Предельные теоремы для функционалов от случайных процессов и полей и их применения в статистике

Бямбажав, Доржийн

Предельные теоремы для функционалов от случайных процессов и полей и их применения в статистике тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

Бямбажав, Доржийн АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ташкент МЕСТО ЗАЩИТЫ

1995 ГОД ЗАЩИТЫ

01.01.05 КОД ВАК РФ

Автореферат по математике на тему «Предельные теоремы для функционалов от случайных процессов и полей и их применения в статистике»

Автореферат диссертации на тему "Предельные теоремы для функционалов от случайных процессов и полей и их применения в статистике"

ШД Е2Ш ЕШ ШЛІЖПЇЇИ У5!ЗЕК!!СШ

шісеіїі'т шт&тт ешз зльго-'апобсшго

ЕЯЖЙЗШ Дортпй!ї

На spasas рукоцасц

прддаьинз шшш д"я сдащщшв

OS а^ійШ ПРОІІКСОВ І! ПОЛІЙ и их ПИ2ШШ5І В СТАТІІС-БШ?

Сяецзалвгосїь: 01,01.05 - Тсср^і порозгаосіеЗ п иагєиатпесяшх сгаглсгапа

АВТОРВОЕРАЇ

днсовртїїгхгп ва соасавЕлз учслоЕ степова доктора <$л аяно-ка тєуа тачоокях паук

Тзшеаг ~ 19Э5

, u;ur п/г .

■;:i<vp ‘І*ціот-гпit'.rjнеук, кр^асспр ІВЧЙіїчО Г,і;,

••пс.р ];иг;:;о~»;?с::ап;чсс:;:;;: цоух, ир^гсспр ГЛіУІОІі

■;.Т'‘;ї ';г;Е;:і;р-:,згі::зілчг,с;а;х nrji; SJHAIOj! ЇЛ.Ч

• Гіг.п.і ^гі'я-.їіпстатуг глгта-.т;:;::: CO F/4.

. ^ , 1 • *. • J. і r_ W _< ij • - t. W.4 Is С V.1 О Л 0 * і _ L* * f^'tr «- ne * „п^г »!>■»* u--.

. і V, Ііл ue ’.-«"сутгл:;: j;uu,Ii.IV;.;a;;;'vcn-'7'i- .’.it

' 4 700I-C3, їЛоіілсгх, ул.5'*гдагб;;.иг £•*•

G лцсссул, ,. .;;:ил;,гw.a

:н. ги.Іі.!іЛ-'<':їи!^РСї;пґг AH рс.с,’:у іітми* ,

A'lT^psut'p.^азосл^п ",

ічакіїй-сйкгвтаг.ї. іязьшірлцвярпвгічіогі соаоїа ,,,'/■

Я"г~г? ?яа. -мзт.г;пуі: ,пт)о |.

Ut. -jhtut-y ПІ./.лДІлгиІ^! и

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРІ ЮТІ ІЬ'Л PAEOXU

Актуальность goal. Задача яроввррл с'гатастичеокш: гвпатвз при надагая искявдвго пэроиотрп зэшнаат ппспой несго в наг’еу готической с?а7цс"и:?о. Сггоссб одопташш ітііззссшгс мггагдзх Лак-торсэ оклагзае? вготто :;з прЬхцг.ь?::р. sovqv-j дгі fox пха л.ч.гг садтасттгеесклх кригирзоа,' із рс-зультеса ч<??о вга продолн/иа помни иОБЛГ.ЇО! ООй^ЗОТСЇЗуГ/'П'І П C'tC'KtO М2ИС2КЙЛЬЦ01?0 Ер53-

ДОПЗДОбП.Т ПС CaC’^F'D^nC'T? ПСКГГЯОПі'Л, ІГЯГГЛЯІГТГ-! ародаіШіоо поза-дсотю г-2ос:зг4ї:пле«сг.гх' п дт;'.'С"пД-;:г;п сїаслсг”: кр2У.:*рз;й ддд гц.»5" тр:::і слспіпіп: ггпс"оз <rnrcіс^аз ппкіотсгг еп'".*гз іг-зксг^'гліггзгс ппзц^спсгалмл. G друге:' есоря::;!, 'ог;:«а сягсичї ї!Пкгз:'пйіг.о:*о ирас-дсподгіСг:гг прот5лп*:::пС)2 г.глы:г,_.э п:.узлєж;<з їг.плсгь до тк?ру:ла~ іїгг огм’.сгс.'? ссі'жгасіічгсггяЛ ігп~л?.:?.ііСйі’Л л г.п.» і'о:*д:: {уяикя яравдзяоії.т^я йл::г.-:іГ;іГі ЕссАй~оаааж;а am а cv^c'Mcnv a

ні!!.':; Ечппоес-з ппст^іг.сл.іі прсдаигпогатл ;!;:^есргпг?лсгі;;: х jr^jr.va, З'і'іозіі'с:”".! созгс^ и я дп;д-' ’госте1!. Лор;':? ’ът:1::, йсягл-іо-п ]'я;:д г-;а':лйг;:-; длгт с-г-

н':д:т7^ гл;~з;:\;о:. л ;run 1: :'.:.игл с

осг'дл f/г;- ■ пра;>'г;^:'С'г:'СЛ, т» г ;>л.»

і;і:олг:; і^мгспл’їїіога прзт'дан.дг:.; .

;hsicv”oP -.'то длт препон:;! cr.ntrr.ix глпятоз и г'іспрсдо.'/л.'.'і-п.~ а из/чез Есзагзсі^оІ с::- :г огояь гп’;.;;п тшь пгг;іь’: г.лч^ур^л •2zr:-i хп-ітєдрз* п с'.гпглсг.з'тп гл7”а,'і::г: прцсссгл, тг.ч бслоа, сг*;-отс?х:г:з цезо г .^зркоїз ifo саст/исло!? и5:'Л!зіо'.'і:.

' По-Г:’:дп.\'суу, идет о пссгроогт Хп-кподгп? крз-гаргя для переходных nopo-’.imstfc-ri коггочпс'а цопи ІЬрг.гиш изгкэддоглг р.мї-

Зігщвізу (Stctioticnl ,ігл'”ге:;с>-> Гсг r.^rkov ргозсйоео, 2лй йіЗ,, Chicago, 1975) а разэлза для счєїкіп: целой Т.А.Аадзровим а А.А.Нпргуаеспшч (Гоприя дераясз. я во ар-тон., 1092, г.27, її I, с.13‘3-141).

В дзссорїгцля пря Енроиях условиях доказаны предедыше їсз-ре-ц дл,-г сгогзсзвк тапз ш-явадрат для однородвоЗ дьга Иэрвова

о обцям {азошш просїрзвоїаом, когда ввяопестниЗ нврзмогр cqaua-ваотся методой иавевиалтого привдеппдобш.

изсгся сБОЛсїла ооірлпіогдческоЗ ио^ыд'едаоога, s осіадьш случаях ьго єво.г;сїео noses варушгьсл. Ь часгаоси, осш ш^иа пег, so посіенсака задача в соотегстаукЬо уоіошш сшгсавав? взвеет-HHG условия: (12) іету.-іяриоскз дай обжшой оцеяіш ізакссиальиого

£3 I't р*л

О <Р £»

М *3 о. 43 м к и S И

СЛ 2Э о <ь • tj О о гп

О г* о W и . £5 о

р <і> о «о ш Я м *-j to

Ь к о о ti V* »яг 23

І tz о о & к

п *3 н го о Я о а ы-

ъ к « *р о • У 8 •СЭ £3

£4 -<СҐ о о *м о **“-ч ♦-*

ь о ч о ы О сз »**• О

1"» £5 й' & лз tvi -к ГО и

СЭ ь' о * * I3 £5

й н о p Я V ы

^Сї ч W £3 ►4 -О *3 U

••п ©' о <Т»' и Г» ■ • «* чП

К о г Ь • а

£ О м • О о

*о tO W н я

ГЛ О « ft) о

а и* ь н о г> г> G O Н в . н ►з гЗ сз £* н .

Ез - ы

кі

(Г*

. - 5 -

праадсшодосгя по книге Л.А.Боровкоза (’.'зтечэтмчвская статистика. Оценка параметров, проверка гипРТоз. Мі; Наука, 193;). .

Раосаагрхшаотот друроЗ -вакЕНй- часягаЗ случай задала оцени-вапая, ваор^ар пссдсдовшпшй В.А.Когельиикошм (Тсорі'л аоїсі’т.а-альйой яопогоусгаЗчапооту. М.-Я.: Гврзяе^гояадат,' ІР53). Пусть по каналу ердза с хйупсозгл1’?і боагл вуиоа арродаегея зазяетгуЯ 05. кеаасісго: заргмвтез ситі а требуемся оделить пєраизтр по принятому сятазлу. Наваагпд, ч*о &?шщзя оэтцоясязя правдоподобия прппл^сго спгизла очейявэс'гс;!, с плгДв ноаогороЗ закумленаоЗ фущэдпц.-. В фсссрі'ззш псслодонапо прэхвльаоо иЬйеденло гочия накся!.іука для зойучл^йноЗ сІі-дкт*т? лрп 'угегшиеанз. пиїеісявпоста пуме л даеягааогся аакайтРтэтесЕв.?' варкадмоей сдеага ■максимального правдоподобия а гаусРойскси бзарн ау&э» ■

Цдль пабота. ОсгіОЕНОи їїзлва рзбога являются последование • асишгеггтоокогч позвдоі*дя пеко^оргх ашшраметітзсааї сїасас-2яв для яаргя'Э?рлч5С»ого ое\*зЗс?вз яяЬараедгшп' я пе^ехадшг Еороатяос^вГ сдародаой цгаа !,йп:;о^з -’с ббїдіі ^азовки простлан- ' ехзо"'.!, когда веяз.взбтлгЗ йараі!в?р -одаялазотся йетядсу 'Узвси-Елальцога правдоподобия, п заучег^е оск/іттаческш: оаогоїв за-иумлеата 'сцозоя Г!зьс;”;зльпаг0 прёпдеподобгт

Второй цольа йвплзсь внрабзтт дп.струйенгоз для достаченая оснозкоЗ дела в,вида пред ельгооркз діл аддптавкнх йунищо-палол от цепа Нардова а для ііупкцзсйа'іов типа супремума кон иа~ прордвпого гауссовского, їй к к аб'дего нопрерш!.аго случайп?іх поле:'?. ' ' ' , '

Методика исследовать. Пра'цсслэдсвапип используются такие асшшгота'ізскав негоди’, как влошій тіол БврязгеЗна, метод урезания, погод стохастического разложения, метод характврасм!-ческой функцян, метод ггзргйяпалв.-'а «ікав некоторые иэтоди *ов-рия матриц и їеориа :зор п г|ушаізовддмшх пространствах.

Научная новизна. В диссертации получены ол оду вдц о лошо результати. ‘ . / . ’'

■ I. Доказан рід центральных .предельны! гоор.сы для аддягав-них функционален •ог;,усредоеапоэргодической-цепи.Маркова с общим <{азовзм пространством при суцосївовеїши иоилитэ второго па~ .рядкз.

Ц to

К n Л S3

о Я Іг? .4 О Гі ts» £2

tT'

St -wi

Еч ^ 9< о *-.;

fct ?? ^ £• О ri О t3

ё к * *3 ffi', IT hj

о ^

^ £2 о

e-S;

И' С;

О- t;J‘ о £4 е .

О о

$т g-tt ° *Л

rj 4L> о f; П t> о £i

tr: %y t' C5

4; n.."» •<: о P И

S к « с

to И

о о о и

W & о

" S'

Ь: W

О <52 M ♦

E3 U

У *-

" ft

I? *3

Г5 ttf

P О £2

jl О К

О Сч

ti л> П

J:i *5 К

■ a tJ о e a

O. t3 -Х.І P5 ' t> І4 M w О

о >i О itf t-i *3 и. g "

С fci

« ♦fl rj w гп ■ «

cx 1

F2 - Jrj

¥» ё * Li ■

A r.)

ЇЗ ft*'

q to

<y-ti* «< M

б л‘

із to .

О ‘S'

ja» с м ►-*

►г*

%л.

54 *-

о 5> 1%

in i t «< С5

ti О ‘,* *■'

М-

Рч

■£

. . о (ту Чч

« с*

Та о а о ГС к е> fc* tc

*У

►S

J.-4

ІУ

о <. .

ЕЗ

сз й

О **■)

а . г*

oho tJ н

О Г' n

О.

XI t~

Ы f./ !► '

4.5 & ІУ r з Ei

►3 *1' rt

Сі І2І CJ

w •

q >ri о ГЇ w Ь СЛ С Сі» LJ С? £2 d ^ О

О о u £l Й s

Гд й О H

a s

p va ?>' ‘ У • ii £ Сї >1

'8-а

tl Ю о

И ^

^ а ё ь

к йэ о

S li

О *«■’

ti г,

О li О <0

Й 5

ТЯ Сч 5» С !Я о

*ci о Ь 3 •Н & хл

s Д-1 vs ІЗ ►«і л

id о t* і-см їй

tV h ••«і м

*r« u о о О о

f.w <Г> ЧГ5 СІ £-4 £ н? со

R • 0 и> *г» • 43 •

N м £: Ь’І 55 13 я

55 Я V* V— о ■%--

>P< Z.*s *CJ Л CJ О «У СК V? о

О О С7 Ч <sj - о W W

S£t „-І £7 О С? ь* S с:

ф >4 о сз *■* г> Р ■5 ф 03

h № о ** ІГ р *•? & О ,WI сз

t; • Ні f т Di ь .!і2 а <в it!

Rr* Ь'> , * н AJ д а> СО

♦ £- ££ СІ с: -

3* К о о о

ы !J м и fcj 12

О ь frt о р со •ч

►S *•* *7 6 ь

2* и U о Q Г1

U о о о їі о fcj

л м *»*н и

J3 О fc.1 £? к

ж Ы « £4 в

в о ь to С: С5- ft о ■ о гз W си

о Ьч о ЇЯ

о о с* Рі £« fc!

fcj м 43 я s» Ри ta

ІЗ Г *о о. tlS 2^- и at

?н W р & о t-* <С5 м

CJ о *4 р о IS ы, с:

fe4

«-4 о>

Ь О И

ы Ф

О £» С

Л'З V- ♦о с:-

*Х

TJ Ь ЕІ

ё 4Н О

н? 1» ts

Й О И

о <с(

с. Г:

h: W

С! C’j h

*< «

и В

# f.-’ Ю

о о ' Г?

fc? О р

Ьэ *-? ti

t=S ia

о‘ю

Оч

*3 Е> *3 ІП о

СЭ О

l: Я а; о

8 Й О Й» о

а о

о *-3

сГ гт *а и w и о «

Я V3 li> *■» "Ы fej t1 *3 чз V-.

УЗ о W о И сэ в

о р h си - Г3 a

Ь Ьі м t- Ф £4 ь к

Р о CJ е tl О О ш о

S а о о CJ ч

>—< о а р S о о J2 с

fc >i р fc; ** К и

н о *Ь ад а о о

И о со с\ со о

к t? я Q £2 я ез сх

ta <t> F* 4J S «Т5

С) » о ф Ч о О ts

о ^3 И %:• Я д *5 ИЗ

4J *т‘ VJ CJ ЇК to

Й£ S ъ> - я о С 0?

?! $ к СJ о г~)

CJ о о. о и

ГІ Й С 1 о J=! Я to

с? ч Л о О) £2

CJ 1 ti 1-і со 1 Чэ rj t Й Й

Доказаны предельные теореаьг длл сіатистак гана xnsi

?rcns&Fr g jn rto^t• Рзііоїп ;;n^ojuraласій яз сггзяпр'ге з Тзіохсагсгс:! ї'сеудзрсшяпсм упязерслгзто, !Ь<сгг-,угп и<«ли.і5.‘л:;:і m.B.JI.P-'waaor.csafa Ш Рсспу&шгз ?сй<г.:пс*.'гтг іШшттічокато ппс^лту^п !':.:.ї;.І,Соссл^и-і Ш, Плсйггуїл кзгеггуяїгл Спйтроксга

о "лелеет:/ НИ ц L'ayciaTiHcascoro Сйдсоі^з ’„гаг-сліш, а -.гегла »п Пер/ач Есс::1гп:;о-„’ Кг.этрзооо Cfcjccvna Ворч?„\ла а Тг«эк?п25 и ІЙС8 г., їй У Кг.1д?иавз£5кЗ Вг'МпзскйЙ’ ко seunnu ccns-

"viicnvclj и іг.г:-:гл.!-:сс:-:іЯ «адг.мпнкв п ЗС-в-> г. а иа 21 ССОР-йлаїоїтси по яьорци г:с^с.лпсс?-;-л :: г:а^с:іп.-.і’ісс:;иі era-

їі.’Сіа К-г..л:> д Ю‘Л г1.

И- .1чзг<-д-,:<г, Оаиемзіз сзді/ь.Г'.-іпз .и іг с с и г- г.-1 і т :■ f отгй^єї.^ олуй::iixs2c:;l 2'.'г^ош пг>і’а?з {спси-і.ю :; е.^вдгфс^-с) |I-1S] .

<h г £•»„Г!. в ft>;; -z'j tnnc'.z^uitis, Д»сго>-~№*‘Т дсдагспз на і5? стр. уг^гпкноге 1,3 олсісг.їо й:/-1 текста к с"с"on" ка пзо-дс:і;ід, дздх: q&csei! і: сшскз mtepayjjli, о^егадуГо 110 шшб-:і9;:г:нлл. Тіяст:; гзэдмеш; ко 'гласи. • '

СО'™-?1 В ТЕ ?ЛЮТ”

Вз г^:г-г:ий Zr.--ZZS:LZ лсйзгаеага пр:с;;с"л, г^іти aJcf*;) л-гг^г.'.^т”! :;з іісгі^кгг;:.:, сc:;ar;іГ:з =•::trli n \'';е'.;':г:и.~ц.::ї5 и іс:;л^'2з ссг.згл-йггиі цс.'-учєйі.ь’х pK/nbi.K^u

Іхардс i ~ясть ?дссс’;Г ■’ сссїог. ? і*.з їпіу: глц-.г. Іі гд.і до^ас-іппсгсгі инд Ч'^лМДгіс ї;ог:;. ;; ;:?я сРуызд^злгг,

ої пззп Г.с;^с:.а о а&-.д:! Зясйгу.г:г^осгропскіс.:, иомрив н поело* дугдп: двд:: глэпгз:: д^иользуп-гся п дег^ЕЭ?ед:.стл&:: і'рс.цз.іи;!пс гео-$1\„ д?л orscrncsifrri аяпа ги~}:г?пдрзг, зіліар-пссмго процсеся ц пе~ плромдаппсГІ U -сгагйоїйкя о? МтрЕОпсщ- <гаізяшїнг каОдцдвяйЗ, гогдз везгззсикЗ парвігвїр сцекипавгої иогвдсі ияке-шял&пзго гуравд«подоб:'Л.

Пусїо р(.Х,Д) - пороходаня DOpOftSnOtiTb, вІїрВДО-ллггая з зк>ергізсм цросїраисгзв ( lb 6) , !i

1Д. !,'■■■ w

- цепь Нпркова.о переходнику пороягисоеиш р С - • ) . ІІродао-лвгввзся существоппішо-единственного инапртпітвого Р'Зі-.-ПГОДПЛЄїПМ

■лш посладояагольцес?ь' ксг-»:£;цяоаісв

UJСи) =• і - sup (ДкЫх)лЫ^рПU,Ab p” JJ.^j Ac-G ‘

гдо pn ^ » -) ~ всрслїкоста перехода so 'А aarca, шітогря-

рзаакзе аедогся no гаслу прсстраясгву \t * It сходагся it едзизздо ща И —> -зо , to цель ІІар^ОЕа (І) будш EGsnaav« ус-редиепнв грголлчослсз. Легко хздоть, чго усредяеийб-адс’сдяч-псаг5 цоші »якіЕало«хаа гзевлпеада уолоезя сальЕого перс^езлга-г.зя цела Itepitcaa (I). ' ■

Обагдогаи Р рзсираделзязо в ( 1с £>“) .заданное черов р с •, •) в JA с ■) » гдо J4

дождав цегіл (І), ^Е^.- спорвтср ггагса’ашчссасго сгвдаявн ог-

вссизвльи -ізсрі

ш:Р ~-р E,=E.J

Jv. >

• Пусть

яа^алькго раецро-го сгядашх ог-

^ . Когда рі -Зі будам оаусгпгь ішдок-

jl > J

1'<- ^,-vj) •. it*It R

KSaepE^li ^УЗЕЦЛОНЗЛ

*.Л.

ГДЭ

. Введен услсздо:

~ l и -2- 1\ С і -

(г)

n- Л

i-0 Cn))< to .ГД9

0 ,

X^-1-и p

4-і П

(i.vEX,-o, EX?2coc

(ОсГІЦХ) —i>0... прд .X-

Охаехзз, ?гг?,2 с(>'Д£5, ден прглакгкзек: цоагралызей лрв-дсяьиса тмреді дах стедневэрЕса посзедсвагедьнссет яйДЗВадіо*-во шшалневае уедзсїй, подобие ( М : суцоствоаапло Бюрггго исиазїа в дхЗся схьі^огь убкгаїш иьа^пвдояга сальксге пораме-ЕЭЕЭПЕЯ ( BtHerrnderf, ton.ГтоЬаЪ.. 1S83. v.11, р.809-В13)«

Бюздси одедувдоо у сдоил в и?) фупкцаоаал 4- : (It)

ІІмеез? ноем представление

Хн^т^2іі ;

і'до Л

<Ч~| <>t , in- і I >L

up этом последзвогольнесїь 1^гп , 6И ] .ейрззуог квадрагачі;!.-

йитаті53рус..ті8 каргпнтал-разносгв. 2адсь £, = ^ ( ? , f . ... f )

1г 5° м 'г,(

Оояовкдо розултл’зта гд.І сосгая*.1 из пизсолсдуи^іу ?сгро

1 п.

i-з. поле--» Sn - І ХК f сг2 = є ^ . .

ї З О Р 3; Н А І. Пусть r:mїлпс-та yaxostm I l ) о *,/2 ( fu=o . xWwj'-s», bo),

la ■ ^

ЄАІ SUp\ ^ 33 ( .

Тогда прм n —■) О.Э

,'i

цричсгз ряд вбсзлвїіі-з схедшїс'і. Eon адобавеа (Г > О , та ар

П.->эо U/frt)Sni JVlO(i) . ’ где а3"

нвчаег сходаїгсзь па распродолозга Р , jv" ( a, б7 ] -

Езруальпея случайная звлігааа с пораиззртгз ( ц і ) .

Пзлемш ’ '

^ SUt] ■ 1

I S 0 ? Б !i A 2» Пусть да сїацзсгіарі;:;іі цепи f.iapitoca (І) одіедвсш услсют теорохы I. Тогда» сслд 6" > с , то ішевт «оси слабая сг.сдтаосхь в нрзсгреЕсхво D с о, і з "У W

цр:і U —> оо , гдо W -- W tt) , -і t Co( - ставдаргіщїі Екло^і'Есетй процесс,

’ Еааскы, что бо© утверждения таорем 1-2 остаются вершаи діла сїраго ставдонараоЛ последзватсаьгЬсха случаЕшк величия,

ССЛ2 Ї8ЛЬК9 Ї4ШОЛЗСШ то Ы.Э услали в теоремо I.

Пслоаши, что it - пекстзрви тсдолсгичесиоо врзстраист-5іЗ, а "о — С- алгебра, псрзздасшя стцрыхыая мвогеотвска !Ь . Еггдзкся сдедугздо урловпа:

(.III) I;eai 4ічі4р*ІС^П (I) слейз эргсетчиа: пря каедса ос fe fc

a w —? оз

дач всох сграпіпвягшх, пеарерыпшс: в (IE £,) душацШ ^(1р-v.i.v) Дзп:і Ііарксга (І) слабо коїірерітсла: при rx’-н>jc

ptx\ .) =ф р(гс^)

гдо =£ оззвчасг сдэбув схсдпассгь•

ТЕОРЕМА '3. Пусть шхолясш у слеші тберал І зз • (.ill)—-(l.Y) • ТСГДЗ, CCffil S' >0 » то дай ІірОЗСЗгДЬЕСГП

' 0* J-*

гачзльнсгс расвределєаая ваает fncso (1 / к"(1) О -—•> JV'io l)

ЦР’Л П —■>

Ssmotsh, «то в шааепряведсаянг теоремзс цредоав&і уоло-Е2Я усредавзпса • сргадачзссти и слабий. эргодачпссха дая цепей Ійркага (I). В ебзем пз гтах услаюП ss следует свсЯстбв вваврат-яссзя ив Хзррясу -цепа Маркова (cu.cpssepa в: А.А.Борввкев. Сибирский ыагем.ауря., 1991, т.32, J5 4, с.6-19). Tasau вбрарвм, рпо~ сматрнвавмэя цепь Мчрквво но сеязбвв с услелием возиратыеети ио Харрису.

Теперь перэйдеи 1' сготасгачосиаа- гада паи для цепей Марзом

о общий фазок1!! пространствен.

Пуста ' Ус Л;о) , р(х^;0) х.е 1Е, А £ £, ,

гдо параметр 9 пробегает значения по некотороиу открытому

множеству © с (Я Ч Ъ >~ 1 ) . Предполрзп!! СУДВСТЕОВВЯЗО Ий

ярерншшх по в наззрнаптшлс п иерет.одпт: плотностей:

= 1ПГ - ■

Езедеи условия регулярности: ' _ '

(А^.)-^) Суцесмузэт непрершзкю ср.кв.прааеаодппо Ц) и Ц->

- по 0 о? йуикдпй д С х- в) --•/ 4 (5с; о ] } Пос ^ ,■ в)

=47 Сх.;о1 СООТЕОТСТЗОЕЧО В

(Ад) Для кавдого б информационная иатрпца Та ^ Е0 ^ ,

где

( Ч’.И :0>

л -а\ —Г—1^--!—^------------------------• I ,к=<. 2

'■ 'ОЧЛ;‘м 34-,^

полоааг&дьпо определена.

л,

(А^) Оцепка иаиснпальпого правдоподобия б(1 иррдотамка а

ьиде

-ж£, *в'Ч + у1>.

гдй ОрГГ) -• случайна! иектор, сходдадйся а пула по зерепгаз-сти Гд . ,

Гл.2 иссзящоиа псследоэешт предельного поэедошгя огатяо-•сш- типи хи-пи щит дм нрозарка озозшгт ги-итэ об ляварюпяя

л переходил: верзятаоотях: однородаой цопв Парнова. Едзсь сйор-иудшруеа одзя 'рогуяьи?,' сиазанша с хв-зшодрат отатаагаг.ой да: поресодниг офвздоютеЯ одаородяоЛ л’:ш Маркова (I).

Пусть I , - - • , } , И' > Ъ - ПРОЙЗБОЛЬВОО фнк-

сарованиоо рааЗпелпе пространства !Е , где !Е . - топодсгл-Ч0С1ЮО пространство, такое, что - зг( £^^,'0) з.сС1>о

в р . I в) = С < / З410» -с Ых;е)рс 5с; / о) > сс->о

а и,-. - та ело переходов за один саг от мнокостза Е. в £.

в гийягденшсс ?>?,•..? • Рассмотрим вектор-столбец

. о 1 ' ’И.

*Т’

хп С = С°с)1) • ■ •, ну, • Х2| - ••лгп\ 1 ' ■ ' > 1ст1> ■ ■'' 1Сты ' где

- П. -ТТл 0) /3 ( 6»)

' = -—т===^Г ’ .

. Л V и 7С.(б) р (.

1 Ч| -

При иомоцп в о;: тора 0: сё) одределвы хп-заадрат статистику вида

^ е ) ^ ( х ( 9 ^ ]\ .Т ( & \

7 ух а 1 4 п п 1 л■ ч п> ,

где А - обо’сЬцаиноя обрпгнея иатраца дм \_3 -

» {{т Е X (& И н < ^,Л^Г * 7слоши1 регулярности давт гяздояэнпа • , '

- ІЗ -

где

В =\\ L. U

Llj> -- 1.тг,л»1.г >

{ч«= ■*рч ‘Vv0|p;.,(,|v

прача» \Л £, \ ойраэувг йгадпэгг^пэ-гзгегсяруепй тр-лін-к і 47 к. J " .* "

г:i л,—-рз о о хт»

7 Е О Р U и А <1. Пусіг ~:то£!іеі-:і услсгг.'ї ЦТ)~(Л4) м

(/,0)'.дж каадого at© 2lm с і ~ »-зог>} < в« . Тсг^о осла ргит ммр-щм 'О 5&ггд иі.И , ?.ч д."! прспапо-зпсто аа*нсь~

hctj распродолвглії f-v ярд, г\

Х*’-Ь —> \*

п \т

гдо ХГ^- - хя-кгадра? сдучЕиагя г.оотапа о 1 - osc-иегаш огобаді. ’

Апаззгвчшо •.1оорсмо 4 резугьсага для двпкротпнх цапоЗ Пэргтеа полутени з рчййгах 'г.АДзлгроаа а A.iLKaprysaeaa (су. стрЗ), гдз щ;з доагроекзи стаксівк иітз za-snwyav предпоав-тотсп, чтэ группзрозаянио дятае охта. ефазуж; аргодзческую цепь !.*пр::оаа, '~\э. груїшппозка илопеотла сосгслікгіі во услоа&ю* ?птлсї:іостн исходят дашх. Эго во» так назви* ejoo уехо&эо додустпуосад :-труяа«лгя соомянчП пспя I'aj/rosa n ятшотся счвмі ограгс:сіте.лш£м.

Гс^ссрт.зпаа, е«п ровбгеїшв яростравс7ва сосгоякаЗ проза-вояагаї прзязвольтіи образом, яак з случоо :ша?ясгис5 схггл,

20, вообіцо гоаоря, грздошровзшшо. даиша на бихь ыарков-

сіш завзсашл. Сщшедлсвосгп рздп огаедаз, что на отії вопроса обратил і;оа вігсиавке Ї.А.Лзлгзроа и 1991 г,. Нам удается доказать їоореиу 4 с использованием тех ^актоз, что неходкая цепь Маркова (I) усредшнліо зргодзчяа и оценка иаксимэльного правдоподобия аслапгогачосги представляєш -как мартингал.

Лалеэ в гл.2 изучаются предольше поведения стетдстик типа хи-квадрат для цепей, когда ааблвдеши заданы в виде двух выборов. '

В гл.З довааававхся слабая сгодакость емлираческого процесса и нрЕИздп дшіарпанмосія дт \] - статистики от стационарной цапа Наряопа, когда иеязвестанй параметр сцзшшзется методой иаксиазльйогэ правдоподобия.

Пуста ІЕ =• й» ( Ь — <Е - борелевская 6" -алгебра ' й. . Рассмотрим емпя^ячеевпй процесс •

- оценка какс^'альйого правдоподобия. Кок п ваше, в силу регулярносте получаем • -

"у (і) - ■Ь) , -Ь 6

и г-'р{ О - сдучаШшП элсиоит С5 с о, 13 . схохлтпЗся по м-рсятаостц я нулевому элементу.

ТЕОРЕМА 5. Пусть парспотр пгвеезон п ешолнспт

г л* \ '

ч^о) 11 ) — и>(. и>) < Сс/ о< г. О- . Тогда пуз п—>э'

£ ^ и^С5) ^ & 1оЛ;

а у " ^ ^ ^ У - ^ С 4: ^ з прострапсгээ

Вс« 1] , гло * Ч с-^ - гауссозсЕзЯ сягчоШпхЗ про-

цвео о яулешм матсштщесквн оалдапзем а зспзрпоцпопноЭ фувя-

длсЭ Б0 с Л, с) , .

ТЕОРЕМ Л б. Пусть Г:Щ0ЛПС~П %с.лю~Л (Л"‘) п (Ау)-(Л^)» Тогда сои ^ равяечерао непрср^йно ао -с , ”0

при а —-» ъ-*

Е сиЦ и> —

к г> п.

у = || (4) =т> ^ - Ц ( И § 1 'Л > '

гло ^(.4.) - гзусссвоппЗ еллайнтй прсцоее с пудик?! мэтяа?-пчоохт стллаияеа л копарлацясявсЗ бузкцяеЗ

Тэорснн 5 5 дат пйотзотояаргпгх покедолателаГоогеЛ слпзЯяга В9ЛЯ1ПВ прч <5олае язстаи. условия*: па изегкоззелпи*? я лэ саупаЯлпЯ вектор дскз?эга С-З^ть-гз (Дпа.згл-

Не-»., 1975, V.?, По.р.1101-1104} п И.8.ГЧ0, Я.5.П.1Гг1р>1-п<|1чь (ПтЧЬгп, 1?ЯП, г.50, Р*т1«л Л, Р*,1, р.?6~43) СОР'*-

!.'у:*:огваш.’о.

В § 3.3 глави 3 рассиагравае*^ ноЕыровдеваая -сжіїііс їлш ои сгацаонарноіі цепи Маркова (І) оїнослтєдьш сьдіоЗсїва лшірішнхашс распределений ЗГС-,6).

Нусїь

И с , ... ?..> , aL<---<i tи l , ■ tj <-)n

* >»л

r.i,j 14 IE у R, - ивьироздоішоа сзіодадичвссав ьдри. Рйссуодої поололовзїйвьвосїі. з.заш-’св в І) со n

orjjцнаиле;ссогі:о*г:о::і:аи

^ Jn(l) " ~ ' > 'L * L0.db.

& с~,в) = ["-\н (ХЛ....Х )f\xi£(х ;6)

. Jr) J 7

" 2 f •— О \~

S' = е(.і. Iq н

к - •) ! 1К - '

- р' '

Ццйй. >1. і») осїь первой sjeob п азвааиш jpasacacnzc Гефль-

Гіі ДЛ2 V/ - СТИ’ЧІО*-*"!"!.

В ИОДЕБаеИ работе К. Ycahlliara. (Xokohana 1S92,

v.39»p.10?-113) дгд .саэдснарвой иослецовевельаосги о свш&гм iicpcjbaEBriaaeu доказова слабая сгодаиосзь —? \Д/ пРа Я -Vдл . ї5доС5 сотїЄ'Лся, чи пвраиогр цзаесге,”.

Ній! вааміййїисп! гначеяав ворэаетра апордов изучается ире-^ыа\ьао ітедокао при n .—•> о? сгатасздки-

гдо в - оцзсиа максимального правдоподобия по наблэдонлям (I). .

Если ш доііоліцтольііо продполоадм выполнение условий регулярности ( А|)-( Д^), го имеют .место сходимости при и-’ж,

І■—> S' < '=*, и когда 6'>о ^ ^VV,

Далее в гл.З прлучєш равномерная з неравномерная сцепки скороста схвдписсгя в предельных ча'зреиах для двусторонней статистика Колмогорова-С^яраов'а d случае кезашспкоЗ czctst. .

Встрая чість дассвр'гацла посвящена асацптотаческзк свой-стзпм зшушшясЗ оценкд мзасаиального ирзвдоподобял. Зга чаеет состоят из доух глав 4-5.

3 гл.4 рэссиатрнв&шся предолыпо теоремы длл гочгл доста-аспая максимума зашумленных непрерывна функций. Пусть колроргш-яая функция ЬН©) , q с- кцввї максимум о единствен-

ной точке О - О. Рассмотрим зашуіглеину» йупЕЦЯп X С 0) =

. ' О

— И ( d\ .-*• Яі | С 9) ( Q ь С 1, i]m> где | СО ) ~ непраряанпг.

случайное пале, такоо, что |(о> =0 ;т £= |(е ) =о , л ло~ следу®* при с-->0 повод8ЯЯ0 точка напезяуш ’ е* • для поля X { <. о \ . Опрэдедеянне неудобства здесь связаны с sea, что точка ма вотума G* . монет бнть не одпнсчаоаяоЗ, п случайная

лолтипп О*' и собнхио ! ^6 ^ ] могу® dsn л о от-

ражелелк. КОКЛО Пр«Д.Ч0Ш1ТЬ цзднй спектр интерпретаций "ообнш ”

^ ^ } . Но t£t юкдолич два собнтяя: "самое большое’'

'їО(1ят:і? I готл бп одна тпчна иянспиума прмчадлягит Д | гг

. - 18 -

"самое цалеиькое“ codmne { все то*:ки иакышуыа щшіаддеаат Дв]» где А к А° - зацыкаша я внутренность А соої-аотсхвенно. Эта события цо&ио представить в виде

[ £u^ ^ Step X tell \ -S u-f-X І Є) > Sap X tG)\

6 £ A L ■* ’ L о € A L ЙА '

А АШ собшшя { & А.] оцредедш їак называете "верх-

ние" Р+ в "шшше" Р_ распределения

P+4aVP4 \есЧАЬ (В)^ іорХ СЄ)\

• dm е4А 1 J

"Распределения" P+fc ( Л \ сходятся к вароятноотнаЗ uepo. РрСА) • асді1 ~*с"> P.f CA) = Р (Д) для любого иамы-

рцуого ипомеензэ А с грашцей Р0 - uepu нуль ( а.а.г-eulskii, Itcturo Hotee 1и Jiath., Во.1299, 198В, p.326-331).

Bn сига уегоьля:

(I) Для некоторого с (.0,2.) коначнеиернцо распределена

случайного аохл Ід1-®* ~ ^ С Д Q і, іЗ є R*11,

при л —» о слабо сходіїся к гон&адсаершъ распределении} -аекоїорого непрерывного гауссовского по.ад ^ о с- 12"'

причии .' 0

F С 1 Ш - І \ s ))**> О аря t 1 £ .

с о ..

чII) Суцестадвг таола І >. а > »>і и чаоло Со>0 ,мкае,

ЧЇЙ Є I f t в -t ft) ~ I 1 I (-п 1 •

Ід * о

(ПІ) Дй)І дьбогс' 6fc R " цра л ~>Р EilUUT иьсто

- ІЗ -

ряческач, иолоилсльно-определопиая натрица.

1 Е О Р Е П А 7. Пуск ешіолнєїм условая (І)-(ІІІ). Тогда .осли СХ+€(/(-с<.)>т *’го "Ри . л —■> о

Р£ І Г^е* 6 /і) -> .

0 '■о

- <здаіственяая точка изкскі-'уі'а поля 4 і в>,

А - изііергше шоаество с граодеЗ Р0- пери нуль.

.ТВОРЕ И А 8. Пусть | (в) - иепрарігсасв гауссовсзоэ случайное гіоле п шполисач для него усдозая (І)-(ПІ). Тогда оо.-ля 'Іунот-ія і - .х с ь) удовлогзордої у слотам

Іоп Х(.и =сО , Моя Є •2“с< ЭС ( О , .

І- о і ...» О

іо пря і -з С

9) ДЛЯ 07'Г.рптн- ІЩОЯООГВ Ц € г.,

і-»о • * Х *0

•■і) Д.®Т й/.гп-тпяс МР(КГОСТВ

V с- 11

, , Л~ ' \ > в

•^п, х»р 1 ',с<£\ ( ь *'4 е*с XV;) " 1ДІ/зТ^Тв) •

(-±0. ’ ' 'о.

Лаяоз ь гл.4 россизгрлшеа'ея зашу1.;лс.гшоу иоле

Х/( о\ * ИЛ, (9) + е | со), *з ^

1До @ - ксад<л:? ^П1 таъсп!, что о £ & ^ Нл. ( 0) -«баьЬоуво иепрерншсс сдучаЕких поде2 гак^х, тео И4.1 о) *0 ЕНдЛО)=о а Д' = Л‘С£Л—>о “га С-)0.

Вводагс.1 слслуаде усяасхи: -

(ШЪ I. Дзх кркгБОЗьиаЗ §укярл 5^ *- £ (4) какой, ч?о . Ю0 5' —> о Ч5И л—>0 кават 1;йохо

А • -

р( »Р 1-Н>)^Вв1 ,11,0

' 10|£5,|4 1 |01 1 •)

1 фи гдЗау (V > о г; й -) о • Здесь I-I д ^ - А"^И .С^Э),

2. Дгл а&досдаг ЕоогояЕшг М >о и ^ >о суцбогвувг’ Сг/ьк 1>..х ^Ч й) яы:ш:, ччо Ери 4 .—> о- ,

* ^ (е^л (!<**) Дел ч*.сьй й > О. > т сущоскгуе? много С тоа, «о

ЕК^Л^СсеДс^лГ

ТЕОРБЫ! В. Пусть шиолпа^! усдоаая (1)-(П) и (Шк)_(ХУ:-‘)> ^стг;з ссяп О -+ >т , то утворсдеяае

*СОркХУ У СЩ^ЕСДХ^ЕО ягз поля X* .

' Б хч.5 ^еоро^ 7-Й исл ольг^ю* аа дха получеш! аепшмк-«ескз2 ао^аагмоезз п есашгоаака яи й<зрс,г;аоо?с2 Йодшк ув-

~ 21 - . _

лсшопиії опечка кзксп-а.тьпого праа*оцсдоіЗг:я а гсуссовсясм Солс•> ау!« для сзабото пугм.

Пуста иайзкяепао X -ость пелрсргхгаЛ слзгееПазЗ прояосс

X о«, -fc <. Т » удоз5лотаср.хгт:ла огоксзэтссксяу ?;n5~

^орсицлолънсуу ура пупі л а ' .

cl X (t) * S e t, 0) tH 4 L el tVo C-t) , U)

где Wo(-t) - стапг.аргша вип-їровсгсіЗ процес, Qpzvwx

Sit,в) прсдстапглоз собоЛ сигнал, пссгупгг*пЗ в гавпа силач. 'Прздпологзп», что 5(1 в) ^ Lz СОТ) пп гзглзгі 0& О и Т - константа. їрзЕНелзе (4) иоіїог dux5 крпвадспо к Ensy

(5)

гд:

d\<S) = SL(s/ 0}ds 4 СІ Wts), о feS^JL,

=t1T,/aSuT,0)/

W Cs> =T'//zWncsn

( W Cfi) - тояесталдаретцЗ *торсзс£діІ up песо). Пусть P« -яоро, иорогдчсугя прздеосса аабетдсягтЯ (5). Дзгара^япюсглг: QjExmn отяопоет правдеподоtoe 2. < ч) лтлл^гпо? епд

J Р С •'

4 F0 1 I

где

’ Т Г _ • г

И (in = - \ [ Su.i,eo+u)- S ( VT-, ед| сП,

' о • 1

^ W - т1(1 \ I S c-tT(oj «у- S <.-tT д)] o\ K\U-{) .

Іізадсі услоаал:

(.10) С-уіОДШ S C -t, e ) juoapeptiaso дяйарводи.руьуа uo G ii Д2 (.aT) в нусть В8й2ор b S (Ч,е>) !~ь& ~ ее ср.гв.прона-

U ОДі-2 Sji *

( ] I c'} Дяі кац.ідго б t О патрица '

'£0СЄ1 = \

о .

иохосатслко спролазоза и Sup їо( 0) і оо.

Сііі0) Sс4,оі) 4= S\^z,9) при

1UC.L2 ЦйС'Ю ' "

/\ “

где G>t - сцеака t*u^cn;.m”sro ярац?.олод|><5кя, щячи:

Зїа исзрі^з ь рабе-ха К.А.ЙйР5Гйуойй іі P.S.

Іашшс&ого (кадр., Лса;::пгосіч£;о»;аг stopar сцеиіівлипя. ІІ.: Взуиа, В?0) кап саьдсііео fiesta в&тг- учпьур&ышіі, по пул боаса сальвах £сдоаа£2, кіз ycasr.aa СШД раздавшем S ( і,_о_5 ^азла’Сїшг aapastsps’jccias точек. Cssao;.si«:o ssas усдесва в scsjkaa 10 даоїса to cs&2 вркгоиеааз ваасосас— го асравсасіхз К.^аракка (с ви. "СлуївНще прлцвоои. одоровдіб 4?іздагп йсгозочоїаі". H.s Наука, І97Й* о.63-132) да: etfcnua ' 2?Фіа?кза?а

ТЕОРЕМА II. Пусть выполнены условия тэораш 10. Тогда поли функция х-сзси| такал, что

- £|+п Л (і ^ — х>, Ььп\. £ х С {. 5 = О

£-»о £ ->в 1

то при { -> о имеет место ■

иР, { Ь1)\- е|>х] ~-і ! І^ї X*

гдо

III - |Л^оЛ \ •

Далее в этой глава предложен прпблнвзшшіі метод построены оценки вриэвесгного параметра в гауссовском шуме линоЛкоЗ ■модуляции и доказали сходвыоеть в ср.кв.у скорость сходамоста к эффективной оценке максимального правдоподобия.

Пусть X,, Х„ , . - поазгорнаг выборка из гене-

плотности -і(ї'Є) = ^ V \і распределена* , а олодуа-

1 с*'О у

;ц.-;л зашушедиш ^укшта . •

—, 1л Л .

7 (ч', = - ?іг I 1 “Т77~— -V В ? <и)

~пе 'V кч *(Хк: в) Чг г '

гдо -д о при п-^о 55 и е - = ® - 6 , 'в<5)°.

'н ■ " .

Долее в гл.5 на основания теорема І9Г дойзззно ухаерэдкпо.

I Е О Г Б Гу! А 12. Пусть х'.,,____) я подо | (10

негавясвш е шпаснема асе прадшслошш а услозяя гееремн В ддя поля. й условия (Ей) регулярнее гд для іуакции

Лэ[- о). Тегдз осла ; ' ------ .

С зо , то еьієйг иасїо

- a-<*- •

1. £с-ш p й=і va ^ , so при ft —■> oo

Pi [■'ii(Ve)f<)

urt- fit С в,г- Є ) . • всїь точна иакснгіуііа поля ”2.^ е

і;- пера, пороздавала долей У. і и) ='( u Я - і- ц71 ч + f с ц)

V л *о у

і<0- едостазпиші ?очка паксдоука Уссч) и А - борааевское иаайестао о граішцеЗ Ри - меры ауль.

2. Есдя р ^ ", где пра v\ зо ,їо

?до Р0 - пера, пороадасиея псдєц l u < ~\ - ~ І Ц

з - а 12 /

- JS і о, 1 1 ) .

_ Д-<*. \

3. Колв Г1 х ]\ « W ~^OI, П-РЕ И—,то

чі и П.

РА ( ан- в.ііі’) —> р" ( vr„ е А ~1

о1» „ ° '

гяіі - пера, ЕОррадаегав по.:єі! -О c.uj

< с '

и, - едннсгрвішая їочна иагмихріа (_и)/

Л ~ барезеасЕоь hhoescsbo с грвнацей Р’1 - ішра нуль.

Додьвуяоь сщчвец хочу Ецравзіь свзг» прааватальносїь цошу научному'ііовоуіьї'аві'у цро,з.і .Д.Дзгарову д тскге проз.&.А.Шгдаь-с$.ощ аа сйрадьнЕе моего ішааашщ к теаамке иссладсвоняй и ss bu jtcdeaiiod сйгласае вкгхямъ совивстше результага в данауи яаосарїйЦга.' , 1 ' ' - ' ‘ ' ’’ -

' ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ АВТОРА

НО ТЕМЕ диссертаций

1. BogzzaT P., Byambajav D., Dorzgotor A., On воле

approximate methods in the atatiotico of a gnus в inn stochastic process, // Theory Probab. and I'jath.Stn tist., 1976, 1.0.9, p.23-26. • '

2. Byainbajav 0., Cone exponentially bounds tor the Kolmogorov-Smirnov test, // В кп. "Дерзай ЗсешрИШ! Конгресс Общества ил ♦Бернулли по матилотичосной стптзстпко

а теории вероятностей, Ташкент, I9E6", т.2, Ташкент,I9B6, с.583. .

3. Бямбажав Д., Оценка скорости сходимости в двустороннем критерии Скирасзз. // Сибирски:" натш.яурн., I9B7, т.28, С.42-1У.

4. Qyanbajav D., Зоже exponentially bounds for like-

lihood ratio in the case of Uarkov observations, // In "Seainar on Statistical Data Analysis, Abstraota, Sofia 1Э87", Sofia, 1987, p.26. ' , •

5. Бшбааав Д., рзвнсаерная я лэразиамераая оценки

для двусторонней статастшп Смирнова. // Труда Института математики АН Монголии, Улаапбазтар, 1988. т.5, с.13-19, Ш, Иатем., 1988, Л 10, I0B220. '

6. Ьшбзздл Д., Ьйгульсхай А. А., Про дальни о теороли

для минимума а точки достижения мякнмума "заоумленпой" функции, // Теория версятн.я се ирвмея.,■ 1992, т.37, Л 3, 0.548-554. • . ' .

. 7..Вшбвяав Д., О центральной прбдёльяой тэорема

для стационарной цепи Маркова, // Докл.АН-РУэ, 1992, iS 10-11, с.15-17. ’ ■

8. feidsTtaB Д», О-расяразолэйаз мзнгмумя я точки дссти1р1!гл минимума Ей л ер о век ого процесса, // Трута Институт л мнт-тгаптпки АН МНР, 1992, Я 9, с.37-43,

9. D,, Л- ccT>tr--l Unit theore~n for Markov

olmi.u-, /', t;i “21nt conference on otochastic j'roccenea

uad their appl., liorth York, Canada, June 14-19,

Abotracto in coMaunica tionfi", Toronto, Canada, 1y3£,p.S;1.

10, 13jaatajav D., Mogulakii А.А., 1лг£:о dev-Lcitioru; for tl*e atriiiiiim point of Gauasiaa гепЗои field, // Siberia u Advan, Katii., 19S2, v.2, Ho.2, p.1-15.

XI. ЕщдЬааав Д., 0 цеа^радыюа иредодыкы теореме №■' сгаццаиьрвой цена Шрковь, // Узоекс.ыагеы.курн., ItH3, / 2, с .11-16. •

12. EaacfauiB Д., Цогульскдй А.А., Ьольаше уклонишь хочт достааонад ышшиуыа Wa гауссовского случайного поля, // Труди Иа'стытута ш®ша1яка СО PAH, 1U-J3, 1.2U, с.Ш-Ш.

13. Ar.larov '1.А., IVj aiibajav D„, Acynptotic ni*alyais; of distributions of chi-equui-e typo ot-siititice Го; h.crLov elfins // Siberian Adtan.Ui th,, 1934, v,4, Ilo.i.’, p.1-1^,

14. lyoasbajev D., G.i centre! limit thsorwio Гиг Lui-kuv о ha lru>» // Trow .Uoi^olian liitU.Soc. , 1 S54, v.1,

Iio.1, p.36-42. •

It». liifjtSasa'fc Д.. Диушборочний ха-квидрмУ Kpaxuj.iiij aJW utiiiiU Маркове> // >збокс.цйгси.ыури., IUU4, У- 1, о. 11-16. •

тасол^лл !;рои!;:с:г;;ді> в', ’ітлОіил? :ункп;:сид^ьм';! утлі лірріт тяогеглллг за уларштг сїлііісігаара

■ •-ГЛЛАііі^П .

.’А.сссртаїіИіі л'лгллрли к,;:Л:'атл&р Лнрл'ллагп б;;о гллюла ;лгллл; ■" , ксн сзк7крлерки:шг аліупла сРллгпгслаллзсп учул па уллглулл тассу :'Р'Л уллтолларнунг супремум тлплдалл ■Іуіппи'Оііялл'ііл: учул лгуу. ггорлгтгм і’іі, пулглгдолс лталур тссрсліларлл бі;р ірнла :сс;.’;и:-.ігг б'лурлл р

ллри булгзн стиніслліпііинг лсллпїотлл ''ллаллллрлг.а ?;уллллл л;гг лплу лллігу н.

Руй-дагл янп; ллтлл'лар сллчгал:

І. їртлла эргодчк лрко з с пі: ;;:оісрг.п;пг лллнтлл руіягцїго;;' лларл :ліуіі у лллгл: уар'.лблл ллуллі; лслілд бллгал'лі С\р рат^р лзгуал’У! лілл рууллар ссботлалгг;'. .

5. У.с>;г тлуу парл’/о-л; ::.гз руллл.'іїлл ;'улс;улл ухлллллл уууолл бпллл ллтаг йпп ллнслл Ллргсл г.ллл;рл-г;л~л илчаилчл? ”2 уїлл лрп'лууллл ллр;: уакнясп; :уралллл гптілгечалл ’~лі:е ;рл\' ; уул лрллт:л:л хп- уллулу члллрллл сгатиоіллалллл ссмлл'.’от: л . л;сллсул бр”лча ггорлла'пг луґл..-

■УПІГЛ!!, .

3. Рлрл'л ллллірлл::;; с;::::.л;; .^уГАллі рул... лал ;:ул;лллліг утруллучл ларл'ттрлл :-уллслк лроіл.: ллл;- лу^слл ,лул: :а.лл л лллл ліалілл:,

■■і. Колуогсрэь-Сллрочол ілул тсілсліл'з;сглл.летлгаел лл/л лл"л? :лрг-лала каліа о-глиі лрчллоллчлнг сліспоплллліл Раросл, рула улл^лу у :орг ларлгл 'л;іл!л..л:;л лллллпта уулло ла ііолсіус Паролей оллл'лч, л. їіслрлн лыоислулкгл гллал.лл: ларлл ссгл.га, Гауллулслгл ло; р-!>; чан ■ г?л луі!ки:!лн;п!г улкл;’; лл аси тарслллг луллиляел учум л>‘"'т лллр ' лл лл'іотлллган уч :.;у а літта еллілл лх^ліуллилллл псілгла;:утлл тл-глуігзл, '

5. Гаусс оі; лсіл'ляллап! рарклатга лакодаил ухлаа блхо тглсллої ллілі;' асп:л;тоїик коруал/улгл га аатта оп:а арагаеллип: улуп лоі'лрл'гл: у ;лу гс-тика олкнган зз шу.шігдек чизшуш модулчикяларни.нг Гауса ег.л'-тчпл і-ги ,уі?Б алии учул таг.иибий истод талллф цлллпгзн.

7. Иоурпн иптенсивлигії іючеПизя їзр?и остида по’щинланглк ’’/впулсиз майяснлэрнинг упксіл/ал *!уц?асини тяі-;си;:0т -функштея учун лимит угар'-ул ксботлангзн. Боглі'^сііз схема.у,слатіда асяппнл’зчган ^УЇЕш'нг асу'-л ■ тотлк х/іг'аалари анн^ланган. '

-28-

LEII'I' CHEQUES POH yUlJCCIONAIS OF RAKDCU PROCESSES AHD FIELDS MID 1‘HBIR APPLICtl'IOKS IK STATISTICS

i'he dissertation is devoted to studing limit theore.’:ia for additive functions of homogeneous ergodio Harkov chains with a general state spaae and for suprenum type funotiona of continuous random fields and their appiicat ions to the Biiyisptotio problems of statistics in the presence of nuiaanoe parameters.The following new results have been'obtained: -

1.Central limit theorems for additive functions of average ergodio L'arkov chain under finite second moment condition;

2.theorems on asycptotio distributions of chi-square type

statistics for testing composite paramotrio hypothesis for invariant and transition probabilities of homogeneous llarkov chain, «hen unknown parameters are estimated by rcaxsimua likelihood method; ‘

3. V; calc convergence of empirical process with estimated

parameters under the observations asaooiated with stationary Uarkov ohain; -

4. An exponentially bound for large deviation probabilities and uniformly,non-uniformly convergence rates in limit theorems for two-aided Kolnogorov-Smimav statistics;

5.limit theorem and large deviation principle for the maximum point of functions in gausaian noiae under decreasing noise intonsity;

fi.Aaymptotio normality and logasymptotios for the probability of large deviations of aaxittiaa likelihood esimator in gatissian white noise and an approximate method for finding of the Eaximum likelihood estimator in gaus3ian noise of linear modulation;

7.T4mit theorea for the distribution*! of t'ns maximum point of continuous random fielda perturbed by noiae under decreasing noiae intensity. Asymptotic properties of noised ij.arimun likelihood eaimator have been investigated in the case of independent scheme.