Псевдопотенциал в теории рассеяния. Переходные и редкоземельные металлы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ - п імені Івана Франка

ОЛ

І!н іірапах рукопису

ФУРМАН Віталій Васильович

.. .. с/_ '

■ /

ПСЕВДОПОТЕНЩАЛ В ТЕОРІЇ РОЗСІЯННЯ.

ПЕРЕХІДНІ ТА РІДКІСНОЗЕМЕЛЬНІ МЕТАЛИ

01.04.02 - тсореі'н'їлп фізика

Аптоіїефсрпт дисертації на адобуття ипукоііого ступеня

- кпндндіші фЬнко-мпткмітічшіх ііпук

.'ІЬІИи 1!)07

Дисертацією є рукопис. ..

Роботу виконано иа кафедрі теоретичної фізики-Львівського державного університету імені Івана Франка • .

Науковий керівник: кандидат фізико-математичшіх наук

. Якібчук Петро Миколайович

Офіційні опоненти: , . . доктор фізико-матемагичгшх наук

Ваврух Маркіяп Ваі’и-ііьопіі'Г . доктор фізико-матсшн н'пшх наук

Швець Валерії! Тимофіїіович

Провідна установа: Інститут фізики конденсованих систем НАН України

Захист відбудеться “12” березня 1997 р. о 1530 іод на засіданні спеціалізованої Вченої Ради Д 04.04.08 при Львівському державному університеті імені Івана Франка за адресою: 290005, м. Львів, вул. Драгоманова, 50, аудиторія 1, фізичний факультет.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського державного університету імені Івана франка (м. Львів, вул. Драгоманова, 5). .

Автореферат розіслано "І.Р.” лютого 1997 р. ■

В'ісіініі секретар Спеціалізованої вченої ради доктор фіз.-мат. наук, професор

Л- Ф. Блажиєвськиїї

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В теорії металів, що продовжує інтенсивно розвиватись па основі квантово-механічного підходу, центральне місце заіімає проблема опису різних типів взаємодій. Всі відомі до цього масу методи теоретичного дослідження металів базуються па пошуку таких іготснпіаиів, щоб на основі розв’язку рівняння Шредінгера отримати можливість описати як атомні, так і елек’Пхшні властивості. Хвильова функція, що є розв’язком рівняння Шредінгера, не є спостережуваною величиною. У теорії розсіяння використовуються такі спостережувані фізичні величини, як фаза хвильової функції та її амплітуда. А тому у методі фазових функцій, що має також назву методу спостережуваних величин, існує можливість ввести у розгляд замість хвильової функції іншу — фазову функцію, яка повністю описує процес розсіяння і в кожній точці має зміст зсуву фази при розсіяння на визначеній частик', потенціалу. В методі фазових функцій можна замість рівняння Шредінгера виділити два еквівалентних йому рівняння — одне для фази, а друге для амплітуди. Знання фазової функції, з одного боку, дає наочне представлення про спостережувані зсуви фаз при потенціальному розсіяння, а разом з тим дозволяє повністю відтворити хвильову функцію. Особливості поведінки фаз і амплітуд розсіяння для зв’язаних станів та станів неперервного спектру також пов’язані з потенціалом розсіяння. .

В нерелятивістській квантовій механіці при пошуку потенціалів, що описують взаємодію електронів провідності з іонним залишком металу г— псевдо-потенціалів, центральною проблемою має бути вибір таких псевдопотенціалів, які би давали правильну асимптотичну поведінку хвильових функцій для різних значень енергії системи. При побудові модельного псевдопотенціалу (МП) важливо наступне: вибір апроксимаційної функції, що описує відштовхувальну взаємодію у електрон-іонній взаємодії; спосіб або методика визначення параметрів; можливість бути легко перенесеним на різні об’єкти досліджень; врахування ефектів нелокальноеті. ІІобудоіліна на такому-потенціалі матриця розсіяння може бути використана для опису і дослідження нластивостей металів як у кристалічному, так і у нєвнорядкованому стані.

Окрім того з допомогою підходу теорії розеіяиіія можна дослідити не тілі»-

ки потенціальне розсіяння, але і з успіхом застосувати. його для інших нидін взаємодій, що є характерні для перехідних та рідкісноземельних металів (РЗМ). Доапіджсшно властивостей перехідних металів та РЗМ у псевдопотснціалміому підході із використанням формалізму теорії розсіяння і присвячена дана робота. ■ .

Метою дисертаційної роботи було: ' - .

Отримання критеріїв побудови та співвідношень для псепдоиотпн піалу на основі методу фазових функцій та теорії розсіяння, побудова апріорного іюло-кального МП і застосування методу МП для дослідження фізичних властивостей перехідних металів і РЗМ з урахування впливу наявних у них метанах ефектів гібридизації та спін-орбітальної взаємодії. , ‘ •

Основні завдання досліджень: ■

- розробка концеиції поєднання теорії розсіяння (метод фазових функцій) та теорії псевдопотенціалу для побудови па основі цього МГІ;

- методика побудови апріорного иелокальиого МП з врахуванням ефекті»

гібридизації та спін-орбітальної взаємодії; • . .

- врахування нелокалміого характеру МП при розрахунку фізичних властивостей металів; .

- дослідження електронних та атомних властивостей перехідних метанів та

РЗМ як у кристалічному, так і в невіюрядкоилпому стані. . .

Наукова новизна;

1. Вперше,' грунтуючись на формапгмі методу фазових функцій і теорії роз-

сіяння, знайдено та запропоновано критерії, що накладаються на структуру і спосіб побудови модельного нолокального пссидопотеїшіплу. .

2. Запропоновано методику визначення параметрів для довільного нслокатіь-ного МП на основі фазового рівняння для парціальної амплітуди розсіяння та знайдено параметри МП для Зі—, \<1—, 4/- та благородних металів.

. 4. Уточнено вираз для гібридизаційного доданку МП на основі оптичної теореми та поведінки парціальної амплітуди розсіяння.

5. Отримано співвідношення, що пов’язують фазу розсіяння на кулонівських функціях та значення величини квантового дефекту. Це дало змогу визначити формфактори МП із урахуванням спін-орбітальної взаємодії та зв’язок із значеннями енергій відповідних мультиплетів; ,

. 6. З методу фазових функцій отримано вирази для розрахунку електронних властивостей невпорядкованих металів.

7. На основі побудованого нелокального МП проведено розрахунки повної

енергії зв’язку, енергії зчеплення ті рівноважвих атомних радіусів, парних по-, тенціалів між іонної взаємодії з урахуванням 3-го порядку теорії збурень за псепдопотенціалоііі, характеристик спін-орбітальної взаємодії, щільності станів невпорядкованих металів. •

8. Проведено дослідження впливу пелокальності МП на властивості перехідних металів та РЗМ і отримано співвідношення для визначення заряду дірки збіднення та ефективної валентності при розрахунках.

Практичне значення результатів досліджень.

Розглянений в роботі підхід з формалізму теорії розсіяння узагальнює відомі способи побудови МП. Методика побудови нелокального апріорного МП дозво-' ляє з єдиної точки зору рраховува'іи різноманітні види взаємодій, які є характерні для перехідних металів та РЗМ. З допомогою таких МП можна досліджувати широке коло фізичних властивостей перехідних і рідкісноземельних металів як у кристалічному, так і в невпорядкопаному стані. Побудований на таких засадах МП може бути легко перенесений на 5сі - , б/ - метали та використаний для дослідження кінетичних властивостей перехідних металів та РЗМ і сплавів на їх основі. -

Положення, що виносяться на захист?

1. Концепція побудови апріорних нелокалших МП иа основі методу фазових функцій і теорії розсіяння для перехідних та рідкісноземельних металів.

2. Методика визначення параметрів нелокального МП на основі фазового рівняння для парціальної амплітуди.

3. Уточнене співвідношення для гібридизаційного доданку формфактору МП.

4. Розрахунок формфакторів МП із урахуванням спін-орбітальної взаємодії, використовуючи зв’язок між квантовим дефектом та фазами розсіяння на ку-лонівських функціях.

5._ Розрахунок електронних властивостей невпорядкованих металів методом

фазових функції). . ■ ■ • .

6. Дослідження фізичних властивостей перехідних і рідкісноземельних металів за допомогою побудованого МП. .

Апробація роботи. Дисертація розглянута та рекомендована до захисту заключениям кафедри теоретичної фішки Львівського держанного університету імені Івана Франка. Основні положення доповідались на слідуючих наукових конференціях: Всесоюзний симпозіум “Электронное строение и физикохимические свойства тугоплавких соединении н сплавов”. (Іфано-Фрапкіиськ, 1980); Всесоюзнії» семінар “Мнкронеодпородпсть и млогочастичные сфекты в металлических расплавах” (Одеса, 1981); XIII Всесоюзна нарада но рентгенівській и електронній спектроскопії (Львів, 1981); V.Всесоюзна конференція но будові і властивостях металічних і шлакових розплавів (Свердловськ, Росія, 1983); І Українська конференція: “'Структура і фізичні властивості невпоряд-кованих систем” (Львів, 1993); Міжнародна конференція: “Physics in Ukraine.” International Conference. Statistical Physics and Phase Transition (Київ, 1993); Міжнародна наукова конференція присвячена 150-річчю від дня народження видатного українського фізика і електротехніка Івана Пулюя (Львів, 1995)..

Публікації. Матеріали дисертації викладені в 9 друкованих працях, наведених у переліку посилань. .

Особистий внесок автора у проведених дослідженнях.

Автору належить: основний внесок у розробку концепції поедания методу фазових функцій і досягнень теорії розсіяння до побудови апріорних нелоколь-них МП для перехідних та рідкісноземельних металів; отримання методики визначення параметрів нелокального МП на основі фазового рівняння парціальної амплітуди; уточнення співвідношення для гібридизаційного доданку формфактору МП та урахування внеску сгіін-орбітальної взаємодії; знаходження співвідношень по розрахунку величини квантового дефекту.через фазу розсіяння на кулонівських функціях; дослідження електронних властивостей невпо-рядкованих металів на основі методу фазових функцій, а розрахунок фізичних властивостей перехідних і рідкісноземельних металів з допомогою МП на паритетних умовах із співавторами публікацій. ■

Об’єкт та методи досліджень. Доцільність пошуку нових методів дослідження перехідних і рідкісноземельних металів зумовлена недостатнім теоретичним описом усіх особливостей вказаних об’єктів.

Оскільки мікроскопічне дослідження властивостей перехідних і рідкісноземельних металів залишається неїшрішеною проблемою, то побудова нелокаль-

його модельного іісендопотеїїціану з урахуванням ефектів гібридизації та ечіп-орбітальної взаємодії е: актуальною задачею, як н теоретичному так і в практичному підношенні. Тому н дисертації розроблена концепція поєднання теорії розсіяння та методу ігсоидонотенціїиіу і па основі методу фазових функцій визначено критерії побудови модельних їкендопотенціа іін, Робота виковувалась на кафедрі теоретичної фі шки ЛьііІік'і.кого державної*» упінс|х:іпету імені Івана Франка.

• Структура ти об’єм дисертації. Дисертаційна робота складається з всту-' ну, п’яти розділім, заключеінія та переліку посилань. Запільний об'єм дисертації становить 130 сторінок, таблиці. — 12, рнсупкіп — 22, список літератури включає 138 найменувань. •

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано пі віпначепо актуальність теми досліджень, підходи та методи розв'язання проблеми, мету роботи, її наукову новизну та практичну цінність, сформульовано положення, то ниносятьея на захист, представлено інформацію про аіі|юбацію роботи, публікації автора, структуру та обсяг дисертації. . .

У першому розділі ішсмітлено сучасний етап теорії нерехідних.та рідкісноземельних металів. Розглянуто особливості та труднощі побудови МП перехід-ппх та рідкісноземельних металів, а також область застосування нслокальних МП для розрахунків їх властивостей. Подано аналітичний огляд праць, що висвітлюють стан досліджень фізичних властивостей ііе|>ехідних металів і РЗМ з допомогою пс.еидопогенцінліп. .

Другий роздгл є основним і присвячений теоретичному, дослідженню псегт-допотенціалу в методі <|)азоних функцій. Запропоновано концепцій} побудови псендонотепціалів на основі формалізму методу фазових функцій і теорії розсіяння. Отримано рівняння, що пов’язує парціальну амплітуду розсіяння і пар^ ціальну компоненту нелокального МПГ

(к+ ,| /,(Е) |к) = + „,(|к| ,|к + ч|) + (1 - + (1)

Для парціальної складової псевдопотенціалу з умови існування зв’язаних станів отримано рівняння: “

. ^ Ч- віч 6 (<:«;, г)~кі(к,лг))2, , (2)

. Сі(к,,и оо) = (2га +1)^і (3)

що дозволяють оцінити кількість зв’язаних станін для./- компоненти МП ІУ)(г).

Оскільки такого типу задачі виникають при побудові апріорних МП, коли для визначення параметрів використовують енергії сносте]н;жуі)аних спектроскопічних термів Е„і, то це рівняння однозначно визначає критеріїї вибору иссв-допотенціалу. Функція (і{к, г) має характерні асимнтотики при малих г та ири Г -т* се, які є справедливі для довільного МП. Параметри МП слід визначати так, щоб для кожної /-компоненти існував лише один'зв’язаний стан. Врахову-чи особливості енергетичної залежності амплітуди розсіяння для квазитаціо-нарішх станів, отримано уточнений вираз для гібридизаційного доданку МП в С0Р\У-базисі:

(ь + ,к> = 4 2: №

• </,„ ЦЕ,І" -Еу+(%іт(к))

Запропоновано метод знаходження середини та країв гі(/) — зон в псіюхідних металах та РЗМ з поведінки псевдохвильових функніїї та знайдено їх відповідні значення. На основі дослідження впливу некулонівської частини МП на зміщення енергетичного рівня отримано вирази для величини квантового дефекту із фазових рівнянь з кулонівськими функціями:

^<77/(*>г) = -^^(ЇЇ(кг,ч) + Ідуі(к,г)Сі(кг,г/))2, (5)

аІУ ^^агсід^Ід^к^їїІтДсгі/г)21*1 (°)

Дє»і = ~ - г2/|і + |<£?{7і(*:,оо)}(у^іі/2)г,+’^1П!^{г/\/2є^ + і}|| .

З методу фазивих функцій і на основі поведінки амплітуди розсіяння отримано співвідношення по урахуванню спін-орбітальної взаємодії у модельному псевдопотенцііїлі та вираз для формфактору МП: ‘ .

(к'| И"»" |к) = (к'|ЧУ|к>(0) + £*(2/ + 1 {<к'( (7)

/=о . ощ •

(к11^!к)=-|(2/+1)<[А{(к'|ІкГ|к)}ЦрІ(со3(^) (8)

де т - параметр псевдопотенніалу. .

Р третьому розділі для ілюстрації отриманих критеріїв на основі теорії . розсіяння побудовано екраиоппмиИ нглокальний МП перехідних і рідкісноземельних металів у СОР\У-базигі: ' , '

< к + ч|Иг|к >= < к + Ч|ІІ'"’>|к > + (і - -р-р-} 9(Ч) (9)

' з иеекранованим формфлкто|>ом .

< к|ІГ'м)|к + п > = < к|ІГіо"|к +1| > ■+ < к|ІУот|к + ч > +

■ ■ 4- < к|ІГ<!|)|к + ч > + < к|И^,іг’|к + Ч >, -

де в якості іонного исевдопотенціалу використано модельний псевдопотснціал

Н/і"'-(г) = _£+£(Л, + ?)є-'Ц, . (Ю)

г і=и г

а внесок спін-орбітальцої взаємодії відтворюють доданки (7, 8). Ефекти гібридизації враховані через < кЦКЦ^Ік + ч > 1 < к|ІУ,іг,|к -(- ч >. •

Отримано нираз для екрануючої функції д(ц) перехідних та рідкісноземельних металів та статичної діелектричної функції є^{д) з урахуванням обмінно-кореляційних ефекті».

Запропоновано повий узагальнений метод визначення параметрів для довільного модельного исевдопотенціалу та вперше знайдено параметри (10) для 4—«і, благородних та рідкісноземельних металів (див. Таблиці 1, 2). .

ІОН По •‘Іо Лі Ах /?2 Аі

ПІ\^ 0.575 0.505 0.505 7.470 0045 5.467

1,+3 0.815 4.072 0.795 4.747 0.857 4.396

2г+< 0.757 О.СЗі. 0.747 5.720 0.075 7.457

Л/о4в 0.635 11.883 0.018 12.198 0.487 15.482

Сн+1 0.375 3.347 0.509 2.210 0.958 1.283

а д*1 0.387 3.235 0І581 2.103 0.885 1.401

Ли+| 0.249 4.990 0.578 2.170 0.701 1.789*

Ггі^ 0.535 4.705 0.395 0.354 0.737 3.397

п*7 0.405 5.408 0.297 8.402 0.705 3.271

Таблиця 1. Г/ірямстри модельного исевдопотенціалу перехідних металів.

Іон Ло п> Лх пг А* п. А»

Ьп 0.9-15 3.810' 0.928 3.889 0.833 4.571

Се 1.455 2.3С8 0.905 3.991 0.800 4.727 0.035 С.СІ91

Рг 1.С45 2.106 0.885. 4.082 0.781 4.875 0.СІЗ в.ЗІЗ

Еи 0.838 4.338 0.818 1.038 0.715 5.328 0.505 7.С03

СЛ 0.825 4.410 0.805 4.529 0.703 5.419 0.493 7.819

п 0:817 4.413 0.825 4.413 0..090 І.ЗК) •0.480. 5.517

По 0.795 4.450 0.7С0 1.702 О.ОС7 5.712 0.405 8.322

Ег 0.787 4.577 0.757 4.770 0.050 оо 0.150 8.480

Тт 0.777 4.636 0.805 4.4С2 0.045 5.9(Ю 0.447 8.057

УЬ 0.7С7 :.090 0.737 4.900 0.035 5.995 0.438 8.835

Ьи 0.757 4.759 0.728 4ЛС5 0.020 4.005 ■0.128 0.081

Таблиця 2. ІІД|>алМ'Г|>іі діодслмішо ікеїідонотші/і.'іу мтіп іуі.'!(.: = 3).

У четвертому розщілі проведено розрахунок атомних властивостей перехідних металів та РЗМ. Для урахування нелокальпості МП н розрахунках фізичних властивостей металів отримано вирази для розрахунку величини Спряду дірки збіднення ' .

і ^[<к\\ї">\к>ік+ ,) < к\\\н,>)\к > нін2 (И)

%ИрІ —

Щї

*7

• - < ^|ГИ(0)|/І7 >] ■ .

та ефективної валентності 2* = 2+. Розраховано параметри епін-орбпальпсії взаємодії 4/-оболонок РЗМ та величини зміщення енергетичного ріпня неку-лонівською частиною МП (10). Врахування поправок квантових дефектіп дозволяє оцінити внесок спін-орбітальпої взаємодії у формфактори МП, низиа-чити, сталу спін-орбітально! взаємодії і радіальні інтеграли для 4/-оболонок РЗМ, а результати розрахунку з використанням МПЦ (10) для іонів РЗМ. (г — 3) краще .узгоджуються з експериментальними даними, ніж результати розрахунку за методом Харгрі-Фока, оскільки псевдохвнльова функція відповідає компоненгі.МП. Визначені формфактори, які враховують ефекти гібридизації та спін-орбітальну взаємодію, використовувались для розрахунку повної енергії зв’язку та рівноважних атомних радіусів перехідних металів та РЗМ в другому порядку теорії збурень за псевдопотенціалом і парних потенціалів міжіонної взаємодії з урахуванням" третього порядку. Результати розрахунків повної енергії зв’язку та рівноважних атомних радіусів деяких перехідних ме-

тапів та РЗМ (див. Таблиці 3, 4) добре узгоджуються з експериментальними даними. Поріиияішя отриманих зпачйн» енергії зчеплення (Рис. 1) для 3<і перехідних металіч (криви 3) вказує на краще сіііипадінпя з експериментальними даними (крива 1), ніж з віднонідішми розрахунками для потенціалу Анімалу (хрива 2) і п наближенні сфери Фермі (кріша 4). Краще узгоджуються з експе-•римеїігом і результати для 4(1 металів (Рис. 2, крива 3).

Значення енергії зчеплення (Рис. З, крива 3) для 4/ металів із врахуванням внеску спін-орбітальноі взаємодії ближчі до експериментальних (крива 1), ніж розрахунки без цього внеску (крипа 2). •

Іон Енергія чп’язку (//і//.VIпм) РішкшажшіП агомшііі радіус (а.о.е)

Розрахунок Експеримент Розрахунок Експеримент

Нк'л 4.37.'! ' 4.551 , 2.820 2.810

у+1 ■ 3.101 3.10.» 3.745 . 3.700 .

2г + 1 (і.172 6.239 3.357 ■ 3.318 .

Сіґ' ' 0.809 0.827 *2.С01 ‘ 2.070 • ■

Лу" 0.702 0.775 2.983 3.019

} ІН4 1 • 0.915 0.913 2.907 3.012

Піґ' 2.310 • 2.344 2.781 . ' 2.871

ГІ.,1! 2.301) 2.451 2.831 2.809

• Таблиця 3. Повна енергія зв'язку та ріїшгтажпі атомні радіуси перехідних металів.

Іон Енергія зв'язку (/їу/атом) Рівноважним агомннІІ радіус (а.о.е)

Розрахунок Експеримент Розрахунок Експеримент

Се 3.279 3.085 . 3.731 3.811

Гг 3.175 3.083 3.738 3.801

Еи 3.250 3.187 . 4.038 4.280 .

О/І 3.328 3.190 . 3.053 3.701

ЕГ 3.389 . 3.321 . 3.511 3.008.

и 3.372 3.380 3.-172 3.022

Таблиця 4. Повіт енергія зв'язку та ріпноіі.іжін ліоммі радіус и рідкісніпомелі.щіх мегнліп.

Рис. 1: Енергія зчеплення 3(1 перехідних металів.

Рис. 2: Енергія зчеплення 4(І перехідних металів.

Рис. 3: Енергія зчеплення рідкісноземельних металів.

' Рис. 1: ІЦілі>(іі( 11> с іииіп ікчніорядконлипт Ге. *

У п’ятому розділі іт «снопі метолу (разових функції! досліджено електронні характеристики нснпорядкошішіх перехідних металів та РЗМ.

Отримано внраї для розрахунку щільності стані» псшіорядкопаногб'перехід-нсл о металу через фпзн розсіяння •

. ще)= 2і:(2г+і)-;/;?{іі(/?)} (12)

їг і=о аь

шляхом розв'язку системи диференціальних ріиііяіі!) для фази розсіяння і іі похідної за енергією: .

. .IX ґ 17 ОІІ/’ІІ'І/.Л •

(гон[Л((Е, г)]л(Ь) - яп[$і(Е,г)]щ[кг))я

(Іг \/2Е

!І , (ІГ

х(яІіі[<5/(£, г))І/(^г) + соя[<

н

і«(е,г) шг<гЦ,мад!х

. 2 Е (Іг - -/Е АЕ

5і(Е,г)]п,(/сг))(соз[5((Е,г)\зі(кг) - бЦЯ,(Е,г)}т{кг))

В наближенні одновузлової Т-матрині з нсевдоігатенціалом враховано особливості перехідних металів при розрахунку енергетичного спектру та тільності станін. Результати розрахунків щільності станів для Ре приведено на Рис. 4.. Крива 1 іллюструє внесок яогенціааьного доданку щільності станів (х20), а внеску ефектів я - сі та сі - і взаємодії відповідають криві 2 і 3, Які визначені із співвідношень для наближення одновузлової Т'-матрнці, оскільки відділити внесок кожного типу взаємодії неможливо. Аналіз розрахунку як на основі теорії розсіяння (крива 4), так і по теорії збурень за псевдопотенціалом (крива 5) вказує на близькість отриманих результатів. .

. ' - ^I ■

' 3 врахуванням того, ідо z = і N {Е)іІЕ, знайдено onejjiiio Формі і складові щільності станів.рідких перехідних металів для цього значення енергії. '

А з умови того, що Ej — £(0) = fcJ/2-t- < kf\W\kf > — < 0|ИГ|0 > отримано значення фернієпського вектора. Результати розрахунку щільності станів свідчать, що підхід як через метод фазових функций, так і за теорією збурень дають близькі значення, які добре корелюють з розрахунками інших авторів. Основні результати та виснопки

Розглянутий підхід до побудови псецдопотсніалів з формалізму теорії розсіяння є узагальнюючим, оскільки запропоновані критерії, що накладаються на структуру модельного нелокального псевдопотенціалу, придатні для довільного псевдопотенціалу і можуть бути використані для першопринципних псев-допотенціалів — ультра-м’яких та зберігаючих норму. Результати розрахунку фізичних властивостей свідчать на те, що побудовані так псевдопотенціали можуть бути поширені на інші об’єкти досліджень. - .

Список робіт, опублікованих за матеріалами дисертації.’

Основні результати досліджень, викладених в дисертації, були представлені на 3 міжнародних конференціях, а також опубліковані в таких працях:'

1. В.В. Фурман, П.М. Якібчук. Псевдонотенціал в методі фазових фуіікпіІІ, Структура модельного псевдоіютеиціалу перехідних тп рідкісноземельних металів. //Журнал фізичних досліджень, 199С, 1, N1, с.134-147с. .. . ' .

2. В.В. Фурман, П.М. Якібчук, С.О. Вакарчук. Врахування впливу нелокальності нсевдоио-тенціалу у розрахунках фізичних властивостей металів. //Вісник Львівського уніве|>с.итету. Серія фізнчиа. Фізика середовищ з керованими властивостями, иип. 27, 1995,-с.б-П.

З! Вакарчук С.О., П.М. Якібчук, В.В. Фурман, М.І. Жовтанецький. Дослідження нелокальїіості модельного псевдопотенціалу. //Вісник Львівського університету. Серія фізична. Проблеми фізики конденсованого стану, вип. 20, 1986, с.3^10.

4. М.І. Жовтанецький, П.М. Якібчук,~р.В. Фурман. Розіїахунок формфакторів модельного псевдопотенціалу перехідних металів у повній нслокальнШ теорії. //Вісник Льиіського yninej>. сигету. Серія фізична. Проблеми фізики твердого тіла, вин. 19, 1985, с.3-10.

5. Я.Й. Дутчак, В.В. Фурман, П.М. Якібчук, Г.І. Вариляк, В.І. Кушаба. Про методику визначен-

ня параметрів модельного псевдопотенціалу. Вісник Львівського уііівс|х:нтсту. Серія фізична. Фізика металів, вин. 18,1984, с.5-10. .

С. Якибчук П.Н., Вакарчук С.А., Фурман I).II, Моторнюк И.И. МодсльїіьіІІ шжвдонотсіщітл 1>едкоземельііьіх металлов. //Препринт ИТФ АН УССР - 87-132Р, Киев, 1987, 12 с. •

7. Вакарчук С.А., Якибчук П.Н., Фурман В.В..Злект|>оішьіІ1 спектр и плотность состоянии неупорядоченных металлов. //Физика«иогочастичнних систем. All УССР, 1989, шш.15, с.27-33.

8. Улкагсішк S.A.,Yakil)f lmk P.M., Furman V.V. Electron spectrum and density state fur disorvcml

inolnls. Physics in Ukraine. //International Conference. Proceedings Controbuted Papers. Statistical Physics and Phase Transition. Kiev, Bogolytibov Institute for Theoretical Physics, 1993, p.175-178.

Фурман. Огпишзаиія вибору параметрів нелокального модельного псевдопотенціалу. //Тези доповідей Міжнг»іх)Дііоі наукопоІ конференції прнсгячениг ШІ-річчю під дня нп{юджем[-‘ ня вігдапгого українського фізика і електротехніка Івана ГІулюя. Лм<іи. 1995, с.90.

Fourman V. V. The pseudopotential within scattering theory. Transition and rare-earth metals .

Thesis for amfeming on Ph. Aegree of physical and mathematicd scicnccs, speciality 01.04-02 -tlOnorelical physics. ■ ' '

L'viv Ivan f'Yanko Slate University, L'mv, 1997 . . ■

9 scicntific works containing the results of theoretical investigations are defended: Tl*c criterions of construction of model pseudopotentinls for transition and rare-earth metals and their fonmfac-tors on the base of the phase functions formalism, that takes into acconnt ellects of hybridization and spin-orhit coupling, have been suggested; the methods of finding of the parameters have been proposed; the equations for density of states for disordered metals have been derived for the first time.

Фурман В. В. Псевдопотенцпал в теории рассеяния..Переходные и редкоземельные металлы • ’ .

Автореферат диссертации па соискание научной степени кандидата физико-математически /, наук по специальности 0t.0{.02 - теоретическая физика. , '

ЛьвопсккА !огуда|к:тв(чгш>1Й уітпг|)с;і!тет «меті І Івана Франко, Львов, 1997.

К защите нредстаоделш результаты исследований, итоженные в 9 научных статьях. На основании метода фазовых функции вперпые предложены: критерии поспюения модельных псевдопотенниалоп переходных и редкоземельных металлов и их <|юрмфсікіороп с учетом гп- • брндпзации и спин-орбитального взаимодеіїствия; методика нахождения параметров модельного нелокального псевдопотеиииала; уравнения для плотности состояний неупорядоченного металла. . ■ * . ,

Ключові слова: теорія розсіяння, амплітуда, фаза, псепдомотенціал, нелока чіість, гібридизація, спін-орбітальна взаємодія. п