Пространственные виброударные движения механических систем с быстровращающимися телами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

яа празгх рукопп

лО;:-ОП'Л:з Bssosofi кл:

ПРСС1?АКСТВП32ГЕ БКЬТ СУЛАПКЕ ZBi€£2iKî ЙШШЕСГаи Ci'CïEM с НйГОЗРДЦЩМКЯ тш

Спэютлгчоотэ Gl,"Я,01 - ТворгтЕчпсхая хзмнпя

■ Агтореферкт ггссзртагсш па согскзнне ученоЯ стзпэез кандидата фгзкко-кгтематичвскпг яаук

С'нкт-Латз^трг 1322

РиЗото внполкенз- на ка'хгре Теоретической механики

С.-Петербургского горного гнстэтутз.

яаучгай руководитель контор фкз.-мят. кпук,профессор

Офагаадышв опгоненти : лектор технических раук,профессор Я.Г.ПОПОЕНО

крлятаот технЕческпх каук, доцент Г.Г.Пололсв ?злу::;:.л опгсакзгажя : БН1ШПИ "".'вг.акобр"

состо-.тсч гс:р г. . '-пост.

\ •. пеготг,

гг.) лреоу'.'-г уаго!: степени кзгтпг¿гп

•¡зуд б 'егсрЗургачо^ государственном у::7?ерс;--

-.ете г.о 8дг-бс.>: 1555.51, С.-Петербтрг, Похкгохкгческе.п ул., 20.

О гпзеергахпз:: х:ояко с:- • '-злп'-^гс С.-Петербургского

Г0су2ерс1С5И80Г0 1упявсрокге7:'„

АгторгСарз1? разослан гсла. /

Учений секретарь спеикалкзировавного сорета канд.техн. наук Босов В.К.

Ойазя хй;.£кгеркс7и« ребсты

¡Актуальность те;'.и. В связи с Еознглновенг.еп ударных рзяп.гав зрк-паботв гт.эгнх мазан и механизмов возникает необходимость ре-пем'я задач б рамсах стер$омехзмг*:екоХ теории улара. Эта теорпя походит из допущения и гздгпо:: дикости соударения и позволяет определять' послвудзрноз состоят.'- объекта и ударные шпульсн. Кспо-льзопанпз это:': тгорта позволяет р?сскатрстать задачи об ударз настолько схоганз, что та офГ-ектигноо реввнив в рамках теории сплошных сред явлпзтся в пзстслцез вре:ля проблемой.

Стзловдеягз стбрэонзхаяэтзс: теорпп удкрз связано с rr.-ronai.Tii выдаядаоя ученых И. Нь»?ояа, С.Я.Пуассона.Г.Г.Корколд-о?, Е. ¿.Болотова, Г.Лзрау. . 3 наотоядеэ время развитие многих аспектов теории соудгренггл твердых тел связано- с таавгаш З.И.Ба-блского, З.Гольдс:,жта, Л.Г.Ллювко, И.И.Влвхмсяа, Р.Ф.Нагаввд, Р.Ц.Ерача И.Б.Кзлдерз л других учзнях. В настоящее время опуб-лдяпзспо бользез коллггезство яеорзтотзекпх п гксперюгеитальнпх г.салздоЕанЕ! до яршоюдннм задачам. В этих работах, в частности рассгзтрнзбэтоя. ударно- коллобатеяышз зшгганкя зало ротора з погпгтппкхах.; Тагкз рзагаш доиззодг аозпакзпг, а основном, в ре- ' г.:;г^ах раогсиа 'па остановки ротора устанонлонного в повшшшвсах г'ачепая ейезих радиальный зазор, в доягшшшк'ах скояыэния а а -газоплс аотг-г-ппка*. В .«?гэра»урз рзезвге подобного; ряда задач СЕОЛЯ70Я к доотрг.овгтэ грспяц 70г. я- /'!2ой'ш»0СТЯ, гдз'когу? р38-г'язодегьоя такого' рола дзигв.чгл, гл~эяу шу-уемпдрячзских Фор-пул дляросчета '.окот япбргала в-тоадгаш ударно- колгбтльякст • .гикзгоншеш и »•: спеооппз э.коцзрг.п.чтачьж денглх до ::ое.-з»оэсняэ дгикэняЯ. .•''■. ■ : '

—,«йесмотряsHa -дэй^ои^хвслс» -вдзвдедоздкн .до ¿-.аотсма^го-в;;ем8::я -строгого научного списания ударяо^-колебателъных рота:оз движения рассматриваемых систем. Представляется целесообразным ис-пшзование стереомеханичеокой теории удара для описания такого popa движений. .

Цель работа заключается в том, чтобы дать конструктивное аналитическое'описание .пространственного косого соударения круглых тел, проанализировать соударение бильярдных шаров на абсолютно жесткой шероховатой поверхности, исследовать ударно-колебательное движение круглого тела в поле силы тяжести над горизонтальной плоскостью, дать колличественное описание ударно-колебательных движений круглого тела в сферической лолости, исследовать переходные и установившиеся ударно-колебательнке движения круглого тела в кольцевом зазоре методу врашагаиимися с достоянной скоростью внутренним кольцом подшипника' и неподвижным наружным кольцом подшипника.

Методы исследования. При решении поставленных задач используется стереомеханическая теория удл-а, методы реаения систем конечно-разностных уравнений, метода .г.аче/х^лнкя устойчивости решений конечно-разностных уравнен .г. ''"кoas из рассматриваемых частных случаев потребовали числанниго репелня.

Научная новизна. Б диссертационной работе докапана возмож-. ¡¡ость сведения пространственной задачи о-соударении круглых тел. к плоохой с помощью введения специальной оистемы координат. Исследованы задачи о пространственном ударно-колебательном движении тела над горизонтальной плоскостью в поле силы тяжести. Построено более общее решение задачи о соударении круглых тел на горизонтально!! плоскости. Получены аналитические решения задач

об ударно-колебательном двтанки материальной точки и круглого тела в сферической и кольцевой плоскостях. Численно решена задача о пространственном ударно-колебательном' цветении круглого тела в сферической плоскости.

Практическая ценность. Результаты полученные в диссертационной работе, могут использоваться при репении задач об.ударно-колебательном движении ротора в подшипниках в режимах разгона и останоЕкп, а таете для'описания механизма виброударного движения шариков и роликов на доро-ках качания подшипников.

Апробация работы. ■ Результат!; диссертационной работы обсу-кдались на семинарах кафедр Теоретической механики Ленинграде--кого государственного университета (1991) , Ленинградского горного института (1989, 1990) На конференциях "Динамика твердого тела и устойчивость движения" (Донецк, 1990) и Второй всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, 1990) . На конференциях молодых ученых и специалистов в Ленинградском научно-исследовательском радиотехническом иноти-■туте (1989, 1990) и Ленинградском горном институте (1991),

Публикации. Основные результаты диссертационно)! работы опу-'" бликовани в ■ 6 работах, список которых приведен в конце реферата. •

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения к списка литературы, содержащего GO наименований, Общий-объем работы оостозпо? 177. страниц.

' Содержание работы Во ввзяения дается краткая ясторическ»1 справке разлития отереокзхакячеокой теории ysnpe. Пригодится 'обзор. рябо? поовя»

ценных репениз прикладных задач об удЕрко-колебагельнк.-с дьк-з-ниях в приборах и механизмах. Обосновиваются актуальность выбранной темы, приводится распределение материала по глава:-; п. параграфам.

Первая глава'посвящена общей задаче о пространственно:.! ■ соударении круглых тел. Продемонстрирован наиболее обпщй подход к решения такого рода задач. На основе этого подхода решаются некоторые прикладные задачи.

В § 1.1 получены общие соотнесения для определения скорости сближения ип , скорости проскальзывания Цс и угла поворота замора скорости проскальзывания, как фуккшШ от нормального ударного 1„ л касательного, йряктоюняого 1-е .вмпульсов.

-'-'/., определения зависимостей Ц,, Ц*, в ка< функций от нормального ударного' импульса 1п следует конкретизировать характер соударания, что и делается в § 1.2 . В этом параграфе от:оиваются дна нозыотих 'принципиально различных реяима: сколь-хениа н качение. Первый характеризуется те«, что в некотором : содышгервале времени, соударею-" и,и. второй - Ц=0 . Если и интервале времени соударения г.-га./ауе; хч .¡орзый так и второй реши, то соударениз кг-оУг-аетс;.* «¡г-пояьзвнш. Предельными являются случал когда во воем интервале времени соударения реализуется скольтенке или качение. Эти предельные случаи называются скользящим соударением чистого качения соответственно. Далее рассматривается соударение круглых тел, поп которши лонккаютсятела обладаюдие центральной симметрией ( шар, сфера, диск и т.д. ) . На основании общего подхода для круглых тел демонстрируется отсутствие поворота Еектора скорости проскальзнвания в интервале времени соударения и получено условие реализации скользящего соударения :

? < ис-/(сга1п^1п+)). (I)

4 .

где- { - коэффициент ударного трения, С-2 - некоторый коэффициент, индексы минус и плюс при гапульсах означают, что соответствующие импульсы вычисляются на интервале времени от начала соударения до максимальной контактной деформации ( первая Фаза соударения) и на интерваче времени от максимальной контактной деформации до скончания соударения (вторая фаза соударения) . Условие реализации нескользящего соударения тлеет противополок- -ный знак. Далее получено обшее выражение нормального ударного импульса 1„ и касательного фрикционного импульса 1г на первой фазе соударения :

1;-1У2-.П-угп)/С„

[{1п, и Си Г < иг (2)

"1и;/С22, ' '-1пСгП >иг~

где V, , Уг скорости центров масс первого и второго тела соответственно, индекс ("+") означает, что соответствующая скорость вычисляется непосредственно до (после) соударения, п -единичный орт внесшей нормали к плогпадке контакта второго тела.

В § 1.3 приведены различные варианты определения коэффи-циентпЕОСотановления й : через нормальные составляющие скорости до и после соударения 17п", 1Тп , через нормальные ударные импульсы первой и второй фаз соударения 1п ,-1п и через нормальную работу по окончании первой и второй фаз соударения к'п i Ап ■

(3)

И = 1"Ап/АЛ

Для круглых тел показана эквивалентность этих определений.

В § 1.4 с помощью изложенного в первых трех параграфах • подхода репека известная из литературы плоская задача о соударении круглых тел. 2 параграф отменено, чтг на гначения сюро-

стой-во окончании нзокользшего соударения не сказывается тот факт, на какой фазе соударения происходит обращение в нуль скорости проокальзнванЕЯ.

Рис. I, Пространственное соударенуе тел обладающие центральной ОЕШйТрИбй • ...

В § 1,5 показана возможность сведения пространственной задачи о соударении двух круглых г?д к-плзскооаой, о помощь® введения специальной системы коорг •. , Ha-f-vi.J £ плоскости площадки'контакта изображены ооотве^.1 v.? b%:;vuf.£ -акороотж проскальзывания- от скоростей центра маоо Vx- Ц- пЧ Vi-Va)n тел'и.от угловых окоростей n»( iltfti * ПаЭа ) . Здесь Qt , Ог векторы " угловых скороотей первого и второго тел соответственно, а0 ад' .радиусы первого и второго тел соответственно. Сую,'а упомянутых . составляющих дает вектор' скорости проскальзывания Ut. По окоро-сти проокальзывания направляется "орт t . Орт Ь (b «'n«t) ортогонален ортам пит. Сумма проекций (V, -Va )-Ь и (П,а, *0,а»)' Т ( ооставлявдих скорости проскальзывания UrHa орт Ь ) равна . нулю. Следовательно, пространственная задача при введении оисте-мы ортов п , t , b преобразуется к плоской. Тогда на основании

рвкеяия плоской задач.-; в § 1.4 автоматически ккно получить решение пространственной задачи о соударении кругл&х тел.

В § 1.6 решается пространственная задача об ударно-колеба- " гельном движении круглого тела над горизонтально!! плоскостью в золе силы тяжести. Эта задача язлязтся развитизм известной из литературы плоской задачи. Построенное решение позволяет определять параметры движения тела как функций от номера соударения, зт начальных условий и параметров системы. При нескользяшем со-гдарении проекция траектории дзпшзнкя на плоскость является, прямой линией и репение совпадает о решением плоской задачи. При ■ зеализации скользящих соударений проекция траектории движения • "ела на плоскость представляет собой ломанную .линию (см. рио.2) : уменьшающимися по длина отрезками.

скользящих соударениях

В § 1.7, 1,8 рассматривается пространственная задача о со-дарении круглых тел расположенных из горизонтальной абсолютно-веткой плоскости. Соударение осложнено налячизм сил пре^ятству-щих относительному проскальзыванию тел и проскальзыванию тел тносительно плоскости. Репениз является развктЕеи'известнс?' заг-ачя Г,Г.Кориоллса о соударении бильярдных иароз.'Б предлагаемом'

репеккх, в отличии от известного,учитывается трение в контакте тел- с плоскость« и возможность превращения скорости проскальзывания тел в нуль в интервалевремени соударения. В связи с этим обобщением становится неприемлемым использование предложенной Г.Г.Кориолксом гипотезы о коэффициенте восстановле,ния. Лля решения используется обобщенная гипотеза Ньютона ( второе из соотношении (3) ).

Зо второй главе рассматривается механическая система состоящая кз неподвижной сферической полости и расположенного в ней круглого тела. 5а счет двигения тела в некоторый могент прозе-, ходит соударение тела о сггсрическую полость. Считается, что со-упарг.].:'-. г.роиохоппт р. полном соответствии со стересмеханическои теорией /деро. После соударения тело з обтек случае инеет неко-тс;.1 ? ь: гу^сиче состадшт-ке скоростей центра касс и движется ершолгнекпо раьиомкрпо вплоть до повторного соударения о сферическую иолЬвгь. Так реализуется двитсние тела о соударениям;» ка?ипаское далее удврно-колебателы'ш внптениеи. Для решения поставленной задачи записывается г. отеуа кочучг.о--разностных урав-г.г-нй: определяются, параметры д' • гчг: г-о.- •• "к+Г'-ого соу-

дарения о сферическую полость в ^свиск- •'-та ;<•' сеответствут'кх значений после "к"-ого соударения. Система уравнении и решение сукественло зависят от тхша соударения.

В 2.1 - 2.4 рассматриваются ударно-колебательные движения для тела не имеющего вращательной степени свобопн ( материальной точки). Лля гсех случаев соотношения параметров системы строятся точкгв аналитические решения. Зтк решения позволяют определять все параметры двгаеМия тела как ^ункшш от номера соударения. Если выполнено условие :'

Ми,|/(Ы { (4)

с

где ил- V. тангенциальная и нормальная состазгляасге скорости тела непосредственно до первого соударения, тогда ясе соударения носят нескользящий характер и движение осуществляется по диаметру сферической полости. Если Еклолнбно условие :

^ > ( и«| (1-Ю/ (I У0| ((♦К)) (5)

тогда реализуется реяим движения со всего; скользящими соударенк-лмя т.ш кваз1:пласт::ческ7!;: узор. Лля него демонстрируется нечу-стЕителыюсть конечных результатов пвихения к коэ-~<тчп:ненту восстановления Я с точностью до величин порядке . Нел:-; оба условия (4) -л (5) рнполнени о протгЕог-оломь1?/;; знака::;;, тогла реа-¿даугтея пхьуяуточю!*: ре.-';".' ипуагя. Л.1Я него, кре.'.'е ,'гс.мч.,-:г-тих згаг ?слктеп, определяется ног>т,р соударения при котором происходит переход кз гБи-ен'.'я со скользяэткя соударениями в авзте-

3 " ¿.Б - 2,7 рассматривается система, ссстсщяя нз кело-с1 ер:; рагпуса " " :т р"С!!СЛС"енгого г не:1 круглого тела рош'уса "п" , Ззлоча решается в плоской постг.г.орке. Тело совершает удгфко-колебптедьнве дгияенкя, Как п в задаче с г/.атериаль-ко\ точке*', определяется параметры дви-ення тела как пункта: от по»-рп соуяпрекял.Ьелк выполнено условие :

! -> Х| ио-и)0а|/(1 V,! (1-й)) (С)

где со,-угловая скорость тела непосредственно до первого соударения, X - коэффициент распределения масон ( Л= ), ? -■ радиус инертши тела, тогда все соударения являются кесколь-зягджс!. Если выполнено условно:

?> Х| и»-и_и| (!-«)/( М(1*Ю) (7)

тогда реализуется ударно-колебательны;1, процесс со всеми скользящим соуперенгями. Если оба из соотношении (6) и (?) акта про-

тгсЕОпсл'-»ГлЙ гагос, »си^а ^оавкау^я врокеяуточкый узким движения, дл.-; которого ;-рома упо?лляугых вше параметров определяется номер соударения грк котором происходит переход из движения со ■

соударзргяиег б деиконке с не скользят таи соударениями. Ери определенных соотношениях параметров системы имеют место неустойчивые рсгакы движения. Все устойчивые режимы в дан* ной задаче "являйте« дв;х:еЕкзии типа квазипластический удар. Далее демонстрируется нгчудствгтельнооть конечных, результатов движения при квазгллаотичеоком ударе к коэффициенту восстановления й о то12остьв до величин порядка В1. На рисунке 3 на пло-. скости парашгров и«,«*)«.'& изрбражены области реализации различных «шов • дзшгений тел иметоих. и не имеющих вращательную степень .свободы. Ооновным'выводом сравнения является то, что решение задачи об ударно-колебательном движения вруглото^Еаза ь . сферической полости не может быть сведено к решению задачи о

г»2я па плоскости дараметров

В .§ 2.8 - 2.9 рассматривается пространственная задача о движении круглого тела радиуса "а" расположенного в неподвнаноа сфергческой полости радиуса "г". Тело совершает удзрно-колайа-телыше движения. Разделать деремеккыз б полученной системе ко-

^но-разностных уравнена}! удается лтаь тля случ?я всех „осколь-1Ящих соударений. Для отого случая строится аналитическое реше-1ие первого приближения. 2то реиение строится а виде ряда по ¡алому параметру. В качеотЕа малого параметра выбрано отношение нормальной составляющей скорости яо первого соударения. Гля ссыльных случаев построено численное решение задачи. На рис.4 риводятся графические результаты численного решения для опре-;еленнзх- значений параметров системы применительно к прог/екуточ-юму реки/у движения.

Е третьей глава настоящей работы рассматргаавтоя ударно-ко-:ебзтельние движения тела массой т расположенного во Еразгтсем-:я кольцевом зазоре. Кольпэвой зазор образован неподвижной внеп-.32 ( радиуса гг ) л зращаклейся с постоянной угловой скоростью 1 внутренней ( радиуса ) концентрически.« щлгадрическкгта .ОЕорхиостямл. Как и ранее, соударение происходит в полном ссот- -етотвии со стереомеханичзской теорией удара, а в промежутках 27лу соударениями тело движется прямолинейно и разномерно. Для писания движения составляется сиотема конечно-разностных урав-ейий позволявшая определять параметры движения тела после по-ледователышх соударений о внепнгао поверхность. Сиотема коне- . но-разностных уравнений существенно зависит от типа соударения установившемся движении. Решение поставленной загачи, по всей идкмости, позволяет вскрыть новый универсальный механизм воз-ундвния виброударных движений париков или роликов на дорожках ачения подшипников. Этот механизм, вообще говоря, не связан о-другой податливостью подшипников' л неточности» изготовления го элементов' (волнистость?) и нероноотьи дорожек качения).

В § 3.1 рассматриваются ударно-колебательные движения тела • е смеющего '.угловой _ степени свободы (материальной точки).

1 t t I I I I г »

Ik S,« C,ÏS ifii 1,7? г^и l 1,4 SV

Pec 4 Зазгсклэстз скоростей тела от номера соударения

'Лролгся ЁналlivraCKi'e ресеиия сястг:я. 17олу;г;;ь' рсзлп-Ч1-*з г:ды устакоБЕслпссд релаг-х'з догяег'лятя условия ïk рс.*' ;гзяпии, йссле-дуатся устойчивость периодических устатезкезисся двн-еннй. Нормальные и касгтелышв кхпульсн S», Su при ссудггрнг.и о вкепзш поверхность в установившемся рсгимз дшезевпя со зсе:гт кескол*-зязпгп С05дареш!яна и со всеми скольз©:л:и соудареш.-'йгд спреде-Л.ГЗТСЯ соотношениями (8).

»."T'y-.-'V t лл г. ссу■

О Г' ут,,-' " СТ>.

7Ï f " v --.i'V О "IV'T^Ciü'W! ;-j.,TS o riiciiuicn Поверхности

о 41 M <Vb Cl« 4J

тс.5. Сйласте~су!пестЕ0В511ия различных тилоз диикеЕий

Sv=m(t>R?) Ci г, {(l-aes)/(l-!l,Vj)} Su*mOr,s> Su-fTl (1» t?j) f О r, A S, = m (l'Ra) Or, A

(S)

где "А" некоторая константа зависящая от параметров системы, ^ , \2 - коэсМуллентн восстповлеиия при соударении о знутренпя'и зкеинюю поверхности, ге = г,/гг . На рис.5 в пространстве параметров системы построены области реализации различных типов устэ-ковстгпхся движений.

3 § 3,2 - 3.3 рассматривается плоская задача об ударно-колебательном движении круглого тела в кольцевой плоскости.В ему ¿заимосвязанности уравнений в системе конечно-разностных уравке-

ней ан-5лктпп:;екое ргиеш-е удается построить лишь для случая с нескользлц?:лк соуд^реншйш как о внешнюю, так и о внутренюи поверхности. Скорости тела непосредственно после К-ого соударения с вкешшю поверхность при нескользящих соударениях как о внут-ренюю так к о впэшнот поверхности и.:сют следуюший ввд:

u.-Uvftr^/if-ij)) A^Or,/(ltij) ' , '

Г Vu - const i RÎR,> D//|-RfKi)tCA,(/W-R1JR/)^BA"/i A'-R'k/) (9)

Ы*а - (tA,a- Or,ij/(l^)) AK+On/(l«t}) где А, В, C, D, fj , const некоторые константы ( Г|=(г,+а)/(-га-а) , A= ). Палее демонстрируется, что режим •

движения с данными тпшя соударения является переходник.« в режим двигегая со скользящими соударения;.® о внзпнвд ■ поверхность нескользящими о внутреннюю поверхность.Для остальных случаев о другими типами соударе'нияС исследуется возможность реализации установившихся периодических режимов. Показано, что в данной задаче не реализуются периодические режимы простейшего типа. Под гооледними понимаются режимы движения, когда скорости тела по су;-" к-ого соударения равны скоростям тела после к+1 - го соударения. Далее численно определяются области реали-зашш слс/шух - юр иодиче ских режимов движения. Под такими движениями пон:а;аются pexmi типа V,neV^ , где к=1, 2, 3, . . номер соударения, 1 - некоторое натуральное число большее единит. Зтй области изобретены па рисунке 6 . Сравнительное сопоставление показывает, что здесь как к в задаче об ударно-колебательном движении тела в .сферической полости, решение задачи не мояет бъ'~ь гвздено i; решения задачи о движении бео вратетелъ'юй

t

степбм свободы, ' ■

В заключении настоящей работы приведите,-» основные ^езуль-аты полученные в диссертации, Все основное результегы получе-ы диосертентом лично.

'ис.6. Области существования!различных сложных периодических - режимов движения значения коэффициента и„ и при фиксированных значениях коэффициентов: R, /?г f, ft яе,

Список трудов

[. Холодилкн H.A. О косом ударе шариков на дорожках качения юдшилников.// НШ'ЭИР, Сб. рефератов депонированных рукописей, Зег. if 3-8392, 1988, вып. 4, ВШИ.' .

i. Холодил™ H.A. С соударении сферических тел в пространстве1. I.: Ленинградский горный институт, 1990, Леп. в ВИНИТИ, Per. О 29I7-B90. ' '

3. Нагаев Р.Ф., Ходжаев А.К., Холодилин H.A. Ударные движения гела в сферической полости. // Тезисы докладов конференции Динамика твердого тела м устойчивость движения. - Донецк: Институт прикладной механики и математики АН УССР, 1990.

4. Нагаев P.O., Ходяаев А.К., Холодилин Н.А'. Ударно-колебатель-вке движения твердых тел в ограниченном пространстве. // Тезисы

дскггзоа Fiviv.-H вссго.льо-: ко^рсренгжк Нелинейные колебания !С£г.?.нн':г с: .чем. - I'coj-r-n": Гирькавское областное упрьзле-нис '.';;:Еро!.т, I9G0, . .

5, Elts'/s I'.C., H.A. Автоколебания тела во вращавшемся 'х-хъъеъо:.'- с-аз эре. // Гфш: ладная кехакика, Клав, IS9I ¡'2,

с. 95-101.

6. Настгдов С.-: , Клс-им??! Д.Б., лолодилкн H.A. ВЕбрснзолетрю-воя опоре. Лдторсксе свидетельство СССР Я 1465657, 1988."