Разработка метода расчета характеристик рассеяния звука на вытянутых телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

• РОССИЙСКАЯ ШДЕШЯ НАУК АКУСТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Ш.АШШМКА К.Н.АНПРЕЕВА

На правах рукописи ТЭТЮХИН Михаил Юрьевич '

УДК 534.20

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕЯНИЯ ЗВУКА НА ВЫТЯНУТЫХ ТЕЛАХ

■01.04.06 - Акустика

. Автореферат диссертации на соискание ученая степени каздідатя . (1и?ико-матв«ятичес.ккх нчук '

■ ■ ‘ Москви - 1:Х:Г г.

I Работа выполнена в Акустическом институте имени і академика Н.Н.Авдреева • ' • " ■

і

‘ Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор[Федорюк

■ доктор физико-математических

, ■ наук, профессор Тютекин В.В.

і

г Официальные оппоненты: доктор физкко-ма тема тиче скюс

і наук, профессор Рыбак С.А.,

і , кандидат физико-ма тема тиче ских

! наук Конюхова Н.Б. .

| Ведущая организация - ЦНШ им. академика;. А.Н.Крнлова.

| Защита состоиї¿я п_______" 1992 г. в ______на

і заседании специализированного совета ' Д.130.02.01' при ; Акустическом институте.им.акад. H.H.Андреева по адресу ! Москва, ул.Шверника д.4, конфвренц зал. ,

| С диссертацией можно' • ознакомиться ... в библиотеке | Акустического института им.-акад. Н.Н.Авдреева по адрес; і II7036, Москва,' ул.Шзеряика. д.4.. : ". j- Д'-’'‘ - .

Автореферат разослан " 1993 г. .

; Ученый секретарь '■ ' '-1'' ■' ■

"'і специализированного. ' ■ ■ - ' .

| совета, кандидат

> физико-математических ^с—. -' ' ■ ‘ ■

і наук_________'______ Л -^~т- П.А.Пятакоэ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темн. Задачи рассеяния плоских акустических ьолн телами конечных размеров представляют большой практический интерес, связанный с радом вакных технических приложений. Находясь в алогической среде, такие тела существенно изменяют поле распространяющихся в ней звуковых волн. Поэтому, наряду с чисто научным интересом методы теории ’ дифракция помогает при решении большого класса задач: сейсмология, изучение свойств композитных материалов и | т.д. . •

. . Точное аналитическое решение задач математической теории дифракции известно лишь для тел простейших форм, для которых уравнение Гельмгольца допускает разделение переменных в специальных системах координат, причем только при идеальных и ишеденсных краевых условиях.-

В настоящее время, в принципе, существуют метода репения трехмерных .задач рассеяния гладкими телами конечной длины с идеальными и импеданенымк границами, а также упругим телом. Однако, фактически, из-за математических и, главным образом, вычислительных ; трудностей решены практически только задачи рассеяния ; телами простых 4орч (офнра, цилиндр, стероид и др.) в , диапазоне низких , частот или в отдельных частных • случаях. Позтому • актуальнкм является созд.чние асимптотических и численных методов, позволяющих решкть задачи рассеяния звуковых волн на телах, волнови* размера которых достаточна большие, при этом геометрическая фцэда тела может <41 ть сложной - (не только тела вртаения), при рязлич'чнх крьекых условиях. Задачи дифракции на телах, которые не «мкются телами Ьрпщеиия. Практически не кеглеДС'ВНКН, ■ поэтому метода.

разработанные в диссертации позволяют рассматривать довольно широкий круг задач и приводят к значительному снижению трудоемкости исследований. ..

Нель работа - разработка новых, эффективных I методов решения задач математической теории дифракции нэ вытянутых гладких телах, конечных размеров при, различных краевых условиях. •. , ■

Проведенные исследования позволили решить актуальную научную проблему найти асимптотические реиения ряда задач дифракции на' вытянутых телах, характеризующихся, большими волновыми размерами вдоль большей оси тела. . . , : , .

, Научная новизна. Основные ’ научные результаты диссертация, выносимые*на защиту состоят в следующем:

1. Разработан , метод решения задачи рассеяния плос::кх волн на вытянутых абсолютно жестких, мягких, импеданс®«, "жидких" и упругих телах с использованием асимптотических фэрмул. Задача сведена к решении, одного шм более одномерных интегральных уравнений, не.

¡содержащих быстро осциллирующих ядер. ..В случае тел ¡вращения для каждого, краевого, условия' главный -член |асимптотики рассеянного .толя превставляется -'в виде ¡квадратуры. ■-/ .л

2. Разработаны алгоритмы расчета, дифракционных,

характеристик - вытянутых тел в . области больших и средних волновых.размеров тела при. различных .краевых условиях. Составлен шкет программ,' реализующий /эти алгоритмы для персональных компьютеров. ;

3. Впервые проведаны и проанализированы;численные расчеты дифракционных характеристик вытянутых тел в аироком диапазоне изменения акустических параметров задачи для тел различной формы при больших , волновых размерах тела. Полученные результаты в области-средних

■лновкх размеров тела хорошо, согласуются с изаэстными

ьл *

результатами.

' Практическая ценность работы в общенаучном плане

состоит в том, что разработаны метода решение задач рассеяния плоских волн на вытянутых телах, что позволяет успешно вычислять дифракционные характеристики таких тел в широком диапазоне изменения акустических параметров задачи. В прикладном плане значимость работа . заключается в возможности .эффективного использования пакета программ для расчета и анализа дифракционных характеристик конкретных тел.

Апробация работа. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзном симпозиуме "Взаимодействие акустических волн с упругими телами" (Таллинн, 1ЭВЭ), на выездных научных совещаниях научного совэта АН СССР ш. проблеме "Акустика" по теме "Колебания к излучение механических структур" (Репино, 1987, 1989 г.г.),

научных семинарах Акустического г-ютмтута нм. акад.

Н.Н.Андреева и ЩШ им. акад. А.Н.Кралова. /

■ V. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах/ V ' .

• Структура диссертации. Диссертация состоит из

введения,:пяти глав, основных результатов и списка литературы. Объем диссертации составляет 103' страницы мзакнояисного текста, имеется 65 рисунков. Список . литературы состоит из 85 наименований.

\ ' \ ' ' СОДЕШК® РАБОТЫ . ,

’ ’ - Во введении обоснована актуальность темы диссертации,/изложено краткое содержание диссертации по главам.' Подчеркивается,, что основное шимаше в работе: •; уделялось разработке - - метода решения рассматриваемых задач, . который. позьоляет щхЗгюдить расчеты при таких волноанх размерах и «формах тела,

. .

которые ранее не рассматривались. Поэтому все приведенные в работе расчеты показывают возможности метода к носят, в основном, иллюстративный характер,

1 что, однако, не мешает в ряде случаев получить некоторые практические вывода.

Б первой главе дается краткий обзор литературы по теш диссертации. В ней приведена сводка основных, методов, применяемых, при решении, задач рассеяния на .телах конечной длины, указаны их основные недостатки и граница их применимости. , ' , .

Во второй главе рассмотрены, вопросы рассеяния звуковых волн вытянутыми тйлами с идеальными границами. . . ..... .

I Б первом параграфе'исследуется задача дифракции

| на абсолютно жестком теле. Приведена постановка этой 1 задачи. ' ....

; В пространстве, .' заполненном однородной и

I изотропной средой, рассматривается абсолютно жесткое тело О,, граница которого 5 гладкая и задана в | цилиндрических коорданятях уравнением ,

I Г - й Т{яА ,ф), Г"1. ^ 2 ^ I, О $ <р ^ 2%,

| О < ?(!,(()) л 1. при ¡<| < 1 . (I)

! где (1 - максимальный радиус тела, 21 - его длина.

; На тело аадает плоская волна ■

?0(г>) ? ефШ*,”)) .

Рассеянное полй ' $(г) удовлетворяет г-уравнению

Гельмгольца , ... ~

(Ь кг) Р(г) = О , ' Ш

во внешности 0 поверхности 3, краевому увлощп

_____~ (Р0(г) 1- Р(г))|,. = 0 . (*>'

В ' ' .

и условию излучения Зоммерфэльда. Здесь д/дп -производная по направлению внешней нормали к г. Предполагается, что М - 1, кI « 1 и тело-Л вытянутое.

Далее подробно описан метод решения, . который состоит в применении асимптотических методов ПО ¡большому параметру к1, позволяющих свести исходное ¡двумерное интегральное уравнение с быстро

■осциллирующим ядром к , семейству одномерных интегральных уравнений с медленно меняющимися ядрами, ¡что позволяет существенно упростить вычисления, а также проводить расчеты при больших значениях РЛ я Ж, !что до сих пор не позволяли другие методы.

1 Суть метода состоит в следующем.

| Рассеянное поле ищется в виде волнового

'потенциала простого слоя

1 ■* ¿3 ехр(1к[г-г' I)

1 Р(г) = П^(ц) » Я — г*--------!*(г' <5)

оп,

Г I г-г'

! ■ ' ■ '■ .

■Известно, что функция П1 (|0 удовлетворяет уравнений

¡(3) и условию излучения.- После подстановки (5) в

краевое условие (4) для плотности ц имеем интегральное

| ’ ‘ ' ‘ . 1 / ' ' ¡уравнение Зредгольма второго рода1'■ . 4

. . ■ - , . . ■

. . *♦' 0 едр(Шг~г' !)'•*•

-2ЧЦГ) + Я— -------|!(Г’ )(15’

С?

дпг I г-г'-

дП

Г а Б , (6)

. '• -л - -

которое может бУТЬ решено только численными методами.

\/. Владимиров В.С. Уравнения математической физики // . М..: Каукд. - 19<57.

¡При этом возникает ряд трудностей. В частности, 'экспонента в годантеї^альном выражении быстро осциллирует, так как Ш »1, поэтому для вычисления интеграла требуются квадратурные формулы высокой ¡степени точности, которые известны только для

^случая, когда 5 - сфера и вытянутый сфероид. ¡Поступим следующим образом. Будем искать -неизвестную ¡плотность (л в виде произведения ; осциллирующей -¡экспоненты на медленно меняющуюся функцию г: / \

| ц, = ехр{1кг созб0) у(г/1,<р), ‘ ; . : (7).

; (к,90,фс - сферические координаты, волнового вектора :

к). Введем обозначения г, = <3г0, го =

2' = 2/1, тогда получил \ [ Л'.

і 'у.•:' ‘

. П1 (¡.і) = (1 елр(Ш соз60) / I (8)

! 1 ехр(ШЯ) / - —:—-г——“"г-

; I(*> = I — ,/р2 4 У* „ га.уш ,

тле ? = ?и,<р), С = к1' +. (і - г' )соа90, . ;;\ . , .

: 2 2 2 2 2... ■'

‘ й, = а - г') + е (г0 + Р - гг^ соэ(ч> - <Р>).

.Далее использовалась асимптотика интегралов вида Цр},

полученная М.В.4едоркком1/. Тогда в случае э1п60 ? о,.

;Т,е. когда направление падения ; плоской -водны не

¡совпадает с направлением оси Ог, подучаем, что на

Ь/. Фздоряк М.В. Асимптотика волнового потенциала,

I сосредоточенного на прямой //Ыатем.заметки.г 1984.

| - Т.З8,#5,- С.в73-в79. - ' ,/ ’ /

і6 , _ ■ .

поверхности S "

ГЦ (ц) = expUkz ооаЭ0) Ф, <-у>, (9)

2 тс ^ ^ ^ ^

Ф1 (v) = mid / Н0 (Mh з1 П0О)/~2 + ~,2 v(z' ,ф) dip

; ' о .

3 П. (ц)

—5------- expdliz еозв,-.) Ф, (V), (10)

дп 0 1 ,

. ■ - 21С (ч)

$2(v) = - %iM Stn60(r^+r^>"1/2 / н1 (Mi stn90)»

!' : - • : ■ ■ ' °

! * ft"1 [r^ - rrrQC03/(f - ip) - r0rafi sin(9 - <P)]« )

\ - _ ' i

j « / ~2 . ~<2 Wz',<pj йф ,

Г . г 0 ■ г0ф - ■ .

< IV . ; (V ■ Л Л (WJ л» л»

. Г0 = ?<г' ,<р>, hr о г£.+ - 2Г0Г0С03«|> - <р), '

шц/Эп,- прямое значение нормальной производной | потенциала. В.этих и .тгоследующих' формулах отброшены

члены порядка 0(e) и 0{(ftl)-2). Из Формул (6),(7),(10) следует . • • ' v .. . ■ ‘

-2ltv(z',ф) + Ф2(У) = - IP. 9(П0о(г| * г^)“1/2 «

[г0соа(9 - <?0) + 3in(<p - <f0)] >

« eJ2>(lkdr0s(/ie0cos(<p - ip0)) , (II)

Тем самым для Функции г» получено семейство одномерных интегральных уравнений ФрбД1х>лкма второго рода, зависящих от парамеиря z't (-1,1) и' «в содержащих большого параметра РЛ. Яд;юк«кдого из этих уравнений

где

• . ......' . ' ■ ■ • , • ■ - *v •

имвйт слабую особенность в точке ф = <р, типа

<1(г\)1п(Ф-ц), и бесконечно дифференцируемо при <р ^ ф.

Из формул (5),(7) находим: амплитуду рассеяния в

дальней зоне, когда Rq - -<», = z2 + г2. Тогда

главный член амплитуда рассеяния имеет/ вид (6, <р -углы наюлюдения): .-/- г ^ ", •.>; - - > /:/■ •

: г. ¿%.у://v-- ■

•. /(9,(р,в0,ф0) = ; Id f f eap^tfeZt(со8в0 со80). -/ij,//

I - С fed F(i,ф)8(п0'cosСф - Ф)]-^у?(t,9) + Г^2(i;,p) “ /

j' « y(f ,ф)й9 di '; /-■;/ '

j /Как было. отмечено ранее, семейство интегральных

{.уравнений' (П)-не/содардаг.быстро,дсйиллфдо^

• j поэтому реаеьин v(z' ,ц>) ¡я иенярчйся-

; функции по ф 1фи каждом фиксированном г' .л^ ,v) f.-v: :

j Так как 'дли вычисления главного '■ члена амплитуда

| рассеяния требуется интегрирование.;' по t, достаточно i знать решения уравнений,, <II)' в точках г", явлнщихся • j. узлами •• квадратурной Формулы для вычисления I ооотьетстэущ^го . /интеграла /■ (12) .- ;.‘п&рйод ,//изменения.

| функциг / v\k’ .у) порядка М, это : задает начальное . количество узлов ./При /каждом фиксированном z’ ]йша»тся .интегральнее- уравнений '-:Л_ (рааличшад-;/^ зие'лсшости от hП к правзрямтсй плавность решения ш ■¿f. Коли ато редани« достаточно быстро мвниется, то килйчёство узлов' - ь квадратурной «формуле необходимо увеличить; j МдляI достиженияк^требуемойточности

{/." Берлин. '1.С., Жидков- н.11 . Meтоды вычислений //• М.: Ноу ка, Т.1,2. - 1566. ^

г

приближения, реальной функции интерполяционной) И ; вычисления повторяются,- , - I

• Асимптотические формулы для интеграла 1(1») | справедливы, .если точка (г, (р, г) лежит вне некоторых ! малых-окрестностей торцов тела г = о, 2 = 1 I. j Соответственно,.уравнение (II) справедливо, если точка | г' лежит вне некоторых, малых окрестностей точек ( г' = • ± 1. Однако,‘ сравнение значений амплитуды ' рассеяния,, вычисленных приведенным выше методом, со |

значениями',:,’;;/вычисленными , другими авторами1| показывает,хорошее совпадение обоих значений. |

. Далее в- диссертации рассмотрен случай а(г.90 = о и | ¡приведен.; метод получения ■ семейства интегральных } ¡уравнений вида (II) когда направление падения плоской ; I волны, совпадает , .с. направлением оси - Ог и формулы | ■(9),(10) становятся непригодны*«. В результате главный | член амплитуда рассеяния имеет вид: . , ■ ' . !

',;У: ■ "¿О.:':// . '• ■ !

/О.<?.ф0) = // егр^ШО-сойб) - СМ ?({,ф) » |

'/:://': у V-'':■ ;

* а те сов (<н>)] ^ р2, х ,^+^2 (( ~{)) <1* ■ (13)

интегральное уравнение для функции 11: ^

//!\/"'^ ■' ' ' - У.’ •

. гстЧг' .^ + гСг'2 -*- Гр|)“1/г / - г0г0со;?(ф - ф) -

. - ПУФ? э1п('<> - /“¿г ^ ¿.2 1>(г',^) <1<р =

1/. НойК'Ховй Н.Б., Пек Т.Б-. Д»*'1рикция шимукой зиушжой ./.'/волш'на-жестком внфянутом- бфироиде У/Оообщчки'я по : прикладной метемягйк**. - У,: РЦ ЛК СССР-, 1985ч ~

= - ш"огбг{го+ гб|)_1/г, ; <14/

Если 5 - поверхность вращения, то уравнения (II), (14) есть уравнения в свертках и их можно решить. В диссертации приведены разложения в ряда Фурье для функции V и прэьой части уравнения (II). используется теорема сложения,. для ■ цилиндрических/ ' функций и окончательно, в случае з1п60 * О, получается

квадратурная фэрмула для вычисления .главного ;члена амплитуда рассеяния" ' ' ,- : 'V;

- - И 1 ' Г л ".

/(6.<р,е0,<1>0) = — і ехр[Ш.НеоаЄ0 ~

е?я(ф-ф0) ,умт)з(пв)

“ ;,Г1(к1?(П^(г<в0)Ш^1,(]'Аг?(е)з1п90).у ;

¡Аналогичная ¡формула получена в случав аЫв^ = О. .

I В качестве иллюстрации в,-диссертации приведены расчеты диаграмм рассеяния' для - абсолютно жесткого сфероида, трехосного эллипсоида (рис.1)(соотношение осей 20-?:1, в - правом верхнем' углу- У’максимальное значение ¡//11), цилиндра с полусферами на /концах и цилиндра с 1[олусферами на концах и "шапочкой" ("шапочка" , предс?азляет , . собой сглаженный небольшой цилиндр, ось которого перпендикулярна оси основного цилиндра). , Показано, ■ что "надачка" : , .вносит незначительное.; изменение ' в качественную., .картину, рассеяния. Ее наличие слабо сказывается на главных лепестках, однако, она сильно ышяег. на дополнительные лепестки. • . • . • ' . , - . ■ ’ ; :■ .

Во втором параграфе исследуется задача дифракции { на абсолютно мягком теле. Здесь постановка задачи { .аналогійна той, что и для абсолютно жесткого тела, за | исключением того, что граничное условия (4) заменяете« на следующее: . !

. , . (Р0(г) + Р(г})[5 = о (16) |

* I

. ' Рассеянное поле БЧ'*) ищется в виде ВОЛНОВОГО

потенциала двойного слоя.

. ' ' <-■+•+ * -ї : сі Є:ф((ггІг*-г'| ) -* і

?(Г) - п,(ц) в я — -~г;----------------“ И4’ <17>

. . 5 ¿»V ' ¡г-г' | .

Задача решается приведенным в параграфу I методом с использованием асимптотики интеграла І(і<) видя (8),! Приведена формула для вычисления главного члена’ амплитуда рассеяния и интегральное уравнение дли потенциала, В случае, если Я — поверхность вращения,

ответ получен в виде кьадратур« (з£/іЄ0 і О):

. . , . . .. ,

- , \ - ..и &ИЮ г • Т

/(9,ф,60,<і'0) = ----------------- / е.ф[{ки<ео?Є - со.*«)]

и ". .. т. . ?{Л0Л I. -1

.11 э'пв

%

■Л (Ш( і ї&Іг&їЗ (&її

' Приведен СИОСОб устранения резонансних трений (локнне резонанси)^ который закдычяегся. в следу »«и«: ‘«Іормулн -(15),(18) непригодны и случае, когдя {ункпия Бесселя или ее прокзіхдаая .с<фяінатс.я в нуль. ‘Тогда! «водится как минимнльннй. номер и, когда- 'ьчполи-ію неравенство: Ь&(1 )&!?&$ *- " перкиТ нуль

Функции - ’Рассеянно'* ' ноле шг-п-я я н»д- {Дія аЛ(’олвтно мягкого тел»): - . I

Гіг) = І е^'Пгй^-; ¡«|>га0

+ 2 [а2т + № з1п0оП1гЛ vm . (19) ;

. ¡мі^ї . -

В-аедена формула для вычисления , главного ; члена, амплитуда рассеяния, показано, что в этом случае ки ;один знаменатель в нудь не обращается. ■У ..

В качестве иллюстрации в диссертации приведены/-:расчеты диаграмм, рассеяния , для -абсолютно мягкого, сфероида и цилиндра с .полусферами • на концах. ; .

! Б атетьей главе рассматривается задача . дифракции, : плоской звуковой волны на вытянутом имдаданс-ном теле,-." Постановка задами, такая'же;.что. и в главе 2, только ¡граничное условие, здесь.выглядит следующим образом: . ;

(Ігї + ^С2Л,<р)НР0(г) + ,РСг»|у-■- 0 £;£уу'-(20)-,;.

где <?/дп - производная по направлению' внешней нормали-г*ду, і ~ относительный адмитакс поверхности ■ тела'

:. (гладкая функция). ■ рассматривается у У; только задача,-! рассеяния, , поа-кму предполагается, что . Не е ? О. >.;:;ч ’г(-А , . ІірИібНЯдїСЯ-Метод,’^ЗЛОЖеННЫЙ В /■ГЛ8В&':; 3,-^ ^ОГДа :>

• по'іекі!яад - и ,, 'пряша •' /значение . ^. ,- его;: унормальной . ..произїодаой удовлетворяют .’уравнениям , (9)І (10). ;;11ослеу :г»дсга?юьЮи '5э.тах значений ,- в .краевое,.; условие.;; (20).?. ¡получено 'соответсї’вувдее .интегральное,:,,уравнение для іллоїно«те Чкяенциалв на поверхности 5.- ;Главный 1,члэв,'.:-. й'с.олитуда реосекния имеет ьид (12). ;

’ . Лр^ед^нн расчета диаграмм рассеяния'на . стероиде -\у. тремким 'эллшсоад*/.: • при различных ’ значениях '

и/. <-м.’ ссылку на .7 ■’ ..УУ -’•/■ ¡"У.', /;у-

|адмитвнса. Показано, что при чисто действительном !

;адмитансе, .равном по Величине адмитаноу среда, ; •

'¡наблюдается минимальное рассеян»» назад, звуковая :

;энергия ; практически не отражается в обратном ; ¡направлении,. т.»... происходит .соглясомни* теля со ! ¡средой, однако, рассеяние в обратном направлении не ' ■|рвйНО нули,-ЧТО Нв<5ЛВДйвТСЯ для плоской импеданеной ! (границы. ' !

1. Ка рис.. 2,3 пуыдоташмкы зависимости отношении

■ МОДУЛЯ ЯМПЛИТУДН расе^йНИЯ. К ДЛИНе Т*ЛЧ ОТ ВсЛИЧЙНг! К'? |

' {для-.сф&роида. (Т = ГО.-!I = I, € = 0,1). Ролна пяд»-т ь ’ о

■ ,‘скж; , 0^- 90°). Представлены случаи нЛоол«*гко , '¡жесткого,, мягкого:, и' •• импедедсиого тел (£ = Т), ! '

■¡приведены эн^ения рж?ееяадя'^» нжгранленм падения .водны (рис. 2) и. ь обратном направлении (рис. 3). '

.. Вадчо, ЧТО'во. всех трех случаях ннччеяия модуля •

. . амплитуды рассеяния в. направлении падения &<»лчч рчету-т ' ;почта но,линейному -закону с ростом ь<1. Они м«ксул»льнн |

. ¡ДЛЯ: ЙСОЛЙТНО мягкого теля, меньше, для ишеднночого И "!»н^ меньш« - для; »Лол^тно ж^стчоги. о^ромд». ">-йЧ“йпя . .-¡‘людуля, ядалитуда рчос^якия в . о<5р&1 ком ншраьл-нии ;

.. ;НО«в?; ' КО:?ё>Л8,ГвЛЬНЫЙ--'>.ЯрЧК-5^' с р^ГТ»** Я}, !'ри^м

;Ччет<-»'Г8 "КОЛеЗйНИЙ’’; ДЛЯ »•ЧХ>Л"^К1> жесткому» 1Н-ЛМ ПОЧТИ : '

- . Ь ; ДИН.: (ЗоЛгШг*, ..ЧеМ У Н'"Кч'ЛЮ1'!К* МЦ; ' V1! V и.

; има^дЗНо.ного ч’*л. : . - - ;

•''., , , р Чй'1'В><р,ГнЙ У.НЧнм 5*ЧД*'ЧЧ Г •

•'ряссояням ПЛОСКОЙ В>'ЛШ на. "КИДКО^’’ Т-А* «¡«■•ИУК^ЛЬН^Й | -:5'->рмя. Грнница V5 .?е.ад ,Т> »чдч*?'гсн ур^н^ни-^ (!)■ • >

Чг^дполчгнетсч,., что тело ;ч;-н5|Х'!Ннн(>‘ . «„у* •>Ч‘ле<,Д. , >' ! ,

; {изотро(Шой ''заддаой или тжч*>Лршой’фуИ! с:пл»г»к«1>«.' | и екорнотьи :п-укн ••... ”р,тчр.чН|;тн> . • ь**- Г» '

Х'яряНгррйяунтгч ¡.*1^)н«е'г]».чУ1' (у, гу._ Пн'.чч • «•-> 1 Г'..»»*) |

• УДО*;г,,е'!'Й<>0?].*?Т ^ 211‘*‘у1 >'■ ч',."V 1 *‘т|*Л<.[Ч\1и''',Ч , 1

'?, (Г) во внешности і) дополнительно условию излучения 3:'ммер2ельда. Рассматривается случай fcjl > I, Rjd = I, гдм Kf - соответствунуие волновые числа, J = 1,2. На

- поверхности 5 ВЫПОЛНЯЮТСЯ Краевые УСЛОЕИЯ: ■" - .

' • Г?., (г) + Р0(Г-))1 = ?2(г)1 ■

* с? ' ь •

9?; д '

■ Р-, — I = рр — С?, + г0)| (21)

! on >S 2 дп 1 0 >5 . V •

где д/дъ - производная по направлению внешней ., нормали

’

к S, ? (г) - падающая волна. . ;

: *♦ ' ' "* ' . ‘ * ' -' ' і Поля Р1(Г) и ?^{r) ищутся .в виде волновых ,

■потенциалов простого слоя. • Выписываются

; соответствующие краевым условиям, (21) интегральные..

;уравнения, используются, асимптотики интегралов,-вида '

:(8) и получается система двух одномерных интегральных

уравнений, не содержащих быстро -осциллирующих ядер,

: для нахождения неизвестных плотностей '. потенциалов. .

Отдельно рассматриваются случаи, когда Jcoa60i > к^/к^ ;

и і cos90 j < Ь/'к1. .Л/ , •' у:,,

Приведена формула для главного члена , асимптотики;

і амплитуды рассеяния. В . случае, , когда1 тело;.-

|вращения, ответ получен ь виде квадратуры. /

Бриведенн иллюстративіше расчеты дла- .с^роида и

:трехосного эллипсоида при различныхпараметрах;задачи.,

:Показано, что ь случае Солевих плотностей тела

;полученные формулы и, -', соответственно, .диаграммы

j рассеяния совпадают' ’с . результатами , для .. . абсолютно.

¡ж-еткого тела, аналогичное верно для.абсолютно.мягкого

1 тела при малих плотностях и большой ,, сжимаемости..,

’’.¡МйїерИйЛЧ тела. ' . - •,

> р ».»ТОЙ Т'ЛЯ&в. ■ применяемый - метод ;-: рбиешя

¡распространен на случяй,/-рассеяния плоски;«';. волн

Г - ІП

¡упругими вытянутыми телами. Граница тела по прежнему

• i ■ - . ■ ■ . ■ - ■ -» 'задается уравнекиеи (I), рассеянное -поле Р(г)

'¡удовлетворяет уравнению Гельмгольца (3), а вектор

(смещений и(г) внутри тела уравнению теории упругости1^

1 ”* ** 2 *'*

>[\ + 2y.)grod <iti* u - ц rot rot u +■ = 0 (ZZ)

- На границе телa S выполняется краевые условия

t I

I i

. I

(«,гг)| = -у- — (Р + ?0)| , (ori(u),x,) 1 - =0

’S üFp бп ° 15 rl 1 ¡S

|(oft(u),n)j^;= - (? Vj5* (on(«).t2)j = о (гз) |где.ип - вектор напряжения, /Г - внешняя нормаль к S,

•I’-"',' .'. ••• . -*

?0 - ¡тадащая волнэ, р - плотность. внешней среда, ,

т,- линейно независимые касательные векторы к S.

[Рассеянное поле ?(г) удовлетворяет условие излучения

Зоммерфельда, предполагается, что РЛ * I, М * I,

Р-[Т » I, kfl * Г, где Äj - волновое число продольных,

Ä» - сдвиговых волн. ' . ■

_ . ■+' ..-.*+*+ ■ . , ' ■ ' '

" : >Р(Г-);И' «(Г) .ищутся- В ВИД» ' ВОЛНОВЫХ IWMWWH простого ..слоя. В •’диссертации приведены зд-^нта |тензора. Грйнь, РЬЧйСЛвНН” г*лем*чтн ма-грицч HHiiprtSWHrfa. {После , применен«Я Н.СИМН-ПЧГНК, ■ . ониоаннакВ j'JMre ?., получена система четырех , интегрольинх . уравнений. не содержащих .большого иарнметрн &1. Показано, къкин ядра в- уравнениях "имеют” слабую особенность, а каки* интеграла существуют в смысле глньного .значения. Приведена’. формула - дли ; главного . члена >*пл»тудч # рассечжы В дальней гоне, Paci-.votpeH случай, tcoiy.a 5 -тело вращения. Здесь подро'но опиечн -метол

1/. НонацкиР В. Теория Унрамччмч» /'"м.: »ир. -

главный член амплитуда рассеяния получен в -вида

КБЗДрЗТУрН- ■ -

■ Б качестве иллюстрации приведены расчеты диагрэш :рзссе«ния на стероиде и трехосном эллипсоиде (соотношение осей 20:2:1).

Показано, что при соответствующем выбор» акустических параметров диаграммы рассеяния совпадает с аналогичными для к^солытно мягкого и жесткого тел. .'•'ослтД'-'йвны вопросы влияния акустических параметров и .•торж тела нь размеры главного лепестка диаграммы . рассеяния. . . . ' . ■ . •

Кз анализа результатов расчета следует, -что . в .случае стального сфероида диаграмма рассеяния качественно совпадает с-диаграммой рассеяния абсолютно жесткого тела, что не наблюдается для тел из других .««твряалов меньшей шкшюсги (алюминий) или большей

СЖМЙЄМОСТИ. . ■■■. ' ' .

Основные иваулдгаты т>8ботн. - • ■ \ ■ :

' I. ?азр§<^о-ган метод решения .задачи, рассеяния '

плоских “О.іін на ьытянутх абсолютно жестких, . мягких,' иул^дє.нсйкх, "кидких'-и упругих телах с использованием эсйшзотических формул. Задача сведена к решению., одного или более одномерных'интегральных уравнений,- т . оод*р»адос быстро осциллирующих ядер. В случае; тел вранекия дщ каждого"- нраевого условия -главный член-

■ чсйміітотики рассеянного поля представляется - в виде

■ кьйдратура.. ' . ' ' V-'--••• ' '•

і 2. Разработаны алгоритмы расчета 'дифракционных

; характеристик ьытянутых - тел в области больших . и средних к>лмовах размеров тела при различных .-краевых:

: уелпЬЛпУ.4 : - . . ' .

; 3. Самыми ирограчм, ' ре^лизуадйлэа^

: ДЛ>* 1і"]УХі«Ч.ЯЄЯЯХ КО*ИЬ*гГ*рОЙ% • . ; •

; 4» ЪН.^Ог*»’?’ ПДОДОДО&Я V ЯТЦ0£.Н%1.МИ*ИрОЬЬНЫ ЧОДЛ&КНЫ* •

¡расчета дифракционных характеристик ■ вытянутых тал б .ШИрОКОМ ЛИоПЗЗОКв ИоМвНбКИЯ ЭКуСТгГЧбСКИА ПЯраМвТрОВ ¡задачи для тел различной формы при больших болкобкх ¡размерах тела. Полученные результата в области срелнзн ¡волновых ра&мэров тела хорошо согласуются с изреетач*« ¡результатами.

| 5. Приведен способ устранений рваонансянх явлений

¡в интегральных уравнениях, укнзвнн осноьнне урудносм»,

¡вОЗ&Ш^ИЦИг? нри. решении урвЕНёйИ-Й, И'ЗЛОКеН V" 5 ¡ЧИСЛЕННОГО рнн^н^я, 1':ОйЬО.ЧЯНцИЙ ПОДуЧНТЬ Г}'гГ7“^'«' [ТОЧНОСТЬ. ■

'•. 6. Показано, что ширина главного ленеоч'.-са к

;горизонтальной плоскости зависит практически только от 'Ьолноьчх разм*]Ч>в теля (И, Ы), При ?том ф.’рм.ч у>лч и его нкусттесш? параметры (плотность, ко^Я^цу^нгн Ля»в) ВЛИЯЮТ НН ЬйЛйЧКНУ рнссе.чни.ч Н Ка.ЧДо*!

! НМфЗВЛёНйИ. ПёУНЧЧИТеЛЬяНе ИЗМнН^НИЯ (р'рмн Т*\ЧИ СЛнои

•сказываются на глчнлнк лепестках диаграмму раосе.-'нк?: и

|(Л‘М'УТ Оу!НеСТЬеННО КЛИЙТЬ ЧЧ ДоНОЛНИТеЛЬННе ЛеП«С1'КИ.

I .7. Показано, что прк чисто д**!>с‘рни,с^ль“д,м

■вдмит&нсе, равном -но ьеличуен ядмитинсу

^абчпднетеч минй^й.чьн«’'^ рчссе.чн.“*1 нчзмд, г.,--.».

1 ЭН^рГИ* практически е> 1>,|-рч«СН*'1Ч\*< Я , ... .у

•направления, т.“. происходит <‘<*гля<.ч.>1'»н,4,'‘ м <-.••. ч «л*

:средой, однако, ряс^яш!** е оОратч>.>м - наор^м-Ь'* и* ¡|)ИЬНО ^ул*1, ЧТО .хирик'гирно Д.'Н {«.ДОСКОЙ ИММ^ДЧЦх'*« -й

границн. - .

-8. Приведены И.'ШЧЛраТИгФН*1 пру**-1!»*, ‘'■<”..".4

подбором СО|'.'ТН'*ГОТеу>»‘Ди< нкусГИЧ^^ЙХ

(ПЛОТНОСТЬ, КОЯОДЫДОНТМ. ям*м) !1ри «Г«ДЬЧ’1ММ>Л«?«М. >й '¡™" И ЬОЛН'.'ВЧХ рнмУ.ерчХ ге,!(Ч . ,«>.Ч'ч* '‘ь('Н :-ч;ч'*<4

ум^ньмеилтя раел'ейййя Н ННДачНоМ НЧЧрчч»**»»*»)».

Рис, I. Диаграмма. рассеяния > абсолютно- жесткого •трехосного эллипсоида. М, = 20, Ы = 2, <р V ;== 0,'

■6о = 45°- ...............

? - • -. л-.* ■ '

- т . ГГ-5

| ". - Рас. 2. Зъшситсть ■■ ом<Ш]«Я;/.модада,,;.8мш1И9уда

. рч^с^ни.ч к длине тела от, величины Ы . для^ стероидаг ■ к з 0,1, л й»гр»в.»нни'даденид•волш.. - -абсолютно

. Тг-ло, 2 - вбсфвя‘н<> МЙГКО? 1Ч>ЛО, 3;

Тпг-яо (я ~ 7)./-' ' ■ ; ;

?ИС. 3. То K«, ЧТО НЧ рИС. 2 ДЛЯ pilCOidiHKrt S нвдрввдонин, оОриїном пчданим ролнн.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

I. Тэтюхин м.Ю., Федорюк К.В. Рассеяние плоской звуковой вола н» протяженном тели произвольной формы // Акуст.журнал. - 1956. - Т. 32, > 6. - С. 811 - 815.

| 2. Г&'Шхйн М.7-). ?асс»янш плоской звуковой ьолны

на протяженном шдком теле произвольной $прмк /У

I Акует.журнал. - 1987. - Т. 55, » 2. - С. 348 - 352.

¡' 3. Тзтыхин М.П. Дифракция на упругом ьнтянутом

| теле произвольной формы /У Акуст.журнал.- 1589. - Т.

| 35, М 2. - С. 339 - 342. ... ■

| 4. Т&тикин У.Ю., Федорюк М.В. . Дифрекция . плоской

| звуковой ьолны на вытянутом твердом ТОМ. ЙрИ!Ц*НИЯ в I »едкости // Акусг.журнал. - 1963. - Т. .35, # I. - С.

| 126 - 131. . .

?. Т?техия М. 15., Федор** И.В- .Дифракция звука ка ьмгаяутом упругом тел»'в кидкостн. /'/-.■ Бэаимод^йс.чъй-акуогичвских волн с упругими телами: Тезисы докладов.

I - Таллинн 198Э. - С. 171 - Т72. .• ■ -

! 6. Тэтяхия М.Ю., <Зл-доррж М.В. Дифракция плоской

I звуковой сольы ка выглнугой. кадкой- оболочке \ вращения { /У Акус-г.журнал. - 1391. - 7. 37, > I. - С. 18? - Т93.

\ ' • '

! - ■

| . ' ■ '

| . • '"О. V '

Зяк-’г £7 . . • Тирмч ТОО

на г* >тапринт*:> Акустического'институт»