Пространственно-временные структуры электромагнитных полей ускоренных релятивистских частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ
|
Арутюнян, Сурен Гургенович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Ереван
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1995
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.20
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Р Г 5 ОД
II í'li.'Ml.íHIUr fl-l;L3U.St"U'llS!''i U'U-U'i.WitiUri' bU;l)SrU.irU.4-1JM]U.ii(!AJ 'Hi.ríStil'l'
M..01.20 - 1ГииД;]Л|1;).|1|. :¡>¡4¡>Vu и uu.^cjú,.«
II..O-I.02 - SUwlj.uG .'1>Ы|1|1"
и i) a ir и. м- i- i'
,'J)ju¡ jíijMi-ti'mpbtíVnuiJjljMiliiiiU q |xm>L[»jm filibpji cjaljiniipj^ q Junm pjiuü шикфГниС lÍuJjyilniü HiUtí<ntlj|unUfll}> |Ul(î
1;ГЬ'Ц!Л< 1УР5
Ы'ННЛНСКНЙ ФШИЧПСКИГ! ИНСТИТУТ Cvpeil lypit'HOfffCr Лрупомян
iii'Ocri'AHCTHüHHO-HPKMl-Iliiljrr. СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ускоренных РЕЛЯТИВИСТСКИХ члспщ
li.0-l.20 - фщнка к к-хника пучком чалки U..01.02 - Теоретическая физика
Л ¡1 Г О Р Ii Ф H 1' Л Т
/икчч'р-ишмп н.ч соискание ученой силюш локтпрл фпшко-м.тгсмашчсч-кнх наук
КРКЧАП IVOS
Работа выполнена в Ереванском физическом институте
Официальные оппоненты: академик HAH Армении,
доктор физико-математических наук, профессор Д.М.Седракян (ЕрГУ) доктор физико-математических наук, профессор Э.А.Перельштейн (ОИЯИ, Дубна), доктор физико-математических наук, профессор Э.Д.Газазян (ЕрФИ)
Ведущая организация: Физический институт АН РФ
Защитг состоится ^ „ OUKut'^l 1995 г.
в час на заседаний Специализированного Совета Д 034.03.01
при РретшиКом физическом институте по адресу: 375036. Пропан, .ул. IV'iTi.üii Лли:< питон ¿.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Крешшск01'0 физического института.
■J23 » iß/trj-cfxf
Автореферат разослан «Uö " itY-t/Styxr 1995
Ученый сектретарь Специализированного Совета, Кандидат физ.-мат. наук ' ' А.Т.Маргарян
Технический редактор А.С.Абрамяь
Подписано в печать 22.06.9S~r. Формат 80x84/16
Осфетная печать Тираж SO экз.
Зак.тип. S1
Отпечатано в Ереванском физическом институте Ереван 36, ул. Братьев Алихаияи, 2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы---------------------------------------------------
В работе развит метод пространственно-временного описания электродинамики пучков релятивистски заряженных частиц. Этот метод позволил получить новые результаты при решении ряда вакных задач электродинамики, в частностк, в области динамики заряженных частиц в ускорителях и накопителях, при проектировании источников когерентного излучения к исследовании методов нахождения интерференционных максимумов коллективных полей пучков, в области ливгносткет лучков высоких ннертттй тт др.
Заметит.), что традиционным на сегодняшний день способом исследования полей пучков заряженных частиц высоких энергий является спектральный метод описания полей, который дает эффективную возможность определения спектрально-углового распределения полей излучения в волновой зоне. Однако, при решении ряде проблем электродинамики, возникает необходимость в детальной информации о пространственной структуре поля вблизи частицы, например, при определении коллективных внутркпучковьгх полей и их отражений от близких проводящие границ (задачи, характерные для ускорительной физики). Прс этом обращение спектрально-угловых выражений поля трудно реализуемо с математической точки зрения - для ультарелятивистских частиц спектр поля очень широкий (так, для сияхротронного излучения количество основных гармоник порядка ?3, гдо ■» - лоренц-фактор частиц). Однако, даже если процедуру обращения считать формально реализуемой, полученная в результате картина поля будет определять структуру поля только п волновой зоне. Как показано в настоящей работе, для циркулирующих зарядов, на малых по сравнению с радиусом кривизны траектории расстояниях, таким образом можно восстановить структуру поля лишь в очень узкой области пространственной локализации »естксй —дето сгахтоттонжсяе излучения.
Отказываясь от процедуры обращения спектрл-пьвсго ■ппало'А'г-нх,; излучения, ос'.гг-пго, заделу г- пс^.а^
едряхвннкх чьстиц х.«;иьзч- ¿.рил&ляава, яьарерывного и, как правило, прямолинейного тока. Такоо приближение соответствует вычислению только кулоноэской части поля и справедливо только па расстояниях порядка а ыапыпэ ру (в паправлекзга движения частицы
Еа еще меньших расстояниях порядка ру" ) от частицы, движущейся по траектории с радиусом кривизны р.
Корректное решение приведенных типичных проблем проводится в настоящей работе на основе точных решений электромагнитных долей с учетом дискретности пучка.
Таким образог,;, с точке зрения приложения к ряду задач электродинамики актуальность предпринятых исследований представляется несомненной. Однако, полученные новые результаты имеют также общетеоретическое значение для классической электродинамики вообще, так как в работе с формулировав новый пространственно-временной подход определения полевых структур релятивистских заряженных частиц, а также разработан аппарат визуализации и эквивалентного описания электродинамики ортогональных полей динамическими уравнениями ¿дший поля. Представляется, ' что еги подходы могут стимулировать соответствующее развитие также в нелинейных теориях поля и в теории квантованных полей.
Основная цель работы Ос н озноЛ целью работы являлось детальное исследование цространственнс-врелгеннюс структур электромагнитных полей ультрарелятпБЛстских заряженных частиц, движущихся ' -по криволинейным траекториям. Визуализация электромагнитного поля произведена с номочьы аппарата линий электрического и магнитного поля. Доказано, что электродинамика ортогональных полей может быть сформулирована как коварнантиая динамика этих линий. На основе анализа цространственпого усреднения собственных полей отдельных частиц, в частности, получал критерий плотности частиц в пучках, заклгочажяийся в переходе от случая сепарированных в пространстве областей жесткой части излучения отдельных частиц к их тотальному перекрытии в объеме пучка. Вычислены некоторые эффекты воздействия собственных полей пучков на динамику частиц в ускорителях и накопителях. Определены условия когерентного излучения пучков заряженных частиц в определенных направлениях, в том числе возможности генерации когерентного излучения сгустка с продольной инвариантностью траекторий частиц. Предложено использование информации о пространственном распределении электрического поля когерентного сзнхротронного излучения для восстановления продольного распределения заряда в сгустке.
- з -
Научная новизна
Перечисленные выле исследования привели к созданию метода пространственно-временного описания электродинамика пучкоз —рвлятивистскит-згрятояшсг"част:щ л составили основу этого нового научного направление.
Следующие, выносимые на запшту основш^з результаты работа, выполнены впервые.
1. Проведено детальное исследование уравнения запаздывания и структуры электромагнитных полей ¡тля точечной ультраролятивистской заряженной частицу, движущейся по крявояпнсЛкой траектории (в том числе со сверхсветовой скоростью). Выделена у-оЛляоть нроотранстреняей гташтгек жссхкоя части синхротронного излучения, в которой исследовано пространственно-временное распределение электрического и магнитного полей. Показано, что традиционные формулы спектрального разложения поля синхротронного излучения восстанавливают поле только в |-области.
2. Получены уравнения, определяющие линии электрикеского и магнитного полей произвольно движущегося заряда (в том числе и со сверхсветовой скоростью). Для произвольного движения заряда определена нейтральная линия магнитного поля. Проведено детальное исследование пространственно-временных характеристик поля векторов Пойнтинга для равномерного движения релятивистской заряженной частицы по окружности. Электродинамика ортогональных полей представлена как коваринтная дкнЪмкт-са линий поля. Подробно рассмотрен частный случай таких нолей - лгекар-вихертовское поле произвольно движущейся точечной зарякенной частицы.
3- Исследована микроскопическая структура электромагнитного поля пучка релятивистских заряженных частиц. Получен критерий плотности пучка на основе пространственного усреднения собственного^ поля пучка. Eu.-lzcs.gli сдвиг частоты йетатронных колебаний, обусловленный гладкой компонентой собственного поля пучка с криволинейными траекториями движения частиц. Показано, что для таких пучков отсутствует компенсация магнитной ж электрической составляющих в силе Лоренца, характерная .для прямолинейно движущихся пучков. Рассмотрено рассеяязтэ частиц на жесткой частя синхротронного излучения пучка. Исследованы отражения жесткой части синхротронного излучения от внешней цилиндрической проводящей поверхности.
4- Рассмотрены возможности генерации когерентного направленного
излучения сгустками электронов, траектории движения которых определенным образом промодулированы. Найдены условия генерации когерентного излучения сгустка с продольной инвариантностью траекторий частиц. Определены также возможности получения интерференционного усиления магнитного или электрического полей синхротровного излучения.
5- Предложен метод измерения длительности и продольного профиля заряда субпикосекундных сгустков электронов, основанный на модуляции сигнального лазерного излучения в электрооптическом кристалле электрическим полем когерентного синхротронного излучения.
Практическая ценность Полученные в работе ^результаты представляют как научную, так и практическую ценность. Научная ценность работы, заключаются в тем, что полученные результаты позволили решить "ряд проблем в электродинамике. В частности, получены ответы на вопросы о том, как формируется излучение релятивистских частиц, где сосредоточено это излучение в пространстве в волновой зоне, как сшиваются поля излучения с, кулоновскима полями вблизи частиц, как ■ выглядит микроскопическое поле релятивистских ускоренных сгустков и др. Определенное познавательное значение имеет также разработанный в работе аппарат визуализации поля с помощью ланий электрического и магнитного поля.
В качестве практичной ценности полученных результатов отметим, что па их основе удалось вычислить и предсказать ряд существенных эффектов в ускорительной фиэнке, вклаЧая' методы диагностики, в фианхе пучков высоких энергий, в частности» в области создания источников когерентного излучения.
Аппробацдя работы и публикации Получаихшэ в работе результаты докладывались на III Всесоюзном семинара по релятивистской высокочастотной электронике (Горький, 1983), III Всесоюзном совещании но когерентному взаимодействию излучения с ваг^ством (Угтород, 1985), XIII Международной конференции по ускорителям частиц бысокеп: эноргпй (Новосибирск, 1986), X ВсесоазЕои совещании по ускорителям аардгенных частиц (Дубна, 1986), 1 Европейской конференции по ускорителям (Рим, 1988), VII ¡¿згдуиародвоЗ конференции по мощным пучкам заряженных
>стиц- ( Карлсруэ—19S8 ) 7" Американской~т<ен£зрогпдтгтт iro" " ускорителям
¡ряяешгох ччсгпн ( С&и • ''¿ранциско « 19У1 /« РгОоче:/. совещании по [нейым коллайдерам ( Г'армнш-Партенкирхен 1992), Мевдународной щфершщии по ускорителям частиц высокая sï,оргий (Гамбург, 1992), ! рабочем совищааии но новым концепциям ускорителей (Висконсин, '94 ) » Общбмос.аэвскои семинар« по тчст-ei ическо/: физике акад. Л.Гинзбургаs ив семинарах ЕрФИ. По теме диссертации опубликована 31 работа.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав (двадцать три Фаграфа), выводов и списка литературы. В работе содержится 199 страниц, 67 рисунков и 10 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Глава 1. Уравнение запаздывания
В данной главе проводится детальное исследование уравнения паздывания для ультрарелятивистсксй заряженной частицы, ищущейся по криволинейной траектории. Получено решение этого •авнения вблизи траектории (на расстояниях, меньших среднего диуса кривизны траектории). ссновной акцент сделан на следовании равномерного движения по окружности радиуса р. казано, что уравнение запаздывания в этом случае сводится к гебраическому уравнению четвертого порядка вида
+ 12(ï"2-R )t2 H 24К î - 12R2 - 0. (1)
иняты обозначения: т = c(t'-t)/p, t - момент времени наблдения,
- искомый запазднващий момент времени, г? = (г - r(t))/p, г диус-вектор точки налдения, г(о) - радиус-вектор частипы, К !, R = е Й, R - е Й, е - эдкнтгтый еоктог гдоль радиуса па
1 1 2 2 î 1 v „ ^
тором находится заряд в момент вредна наблюдения t, е -нгенциальный единичный вектор в направлении скорости частицы в от же момент времени. Везде, где это было возможно, положено (3=1 с - скорость частицы).
Отдельно рассмотрен случай у"2« R, причем показано, что деляются три области решений уравнения (1). Первая область очка наблюдения находится в nxwrvinxsimw "пэзатт") ооотвеств.уе
условию II»К3 7 2, Д2<0, при котором решение для г записывается виде: г = Л2/21?2. В области "вперед" Ш21 » й3/2, И > О .решени имеет вид: г = - 2(31?2)1/3- Область поперечных расположений точки наблюдения соответствует условию Ш « И3'2 с решением: т -И3'2^!^ 2(9Й2+ ЭИ2)1'2)1'2-
Выделяется также область значений И2 а.И3, й > о, Ш | « И (И
Л 2113 1
= Й [е1хв2] н К ез). Эта область лежит на границе между областям значений "назад" и поперечных расположений точки наблюдения Показано, что именно здесь сосредоточена жесткая част синхротронного излучения (у-область).
Рассмотрена также область, малых расстояний точки наблюдения И у"2- Существенная перестройка решений происходит для направлена "вперед" и поперечных направлений наблюдения внутри сферы радиусом к"2.
В области "назад" для электрического и магнитного полей имеем:
й = -^гтгКК- 1Ге2) + + °зН,НзЬ р й2 •
Й = ---— {е Ив + + е (И2- 4-К2) )•
л2 т^З 1 1 3 223 3 3 2 '
р а2
В области "вперед" выражения для полей имеют вид
2е 2е 2е И
Ё = — {--1- + -^- + --},
р2 (ЗЪ2)5'3 (ЗКг)4'3 (Зйг)7/3
2е К й е 2е д _ е | 1 з _ з 2 -_з_ )
р2 (ЗКг)7/3 Ш2)6/3
В области поперечных направлений наблюдения: _з
(2)
(3)
Ё = --2--и- { 2 (ЧН - г2/2)2+ И2) +
р2 ((К - т /2) + И2)3 1 1 3
(4)
+ Т£-((К1_ 1;2/2)2(К1+ т2/2) + (й1+ Зг2/2Ж2) - е^!^- т2/2)},
(а;
--4Tj------
-_2 ,
/2}
—— К
ir'''/2) <-
По;
. "1! i.'
'ГЛ !
Л.л я
которых выражении i-np ¿¿¿еде'.-.i'-■ ■ »
-г/i m „ 1--^лтяптт,1. Поперечный размер у-области в направлении,
____-Г"-*" , , -ДГ "nwtro TTWPW ш
который проходят формирующие жесткое пола запаздывающие сигналы. Поперечный размер ^-области « 4ру~3/3 для любых значений величины L. Важно отметить, что этот размер по порядку величины равен предельной длине волны синхротронного излучения. Точку наблюдения в пределах ^-области на произвольном расстоянии от частицы можно параметризовать в виде
bb'Ái'íU', \ .vlCr.OLl? " ' 'л*'' ■ ¡. ■
иоставл.ч":--я".' ■:■.>.'! , .
:.сответству-^1!.''.; .Ч''(ч,.| ,. v . ■ ■'. ! - ■. ■■ ... ■
:-Е>авкто|>ии >■•;■; :u.t:\ •/: . . '¡ on.:,
параметр длины пути заио^дппои,,^ ^ _______
3j:ei-.: :.;r:_ т пппя я »-области записывается:
на/ ц
É = - -
цр2(1 + aZ + П2)3
(б)
, 2 ч^О1
траектории.Величина г? определпои^п ______ __
о3+ 3(1 + а2)г; - бх == v- (7)
окружности со сверхсветовой скоростью заряда. В частности, получены выражения для уравнения запаздывания и электрических i магнитных нолей влизи поверхности Маха т огибающей всех испущенные с данной траектории волновых фронтов, рассматриваемых в момен1 времени наблюдения.
Глава 2. Линии поля произвольно движущегося заряда
В данной главе решена проблема визуализации электромагнитные полей ультрарелятивистских, криволинейно движущихся частиц с помощью аппарата линий электрического, .либо магнитного полей. Точку на сфере световых сигналов фиксируем направлением единичногс орта п из центра данной сферы и .радиусом сферы D=c(t-t'). Произвольную линию в пространстве можно задать параметризацие! (D(C),n(C)) относительно некоторого параметра С- Построение пронизывающих все сЕетовые сферы линий, например, можно произвест! используя в качестве параметра С запаздывающее время t'. Определи}, вектор ß = DCt^e^t узе ) = ? - г (t'), проведенный ие
запаздывающей точки в точку наблюдения, е - единичный вектор вдоль главной нормали в запаздыващей точке траектории, §г соответствущйй единичный тангенциальный вектор, ез= [ е х^ ]-
Заметим, что вектор Й касателен к световой сфере для произвольного движения заряда. Одномерную силовую линию магнитного поля на этой сфере будем описывать функциями i> (£)> ¡^(S), зависящими от формального параметра 5- Функции i>. (5), 1=1, 2, 3, определятся решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений с интегралом вида
ß + ß'DfVc - др3Шг3( 1~ßP2), (8)
здесь ц - постоянная инегрирования и величины ß , ß',y , х. Е фиксированы на световой сфере .
Выражение (8) в пространстве направлений (i> »^»"д) задает пучок плоскостей, перпендикулярных плоскости и проходящих
через точку {к, ß^.O), где А= ((ß+ß'DyVcKß^xy2)"1 Сечения #тих плоскостей с единичной сферой (окружности переменного радиуса) определяют силовые линии в пространстве (u^, i>z , 1>з). Увеличивая радиус единичной сферы до размеров D и совмещая с соответствующей световой сферой получим вид силовых линий магнитного поля в реальном пространстве.
Радкус-веггср 5, связанны!, с л;!£-Л э~ех^трнческого_паля, ицем_в____
" БЛ.ДЭ
g= rjt') n'» S . .. ^ . ; (9)
После замены вида v =cos«( 1-i>¿ ) " /* < ■> - "> , ,.>_
- =3ÍnS( : -i '"/r. ' ' ' : - ' ■ мП'1 '1ЯЮТСЯ
á»','l¡í-i i-i- < ¡юн*,
(10)
dfl/d¡p=b + t>( 1-u2)"1 /2siní,
где b = x/(xy). Эти уравнения гамкльтоновы с гамильтонианом Ж -Ъу + (1-f2)1/2aintf, который при b = сопяt является интегралом системы. В случае b=const явные решения для функций и и г) имеют вид
У (zM+b2-H2)1/z--bHJ/{<
; ■>. i>
й -- arcsin (vH+bu)(".-t'')""'' ) -
где z=si.n((H-b2)1/*(<p-3_ ) 1, «i --cor; ■••••ояннан rl, по моя>дк>
ограничена величиной (1j-b' )'
На рис. 1 изображены линии :«.яек':7.,кч*-см -го поля ливх1 •стройно! с> излучения (равномерное двигкикз зарлди но окружности) в пространстве. Изображенные линии лежат на одной тювррурття (л--равномерного прямолинейно1 • • ¡г.пж<-.u/.= bti и->н(»рх»кл-¡ ¡
соответствовала бы "еогкаппему ' силоььа линий конусу с осью, ортогональной траектории движения). Для того, чтобы наглядно представить поведение сложных пространственных линий использован прием етттратткл невидимых уч;ч; ^ • -г линий \ ри< - Й>.
В случае произвольш-1ч, ;(ви». ник »: г.!1диляетсг <н<.*:-ги>*ншм< линия, на которой магнитн"" wvt" рппн- нулю. В р ■ ; ! изучен', структура этой ЯЬЙТрЭЛЪН' Я УЯП1И'! н поля д.) .•сгняя ■
дарамоиной кривизной.
Параметризация типа (1) позволяет решить mv'-.."--rv линий электрического поля и для mo/hvh сверхсветового дви-п 'м:.-. заряда.
Важной характеристикой эл^ктромагнитного поля ятг : '■>! вектор Пойнтинга, определяющий мгновенные направление и т,„.;п потока
излучения. В работе определены линии поля векторов Пойнтинга произвольно движущегося заряда, которые дают ясное представление о распределении потоков излучения в пространстве - эта задача
I
актуальна, например, в ускорительной физике.
'. Глава 3- Эквивалентное представление электродинамики ортогональных полей Для ортогональных электрических и магнитных полей, характерных, в частности, для движущихся точечных зарядов, допустимо последовательное введение движущихся, ковариантных линий заданного поля. Можно также обратить задачу и находить поле по системе линий, подчиняющихся определенным уравнениям, сделав таким образом электродинамику полностью эквивалентной динамике линий поля. Решение данной задачи, очевидно, имеет самостоятельную ценность помимо того, чтоаппарат' линий поля обеспечивает его визуализацию. Система лоренц-ковариантных уравнений в полных дифференциалах
= 0, (12)
где тензор электромагнитного поля, при условии
Ортогональности полей определяет систему лоренц-ковариантных линий магнитного поля = (с(11. ,3г) - элемент 4-линии). Ранг
антисимметричного тензора р'""^ при этом ■ равен двум и , следовательно, уравнения (12) определяет двумерную поверхность х^ (г',о), которая заметается линиями магнитного поля. Будем считать, что параметр а * определяет развертку вдоль выбранной -лшищ, параметр т задает ее, развертку по гиперповерхности.
Можно показать, что на поверхности х,а) лежат мировые линии заряженных частиц с массой, стремящейся к нулю. Действительно, выражение (б/с)Р^у(Зх^/с1з описывает силу Лоренца, действующую на частицу (а - собственное время частицы). .Отметим, что условие равенства нулю силы Лоренца накладывается в уравнениях магнитогидродинамики жидкости с бесконечной проводимостью.
Линии электрического поля определяются уравнениями (12), где вместо тензора Г следует подставить дуальный тензор.
По системе линий поля можно определить тензор р'1". Подстановка в уравнения (12) дает:
Р*"" = Х<±"х'"- х'"*"). (13)
где точка и штрих означают^ дифференцирование___по__г___и я
соответственно, X - произвольная скалярная функция.
Выражения (13) определяют поле только на поверхности х^(г,а): на этой поверхности оно может быть произвольным. Уравнения на линии х^ возникают, если задана конгруэнция таких поверхностей, заполнящая все 4-пространство. Пусть параметры с и с реализуют такую конгруэнцию. Рассматривая теперь х^ как функцию четырех переменных х^ = х^(т,ст;с1,с2) и выражая пространственные производные через = (г, ст, с 1> с?) можно получить уравнения,
эквивалентные уравнениям Максвелла.
Первая пара уравнений Максвелла в пространстве без зарядов и токов записывается в виде
- = о, (14)
3£° з? а?1 з£
где й = с1е1; (3x^/35").
Вторая пара уравнений Максвелла имеет вид
А— (е' (±х ) {х' х )) = О. (15)
,1 ,к
Уравнения (14) удовлетворяются, если X ос С"1. Правильную размерность поля получим положив X = еС"1.
Репараметризацией (г,а) можно получить конформную калибровку линий 4х' = О, ±2 + х'2 =0 на одной из поверхностей (с .с ), однако, на других поверхностях такая калибровка, вообще говоря, может не выполняться. В случае ±2х'2 - (±х')г = 0 можно наложить условия (Зх/Зт)(Эх/За) = 0, (Эх/Зг)г = 0 (на одной поверхности).
— * I к
Отметим, что у тензора Р в координатах, соответствующих линиям магнитного поля, остается единственная ненулевая компонента
электрического поля.
Получены выражения для системы лилий электрическогр ноля для равномерного движения заряда по окружности,.'' содержащие полную информацию о лиончр-вихертовском поле.
В работе также отмечена аналогия уравнения движения вектора, описывающего систему линий электрического поля заряда с уравнением движения спина во внешних полях при условии, что собственный магнитный момент равен нулю.
- 12 -
Глава 4. Эффекты интенсивности пучков, связанные с г ' ' лиенар-вихертовокими полями частиц
При вычислении собственных полей nyjnca следует учитывать, . что ток пучка в электронных и позитронннх циклических ускорителях ■отличается от обычного нех>елятивистского двумя параметрами: энергией частиц, на много порядков превышающей энергию покоя, и 'чфиволиньйностыа траекторий частиц, Оба параметра меняют условия применимости модели непрерывного тока. Предыдущие исследования, '^освященные указанной проблеме, как правило, не учитывали наличие ■ьтих параметров одновременно.
Определим критерий плотности пучка на основе исследования "•У(мювий ус!>еднения мгновенной пространственной картины поля, а именно, заключающийся в переходе от случая сепарированных в пространстве областей жесткой части излучения отдельных частиц к их тотальному перекрытию в объеме пучка. Плотность упаковки к жесткой части синхротронного излучения в пучке определим отношением объема, занятого излучением в сгустке к объему сгустка:
NV N(o П3)1'2 к =—» -:- , (16)
SV Vb . 1*0 о bunch < ' у z
где V - средний объем жесткого поля излучения в пределах сгустка, объем сгустка. В работе обсуждена возможность
подавления синхротронного излучения плотного пучка (к » 1).
Численные оценки показывают, что пучки современных циклических ускорителей тяунакопителей дискретизируется (это относится также к полям сгустков в месте встречи линейных коллайдеров следущего поколения). Собственное поле пучка при этом можно разделить на компоненту гладкого среднего поля и стохастическую компоненту, состоящую из привязанных к отдельным частицам пространственно выделенных областей жесткой части .синхротронного излучения. Характер стохастической компоненты поля помимо одномоме:ттногс критерия плотности упаковки определяется параметрами температурь пучка. Рассеяние частиц на этой компоненте приводит к динамически», эффектам, аналогичным квантовым флуктуациям траектории частицы, обусловленными собственным синхротронным излучением
Сдвиг частоты радиальных бетатронных колебаний, обусловленны! гладкой компонентой поля, равен :
г
___________________,______________________________________________
¿V длл гг-голите::-'1 ОЕЗ'Р. дает значение «. 0.9»- 1С"'. •^во--.чб>пно, '-"»о г- кор;-;;«« (17) учтено отсутствие I -когитехтсаиги маггштноЗ и влзхтричвскоЗ составлякши в силе в-
х^-оиессгг *п~ссеггнтг." "эстгз гг""-гкз пе явсткой
-......ь>.-ъул-$ синх рот ройного научения. В первую очередь это касается
циклических ускорителей и накопителей, где синхротронное йзлучение
гг^го^геззззпм чдстгца, . .'гагзитпшл , полем.
.э^ь^-г ;.',о;»ох сучдестаеплым также проектов
линейных коллайдеров в месте встречи пучков, где поле встречного
пучка начинает играть роль внешнего поля - в этом случае п здесь
возникает мощная компонента излучения, имеющего синхротронный
характер. Процесс рассеяния на этом излучении может существенно
уменьшить предварительно рассчитываешь значения светимости.
Основанием для такого вывода служит различие процессов рассеяния
"'■стад на жестких пиках излучения з зависимости от из амплитуды и
пр.?; разных интегралах поля по времени. Рассеяние частицы
грешного пучка на полях излучения определим интегрированием
радиационной силы трения вдоль траектории частшы на расстояниях
порядка характерной ширины изменения поля (в обоих случаях *
ру" - В классическом случае компонента радиационной силы трения,
дэювая вклад в интеграл по траектории частицы встречного пучка
записывается в виде гз
* » 41 -2—тс ? (18)
" " Р3Ь
где о - прицельный параметр столкновения-
Потери энергии частицы ДЕ ■ при«, рассеянии найдем как работу силы трения на расстоянии порядка ру'3:
_1 ^ б о
— г -> чту;
гас ^ р ъ
Приведенные выше соотношения соответствуют классическому подходу и правомерны только при условии, что пирина пакета поля много больше комптоновской длины волны, т.е. ру~3ъ ■Ь/тс. Для характерных зжвчений параметров следующего поколения линейных
коллайдеров это условие не выполняется. В этом случае возможно квантовое уточнение формул сил радиационного трения. Воспользуемся для этого методом определения радиационной силы трения через сечение рассеяния а. Сила трения может быть записана в виде ? = <М'п, где п - единичный вектор в направлении распространения электромагнитной волны, - плотность энергии электромагнитного поля в системе покоя частицы встречного пучка. В этой системе координат радиационная сила трения может быть выражена через формулу комптоновского рассеяния. Действительно, осциллирующему полю в у-области с определнной точностью можно поставить в соответствие ограниченный участок плоской монохроматической электромагнитной волны с длиной волны ру" 3 -
Для низкоэнергетических фотонов сечение сводится к томпсоновскому пределу 8лгг/3, при этом восстанавливается классический результат (19)- В случае ультрарелятивистских
фотонов для радиационной силы трения получим:
? = в?, (20)
ч
где параметр в = 3(1п4у2Т + 1/2)/16угТ определяет малость выражения силы трения по сравнению с классическим случаем (Т = 2пЬцг/тер ). Величина в для типичных значений параметров линейных коллайдеров нового поколения находятся в пределах 10~9+10"10, так что величина (ДЕ /уте2) в квантовом случае порядка 10~1О+10~12.
а
С учетом большого количества актов рассеяния (порядка Ю восстанавливается большое значение потерь энергии частицы при рассеянии на встречном пучке.
В работе также произведены оценки отраженния жесткой части синхротронного излучения от внешней цилиндрической стенки камеры. Поле заряда на рассматриваемой поверхности наводит возмущение поверхностной плотности заряда, которое бежит со скоростью Эс(1+<1/р). Здесь выделяется "пятно" пересечения у-области поля с цилиндрической поверхностью. Для идеально проводящей поверхности камеры наведенный заряд q в таком "пятне" оценивается по формуле
Ч « -еЕ (ру-3)(у-1(2ра)1/г), (21)
где Е - напряженность нормальной к поверхности компоненты электрического поля. Ясно, что в диапазоне предельных длин волн синхротронного излучения (Ю-8 см к меньше) следует принять во
внимание конечную проводимость металлической поверхности вакуумной камеры. В работе показано, что данное уточнение приводит к тому, что реальное значение плотности наведенного на металлической поверхности заряда составляет q » - 1-5*10~4е (для медной камеры с радиусом закругления р * 104см и у * 104).
Возмущение плотности заряда на внешней цилиндрической поверхности вакуумной камеры можно представить зарядом, движущимся со сверхсветовой скоростью. Поле такого заряда исследовано вблизи поверхности Маха. Показано, что рассматриваемые поля образуют своеобразную картину кильватерных волн релятивистского циркулирующего заряда вблизи цилиндрической поверхности.
Глава 5- Генерация направленного когерентного излучения и интерференционных максимумов поля
Рассмотрим возможность когерентного сложения полей излучения в локальной области пространства. Поля излучения, пространственно локализованные в у области, слабо зависят от расстояния d точки наблюдения до частицы вдоль ц-области, а именно пропорционально d~wz. Поперечный размер ц-области ртг"3 постоянен в любом ее сечении. Это обстоятельство дает возможность когерентно
складывать поля ^-областей частиц, не локализованных в объеме с размерами порядка предельной длины волны синхротронного излучения.
Возможны четыре случая наложения f-оластей двух частиц, при которых совпадают направления поляризаций, либо электрического, либо магнитного полей. Это случаи, когда■электрическое и магнитное поля обеих-частиц направлены одинаково (поляризованное сложение), когда происходит сложение только электрического или магнитного полей и»случай сокращения и магнитного и электрического полей.
Увеличение числа частиц, дающих вклад в рассматриваемую схему когерентного сложения возможно, если новые траектории не нарушают условий когерентности, т.е. если орбиты новых частиц касаются прямой распространения когерентных сигналов, на которой эти сигналы должны быть синхронизованы. В первом случае возможно лишь смещение орбит вдоль оси распространения когерентных сигналов, причем все орбиты должны лежать в одной плоскости. В двух последущих случаях это условие может быть нарушено, поскольку складываются либо электрические-, либо магнитные поля.
Подробнее рассмотрим первый случай поляризованного сложения. Условие выполнения когерентности ищем для N частиц, движущихся по
траекториям, отличающемся от некоторой базовой траектории -г (1,) сдвигами на постоянные векторы а.,
г (-Ь) = г (1;-т ) + 2 . (22)
1 ■ О 1 I
В рассматриваемых статических ведущих полях частицу могут проходить вдоль одной и той же траектории со сдвигом но времени (дополнительный параметр г описывает этот произвол). Допустимая область изменения векторов а. зависит от симметрии ведущих полей.
Для системы частиц с траекториями (22) выделяется излучение одной частицы йг1о/йойш и интерференционный множитель К. Множитель % при всех ш равен К2, т.е. излучение имеет когерентный характер, если г = п а /с, где п - заданное направление излучения.
1 О 1 о
Произвольные а допустимы в однородном магнитном поле, где траектории движения представляют винтовые линии. Множество когерентно излучающих вдоль этой же оси частиц, расположенных на одном цилиндре, образуют винтовую линию, намотанную на цилиндр в обратном по отношении к траектории частиц направлении. В этом случае можно использовать промодулированные по скоростям пучки с продольным размером 1, большим длины волны излучения X. При этом когерентное излучение формируется в конусе с раствором угла меньшим у"1.- Допустимый продольный размер сгустка равен: 1 « X 9~г1~ог/гк.
Максимальное число когерентно излучающих частиц определяется допустимыми размерами сгустка и плотностью частиц ц: N А!Х 12уго/2к.
Выражение для полной интенсивности излучения записывается в виде
I = ^е2с^г13Х^((?°0°)2, (23)
где следует положить " т"1 » 0° « 1.
Для пучка с энергией электронов 51-1 МэВ и плотностью частиц е сгустке ц = 1011 см"3 найдем полный выход когерентного излучения « 73 МВт Тядину излучателя Ь = 100 см, длина сгустка 1 = 100Х, где X = 0.01 см). Необходимое магнитное поле * 10 кЭ.
Класс траекторий в кусочно-постоянных магнитных полях с плоскими границами, нормальными к некоторому вектору е,
определяется з зависимости от отношения п е. Равенство п е = О 1 оо
_дает___случай. плоского-ондулятора— с—перпендикулярными—к—его- оси
•.еи.Чгркльп'кми плоскостями магнитного тюля. Поскольку в этом случае ^¿Еозмсйащ сдвиги траектории вдоль оси ондулятора, то возникают
»<"тг.ио ограничения ня продольный размер пучка.
'■л-оттеп ондулятор другого типа, а именно с осью, лежащей :? 7-1 :■■■■ ПЛОСКОС!-'-! ИЗХ'МИТНСГО поля. Злее;- допусте'Л!
•:.•• •.'!.»."„';.• сдвиги трг-нч'.т'.'-.ри" в.юль зтсЛ плоскосих, В работе приведены также ограничения на реальные параметры траекторий, не
с рубит« рассмотрен также случаи однократного влета пучка пэстиц в слой однородного магнитного поля. Исследовано такасе движение в поле квадрупольной линзы. Показано, что в боковых "каналах" линзы, можно пренебречь изменением амплитуды колебаний частицы; здесь допустимы продольные сдвиги траекторий движения частиц и возможно использование изложенной выше методики генерации когерентного излучения.
•А, т-.-ггйУ. -0,1;»'но случэа К^ЯЯ'КОВрв'лвйНОГО слояеьая ка.'лояопт '-'---л:«-;;: с имя сиихрстрэтгаого излучения. Зтот случай -- ■-.тче.гч.-г-чг-.т очл'рззпоку движению частиц по сечениям тора, - ";■.-. его ось. Поле в области такой ' интерференционной определяется интегрированием полей /-областей, ооз7&стствуюших всем сечениям тора. Для М = 10э, у - 100, р = 20 'У-л (радиус сечений тора) величина 'максимального электрического поля достигает величины порядка 0-72*108 В/см. Такая схема интерференционного усиления поля привлекательна с точки зрения получения коротких, локализованных в пространстве "вспышек" поля. Допуск на разрос частицы по анергиям частиц в момент инжекции Лу * у'2. Основным применением предложенной схемы представляется способ формирования коротких пучков с малым эмиттансом.
Глава 6. Метод мониторинга пучка на основе детектирования
когерентного сипхротропного излучения В данной главе сравниваются поля точечного заряда с полем одномерного сгустка с постоянной плотностью заряда. В обоих случаях движение происходит по окружности радиуса р. Определена пространственная картина поля такого сгустка. Выделена компонента излучения. Выяснено, что процесс перехода к точечному заряду прослеживается для сгустков с длиной порядка и меньше ру~3-
В работе проведено сравнение временного распределения поля когерентного синхротронного излучения с продольным распределением заряда в сгустке с гауссовым распределением зяряда в продольном направлении. Показано, что радиационная компонента поля для приведенных значений параметров много больше кулоновской п пространственное распределенив радиальной радиационной компоненты поля коррелирует с продольным распределением частиц в сгустке. Характерные длины сгустков в современных ускорителях и накопителям: это миллиметры и. сантиметры. Проекты новых машин как правило ориентируются на более короткие длины вплоть до долей миллиметра.
В работе предложен метод измерения длительности и продольного профиля заряда субпикосекундных сгустков электронов, основанный на модуляции сигнального лазерного излучения в электрооптическом кристалле электрическим полем когерентного синхротронного излучения. Для линейной влектрооптической модуляции (эффект Поккельса) изменение показателя преломления Дп определяется электрооптическими коэффициентами'среды и приложенным к модулятору электрическим полем (для твердотельных модуляторов характерные времена изменений показателя преломления определяются поляризацией электронных оболочек и составляют » I0~t4-10~is с).
Максимальные величины радиальной компоненты электрического поля когерентного синхротронного излучения порядка 3*104 В/см для длины сгустка 1 мм и порядка 6*106 В/см для длины сгустка 0.1 мм. В обоих случаях это поле достаточно велико для полуволновой модуляции на длине сгустка а в кристалле LlNbC) .
z 3
В качестве параметров сгустка рассмотрим также характерные значения электронного пучка коллайдера HERA: р = 608.1245 и, t -5.088х104, N = 5*Ю10, а = 8.3 мм. При этом напряженность радиальной компоненты элетрического поля когерентного синхротронного излучения на радиальном отклонении точки наблюдения от орбиты порядка 1 см составляет Е 7-35* 105 В/си.
шах
Напряженность электрического поля при этом достаточна д.кя производства измеряемой модуляции сигнального лазерного излучения в кристалле.
вывода
!. Проведено дотальпоо лсс.яэдогтшга уравнения запводываняя дл?. точечной- .ультрарелятлз'.'стпкои зах-лгэшго^ час Viani, ¿¡¿хм/д&йсп ;<::■
криволинейной траектории. Получено решение уравнения—запаздывания----
вблизи траектории частицы (на расстояниях, меньших среднего радиуса кривизны траектории), а также на произвольных расстояниях от -тг.отцы вблизи области пространственной локализации жесткой п»отк ячлучония. Выделены области пространства, где решение уравнения эчпячтавятгргя имеет разные характерные аполитические -г-ТОкЮимоотк. В этих областях на основе решений уравнения запаздывания получены компактные выражения для
алокаоимагнитнот'о ттоля .
с*»"елтттг! тгсс-одоаапа область малых расстояний от частицы, в которой справедливо приближение траектории прямой линией.
2. Выделена у-область пространственной локализации жесткой части синхротронного излучения. Исследовано пространственно-временное распределение электрического и магнитного полей в у-области. Показано, что поперечные размеры у-области в плоскости орбиты не зависят от расстояния до частицы и продольно" длине сшпсротроппого излучения ру''3- Показано, «го трлдишюшшв формулы спектрального разложения поля
• »»шюпхяшого излучения восстанавливают поле только в у-области.
. ¡1.4 основе обобщенных выражений потенциалов Лиенара-Вихерта
• .."я скорховетовых движений заряженных частиц и решения
,. •.•¡«г-.-стнумцик уравнений запаздывания исследовано
• нн кт [ юмагнитное тюле заряда, равпомерно циркулирующего по .окружности со сверхсветовой скоростью. Определены асимптотические выражения поля вблизи поверхности Маха (огибающей всех испущенных
ланкой трппктортш движения волновых фронтов).
. Лолучони уравнения, определяющие линии электрического и магнитного полей произвольно движущегося заряда. Показано, что линии магнитного поля представляют собой окружности, лежащие на световых сферах одномоментного прибытия испущенных иэ одной ^-лпаздывающей точки траектории движения запаздывающих сигналов. ..¡'эщее решение для линий электрического поля получено в случае постоянства величины г/ху, где т - кручение траектории, х кривизн;: траектории, у - лоренц-фактор частицы. Введено понятие . фазы линии электрического поля, позволяющей формально строго определить величину длины зоны формирования для траектории с переменной кривизной.
Для произвольного движения заряда анализируется нейтральная линия магнитного поля. Показано, что для ультрарелятивистских
заряженных частиц эта линия отмечает пространственные локализации поле! излучения, при этом две ветви нейтральной линии магнитного поля претерпевают существенное изменение при изменении знака кривизны траектории.
Проведено детальное исследование пространственно-временных характеристик поля векторов Пойнтинга. Получение уравнения для линий поля векторов Пойнтинга произвольно движущейся точечной заряженной частицы решены для равномерного движения релятивистской заряженной частицы по окружности. Полученная информация дает ясное представление о распределении потоков синхротронного излучения в пространстве.
С помощью линий электрического . и магнитного полей построены картины поля ультрарелятивистских/точечных криволинейно движущихся заряженных частиц. В частности, подробно исследованы пространственные' поверхности, заметаемые линиями электрического поля равиомерно циркулирующего релятивистского заряда. Прослежен процесс формирования полей излучения из кулоновской окрестности поля вблизи заряженной частицы.
Исследованы линия электрического поля заряженной частицы, движущейся со сверхсветовой скоростью. Приведены изображения этих линий вблизи поверхности Маха.
Ъ• Показано, что по системе движущихся в пространстве линий поля возможно восстановление тензора электромагнитного поля. Электродинамика ортогональных полей представлена как ковариантная динамика линий полк. Подробно рассмотрен частный случай таких полей - лиенар-вихертовское поле. Предпринята попытка формального расширения электродинамики на основе обощения ковариантных уравнений динамики линий поля.
6. Исследована микроскопическая структура электромагнитного поля пучка релятивистских заряженных частиц. Получен критерий применимости пространственного усреднения собственного поля пучка. Показано, что для параметров современных ускорителей и накопителен, а также в месте втречи пучков в проектах линейных коллайдеров следующего поколения собственное поле представляется в виде гладкой компоненты поля и стохастической компоненты сепарированных в пространстве полей жесткой части излучения пучка.
Подробно исследована пространственная структура гладкой части собстваннол'о поля одномерного сгустка, движущегося по окружное«:. Полученные формулы позволили вычислить е"-'о поле па произвольны-
... Р1 -
р.'л.сстсяштя1с от орбиты. Прослежен переход структуры поля непрерывного сгустка-к-полю точечной заряженной часткцы---------------
Ннчкслен сдалг частоты бетатроныых колебаний, обусловленный гладкой компонентой собственного поля пучка с криволинейными '¡•¡.•оохториями движения частиц. Показано, что для таких пучков л'сутств^ет компенсация магнитной и электрической составляющих з о.вде Лоренца, характерная для прямолинейно движущихся пучков.
Рассмотрено рассеяние частиц на жесткой части синхротронного излучения пучка. Рассеяние частиц на локализованных в пространстве
ТГЧ ТТ<1 V СТО ТТЛ7ТОТТХ»<Т ОТТТТОЙ ТТаГ*ТТ»ТТ1^ ТТО _ТТОТТ(-> тжтттг^
радиационной силы трения вдоль траектории частицы (классический предел). Получено уточнение параметров рассеяния в квантовом случае, когда ширина пакета поля излучения становится меньше сомптоновской длины волны. Приведены численные оценки для эассеяния частиц встречных пучков линейных коллайдеров следующего юколения в месте встречи.
Т- На основе анализа поля частицы, движущейся со сверхсветовой :коростью исследованы отражения жесткой части синхротронного излучения от вяепшей цилиндрической проводящей поверхности (модель .-•■•ваки камеры з циклических ускорителях). В качестве . .¡чрхсоетового источника рассмотрено движение наведенного яа 1'й№ «.¿меры заряда. Обнаружена характерная картина кильватерных •:>лн ъе-лятквистского циркулирующего заряда вблизи такой ■ ;п.готп!ости-
3- Рассмотрены возможности генерации когерентного направленного злучения сгустками электронов, траектории движения которых ч ¡."'-5 деленным образом яромодулироваиы. Приведена классификация схем •ч'вречтяого сложения полей синхротронного язлучеияя. Найдены словия генерации когерентного излучения сгустка с продольной лвариантностью траекторий частиц. Показано, что такое излучение оччиквет в определенном направлении при синхронизация ^аззиывакщлх положений и скоростей частиц по световому сигналу доль направления излучения. Показано, что при соблюдении '■»ученных условий возможна генерация ' когерентного излучения от «чка с продольным размером, сколь угодно лревглзакчзы лрздельну» лпну волны генерируемого излучения (с уменьшением раствора конуса эгерентности вдоль направления излучения). Рассмотрено два класса элей, в которых реализуются продольные сдвиги траекторий: инородное постоянное магнитное поле и ондулятор с осью, лезащей в
нейтральной плоскости магнитного поля. Найдены также возможности получения интерференционного усиления магнитного или электрического полей синхротронного излучения. Для электрического
I
поля такое кратковременное усиление возникает для системы частиц синфазно движущихся по сечениям тора, содержащим его ось.
9- Показано, что радиальная компонента когерентного синхротронного излучения сгустка с гауссовым распределением заряда коррелирует с продольным профилем заряда. Предложен метод измерения длительности и продольного профиля заряда субпикосекундных сгустков электронов, основанный на модуляции сигнального лазерного излучения в электрооптическом кристалле электрическим полем когерентного синхротронного излучения.
Основные результаты- диссертации опубликованы в работах:
1. Арутюнян Г.Одновременная картина поля вблизи движущейся - пс кругу ультрарелятивистской заряженной частицы.- Препринт ЕФК 387(45)-79, Ереван, 1979
2. Арутюнян' С-Г., Нагорский Г.А. Эффекты интенсивности i ускорителях и накопителях, связанные с лиенар-вихертовскими поляш частиц. - Препринт ЕФИ 453(б0)-80, Ереван, 1980.
3'- Арутюнян С.Г. .Нагорский Г.А. Нелинейная зависимость эффектoi интенсивности от числа частиц в кольцевом токе. - Атомная энергия, 1980, 48, 5, 318-321.
4- Арутюнян С.Г. Подавление синхротронного излучения интенсивногс пучка. Препринт ЕФИ 474(17)-81, Ереван, 1981.
5- Арутюнян С.Г. Эффекты интенсивности в кольцевых пучках. -Препринт ЕФИ 477(20)-81, Ереван, 1981--
<6- Арутюнян С.Г. Влияние кривизны траекторий движения частиц i кольцевых ускорителях и накопителях на эффекты интенсивности. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н.,' 1^>еван, 1981. 7. Авакян А.Р., Арутюнян С.Г.,* Басеян Г.З. Механиз? стохастичности пространственно-однородных полей Янга-Миллса. Письма в ЯЭТФ,. 1982 , 36, 10, 372-3748. Arutunlan S.G., Nagorsky O.A. Coherent addition о; electromagnetic fields of ultrarelativistic particles Moving li external field Preprint YerPI 554(41)-82, Yerevan, 1982. 9- Arutunian S.G., Avakian H.R., Baseyan H.Z. Homogenious model; '4-f of Yang-Mills ■classical fields with external sources. Preprint YerPI, 641(31)-83, Yerevan, 1983-
1 с roe
oïelecxrlc
.-•::.•«• j • ■ п*. h* "••i.Vtr^r^' 'тот? — .-----Рт-em-int—YerPI.
.----.„,.„„ p.t. HanrmcKirti Г.А. Когерентное слолопие
тя«К'тох>иям. - з'гф, туб?, ЗУ 5 ¿j, 'ivi-t •'••=»32.
¡рил^пиипии ^JJ««.j«^- ---A ' --v ,, : . ; . ,
?. nqfi-q02.
Л"1'.:и!чвс;<апс п;/чк.чх ггрп учете лиеяэр-вйхертовекмх цолей. - тр.
^o/f;'-'. уск. чг.сгпи икс. энергий (Новосибирск, 1986), т- 2.
14. ¿руткнян С.Г. Возмущение циклического двихения чгстиц гладкой д стохастической компонентами собственного поля пучка. - Тр.Х сор,ем. по уск. зар. частиц (Дубна, 1986), т. 1, с. 456-458.
??гяиттгого поля произвольно
1Ь. лгихщи.aii ô.O. »ио ^ " ' .".-..г *.г -----■„„„+т»аИint.ion in the accelerators and storage rings: tlie
1988), v.i, p. оd-bju.
',9. Лрутпнян С.P., Маилян H.P. Линии поля веторов Пойнтинга cisaxpo'ip-aiioro ."млуччния. - "зв. ВУЗ, Радиофизика, 1988, 31, 5,
R-^ятч fK/îrlsrue, lyoô), ".¿1
21. Arutunian S.G. Llenard-Wlcnert iieid ad a covariance dynan;'^ oi lines of electric field. - Preprint 11б2(39)-89, Yerevan, 1989.
22. Arutunian S.G., Hailian M.R. Twelve illustrations of synchrotron radiation.- Preprint YerPI 11бЗ(40)-89, Yerevan, 198923. Арутюнян С.Г., Маилян M.Р. Способ генерации когерентного
синхротройного излучения. - Авт. свид. #1615896 от 12 авг.1990 г. 24. Арутюнян С.Г., Ыаилян М-Р., Туманян Р.В. Когерентное излучение частиц с траекториями, инвариантными относительно продольных сдвигов.- ЖТФ, 1990, 60, 4, 59-66.
25- Арутюнян С.Г., Маилян М.Р. Генерация сильного электрического ноля интерференционным усилением доля синхротронного излучения.-ЖТФ, 1991, 61, 8, 175-180.
26. Arutunlan S.G., Hailian • M.R. Geometrical (Lienard-Wichert) approach in the accelerator physics. - Proc. IEEE Part. Accel. Conf. (San-Francisco, 1991), v. 1, p. 198.
27- Арутюнян С.Г. Эквивалентное представление электродинамик! ортогональных полей системой ковариантных силовых линий. Изв.ВУЗ,Радиофизика, 1992, 35, 3-4, 31328. Arutunian S.G. Granularity of beamstrahlung - Proc. Lineal Collider LC-93 Workshop (Garmish-PartenfcLrchen, 1992), v.2, p.553. 29- Arutunian S.G. Bunch ipillimeter and submillimeter lengt] measuring Ъу coherent synchrotron radiation. - Int. Rep. DES1 Ы-92-06, Hamburg, 1992.
30. Arutunian S.G., Uailian M-R. Continuous and discrete beai models in cyclic accelerators. - Int. J. Mod. Phys. A, 1993, 2A. 112731- Arutunian S.G.,' Uailian M.R. Transition from continuous bunc] field to point charge field for circular motion. - Proc. 6 Adv Accel. Concepts (Wisconsin, 1994)-
Автор .выражает искреннюю благодарность Г.А.Нагорскому А-Ц-Аматуни, И.Р.Маиляну за помощь, сотрудничество и ностоянну) поддержку.
Рис.1. Пространственная картина поля синхротронного излучения.
1зображены линии электрического поля на поверхности с, = 0.5. Углы в и <р авны соответственно 7*/24 и 19л/32. Траектория движения отмечена трелкой. Представленное на рисунке поле сформировано изображенным частком траектории. Пересечения проекций линий, в общем случае рехмерного расположения, на плоскость рисунка делают трудной их
Рис.2. Визуализация поверхности, заметаемой классом линий ¡лектрического поля рис.7.6, достигается стиранием невидимых участков иний. На данном рисунке удается проследить движение вдоль • пределенной линии.
lUMi/MUHiur imji,8ILSI4MISHI ичигьигьыч' u.h'isi'iunm.MHUiii.i 'MUiSUPl- SlUMUrll.-d4UlU4AM»lí.íil»*u llSn)MiStlM41.*U;r
U«u Jib G H-nLjwj hfi|i ¿,iuptu pyu Guuü
l>liptfiuj*ugi|iif| ш^ушиниСрр fiJiii'GijujA L n 1< |j«uui fi ij Jt u ш Lj ll'UI'""!"]" ifuiuG(il|Gbp[i kiblpApuirj|iGuuf|ilpiij|t Muupuidui-duid'uiGuit{Ui¿{iG Glpupiuqpiitp
ifLpni]|i i|piu: XjljwpuMjpnipjUjG uiju ifbpnqni| |ia¿i|L[ bG фП^Ьр|| L|bljuipuiqJiGiutr|ilpuj]i 2шрр tpupbiip juGq|ipGbp, iuptuquigni.y|i¿GLpm.ií ti lpn.iinul{fi¿(iLpfii it' tí1 UÍ"a*'1111'* ifuiuG|il{ULp}i q|\Giutf|vljuij]i pGuKjuu|uiuciut\ IjnfiLpLUui f»umuK}\uiynl\u(i unj|<j:u pli uuibrjàtfuiG Gi|jipi|uj¿ ßLuituqttuiui.pj|iii.GGbpiatl', tjbppiupAp L Г*Ь| н) |uuGl.p|» ii\uuGJ»l¡Gl r)]iu*¡Gimia|tlp4j]i uiuiipupLqiuif li uij[G:
^qi^uiupuOfup^iuG GLpljiujuiyijncj f»|iUGÍU^UG <)p"ijpGl>|ip.
1. I|iumtupi{b| l.G })iQpmi|npi|ui¿) IjLutiujjtG qbppuipáp IGLpq ¡imj|» tl'uiuGjiljp m^uytl 'h<ui|u<uiujii/ují¡ h ЦЬЦшрииГик^^ишЦшП ijn^mji й'шПрииЛииП libiniuqniitiu pjni GG
- ¿.ш^щСшрЬрЦЦ' LU u|iGppnuipiiGiiij()G Gumtuquijpil'iuG Ipijiui u'iuii{i imupui'Wlf |iii|uij|u{mgjtuij{i wjqmijpGbpp:
2. Очири Lf» pbpijLj ЦЫрлршЦшП Ii «ïmqG|miulp«ifi tpu^mbp|i ni'InujM.p|» Гиифтьчрт «HU
IpuifmjuiljuiG КЬтш^диф ¿шрифщ ii'uiu(i|iL(|i iiiutl'iup ((¡bpiUUJUI[ Lp|lll JlllU
ujptuqtiLpjuJifp): L)iyp|i Ipuii'uijuilpuG 2шр<^1ршС qbiqpiuií iimñuiitGi(li| L lùoq(ijumilpnG quii ¿Lqttp q|>d[*« Пил.иГСилфрсЩ bG 4>iijGpjiGq)i 1|Ы|тпрГ|Ьр|| mnipm^ni-ihmJ'uifHuipu
.ujujinl{bpGLp(t ¿p«mGuM{6m| 2ШН<|"1 iTiu иП|1Щ1 lîunj'iup? Oppnquliiuj qtu¿uil t|blpflpiUljJlG»U»f|l^uG Gbpl|UJJWyijb[ Ь npilfbu 1|Ш2и)Ьр|| lluhliqALpjl |pil|tUp|)luGtll l||l{¡ltlti'|>l iruiUptuifujuG inuniU^Giuu]ipi|b[ L' 1фЬСшр-4.|»|иЬриф quouibp}) ijU^pp'.
3. ¿lu^ijwpljtjlj bG nb|jaiui|ii|¡iuui|il{ ti'uuif¡|iljl¡Lpjt L ihlpiipu'ii'iuqGjtuiulj ipu2tnbp|i uiuqtiuàiii-<jujifiuGu4lpuj|>G li jil|pnulpiu||tlj ' tiuipialpiuii puiGLpf«: 'hui^uil mutpuiÀiulpuG ti'[t¿|i(iuigtfuiG ftjufiuG фр"» »pupa l.G pbpijl.j фП+Цф (чини p j ♦ шфшС^СЬрр: Z,ui2i|uipl|i|b^ bG pbimuuipuG и1шикиС|«11|'ПЬр|| f¡iufiu¡|i4uipu(¡mpj 2bijiJw^n4.pjiaGGbpy Rui2ij|» lurtGbjtiiJ «j'GjJi 1 il'iuuG|il|i¡hp|i (i!>muK)Abp¡i Ipipnipjml
Ц.иридш.д\[Ц t, . np uiju qbiqpnttf puigiulpujiutí b Lnpbfig|i nuiji ЦЫрпрш1риП iTiu^GjiuiuljujG IpiifufnGhGuiGLpji ЦтЦЬСиицфшП: flLiiiiL«lTnuu|ijn] K| l.G M|iGjipmnpuGun .GtuiuuquijpifujG lpi¿in ifiuufi uiGrjpiuqujpáGbpii uipuiiupjiG liuiipi|ii|iul|gijiii| i| puGmj
.í. Пфшшр^Ц bG fiiumiulj óiim( О'шриридфнЛ (ibuttaq rtl.jinij ;>mpi) фн| t¡blpMpj|ÍÍ'iI. фС^Ьр|| (i'blf iiLíppnpjiuifp (piGbpbGui GiuuuMfmjpiTiuG Г|Пи1рим|ирп1|цн1 iiül.pp: 'btnfîijl.j IpifibpkGui Uiuiit(K]uijptfitiG i^ujji)'«ul¡ni»pp uijG qVti^piuti, bp[> ii'«inti}H|Vibpji tu i|ipu«^pl<
iijuipiuGtuljiiLü' bG pujGtul||i mpuiGu^iuig[)iiG |iGijMip|uiiGuMH p.ini lî: г1-]|имир1р{Ь| b|b[|Uipilltpu(l ll li'lMUÍÍMMlllUmlpHll ll|l(¡ppilllipo(ÍMt фП ГИИИЧЩ Ш ^нЛиП l|H»2"lb nvdlupMgxfutG liGutpmtjtnpntp^niGftbpp:
5. U.nui¿iupl^i|b| t ц(||{р|фир^|шП||д IpupG фи^Ьр|| тЬпщнрци!) b iJ'HJ'j' |»»«jí*»»• Ц11 <цр>>Ф1
^шфй'шС líLpnq, npQ {«рш^ирбфтГ b uiqiptW^iuGuujtG рицЬршфП iiuinui<|iuj| pjn» pb^ntU' tl\«utG|tl|(ibp|v (¡»»гл.рьгт« <||«г|ррии(р(|г«ми
GtumuqmjpifmU L|liljuip<ulpuG ipupiaiul líiiijmjiuyGl.jm
Y \ ц v п
9 з OUT Ш5
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера СО РАН
На правах рукописи
ЛЕВИЧЕВ Евгений Борисович
РАСЧЕТ, СОЗДАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ
МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ НАКОПИТЕЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ СИБИРЬ-2
01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
НОВОСИБИРСК—1995
Работа выполнена в ГНЦ РФ "Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН".
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:
КОРЧУГАНОВ — кандидат технических наук,
Владимир Николаевич ГНЦ РФ "Институт ядерной
физики им. Г.И. Будкера СО РАН", Новосибирск.
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:
ТУМАИКИН — доктор физико-математических наук,
Герман Михайлович ГНЦ РФ "Институт ядерной физики
им. Г.И.Будкера СО РАН", г.Новосибирск.
ПЕРЕЛЫНТЕИН — доктор физико-математических наук,
Элкуно Аврумович Объединенный институт ядерных
исследований, г.Дубна.
ВЕДУЩАЯ — Физический институт
ОРГАНИЗАЦИЯ: им. П.Н.Лебедева РАН, г.Москва.
Защита диссертации состоится " Ю " 1995 г.
" (О часов на заседании специализированного совета Д.002.24
при ГНЦ РФ "Институт ядерной физики им. Г.И.Будкера СО РАН".
Адрес: 630090, г. Новосибнрск-90,
проспект академика Лаврентьева, 11.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ "ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН".
Автореферат разослан "_ 1995 г.
Ученый секретарь ^ ^
специализированного совета академик
У^ ^С^^сБ.В. Чирико!
-----ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В последнее десятилетие в мире наблюдается бурный рост числа проектов накопителей заряженных частиц, специализированных для генерации пучков синхротронного излучения (СИ). В настоящее время действует, создается или проектируется более 20 таких машин в Европе, США, Японии, Китае, Южной Корее, Индии и т. д. Накопитель СИБИРЬ-2, разработанный и созданный в РНЦ «ИЯФ им. Г.И.Будкера» (Новосибирск) и запущенный в настоящее время в РНЦ «Курчатовский Институт» (Москва), является первым в России специализированным источником СИ с энергией пучка электронов 2.3 ГэВ.
«Специализация» в данном контексте подразумевает не только увеличение числа каналов вывода СИ и, соответственно, количества экспериментальных станций, но, в первую очередь, значительное улучшение «потребительских» характеристик установки, прежде всего, достижение экстремальных значений спектральной яркости излучения и спектрального потока одновременно с расширением диапазона длин волн.
Повышение яркости источника достигается минимизацией фазового объема (эмиттанса) пучка, а увеличение диапазона длин волн излучения - широким использованием в таких накопителях специальных генераторов излучения, т. н. сверхпроводящих змеек и ондуляторов. И то, и другое накладывает специфические требования на магнитную структуру и магнитную систему накопителя - источника СИ, которая теперь не только должна обеспечивать чисто ускорительные задачи (устойчивость бетатронного и фазового движения, компенсацию натурального хроматизма, эффективную инжекцию и пр.), но и «меть ряд особенностей. Так, минимизация эмиттанса достигается оптимизацией поведения структурных функций в поворотных магнитах, постановка змеек и ондуляторов требует длинных прямолинейных промежутков, конструкция магнитных элекентов должна позволить вывести большое количество каналов СИ и т. д.
Для решения этих проблем магнитная система, ее характеристики икееют основное значение. Кроме того, жесткость условий оптимизации параметров источника СИ накладывает соответствующие ограничения на допустимые отклонения параметров магнитной системы от расчетных. Несоблюдение этих
допусков может привести к ухудшению «потребительских» качеств установки. Поэтому, важным является детальное изучение элементов магнитной системы, высокоточные измерения их характеристик и исследование влияния реальных полученных параметров магнитного поля на поведение пучка электронов.
Цель работы. Целью настоящей работы является:
► Расчет магнитной системы специализированного источника СИ -накопителя электронов СИБИРЬ-2, включающей в себя 24 дипольных поворотных магнита, 72 квадрупольных линзы, 24 секступольных линзы, 12 октупольных линз и необходимые корректирующие элементы.
► Проведение прецизионных магнитных измерений всех элементов магнитной системы; определение реальных характеристик распределения магнитного поля на траектории пучка и создание на их основе модели магнитной структуры накопителя для изучения поведения пучка.
► Исследование влияния реальных погрешностей магнитного поля на параметры пучка (сдвиг бетатронных частот, искажение поведения амплитудных функций пучка и т. д. ) проведенное аналитически и с помощью моделирования на ЭВМ.
► Изучение аналитически и численно влияния сильных секступольных линз, компенсирующих хроматизм, на параметры пучка при искаженной замкнутой орбите, как без коррекции, так и в случае компенсации орбиты различными методами.
► Исследование (аналитически и численно) нелинейной динамики накопителя СИБИРЬ-2 в присутствии квадратичной нелинейности, обусловленной сильными секступольными линзами, компенсирующими хроматизм, а также, в присутствии малых нелинейных погрешностей, вызванных неидеальностью поля основных элементов.
► Экспериментальное изучение параметров накопителя СИБИРЬ-2 на энергии инжекции, в частности, исследование влияния секступольных линз на оптические функции накопителя при наличии искаженной орбиты.
Научная новизна. Создана модель магнитной структуры накопителя электронов СИБИРЬ-2, учитывающая реальные параметры^ распределения поля магнитных элементов, полученные при проведении высокоточных магнитных измерений. При помощи созданной модели аналитически и численно исследован вопрос влияния дефектов магнитной системы на параметры пучка СИБИРИ-2. Получено выражение корреляционной функции искаженной замкнутой орбиты пучка, необходимое для оценки влияния секступольных линз, компенсирующих хроматизм, на параметры пучка. Показано, что аналитические расчеты находятся в хорошем соответствии с результатами численного моделирования. Исследована нелинейная динамика накопителя электронов СИБИРЬ-2 в присутствии квадратичной нелинейности как аналитически (с привлечением теории возмущений Пуанкаре-Цайпеля), так и численными методами. Найдено выражение, описывающее эффективное увеличение фазового объема пучка (экиттанса), вызванное искажением фазового пространства частицы яз-за нелинейного возмущения. Впервые проведены измерения параметров пучка в накопителе СИБИРЬ-2 на энергии инжекции.
Практическая значимость результатов. Создана магнитная система первого в России специализированного источника СИ на энергию электронов 2. 3 ГэВ СИБИРЬ-2. Проведенные прецизионные магнитные измерения характеристик поля элементов магнитной системы позволили создать модель магнитной структуры накопителя для реалистичных расчетов поведения пучка. Показано, что параметры магнитных элементов удовлетворяют требованиям, предъявленным к источнику СИ при проектировании. Проведенное изучение влияния дефектов магнитной структуры на параметры пучка, в частности, полученные аналитические оценки, могут быть примененены при проектировании накопителей заряженных частиц в будущем.
Накопитель электронов СИБИРЬ-2 был успешно запущен в конце 1994 года в РНЦ «Курчатовский институт» (Москва). Его параметры позволят проводить различные эксперименты в физике, химии, биологии, медицине, материаловедении, кроме того, возможности синхротронного излучения могут найтх широкое применение в технологии (рентгеновская лжтографая, микромеханика и т.п.).
\втор выносит на защиту следующие результаты проделанной работы:
1. Создана магнитная система накопителя электронов СИБИРЬ-2 адекватная требованиям, предъявляемым к специализированны» источникам си.
2. Проведены серийные прецизионные магнитные измерения все: элементов магнитной системы, позволившие определить реальные характеристики распределения магнитного поля на траектории пучка, и разработать модель, пригодную для расчета параметров пучка.
3. Рассмотрено влияние реальных погрешностей магнитного поля на параметры пучка. С учетом результатов магнитных измерений проведена статистическая оценка возмущения характеристик пучка, а также, численное моделирование влияния погрешностей, подтвердившее приемлемость полученных оценок.
4. Исследован вопрос влияния сильных секступольных линз, компенсирующих натуральный хроматизм, на параметры пучка при наличии искажения замкнутой орбиты. Получено выражение для корреляционной функции замкнутой искаженной орбиты и на его основе сделаны статистические оценки возможного возмущения характеристик накопителя. Проведено численное моделирование влияния искажения замкнутой орбиты и его коррекции на параметры пучка.
5. Рассмотрена нелинейная динамика накопителя СИБИРЪ-2 в присутствии квадратичной нелинейности, обусловленной сильными секступольными линзами, компенсирующими хроматизм. Проблема изучена аналитически, при помощи теории возмущений, получениы выражения во втором порядке малости по параметру возмущения, описывающие искажение фазового пространства и зависимость сдвига бетатронной частоты от амплитуды колебаний. Кроме того, проведено численное моделирование нелинейного движения с учетом секступольных линз. Изучено влияние погрешностей магнитного поля, найденых из результатов магнитных измерений, на нелинейную динамику и, в частности, на размер области устойчивого движения пучка. Показано. что уменьшение
б
динамической апертуры в первую очередь связано с ~ нелинейностями; возникающими при коррекции орбиты корректорами, размещенными в квадрупольных линзах. На основе проведенного изучения найдена альтернативная рабочая точка бетатронных частот, для которой область устойчивости увеличилась по линейным размерам в 1.5 + 1.8 раз, до размера требуемой апертуры.
6. Проведены измерения параметров накопителя СИБИРЬ-2 на энергии инжекции: размер пучка, величины бетатронных функций, хроматизм и т. д. Измерение влияния секступольных линз, компенсирующих натуральный хроматизм, показало соответствие проделанным численным и аналитическим оценкам.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, приложений к заключения. Текст иллюстрирован 62 рисунками, список литературы включает в себя 54 наименования.
Аппробация диссертационной работы. Основные результаты, вошедшие в диссертацию докладывались и обсуждались на семинарах в ведущих отечественных и зарубежных центрах: Институте ядерной физике СО РАН, РНЦ «Курчатовский институт» (г. Москва;, Институте физических проблей им. 4>. В. Лукина (г.Зеленоград), Ядерном научном центре (г.Карлсруэ, Германия), Лаборатории синхротронного излучения БЕССИ ( г. Берлин, Германия), Центре передовых технологий (г. Индор, Индия), Лаборатории синхротронного излучения (г. Ларсбери, Англия). Кроме того, результаты работы докладывались на VIII, IX, XI и XII Всесоюзных совещаниях по ускорителям заряженных частиц, XIV Всероссийском совещании по ускорителям заряженных частиц (Протвино, 1994), Восьмом Всесоюзном совещании по использованию синхротронного излучения СИ-88 (Новосибирск, 1988), Индо - Советском семинаре по источникам синхротронного излучения (Индор, 1989), Европейской конференции по ускорителям заряженных частиц (Рим, 1988 и Лондон 1994), Конференции по ускорителям заряженных частиц IEEE (США, 1993).
Публикации: По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении описываются особенности специализированных источников СИ, параметры основных установок комплекса источников СИ СИБИРЬ и перечисляется по главам краткое содержание диссертационной работы.
В Первой главе дается общее описание накопителя электронов СИБИРЬ-2, перечисляются требования, предъявляемые к нему, как к специализированному источнику си. Приводятся основные расчетные параметры пучка и описываются , принципы построения магнитной структуры с функциональной точки зрения. При энергии 2.5 ГэВ и периметре 124.13 м проектный эмиттанс СИБИРИ-2 е^- 7. 9хЮ~6см-рад. С учетом сверхпроводящих змеек и ондуляторов, которые могут быть размещены в 9 прямолинейных промежутках (в т.ч., с нулевой дисперсией), спектральный диапазон СИ из СИБИРИ-2 перекрывает область О. 1 1 - 3000 X.
Во Второй главе описываются элементы магнитной системы СИБИРИ-2: поворотный магнит, квадрупольные линзы,
секступольные и октупольные линзы, корректирующие элементы. Даются их проектные параметры и конструктивные особенности. Все 24 поворотных магнита имееют идентичную замкнутую Н-образную конфигурацию магнитопровода, что позволяет при достаточно высокой амплитуде поля в зазоре Во - 17 кГс иметь хорошее качество поля (ДВ/Во - 2.5х10~4 в горизонтальной апертуре ДХ - ±2.5 см). Квадрупольные линзы (72 линзы) имеют как замкнутую в медианной плоскости . конфигурацию магнитопровода, так и разомкнутую, для пропуска канала вывода СИ. Кроме того, на кольце имеется требуемое количество секступольных и октупольных линз и элементов коррекции.
В Третьей главе даны методика и результаты проведения прецизионных магнитных измерений элементов и определения характеристик поперечного и продольного распределения магнитного поля. Проводится изучение причин и величины отличия параметров магнитного поля от расчетных. Здесь же делается обработка набора характеристик поля магнитных элементов с целью определения различных статистичеких величин распределения ошибок и построения реалистичной модели
магнитной структуры. Все магниты по разбросу угла поворота
находятся__в_диапазоне—&Ф/Ф0 - з ±1х1СГ3. -Интегральный- градиент--------------
квадрупольных линз на всех рабочих токах также отличается от среднего по семейству (всего имеется 6 семейств) в пределах KJ/J^ tlxio"3.
Четвертая глава посвящена изучению влияния различного рода возмущений на параметры СИБИРИ-2. В первом параграфе рассматривается чувствительность параметров к малым отличиям ведущего поля от идеального и их допуски. Во втором параграфо рассматривается искажение замкнутой орбиты пучка вследствие наличия на траектории малых дипольных составляющих магнитного поля. Показано, что основным источником искажения орбиты является неточности выставки квадрупольных линз. Из-за особенностей сильнофокусной оптики СИЕИРИ-2 средее квадратическоэ поперечное смещение линз <г^ - О. 1 мм приводит к возможному (среднеквадратичному) смещению ст^ * а <* 3 мм орбиты в месте с максимальной /3x,z.
В третьем параграфе исследуется возмущение структурных функций накопителя из-за случайных ошибок градиента и связанные с ним эффекты, такие, как сдвиг частоты бетатронных колебаний, увеличение запрещенных резонансных полос и возмущение структурных функций. Получены простые выражения, позволяющие статистически оценить возможные сдвиги бетатронных частот или искажение амплитудных функций. Результаты численного моделирования показывают хорошее совпадение с оценками. Для полученного из измерений значения разброса сил квадрупольных линз средние квадратические значения сдвига бетатронных частот достигают \/<Avx,z.> - 0.03, а относительное искажение бета-функций - V<Sp> * 10+15 '/..
Четвертый параграф посвящен изучению влияния искажения замкнутой орбиты пучка на параметры ускорителя: амплитудные и дисперсионную функцию, бетатронные частоты, эмиттанс. Вопрос исследуется теоретически, при помощи полученного выражения корреляционной функции искаженной замкнутой орбиты (у - х, z) <Yc(s)Yc(s')> = 1/4 <fo>[l + 2i>4Z cos Ji(0(s)-0(s')/(v2- кг)г],
<fo> = l/(nV) Siei<AB2>i/Bp, где Yo - y/y/Ру. P и ф - бетатронная и фазовая функции, v -бетатронная частота, йВ1( - интегральная сила дипольной «ошибки». Bp - магнитная жесткость, суммирование ведется в
пределах к - (1. ..+»). Угловые скобки означают усреднение по ансамблю ошибок. В случае автокорреляций (г-я') корреляционная функция дает известное выражение среднего квадратического смещения замкнутой орбиты при случайных ошибках поля: <г* <* / 88ХПгпР В1>1/Вр.
Результаты аналитических расчетов подтверждаются численным моделированием. Показано, что даже при наличии эффективной коррекции замкнутой орбиты, остаточное отклонение пучка в сильных секступольных линзах может оказывать нежелательное влияние на пучок, сравнимое с неидеальностями магнитного поля основных элементов (например, средний квадратичный сдвиг бетатронной частоты достигает величины \/<А1?х,*> <* 0.03).
В Пятой главе рассматривается нелинейное возмущение движения частицы, вызванное наличием секступольных линз, которое приводит к таким эффектам, как возникновение зависимости частот бетатронных колебаний от их амплитуды и ограничению динамической апертуры. Т. к. для правдоподобного описания нелинейной динамики с учетом квадратичной нелинейности необходим учет как минимум второго порядка приближения, аналитическое изучение возмущенного гамильтониана проводится с использованием классической теории канонических преобразований Пуанкаре-Цайпеля. С ее помощью получены выражения, описывающие в двумерном случае зависимость частот колебаний от амплитуды
4с (I , I ) = о I + а I
х х г хх х хг г
Д1> (I , I )= а I + а I
г х г хг X гг 2
где переменная действия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний частицы I <х л2 и а - коэффициенты, зависящие от ^ бета-функций и силы секступольных линз (в нашем случае а * 11.04 см"1, а --95.8 см"1 и а --40. 1 см"1). Кроме того, найдены выражения, описывающие искажение инвариантных фазовых траекторий. Это искажение приводит к эффективному увеличению эмиттанса пучка. Аналитические вычисления сравниваются с результатами математического моделирования. Подробно изучается вопрос формирования фазового пространства нелинейной системы с секступольным возмущением ж влияние малых погрешностей магнитного поля на размер области устойчивости. Исходя из условий расширения апертуры при сохранении потребительских
характеристик машины проводится поиск альтернативной рабочей точки бетатронных частот и изучаются-свойства накопителя в этой точке.
Шестая глава посвящена запуску источника СИ СИВИРЬ-2; в ней описываются характеристики различных установок комплекса, инжекция в основной накопитель, и результаты измерений параметров пучка на энергии инжекции. Так, продольный размер пучка равен <г* - 3.6 см, а радиальный - <тг - О. 4 ни. На рис.5 показана измеренная зависимость частот бетатронных колебаний от частоты обращения при скомпенсированном линейном хроматизме. Ниже приведены расчетные и измеренные средние (З-функции в местах размещения квадрупольных линз:
Линза И 3 M e p e н о Рас чет
/WM) 0*(M) 0x(M) 0*(М)
Fi 12.5 7.0 11.6 5.5
Bi 2.5 11.2 3.5 13.5
Fz 2.1 0.9 1.8 0.6
D2 5.0 9.3 5.0 13.3
F3 19.3 5.5 17.4 5.4
Х)з 5.8 7.8 6.3 8.8
В Приложении 1 дана расчетная магнитная структура накопителя СИБИРЪ-2 с учетом магнитных измерений. Указано размещение всех необходимых магнитных элементов и пикап-станций, используемых для измерения координат пучка и коррекции орбиты. В Приложении 2 показано применение канонической теории возмущения Пуанкаре - Цайпеля для анализа нелинейного движения частицы в ускорителе. В общем виде находится производящая функция второго порядка двумерной нелинейной системы, используемая в Главе 5 для аналитического изучения нелинейных характеристик накопителя СИБИРЬ-2. В Приложении з вычисляется корреляционная функция замкнутой орбиты пучка, необходимая для оценки влияния смещения траектории в секступольных линзах на параметры пучка.
В Заключении перечисляются основные результаты работы.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:
[1] Anashin V.,...r Levichev Е. et al. The dedicated
synchrotron radiation source SIBERIA-2. - Proc.of EPAC'88, Rome, 1988, v.l, pp.380-382.
[2] Korchuganov V., Kulipanov G., Levichev E., et al. Status of the SIBERIA-2 preinjector.- in Proc. EPAC-94, London 1994, pp.739-742.
[3] Анашин В. В...... Левичев Е.Б. и др. Специализированный
источник синхротронног о излучения <Сибирь-1>. -Девятое Всесоюзное совещание по ускорителян заряженных частиц. Дубна, 1984.
[4] Анашин В. В.,..., Левичев Е.Б. и др. сишРЬ-2 -специализированный источник синхротронного излучения.-Труды XI Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, Дубна 1989, т. 2, с. 281-284.
[5] Erg G.,..., Levichev Е- et al, Multipole viggler and undulator for TNK SR source.- NIM 1991, v.A308,
No 1/2, pp.57-60.
[6] Anashin V,..., Levichev E. et al. The dedicated SR source SIBERIA-2. - NIM 1989, V.A282, No.2/3, p.369.
[7] Korchuganov V.N., Levichev E.B. Optimization of
the lattice of a storage ring - SR source.- Indo-USSR seminar on Synchrotron Radiation Sources (SRS), Indore 1989, pp.47-55.
[8] Korchuganov V, Levichev E., Philipchenko A. Treatment of the result of Magnetic Mapping of the SIBERIA-2 Magnets Proceeding of the IEEE Particle Accelerator Conference PAC'93, v.4, p.2793 (1993).
[9] Корчуганов В. H., Левичев E.B. , Сажаев В. В. -Компенсация хроматизма и динамическая апертура накопителя электронов CUBUPb-2. - Препринт ИЯФ 93-27, 1993.
[10] Korchuganov V., Levichev E., and Sajaev V. Chromaticity compensation and dynamic aperture limitation of SIBERIA-2. - Proc.of the 1993 PAC, Washington, 1993, v.l, pp.230-233.
[11] Erg G.,... , Levichev E., et al. Injection system for the SIBERIA-2 storage ring.- Proc.of the 1993 PAC, Washington, 1993, v.2, pp.1384-1386.
[12] Korchuganov V.N., Kulipanov G.N., Levichev E.B.,
et al. Commissioning of the KSRS Injection Complex.-Kurchatov Synchrotron Radiation Source Report
(1991-1992), Moscow, 1993, pp.6-10.
•[13] Erg G.,... , Levichev E., et al. Magnetic lattice of SIBERIA-Z - dedicated SR source.- Preprint INP 89-174, 1989.
[14] А.С.Калинин, Е.Б.Левичев и др. Диагностика пучка в канале транспортировки.- Труды Восьмого всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, Дубна, 1983, т. 1, с. 342-345.
[15] Valentinov А.,... , Levichev Е. Implementation of Basic Control Procedures for SIBERIA-2 Storage Ring.- Proc. of the EPAC'94, London, 1994, v.3, pp.1791-1793.
