Применение теории упругости акустических волноводов к задачам определения геометрических параметров цилиндрических тел тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

РГБ ОД

I 4 АПР 139«

На правах рукописи

Перов Дмитрий Владимирович

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ УПРУГИХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ К ЗАДАЧАМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Специальность: 01.04.06 - Акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1998

Работа выполнена н Санкч-Гкчербургском государственном университет .мрокогмпчсского приборостроения

Научный руководигель

доктор лсчничсеких наук. профессор Рогачёв В.И. ()фициальные оппоненты:

доктор технических наук, npo(|ieccop Романов В.Н. кандидат фишко-матсмишчсских наук, доцент Кторов H.H.

Ведущая организация - I lenTpajn.iii.iii паучпо-псследоиак-льскиП inicniryi конструкционных материалов "Прометей", г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится " ¿Ъкрс&^ь* 1998 г. в часов на заседании диссертационного совета К 063.36.11 Санкт-Петербургского Государственного электротехнического университета им. [З.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. проф. Попова, д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГЭТУ

Автореферат разослан "2*f "„¿¿¿yfctteJj 1998 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Соботковский В.Н.

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача определения геометрических параметров цилиндрических тел: наружного и внутреннего диаметров, толщины стенки,- имеет непосредственное отношение к проблемам исразрушающе-го контроля в процессе производства груб и диагностики технического состояния трубопроводных магистралей.

В настоящее время для определения геометрических параметров цилиндрических тел наиболее широкое распространения получили акустические методы: эхо-импульсный, резонансный, импульсно-резопансный и волнонодный.

К недостаткам эхо-импульсного метода относятся: ограничение диапазона толщин, доступных измерению, и рост относительной погрешности при уменьшении контролируемой толщины. Это объясняется наличием "мёртвой зоны", которая является следствием конечной длительности зондирующего импульса и наличия переходных процессов в усилителях приёмника.

При использовании резонансного метода с уменьшением толщины стенки контролируемого образца увеличивается погрешность измерения. Кроме того резко возрастает время контроля.

Импульсно-резонансный и волноводный методы, в которых применяются волны .тамбовского типа, имеют общий недостаток, обусловленный одновременным возбуждением в стенке трубы нескольких мод, вследствие конечной ширины дишраммы направленности преобразователя. При этом имеются частоты, при которых амплитуда рабочей моды сравнима или даже меньше амплитуд нежелательных мод, что приводит к погрешностям измерения.

Сравнительно недавно были предложены методы контроля, основанные на использовании нормальных волн (мод) кругового цилиндра, распространяющихся вдоль оси контролируемого образца. Для возбуждения измерительного сигнала применяются электромагнитно-акустические преобразователи пространственно-периодического типа, которые обеспечивают бесконтактный ввод измерительного сигнала в контролируемый образец без использования иммерсионной жидкости.

Использование нормальных волн кругового цилиндра позволяет добиться высокой производительности процесса контроля, а также избавиться от ограничений на толщину стенки контролируемого образца и величину его наружного диаметра.

Таким образом дальнейшее развитие методов, основанных на использовании нормальных волн кругового цилиндра, представляется чрезвычайно важной и актуальной задачей. Наибольший интерес представляют исследования по следующим вопросам:

1. Выявление информационных признаков, инвариантных по отношению к изменениям амплитуды измерительного сигнала, что позволит значительно повысить надёжность методов контроля к снизить погрешности измерений;

2.Расширение пределов измерения толщины в сторону меньших значений без повышения частоты по сравнению с пределами измерения традиционных методов. Это позволит повысить точность определения геометрических параметров, поскольку но мере возрастания несушей частоты измерительного сигнала увеличивается влияние неровностей на поверхности образца, а также уменьшается отношение сигнал-шум из-за возрастания затухания акустических волн;

3. Применимость методов в широком диапазоне значений измеряемых параметров, что позволит использовать зги методы для контроля различных типоразмеров труб;

4. Получение интегральных опенок геометричских параметров для контролируемого участка цилиндрического тела, что имеет особенно важное значение для проведения технической диагностики трубопроводных магистралей, когда доступ ко всей поверхности трубы невозможен.

Цель работы. Разработка и исследование новых методов определения геометрических параметров цилиндрических тел на основе применения теории упругих акустических волноводов.

Задачи исследования.

1. Исследование дисперсионных уравнений упругого акустического волновода в виде полого кругового цилиндра;

2. Численный анализ решений данных уравнений на ЭВМ с целью выявления информационных дисперсионных зависимостей для разных мод;

3. Выбор мод, которые наилучшим образом подходят для реализации методов контроля геометрических параметров цилиндрических тел;

4. Получение рабочих характеристик для данных мод и анализ их критичности к изменениям геометрических параметров волновода; _^ Рассмотрение вопроса об однозначности определения геометрических параметров волновода по рабочим характеристикам ;

6. Определение погрешностей измерения геометрических параметров волновода;

7. Оценка влияние непостоянства геометрических параметров волновода по его длине на дисперсионные характеристики мод;

8. Разработка структурных схем устройств, реализующих предлагаемые методы определения геометрических параметров цилиндрических тел;

9. Экспериментальная проверка предлагаемых методов контроля геометрических параметров.

Методы исследований. При проведении исследований по теме диссертационной работы использовались методы решения дифференциальных уравнений в чаа чых производных и нелинейных трансцендентных уравнений, дифференциального исчисления вещественных функций нескольких переменных, теории сигналов, математической статистики, вычислительной математики и программирования на ЭВМ, методы экспериментальных исследований.

Научная новизна работы.

1. В результате анализа дисперсионных уравнений для осесиммет-ричных мод упругого цилиндрического волновода в широком диапазоне геометрических параметров получено большое количество численных результатов, отсутствовавших ранее в литературе ;

2. Сделан выбор рабочих мод, т.е. мод упругого цилиндрического волновода, которые целесообразно использовать для оценки геометрических параметров цилиндрических тел;

3. Введено понятие рабочей характеристики - функциональной зависимости, которая служит основой для построения алгоритмов определения геометрических параметров цилиндрических тел ;

4. Получены функции влияния геометрических параметров, которые характеризуют чувствительность алгоритма определения геометрических параметров, основанного на использовании некоторой рабочей характеристики, к изменениям геометрических параметров цилиндрических тел ;

5. Исследованы методы определения геометрических параметров цилиндрических тел, основанные на использовании одной и двух рабочих характеристик. Получены аналитические выражения для относительных погрешностей определения неизвестных геометрических параметров, а также рассмотрен вопрос об однозначности определения геометрических параметров цилиндрических тел;

6. Оптимизированы параметры измерительных сигналов, используемых при реализации предложенных методов.

Практическая ценность работы. Разработаны методы контроля геометрических параметров цилиндрических тел, которые отличаются :

1. Использованием информационных признаков, не критичных к амплитудам измерительных сигналов;

2. Применимостью для оценки геометрических параметров труб малого диаметра и тонкостенных труб;

3. Необходимостью применять при контроле тонкостенных цилиндрических тел меньшие рабочие частоты по сравнению с традиционными методами;

4. Возможностью использования в тех случаях, когда отсутствует свободный доступ ко всей поверхности объекта контроля.

Внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты нашли применение в учебном процессе на кафедре физических и теоретических основ радиоэлектроники Санкг-Пбтербургского государственного аэрокосмического университета при чтении курса лекций: ''Акустоэлектронные устройства"', что подтверждено соответствующим актом внедрения.

На защиту выносятся.

]. Результаты численного анализа дисперсионных уравнений для осесимметричных мод упругого цилиндрического волновода в широком диапазоне геометрических параметров;

2. Рабочие характеристики, построенные с использованием дисперсионных характеристик некоторых осесимметричных мод цилиндрического упругого волновода, я функции влияния геометрических параметров для данных рабочих характеристик;

3. Алгоритмы определения геометрических параметров цилиндрически х тел с использованием одной и двух рабочих характеристик и результаты исследований однозначности определения геометрических параметров при помощи данных алгоритмов ;

4. Аналитические выражения для относительных погрешностей определения геометрических параметров цилиндрических тел при использовании одной и двух рабочих характеристик;

5. Результаты численного моделирования на ЭВМ прохождения измерительных сигналов через цилиндрическое тело (объект контроля) и выполненной на их основе оптимизации параметров этих сигналов, а также полученные количественные оценки точностных характеристик предлагаемых алгоритмов определения геометрических параметров цилиндрических тел;

6. Результаты экспериментальных исследований, выполненные с целью подтверждения основных теоретических положений данной диссертационной работы.

Апробация работы. Отдельные положения диссертационной работы обсуждались на XXI молодежной научной конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 1995 г.), на 50" научно-технической конференции СГ16НТО-РЭС имени А.С.Попова (Санкт-Петербург, 1995 г.), на научно-технической конференции "Физика и техника ультразвука" (Санкт-Пегербург, 1997 г.), а также на заседаниях секции Головного совета по приборостроению "Приборы и системы акустоэлектронной и оптической обработки информации" (Санкт-Петербург, 1996, 1998 гг.).

Публикации . Основные положения диссертационной работы изложены в 6 публикациях, в том числе в 3 статьях и 3 тезисах докладов.

Структура и г,от,ем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 57 наименований, и трёх приложений. Основная часть работы изложена на 157 страницах машинописного текста. Диссертация содержит 49 рисунков.

Во введении дастся обоснование актуальности и практической значимости исследований по теме диссертационной работы. Формулируются основные вопросы, рассматриваемые в данной работе.

В начале Главы 1 рассмотрен вывод дисперсионных уравнений для упругого цилиндрического волновода. В результате численного решения полученных дисперсионных уравнений для осеенмметричных крутильных (класс изгкбных (класс и продольных (класс ¿о) мод цилиндрического упругого волновода были построены приведённые дисперсионные характеристики для некоторых мод этих классов. При построении использовались следующие безразмерные переменные: Тр}1=ср'п1с1 ' приведённая фазовая скорость, у ^ - са/с1 - приведённая групповая скорость, Гр = с1 Iс£ - приведённая групповая задержка (на единицу длины волновода), 0 = (/ • о Щ/с[ - приведённая частота. Здесь и сg - соответственно фазовая и групповая скорости, / - частота, 3Я - толщина стенки.

Показано изменение дисперсионных характеристик в зависимости от величины коэффициента геометрии т , который определяется выражением т = (/?;| - -^2)/= 8К/, где Я\ и Т?2 ~ соответственно внешний и внутренний радиусы цилиндрического волновода.

Кроме того, в Главе 1 получены аналитические выражения для компонент смещений упругой среды, соответствующие осесимметричным модам цилиндрического волновода, и на их основе построены графики распределений смешений для некоторых мод. Анализ этих распределений позволяет определить условия для преимущественного возбуждения определённых мод.

В начале Главы 2 дано определение рабочей характеристики. Отмечено, что приведённые дисперсионные характеристики для некоторой осе-симметричной моды Л о/ могут быть представлены в виде

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Для определения рабочей характеристики использовано условие

* ° - г«

¿70» Л0/

где ; - / </ " постоянное число, которое не зависит от 0, т. о, Л0/

ге{1,2,3], причём /= I при О = 7 рИ> Г,РИ ^ ^ с, ' = 3 при

О = гр/г> = 1,2,3 ... - номер решения уравнения (2), отсчитываемый по

мере возрастания значения 0 . Из (1) и (2) следует, что

- ,/<о/ -0 . (3)

Далее предполагалось, что коэффициент Пуассона принимает некоторое фиксированное значение о — о , а т "пробегает" все допустимые значения: т е[0,со).

Тогда для определенного значения т уравнение (3) имеет решение

которое можно записать в виде

( _ „ \

(4)

и

Л0})

Функция N названа рабочей характеристикой. Обратная функция:

от = К"1а, ¡^ч" ] . (5)

даёт возможность по значению приведённой частоты определить коэффициент геометрии.

Таким образом, был предложен следующий алгоритм оценки геометрических параметров цилиндрического тела:

1. Выбирается мода, используемая в процессе измерения;

2. Задаётся вид дисперсионной характеристики для данной моды и

определяются условия, в соответивин с которцц-н--фиксированное значение данной дисперсионной характерист ики или функции, являющейся сё производной какого-либо порядка (число ).

Л о/

Это позволяет выбрать тип измерительного сигнала и определить условия измерения;

3. С учётом выбранного значения /• , <]" , производится вычисле-

л0/

ние рабочей характеристики;

4. В цилиндрическом теле (упругом цилиндрическом волноводе) возбуждается мода требуемого тина, и у принятого сигнала измеряется частота, г;ри которой выполняется условие (2);

5. По рабочей характеристике определяется коэффициент геометрии цилиндрического тела, а затем - значения его наружного и внутреннего радиусов или толщины стенки.

Моды, используемые для определения геометрических параметров, должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Наличие у дисперсионных характеристик этой моды характерных точек, координата приведенной частоты которых сильно изменяется при изменении геометрических параметров волновода ;

2. Мода должна возбуждаться в чистом виде. Поэтому в используемом диапазоне частот число других распространяющихся мод должно быть минимальным.

На основе анализа построенных дисперсионных характеристик был сделан вывод о том, что вышеперечисленным требованиям наилучшим образом удовлетворяют две моды: первая осесимметричная крутильная мода - ) и первая осесимметричная изгибная мода - .

Мода 7<?о| имеет критическую частоту, зависящую от величины т. В области критической частоты кроме данной моды распространяется только одна мода данного семейства - нсдисиергирующая нулевая крутильная осесимметричная мода /?00- Участок дисперсионной характеристики моды /?01 около критической частоты отличается большой чувствительностью к изменениям коэффициента геометрии т.

В качестве возможного значения числа /- ¡(¡п для моды /?()] бы-

и Л0 /

ло предложено использовать

3,1 <У° =5 . (6)

т.е. фиксированное значение приведённой групповой задержки равное 5.

Такой выбор определяется результатами анализа семейства дисперсионных характеристик из которых следует, что чувствительность дисперсионной характеристики к изменениям т максимальна при —> со .Однако уже при г^ распространение моды сопровож-

дается значительным затуханием, что делает практически невозможным обнаружение сигнала и измерение его параметров. Поэтому целесообразно выбрать т „ ^ 4 6 , чему удовлетворяет условие (6).

Анализ дисперсионных характеристик показал, что мода /*()[ имеет приведенную дисперсионную характеристику групповой задержки с ярко

выраженным максимумом, который чувствителен к изменению коэффициента геометрии волновода. Кроме того, по оси частот слева и справа от него расположены квазилинейные участки, серединами которых являются точки перегиба приведённой дисперсионной характеристики групповой заде шкки Они также чувствительны к изменению коэффициента геометрии волновода. В области частот, превышающих частоту максимума приведенной дисперсионной характеристики групповой задержки, кроме моды 1<01 распространяется первая есесимметричная продольная мода - 10Ь поэтс" му использование "правого" квазилинейного участка нецелесообразно.

В качестве возможных значений числа ДО* моды %было

предложено использовать:

/'01 (7)

Э;192г <° ' /'01

что соответствует максимуму приведенной дисперсионной характеристики групповой задержки, а также

з.г =о, («)

г 01

что соответствует середине квазилинейного участка приведенной дисперсионной характеристики групповой задержки.

Для рабочих характеристик, соответствующих условию вида

- -а" = а введено обозначение • Если же рабочая ха-

'^ЧА0! 1 'л01

л

к

ракгеристика задастся двумя условиями: ¡¿ч -Я и ¡^Ч

^01

>< о,

то использована запись вида и(±)}д , где «+" соответствует

условию >, а - - условию <стек, соответствующих условиям (7), (8), использованы обозначения соответственно з.^^иН2^. и 3;1к(02}/<0],аусловню(6) - обозна-

0)

чение „ , л {5 >

■>;! I )л01

Далее в [лаве 2 рассмотрен вопрос о чувствительности предлагаемых алгоритмов к отклонениям геометрических параметров цилиндрических тел от номинальных значений. Определены функции влияния геометриче-

ских параметров. В качестве примера можно привести функцию влития геометрических параметров вида

, ч ДГ// т сЩтХ\ Г т-(т + \) ¿Х{т))

= " I. .«+ 1----А и. , (9)

М2/оЯ ^ N(,72) от ) V Ци») дт ; где а — ДЛ|/Д/?2 , а АЛ\ и Д/?2 - отклонения, соответственно, наружного и внутреннего радиусов от номинальных значений, / - частота, соответствующая номинальным значениям /?; и , А/ •• отклонение частоты от значения, соответствующего номинальным геометрическим параметрам цилиндрического тела.

Анализ функций влияния геометрических параметров позволяет оценить чувствительность рабочей характеристики к изменениям геометрических параметров при различных значениях коэффициента геометрии.

Затем в Главе 2 выполнены исследования алгоритмов определения геометрических параметров цилиндрических тел. В соответствии с определением коэффициента геометрии ш, справедливы соотношения

Л] = (1 +}/т)-ЗЯ , (10)

Я2=ЗИ/т . (11)

На основании определения приведённой частоты 0 с использованием выражения (10), получено соотношение

/ = (^ДЖ).0 = (сг/Л|).(1 + 1//и).0 . (12)

Предполагая, что 0 = 0', формулу (4) можно записать в виде 0* -К(яг). Поэтому выражение (12), с учётом (10), переписано в виде

КН (1 + 1»-(/•«! )/сг = 0 . (13)

Если /\] - известная величина, то при известных значениях с/ и /из соотношения (13) можно найти коэффициент геометрии, а затем, используя (10) и (11),- определить неизвестные геометрические параметры 112 и 5Я.

Было показано, что используя аппроксимацию рабочей характеристики Х(/и) линейной функцией вида Х(/м) = ¿;+ ,9 т , где

, £ = Ь^пР^ — & т®, гнР- коэффициент геометрии, соответствующий номинальным значениям геометрических параметров, и определение коэффициента геометрии, соотношение (13) можно привести к виду

я| -((5- Я,)-й2 +9/у Щ = 0 , (14)

где V ~ // .

с9т

Уравнение (14) в обшем случае имеет' дза решения для ¡Ъ '.

><2] 2 - {(¿-^ ^'¡ Г |/(2у). (15)

Такмм обратом, показано, что нахождение значения Я-) по одной рабочей характеристике К(ш) - при известном значении Я\ - приводит, вообще говоря, к неоднозначному результату. Следовательно, требуется дополнительное исследование вопроса о том, какое из решений (15) следует использовать.

В главе 2 также был рассмотрен метод определения геометрических параметров цилиндрических тел с использованием двух рабочих характеристик. (///) и N'2(от). По аналогии с формулой (13) получена система уравнений

откуда следует соотношение

/2^(ш)~/1К2Н = 0 > (17>

из которого можно определить значение коэффициента геометрии т, а затем и искомые геометрические параметры, используя выражения

Я] //])'(! + . (18)

~{р111\)'(^1 {т)/т) > 09)

8Я = {с1/Л)-Щ('п) , (20)

следующие из формул (10) - (13). Заметим, что в (18) - (20) К] (т) можно заменить на N2 (/л).

С использованием аппроксимаций рабочих характеристик К) (т) и К 2 (/?') линейными функциями вида К; (/») - £,\-\9\ т и ^2{т) ~ 4' 2 + ^ 2 т■> из уравнения (17) было получено соотношение

Следовательно, при использовании двух рабочих характеристик, подставляя известные значения С/ , /] и /э в (21), а затем используя выражения (18)- (20), можно однозначно определить все неизвестные геометрические параметры волновода

Кроме того, в Главе 2 для алгоритмов, использующих одну и две рабочие характеристики, получены аналитические выражения, которые связывают относительные погрешности определения геометрических пара-

метров с относительными погрешностями измерения частот и определения параметров упругой среды (с, и сг) при различных номинальных значениях коэффициента геометрии. Помимо этого, приведены соотношения, которые учитывают влияние погрешностей определения самих рабочих характеристик на точностные характеристики рассматриваемых алгоритмов.

В Главе 3 рассмотрены вопросы реализации алгоритмов определения геометрических параметров цилиндрических тел, основанных на использовании предложенных рабочих характеристик. Построены графики

рабочих характеристик х|о' и(—, и и

соответствующие им функции влияния геометрических параметров оа (от) при различных значениях параметра а для а — 0.3.

Кроме того, рассмотрены примеры структурных схем устройств, реализующих алгоритмы определения геометрических параметров цилиндрических тел, а также рассмотрены вопросы оптимизации параметров и обработки измерительных сигналов.

В п.3.1 рассмотрен пример реализации алгоритма определения геометрических параметров цилиндрического тела с использованием рабочей

характеристики 3 ] и(—^ - При этом в процессе измерений меняют частоту радиоимпульса, подаваемого на излучатель. Значение частоты, соответствующее максимальному значению групповой задержки сигнала на выходе объекта контроля, измеряется частотомером и используется для определения геометрических параметров по формуле (13). Длительность входного сигнала выбрана таким образом, чтобы обеспечить минимальную среднеквадратичную погрешность определения временного положения выходного сигнала с учетом влияния шумовых помех и искажения формы сигнала вследствие дисперсии.

В качестве примера рассмотрен волновод с т=0,5. Показано, что относительная среднеквадратичная погрешность измерения частоты при отношении сигнал-шум по амплитуде равном 10 составляет: (Д*///) = 0,006. Тогда, если (Д /с, ) = (Л^/<т) = (ДеЛ1//?!) = = 0,01, то относительные погрешности определения геометрических параметров составляют 2,9 %и (ле(<5Г()/о/1) = 7,6 %.

В п.3.2 рассмотрен пример реализации алгоритма определения геометрических параметров цилиндрического тела с использованием рабочей

характеристики , , . При этом в цилиндрическом теле возбужда-

I )/-о,

ется радиоимпульс, спектр которого занимает полосу частот в области

квазилиаейного участка дисперсионной характеристики групповой задержки моды / () |. На выходе объекта контроля формируется сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), который после инвертирования спектра относительно несущей частоты снова подается на вход цилиндрического тела. В результате происходит сжатие ЛЧМ-снгнала (система "ключ-замок") Изменение несущей частоты входного радиоимпульса производится до тех пор, пока амплитуда сжатого сигнала не достигнет максимального значения. Это достигается при совпадении несущей частоты входного радиоимпульса и частоты, соответствующей середине квазилинейного участка дисперсионной характеристики.

В качестве примера рассмотрен волновод с т-0,5. Показано, что относительная среднеквадратичная погрешность измерения частоты при отношении сигнал-шум по амплитуде равном 10 составляет: (Л,-//./> 0,001. Тогда, если (Л^/е,)-- {Дг-вг/сг) = =

~ 0,01, то относительные погрешности определения геометрических параметров составляют (Аск2/1Ъ) 2,9% и = 7,8% .

В п.3.3 рассмотрено использование рабочей характеристики ,^ . При этом в процессе измерений меняют частоту радиоим-

пульса, подаваемого на излучатель. Значение частоты, соответствующее заданному значению групповой задержки сигнала на выходе объекта контроля, измеряется частотомером и используется для определения геометрических параметров по формуле (13). Так же, как и в п.3.1, длительность входного сигнала оптимизирована с точки зрения минимизации среднеквадратичной погрешности определения временного положения выходного сигнала.

В качестве примера рассмотрен волновод с л г-0,5. Показано, что относительная среднеквадратичная погрешность измерения частоты при отношении сигнал-шум по амплитуде равном 10 составляет: ■ Тогда,сстр^С! /с,) - {Д / /?|} = 0,01, то относительные погрешности определения геометрических параметров сосшвлхнн (А£Я2/1Ь) = 1,6% и (/\с(ЯН)/5/<) = 1,1 % .

Выполненное в п.3.4 исследование точностных характеристик алгоритмов определения геометрических параметров, использующих две рабочие характеристики показывает, что использование незначительно отличающихся друг от друга рабочих характеристик приводит к увеличению погрешности измерения геометрических параметров. Действительно, если

полагать, что х{о2} и К2{т) <-> ^(о1 и(-)2] ,то

' V И- о] I ]/•'()(

при т^ 0,5 имеем: //] > 0,001, (Лг/2//2) = 0,006. Полагая,

(А(;с[/с1}^(л€о-1о) = 0,01 получаем, что 6,8%

(Ас/г2/Я2) = 8,7%я (Л. Если же сделать выбор:

Ц(иг) 3., ьф0] и <-:> К /о1 и (—> , то, при тех же

- '¡к)] " ' V ' >/'01

условиях, относительные погрешности определения геометрических параметре» будут значительно меньше: \-\£Я\/Щ) = ¡3%, (А^-^/^) - 1,6%

и - 1,2 %. Таким образом показано, что .правильный выбор

пары рабочих характеристик позволяет повысить точность измерений, л также "выровнять" погрешности измерения различных геометрических параметров.

В п.3.5 рассмотрены возможные способы возбуждения рабочих мод. Приведены примеры пьезоэлектрических и электромапштно-акустических (ЭМАП) преобразователен, которые могут быть использованы для возбуждения мод /•()] к И/) 1 . Отмечено, что использование ЭМАП позволяет бесконтактно осуществить эффективное возбуждение различных мод с наружной поверхности котролируемого образца. Это особенно важно при использовании предлагаемых методов в условиях массозого производства и при осуществлении контроля действующих трубопроводных магистралей.

Результаты экспериментальных исследований обсуждаются в п.3.6. Приведены теоретические и экспериментальные дисперсионные характеристики групповой задержки для моды />(]], а также осциллограммы сигналов на входе и выходе волновода, соответствующие этой моде. Показано, что теоретические и экспериментальные результаты совпадают в пределах погрешностей измерений.

Далее в п.3.7 рассмотрен вопрос о влиянии изменений геометрических параметров волновода по его длине на частоту, определяемую рабочей характеристикой. В качестве примера рассмотрено изменение частоты максимума приведённой дисперсионной характеристики 1рупповой задержки моды /'0] при изменениях геометрических параметров волновода по гармоническому закону. Показано, что если средние значения наружного и внутреннего радиусов волновода лежат в допустимых пределах, то максимум групповой задержки остаётся внутри замкнутой области на плоскости, ограниченной двумя осями координат: время групповой задержки и частота. Отмечено, что при малых дисперсиях величин геометри-

ческих параметров положение максимума дисперсионная характеристика групповой задержки моды £}п определяется - по крайней мере в первом приближения - средними значениями этих величин.

В заключении сформулированы следующие основные результаты диссертационной работы;

1. Проанализированы и приведены к виду, удобному для решения на ЭВМ, дисперсионные уравнения для осесимметричных мод упругого цилиндрического волновода.

2. На основе анализа решений данных уравнений выявлены участки дисперсионных характеристик, наиболее критичные к изменениям геометрических параметров волновода, и выбраны рабочие моды: т.е. моды, которые можно использовать для оценки геометрических параметров.

3. Численные решения дисперсионных уравнений выполнены в широком диапазоне значений геометрических параметров, что позволило получить количественные зависимости, характеризующие влияние геометрических параметров на дисперсионные характеристики для рабочих мод.

4. В качество основы для определения геометрических параметров цилиндрических тел предложено использовать рабочие характеристики -значения частот, соответствующих задаваемым некоторыми условиями точкам на кривых дисперсионных характеристик рабочих мод, в зависимости от коэффициента геометрии, т.е. отношения толщины стенки волновода к его внутреннему радиусу.

5. Введены функции влияния геометрических параметров, которые определяют изменения частот, соответствующих рабочим характеристикам, вследствие изменений геометрических параметров цилиндрического тела при различных значениях коэффициента геометрии.

6. Разработаны алгоритмы определения геометрических параметров цилиндрических тел при использовании одной и двух рабочих характеристик. Причём, показано, что использование двух рабочих характеристик позволяет однозначно определить все неизвестные геометрические параметры.

ТгПилу ч с и м-а нал с 11 и я погрешно-

стей измерения геометрических параметров при использовании одной и двух рабочих характеристик.

8. Предложены три конкретные рабочие характеристики, на основе которых разработаны примеры структурных схем устройств контроля геометрических параметров цилиндрических тел. С использованием результатов численного моделирования процессов прохождения измерительных сигналов через объект контроля выполнена оптимизация параметров этих сигналов с точки зрения минимизации погрешностей измерения.

9. Для рассмотренных структурных схем получены количественные опенки среднеквадратичных погрешностей измерения геометрических параметров цилиндрических тел. Показано, что при соответствующем выборе используемой пары рабочих характеристик можно значительно уменьшить погрешности измерений.

10. Рассмотрен вопрос о влияния изменений геометрических параметров волновода но его длине на частоту, соответствующую одной из предложенных рабочих характеристик.

П. Выполнены экспериментальные исследования, результаты которых демонстрируют практическую реализуемость предложенных методов контроля, а также подтверждают справедливость основных теоретических положений диссертационной работы.

Таким образом, разработаны методы контроля геометрических параметров цилиндрических тел, от личающиеся следующими преимуществами:

1. В этих методах используются информационные признаки сигналов, не критичные к их амплитудам.

2. Данные методы можно применять для оценки геометрических параметров труб малого диаметра и тонкостенных труб. При этом будет существенно уменьшено время контроля, а погрешности измерения не будут превышать 1-2 %.

3. При использовании разработанных методов реализуется возможность расширения пределов измерений толщины стенки цилиндрического тела в сторону меньших значений без повышения частоты по сравнению с пределами измерения традиционных методов.

4. Разработанные методы можно использовать и в тех случаях, когда отсутствует свободный доступ ко всей поверхности объекта контроля.

ПУ БЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1.Порой Д.В. Ультразвуковые приборы для контроля параметров проката, используемого в процессе производства летательных аппаратов. // XXI Гагаринские чтения: Молодёжи, научи, конф.: Тез. докп. / Москва, 4 -8 апреля 1995. - М., 1995,- Ч. 5.- С.93.

2. Перов Д.В. Методы и приборы акустического контроля параметров проката и трубопроводов. // НТОРЭС им. А.С.Попова.' 50-я ¡обил, научно-техн. конф: Тез. докл., С.-Петерб., апрель 1995,- СПб., 1995,- С.52.

3. Рогачев В.И., Перов Д.В. Использование теории акустических волноводов для обоснования новых методов контроля параметров проката и трубопроводов И Исследование, разработка приборов и устройств: Сб. научи. тр. - СПб.: Изд-во СПбГУАП, 1998,- С. 156 -159.

4. Перов Д.В., Рогачев В.И. Об использовании мод упругого цилиндрического волновода для определения геометрических параметров трубчатых тел. // Физика и техн. ультразвука: Научно-техн. конф.: Сб. тез. докл. / СПбГЭТУ, 9-11 июня1997. СПб., 1997- С. 277-278.

5. Перов Д.В. Волновые уравнения для упругих волн в произвольной ортогональной системе координат. / СПб. гос. акад. аэрокосмич. приборостроения,-СПб., 1997,- 11 с. -Деп. в ВИНИТИ 08.05.97, № 1555 -В97.

6. Перов Д.В. Определение геометрических параметров цилиндрических тел с использованием теории упругих акустических волноводов. / СПб. гос. акад. аэрокосмич. приборостроения,- СПб., 1997,- 92 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.05.97, № 1556 - В97.