Расчет импедансов с помощью матриц рассеяния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

Введение

1 Импеданс связи

§1.1 Продольный импеданс связи.

§1.2 Поперечный импеданс связи.

§1.3 Аксиально-симметричные структуры.

§1.4 Несимметричные структуры.

§1.5 Резонаторы.

§1.6 Периодические структуры.

§1.7 Открытые системы

2 Матрицы рассеяния

§2.1 Основные соотношения.

Поперечные поля.

Продольные поля

Мощность.

Плотность энергии.

5-матрица.

§2.2 Каскадирование матриц рассеяния

§2.3 Использование матрицы топологии.

3 Расчет импеданса связи с помощью ^-матриц

§3.1 Резонансы.

Резонансная частота.

Амплитуды.

§3.2 Периодические структуры.

Дисперсионные кривые.

Амплитуды.

§3.3 Импеданс связи открытых структур

§3.4 Каскадирование импеданса.

4 Импедансы вакуумных камер

§4.1 Захваченные моды.

§4.2 Коллиматор.

Проверка метода.

Сглаживание.

Индуктивность.

Фактор потерь.

Первый диапазон .60

Второй диапазон.62

§5.1 Модель ускоряющей структуры.64

§5.2 Сравнение с моделью эквивалентных схем.65

§5.3 Поперечные смещения ячеек. 67

§5.4 Структура DDS3.71

§5.5 Вычисление импеданса высших дипольных мод S - матрицами .72

§5.6 Метод несвязанных ячеек.73

§5.7 Измерения полей возбуждения.76

Заключение 87

Приложение I 91 §1.1 Вычисление матриц рассеяния с помощью сшивки мод.91

§1.2 Вычисление интегралов связи.93

Общие соотношения.93

Аксиально-симметричный случай.95

Волноводы с произвольным сечением.97

§1.3 Трансформатор типа волны.97

Расчет соединения круглого и прямоугольного волноводов 99

Модель.100

Скалярные функции прямоугольного и круглого волноводов .100

Электромагнитные поля .102

Симметричное соединение круглого и прямоугольного волноводов.102

Соединение одного прямоугольного и цилиндрического волновода .107

Список литературы

109

Введение

При создании и совершенствовании современных ускорителей заряженных частиц предъявляются все новые требования к их параметрам. К параметрам, определяющим качество ускорителя или накопителя, относятся интенсивность пучков заряженных частиц и их энергетические и геометрические характеристики. Существует ряд факторов, ограничивающих интенсивность пучков и влияющих на их параметры.

Одним из существенных факторов является электромагнитное взаимодействие пучка заряженных частиц с окружающей его структурой: со стенками вакуумной камеры, с резонаторами и ускоряющими волноводами, отклоняющими пластинами и устройствами, поддерживающими вакуум. Следствием этого взаимодействия могут быть различного вида неустойчивости, приводящие к потере части пучка, либо к ухудшению качества пучка: увеличению размера, энергетического разброса и т. д.

Подавление таких неустойчивостей являются проблемами, решение которых особенно важно для создания и совершенствования линейных коллайдеров [1] и электрон-позитронных фабрик [2].

Следовательно, анализ параметров, характеризующих взаимодействие пучка с окружающей структурой, является необходимым этапом в технологии проектирования современных ускорителей. Анализ сводится к решению сложной электродинамической задачи, которая редко поддается аналитическому описанию и обычно решается численными методами.

Существующие методы и их реализации в вычислительных программах, как правило, не удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к ним при проектировании. Следствием этого является то, что работы по развитию методов вычислений взаимодействия пучок-структура продолжаются во всех ведущих ускорительных центрах.

Совершенствование методов позволяет не только выявлять физическую природу взаимодействия, но и строить оптимальные системы с точки зрения требуемых параметров пучка и расходов на изготовление (макетирование) и эксплуатацию, например, оптимизация импеданса вакуумной камеры сильноточных электрон-позитронных фабрик приведет к существенному увеличению светимости.

На сегодня существует множество методов и вычислительных программ [3-10], предназначенных для расчета электродинамических параметров ускоряющих резонаторов, периодических структур и неод-нородностей вакуумных камер. Эти программы могут быть разделены на три основные группы: основанные на методах конечных разностей и конечных элементов; методы эквивалентных схем; методы сшивки мод. До сегодняшнего дня вычисления сложных 2-мерных и 3-мерных структур программами первой группы требует значительных вычислительных ресурсов — памяти и производительности ЭВМ.

Например, реалистичное моделирование 3-мерной ускоряющей структуры линейного коллайдера NLC, состоящей из 206 разных 3-мерных ячеек, пока неосуществимо. Программы, основанные на методах эквивалентных схем весьма эффективны, но ограничены структурами с относительно простой связью (одномодовые волноводы, ускоряющие моды периодических систем).

Методика, разработанная автором для вычисления импеданса и других электродинамических параметров структур, базируется на синтезе метода многомодовых матриц рассеяния и спшвки мод. Такой метод позволяют проводить физически адекватное и очень эффективное по использованию вычислительных ресурсов, моделирование. Анализ амплитуд мод, получаемых при таком моделировании, значительно облегчает понимание физики результатов. В методе отсутствуют ограничения на моделирование нерелятивистских пучков и пучков, изменяющих характер движения в структуре. Например, в работе [11] эта методика была использована для моделирования самосогласованной динамики электронных токов в магнетроне. Использование матриц рассеяния позволяет включать в модели результаты, полученные программами, построенными на методах сеток (MAFIA [4]) и конечных элементов (HFSS [12]). Другая особенность метода — это возможность рассчитывать структуру по частям. Это, в свою очередь, позволяет применять метод для весьма сложных геометрий, а также значительно облегчает оптимизацию параметров структур во время их проектирования. Как пример такой оптимизации можно привести настройку трансформаторов типа волны ускоряющей структуры [13].

В структуре, состоящей из неоднородного круглого диафрагмированного волновода и двух трансформаторов типа волны, волновод рассчитывался один раз и затем, при каждом шаге настройки, заново вычислялись только 3-мерные трансформаторы типа волны.

Разработанный метод используется для расчета импеданса связи, параметров рассеяния, резонансных частот и полей в открытых и закрытых резонаторах, а также параметров периодических структур. На базе этого метода были созданы вычислительные программы SMART2D (аксиально-симметричная задача с 3-мерными транформа-торами типа волны ускоряющей структуры) и SMART3D (3-мерная задача), которые первоначально предназначались для моделирования 3-мерных ускоряющих структур и СВЧ-окон линейного коллай-дера ВЛЭПП (Встречные Линейные Электрон Позитронные Пучки) [1]. Программы написаны на объектно-ориентированном языке С++ и используют графический интерфейс пользователя (GUI) системы Windows.

Сложность реализации метода вычисления импеданса с помощью сшивки мод привела к тому, что его использование другими авторами [6,7,14] ограничивалось моделированием 2-мерных аксиально-симметричных геометрий.

Работа направлена на решение фундаментальной научной проблемы увеличения интенсивности пучков заряженных частиц в ускорителях. Конкретная задача, решению которой посвящена работа: разработка технологии, позволяющей эффективно анализировать электродинамическое взаимодействие пучка с реалистичной 3-мерной геометрией ускорителя. Кроме этого, была поставлена цель создать комплекс программ, позволяющий получать такие электродинамические данные как дисперсионные характеристики, резонансные параметры открытых систем, импедансы связи с пучком как для аксиально - симметричных, так и 3-мерных структур.

Основной текст диссертации состоит из Введения, пяти глав, Заключения и Приложения.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработан общий метод, использующий многомодовые матрицы рассеяния и сшивку мод для расчета электродинамического взаимодействия элементов ускорителей с пучком заряженных частиц.

2. На базе этого метода предложена вычислительная модель взаимодействия аксиально-симметричных структур с полями мульти-польного строения (монопольными, дипольными и т. д.).

3. В рамках метода развита технология расчета сложных 3-мерных структур с произвольным поперечным сечением.

4. Разработана новая методика вычисления импеданса сложных структур с использованием каскадирования импеданса. Методика обладает высоким потенциалом — она позволяет рассчитывать импеданс очень сложных геометрий с использованием ограниченных вычислительных ресурсов.

5. На базе оригинальных методик создан комплекс программ (SMART2D — аксиально-симметричная задача, SMART3D — 3-мерная задача), позволяющий получать такие электродинамические данные, как импеданс связи с пучком, дисперсионные характеристики периодических структур, резонансные параметры закрытых и открытых систем.

6. Разработанные методики и программы использовались и продолжают использоваться в настоящее время для анализа многочисленных элементов ускорителей: ускоряющих структур для линейного коллайдера, включая структуры на стоячей волне и структуры на бегущей волне; элементов вакуумных камер ускорителей; высокомощных СВЧ окон и нагрузок; элементов многомодовых волноводов.

Следующие результаты получены при моделировании вакуумных камер ускорителей и ускоряющих структур.

• Показано, что во время проектирования вакуумной камеры необходимо уделять внимание модам, захваченным полостями с низкодобротными резонансами выше частоты отсечки вакуумной камеры. Нужно отметить, что измерения (на этих частотах) параметров рассеяния элементов вакуумной камеры ускорителя помогут контролировать появление нежелательных резонансов.

• При помощи программы SMART3D, базирующейся на матрицах рассеяния, рассчитан продольный низкочастотный импеданс и фактор потерь для различных геометрий одностороннего 3-мерного коллиматора. Фактор потерь для коллиматора с прямоугольной вакуумной камерой 5 см X 9 см можно оценить как: kju = 1.5a2e~27rd/b В/пКл. Оценка поперечного удара, который испытывает пучок из-за поперечной асимметрии дает величину к± < 0.5 В/пКл для расстояний от траектории пучка до коллиматора более, чем 0.5 см. Нужно отметить, что получить эти результаты для коллиматора большой длины программами MAFIA или GdfidL невозможно.

• Проверен метод вычисления импеданса ускоряющей структуры, основанный на эквивалентных схемах. Эта была первая полномасштабная проверка данного метода, несмотря на то, что он давно используется для проектирования ускоряющих структур.

• Проанализированы поперечные силы, действующие на ускоряемый сгусток, появляющиеся вследствие поперечного сдвига ячейки в ускоряющей структуре. Показана применимость модели основанной на теории возмущения для расчетов поперечного удара на частоте 15 ГГц.

• Рассчитаны поля возбуждения высших дипольных мод (23-43 ГГц) для ускоряющей структуры DS, состоящей из 206 ячеек. Было показано, что результаты вычисленные методом 5-матриц хорошо согласуются с результатами, полученными с помощью метода конечных элементов и метода несвязанных ячеек. Впервые было показано, что поля возбуждения, измеренные в ускоряющей структуре RDDS1, могут быть предсказаны с помощью модели несвязанных ячеек и выявлено, что поля мод высших дипольных полос пропускания могут быть сравнимы с полями мод первой, наиболее опасной, полосы пропускания.

Автор выражает искреннюю благодарность доктору физ.-мат. наук, члену корреспонденту РАН В. Е. Балакину и доктору физ.-мат. наук^ члену корреспонденту РАН В. В. Пархомчуку за помощь в работе и полезные обсуждения.

Автор приносит глубокую благодарность доктору физ.-мат. наук, профессору М. М. Карлинеру и к.ф. - м.н. В. Д. Шемелину за поддержку и обсуждение основных вопросов работы, к.ф. - м.н. Д. Г. Мякишеву за помощь в использовании программы SLANS.

Автор благодарит профессора Р. Рута и профессора С. Тантави за поддержку и обсуждение работы, К. Бейна за помощь в анализе ускоряющих структур NLC, К. Адольфсена за помощь в измерениях полей возбуждения в ускоряющей структуре RDDS1.

Автор благодарит коллег, которые пользовались программами SMART2D и SMART3D и своими замечаниями привели с значительному улучшению их качества.

Заключение

1. В. Е. Балакин, Г. И. Будкер, А. Н. Скринский, "О Возможности создания установки со встречными электрон-позитронными пучками на сверхвысокие энергии", VI Всесоюзная конференция по ускорителям заряженных частиц, Дубна, 1978.

2. А. N. Skrinsky, "Electron-positron factories", The 1990 ICFA Seminar "Future perspectives in high energy physics", Protvino, USSR, 1990; XXV International High Energy Physics Conference, Singapore.

3. А. Новохатский, "Численное моделирование динамики полей излучения в ускоряющих структурах", Препринт ИЯФ 82-157, Новосибирск, 1982.

4. Т. Weiland, "On the Numerical Solution of Maxwell Equations and Applications in Accelerator Physics", Particle Accelerators 17 (1985), 227.

5. Ursula van Reinen, T. Weiland, "Triangular Discretization Method for the Evaluation of RF-Fields in Waveguides and Cylindrically Symmetric Cavities", Particle Accelerators 20 (1986/87) 239.

6. S. A. Kheifets, S. A. Heifets, "Longitudinal electromagnetic fields in an aperiodic structure", SLAC-PUB-5907, September 1992.

7. Ursula Van Reinen, "Higher order mode analysis of tapered discloaded waveguides using the mode matching technique", Particle Accelerators, 1993, Vol.41, pp. 173-201 10] M.

8. M. M. Karliner, N. V. Mityanina, D. G. Myakishev, V. P. Yakovlev, "Calculation of transverse impedance for vacuum chamber with arbitrary cross section", Proc. of EPAC96, Sitges(Barcelona) 10-14 June 1996, pp. 1247-1249.

9. W. Bruns, GdfidL.02: Syntax, Berlin, 1998.

10. Myakishev D. G., Yakovlev V. P. "An interactive code SLANS for evaluation of RF-cavities and accelerator structures", IEEE Particle Accelerator Conference, May 6-9, 1991, San Francisco, California, 91CH3038-7, Conference Record. V-5, pp. 3002-3004.

11. V. A Dolgashev, S. G. Tantawi, "2D Simulation of High-Efficiency Cross-Field RF Power Sources", THA06, Proceedings of the XX International Linac Conference, August 21-25, 2000, Monterey, California, USA, SLAC-R-561, pp. 748-750.

12. S. A. Kheifets, S. A. Heifets and B. Woo, "Transverse electromagnetic fields in a detuned X band accelerating structure", IEEE Trans. Microwave Theor. Tech. 43, 1335 (1995).

13. V. Dolgashev, T. Higo, "Application of Scattering Matrix Formulation for Simulation of Accelerating Structures", JLC-note No.64, 1995, KEK, Tsukuba, Japan.

14. V. A. Dolgashev, "Calculation of Impedance for Multiple Waveguide Junction Using Scattering Matrix Formulation", Proceedings of the 1998 International Computational Accelerator Physics Conference, 14-18 September 1998, California, USA, pp. 149-153.

15. V. A. Dolgashev, "Some Application of Scattering Matrix Formalism", Proceedings of Sixth International Workshop on Linear Colliders, LC95, Tsukuba, Japan, March 27-31, 1995.

16. V. A. Dolgashev, T. Higo, "Application of Scattering Matrix Formulation for Simulation of Accelerating Structures", Proceedings of VII International Workshop on Linear Colliders, LC97, Zvenigorod, October, 1997.

17. C. Adolphsen, K.L.F. Bane, V. Dolgashev at al, "Higher Dipole Bands in the NLC Accelerating Structure", TUA18, Proceedings of the XX International Linac Conference, August 21-25, 2000, Monterey, California, USA, SLAC-R-561, pp. 422-424.