Преобразование некоторых классов многообразий с аффинорной структурой тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

Г 5

На црпааз руксшюя

<5 а »«ло V'"' " i о t.;¡-.i i--"-'

ЗКЭ Дазпра Эни

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ 1ШСООВ ?Ж)ГСОБРАШН С ШИНОИШ СТРУКТУРОП

( DI .01.04 - ГООМЗТР'ДЯ и топология )

1 D 1 О р В фв.р 1 Ï

диооертащш на оопокшгае учэпоЗ отогокп кандидата фюико-матоматичаоких наук

Шоква - 199S

Работе выполнена ва кафедре математического анализ а Рооовйского уштэростого другая народов

Научный руководатель -доктор фаоико-йатематкчвеккх наук, профэооор, В.В.Ршжоа

Офгциальшэ ошошиты: доктор Сяанхо-изтоыатичооких наук, профоооор, Я.Е.Еитусса: каядада? физико-иагецатичвокш наук, доцент О.Д.ШзТЕзаа

Воду1дая организация -Уосковсюй; Фшешоовый институт .

Водите двооортацаи ооотоитоя V15533 р. '•ва оеоадашш дааовртацаошого оовэта К 053'.22.23 а РосокЗакоы укзвэроЕтотв другби пзродаа.

йдроо: 117X98, Гюоивл, уд.Ордакнаасодзе, 3, факультет! ¿цшевниатвматнчвогшх с во5эог£эшшх наук, суд.

0 даоевртацвза «ожо озшшогдяъоп & цаучноЛ СлЛкаотакб' Российского ушшзроито«а друхйы народов по одрэоу: ( !71£0, Мошиш, ул. У&цухо-Цздшш, д.6.

Учений секретарь дкаоертациовного совета каядадат ¡¡¿та ико-иптэиа тнч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность твмы^иоолэдоаания. Изучэиио рэалнчша отрукгур не дифференцируемая многообразиях является одним иа оу^оатвошшх ивпраьлогай равпигая оовремекша диЗДорэнциолыюй геометрии. к этому направлении принадлежат значительные работа по изучения диффзронцируамшс многообразий, онабхешшх; оффшорной отруктурой.

Одной из основных ввдбч, вовшшаища при ивучешш дафференцивльно-геоматричвохнх структур, яаляогоя изучение их груш автоморфизмов, ¡{ачела в тому волокшш еще Б.Римен к О.Ли. В-конце XIX и начала XX веков пояаляхтоя работы В.Киллинго, Г.Фубшш, Л.Бианки а друпи по группам шфшитаэкмалышх иасматрий в римановых пространствах. Вслед за появлением проотрвнотв линейной овяонооти нвучаютоя такаю аффинные к проективные инфшштеаиалыша преобразования в шп. Начало новому етапу в ивучении ивфшитавивлытнх преобразований дал И.П.Егоров, который, начав изучать пространства линейкой овябнооти, уотанавил мвкоималышй порядок груш движений етих проотранотв, а также уотановил лакуны в порядках групп движений и дал классификация , проотрвнотв лшзейпой овяэнооти по группам допуокаамых kmjí движений. В [Б1 собран большой материал по етой тематики до 1970 г. включительно. '

Во второй полошив 70 годов на кафедре математического анализа РУДК под руководотвом профессора В.В.Титова формируется новое направление иооледованкя инфинитеЕиальних преобразования /н.п./ сохранением некоторых овойотв пары: объект-координатная ооть о точностью до малых высшего порядке £4).

Общий взгляд на двинув тематику можно сформулировать в олвдущем вида: еоли па дифференцируемом многообразии Ып задано поле какого-либо геометрического объекта Г2, то в некоторых случаях естественно выделяютоя предпочтите льнио системы отнесения (координатные оети), в которых оовокушооть компонент объекта принимает проотейщий вид (например , некоторые массивы компонент обращаются в нуль). Еоли тепарь подвергнуть U" ивфинитезимальному преобразовали^ /и.п./ х i---- х t 5, то, вообще говоря, укэ о

учэтом первой отвпзяа шлого параметра í олэцаальшА "полукслогагеосхий" харсктар набора компошнт о&ьоктв П не сохрвялотся; осин еэ в.п. tüotbo, что О » О, где £g - гадаол даффореядороввяпя Ли адоль вахторюго поля i, то я.п. пороццьот одаопвраяагрячэгогув групп? Ля прооОрзвоамшй, оогрщдащих П. половая оохрапэпяя евдшгпого oOiD¡c?a шракавгоя сиотомой дйф$врэнци!ун.шх урапнаняй о чаотет: прсаоводгазс /д.у.ч.п./. Задача«, опяаошагм о оохраизнЕО» раашгашг структуряш: сЗьэктоо солгюотью, тоовязчояо много литература, о чом yso уггокшояооь рана®. Имоотоя, одаыю, пзкотороя проивсуточная еоззжжость: и.п. сохраняет полукапопЕЧэокий хорактзр набора кемгонаат объекта например, даагояалытй взд кзтрэтвокого тоьиора ргншосз Osa оохраноккя ошох давгоаалышх коефздшнтов. В о том олучео о тот хор актор сохраняется двдь о точзгаотью до порвой ototrams t. Воовща говоря, одпоппрвгготричэская группа Лц на секого оЗьзкта» ta его по лукслогютоскоЯ фзркн so оохршошт. Баш so она сохраняется , то uoiGjo такsa океавть, что в в той случая и.о. ооуцоолшгот ¡¡¡¡Фсвтетъшшышъ вэвздвшшя коордкаатаой оэте, ш шводя со от плаооз прэдпочото.вдаа: csotqü отиооеяия.

Иоодадованао такой ситуации, как и клеосачеокоИ о сдачи о группах DaTowopjMswoo отруктури, еотоотвонно печать оо одучея,

1»ГДа ЕСКОЫЫ0 Й.П. СУЦЭОТИУЮТ О ЫйКОИМВЛЫЮ 1ЮЗМОЫШ« ЕЛЕ блв8KSM

к нему произволом. В Солыашотво приводимых шзгз задач г»гот произгол вно9Т фушсцЕональтШ s пэ аорсмэтротеajasS характер. Тем та манов сохраняется оначЕтвльная ана/.огкя о клсосачвсккы ' сдучозм. Ifasa пргьодятся еоскодько рассмотревши задач втого рода.

1. Ортогональный сот» с рЕысяоша пространствах.

Этому случав поогедэна работа (21. Пусть иатркця когшоЕЗнт тоиаора g римаяова (Vn,fí) пршдаааат nps некоторой шборэ . координатной con: даггональнуи Форду; шлasi оловшя ргаапово гатогооСрвзяо Eüaeт п-ортогоагиа.нуа коорхшатнув еэть ала, что so по, п-ортоголальиув сиотеыу гшэраосэрхноотей (еадзчу вотоотвэнно изучать ирз п> 3). Реотаатрнввдаол ккфгзштесЕаги&щэ

преобразования Vn, оохрепящнэ ортогснаяьиооть со га о точяоогьа до иалых вша mspaoro парядха. Задача напоорэдотввшга приводит и аиоте>ю ypomisnua вида:

вц - О

(1)

а| Sij " ОР® 1 *

Послодняя оиотвна сооташшот чвоть той сиотокы, которая опродолила Си дшотэния Vn, п вой пэт требования равенства нухэ в приводимых далоо результатах иооладовашш аиотош! (1) оохрокявтая вокотороэ сходотво о овдачоЯ о грушах двигэигй. Очевидно тагам, что в та задаче даэвт конформный характер.

2. Сапряяошшв оэта в пространствах сф£шшоЗ свяаноотп. Этот случай рвооиотршшэтея в работах (1,31. координатная

сать в пространстве еффзиной связноота ^ является сспр/огансоЗ, если и только воли , равна нуди воэ коштопоты Г^^ о тремя яопарно различают индокоемз (удобно шоать тек:(i. }. И.ц.,

оохранягэдэ оопряханнооть оэта определяются оиотемоА уравнений:

й£ j " 0, ври

Киоотсл аналогия о вадвчей о группо вф1шппд преобразований.

3. И.п., сохранялся о утли кзаду линиями координатной оэта в рннановсм проотрапотво.

Зта задача раооыатриваэтея в работе СБ]. Огш ооотоит в тоа, "чтоба ноолодовать я.п., вадавемае шиопеваидаи векторный годен ряшвошя проотранотв, осхрашшцяа о точноотьв до малых шла первого порядка углн иогду ляшишз координатной сети. Задача папоорэдогвешо приводят к оистаке уравнений:

1 1 ^tj ÖE Sil--- a£ Sit - T - ae Sil " 0 iS}'

» 13 2 ßli 5 " 2 JiJ 5 33

где снуло*! дифференцирования Ли вдоль азкториого поля СВ роппориутом ввдэ из (2) имеем

8±? °

«и вц

вга

- г

а

>1с1

5

сохргшлвдих изученной задачи о

Она лвляотся оЗойадаиаем ввдачи об и.п., п-ортогональные слотами в ркмаиовсм пространстве л.С.ИочптаЛяовой в 12),' а тш«о и клаооичаокой но^срии-к* прооЗропогшшях ршанова пространства.

авдачл были нсоладоваш о разной степенью полнот); и укешшш^х луЗ;:икг.:;кя>:. При птом изучались системы соот1н<тстпуг.цкх уриштний о точки арония их совместности и опр^долония сироти произвола рввения. Помимо очевидной гюамохкоогк далыгвЯгвго углубления иоолодовшпй! уаэ указанных п«ио ьоггртгел, представляло Оы интерес распространение на друпт ввда структурных • объектов, ¡задающих те или шмо ДЕКоранцяально-госмйтрзчесжиа структуры. Тома длсоертацаонной: ч работа связана с областью гоонэгрим .взучащвй инЗгшнтезшальшо прообразе л гшия дм&Гороццкруомого многообразия, наделенного тэми илл у.тли сгрукгурямл (о долгам случг<э вКзшорныма). В продстпвлош12К работе» автор д&лвэт ' попытку рассмотреть " проосралзпп!^ вДигоршл структур Сээ предположили» О ИХ илтограруомэсгя и да»;э коогкоити.

состоит в изучении существования и.я. дсггускямп.х дкф£орэнцлруемим многообразном онаЗжэншм оффшорной структурой, сохранявших о ту структуру ши чэ пронадлеаюоть некоторому по-молу ли -модуля (слродэллемой указанием модуля (П X П)-МВТрИЧШХ полой ). ,у

сскоаспа на дифференцировании Лн и

приминании тензорного аппарата. Розультати нооят до малыша характер.

Оама поотапоша вопроса об ипфииитвонмальта првоОравоааизлх ктюгообрвам о ефХилорной структурой о наградой А, прииадлогэдэЯ нокоторону подаодулп »аодулд диффоронцируеыах (ч • п)-матричзаа полей, оохраняпщнх ото авойотво, явлаетоя новой ц логически продоляаот тематику диооортацаошшх работ Л.О.Нечитвйловой и 1!иголл Алворэоа А., порзнооя вдоа, отноояллршоя к риыоцоаим а' ГффШШО-ОВЛЗПНМ отруктурпА» пв оЭДкноргша структура. В о тих роботах требование сохранения компонент данного обгекто при нкфиптеоакмальных. преобразованиях аамонлвтоя более олабим требованием сохранения некоторых алгабраячвоких овоЯота набора атак компонент <з данной работе такси свойством яшшотоп пранадлевноогь отруктурпой иатрцц» некоторого матричному «одуля). Автором раообрана поотаноша ряда . задач а этом направленна а получены нохыо рэоулътага:

1. Соотавлош окотош двКэренцпалышх урввнэнпй, к глторм сводятся эта о ада та я более подробно раоомотрза ькэдуль Еэргпотрэуголыпс матр:гц я пэкоторио ого подмодули.

2. УкаэЕГпша уралпслня -лсалэдоЕШПЯД для некоторых конкрэткш: поднодуей уксашшсго ? гадуля.

3. Дгл рала алугаоз уяеаашяо уравнения проинтегрированы п роыенпл ПЕЕК0С1Я н замкнутой формэ.

222ЕЭл;Г5252иЗЗ_3___' Робото иоолт

тсорэтотссгсгЗ хорсктор а отпссатоя г: области дпффэрокцзалшзй гос.'ззграз »лзо'гообразая, падолэяшго дополнитольнсма • доМарэш-1д«а.ияо-гаок4.этротэшшая озруотургма. В кой вадэлэш некоторые псп:э заяразлевал нослэдсванзя н получали обцадогивспсю рзаулъяага.

Агообмта работы. Лршзэдошх подробнее доказательства вааг формулнрусшг прэдлогэниЭ. Ооновнно рввультоггх диссертации докладывались н ойоуидалпоь п 19Э1-19ЭБ г.г. на васеданнях сешнарв по влгебрэ п геоиатряи ксфодрн математического анализа

- G -

РУД)! я еиогсдпах научных конференциях факультета физико-мптеиотачвеккх к вотеотвогашх наук РУДО.

ЦХЗйШУУЗь По тематике диссертации опубликована три отатьи и теааеш 4-ех докладов па научных конференциях 11-7J.

Дясоортация ооотоят sa евэдошш, трех глав, списка литературы к иалоавна па страницах машшогшеяого

текста. Слисок литература включает 94 нг^'.эковвкия рооо&йоккх ш • аарубогашх авторв. Itowapa математических фзрлул ооотоят ш двух ter-ip: порвал укапывает кокер параграфа, а вторая -порядковая помер формулы в атом параграфе,

обзор содеишш дассгтции

Во введении нзлегветоя продноторпя вопроов, обосяопываатоя актувльнооть гоми, Сор<?улкруетоя цела к оадачи днооертеционной робота, кзлпгоэтея основные результаты, полученные в работа.

янфкнитовнмольныв преобразования нногооОразия о 14Фмнорюй структурой.

Главе I осдоргзт пекоторио свэдетш об еф&шорищ: структурах на дггМорешдаруошх нногооОрозглх д о нокотор'^с пахгрппдакйпх itz аоатодоапннЯ и форг«а, удобной для допьноОзого наложения работа.

В первом параграф) (îl ) дани определения даФ1»рэвдяруеь:зго многообразия о валенной на шм . еффапораой структурой, понятия уосткоотл к интегрируемости такой структур;: ; .приводезш кьиболоо каучегоше до постоялого нромокз класса тьких структур (огрукгуры сочтя кемшшконке » почти произведения, почте касательно®, почти кватврнкогпшв, почте йятиктгоршошшо ). Воз они била 1пн>дены находя кя клоосфкктпзз по пзду минимального полинома каграцц структурного г4ф:;пюра,

Во ьторсм параграфе для кнтеграрувко8 вффияораоа структур?. •jf:::i!iMuaj преобразования «игрищ структурного аффинора Eps пс*роходй от едкой адютировштоа системы коордхввт к другой. Пра (■том испольвогшш т<шгаса работы с Олочшшси матрицами. Поквоетга

отроение пкойиовой матриц парохода от одноЗ координатной соти к другоЛ, получоэмов кз уоловил коммутации матрицы А^ отруктурного вффиноро и унозаняоЯ и.~о якобяааоЯ матрицы 2, соотоядоЯ из так цаташеыых Н-Слоков. Для прилэра полиоотьо шпиовни уравнения, позшжащцо с олучао матрицы А_ о хорахтераогикоЗ [(4,3)(2,1>) в Ы,с>; лоно, что вто легко делаэтъся для любого вада характвраогшш. Покапало, как вта оаотвма моаот быть проиитогрироиапп в обвда фора. Подробно разобран пример когда А^ приводится в адоптированной саотоио координат к хордааопой формо о характеристикой (<3,2)1 в Ы5. Вьсшоаш вое Н-блокн а о ах пояоцыз получош сиотомы дафХоренцаалышх урпшшннЗ для в атом сдучво. Тек го рпемограп случай гаракторяегшеа I (п)) а 1Р1 2 8(3)1 и Л".

В параграф» 3. отааятоя нахоторще оОщио задачи ( боз глряорлого продаолоЕогагл об интегрируемости ( и дкгэ 1»откооти ) структур:. Для в 71 пс задач подучены ооотвототвутпдеэ оиоты.ш уравнений. Сначала огоаоронм предположат^ характерявуп^ка локальный харгштор дальяейзих расомотрзшгЯ. Ззтом, при аодаином под» «.оду ло а шдулл (п » п)-матртешх полз а над 0(11) дано опрэдолоааз-й-кэохкоста а Я-автогрнруоноота структура.

В петаэртом параграфе информация о натрядо перехода 3 кекгро'пгзируотоя для случая мрхаотрэугольыш: матриц А^. Отдельно рпообршш случаи малш: п ( п- 3,4 ). Она вшиоаш послз указания отроения магриц 3 для' любого п. Затем их интегрирование проподитоя при п-3 я пря п»4

Гл2пп_1Г. И.п., сохрвшшцэе модуль ворзшотрэуголънш: матриц.

Во второй? главе рассматривается а.а. ,оохрвяящео подеодуль Т1. Ьерхаотрэуголыпи мотряц ( веоь иди, кюк иоклочешю, какой либо ого подеадуль), Основное уравнение этой с еда та п окатом вида-ЗЕПигаваэтоя так:

а{А - Х(А) + А3-31-1еп.

Ввиду нокоторих оологнэннй, воешдаапда при проведения общей индукции (54), в первом и второй параграфах раосмотреш в деталях

случай п-2, п«3.

В обкои, грубо говоря, оохранэшш подмодуля бариютроугольша матриц связано о Езрхяэгроуголыюй структурой ккобневой мвтрзда 3.

Прн п-2 условна сохранения хотя Си одного наградного поля ш Е в S ука приводит, в числа прочшс, к равенству (а| - ci} » 0 в потому прт а| «« a] влачат за ообоЭ 0 то есть

ьорхнатра>*гслышЯ характер S.

При п'2,3, рассмотрены в никоторые еошшчнтолышэ ситуации, когда S но сбяаатвлыю вархявтреугольна. Претор:

о О

Коду ль матриц вадо . a ç g(U) сохраняется прн любой

10 OJ

прообряоопаюш;, так как основное урааканлэ удовлэтаорлется тоадаствошю.

Случао произвольного п сгосвяиеа параграф 3. Пра втоа оставляя в сторона ясклегштолыыз олучай, для дальнвйдвго, ш» останонимсл па подмодулях указшпшх юсsa.

И.п. оотааляэт s S верхнэтрэутольнуо иатр!щу, при aj & a* t — / о Tuera варяэтреугольную натрлцу о aj « aj, » ГГп, пра 0 тогда я 7олы<о тогда, когда - 0, при i>j

( 3-во pxi:o треугольная ).

CïîSDï.îII' »5и5виетош£мальш1в преобразования, оохравдоднз сф&шорнио отруктурц саэцаолшк. тегов.

Глава III оодвретт ропонио рассматриваемых в в дач для кскоторих npocTofîïsïx олучазв ( проотота ота опрвдаляохоя Еиборои модуля матричная полз С пржнздлакаооть к которому А^ довдш сохратштьол прз ïqx îlet хших u.a. Tos век е обоэй форма условна

лераходп поля А_ и голо 2L ггря п.п. йпрвдэляаши взкторг.;:-

щ1) шгллд5тт тш:

А^ I-» t

где - + 3 - 2 JLj,

то основным уравнешз» для рассматриваемого круто оадач будэт 2(Лу) + kj & - В kj * Xj € Hit.

i f««1'

(Здесь п далее везде 2~якобиава матрица, 3 » (EJ)» ^ д -

При dtctj возможно равные варианта в поотояовко задач, например

■полп А^ и L могут Сыть веданы, ноходвыы будет преобразование, то еоть матрица S, алп, напротив, дано ( определяющее

преобразование, тробуетоя пайта ( но выходя из заданного модуля )

гпкпэ парн матриц А^ п которав пря нам совмсцоятся. Hraso, для некоторых проотоЯщлх чпотпых олучаоп приведены примера полного, роиепил тогах оадач.

Параграф 2. посвящен служен циклического подмодуля Я. Если пороздашал ого матрица зоть 1 е Ü я Е^А с Я, то показано, что ггря отои преобразование сохраняет ваоь подмодуль 51. ЛТША_1.

Пусть П -цяклячеоюта подмодуль модуля (n х п) матричных полой, пороядещшЯ матршдей А ( А е П ) и пусть для некоторого iT.n. (51) кмэеи StA с El. Тогда для любого о(з) < cKU) • 'имеем Е5(о(Х)А) € п.

В параграфа 3. вводятся слогана уравнений для. представления клеточных ворхнвтреуголыщх яатрщ, получаемых пря воадойотвии п.п. В теорема формулируется о включите льний результат. ГЕОРЕЗМ.

Пусть ü -пэяоторнй подмодуль модуля (п х п)-матричных шлей, обрааоввшнй вавка взрхнэтреугольными иатрицаиз, для которых при

П.п. еэ ВДВ0ДЯЦПХ ИХ ИЗ ПОДМОДУЛЯ, функции t1-?1^1 , ... (О11)

тахош, что 0, прн 1 > J. То ость якобмва- матрица 2 тагсаэ тлоот верхнетреугольную форду. Тогда, основное уравнение задачи.

ß.aj-X(a*) 4- - о^ф- - 5*. при КЗ, к - 1+1. 1+2,— , 3,

-дэдоронцнровпнла Ли вдоль векторного поля) о основным

условием а* « » О, можно представить в вздэ ревэнств:

Xtajj - а* '

4 х» 1

Если матрицы подмодуля Е г скова, что г до •Я-ХСг1..

- собственной вначепш, то основное условие овдаче иззао представить в вида: Х{А, ) - fi

4 t>»l

Если матрицы подмодуля Я тькош, что a*- X к a|+1 - g, гдо ., .х11) - собственное вначешэ катргц, то основной услада задачи ho2œîq'представать в вид»:

' Х(Л ) - ц . t_s

^ - ÏMii

Еоли матриц;! подмодуля 5Г, таковы, что aj. » А и -в Oj. та основпоз ■ условие вадачи моеяо прэдотавить в вадо :

' Х(Х ) - fi

к > 0 - натуральнее числа, пробегаэдие допустимее пначоапя, "при которих функции имевт оуцоогвуыцие пндокоп.

■ В параграфе 4. изучаются близкий к трашольному олучай ■ модулей диагональных матриц; щдвлэш, сначала дао вовмозигаоих: о) все к^ различны; . ъ) воб X. попарно равны.

Относительно болео общая ситуация раобнрпатся п этом ' го парзгрг^Фэ.

Параграф Б. поовгацзп подули пэрзшэтроутольша матриц

споишлиюго еядз ( а.

"1-и

а.

- 0 прп !>;}, а*

проипполт-т-ш пря 3>1+1). Для этого модуля получопо гголноэ рзаэшгэ падпта.

ТЕОРВиг:

Поло оКвшора вида

X а о^ О \ а '

О

остается в модула П прл п. п. гада

'.а

О к

-г

51- 1^3*)* (п-1 )Р(гп-1.гп)1Е1+Р1 (а2,

Г^г")* (п-г^Сг1-1.^]^!2^, — С3- + (п-3)Р(яя"1.яп)1г1+Р3(хл. --

-.г") -.г1) -.о")

Iй- [¿"(.х")* (п-'ОУС^.^лЛр4^1 — .г41)

п ¡Г5-1

аапясяетм от (гн-1) произвольна! функций ^(.г14''',^42,—

,п-1, ^(аР) в Р(д?1"1,^) овоих вргуиацтоа.- Ври этой. |1, а,

из основного уравнения задачи. В постом плрагрсфэ раооматразаотоя другой модуль (паавщщай

Поле вффияора вида

остается в подмодуле Ш

модулям дауэд; его дальних матриц ). Вшшоаш рошвиая при п - 3,4. Например при п - 3 доказана

ТЕОРЕМА I.;

' А. а О

О Л а

О 0 к при и.п. ввдЬ ' '

f'E1- t2 Pía3)- Нз^Э-гЧ 1/2СГ2) Р3(х*) + А^г3) + Л(г3) £2- z2?^3) + Q(r^) £э- Я'зг3),

зввисяшвм от чэшрах произвольных функций P,q,R,¡: одного аргумента г3. При втом ц <=

бзг

Б параграфа 7. Взят еца один ввоиш опоццалышй одучай ' модуля образованного матрщама вида aj *" 0 ЧРЯ 3) И <í,n) л найдэны соответствую?» прообразовавши

ТЕОРЕМА ;

Пола ж|фшора вида а^ » 0 при (1J) i¡ (1,п), а.1, с. р coree тач В подмодула 11, при к.п. вида:

En-'ín(a?1). В Е поолэдияя отрока, крома обрадаогоз а нахъ.. ■ a. i1 на вавиоят от х1 (при i>1).

Еолн ведать, с учотоы (i) и (и), лабиэ р к g1, то ьаргшшо S^q + - §{)'«= 'q опродоляот q. Любое и.п. итого сорте, оохрвлявт вооь подмодуль.

. ЛИТЕРАТУРА

1.Альварао' М.А. О ипфшшювамалышх: . прэобравопшпшг, . сохраняющих чэбншэвокаа aera и оаты (toooa в провгршхогаак аф}5пшоЛ овявнооти// Ткшш и квазигруппы.- Калшшн: ICK/, ISS2. -С.12-17. >

- IB -

2.Нбчигайлова Л.О, Ивфтготэзямолышэ преоОрпповаштя • n-ортогонолышх слотам и ркмоновом V // Ков. ваша. учэб. оав. ?|!аг0матикз.— Л I (224). - I9SI. - 0 . 72-78.

.3,Рыжов В.З. It творил п-оопряяепшд сэтой в пространствах пффянпой связности// Оообц. АН Груз.ССР.-Вып.- 97,- № 3.-I9SQ.-0. 64S-643.

А.Рнгтсоя В.В. Инфлттвзшальннв прзобравованм многообразия, оохранящие спдшпшэ ожщотва координатной оэга.- Н.,1985.-7 о.-Рус.-Доп. з ШШКШ 14 марта 1985, Я 8763.

б.Змэ Довиро Эет. Ицфиццтезш.тадьяЫ9 преобразования, согрппящпэ углы нагэду лзпгаязя! координатной оэтя п рямашвом-пространство.//Алгабраичасклэ катода о г00мзтртга:С(5.05.-Н. :УДН, 1Э91г.-.5 о. ...

G.Phillip А.0., Загс? H.Jenaen. Differential oietemo and icoaetrio cmbsnddinga/ZAmaleB oi BaihetsatioB atudiea.-Prinoaton university pre со. Hew Jersey-19S7.-226 P.

Сггасок публикаций автора го тэмэ даооортацот:' 1.Икфшгатовимальпнв преобразования даогооСравпя о нильпо- ' Т8НТПШ струзстуршш оффяпоро.м//Лоз. сообщений ХОТИ науч. понф. фше-та фта.-мат. наук/ РУДК. -Н.,1932.-0.161.

2.06 зшфзпттэвкшльпйх прзобразовшашя вффянорнше структур ■ гагациолькшс топов //.Тзз.сообцоЕЕй ХХШ1 пап. кайф. Фэк-та . ; <£гз.-пат. пауте/ ГУДН. -М.,1992.- 0.162.

3.0 лзкоторьгх иорфяемзх шхштэграруешх вф&ягорннх структур . иногообраанЭ//.Таз. сообгцэтшЗ XXIX яоуч. нопф. фзк-тз фаз.-мат. неук/ РУДН. -И.,1993.-0.37.

4.03 кнфанлтавпмалъпнх преобразованиях' шгагооброолй о сфХкпорной структурой//,Тов. сообс;ошгй 2X2 науч. кояф. фап-тз фаз.-нот. наук/ РУДН. -К.Д994.-0.72.

Б.Ияфпнптоэшальпкв прзобразования ютогообразия о оффшорной ~ структурой. Постановка некоторых задач. -!J.,I9S8. -18 . с. -рус. ■ -Доп. ВИНШИ РАН 12 фовраля I99S, й

б.Инфпштезпкальшо прэобравозашя, сохрапшз^гэ пакоторыэ 3(U) -модули матричных полэй спязашшх о аффинорной структурой. -М.,1996. -16 о. -рус. -Доп. ВИНИТИ PiH 12 фовраля 1996, »fffd'/t

Alme Desire Kjgnl (Ooto Ivoire).

"Tranflfomatlon oi шкз olmiaa оI rani folds frit):

an aXitoor eteuoturoa.

Inflnltsatoal trannfaraatlcna (i.t.) of öliiGreatiEMe manifolds K11 equipped tilth шва niflncc ßtiuoture его ccaalüared. 1ha main problem atmies 1e aa folloae; let i ■ ta to

component matrix oi tbe stnxoturol ¡xttlncrr Wlaag to a gLres. S(U)- modulo oi (a « n) - matrix iJLelda (U € If1); tIM tfcoso (i.t.) unrtflr TfMoü L üoco not leave Ц. After tiimxiaiEg сага jnoMem3 related, & fsw einöle exeoples ста oenaidsred.

Вуз Давнро 8ни (Кот д'ИБувр).

"Dpsобравовшшя нокоторда: илаоооа ишзгообрвзЕЗ О ЕфХИЕОрНОЙ структурой".

Раооштрзпзаотая 1пфшЕТэшз.ша>шэ проойраеованш (п.п.) кногообргзлй if1, спз&эшк гюяоторой сЬ^шарноЗ с^рдгщка. Ошовная шучееиая задача: пусть А » (aj), каэрзда шпш шла тша (1,1) пршаллвют ввдшюау g(ü) - иодуяэ $3 (п ».в) изтрзтанг шлей,, где П.с VP-; найти такта (н.п.) под дэйозгаюы вотора А кэ ршшдаэт Поолэ ейоутдонля нэкоторых саязЕншгг о onss шдэт, раоокатриваэтш, радпроокп пргжэров. ■