Применение вариационного подхода к решению задач трещинообразования и контактного взаимодействия с учетом сил адгезии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г: оа

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

РГб од

, н С.'ПЧ на правах рукописи

ИВАНОВА ЕЛЕНА БОРИСОВНА

ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТРЕШИНООБРАЗОВАНИЯ И КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С УЧЕТОМ СИЛ АДГЕЗИИ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Иосковсксм институте приооростроения

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор А.С.Кравчук

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.М.Александров доктор физико-математических наук, профессор С.В.Шешенин

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред

Уральского отделения РАН (г.Пермь)

30 '£ --/¿г

«*ч I * к .» У, к . Ч/ *"1 ЧЧ Л /"И* V-*"!

Завита состоится—

на заседании спеииаличированного совета Д 002.07.01 ИПМ РАН по адресу: 117526 Москва, просп. Вернадского 101, ИПМ, ауд.235.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ РАН

Автореферат разослан.

о? ? лос^Я {<-}% Н,

Учения секретарь специализированного Совета

Меняйлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

шуадьмик 1Ш2МШ. современные сложше конструкции практически всегда содержат те или иные дефекты типа трешин. возникают либо в процессе эксплуатации, либо изначально присуще используешь натерши*. Тревдноподрбные деффекты «огут развиваться как внутри тела, так и по его границе с другими телами. При этом процесс разрушения может быть как необратимым, так и обратимым в случае действия сил адгезии. Такого рода задачи возникают в-таких актуальных областях механики деформируемого твердого тела как »еханика разрушения и механика контактного

взаимодействия.

На основании обзора и анализа литературы можно заключить, что вариационные катоды позволяют, во-первых. успешно решать эмачн кчхаиики разрушения и контактного взаииодейстаия с теп, »тобн исглеьовать влияние различных факторов на дотацию ,-рдого тепа. выявлять особенности этого влияния, во-вторых, приучить хорош разработанные методы оптимизации для получения численных решений. Работа выполнена в рамках указанных направ-

""щ*. мама ЕШШй «лютея разработка эффективных методов численного ревения инженерных задач теории прочности; исследование процесса разрушения контактного соединения массивного тзла жестко сцепленного с аршруюшн элементом, в результате ,ейс;вия постоянной температурной нагрузки; изучение влияния сйл пдгрэии на напряженно-деформированное состояние контакти-тел с учетом и без учета протекания днссипатнвных про-/

цессов.

ЙЗЛ'Ч'Г'й ДОШ составляют следукше результаты.

Пррояо»8кв эффективная методика конечноэденентного расчета концзнтрчц«« налряяени* в окрестности верпмны трешлны а клеевой соединения для реальной конструкции. Ц процессе ее реализации были найдены значения коэффициентов интенсивности напря-наний. определены раэрутювая нагрузку и направление дальнея-ввго распространенна трешнны.

Установлено, что в результате несимметрии нагружения и ограниченности размеров области, разрушение клеевого соединения происходит одновременно при разрыве и сдвиге. Кроме того, в окрестности вершины трещины наблюдается притупление и трещина приникает параболическую Форму.

При исследовании процесса разрушения контактного соединения массивного тела, жестко сцепленного с армирующим элементом (узкой прямоугольной накладкой конечных размеров), в результате действия постоянной температурной нагрузки числено найдены контактные напряжения и коэффициенты интенсивности напряжений на контуре накладки. Найдена их зависимость от температуры.

Установлено резкое увеличение значений функции коэффициентов интенсивности напряжений вблизи угловых точек накладки, при этом, в самих этих точках указанная Функция терпит разрыв.

В рамках теории Джонсоиа-Кендалла-РоСертса исследовано влияние сил адгезионного сцепления на напряженно-деформированное состояние контактирующих тел. Показано, что при некоторых значениях параметров внешних воздействий процесс нарушения контактного соединения может носить катастрофический характер. Сформулировано дополнительное условие для единственности решения.

Исследовано влияние диссилативных процессов в контактных задачах с учетом сил адгезии. Найдено численное решение задачи об эволюции зоны контакта диска с полуплоскость». Установлена зависимость'длины контактной зоны от постоянной адгезии и скорости нагружения.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах на прочность ряда реальных конструкций и изделий, содержащих треииноподобные дефекты; при разработке ряда технологических процессов соединения металлов; при решении задач экологии и окружающей среды; в целях совершенствования химических технологий и при решении других задач естествознания и техники.

Достоверность результатов обеспечивается строгость» доказательств и подтверждается методическими расчетами и сопоставлениями в ряде случаев с известными решениями.

Апробация работы- Основные результаты диссертационной работы докладывались на II Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (г.Львов,1987), I Всесоюзном симпозиуме по механике и физике разрушения композиционных материалов и конструкций <г.Ужгород, 1988), семинаре по механике сплошной среды имени Л.А.Галина Института проблем механики РАН, семинаре по математическому моделированию физико-механических процессов Московского института приборостроения.

По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура а Овьем работы. Диссертация состоит из пяти глав, заключения и списка литературы из 107 наименований литературных источников, включает 15 рисунков. Обиий объем работы - 112 страниц машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

£ шШ СДаЗб. Даи обзор литературы, посвяздзнный решению задач о тревднооораэовании и о контакте твердых деформируемых тел с помощью вариационных принципов и методов.- Изложены обвде представления о явлении адгезии. Рассмотрены влияние химической природы и строения твердых тел на закономерности образования адгезионных соединения, а также механизм адгезионного взаимодействия с позиций квантовой механики. Приведен краткий обзор работ по ксс.'одоззлию влияния сил адгезионного сцепления на контактное азаииодействие твердых тел. В конце главы сформулирована моль- работа и дано ее краткое содержание.

г¡-с рзссвятреяз методика конечноэлементного распита. иаярязшнкй а окрестности вераины трещины в кгеого» дяя реальной конструкции, представляющей со-бвР, трг:■■■■•иу:^ пластину длиной а и смрниой Ъ" \*П2*ЬЛ -толгнна I-■''■> слоя; а>Ы, состоящую нз двух металлических пластин, ■ соекя!;он;!«ч слоеи клея. Физические свояства каждого слоя определяетол .чудями Инга и коэффициентами Пу&ссоиа ((«1,2,3 > -лилгшй край пластины нагрулан нормальными растягиваюсь ни VI-. с плотностью р. нижний края закреплеь в угловых точ,и:х. прздполагалось, что все слои жестко сцеплены между

собой, нона средней линии клеевого слоя имеются симметрично расположенные краевые трещины длины I (1<<а). В качестве параметров разрушения были выбраны коэффициенты интенсивности напряжений - и Я , подлежащие определению.

Следуя МКЭ, вся исходная область была разбита на прямоугольные элементы. Численный анализ выполнялся поэтапно с последующим дроблением сетки. Переход от одной сетки к другой осуществлялся с помощью метода сплайнов. В качестве граничных условий использовались перемещения узлов и узловые силы, полученные на предыдущем этапе построения решения. Такой подход позволил снизить размерность задачи, сохранив при этом необходимую точность. После того, как ревения стабилизировались, процесс дробления сетки прекращался всюду, за исключением окрестности вершины трещины.

При использовании обычных элементов не представляется возможным оценить особенности напряженного состояния вблизи вершины трещины. Поэтому была рассмотрена вспомогательная задача о клине (для данного случая - его раствор составляет 2п, т.е. речь идет о плоскости с полубесконечным разрезом), в процессе решения которой был установлен характер особенности напряженного состояния и численно найдены перемещения и напряжения в окрестности вершины трещины. Полученное ревганне не учитывает неоднородности исходной задачи и конечности области, занятой упругим телом и. следовательно, не позволяет найти коэффициенты интенсивности напряжений.

Дальнейший способ решення задачи заключался с «Сии?анин» основного и вспомогательного решений по методу наиианьспх квадратов. В результате были найдены истинные значения коэффициентов интенсивности напряжения - и Связанный с ними критерия разрушения позволил опреаелнть разруааакую нагрузку и напрааяе-ние дальнейшего распространения трещины.

Установлено также влияние неоднородности исходной задачи и конечности области, занятой упругим телом на процесс прорастания треыины и ее форму.

£ третьей главе с помовыо развитых методик было найдено приближенное решение задач» о контакте упругого полупростран-

ства и узкой прямоугольной накладки конечных размеров, находя ■ихся в условиях действия постоянного температурного поля. Физические свойства материалов полупространства и накладки определялись модулями. Юнга £( (1-1,2), коэффициентами Пуассона у,^ ((-1,2) и коэффициентами линейного температурного расширения а^ (1-1,2). (Индекс "1" соответствует накладке, "2" - полупространству). Предполагалось, что полуширина накладки о и ее высота /I малы по сравнению с полудлиной а ( Ь«а. в«а ). Вследствие различия фиэико-неханических характеристик материалов накладки и полупространства в зоне контактного взаимодействия возникает поле напряжений как результат постоянного температурного воздействия. Предполагалось также, что возможно разрушение контактного взаимодействия, сопровождающееся возникновением тревдны вблизи границы контакта. Этот процесс характеризуется коэффициентами интенсивности напряжений. Т.о. в процессе решения задачи определялись усилия контактного взаимодействия, коэффициенты интенсивности напряжений и их зависимость от температуры.

В рамках принятых допущений оказалось, что в зоне контакта отличны от нуля только напряжения тяж<г,у)—т>(х,{/», вид которых дается формулой

т IX)

Х(т,у1--~ (И

где ?_(х> - напряжение на единицу длины накладки, которое было найдено из условия контакта, сформулированного в виде равенства осевых деформаций упругого полупространства и н&кладки. В результате было построено интегро-дифференциальное уравнение, которое, с учетом замены переменных: Xя а£. и - ап, 60 - б /а, <п_(а£)/Р"иа), приняло вид 1

« £ 1 ['V* - ч«' + уо1оЧ5 - П|))Ф'(п)ст -

- - Х0/. (2)

где V пЕ1с?/1гЛБ11\-у|и. Л * - V1"*, >аа2в/(<1_272

t

<p(t> - Jt(ii)dh. -1

Уравнение (2) должно рассматриваться при граничных условиях вида

<р(-1 )-ф(1 )-0. (3)

Функции A0U) и 10<£) имеют вид

)-afe<x), l^tO-aКх),

где

й(х>

-Чц ф J. 1(х)

Ä(z). £(z) - полные эллиптические интегралы первого и второго рода модуля г соответственно. Подстановка решения в виде

т(£) - <p'U) - -—3— ^xT(t) (4)

где - полиномы Чебышева первого рода, хп - коэффициенты,

в уравнение (2), привела к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений для определения х :

х ♦

> ГХ'Й + К )х - а . т - 1.2,...

^ О -mn тг, J n m

где

4mf 1-И-1 )"**"

nln2-(m-i )2 НпгМт1 >2 1

, rv^t-1, ГЬ*17ГМ

иначе

-\-0f. bi-1 .

„ 0, иначе

(5)

(6)

(7)

4р1-Пи*р*'JJ^iUJ^U)02^-, w2p, n-2£ о

ОО ( (

2 (2р-1 ) ( -1 Ук *р JJZ4 i К )J2b ф t (X jäzj^-. ®-2р-1, n-2fc о

0. р-1.2,... jp-0.1.

«8)

в

где «7 с х) — функция Бесселя первого ром порядка п, сЬ(Х) - 1-в0£г(X) )ДХ. Функция С(Л), в своп очередь, вычислялась по формуле

г *в„ 1

С(Х) - Х[(1 ♦ V0)Г0(-2^•)K0(-г^•) * "

где 10(х). Г^х) - модифицированные функции Бесселя первого рода, 10<х> - функция Макдональда.

Реиение системы (5) и симметричность исходной задачи позволили определить коэффициенты интенсивности напряжений по формулам

А,— Л,— Ит х(£Х1Н)1''2—1 Т х, , ОI

1 ^ У2" г»»

После перехода к исходным переменным были найдены т_<х>, и коэффициенты интенсивности напряжений на периметре накладки

Ж а.у) и'Жх.Я •

Предложенная методика была реализована на примере решения конкретной задачи,' я качестве модели для которой послужило поведение при нагреве элемента радиоэлектронной аппаратуры. В процессе численных исследований была установлена зависимость напряжения т_<х) и функции К-,-) от температуры. Полученные результаты показали, что в угловых точках накладки функция £(-,-> терпит разрыв и, следовательно, возможное отслоение накладки от подложки начнется именно в этих точках, распространяясь затеи по всему контуру. Применение критерия локального разрушения а заве где Я1е- вязкость разрушения, позво-

лило сделать вь'вод о возможности разрушения конструкции.

й 2й1ййШ'}Д главе излагалась теория решения контактных задач с с-ля адгезионного сцепления, разработанная Джонсо-кен, К.яг ^ 5 и Робертсоы < «ТЮ-теория), для построения ко торой с,ч я-,1.-. нозвй параметр й, определяющий интенсивность е^гьз:-,V .кезлеияя: &-1 отвечает полному сцеплению, Р-0 -педкаг-"/ адгезионных связей. Промежуточные значения 0 иоавдируз» кзкзкенке сил адгезионного сцепления при изменении расстояния аааду поверхностями контактйруюших тел.

В рздаах гаокзтрически лмяейноя теории рассматривалась задача о постепенном квазистатическом нагруканин тела, занимаю-

aero область О с границей .9-SuuS0uSc; нагружение осу вествля-лось массовыми силами с плотность» / и поверхностными силами с плотностью Т нь. части Sa границы S. Силами инерции пренебрега-лось, перемещения на части Su границы считались нулевыми. На части границы St предполагалось адгезионное сцепление, интенсивность которого измерялась параметром 0. Если 0-0, то на части границы Sc ставились односторонние граничные условия обычной контактной задачи. 8-1 - отвечало полному сцеплению с основанием. Предполагалось также, üto суиествует механизм, позволяющий управлять процессом возникновения или разрушения адгезионных связей на части поверхности Se.

Для корректного введения 0 в систему разрешающих уравнения, позволяющих найти напряженно-деформированное состояние контак-¡ирующлх тел с учетом адгезии использовался принцип возможных ношностей, а также следствия I и II законов термодинамики позволило получить неравенство Клаузиуса-Дргеиа

J^jjr-dS s Jló(u) elu)<D + q * (q) ~ pe^lcB*

ftns D

+ jm+QÍÚ-Ú.l-S^ldS. (10)

Лвгл

с

где д - вектор потока теплоты через границу; г, Я - мощности источников тепла, распределенных по объему О и по поверхности : р — плотность материала; ре, Е - плотности внутренней энергии в объеме и на поверхности 5 - энтропия системы; ^ и У - плотности свободной энергиии в объеме и на поверхности области 0: в - температура; о - тензор напряжения; е(у) - тен-зо; скоростей деформаций: йя - истинное поле скоростей переме-иений подвижного основания на ; 0 - плотность силовых воздействий тела о на основание через поверхность 5с; внутренний (на поверхности ) «силовой» параметр, соответствующий «кинематическому» параметру В.

При построении определяющих уравнений были использованы неравенство (10) и гипотезы о локальном термодинамическом равновесии; об изотермичности процесса, об аддитивности термодинамических функционалов в области а и на части г границы. Вдо-

D

бавок к уже введении* предположениям, полагалось, следующее: 1) полную систему термодинамических параметров состояния составляют: тензор малых деформация Кош. интенсивность адгезионного сцепления Э. смешение основания и.: 2) *-*<в.и,>: 3) функции »и * являются выпуклыми функциями своих аргументов: 4) 0«&51. ей,-о. г«5с; 5) функционал * - свободная энергия всей системы."равный левой части неравенства (11). в точках. в которых ограничения 4) не выполняются, полагался равным (аналогичное соглашение принимается при нарушении условий непроникания на ве>. Через К было обоначено множество значений параметров состояния, удовлетворяющих упомянутым ограничениям и условию непроникания. Поскольку I. очевидно, не выпукло, то функционал ? также не будет, вообсэ говоря, выпуклым.

Задание териодинанических «сил» т. С,, С2. сопр'яизнных термодинамическим параметра« г. и,. М использование предположений (1) - <5) привели к «уравнениям» состояния: (т ( ХаО >.

С (г « 5 О (х « Б )) « а*, гдо Л субдифференциал ?.

1 Использование определения субдифференциала, и неравенства Клаузиуса-Дюгеиа привело к следуюсэму выражению для диссипации

>/(о-г ) ■ ¿< й)сЯ'/И 0-С1) йв*( Р-С2 )61сБ*0. о *с

Из предположения об отсутствии сил инерции, о равенстве нули величин и и А. & также из долувеиия о том. что свободная энергия дается формулой

п 8с

( о - посвояннля адгезии Допре. 4 а - тензор^ модулей упругости), были получены дополнительные законы ст-т, £»<7,. Л«С2. которые означают, что О-О. Использование понятия субдифферен-цнала, формулы Гаусса-Остроградского. уравнения равновесия и условие на 5с привели к неравенству

^/(е(и) *а- ё(и)-ё(и) -4а ¿<и)]сВ-

- [«НТ-&>а»б/рР (у-а)(Ю+/Р- (ь-и)<ЗБш1Л у-и).

«с ° «с

которое, после введения функционала

О 8 £

с с

било преобразовано к виду

?<т.и>*Р1е.и) *(г,и}«1Г(В.и), (т,и)«£,{&,и). Т.е. (В.иЬточка локального минимума функционала У на множестве £. При 1>0 параметр 0 может принимать только крайние значения 0 или 1. Это позволило привести неравенство (11) к виду

^-Си!«-»**),- «ей; о у1- <12)

и с

Простейший алгоритм решения задачи в форме (14) заключается в подборе зон сцепления. Вначале фиксируется пзсиздка и&

которой имеет место адгезионное сцепление до пич&яя. нагрудой«« тела. После этого дается приращение внешних ноздсйстьиа дг, А/,... и производится минимизация функционала (12; по «срь-ас-и-иой 5. Поскольку на практике 5 обычно можно ' задать конечный числом параметров, то в таких случаях получится задача минимизации функции конечного числа перегонных. Сложность заклинается в том. что зависимость Ни) от этих переменных непрямая и. следовательно, для его вычисления необходимо рекить серию задач с переменный типом граничных условий.

Этот алгоритм был реализован при решении задачи об отслоении накладки, скрепленное с упругим полупрострзнствоа при нагреве. После некоторых преобразований и подстанций г; татов, полученных в главе 3, функционал (12) :.->.- слу-

чая принял вид

О ■ I

>'&Х. * ч5

ЙШ, к

ил

О

р»1,2.....га-1,2.....0,-2(1-7* )/{ягВя). Оя-У,в2АТ/(1-2Уа).

Отыскание его стационарной точки как аналитическими. так и численными методами - весьма затруднительно из-за сложной зависимости коэффициентов от а. Поэтому поиск истинной зоны контакта при различных значениях AT и ю осуществлялся путеи явного построения функции Р(а) при различных значениях а. Результаты численной реализации описанного выше алгоритма приведены на рис.1,2.

Полученные результаты показали, что Л а) имеет локальный минимум; уменьшение величины w при постоянном значении дГ приводит к «выполаживанию» кривой Р - а ; значение минимума смещается в сторону нуля, т.е. чем слабее силы адгезии, тем короче становится зона сцепления. Аналогичный эффект наблюдались при увеличении значения ¿Т при постоянном ш. Кроме того, было установлено, что сущэствует такое значение ДТ превышение которого приводит к тому, что функция Па) минимума не имеет (ш полагается неизменной) и процесс разрушения контактного соединения будет носить катастрофический характер.

В. пятой главе в терминах Jifî-теории было построено решение задачи поиска переменной зоны контакта жесткого диска с упру^ гой полуплоскость», когда усилия контактного взаимодействия и зона сцепления зависят от постоянной адгезии. В этом случае функционал (12) был преобразован к виду

Flu)*I<.Sc F u(Sc >cTV-

v

-^■fp-uisc )cÈS+jrficFtSc l-vl-uis )dS-wSe, (13)

rt'-s a

e с

где pF и P - массовые и поверхностные силы соответственно.

hiS )- известные напряжения в зоне контакта. Задача поиска истинной зоны контакта сведется ;< решению систеиы алгебраических

уравнений 0, 1«1.....я, параметры зоны сцепления.

Выбрав ось Ох совпадающей с границей полуплоскости уъО и началом О в центре зоны сцеплення. приходим к следующему виду функционала (15). который оказался функцией параметра I,

un I* _

P. I

2

т). ---'-2*1. (14)

8/Г(х»1 ) вя

где I- полуширина зоны контакта, ц- модуль сдвига, v- коэффициент Пуассона. jc-3-4v для плоской деформации, k«<3-v)/(t-vi для обобщенного плоского напряженного состояния, Р0- вдавливавши силе

Поиск стационарных точек функции <14) привел к решению кубического уравнения

pl ♦ <Г 0.

где ^■дп/<2Яг<*>П>, р- -Р0/(4Юг). q—2uyk, количество аеиест-венных корней которого, а. следовательно, и количество стационарных точек функции Pili, зависит от знака дискриминанта д — (p/3),+(ij/2)2. При имеется только один вещественный корень, а при д<0 - три. Для получения единственного репения использовалось то обстоятельство, что при цг>0 зона контакта -при прочих равных условиях - должна быть не меньше, чем зона контакта при wO. Это соображение было оформлено как дополнительное условие поставленной задачи в виде S"sSc*". где S зона сцепления при ирО, s а- зона сцепления, получающаяся из 5с"* путем стремления v к нулю при сохранении внешних воздея-, стеий.

Результаты численных исследований приведены на Рис.3. Было установлено, что при больших нагружениях влияние сил адгезии -незначительно. При уменьшении нагрузки до нулевого значения поверхности остаются прилипшими друг к другу по области контакта.

Наконец, была рассмотрено применение нелокальной модели вязкой диссипации в контактных задачах с учетом сил адгезии. В этом случае диссипация является ненулевой. Предполагалось, что

диссипация определяется объемным <pie> и поверхностным Ф(й,|}/

потенциалами, для которых ö-t« лцв! и f-cJz»«**(ti,iJ).

Сохраняв прежнюю аппроксимацию для.свободной энергии системы и

положив <цё> равным нулю, получим . Была выбрана завк-

Ä

симость необратимой части сияы P-Gz от скорости 6 вида свертки P-G^-g-i-i^ftnxi-JJgtr-t^i^icffi^, ii5i

где &Т1Л81 ' ~ быстро убывающая функция расстояния.

Из анализа экспериментальных данных было установлено, что

1<в»)4.й>>р,*"1<в")4)»а:). ЯЬ»

В качестве примера использования зависимости чь) оыла рассмотрена задача о контакте круглого жесткого диска с упругой полуплоскостью, ьыло составлено вариационное уравнение

•ílвtIlc^l-JювlJаь'-^двцl+J(;гв^^аь•. им

0 »с "с '

Полагая, что параметр в изменяется по закону 0<х»-1< 1-гп< 1+п, где 11XI - единичная функция левисайда, после некоторых преоо-разсвлння из I1/> оыло получено уравнение для скорости движения концов зоны сцепления

'гд*««*!) 4Й I

где ¡11) - характерный размер зоны сцепления в момент времени I, _ параметр нагружения.

Полученные численные результы даны на рис.4, а из *>ис.4, соответствующего случаю видно, что в случае ненулевой диссипации зона сцепления монотонно растет, приолижаясь к определенному пределу, который тем оольве, чем Оольве значение постоянной адгезии ьг. от этой величины зависит и скорость ооразо-вания зоны сцепления, на уис.э показаны истории изменения ни. соответствующе заданным историям изьтнения при постоянном значении величины ю, оонарузено запаздывание ао зре^згш рз-акции системы на воздействие

-в

-в -м

í « Рис. 1

•и

л ftT.i >10» (

ti>*l

f «о « го (W2

12

#4

1.4 «I

M

. il

/ m am -W

//

Г u> 0.1

Г / ß0

F

JMO W«0 тн»

Pu*. Л

• ДО ЗЛУ 5Ш 4«

W.Í ü

& заключении Сформулированы основные выводы раооты, которые сводятся к следующему:

1. Разработана методика конечноэлементного расчета концеи трации напряжения в окрестности вершины тревины в клеевом слое, соединяющем две пластины с различными физико -механическими характеристиками. Установлено, что разрушение происходит одновременно при разрыве и сдвиге. Уточнена форма трещины, определены значения разрушающей нагрузки и направление дальнейшего распространения трепшны.

2. Получено численное решение задачи о контакта узкой прямоугольной накладки конечной длины, жестко сцепленной с упругим полупространством, находящихся в условиях перепада температур. Чмсленно определены распределение контактного давления и коэффициенты интенсивности напряжений, установлена их зависимость от температуры. Исследованы осооенносты поведения функции коэффициенты интенсивности напряжений на периметре накладки. Сделаны выводы о возможности отслоения накладки.

3. Выполнено численное исследование процесса отслоения узкой прямоугольной накладки конечной длины от упругого полупространства при нагреве с учетом сил адгезионного сцепления, численно найдена зона сцепления, исследованы ее зависимости от интенсивное ти адгезионного сцепления и температуры, установлен «катастрофический» характер процесса разрушения адгезионного соединения, иоосновать условия равновесия систеш.

4. Построено решение задачи о контакте жесткого диска с упругой полуплоскостью, когда усилия контактного взаимодействия и зона сцепления зависят от постоянной адгезии, ипределеиа «остаточная» зона контакта, выполнено сравнение полученных результатов с аналогичными, полученными на основе применения теории герца. Рассмотрены математические аспекты этой задачм. Сформулировано дополнительное условие для единственности решения. показана возможность численного определения силы адгезии.

3. Исследована применимость нелокальной модели вязкой диссипации в контактных задачах на примере решения задачи оо эволюции зоны контакта диска и полуплоскости с учетом действия сид адгезионного сцепления, построено дифференциальное уравнение.

позволяющее исследовать историю изменения зоны контакта в зависимости от истории изменения внешнего воздействия. Установлена зависимость длины контактной зоны и скорости ее изменения от постоянной адгезии при нулевом внешнем воздействии, указана возможность численного определения полноты контакта в зависимости от его продолжительности, рассмотрены осооенности поведения зоны сцепления при изменяющихся по линейному закону внесших воздействиях.

QCJlflPMft rea/mam диссертации КЭЛОЮИМ В. BâgPTftX;.

1. Кравчук A.C., Иванова fcl.b. Исследование усилий контактного взаимодействия элементов композиционных материалов и конструкций // асчеты на прочность, tue с, вып. ¿у.

2. Кравчук A.C., Иванова £.5. Исследование на ЭВМ напряженно-деформированного состояния неоднородных структур электронной техники // Труды II Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур.-Львов,1987, Т.г.

3. Кравчук A.C., Иванова Е.Б. Вариационный подход к режим задач разрушения композиционных материалов // Труди í Всесоюзного симпозиума по механике и физике разрушения коылози иконных материалов и конструкция. - Ужгород, 1968, сек.З, С.17.

4. Кравчук A.C., Иванова Е.Б. Численное решение контактной задачи с учетом адгезии. // Механика эластомеров. - Краснодар, 1986. С.37-41.

3. Кравчук A.C.. Иванова Е.Б. Вариационный подход к реиенкв контактных задач с учетом адгезии // Расчеты на прочность.-м.: Машиностроение, Вып.30, 1090.

6. Кравчук A.C., Иванова Е.Б. Применение безднссипативиоа модели и нелокальной модели вязкой диссипации в коитактшх задачах с учетом сил гдгезии. N МГТ, » 5, 1893, С.114-122.

7. Kravtchouic A., Ivanoff H. Sur la résolu tíor. ¿'un problème de contact avec adhesion, poure une loi non ~ local de dissipation visqueuse // Co aptes Rendue de l'Acad. de Sel. de Paris. - 1994. - Ser.2.. Vol.3186. » 5, P. 367 - 570.

'ii 4 cl^C