Приближенное решение исключительного случая сингулярных интегральных уравнений на вещественной оси тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

Мжютерство осв1ти Украши Р Г Б Ос&еський державний университет ¡м. 1.1. Мечникова

1 1 маг

Н'- правах рукопису

СБЯЖИНА НАТАЛ1Я МИКОЛА1ВНА

ближений розв'язок виняткового випадку сингулярних ¡нтегральних рганпнь на

дмснм осГ

01.01.02 — диференц1альж р1аняння

Автореферат

чисертацн на здобуття наукового ступени кандидата ф!зико — математичних

наук

Од оса —1996

Диссртац1сю с рукопис

Дисертац1я виконана на кафедр! обчислиэвально? математики Одеського державного университету ¡м. 1.1. Мечникова

Науковйй. кер;вник:, _ кандидат ф!зико—матсмат.ичних наук, доцент Тихоненко .V. Я. .' ОфВДйн! опонвнти: :•.. д

1. Доктор ф Ь и ко—мате мат: м н их наук, професор Гакдель Ю. В. ■ 2. Доктор.ф&ихо^тыатш^них наук, професор Золотаровеький В. О. . ПроЫдка р^гак:зац;я: Каз&чьский держаоний ун!верситст

Захисг. шдбудеться т березня 1996 р. в 15 годин на засаданн опец1алЬсианоТ ачсн.оТ ради К 05.01.05 по ф1зико—математичним наукам (математика) при Сдоському державному университет! ¡м. I. !. Мечникова за адресою: 270100 бдеса. вук'Дзорпнська. 2 •

3 диссртаодею можна ознаиомитиоь в науков!й 01блютец| Одёського держаного ;унторситсту ил I, 1. Мечникова за адресою 270100 Одеса, вул: Преображсмська; 24... . . •

Автореферат рсэюлано, *' 'лютого .1.996 р.

Вчений секретар спец:ал1зозЕкоТ ради

О. I. Третяк

■ Актуальнють теми. Широке коло прикладних задач науки ! техн!ки приводить до знаходження розв'язк:в сингулярних ¡нтегральних р!внянь (СЛР) р!знсматтних тип1в. Як в!домо, С1Р допускають о явному вигляд! розв'язки лише в дуже р;дких часткових випадках. I нав1ть в них випадках доведения результату до числа часто наштовхуеться на велик! трудной^. Указан! сбставини обумовили ту зелику увагу, яка удшпеться питаниям розрсбки та сбгрунтування методов наближенного розв'язку. р!зноман>тних класт С1Р. Особлизе мюце серед метод1в наближенного розв'язку С!Р, в зв'пзку з 1х простою реал1зац!сю, займають проекц(й,м методи наближенного розв'язку С!Р. На Д1йсний час, завдяки. роботам С. М. Бтоцерковського, Г. М. Вайн:кко, Б. Г. Габдулхаева. Ю.В. Ганделя, Б. Зшьбермана, В. О. Золотаревського, В. В. 1взнова, 1.К. Лфанова, 3. Прьосдсрфа, В.Д Дщенко, Б.1. Мусаеза, Д.Г. Сангадзе, М. А. Шешко та ¡нш. проекции! методи наближенного розв'язку р!зноман!тних клаЫв С1Р на обмежених контурах розроблеж в'достатньо повн;й &ирк*)

Щодо розробки та обгрунтування метод1'в наближенного розв'язку С1Р з ядром Кош'| на д!йсжй оа, то цим питаниям присаячено не широко коло., роб'а, серед яких зазначимо роботи О. О. Карагодовог, В. I. Касьянова, СааделдЫ Ал— Тундж!, в яких були Обгрунтоваж в р!зноман1тних функцюнапьних просторах методи Бубнова— Гальорк!на, колокац!й та мехажчних квадратур наближенного розв'язку нормального випадку С1Р з ядром Кош! на д!йсн;й 001 та де—яких Ух узагальнень.Щодо стосовно обгрунтуванйп методт наближенного розв'язку виняткового випадку С1Р на Д1йсн1й ос!, то в цьому напрямку нам в!дома лише одна робота В. I. Касьянова та Р. К. Сухова', в як!й обгрунтоваж проекцшт методи наближеного розв'язку виролженого (тобто самого простого) випадку С1Р на Д1йсн!й оси Тобто в облает! обгрунтування методов наближеного розв'язку виняткового випадку С1Р на дмешй ос! виявилось багато не роза'язаних задач. Представлена дисертац!я а до—яюй м!р> виршуе указан! лроблеми. - ':■.:.' ^ •

Метою роботи с обгрунтування проекцмних метод1в~'наближенного эозв'язку (метод Бубнова—Гальорюна та метод колокацм) наближенного эозв'язку виняткового випадку С1Р на д!йсн!й ос1. При цьбму, слщуючи Л. В. <анторовичу, п!д обгрунтуванням наближеного методу будемо розум!ти сл'щучо <оло питань:

— установлений зд!йснимосТ1 та збЬкност! алгоритму методу;

') Достатньо повну б]блюграф»о по цим питаниям можна энайти у сл!дуючих виданнях:

1. Белоцерковский С. М. , Лифаноа И. К. Численные методы в сингулярных интегральных сравнениях.—М.: Наука, 1985.—256с. '* , .. ,

2. Габдупхаев Б. Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач. — Казань: -1зд-во Казанского ун-та,1980.—232с.. .'•

3. Габдулхаев Б. Г. Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнении 1ервого рода.—Казань: Иэд-во Казанского ун-та.1994..— 288с. •.

4. Золотаревский В. А, Конечномерные маюды решения сингулярных уравнений на юмкнуты* контурах интегрирования.—Кишинев: Шгиинца.1991.— 134с.

5. Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению :ингулпрны* интегральных уравнений. — Киев: Наукова думка,1958 — 237с. .

. 6. Пресдорф 3. Некоторые классы сингулярных уравнений. — М: Мир. 1979. — 495с.

— установления шеидкосп зб!жност1 методу;

— установления оц;нки похибки методу.

Методика досл!дження. При вивод| та обгрунтуванж одержаних в дисертацн результат широко використовуються- твердження з функционального анал!зу, ¡нтегральних onepaTopie, конструктивно'! теори функцм, теорГГ функц|й комплексно!" 3m¡hhoV, сингулярних ¡нтегральних ршнянь та загальнс'! тс орг.' наближених метод'щ.

Наукооа новизна та основн! результати, bkí винесен! на захи&т. Bei результата, сдержан! в дисертацм,-с невимн, строго обгрунтозаними, одержан! особисто автором' ¡ с/мдуч; ¡3 Них виносятьсп на захист:

— установлена комлактн:'сть комутатора у просторах Lr,! </?<», та С,„ на Д1йсн)й oct; V -'.

— обгруитовано ms год и когокащй та Бубнова—Гапьорк;на у просторах С,,, та L наближсиого розв'лэку оиняткового випадку С!Р з ядром Komi на д!йсжй oci; •■.' ; -, ' ■

— обгр/нтоезно ыетсди колокацм та Бубнова—Гальорюна у просторах С„, та I- набпяженого.роэв'«5ку еинятковогс випадку систем С1Р з ядром Koiui на дмежй ociне цм основ! запролоновано та обгрунтовано методи набли.ченого розэ'пзку'ринлткойого внлгдху CÍP з комплексно спряжсними значениями hceíaomoí функцЦ та 8инятк030г0 виладку CiP з ¡нвалютианим зеувом на д!йсшй

ос'. : "' ' '

Теоретична. та ппахтйч.чп цтч!сть. Дисертафя носить в-основному тооретичний характер. Одержан: в Hiñ результати можуть бути.сикористан! при г.одальшому роззитку метед;а набпиженого розе'пзку CIP. Кр;м цього, вони можуть бути еикористан! при розе'лзку кенкротних прикладнлх задач науки i техн;,ки, як1 "приведят-исп до знаходження розв'язк'ш ÇIP на дменгй oci.

Апробац'п роботи та пубгпкацП'. Результати., викладен! в дисертацч, по w'pi ix одержання доклйдалисг> та обгозорюзалися на слщуючих наукозих кскфереифях та оемтарех: IV Рослубл1камськш наукос!й кзнференцн "Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложении" (Одеса— 1987), III Peenyör.iKaecbKU'i наукоЫй конференцй' "Интегральные уравнение в' прикладном модепирсоанип'' (Одеса—1989), Республ^ачсьюй науково— методичнт конференцп, праевпчено; 200—рЫчю в!д дня народжечня М. !. Лобачевського {Одеса—193С), ГИ1жнароджй науково конференцп "Лобачевский и соврешенная геометрии" (Казань--1992), V та VI Всесоюзных симпозиумах "Метод дискретных особенностей_в задачах математической физики" (Одесса—1991, XapKÎs—1Ô&3), ГЛжнароджй науков^й конферечцч "Теория приближения и задачи вычислительной матйматики" (Дшлрояетрсзськ—1993), mop¡4Hnx наукових конференциях професорсько—еикладацького складу Одеського державного университету {Одеса—1989, 1991), пауковому ccMinapi при ОдзСькому державному ун1верситст1 "Общая теория приближенных методов" (Одеса—1SB9—1S55, науксвий KepiemiK—доцент Тихснсмко м. Я.).

• Ochobhí результати Диссртацп апубг.:кован1 в 11 наукових роботах, четири ¡з котрих виконаж з соавторами. При цьому е дисерташю вклеено тг.ьки результати, rkí належать особисто авторов! дисертацЯ..

Структура диесртацп та IT об'см. Дисертацоятжг.адасться 13 вступу, трьох роздшт, розбитих на десять параграф^, списка цитозаноТ л1тератури, нкий включае 71 назву, та вмедуеться на 126 стэр;нках машинописного тексту.

Зм'ст роботи. У вступов! в диеертацю обгрунтоауеться актуальтсть теми дисертацп, проведено аналгё стану проблеми, коротко викладено змют дисертацм та сформульоваш' основно результат», яю винесено на захист.

Перший роздш складаеться з трьох параграфов: §§1—3. Перший параграф, хоч i мае самост!йне значения, носить допом!жний характер. В ньому приводиться означения де—яких функцюнапьних простора, заданих на дшстш oci И функц!й. Простори С(", /(,"• О < a i 1, L^, 1 a р < де г — цше невщ'емне число, С(0)-С, //„" -//„, - 1р, мають звичайний сенс. При цьому у простор! ¿j визначено звичайний скалярний добуток. Через С'а'!,г г О.С^' -С0,. означено

npocTip функц!й /(а) ее®г>, як! можуть бути представлен! у вигляд! .

/Ш-—.АМ. 7 . ■ (1)

х +1 .

, ' П<Г> о (О)'. >1

де /,(.г)ес(". При цьому II/U)lli?, 41/Дх)^,,,, Через Н«, .0<а si,/-* 0,//u, - //„,, означено простер функц|й /(л) б//,", як1 можуть бути представлеж у в игл яд i (1), д eiwei/;'.

Дал! а першому параграф! приводиться означения множим функций piBHOMipHO обмежених та ршнсстетньо непрервних на -дШск!й oci, на баз! которих доводиться аналог теореми Арцела—Аскол! компактноот! множин функцм, непрервних на д!йсн!й ос!.

Другий та третей параграфи присвячеж доводенйю компахтнссп комутатора • ; ■ :

(ТФ)(х) - ~ ГЫ1)" "{x\i)Ji,x eft. . ' (2)

ти l~x ' - '

де функц'|я ¡з де—якого класу, в р!зних функц'юнальних просторах.

Зокрема мають micuo сп!дуюч| твердження. . .

Теорема 1. Якщо функция <nsl„ то комуУатор

1 2 ' '1 - ' " ■ ■ ' - 4 * ■ ■ r-Lp— 4),'.-—7<г<---,r*0,t sq<°c,p(x)--—г, компактний.

¿GE — L ¿.СС — L 1 + X

. Теорема 2. Якщо функц!я a(x)GH(J">;,r*0,— <asl„ то комутатор

T:Lr—гъо,——-</><——компактний. . !

Теорема .3. Якщо функц!я £//„"",/• а ¿1,, то комутатор Т■ -» С?. компактний.

Цругий роздш складаеться ¡з чотирьох параграфов; §§4—7. В приводиться чеобхщж в подальшому апроксимативн! властивост! у просторах /-. та С„, з!др|'зкт рпд!в Фур'е та ¡нтерполяцойних многочлент Лагранжа по базисной :истем! функ^й...

б

\.Г+(/ Х+1 * '

П'ятий параграф грисвячений обгрунтуванню метода Бубнова— Гальорк!на наближенногс розз'язку виключного випадку С1Р

«{.к)$(х) + Г-^Х/г + Гкиофиуь - /(.«-и ек, (4)

.т/ КI - х ■ л

тобто розглпдастьсп випадок, коли функцн и(лг) + Кл) та а(х)-Л(л) мають нул!

Ыдпов1дко в точках та ......на д:йсн!й ос'| Л в'.дпов'дно цтих

порядюв .............. та /г,. У цьому випадку функцн а(.г) + А(л) та

- Ь(х) мсжут бути представлен! у вигяяд1

^ «1 -А!.х)рЛх),' а(.х)-Ы.х)'1Кх)р,{х), (5)

дэ ли)>*о.й(л) «оиа а , . "'■.".'

. .' : (6). • • . \ Л •» < / Л ДГ + I /

О значимо ' - '' ■ ' -.

Наблкженн! рсзв'язкк рЬняння (4) вщшукуемо у вигляд! .

де — функцн (3), а новЦом'! стал! & визначаються ¡з системи р1внянь

' ► Ё О)

, ■ К ■ . ¿г*

до — коофщ!Снти Фур'е' а^дповадно функцЫ

[и!.о * 1>(х)]%(*),[«(*) - (л;), Гпо систем! функцй (3).

■ • ■ • ' ; -"'-л .'' '' 1 •

Теорема 4, Якщо фуикцГГ ¿(х/Мх)В//'"'.- <а < 1.г до число <\,

сизначаеться, формулою . (В): мають ,м!сце разложения (5)—(7), до Л(.у)*О.ДО;)*Она Я,1гк1Л(х) ~ МЩх)»0; функц!п *(лу)£С„, по змЫжй г

равномерно вщносчо перемЫоИ л I функц1я ¿(.V,/)£//.!,,ль ге,0 < а * I, по зм1мн1и л р1вном1рно ещносно поромЫоТ /; функщя /(,\)£11'\г * гп, г р;зняння (Л) мае единий розв'яэок <?"(-•■) .ТсД| система р|'внянъ (9) мае сдиний розв'язок при доотатньо великих я, а наближен!: роза'язки 4>„'(>> р1внпння \А) эе|гаються у простор! ДО ЙОГО ТОЧНОГО .розв'пзку 0'(.1')31швидк1стю

II ф'(х) - s dn'.

Тут i цвт нижчо Jt— визначеш сташ, як! не запежать вщ п. В шостому параграф! проводиться обгрунтування" методу колокашй наближеного розв'язку зиняткового випадку CIP (4). В цьому випадку наближеш розо'язки р1вняння (4) вщшукуються у вигллд! узагаг.ьнсного полЫому найкращого рщном1рного наближення по систем! функц;й

* \ л* +■ /7

тобто наближем розв'язки ршняння (4) вщшукуються у вигляд!

При цьому на основ! результат^ §4 р„(х) можливо г.ереписати у зигляд1

де

Незлом! стал: у випадку метода колокгц:й визначаютьсп ¡з сиетеми ршчянь

с

^U.vp + H.v,)}'),(x^ft + +

^¡k{xri)MtU)Jt - ßy,)J (1С).

Де •

х,--сгц—'■—/,/»-я,я. . 2н+ 1 . ..

Теорема 5. Якщо функцп a(x),b(x)ei("'\-<u<l,rxrn, до число гп визначасться формулою (8); мають Micuc разложения (5)—(7), до' А(х) к 0,Щх) - Она RJ/kI-^-0; функцт k{x,oGCnl по змжжй I paanowipno

о'днрено персмЫоТ .v i функц:я t(.i,/j<3//,.,, гаrt,0< «s 1 ,по змЫжй .v ршном'рно з1дносно ncpeMiHOi функшя /(,cjec;,",f а г,, i ртняння (4) май сдиний розз'пзок ^'(.v).Tofli система р1внянь (10) мае сдиний розв'язок при достатньо велики* «, а наближон! розз'язкм £дл') ргвняння (4) зС1гаготься у простор! Ч'0, до йсго ТОЧНОГО рОЗВ'ЯЭКу швидкюткз

Тут U'„,~ npocTip функц!й <p(xi'SC,M,-таких ВД' 9(л)- Ф*(.т)-^>"<л-),ФЧл)вСи1 i функцЯ Ф'Ы та Фл.Оявлтоться анал'гсичними 1в1дпов)дно у верхшй 1т:*0та ннжн|й lru:<0 п1вплсщинах. При цьому ¡ifW»-,, -.11Ф*(л-)!!(„+1!Ф"(л'У!с„.

На основ'! приведений до розв'язку эиключного випадку CIP на д^йенш oci в сьомому параграф) будуються наближен! розв'язки слщуючо? зм|шаноТ грпннчио? задач!: зиойти роэв'ягок б!гармен1чмого р(внпння

Дги - О

з nonoci О <у < I,-» < х<со, якийзадовольняе слщуючим граничним умовам

и(л',1) — 0,-« < je < »; • ■ ' u^ix.1)-0,-оо <х <»;

и(х, 0)« 0,-» <.*<»; u)(x.0,-h(x),x>0; ип(х,0)-0,х<0. де Нх) e/i,'' — вщома функция. .

Третей роздал складаеться з трьох параграф1в: §§8—10. §8 присввчений обгрунтуванню метод ¡в Бубнова—Гальоркта та колокац!й наближоного розе'язку виняткового виладку системи CIP.

А(х)4>(х)+-2У2гШЪл + Гк(х,0Ф(г)Л-/(xlx ей, > . 1 т J,'~x \

(11)

де А(х),Щх) — BiflOMi матриц—функци розмфу т; /(.г) — вщома, а <р(х) невщома вектор—функци розмфу т. Розглядаетьсп випадок, коли

dct[A{.v)+ fi(.v)] та dc:[/l(.v)- в(х)] мають нут вщповщно в точках а„,а,.....ар та

jBe,/¡......д1йсноУ oci Л, де а0 - «,/¡0 - вщповщно цших порядив t'0, и......vp та

...........При цьому мають мюце слщуюч'! розложення

Aix) +Д.г) - M(x)DJx)R_(x), А(х)-Щх) - N(.x)DJx)R,(x) (12)

де det М(х) * 0,det ,V(.r) * О на R] Л±(дг) — nonÍHOMiaflbHi вщповщно по стешням

——; матриц!—функцЛ" 3¡ сталими i вщмЫними вщ нуля детерминантами, а

1

Ln x+i)

(13)

DJx) -

[x-ip x-i )

,1-1

<14)

де ój, — символ Кронекера.

Означимо '. .

. ...... .. (щ

Наближеж розв'язки системи CIP (11), наприклад, у випадку методу Бубнова—Гальорюна еидшукуемоу вигляд!

♦.W-Jitot*). i'"'".

а невщомг вектори ^ розм|ру т 3i сталими компонентами вщшукуемо ¡3

слддуючо'! системи р!енянь ;

• + J - fyj - , ' (16)

де А^.В^.С^та /1— коефщ!снти Фур'е по систем! функц!й (3) в1дг.св1дне

матриць—функцт [д(л)+ «л-)]|Г,{л).[Л(л)- Их)]сг,(л'),^/:!л',г)<г1(/!(/г та всчтор—

' *

функцм /(.«■).

Теорема 6. Якщо матриц!—функцм Л(.г),/?(л)е//',"",^-< а < |,ггГ|, до <-исло

г„ визначасться формулою (15); мають м'юце ствв^нощення (12)—(13), де с!с..1/(л)*0,с!е1.\'(л)«0на И \ частков! ¡идекси матриць—функ'-уй Мл')га Л'(л) дер'тнюють нолю; матрицп—функцт Л'(.по зм1нн!й / равномерно

в^дносно леремжоТ х I матриця—функц!я Л'(.г,г) е//„, ,г г г„.0 < а < 1, по зм'ммтй л-ршнсм^но в!дносно перемжоТ г, вектор—функц!я /игг0,! система С;? (11) мае сдиний розз'пзок ^"(л).Тод1 система р'внлнь (16) мае единий розз'язок-при достатньо. великих п, а наближен! розв'язки (>„"<л) сиотеми С1Р(11) зб!ггються у простор! и до и точного розв'язку о'(л-)з! швидк!стю

На основ! зведення до системи С!Р у дев'ятому та десятому параграфах запрспономно та сбгрумтоэано метод и наближеного роэз'пзку ёиключких випадюа С!Р В1дпсз!дн0 слйуючих вигляд!в

и(х)#х) + b(xwJ) + — f^iti * Jtx)± f-^A-i -д/ £ / - .v . яЫ. i - х

+jux.i)<?(i)m-/(.смея;

, ' ' 'dx), М) , J{ х).ф!>),

aix)<p(x)*lHx)^-x)*--f-—с// +-if —-'.Ii +

•т/ 1 - X .Tf j I + X

+jkl(x,t)$u)dt +JL(x,иф(~t)U: - /(.cx.vgä. .

■ к X ■ '

Ochoshi' результату дисертаци опубликован! в елдуючмх роботах:

1.. Свяжина И. Н. О прямых методах решения систем сингулярных интегральных уравнений на аеществонной оси / Тез. докл: II! Реепубл. научн. конф. „Интегральные уравнения а прикладном моделировании".—Одесса,— 14—16 ноября 1939г.—Одесса: Изд—во Одесск. политехи, ин—та, 1SB9.-e.43.

2. Свяжина Н. Н. К .приближенному решению вырожденного случая сингулярных интегральных уравнений на вещественной оси / Тез. докл. Реепубл. научи, конф., посепщенной 200—лс.ию со дня рожд. Н. И.Лобачевского.—Одесса, — 3—8 сентября 1992г.—Одесса: Изд—во Одесск. ун— та. 1D32.-4.II.-c.58. .

3. Свяжина Н. Н. О полней непрерывности коммутатора нп вещественной оси /'Тез. докл-. Междунар. научн. конф., „Лобачевский и. современная геометрия",—Казань, — 13—22 августа -1992г.—Казань: Изд—во Казанск. унта, 1992,—с.87. ..■-..--. . - . '

4. Сийжина Н. Н. О приближенном решении интегральных уравнений на йзиц&стеснной оси з исключительном случае / Тез.. докл. Междунар: научн. кенф. „Теория приближения. и задачи вычислительной математики".— Днепропетровск, — 26—28 мая 1993г.—Днепропетровск: Изд—во Днепропетровск, ун—та, 1993.—с.82. ~

5. Свяжина Н. Н. Проекционные методы решения исключительного случая систем сингулярных интегральных уравнений на вещественной оси / Одесск. ун-т. —Одесса, 1994.—28с,—Деп. в ГНТБ Украины 16.02.95,—№328.—Ук.95.

6. Свяжина Н. Н. К приближенному решению исключительного случая сингулярных интегральных уравнений с сопряжением на вещественной оси / Одесск. ун—т. —Одесса, 1995,—14с.—Деп. в ГНТБ Украины 16.02.95.—№384,— Ук.95.

7. Свг.жина Н. Н. К приближенному решению исключительного случая сингулярных интегральных уравнений со сдвигом на вещественной оси / Одесск. ун—т. —Одесса, 1995.—15с.—Деп. в ГНТБ Украины 17.02.95.—№436,—

Ук.95.

8. Сапжина Н. Н., Сааделдин Ал—Тунджи, Тихоненко Н. Я. Об оценках приближения функций на вещественной оси и полуоси / Одесск. ун—т, —Одесса, 1S94.—81с,—Доп. в ГНТБ Украины 24.11.94.—№2169.—Ук.94.

9. Свяжина Н. Н„ Тихоненко Н. Я. О полной непрерывности коммутатора на вещественной оси" / Одесск. ун—т. —Одесса, 1991,—11с.—Деп. в УкрНИИНТИ 25.02.91,—№267,—Ук.91.

10. Свяжина Н. Н., Тихоненко Н. Я. Аппроксимация функций на вещественной оси и проекционные методы решения исключительного случая систем сингулярных интегральных уравнений / Одесск. ун—т. —Одесса, 1995.— 5Эс,—Деп. в ГНТБ Украины 16.02.95.—№363.—Ук.95.

11. Свяжина Н. Н., База Хедиджа К приближенному решению исключительного случая задачи Римана на вещественной оси / Тез. докл.' IV Республ. научн. конф. „Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения",—Одесса, — 22—24 сентября 1987г.—Одесса: Изд—во Одесск. ун-та, 1987,—0.74. '

Свяжина Н, Н. Приближенное решение исключительного случая сингулярных интегральных уравнений на вещественной оси. Рукопись. Диссертация на соискание~ученой- степени кандидата физико— математических наук по специальности 01.01<.02 — дифференциальные уравнения. Одесский государственный университет. Одесса.. 1996.

Диссертация посвящена обоснованию проекционных методов {метод Бубнова—Галеркина и метод коллокаций) приближенного решения. исключительного случая сингулярных интегральных уравнений и их систем с ядром Коши на вещественной оси в различных функциональных пространствах. Получены достаточные условия сходимости этих методов, определены оценки скорости сходимости приближенных решений к точным.

Sviajina N.N. The approximate' solution in the exceptional case of singula' integral equation on the real axo. Manuscript. The dissertation is to achieve tho degree of Doctor Of Phylosophy in Mathematics on tho .speciality 01.01.02 — Differentia! equations. The Odessa State University. Odessa. :•.•'...'

The dissertation is devoted to the foundation of projection methods (Butnov— Galerkirc and collocation) singular intégra! equations and theic-systems with Caucfi's core on the real axe'in different types of functional spaces. Sufficient conditions of readability of these methods are obtained, estimation of tho degree-pfcovorgence of approximate solution to the exact. .

KniQMOai слова. Проекщйний метод, наближний розз'язок.виняткозий випадок, сингулпрне .'нтеграпьне р;энпннл, д:йсИа в'сь. •

Щдпйсано до друку/ 25.01.96.; Формат 60x84/16. 1Пап1р письмо-в/.й. Друх сфсетнкй. 0,64 уиг.друк.арк.у 0,'69;обл1к.-взд.арк. Тппач 100 прим.". Эд.ч'о'злвния.'-У У<Г. , v. у- - \ -Одеський дер'глвниЯ пол1тсхн1чниЙ ,унГвё'рсйтет ' 270044, 'Одеса»,-пр.Пеэченка-Д......