Принципы излучения для эллиптических уравнений в цилиндрических областях тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

.министерство ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОМ республики

бакинскии ГОСУДАРСТВЕННЫЙ университет им. М. Э. РАСУЛ-ЗЛДЕ

1 I и и п

7 7\0Р 15'3Г.правах рукописи

ИСКЕНДЕРОВ БАЛЛ АГА-ГУСЕИН омы

УДК 017. 946

ПРИНЦИПЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ

(01. 01. 02 — дифференциальные уравнения)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

БАКУ - 1994

Работа выполнена в Институте математики и механики АН Азербайджанской Республики.

Официальные оппоненты:

—доктор физико-математических наук,

профессор А. Б. Алиев;

—доктор физико-математических наук,

профессор О. А. Велиев;

—доктор физико-математических наук.

профессор М. Л. Горбачук.

Ведущая организация — физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова.

_ . ^ СП)

Защита состоится « & » [У 1994 г. в Ы час. на заседании Специализированного совета Д. 054. 03. 02 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук в Бакинском Государственном Университете по адресу: 370602, Баку, ул. академика 3. И. Халилова 23; юар-ы г

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке БГУ им. М Э Расул-заде.

Автлреферат разослан « / » (л ркю.

1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доктор физико-матсматичес&их иЪук,

профессор М. А. ЯГУБОВ

ОД'.'.'Я ХАРДК^ВРЛСтД ГАВОТЫ

Лкгуольнос15 гяаи. Большое значение в физике и мвхвшже икаег; изучение рэаяросгранз^ия волн в бэсконечЕых областях, Таким ¡шляктся распространение радиоволн на большие расстояния в эгаос^зро, распространение звука з иорз, зоян в трубах и др. Зги явления приводя? к крэевим зэдачем г цилиндрических областях для урзянзна.ч Гельигольцэ.

Зчя виделоа!!Я""ч>»:зичвска иитересних" реаеиий краевых задач для эллингипесках урзвнений в бесконечных о&юстях со спектральный параметра«, прьяодлекедаиу нзпраризис-у спектру задачи, ари-ъеидаг способа, з икэкио: принцип предельного поглощения, принцип предопьвоВ ааялитудн и условия из. '¡сгнил Зокиерфвльда, иогорых для краткости принято нвзшзагъ принципами иалучения.

Принципы ::злуча::и л во всем пространстве в л:: во внецнооти ограниченной области с гладкой границей хорошо изучены в работах 4.Н.Тихонова, ¿.А.Самарского, А.Я.Поззнерэ, О.А.Лэдшсёискай, И.Н.Векуа, Д.Г.Косз»чеш:о, М.Г.Госыива, В.П.йг.! ^лоза, Л.А.Цу-рзвья, Л.ПЛиашки, Б,К.Исаковой, Б.Р.Зэйасв?;-^ Д.М.ЭЯдусз, а,В.Груск!;з, В.а.б5<&48, Г.л8кс8, К'.,"¿ОГСЗ!"', ?.».;:ллияс8 и др.

В. среягернои слое яриннапы из луч« ¡и: я для уравнения Г^г.ь:..'-гольца впврвие рассмотрены А.Г.Свевиикоз^ы. Условия аглучг.чия а слое по форме отличай о? условий излучения Зоыиардеаъдс.во зееы пространстве ¡¡ли ее внегносги ограниченно?, области.'.Зли услсвм те парь н8ызоы пзрцивльныак условиями А.Г.Саеявиховв.,

Принципы излучения для.ур^кения Гаяькгольце и для эллиптических уравнений высокого порядке и цилиндрических областях не изучена. Яоэтоиу обоснование принципов излучения для элляптвчео-ких урззкений првдотаьляег как научный, так и практический ангв-рас..Кроив того, з работе также обоснован пряндия предельной екялитудц в полупространства для несиииетричесхого гипербодичве-когс уравнения. 3.случае сякуетрических гиперболических елгуеи уравнений э,полупространстве принцип предельной вшшгуди обоснован «5. И/окл/я-УЛ^ к с ..

Г;-злич1!1л'г задэчи дйнэыйкя схрагя^зди^взшшх жгдгэстбй изучены в работах СЛ».Соболеве,.С.А.1агик?жжо8, А.Г.Св^^никовэ,-а.Д.Тор.С8чукз, С.А.Гзбова, В.В.Вврл8ИС28 В.Е.Й',с;.о Б.В.Кзгхгоновэ и др..

- ц -

Цель работы» Обоснование принципов излучения для еллип-хвчеоких уравнений s цилиндрических о б да es ах,

Ив тая исслэдобоний. В диссертации лршгекясгся as год преобразования Фурье, теория обойденных функвдй, юорвя аналитических в специальных функций и асимптотические катоды,

. Научная иовиана. В диссертации изучен« принципы излучения в ыногочер:юй цилиндрической облэсиз для уравнения Гельк-гольца и для эллиптического уравнения высокий яорядке» нзйдо-за or.opQotb стреилввия решаниа нестационарной задачи к расовая соответсмущвй стационарной задачи, Б цнливдрзх, продольная рааизрноегь когорых ве больше чей порядок уравнении, для рассматриваемых so.uaч изучено f-ззононское явление (i¡j¿; siou принцип продельной вкплигуды аз шг»ох uccia) и укаавиа скэрос*ь роста регалия иаитвционарной задачи при ¿ -*»•»•«> , Доказаны принципы продельного поглощения и продельной ашшихуды длп краевой задача в подупросгрзвсуве для эллиптических систем уравнений с комплексным ¡mpnuetposi и изучено поведение ара

\ —»+со равовия оиешаньой задачи в позверти пространство длк уравнений зысокого порядке о перзиенниии ксаффиимнтзий, главные части которых яздвюяся esporo гиперболическими д^орек-циельньш выряжаквяиа.

Прзктическвя ценность» Результаты диссертации йогу г bsüíb ярккеление н квхакико, физике, кахеиегичоской физикев теории днффоренцивлышх уравнений к др.

Результата работы исгуг бить использовэш в теоретических еоспадовайиях в Í&AH России, УГУ, КГУ, Новосибирской государст» венной уникераитеха» И но гиту te ыатеиатимд Цолдавии я др.

Апробация рвсоуы. Резудътагы дассергвцаи докладывались на сеникнрв во спскгрэлыюй теорий в МГУ, от; парах отделов диф~ ференцизльиых уравнений в чветньх производных №!АН России и Института иэтекаглкк АН Украина, ОбаенноЯкутском ссиинаре Екогитуге аогеыогигш и »мхвнакз АН Азэрбгйдзэно, Бакинской государственной учиверомем и из четырех ке.~;,унород«!К коифэ-рещьях - в 1988 году в Сегеде (Венграл), ъ 198Э году в .Upare (Чехсолозеккя), s августе 1?92 годе в Адвповэр-* (Турцкг.) в ;. euBsnCpo I9S2 годе в Езку,

Публикации. Результат. изложенные в диссертации, опубликованы в тринадцати работах.

Обгем в структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литерзтуры. Объем работы -227 отрвниц, список литературы - 66 наименований.

с одевший работц

Приведем полученные в диссертации результаты.

Пусть Яп(я) - к - мерное евкяидозо пространство о точкой

, &-м,(у) такое же пространства о точкой

у» (ц, Уд>... Ут.). - евклидовая норме веягсрв я .Черва ц=(?п(х)*П будем обозначать цилиндрически сйвс» в

I " ограниченная область з с доста-

точно гладкой границей Ь-О. . Расстраа а Ц следу1ду» задачу

+ = (I)

и(к,Х,У) - о, ; (2)

ЙЦ

где Л - оператор Лвпл058, - финитная бесконечно диф-

ференцируемая функция о носителем а Ц , К3 - постоянная.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть - ^т к^О , Убьюеедев прз 03 (при каздои у е-Л ) ревенив ввдвч^" '

(А+ кг)(г(к.х-1,У,£) = Ч*-Ь *>*)> {3).

N

-будем называть функцией Гринэ авдзчи (1)-(2), г да(■:,<~Ц ,

, _ функция Дарзкэ.

В § 1.1 главы I призеденк необходимопределяя, оОс.-ш~

чспнн, р^'.'с'д; 2 »ьрзэг: 1'йоео, зсп0-

иотольии« 5 . <*•«

В § 1.2 глаза * по*1" роз но функция Грккг с<в%очц (1)-(2) и для ого? 68Д0ЧН ойосгавби привцчп продольного похт.ои«икя.

Раееиотрш олеаддак опз разор С-- йу о ойлэспю определения

~ О }

ьл '

гдо Ау • плграюр Язпзас-". охиотелыю ¿•л^стилоГ. ^ . Обоз-начни чвроз Д|, овбзгзсыш аазчсшп, а чераг соуигс*-

оглсдве собогвоякив ч^пкцьн ояврзюрэ I, ЙУоег иеозо опсздикоп здсрвмэ,

Фун* ••"••'. Грякв задач;: {:)-(«:) язляетсн анз-^».•••'¡вопсй ^5МКЦ£?Й о? ¡V аа л-лк.г«:чсн»!гк ачотеох'о число точек К« *1Д/* (£*" .» яьяяюжти зехзяоккн, и для нее :<!<сзд* гва« гис;

'А, (5).

;

( V " л:; 'С

Т^ГГГ.э"'ЗЗП^'. 'ХМ-^ й ^агл'-ояг..' г.-.^

Тек как ряд з <5) о;;о,$мп равномрио по <§ прп х-| о , го, переходя к процвлу в (б) яра &-» о .получим вледуедв георзиу.

ТЕОРКЛА 1.2.3. Для задачи <1)-(2) иизот ыосго прчицип

предельного поглощения <прм и - /,2, к'? * А?"' ( (,2,2,... ),

В § 1.3 изучен принцип продольной агж.?уду для урлюогшя Гельмголгца, Рэось'огрин веомдеоичрлуэ 'чу, сооязогогиуазуй задаче (1)-(2) в Я7=(о/»)* Ц :

где ¡-(я, и) е Со'(Ц) , 1)опсз7т,<зм:о1 о.

Под рейв вне и задачи (7)-(9) паиямзется «хасс»жш ни е. Обозначай

^ XI V

Икает кзото слэлупдап гзорзиз.

тпоркма 1.3.1, 2мл ± х^ - ), Са (Ц),

то для задачи (7}-(9) лнеег уесго пранция тпг/.гу~

ды, т.«., вр,т Ь-» + со ^

_ С2/Т; г §

ео л - Л-1.

ровиоиарио по (я,У) в наядой компакте из ¿4 , где

есть решение задачи (1)-(2), выделенное принципом предельного

поглощения, ряд сходится равномерно по У&11 , £» 8

I - ^ ~ х£ + ы

%

В реаонокоинх случаях, т.е. когда ± ^ ( ¿0 - фиксированное натуральное число) при ПъЗ для задачи (7)-(9) 5,'8кхе ииееа иеото принцип предельной амплитуды, а когда. 2 итог принцип не и веет »¿естя, росание нестеционорной задачи при {•-->-<• оо рнсгст и указано скорость роста. Приведем эти результаты. £

ТЕОРШ. 1.3.2. -Яумь сОа!^ к «»3 , Тогда для ро-

11 1 11

велая аодочи (?)-($) имеет иесхо принцип предельной еиплитуды, т.е. при к * я>

(¿Я) .§-1

елр{-1«>1) и (ь, у) - 1Г V; —^ ; - '

•и

те.

(т > 4 V1"' ОС*.>

ривнокврно по а каждой компакте .из Ц , где

есть решение задачи (1)-(2), ввдзлецнов принципом предельного

£

ГКОРШ 1.5.5. Дуотъ С0= * , «=«,2 . тогда для ра-цвьвя гвдачв сракциа предельной еиплитуды не имеет

И0С18 и при £ для ревения этой задачи справедлива оло-

дущая асимптотике

+ воли «--а

равномерно по в каядом кокпакге из Ц

В § 1.4 выведены условия убывания на Сзгяоиечности решения следующей краевой задачи с действительным паргватром

(Д.+ 1С2) и(к,х,у) = о,

<10) (II)

в многомерной цилиндрической оОлаом, когорыэ обвопечивавг его ¡тривиальность. Э?и условия являются-эгшдогоы пэрциальига условий излучения А.Г.Олейникова, которые сиди известны для яадачя (Ю)-(И) в трехмерной цилиндрической области. Обезкзчач

(¿У, (12)

Ь. -

где - собсхзокныэ функции опзрз?ора Ь , ооотватству-

вщие собственному значении Д^ .

ТЕОРШ 1.4.1. Ревеаие зздачл (Ю)-(П), удоялог&оргхзое на бесконечности парциальным усшзаян излучения-

ас5ь только тривиальное решение,,где, К^-ук^Я^ , чыа.по определяется «г соотношения А^Ч2 » 8 Д^, .

- ли -

Огмвтни, чзд рсеанЕЭ эвдочи (1)-<2), аыделевиое принципом предельного пглоавшя ияи предельной еш:л>.туды, удовлетворяв» парциальным уоловиии (15).

Во агорой глвге изучено поведение при i — too реазния cue-гакноВ задачи для волнового уравнения о финигшш возиущэниеи. Иа полученного реаультам, в честности, следует принцип предельной ашштуды. Приведен результаты а той главы.

Рвссыо1рим в пт~(о,-о°)- U еде и-садю аадачу

(- -и fx,у)) u(ix,y) = f(^y)exp(icot) (и)

С ВвЧбЛЬВЫШ условиями .

(15)

к о грвннчнии условней

= О, * (16)

blVCV-r

где О - вещественное число, , ^(«»У^Со (Д) ,

В § 2,1 приведены постановке задачи и некоторые зопех'ого-талыжа утверждения. Обозначим через Н0(Ц) пространсиво Соболеве-Слободацкого, след элементов которого нв границе цилиндра равен мука, в С^-0»*0.) » - пространство

I рэз дифзлроыцируеиых по Ь функций, заданных нй Го,«»} , со заэчйцмяич в гкдьбарювом пространстве

ОПРЕДКДШЕ. Под решенной задачи (14)-(1б) в Л7' будем

поникать функцию МК*,?) & Н?(Ц))П С V Гс,«), «¿(Ц)),

удовлетворяющую уравнонив (14) в скызде . Приведем лайму, необходимую для дальнейшего. • ШЧА 2.1.1. Пусть, г>О , Тогда

- ir -

где 0< 4 2 ,

при 0<oí<¿ . При с*. = О ; ot-z злачания C(oJ и C(2) определяются следящим обрваон:

C(o)= í, CC2)= ímC(«M.

ti-* o* «->2-0

В stou ларэгрзфе задача (I4)-(I6) с шп>:щы> яреобразоаа-ния Лаплзов по t приводится к следуюией отеционариой задаче

(Д + <р(х,Ч)-Кг)Щк,х,у)~ . (17)

= О. (is;

bu,

где ¿ft^(t,ac,y> t а ¿Г _ преобразование Лап-

ласа ло £ .

Б § 2.2 задача (Г7)-(Г8) с йоиовде функции Грина задача (1)-{2) (а которой к. эаиенви не LK ) приводится к эквивалентному операторному уравнена»

W(K.x,v)i-P(K)V!(WVJ- (19).

с вполне нопрерывььу оператором Р(н) , оивтатичосгя зависяциа ov кош-яокс'ного ла^оцатрэ к. (Reu>0) и дейогзуюсэ ¿ прог^рак-сгве L2(U) , i.e. доказано оледуодая гворекв.

ТЕОРЕШ 2.2.1. Форауло

Т<к )W(K.*,V>

при каждой к(йек>0) устанавливав! взвиино однозначное соотнесшие между принадлежавши Н (Ц) решениями звдачи (17)-(18) и принвдлеквадши 12(Ц) решениями уравнения (19), где

Т(к) e 2) V/(к,du,.

С поиоиью леммы 2.I.I доказана еле думая леыиэ. Л£ЦЛА 2ЛА. Оператор

= TCO W(h,X,V)

при ßaK>C вналигически асвиси? от наракотра' , При каждой такой К. ов вполне ненрерчзен к при больших положитель-вых К ЦРООЙ<J.

. функция •G'CtK.iC-ifiV,?)допускет аналитическое' продолжение в левую полуплоскость йе о с рззреэпци и точках K-tiAf? Рассмотри»! следующую область

1 С ,-. 2Г>о }

в комплексной Ч- ияеекости с укозаккыш! реарезаии, где 5" -¿зоствючко «злоб число. Используя теораиу Хнрэаоьа-Сили, получаем, что, Rík).« (i «-9Ч«)) является конечно карсиср^иой функцией, Прпиую выбираем так, чтобы не ней имела полисов,

Ш1Д 2.5.1, Для .равняя краевой звдачи (-16)-(17) при ßeK^-i" вмюг место оцзнка

где

"> г • * ■

С, - (^у , а ё>0 -

достаточно

ивлое число.

ЛЕШ 3.2.2. Пусть ~2<°£ , 0 - Цвлов число.

а

^ [ехр(-соЬ)~ Л зс!*1п*гь ¿ос..

Тогда при

г 00

¿г-

Г ^ГТТтМ^Ь - при-2с о« 1,

+ прз 1,

0(0

При 0О-71

ны.

вспоаэуя ',2,1 в 3.2.2, получаем сдадукцие гворе-

ткоремд кои , М.гА--- <Пра л>я*г

дсодскезеся даю» = ± Д** ), £ С~(Ц.) , 50

для аз7.-ггг; (25}-(27) пи а г изо го принцип продольной аыпдитудц, э.о. прз + со

" 5

1/(0),х,у)+ «

Т* во

¿(а,/о Г ^ т Ш ^

- . ' '

и

равномерно по <с • в наядол компакте иа Ц , где -

рэвенио задачу/ (22)-(23) ярГ*к=со , выделенное принципом предельного поглощения, ряд сходится равномерно по у&Л ,

- ограниченная по Ь функция, А(щы) - постоянная. .

ТЕОРЕМА 5.2.3. Пусть Ъ^г* , ..Тогда для за-

дачи (25)-(2?) принцип предельной амплитуды не иыеет места и при £-* + оо' для "решения этой зедач;* справедлива следуще}, аоакптотика: ' -

Ч '

ейли - нечетное

если я? - иегйое , fK2.iT

равношрно ш X в кзждоы компаотч. из , гда Л(и некоторнэ постоякнш.

В § 3.3 вивз' зну аналоги парциальных условий йзлученчя А.Г.Свеекикова, которые осйошчивэют тривиальность решения однородной зэдечи, соответствующей задаче (22)-(23) о вучесгван-нш параметром К, ' . Згу задачу обозначим (22)0-(23).

йыэвк касте геореае,

ТЕОРЕМА 3.3.1. Гешввпе задачи (22)0-(25), удовлетворяющее кэ бесконечности условиям (при гС< 2гГ . Х^, )

• \ '

-у

-

есть гояько щшшвзмоэ гя» ^^д^ягахм*фувд-

лой (24), число /«- - из соотношения kz , фор-

мулой (12), в которой SJkCv) означает собмвенную функцию

оператора 4: , соответствующую собственному значению Л*. .

Решение задачи (22)-(23), выделенное принципом предельного поглощения, удовлеотаряет на бесконечности парциальным условиям излучения (28).

В глава 1У доказаны-принципы предельного поглощения для эллиптических систем уравнений о пэраметрои, получающихся из смешанной задачи дл.; строго гиперболических систем уравнений с достоянными коэффициентами после преобразования Лапласа относительно врзиеиной перзиешюй, а тэкке при t — too решения смешанной задачи в четверти пространства для строго гиперболических уравнений высокого порядка с финитный возмущениеUj

Смешпшзл задача для строго гиперболических систем уравнении в отверти пространства регеэнэ Х^О.Крэйсоы, Р.Сакаыато, Т.ьзлооаноги*. Корректная постановке краевых задач для гиперболически л чраымнкй в полупространстве, и в четверти пространства изучен.*" Г.Е.шплозда и его учениками, Принципы предельного поглощения к предельной эыпдатудк для краевой задачи в полупространстве для эллиптического уравнения высокого порядка с naps-, метром изучены и.Г.Гзсшзвьш, Б.А.Искендеровым, Принцип предельной амплитуды в полупространстве для симметрического эллиптического уравнения изучен W<XKa,$a.<ja.shi.

В §§ 4.1-4.3 получены оледуюда результаты.

Пусть ^{лге^.а^о}, J а

? e (la-.lj, • двойственные переменные относитель-

но яреобрззоБвннр. Фурье.

Рассмотрим з четверти пространства

'^Сг xt>0> } ciisasiisys

a i дачу

¿7 " t.*),

(29)

- го -

с начальный условием

а(0,х)= О (30) и креавьш условней !

.и((1,о,х*)= О, а^о,х*> О,--., о, (31)

где (иДос), ,..■01п,(*,л)}; = = (, ..., ЛьСъХ)) - столбцовые вакгор-функции

^ и - костаяннда квадраггаа матрицы порядка . Прод-лояо£1'.и^ что ыагрвда /Ь ■ ьазцрспда не и иазег вид:

0 \ V' ■ о :\

Д"-( <0, А- • V- Г

\0 сц,/ Д о

чго ез являагая ограниченней, 0£озгшш \ • \

I Ч ■ ' " •'"

£ - еданикнув ыетраду.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Система урэвшний (29) ьазывевгся строго гиперболической, если при всех вещественных | , f coffr охвенкые значения иатриад

j —%

чисто гшишю и различные.

Положим , jV)-^ QlE-¿ÍBCf"")} . Имев! место

mm ь,.1лХЯ.асьск ) . [1ри «,>о иатрица М имеет в точности £ собственных, значений Д. о /2еД<О и ttt- г собственных значений с /?еЛ>0 .

В условии (31) число t равно чмслу собственных значений матрицы М с олрицательныыв вещоотзо.жлш частями.

Россйогриы стационарную задачу, соогз'^чтвующуп задаче (29)-(31), полагая при атом

с граничным условием

- О, иг (..1$г(\с,0,х*) -Q . (33)

Абсолютно интегрируемо :: вместе с производными, входящими з уравнение, решение su .очи (?2)-(33) с правой частью f(=c.) о'Зозначим через игы^. Произведя а (32)-(33) преобгазоввние Фурье по зс* и учитывая новырокдеавость матрицы Я , получим следующую овдачу;

с граничный условием

Разложим гроогроногво Я-т, , в которой действуем оперзадр М в прям?» сумму подпространств ££ и , парно«

иа которых порождаемся собственными (и присоединенными) векторами матрицы М , ооотватотвущиш собственный значениям с отрицательными вецествеиными частями, а второе - собственник (и присоединенными) векторами, соответствующей собственным значениям с положительными вещественными часгяш. Тогда разла гаются и векторы >

Имеет место

Т50РЕИА 4«2Л. Пусть по «ж* имеет суммируемые

производные до порядке и

Я

■п-1

Ю| = о,*, г,. • •, + «--И .

Тогда оудестаует единственное решение задачи (32)~(33) а оно определяется формулой \

. - . ^П-1

где ■.■■■; :

тГ( к. ) - ] ехр[(*,-X) М ()] С

о

) = ] есс>[(«,-*; м (к.р)] §*(т, Г; 4*. «1

а С - постоянная.

ТБОРВ'Л 4.2.2. Пусть ^СО по ^ имеет 'суммируемые производные до порядка 2тп+п-1 и

Тогда дня задачи (32)-(33) имеет место принцип предельного поглощения и

равномерно по ¡X из кавдого коипокгз из , где р - вещественное число, - полином от /в и к степени ■»1-1 .

ЛКМА 4.2.1. Пусть- 0Л< 1 (сс) , /4= 0,1 П0 ИивАТ ауи-ыируемыб производные до порядке т+н . и-

v-r 24 -

Тогда при яг~* о*

l-wo«*.*)!« l^j-

I

равномерно по ос, из компакта и Rn_, ,

ТЕОРЕМА ».3.1. Пусть , по ¿с* имеют

суммируемые производные до порядка

- тгзрг

Тогда

' , 4m, (- i'cd ) ^ (t,2) =

J- -»+00 1 4

равномерно по ас- в кэндоы компэкте из R^ , где uriiw^j - ps-шевае задача (32)-(33) при «=£со . Утверждения §§ 4.2-4,3 остаюгся в еиле, когда матрица iP(tf) имеет при о кратные собзхзенные значения, во при дополнительных условиях на функцию f(x.) , Тек, например, если О

(\?= £>,1,2.,..., и выполнены остальные условия теоремы 4.3.1

при V= ,.10 для задачи (29)f31)-справедлив принцип предельной амплитуды, где - наибольшая кратность собственных значений с отрицательной вецесменной частью, a - иаиболь^ иая краткость собсгвеншх значений с положительной вещественной честью, Сиеианная задача (29)-(31), когда матрице РЩ) uuoot крагвне собственные значения, изучена U.C.Аграновичем.

В § изучено поведение при { * °° решеиия стесанной ввдвчк в четверти пространства для уравнений в чэсшо£ пролз-

водвюс »МСОКОГО порода О Mp<}Mi ЙНШШ. • К(»Э($ф!ЦЯенМ*И ,\ГЛ?В«Шв

чаем которых являющая строго гиизрболическипи дифференциальными выражениями. Доказано, что при конечном числе условий ортогональности на правую чэсяь уравнения имеет ыесто принцип предельной амплитуды.

Отметем, что часть результатов §§ 2.2-2.3 и § 3.1-3.2 икеет пересечение с результатами ft-лшпи , Р. Wiz-n-ez- и Я ¿es«y , работы которых опубликованы гораздо тсзле, чем мои. Результаты для слоя мною опуо'кшованы в 1977г., для цилиндра в 1960г., для уравнения высокого порядаа IS8?r. , тогда как для слол/6 Äa»«. и ßim-n^r- в 1985г., для цилиндра p.Wvtttt,t- в 1987г., для уравнения высокого порядка в В89г.

Результаты диссертаций опублстэугпн следующих работах -

I. 'Лскендз1,сы ir.A. Принцип предальадй амплитуды для гиперболического уравнения о востояпныии коэффициентами. - 7iAH СССР, 1975, т.220, & 5, O.I032-I0W (совы, с М.Г.Гасыиовым).

I. Искендеров В.Л. Приищи: предельного поглощения, предельной амплитуды и парциальные условия излучения для краезой задачи в п - мерном Cj-oe для урезиения Гельыголъиэ. - Дифференциальные .уравнения. - 1277, 5.13, 8, с.1503-1505. (совм. • с А.Б,Акимовым).

. Лскендзров Б.Л. Принципы излучения, для уравнения Гедыа'-ольцв в цилиндрической области., - ДАН.Азэрб.ССР, 1980, *.3б, »4, с.8-11 (сов»:, j З.Т. Амосовым, Э.Х.Зйвазовим).

. Пскендероч ¿.к. Прлнцап предельной амплитуды для гиперболических систем у разве « я Й с постоянными койдйициентаыи. -'1сслйдозз1!1!я по теории. дифференциальных уравнений и ег пра-■'лощениям. Беку, ISBI,. вып.2, 0.63-72.

. йогеu,ieсов S.A. Яр::нцкц предельной эиплнтуды для гиперболических уравнения.'ДАН Аэерб.ССР, 1У82, том 38, Й 5, <¿17-21.

С, Искевдеров Б.А. Принципы излучения для эллиптического уравнения высокого порядка в цилиндрической области. - Сборник научных трудов Всесоюзной конференции, поевядекной 70-леткк члэк-корр.АН СССР Бицадзе А.В., Нальчик, 1986, 1 с. (совы, о А.К.Эфеядиевой).

?. Иске яде ров Б.А. Принцип излучения для эллкпмческ:. о уравнения высокого порядка ж цилиндрической области. - Радиальные уравнения, 1987,.?.23, 10, с.I804-1807. (сови. с А.Н.ЭфендиевоЙ,-З.Х.ЭЕвэгоБыи).

8. йекендеров Б.А. Принцип предельной.амплитуды для гиперболических уравнений. - Исследования по теории дифференциальных уравнений и их приложениям. Баку, 1988; Выл.З, 0.45-53.

9. PsKeiudezoty Pziiuc.ip £es. oj tectUcttt'ot^ for. ii-a e^pca^iio-iv- in, the. с у-f-ti-uci г^'сй/ ^cmt«. — Cc££-o<ptcias KboAke-mci'l'ic&, soci^zicciis Jaws $ot<j<z> Szeged, , iSSS, .p. 243-261.

10. ystettaieto if &.A. of . fot, f--.

tip tic.- e^icr .ico-ns Of kicjke.t. otoicz ¿>- S/t-c ayl£»b-

d-ziccbt cio-m.cx,i4V. — i-t^ Czadios toi^o-ic co?t,fc -zc-n-ce, otu diffe.te.7b tс a. & -cpico^-fcco-nz Artt-cC ihcCi etfjp-icca^itc?!^ РгсьЛси, {3831 p.i.

II» Искандеров Б.Л. Дрияцалы излучения для уравнения Гедьигозгьца з каагоиерноа алое с ышедопепыив краевыми угдоБаясг. Дкф&ереицдзгькыс. уравазвия, 1923, таи 2St.Hi 8, с.ХШ-Ш'к . (совн. с A.I1.Uзхтгезай).

12. ZfsKCi-n-dilr.OTX' db. Pt.^cíp ¿CS of- t£i-d¿r:i,£¿o-b -fez* Hct-PbkoZb? ¿oru ¿fb -iv- <d¿-!tui'rb-S¿ocu-¿-

¿Cl í/e & wiik- ¿т.ре-сЬ<х-*ъсе. ■ёси.чъсСеьху con,c¿¿£¿cns.

— V. U-Cicsa, В snvoL. M

!

d^tcs, i o S , , p. 5 S- S 6 Í&.ZT. m <¿ A. e¿¿ e. V-cl-) .

15. js^evcclctc i>- £e.ka. írto'c of ¿ke sa-écc-

ícc n s cj- chc^ccc £ - éoit nc¿Cc.r.y гГсь -1-tczL p zo Jot {he. td~CL.ûçi. eptt&J¿en, ttri.Hu fitviée. per.-г ut 1:съ1'-оп' exs V- r. 2CTutKtsA,—

•'Ъле a \7C(.Cjc>L-*is -tnCut'itívtut •••.'• -Jtw-jzoscums, Srp/t ni,6et, 199Z; Sct-xt^j p. 4S-46.

-¿8- .

Iskenderov Bala Aga-Guaeyn oglu

Principles of radiation for elliptic equation .in the cylindrical domain

SUMMARY

la this dissertation principler; of radiation foi' elliptic equation in the cylindrical domla were studied. The £'>.'.lowing results are received:

1) The principles of limit amplitude, of limit absorption and

A.G.SveshniicQv's partial conditions of radiation are scudied.

2) In non-resonance case it'.dsr found the speed of aspiration solutions of initial 'boundary problems for non-stationary equations to solutions of corresponding stationary problems v/hsi

3) In resonance case .vhen the nuaber of the longitudinal va« riables is no higher than the order of differential equation

Cin. this case the principle of linit amplitude does not; talis place) the power, of growth of the solutions of initial-boundary problem £or nonstatioaary equation when + is shovm.

She results take place for the elliptic equations if

th& coefficients of derivatives on diametral variabilis arc siaooth functions of .then- variables-.

4) The- behavior of the solutions of Iaitial-ocund&ry value problem for the wa'-s equation with finite-perturbation as i?-»■ -t-» •.■/as studied.

5) The principles of radiation for Helmholtz equation ia multiple. diEeiisioa.il layer with impedance boundary conditions . were studied,

6) She behavior of the solutions of initial boundary value problem for the hyperbolic equation in the .quarter ypUce .us t —

was studied.

-.29-

SlöPUfiPtPOB БАЛА АГА-îlYCEJH огяу

Сшгандрнд сбластларда еллнптик гзнликяэр учун шаланш пржнсиплзри.

Т V л а с я

Гэгдкм едялшпз дяссертас^ ада сялявдрин областларда едлингвк гэнллклэр учу к сталаяда пргксищгсри в ¿рзнаямгзкар, iíst» ашагэдк-т» нвтичэяэо алнямкпдвр:

I. Сллявдрнк оЛластларда еллнптик тэюшсяэр учун лнмат амплгтуду, -ц::/л? угужз вэ Л.Х.Све:зшсовуи ггрсгал шталанна изртязрк ej-

рэкзгкандяр »

З.Реэеяонс олш^ав пгзда re¿pn-c"fsC7-~-: v. т.-лтак "»чуя го^улкуа га~ тлют roca явная herrara yjryii стасдоасд'* «асэлвяяв Ьэллияо о\иугда jaxuaaacra сго'этв 7ШЕШШЯИгт>, ?..Резонанс &а;лд-да сиггвдмш узузука о лак йдчусу 'Хзнлн^ен гзрти-''ojïk отаэдкгда , Ьалд?. тачп амилиуду стгксапн догоу -<**» с. ;дутда гезрк-стаслснар мзсрлэкен Ьзлляшш ати:ка сур'втя í -й бэнедвравдз ачкямыа нзтичэлзр «гдеак-

..ч'лгдпцйн 5í"<!H5 олон дззиззнлэрэ кар» тэрэиэлэркн «гсалпаоь пэмзд дэЗксзнлэЬая йакар (JyHKCïjasraas алдугда да дсгрудур, 1.Фикк? из^эчаикапг/ясы слан ;.i:rs Tsatzjii учун го^улиуш гарн-игг-

иэсэяэик!; Ьэлля оллугда гздгнг- едклмЕдцир, О, Чсхрлчулг зожзда -.«йпсдакс оувйэд пзтггп клз д&лгь тзнлазх V4:<¿: годулмрт сзрлэя ^эсэлэси гчун налаяна црнаспшврг ajssrawtnnaxp Г>,лог>ддэлйт} ¡tesara hií'-eprioizK тз"» о;?с?ей гзклкк учуз гсзулмуа га~ ргкыг ;'эсгл5!шн йглзл t-»»»« отд./ада гадай* одшасиеир.