Coulomb island in the quantum Hall regime, Phys.Rev.Lett. 66, 1926 -1929(1991)

18. J.Weis, R.J.Haug, K.v.Klitzing and K.PIoog, Transport spectroscopy of a confined electron system under a gate tip, Phys.Rev. B46, 12837-12840 (1992)

19. J.Weis, RJ.Haug, K.v.Klitzing and K.PIoog, Competing channels in single-electron tunneling through a quantum dot, Phys.Rev.Lett 71, 4019-4022 (1993)

20. J.Weis, RJ.Haug, K.v.Klitzing and K.PIoog 'Transport Experiment on a Quantum Dot", p.263-274, in "Quantum Dynamics of Submicronic Structures", eds. by H.A.Cerdeira, B.Kramer, and G.Schon, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands (1995).

21. D.Pfannkuche and S.E.UIloa "Few-Electron Quantum Dots: Correlations and Collective Response", p.289-296, in "Quantum Dynamics of Submicronic Structures", eds. by H.A.Cerdeira, B.Kramer, and G.Schon, Kluwer Academic

22. Publishers, Dordrecht, Netherlands (1995).

23. D. A. Broido, K. Kempa, and P. Bakshi, Self-consistent far-infrared response of quaantum dot structures, Phys. Rev. В 42, 11400-11403 (1990).

24. Говоров А. О., Чаплик A.B., Оптические свойства квантовых точек в магнитном поле, ЖЭТФ 49, 1853-1870 (1991).

25. W.Hansen, Т. P. Smith, III, К. Y. Lee, J. A. Brum, C. M. Knoedler, J. M. Hong, and D. P. Kern, Zeeman bifurcation of quantum-dot spectra, Phys. Rev. Lett. 62, 2168-2171(1989).

26. M.A.Kastner, The single-electron transistor, Rev.Mod.Phys. 64, 849-858 (1992).

27. В.Д.Кулаковский, Л.В.Бутов, Магниттооптика квантовых проволок и квантовых точек в полупроводниковых гетероструктурах, УФН 165,N2, 229232 (1995).

28. М. A. Reed, J. N. Randall, R. J. Aggarwal, R. J. Matyi, T. M. Moore, and A. E.

29. Wetsel Observation of discrete electronic states in a zero-dimensional semiconductor nanostructure, Phys. Rev. Lett. 60, 535-537 (1988).

30. A. Lorke, J.P.Kotthaus and K. Ploog, Coupling of quantum dots on GaAs, Phys. Rev. Lett. 64, 2559-2562 (1990)

31. E. Kulatov, H. Nakayama' H. Mariette, H. Ohta ,Yu. A. Uspenskii, Electronic structure, magnetic ordering, and optical properties of GaN and GaAs doped with Mn, Phys. Rev. В 66, 045203-045211. (2002)

32. Карпович И.А., Кванто-размерные гетеронаноструктуры на основе GaAs // труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors. -2001. -С. 48-62.

33. Карпович И.А., Квантовая инженерия: самоорганизованные квантовые точки // Соросовский образовательный журнал. -2001. -том 7. -№11.-С. 102-108.

34. Устинов В.М., Технология получения и возможности управления характеристиками структур с квантовыми точками // Физика и техника полупроводников. -2004. -том 38. №8. -С. 963-970.

35. А.Б.Талочкин, В.А.Марков, А.И.,Никифоров, С.А.Тийс СПЕКТР ОПТИЧЕСКИХ ФОНОНОВ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК ГЕРМАНИЯ, Письма в ЖЭТФ, т.70, вып.4., с 279-283, 1999.

36. Y.-W. Mo, D. Е. Savage, В. S. Swartzentruber, and М. G. Lagally, Kinetic pathway in Stranski-Krastanov growth of Ge on Si(001), Phys. Rev. Lett. 65, p. 1020-1023, 1990.

37. H. Drexler, D. Leonard, W. Hansen, J. P. Kotthaus, and P. M. Petroff Spectroscopy of Quantum Levels in Charge-Tunable InGaAs Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 73, p. 2252-2255,1994.

38. M. Grundman, О. Stier, and D. Bimberg, InAs/GaAs pyramidal quantum dots: Strain distribution, optical phonons, and electronic structure, Phys. Rev. В 52, 11969-11981, 1995.

39. Stier, A. Schliwa, R. Heitz, M. Grundmann, D. Bimberg, Stability of Biexcitons in Pyramidal InAs/GaAs Quantum Dots, physica status solidi (b), V. 224 Issue 1,рр.115-118, 2001.

40. А.Г. Милехин, B.B. Варавин, А.И. Никифоров, О.П. Пчеляков Д.Е. Маев, N. Vogel, D.R.T. Zahn, КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА ЛАЗЕРНО-МОДИФИЦИРОВАННЫМИ СТРУКТУРАМИ С КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ GE/SI, ФТТ, т.48, с. 2063-2066, 2006.

41. А. Kumar, S. Е. Laux, and F. Stern, Electron States in GaAs Quantum Dot in a Magnetic Field, Phys. Rev. В 42, 5166 (1990).

42. M.Stopa, Coulomb oscillation amplitudes and semiconductor quantum-dot self-consistent level structure, Phys. Rev. В 48, 18340-18343 (1993)

43. К. Kash, A. Scherer, J. M. Worlock, H. G. Craighead, and M. C. Tamargo, Optical spectroscopy of ultrasmall structures etched from quantum wells, Appl. Phys. Lett., 49,1043-1045 (1986).

44. W. Kohn, Cyclotron Resonance and de Haas-van Alphen Oscilattions of an Interacting Electron gas, Phys. Rev. 123, 1242 (1961).

45. Yu. E. Lozovik and V. A. Mandelshtam, Coulomb clusters in a trap, Phys.Lett.A 145, N5, 269-271(1990).

46. F. M. Peeters, Magneto-Optics in Parabolic Quantum Dots, Phys. Rev. В 42, 1486 (1990).

47. А.В.Чаплик, Возможная кристаллизация носителей заряда в инверсионных слоях низкой плотности, ЖЭТФ 62, N2, 746-753 (1972).

48. Ю.Е.Лозовик, В.И.Юдсон, Кристаллизация двумерного электронного газа в магнитном поле, Письма в ЖЭТФ, 22, N1, 26-28(1975).

49. Ю.Е.Лозовик, Д.Р.Мусин, В.И.Юдсон, Область существования двумерного электронного кристалла в сильном магнитном поле, ФТТ, 21, N7, 1974-1978 (1979).

50. Б.Абдуллаев, Ю.Е.Лозовик, Силы изображения и область устойчивости двумерного вигнеровского кристалла, ФТТ 24, N9, 2663-2666 (1982).

51. Yu. Е. Lozovik and V. М. Farztdinov, Oscillation spectra and phase diagram of two-dimensional electron crystal: "new" (3+4)-self-consistent approximation, Sol. St. Commun. 54,725(1985).

52. Schmitt-Rink S., Chemla D.S. and Miller D.A., Adv. Phys. 38, 89 (1989). Linear and nonlinear optical properties of semiconductor quantum wells, Advances in Physics, Volume 38, Issue 2,1989, Pages 89 188 (1989).

53. Y. Z. Ни, M. Lindberg, and S. W. Koch, Theory of of optically excited intrinsicsemiconductor of quantum dots, Phys. Rev. В 42, 1713 (1990).

54. AI. A. Andreev, Ya. M. Blanter, and Yu. E. Lozovik, Int. J. Mod. Phys. В Excitation spectrum of quantum dot in strong magnetic field, 91 p. 1843 (1995).

55. Д.Таулес, "Квантовая механика систем многих частиц", Изд.ин.лит.,М.,1963.

56. R.S.Crandall, R.WIIIiams, Properties of Electron Surface States on Liquid Helium, Phys. Rev. A 5, 2183-2190 (1972).

57. Yu.E.Lozovik, V.M.Farztdinov, B.Abdullaev, 2D crystal in quantised magnetic fields: melting induced by zero-points oscillations, J.Phys. C18, N26, 1807 (1985).

58. M.Shaegan, in "Perspectives in Quantum Hall Effects", eds.S.Das Sarma, A.Pinchuk, John Wiley Publ., N.Y.,1997.

59. T.Ando, A.B.Fowler,F.Stern, Electronic Properties of Two-Dimensional Systems, Rev. Mod.Phys. 54, N2, 437 (1982).

60. В.Б.Шикин, Ю.П.Монарха, "Двумерные заряженные системы в гелии", М., Наука,Физмат,1989.

61. R.H.Morf, Temperature Dependence of the Shear Modulus and Melting of Two-Dimensional Electron Solid, Phys.Rev.Lett. 43, N13, 931-935 (1979).

62. В.М.Беданов, Г.В.Гадияк, Ю.Е.Лозовик, Плавление двумерного кристалла, ЖЭТФ, 88, N5, 1622-1633 (1985).

63. C.C.Grimes, G. Adams, Evidence for a Liquid-to-Crystal Transition in a Classical

64. Two-Dimensional Sheet of Electrons Phys.Rev.Lett., 42, N12, 795-798 (1979).

65. Ю.Е.Лозовик, Ионные и электронные кластеры, УФН 153, N2, 356 (1987).

66. Yu. Е. Lozovik and V. A. Mandelshtam, Classical and quantum melting of a Coulomb cluster in a trap, Phys.Lett.A 165, 469-472(1992).

67. Ю.Е.Лозовик, Е.А.Ракоч, Двумерные микрокластеры вихрей: оболочечная структура и плавление, Письма в ЖЭТФ, 65, N3, 268 (1997).

68. Yu.E.Lozovik, E.A.Rakoch, Structure and melting of dipole clusters, Phys.Lett. A 235, N1, 55-64 (1997).

69. Yu.E.Lozovik, N.E.Kaputkina. "Quantum Crystallyzation in Two-Electron Quantum Dot in Magnetic Field", Physica.Scripta, v.57, p.538-541, 1998.

70. H. E. Капуткина, Ю. E. Лозовик. "Энергетические спектры и квантовая кристаллизация двухэлектронных квантовых точек в магнитных полях", ФТТд.40, с. 1753-1759, 1998.

71. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. «Спектры и электронная корреляция в полупроводниковых квантовых точках и молекулах из квантовых точек», Изв. ВУЗов, Материалы электронной техники, №1,1999 р.60-64.

72. Ya. М. Blanter, N. Е. Kaputkina, and Yu. Е. Lozovik, 'Two Electron Quantum Dots in Magnetic Field", Phys.Scripta 54, 539 (1996).

73. H. E. Капуткина, Ю. E. Лозовик. "Шаровые" квантовые точки", ФТТ,т.40 с.2134-2135., 1998.

74. Д.Пайнс. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир 1965.

75. А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М. 1962.

76. Я.М.Блантер, Н.Е.Капуткина, Ю.Е.Лозовик "Спектры квантовых точек с несколькими электронами " Proc.of the V th International Conference in Physics of Thin Films, part II, p.242, Ukraine, Ivano-Frankivsk,1995

77. N.E.Kaputkina,Yu.E.Lozovik. "Single Quantum Dots and Quantum Dot System", Proc.of The 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, World Scientific Publishing, Singapore,1999

78. И .В. Лернер, Ю. Е. Лозовик, Двумерные электронно дырочные системы в сильном магнитном поле как почти идеальный газ экситонов, ЖЭТФ 80, N4, 1488-1503(1981).

79. Ю.Е. Лозовик, A.M. Рувинский. Магнитоэкситонное поглощение в связанных квантовых ямах. ЖЭТФ, 1997, 112, 5(11), 1791-1808.

80. Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. К теории экситона Мотта в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 53, 1967, 2(8), 717-722.

81. Yu.E.Lozovik and N.E.Kaputkina. "Spatially-separated Excitons in Single and Coupled Quantum Dots", Physica Status Solidi B, v.207 p. 147-152,1998.

82. И.В.Лернер, Ю.Е.Лозовик, Влияние корреляционных эффектов на фазовыепереходы в квази двумерных полуметаллах в сильном магнитном поле, ЖЭТФ.- 82.-(1982).-с. 1188-1203.

83. И.В.Лернер, Ю.Е.Лозовик, Экситон Мотта в квазидвумерных полупроводниках в сильном магнитном поле, ЖЭТФ, 78, N3, 1167-1175 (1980).

84. Yu.E. Lozovik, A.M. Ruvinsky. Magnetoexcitons in coupled quantum wells. Phys. Lett. A, 1997, 227, 3/4, 271-284.

85. L.V. Butov, A. Zrenner, G. Abstreiter, G. Böhm, G. Weigmann. Condensation of indirect excitons in coupled AlAs/GaAs quantum wells. Phys. Rev. Lett., 1994, 73, 2, 304-307.

86. L.V. Butov, A. Zrenner, G. Abstreiter, A.V. Petinova, K. Eberl, Direct and indirect magnetoexcitons in symmetric lnxGaxxAs/GaAs coupled quantum wells, Phys. Rev.

87. B, 1995, 52, 16 , 12153-12157.

88. M.Bayer, V.B.Timofeev, T.Gutbrod, A.Forchel, R.Steffen, S.Oshinno, Enhancement of Spin Splitting Due to Spatial Confinement in lnxGaxxAs Quantum Dots,

89. Phys.Rev. B52, N16, RII 623 RII 625 (1995).

90. A. Zrenner, L.V. Butov, M. Hagn, G. Abstreiter, G. Böhm, G. Weimann. Quantum dot formed by interface fluctuations in AlAs/GaAs coupled quantum well structures. Phys. Rev. Lett., 1994, 72, 21, 3382-3385.

91. U. Sivan, P.M. Solomon, H. Strikman. Coupled electron-hole transport. Phys. Rev. Let. 68, 1992, 8, 1196-1199.

92. K.Brunner, G.Abstreiter, G.Bohm, G.Tr¿inkle, G.Weiymann, Phys.Rev.Lett. 73, 1138 (1994).

93. J.-P. Cheng, J. Kono, B.D. McCombe, I. Lo, W.C. Mitchel, C.E. Stutz. Evidence for a stable excitonic ground state in a spatially separated electron-hole system. Phys. Rev. Lett., 1995, 74, 3, 450-453.

94. M.Bayer, A.Schmidt, A.Forchel, F.Faller, T.L.Reineeke, P.A.Knipp, A.A.Dremin, V.D.Kulakovskii, Phys.Rev.Lett. 74, 3439 (1995).

95. M. Bayer, V.B. Timofeev, F. Faller, T. Gutbrod, A. Forchel. Direct and indirect excitons in coupled GaAs/Al030Ga010As double quantum wells separated by AlAsbarriers. Phys. Rev. B, 1996, 54, 12, 8799-8809.

96. А.И.Филин, В.Б.Тимофеев, С.И.Губарев, Д.Биркедель, Дж.М. Хвам. Экситон-экситонные соударения и конверсия пространственно непрямых экситонов в GaAs/AlGaAs сверхрешетках. Письма в ЖЭТФ, 1997, 65, 8, 623-628.

97. VI), part 1, p.86-87 Ukraine, Ivano-Frankivsk,1997.

98. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on spectrum rearrangement and spin transformation of coupled quantum dots», J. Phys.: Condens. Matter, v.18, S2169-S2174, 2006.

99. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik "Horizontal and Vertical Quantum Dot "Molecules" in Magnetic field", Proc.of the 18th General Conference of the Condensed Matter Division of the EPS, Switherland, Montreux, 2000.

100. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Coupled Quantum Dots and Coupled Quantum Wells in Magnetic Field", Conference Proceedings Vol.74, "Nanotubes & Nanostructures 2000",p.335, ed. S.Bellucci, SIF, Editrice Compositori, Bologna, 2001.

101. H. E. Капуткина, Ю. E. Лозовик. "Горизонтальные" и "вертикальные" "молекулы" из квантовых точек", ФТТ,т.40, с.2127-2133,1998.

102. L.V.Butov, "Anomalous transport and luminescence of indirect excitons in coupled quantum wells", in "The Physics of Semiconductors", p. 1027, ed. by M.Sheffler and R.Zimmermann, World Scientific, Singapore, 1996.

103. Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон. О возможности сверхтекучести разделенных в пространстве электронов и дырок при их спаривании : новый механизм сверхпроводимости. Письма в ЖЭТФ, 1975, 22, 11, 556-559.

104. D.S Chemla, J.B.Stark, W.H. Knox, in "Ultrafast Phenomena VIII", eds. J.--L. Martin at al., Springer 1993,p.21.

105. А.Б. Дзюбенко, Ю.Е. Лозовик. Точные решения и преобразования Боголюбова для квазинульмерных электронно дырочных систем. ФТТ, 1983, 25, 5, 1519-1521.

106. А.Б. Дзюбенко,Ю.Е. Лозовик. Квазидвумерный конденсат электронно -дырочных пар в сильных магнитных полях. ФТТ, 1984, 26, 5, 1540-1541.

107. А. В. Dzyubenko and Yu. Е. Lozovik, Localized magnetoplasma and spin excitations in a two-dimensional electron system inn a strong magnetic field, J. Phys A 24, 415 (1991).

108. Ю.Е.Лозовик, О.Л.Берман, В.Г.Цветус, Superfluidity of Indirect Magnetoecxitons in Coupled Quantum Wells, Письма в ЖЭТФ 66, 5, 332 (1997).

109. Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон. Новый механизм сверхпроводимости: спаривание между пространственно разделенными электронами и дырками. ЖЭТФ, 1976, 71, 2(8), 738-753.

110. Yu.E. Lozovik, V.I. Yudson. Superconductivity at dielectric pairing of spatially separated quasiparticles. Sol. St. Comms., 1976, 19, 4, 391-393.

111. Ю.Е.Лозовик, О.Л.Берман. Фазовые переходы в системе пространственно разделенных электронов и дырок. ЖЭТФ, 111,1997, 6,1879-1895.

112. А.В. Ключник, Ю.Е. Лозовик. Влияние межзонных переходов на токовые состояния в системах со спариванием электронов и дырок. ЖЭТФ, 1979, 76, 2, 670-686.

113. Yu.E. Lozovik, A.V. Klyuchnik. Interband transitions and currents in systems withelectron-hole pairing. J. Phys. C, 1978, 11, 12, L483-L487.

114. Yu.E.Lozovik, A.V.Poushnov, The Manifestation of the superconductivity gap symmetry in the Optical Spectrum, Phys. Lett.A 194, 405 (1994).

115. H. E. Капуткина,Ю. E. Лозовик. "Спектр непрямого магнетоэкситона", ФТП, т.32, с. 1354-1362, 1998.

116. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Spatially-Indirect Exciton in Coupled Quantum Wells or Coupled Quantum Dots in Magnetic Field", Physica Status Solidi B, v.221, N1, p.341-344, 2000.

117. N. E. Kaputkina and Yu. E. Lozovik. «Two-dimensional exciton with spatially-separated carriers in coupled quantum wells in external magnetic field», Physica E, v. 12 Jan.2002, p. 323-326.

118. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on excitons in coupled quantum wells and coupledquantum dots and on exciton polaritons in microcavities», Phys.Stat.Sol.(c), v 3, No 10, pp.3500-3503, 2006.

119. C.Livermore, C. H. Crouch, R. M. Westervelt, K. L. Campman, A. C. Gossard., The Coulomb Blockade in Coupled Quantum Dots, Science 274, 1332-1335 (1996);

120. D.J.Austing, T. Honda, K. Muraki, Y. Tokura and S. Tarucha., Quantum dot molecules , Physica B v.249-251, pp. 206-209 (1998);

121. F.R.Waugh, M. J. Berry, D. 3. Mar, and R. M. Westervelt, K. L. Campman and A. C. Gossard Single-Electron Charging in Double and Triple Quantum Dots with Tunable Coupling, Phys.Rev.Lett. 75, 705-708 (1995);

122. Yu.E.Lozovik, N.E.Kaputkina. "Quantum Dot "Molecule", Physica Scripta, v.57, p.542-544, 1998

123. RAHarris, Oscillator Strengths and Rotational Strengths in Hartree-Fock Theory, J. Chem. Phys. 50,N9, 3947-3951 (1969).

124. E.W.Fenton, Overhauser Phase and Bond Alternation in Long-Chain Molecules, Phys. Rev. Lett. 21, N20, 1427-1429 (1968).

125. D.Loss and D.P.DiVincenzo, Quantum computation with quantum dots, Phys.Rev.A 57, 120-126 (1998);

126. G.Burkard, D.Loss and D.P.Di Vincenzo, Coupled quantum dots as quantum gates, Phys.Rev. В 59, 2070-2078 (1999),

127. N.E.Kaputkina and Yu.E.Lozovik. "Spectra and spin transition of ground state of quantum dot molecule", Proc.of the International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia,p. 128, 2002.

128. F.R.Waugh, M. J. Berry, С. H. Crouch, C. Livermore, D. J. Mar, and R. M. Westervelt, K. L. Campman and A. C. Gossard , Measuring interactions between tunnel-coupled quantum dots, Phys.Rev. B. 53, 1413-1420(1996).

129. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Dimensional effects and magnetic field influence on excitons in coupled quantum dots and coupled quantum wells», Physica E, v. 26/1-4 pp. 291-296 (2005).

130. L.V.Butov, C. W. Lai, D. S. Chemla, Yu. E. Lozovik, K. L. Campman, and A. C. Gossard' Observation of Magnetically Induced Effective-Mass Enhancement of Quasi-2D Excitons, Phys. Rev. Lett. 87 216804-216807(2001).

131. Yu. E. Lozovik, I. V. Ovchinnikov, S. Yu. Volkov, L. V. Butov, and D. S. Chemla, Quasi-two-dimensional excitons in finite magnetic field, Phys. Rev. B 65, 235304234314 (2002)

132. L.V. Butov, A. C. Gossard & D. S. Chemla, Macroscopically ordered state in an exciton system, Nature 418, 751-754(2002).

133. R. Balili, V. Hartwell, D. Snoke, L. Pfeiffer, K. West, Bose-Einstein Condensation of Microcavity Polaritons in a Trap, Science 316, 1007-1010 (2007).

134. SJorda, Dispersion of exciton polaritons in cavity-embedded quantum wells, Phys.Rev.B 51, 10185-10188 (1995);

135. D.S.Citrin, Radiative lifetimes of excitons in quantum wells: Localization and phase-coherence effects, Phys.Rev.B. 47, 3832-3841 (1993);

136. S. Pau, H. Cao, J. Jacobson, G. Björk, Y. Yamamoto , A. Imamoglu, Observation of a laserlike transition in a microcavity exciton polariton system, Phys.Rev.A, 54, R1789-1792 (1996);

137. H.Cao S. Pau, J. Jacobson, G. Björk, Y. Yamamoto , A. Imamoglu, Phys.Rev.A 55, Transition from a microcavity exciton polariton to a photon laser, 4632-4635 (1997);

138. G. Malpuech, A. Kavokin, A. Di Carlo, and J. J. Baumberg, Polariton lasing by exciton-electron scattering in semiconductor microcavities, Phys.Rev.B 65, 15331015313 (2002);

139. A.V.Kavokin, I. A. Shelykh, M. M. Glazov, , Light mediated superconducting transistor, phys. stat. sol.(c) 2, 914-918 (2005);

140. C.Ciuti, P. Schwendimann, and A. Quattropani Parametric luminescence of microcavity polaritons, Phys. Rev. B 63, 041303(R) (2001).

141. H. Deng, G. Weihs, C. Santori, J. Bloch, Y. Yamamoto, Condensation of Semiconductor Microcavity Exciton Polaritons, Science 298, 199 (2002).

142. H. Deng, D. Press, S. Gotzinger, G.S. Solomon , R. Hey, K.H. Ploog, Y. Yamamoto, Quantum Degenerate Exciton-Polaritons in Thermal Equilibrium, Phys. Rev. Lett. 97, 146402-146405 (2006)

143. D. Porras, C. Ciuti, J. J. Baumberg, C. Tejedor, Polariton dynamics and Bose-Einstein condensation in semiconductor microcavities, Phys. Rev. B 66, 085304085314 (2002).

144. S. Kundermann, M. Saba, C. Ciuti, T. Guillet, U. Oesterle, J. L. Staehli, and B. Deveaud, Coherent Control of Polariton Parametric Scattering in Semiconductor Microcavities., Phys. Rev. Lett. 91, 107402-107405, (2003).

145. Z. Voros, D. W. Snoke, L. Pfeiffer, K. West, Trapping Excitons in a Two-Dimensional In-Plane Harmonic Potential: Experimental Evidence for Equilibration of Indirect Excitons, Phys. Rev. Lett. 97, 016803 (2006).

146. D. Sarchi and V. Savona, Collective excitation kinetics in the condensation of polaritons, physica status solidi (b) 243, 2317 (2006)

147. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Influence of external magnetic field and confinement on spectrum rearrangement and exciton polaritons in optical microcavity», Phys.Stat.Sol.(c) v.6/1/2009, pp.20-23, 2009.

148. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on excitons in coupled quantum wells and on exciton polaritons in microcavities», Proc. of the International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.

149. H. E. Капугкина, Ю. E. Лозовик. «Связанные квантовые ямы и экситонные поляритоны в магнитном поле». Тезисы докладов 8-ой Всероссийской конференции по физике полупроводников «Полупроводники-2007», с. 167, Екатеринбург, 2007.

150. Н. Н. Боголюбов (1947). "К теории сверхтекучести". Изв. АН СССР 11 (1), 77.

151. V.M.Agranovich, Excitations in organic solids, Oxford ; New York : Oxford University Press, 2009.

152. Yu. E. Lozovik, A. G. Semenov, Theory of superfluidity in a polariton system , Theor.Math.Phys., 154, 372-384 (2008);

153. Ю.Е.Лозовик, А. Г. Семенов, О типе фазового перехода в системе экситонных поляритонов в оптической микрополости, Письма в ЖЭТФ, 86, 30-34 (2007);

154. Yu. Е. Lozovik, A. G. Semenov, М Willander, Kosterlitz ~ Thouless phase transition in microcavity polariton system, JETP Lett. 84, No.3, 176-179 (2006)

155. O.L. Berman, Yu.E. Lozovik, D.W. Snoke, Theory of Bose-Einstein condensation and superfluidity of two-dimensional polaritons in an in-plane harmonic potential, Phys. Rev. В 77, 155317 (2008).

156. O.L.Berman, Yu. E. Lozovik, D.W. Snoke, and R. D. Coalson, Collective properties of indirect excitons in coupled quantum wells in a random field, Phys.Rev.B 70, 235310-235317 (2004).

157. F. P. Laussy, LA. Shelykh, G. Malpuech ,A. Kavokin, Effects of Bose-Einstein condensation of exciton polaritons in microcavities on the polarization of emitted light. Phys. Rev. В 73, 035315-035325 (2006).

158. Oleg L. Berman , Yurii E. Lozovik, David W. Snoke, Evaporative cooling and condensation of two-dimensional polaritons in an in-plane harmonic potential, physica status solidi (c), Volume 3 Issue 10, pp.3373-3377,2006.

159. V. Bagnato and D. Kleppner, Bose-Einstein condensation in low-dimensional traps, Phys.Rev.A,44, 7439-7441(1991)

160. S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, and S. Stringari, Condensate fraction and critical temperature of a trapped interacting Bose gas, Phys. Rev. A 54, R4633-R4636, 1996.

161. Лозовик Ю.Е., Никитков M.B,.Кинетические свойства системы пространственно-разделенных экситонов и электронов при наличии бозе-конденсата экситонов,ЖЭТФ т. 116, вып.4(10), с.1440-1449, 1999.

162. Jonathan Keeling, L. S. Levitov, and P. B. Littlewood, Angular Distribution of Photoluminescence as a Probe of Bose Condensation of Trapped Excitons, Phys. Rev. Lett. 92, 176402-176405, (2004)

163. Лозовик Ю.Е., Пушнов A.B., Новый метод обнаружения бозе-конденсации экситонов с помощью индуцированного двухфотонного испускания, Теор. и эксперим. химия, vol: 115, num: 4, 1353-1376

164. K.Busch, G. von Freymann, S.Linden, S.F.Mingaleev, L.Tkeshelashvili, M.Wegener, "Periodic nanostructures for photonics," Physics reports, 444 (2007), pp. 101-202

165. L. Dal Negro, J. H. Yi, V. Nguyen, Y. Yi, J. Michel, and L. C. Kimerling., "Spectrally enhanced light emission from aperiodic photonic structures," Appl. Phys.Lett. 86, 261905-261907 (2005).

166. A.L.Jones, Coupling of Optical Fibers and Scattering in Fibers, J.Opt.Soc.Am., 55, (1965), 261-269.

167. S. Somekh, E. Garmire, A. Yariv, H.L. Garvin, and R.G. Hunsberger, "Channel optical waveguide directional couplers," Appl. Phys. Lett. 22, 46 (1973).

168. G.I.Stegeman, M.Segev, Optical Spatial Solitons and Their Interactions: Universality and Diversity, Science, 286 (1999) 1518-1523.

169. D.M.Christodoulides, F.Lederer/Y.Silverberg, Discretizing light behaviour in linear and nonlinear waveguide lattices, Nature 424 (2003), 817-823.

170. E.L. Albuquerque, M.G. Cottam, Theory of elementary excitations in quasiperiodic structures. Physics reports 376, 2003. pp. 225-337.

171. Ю. X. Векилов, Э. И. Исаев, КВАЗИКРИСТАЛЛЫ. СТРУКТУРА И СВОЙСТВА, Кристаллография том 52, № 6, Ноябрь-Декабрь 2007, С. 966-972.

172. Physical properties of Quasicrystal / Ed. Stadnik Z.M. New York: Springer, 1999

173. W. Man, M. Megens, P. J. Steinhardt, P. M. Chaikin, "Experimental measurement of the photonic properties of icosehdral quasicrystals," Nature 436, 993-996 (2005).

174. Kalugin P.A., Chernikov M.A., Bianchi A. et al. Structural scattering of phonons in quasicrystals, Phys. Rev. B. 1996. V. 53. P. 14145.

175. M. А. Черников, "Упругие свойства икосаэдрических и декагональных квазикристаллов", УФН, 175:4 (2005), 437-443

176. М.А. Chernikov, E.I. Isaev and Yu.Kh. Vekilov, High-temperature electronic and thermal properties of icosahedral quasicrystals, Physics Letters A Volume 373, Issue 25,1 June 2009, Pages 2197-2199

177. Yu.Kh. Vekilov, E.I. Isaev, D.V. Livanov, ELECTRONIC TRANSPORT IN QUASICRYSTALS,JETP,2002, v. 94, p. 172-177.

178. Shechtman D., Blech I., Gratias D. J.W. Cahn , Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry,// Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. P. 1957

179. N.E. Kaputkina, Yu.E. Lozovik, R.F. Muntyanu, Yu.Kh. Vekilov, Single- and two-particle excitations in a ID aperiodic sequence of quantum dots, Philosophical Magazine, vol. 88, issue 13, pp. 2253-2259, 2008.

180. N.E. Kaputkina, Yu.E. Lozovik, R.F. Muntyanu, Yu.Kh. Vekilov. «Aperiodic Sequences of Quantum Dots», Proc. of 10th International Conference on Quasicrystals ICQ10, p. 93, Zurich, Switherland, 2008.

181. N. E. Kaputkina, R. F. Muntyanu, Yu E. Lozovik, Yu. Kh. Vekilov, Aperiodic sequences of quantum dots in external magnetic and electric fields, Proc. of 6th International Conference on Aperiodic Crystals APERIODIC'09, Liverpool,UK,2009.

182. J. Hendrickson, В. С. Richards, J. Sweet, G. Khitrova, A. N. Poddubny, E. L. Ivchenko, M. Wegener, and H. M. Gibbs, Excitonic polaritons in Fibonacci quasicrystals, OPTICS EXPRESS / Vol. 16, No. 20 / p. 15382, 2008.

183. A. N. Poddubny, L. Pilozzi, M. M. Voronov, E. L. Ivchenko, "Resonant Fibonacci quantum well structures in one dimension," Phys. Rev. В 77, 113306 (2008).

184. W. G. van der Wiel, S. De Franceschi, J. M. Elzerman, T. Fujisawa, S. Tarucha, L. P. Kouwenhoven, Electron transport through double quantum dots. Reviews of modern physics, volume 75, 2003. pp. 1-21.

185. M. Komoto, LP. Kadanoff, and C. Tang, "Localization problem in one dimension: Mapping and escape", Phys. Rev. Lett. 50, 1870 (1983).

186. Алексеев А.Г., Гусев О.М., Семичев B.C. «Композиционные ферромагнетики и электромагнитная безопасность», СПб,,НИИХ СПбГУ, 1998.

187. Михайловский Л.К., Радиопоглощающие бестоковые среды, материалы и покрытия (электромагнитные свойства и практические применения) // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи совр. радиоэлектроники. 2000. - N 9. - С.21

188. Луцев Л.В., Спиновые возбуждения в гранулированных структурах с ферромагнитными наночастицами,//ФТТ, 2002,Т.44, №1.С.97-105.

189. Astakhov M.V., Muratov V.A., and Frantsuzov A.A., Natural frequencies of vibration of fine particles and interaction of the particles with electromagnetic radiation, //J.Phys.: Condens. Matter. 1995. V.7, P.4565.

190. Астахов M.B., Родин A.O., Французов A.A., Tp.8 конф. по спиновой электронике,-М.,1999,-С.145.

191. Алексеев А.Г.,Старостин А.П., Луцев Л.В. и др., //Тр.5 Междунар.конф. «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение» МКЭЭЭ-2003. ч.1. М.-2003.С.217.

192. Сиклицкий В.И.,Луцев,Л.В, Байдакова М.В., Структура гранулированных пленок аморфного углерода с наночастицами кобальта, //Письма в ЖТФ, 2002, Т.28, №7,С.46.

193. Луцев Л.В.,Яковлев С.В.// Сб.трудов 18 Междунар.школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники», М.-2002.С.235

194. Астахов M.В., Китайцев A.A., Криволапое Н.В. и др.,//Материалы 7 Междунар. конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», Севастополь,1997.С.127.

195. Алексеев А.Г.,Старостин А.П., Петров Е.А. и др., /Др.5 Междунар.конф. «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение» МКЭЭЭ-2003. ч.1. М.-2003.С.161.

196. Безъязыкова Е.А., Овчинников К.Д., Ковалева Т.Ю. и др., /Др.5 Междунар.конф. «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение» МКЭЭЭ-2003. ч.1. М.-2003.С.176.

197. Алексеев А.Г.,Старостин А.П., Кпиодт М.Ф. и др., /Др.5 Междунар.конф. «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение» МКЭЭЭ-2003. ч.1. М.-2003.С.214.

198. Астахов М.В., Капуткина Н.Е., Суслов Л.М., 'Закономерности преобразования формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности", /Др. VIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» 2001 г., ч.1, с.41.

199. Астахов М.В., Капуткина Н.Е., Суслов Л.М., "Влияние радиофизических свойств отражающей поверхности на изменение формы имульса", /Друды X Междунар. конф. по спиновой электронике и гировекторной электродинамике, 2001 г. с.98.

200. Астахов М.В., Капуткина Н.Е., Суслов Л.М., «Изменение формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности» Изв. Вузов. Материалы электронной техники, 2004. №4, с.50-56.

201. Бреховских Л.М., Волны в слоистых средах,- М.: Изд-во АН СССР, 1957.

202. Андриевский Р.А., Наноматериалы: концепция и современные проблемы, Рос.хим.ж.,2002.,т.4б,№5,С.50-5б.

203. Астахов М.В., Физико-химические свойства индивидуальных наночастиц и их ансамблей, //Изв. Вузов. Материалы электронной техники, 2002. №2, С. 15-.