Распространение плоских нелинейных сейсмических волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.22 ВАК РФ

РГ6 од

/ 3 1.|Д'?1 1503 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК"

Ордена Ленина ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ О.й.Шмидта

На правах рукописи УДК 539.5+550.34.013

Гурьянов Вадим Владимирович

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН (ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ)

ni.04.22 - геофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фкзико-математюеских наук

"¿осквз - 1Э93

Работа выполнена в Орлана Х&нина ¡жтптуте физики Зеули км.

О.Ю.Ёмидта РАН

Научный руководитель: чл.-корр. РАН, доктор физико-мзтематичес ких наук, профессор А-В.Николаев

С&ициальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Чесноков Е.К.

кандидат физико-математических наук Касаев В.Г.

Бз^уцан организация: Международный институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН

Загцита диссертации состоится 27 мая 1993 г. в "УУ " часов на заседании Специализированного Совета К.002.08.04 ордена Ленина Института физики Земяк ем. О.В.Швдгга РАН по адресу: 123810. г.Москва, Д-242, ул. Б.Грузинская, 10.

С диссертацией можно ознакомиться. в окЗяистскв- Н4©. Автореферат разослан " /5*

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических наук

А.Д.Завьяло;

ОЕЩДЯ BPAKTEKICTHKA PáSOTíi

Актуальность темы

В настошзее время накоплено Соль же количество экспериментальных данных о нелинейном' упругом поведении горных пород, з застности: завиеюлостъ изменения скоростей распространения сейсмических волн от напряженного состояния среды, солитонные своЯ-:тза волны Р,. обращение волнового фронта (отражение волны от вода при из движении а одном направлении с различными ско'ростя-Я1), возникновение высокочастотных колебаний на дистанция! 100-3CQ км. от очага землетрясения, , иногда . наолддаемое в закиси, труппы продольны! эолн, и не связанное с очагсм землетрясения. Эти явления прекрасно описаны в обзорах А.В.Николаева и !.А.Грин£ельда (1937).

На основе этих Фактов, в связи с проблемами ¡пучения строения и состава гемчых недр, поиска полезных ¡ккопаешх. контроля геоданамических процессов, необходимо теоретически жследозать троблему распространения сейсмических волн.3 нелинейной среда, юстроить адекватные реальности .va т е мя п я о с :с модели нелинейных, »олновых процессов,. исследовать- нелинейные свойства реальных :ред сопоставлением реальных и теоретических волновых полей.

В области теории распространения нелинейных- сейсмических ¡олн оала проведены отдельные, кесис те;.*л т:пес кпз исследования» [вправленные на решение, в основном, частных задач для конкрет-ых глоделей сплошных сред а скалярных волн. 3 связи с этил отг.-е-им работы пс изучения процесса распространения золн в сседе» пксываемой пятиконотантноЯ модельа Ф.Мурнагаяа, проведенные '.З.Вербицким, И.А.Берескевым, Г.М.Шалашовым, Б.Я.Гуревичем.

A.JuJiirrzsnaM,. Я.Д.Цзанкг^5.<ги F.Blrc'n, « бигэдзляъкпа .".адель^ -работы В.ПД'лелова, В.ПЛ'леайовз. Э.Ш&оюкоЕа. Д.В.Шкаяазва; работы Б.В.Кестроза» Л»В.Ш2агг;;нз, R.T.Sslth, г.освс.еннь:е упру-го-акустпческому ьКокту: исследования S.K.ЗягельОрехта. У-К.Кл-гула. Я.В.Сельд'иала. Б.Н. Штколасюкого по построек© келш^Г^ых мозолей к акш^зу спектров к^лжоГлид: простых езл.4.

Однако isx-ется козможость изучения векторных полл, которое в Сольсей стегани OTpesas/T cnsiaur/jcy сойеиикк, и 7.сг.альзоьа:-г.;:-:. достаточно гаромк классов г.эдслзй сисоаиой сроды. Работы' в с-тс:,; каправхеши велись, в оснопмо;.:, г сблг.ст;; ;.;.oza:iv5-;::. ЗДзсь ездз-ляется швсстнэя монография Д.Р.Блскгл по' кзлпнеПной дна»г;с-с-коа теор^т упругости.

В «»ханш? какбодое строко ^пользуется дез способа ошвг-ния общего закона поподедая лругга спдсскшс сред: I) связь нап-ряг-екпе-д-Дсрглаш!?. седЕатся з кзадратного ?р?хяг»на г.о степеням тензора isii-; дофорглзд^ и 2) эта сейоь г-рггагтся ь ешу закона <яэпл>ра пр;: сщ^^^кяэ« к.-гегкалыг-й sucprra дс&о-pusu/Si. ILvce? сшсл ш> cci;.ri-j у;•> . обдого забели поьад^к;:.. среда (ксл^чйжо is-puoc.v.o.-pci--in :t т.п.) е^/рдгъ

для тучеаын достаточно сбд;э ¡»¿¿ш ciusruza. срзд :: с пзкоаьз них вкачало ксслодозазь ксяестЕзнш» сзоГ-ства болноеьк

■ процессов»' црокахолялиз в отаг ерадеа, а затем, проводя сгрнл вычислительных s:-»isp:c,2HTOB, получать количество^!« характеристики для конкратаих кодздзй. спяогшх сред. что й едгэдано б данной диссертации.

Цель работы - развита теории распространения плоских нелинейных сейсмических волн; разработка алториттв л постановка вычислительных зксперййктоБ для услоапй приС1жек№х :: р^и,;.

i7D2i;T;necirn: с:г:

Соког:запг-пс?'.:; w.Zioñ bsCotîi .^й.ягтсп: I) Г^алздон'.'кг..'.* сссбгшэете* p-cnpoovpsü3;iSLi 1кдоа]в£ных уп-волг 5 ср«г.? Гега (Ht-nclc) - геотрэпноГи лмкй-

Г,} Разработка .»«сгтолз задачи ^зь^'-гпзПот-

пгосг.-t слсгер«.^ пол». з cpsrs Fz-ïr-ai.

ггрэпльк/::, к^зи-попор;-;::^ :: попорглд;:::} шюсг::;: сззсгоршя: ката

р - о г rr: 'j а т n о i : :í í ' э nr.; "^"стпугг.оЛ пнэг-гуЛ. v/jii, г.-чготсяьоП 1-х-;:: тог.тсргл-г: :-:o¿ni Г:?'?.^ írrrec-

TLi соли) :: ).

i) ?=.зp.JÍ07::_t rerc;^ !,i p'insnr; mníVí: роопрсстрз-

гл^я гггс-'.'с?: во:":.

5> Созгхг'з nporp?.v;1 ;l:t¡ ШЕЛ. р^зр^ботазтас;

^arjüücr воткете. г,хсц2ссез л» ^c^tp^Tu'ï: "огзгзп спягзйпс срод н iüjocc« is:-":.

I) foroj. sissv! 2.гЕ?'эгз]?гт£кя плсскгх-

гзктоглгк золи б öecrpvsrcio'i прострексггз, сскеланпкЗ на т.арак-• тсрг.отулескогл :.гзтолз г^тэгз - l'y: г а 5-го порядхз точмоо-

п г.*. лоро'-л-г;?:> ггтос::::;: х^ктср:"x зала, -

¡с::, т:о колзбзжг. точек срзд:--! ьт/л ргопрсотрянзса! ?а-

:о,1 водны ггропс-хол-т тсл?-.::о niixc. оттого itp, соСстБекшлх 'ззкторог;

матрицы уравнения движения (в окрестности волнового фронта) - в отличие от обцей нелинейкой волны-, • в которой присутствуют все три типа колебаний. Новый метод и алгоритм рзаения задачи распространения ыоноткпных волн.

3) Результаты исследования пяткконстантной модели Мурнагана без учета геометрической нелинейности к предаогеиой "симметричной"' модели сплоютой среды, в которой выполняется закон: сгетке есть растяжение с обратным знаком.

I) Способ приближенного вычисления нелинейного модуля упругости, определяющего скорость распространения продольной волны.

6) Зависимость типа распространяющейся волны от ориентация векторов внутренних (напряжений в среде) и внешних сил.

Научяея новизна и практическая значимость работы

.Разработан новый численный метод решения задачи взаимодействия плоских векторных волк с получением прсстранетвенно-вре-г,5якного ревения, основанный на характеристическом ьзетоде и што-де Рукге - Кутта 5-го порядка точности.

Разработан новый штод и алгоритм решения задачи распространения монотипных (квазкпродолькых, квазипопоречаа: и поперечных) плоских векторных волн. Штод решения базируется на использовании инвариантов Руслана; реззынз получается в физической плоскости - в отличие от известного [¿зтодэ годографа.

Построена и исследована новая - Исю.?.етричная" - модель оплошной среды, в которой выполняется закон: сжатие есть растя-гошй! с обратил! знаком. Диаграмма зависимости "вапрягсениэ-дефоргляция" в этой додели выражается в виде кубической параболы п с^лее то шо аппроксимирует диаграмму Бер^уллп. чем это делае! -с£" ь колрлтмчдай модели Мурнагана.

На основе расчетов амплитудных спектров компонент скорости смещения точек сплошной сроду для гаазипродольных я каазипоперз-чных волн сформулирован Закон появления кратных гармоник в спек. тре распространяющейся волга. Предложен способ приближенного вычисления нелинейного модуля упругости, ' определявшего скорость распространения волны.

Доказана зависимость типа распространяющейся волны от ориентации векториз внутрбнних (напряжений в среде) и.внешних сил.

Подучено достаточное условие существования волны Римана -уравнения доя определения коорлглат точки начала ударной волны.

Результаты проведеншд исследований могут няйти свое применение в количественном анализе волновых полей и построении синтетических сейсмограмм, преследующем цель исследования структуры и состояния земных кедр, поиске и рэзнедаэ полезных ископаешх, изучении и прогнозе развития геодяни/яческих процессов.

Исследования, результаты которых изложены в дассертеции. . зкльчеш в виде те?л! "Распространение плоских нелинейных волн в

деформируема изотропных сред-эх" нгбсрегистрасия 01920004.142 в

*

научно-техническую rrporpaw/y "Фундаментальные л приклада® проблемы механики деформируемых сред к конструкций" лротрамш "Университеты России". "

Апробация работы _ .

(«яовные результаты проведенных. исследований докладывались ría 7 шхоле-сегящаре молодых геофизиков в. г.Переславль-Залесский 19ЭСг„ не III региональной конференции "Динамические задачи ' ме-laHKK'.t сплсиюй с репы, теоретические • и прикладные вопросы вибра-дюнного просвечивания Земли", организованной Северо-Кавказским заучкъм центром Высшей Школы, Научным Советом по прикладной reo-

физике при Президиуме АН СССР и КуОанским госуниверситетом в 1990г.. и на семинарах в Институте физики Земли РАН, в Вычислительном центре СО РАН. физического факультета МГУ.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, двенадцати параграфов и заключения, за.чимаЕаа-и; 93. страниц машинописното текста, списка литературы, содержащего 49 наименований работ отечественных и зарубежных авторов, 31 рисунка.

Автор выражает глубокую признательность научное руководителю и вдохновителю темы нелинейных волн чл.-корр. РАН А.Е.Николаеву за внимание к работе, ориентация на решение практических задач и снисходительность к "теоретическим завихрением" и своему отцу В.Н.Гурьянову за моральную' к материальную поддержку.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко изложено .состояние вопроса, обоснован выбор данной теки для исследования, определено место работы в ряд/- других и дано краткое изложение диссертации по параграфам.

В §1 сформулирована изучаемая модель воднового. процесса. Уравнение движения взято в виде;

а- р(иС£ + («1-у)ц{) + го, (15

а в качестве модели сплошной среды выбрана модель среда Гегку (Непску), определяющее уравнение которой имеет вид:

о -- ¥о<г,^,Зх)£+ (Г.,Зг)С. (2)

Приняты следующие обозначения: а - симметричный тензор напряжений, Е - единичный тензор,. ш-Щ^а^г.О- 'смсчцение точек

¡плоеной среды, гточка евклидова пространства с ортами

: , F-F(r.i) - объемные силы, t - время, ^-оператор Гамильтона.

р - плотность, - обожданные тадуда упругости»

7 =Spc. J =Sp(ez) - инварианты тензора дефор'.'.ацпй с. Запись a b ¡бозначает скалярное произвзденк-з векторсз а и Ь.

Модель среды 1"ею"л - упрощение сбззго закона связи "напря-г.ение-деФор?.'.эция". вырагееиого з виде квадратного трехчлена по :тепекям тензора уск гсры деЗярмацж.

Для шбракноЯ модели (1-2) найдена з дкедной фор.« харекте-зистическан матрица, голучэш урзвке.нгл лучей, формулы для вычищения корневых векторов хрректеристической.катршм (в направлении которых происходя? колебания частиц сплоянря среда з окрестности волновых фронтов), на основании которых в распрсстрашю-;ейся волге выделяется квазкпродольные, квазгаюперечше и поперечные составляющие ее колебания со csoira фронтачй, ;цвигаьщиля-:я с различным скоростям. Эти скорости в процессе колебаний, вмзнявтоя. Лучи iîs ортогональны фронтам. л поэтому ккнгдагачвс-:ая картина движения вкезке похога на двихенкэ анизотропной сре-Но ток как сплошная среда в невозмущенком состоянии предпо-.«геотся изотропной, а анизотропные свойства приобретает з ре-(ультате распространения еолнь! и, кро?.*з toi-o, скорости фронтов, гекторы скоростей в направлении луч&й зависят от сг^деннП точек ' ; плоеной среды <при зеденыгх г/оду лях упругости), то анизотропия :г.ойстз среда создается проходящей в ней ватной я зависит от >гой волны, a не от среды.

Получены иалагг-ег-гз на сбо&знные модули упругости условия тажрбигпгшости исходного уравнения (условия существования вол-ювого даяния) и условия суагетвсзання кратких характеристик

(существования двух поляризованных ляейнкх поперечных и продольной нелинейной волн вмэсто нелинейных квазипоперечной, КЕази-

В §2 и далее изучаются плоские волны и(г,£)=|1мУк(г.г), расиространякзиеся вдоль оси Ох (х=х при отсутствии объемной силы (Р-0), в однородной, среде Генки (р=сопз 1, у^у^и, .Л) А-0,1) в случае малых деформаций (т.е. при отсутствия члена (и£-?)и4 б уравнении (I)).

Система дифферзнштальных уравнений, описывакцая этот процесс. имеет вид:

здесь аЬ - диадное-произведение векторов а к Ь.

Для уравнения (3) поставлена задача Коши - задача взаимодействия волн в безграничном пространстве, и приведены формулы метода характеристик для решения этой задачи.

' В §3 дан алгоритм, реализующий метод, изложенный в §2, основанный на методе Рунге-Кутта 5-го порядка точности.

В §4 приведены примеру построения конкретных нелинейных' с]Х5Д в рамках рассматриваемой теории. Выписаны соотношения доя среды ГДурнагана (квадратичной) без учета геометрической нелинейности - в этом случае модули у и у определяются слсдутак образом:

продольной и линейной поперечной).

и(1111>+(1111)£>+

11

<3)

о

^■ил/рлтз^

(4)

до л, (л - постоянные Ляме, А. В, С - модуля упругости третьего орядка.

Построена "симметричная" модель сшюзшой среды <с кубичной елшойноетьа), в которой выполняется закон симметрии: сжатие зть растяжение с обратным знаком. Обойденные модули упругости ля этой модели имевт вид:

>/0 = у = . (5)

М. .V- введенные .упругие постоянные).

Диагра*я/,й зависимости напряжений, от деформаций для симмет-лчноЯ модели представляется кубической параболой, а не кзадра-лчмой параболой - как в недели Г/.урнгганэ, и более точно аппрок-«мкрует .диаграмму Бернулли.

55 посвящен век-орным монотипным плоски: волнам. Система 3) взята з виде:

■ %-РГй>

®съ: Р** Щ- • )■-■«с, р= <р„. Ря. р, )=их. ' ш .

Сделаны следующие предположения: векторы рх и р£ направлены ) ссОстгекког.'у вектору матрицы и (р) (Л - фиксировано и

;гет принимать значения 1,2.3), р-рф) - решение обыкновенного ефференциашюго уравнения:

= Ц(Р). (7)

ао

иолняется равенство

есь Ул(р) - скорост распространения волны вдоль оси Ох, *{р) ,?.,3 - собственные значения матрицы ц(р), соответству-ке векторам 1, (р)), г). £=£(х,г> - дважды непрерывно

даЭДоренцкруемые по своим аргументам функции, удовлетворяющие следующим соотношениям:

(9)

Равенства <7) - (9) обеспечивают удовлетворение функций р и Я систеш (6).

Тогда уразнеккя (7) - (9) определяет конотгатную волну -кзазкпродолькув (£=1). кзазкпопсречкую (Л-?!) ■ /ли поперечную (¿-=3) - в зависимости, от вектора. 1 „ (р) к скорости у^ (р). Доказано, что поперечная волна - линейная. В характеристических переьюнных ? и г? уравнения (7)-(9) имеют вид:

,т?))1л(р(1 ,Т)Щ И .Гг) (10)

- вдоль характеристик т}=сопз1,

(И)

- вдоль характеристик ;=сопзг, и

(12)

0•

Отсюда следует, что величины

/Нтз )••=£( С. Г) п)

- ИгГзарпанты Римана, с помощью которых при заданных данных Кошк О'.^додяэтсл функции к Ь{£,!)), а по ига - из уравнений

(10) или (II) вычисляются функции р(£,1?) к я{{.)?) - т.е. р^пзст-ся данамическая часть гадачи распространения монотипной волны.

Кинематическая часть задачи (определение г (>.75) и г (г; ) сводится к решению • телеграфного уравнения относительно Функция

- а(? ,г?Ь = 0, (13)

а<* ,и)= 4" (1п Чч^ч4" Т"(1п (1п V

и решению одного из уравнений характеристик:

хгил£е=0.

(14)

при найденной Функции £(£,1?).

■ В §С на примере продольной волщ, распространяющейся в среде Генкк с обобщенным« модулями упругости, взятые в вида (4) -т.е. в среде Мурнагана без учета геометрической нелинейности, показано применение изложенного в §5 метода с получением аналитического решения. ,

В §7 рассмотрена задача разрешения граничных условий жесткого контакта в случае монотипных волн. Выбран случай нормального падения волны на границу Г раздела двух сред Генки, которые определяются различает обобщенными модуля?.® упругости у* и (С =0.1) и плотностями р", р. В качество границы Г взята плоскость 1=0.

Условия жесткого контакта сред на границе Г в принятых обозначь шях и.\-:ею? вид:

()"= <.У0+2ч>±Рх Г.

(¥'1Р4)"=(»Л Г £-2.3.

Показаш. что в общей случае нелинейная монотипная волка не сохраняет монотшность при переходе через границу, -но одним из исключений из этого правила является случай, когда квазипродольная волна становится нелинейной продольной. Этому соответствует следующий вид функций и )-*,0(Р1). ^^сопзх (у -

модуль сдвига).

Тогда .граничное условие для определения р^ по р/ (или наоборот ) -

(рр4Г=(рр4)* £-2.3 - не представляет трудностей дул разрешения, а для р* или р~ получается нелинейное уравнение:

(ув(р1)+2мр1г=(»в(р1)+2^р4г.

58 посвяден распространении плоских волн в среде Гек си. при кадлиа действия внешних сил. Доказано, что если векторы внешних и внутренних сил (напряжений з среде) в любой точке сплошной среда и в лсбой мошнт времэни ю;еют одно и то же направление -по корневому вектору 1 м характеристической' матрицы системы урав-схмсывсзадх изучаеша волновой процесс, тс вектор сил инерции будет иметь то же направление, и в сплошной среде будет распространяться монотипная волна, тип которой определяется вектором Если же векторы внутренних и ввезших сил неколлиньар-кы. то движение спчоекой среди ужз не будэт монотипным, а будет представлять собой результат взакмедкйптеья волн трех типов -псгврзчньпс, кзгзипоперечшх к квазипродолыых. ч

Что касается непосредственно вахтера славен«! и г,£) моно-

тилной волны, то его направленность будет не такой, как у очевидно вследствие нелинейной реакции сплсаной среды на "действие внешней силы, и только в среднем (в окрестности волнового фронта) он будет иметь то же направление, что и

Показано, что если внешняя сила имеет структуру F-/{t)lH (p(x,t )), то задача распространения монотипной волны при действуйте?. силе F поддается решению методом из §5.

В §9 рассмотрены векторные волны Ркмана (цростые волны), определенные как частный случай монотипных волн. распространяв-щигся только в одном каправлении.

Так. волна Рта/яка. распространявшаяся "вправо" по оси Ох описывается елвдугшми соотношениями:

(е. t ). £ )=u0 <ir )+ [р° (f: )vh (р° <ir ) )-к}° (t )] <£-to (t ) ) (16 )

xii:. t )=xo (t ) (ç- ) ) (t-t0 (!,-)). (I?)

если данные Кош для нее (функция £>0(^г)> заданы на кркзой r=xo (sr), £=i0(fr) и выполняется равенства:

(18)

' п ' г, '

(ir )=р (!Г ) «Г )+q «Г К (О.

При перемене знака у vk направление распространения валны 'шана меняется на противоположное. Уравнение (IV) описывает ха-¡актеристкки волка Римана - прядке линии.

Уравнения (18) прздетавляэт собой необходимые условия су-.естзовакия волш Рк/ана. Достаточное условия ■- точка возникно-ения ударной волны в волке Ркмана определяется- координатами

*3=Х0 а а-, ) -£д «Г, )). где параметр - корень трансцендентного уравнения:

-¿-[■¿-^>*0«гЬ*0К>>/«>>) - О-

Показана схема образования обращенной волны в волну Римана. з которой возникла ударная волна. Приведены примеры продольных золя Рпшша для модели Курнагана и для "еилизтричной" кубической модели. г

В §10 изложен алгоритм решения задачи распространения монотипной воль;, реализующий ь'етод из §5- Алгоритм основан на методе Рунге-Кутта 5-го порядка точности с использованием факта связи гзтодов Бунте-Кутта с методом последовательных приближений Ппкара.

В §11 приведен« результаты численного моделирования распространения квазшродольшх. и кзазкпоперечкых плоских волн в среде иурнагана к "с/о.котричной'' среде, полученные с использованием преграды, созданной по алгоритму из 510. Эти результаты - суть аксошььтрйчеекке ироекцаи трехмерных поверхностей - компонент векторов р(г,£), с^х.си(х,£). Такая фор;.:а предетаздення ре-зулотатов нацздгна на создание качественной (юшх'тративной) катины процесса распространения нелинейных волн.

512 посвящен кзучешэ сшлиоддаых спектров кошэкэнт скоростей сг.й,2еш:я (я) векторных вел.: Г клала в..тобой точке оси Сх для кодйлйй Еуриага!:а и "оюизтркчкой" - т.е. для сред с ю-идратич-ией а кубкчъой кзжхтйнсстка.

Для этой пели была создана программа расчета иол? Ргкана спэктрос к проведи мсоперш^нти и раз-

лкчкьгят типам* волн и различных« значениям нелинейных модулей •упругости, входящих в тыбранные для изучения модели сред (с;/, формулы (4-5)).

На основании полученгалх результатов были сделаны следующие выводы:

1) Для продольной компоненты квэзкпродольной волны Ри/ака, распространяющейся в среде с квадратичной нелинейностью (среде Курнагана без учета геометрической нелинейности) и с кубичной нелинейностью справедливо, что кратные гармоники в спектре распространяющейся волны появляются по закону = (я-1 )-(,«-2))ш1

¿=•",2,3.....ы1 - частота начального сигнала (с; (¡г) - ДУМ квэзи-

продольной волны, сЦ (к ) 1=2,3 - для квазкпоперечной), и - степень нелинейности среды <й=2,3).

йш словам, для среды Мурнагэна это: 2и(, Зм , .....а для кубической среды: Зи1, 5и1, 7а1, ЕЦ,...

2) • Спектры квазипоперечкых волн -Ркмана з рассматриваемых моделях сшюыной средь; существенно не различаются.

3) В 'спектрах поперечных компонент квззшродольиой волны Римчна, распространяющейся в среде, определяемой кубичным законом состояния, отсутствует частота ы начального сигнала, а появляющиеся гармоники смещены в сторону низких частот на величину ы , В среде Муркагзна такой особенности не наблюдается.

4) Для кубической юдоли спаявший среды и модели Мурнагана мохно построить эотгирнческув зависимость координаты х точки нз-чол-1 удчрноГ. волны от величии иолинсйь'х модулей А, л?. С, есно-стаачсь на (к-йудьтгггях рж-четов.

!> ■•б.!,л>: случаях даядрокз > тикоЛ зависимости выглядит так, на:: '.■лоб-т&.ено кз

Ьрк уменьнении значений А, В, С координата точки начала ударной золны стремится к бесконечности --тек как в этом случае волна становится "дочти линейной" {ее характеристики - почти параллельные прямые).

При увеличении значения А, В, С (если они больше некоторого критического значения ®0) начало ударной волны также отдаляется - вследствие увеличения скорости им распространения волны.

Исходя из изложенного,, можно предложить экспериментальное определение комбинации нелинейных модулей упругости по координате ха точки начала ударной волны (в окрестности х5 спектр сигнала приближается "к сшюакому) и скорости и^ рееаространякцзйся

По расчитанног таблице соответствия значений А, В. С значениям хд, при определенном отытньи путем находятся значения .4. В, С. причем зависимость А, В. С от г, неоднозначная (си. рисунок). Эта неоднозначность разрешима, к реальные значения А, В, С зыбираатея на основе сравнения расчетной скорости и.знаперимвягалыю определенной скорости волны.

Формула для vh зависит от модели среды, которая выбирается ¡а основе появлявшихся кратных гармоник в сшктре "рафииирован-юго" сигнала. например - от сейсмовибратора.

Заметим, что значения кзлкнейшх модулей упругости будут .случаться таким способом "все вместе" - в среднем - без уточкэ-ия конкретных значений каждого модул? в отдельности." Сказанное рондлвстрируем на примере продольной волны. Es скорости в моде-и Курнагака без учета геометрической нелинейности (vn) и в ку-ичёской модели (ус) выглядят слгдукчгал образом:

W—р—

г^гл+бв+гс.

1 у=12А+ЗВ+6С,

с р

Очевидно, что определений поддаются только модули г и и -.шейные комбинации моя'лей .4, В, С. но отдельно модуль А. мо-,'ль В и модуль С'отеада получить не удастся. Для этого, по-•дкмому, требуется проведение дополнительных. нззазисимых экспе-йзктов.

Отметь, что при проведенн расчетов со программе для ква-яродолъшх волн в среде Мурнвгана часто возникает ситуация ш-!ри гиперболичности (скорость ик становится комплексной) - чего когда не происходит в кубической модели.

Крою того, отметим сииметричньа характер изменения формы гнала в кубической модели силосной среда, что подтверждает и люстркрует зторое ее название - скгллетричвая; и несимметричный растер изменения Фср:.з сигнала з модели Ь'урнагана.

5 работе изучен nporxcc р;цяхрсстр££02Е:я tir-Topx'j^x nswéí со^лаласк^г'воли в сащ«зэ£ cpexc I\*iüsi т кзотрот:о!; срег-з достаточно о&эсго шда, хъомзтр^чесм!. sau2Kite»n ir.:.

I) ?¿3p;i0or¿::: к^тод p3BS2iy:

шихлзг fc-v-cro-piitzc bCJ2î в C3srpoEü:-i¿oi: , сокоьс-йьд.

'sap£írf«p;.c*ri':iscír3^ ra?«.-; i: rsïoii - Kyiva 5-го пэр:.п:ь

точное?:;,

2} Riy^j^iu WtiOTiEw"^ i:

и^о^очг&ь) arwOîa:-> j^íKcr^o v;c

i:oj;?5aH;:a тонок сж-'л;:.: c::;Ji„ ярд рс-лпрсотргиеш-: тако£

Í^UTSZQfift? ТОЛЬКО Ц"СЛг CÄiOrO ¿13 COOOTBÔifâuX векторов УР££23Н2Я JSISbISIf« <ij OI.-pcOTHUOKi ВОЛНОВОГО ¿.pOKTS) - E orJZTûrjJ ОТ Обрй Н&ЛЛйЗлУй STtó. в которой. пршутстзузт ЕОЗ VpU V.Zlb колобая^!.

ро-цапля опгаасд ¡^

Сазщгугглйзя но

Для р^глг^ол;-: sí ого :.¿-¿ox.<- созда:- £иГГо?:-ли,

lis ccraz Bzsop-« с »-sï.crr:

Рунге-кутте 5-го порядка топает:-;.

Создана протрав дхп iljl-coriíatrüji г^роокаи«^ r-a-ïk,-vepoB, poajusyE^ii г«от блэдггш к яроьосзал ¿¿соте

'для разл,:чк1.£ HOJzais^KD-^XïpiT.ui с солгч^н:^:.: рсс-

оросярьтейч boacj.

3)Дсви р.ес./льтоти 1иг04.зд;лБгцй'Л ш1т;2соа-зг'а;г41-и»". R/p-

sarsaa tías y*s-?a гсс^гг^лкЭ" нзлжзЬгзотй к.

"с^^.зтр'.пно'Л" г*ол».тл (з отдгпте от ^г.йгя-грктнса "одели йурза» генаЬсплсзксй среды. " дстсрсЛ еяюлгзтся ггкен: с"зт;:з есть пиотяжеш-.с? с обратным знаком, з сзп'.Х'Г-юать ;гсГ грг;::г;оск'л пырелгетсл я Сорте ::7С;?;?о;:оЛ п^ПсЛо

4) ¡'л сснсдз ргстетсв аг.ититу.Е-г./х сп-гктроз тх-гтанэкг скорости ступня тттск сплсишой среди для ^сглггрздзэдьпых л згазипэ-псречных эол? йе.*1ка з среде сзз т^отз гес: зтрглесксЗ

(с ккостозпгдагй г^лгкеГ.гос?ьп) г. з с^тгзтрично" осаде (о ку&тчнсз недане:#се?ьп) сЗср'-у-гировш знксн появления к^тны:: ггр.о.'етс спектре раопрсстр:д;г.;\':з:\ся г.эл:ы. Предложен способ приближенного вычисления нзлж5','.нсго тэдуля упругости, пдрод-зд.?' -:;его скорость ргспрсотрак'нс'я продольной волы.

5) Пскегсяа завизглсетъ г.:яэ 'волны ' ст ор::гнтац;-1 веэторсз г-нутреннпх (етпря^ний в среде) и Енегннх

»•■»•< г;

Основываясь да полагтеи:ух результатах :: кэ ргзработанкнх ***;годах« гагате, используя гл'ксялмшЛ в гоханике опыт иссдедо-гг;-~«л ге-гглейсяс мотзле:*. и дгано'^лем глл.'о-л'о пострбеха© пал-•;з2! 1?ср-л рзсгзрсстргалзга плоски,-; пелхг'.п-.а сейс.'.сгческих волн з учетом яазотропяи. копзчпзстя дсгор-апий и тэрг.'оджжки. ¡р>г.йкяя разработанное едгорнпа. строить более мог^-Ю

грохрааг<ы длД ОШЛ по расчету еянгсткчсегсиг сс;1сг.:огр®м и Волковых пиле я для рззяичшх г.тодедей спйсекэЯ среды с кспользоьакхсм ¡равнения с реальны?-« данидд!.

Публикации

Основные результаты доссергаеи язд&эга з с.-эдуезк2 р-йо-

■ах:

1. Гурьянов В.3~ Бзэкшдзйстейз плоско, нелинейных сейсмических волн-// Изв. АН СССР сер. "Физика Земли", 1990. HII. С. 57-71.

2. Гурьянов В.В. Особенности распространения нелинейных сейсмических волн в изотропных средах.// ДДЫ СССР. 1991. T.3I6. N4. С.875-8У9.

3. Гурьянов В.В. Монотипные плоские нелинейные сейсмические ВОЛНЫ.// ДАН СССР, 1991. T.3I9. MI. C.I2I-I24.

4. Гурьяяоз В.В. Распространение и взаимодействие нелинейных сейсмических волн в изотропных срезах.// Институт физики Земли АН СССР - Москва. 1*91. 37с. Деп. в ВИНИТИ, 16.01.91. N47G-B9I.

.5. Гурьянов В.В. Монотипные плоские, нелинейные сейсмически волны.//Изз. АН СССР сер. "Физика Земли",. 1932. С.81-88.

6. Гурьянов В.В. Монотипные плоские изэнтропические волны конечных деформаций. // Прикладные проблема прочности и пластичности. ' Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1992. вып. I (з озчата)-

7. Гурьянов В.В. Распространение и взаимодействие плоских нелинейных сейсмических золи. // Динамические задачи механики оплошной среду. теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли: материалы докладов региональной конференции.. Краснодар: Кзд-во Кубан i-coro университета, I9SQ. Часть I. C.7I. "

8) Распространепке плоских нелинейных волн в деформируемых изотропных средах : отчет о НИР (промежуточный) // СГУ: руководитель. В.М.Гурьянов. 2а5р . работы "Диада"; м госрегистрации 01920004142. - Саратов. 1992 . 60с. /'7^ ^^ _