Применение теории волновых катастроф с ограничениями к решению некоторых проблем радиофизики в областях фокусировки излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Гб Ой

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

л %

На правах рукописи . . УДК 537.86;

517.55

Растягаев Дмитрий Владимирович

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВОЛНОВЫХ КАТАСТРОФ С ОГРАКИЧЕК"Ш К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМ РАДИОФИЗИКИ В ОБЛАСТЯХ ФОКУСИРОВКИ ИЗЛУЧЕНИЯ

0<.04.03. - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

МОСКВА - 1994

Работа ишолнбнэ в Московском физико-техническом институте.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук, старшие научный сотрудник КИЖОВСКШ Андрей Сергеевич

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор

(¿ШОХИН Александр Борисович

доктор физико-математических наук, профессор

КУШЦЫН Вячеслав Евгениевич

Ведущая организация - Институт земного магнетизма, ионосферы я распространения радиоволн РАН.

Защита состоится 1994 г. в _ часов на

заседании специализированного совета К 063.91.02 Московского физико-техн чэского института по адресу: г.Долгопрудный, Московской обл.. Институтский пер., 9.

С диссертацией можно ознакомиться в Оис лотеке МФТИ. Автореферат разослан 1994 г.

Ученый секратарь Специализированного совета , кандидат физико-математических наук

С.М.Коршунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Применение различных асимптотических методов для решения задач дифракции и распространения волн получило широкое распространения во многих разделах физики. Это связано в первую очередь с наличием развитого математического аппарата построения асимптотических разложений по большому параметру решений дифференциальных и интегральных уравнений математической физики, во-вторых, с хороией физической интерпретацией полученного решения и, в конце концов, с возможностью получения решения поставленной задачи в тех случаях, когда другие метода (аналитические или численные) не работают по тем или другим причинам. Наиболее широко известным асимптотическим методом является приближение геометрической оптики (ГО) и его аналоги в других областях физики (метод ВКБ в квантовой механике, метод геометрической акустики и т.д.). Решение задачи, в рамках этого метода.строится в виде асимптотического ряда по обратным степеням большого параметра задачи. Таким большим параметром, как правило, является отношение характерного размера задачи к длине волны. Полученная данным методом асимптотика решения, тем ближе к точному решению задачи, чем больше данное отношение. Однако величина большого параметра не единственное ограничение на применимость ГО-прибликвния и других лучевых методов решения волновые задач. Данный метод становится неприменимым в областях фокусировок волновых шлей, в частности, в областях структурно-устойчивых фокусировок, соответствующих различным конфигурациям каустических поверхностей. Такие области, со сложной дифракционной структурой поля и высокой интенсивностью возникают в различных радиофизических задачах: при распространении волн в ионосфере Земли и других планет, дифракции СВЧ-излучения на плагменных образованиях и. телах неправильной формы, дифракции лазерного излучения на неоднородгастях среда распространения. Исследование структуры фекальных областей привлекает внимание большого числа специалистов. Это позволяет,• с одной стороны решать проблему создания локализованных в пространстве и времени фокусировок волновых полей, с другой сторона описать структуру поля в областях много-

лучевости, в окрестности каустик, когда обычный ГО метод встречается со значительныами сложностями. Решение задачи описания волновых полей строится на основе объединения метода канонического оператора Маслова (КОМ)1^ и теории особенностей дифференцируемых отображений2'. Было получено соответствие между различными конфигурациями каустических поверхностей и типом топологической особенности, введены специальные функции волновых катастроф3 ^ и показано, что волновое поле в фокальной области может быть описано равномерно по параметрам задачи через СВК с высокой точностью. Полученное выражение является асимптотическим разложением решения задачи по большому параметру, и таким образом задача сводится к вычислению коэффициентов асимптотического разложения и Аргументов спецфункций.

Другим существенным недостатком приближения геометрической оптики является отсутствие решения задачи в области геометрической тени, обусловленной наличием тел в среде распространения. Такой недостаток преодолевает другой лучевой метод - геометрическая теория дифракции (ГТД)4'. В рамках этого метода считается, что любая неоднородность среды распространения, за исключением бесконечно дифференцируемых плагных неоднородностей, является источником дополнительного семейства волн (краевых, угловых, поверхностных, волн соскальзывания и т.д.). Полученные методом ГТД решения позволяют как найти решение в области тени, так и учесть влияние

1^ Маслов В.П. Теория возмущения и асимптотические метода. - М.: Изд.МГУ, 1965 , 553 с.

Арнольд В.И.,Ваченко А.Н.,Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений: Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. - М.:Наука. 1982.

Крюковский A.C., Лукин Д.С., Палкин Е.А. Равномерные асимптотики интегралов от быстроосциллируицих функций с вырожденными седловыми точками.Препринт /ИРЭ АН СССР. М., 1984. *41(413).75 с.

Крюковский A.C., Лукин Д.С., Палкин Е.А. Специальные функции волновых катастроф. Препринт /ИРЭ АН СССР.М.,1984. *43(415).75 с

Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракщю.-il.l Связь. 19(78« 245 с .

, s -

границ среда распространения. Тем не менее, как и для метода геометрической оптики, существенным недостатком, является невозможность построения решения в областях фокусировок, а также в окреотнос*и границы "свет-тень".

Успех применения теории особенностей дифференцируемых отображений (теории катастроф) к задачам рапространения и д:1фракции волн в плавно неоднородных средах без границ позволил надеятся на успех аналогичного подхода к задачам с границами. Для описания в области границы "свет-тень" (предельного ГО луча) необходимо построить соответивувдую геометрии задачи особенность (катастрофу) и далее выразить поле, через спецфункции данной волновой катастрофы. При таком подходе задача, сводится к топологической части - нахождению типа особенности (чем определяется и соответс-вуюцие СВК), и асимптотической - нахождению коэффициентов разложения и аргументов спецфункций. Применение такого подхода дозволяет построить решение ряда краевых и угловых задач5К Таким образом нахождение связи между конфигурацией каустической поверхности в окрестности границы среды распространения и типом катастрофы решает проблему равномерного асимптотического описания поля в сложных переходных областях, когда другие лучевые методн становятся неприменимыми. Классификация типов угловых катастроф позволит решить топологическую часть проблемы, определить связь между геометрией лучевых семейств и структурой решения, и на основе волновой теории катастроф с ограничениями построить равномерные реиения в окрестности угловой точки на границе "свет-тень", что является актуальной проблемой современной теории дифракции.

Целью диссертационной работы является исследование структуры поля в областях сложных фокусировок в окрестности угловых точек тел; классификация типов угловых катастроф, соответствующих лучевой геометрии задачи; построения равномерных асимптотических разложений в окрестности точки образования катастрофы; нахождение связи между угловыми и основными катастрофами, симметричными

Крпковский A.C., Лукин Д.С., Палкин Е.А. Краевые и угловые катастрофы в задачах дифракции и распространения волн.- Казань: КАИ, 1988, 200 с.

относительно некоторой группы преобразований; исследование амплитудной структута поля в областях образования угловых катастроф, соответствующих некоторым модельным задачам; построение равномерных асимптотических разложений угловых СВК по большому параметру в точке особенности.

Научная новизна. В диссертации строятся подходы к построению равномерной коротковолновой асимтпотики волнового поля в окрестности границы "свет-тень" при дифракции излучения на телах с угловыми точками на основе применения построенной классификации типов угловых катастроф. Ранее была проведена классификация лишь для начального отрезка угловых катастроф и построены равномерные асимптотики дифрагированного поля в окрестности гладких границ тел, или границ с угловыми точками, в случаях, когда краевые и угловые лучи сами не образуют слоеной каустической структуры.

В диссертационной работе предложена полная классификация уни- и бимодальннх угловых катастроф и огораживающих их особенностей; построен определитель особенности, приведены необходимые и достаточные условия образования катастроф, что позволяет определить тип особенности, если известна фазовая функция волнового поля; построена схема подчинения особенностей, позволяющая определять типы более простых угловых особенностей, на которые может "развалиться" данная катастрофа. Построена с^язь мвхду угловыми катастрофами к симметричными относительно некоторой группы преобразований основными катастрофами, хорошо исследованными ранее. Применение теории построения асимптотических разложений по большому параметру интегралов от быстроосциллирупцих фунцкий позволило правильно определить частотную зависимость амплитуды поля, индексы Беруи и коэффициенты асимптотики СВК по большому параметру в особой точке. Исследован ряд модельных задач и амплитудная структура СВК, соответсвующей угловой г".оОенносга. согласно волновой теории катастроф, такая структура совпадает в первом приближении со структурой поля в области образования такой особенности, с точностью до некоторого множителя. Рассмотрены проблема дифракции скалярного волнового поля на экране с угловой точкой, на проводящем экране в диспергирующей среде и фокусировки симметричных волновых пучков.

Практическая значимость работы состоит в классификации типов возможных фокусировок волнового поля .дифрагированного на телах.

- Т -

имеющих угловую точку, а также в задачах пространственно-временной дифракции. Знание типа угловой катастроф позволит применить развгтый аппарат волповой теории катастроф для- построения равномерного по параметрам задачи коротковолнового асимптотического решения как в фокальных областях , так и и тарвхо/ных зонах, связанных с границами "свет-тень". Рассматриваемая проблема очень важна в задачах элзтрической совместимости радиофизических устройств, при учете влияния разлита кромок на характеристики приемной антенны, СВЧ и оптических приборов, при конструировании и анализе работы.больших зеркальных антенн. Применение симметричных фокусировок позволяйт исследовать аберрации в оптических системах в терминах волновых катастроф и полезно при конструировании оптических ириборов и зеркальных антенн.

На защиту выносятся:

1. Классификация типов устойчивых угловых фокусировок, основанная на теории дифференцируемых отображений с ограничениями на возможные преобразования координат. Физическая интерпретация типа угловой катастрофы.

а) Список нормальных форм и возмущений уни- и бимодальных угловых катастроф, а также список огораживающих их особенностей.

б) Схема примыканий угловых катастроф, позволяющая определить более простые типы фокусировок, возникающие при развале сложного фокуса.

в) Необходимые и достаточные условия образования катастрофы, а также определитель особенности для нахождения типа угловой особенности, возникающей в физической задачи. Это позволяет однозначно построить равномерное асимптотическое выражение для волнового поля в окрестности образования катастрофы (в области угловой фокусировки).

2. Исследование специальных функций угловых катастроф. Построение равномерных по большому параметру задачи разложений угловых СВК в точке образования катастрофы.

3. Решение модельных задач и исследование амплитудной и каустической структуры поля в областях образования угловых я симметричных катастроф:

а) при дифракции плоской волны на искривленном экране с угловой точкой;

С) дифракция частотно-модулированного импульса на проводящем

экране в диспергирующей среде; .

с) исследование каустической структуры в областях симметричных фокусировок шля.

Аппробэция работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Мевдународном симпозиуме по антеннам и распространения волн (ISAP'92, Sapporo, Japan), на X школе-семинаре по дифракции Ii распространению вола (г.Волоколамск, 1993), на XLIII Всероссийской научной сессии научно-тэхнического общества радиотехники, электроники и связи им.А.С.ПоыоБа (г.Москва, 1933), на научной конференции МФТИ (1990 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации представленно в 9 научных работах.

Объем раСсы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 131 странице машинописного текста, заключает 43 рисунка и 8 таблиц. Список цитированной литературы состоит из 81 наименования.

Благодарности. Пользуясь удобным случаем, мне хотелось бы поблагодарить научного руководителя к.ф.-м.н. А.С.Крюковского за постановку задачи и научные консультации при написании диссертации, к.ф.-м.н., с.н.с. Е.Б.Платова га существенную помощь при создании программ расчета амплитудной и фазовой структур специальных функций волновых катастроф, а также зав.кафедрой д.ф.-м.я., профэссора Д.С.Лукина за создание благоприятных условий для работы над диссертацией.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована цель работы, ее новизна и основные результаты, полуэдкшо автором.Определено место работы ь ряду современных исследований, актуальность для экспериментального и тосретигеского изучения дифракционной структуры полей в областях структурно-устойчива фокусировок в переходных соках "свет-тань". Кратко излагается содержание диссертационной работы.

Введение содержит обзор литература» посвященной теоретическому исследовании фокусировок волновых полой в переходных зонах на границе "свет-тень". Хорото известдем методом построения коротковолновых асимптотических, разложений в таких областях являет-

ся метод геометрической теории дифракции (ГТД). ГТД является обобщением лучееого подхода к решению задач дифракции и распространения волн, и в рачгга этой теории, в добавление к г-эомвтросп-тичвским. лучам обычной геометрической оптики, аддитивно учитывается вклад других лучевых семейств (краевых, угловых, боковых, лучей соскальзывания и т.д.). Источником дополнительных лучей является всякое нарушение однородности среда распространения, за исключением бесконечно дифференцируемых плавных кеодио-родкостей. В налам случае рассматриваются краевые и угловые семейства лучей, вызванных наличием пространственных и временных границ или разрывов а среде распространения (проводящих экранов и тел с угловыми точками, временных грант:, связанных с началом и концом радиоимпульса). Существенным недостатком метода гоометри-ческой теории дифракции является неравномерность полученного асимптотического решения. Зона!-и неприменимост:; ГТД являются:

а) Окрестность предельного луча .принадлежащего геометрооп-тическому, краевому или иному лучевому семейству, на границе "свет-тень".

б) Фокальные оолгсти одного ил: нескольких лучевых семе,Яств задачи.

Применение методов волновой теории катастроф позволяет построить равномерную асиглхтотику решения задачи в переходных зонах и исправить недостатки лучевых методов, сохранив при этом наглядность ГТД.

Схожие проблемы возникают и при построении асимптотических разложений интегральных решений задач дифракции и распространения волн. Мпогие асимптотические датодо представляют решение задачи в виде интеграла по некоторой области С от произведения медленно меняющейся функции и быстроосциллирующей экспоненты - быстроос-циллируюцего интеграла (БОИ). Примерами таких интегральных решений могут служить метод канонического оператора Маслова, интегральная формула Кирхгофа и ряд других. Асимптотическое разложение полученного интегрального представления и дает асимптотику решения задачи по большому параметру. Стандартный метод построения асимптотических разложений БОИ (метод седловых точек) позволяет построить искомый асимптотический ряд по обратным степеням большого параметра. Однако, здесь, как и в ранее рассматриваемом методе ГТД. при построении асимптотики дифференциального

уравнения, возникают сложности. Метод седловых точек (иначе, метод первала) неприменим;

а) когда несколько седловых точек фазы сливаются в одну; 0) когда седловая точка фазы совпадает с седловой точкой сужения фазовой функции на границу области интегрирования;

в) когда совпадают седловые точки сужения фазовой функции. Волновая теория катастроф позволяет исправить эти недостатки метода перевела и построить равномерные по параметрам задачи асимптотические разложения в окрестности вырожденных седловых точек, расположенных вблизи границы области интегрирования. Задача, как для решений ГТД, так и для построения асимптотики интегральных решений, состоит в развитии теории угловых катастроф. И одной из проблем является классификация типов угловых особенностей. Настоящая диссертационная работа, стелит своей задачей построить необходимую классификацию угловых катастроф, найти необходимые и достаточные условия образования угловых особенностей и показать на ряде примеров применение волновой теории катастроф с ограничениями.

Первая глава (центральная в диссертационной работе) посвящена собственно классификации типов угловых катастроф. Задача сводится к анализу критических точек функции в окрестности угловой точки границы области интегрирования. Предполагается, что для области С € к11, на которой задана функция Ф, существует невырожденное преобразование £, такое что

<; С= ¡к «[0,+<»)«С0,+«) * | и^ » 0,? О

Без потери общности можно рассматривать функции, заданные на угловой области С'. Множества

- углом. Функция Ф образует в точке (0,...,0) угловую катастрофу типа

п-2

Е1 = е к"| и^ = 0 | И ^ - |й € кП| Цд = 01

называются краями и множество

если Ф имеет тип основной катастрофы £ в угловой точке, сужения

О

на края области (ф|в ] "" тт основной катастроф« и сужение

на угол г [ф|г] - тип основной катастрофы 2Г. Задача сводится к анализу действий группы преоразований в области С', оставляющих

неподвижной угловую точку и переводящих края области в себя.

В первом параграфе вводятся необходимые определения и приводится список нормальных форм и универсальных деформаций 1- и 2-модальных угловых особенностей, а также список особенностей, их огораживающих. Универсальные деформации представляют собой полиномы конечной степени, к которым, с помощью невырожденного преобразования указанной выше группы (сохраняющих угловую область), может быть преобразована фазовая функция Ф в окрестности точки образования угловой катастрофы.

Во втором параграфе приводятся необходимые и достаточные условия образования катастрофы в угловой точке. Построен определитель уни- и бимодальных угловых катастроф.

В третьем параграфе построена схема примыканий угловых катастроф, показыьнцая связь внутри семейства угловых особенностей и определяющая типы возмоучгх "распадов" угловой катастрофы на более простые. Знание такой схемы, позволяет рассматривать некоторые сложные каустические поверхности в переходных зонах, как сечения некоторой сложной угловой катастрофы, хотя физическая точка образования катастроф! отсутствует.

В четвертой параграфе определяется связь между классификацией симметрических основных и угловых катастроф. Показывается связь типа угловой катастрофы с некоторой основной катастрофой, симметричной относительно группы отражений в двух взаимопереяди-кулярных плоскостях.

Во второй главе исследуются асимптотическое поведение быст-роосциллирующих интегралов в вырожденной седловой точке (точке образования особенности) на основе теории развитой А.Н.Варченко6^. Полученные в рамках данного метода асямцтотичес-

А.Н.Варченко. Многогранники Ньютона ц оценка осциллирующих интегралов.//Функц.анализ и его прил. т-10. Вфт.З. СЛЗ - 38.

кие разложения интегралов являются равномерно сходящимися по большому параметру* рядами. В первом параграфе кратко излагается метод построения асимптотик и вводятся необходимве определения.

Во втором параграфе главы определяются коэффициент при главном члене асимтотического ряда, его частотная зависимость от большого параметра для спэцфункций волновых катастроф ряда основных , краевых и угловых особенностей коразмерности два (что соответствует двумерным фокусировкам). Полученные выражения определяют главный член асимптотики волновых полей в областях сложных совместных фокусировок основных, краевых и угловых лучей. Приводится пример сравнения результатов прямого чкслеиюго расчета БОИ о построенной асимптотикой в главном члене для угловой катастрофы (А1,А2,А2,А1).

В третьем параграфе исследуется амплитудная структура некоторых угловых СВК, описывающих в первом приближении волновые поля в фокальных областях в окрестности предельного луча границы "свет-тень".

Третья глава посвященч некоторым физическим приложениям волновой теории катастроф с ограниченями. рассматривается к^устичес-. кая и амплитудная структура поля в областях образования ряда угловых и симметричных катастроф. В первом параграфе решается модельная задача дифракции скалярной волны на искривленном экране, имеющим угловую точку. Геометрическая теория дифракции дает нам четыре лучевых семейства: семейство геометрооптических лучей, два семейства краевых лучей и семейство угловых лучей. Предполагается, что геометрооптические лучи не образуют каустической поверхности, угловые лучи, источником которых является угловая точка ' экрана, расходятся в силу геометрии задачи. Краевые лучи, возбужденные на краях экрана,могут образовывать каустику из-за кривизны кромок 8крана. В терминах угловых катастроф, если краевые лучи образуют простую каустику, поле в окрестности предельного луча может быть представление асимптотически, через спецфункцию угло-бой катастрофы (А1,А2,А2,А1).

Во втором параграфе рассматривается задача пространственно-

- t3 -

временной дифракции частотно-модулированного сигнала на металлическом экране в диспергирувщей среде. Здесь показывается, что из-за дисперсии среда и наличия временной и пространственной границ, решение может быть представленно в терминах угловой особенности типа (А2,А1,Аг,А1). В параграфе представлена амплитудная структура угловой катастрофы (А2,А1,Аг»А1 ).

третий параграф посвящен исследования каустических поверхностей в области образования сложных симметричных основных катастроф. Анализируется "развал" неустойчивого фокуса при нарушениях симметрии задачи. Приводятся сечения каустических поверхностей для ряда сложных фокусировок.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ШВОДИ

1. Проведена полная классификация уни- и бимодальных угловых катастроф и огораживающих их особенностей. Построена схема подчинения угловых катастроф, опредедагаель особенности, получены необходимые и достаточные условия образования угловых катастроф! Классификация угловых катастроф позволяет описать лучевую и каустическую структуру полей в областях совместных фокусировок гео-метрооптических, краевых и угловых лучей.

2. Построены асимптотические разложения угловых СВК в областях образования катастроф, что позволяет исследовать амплитудную и фазовую структуру полей в переходных зонах "свет-тень" и фокальных областях ГО, краевых и угловых лучей, определить частотную зависимость амплитуда поля в угловых фокальных областях.

3. Рассмотрен ряд задач дифракции и распространения волн в областях применения волновой теории катастроф с ограничениями. Исследованы методами теории катастроф каустическая и амплитудная структуры полей в фокальных областях при дифракции частотно-модулированного импульса в плазме, дифракции плоской волны на экране с искривленной кромкой и угловой точкой, в области "развала" фокуса в оптических и антенных устройствах при нарушении симметрии начального волнового фронта.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРЕДСТАВЛЕНЫ В СЛЕДЛЩХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Крюковский A.C.,Растягаев Д.В. О необходимых и достаточных условиях образования каспоидных катастроф. // распространенно и

дифракция волн в неоднородных средах. Сб./ М.гМФГИ,1989,0.56-60.

2. Крюковский A.C. .Растягаев Д.В. Классификация угловых катастроф малой модальности. // Вопросы дифракции и распространения волн. Сб. /М.:МФТИ, 1990, C.4-I6.

3. Крюковский A.C. .Растягаев Д.В. Асимптотическое разложение по большому параметру интегралов от быстроосциллирующих функций. // Вопросы дифракции и распространения волв. Сб. / М.: МИГИ, 1991, С.51-72.

4. Крюковский А¿С.«Растягаев Д.В. Классификация унимодальных в бимодальных угловых катастроф // Функциональный анализ и. его приложения. 1992. Т.26. Вып.З. С.77-79.

5. Kryukovsky A.S..Rastyagaev D.V. The main terms оf uniform asymptoics In the high order focal regions. //Proceedings of the 1992 International Symposium on Antennas and Propagation./ Sapporo. Japan. 1992. V.2. p.581-584.

6. Крюковский A.C.,Лукин Д.С.,Панкин E.A..Растягаер Д.В. Теория катастроф в проблемах стационарной и нестационарной дифракции // Труда X школы-семинара по дифракции и распространению волн. 7 -15.02.1993. /М.:МФГИ. 1993. С. 36-Ш.

7. Крюковский A.C.Дукиг Д.е.,Растягаев Д.В. Дифракция частотно-модулированного радиоимпульса на металлическом экране в плазме.// Тезисы докладов XLIII Всероссийской научной сессии научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С.Попова./ М., 1993. С.72-73.

8. Крюковский A.C., Растягаев Д.В. Исследование устойчивых фокусировок, возникающих при нарушении симметрии волнового фронта. // Дифракция и распространение электромагнитных волн. Сб./ М.:МФГИ, 1993. С.20-37.

9. Ипатов Е.Б..Крюковский A.C.,Лукин Д.С.«Растягаев Д.В. Исследование дифракции сходящейся скалярной волны на проводящем экране. //Радиотехника и электроника. 1994. Т.39, * 3.

Ротапринт ИМИ. Подписано в печать 6.04.94. Заказ 41/102 Тираж 100 экз.