Применение вариационного принципа Лагранжа к расчету элементов конструкций с круговой осью на статическую прочность тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРОтеШМ ОРДЕНЛ ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ШЖШШШШЯ АКАДЕМИЯ

На прппох рукописи ФЕДУТА Александр Апатсш.пвнч

ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО ПРИШИЛ ЛАГРА111Л К РЛС'ШТУ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С КРУГОВОЙ 00!» ИЛ СТЛТИ'ШС/'Ы ПРОЧНОСТЬ

01.02.04 - Механика деформируемого твйрдот толя

Авторефараг диссертации на соискшшч учппой степени; кандидата технических наук

-/ /

Минск 1992

Работа выполнена на кафедре Теоретической механики Белорусской государственной ордена Трудового Красного Знамени политехнической академии.

Научный руководитель - кандидат технических наук,профессор

А.Е.Крушевокий

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Г.Ф.Ершов

кандидат физико-математических наук, доцент Ю.В.Василевич

Ведущая организация - Минский завод колесных тягачей

Защита состоится "/Л" июня 1992,года в 15 часов на заседании специализированного совета К 056.02.04 в Белорусской государственной политехнической' академии по адресу: 220027, г. Минск, пр-т Ф.Скорины, 65, ауд. 204.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусской государственной политехнической академии.

Автореферат разослан п/ь " мая 1992 года

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико

ванного совета, кандидат физико- . I__

математических наук, доцент 'Тл^!^ Г.Л.Бахмат

Белорусская государственная политехническая академия, 1992.

0Б1М ХАРАКТЕШСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Неизменной тенденцией в любой области маиино-зтровтш является создание машин, обладающих высокой экономии -юстью, производительностью, надежностью при одновременном дости-кении (насколько это возможно) малой массы и мегаллоемкооти, что. невозможно без использования современных методов расчетов конструкций. При расчете НДС инженерных конструкций широко используются модели реальных деталей в виде, стержней, пластин и оболочек, однако специфика многих элементов конструкций.не позволяет осуществить адекватную замену трехмерной задачи теории упругости на одномерную или двумерную.

Геометрия реальных догалой магашюстроительких конструкций (в особенности корпусных) столь сложна, что точное решение трехмерной задачи теории упругости для таких деталей не представляется возмогшим. Наиболее плодотворными методами, ведущими к достижению указанной цели, являются вариационные методы, широко используемые? и теории упругости.

Использование этих методов позволяет обнаружить " э#екти трехмерности", иоторне являются основными причинами разрушения до-талей во многих случаях. Поэтому очевидна актуальность проведения работ в направлении дальнейшего развития, усоворшгомовшпш и практической реализации аналитических вариационных методов, позволяющих строить нриблишзшшо решения задач теории упругости н виде, удойном для использования в штопорной практике.

Нель работа. Построение структур решения задач о напряженно-деформированном состоянии для тела, предетаилнвдзго собой массивный кольцевой сектор прямоугольного поперечного сечения, нагруженный по торцам силовши факторами, действующими кшс в нлоскоотп кривизны элемента, так и из плоскости его.кривизны. Получение систем дифференциальных уравнений неголономных связей и дн'ЭД'гренциэлышх уравнений равновесия криволинейного элемента, отыскали-* частных решений этих систем уравнений. Апробация предлагаемого метода по примере задачи определения напряжений в криволинейных аломеиточ лонжеронов рам большегрузных полуприцепов, выпускаемых Минским го-водом колесных тягачей, а такяе в криволинейна элементах деталей рулевого управления большегрузных автомобилей Минского завода колесных тягачей. Сравнительный анализ результатов, полученных при

аппроксимации перемещений полиномами 4-н и 5-й степени.

■Научная новизна. I. Разработан новнй пнриант метода Канторовича-Власова для решения трехмерной статячсзской задачи теории упругости для теля в виде массивного кольцевого сектора с прямоугольным поперечным сочиняем. Рассмотрены вопроси обоснования предлагаемого меток«,

2. Построена структура решения задачи, точно выполняющая но -верхноотнце статические условия на контуре поперечного сечения тела.

3. Иолучеш омс'ГбШ! дифференциальных уравнений поверхностных статических енниэй и дифференциальные уравнения равновесия криволинейного элемента.

4. Построено частное решение задачи о чистом иэх'ибе криволи -нейкого элемента в плоскости его кривизны.

5. Построено частное, решение задачи о совместном изгибе и кручения криволинейного элемента моментами, действующими из плоскости кривизны элемента.

6. Построены алгоритмы формирования поверхностных статических условий для прямоугольного поперечного сечения.

7. Проведены численные исследования эффективности метода при решении практических задач.

Достоверность научных положений обоснована корректностью выбранной модели упругого тела, не содержащей упрощающих гипотез.Основные положения и выводи подтверждены сравнением результатов теоретически исследований, проведенных автором с известными ранее полученными результатами других авторов.

Птацткческ'^ ценность. Разработанный вптором новей вариант метода Канторовдчг-Власова позволяет рчшить круг практически важных прикладных задач расчета напряженного состояния элементов колет -рукций с кругов!?}) осью. Результаты работа внедрены в практику проектирования рам оольгаегрузных транспортных, средств и ответственны) деталей рулевого управления на Минском заводя колесных тягаче.«. Внедрение подтверждено соответствующими документами.

' Апрооащн. Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на кафедре "Строительной механики" Белорусской государственной политехнической академии (БЕЛА), научно-технической кон-ферекшп У-лнского автозавода, семинаре "Прикладные методы в задачах прочности" МАИ, а также на ежегодных научных конференциях

профессорско-преподаядт'ш.ского состава Белорусской государствен-

Л.убликации. По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения, оодоргаг 184 страницы машинописного текста,28 таблиц, 40 рисунков г, список литературы, включающий 03 наименования. •

I) первой главе I. Приведен общий анализ методов расчета напряженно-деформированного состояния элементов конструкций на основе . вариационных методов теории упругости. Большой вклад в развитие вариационных методов внесли учение Б.З.Власов, Л.В.Канторович,В.II. Ионов, С.Г.Михлия, И.Ф.Образцов, П.М.Огибалов, А.Е.Крушевский.В.Д. Рвачев, К.Васидэу, М.М. Филонешто-Бородич.и др. Проблемам численной реализации вариацишшых методов на ЭВМ посвящены работы В.Ф.Кондратюка, В.Н.Аиановлча, С.Г.Михдшт, В.Л.Рвачева и др. В этой жа главе формулируется цель диссертации.

Во второй главе рассмотрены вопросы теоретического обоснования предлагаемого метода.

I. Показано, что при частичном выполнении естественных гранич-шос условий обеспечивается сходимость по энергии: при добавлении новых координатных функций потенциальная энергия внутри слоя возрастает и стремится к точному ятчетю энергии п сечонки тела,причем более быстро, нежели в том случае, если краевые условия яа чао-ги границы были бы на выполнены.

Приведен общий алгоритм формирования уравнений поверхностных статических связей, при деформировании криволинейного элемента в плоскости кривизны.

Компоненты упругих пераг/еиузний запишем в виде л/ л/

ной нолитехническо!] академии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЛЙНИБ РАБОТЫ

(I)

А1 М

;уЛГ-г ЯП

М //

к* 2

*ГГ У. ... .1

В результате применения данных рядов получим следуквде уравнения связей:

м

(4)

АГ /Я-г/

/V

-О

-о 16

Т=6

М

(И)

Мт'к'

л—¡л <

/7=0

/и

-О, (7Т-0

^ г,-м 7

^¡Ъ(ту ^ *

3. Приведен общий алгоритм формирования уравнений поверхностях статических связей при деформировании криво лине Е1кого элемент е з плоскости его кривизны.

Компоненты упругих перемещений запишем в виде: ЛГ А/

т~-и /71= г

/7~г1 Л-р

тип:

Аналогично получим .уравнения спязоИ следу.""'/'!'

-о

I ■ г ■■.,/

/Тг-о и

(10)

(.1 11

M

¿ &/t»i û, n= f, 2,ч А/

M

^[fefi-'WV^Zff-t * ^"''KrjM-z ho, (13)

л^ и п /1т/

J>Yf(14) то .

At

^¿(v-W''^-, + 's2<>< <V (15)

17= P -J

ZJJ^'O^Kz^^r^-J^^ *=/,2..Л/ (I6)

+(тУ7~ь de)

JfÇfa, (I9)

/У

* О, /7= М (21)

4. Сфорлированн вариационные уравнения равновесия в задаче о изгибе криволинейного элемента нагрузкой,действующей в плоскости его кривизны

¿$&Л<90)£1яв ' (23)

сГО .

(24)

(25)

(26)

/егв^сГГ- Г%О. (27)

сГ6> ^ ¿г

5. Сформированы вариационные уравнения равновесия в задаче о изгибе и кручении криволииойного элемента нагрузкой,действующей в плоскости, перпендикулярной плоскости кривизны элемента

—^е^^от ^ (28)

В третьей главе о использованием порядка аппроксимации не выше пятого 5) посгроени смотеш уравнений поверхностных

статических связей, дан их анализ, с помощью исключения из систем уравнений связей части обобщенных перемещений получены уравнения неголономных поверхностных связей, построены структуры решений аадач в напряжениях, точно выполняющие поверхностные статические усломга. Для случая изгиба КЗ в плоскости кривизны получим 31 уравнение о 33-мя неизвестными обобщенными перемещениями, Осуществляя промежуточное интегрирование и исключая из системы уравнений все обобщенные перемещения кроме перемещений ¿/^ ¿/^ и^

Ии} Км получим три уравнения неголономных связей с семью обобщенными перемещениями и шестью постоянными интегрирования ^

8*0г, О*, Сз, 9,

- ГА К,^ {4Яде// -¿ЯЯ/Ь+ЪДд34:

- +-

- Щ^-^ъМ. -

'(u% x У "ЛйЖ^^Т mo^üJ

+ (35)

J s

-tfjJt-W * W * -g—("ж Мм)

** - gg* -

Для случая кручения и изгиба из плоскости кривизны КЭ получ, 31 .уравнение с 30 неизвестными, часть алгебраических уравнений, входящих в систему уравнений связей является линейной комбинацт других и их можно отбросить. Исключая все обобщенные перемещена кроме Т^р , Щц, , , Р^ы, получим три уравнения неголоно» ных связей, содержащих четыре неизвестных обобщенных перемещена И три Произвольных ПОСТОЯ1ШЫХ О/) .

Ж' Ш^гтС^^и) - цх +

, АМЯГ-О / о СЪ ^ V-

* 7>&

ЗГМ--Л) Я**,-. у

+ ^р-Я'ЪЪ С* (38

•J Л ¿ /?f—/?¿)

¿> ¿^fi^tf'i Á'xr / ~ 1

- ТГ^ТГ^ m¿? ~ ^ ^ ; (39)

В четвертой главе построены системы дифференциальных уравнений КЗ в перемещениях. Приведены формулы для компонентов тензора напряжений и констант, входямяк в выражения 'для напряжений. Анализ полученных выражений для компонент тензора напряжений показывает, что они точно выполняют поверхностные статические граничные условия на цилиндрических и боковых поверхностях криволинейного элемента (при Л*/ и <Г= , ) .

Пятая глава посвящена анализу НДС криволинейных элементов лонжеронов рам большегрузных полуприцепов й криволинейных элементов деталей рулевого управления большегрузных автомобилей Минского завода колесных тягачой.

I. Опыт длительно it эксплуатации полуприцепов показывает, что КЭ лонжерона подвергается нагрузке, действующей как в плоскости его кривизны, гак и нагрузке, действующей перпендикулярно плоскости кривизна элемента. Эта система нагрузок приводит к повреждениям КЭ лонжеронов, с двутапровям поперечным сечением, которое выражаются в виде отрыва нижней либо верхней полки or с тонки и их разруиенин, либо в видо изгибно-крусильной деформации из плоскости кривизны, либо в видо гофрирования стенки КЭ. Анализ полученных значений напряжений показывает, что решающее значение для прочности КЭ лонжеронов в случае чистого изгиба в плоскости кривизны оказывают радиальные напряжения, возникающие в стенках

элемента, высокий уровень которих может привести к образованию пластических шарниров в стенках лонжеронов. Особенно отчетливо этот эффект проявляется в КЗ с поперечным-сечением в виде двутавра. В местах соединения полки и стенки двутавра имеет место трехосное напряженное состояние (напряжения & в • одного порядка).

В данной главе приведен также сравнительный анализ напряжений полученных на основании аппроксимаций перемещений полиномами 4-го и 5-го порядков. Он показывает, что окружные напряжения несколько снижаются с ростом порядка аппроксимации, в то время как радиальные напряжения значительно увеличиваются, возрастая до уровня предела текучести для сталей, применяемых, при изготовлении лонжеронов рам. Анализ показывает,что значения окружных напряжений, полученные на основе полиномов 4-Й и 5-й степени, особенно в полках двутавра близки к "насыщению", т.е. с повышением степени аппроксимации вряд-ли можно ожидать их значительного изменения по сравнению с уже полученные значениями, для остальных компонентов напряжений различие более существенное. Па графиках для радиалыш: напряжений и для напряжений б г видно выполнение поверхностных статических граничных условий, достигаемых с помощью предложенного метода, что значительно повышает достоверность полученных ре -зультатов. Это утверждение подтверждается и тем, что,например,для сечения Ш-Ш рамы полуприцепа 9994 статические условия на поверх '-ности х - 8,5 ом не выполнены (см. рисунки I и 2), однёко значения напряжений ¿5*г отличаются от нуля незначительно и колеблются в пределах от 3,0 до 2,5 МПа на внешней поверхности стенки (X -= 8,5 см), от.шчаясь на порядок от «качений напряжений внутри стенки.

2. Анализ результатов, полученных для случая кручения и из -гиба КЭ из плоскости кривизны показывает, что напряженное состояние КЭ определяется напряжениями , , <5^, возникающими в полках элемента. На рис. 3 и 4 представлены .эпюры напряжений.Расчет производился на единичную нагрузку для сечения, определяемого координатой С? =0°. То же относится и к КЭ с поперечным сечением в виде коробки (рисунки 5 и 6).

3. Анализ напряженного состояния криволинейного элемента рычага рулевого управления большегрузного автомобиля МАЗ.

Одними из наиболее ответственных деталей, к прочности и ка-др-хности которых при проектировании предъявляются -«сткие тре-

Рко. I. Форма сечения III-III лонжерона рамп полуприцепа 9994

Ряс. 2. Эпюры нормальных напряжений в сечении лонжеронов рамы полуприцепа 9993

Изгиб из плоскости

Рис. Эпюры нориальных напряяений в сечения Ш—Ш лонжерона рамы полуприцепа 9388

вания, являются детали рулевого управления. Поэтому применение удоемких методов теории упругости к расчету на статическую прочем. деталей рулевого управления является оправданным. В качестве ¡ъекта исследования взят рычаг рулевого управления болыпегрузко-автомобиля МАЗ. Рычаг имеет сложную пространственную форму, лючащу ю в себя участок, представляющий криволинейный элемент с ямоуголышм поперечным сечояием; фрагмент КЗ изображен па рио.?, поперечное сечение показано на рис. 8, угол 2&0 = 80

На рисунках 9-10 приведет! эпюры нормальных и касательных написаний. На эпюрах напряжений отчетливо просматривается выполнение зевих условий задачи. Отмзтим, что в случае сплошного поперечно-сечения в виде прямоугольника построенные решения проявляют

грузного автомобиля МАЗ

слои наядучшие свойства, обеспечивая пысокую достоверность полу чвнных результатов.

)'ис. В.' Поперечное -сечений к|ншол«нш';пого

олсшнта рычага руо^-го уир-шлешш большегрузного аыгилобяля МАЗ

У)

g

M si й

я о

Я W¡ и

Р, Ol «

g S Й

И О ft

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

X. Разработан новый (модифицированный) вариант метода Канторо-ш-Власова для решения трехмерных статических задач линейной тео-\ упругости применительно к элементам конструкций с круговой :ло. Уточнение достигается за счет точного выполнения о помощью звнений неголономных связей статических гранивших условий на «уре прямоугольника, являющегося описанным по отношений к дан-лу поперечно:."/ зочонию.

Рассмотрены изкоторне вопроси обоснования вариационного эвнеяия Лаграняа для элементарного моя тела.

3. Разработан алгоритм построения уравнений поверхностных ста-ческих связей на контуре прямоугольного поперечного сечения эле-нтов конструкций с круговой осью.

4. Построена структура решения задачи о чистом изгибе в плос-сти кривизны трехмерного призматического сектора с круговой

ыо и прямоугольным поперечным сечением. Получены дифференциаль-е уравнения неголономных связей.

5. Построена структура решения задачи о совместной кручении и гибе из плоскости кривизны трехмерного призматичеокого сектора о уговой осью и прямоугольным поперечным сечением. Для этого слу-я также получены ди#еренциалыше уравнения неголономных связей.

6. С! помощью построенных структур и ' полученных дифференциать-к уравнений неголономных связей на основе вариационного уравне-

ш Лягранжа для элементарного слоя получены дифференциальные урэв-!НИя равновесия КЭ для указанных выше задач, решаемые затем сов-iCTtto о уравнениями неголономных связей.

7. На основе предлокенного нового метода Канторовича-Власова »веден расчет та статическую прочность КЭ лонжеронов рам и дёта-¡й рулевого управления, большегрузных автомобилей МЗКТ.

Анализ напряженного состояния КЗ рам показывает, что в них >зникагат значительные напряжения поперечных взаимодействий слоев, 1,что является одной из основных причин повреждения КЭ лонжеронов.

8. Полученные результаты внедрены в практику проектирования j Минском заводе к о лес mix тягачей-.

Основные ре aj..» гаги диссертации изложены в.следующих работах:

I. Крушевсккй А.Е., Редута A.A. Решение задачи о совместном ручении и изгибе из плоскости кривизны бруса с круговой опъп пря-

моуголнюго поперечного сечения. // Теоретическая и прикладная механика. - Минск, 1985. - Вып. 12. - С.- 21-29.

2. Кругаевский А.Е., Федутв A.A. Анализ напряженного состоян. криволинейных элементов рам. Ц Машиностроение. - Минск, 1986, Вин. II. - С. 112-115.

3. Крушевский А.Е., Фолута A.A., Горецкий И.А. Определение напряжений в упругих элементах конструкций с круговой ось?) на о нове модифицированного метода Канторовича- Власова // Теоретиче кап и прикладная механика. - Минск, 1988. - Вып. 15. -С. 143-1

4. Кругаевский А.Е., Федута A.A. и др. Разработка и шедрени методики определения упругих напряжений и деформаций криволиней них злемеитпв рам полуприцепов MAB-9S88 и I&A3-9994 )/. Заключите ннй отчет но х/д 1414/81. й ГР 0182.2040541). - Минск, .1982.