Различение созвездий сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией в условиях параметрической априорной неопределенности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Й04604129 На правах рукописи

КАРАВАН Олег Валерьевич

РАЗЛИЧЕНИЕ СОЗВЕЗДИЙ СИГНАЛОВ С КВАДРАТУРНОЙ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 01.04.03 «Радиофизика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 ИЮН 2010

Воронеж 2010

004604129

Работа выполнена в Ярославском государственном университете.

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущая организация

кандидат физико-математических наук, доцент ТИМОФЕЕВ Владимир Авенирович

доктор физико-математических наук, доцент ПАРФЁНОВ Владимир Иванович

доктор технических наук,

профессор КОСТРОВ Виктор Васильевич

ОАО «Научно-исследовательский институт точных приборов», г. Москва

Защита состоится 17 июня 2010 г. в 17.00 на заседании диссертационного совета Д212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл. 1, физический факультет, ауд. 435.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 14 мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ В.К.

Общая характеристика работы Актуальность проблемы

Одной из проблем, связанных с развитием новых направлений в системах цифровой связи, является значительное усложнение процесса тестирования и отладки оборудования, вызванное увеличением количества изменяющихся во время работы системы параметров сигнала. В связи с этим существует потребность в инструменте для автоматизированного анализа сигнала, который был бы способен, определив вид модуляции, выполнить все необходимые измерения, а также при необходимости сравнить характеристики принимаемых сигналов с заранее заданной эталонной моделью.

Схожая по постановке задача представляет интерес для служб радиоконтроля. Появление новых систем связи и бурное развитие беспроводных технологий в последние годы приводит к ощутимому увеличению объёма задач, связанных с обеспечением их электромагнитной совместимости. Возможность регистрации мешающего сигнала с последующим автоматическим определением его типа существенно упростила бы процедуру поиска источника помехи.

Таким образом, можно прийти к выводу, что проблема автоматического определения вида модуляции и анализа радиосигнала является актуальной.

Не смотря на высокий интерес к этой проблеме и большое количество работ по данной тематике, опубликованных за последние 20 лет, основная их масса посвящена либо отдельным аспектам данной задачи, либо узкоспециализированным решениям, рассчитанным на работу с определённым набором систем связи. При этом нередко задача определения вида модуляции рассматривается в отрыве от оценки параметров сигнала и предлагаемые алгоритмы не могут напрямую применяться в рамках рассматриваемых приложений. Таким образом, задача автоматического определения вида модуляции при неизвестных параметрах сигнала на сегодняшний день в полной мере не решена.

Цель и задачи работы

Целью данной работы являлась разработка и анализ эффективности алгоритма различения созвездий квадратурной амплитудной модуляции (KAM), применимого к широкому классу созвездий и позволяющего автоматизировать процедуру синтеза алгоритма при расширении набора гипотез. Параметры сигнала (последовательность символов сообщения, амплитуца, несущая частота, начальная фаза, тактовая частота, задержка распространения, сигнальный импульс и отношение сигнал/шум) неизвестны, а в качестве меры качества алгоритма выбрана энергетическая эффективность, то есть зависимость вероятности ошибки различения от значения отношения сигнал/шум, определяемого как отношение средней энергии символа к односторонней спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ).

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

• Разработан алгоритм различения созвездий KAM сигнала в условиях параметрической априорной неопределённости.

• Разработан метод оценки амплитуды KAM сигнала и отношения сигнал/шум, инвариантный к последовательности символов сообщения, а также сдвигу несущей частоты и начальной фазы. Проанализированы его статистические характеристики.

• Разработан метод оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала на фоне АБГШ, инвариантный к передаваемой последовательности символов сообщения. Исследованы его статистические свойства.

• Проведён анализ влияния предложенных методов оценки параметров сигнала на энергетическую эффективность различения созвездий.

Методы исследования

Для решения сформулированных задач использовался аппарат математической статистики и теории вероятностей, методы статистической радиофизики, аналитические методы математического анализа, а также численные методы и статистическое моделирование.

Практическая ценность работы

Полученные в работе результаты могут быть использованы при построении систем автоматического анализа сигналов с цифровой модуляцией и контрольно-проверочного оборудования. Разработанный метод различения созвездий KAM применим к широкому классу созвездий и позволяет расширять число гипотез, причём процесс синтеза алгоритма для нового набора гипотез может быть автоматизирован. Предложенные в работе методы оценки параметров KAM сигнала по энергетической эффективности близки к границе Рао-Крамера и могут применяться также для решения других задач, связанных с анализом сигналов с цифровой модуляцией.

Апробация результатов работы и публикации

Основные результаты, полученные в работе, были доложены и обсуждены на XII, XIII, XIV и XV Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2006, 2007,2008 и 2009 г. соответственно; Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир-Суздаль, 2007; VII Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», Красноярск, 2008; VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2008; IX Международной научно-технической конференции

«Проблемы техники и технологий телекоммуникаций», Казань, 2008. По результатам диссертации опубликовано 15 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, входящих в список, рекомендуемый ВАК РФ.

Научные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм различения созвездий KAM сигнала, основанный на методе максимального правдоподобия и разработанных в диссертации методах оценки параметров KAM сигнала. Результаты анализа с помощью статистического моделирования энергетической эффективности различения созвездий. Результаты анализа влияния предложенных методов оценки параметров на этот показатель.

2. Метод оценки амплитуды KAM сигнала и отношения сигнал/шум (ОСШ) на основе итерационного процесса EM-типа. Аналитические выражения, описывающие фазы алгоритма для двух аппроксимаций функции правдоподобия в области высоких ОСШ. Результаты анализа с помощью статистического моделирования свойств получаемых таким способом оценок. Установлено, что предложенный метод по эффективности близок к границе Рао-Крамера.

3. Метод оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала, основанный на согласованном нелинейном преобразовании и методе наименьших квадратов. Аналитическое выражение для нелинейного преобразования мгновенной амплитуды, приводящего к минимизации асимптотической (при большом объёме выборки) дисперсии данных оценок. Аналитическое выражение для поправки, учитывающей пороговый эффект при большом объёме выборки. Результаты анализа с помощью статистического моделирования границ применимости полученных выражений и статистической эффективности синтезированных оценок, а также влияния на этот показатель ошибки оценки ОСШ. Проведено сравнение эффективности с известными алгоритмами.

Структура и объём диссертации

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 103 наименования, двух приложений, содержит 54 рисунка, 9 таблиц. Общий объём диссертации составляет 120 страниц.

Краткое содержание работы

Введение

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость, сформулированы цели и задачи, описаны методы исследования, приведена структура диссертации.

Первая глава

В первой главе приведён обзор работ, посвященных проблеме определения вида линейной модуляции. Предложен алгоритм различения созвездий KAM сигнала при неизвестных параметрах, основанный на методе максимального правдоподобия.

KAM сигнал общего вида на несущей частоте П0 с начальной фазой фо описывается следующим выражением:

sRF{t) = Re

2 Es Ts

N

£bfcp(i-(fc-l)rs-io)

,fc=i

где £ € [0;ЛТз), — средняя энергия сигнала, переносимая за длительность символа, Тд — символьный период, ¿о — задержка распространения, р(Ь) — сигнальный импульс, Ьк — последовательность N комплексных чисел, выбранных из М-позиционного созвездия д = Ц2, ■■■фм} в соответствии с передаваемыми N символами сообщения следующим образом: Ь^ — цСк, где Ск € {1,2, ...,М}. В работе по отношению к символам сообщения применялся байесовский подход и предполагалось, что они равновероятны и независимы. Для созвездия и сигнального импульса использовалась следующая нормировка:

1 М гоо

д7 £ W2 = / P4t)dt = Ts. (2)

' m=l

В качестве модели искажений использован канал с аддитивным белым гауссов-ским шумом nRF(t), характеризуемым односторонней спектральной плотностью мощности Лго. Принятый сигнал определяется выражением

rRF{t) = sRF{t) + nRF(t). (3)

В общем случае при анализе (3) неизвестны Es, ЛГ0, Ts, t,Q, p{t), il0, ф0, bk и /I. Поскольку при таком количестве оцениваемых величин для применения метода максимального правдоподобия необходим большой объём вычислительных ресурсов, предложено разбить процесс получения оценок параметров сигнала на отдельные этапы, на каждом из которых применяются менее ресурсоёмкие квазиоптимальные методы. Для Яд возможных созвездий {¡л^, /л^К..., ц'11'^ }, наблюдаемых с равными априорными вероятностями, предлагаемый алгоритм различения созвездий представляется в следующей форме. Для каждой гипотезы относительно возможных созвездий находится оценка параметров сигнала в предположении, что гипотеза верна, затем вычисляются функции правдоподобия, при этом неизвестные значения параметров заменяются полученными оценками. Далее выносится решение в пользу того созвездия, которому соответствует максимальное значение функции правдоподобия.

Поскольку наибольшую сложность представляет оценка величин £5, Л/о, По, Фо, задача оценки параметров Те, ¿о. р(£) в рамках данной работы не рассматривалась. Предполагалось, что сигнал подвергнут предварительной обработке, обеспечивающей его перенос в область нулевой частоты (выделение квадратурных компонент), селекцию (частотную и временную, а возможно, также пространственную и поляризационную), согласованную фильтрацию квадратурных компонент и дискретизацию выхода согласованного фильтра в оптимальные моменты времени. Все эти преобразования можно свести к трём операциям, показанным на рисунке 1. Цифрой 1 обозначены перемножители, цифрой 2 — фильтры, выполняющие селекцию полосы частот и согласованую фильтрацию. Цифрой 3 обозначен процесс дискретизации сигнала с выходов фильтров в момент окончания очередного символьного интервала. Полученные в синфазном и квадратурном каналах отсчёты группируются в комплексные отсчёты гк. Грубая оценка По величины По, а также оценки параметров р(£), Г5, £о, могут быть получены с использованием существующих методов.

Рис. 1. Эквивалентная схема предварительной обработки сигнала

Полученные в результате предварительной обработки отсчёты описываются следующим выражением:

гк = АЬке>1иак+ф°) +пк, к = Т7й, (4)

где А = \J~Es, шо = Тя(По — По) — остаточный частотный сдвиг в безразмерных единицах, пк — отсчёты комплексной огибающей АБГШ, действительная и мнимая части которых независимы и распределены нормально с дисперсией а2 = N0/2 (импульсная характеристика фильтров на этапе 2 нормирована таким образом, что в правой части этого равенства стоит единичный множитель с размерностью 1/с). Поскольку на практике корреляция отсчётов мала, её влияние в работе не учитывалось.

Структурная схема предлагаемого алгоритма оценки параметров А, Е$/Мо, шо, Фо включает два этапа (см. рис. 2). На первом из них (блок 1) для оценки

величин А и /N0 применяется метод, предложенный во второй главе. Оценка А используется для нормализации сигнала по амплитуде (умножитель 2), а оценка отношения сигнал/шум Ев/Мо поступает в блок 3 с целью оптимизации параметров алгоритма оценки частотного сдвига и начальной фазы, описание которого приводится в третьей главе. Блок 4 представляет собой смеситель, который устраняет частотный и фазовый сдвиги.

2 4

1 3

Рис. 2. Оценка параметров А, Es/Nо, wq, 6q

Отсчёты на выходе блока 4 описываются выражением:

r'k = jrke-^"k+^=bk+n'k, (5)

где п'к = / А — отсчёты шума. Очевидно, что действительная и

мнимая части п'к независимы и распределены нормально с нулевым средним и дисперсией <х2/А2.

Вторая глава

Во второй главе рассматривалась задача оценки амплитуды KAM сигнала и отношения сигнал/шум при неизвестной несущей частоте и начальной фазе (блок 1 на рис. 2). С учётом сформулированных в первой главе предположений задача сведена к оценке параметров А и с2 смеси распределений Райса вида

м

m=l

где р — мгновенная амплитуда сигнала, А = ат = \ßm\ — уровни амплитуды позиций созвездия, ¡o(z) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, рт = 1/М — априорные вероятности позиций созвездия в сигнале.

С применением численных методов получена граница Рао-Крамера для совместной несмещённой оценки параметров А и а1 распределения (6) для рассматриваемых в работе созвездий.

С помощью метода моментов синтезированы две оценки, первая из которых основана на первом и втором моментах огибающей сигнала, а вторая — на втором и четвёртом моментах (для краткости обозначим эти алгоритмы М1М2 и М2М4 соответственно). Анализ результатов статистического моделирования

рАа„

ехр

р1 + {Аату

2а2

(6)

показал, что эти оценки обладают примерно одинаковой статистической эффективностью. В области низких ОСШ она близка к границе Рао-Крамера, однако, для созвездий, содержащих несколько уровней амплитуды, по мере увеличения ОСШ начиная с некоторого его значения дисперсия оценки перестаёт убывать, в результате чего проигрыш по отношению к границе Рао-Крамера увеличивается. Следствием этого является существенное ухудшение энергетической эффективности различения созвездий. Также установлено, что алгоритм М2М4 приводит к оценке с меньшей среднеквадратичной ошибкой и при этом обладает меньшей вычислительной ресурсоёмкостью, чем М1М2.

Предложен метод оценки Аист2, основанный на поиске максимума функции правдоподобия с помощью итерационного процесса ЕМ-типа. Получены аналитические выражения, описывающие фазы итерационного процесса для двух аппроксимаций (6) в области высоких значений ОСШ:

Выражение (8) записано в предположении, что нулевой уровень амплитуды (если он присутствует в созвездии), имеет номер 1 («1 = 0).

С помощью статистического моделирования установлено (см. рис. 3), что повышение точности аппроксимации по сравнению с гауссовской (применение (8) вместо (7)) приводит к улучшению статистической эффективности оценок А и сг2 на величину до 2.5 дБ ОСШ при ОСШ < 10 дБ, улучшению менее 0.5 дБ ОСШ при ОСШ > 10 дБ, а также к уменьшению смещения этих оценок примерно в 1.5 раза. Кроме того, при достаточно большом числе итераций и должным образом выбранных начальных условиях такая оценка по статистической эффективности близка к границе Рао-Крамера. В области ОСШ >10 дБ данный алгоритм по эффективности существенно превосходит М1М2 и М2М4.

При реализации алгоритма на практике возникает три сложности. Во-первых, при оценке параметров смеси распределений в общем случае функция правдоподобия является многоэкстремальной, поэтому сходимость итерационного процесса к глобальному максимуму может быть гарантирована лишь в том случае, когда начальные условия выбраны достаточно близко к нему. В результате анализа с применением численных методов асимптотической (при большом объёме выборки) функции правдоподобия для рассматриваемых в работе созвездий не удалось выявить ситуаций, когда существуют побочные максимумы. В связи с этим можно предположить, что их влияние на точность оценки при достаточно большом объёме выборки может оказаться незначительным, и для выбора начальных условий достаточно будет воспользоваться грубой оценкой, получен-

(7)

(8)

ной, например, методом моментов. Предложено в качестве стартового значения амплитуды использовать первый момент огибающей сигнала, а начальное значение отношения сигнал/шум выбрать фиксированным. Анализ результатов моделирования показал, что получаемая таким способом оценка при достаточно большом объёме выборки по статистическим характеристикам практически совпадает с ситуацией, когда начальные условия алгоритма выбираются равными истинным значениям параметров. Также установлено, что в этом случае в области ОСШ> 10 дБ сходимость алгоритма с требуемой точностью достигается за меньшее число итераций, если начальное значение ОСШ выбирать максимально возможным.

ю1

¡г 10°

Ю-1

Ю-2

Ю-3

щ § я

1 ш

]0'

£ 10° (

10-"

ьр

10"2

г>„ / ю......

1 щ

■¡Щ 11 лк , 1

¡1

10 15 20 25 30 35 40

10 15 20 25 30 35 40

Рис. 3. Результаты для созвездия Рис. 4. Результаты для созвездия

КАМ-128 при 256 отсчётах в реализа- КАМ-128 при различном числе ите-

ции. 1 — граница Рао-Крамера, 2 — при- раций. Объём выборки 256 отсчётов,

ближение с повышенной точностью, стартовое ОСШ = 40 дБ. ГРК — граница

3 — гауссовская аппроксимация, 4 — Рао-Крамера оценка, основанная на 2 и 4 моментах

Вторая проблема заключается в выборе ограничения на число итераций. С помощью статистического моделирования установлено, что кривые энергетической эффективности по мере увеличения числа итераций приближаются к границе Рао-Крамера, и, начиная с некоторого значения, результат перестаёт изменяться (см. рис. 4).

Путём обобщения результатов для созвездий, рассматриваемых в работе, получено выражение ЪМ\2 < К < 10А/д2, которое позволяет грубо оценить необходимое число итераций К алгоритма в зависимости от числа уровней амплитуды Мд при А/А > 1-

Третья сложность состоит в следующем. Поскольку при синтезе алгоритма использовалась аппроксимация функции правдоподобия, а стартовые значения итерационного процесса выбираются с использованием грубой оценки, возможны такие ситуации, когда необходимое условие существования максимума целевой функции от выборки не выполняется. Анализ результатов моделирования показал, что вероятность возникновения таких условий быстро убывает по ме-

ре роста ОСШ и при значении Es/Nq > 5 дБ не превышает Ю-3. В области Es/Nq < 5 дБ сравнительно высокой эффективностью обладает оценка М2М4, поэтому при возникновении рассматриваемой ситуации вместо итерационного процесса целесообразно воспользоваться именно этой оценкой.

Третья глава

В третьей главе рассмотрен метод совместной оценки несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала на фоне АБГШ. Приведён критический обзор работ, посвященных данной задаче. Предложен метод, в основе которого лежат два положения: сначала принятый сигнал посредством нелинейного преобразования приводится к модели аддитивной смеси гармонического сигнала и белого шума, затем для оценки параметров полученной гармоники используется метод наименьших квадратов. Поскольку параметры гармоники известным образом связаны с соответствующими параметрами несущей частоты сигнала, далее последние могут быть вычислены. В работе рассматривалось нелинейное преобразование вида ук — F{pk)e14't,ky где рк = \тк\/А, фк = arg[rfc], F{p) — действительная функция, q — действительное число.

Как известно из литературы, оценка частоты гармоники на фоне аддитивного белого шума методом наименьших квадратов приводит к задаче поиска максимума периодограммы. Поскольку последняя имеет сложный многоэкстремальный характер, этот процесс разбивается на два этапа: сначала с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье находится грубая оценка, затем в окрестности этой точки выполняется поиск точного значения. Далее полученная оценка частоты используется для вычисления оценки начальной фазы.

В диссертации получены выражения для асимптотических (при большом объёме выборки) дисперсий оценкок несущей частоты и начальной фазы KAM сигнала. Получено асимптотическое уточнение данных выражений с целью учёта влияния аномальных ошибок, проявляющихся в области низких ОСШ и приводящих к пороговому эффекту. Решена задача оптимального выбора F(p), минимизирующего асимптотические дисперсии оценок несущей частоты и начальной фазы (они отличаются лишь константой). Установлено, что нелинейное преобразование с параметром q создаёт гармонику с ненулевой амплитудой тогда и только тогда, когда 3фм 6 К, такое, что для каждого уровня амплитуды а созвездия справедливо равенство

sin(i/v)

]Г cos(?arg[^m])

= cos (фр)

sin(<?ärgern])

(9)

Для большинства рассматриваемых в работе созвездий это условие приводит к значениям г/, кратным четырём.

С помощью статистического моделирования определены границы применимости полученных приближений. Установлено, что выражения без учёта порогового эффекта хорошо согласуются с результатами моделирования в области выше

порогового ОСШ для всех рассматриваемых созвездий уже при объёме выборки 256 отсчётов. Для поправок, учитывающих пороговый эффект, наблюдается значительное расхождение, если объём выборки оказывается ниже определённого значения. На основании обобщения результатов моделирования получена оценка минимального числа отсчётов Nm¡„ = 16 ■ М, при котором целесообразно использовать поправки, учитывающие пороговый эффект, в зависимости от числа M позиций в созвездии.

Установлено, что для сложных многопозиционных созвездий в области высоких ОСШ увеличение q приводит к улучшению эффективности оценок, однако, пороговое ОСШ при этом возрастает. Таким образом, оптимальное значение q для таких созвездий зависит от ОСШ.

Обоснован способ выбора оптимального значения параметра q нелинейного преобразования на практике. При большом объёме выборки, когда пороговые ОСШ находятся заведомо за пределами рабочей области, целесообразно минимизировать дисперсию оценки несущей частоты или начальной фазы (они пропорциональны), полученную с помощью асимптотических выражений без учёта порогового эффекта, поскольку такой способ обладает минимальной ресурсоём-костью. Если объём выборки больше либо равен Nmin, но недостаточен, чтобы ситуацию можно было отнести к предыдущему случаю, целесообразно использовать приближение, учитывающее пороговый эффект. Когда объём выборки не достигает Nmi„, следует использовать результаты статистического моделирования. В последних двух случаях в качестве минимизируемой величины следует использовать дисперсию оценки несущей частоты, поскольку для неё пороговый эффект выражен более явно, чем для оценки начальной фазы.

Анализ энергетической эффективности предложенного метода показал, что проигрыш по отношению к границе Рао-Крамера в худшем случае не превышает 5 дБ ОСШ (см. рис. 5). Улучшение в области высоких ОСШ по сравнению с методом, предложенным Yang Wang1 по отношению к квадратным созвездиям составляет до 7 дБ ОСШ. Для созвездий с другой струюурой эта величина достигает 12 дБ. Ещё больший выигрыш наблюдается в сравнении с методом, основанным на возведении сигнала в четвёртую степень.

Поскольку на практике синтез оптимального нелинейного преобразования для обработки каждой реализации сигнала потребует большого объёма вычислительных ресурсов, целесообразно вычислить q и F(p) заранее для сетки значений ОСШ. Для того, чтобы выбрать шаг этой сетки, необходимо оценить влияние ошибки оценки значения Es/Nq на эффективность оценок несущей частоты и начальной фазы. С этой целью в работе использовалось статистическое моделирование. В худшем случае для созвездия КАМ-256 результаты при положительной ошибке приведены в таблице 1. Увеличение S[Es/Nq) до 12 дБ приводит к резкому ухудшению характеристик, сопровождающемуся ростом порогового

1 Wang, Y. New Advances in Synchronization of Digital Communication Receivers: Ph. D. Dissertation. — Texas A&M University, 2003.

101g(£s/iVo) 10№/Л'0)

Рис. 5. Результаты для созвездия КАМ-256 при объёме выборки 256 отсчётов. 1 — граница Рао-Крамера, 2 — оценка предложенным методом при оптимальном выборе q, 3 — оценка при фиксированном q = 4 (метод Yang Wang), 4 — оценка на основе возведения сигнала в 4 степень

ОСШ. При отрицательных значениях 6[Es/Nо] снижение эффективности оказывается примерно в два раза ниже, чем при положительных, но резкое ухудшение наступает уже при -8 дБ.

Таблица 1. Влияние ошибки оценки ОСШ на статистическую эффективность алгоритма оценки несущей частоты и начальной фазы

Ошибка ô[Es/No), дБ 1 2 4 8

Ухудшение эффективности, дБ ОСШ <0.15 <0.5 <1.5 <4.5

В ходе моделирования также установлено, что число итераций точного поиска максимума периодограммы, при котором достигается абсолютная точность 10~15, не превышает семи.

В процессе моделирования отслеживались ситуации, в которых в результате грубой оценки частоты с помощью быстрого преобразования Фурье был получен интервал, по краям которого не выполняется необходимое условие для точного поиска максимума периодограммы. Установлено, что указанные условия возникают крайне редко, только в области ниже порогового ОСШ, и, по-видимому, причиной их возникновения являются аномальные ошибки (возникающие, когда шумовой выброс в периодограмме превышает главный максимум, соответствующий истинному значению несущей частоты).

Четвёртая глава

Четвёртая глава посвящена анализу энергетической эффективности предложенного в работе алгоритма различения созвездий. С помощью статистического моделирования при различных значениях ОСШ и длине реализации (4) 256 отсчётов ПОЛуЧенЫ ВеЛИЧИНЫ Еегг> представляющие собой вероятности события к Ф к, где 1г — номер созвездия, использованного при синтезе реализации, /г —

решение относительно номера созвездия, вынесенное в результате обработки алгоритмом данной реализации.

Моделирование проводилось в четырёх режимах. В первом из них все параметры сигнала полагались известными. Во втором режиме предполагалось, что известны все параметры за исключением амплитуды сигнала и отношения сигнал/шум, которые подвергались оценке с использованием предложенного во второй главе метода. В третьем режиме для оценки несущей частоты и начальной фазы применялся метод, описанный в третьей главе, а все остальные параметры считались известными. В четвёртом режиме анализировалось совместное влияние обоих алгоритмов оценивания.

Анализ результатов для рассматриваемых в работе пятнадцати созвездий показал, что для семи из них доминирующим фактором снижения эффективности является оценка амплитуды сигнала и отношения сигнал/шум. Для пяти созвездий основной вклад вносит синхронизация по несущей частоте. Для оставшихся созвездий соотношение между влиянием данных алгоритмов зависит от значения ОСШ.

Поскольку предполагается, что гипотезы, относительно которых выносит решение алгоритм различения созвездий, априорно равновероятны, общим показателем эффективности алгоритма в целом является средняя по созвездиям вероятность ошибки Раьетг = 777 £/^=1 Рег) ■ Анализ зависимостей для этой величины показал, что при уровне Ра1,егг = Ю-1 наибольший вклад в снижение эффективности обусловлен оценкой несущей частоты и начальной фазы (см. табл. 2). В то же время, при Роиегг < 2 - 10"~2 (что примерно соответствует ОСШ >20 дБ) основным фактором ухудшения эффективности является оценка амплитуды сигнала и ОСШ.

Таблица 2. Энергетические потери в дБ ОСШ для средней по созвездиям вероятности ошибки различения, обусловленные оценкой параметров

р 1 аиегг ю-1 ю-2 Ю-3

Оценка амплитуды сигнала и значения ОСШ 4.0 5.1 5.4

Синхронизация по несущей 2.3 7.4 8.5

Оценка амплитуды сигнала, значения ОСШ и синхронизация по несущей 6.2 9.8 10.7

Заключение

В заключении сформулированы основные выводы на основании полученных в работе результатов.

Приложения

В приложении А приведены пятнадцать созвездий, использованных для анализа характеристик предложенных в работе методов. В приложении Б приведены

сведения о программном обеспечении, разработанном для проведения статистического моделирования.

Список публикаций по теме диссертации

1. Караван, О. В. Аппаратно-программный комплекс синтеза сигналов с цифровой модуляцией и имитацией эффектов распространения / О. В. Караван,

H. И. Пашков, А. А. Головленков, Г. Н. Полушкин // Труды XII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2006. - Т. 1. - С. 319-325.

2. Караван, О. В. Оценка отношения сигнал/шум при распознавании созвездия квадратурной амплитудной модуляции / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Труды XIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2007. — Т. 1. — С. 215-222.

3. Караван, О. В. Анализ влияния эффективности оценки несущей частоты и начальной фазы на распознавание созвездия фазовой манипуляции / О. В. Караван // Сборник научных трудов «Актуальные проблемы физики». — Ярославль, 2007. - №6. - С. 118-124.

4. Караван, О. В. Оценка амплитуды сигнала методом моментов при распознавании созвездия квадратурной амплитудной модуляции / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Труды VII Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации - ПТС-ПИ'2007». - Владимир-Суздаль, 2007. - С. 150-153.

5. Караван, О. В. Оценка амплитуды сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией на фоне АБГШ с помощью итерационного процесса ЕМ типа / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Труды XIV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2008. — Т.

I,-С. 210-217.

6. Караван, О. В. Анализ эффективности оценки амплитуды KAM сигнала на фоне АБГШ с помощью итерационного процесса EM-типа при двух способах аппроксимаци функции правдоподобия / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Труды 7-й всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники». — Красноярск, 2008. — С. 24-27.

7. Караван, О. В. Оценка отношения сигнал/шум методом моментов для KAM сигнала на фоне АБГШ / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Труды VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2008. — С. 76-77.

8. Караван, О. В. Оценка амплитуды сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией методом моментов / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Радиотехника. - 2009. - № 5. - С. 15-20.

9. Караваи, О. В. Оценка несущей частоты и фазы KAM сигнала методом наименьших квадратов с использованием согласованного нелинейного преобразования / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Девятая Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПГиТТ-2008». - Казань, 2008. - С. 27-28.

10. Каравап, О. В. Граница Рао-Крамера для оценки амплитуды сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией на фоне аддитивного белого гауссовского шума / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Вестник ЯрГУ, серия «Физика. Радиотехника. Связь». — Ярославль, 2008. — №1. — С. 79-81.

11. Караван, О. В. Применение согласованного нелинейного преобразования и метода наименьших квадратов для оценки несущей частоты и фазы KAM сигнала / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Нелинейный мир. — 2009. — № 2. -С. 91-108.

12. Каравап, О. В. Метод автоматического определения созвездия квадратурной амплитудной модуляции в условиях априорной неопределённости параметров сигнала / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Труды XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2009. - Т. 3. - С. 1689-1697.

13. Караван, О. В. О выборе начальных условий итерационного процесса ЕМ-типа при оценке амплитуды KAM сигнала и дисперсии квадратурных компонент АБГШ / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Вестник ЯрГУ Серия «Физика. Радиотехника. Связь». — Ярославль, 2009. — №1 (2). — С. 54-58.

14. Караван, О. В. Оценка амплитуды KAM сигнала и отношения сигнал/шум с использованием итерационного процесса EM-типа. Обобщение для созвездий, содержащих нулевой уровень амплитуды / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Вестник ЯрГУ Серия «Естественные и технические науки». — Ярославль, 2009.-№1.-С. 43-47.

15. Котов, А. В. Комплекс контрольно-проверочной аппаратуры БРТК системы «Гонец». Синтезатор сигналов / А. В. Котов, Б. А. Дьяконов, О. В. Караван, Н. И. Дашков, А. В. Якунин // Сборник докладов Юбилейной Научно-технической конференции, посвященной 60-летию ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца» и факультета радиоэлектроники летательных аппаратов МАИ. — Москва, 2006. — Часть 1. — С. 229-234.

Работы № 8, 11 опубликованы в журналах, рекомендованных перечнем ВАК РФ.

Подписано в печать 27.04.10. Формат 60x84/16. Бумага оф. Отпечатано на ризографе.

Тираж 110 экз. Заказ 20/10. Отдел оперативной полиграфии ЯрГУ 150000, Ярославль, ул. Советская, 14

Список сокращений

Введение

1 Метод различения созвездий КАМ сигнала

1.1 Методы определения видов модуляции.

1.1.1 Алгоритмы на основе метода максимального правдоподобия.

1.1.2 Алгоритмы на основе метода минимального расстояния.

1.2 Метод различения созвездий КАМ сигнала.

1.3 Выводы.

2 Методы оценки амплитуды КАМ сигнала и отношения сигнал/шум

2.1 Постановка задачи.

2.2 Граница Рао-Крамера.

2.3 Оценка методом моментов.

2.3.1 Оценка с использованием второго и четвёртого моментов.

2.3.2 Оценка с использованием первого и второго моментов.

2.3.3 Анализ результатов статистического моделирования.

2.4 Оценка с использованием итерационного процесса ЕМ-типа.

2.4.1 Общая схема построения алгоритма ЕМ-типа для оценки параметров смеси распределений.

2.4.2 Способы аппроксимации распределения Райса.

2.4.3 Алгоритм ЕМ-типа для гауссовского приближения.

2.4.4 Алгоритм ЕМ-типа для приближения с повышенной точностью.

2.4.5 Обобщение для созвездий, содержащих нулевой уровень амплитуды

2.4.6 Сравнительный анализ способов аппроксимации функции правдоподобия

2.4.7 Анализ влияния числа итераций и способа выбора начальных условий на статистические характеристики оценки.

2.5 Выводы.

3 Метод оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала 52 3.1 Постановка задачи.

3.2 Методы синхронизации по несущей частоте КАМ сигнала.

3.3 Предлагаемый метод оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала

3.4 Асимптотическая дисперсия оценки параметров комплексного гармонического сигнала на фоне аддитивного белого шума методом наименьших квадратов

3.5 Учёт влияния порогового эффекта.

3.6 Асимптотическая дисперсия оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала.

3.7 Анализ статистических свойств оценок.

3.7.1 Цели статистического моделирования

3.7.2 Описание модели.

3.7.3 Влияние параметра q нелинейного преобразования сигнала на характеристики оценок в зависимости от структуры созвездия

3.7.4 Анализ границ применимости выражений без учёта порогового эффекта

3.7.5 Анализ границ применимости поправок, учитывающих пороговый эффект

3.7.6 Оптимальный выбор параметра q нелинейного преобразования.

3.7.7 Анализ статистической эффективности оценок.

3.7.8 Число итераций точного поиска и вероятность формирования некорректных начальных условий.

3.7.9 Влияние точности оценки OCII1 на эффективность алгоритма.

3.8 Выводы.

4 Анализ энергетической эффективности предложенного алгоритма различения созвездий

4.1 Анализ влияния оценки амплитуды и ОСШ

4.2 Анализ влияния оценки несущей частоты и начальной фазы.

4.3 Анализ совместного влияния оценок несущей частоты, начальной фазы, амплитуды и ОСШ

4.4 Выводы.

Одной из тенденций развития современных систем цифровой связи является переход к оборудованию с программно-определяемой архитектурой — «Software Defined Radio» [60]. Применение сигнальных процессоров, FPGA и микросхем класса «система на программируемом кристалле» — SoPC — позволяет снабдить приёмо-передающее оборудование свойством мультирежимности — способности работать с системами связи различных стандартов. Эта возможность имеет большое значение как для военного, так и для гражданского применения [8,22], предоставляя единый механизм доступа к мультисервисным сетям и объединяя различные системы цифровой связи в единую информационную структуру.

Программируемая архитектура также предоставляет средства, необходимые для реализации протоколов обмена с адаптивной модуляцией и адаптивным разделением частот — «Cognitive Radio». В таких системах параметры модулированного сигнала изменяются с течением времени, подстраиваясь под характеристики вносимых каналом искажений, и, таким образом, обеспечивается наилучший с точки зрения спектральной и энергетической эффективности способ передачи данных. Принцип адаптивного разделения частот позволяет задействовать для новых систем (например, таких, как IEEE 802.22) лицензируемые диапазоны, не оказывая влияния на их легальных пользователей, и приводит в результате к повышению эффективности использования частотного ресурса, что в настоящее время весьма актуально в связи с непрерывно растущим числом систем беспроводной связи.

Высокий интерес к подобным решениям, а также интенсивное развитие современной элементной базы в направлениях повышения быстродействия, увеличения степени интеграции, снижения энергопотребления и уменьшения стоимости свидетельствуют о том, что темпы развития новых направлений в ближайшие годы будут только расти. Одной из проблем, связанных с их внедрением, является значительное усложнение процесса верификации протоколов обмена, а также тестирования и отладки аппаратно-программных решений, вызванное увеличением количества изменяющихся во время работы системы параметров сигнала. В таких условиях возникает потребность в инструменте для автоматизированного анализа сигнала, который был бы способен, определив вид модуляции, выполнить все необходимые измерения, а также при необходимости сравнить характеристики принимаемых сигналов с заранее заданной эталонной моделью [66,82].

Автоматизация процесса измерений окажется полезна не только для разработки и эксплуатации нового оборудования, но также и для решения множества существующих задач. Автоматический выбор режима измерений, основанный на определении типа регистрируемого сигнала, позволит переложить часть задач оператора на средства измерений и приведёт к снижению избыточности интерфейса пользователя [28], следствием чего станет повышение производительности труда и уменьшение влияния человеческого фактора на результаты измерений.

Схожая по постановке задача представляет интерес для служб радиоконтроля [29]. Появление новых систем связи и бурное развитие беспроводных технологий в последние годы приводит к ощутимому увеличению объёма задач, связанных с обеспечением их электромагнитной совместимости. Возможность регистрации мешающего сигнала с последующим автоматическим определением его типа существенно упростила бы процедуру поиска источника помехи. Тем же путём может быть решена в некотором смысле обратная задача, возникающая при разработке средств радиоэлектронного противодействия. Эффективность работы постановщика помех во многом определяется полнотой информации об используемом в канале типе сигнала, поэтому автоматическое определение вида модуляции способствует выбору более эффективного способа подавления.

Таким образом, можно прийти к выводу, что проблема определения вида модуляции и анализа радиосигнала является актуальной. Вместе с тем проектирование подобной системы представляет собой сложную и трудоёмкую задачу, поскольку требует разработки новых либо переработки существующих методов оценки параметров сигнала. Подавляющее большинство алгоритмов, применяемых в приёмопередающем оборудовании современных систем цифровой связи, мало пригодны для решения указанной задачи, поскольку в той или иной форме используют априорную информацию о сигнале (преамбулу, пилот-тон и т. п.) и область их применимости ограничена рамками конкретных стандартов. Этот факт косвенно подтверждается тем, что существующие средства анализа сигналов (например, Agilent E3238S, Tektronix YBT250, КОСС-12, ИРКОС СМО-СТА, Spectrum Explorer (Communications Research Centre, Canada)), по-видимому, базирующиеся именно на таких методах, способны работать только с относительно небольшим числом систем связи.

Несмотря на высокий интерес к проблеме определения вида модуляции и большое количество работ по данной тематике, опубликованных (преимущественно за рубежом) за последние 20 лет, основная их масса посвящена либо отдельным аспектам данной задачи, либо узкоспециализированным решениям, ориентированным на применение в цифровых приёмниках. При этом нередко задача распознавания вида модуляции рассматривается в отрыве от оценки параметров сигнала (как правило, предполагается, что они известны), и предлагаемые алгоритмы не могут напрямую применяться в рамках рассматриваемых приложений. На основании этого можно заключить, что задача автоматического определения вида модуляции при неизвестных параметрах сигнала на сегодняшний день в полной мере не решена.

Целью данной работы является разработка и анализ эффективности алгоритма различения созвездий квадратурной амплитудной модуляции (КАМ), рассчитанного на произвольное, но фиксированное число гипотез, который был бы применим к широкому классу созвездий; при этом добавление нового созвездия в число гипотез должно приводить лишь к изменению параметров алгоритма, не затрагивая его структуру в целом. Предполагается, что параметры сигнала (последовательность символов сообщения, амплитуда, несущая частота, начальная фаза, тактовая частота, задержка распространения, сигнальный импульс и отношение сигнал/шум) неизвестны, а в качестве меры качества алгоритма выбрана энергетическая эффективность, то есть зависимость вероятности ошибки различения созвездий от значения отношения сигнал/шум, определяемого как отношение средней энергии символа к односторонней спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ).

Для решения этой задачи в работе используется метод максимального правдоподобия. Поскольку помимо созвездия неизвестны также другие параметры сигнала, в рамках рассматриваемой задачи они являются мешающими, и их необходимо учесть одним из известных способов [32]. Хотя оптимальным решением был бы поиск максимума функции правдоподобия по всем неизвестным величинам, такой подход малопривлекателен с практической точки зрения в силу высокой вычислительной ресурсоёмкости [100]. В связи с этим при синтезе решения использовался ряд упрощений, перечисленных в первой главе.

Основные задачи исследования

1. Разработка алгоритма различения созвездий КАМ сигнала в условиях параметрической априорной неопределённости и анализ его статистических характеристик.

2. Разработка метода оценки амплитуды КАМ сигнала на фоне АБГШ и отношения сигнал/шум, инвариантного к последовательности символов сообщения, а также сдвигу несущей частоты и начальной фазы. Анализ статистических характеристик оценок, получаемых с помощью данного метода.

3. Разработка и анализ статистических свойств метода оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала на фоне АБГШ, инвариантного к передаваемой последовательности символов сообщения.

4. Анализ влияния предложенных методов оценки параметров на энергетическую эффективность различения созвездий.

Методы исследования

Для решения сформулированных задач использовался аппарат математической статистики и теории вероятностей, методы статистической радиофизики, аналитические методы математического анализа, а также численные методы и статистическое моделирование.

Научная новизна работы

1. Предложен алгоритм различения созвездий КАМ, основанный на методе максимального правдоподобия и разработанных в диссертации методах оценки параметров КАМ сигнала. С помощью статистического моделирования проведён анализ энергетической эффективности данного алгоритма. Исследовано влияние предложенных методов оценки параметров на этот показатель.

2. Предложен метод оценки амплитуды КАМ сигнала и отношения сигнал/шум с помощью итерационного процесса ЕМ-типа. Получены аналитические выражения, описывающие фазы алгоритма для двух аппроксимаций функции правдоподобия в области высоких значений ОСШ. С помощью статистического моделирования исследованы статистические свойства получаемых таким способом оценок и показано, что предложенный метод по эффективности близок к границе Рао-Крамера.

3. Предложен метод оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала, основанный на согласованном нелинейном преобразовании и оценке методом наименьших квадратов. Получено аналитическое выражение для нелинейного преобразования мгновенной амплитуды, приводящее к минимизации асимптотической (при большом объёме выборки) дисперсии данных оценок. Получено аналитическое выражение для поправки, учитывающей пороговый эффект при большом объёме выборки. С помощью статистического моделирования определены границы применимости полученных выражений и выполнен анализ статистической эффективности синтезированных оценок. Проведено сравнение результатов с известными алгоритмами. Исследовано влияние ошибки оценки ОСШ на эффективность оценки несущей частоты и начальной фазы.

Практическая значимость

Полученные в работе результаты могут быть использованы при построении систем анализа сигналов с цифровой модуляцией и контрольно-проверочного оборудования. Разработанный алгоритм различения созвездий КАМ применим к широкому классу созвездий и позволяет автоматизировать процесс добавления нового созвездия в число гипотез. Рассматриваемые в работе методы оценки параметров КАМ сигнала по энергетической эффективности близки к границе Рао-Крамера и могут применяться по отдельности для решения различных задач, связанных с анализом сигналов с цифровой модуляцией.

Внедрение результатов

Полученные в работе результаты использовались при разработке модемной части контрольно-проверочного оборудования бортового радиотелекоммуникационного комплекса низкоорбитальной спутниковой системы связи «Гонец» и внедрены в ФГУП «Научно-исследовательский институт точных приборов» (Роскосмос). Кроме того, полученные в диссертационной работе научные результаты могут быть рекомендованы для использования в учебном процессе.

Структура диссертации и взаимосвязь отдельных глав

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Во введении обоснованы актуальность и практическая значимость, сформулированы цели и задачи, описаны методы исследования, изложена структура работы.

В первой главе приводится обзор работ, посвященных задаче различения видов линейной модуляции сигнала. Предложен алгоритм различения созвездий КАМ при неизвестных параметрах сигнала, основанный на методе максимального правдоподобия.

Во второй главе рассматривается метод совместной оценки амплитуды КАМ сигнала на фоне АБГШ и отношения сигнал/шум, инвариантный к несущей частоте и начальной фазе. Получены выражения для вычисления границы Рао-Крамера несмещённой оценки указанных параметров. Получены аналитические выражения для оценки указанных параметров методом моментов с использованием первого и второго, а также второго и четвёртого моментов. Проанализированы статистические свойства этих оценок. Получены аналитические выражения, описывающие фазы итерационного процесса ЕМ-типа для двух аппроксимаций функции правдоподобия в области высоких значений ОСШ. С помощью статистического моделирования проведён сравнительный анализ их статистической эффективности между собой, по сравнению с границами Рао-Крамера, а также с результатами для метода моментов. Исследовано влияние числа итераций на статистические свойства оценки, получена грубая оценка числа итераций, при котором дальнейшее его увеличение не приводит к росту статистической эффективности оценки.

В третьей главе рассматривается метод совместной оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала. Приводится критический обзор работ, посвящённых данной задаче. Предложен метод, основанный на согласованном нелинейном преобразовании мгновенной амплитуды сигнала и умножении мгновенной фазы на константу. Получены выражения для асимптотических дисперсий оценок. Путём их минимизации получено выражение для оптимального нелинейного преобразования. Получено выражение, позволяющее учесть пороговый эффект. С помощью статистического моделирования определены границы применимости указанных выражений, исследована статистическая эффективность полученных оценок, а также разрешён ряд вопросов, связанных с реализацией алгоритма.

Четвёртая глава посвящена анализу энергетической эффективности предложенного алгоритма различения созвездий. С помощью статистического моделирования проанализированы энергетические потери, вносимые предложенными методами оценки параметров.

В заключении сформулированы основные выводы на основании полученных в работе результатов.

Необходимо отметить, что вторая и третья главы являются в значительной степени самостоятельными, и предложенные в них методы могут использоваться для решения различных задач, связанных с анализом сигналов с цифровой модуляцией.

4.4 Выводы

В данной главе основываясь на результатах статистического моделирования проведён анализ энергетической эффективности алгоритма различения созвездий КАМ сигнала. Полученные результаты кратко можно свести к следующим:

1. Установлено, что вклад в энергетические потери, обусловленный синхронизацией по несущей частоте, существенно превосходит аналогичный показатель, связанный с разрешением неоднозначности оценки фазы.

2. При объёме выборки 256 отсчётов средний по созвездиям проигрыш в энергетической эффективности, обусловленный параметрической неопределённостью относительно несущей частоты, начальной фазы, амплитуды сигнала и отношения сигнал/шум, а также применяемыми методами оценки данных параметров, составляет от 6.2 дБ ОСШ при вероятности ошибки Ю-1 до 10.7 дБ при вероятности ошибки 10~3. При этом в области Es/Nq > 20 дБ больший вклад в эту величину создаёт оценка несущей частоты и начальной фазы, а в области Es/N0 < 20 дБ — оценка амплитуды и значения ОСШ.

3. Анализ вероятностей ошибки различения каждого из созвездий показал, что для семи из них доминирующим фактором снижения эффективности является оценка амплитуды сигнала и отношения сигнал/шум. Для пяти созвездий основной вклад вносит синхронизация по несущей частоте. Для оставшихся созвездий соотношение между влиянием данных алгоритмов зависит от значения ОСШ.

4. Сравнение результатов для созвездия КАМ-256 при объёмах выборки 256 и 512 отсчётов показало, что если объём выборки недостаточно велик для эффективной работы алгоритма, описанного во второй главе, вероятность ошибки по мере роста ОСШ, начиная с некоторого его значения, перестаёт убывать. к

Заключение

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Предложен алгоритм различения созвездий КАМ сигнала на основе метода максимального правдоподобия и разработанных в диссертации методов оценки параметров КАМ сигнала.

2. Предложен метод совместной оценки амплитуды КАМ сигнала на фоне АБГЩ и отношения сигнал/шум с помощью итерационного процесса ЕМ-типа. Получены аналитические выражения, описывающие Е и М фазы алгоритма для двух аппроксимаций в области высоких ОСШ функции правдоподобия КАМ сигнала на фоне аддитивного белого гауссовского шума.

3. С помощью статистического моделирования показано, что применение гауссовской аппроксимации приводит к ухудшению статистической эффективности оценки до 2.5 дБ ОСШ по сравнению с аппроксимацией с повышенной точностью; при этом вычислительная ресурсоёмкость обоих алгоритмов отличается незначительно. В результате сделан вывод о целесообразности применения аппроксимации функции правдоподобия с повышенной точностью.

4. С помощью статистического моделирования показано, что предложенный метод существенно превосходит метод моментов с использованием первого, второго, первого и второго, второго и четвёртого моментов, а также выборочной медианы и по эффективности близок к границе Рао-Крамера.

5. Получено выражение для вычисления границ Рао-Крамера совместной несмещённой оценки амплитуды КАМ сигнала и дисперсии квадратурных компонент аддитивного белого гауссовского шума с использованием выборок мгновенной амплитуды сигнала. Зависимости для рассматриваемых в работе созвездий получены с применением численных методов.

6. Предложен способ выбора начальных условий итерационного процесса: в качестве стартового значения амплитуды используется первый момент огибающей сигнала, а начальное значение ОСШ - фиксированное. С помощью статистического моделирования установлено, что при достаточно большом объёме выборки получаемая таким способом оценка по статистическим характеристикам практически совпадает с ситуацией, когда начальные условия алгоритма выбираются равными истинным значениям параметров.

Также установлено, что сходимость алгоритма с требуемой точностью достигается за меньшее число итераций, если начальное значение ОСШ выбирать максимально возможным.

7. На основании обобщения результатов моделирования получено выражение для грубой оценки необходимого числа итераций ЕМ-процесса.

8. С помощью статистического моделирования установлено, что в области высоких ОСШ смещения оценок малы в сравнении со среднеквадратичной ошибкой. По мере уменьшения ОСШ начиная с некоторого значения они резко возрастают.

9. С помощью статистического моделирования установлено, что вероятность формирования некорректных начальных условий ЕМ-алгоритма в области средних и высоких ОСШ пренебрежимо мала, а в области низких ОСШ в таких ситуациях предложено использовать оценку, основанную на втором и четвёртом моментах.

10. Предложен метод оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала на фоне аддитивного белого гауссовского шума, основанный на оценке методом наименьших квадратов, согласованном нелинейном преобразовании мгновенной амплитуды сигнала и умножении мгновенной фазы на постоянный коэффициент.

11. Получены выражения для асимптотической (при большом объёме выборки) дисперсии оценок несущей частоты и фазы КАМ сигнала предложенным методом.

12. Предложено асимптотическое уточнение данного выражения с целью учёта влияния аномальных ошибок, приводящих к пороговому эффекту.

13. Получено аналитическое выражение для оптимального нелинейного преобразования, приводящее к минимизации асимптотической дисперсии.

14. С помощью статистического моделирования определены границы применимости обоих приближений. Результаты статистического моделирования находятся в хорошем согласии с предложенной моделью, когда объём выборки достаточно велик. Установлено, что необходимый для этого объём выборки растёт по мере увеличения числа позиций в созвездии.

15. Обоснован способ выбора оптимального значения параметра нелинейного преобразования на практике.

16. Анализ энергетической эффективности предложенного метода оценки несущей частоты и начальной фазы показал, что проигрыш по отношению к границе Рао-Крамера в худшем случае не превышает 5 дБ. Улучшение в области высоких ОСШ в сравнении с алгоритмом, предложенным в работе [96], по отношению к квадратным созвездиям составляет до 7 дБ ОСШ. Для созвездий с другой структурой эта величина достигает 12 дБ. Ещё больший выигрыш наблюдается по сравнению с методом, основанным на возведении сигнала в четвёртую степень.

17. Проведён анализ необходимого числа итераций точного поиска и вероятности формирования некорректных начальных условий точного поиска.

18. Исследовано влияние ошибки оценки ОСШ на эффективность оценки несущей частоты и начальной фазы.

19. С помощью статистического моделирования исследовано влияние предложенных методов оценки параметров КАМ сигнала на энергетическую эффективность различения созвездий. Установлено, что проигрыш (по критерию средней по созвездиям вероятности ошибки), обусловленный параметрической неопределённостью и применяемыми методами оценки параметров, составляет от 6.2 до 10.7 дБ ОСШ, причём в области высоких ОСШ доминирующим фактором снижения эффективности является оценка амплитуды сигнала и отношения сигнал/шум, а в области низких — синхронизация по несущей частоте.

1. Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. Справочное издание / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, J1. Д. Мешалкин; под ред. С. А. Айвазяна. — М.: Финансы и статистика, 1989.

2. Ахманов С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. М.: Наука, 1981.

3. Банкет, В. JL Цифровые методы в спутниковой связи / Банкет В. Л., Дорофеев В. М. — М.: Радио и связь, 1988.

4. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Наука, 1987.

5. Боровков, А. А. Математическая статистика / Боровков А. А. — М.: Наука, 1984.; '

6. Брандт, 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров: пер. с англ. / Брандт. 3. — М.: Мир, ACT, 2003.

7. Ивченко, Г. И. Математическая статистика. Учебное пособие для втузов / Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. — М.: Высш. шк., 1984.

8. Караван, О. В. Анализ влияния эффективности оценки несущей частоты и начальной фазы на распознавание созвездия фазовой манипуляции / О. В. Караван // Сборник научных трудов «Актуальные проблемы физики». — Ярославль, 2007. — №6. — С. 118-124.

9. Караван, О. В. Оценка амплитуды сигнала методом моментов при распознавании созвездия квадратурной амплитудной модуляции / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Труды

10. VII Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации ПТСПИ'2007». — Владимир-Суздаль, 2007. — С. 150-153.

11. Караван, О. В. Оценка амплитуды сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией методом моментов / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Радиотехника. — 2009. — № 5. — С. 15-20.

12. Караван, О. В. Применение согласованного нелинейного преобразования и метода наименьших квадратов для оценки несущей частоты и фазы КАМ сигнала / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Нелинейный мир. 2009. — № 2. — С. 91-108.

13. Королёв, В. Ю. ЕМ-алгоритм, его модификации и их применение к задаче разделения смесей вероятностных распределений. Теоретический обзор / В. Ю. Королёв. — М., 2007. URL: http://ms.cs.msu.su/vkorolev/EMbook.pdf (дата обращения 20.07.2009).

14. Никольский, С. М. Курс математического анализа / Никольский С. М. — Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Наука, 1983.

15. Окунев, Ю. Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами / Окунев. Ю. Б. — М.: Радио и связь, 1991.

16. Прокис, Д. Цифровая связь: пер. с англ. / Джон Прокис; под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000.

17. Орлов, А. И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения / Орлов А. И. // Заводская лаборатория. — 2004. — Т. 70, № 5. — С. 65-70.

18. Раскин, Д. Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем: пер. с англ. / Раскин Д. — СПб: Символ-Плюс, 2005.

19. Рембовский, А. М. Радиомониторинг: задачи, методы, средства / А. М. Рембовский, А. В. Ашихмин, В. А. Козьмин. — М.: Горячая линия — Телеком, 2006.

20. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М.: Наука, 1989.

21. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: пер. с англ. / Скляр, Бернард. — Изд. 2-е, испр. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.к

22. Сосулин, Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации / Сосулин Ю. Г., М.: Радио и связь, 1992.

23. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. — М.: Советское радио, 1966.

24. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. — М.: Радио и связь, 1986.

25. Abramowitz, M. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Tvlathe-matical Tables / Edited by Milton Abramowitz, Irene A. Stegun. — Washington: NBS Applied Mathematics Series 55, National Bureau of Standards, 1964.

26. Alglib Library. URL: http://www.alglib.net (дата обращения 20.07.2009).38. AMD Core Math Library.

27. URL: http://www.amd.com/acml (дата обращения 20.07.2009).

28. Amos, D. E. A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnega-tive Order / D. E. Amos // ACM Transactions on Mathematical Software. — 1986, September.- Vol. 12, № 3. P. 265-273.

29. Aspel, D. Adaptive multilevel quadrature amplitude radio implementation in programmable logic: Thesis in Partial Fulfilment of the Requirements for a Postgraduate Degree / D. Aspel.

30. University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada, 2004.

31. Asymptote: The Vector Graphics Language.

32. URL: http://asymptote.sourceforge.net/ (дата обращения 20.07.2009).

33. Azzouz, E. E. Automatic Modulation Recognition of Communication Signals / Elsayed El-sayed Azzouz, Asoke Kumar Nandi. — Boston etc.: Kluwer Academic Publishers, 1996.

34. Bellini, S. Digital Frequency Estimators for M-PSK / S. Bellini // 3rd European Conference on Satellite Communications (ECSC-3). November 1993. — Vol. 2, № 4. — P. 362-366.

35. Benedict, T. R. The Joint Estimation of Signal and Noise from the Sum Envelope / Thomas R. Benedict, Т. T. Soong // IEEE Transactions on Information Theory. — 1967, July. — Vol. IT-13, № 3. P. 447-454.

36. Benvenuto, N. Algorithms for Communications Systems and their Applications / Nevio Bevenuto, Giovanni Cherubini. — Chichester, West Sussex, England: John Wiley & Sons, 2002.

37. Bingham, J. A. C. The Theory and Practice of Modem Design / John A. C. Bingham. — New York etc.: John Wiley & Sons, 1988.

38. Boost С++ Libraries. URL: http://www.boost.org (дата обращения 20.07.2009).

39. Ciblat, P. Blind NLLS Carrier Frequency-Offset Estimation for QAM, PSK, and РАМ Modulations: Performance at Low SNR / Philippe Ciblat, Mounir Ghogho // IEEE Transactions on Communications. 2006, October. — Vol. 54, № 10. - P. 1725-1730.

40. URL: http://www.gnu.org/software/gsl/ (дата обращения 20.07.2009).

41. Hasan, Т. Nonlinear time series regression for a class of amplitude modulated cosinusoids / T. Hasan // Journal of Time Series Analysis. 1982. - Vol. 3, №2. - P. 109-122.

42. Horikawa, I. Design and performances of a 200 Mbit/s 16 QAM digital radio system / Izumi Horikawa, Takehiro Murasea, Yoichi Saito // IEEE Transactions on Communications. — 1979, December. Vol. 27, № 12. - P. 1953-1958.

43. Huo, X. A simple robust modulation classification method via counting / Xiaoming Huo, David Donoho // In Proceedings International Conference on Acoustic Speech and Signal Processing (ICASSP). Seattle, WA, 1998, May. - P. 3289-3292.

44. Ibnkahla M. Signal Processing for Mobile Communications Handbook / Edited by Mohamed Ibnkahla. New York: CRC Press, 2005.

45. Izzo, L. Likelihood-Based Classification of Linear Memoryless Modulations in Non-Gaussian Noise / Luciano Izzo, Davide Mattera // Conference on Systems, Networks and Digital Signal Processing 2002 (CSNDSP 2002). Staffordshire University, UK, 2002.

46. Jacobsen E. On Local Interpolation of DFT Outputs / Jacobsen E. URL: www.ericjacobsen.org/FTinterp.pdf (дата обращения 20.07.2009).

47. Jiang, Y. Carrier Frequency Estimation of MPSK Modulated Signals: Technical Report ISR T.R. 99-10. / Yimin Jiang, Robert L. Richmond, John S. Baras. — Institute for Systems Research at Clark School of Engineering, University of Maryland, 1999.

48. Kenington, P. B. RF and Baseband Techniques for Software Defined Radio / Peter B. Ken-ington. — Boston, London: Artech House, 2005.

49. Ют, I. H. On the Blind Decision of Modulation Type in Impaired AWGN Channel Environment / II Han Kim et al. // IEEE 62-nd Vehicular Technology Conference. — 2005, September. Vol. 2, № 25-28. - P. 899-902.

50. Kootsookos, P. J. A Review of the Frequency Estimation and Tracking Problems / P. J. Kootsookos. — Technical Report by Cooperative Research Centre for Robust and Adaptive Systems. — Salisbury, Australia,, 1999.

51. Lopez-Valcarce, R. Analysis of Non-Data-Aided Magnitude Gain Estimators / Roberto Lopez-Valcarce // 3rd Int. Symp. on Image/Video Communications over fixed & mobile networks (ISIVC 2006). — Hammamet, Tunisia, 2006, September.

52. Mazzenga, F. Blind Least-Squares Estimation of Carrier Phase, Doppler Shift, and Doppler Rate for m-PSK Burst Transmission / F. Mazzenga, G. E. Corazza // IEEE Communications Letters. — 1998, March. Vol. 2, № 3. - P. 73-75.

53. Mees J. The Problems and Development Trends of RF Technologies.

54. URL: http://www.smtb.lv/index.php?cmd=get&cid=975 (дата обращения 20.07.2009).

55. Mehrotra, A. GSM System Engineering / Asha Mehrotra. — Boston; London: Artech House, 1997.

56. Mengali, U. Synchronization Techniques for Digital Receivers / Umberto Mengali and Al-do N. D'Andrea. — New York: Plenum Press, 1997.

57. Meyr, H. Digital Communication Receivers: Synchronization, Channel Estimation, and Signal Processing / Heinrich Meyr, Marc Moeneclaey, Stefan A. Fechtel. — New York: John Wiley & Sons, 1998.i

58. MIL-STD-188-110B. Interoperability and Performance Standards for Data Modems. — U.S. Department of Defence Interface Standard. — 27 April 2000.

59. Mosquera, C. Non-Data-Aided Symbol Rate Estimation of Linearly Modulated Signals / Carlos Mosquera, Sandro Scalise, Roberto Lopez-Valcarce // IEEE Transactions on Signal Processing. 2008, February. — Vol. 56, № 2. — P. 664-674.

60. Netlib Repository. URL: http://netlib.org/amos/ (дата обращения 20.07.2009).

61. Nezami, M. Wireless Digital Receiver Techniques / Mohamed K. Nezami. — Noble Publishing Associates, 2004.

62. Pedzisz, M. HOS Based Distinctive Features for Preliminary Signal Classification / Pedzisz Maciej, Mansour Ali // ICA-2004 proceedings. — Granada, Spain, 2004, September. — Vol. 3195.-P. 1158-1164.

63. Pedzisz, M. Carrier Synchronization Based on Renyi's Entropy / Maciej Pedzisz, Ali Mansour. // SoftCOM Symposium. — Venice, Italy, 2004, October.

64. Pedzisz, M. Minimum Entropy Approach for Carrier Frequency Recovery / Maciej Pedzisz, Arnaud Coatanhay // IEEE Transactions on Wireless Communication. — 2006, April. — Vol. 5, № 4. P. 774-778.

65. Quinn, B. G. Estimating Frequency by Interpolation Using Fourier Coefficients / Barry G. Quinn // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1994, May. — Vol. 42, № 5. — P. 1264-1268.

66. Quinn, B. G. Threshold Behaviour of the Maximum Likelihood Estimator of Frequency / Barry G. Quinn, Peter J. Kootsookos // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1994, November. Vol. 42, № 11. - P. 3291-3294.

67. Redner, R. A. Mixture densities, maximum likelihood and the EM Algorithm / Richard A. Redner, Homer F. Walker // SIAM Review. 1984, April. - Vol. 26, № 2. - P. 195-239.

68. Rice, F. Cramer-Rao Lower Bounds for QAM Phase and Frequency Estimation / Feng Rice, Bill Cowley, Bill Moran, Mark Rice // IEEE Transactions on Communications. — 2001, September. Vol. 49, № 9. - P. 1582-1591.

69. Richardson M. Thinking out the Box / M. Richardson // New Electronics. — UK, 09.07.2007.

70. P. 36-37. URL: http://www.newelectronics.co.uk (дата обращения 20.07.2009).

71. Rife, D. C. Single-Tone Parameter Estimation from Discrete-Time Observations / David C. Rife, Robert R. Boorstyn // IEEE Transactions on Information Theory. — 1974, September. — Vol. 20, № 5.-P. 591-598.

72. Rosti, A. V. Statistical Methods In Modulation Classification: Master of Science Thesis / A. V. Rosti. — Tampere University of Technology, Department of Information Technology, 1998.

73. Sari, H New Phase and Frequency Detectors for Carrier Recovery in PSK and QAM Systems / Hikmet Sari, Said Moridi // IEEE Transactions on Communications. — September 1988. Vol. 36, № 9. P. 1035-1043.

74. Sills, J. A. Maximum-Likelihood Modulation Classification for PSK/QAM / J. A. Sills // MILCOM-99 proceedings. 1999. - Vol. 1. - P. 217-220.

75. Soliman, S. S. Signal Classification Using Statistical Moments / Samir S. Soliman, Shue-Zen Hsue // IEEE Transactions on Communications. — May 1992. — Vol. 40, № 5. — P. 908-916.

76. Stoica, P. Introduction to Spectral Analysis / Petre Stoica, Randolph Moses. — Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1997.

77. Thomas, С. M. Digital Amplitude-Phase Keying with M-ary Alphabets I C. Melvil Thomas, Michael Y. Weidner, S. H. Durrani // IEEE Transactions on Communications. — 1974, February. Vol. 22, № 2. - P. 168-180.

78. Viterbi, A. J. Nonlinear Estimation of PSK-Modulated Carrier Phase with Application to Burst Digital Transmission / Andrew J. Viterbi, Audrey M. Viterbi // IEEE Transactions on Information Theory. 1983, July. - Vol. 29, № 4. - P. 543-551.

79. V.29. ITU-T recommendation V.29 (Extract from the Blue Book): 9600 bits per second modem standardized for use on point-to-point 4-wire leased telephone-type circuits. — International Telecommunication Union. — November 1988.

80. Wang, Y. Optimal Blind Carrier Recovery for MPSK Burst Transmissions / Yan Wang, Erchin Serpedin, Philippe Ciblat // IEEE Transactions on Communications. — 2003, September. — Vol. 51, №9.-P. 1571-1581.

81. Wang, Y. New Advances in Synchronization of Digital Communication Receivers: Ph. D. Dissertation / Yang Wang. — Texas A&M University, 2003.

82. Webb, W. T. Single- and Multi-carrier Quadrature Amplitude Modulation. Principles and Applications for Personal Communications, WLANs and Broadcasting / W. T. Webb, L. Hanzo, T. Keller. — 2nd Edition. — New York: John Wiley and Sons, 2000.

83. Wei, W. Maximum-Likelihood Classification for Digital Amplitude-Phase Modulations / Wen Wei and Jerry M. Mendel // IEEE Transactions on Communications. — 2000, February. — Vol. 48, №2. -P. 189-193.

84. Wikstrom, M. A Survey of Modulation Classification Methods for QAM Signals: Methodology report / Maria Wikstrom. — Swedish Defence Research Agency, 2005.

85. Wilson, S. G. Digital Modulation and Coding / Stephen G. Wilson. — Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1995.

86. Xiong, F. Digital Modulation Techniques / Fuqin Xiong. — 2nd Edition. — Boston; London: Artech House, 2006.