Распространение интенсивных возмущений в процессах нелинейного переноса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

,'Г6 од

• 3 : ... _. ■

• МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ш. М.В.ДОШЮСОВА

На правах рукописи

Романов Алексаадр Сергеевич

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИНТЕНСИВНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПРОЦЕССА! НЕЛИНЕЙНОГО ПЕРЕНОСА

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора йизико-математических наук

¡..'ооква -

Paiera выполнена на кафедре физики Московского ордена Ленина, ордана Октябрьской Револзсция и ордена Трудового Красного Знамени государственного технического университета им. Н.Э.Ва-

умаяа

Официальные оппоненты:

доктор Ллзико-штештаческих наук, с.н.с.,В.Н.ГрыЕЬ, до/.тор физихо-математичв сижх наук- М.Ф.Иванов, доктор фязико-иатеиатвческях наук, с.и.о., А.П.Михайлов

Ведущая организация - Математический институт РАН им. Б.А, Стеклова.

Защита состоится "¿У " МСО\_1994 г.

в ЛлО часов на заседании специализированного Совета Д.053.05.02 при Московской государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Главное здание МГУ, ауд. 16-24.

С диссертацией иохно ознакомиться в библиотеке механико-штеыатического ф-та МГУ.

Автореферат разослан " Си/уиСсь^ / 1994 г.

Учений секретарь специализированного Совета,

профессор ^ _ _ ( В.Л.Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТН

Актуальность проблемы. Интенсивные процесса переноса отличаются значительным интервалом изменения потенциалов переноса. При этом физико-химические характеристика вещества и, в частности, коэффициенты переноса не являются.постоянными, а существенно зависят от потенциалов переноса, их градиентов и других величин, определяющие .физическое состояние вещества и интенсивность процесса переноса. Наличие такой зависимости приводит к понятию нелинейной среды - физической системы, свойства которой зависят от ее состояния.

Как правило, теоретическое описание процессов переноса в нелинейной среде на феноменологическом уровне основано на нелинейных дифференциальных уравнениях, выражающих специфические законы сохранения /энергии, массы, импульса/. Фундаментальность законов сохранения обеспечивает общность теоретического подхода.

Несмотря на это, математическое описание процессов переноса в различных конкретных физических системах отличается значительным своеобразием. Так, например, в качестве математической модели переноса используется дифференциальное уравнение нелинейной теплопроводности /лучистая и электронная теплопроводность, нелинейная диффузия/, уравнение типа турбулентной фильтрации /вязкое тренде в .неньютоновских жидкостях, турбулентная фильтрация/, интегро-дафференцаальноё уравнение лучистого теплопере-носа и др.

Нелинейность математических моделей приводит не только к более точному количественному учету характеристик процессов, но и к выявлению специфических нелинейных эффектов, не имеющих аналогов в линейной теории и подтвержденных экспериментально.

Изучение математических моделей интенсивных процессов переноса, условий и причин проявления нелинейных эффектов в системах разной физической природы доставляет научное направлениедпеог -тацил. Актуальность темы обеспечивается прикладным значением рассматриваемых в диссертации конкретных физических систем /лучистый. теплоперанос, явление смачивания и др./, а также физической интерпретацией установленных 'при анализе- математических гф-фектов. ■ '.;.•'••

Феноменологические модели интенсивных процессов переноса со-товшш на нелинейных, дифференциальных уравнениях в частных производных эллиптического и параболического типов.. ЗаюнпсиноД' тооглн:

и общих методов решения задач для таких нелинейных уравнений в настоящее время не существует. Поэтому актуально развитие качественных и асимптотических методов их исследования. Этому вопросу посвящена значительная часть диссертации. .

Интенсивные процессы переноса возникают при воздействии на вещество мощными поляш и потоками частиц разной физической природы. Во всех случаях следствием такого воздействия является реализация пространственно неоднородного состояния вещества. В результате нарушается термодинамическое равновесие, что приводит к возникновению механического движения,сопровождаемое появлением ударной волны. Механизм заровденда этой волны представляет интерес с теоретической и практической точек зрения. Возникновение ударной волны рассматр1гзается в диссертации как одно из последствий интенсивного процесса переноса.

Различные аспекты теории интенсивных процессов переноса разрабатывались в научных организациях СНГ. География этих исследований очень широка, поэтому отметим лишь некоторые из них. Нелинейная теплопроводность в веществе с объемным тепловыделением изучалась в ИПМ им. М.В.Келдыша РАН /А.А.Самарский, С.П.Кур-дшов, Г.Г.Елетш, Н.В.Змитренко, А.П.Михайлов, В.А.Галактионов, Г.Г.Малинещшй и др./. Вязкий перенос импульса в неньютоновсклх кидкостях изучался в МГУ им. М.В .Ломоносова /А.Х.Мирзаджанзаде, В.П.Мясников, СД.Регирер/, в ИТЮ Бел. АН /З.П.Шулылан, Б.М.Бе-рковский, Б.М.Смольский, Б.М.Хусид/, в Институте теплофизики СО РАН /С.СДутателадзе, Е.М.Хабахдашева/, в МГТУ им. Н.Э.Баумана /К.Б.Павлов, Л.К.Мартинсон/. Существенный вклад в развитие нелинейной теории переноса внесли учение СНГ; Л.'СЛейбензон, Д.А. Франн-Каменецкий, П.Я.Полу<Заринова-Кочина, Я.Б.Зельдович, Л.И.Седов, С.А.Хрястяанович, А.В.Лыков, .Л.В.Овсянников, Ю.П.Рай-зер, Г.И.Баренблатт, А.С.Компанеец, Э.И.Андрианкин, А.А.Алексашенко, Л.А.Коздоба, П.М.Колесников и многие другие.

Успехи нелинейной теории переноса во многом объясняются развитием теории нелинейных дифференциальных уравнений параболического и эллиптического типов. В последние десятилетия здесь достигнут существенный прогресс, в который внесли важный вклад работы ученых: О.А.Олейник, О.А.Ладыженской, Т.Д.Вентцель, А,А. Самарского, В.Д. Ма слова, Л.В.Овсянникова, М.И.Вишика, Ю.А.Дубин-ского, С.И.Похожаева, А.С.Калашникова, С.Н.Кружкова, С.И.Антонце-ва, В.А.Галактионова, В.И.Грыня, Е.-Л.Лионса, Х.Фукиты, Д.Арон-сона, Ф.Браудера, Х.Бреэиса,- Б.Кнерра и других. •

4

Целью работы является исследование моделей процессов интенсивного переноса в системах различной физической природа для определения условий и причин проявления нелинейных аффектов, а также обоснование применяемых длл этого математических методов. Рассматриваются процессы, опиенваемне уравнением типа турбулентной фильтрации, системой уравнений лучистого теплопереноса, явление возникновения ударной волны в нелинейно теплопроводном газе, явление смачивания и, в приложения, криогенная адсорбция при высоком вакуума. Все эти процессн отличаются резкой пространственной неоднородностью, связанной с их нелинейна,1 характером.

Научная новизна. В диссертации впервые

- разработана методика асимптотического анализа задачи Коши при малых временах для уравнения типа турбулентной фильтрации, которая иллюстрируется конкретными физическими примерами;

- сформулирован обобщенный принцип максимума для системы уравнений лучистого теплопереноса;

- найдены необходимые и достаточние условия конечной скорости распространения теплових возмущений в процессе лучистого теплопереноса. Рассмотрено влияние объемного выделения и поглощения тепла;

- обнаружен возможный механизм образования ударной волны при интенсивном воздействия диффузионного характера на нелинейно теплопроводный газ, суть которого состоит в наличии некоторого кратковременного латентного периода, характеризуемого существованием слабого разрыва по динамическим переменным, превращающегося со временем в ударную волну;

- в рамках механики вязкой жидкости построена' математическая модель смачивания при растекании, в которой явление рассматривается как интенсивный процесс переноса, причем линия трехфазного контакта является строгим математическим следствием модели;

- приведены результаты экспериментального исследования вн-соковакуумной низкотемпературной адсорбции в протяжениях слоях адсорбента и сформулирована соответствующая нелинейная матеиа^-ческая модель адсорбции.

Научная и практическая значимость полученных результатов. Развитие теории интенсивных процессов переноса стимулируется практическими потребностями различных отраслей наутш и техники: теплофизики, физической химии, физика шгазш, механики сплошной среда,, энергетики, химической технологии, криогенной техники и др., в связи с развитием интенсивных технологий с использованием

5

слсшшл '.],11зико-хй1.а)ческих систем. Управление такими системами предполагает иозко«шость предсказания их доведения в различных условиях, что невозмогшо без создания адекватных математических моделей и проведения на их основе численных экспериментов. Для итого необходимо предварительно установить глобалыше и дии4еренццалхше свойства решений соответствующих задач математической физики. Результаты, полученные в диссертации, является ощ-» деленным продвижением в этом направлении.

• Применение математического аппарата механики сплошной сре-,',ы к описанию физических систем и процессов позволяет достоверно интерпретировать экспериментально наблюдаемые явления и определить их физическую причину. Такие качественные и, где возможно, количественные«- соответствия найдены в диссертации: форма затопленных струй; условия образования фронтовой поверхности при лучистом теплопереносе; динамический угол смачивания и др. Несмотря на физическое разнообразие исследуемых явлений и закономерностей, все они, как доказано, могут быть описаны с единых математических позиций в рамках теории интенсивных про- V цессов переноса.

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсукда-лись и получили одобрение на семинарах кафедры физики МГТУ им. Н.Э.Баумана /рук. проф. Павлов К.Б./, на семинаре Института механики МГУ им. М.В.Ломоносова /рук. проф. Люб шов Г.А., 1990/, на семинаре ИШ1 им. М.В.Келдаша /рук. проф. Волосевич П.П., 1992/, на научном семинаре каф. математики ШЕСТ /рук. проф. Карташов З.М., 1993/. Отдельные результаты докладывались на У1 Всесоюзной конференции по тепломассообмену '/Минск, 1980/, на X Рижском совещании по магнитной, гидродинамике /Рига, 1981/, на УШ Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среда /Омск, 1985/, на У и У1 Всесоюзных совещаниях по свойствам жидкостей в малых объемах /Каев, 198?, 1988/, на Минском международном форуме по тепло- и массообмену /Шнек, 1988/, на семинаре проф. Ба-ренблзтта Т.Н. /Институт океанологии РАН дм. П.П.Ширшова, 1989/, на семинаре проф. Андрлашшш Э.И. /Отдел теор. проблем РАН, 1987/.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы /см. список публикаций/.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

четырех глав, приложения, заключения и списка литературы. Работа содержит 254 страницы машинописного текста, две таблицы и 6

50 рисунков. Библиографический список сокорчит Я74 наимежтшмн.

СОДЕРЖАНИЕ 1'A.EOTLi

Во введении оЗосновшга тема длесортацив, праведсим основные положения, вшгаепше на яэдиту, характеристик! состояния проблемы, краткое содержание диссертации по главам.

Математические модели процесса переноса основываются на уравнении переноса ai- - v^, , где - потенциал

переноса, ("t^í) - плотность потопа в точке пространства, определяемой радиусом-вектором в момент времени t . Для плотности потока постулируется феноменологическое соотношение, исходя из "Т'изаческих представлений о явлении переноса и окспо-рпменталышх данных. В частности, широко используется лредноло -нение о пропорциональности плотности потока градиенту потенцна-ла переноса cj, ----jiviL , 1'де коэффициент переноса Я = Л(к, (7 и [) .В простейшем одномерном случае ( ос £ jp j отопешга.ч функция вида

Л = A0aKM|(aK}ccf'V A0>K,n = co«sí>0 Ü)

рассматривается как обобщенная форыа многих известных законов переноса.

Особенностью соотпоиения (I) является возможность обрацо-ния в нуль коэффициента переноса ji . Например, для нелшшШюИ теплопроводности (п = 1,к>1) Я ~0 при и -О . Вследствии вырождения, решения Ц ) » О, Q г * могут иметь вид пространственно фзнитнтп: функций. Фкпитность решений физически означает конечную скорость распространения возмущений и является существенно нелинеАнш.г я^уекток, органически присудим интенсивному переносу,

Б первой глава объектом исследования являются процессы нелинейного перенося, сшслгаег-ле уравнением типа турбулентнгй фильтрации с источником

= fea), f(U)ÉC(j>0), f(c)-o; СО

l ракдоле 1.1 тфяподено несколько азпсстшхх примеров :¡t-.n-кслельвнг rructuíl, ииекпих сгрлнпошшЛ носитель, мул;

для уравнения ( 2) задача Хоши учитывает такую возмошюсть. Считается, что решение, существование которого предполагается, u(x,i)i €g,1(supp ы.)ЛC(S2), то есть удовлетворяет уравнению (2) в классическом сшсле внутри носителя и непрерывно во всей области определена, и имеет непрерывный поток £ (C(Q) . Пространство Tülau неотрицательных: функций обозначено H (£2) .

Ваинейшиы приемом качественного анализа характера решений уравнений переноса является теорема сравнения решений по начальным В I.I доказана теорема, обобщающая известную теорему сравнения на случай функции источника f (u-J произвольного вида.

Теорема 1.2. Пусть функции , £=4,2 явля-

ются решениями двух задач Коша, отличающихся начальными условиями: «-¿(fx, О) « Uqi (ос.у . Тогда, если выполнены условия: I: fC2) - кусочно-монотонная функция при в€ J2.0 , Ii: fO)<D, о<а<а0, о0* const >0> III: f Äp ^J?+> Л (T^J?^, ^>0, причем ЗА » const : f,f«Wfr)* Д г^сйрСЯо) И Uo/x)>u0ZC«> . зсел . т° ^(bc.OiWafac.i),

¿Доказательство теореш 1.2 основано на применении неравенству Гронуола. Ее следствием является единственность решения задача Коши.

Следует отметить принципиальный характер условия II. В отсутствии этого условия может наблюдаться неединственность реше- , ния /см. А.А.Самарский R др. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. - М.: Наука, 1987/.

Применение теореш 1.2 к анализу процесса нелинейного переноса иллюстрируется на одном примере,. Если 3 =">»»st >0 :

Um ' ' ' ^ ' \v" '

J (¿"V (и)с/ц s О , то уравнение (2) имеет стационарное реше- . О

ние м5Сэс) , О S иь < . Бели при этом 4 (и) - fit («-» +0) , V t м "const > О т<кп , то это стационарное решение имеет компактный носитель. Возможность реализацш такого локализованного стационарного решения как предела эволюции начального условия задачи Коши определяется теоремой..

Теорема 1.3. Дусть выполнены условия I - III теореш 1.2. . Тогда, если найдется такое £*const +О , что начальное условие u0(x)^Us(X + £) /либо и0(зс)< tts(3c+£)/, х£ Jfc , то стационарное решение U.s(ac~) не монет быть пределом эволюции решения: U.(xt во) £ WS(3C)..

Обзор частных решений уравнения (2), проведенный п работе, показал, что повеление решения вблизи фронтовой поверхности однозначно связано с ре англом движения самой фронтовой поверхности. В общем случае аналогичная связь гакх;з существует. Для доказательства этого факта в разделе 1.2 показано, что при достаточно общих предположениях относительно дифференциальных свойств решения т место асимптотическое соотношение

(JLt - oCf и.Х1 , ifi=0. (3)

Здесь я ас - , а положение фронтовой поверхности

задается уравнегеиегл x*xf(t) , € + ) •

Применение асимптотического равенства (3) к уравнении переноса (2) сводит его к обыкновенному дифференциальному уравнению вида

ах.< х4— + о, if* О СП

откуда и следует искомая связь режима движения фронтовой! поверхности и соответствующего асимптотического представления решения. Предполагается, что -F(U) »о-Tit" , т>0 , и.-~ + 0 . Тогда из (4) определяется главный член асимптотического представления решения в виде степенной функции a. ^ Q.(i)oc^. При этом О(i)> О и ОС = const > Ооднозначно определшотся показателями к , r\ , т и функцией сс^, ф. О . Методом соприкасающихся парабол установлено, что интегральная кривая, имеющая данный показатель ос > О, является единственной. Тем самим находятся необходише условия существования различных возмойных рекишв движения фронта.

Эффективность совместного применения асимптотического анализа и теорем сравнения решений к ксследования процессов, опи-сываемнх уравнением (2"), рассматривается на конкретном примере ■ поперечной передач.! импулюа в notii.мтоиовскои далатантной электропроводной гадогасти в поперечном гостоянпом магнитном ччло. Режим двикения фронтовой поверхности имеет альтернативный характер, разнил регланам соответствуют различные показатели QC в асимптотике решения. При переходе с одного режима движения фронтовой поверхности к другому происходит и перестройка асимптотики, причем за конечный, промежуток времени. Этот 'факт является фундаментальной причиной существования "мотастабплышх" режимов, когда ) ^ О , t£[o,r] , Т-canst >0 , при это

Процесс эшлигцт возцущешШ на начальном этапе представляет

осе,они интерес, так как интенсивность и, следовательно, нелине ¡:-пос*ь процесса переноса во геюшх случаях определяется шенпо мямтюй начального гозпу^ешм. Б частности, форгл начального кш^/щенян оихедалдет асвшготическиь «ра реши дшкизиия

./¡¡."¡¡та.

Сели н^едаоладлть, тго фшшгнео начальное условна задачи (".ад.: шясх аошптстичееко« представление: и0(ас) е<>и0(сс- , .х х^ с О , 1Г0« солзС£> , сосси£1 > О , то, как покаашю !. рь:<доло 1.У, и;1 естественного условия непрерывном» перехода 1Л1йн.»!х 1! нач. .».мин» уолоьга: и0(х - ас^)*43л

I О > ^ -с + £) , а\(0) - а: с, однозначно определяется шшютотвчоскиЬ закол дшгшыя фронтовой поверхности ¿ДО при t > О . Нанрлшр, ¿словаем метастабнльного состояния фронта ира -■> г 0 в задаче Кош яиляагся вштолнонш неравенств т , ад^ (>1+1)/(кп-1).

Лад ¿«¡люстрации полученных результатов проведены числешше расчеты задачи Коии для здодшиш в частном случае "С-О , к Н г а-2. с начальным условней; {V-/зс]10) ,/зс|<1 ;

, /х| . Расчетные и асиштотические законы дьиже-кш ф^оотешак поверхности совпадает.

Щдреь-хивность и достоверность ризвиваекой асимитотичвской '¿аораи ь пршаеиешш к задачам, опвсивакщш реадыше физические обыжш, иллострируются в диссертации па двух примерах, состоящих и исследовании затопленных ламинарной струи неньютоновской двлашшшй ¡здкоста Даздол 1.4/ и турбулентной струн /раздел 1.5/, иотекш^дих из отверстий конечного размера. Эти задачи, вообще говоря, неавтомоделыш даке в приближении пограничного с пол, поэтому проведении;! асимптотический анализ представляет определенный прикладной интерес.

Основой анализа форып струй является возиошость сведения спстеш уравнений пограничного слоя к уравнению типа (2). Для этого используются независимые переменные, аналогичные известным иореыенншл Шзеса. Скорость распространения возмущений касательного шшртшшш по невозмущошюй жидкости оказывается конечной, а поперечный размер струи ограниченным. Прцценение асимптотического анализа позволило определить форму начального участка струи дилатапткои жидкости. В частности, найдены условия, при которых п начале струи имеется "метастабилышп" участок,на котором стр; ! по расширяется. •

Задачи и форме турбулентной струи в приближения теории

"пути портлзагадаиял" Щкшдтди ятчетсп rjnccin-jcml. Jír: t:i:;i«>; участок струи, потокаа:ей из i ¡елпього от::':;:;;?;';], рчст'-г; ■,v.')"-n;n при этом кок слой оиссенпч. lío 'opaiiíítíiiíi'r! <; тг-.кпм |го,т:о««?.: онал:*:« соотпртст'.^ушей задачи Пои::! и перрглтрсс tow en пом* vino? уч.у;т--г i fj р п ш i о f i о р 11 о с г l профиля скорости на срезе coiua, а т;ч:чо рнспрг-стрштть теори» но осеовг.'штрячиую струп.

2о второй главе рассматривается лучистой топлоперецоо в ио-Г.ПОГЛПчС!.! Бсияотво. Основная цель исследокчшя СОСТОИТ n onpoji-v-линии пространственной докштпацга интеисямюго процесса дучио-того теплопереноса.

Образование Центовой поверхности при ютем&тцчеехги оппса пап этого явления onj еде дается особениосглти поведения лилучен-лл и осцсстт вблизи нее и не едяззно о огрштспкосп» скорости света. Поэту в диссертации для простоты одшзп рассматривает -ся квэаистйцконлрпо-'» иря&жзешо для опотет угпкп-нп';, дучйсла о теилонорешеа и плоская сктн-рк« процесса. В эти;; продиолокегм • пх уравнение энергия тзопества в безразмерных лередолпше зшшоь ваетоя в виде

3-х = О, t £ В + , X £R ( <5 >

с*-*

SCT). j j Iop(T)Kv)(T)sf|hrx-^ te)

О -

где Е(т)? О - объемная плотность внутренней энергии веиостви, ТСэсД)^ О - его температура, W¿ - интегральная показатель-я;щ 'узг.ецня, I^р (Т) - равновесная спектральная плотность интенсивности излучения, определяемая согласно закону Планка, КоСТ) - спекггралышй коэффгц|ент поглощения излучения с yve-

юм перепзлучения, P>17(t) '=J

В разделе 2.2 дл:г выяснения необходима условий иутестмик- -ния фронтовой поверхности чассштривюгся частное реыечче ли ; бегущей волны в системе уравнений лучистого теплопереноса в "сером" веществе, когда коэффициент поглощения не зависит от спектрального состава излучения: к0(7) = к("Г). Использование такого достаточно грубого приближения компенсируется появлятеегс;! при этом возможностью теоретического исследования нового для лучистого теплопереноса нелинейного аффекта. Подробны: nmuii;. вознпкащего при этом интегро-дп'.Тцсреыцлального уравнения *r,r;t-

11

гш особой точки показал, что если выполнено условие 1

{[кСт)Е(Т)] (?)

о

то решение имеет фронтовой характер. При этом на фронте волнп выполняются необходимые условия непрерывности температуры вещества и потока лучистой онергии.

Существование интеграла (7) физически означает конечную скорость распространения тепловых возмущений и является необха-::;аа условием образования фронтовой поверхности. Для этого коэффициент поглощения к (Г) долкен неограниченно возрастать при

т-> +о .

Если в задаче о бегущей тепловой волне положить Е(у) ~ Г^С^) , то переиенпиг разделяются. В атом случае решение получено в аналитическом виде. Выполнение условия (7) здесь также приводит к появлении фронта.

Дальнейшее упрощение уравнений лучистого теплопереноса связано с усреднением углового распределения интенсивности излучения. Возможность такого усреднения связана с существованием известных соотношений мехду интегральными показательными функция-ш различных номеров, возникающих при преобразованиях определения (6). Использование усреднения позволяет перейти в определении (6) от интегрального соотношения к дифференциальному. Двум предельным случаям соответствуют часто применяемые диффузионное приближение и приближение Шварцшильда. Усреднение углового распределения интенсивности излучения не влияет.- на качественную картину процесса лучистого теплопереноса. При выполнении условия (V) простая волна и в этом приближении имеет фронт.

В разделе 2.3 устанавливается обобщенный принцип максимума при лучистом теллопереносе. Предварительно формулируется задача Коша для уравнения энергии вещества (5), (6). Решением задачи Копш называется функция Т(х1{)£ , удовлетво-

ряющая соотношениям (5), (6) и условиям

Т(эс^)<М < М««^, (х,

П*,0)«Тв(»)>0, Т0(«)£С(!О, ^Г0(х)С1эс. < «> .

Л

Наряду о решением определяется суперрешешэ уравнения Í5), Функция бi) называется суперрсЕонием, если выполнено неравенство

Et(e)+s^(o)^o en»

Лежа. Пусть €°' VS3) - суперрешение уравнения (5) я

выполнены условия:

I: 0$6(3e;t)<M<<eo, M^covst, (x,t)££Z ,

0fx,í)<«.5 VtCño.

III:

Тогда для любого t0>0 всегда шало указать ß , а 'tonst>0 такие, что функция i) = 0(4 "О + SYO ,

удовлетворяет неравенству (8) для любого а £ [ ö, J и <[0,to].

Лемма служит основой доказательства теоремы сравнения решений задачи Коня по начальным даннш.1. Дополнительно предполагается выполнение неравенств

a«<-a¿.

Первое неравенство в СО) означает, что при увеличении температуры длина пробега излучения по всем частотам не убывает, а то-pos соответствует физически очевидному факту увеличения спектральной плотности светимости при увеличении температуры вещества.

Теорема 2.1. Пусть функция ТСзс, t) является решением задачи Коши,_а функция является сулеррешением и удовлетворяет условиям леша. Пусть также выполнены неравенства (9) и условия III леммы. Тогда, если ^ TbCx) t то

ег^о^т^-е) , c=c,t>ej2.xfo,t0j, vt0> ö .

Следствием выполнения условий теоремы 2.1 является единственность решения : апачи К.аи.

Необходимое условие .'.уцесгвовання f рента <7> и услоглз Ii. леммьг несовместны, так как производная Tt мояет несущестБовй! ;> та поверхности фронта. Определение решения в этом случае должно быть уточнено и, соответственно, обобщена теорема сравнения.

. В разделе 2.4 обобщение решения основано та его цредпола-' " гаеынх дифференциальных свойствах при наличии фроптоной пояер-хности

T(x,t) £ С ' (suppT) П Cía) . То есть .предлолш а-ется, что решение - Tf*,t)'удовлетворяет слстеке здавкеяиЯ лук)-стога теглопереиоса внутри носителя в обычней к пьщм(н

вяо то ~íc<¡'.\ cámc'ía определения, .

Прл некоторых упрощанщих предположениях относительно топологического .характера решения доказана теорема сравнения по на-ча'а„-а.';<; дшшыы для систеш -уравнений лучистого тешюпереноса в "сиро:.;" пр:тС)лп;.ш!И!и: к и(Г) е к (т) . При этом вместо (9) тре-дуетсн инаыхшше ¡юравсиств лада

к(2г>, н(г,)г* < , < в* , ПО)

Теоьеш 2.4. Пусть функция является обобщенным ре-

шением задачи Кожи, а функция

- обобщенным суперрешениеы. Пусть такае выполнены неравенства (.10), а коэффициент поглощения к(т)£ . Тогда, если

0(х10.)-То(х), х£ £ ,то 6 11а основашш теореш 2.4 сформулированы достаточные условия существования фрог.овой поверхности, физически означающей конечную скорость распространения тепловых возмущений. При этом выполнение условий теореш 2.4 дополнено требованием фшштности начального условия.

Наличие в веществе объемного выделения или поглощешт. тепла существенно влияет на характер теплопередачи. Б диссертации показано,-что принцип максимума действует и в-этом случае. Доказательство соответствующих теорем сравнения решений задачи Конш основано па применении неравенства Тронуола я аналогично теореме 1.2. Следствием применения принципа максимума здесь также является единственность решений.

В разделе 2.5 рассматривается процесс лучистого теплопере-носа вблизи фронтовой поверхности. Основой асимптотического анализа является соотношение (3). Установлена овязь между режимом движения фронтовой поверхности и асимптотическим поведением температуры вещества и других величин, характеризующих перенос лучистой энергии вблизи.фронта. Б частности установлено, что если веществе отсутствует поглощение тепла, то монет существовать только волна нагрева. Физическая причина этому состоит в необратимости процесса теплопередачи. Если же в веществе имеется поглощение тепла, то при определенных условиях мокет существовать и волна охлаядения,

В третьей глава изучается начальный этап развития динамических возмущений в газе под действием интенсивного процесса переноса /теплопроводности и диффузии магнитного поля/. Цель исследования состоит в определении газодинамических характеристик те1тчния непосредственно после начала воздействия на газ я изучешщ механизма образования ударной волны. Несмотря на клас-14

сическузд постановку рассматриваемых газодинамических задач, они но являются1 автомодельными, ибо, как показывают теоретические и экспериментальные донные, тепловая или диффузионная волна возникает еще до того, как проявляется динамически!': характер процесса. Отсутствие автомодельносги существенно усложняет решение, но, с другой стороны, позволяет провести асимптотический анализ, математически отратаиций предполагаемый физический характер явления. В основу такого анализа положено естественное предположение о преобладании диффузионного переноса над конвек-тивнш на начальной стадии процесса.

В разделе 3.1 изучается развитие динамических возмущений, приводящее к возникновению ударной волны, при интенсивном нагреве идеального теплопроводного газа плоской неподвижной стенкой. Считается, что теплопроводность газа зависит от температуры по степенному закону: Л(т) ~ т l1'( , и = const i .

Пусть полупространство -х £ /2 заполнено неподвижшлл газом с постоянной плотностью р0 и температурой Г = О . Начиная с момента i - О на непроницаемой для газа границе области ос - О температура меняется по степенному закону: r<^tK , t£ и тепло проникает в область ос>0 , Если , то теплоперснос

имеет фронтовой характер /см. главу 1/, то есть существует фронтовая поверхность, задаваемая уравнением ос = оcf(t) , ctf (о) = О, отделяющая нагретую область газа: T(x,i) > О , х< от холодной: т(x,t)=0 , ос £ ос^. .

Система уравнении нестационарной газовой динамики связывает медузу собой плотность 9 i) .скорость а (ас, i ) и температуру Т (х, i) газа. Для асимптотического анализа делается переход к новым безразмерным независимым переменным: xtt

cc/xf (i) yi и зависимым переменным: T(>?,i) = tк ©Г^Д),

Лостояште ОС > О , > О , С > О подлежат определению. Эти "естественные" перемек.ше учитывают характер процесса при t О , Предполагаете., что фунтццд , ^ 1 ■ ,

< ) и их производные имеют порядок 0(1) при t 4 О . Тогда постоянные ЙС, (3, S определяются из системы уравнений газовой динамики единственным способом. Анализ получающейся при этом системы уравнений при t +О показал, что эта система долгша быть уточнена при н> + О. Вблизи "стенки" / g = 0 / образуется динамический пограничны!! слой, толщина которого определяется из сравнения закона движения границы тепловой волны: - ' 15

ycf. t 6 с законом расиространания звуковых возмущений, скорость которых равна местной скорости звука: и^ \JT(0, t ), хи таким способом находится, что относительный ра-

амер динамического слоя имеет порядок

В предположении, что функция известна и в прене-

брежения величинами порядка 0(1) , для определения функций

tf^-t) , TJ-fgjí) получена система уравнений, асимптотически равноыер] ,1 описывающая процесс во всей области определения V) [О, 1] , и которая в каноническом виде записывается .

1'Да R = (nt4)(ûau-t f û^t-Cs-Qg. - t^V), • p= i- (a6p-tfiv)(avv * 6?У

В систему (ID время входит лишь как параметр,что существенно упрощает ее исследование.

Точка ( , , tj-) пространства переменных ч>, fe)

в которой выраяенпя R , Р , Q одновременно обращаются в нуль, является особой для системы уравнений (II). Проведенные исследования показали, что при t ~*+0ата особая точка является узлом.. Положение особой точка определяется алгебраической системой: ,

ft - Р= Q*û, причем при Q*0 выражения R u Р оказывается линейно зависимыми, Поэтому ата система определяет линии особых точек в пространстве переменных Çcl .

Полный анализ системы (II), дополненной уравнением для функции О и соответствующими граничными Условиями, воэмоден только численно, "Дда этого в дассвртавда реализован метод последовательных приСдааешШ, а система (II), при этом сводилась к вквивалентной динамической система, для которой особая точка является устойчивым положением равновесия. Определяются две ветви интегральной кривой в пространстве переменных £2 . Одна из них /"давая"/ начинается в плоскости £ » О, а другая /"правая"/ s шюскостн ^ « 1 /cu, pao. I/. Эта ветви дашш быть «шты в особой, точке цри ç . Значения-плотности газа на "стенке" <2*0 и, одедоватадьда, функции * (О, О заранее неизвестны, поэтому "сдвва' определяетса, вообще говоря, одаопараметричео-кое семейство антеградыша, кривых, образующих некоторую поверхность B пространстве переменных , ограниченнув линией особых точек,

pao* I приведены проездил интегральных кривых," получен-

шз в результате расчета для п = 2 , к 1 О , t * О, Ъ , Дании, помеченные одинаковыми цифрами, соответствуют одной интегральны.'! кривой. Пунктирная линия i - линия особых точек. Решение зада чи выделено йолее толстой линией. Стрелками указано набавление

интегрирования. Как вадно, динамические переменные в особой точке терпят слабый разрыв. Именно зтот разрыв является физической границей динамического пограничного слоя.

Такой характер интегральные кривые сохраняют лишь конечное время. При t > t Си, к)>0 "правая" ветвь интегральной кривой "опрокидывается" н в пространстве перемешшх образуется складка. Пример такой интегральной кривой вблизи особой точки ( , ( t^) представлев в проекциях на рис. 2 для »«2 , к »0 , t* О,7 , /Обозначения аналогичны рис.1./

Исходя из физических соображений, необходимо рассматривать только однозначные решения. Поэтому при t>t* решение должно содержать бильнай разрыв /скачок/. '

В диссертация получены условия на скачка непосредственно ив систеш уравнений (II >, выражающей законы сохранения шсси и импульса. При атом считается, что скачок температуры отсутствует. Все возможные значения динамических величин "слева" от скач-' 17

¡>1 образует в пространстве переменных линию скачков Й /'см. рис. 5/. Точка пересечения этой линии с поверхностью 0>( определяет положение скачка « ^ . Расчеты показали, что с точностью счета скачок осуществляется на ту интегральную кривую, готорял является непрерывным решением задачи. Этот факт отражен !га рис. У. Скачок осуществляется между точками А и В интеграль-

й, 2 ^ г

Рис.3

ной кривой.

Таким образом, зарождение ударной волны в рассматриваемом случае происходит за конечное время. Существует некоторый латентный период, в течении которого слабый "звуковой" разрыв, развиваясь, превращается в сильный - ударную волну.

' Обнаруженный механизм зароздешш ударной волны не Ьвязан с конкретной постановкой газодинамической задачи. В разделе 3.2 рассмотрена задача о плоском тепловом взрыве, где образование ударю»'! волны тагаге сопровождается латентным периодом, в течении которого ударная волна отсутствует.

Гетод построения асиштотического решения задачи аналогичен изложенному в разделе 3.1. Он основан на введении новых гш~ геп-шнмх. Эти "естественные" переменные выбраны так, чтобы при орглалыгом предельном переходе ±-**0 они описывали известное автомодельное решение для температуры и начальные условия по динамическим переменным. При г той показатель нелинейности n»iJ что заведомо означает конечную скорость распространения тепловых возмущении. ' •

Проблема сведена к исследовании динамической системы, аналогично!) (II"). Бе численный анализ показал, что интегральные кривые становятся неоднозначными при Ь > 1 *(и) . Поэтому решение при 1 > долгно содеркать сильный изотермический разрлв.

II разделе 3.3 в приближении магнитной газодинамики рассыат-ргтются задача о возникновении движения при дииТузии магнитного

ноля в холодный идеальный газ с постоянными коо<>?.ш<ленгаш чч;м-лопроводности и электропроводности. Модельная аиолорля и-ч/ду диффузией магнитного поля в приближении магнитной гидгог.шг&«ки и теплопроводностью позволяет применить развитую в раздело о Л методику асимптотического анализа и здесь. Результаты так/и вполне аналогичны. Сильный разрлш по дшшг.пческим перемешчнл образуется в результате эволюции слабого в течении некоторого конечного латентного периода.

Во всех рассмотренных в диссертации случаях возникновение сильного разрыва по динамическим переменным происходит при выгоде "звуковых" возмущений, распространяющихся с местной скоростхы звука на фронт тепловой волны. Такое явленно наблюдалось экспериментально, но его математическая модель построена, по-видимому, впервые.

В четвертой главе рассматривается проблема замкнутого непротиворечивого описания явления неполного /частичного/ смачивания при растекании жидкости вдоль твердой поверхности. В диссертации показано, что смачивание в некоторой приближений монет рассматриваться как процесс интенсивного переноса. В отличии от других вариантов з'мдродиламаческой теории смачивания, предлагаемая основана на учете реальных сил физико-химического происхождения, действующие вблизи линии трехфазного контакта.

Такой подход к явлению скачивания дает_ уникальную возможность экспериментальной проверки теории интенсивного переноса, связанной с физически обоснованной наглядностью трактовки фро-. нтовой поверхности как линии трехфазного контакта, равновесного и динамического углов смачивания, законов растекашш и др.

В разделе 4.1 приведены дел примера расчета движения жидкости, последовательно усложнявших описшще явления смачивания.

Рассматривается стационарная естественная конвекция в капле жидкости при неполном стачивании. Уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости записываются в приближении теории сыаз1Ш, а подъемная сила в приближении Еуссинеска. Найдено обыкновенное дифференциальное уравнение для формы свободной поверхности капли. Это уравнение не содержит особых точек в области определения, но при этом скорость движения жидкости, как показано, зависит от краевого утла смачивания.

Другой пример - задача о колебаниях свободной поверхности малой капли неегдтемой вязкой электропроводной жидкости под действием переменного тока при неполном смачивании. Из системы

19

уравнений штатной гидродинамики в соответствующих граничных условна в приблигешш теории стазка получено уравнение для фор-га свободной поверхности канш, вырэЕдавдззся на линии трехфазного контакта. Считаетсл, что трехфазная граница капй /ее периметр/ неподвижна, хотя свободная поверхность колеблется.

Решение уравнения для форкы свободной поверхности вдетая в влде разложения по иалоиу параметру, определяющему отношение аил 'магнитного давления п поверхностного.натяаенвя. Особая точка является регулярно особой, к паэтелу решение задачи построено в виде степетшх рядов. ■ "

Оба рассмотренных в раздело 4.1 прдкара свидетельствует:, что если трехфазная граница неподоиша, то связанная о зтш особенность б уравнениях "дввгйшщ яелястся у страшной и рекогшз может быть построено в замкнутой виде. Еслз га линия трехфазного контакта перемещается, то стандарт енй глдродЕпазкэтекш! подход к спасанию движения епдпосте отзывается несостоЕтелъЕШ. ■ Обсуждению этого вопроса посвящен раздел 4.2.

Известно /см. Цухначав Б.В., Солонкиков В.А.//ПШ. - 1982.Т. 45, й Б/, еслз предпологшть, что поле скоростей аидкостп прЕ-надлеявт пространству Соболева /ето требование соответствуй от условию ограниченноста вязкой диссипации/, то при перемещз-шш линии трехфазного контакта краевой угол сс коает бить равгн ташь О иле ат . Причала состоит в несовместности у осовей пршш-пання жидкости к твердой поверхности в условна на свободно! поверхности гшдкости. вблизи трехфазной граница. Противоречие не иоЕег бить устранено дахе если ослабить требования к гладкости поля скоростей.

В литература известны несколько, способов преодоления противоречивости гидродинамического подхода к описании явления смачивания. 11а нал взгляд, основным недостатком этих теорий является игнорирование истинных физических причин форма ровяяия краевого утла скачивания при растекании и скольжения кидкости вдоль твердой поверхности вблизи линии трехфазного контакта.

Из простых физических соображений следует, что если при . постановке задачи гидродинамики учитывается поверхностное натя-жевяо, то вблизи линии трехфазного контакта необходимо учитывать я молекулярную составлязвдук "расклинивающего" давления, гак как они имент одинаково физическую природу. В разделе 4.3 -прямым интегрированием потенциала взаимодействия молекул в лон-донодсксц пргЗдщешш найдено, что потенциальная энергия частиц . £0 •

асадкости на свободной поверхности может бить представлена в виде суммы

Ф = <Р^ + ^ + <Р9. (12)

Соотношение (12) постулируется как феноменологическое определение химического потегпдазла частдц гшдкаста на свободной поверхности.

Условие механического равновесия»полученное как следствие термодинамического равновесия для несжимаемой жидкости в изотермических условиях, позволило интерпретировать слагаемые в уравнении (12) : Ф^ =const - внутреннее давление в кядкости, ф^ - лапласово давление, Фа = Gfoc) Ь 3- расклинивающее давление в аидкоста / Ь - толщина жидкой плепки, <?"(оО - некоторая ограниченная функция угла/. При этом в случае неполного смачивания, определяемого неравенством Alíí>4^s/ , - постоянные Гамакера взаимодействия жидкость - яадкость и гяд-кость - твердое тело соответственно/, существует единственное значение угла oí ^<хе , <хе£(о,л], такое, что G(«e)^0. Это значение угла в силу требования ограниченности химического потенциала при h О отождествляется с равновесный утлом смачивания.

Сравнение относительной роли поверхностного натяжения а расклинивающего давления позволило оценить область толцин жидкости, где учет расклинивающего давления целесообразен и возможен: *¿?0»b3 , h» ^о/ Ъ0- размер молекулы жидкости - постоянная в законе взаимодействия молекул, 90 - характерное значение кривизны поверхности аидкой пленки/.

При смачивании и растекании жидкости вдоль твердой поверхности механическое равновесие нарушается, но локальное термодинамическое равновесие сохраняется. Поэтому выражение (12) может быть использовано при-записи объемной силы в уравнениях гидродинамики . В разделе 4.4 из системы уравнений гидродинамики вязкой нёснимаемой жидкости получено уравнение для формы свободной поверхности "плоской" жидкой пленки на горизонтальной твердой поверхности, которое в безразмерных переменных имеет вид

* {<г* ♦ [?хх - г+ 1«. • <*3>

Здесь р(дсД) = h (xti)/L - безразмерная толящна пленки; L. ~ ]j 6"Д>Жcj - капиллярная длина; , ^ , б" - плотность

изд;.остк, уошрсиае свободного лад опия и поверхностное натлненве; <t\t - безразмерное "раоклиниваадее" давление, которое в принятом првол-лкеву.з равно - R " > • Ч , S « i -

Сизразмерные параметры, первый из которых определяет относяте-глщ-,-> роль раскляязвавдего давления, а второй роль поверхностной ллТЗузиз колекул аздлоств вдоль твердой поверхности.

Ьсли в уравнении <13") положить О , Фес - О , S~0 ,

то есть пренебречь поверхностным натяяением, расклинивающим давление« л скольжением, то оно является части»! случаем уравнения iwm турбулентной фи л,траппа, изучавшемся в главе I. В общем случае уравнение (13) такге коже® трактоваться как уравнение интенсивного переноса с более сложным выражением для потока

^<>,0 - ~ *? + ] - . Отметим, что функ-

liii-ri Cj(x,t) пропорциональна расход' жидкости через поперечное сечение кишеой пленки.

Проблема создания математической модели неполного скачивании состоит в доказательства возможности существования фронтоне К поверхности у решений, уравнения (12) и исследовании характера интегральных кривых вблизи фронта.

Решением уравнения (13) назовем функцию tjfsc.i) > О , 0£ CA,i¡?) Г\ £(Q), удовлетворяющую уравнении з игезадув непрерывный поток C(Q). Если считать,

что '{ронгоная поверхность существует и задана уравнением

х * xf(t), С' (R.,.), то, в соответствии с теорией,

развитей б главе I, уравнение (13) вблизи фронта упрощается

" * " 4 = а СШ

Качественное исследование поведения интегральных кривых уравнения <14) показало, что на плоскости (г, г= ipxi ~ кс существует однопараыетричесжое семейство интегральных кривых,

входящих в особую точку 2 =0, g = О , имеющих ограниченную кривизну |g3c1 I s < » , дал;; в отсутствии сколь-

йсчшя / 5*0 /. Следовательно, условие ограниченности кривизны свободной поверхности приводит к физической единственности выбора решения уравнения (14), имеющего фронтовой характер.

Суизируя результаты исследования качественного характера интегральных кривых можно утверждать, что наличие в уравнении (14) слагаешх, опасываащи.. раскликнващее давление, приводит к выполнению необходимых условий для существования фронтовой 22

поверхности и выпснснип условия tura.

Проблеме дшшшческого краевого утл1 смачивания иосъили раздал 4.S. Уравнение (14) с соответствул'!.;:;,:',! граничным.: yc,ft>«:i • л!:и интегрировалось чисдольо но методу Гуигс-Цуата по ч:т-

вертого порядка точности для различных значении скорости растекания if . Анализ получшпшх численных результатов жи.азхч, что при х > о /натекапие шцшосш на тьердуа поверхность/ вблизи границы растекахшйся кидкой пленки существует тонкий нереходпнй слой, кривизна поверхности гаддкой пленки в iroiopou достигает значительной ейлвчгош. Кзксднум кривизны приходится па g R « i . Соответственно, угол наклона поверхности пленки в пределах отого узкого слоя испатыьасх резкий скачок, величина которого зависит от скорости растег.ан.гл при прочих равных условиях. При болглих значениях произведения р Q ~>> i записи:-ость i(^) близка к логарифмической.

Для случая оттеканил падкости с твердой поверхности / ос., < О / расчеты по уравнении <14) показала, что тоягкиз пленки кидаости оказывается ограниченной при ¡p R » í , То есть при оттеканпн на твердой поверхности формируется тонка,! пленка япдгоотв постоянной толщини, величина которой однозначно связана со скоростью оттекания xf < О . .

Из-за наличия узкого переходного слоя вблизи линии треху! ~ зного контакта прл xf > О значение угла наклона свободной поверхности на внешней границе слоя при наблюдении мокет восприниматься как динамический /то есть зависли;ий от скорости растекания/ краевой угол ос^ в отличии от истинного микроскопического угла смачивания, которпй в рамках рассматриваемой теории всегда равен равновесному углу скачивания Осе .

Для динамического угла смачивания получена приближенная формула: 0Cg - оСг1) = в х( . где * e^(R^'o2))>Oi

á" - постоянная Эйлера, у - некоторая постоянная, равная толщине пленки, при которой производится измерение динамического угла смачивания R*f2« « 1 . При о» сс* мокно приближенно записать ос^ ü 9 хр t что совпадает с известным законом Таннера, хорошо подтверждешшм экспериментально, Результаты численного расчета также свидетельствуют, что величина

В = /ос*- <>отменяется незначительно в и "»sí _

Указанное приближенное равенство для диналического утла смачивашш предлог:ено использовать для расчета законов растекания. В разделе 4.6 в качестве примера найден закое растеканля

23

калих капель, форма которых мало отличается от сферического сегмента. Закон растекания получен в виде полуэмпирического соотношения = ©"X^g/ofp , где t - безразмерное время, а постоянная в* кокет бить оценена только по результатам экспериментов. Функция X(oCg/of|)определена в виде ряда, причем X при cíg » (Xе , Сравнение полученной зависимости с из-EeoTiiLMi экспериментальными данными показало их совпадение.

Преимущества предложенного и обоснованного в диссертации способа математического моделирования явления смачивания иллюстрируются в раздало 4.7 на примере численного моделирования распада сплошной плзшси частично скачивающей ходкости на отдельные капли, когда линия трехфазного контакта появляется в процессе движения хедкосгп.

Тоша-.е пленки частично смачивающей жидкости, как известно, является неустойчивыми, что подтверадено в диссертации линейным анализом асимптотической устойчивости пЛенки относительно периодического по пространству возмущения. Неустойчивость хздко! пленки приводит к ее распаду на отдельные капли. Численное моделирование этого процесса в диссертации осуществление на основе мзтода итераций, аналогичном разработанному для уравнений вида (2~) /Самарский А..А., Соболь И.М.//ХВШФ. - 1953. - Т. 3,

<тг

5jг/2 Рис. 4

З.Ж

Некоторые результаты расчетов динамики периодического по пространству возмущения, обладающего максимальным инкрементом по линейной теории устойчивости, приведет на рис. 4 для значений параметров /3=0,999 ; аг н В/Ь0 г 0,1 ; X £ 2 ЪЬо/яАц.' - ; ^о - начальная толщина пленки. Кривые 1-4 соответствуют моментам времени 0,8562; о,&78В\ 0,8860; о,?924; где ¿„ = - характерное время развит.1Я возмущения по линейной теории устойчивости. Продольная координата Хф указана в фазах начального возмущения: 0) = + + 0,1 соз . Кривая 5 соответствует неподвижной капле.

Результаты расчетов свидетельствуют об эффективности моде— . ли смачивания, позволяющей описать явление при численных экспериментах.

Подводя итог глазе 4 еще раз подчеркнем, что указанная в работе возможность рассматривать явление смачивания как процесс интенсивного переноса имеет принципиальный характер, так как на этом пути удается в замкнутом и непротиворечивом виде сформулировать соответсвушцуп задачу математической физики и создать математическую модель явления.

В приложении приведены результаты экспериментального исследования низкотемпературной высоковакуумной адсорбции. На основании этих исследований создана математическая модель процесса адсорбции в раыках механики сплошной среда.

Изучалась адсорбция азота и ксенона при азотной температуре я молекулярном режиме течения газа /давление изменялось в пределах от Ю-2 Па до I Па/ протяженными в направлении движения газа слоями стандартных адсорбентов: активированного угля СКТ - 4 и цеолита СаЕК - 4В. Эксперименты проводились на стенде, созданном в НПО Кряогенмаш.

Для детального определения концентрации адсорбата применялся метод аналогичный методу "меченых" атомов.. Для этого адсорбируемый газ метился радиоактивным изотопом Хе - 133. Полученные экспериментальные данные показали, что распределение адсорбента отличается крайней неравномерностью. При этом подобия распределения адсорбата по толщине слоя адсорбента при изменении давления не наблюдается, что свидетельствует о нелинейности зависимости адсорбции от давления.

В основу теоретической модели адсорбция положено представление о наличии двух существенно различных по своим масштабам процессов: диффузия газа между гранулами адсорбента и диффузия

25

внутрь гранул. Б рамках уравнения (21) первый процесс определяет коэффициент переноса (I), а второй - функцию источника.

При одинаковом физическом режиме течения газа в ыекграну-лыгом пространстве /в данном случае молекулярном, при котором .¡дана пробега молекул определяется расстоянием мозду гранулами/ коэффициент диффузии следует считать постоянным и его величина достаточно точно оце1Швается теоретически. .

Теоретические оценки коэффициента диффузии и экспериментальные оценки характерной глубины слоя адсорбции позволили рассчитать время установления процесса, которое оказалось на несколько порядков меньше времени экспериментов. То есть в качестве модели адсорбции достаточно использовать липгь стационарное уравнение ( 2 ).

Экспериментальное определеш!е коэффициента диффузии и вида функции источника проводилось по зависимости расхода газа Я от давления над поверхностью адсорбента: Р в двух предельных случаях, когда глубина слоя адсорбента много меньше и много болша характерной глубины адсорбции. Такая методика позволяет получить требуемые величины с наибольшей достоверностью. Результаты экспериментов показали, что хорошей апрокмшацмей искомой зависимости является степенная функция <$(Р) = -АРт Постоянные А , т > О определялись по методу наименьших квадратов.

В конечном итоге на основании полученных экспериментальных данных и теоретических представлениях в приложении сформулирована математическая модель процесса адсорбции, основанная на стационарном уравнении (2) с постоянным коэффициентом диффузии и степенной функцией источника. Параметры модели определены в зависимости от вида адсорбента и адсорбируемого газа. На основании этой математической модели разработана методика расчета пахаметров криосорбнионннх устройств большой емкости. Результаты работы внедрены на !Ш0 Криогенмаш /РТС № 2082-62-86 "Устрой-стьа криосорбционные теплоизолированных полостей"/.

ОСНОБШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Б диссертации с применением точных аналитических, приближенных и численных методов проведено исследование математических моделей интенсивных кроцессов переноса в системах различив {адкчеслзй природы. При эхом получен рад пог.та результатов.

1. Предлонена и математически обоснована методика асимптотического анализа нелинейных, уравнений интенсивных процессов переноса вблизи поверхностей слабого разрыва с учетом конечной скорости распространения возмущений.

Применение этой универсальной методики к исследовании интенсивных процессов переноса, списиваешх уравнением тина турбулентной фильтрации и системой уравнений лучистого теплопаре-носа, и явления смачивания позволило определить необходимые условия существования поверхностей разрыва а исследовать их эволюцию,

2. Сформулирован принцип максимума для системы уравнений лучистого теплопереноса, который используется для глобального качественного анализа процесса, В частности, с его помощью получены достаточные условия конечной скорости распространения интенсивных тепловых возмущений.

Теореш сравнения решений уравнений переноса диффузионного типа, являвшиеся специфическим выражением принципа максимума, обобщаются с применением неравенства Гронуола на случай наличия в веществе объемных источников.

3. С использованием разработанной асимптотической методики аналитически и, затем, численно.моделируется процесс зарождения ударной волны в идеальном нелинейно теплопроводном газе при интенсивном воздействии на него диффузионного характера. Исследуются различные неавтомодельные режимы, когда теплопере-нос осуществляется в виде тепловой волны, фронт которой распространяется с конечной скоростью. В таких режимах тепловые процессы определяют характер возникающего механического движения газа. Показано, что образование ударной волны происходит за конечный промежуток времени после начала интенсивного воздействия на газ.

4. Построена замкнутая математическая модель явления смачивания, в рамках которой смачивание рассматривается как интенсивный процесс переноса с конечной скоростью распространения поверхности слабого разрыва, физически соответствующей линии трехфазного контакта.

Разработанная математическая модель используется при описании процесса растекания малых капель частично смачивающей жидкости, а также при численном моделировании распада аддкой пленки на отдельные капли,

5. Приведены результаты экспериментального исследования

27

низкотемпературной высоковакуушой адсорбции химически неактивных газов гранулированными пористыми адсорбентами, подученные с использованием метода "меченых" атомов. По результатам экспериментов сфорцулирована нелинейная математическая модель процесса адсорбции, которая используется для определения основных конструктивных характеристик криосорбционных устройств.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАНИЯ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Павлов К.Е., Романов A.C. Об истечении нагретой струи неньшоновской нелинейно вязкой жидкости из щелевого отверстия конечной ширины//Тешгомассообмен - У1: материалы к Всес. kojfJ. по тепломассообмену. - Т. 6, часть 2. - Минск, 1980. - С. 114 - 120.

2. Павлов К.Б., Романов A.C. Об изменении области локализации возмущений в процессах нелинейного переноса//Изв. АН СССР. Ы2Г. - 1980. - № 6. - С. 57 - 62.

3. Павлов К.Б., Романов A.C. Нелинейные эффекты при нестационарных МГД-течениях неньютоновмшх ашдкостей//Общие л теоретические вопросы: Тезисы доклада/Х Рижское совещание по магнитной гидродинамике, Рига, 1981. - Саласпилс, 1981. - С. 67.

4. Павлов К.Б., Романов A.C., Федотов И.А. О распространении возмущений в процессах переноса, описываемых уравнением турбулентной фальграции//1ШФ.- 1981. - й 4. - С. 63 - 88.

Б. Павлов К.Б., Романов A.C. О нелинейных эффектах при нестационарных течениях неньэтоновских дилатантных кидкостей//МГ. - 1282. - » I. - С. 23 - 26.

6. Павлов К.Б., Романов A.C. О скорости распространения возмущений в процессах переноса описываемых уравнением турбулентной фшп>трации//Вопросн теории нелинейных процессов переноса. - M., 1982. - С. 73 - 82. - (Тр. МВТУ; J6 374).

7. Романов A.C. О сравнении решений нелинейного уравнения теплопроводности/Ред. курн. "Дифференциальные уравнения". -Минск, 1984. - ГО с. - Деп в .ВИНИТИ 22. 06 . 84, № 4273.

8. Павлов К.Б., Романов A.C., Шахорин А.П. Об одном способе феноменологического описания растекания частично смачивающей хидко стн//Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск, 1936. - Т.' 17. Л 3. - С. 132 - 138. - (Тр. ВЦ и ИТПМ СО ' АН СССР).

9. Розанов A.C., Стыщша A.A. О выборе начального прибли-

23 ' ■ ' '

дения в асимптотическом представления решения задачи о точечном взрнве в нелинейно-теплопроводном газе//ИМГФ, - 1986. -й 3. - С. 84 - 90.

10. Романов A.C. О конечной скорости лучистого теплопере-носа//ПМТФ. - 1987. - JS I. - С. 99 - 106.

11. Романов A.C. О растекания тонкой пленки частично стачивающей жидкости вдоль'плоской поверхности//Изв. ВУЗов. Нефть' и газ. - 1987. - Ш 5. - С. 66 - 68.

12. Романов A.C., Стщина A.A. О начальном этапе развития динамических возмущений в нелинейно-теплопроводном газе//ПМТФ.

- 1988, - » 4. - С. 67 - 72.

13. Романов A.C. 0. сравнении решений задачи Коша для некоторого класса интегродифференциальннх уравнений//2ВМ.Ю. - 1988,

- Г. 28, № 3. - С. 466 - 469.

14. Романов A.C. Естественная конвекция в капле частично смачивающей жидкосги/Донвективный теплоперенос: Доклад/Минский международный форум по тепло- и массообмену. - Шнек, 1988. -С. 90 - 92.

15. Романов A.C. О движении малой капли частично смачивающей жидкости под действием переменного алектрического тока// ИНС. - 1989. - Т. 56, А 2. - С. 262 - 267.

16. Павлов К.Б., Романов A.C., Шахорин А.П. Асимптотическая теория растекания частично смачивающей жидкости//ИЖ. - 1989,

- Г. 56, № 6. - С. 924 - 930.

17. Романов A.C. О законе растекания шлнх капель частично смачивающей жидкости вдоль плоской поверхности//ПМТФ, - 1989.

- Г. 57, № 2. - С. 210 - 213.

18. Романов A.C. О сравнении решений задачи Коши для интег-ро-дифференциального уравнения лучистого теплоперенаса//Диф$ера~ нциалыше уравнения в задачах физики и техники, - М,, 1988. -

С. 106 - III. - (Тр. МВТУ; * 523).

19. Романов A.C., Саншищзе Т.А. О конечной скорости лучио-того теплопереноса в сером веществе при наличии тепловых источников (стоковV/nUM. - 1989, - * 5. - С,'91 - 96.

20. Романов A.C. Об одном способе гидродинамического описания растёкания частично смачивающей жидкости по плоской твердой поверхности//Коллоидный журн. - 1990. - Т. 52, № I. - С. 93

- 99. .

21. Исследование эффективности адсорбция в криосорбционных устройствах/В.И.Куприянов, К.Б.Павлов, А.Ю.Полуэнтова, А.С.Роыа-

29

нов. - Сб. науч. докл. У1 Всесоюз. науч. конф. "Науч.-техн. проблемы и достижения в криогенной технике", ч. I. - МВТУ им. Н.Э.Баумана - НПО "Кряогеимаш", Балашиха, Моек, обл., 1988. -С. 224 - 23Г.

22. Куприянов В.И. и др. О высоковакууыной низкотемпературной адсорбции в протяженных слоях адсорбента/В.И.Куприянов, К.Б.Павлов, А.Ю.Полуэктова, А.С.Ромашв//ГШТФ. - 1990. - й I. - С. 73 - 77.

23. Куприянов В.И. и др. Модель адсорбции в протяженном слое адсорбента/В.И.Куприянов, К.Б.Павлов, А.Ю.Полуэктова,

А.С.Романов//Журн. фязич, химии. - 1990. - Т. 64, * 12. - С. 3301 - 3306.

24. Болуэктова А.Ю. и др, Низкотемпературная адсорбция в слоях адсорбента, значительно превышающих размеры гранул/А.Ю. Полуэктова, В.И.Куприянов, Б.А.Немчинов, И.Ф.Султанов, А.С.Романов. - Тезисы науч. докл. Меадунар. Науч.-практич. конф. "Криогенная техника науке и производству", Москва, 23-27 сент., 1991. - И.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1991. - С. 96.

Подписано в печать 11.04.94. Зак. 191.Объем 1.75 п. л. Тир. 100. ' тография МГТУ.