Применение модели U-минус-центров к объяснению транспортных свойств нормальной фазы халькогенидных стеклообразных полупроводников и высокотемпературных сверхпроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правахрукописи

БАРЫГИН Илья Алексеевич

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ И-МИНУС-ЦЕНТРОВ К ОБЪЯСНЕНИЮ ТРАНСПОРТНЫХ СВОЙСТВ НОРМАЛЬНОЙ ФАЗЫ ХАЛЬКОГЕНИДНЫХ СТЕКЛООБРАЗНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

Санкт-Петербург — 2009

003481503

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор К. Д. Цэндин, ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор С. А. Немов, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет;

кандидат физико-математических наук

М. В. Красинькова,

ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.

Ведущая организация Российский государственный

педагогический университет им. А. И. Герцена.

Защита состоится « 19 » ноября 2009 г. в 12°° на заседании диссертационного совета Д 002.205.02 при Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт имени А. Ф. Иоффе РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Физико-технический институт имени А. Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан « 16 » октября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.205.02

при ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН

доктор физико-математических наук

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Выяснение природы высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) остается одной из важных и до сих пор не решенных задач физики твердого тела. Среди множества открытых сверхпроводящих материалов особую роль занимают купраты. Несмотря на то, что исследование высокотемпературной сверхпроводимости в купратах ведется с момента их открытия в 1986 году, на сегодняшний день общепринятая теория этого явления отсутствует. К числу проблем, вставших перед исследователями, относятся аномально высокое по сравнению с обычными сверхпроводниками значение критической температуры, а также ее характерная зависимость от химического состава вещества. Предложенные теории ВТСП можно разделить на две группы. Теории одной группы являются модификациями теории Бардина—Купера— Шриффера (БКШ) и основываются на различных механизмах спаривания электронов, при этом бозе-конденсация образующихся пар идет одновременно с их образованием. Другая группа теорий основывается на предположении о существовании связанных электронных пар, при определенной температуре претерпевающих бозе-конденсацию и тем самым обеспечивающих сверхпроводимость.

Одной из таких моделей сверхпроводимости является модель [/-минус-центров, первоначально сформулированная Андерсоном для халь-когенидных стеклообразных проводников (ХСП). В структуре ХСП существуют особые элементы ([/-минус-центры), обеспечивающие такие их свойства, как невозможность легирования. Существованием [/-минус-центров была объяснена и сверхпроводимость в ХСП, возникающая под воздействием давления. Цэндин и Попов применили модель V-минус-центров к объяснению зависимости температуры сверхпроводящего перехода в ВТСП от степени допирования [1]. Отличительной особенностью модели [/-минус-центров является возможность совместного объяснения как сверхпроводящих, так и нормальных свойств материалов. В частности, транспортные свойства нормальной фазы ВТСП и ХСП демонстрируют ряд особенностей (таких, как псевдощелевые особенности в зависимости удельного сопротивления от температуры), для объяснения которых существует множество моделей. Модель [/-минус-центров

также позволяет объяснить ряд наблюдаемых нормальных свойств. Для проверки модели {/-минус-центров актуальным является сопоставление всех ее выводов с экспериментальными данными. Это сопоставление позволит сделать вывод об актуальности модели и тем самым позволит прогнозировать свойства других ВТСП-материалов.

Цели и задачи работы. С целью дальнейшего развития модели [1] и исследования ее применимости к реальным веществам были поставлены задачи:

• Исследовать возможные варианты температурной зависимости концентрации носителей для материала с У-минус-центрами при упрощенном представлении валентной зоны; определить параметры модели, при которых наблюдается тот или иной тип зависимости.

• Сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными по температурной зависимости удельного сопротивления ХСП и ВТСП.

• Исследовать возможные варианты температурной зависимости концентрации носителей для материала с (/-минус-центрами при квадратичном законе дисперсии в валентной зоне; определить параметры модели, при которых наблюдается тот или иной тип зависимости.

• Сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными по температурной зависимости коэффициента Холла ВТСП различных составов; определить параметры модели, обеспечивающие наилучшее соответствие расчетных данных экспериментальным.

Научная новизна работы. В работе была детально рассмотрена температурная зависимость концентрации носителей заряда в модели [/-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной. Благодаря полученным результатам модель впервые была применена к количественному описанию температурной зависимости коэффициента Холла в ВТСП. Было предложено объяснение наблюдаемых особенностей

зависимости коэффициента Холла, и на основании анализа литературных данных впервые получены основные параметры модели, такие как концентрация V-минус-центров. Кроме того, в работе было предложено качественное объяснение температурной зависимости удельного сопротивления ХСП и ВТСП.

Положения, выносимые на защиту

1. В полупроводнике с [/-минус-центрами возможна немонотонная температурная зависимость концентрации носителей заряда, что объясняется статистическим взаимодействием валентной зоны с системой [/-минус- центров.

2. Модель [/-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной, качественно объясняет температурную зависимость удельного сопротивления ХСП и ВТСП, а также их сходство.

3. Модель качественно и количественно объясняет температурную зависимость коэффициента Холла в Ьа2_1Зг1Си04 и УВагСизОх, для которых получены соответствующие модельные параметры.

4. Рассмотрение УВагСизО* в нормальной фазе как полупроводника с ¿/-минус-центрами позволяет согласованно описывать как его нормальные, так и сверхпроводящие свойства. Полученные параметры модели подтверждают предположение, сделанное при объяснении сверхпроводящих свойств, согласно которому по мере допирования концентрация [/-минус-центров не изменяется, а степень их заселения уменьшается.

Достоверность и надежность результатов обеспечивается простотой и наглядностью предложенных моделей, согласием экспериментальных и теоретических данных, полученных в их рамках и имеющихся в литературе, а также соответствием полученных при расчетах значений таких величин, как удельное сопротивление и коэффициент Холла в ХСП и ВТСП, имеющимся в литературе экспериментальным данным.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты являются новыми и вносят существенный вклад в формирование современных представлений о высокотемпературной сверхпроводимости. Они позволяют развить модельные представления, в которых спаривание электронов и последующая бозе-конденсация происходят раздельно. Полученные результаты следует учитывать и при анализе экспериментальных данных по другим ВТСП-соединениям. Адекватность описания позволяет варьировать параметры ВТСП в требуемом направлении.

Апробация работы. Полученные в работе результаты докладывались и обсуждались на следующих отечественных и международных конференциях и семинарах:

Четвертая всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург (2002); Third International Conference for Students, Young Scientists and Engineers "0ptics-2003", Saint Petersburg (2003); Седьмая всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург (2005); Аморфные и микрокристаллические полупроводники. V Международная конференция, Санкт-Петербург (2006); 2-я Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Звенигород (2006); на семинарах лаборатории фотоэлектрических явлений в полупроводниках ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург; на семинарах кафедры физики твердого тела физико-технического факультета СПбГПУ; Аморфные и микрокристаллические полупроводники. VI Международная конференция, Санкт-Петербург (2008).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 5 статьях, 3 сборниках трудов конференций и 3 тезисах докладов на конференциях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка основных результатов и выводов и списка литературы из 151 наименования. Общий объем диссертации 126 страниц машинописного текста, включая 51 рисунок и 5 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении определяется актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи работы, перечислены положения, выносимые на защиту, обосновывается надежность и значимость полученных результатов, представлены сведения об апробации работы и структура диссертации.

Первая глава представляет собой обзор литературы, в основном посвященный проблемам физики ВТСП и исследованиям систем с [/-минус-центрами. Глава состоит из семи параграфов.

Параграф 1.1 описывает общие свойства ВТСП. На примере семейства УВагСизОх описывается кристаллическая структура купратных ВТСП. Представлена фазовая диаграмма ВТСП в координатах «температура-состав». Изложены основные сведения о сверхпроводящих свойствах ВТСП. Указываются характерные величины критической температуры, поведение в магнитном поле, симметрия параметра порядка.

В параграфе 1.2 описываются основные теории, описывающие сверхпроводимость, особенно применительно к ВТСП. Дано краткое изложение результатов теории БКШ, кратко рассмотрен спин-флуктуационный механизм сверхпроводимости, изложены некоторые другие теории.

Параграф 1.3 посвящен теориям, использующим локальные пары и [/-минус-центры. Введена основная терминология, перечислены различные механизмы возникновения [/-минус-центров. Рассмотрены работы по исследованию влияния [/-минус-центров на концентрацию носителей заряда в ХСП. Уделено внимание возникновению сверхпроводимости в системе [/-минус-центров, приведены различные модели и перечислены их основные результаты.

В параграфе 1.4 обсуждаются экспериментальные проявления псевдощелевых особенностей в ВТСП. Вводится понятие псевдощелевых особенностей. Рассмотрены их проявления в экспериментах по фотоэлектронной эмиссии, туннельной спектроскопии, измерению проводимости

и прочих.

Теоретические объяснения псевдощелевых особенностей являются предметом параграфа 1.5. Рассматриваются флуктуации ближнего порядка, теория ВУВ (резонирующих валентных связей), модель циркулирующих токов, волны ¿-плотности, кроссовер БКШ—БЭК (бозе-эйнпггейновская конденсация) и модель узкой зоны.

В параграфе 1.6 излагаются основные положения модели [/-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной. Подчеркивается, что модель объясняет природу сверхпроводимости ВТСП, псевдощелевые особенности (температурную зависимость удельного сопротивления), а также вид границ между областями фазовой диаграммы, добиваясь согласованного описания нормальных и сверхпроводящих свойств.

В параграфе 1.7, исходя из рассмотрения литературы, ставятся цели и задачи диссертации: исследовать температурную зависимость концентрации носителей в модели ¿/-минус-центров при двух различных представлениях валентной зоны, а также сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными по кинетическим коэффициентам ХСП и ВТСП.

Вторая глава диссертации посвящена рассмотрению модели {/-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной, представленной двумя уровнями. Глава состоит из шести параграфов.

N

) е<11 к) к I ЕС52 £1 к 1 Е2 к

) 1и

р.—

*

В

И,

N2 I)

Рис. 1: Модель с энергетическими зонами, замененными на уровни

В параграфе 2.1 описана рассматриваемая модель и введены основные обозначения. На рисунке 1 валентная зона представлена уровнями с концентрациями состояний и расположенными на расстояниях и еа2 от уровня с концентрацией состояний представляющего зону проводимости. Уровень Ферми Ер расположен посередине между уровнями [/-минус-центров £)+ и Энергии первой и второй ионизации (/-минус-центров равны £1 и £2) эффективная корреляционная энергия равна —V. Концентрация II-минус-центров равна Б. Дыркам соответствуют незанятые состояния на уровнях А^ и N2. Характер температурной зависимости концентрации дырок р определяется безразмерными параметрами модели:

^ _ £Р - £Л Щ ^ Р

Пп~ЖТЖ' • ()

Первый из них (£) характеризует положение уровня Ферми относительно уровней ЛГ! и N2 — он изменяется от 0 до 1, когда уровень Ферми пробегает значения от до £¿2- Два других параметра определяют со отношение концентраций N1, N2, и О.

В параграфе 2.2 рассмотрено поведение концентрации дырок в низкотемпературном пределе и показано, что концентрация дырок убывает при £ < 0,5 и возрастает при £ > 0,5. Высокотемпературный предел рассмотрен в параграфе 2.3. Показано, что в этом пределе концентрация дырок убывает при £ + п12 > 1 и возрастает при £ + п12 < 1.

В параграфе 2.4 приведены результаты численного решения уравнения нейтральности и приведены области параметров, в которых зависимость концентрации дырок от температуры имеет тот или иной вид. Эти области изображены на рисунке 2, номера областей соответствуют различным типам зависимости: монотонно возрастающая (1), с одним максимумом (2), монотонно убывающая (3), с одним минимумом (4), с одним максимумом и одним минимумом (5).

В параграфе 2.5 приведены результаты качественного сравнения температурной зависимости удельного сопротивления, получаемой в рассматриваемой модели, с наблюдаемой на эксперименте. Удельное сопро-

«12

Рис. 2: Области параметров, при которых зависимость р(Т) имеет тот или иной вид. Граница между областями 1 и 5, соответствующая значению й = 1, изображена сплошной линией, соответствующая значению <1 = 2 — штриховой

кпТ

Рис. 3: Зависимость удельного сопротивления от температуры в модели с двумя уровнями. Для всех графиков п12 = 0,15, <1 = 1, значения £ указаны рядом с графиками

тивление рассчитывалось в предположении степенной зависимости подвижности от температуры: ц ~ Т-1. Полученные зависимости, приведенные на рисунке 3, качественно соответствуют наблюдаемым в ХСП [2] и ВТСП [3] — наблюдается переход от возрастающей зависимости к убывающей, также наблюдается немонотонная зависимость удельного сопротивления.

В параграфе 2.6 перечислены основные итоги: перераспределение электронов между системой [/-минус-центров и валентной зоной в некоторых случаях приводит к немонотонной зависимости концентрации дырок. Возможны 5 типов зависимости. Эти результаты качественно согласуются с экспериментальными данными по удельному сопротивлению ХСП и ВТСП.

В третьей главе рассматривается модель ^-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной, в случае квадратичного закона дисперсии для дырок. Глава состоит из пяти параграфов.

Рис. 4: Модель ¿/-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной, (а) ЕР > (Ь) Ер < Е„

В параграфе 5.1 выводится уравнение нейтральности для системы, энергетическая диаграмма которой приведена на рисунке 4. Основными параметрами модели являются: концентрация [/-минус-центров расстояние между уровнем Ферми и верхом валентной зоны Ер — Еь\ эффективная масса дырок т*; степень легирования щ. Безразмерный

параметр щ задает общее число электронов в системе и определяется как степень заполнения системы {/-минус-центров в предположении, что с [/-минус-центров в валентную зону перемещено число электронов, достаточное для заполнения всех дырок. Уравнение нейтральности имеет вид

+ (2)

здесь V — степень заполнения системы {/-минус-центров при некоторой температуре, р — концентрация дырок. Также получены выражения, связывающие и я р с химическим потенциалом.

В параграфе 3.2 рассмотрен низкотемпературный предел. При Ер > Еу концентрация дырок экспоненциально возрастает с температурой. При Ер < Е„ концентрация дырок при температуре Т = 0 отлична от нуля, а ее ход определяется степенью заполнения системы [/-минус-центров при Т = 0: концентрация дырок возрастает при V < 0,5 и убывает при V > 0,5. В параграфе 3.3 рассмотрен высокотемпературный случай — концентрация дырок стремится снизу к предельному значению.

В параграфе 3.4 приводятся результаты численного решения уравнения нейтральности. В соответствии с результатами для низко- и высокотемпературного пределов, концентрация дырок монотонно возрастает с температурой, за исключением случая Ер < Ег>|г=о > 0,5. В этом случае зависимость р(Т) немонотонна и имеет один минимум.

Основные итоги подведены в параграфе 3.5: если валентная зона обладает квадратичным законом дисперсии, то ее взаимодействие с системой [/-минус-центров при определенных условиях приводит к немонотонной зависимости концентрации дырок от температуры (зависимость обладает одним минимумом).

В четвертой главе диссертации, состоящей из шести параграфов, результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными данными по коэффициенту Холла в ВТСП семейств Ьа2_х8г1Си04 и УВа2СизОх.

В параграфе 4.1 анализируется связь коэффициента Холла с концентрацией дырок и формулируются основные допущения, используемые

Таблица 1: Модельные параметры для Баг-тБ^СиОд

X В, 1022 см-3 Ер - Е„, мэВ тп*/то И)

0,10 1,25 17,0 36,8 0,906

0,15 1,84 21,7 40,1 0,800

0,20 2,64 21,1 67,2 0,735

при анализе экспериментальных данных. При расчетах не учитывается непараболичность валентной зоны и вклад иных носителей, кроме дырок. Описывается, каким образом производится учет анизотропии эффективной массы и типа рассеяния носителей.

Параграф 4.2 посвящен применению полученных результатов к ВТСП семейства Ьа2-хЗгхСи04. Получены параметры модели (£), Ер, т*, иа), обеспечивающие количественное согласие температурной зависимости концентрации дырок, полученной расчетами по модели и вычисленной из экспериментальных данных (см. рисунок 5). Тем самым предложено объяснение наблюдаемой в Ьа2_18г:!;Си04 немонотонной зависимости коэффициента Холла от температуры. Вычисленные значения Б свидетельствуют о том, что {/-минус-центры входят в число основных структурных единиц вещества, а значения 1/0 убывают с ростом х, что соответствует представлениям о дырочном допировании в этом семействе.

В параграфе 4.3 приведены результаты аналогичных расчетов для семейства УВагСизОх. Для этого семейства были рассмотрены случаи Ер < Е„ к Ер > Е„. Наилучшее согласие с экспериментальными данными было достигнуто при Ер < ЕУ1 то есть в случае, когда уровень Ферми лежит в валентной зоне. Результаты приведены на рисунке 6.

В параграфе 4.4 обсуждаются полученные значения модельных параметров. Значения Б так же, как и для Ьа^Бг^СиО^ говорят о том, что [/-минус-центры являются основными структурными единицами. Большие значения эффективной массы, полученные в результате расчетов,

т, к

Рис. 5: Температурная зависимость концентрации дырок в Ьа2-1Зг1Си04: вычисленная по коэффициенту Холла (точки) [4] и рассчитанная для параметров табл. 1 (кривые). Значения х указаны в легенде

т. к

Рис. 6: Температурная зависимость концентрации дырок в "УВагСизО*: вычисленная по коэффициенту Холла (сплошные кривые) [5] и рассчитанная по модели с параметрами табл. 2 (штриховые кривые). Значения х указаны у кривых

Таблица 2: Модельные параметры для УВа2Си3Ог (Ер < Е„).

X Г), см-3 Ер - мэВ т* /то щ

6,40 2,7-1022 -24,1 22,0 0,842

6,45 2,7 • 1022 -20,6 29,1 0,811

6,50 2,7 • 1022 -16,6 35,3 0,536

6,70 2,64 • 1022 -13,7 43,0 0,391

6,80 2,83 • 1022 -13,2 49,9 0,317

6,85 2,81 • 1022 -13,6 55,2 0,255

6,90 2,54 • 1022 -13,6 59,9 0,165

7,00 2,60 ■ 1022 -13,8 69,1 0,058

говорят о важности взаимодействия [/-минус-центров с зонными электронами. Это взаимодействие никак не учитывается в модели, в то время как уровень Ферми, соответствующий средней энергии {/-минус-центров в состояниях 1)+ и £>~, находится либо на фоне состояний валентной зоны, либо в непосредственной близости от них, что может приводить к интерференции состояний [/-минус-центров и электронов валентной зоны. Приблизительно линейное убывание с ростом х согласуется с представлениями о дырочном допировании. Также обсуждаются результаты, полученные для случая Ер > , и их связь с данными об удельном сопротивлении.

В параграфе 4.5 полученные результаты связываются со сверхпроводящими свойствами УВагСизОз, а именно, с зависимостью критической температуры от состава. Показано, что результаты расчетов качественно согласуются с моделью [1]: области сверхпроводимости соответствует убывание степени заселения (/-минус-центров от 1 до 0.

В параграфе 4.6 подведены основные итоги: модель [/-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной, качественно и количественно объясняет наблюдаемую в ВТСП температурную зависимость коэффициента Холла, в том числе немонотонную. Предложен-

ное объяснение этой зависимости согласуется с моделью возникновения сверхпроводимости за счет [/-минус-центров.

Основные результаты и выводы перечислены в конце диссертации.

Основные результаты работы

• Впервые было проведено детальное исследование модели V-минус-центров, взаимодействующих с валентной зоной; исследована температурная зависимость концентрации дырок в этой модели. Рассматривались две модели валентной зоны: двухуровневая и с квадратичным законом дисперсии.

• В обоих случаях найдены возможные типы температурной зависимости концентрации носителей заряда и определены области параметров модели, при которых имеет место та или иная зависимость. Для двухуровневой модели обнаружено пять возможных типов зависимости, для модели с квадратичным законом дисперсии — два. Таким образом, показано, что закон дисперсии в валентной зоне существенно влияет на ход концентрации носителей.

• Предложено качественное объяснение наблюдаемой в ХСП и ВТСП зависимости удельного сопротивления от температуры.

• Предложено объяснение экспериментально наблюдаемой в ВТСП немонотонности температурной зависимости коэффициента Холла при помощи рассматриваемой модели.

• Предложено количественное объяснение экспериментально наблюдаемой в La2_.2Sr3.CuO4 и УВагСизО^ температурной зависимости коэффициента Холла при различных степенях допирования; определены требуемые для такого объяснения параметры модели ¡7-минус-центров, взаимодействующих с валентной зоной. Объяснена немонотонность зависимости для La2-.1Sr3.CuO4.

• Результаты, полученные по результатам анализа коэффициента Холла УВагСизО* при х -- 6,7 - 7,0, свидетельствуют в пользу существования в веществе постоянной концентрации ¿У-минус-центров, уменьшения их заселения электронами при росте допирования и нахождения уровня Ферми в валентной зоне. Эти результаты находятся в согласии с моделью, предложенной Цэндиным и Поповым [1].

• Результаты анализа коэффициента Холла УВагСизОх при х = 6,35— -6,50 не позволяют сделать однозначного вывода о положении уровня Ферми относительно верха валентной зоны. В отличие от результатов анализа температурной зависимости удельного сопротивления, полученных авторами работы [6], показано, что наибольшее согласие расчетных зависимостей коэффициента Холла с экспериментальными достигается в предположении, что уровень Ферми лежит в валентной зоне (так же, как и при больших значениях х). Это предположение согласуется с постоянством концентрации {/-минус-центров при любой степени допирования, а также с зависимостью температуры сверхпроводящего перехода от состава.

Список литературы

[1] К. D. Tsendin, В. P. Popov, Supercond. Sei. Technol. 12, 255 (1999).

[2] И. В. Берман и др. ФТТ 27, 2747 (1985).

[3] В. Ф. Гантмахер и др. Письма в ЖЭТФ,65, 475 (1997).

[4] М. Suzuki, Phys. Rev. В 39, 2312 (1989).

[5] Е. С. Jones at al., Phys. Rev. В 47, 8986 (1993).

[6] К. D. Tsendin, В. P. Popov, D. V. Denisov, Supercond. Sei. Technol. 19, 313 (2006).

Работы автора по теме диссертации

1. И. А. Барыпш, К.Д. Цэндин. Гибридизационный механизм возникновения мягких и двухъямных потенциалов в неупорядоченных полупроводниках. Четвертая всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и на-ноэлектронике: Тезисы докладов. 3-6 декабря 2002 г. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. Стр. 96.

2. К. D. Tsendin, I. A. Barygin. Hybridization model of photo-induced metastable atomic states in chaJcogenides. Journal of Optoelectronics and Advanced Materials 5, 1155 (2003).

3. K. D. Tsendin, I. A. Barygin. Model of photo-induced structural changes in chalcogenide glassy semiconductors. 0ptics-2003. Abstracts of the Third International Conference for Students, Young Scientists and Engineers "0ptics-2003". Saint-Petersburg, 20-23 October 2003. Ed. by prof. S.A. Kozlov. - SPb: SpbSU ITMO, 2003. p. 13.

4. А. И. Капустин, И. А. Барыгин, К. Д. Цэндин. Немонотонная температурная зависимость проводимости нормальной фазы высокотемпературных сверхпроводников, рассматриваемых как полупроводники с У-минус-центрами. Седьмая всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто-и наноэлектронике: Тезисы докладов. 5-9 декабря 2005 г. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2005. Стр. 88.

5. К. Д. Цэндин, А. И. Капустин, И. А. Барыгин. Проводимость нормальной фазы халькогенидных стеклообразных полупроводников и высокотемпературных сверхпроводников с 1/-минус-центрами, подвергнутых высокому давлению. Известия РГПУ им. А. И. Герцена. Физика.. № 6 (15), 204 (2006).

6. И. А. Барыгин, К. Д. Цэндин, А. И. Капустин. Немонотонная температурная зависимость концентрации носителей в материалах с U-

минус-центрами: халькогенидные стеклообразные полупроводники и высокотемпературные сверхпроводники. Аморфные и микрокристаллические полупроводники. Сборник Трудов V Международной конференции. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2006. Стр. 173.

7. К. Д. Цэндин, И. А. Барыгин, А. И. Капустин. Особенности температурной зависимости концентрации носителей в нормальной фазе высокотемпературных сверхпроводников в модели {/-минус-центров. 2-я Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости». Сборник трудов. 2006. Стр. 32

8. К. Д. Цэндин, И. А. Барыгин, А. И.Капустин, Б. П. Попов. Влияние ¡7-минус-центров на температурную зависимость концентрации носителей в нормальной фазе ВТСП. ЖЭТФ 132, 902 (2007).

9. И. А. Барыгин, А. И. Капустин, К. Д. Цэндин. Параметры модели [/-минус-центров для ¥Ва2СизОх по данным эффекта Холла в нормальном состоянии. Письма в ЖТФ 34, 1 (2008).

10. И. А. Барыгин, К. Д. Цэндин. Температурные зависимости концентрации дырок в полупроводнике с [/-минус-центрами. Аморфные и микрокристаллические полупроводники. Сборник Трудов VI Международной конференции. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2008. Стр. 222.

11. И. А. Барыгин, К. Д. Цэндин. Температурная зависимость концентрации дырок в модели р-металла с ¿/-минус-центрами. ФТТ, 51, 28 (2009).

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 327, тир. 100, уч.-изд. л. 1; 15.07.2009 г.'

1 Обзор литературы

1.1 Общие свойства ВТСП.

1.1.1 Кристаллическая структура.

1.1.2 Фазовая диаграмма.

1.1.3 Сверхпроводящие свойства.

1.2 Теории сверхпроводимости.

1.2.1 Теория БКШ.

1.2.2 Спин-флуктуационная сверхпроводимость.

1.2.3 Другие модели.

1.3 (7-минус-центры.

1.3.1 Введение.

1.3.2 Механизмы возникновения.

1.3.3 Влияние на концентрацию носителей.

1.3.4 Сверхпроводимость с локальными парами.

1.4 Псевдощелевые особенности.

1.4.1 Псевдощелевые особенности: введение.

1.4.2 ARPES.

1.4.3 Туннельная спектроскопия.

1.4.4 Проводимость.

1.4.5 Другие проявления.

1.5 Теории псевдощели.

1.5.1 Флуктуации ближнего порядка.

1.5.2 RVB.

1.5.3 Циркулирующие токи.

1.5.4 Волны d-плотности.

1.5.5 Кроссовер БКШ—БЭК.

1.5.6 Модель узкой зоны.

1.6 Модель U-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной.

1.7 Постановка задачи.

2 Модель с двумя уровнями

2.1 Постановка задачи.

2.2 Низкотемпературный предел.

2.3 Высокотемпературный предел.

2.4 Результаты.

2.5 Удельное сопротивление

2.6 Выводы к главе 2.

3 Модель с квадратичным законом дисперсии

3.1 Уравнение нейтральности.

3.2 Низкотемпературный предел.

3.2.1 «Полупроводниковый» случай.

3.2.2 «Металлический» случай.

3.3 Высокотемпературный предел.

3.4 Результаты.

3.5 Выводы к главе 3.

4 Сопоставление с экспериментальными данными

4.1 Коэффициент Холла

4.2 La2ISrICu04.

4.3 УВазСизО*.

4.4 Анализ полученных результатов.

4.5 Критическая температура

4.6 Выводы к главе 4.

Актуальность темы. Природа высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) остается одной из важных и до сих пор не решенных задач физики твердого тела. Среди множества открытых сверхпроводящих материалов особую роль занимают купраты. Несмотря на то, что исследование высокотемпературной сверхпроводимости в купратах ведется с момента их открытия в 1986 году [1], на сегодняшний день общепринятая теория этого явления отсутствует. К числу проблем, вставших перед исследователями, относятся аномально высокое по сравнению с обычными сверхпроводниками значение критической температуры, а также ее характерная зависимость от химического состава вещества. Предложенные теории ВТСП можно разделить на две группы. Теории одной группы являются модификациями теории Бардина—Купера— Шриффера (БКШ) [2] и основываются на различных механизмах спаривания электронов, при этом бозеконденсация образующихся пар идет одновременно с их образованием. Другая группа теорий основывается на предположении о существовании связанных электронных пар, при определенной температуре претерпевающих бозе-конденсацию и тем самым обеспечивающих сверхпроводимость.

Одной из таких моделей сверхпроводимости является модель /"/-минус-центров, первоначально сформулированная для халькогенидных стеклообразных проводников (ХСП). В структуре ХСП существуют особые элементы ((/-минус-центры), обеспечивающие такие их свойства, как невозможность легирования. Существованием (7-минус-центров была объяснена и сверхпроводимость в ХСП, возникающая под воздействием давления. Цэндин и Попов применили модель [/-минус-центров к объяснению зависимости температуры сверхпроводящего перехода в ВТСП от степени допирования [3]. Отличительной особенностью модели [/-минус-центров является возможность совместного объяснения как сверхпроводящих, так и нормальных свойств материалов. В частности, транспортные свойства нормальной фазы ВТСП и ХСП демонстрируют ряд особенностей (таких, как псевдощелевые особенности в зависимости удельного сопротивления от температуры), для объяснения которых существует множество моделей. Модель^ [/-минус-центров также позволяет объяснить ряд: наблюдаемых нормальных свойств; Для проверки модели U-минус-центров актуальным является сопоставление всех ее выводов; с экспериментальными данными. Это сопоставление позволит, сделать вывод ^об актуальности модели и тем самым позволит прогнозировать свойства других ВТСП-материалов. .

Цели и задачи работы. G целью дальнейшего развития: модели [3] и исследования ее применимости к реальным веществам была; поставлена задача:

• Исследовать возможные варианты температурной зависимости концентрации носителей для материала с (/-минус-центрами при упрощенном представлении валентной зоны; определить параметры модели; при, которых наблюдается тот или иной тип зависимости.

• Сопоставить полученные результаты с: экспериментальными данными по температурной зависимости удельного сопротивления ХСШ и втеп.

• Исследовать возможные варианты температурной зависимости концентрации носителей для материала с (/-минус-центрами при квад- : ратичном законе дисперсии в валентной зоне; определить параметры, модели, при которых наблюдается тот или иной тип зависимости.

• Сопоставить полученные результаты с экспериментальными; данными по температурной зависимости коэффициента Холла ВТСП различных составов; определить параметры модели, обеспечивающие наилучшее соответствие расчетных данных экспериментальным.

Научная новизна работы определяется положениями, которые выносятся на защиту:

1. В полупроводнике с U-минус-центрами возможна немонотонная температурная зависимость концентрации носителей заряда, что объясняется статистическим взаимодействием валентной зоны с системой /7-минус-центров.

2. Модель (/-минус-центров, статистически взаимодействующих с валентной зоной, качественно объясняет температурную зависимость удельного сопротивления ХСП и ВТСП, а также их сходство.

3. Модель качественно и количественно объясняет температурную зависимость коэффициента Холла в La23;Sr3;Cu04 и УВагСизОх, для которых получены соответствующие модельные параметры.

4. Рассмотрение YBa2Cu3Ox в нормальной фазе как полупроводника с U-минус-центрами позволяет согласованно описывать как его нормальные, так и сверхпроводящие свойства.

Достоверность и надежность результатов обеспечивается простотой и наглядностью предложенных моделей, согласием экспериментальных и теоретических данных, полученных в их рамках и имеющихся в литературе, а также соответствием полученных при расчетах значений таких величин, как удельное сопротивление и коэффициент Холла в ХСП и ВТСП, имеющимся в литературе экспериментальным данным.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты являются качественно новыми и вносят существенный вклад в формирование современных представлений о высокотемпературной сверхпроводимости. Они позволяют развить модельные представления, в которых спаривание электронов и последующая бозе-конденсация происходят раздельно. Полученные результаты следует учитывать и при анализе экспериментальных данных по другим ВТСП-соединениям. Адекватность описания позволяет варьировать параметры ВТСП в требуемом направлении.

Апробация работы. Полученные в работе результаты докладывались и обсуждались на следующих отечественных и международных конференциях и семинарах:

• Четвертая всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург (2002);

• Third International Conference for Students, Young Scientists and Engineers "0ptics-2003", Saint Petersburg (2003);

• Седьмая всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург (2005);

• Аморфные и микрокристаллические полупроводники. V Международная конференция, Санкт-Петербург (2006);

• 2-я Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Звенигород (2006);

• на семинарах лаборатории фотоэлектрических явлений в полупроводниках ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург;

• Аморфные и микрокристаллические полупроводники. VI Международная конференция, Санкт-Петербург (2008).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка основных результатов и выводов и списка литературы из 151 наименования. Общий объем диссертации 126 страниц машинописного текста, включая 51 рисунок и 5 таблиц.

Основные результаты и выводы

• Впервые было проведено детальное исследование модели [/-минус-центров, взаимодействующих с валентной зоной; исследована температурная зависимость концентрации дырок в этой модели. Рассматривались две модели валентной зоны: двухуровневая и с квадратичным законом дисперсии.

• В обоих случаях найдены возможные типы температурной зависимости концентрации носителей заряда и определены области параметров модели, при которых имеет место та или иная зависимость. Для двухуровневой модели обнаружено пять возможных типов зависимости, для модели с квадратичным законом дисперсии — два. Таким образом, показано, что закон дисперсии в валентной зоне существенно влияет на ход концентрации носителей.

• Предложено качественное объяснение наблюдаемой в ХСП и ВТСП зависимости удельного сопротивления от температуры.

• Предложено объяснение экспериментально наблюдаемой в ВТСП немонотонности температурной зависимости коэффициента Холла при помощи рассматриваемой модели.

• Предложено количественное объяснение экспериментально наблюдаемой в La2iSrxCu04 и УВалСизО^ температурной зависимости коэффициента Холла при различных степенях допирования; определены требуемые для такого объяснения параметры модели U-минус-центров, взаимодействующих с валентной зоной. Объяснена немотононность зависимости для La2xSrxCu04.

• Результаты, полученные по результатам анализа коэффициента Холла УВагСизОа; при х = 6,7 — 7,0, свидетельствуют в пользу существования в веществе постоянной концентрации [/-минус-центров, уменьшения их заселения электронами при росте допирования и нахождения уровня Ферми в валентной зоне. Эти результаты находятся в согласии с моделью, предложенной Цэндиным и Поповым [3].

• Результаты, полученные по результатам анализа коэффициента Холла УВагСизОа; при х = 6,35 — 6,50, не позволяют сделать однозначного вывода о положении уровня Ферми относительно верха валентной зоны. Наибольшее согласие расчетных зависимостей коэффициента Холла с экспериментальными достигается в предположении, что уровень Ферми также лежит в валентной зоне. Это предположение согласуется с постоянством концентрации [/-минус-центров при любой степени допирования, а также с зависимостью температуры сверхпроводящего перехода от состава, однако расходится с анализом температурной зависимости удельного сопротивления [18].

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность:

• научному руководителю — Константину Дамдиновичу Цэндину;

• соавторам — А. И. Капустину и Б. П. Попову;

• кафедре физики твердого тела физико-технического факультета СПбГПУ;

• лаборатории фотоэлектрических явлений в полупроводниках ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.

1. BednoTZ, J. G. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-O system / J. G. Bednorz, K. A. Miiller // Z. Phys. В - Condensed Matter.— 1986. — Vol. 64, no. 2. — Pp. 189-193.

2. Bardeen, J. Microscopic theory of superconductivity / J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer // Phys. Rev. —1957. — Vol. 106, no. 1. — Pp. 162-164.

3. Tsendin, K. D. Negative- U centres model of high-Tc superconductivity in metal oxides / K. D. Tsendin, B. P. Popov // Supercond. Sci. Technol.— 1999. — Vol. 12, no. 5. — Pp. 255-258.

4. Tsendin, К. D. Hybridization model of photo-induced metastable atomic states in chalcogenides / K. D. Tsendin, I. A. Barygin // J. Optoel. Adv. Mat. — 2003. — Vol. 5, no. 5.—Pp. 1155-1159.

5. Tsendin, K. D. Model of photo-induced structural changes in chalco-genide glassy semiconductors / K. D. Tsendin, I. A. Barygin // Optics-2003. Abstracts of the Third International Conference for Students,

6. Young Scientists and Engineers "0ptics-2003". Saint-Petersburg, 2023 October 2003 / Ed. by prof. S. A. Kozlov. — SPb: SpbSU ITMO, 2003. — P. 13.

7. Влияние ^/-минус-центров на температурную зависимость концентрации носителей в нормальной фазе ВТСП / К. Д. Цэндин, И. А. Барыгин, А. И. Капустин, Б. П. Попов // ЖЭТФ. — 2007. — Т. 132, № 4. — С. 902-906.

8. Барыгин, И. А. Параметры модели ГУ-минус центров для УВагСизОа; по данным эффекта Холла в нормальном состоянии / И. А. Барыгин, А. И. Капустин, К. Д. Цэндин // Письма в ЖТФ. — 2008. — Т. 34, № 6.— С. 1-7.

9. Барыгин, И. А. Температурная зависимость концентрации дырок в модели р-металла с /-минус-центрами / И. А. Барыгин, К. Д. Цэндин // ФТГ.— 2009. — Т. 51, № 1. — С. 28-32.

10. Crystallographic description of phases in the Y-Ba-Cu-0 superconductor / R. M. Hazen, L. W. Finger, R. J. Angel et al. // Phys. Rev. B. — 1987. —Vol. 35, no. 13.— Pp. 7238-7241.

11. The orthorhombic to tetragonal transition under controlled oxygen content in high-Tc superconductor YBa^Cu3Oy / S. Nakanishi, M. Ko-gachi, H. Sasakura et al. // Jpn. J. Appl. Phys. — 1988.— Vol. 27.— Pp. L329-L332.

12. Dependence of Tc and transport properties on the Cu valence in HgBa2CaTliCun02(n+i)+j (n — 2,3) superconductors / A. Fukuoka, A. Tokiwa-Yamamoto, M. Itoh et al. // Phys. Rev. В.— 1997.— Vol. 55, no. 10. — Pp. 6612-6620.

13. Electronic phase diagram of high-Tc cuprate superconductors from a mapping of the in-plane resistivity curvature / Y. Ando, S. Komiya, K. Segawa et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93, no. 26. — P. 267001.

14. Resistivity and upper critical field anisotropy in YBa2Cu307 single crystals / L. Forro, Y. Henry, C. Ayache, P. С. E. Stamp // Phys. Lett. A. — 1988. — Vol. 128, no. 5. — Pp. 283-286.

15. Worthington, Т. K. Anisotropic nature of high-temperature superconductivity in single-crystal Y]Ba2Cu307x / Т. K. Worthington, W. J. Gallagher, T. R. Dinger // Phys. Rev. Lett.— 1987. — Vol. 59, no. 10,— Pp. 1160-1163.

16. Krusin-Elbaum, L.— Preprint IBM Thomas Watson Research Center. — 1988.

17. Magnetic measurements of the upper critical field of УВа2Си307г single crystals / U. Welp, W. K. Kwok, G. W. Crabtree et al. // Phys. Rev. Lett. — 1989. — Vol. 62, no. 16. —Pp. 1908-1911.

18. Tsuei, С. С. Pairing symmetry in cuprate superconductors / С. С. Tsuei, J. R. Kirtley 11 Rev. Mod. Phys. — 2000. — Vol. 72, no. 4. — Pp. 969-1016.

19. Precision measurements of the temperature dependence of A in "УВа2СизОб.95: Strong evidence for nodes in the gap function / W. N. Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan et al. // Phys. Rev. Lett. — 1993. — Vol. 70, no. 25. — Pp. 3999-4002.

20. Low-temperature specific heat of YBa2Cu3075, 0 < S < 0.2: Evidence for d-wave pairing / D. A. Wright, J. P. Emerson, B. F. Woodfield et al. // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 82, no. 7.—Pp. 1550-1553.

21. Taillefer, L. Universal heat conduction in YBa2Cu306.9 / L. Taillefer, B. Lussier, R. Gagnon // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 79, no. 3.— Pp. 483-486.

22. Anomalously large gap anisotropy in the a — b plane of Bi2Sr2CaCu208+«5 / Z.-X. Shen, D. S. Dessau, В. O. Wells et al. // Phys. Rev. Lett. — 1993. — Vol. 70, no. 10. — Pp. 1553-1556.

23. Electronic Raman scattering in high-Tc superconductors: A probe of dxi^yi pairing / T. P. Devereaux, D. Einzel, B. Stadlober et al. // Phys. Rev. Lett. — 1994. — Vol. 72, no. 3. — Pp. 396-399.

24. Bulut, N. Analysis of NMR data in the superconducting state of YBa2Cu307 / N. Bulut, D. J. Scalapino // Phys. Rev. Lett. — 1992. — Vol. 68, no. 5. — Pp. 706-709.

25. Design and realization of an all d-wave dc ^-superconducting quantum interference device / R. R. Schulz, B. Chesca, B. Goetz et al. // Appl. Phys. Lett. — 2000. — Vol. 76, no. 7. — P. 912.

26. Experimental determination of the superconducting pairing state in YBCO from the phase coherence of YBCO-Pb dc SQUIDs / D. A. Woll-man, D. J. van Harlingen, W. C. Lee et al. // Phys. Rev. Lett. —1993. — Vol. 71, no. 13. — Pp. 2134-2137.

27. Лыков, С. H. Сверхпроводимость полупроводников / С. Н. Лыков.— СПб.: Наука, 2001.

28. Millis, A. J. Phenomenological model of nuclear relaxation in the normal state of YBa2Cu307 / A. J. Millis, H. Monien, D. Pines // Phys. Rev. В.— 1990. — Vol. 42, no. 1. — Pp. 167-178.

29. MoTithoxix, P. Weak-coupling theory of high-temperature superconductivity in the antiferromagnetically correlated copper oxides / P. Mon-thoux, A. V. Balatsky, D. Pines // Phys. Rev. B.~ 1992.— Vol. 46, no. 22. — Pp. 14803-14817.

30. Monthoux, P. YBa2Cu307: A nearly antiferromagnetic Fermi liquid / P. Monthoux, D. Pines // Phys. Rev. В. — 1993. — Vol. 47, no. 10.— Pp. 6069-6081.

31. Hirsch, J. E. Superconductivity from undressing / J. E. Hirsch // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62, no. 21. — Pp. 14487-14497.

32. Anderson, P. W. The theory of Superconductivity in the High-Tc Cuprates / P. W. Anderson. — Princeton University Press, 1997.

33. Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of under-doped high-Tc superconductors / H. Ding, T. Yokoya, J. C. Campuzano et al. // Nature. — 1996. — Vol. 382, no. 6586. — P. 51.

34. SU(2) formulation of the t-J model: Application to underdoped cuprates / P. A. Lee, N. Nagaosa, T.-K. Ng, X.-G. Wen 11 Phys. Rev. B.~ 1998. —Vol. 57, no. 10. — Pp. 6003-6021.

35. Senthil, Т. Z2 gauge theory of electron fractionalization in strongly correlated systems / T. Senthil, M. P. A. Fisher // Phys. Rev. В.— 2000. — Vol. 62, no. 12. — Pp. 7850-7881.

36. Lenck, S. Self-consistent calculations of superconductivity in a nearly antiferromagnetic Fermi liquid / S. Lenck, J. P. Carbotte, R. C. Dynes // Phys. Rev. В.— 1994,— Vol. 50, no. 14. — Pp. 1014910156.

37. Superconducting pairing of spin polarons in the t-J model / N. M. Plakida, V. S. Oudovenko, P. Horsch, A. I. Liechtenstein // Phys. Rev. В.— 1997. — Vol. 55, no. 18,— Pp. R11997-R12000.

38. Krasinkova, M. V. High-temperature superconductivity in cuprates and a Wigner lattice of electron pairs / M. V. Krasinkova // Phys-ica C. — 2006. — Vol. 449, no. 1. — Pp. 33-40.

39. Anderson, P. W. Model for the electronic structure of amorphous semiconductors / P. W. Anderson // Phys. Rev. Lett. — 1975.— Vol. 34, no. 15.—Pp. 953-955.

40. Street, R. A. States in the gap in glassy semiconductors / R. A. Street, N. F. Mott // Phys. Rev. Lett. — 1975. — Vol. 35, no. 19. — Pp. 12931296.

41. Kastner, M. Valence-alternation model for localized gap states in lone-pair semiconductors / M. Kastner, D. Adler, H. Fritzsche // Phys. Rev. Lett. — 1975. — Vol. 37, no. 22. — Pp. 1504-1507.

42. Alexandrov, A. S. Theory of bipolarons and bipolaronic bands / A. S. Alexandrov, J. Ranninger // Phys. Rev. В. — 1981.— Vol. 23, no. 4, —Pp. 1796-1801.

43. Robaszkiewicz, S. Superconductivity in the generalized periodic Anderson model with strong local attraction / S. Robaszkiewicz, R. Micnas, J. Ranninger // Phys. Rev. B. — 1987. — Vol. 36, no. 1. — Pp. 180-201.

44. Волков, Б. А. Электронный механизм формирования тяжелых заряженных и нейтральных бозонов в системах с переменной валентностью / Б. А. Волков, В. В. Тугушев // Пис-ьма в ЖЭТФ.-~1987. — Т. 46, № 5. — С. 193.

45. Wilson, J. A. What chemistry is there in high-temperature superconductivity? П. Why these mixed-valent copper oxides, and where else? / J. A. Wilson // J. Phys. G: Solid State Phys.— 1988.— Vol. 21, no. 11.—P. 2067.

46. Мицен, К. В. Фазовая диаграмма Ьаг-хМгСиОд как ключ к пониманию природы ВТСП / К. В. Мицен, О. М. Иваненко // УФН. —2004. — Т. 174, № 5. — С. 545.

47. Цэндин, К. Д. Тез. докл. XI Всесоюз. конф. по физ. полупроводников / К. Д. Цэндин, Э. А. Сморгонская, Т. Ф. Мазец. — Кишинев:1988. — С. 18-19.

48. Tsendin, К. D. Charge carrier statistics of disordered semiconductors with negative-u defects and electrically active impurity atoms / K. D. Tsendin // J. Non-Cryst. Solids.— 1989.— Vol. 114, no. 1.— Pp. 118-120.

49. Гончарова, А. Г. Особенности температурной зависимости концентрации свободных носителей в полупроводнике, содержащем ам-фотерную {/"-примесь / А. Г. Гончарова, В. В. Зуев // ФТП.— 1990. — Т. 24, № 4. — С. 660-663.

50. Никитина, А. Г. Бистабильные амфотерные центры в полупроводнике / А. Г. Никитина, В. В. Зуев // ФТП. — 2008. — Т. 42, №2-С. 141-146.

51. Двухэлектронные центры олова с отрицательной корреляционной энергией в халькогенидах свинца. Определение энергии Хаббарда /

52. B. Ф. Мастеров, Ф. С. Насрединов, С. А. Немов, П. П. Серегин // ФТП. — 1997. — Т. 31, № 2. — С. 227-231.

53. Кастро, Р. А. Обнаружение однократно ионизованного состояния двухэлектронных центров олова с отрицательной корреляционной энергией в твердых растворах Pb1a;Sna.S / Р. А. Кастро,

54. C. А. Немов, П. П. Серегин // ФТП — 2006. — Т. 40, № 8. — С. 927929.

55. Энергетические параметры двухэлектронных центров олова в PbSe / С. А. Немов, Ф. С. Насрединов, П. П. Серегин и др. // ФТП.— 2005.— Т. 39, № 6. — С. 669-672.

56. Одд Jr., R. A. Bose-Einstein condensation of trapped electron pairs, phase separation and superconductivity of metal-ammonia solutions / R. A. Ogg, Jr. // Phys. Rev. — 1946. Vol. 69, no. 5-6. — Pp. 243-244.

57. Schafroth, M. R. Superconductivity of a charged ideal Bose gas / M. R. Schafroth // Phys. Rev.— 1955. — Vol. 100, no. 2.— Pp. 463475.

58. Кулик, И. О. Фазовый переход в модели «сверхпроводящего стекла» / И. О. Кулик, А. Г. Педан // ЖЭТФ. — 1980. — Т. 79, № 4. — С. 1469-1482.

59. Кулик, И. О. / И. О. Кулик, А. Г. Педан // ФНТ. — 1982. — Т. 8. — С. 236.

60. Кулик, И. О. / И. О. Кулик, А. Г. Педан // ФНТ. 1983. - Т. 9.-С. 256.

61. Мойжес, Б. Я. / Б. Я. Мойжес // ФТТ — 1983. — Т. 25. — С. 2805.

62. Мойжес, Б. Я. / Б. Я. Мойжес, С. Г. Супрун // ФТТ. — 1985. — Т. 27.—С. 1395.

63. Мойжес, Б. Я. / Б. Я. Мойжес, С. Г. Супрун // ФТТ. — 1987.— Т. 29. —С. 441.

64. Micnas, R. Superconductivity in narrow-band systems with local nonretarded attractive interactions / R. Micnas, J. Ranninger, S. Robaszkewicz // Rev. Mod. Phys.— 1990.— Vol. 62, no. 1.— Pp. 113-171.

65. Robaszkewicz, S. Thermodynamic properties of the extended hubbard model with strong intra-atomic attraction and an arbitrary electron density / S. Robaszkewicz, R. Micnas, K. A. Chao // Phys. Rev. B. — 1981. — Vol. 23, no. 3. — Pp. 1447-1458.

66. Alexandrov, A. Bipolaronic superconductivity / A. Alexandrov, J. Ranninger // Phys. Rev. В.— 1981. —Vol. 24, no. 3. — Pp. 1164-1169.

67. Kubo, K. Properties of bipolaxon system / K. Kubo, S. Takada // J. Phys. Soc. Jpn.— 1983.— Vol. 52, no. 6. — Pp. 2108-2117.

68. Alexandrov, A. Bipolaronic superconductivity: Thermodynamics, magnetic properties, and possibility of existence in real substances / A. Alexandrov, J. Ranninger, S. Robaszkiewicz // Phys. Rev. В.— 1986. —Vol. 33, no. 7. —Pp. 4526-4542.

69. Булаевский, JI. H. Сверхпроводящие свойства систем с локальными парами / JI. Н. Булаевский, А. А. Собянин, Д. И. Хомский // ЖЭТФ. 1984. — Vol. 87, по. 4. — Р. 1490.

70. Александров, А. С. / А. С. Александров, Д. А. Самарченко, С. В. Травен // ЖЭТФ.— 1987. —Vol. 93, по. 3. — Р. 1007.

71. Phase diagram of the half-filled 3D Hubbard model / R. T. Scalettar, D. J. Scalapino, R. L. Sugar, D. Toussaint // Phys. Rev. B. — 1989. — Vol. 39, no. 7. — Pp. 4711-4714.

72. Phase diagram of the two-dimensional negative-?/ Hubbard model / R. T. Scalettar, E. Y. Loh, J. E. Gubernatis et al. // Phys. Rev. Lett. — 1989. — Vol. 62, no. 12. — Pp. 1407-1410.

73. Ranninger, J. Superconductivity of locally paired electrons / J. Ran-ninger, S. Robaszkiewicz // Physica B+C.— 1985.— Vol. 135, no. 1-3.—Pp. 468-472.

74. Simanek, E. Effect of charging energy on transition temperature of granular superconductors / E. Simanek // Solid State Commun.— 1979. — Vol. 31, no. 6. — Pp. 419-421.

75. Ting, G. S. Possible contributions of electron pairing (-U) centers to the normal-state resistivity and superconductivity in nonsimple metals / C. S. Ting, K. L. Nagai, С. T. White // Phys. Rev. В.— 1980.— Vol. 22, no. 5. — Pp. 2318-2322.

76. Momm, H. Электронные процессы в некристаллических веществах / Н. Мотт, Э. Дэвис. — М.: Мир, 1974.

77. Асламазов, JI. Г. / JI. Г. Асламазов, А. И. Ларкин // ФТТ,— 1968. —Т. 10. —С. 1104.

78. Critical doping in overdoped high-Tc superconductors: a quantum critical point? / J. L. Tallon, J. W. Loram, G. V. M. Williams et al. // Phys. Stat. Sol. (b).~- 1999. — Vol. 215, no. 1. — Pp. 531-540.

79. Tallon, J. L. The doping dependence of T* — what is the real high-Tc phase diagram? / J. L. Tallon, J. W. Loram // Physica C.— 2001.— Vol. 349, no. 1-2. — Pp. 53-68.

80. Key features in the measured band structure of Bi2Sr2CaCu208+<j: Flat bands at Ep and Fermi surface nesting / D. S. Dessau, Z.-X. Shen, D. M. King et al. // Phys. Rev. Lett.— 1993.— Vol. 71, no. 17.— Pp. 2781-2784.

81. Superconducting gap in Bi-Sr-Ca-Cu-0 by high-resolution angle-resolved photoelectron spectroscopy / C. G. Olson, R. Liu, A.-B. Yang et al. // Science. — 1989. — Vol. 245, no. 4919.—Pp. 731-733.

82. Fermi surfaces of YBa2Cu306.g as seen by angle-resolved photoemis-sion / J. C. Campuzano, G. Jennings, M. Faiz et al. // Phys. Rev. Lett.— 1990. — Vol. 64, no. 19.— Pp. 2308-2311.

83. Electronic structure near Ep in УВа2Сиз03; for 6.35 < x < 6.9: A photoemission study / R. Liu, B. W. Veal, A. P. Paulikas et al. // Phys. Rev. В.— 1991. —Vol. 45, no. 10. — Pp. 5614-5621.

84. Fermi surface and electronic structure of Nd2a;Cea;Cu04£ / D. M. King, Z.-X. Shen, D. S. Dessau et al. // Phys. Rev. Lett.— 1993. — Vol. 70, no. 20.— Pp. 3159-3162.

85. Luttinger Fermi surface of metallic gap spectral weight in Ndi.85Ceo.i5Cu04y / R. O. Anderson, R. Claessen, J. W. Allen et al. // Phys. Rev. Lett.— 1993. —Vol. 70, no. 20.— Pp. 3163-3166.

86. Fermi surface and band dispersion in La2:ESr:ECu04 / A. Ino, C. Kim, T. Mizokawa et al. // J. Phys. Soc. Jpn.— 1999.— Vol. 68, no. 5.— Pp. 1496-1499.

87. High-resolution photoemission study of the low-energy excitations reflecting the superconducting state of Bi-Sr-Ca-Cu-0 single crystals / J.-M. Imer, F. Patthey, B. Daxdel et al. // Phys. Rev. Lett. —1989. — Vol. 62, no. 3. — Pp. 336-339.

88. Evidence for fc-dependent, in-plane anisotropy of the superconducting gap in Bi2Sr2CaCu208+(J / В. O. Wells, Z.-X. Shen, D. S. Dessau et al. // Phys. Rev. B. — 1992. — Vol. 46, no. 18. — Pp. 11830-11834.

89. Temperature and doping dependence of the Bi-Sr-Ca-Cu-0 electronic structure and fluctuation effects / A. G. Loeser, Z.-X. Shen, M. C. Sch-abel et al. // Phys. Rev. В.— 1997.— Vol. 56, no. 21.— Pp. 1418514189.

90. Excitation gap in the normal state of underdoped Bi2Sr2CaCu208+$ / A. G. Loeser, Z.-X. Shen, D. S. Dessau et al. // Science.— 1996.— Vol. 273, no. 5273. — Pp. 325-329.

91. Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of under-doped high-Tc superconductors / H. Ding, T. Yokaya, J. C. Campuzano et al. // Nature. — 1996. — Vol. 382, no. 6586. — P. 51.

92. Anomalous superconducting state gap size versus Tc behavior in under-doped В^ггСаг-хОуз-СигОв+й / J. M. Harris, A. G. Loeser, D. S. Marshall et al. // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54, no. 22. — Pp. R15665-R15668.

93. Rapid suppression of the superconducting gap in overdoped Bi2Sr2CaCu208+* / P. J. White, Z.-X. Shen, C. Kim et al. // Phys. Rev. В.— 1996. — Vol. 54, no. 22. — Pp. R15669-R15672.

94. Timusk, T. The pseudogap in high-temperature superconductors: an experimental survey / T. Timusk, B. Statt // Rep. Prog. Phys.— 1999. — Vol. 62, no. 1. — P. 61.

95. Tao, H. J. Observation of pseudogap in Bi2Sr2CaCu20s4 s single crystals with electron tunneling spectroscopy / H. J. Tao, F. Lu, E. J. Wolf 11 Physica G.— 1997.— Vol. 282-287, no. 3.— Pp. 15071508.

96. Pseudogap precursor of the superconducting gap in under- and over-doped Bi2Sr2CaCu208, s / C. Renner, B. Revaz, J.-Y. Genoud et aJ. // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 80, no. 1.— Pp. 149-152.

97. Influence of the spin gap on the normal state transport in YBa2Cu408 / B. Bucher, P. Steiner, J. Karpinski et al. // Phys. Rev. Lett. — 1993. — Vol. 70, no. 13. — Pp. 2012-2015.

98. Systematic evolution of temperature-dependent resistivity in La2xSra;Cu04 / H. Takagi, B. Batlogg, H. L. Kao et al. // Phys. Rev. Lett. — 1992. — Vol. 69, no. 20. — Pp. 2975-2978.

99. Normal state phase diagram of (La,Sr)2Cu04 from charge and spin dynamics / B. Batlogg, H. Y. Hwang, H. Takagi et al. // Physica C. — 1994. —Vol. 235-240, no. 1. — Pp. 130-133.

100. Ito, T. Systematic deviation from T-linear behavior in the in-plane resistivity of YBa2Cu307y: Evidence for dominant spin scattering / T. Ito, K. Takenaka, S. Uchida // Phys. Rev. Lett.— 1993. — Vol. 70, no. 25. — Pp. 3995-3998.

101. Hall effect and resistivity of oxygen-deficient YBa2Cu307y thin films / A. Carrington, D. J. C. Walker, A. P. Mackenzie, J. R. Cooper // Phys. Rev. В.— 1993. —Vol. 48, no. 17. — Pp. 13051-13059.

102. Interplane charge transport in YBa2Cu307j,: Spin-gap effect on in-plane and out-of-plane resistivity / K. Takenaka, K. Mizuhashi, H. Takagi, S. Uchida // Phys. Rev. В.— 1994.— Vol. 50, no. 9. — Pp. 65346537.

103. Scaling of the temperature dependent Hall effect in La2.rSr3.Cu04 / H. Y. Hwang, B. Batlogg, H. Takagi et al. // Phys. Rev. Lett. —1994. — Vol. 72, no. 16. — Pp. 2636-2639.

104. Pseudogap and charge dynamics in Cu02 planes in YBCO / D. N. Basov, R. Liang, B. Dabrowski et al. // Phys. Rev. Lett.— 1996. — Vol. 77, no. 19. Pp. 4090-4093.

105. Evolution of the pseudogap state of high-Tc superconductors with doping / A. V. Puchkov, P. Fournier, D. N. Basov et al. // Phys. Rev. Lett.— 1996. —Vol. 77, no. 15. — Pp. 3212-3215.

106. Superconducting and normal state energy gaps in Yo.8Cao.2Ba2Cu307,j from the electronic specific heat / J. W. Loram, K. A. Mirza, J. R. Cooper, J. L. Tallon // Physica C.— 1997.— Vol. 282-287, no. 3. —Pp. 1405-1406.

107. Electronic specific heat of YBa2Cu306+a; from 1.8 to 300 к / J. W. Lo-ram, K. A. Mirza, J. R. Cooper et al. // J. Supercond. —1994. — Vol. 7, no. 1.—Pp. 243-249.

108. J. W. Loram, K. A. Mirza, J. R. Cooper et al. // Proc. 10th HTS Anniversary Workshop on Physics, Materials and Applications / Ed. by B. Batlogg, et al. — Singapore: World Scientific, 1996. — P. 341.

109. Behavior of the Raman continuum and Raman "gap" in Tc = 60К YBa2Cu307-^ / F. Slakey, M. V. Klein, J. P. Rice, D. Ginsberg // Phys. Rev. B. — 1990. — Vol. 42, no. 4. — Pp. 2643-2646.

110. Pseudogap and superconducting gap in the electronic Raman spectra of underdoped cuprates / R. Nemetschek, M. Opel, C. Hoffman et al. // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 78, no. 25. — Pp. 4837-4840.

111. Cu spin dynamics and superconducting precursor effects in planes above Tc in YBa2Cu306.7 / W. W. Warren, Jr., R. E. Walstedt, J. F. Brennert et al. // Phys. Rev. Lett. — 1989.— Vol. 62, no. 10.— Pp. 1193-1196.

112. Schmalian, J. Weak pseudogap behavior in the underdoped cuprate superconductors / J. Schmalian, D. Pines, B. Stojkovid // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 80, no. 17. — Pp. 3839-3842.

113. Кунинский, Э. 3. Модели псевдощелевого состояния двумерных систем / Э. 3. Кучинский, М. В. Садовский // ЖЭТФ.— 1999.— Т. 115, №5.-С. 1765.

114. Anderson, P. W. Resonating valence bonds: A new kind of insulator? / P. W. Anderson 11 Mater. Res. Bull. —1973. — Vol. 8, no. 2. — Pp. 153160.

115. Anderson, P. W. The resonating valence bond state in La2CuC>4 and superconductivity / P. W. Anderson // Science. — 1987. — Vol. 235, no. 4793. —Pp. 1196-1198.

116. The physics behind high-temperature superconducting cuprates: the 'plain vanilla' version of RVB / P. W. Anderson, P. A. Lee, M. Randeria et al. // J. Phys.: Cond. Matter. — 2004. — Vol. 16, no. 24. — Pp. R755-R769.

117. A renormalised Hamiltonian approach to a resonant valence bond wave-function / F. C. Zhang, C. Gros, Т. M. Rice, H. Shiba // Supercond. Sci. Technol. — 1988. —Vol. 1, no. 1.—Pp. 36-46.

118. Vanishing of phase coherence in underdoped Bi2Sr2CaCu208+a / J. Corson, R. Mallozzi, J. Orenstein et al. // Nature. — 1999.— Vol. 398, no. 6724. — Pp. 221-223.

119. Varma, С. M. Charge transfer excitations and superconductivity in "ionic" metals / С. M. Varma, S. Schmitt-Rink, E. Abrahams // Solid State Commun.— 1987.— Vol. 62, no. 10. —Pp. 681-685.

120. Varma, С. M. Pseudogap phase and the quantum-critical point in copper-oxide metals / С. M. Varma // Phys. Rev. Lett.— 1999.— Vol. 83, no. 17. — Pp. 3538-3541.

121. Magnetic order in the pseudogap phase of high-Tc superconductors / B. Fauq^, Y. Sidis, V. Hinkov et al. // Phys. Rev. Lett. — 2006.— Vol. 96, no. 19. — Pp. 197001-197005.

122. Hidden order in the cuprates / S. Chakravarty, R. B. Laughlin, D. K. Morr, C. Nayak // Phys. Rev. В.— 2001.— Vol. 63, no. 9.— Pp. 094503-094512.

123. Pair excitations, collective modes, and gauge invariance in the BCS Bose-Einstein crossover scenario / I. Kosztin, Q. Chen, Y.-J. Kao, K. Levin // Phys. Rev. R — 2000.— Vol. 61, no. 17.— Pp. 1166211675.

124. Babaev, E. Nonperturbative XF-model approach to strong coupling superconductivity in two and three dimensions / E. Babaev, H. Klein-ert // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 59, no. 18, —Pp. 12083-12089.

125. В. Э. Гасумянц, С. А. Казьмин, В. И. Кайданов и др. // СФХТ.— 1991. — Т. 4. — С. 1280.

126. Попов, В. П. Модель высокотемпературной сверхпроводимости в низкокоординированных полупроводниках и полимерах / Б. П. Попов, К. Д. Цэндин // Письма в ЖТФ.~ 1998.— Т. 24, № 7.—1. C. 45-50.

127. Tsendin, К. D. Semiconducting conduction in underdoped YBaCuO systems — the problem of the 'pseudo-gap' / K. D. Tsendin,

128. D. V. Denisov // Supercond. Sci. Technol— 2003. —Vol. 16, no. 1.— Pp. 80-84.

129. Цэндин, К. Д. Единая модель псевдощелевых особенностей проводимости в ВТСП / К. Д. Цэндин, Д. В. Денисов, Б. П. Попов // Письма в ЖЭТФ. 2004. — Т. 80, № 4. — С. 277-283.

130. Сверхпроводимость аморфного a—GeSei,s при высоких давлениях / И. В. Берман, Н. Б. Брандт, И. Е. Костылева и др. // ФТТ.— 1985.-Т. 27.-С. 2747.

131. Фистулъ, В. И. Введение в физику полупроводников / В. И. Фи-стуль. — М.: Высш. шк., 1984.— С. 334.

132. Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А. И. Ан-сельм. — М.: Наука, 1978. — С. 518, 530.

133. Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А. И. Ансельм. — М.: Наука, 1978. — С. 540.

134. Suzuki, М. Hall coefficients and optical properties of La2-xSr3;Cu04 single-crystal thin films / M. Suzuki // Phys. Rev. B. —1989. — Vol. 39, no. 4. —Pp. 2312-2321.

135. Кристаллические структуры ВТСП / О. В. Франк-Каменецкая, Т. Н. Каминская, А. В. Нардов, Т. И. Иванова // Высокотемпературная сверхпроводимость. Фундаментальные и прикладные исследования / Под ред. А. А. Киселева. — JL: Машиностроение, 1990. — С. 190.