Программа ДЮМАНД и эффекты квантовой гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ШЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-92-267

БУРУНДУКОВ Александр Сергеевич

УДК 530.12:531.51 +530.145

ПРОГРАММА ДЮМАНД И ЭФФЕКТЫ КВАНТОВОЙ ГРАВИТАЦИИ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1992

Работа выполнена в Тихоокеанском океанологическом институте РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор доктор физико-математических наук

|У.X.Копвиллем] А.В.Алексеев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор кандидат физико-математических наук

Н.А.Черников Ю. В. Грац

Ведущая организация: Институт физики Белорусской АН

Автореферат разослан * 3>0 " <91МЛ*5>Др& 1992. г.

_________ „_____г________ ___________ _" С^РЙ^р^ 1992.г.

в ' час. на заседании специализированного совета

K04-7.0l.01. Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследования, г. Дубна Московской области. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ

Ученый сехретарь совета

кандидат физико-математических наук

А. ^ДОРОХОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1 '' '

Актуальность проблемы, одной из главных задач современной •еоретической физики является включение • гравитации в 'инфицированную ренормируемую модель фундаментальных 1заимодействий и создание единой теории типа супергравитации и :уперструн, а также предсказание новых квантовых процессов, :оторые могли бы получить экспериментальное подтверждение, ¡еобходимое для верификации теории. Детальное изучение квантовых •равитационных эффектов и построение эффективных алгоритмов жльтрации сигналов черенковского излучения уже сегодня диктуется :ледующими обстоятельствами:

1. Реализация международного проекта DUMAND (Deep Underwater luon And Neutrino Detection) с программами ATHENE (ATmospher High :nergy Neutrino Experiment) и UNICORN (UNderwater Interstellar :Osmic Ray Neutrino) позволит проводить регистрацию процессов с 1чень малым поперечным сечением рассеяния'1'. При этом возникает 1ажная задача поиска экзотических процессов с помощью этой становки.

2. Планируемые в настоящее время как у нас в стране, так и а рубежом эксперименты, альтернативные веберовскому, ставят ;роблему детектирования квантовых гравитационных эффектов. Юэтому вполне определенный интерес представляет теоретическое 1зучение процессов взаимодействия гравитонов оптических частот с еществом, в частности, двухфотонный распад гравитона.

3. Сечения многих исследованных ранее процессов с участием равитонов и гравитино растут с энергией, в то время, как ечения, обусловленные остальными типами взаимодействий, меньшаются. Сечения становятся сравнимыми при планковских нергиях. Поэтому представляется интересным исследование оведения сечений квантовых гравитационных эффектов при энергиях, равнимых с планковской.

4. полные сечения некоторых процессов неупругого равитационного рассеяния обращаются в бесконечность. Необходимо уяснить причину этого и получить конечные оценки.

1'Верезинский B.C., Зацепин т.Г. Возможности экспериментов с космическими нейтрино очень высоких энергий: проект "ДЮМАНЛ", УФН, 1977, т. 122, С. 3-36.

5. Модели великого объединения предсказывают существование частиц с массами м ~ 1015ГэВ, для которых процессы излучения гравитонов при аннигиляции и распаде уже не являются пренебрежимс малыми. Поэтому интересно получить оценку рождения подобны» частиц в процессах рассеяния гравитонов на фермионах.

6. Поиск надежных алгоритмов фильтрации и восстановленш параметров трека заряженной частицы в настоящее время являет« важнейшей задачей при разработке погружных модулей в той дво.

Цель работы можно сформулировать следующим образом: выяснит1 поведение сечений процессов неупругого рассеяния гравитоно! высоких энергий на фермионах. Для расчетов необходимо рассмотрет! гравитационное взаимодействие в современных моделях физик1 элементарных частиц (квантовой электродинамике, квантово! хромодинамике, модели Вайнберга - Салама, моделях великогс объединения), построить теорию возмущений и соответствующу* диаграммную технику Фейнмана и провести расчеты процессе1 гравитонного рассеяния в первых порядках теории возмущений, ; также построить алгоритмы фильтрации оптических сигналов ] восстановления параметров трека заряженной частицы по е< черенковскому излучению.

Научная новизна исследований состоит в следующем:

1. построена теории возмущений для современных моделей физики элементарных частиц с учетом гравитации;

2. вычислены сечения процессов с участием гравитонов в первых порядках теории возмущений;

3. созданы алгоритмы фильтрации оптического сигнала восстановления параметров трека заряженной частицы.

Апробация работы. Результаты работы докладывались н Всесоюзных конференциях "Современные теоретические экспериментальные проблемы теории относительности" (V и У Советские гравитационные конференции, Москва, 1981, 1984 гг.), н Всесоюзной конференции по прикладной физике "Использовани физических методов в неразрушающем контроле" (Хабаровск, 1981) на II Всесоюзном съезде океанологов (Ялта, 1982), Рабоче совещании "Перспективы осуществления программы БШАШ в Тихо океане" (Владивосток, 1986), II всесоюзной школе океанолого (Севастополь, 1989), Первом Советско-китайском симпозиуме п

океанографии (Владивосток, 1990), Первом международном семинаре по электромагнитным полям в океане EMI (Владивосток, 1991), IY и Y ежегодных семинарах "Гравитационная энергия и гравитационные волны" (Дубна, ОИЯИ ЛТФ, 1991, 1992), а также были приняты в виде тезисов на международные конференции GH ю (Италия, 1983), GR 11 (Швеция, 1986) и MG 5 (Австралия, 198S).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано четырнадцать печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, состоящего из 170 названий, 5 рисунков, общий объем диссертации - 120 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава диссертации посвящена изложению принятых в настоящее время методов квантования гравитационного поля в приближении линеаризованной гравитации'г> и построению диаграммной техники Фейнмана для современных моделей квантовой теории поля с учетом гравитации [13].

В первом параграфе изложен стандартный подход для описания взаимодействия спинорного поля с гравитационным и полями Янга-Миллса.

Во втором параграфе описана процедура квантования калибровочных полей. Кратко изложена история развития двух формализмов - канонического гамильтонова и ковариантного лагранжевого и проблемы, возникавшие при их использовании.

В третьем параграфе рассматривается применение описанного выше подхода для квантования системы спинорного, гравитационного и янг-миллсовского полей в явно ковариантной формулировке'2'.

В четвертом параграфе изложена квантовая электродинамика (группа внутренней симметрии U(l)) при наличии гравитации. В

<2)De Witt B.S., Phys. Rev., 160, 1967, p.1113, 162, 1967, p. 1195, p. 1293., Faddeev L.D., Popov V.M., Phys. Lett., 25B, 1967, p. 30.

калибровке Лоренца поле госта остается стерильным относительнс электромагнитного взаимодействия, но взаимодействует с гравитацией.

В пятом параграфе рассматривается другая теория с точной внутренней симметрией - квантовая хромодинамика (группа SU(3)) с учетом гравитации, в теории возникает цветной триплет кварков, октеты глюонов и гостов, взаимодействующих с гравитацией.

В шестом параграфе строится диаграммная техника первой единой теории электрослабого взаимодействия с нарушенной симметрией - модель Вайнберга - салама (группа su(2)®u(l)) пр* наличии гравитационного поля, в теории, кроме электромагнитного сектора, появляются нейтрино, заряженный W~ и нейтральный 2 бозоны, хиггсовские частицы, голдстоуновские и гостовские поля.

В седьмом, заключительном параграфе, рассматривается модель великого объединения (группа SU(5)) с учетом гравитации. Так как взаимодействие гравитонов с фотонами, глюонами, хиггсами, w~ и 2 бозонами рассмотрено выше, в данном параграфе рассматривается лишь лептокварковый сектор при наличии гравитации.

Во второй главе диссертации представлены расчеты процессов гравитонного рождения скаляров и векторных частиц на фермионах. Для этого строится следующий базис в системе центра инерции t-канала:

[ ( и-т* -М2 ) -2Нг ( s-mг )/(t-HZ)]qr( s-m\ )kr<.t-MZ)pt j

е

ii

е

21

esi

2ctj*,p,j M;_

/ (t-H3) = - 2Mgt /(t-w*) - kt/M

(su-m^m^)+Иг(s-m*) ( u-тг)

Здесь if - масса бозона, mum- массы начального и конечного

1 2

фермионов, q, к, р , рг - 4-импульсы гравитона, бозона, начального и конечного фермионов, s, и, t, - переменные Мандельстама. Базис обладает следующими свойствами:

letq) = (ек) = (e£g) = (eji) = (е^) = (е2Р2) = (е3Ю

О

(е,р,) = (е р ) = /(t-Hs)(.su-n2ml)+Mz(s-m2)lu- тг)/{г-Мг)

1 1 1 2 2 2 i «s

Се3Р,) = -М(з-т*)/(1-Н2) + (и-тг1-Мг)/2М (езрг) = Н{и-тгг)/(Ь-Мг) - (,з-тгг-Мг)/2М (езд) = (С-Мг)/2М

Вычисления лучше проводить в спиральном базисе, где фажения для амплитуд имеот наиболее простой вид.

Диаграммы Фейнмана процессов, рассмотренных во второй главе шют вид:

I

и

Рис.1. Двухфотонный распад гравитона.

Рис.2. Процесс ионизации атома гравитоном.

1 9

к

. > . . .

Р,

Рис.3. Процесс рождения бозона гравитоном.

В первом параграфе рассмотрен новый тип "сверхсветовых" зантовых явлений в веществе - процесс распада гравитона на два этона [2]. Полная вероятность двухфотонного распада в 1электрике с коэффициентом преломления п(к) равна

256(2л)

(П - 1)'

(пд - 2к)г- 6дг +

(пд - 2К)'

йН

5есь кпд- трехмерные импульсы фотона и гравитона, = VIблв^ , вн - гравитационная постоянная Ньютона. Вероятность

распада максимальна при значении угла в между направление движения гравитона и фотонов в = 2агссоз(1/п). обратный процес типа 2у —► д может оказаться интересным при решении задачи генерации когерентного гравитационного излучения оптичес^ частот. оценка вероятности этого процесса позднее бьи опубликована в(3>.

Во втором параграфе изложено решение задачи об ионизаш атома водорода или водородоподобного иона гравитоном, рассмотрс и релятивистский и нерелятивистский случаи [9]. Полное поперечне сечение процесса нерелятивистской ионизации гравитоном имеет вш

32к 15

-£_ (4и - 31)

и

где I - энергия ионизации, и - энергия гравитона. Полное сечение релятивистском случае запишется как

8п

Г6(тг * 2)

(г - 1)5(гг- 1)5/*

а г(г - 1) „

Т г

{V + 2)

У + 6Г + 1

1 -

2Г(Г

-

1п

у +

/

г г- 1

- /V

сг

1

У

а для ультрарелятивистского случая

ЩЬге! 8П У

В третьем параграфе приведены расчеты процесса расщеплет дейтрона гравитоном [9]. Полное поперечное сечение процесс расщепления дейтрона имеет вид

л- - 16 гг ^ 1 (» ' 1)5/2

15 га 1 - ац з

ш

здесь а - эффективный радиус ядерных сил.

(3)Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Петухов В.И. Излучение

гравитационных волн электродинамическими системами, М.:Изд.

МГУ, 1984.

В четвертом параграфе рассматривается эффект рождения хиггсов на фермионах [10]. Полное поперечное сечение рождения хиггсов записывается в виде:

а -

/Те в

_н г

4(г?-тг)г

ьшн*, \г+2 г -л-л2 - 4- и+в I -—111 ■

Мг-тг Л я-«3 >У

г Г я-т .,„2 „„г.1, 1 ~г--4(м ~4т > "2

цп| -тг ) I

з-а-Ь-(Мг-тг) I

+2Нг (Мг-тг ^ |

а+Ь+М а-ЫНг

и*г[-г---и!-1-]]'

I I (а+Нг) -Ь Н4 (3-а-Мг-тг)г-Ьг)1

где Н и га - массы хиггса и фермиона соответственно, константа Ферми.

1 +

Ь

= £ я - нг- гп?\г = -§- /[*-#>- 2тг{1 + -¿(Нг- тг))У -

В пятом параграфе изучается процесс рождения массивных векторных бозонов Ш*, 7. и лептокварков X и У. Дифференциальное сечение процесса имеет вид:

йа = -С дгрг

5-т т

и-т.

г-н'

м

1+-

я-т

Н

и-т

С-л

в-т

и-тгг г-м3

(аг+Ьг) х

м

г г

®-га и-ш

1 г

Ь-М"

1 4

з-тг и-т2 1 . + . 2

2

н"

(И

г г

и-т

г I

г г ,г г ,г

т1~1аг Г"1,-"1.,/'

С-К'

т

И'

1+

2 2 в-т и-га 1 г

г-М

я4 I

и-т

5-т.

м" ' и-тг

, г г +6-2-—--+

г г и -т

2

аг(тг?тг)г+Ьг(т< ±т2) (а-я^Хи-а')

('"-г

1+

э-т2 и-т2 1 г

с-Г

с-н"

4М

а

т

т

т

х

В шестом параграфе рассматривается рождение безмассовых векторных бозонов - фотонов и глюонов. Для того, чтобы получить дифференциальное сечение рождения этих частиц, в предыдущей формуле необходимо устремить М —» О, взять т1 = тп, р = а = 1, & = О. В результате этой процедуры мы получим дифференциальное

( 4 )

сечение, совпадающее с формулой, полученной Н.А.Вороновым Полное сечение процесса расходится. Получить конечную величину мы можем, если воспользуемся моделью Томаса-Ферми, в ней полное сечение рождения фотона гравитоном в электромагнитном поле атома имеет вид

2„2 г пк Z е

(1 +

ь3)

1п

2 Л

4Л -

_8_ 3

здесь Л = {2агиг)~*, радиус атома водорода, Заключительный,

l,4aoZ

-1/3

о

, 3,-1

(те ) -

а

ге - заряд ядра, седьмой параграф посвящен гравитонного возбуждения барионных резонансов. двухуровневый лагранжиан спин-векторного поля, вероятность гравитонного распада барионного резонанса:

боровский

процессу Используя получим

Г =

з

~T4~mi

Чтобы получить сечение гравитонного рождения барионного резонанса, нужно полученное соотношение подставить в формулу Брейта-Вигнера.

Третья глава полностью посвящена нахождению алгоритмов фильтрации оптических сигналов . черенковского излучения на внутримодульном и межмодульном уровнях.

В первом параграфе сформулирована проблема восстановления параметров трека заряженной частицы по ее черенковскому излучению. В самом общем виде задача восстановления параметров трека может быть изображена следующей диаграммой:

141 Воронов H.A. Гравитационный комптон-эффект и фоторождение гравитона на электроне, ЖЭТФ, т. 64, в.6, 197-3, с. 1889-1901.

Е3® Е3

л

S» (1Яа""'2 )

¿(К""'2)

4s

d* (0?3я)

злск") 0 il(R3°"*)

с

здесь - параметрическое пространство модели, Н-

размерность пространства модели, У(0?4) - трековое пространство»

3 3

или пространство физическои реализации модели, Е в Е - б-мерное тространство прямых в евклидовом пространстве Е3, S(R°'n''2)-■фостранство геометрической реализации модели, т - число узлов в /становке, п - число ФЭУ в одном модуле узла ( n>6), ¿КШт"Уг) -1ространство амплитуд, 4*dR3m) - редуцированное амплитудное 1ространство, OT(Rfc)- К-мерное многообразие "чистого сигнала" i 4*(tR3ffl), И(R3m k) - пространство отделимого шума, р- отображение тространства параметров в пространство физической реализации,с-саноническая проекция, д- отображение из пространства физической зеализации модели в пространство геометрической реализации, ¡водящееся к выбору геометрии установки и геометрии расположения |>ЭУ в узловых модулях, а- отображение аппаратурной реализации, ¡вязанное с чувствительностью ФЭУ, G - первичная внутримодульная) фильтрация сигнала, G - вторичная(межмодульная) зильтрация, г - изоморфное отображение из 3Jl( ¡Rfc) в ?>(iRfc) 5инимальная размерность пространства параметров dim Я (Rk)= 4,

mi t1

-.к.это соответствует числу геометрических характеристик трека, 1НИ могут быть отождествлены с тремя углами Эйлера и одним (араметром длины, соответствующей расстоянию, пройденному светом (T соответствующего участка траектории частицы до начала :оординат, которое мы можем связать с геометрическим центром становки.

Во втором параграфе рассмотрены алгоритмы внутримодульной >ильтрации оптического сигнала в случае реализации геометрии одуля ФЭУ в виде тел Платона или тел смешанной ктаэдро-кубической симметрии.

В третьем параграфе изложены два алгоритма межмодульно) фильтрации сигнала черенковского излучения для минимально; геометрической модели процесса ^(К"1) и модели д,0)

В заключении приведены численные оценки возможност! регистрации крупномасштабными глубоководными установками тип, ОШОДШ эффектов квантовой гравитации и супергравитации.

Основные результаты диссертации, выдвигаемые на защиту.

1. На основе подхода к квантованию гравитационного поля предложенного Б.С.де виттом, л.д.Фаддеевым и в.Н.Поповым'21, диссертации построена теория возмущений и соответствующа диаграммная техника Фейнмана, учитывающая гравитационно взаимодействие в современных моделях физики элементарных частиц.

2. Построена теория возмущений для взаимодействующи электромагнитного и гравитационного полей в однородном изотропно диэлектрике. Рассмотрен процесс двухфотонного распада гравитона.

3. Рассчитан процесс ионизации гравитоном водорода водородоподобного иона. Так как процесс изображается одно контактной диаграммой, то в согласии с выводами, вытекающими и унитарности Э-матрицы, сечение процесса убывает как у"1, соответствии с общей теоремой о поведении сечения процесса образованием заряженных частиц вблизи его порога'5', уменьшением энергии гравитона сечение стремится к конечнок пределу.

4. Рассмотрен процесс гравитонного расщепления дейтрона. Тг как в результате не образуется противоположно заряженных частт то при уменьшении энергии сечение стремится к нулю. Сечение имее максимум при и = 61, где I - энергия расщепления дейтрона.

5. Для модели Вайнберга-Салама рассмотрен процесс образования хиггсов на лептонах и кварках. При увеличении энерп сечение стремится к пределу о —» с^м^, /8т/2.~

6. В рамках моделей Вайнберга-Салама и великого объединен! рассмотрен процесс гравитонного рождения массивных векторн: бозонов и лептокварков. дифференциальное сечение при М —» О т = тг совпадает с дифференциальным сечением рождения фотонг полученным Н.А.Вороновым, обращение в бесконечность полно

(5)Ландау л.Д., Лифшиц Е.м, Квантовая механика, м.:Наука, 1989, 767 с.

течения процесса гравитонного рождения фотона вызвана наличием диаграммы юкавского типа, доминирующей при низкоэнергетическом эассеянии. Для получения конечного сечения рассмотрен процесс тревращения гравитона в фотон в электромагнитном поле атома.

7. В двухуровневой модели рассмотрен процесс гравитонного эождения барионных резонансов.

8. Полностью решена задача внутримодульной фильтрации оптического сигнала при наличии аддитивного шума.

9. Построены два алгоритма межмодульной фильтрации и юсстановления параметров трека заряженной частицы.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

;i] Бурундуков A.C., - Рассеяние гравитонов высоких энергий на когерентных системах, Сб.:"Когерентные методы в акустических и оптических измерениях", Владивосток,( 1981 ), с. Ю0-Ю2. .2] Бурундуков A.C., - Гравитационные шумы в океане, Сб.:"Динамические процессы в океане и атмосфере",Владивосток,

(1981), С.56-66.

.3] Бурундуков A.C., копвиллем У.Х., - Глубоководная регистрация гравитонов : программа ДЕГРЭ, Тезисы докладов Всесоюзной конфер. по прикладной физ., Хабаровск, ч.2,(1982), с.78-79.

4] Бурундуков A.C., копвиллем у.X., - Проект дюманд: перспективы регистрации высокоэнергетической гравитонной компоненты космического излучения, Тезисы докладов II съезда океанологов, Физика и химия океана, вып. 4, ч.2, Севастополь,

(1982), С.26-27.

5] Бурундуков A.c., Копвиллем У.Х., - Программа ДЕГРЭ, Тезисы докладов Всесоюзн. конфер. ГР-5, м.: Издат. МГУ,(1981), с.287

6] Бурундуков A.C., Копвиллем У.X., - Проблема регистрации квантовых гравитационных эффектов, Изв. ВУЗов, Физика, W 10, (1982), С.79-82.

7] Burundukoff A.S., Kopvillem U.H., - The Perspectives of High Energy Cosmic Gravitons Registration: the Programm DEGRE, GR10, Italy, (1983), p. 901-903.

8] Бурундуков A.C. - Электромагнитный распад гравитона в веществе., Тезисы докл. Всесоюзн. конф. "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации", м.: Изд. УДН, с. 172.

[9] BurunduXoff A.S., - craviton Ionization of Uidrogenlike Ions, GRG, v. 17, » 4, (1985), p. 311-318.

[10] Бурундуков A.C.-, - Гравитонное рождение хиггсов и векторных бозонов на фермионах., Препр. той дво АН СССР, Владивосток, (1986), 10 с.

[11] Бурундуков A.C., Копвиллем У.X., - Перспективы регистрации эффектов гравитации и супергравитации., Сб.:"Перспектива осуществления проекта ДЮМАНД в тихом океане", Владивосток, (1986), С. 8-9.

[12] BurimduKof f A.S., - Tvo gluon decay of graviton on nucléons, MG5, Australia,(1988), p.256.

[13] Бурундуков A.C., - Диаграммная техника для квантовой электродинамики и модели Вайнберга-Салаыа с учетов гравитации, Сб.: "Теоретико-групповые методы в физике", м.: Наука,(1988), С.210-225.

[14] Бурундуков A.c., Гравитонный распад барионных резонаннсов, Дубна, ОИЯИ Р2-92-12,(1992), С.166-169.

Рукопись поступила в издательский отдел 25 июня 1992 года.