Разработка методов оптимального приема в частотном пространстве тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Будник Сергей Сергеевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИМЕМА В ЧАСТОТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

01.04.03 - РАДИОФИЗИКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Калининград 2004

Диссертация выполнена на кафедре общей физики Калининградского государственного университета

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физ.-мат. наук, профессор Пахотин Валерий Анатольевич

доктор физ.-мат. наук, Захаров Вениамин Ефимович доктор физ.-мат. наук, Черкашин Юрий Николаевич

Западное отделение Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн академии наук РФ. (ЗО.ИЗМИРАН)

Защита диссертации состоится ашао Ал 2004 г. в (С часов

на заседании диссертационного Совета ! К212.084.02 физического факультета Калининградского государственного университета.

По адресу: 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Калининградского государственного университета.

Автореферат разослан « ? Г» и су^-Лл. 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.А. Пахотин

'¿00§гД 2218

Общая характеристика работы

Настоящая диссертационная работа направлена на дальнейшее развитие теории и методов обработки сигналов в радиофизических, гидроакустических комплексах аппаратуры, в системах связи.

Основой работы являются исследования проводимые автором в 2000-2003 годах в Калининградском университете, в области обработки информации [1-7]. В этих исследованиях было установлено различие при обработке данных методами теории оптимального приема и методами спектрального анализа. В методах спектрального анализа имеется ограничение типа "функции неопределенности". Такое же ограничение имеется при работе с аналоговыми и цифровыми фильтрами. В теории оптимального приема такого ограничения нет. Это связанно с дополнительной информацией - знанием формы сигнала. Последовательное применение теории оптимального приема к задаче частотного разделения позволило создать оригинальные цифровые фильтры для фильтрации частотно зависимых сигналов [1, 5]. Однако вследствие специфики частотной характеристики этих фильтров, их работоспособность ограничена отношением сигнал/шум. Эти результаты позволили выделить область исследования - повышение помехоустойчивости методов теории оптимального приема. Работа в этой области показала, что для получения помехоустойчивого (низкое отношения сигнал/шум) решения радиофизических задач с высокой разрешающей способностью, необходимо переходить в частотное пространство. Это потребовало развития теории и методов оптимального приема в приложении к частотному пространству.

Таким образом, теоретической основой диссертационной работы являются цифровые метода теории оптимального приема, развитые в Калининградском университете, область применения которых в настоящей распространяется на частотное пространство.

Методологической основой диссертации является введение новых понятий и определений в частотном пространстве: выборка данных, функционал правдоподобия, понятие импульсной характеристики цифрового фильтра для выделения частотно зависимых сигналов в частотном пространстве, развитие методов минимизации функционала, проведение модельных исследований и сопоставление с ранее полученными результатами.

Актуальность работы и обоснование поставленных задач

В настоящее время совершенствование цифровых методов обработки информации в радиофизических, гидроакустических, навигационных

комплексах аппаратуры, в системах связи является одной из основных задач. Это обусловлено развитием микроэлектроники, в результате чего повышается верхний частотный предел, связанный с быстродействием аналогово-цифровых преобразователей. Цифровая обработка информации обладает рядом положительных качеств. В первую очередь это относится к стабильности характеристик цифровых устройств, к повышенным точностям, к появлению новых возможностей обработки. Так, например, методы теории оптимального приема разработаны в основном для решения задач радиофизики во временном пространстве. Однако цифровые методы обработки позволяют решать задачи радиофизики в частотном пространстве на основе выборки данных в частотном пространстве. При этом появляется возможность понижения нижнего предела отношения сигнал/шум за счет узкополосной фильтрации, которая реализуется при переходе в частотное пространство. Практически выборка данных может быть получена в частотном пространстве на выходе сканирующих по частоте устройств (Аналогично в угловом пространстве при сканировании по угловым координатам). Важным с практической точки зрения является то, что обработка в частотном пространстве может производиться в отдельном блоке, дополняющем существующие комплексы аппаратуры без какой-либо их модернизации. Аналоговая аппаратура радиофизических комплексов может работать на высоких частотах. Однако с выхода сканирующих устройств поступают низкочастотные сигналы. Они вполне могут обрабатываться цифровыми методами. Особых требований к быстродействию АЦП здесь не требуется.

Таким образом, настоящая диссертационная работа направлена на развитие теории и методов цифровой обработки сигналов в частотной области.

Основная цель

Основной целью диссертационной работы является развитие цифровых методов в теории оптимального приема для новой области - области частотного пространства. При этом решаются следующие задачи:

- Развитие представлений, определений, методов теории оптимального приема в частотном пространстве.

- Разработка методов решения основных задач теории оптимального приема в частотном пространстве.

- Проведение модельных исследований возможностей обработки данных в частотном пространстве.

Практическая ценность диссертационной работы

Практическая значимость диссертационной работы состоит в

- Разработке комплекса методик, алгоритмов и программ, обеспечивающих решение задач радиофизики в частотном пространстве методами теории оптимального приема.

- Разработке новых представлений о потенциальных возможностях при создании комплексов аппаратуры. Если раньше потенциальные возможности оценивались с точки зрения соотношения неопределенности, то на сегодняшний день они определяются отношением сигнал/шум.

- Понижении нижней границы отношения сигнал/шум при решении радиофизических задач за счет перехода в частотное пространство.

Защищаемые положения

Основными защищаемыми положениями в диссертационной работе являются следующие:

- Обоснование необходимости перехода в частотное пространство для повышения эффективности решения задач радиофизики.

- Ряд новых понятий и представлений о сигнале в частотном пространстве.

- Разработанные алгоритмы для решения основных задач теории оптимального приема в частотном пространстве.

- Результаты модельных исследований возможностей обработки радиофизической информации в частотном пространстве.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедр общей физики, радиофизики, а также на следующих конференциях и симпозиумах:

- Научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» (БГА, г. Калининград, 2004 г.)

- XIV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы» (г. Калининград, 2004 г.)

- Международная научно-техническая конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение», г. Воронеж, 2004 г.

- VIII международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь», г. Воронеж, 2002 г.

- Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Екатиринбург-Санкт-Петербург, 2001 г.

Содержание работы опубликовано в девяти печатных работах. Список цитируемой литературы содержит 60 наименований.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа представлена на 127 страницах текста с иллюстрациями и таблицами, содержит введение, три главы, и заключение. Во введении обосновываются актуальность темы, формулируются основные задачи работы, представляется ее общая характеристика.

Сшктпн р«ао^гап рптши

*

Ортопотиьныс бамккие ф^нкиим Частотам? и у| кчи»с И|*ч фанино

Нрсобрадоште фурьо С <ютаошснлс нсопрслс »енн<*пи

Тс*рм мтмшмп иряии

Лиримрнм гшформаши Алостсриорнм информация Сы-шстика шума

Теория димейнык систем

ЦлфрОВЬК. фИЛЫрЫ

Мст<и ЗДГОрС! рСЛИИ Метод с КО;>ь 1«инч о срслнсю

Рис.1

Первая глава диссертации отражает обзор методов обработки сигналов. Основной целью этого обзора было представить основы теории оптимального приема и спектрального анализа. При составлении этих двух методов обработки выявляется принципиальное различие между

ними. И в то же время метод спектрального анализа можно интерпретировать, как частный случай теории оптимального приема. На (Рис.1) показана взаимосвязь методов обработки информации, и выделена область исследований настоящей работы.

Пунктиром отмечены разработки Калининградского университета, на результатах которых базируется тематика настоящей диссертационной работы.

Во второй главе изложены основы цифровых методов в теории оптимального приема. Показано, что этот подход к обработке информации не имеет ограничения типа соотношения неопределенности. Эффективность решения зависит от отношения сигнал/шум. В задачах фильтрации с помощью этого подхода возможно выделение частотно-зависимых радиоимпульсов. В качестве критерия оценки качества решения используется значения минимума функционала правдоподобия. Однако существенным недостатком является требование достаточно высокого уровня отношения сигнал/шум. Пределом является отношение сигнал/шум 15+20дБ. В связи с этим основной задачей настоящей диссертационной работы является разработка методов работающих в более, низких областях отношений сигнал/шум. Это было достигнуто за счет перехода в частотное пространство и развития цифровых методов теории оптимального приема в этом пространстве.

Частотное пространство вводится на основании формул преобразования Фурье в интегральном или дискретном виде. Вводятся новые представления и определения. Представим их на основе рассмотрения радиоимпульса длительностью Т и частотой со.

Форма сигнала в частотном пространстве, это комплексный спектр радиосигнала:

Щю) = ие'^т-2- (1)

2

Выборка данных в частотном пространстве определяется в виде отсчетов комплексного спектра сигнала через интервал Лео:

Е,=и(а,) + ищш, (2)

где шум иШу«ал представлен частотным спектром реализации шума на интервале Т.

Функционал правдоподобия в частотном пространстве имеет вид:

д(гУо,®0) = 2

Е„-и,Яа>п)

(3)

Минимизация данного функционала проводится методами: наименьших квадратов, перебора, предварительного аналитического преобразования. При известной частоте <»0 решается задача фильтрации. Решение (комплексная амплитуда сигнала) имеет вид:

Е-Аа>„)

(4)

/ю/'ю

Черта сверху означает усреднение по частотному диапазону (индекс „ п "). Импульсная характеристика А {со) обеспечивает связь входного

сигнала и „{а) и выходного сигнала и,ш(а>) операцией свертки в частотном пространстве:

=Х Ь»""и«." (5)

л»»1

Именно формула свертки, связывающая вход и выход фильтра в частотном пространстве позволяет дать определение импульсной последовательности

функционала И„:

Л®.)

(6)

Если обработка производится в текущем режиме, тогда импульсная последовательность имеет более привычный вид:

■ Еп-к =

_ Еп-к /(щ)

Л®*)

(7)

Индекс „п" в данном случае означает передвижение по выборке данных в частотном пространстве, перемещение интервала обработки по частоте. Интервал обработки определяется максимальным значением индекса „к".

Е*

Первый фильтр, А„

Вгоройфмлыр, Л;

V:

(Л

Рис.2 8

Схема обработки представлена в виде работы оригинальных фильтров в частотном пространстве (Рис.2). На основе этих представлений разработаны алгоритмы решения основных задач в теории оптимального приема в приложении к частотному пространству:

- Разработан алгоритм выделения сигнала из шума в частотном пространстве.

- Разработан алгоритм фильтрации двух и более радиоимпульсов совмещенных во времени с оценкой параметров (частоты известны). Областью решений является низкая и высокая (порядка 0.95) корреляция несущих частот.

- Разработан алгоритм фильтрации и оценки параметров для случая нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с неизвестными частотами. Областью решений является низкая и высокая (0.95) корреляция несущих частот.

В третьей главе представлены результаты модельных исследований возможностей методов и алгоритмов теории оптимального приема в частотной области, разработанных во второй главе. Моделирование показало высокую эффективность алгоритмов решения радиофизических задач в частотном пространстве. Они отличаются высокой разрешающей способностью и низким отношением сигнал/шум.

На примере задачи фильтрации двух радиоимпульсов совмещенных во времени проведены исследования потенциальных возможностей методов по разрешающей способности и динамическому диапазону. Критерием работоспособности методов являются приемлемые точности оценки основных параметров сигнала, т.е. амплитуд и„и2 и фаз <р^<р2 ■ Результаты расчета при последовательном приближении второй частоты /2 сигнала к первой (/, = МГц) представлены в таблице 1. Импульсные характеристики перестраивались в соответствие с заданными частотами.

Модельные данные (К таблице.!)

1. АМПЛИТУДА ПЕРВОГО СИГНАЛА Ш = 1.0

2. ЧАСТОТА ПЕРВОГО СИГНАЛА /, =84.0 Гц

3. ФАЗА ПЕРВОГО СИГНАЛА Р1 = .0 град

4. АМПЛИТУДА ВТОРОГО СИГНАЛА 1)2- .5

6. ФАЗА ВТОРОГО СИГНАЛА =30.0 град

7 АМПЛИТУДА ШУМА Ц5 = .0

8. ИНТЕРВАЛ МЕЖДУ ОТСЧЕТАМИ Ш= .001 сек

9. КОЛИЧЕСТВО ОТСЧЕТОВ N = 100

10. НАЧАЛО ИМПУЛЬСА N2- 10

11. КОНЕЦ ИМПУЛЬСА N3= 80

12. ИНТЕРВАЛ УСРЕДНЕНИЯ N4= 70

13. ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ 100.0 дБ

Потенциальные возможности метода

/г (ля А 111 ю РЦград.) И( град.) 00

600 3 000000 1.0000000 5.0000Е-001 1.396Е-006 29.999 8.178Е-012

70.0 5.500000 1.0000000 4.9999Е-001 7.215Е-006 30.000 2.024Е-011

75.0 8.833333 1.0000000 5.0000Е-001 9.830Е-006 29.999 3.672Е-012

80.0 20.50000 1.0000000 4.9999Е-001 1.601Е-005 29.999 6.977Е-012

82.0 41.50000 1.0000030 4.9999Е-001 -8.06Е-005 30.000 2.440Е-010

83.0 83.50000 1.0000050 4.9999Е-001 4.862Е-004 29.999 2.763Е-010

83 5 167.5000 1.0001070 4.9991 Е-001 -3 24 Е-003 30.010 1.441Е-008

83.7 279.4972 1 0002190 4.9978Е-001 -2.49 Е-003 30.015 3.137Е-008

83.8 419.5064 1.0004130 4.9968Е-001 7.391Е-004 30 017 4.018Е-008

83.9 839.5128 9.994675 Е-001 4.9979Е-001 3.190Е-003 29.986 2.128Е-007

83.95 1679.397 9.981649 Е-001 5.0213Е-001 8.760Е-002 29.685 9.203Е-007

83.97 2799.614 1 0136250 4.8412Е-001 2.508Е-001 30 246 2.270Е-006

05 (#43349® ■сьШ , К52Ш ■

83 99 8397 706 1.0988830 3.9214Е-001 1.5202 33.720 3 942Е-005

83 992 10495.26 9 524281 Е-001 4 7313Е-00! 4 292Е-001 30.150 2 428Е-003

83.993 11993.02 1.4993010 2.6805Е-001 5.879Е-001 109.663 4.620Е-004

Разрешающая способность определялась по выражению а =

2Д/"

Как следует из таблицы 1, наибольшая погрешность связанна со второй, меньшей амплитудой сигнала. Если ограничится точностью в 15%, тогда разрешающая способность будет а = 4200 - На интервале юмсек >с помощью данной методики, выделяются частоты с различием о,02Гц-Классическое преобразование Фурье обеспечивает выделение частот с различием в 14Гц - Разрешающая способность при этом равна 5,5. Таким образом, при отсутствии добавляемого шума, потенциально достижимо разрешение между двумя радиоимпульсами на интервале 70мсек в 0,02Гц(л = 4200 )• По сравнению с методом преобразования Фурье, потенциально возможно увеличение разрешающей способности в ~7оо раз. При увеличении точности представления цифр в ЭВМ (двойная точность), потенциальная разрешающая способность может быть увеличена.

Второй важной характеристикой метода является динамический диапазон. В таблице 2 представлены модельные данные и результаты расчета при изменении амплитуды второй синусоиды в сигнале и2.

Динамический диапазон (Потенциальны« возможности)

Ш(мод-) U1 112<|>асч.) П(град.) F2 (град.) DD

5.00 1.00 5.00 7.12Е-005 30.000 1.54Е-010

1.00 1.00 9.99 Е-001 1.56Е-005 30.000 5 ЗОЕ-« 11

5.00 Е-001 1.00 4.99 Е-001 7.21Е-006 30.000 2.02Е-011

1.00 Е-001 1.00 9.99 Е-002 4.32Е-006 30.000 1.92Е-012

5.00 Е-002 9 99Е-001 4.99 Е-002 1.11 Е-006 29.999 2.42Е-012

1.00 Е-002 I 00 9.99 Е-003 1.61Е-006 29.999 4.51Е-012

5.00 Е-003 1.00 4.99 Е-003 2.36Е-006 29.999 2 72Е-012

1.00 Е-003 1.00 1.00 Е-003 -7.72Е-007 29.999 2.83Е-012

5.00 Е-004 1.00 5.00 Е-004 -5.54Е-007 29.996 6.18Е-012

1.00 Е-004 9 99 Е-001 9.99 Е-005 1.12Е-006 29.987 2.80Е-012

5.00 Е-005 1 00 5.00 Е-005 6.94Е-007 30.017 2.67Е-012

1.00 Е-005 1.00 1.00 Е-005 2.07 Е-006 30.023 3.25Е-012

2428** ' лшр»: •ОМЯМ-'-

Как видно из таблицы 2, динамический диапазон работоспособности метода, в идеальном случае отсутствия добавляемого шума, практически не ограничен. При нулевой амплитуде второй синусоиды, результат расчета равен ~2-1(Г!- Это на уровне погрешностей представления чисел в ЭВМ.

Результаты зависимости решения от отношения сигнал/шум представлены в таблице 3. Отношение сигнал/шум равное 100 дБ, характеризует потенциальные возможности метода. При уменьшении отношения сигнал/шум, точности оценки параметров сигнала понижаются.

Модельные данные (К таблице 3)

1. АМПЛИТУДА ПЕРВОГО СИГНАЛА U01 -1.0

2. ЧАСТОТА ПЕРВОГО СИГНАЛА ЭМ1 =84 0 Гц.

3. ФАЗА ПЕРВОГО СИГНАЛА F11 = .Оград.

4. АМПЛИТУДА ВТОРОГО СИГНАЛА U02 - 5

5. ЧАСТОТА ВТОРОГО СИГНАЛА 0M2 =70.0 Гц.

6. ФАЗА ВТОРОГО СИГНАЛА FI2 =30.0 пид

7. АМПЛИТУДА ШУМА U5 = .0

8 ИНТЕРВАЛ МЕЖДУ ОТСЧЕТАМИ TN = 001 сек.

9. КОЛИЧЕСТВО ОТСЧЕТОВ N = 100

10. НАЧАЛО ИМПУЛЬСА N2- 10

11. КОНЕЦ ИМПУЛЬСА N3-80

12. ИНТЕРВАЛ УСРЕДНЕНИЯ N4- 70

П.РАЗРЕШ.СПОСОБНОСТЬ А - 5.5

Зависимость решения от отношения сигнал/шум.

г, и«»-.. '¿ШЩг 1. - М) '.

100.0 0.0 1.00 4.999Е-001 7.21 Е-006 30.00 2.0Е-011

80.0 1.0 Е-004 1.00 4.999Е-001 1.04 Е-004 30.00 5.6 Е-008

60.0 1.0 Е-003 1.00 4 999Е-001 9.84 Е-004 30 00 5.7 Е-006

46.0 5.0 Е-003 1.00 4.998Е-001 4.88 Е-003 30.00 1.4 Е-004

40.0 1.0 Б-002 1.00 4.997Е-001 9.76 Е-003 30.00 5.6 Е-004

20.0 1.0Е-001 1.00 4.977Е-001 9.72 Е-002 30.09 52 Е-002

10.4 3.0Е-001 1 01 4.932Е-001 2.89 Е-001 30.27 1.8 Е-001

6.02 5.0 Е-001 1.02 4.887Е-001 4.77 Е-001 30.46 2.5 Е-001

.00 1.0 1.04 4.774Е-001 9.33 Е-001 30.95 3.6 Е-001

-6.0 2.0 109 4.550Е-001 1.78 31.99 6.8 Е-001

шзятт

-15.5 6.0 127 3.673Е-001 4.58 37.43 1.49

-18.0 8.0 1.37 3.252Е-001 5.69 4Ц23 1.02

-20.0 10.0 1.46 2.849Е-001 6.66 46.13 1.01

Вместе с этим значение функционала в минимуме ПО увеличивается. В данной таблице разнесение между частотами достаточно большое (у; =84Л/,/2 = 70Гц, а/ = 14Ггу)- Расчет проведен до значения отношения сигнал/шум равного при этом значении еще достигается 15%

точность амплитуд и„и2 и изменения фаз щ,<рг не превышает 5°. На выходе большинства комплексов аппаратуры реализуется отношение сигнал/шум ~20дБ- Следовательно, анализируемый метод является помехоустойчивым. Он позволяет обрабатывать массивы данных даже при превышении уровня шума над сигналом.

Используя методики, разработанные в главе 2, решены следующие задачи:

1. Задача оптимального приема одиночного радиоимпульса в частотном пространстве.

Форма импульсной характеристики в данном случае совпадает со спектром радиоимпульса за исключением амплитуды, (Рис.3). На (Рис.4.(а,Ь,сД|) по горизонтали и вертикали отложены квадратурные составляющие сигнала с шумом и отдельно квадратурные составляющие шума. В результате на фазовой плоскости звездочками изображены вектора сигнала (модельные значения (/ = 1,^ = 30°) и крестиками вектора шума для различных реализаций шума. Окружностями показаны среднеквадратичные

отклонения искомых параметров. При отношении ^ =20д£ (Рис.4.а) дисперсия амплитуд и фаз сигнала незначительная.

20

40

60

80 100 Частота, Гц

Рис.3

120

140

160

180

200

Фазовая плоскость, Ц Л> -20Дй. (а)

Фазовая плоскость, Ц[Д1ц|и|-4ЦЮ. (Ь)

0 02 04 06 08 1 12 геа(

Фазовая плоскость, исЛ1яш1-Д1Д6. (4

2 -2 Рис.4.(а,Ь,с,ё)

При Ул- = одБ (Рис.4,Ь) область сигнала и область шума не

и,

перекрываются. При = (Рис.4,с) совместная область сигнала и

шума требует решения задачи выделения сигнала из шума. Задача выделения одиночного радиоимпульса из шума может быть оптимально

решена даже при отношении = _20дБ (Рис.4,с1).

иш

Отношения сигнал/шум определены во временном пространстве. Рисунки отображают соотношения сигнал/шум на выходе фильтров в частотном пространстве.

Таким образом, при одиночном радиоимпульсе эффективность решения задачи выделения сигнала из шума эквивалентна эффективности метода корреляционного приема (оптимального фильтра).

2. Задача фильтраты двух и более радиоимпульсов совмещенных во времени, с оценкой их параметров

На (Рис.5.(а,с)) показаны модули импульсных последовательностей /,,„ и

Ьгп

для частот /,= 70 Гц и /2 = МГц, и аргументы импульсных

последовательностей на большом частотном разнесении.

Ивпупьсмые характеристки, большое разнесение частот ,АЫ4Гц. (а)

20

J.

4

Г — ' Г 1 — I ' Г I "Г ' ' —1- 1--- — ^(ю) • hj (ев) .

' УЛ^К^Т^^^, 1 ■ 1 1 и — 1---

20 40 60 80 100 120 140 160 180 Частота, Гц ,

Импульсные характеристик, валое разнесение частот .еВДГц. (Ь)

200

• 1 40

ё 3 20

<

0

1 -г ■ " 1 —г | - 1 —1- т- -h,(B) . ,, hj(e)

t У* v/f^—.

ЭТ]

I 0

S

о

-200

200

3

р-

и

Я

е

200

0 20 40 ВО ВО 100 120 140 160 180 200

Частота, Гц

Фазовые характеристики ивлульсиой последовательности, больное разнесение частот, (с)

О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Фазовые характеристики ивлульсиой посладп'агЯельноети, налое разнесение частот, (d)

.VI я л'". • ' ' h U: WJ - Частота t,=S4 Гц Частота £=82 Гц

1 Л ..." .1 у 1 ,1 ... 1", 1 . .

80

100 120 Частота, Гц

160

180

Рис.5.(а,Ь,с,<1)

Кроме амплитудных значений они практически ничем не отличаются от обычных спектров радиоимпульсов на соответствующих частотах. Однако при сближении частот (Рис.5.(Ь,<1)) ,/ = 82Гц, /2 = МГц импульсные последовательности принимают другой вид. Отмечается глубокий минимум на сопутствующей частоте. Следовательно, импульсные последовательности учитывают наличие второй синусоиды в импульсе и подавляют ее. Следующие рисунки (Рис.6.(а,Ь,с,с1)) отображают фазовые плоскости, на которых представлены комплексные амплитуды, полученные на выходах цифровых фильтров в частотном пространстве для различных отношений сигнал/шум при 20 независимых реализациях шума. Множество точек в области начала координат показывают значения шумовой составляющей на выходе одного из фильтров в отсутствии радиоимпульсов в выборке данных.

Выхмы фильтров при и^/и^-100. (а)

Выходы фильтров при иг|т/и-М. (Ь)

0 02 04 06 00 1 12

Рис.6.(а,Ь,с,<1)

Другие две области соответствуют значениям комплексных амплитуд радиоимпульсов на выходе первого и второго фильтров. Окружностями показаны дисперсии решений.

Решения получаемые на выходе двух фильтров независимые и отображены на фазовой плоскости совместно лишь для наглядности. Таким образом, задачи разрешения между выходами двух фильтров не возникает. Из рисунков (Рис.6.(а,Ъ,с,ё)) видно, что области решений на выходе фильтров не перекрываются областью шума даже для случая, когда отношение сигнал/шум порядка ОдБ. На основании результатов полученных при моделировании основных методов изложенных во второй главе, можно сделать вывод о целесообразности и эффективности перехода в частотную область и развития в ней теории и методов оптимального приема.

Основные результаты диссертационной работы

1. Дано обоснование необходимости перехода в частное пространство для повышения эффективности решения задач радиофизики. В частности это относится к понижению нижней границы отношения сигнал/шум:

При переходе в частотное пространство осуществляется узкополосная фильтрация, повышающая отношение сигнал/шум.

Переход в частное пространство возможен с помощью сканирующего устройства (спектроанализатора), обработка информации при этом увеличивает разрешающую способность по частоте.

Вторичная обработка информации на выходе сканирующего устройства реализуемся в виде отдельного блока без какой-либо модернизации существующих комплексов аппаратуры.

2. В частотном пространстве введены новые понятия и представления:

Сигнал в частотном пространстве.

Выборка данных в частотном пространстве.

Функционал правдоподобия в частотном пространстве.

Фильтры с учетом корреляционных связей в частотном пространстве.

Импульсные характеристики фильтров с учетом корреляционных связей в частотном пространстве.

Задача фильтрации представлена в виде работы оригинальных фильтров в частотном пространстве.

Потенциальные возможности при решении задач радиофизики в частотном пространстве оцениваются условием отсутствия шума. Они не связаны ограничением соотношения неопределенности.

3. Разработаны алгоритмы, решающие основные задачи радиофизики в частотном пространстве:

Задача оптимального выделения сигнала из шума на выходе фильтра в частотном пространстве.

Задача фильтрации нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью фильтров, учитывающих корреляционные взаимосвязи, в частотном пространстве при известных несущих частотах.

Задача оценки параметров нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов в частотном пространстве при известных несущих частотах.

Задача фильтрации нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью самонастраивающихся фильтров при неизвестных несущих частотах.

Задача оценки параметров нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью самонастраивающихся фильтров при неизвестных несущих частотах.

4. Проведены модельные исследования возможностей обработки радиофизической информации в частотном пространстве. При этом получено следующее:

Нижняя граница уровня отношений сигнал/шум при решении задач радиофизики равна 0*10 дБ.

Потенциальные возможности при решении задач радиофизики обусловлены отношением сигнал/шум, но не имеют ограничений типа соотношения неопределенности;

При решении задач фильтрации с помощью фильтров в частотном пространстве с учетом корреляционных взаимосвязей решения независимы даже при наличии существенного шума. Просачивания фильтруемых сигналов из одного канала в другой не отмечается.

При переходе в частотное пространство обеспечивается решение задач радиофизики с коэффициентом корреляции несущих частот до значения 0.95 и при уровне отношений сигнал/шум до 0-П0 дБ.

Осиовные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах

1. В.А. Пахотин, В.А. Бессонов, С.С. Будник, C.B. Иванова. Частотное разделение сигналов в области высокой корреляции базисных функций. // Сб. докладов VIII Международной научно-технической конференции. «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2002, с. 2293-2310.

3. С.С. Будник, В.А. Пахотин, Е.В. Книхута, A.A. Ржанов, C.B. Иванова. Решение задачи фильтрации и оценки параметров сигналов в частотном пространстве.// Сб. докладов X международной конференции. «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2004 г. с.218-223.

4. В.А.Пахотин, В.А. Бессонов, С.С. Будник, К.В. Пахотина, A.B. Антонов. Методика оценки параметров двух радиоимпульсов с частичным наложением во времени. // Сб. докладов X международной конференции. «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2004 г. с.1771-1776.

5. И.В. Марченко, В.А. Пахотин, С.С. Будник, C.B. Иванова. Частотное разделение сигналов в области высокой корреляции базисных функций. // Сб. Проблемы математических и физических наук. - Калининград, КГУ, 2001 г.- с.101-111.

6. С.С. Будник, В.А.Бессонов, В.А.Пахотин. Методы обработки информации в радиофизике. // Сб. докладов 7 Всероссийской научной конференции студентов- физиков и молодых ученых, Екатеринбург-Санкт-Петербург, 2001г, с.695-696.

7. В.А. Пахотин, В.А. Бессонов, С.В.Иванова, И.В.Марченко, С.С. Будник. Методика выделения лучей при приеме ионосферных сигналов Угловое спектральное оценивание ионосферных сигналов // Теория и техника судовых радиоэлектронных средств. -Сб. научных трудов. Вып.46.-Калининград: БГАРФ, 2001г.- с.80-87

8. В.А. Пахотин, С.С. Будник, Е.В. Книхута «Теория оптимального приема в приложении к частотному пространству» Тезисы докладов научно-технической конференции г. Калининград, 2004 г.

9. В.А. Пахотин, С.С. Будник, Е.В. Книхута, А.А. Ржанов «Решение задачи фильтрации двух радиоимпульсов, совмещенных во времени» Тезисы докладов научно-технической конференции г. Калининград, 2004 г.

10. В.А. Пахотин, С.С. Будник, Фильтрация импульсных сигналов в частотном пространстве. Тезисы докладов XIV межвузовской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы». Калининградский пограничный институт Федеральной службы безопасности РФ, г. Калининград, декабрь 2004г.

11. В.А. Пахотин, В.А. Бессонов, C.B. Иванова, С.С. Будник, Е.В. Книхута. «Методика выделения лучевой и доплеровской структуры сигнала», ж. Геомагнетизм и аэрономия, (в печати)

РНБ Русский фонд

2006-4 2218

Будник Сергей Сергеевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИМЕМА В ЧАСТОТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 20.11.2004 г. Формат 60x90 1/16 Бумага для множительных аппаратов. Ризограф, усл. печ. л. 1,1

Уч.изд. л. 0,9. Тираж 70 экз. Заказ 263 . Издательство Калининградского государственного университета, 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

I. Введение.

II. Глава 1. Обзор методов обработки сигналов.

1.1 Спектральная обработка сигналов.

1.2 Фильтрация сигналов методом преобразования Фурье.

1.3 Фильтрация сигналов аналоговыми фильтрами.

1.4 Фильтрация сигналов с помощью цифровых фильтров.

1.5 Основы теории оптимального приема.

III.

Глава 2. Цифровые методы оптимального приема в частотной области.

2.1 Цифровые методы в теории оптимального приема.

2.2 Частотное пространство. Основные представления, определения.

2.3 Методика обработки данных в частотном пространстве.

2.4 Методика обработки данных при неизвестных частотах ®i и ®2.

2.5 Методика обработки данных полученных на выходе спектроанализатора.

IV. Глава 3. Результаты модельных исследований методов обработки данных в частотной области.

3.1 Описание алгоритма программы для модельных исследований.

3.2 Анализ работы программы К-52.

3.3 Задача оптимального приема сигнала в частотном пространстве.

3.4 Импульсные характеристики при фильтрации двух радиоимпульсов в частотном пространстве.

3.5 Результаты модельных исследований возможностей метода фильтрации двух радиоимпульсов в частотном пространстве.

3.6 Помехоустойчивость метода обработки данных.

3.7 Оценка параметров сигнала при четырех синусоидальных составляющих.

3.8 Оценка параметров сигнала в частотном пространстве при неизвестных несущих частотах щ и щ.

V. Список используемой литературы.

В настоящее время в радиофизических комплексах аппаратуры широко используются различные методы обработки информации. Общеизвестны методы оптимальной обработки, реализуемые или в аналоговом или в цифровом виде. Совершенствуются методы аналоговой и цифровой фильтрации. Развивается теория оптимального приёма. Известны методы спектрального оценивания типа "Прони", "Предсказаний", "MUSIC", "Писаренко". Теория оптимального приема базируется на основных положениях статистической радиофизики, статистической радиотехники /1-12/. В наиболее общем случае передаваемое сообщение и шумовой процесс рассматриваются как два случайных процесса, причем передаваемое сообщение описывается стохастическими дифференциальными уравнениями. Это имеет место при передаче звуковой информации, видеоинформации, когда рассматриваются значительные по сравнению с радиусом корреляции информационного сообщения, временные интервалы. Однако широкий круг задач в радиотехнике, радиофизике при передаче сообщений связан с обратным соотношением, когда радиус корреляции информационного сообщения больше, чем интервал наблюдений. В этом случае форма сообщения (сигнала) может считаться детерминированной, т.е. параметры сигнала практически не меняются на интервале наблюдения. Однако они могут меняться случайным образом от одного интервала измерений к другому. Вследствие детерминированности сигнала на интервале регистрации для решения задач радиофизики, как правило, используется метод максимального правдоподобия. Основой метода является максимизация функции правдоподобия, что эквивалентно минимизации функционала

0.1

Где Ёпк - комплексная выборка данных в n-ый момент времени и в к-ой точке пространства,

U (Я , /„, Rk) детерминированная форма сигнала в комплексном виде, характеризующаяся вектором параметров Я .

Минимизация функционала (0.1) является одной из основных задач в области оптимального приема. Она в различных формах присутствует при решении задач выделения сигнала из шума, разделения сигналов, оценки параметров, фильтрации сигналов. Вследствие сложности, классическая методика минимизации функционала сводится к методам корреляционного анализа (методам оптимальной фильтрации). Основой анализа являются сигнальная и шумовая функции /3, 5, 7, 8, 9/. При этом в радиофизических комплексах аппаратуры решаются задачи выделения сигналов из шума, фильтрации сигналов, разделение сигналов, представление сигналов в частотном или угловом пространстве. С развитием микроэлектроники отмечается переход от аналоговых методов обработки, к цифровым. Цифровые методы имеют, гораздо большие возмоясности в обработке информации. Однако они могут работать лишь в низкочастотной области. Ограничение по частоте связанно с быстродействием аналогово-цифровых преобразователей. В настоящее время цифровая обработка сигналов возмоясна вплоть до частот порядка десятка мегагерц. Этот верхний частотный предел будет увеличиваться с развитием технологий, следовательно, и значимость цифровых методов обработки будет повышаться.

В работах /13, 14, 16, 19, 26/ представлен сопоставительный анализ различных методов обработки информации. Показано, что теория оптимального приема включает в себя как частные случаи: методы спектрального анализа, методы спектрального анализа с высоким разрешением, методы цифровой фильтрации, методы авторегрессии, методы скользящего среднего. Показано также, что по сравнению с методами спектрального анализа в методах теории оптимального приема используется для анализа дополнительная информация о форме сигнала. Эта дополнительная информация дает возможность получения более эффективного решения по сравнению с методами спектрального анализа. В Калининградском государственном университете получило развитие научное направление "Цифровые методы в теории оптимального приема". В рамках этого направления решаются задачи частотного разделения нескольких «синусоид», содержащихся в импульсе, в области их высокой корреляции, задачи выделения лучевой структуры сигнала, содержащейся в главном лепестке диаграммы направленности антенной системы, представлена работа макета пеленгатора, обработка информации в котором производится цифровыми методами /27, 30/. Основой цифровых методов минимизации является представление функционала (0.1) в виде поверхности в пространстве параметров. Глобальный минимум этой поверхности определяет решение, т.е. оценку вектора параметров. При этом широко используются предварительные преобразования для упрощения процесса минимизации функционала, методика наименьших квадратов, методика перебора параметров сигнала. Значение функционала в минимуме является своеобразным критерием качества решения, который определяет степень соответствия правой и левой частей функционала и уровень шума. Цифровые методы минимизации не включают в себя каких-либо приближений, в связи с этим при решении задач в оценке дисперсии достигается нижняя граница Рао-Крамера.

Вместе с тем модельные, а также экспериментальные исследования, проведенные в рамках научного направления "Цифровые методы в теории оптимального приема" показали зависимость возможности получения решений от отношения сигнал/шум. Методы обработки могут успешно работать лишь при высоких отношениях сигнал/шум. Нижним пределом является значение отношения сигнал/шум -20Дб. В месте с тем на практике часто требуется получение решений при более низких отношениях сигнал/шум, или более сложных задач при уровне сигнал/шум ~

20Д6. Таким образом, возникает задача повышения помехоустойчивости цифровых методов теории оптимального приема. Такая задача может быть решена при предварительной фильтрации выборки данных, например с помощью Фурье фильтра. Такая операция будет наиболее эффективна, если проводить преобразования Фурье на интервале длительности сигнала. Однако это означает переход к частотному пространству. В настоящее время теория оптимального приема развита в области представления сигналов во временном пространстве, т.е. выборка данных представляет последовательность отсчетов во времени через интервал At . Однако при наличии информации о сигнале в частотном пространстве (спектр сигнала), можно представит выборку данных в частотном пространстве в виде последовательности отсчетов через интервал Асо. Таким образом вместо решения задач на основе временной выборки данных, можно решить эти задачи на основе частотной выборки данных. Это оказывается возможно с помощью цифровых методов теории оптимального приема в применении к частотному пространству. Выборки данных в частотном пространстве можно получить на выходе сканирующих устройств. Они широко используются в радиофизических, акустических, гидроакустических системах. Их конструктивные особенности различны. Однако на выходе сканирующего устройства можно получить комплексную функцию, зависящую от частоты или от углов прихода сигнала. Например, на выходе спектроанализатора можно получить частотный спектр сигнала. На выходе устройства сканирующего по азимуту, можно получать азимутальный спектр сигнала. Таким образом, сканирующее устройство можно рассматривать как преобразователь временного образа сигнала в частотный и пространственного образа сигнала в угловой.

Развитие теории оптимального приема в частотном пространстве позволяет проводить вторичную обработку информации, полученную на выходе сканирующих устройств, с целью увеличения, к примеру, разрешающей способности по частоте или по угловым координатам.

Принципиально важным является то, что сканирующие устройства могут проводить преобразование информации аналоговым способом и, следовательно, они не имеют ограничения по частоте. В тоже время вторичная обработка может проводиться цифровыми методами. Вторым важным положением является то, что вторичная обработка на выходе сканирующего устройства может быть реализована в виде отдельного блока, без какой-либо модернизации сканирующих устройств в существующих комплексах аппаратуры.

Третьей особенностью является обеспечение сканирующим устройством высокого отношения сигнал-шум за счет узкополосной фильтрации, которая реализуется при переходе из временного пространства к частотному.

Таким образом, из выше приведенного следует: целью настоящей работы является развитие цифровых методов в теории оптимального приема для новой области - частотного пространства. При этом решаются следующие задачи:

Развитие представлений, определений, методов теории оптимального приема в частотном пространстве.

Разработка методов решения основных задач теории оптимального приема в частотном пространстве.

Проведение модельных исследований возможностей обработки данных в частотном пространстве.

Первая задача решается на основе представлений, методов, определений теории оптимального приема, созданных к настоящему времени во временном пространстве. Вторая задача решается на основе научного направления "Цифровые методы в теории оптимального приема" в приложении к частотному пространству. При решении задач рассматриваются простые сигналы в виде радиоимпульсов, содержащих одну или несколько несущих частот. В этом случае спектр сигнала будет представлять сумму спектров отдельных радиоимпульсов. Основное внимание при этом обращается на возможность не только выделения сигнала из шума, но и разделения частотно зависимых сигналов, а также оценку параметров частотно зависимых сигналов. Третья задача предусматривает разработку алгоритмов и программ, обеспечивающих модельные исследования возможности обработки данных в частотном пространстве: установление нижнего уровня соотношения сигнал/шум, точностные оценки параметров, потенциальные возможности решения.

IV. Заключение

Настоящая работа направлена на дальнейшее развитие методов обработки информации в радиофизике. В частности это относится к развитию цифровых методов в теории оптимального приема.

В первой главе представлен обзор методов обработки сигналов. Основной целью этого обзора было представить основы теории оптимального приема и спектрального анализа. При составлении этих двух методов обработки выявляется принципиальное различие между ними. И в то же время метод спектрального анализа молено интерпретировать, как частный случай теории оптимального приема. Методы обработки с помощью аналоговых фильтров, цифровых фильтров, фильтров Фурье имеют ограничение по разрешающей способности, обусловленное соотношением неопределенности. Во второй главе изложены основы цифровых методов в теории оптимального приема. Показано, что этот подход к обработке информации не имеет ограничения типа соотношения неопределенности. Эффективность решения зависит от отношения сигнал/шум. В задачах фильтрации с помощью этого подхода возможно выделение частотно-зависимых радиоимпульсов. В качестве критерия оценки качества решения используется значения минимума функционала правдоподобия. Однако существенным недостатком является требование достаточно высокого уровня отношения сигнал/шум. Пределом является отношение сигнал/шум 15 + 20dZ>. В связи с этим основной задачей настоящей диссертационной работы является разработка методов работающих в более, нижних областях отношений сигнал/шум. Это было достигнуто за счет перехода в частотное пространство и развития цифровых методов теории оптимального приема в этом пространстве. В результате были разработаны алгоритмы решения задач оптимального выделения сигнала из шума в частном пространстве. Введены новые представления о выборке данных в частотном пространстве, об импульсной последовательности в частотном пространстве, о фильтре в частотном пространстве. Схема обработки представлена в виде работы оригинальных фильтров в частотном пространстве. На основе этих представлений разработаны алгоритмы решения задач оценки параметров нескольких совмещенных во времени радиоимпульсами с известными, а также с неизвестными частотами. Представлены алгоритмы решения задачи фильтрации нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов. Решение в этих алгоритмах молено получить с высоким коэффициентом корреляции несущих частот (до 0,95). Это по существу частотно зависимые радиоимпульсы. Спектры этих радиоимпульсов существенно перекрываются. Переход в частотное пространство обеспечил понижение нижнего уровня отношений сигнал/шум, при котором возможно получение решений задач фильтрации и оценки параметров. В третьей главе представлены результаты модельных исследований возможностей методов и алгоритмов теории оптимального приема в частотной области, разработанных во второй главе. Моделирование показало высокую эффективность алгоритмов решения радиофизических задач в частотном пространстве. Они отличаются высокой разрешающей способностью и низким отношением сигнал/шум. В представленных таблицах отражены точностные возможности разработанных алгоритмов, а представленные рисунки иллюстрируют качество получаемых решений.

Сформулируем основные результаты, полученные в настоящей работе.

1.Дано обоснование необходимости перехода в частное пространство для повышения эффективности решения задач радиофизики. В частности это относится к понижению нижней границы отношения сигнал/шум:

- При переходе в частотное пространство осуществляется узкополосная фильтрация, повышающая отношение сигнал/шум.

- Переход в частное пространство возможен с помощью сканирующего устройства (спектроанализатора), обработка информации при этом увеличивает разрешающую способность по частоте.

- Вторичная обработка информации на выходе сканирующего устройства реализуется в виде отдельного блока без какой-либо модернизации существующих комплексов аппаратуры.

2. В частотном пространстве введены новые понятия и представления:

- Выборка данных в частотном пространстве.

- Фильтры с учетом корреляционных связей в частотном пространстве.

- Импульсные характеристики фильтров с учетом корреляционных связей в частотном пространстве.

- Задача фильтрации представлена в виде работы оригинальных фильтров в частотном пространстве.

- Потенциальные возможности при решении задач радиофизики в частотном пространстве оцениваются условием отсутствия шума. Они не связаны ограничением соотношения неопределенности.

3. Разработаны алгоритмы, решающие основные задачи радиофизики в частотном пространстве:

- Задача оптимального выделения сигнала из шума на выходе фильтра в частотном пространстве.

- Задача фильтрации нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью фильтров, учитывающих корреляционные взаимосвязи, в частотном пространстве при известных несущих частотах.

- Задача оценки параметров нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов в частотном пространстве при известных несущих частотах.

- Задача фильтрации нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью самонастраивающихся фильтров при неизвестных несущих частотах.

- Задача оценки параметров нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью самонастраивающихся фильтров при неизвестных несущих частотах.

4. Проведены модельные исследования возможностей обработки радиофизической информации в частотном пространстве. При этом получено следующее:

- Нижняя граница уровня отношений сигнал/шум при получении задач радиофизики равна о 10дБ ■

- Потенциальные возможности при решении задач радиофизики обусловлены отношением сигнал/шум, но не имеют ограничений типа соотношения неопределенности;

- При решении задач фильтрации с помощью фильтров в частотном пространстве с учетом корреляционных взаимосвязей решения независимы даже при наличии существенного шума. Просачивания фильтруемых сигналов из одного канала в другой не отмечается.

- При переходе в частотное пространство обеспечивается решение задач радиофизики с коэффициентом корреляции несущих частот до значения 0.95 и при уровне отношений сигнал/шум до •

1. Кей С.М, Марпл СЛ., Современные методы спектрального анализа (обзор), 1981, Тр. Ин-та инж. По элнетронике и радиоэлектронике, т.69, с.5-51

2. Дженкинс Г., Ватте Д., Спектральный анализ и его приложения, 1971, Том1. пер. с англ. -М.- 200с

3. Левин Б.Р., Теоретические основы статистической радиотехники 1989, М.: Радио и связь

4. Марпл С.Л., Цифровой спектральный анализ и его приложения, 1990, М. -Мир, 1990, 584 С.

5. Рытов С.М., Введение в статистическую радиофизику, 1976, М.: Наука, -530 с.

6. Сиберт У.М., Цепи, сигналы, системы, 1988, В двух частях, Пер. с англ. под ред. И.С.Рыжака. М. -Мир. 1988, 336 С.

7. Тихонов В.И., Оптимальный прием сигналов, 1983, М.: Радио и связь, 320с.

8. Тихонов В.И., Харисов В.Н., Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учебное пособие для ВУЗов, 1991, М.: Радио и связь.-608с

9. Хармут Х.Ф., Передача информации ортогональными функциями, 1975, М.: Связь

10. Smith S., Digital signal processing, 1999, California Technical Publishing, San Diego, California. Second Edition

11. Будник С.С., Бессонов В.А., Пахотин В.А, Методы обработки информации в радиофизике, 2001, Сб. докладов 7 Всероссийской Научнойконференции Студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург-Санкт-Петербург, с.695-696.

12. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова С.В., Марченко И.В., Использование критерия качества при приеме ионосферных сигналов 2001

13. Геомагнетизм и аэрономия. М.,- Т.41. -№6. - С.807-811

14. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова С.В., Марченко И.В., Будник С.С., Угловое спектральное оценивание ионосферных сигналов, 2001, Теория и техника судовых радиоэлектронных средств.- Сб.научных трудов.Вып.46.-Калининград: БГАРФ, 2001 .- С.80-87.

15. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Пахотина С.В., Борисов И.А

16. Современные методы спектрального оценивания, 1995, Прикладная электродинамикаСб. трудов регионального научного семинара. Вып. II. -Калининград. КВВМУ,- С.3-15.

17. Пахотин В.А., Гречишкин B.C., Иванова С.В., Марченко И.В., Спектральное оценивание ионосферных сигналов, 1999, Геомагнетизм и аэрономия. М., - Т.39 . -№6. - С.117-122.

18. Пахотин В.А., Жуков А.В., Красиков А.И., Исследование формы звуковых сигналов, 2003, Вестник Калининградского государственного университета. Вып.З: Сер. Информатика и телекоммуникации,- Калининград: Изд-во КГУ, 2003,- Стр.95-104.

19. Пахотин В.А., Иванова С.В., Конюшенко С.М., Бессонов В.А., Многомерное спектральное оценивание, 1998, Сб. докладов IV-й Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж

20. Пахотин В.А., Иванова С.В., Марченко И.В., Антонов А.А., Критерий качества при приеме ионосферных сигналов, 2001, Теория и техника судовых радиоэлектронных средств.- Сб.научных трудов.Вып.46.-Калининград: БГА РФ, 2001 .- С.16-26.

21. Пахотин В.А., Иванова С.В., Марченко И.В., Бессонов В.А., Пеленгация ионосферных сигналов, 1999, Сб. докладов V международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж:-Воронежский НИИ связи, Т2, -С.1206-1217

22. Пахотин В.А., Иванова С.В., Марченко И.В., Конюшенко С.М, Спектральная обработка данных в многомерных пространствах, 1999 Сб. докладов V-й Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, Т.2, -С.896-907.

23. Пахотин В.А., Конюшенко С.М., Бессонов В.А., Пахотина С.В., Алгоритм пространственно-временной обработки данных при приеме ионосферных сигналов, 1996, Геомагнетизм и аэрономия. М., - Т.22. -№5. - С.418

24. Пахотин В.А., Конюшенко С.М., Бессонов В.А., Пахотина С.В., Шевалдин Б.М.,

25. Соколова Г.С., Измерение волновых характеристик средневолновых сигналов, 1996, Геомагнетизм и аэрономия. М.,. - Т.36. -№3. - С.175.

26. Астафьева Н.М. Вейвлет анализ: Основы теории и примеры применения, 1996 УФН, Т. 166, N 11, стр.1145-1170

27. Баскаков С.И., Радиотехнически цепи и сигналы , 2000, М.: Высшая школа

28. Блейхут Р., Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов, 1989, Пер. с англ. -М: Мир, -448 с. ISBN 5-09-001009-2

29. Бъерне Л., Подвлдная акустика и обработка сигналов, 1985, М. Мир

30. Варакин JI.E., Системы связи с шумоподобными сигналами, 1985, М.: Радио и связь

31. Василенко Г.И., Теория востановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике, 1979, М.: Сов. Радио

32. Воробьев В.И., Грибунин В.Г., Теория и практика вейвлет преобразований, 1999, СПб: ВУС, 203с.

33. Гантмахер Ф.Р., Теория матриц, 1966, М.: Наука

34. Гольденберг Л.М. и др., Цифровая обработка сигналов: справочник, 1985, М.: Радио и связь, .-312 с

35. Задирака В.К., Теория вычисления преобразования Фурье, 1983, Киев: Наук. Думка

36. Клепиков Н.П., Соколов С.Н., Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия, 1964, М.: Наука

37. Котельников В.А., Теория потенциальной помехоустойчивости, 1956, М,-Л.: Госэнергоиздат

38. Новиков И.Я., Стечкин С.Б., Основы теории всплесков, 1998, v.53, num.6, стр.9-13

39. Новиков Л.В., Основы вейвлет-анализа сигналов, 1999, Учебное пособие. ИАиП РАН. 152 е.: (e-mail: nov@iai.rssi.ru Новиков Лев Васильевич).

40. Обрезков Г.В., Прикладные математические методы анализа в радиотехнике, 1985, М.: Высшая школа

41. Оппенгейм А, Применение цифровой обработки сигналов, 1978, Пер. с англ. -М,- 545с.

42. Петухов А.П., Введение в теорию базисов всплесков, 1999, 1СП6: Издательство СПбГУ, 131с.

43. Потеев М.И. Сизиков B.C., Повышение разрешающей способности измерительных устройств путем компьютерной обработки результатов измерений, 1992, СПб.: Изд-во ИТМО

44. Рабинер JI., Гоулд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов, 1978, М.: Мир

45. Хамминг Р.В., Цифровые фильтры, 1980, Пер. с англ./ под редакцией A.M. Трахтмана М.: Советское радио

46. Bucker Н.Р., Comparison of FFT and PRONE Algorithms for Bearing Estimation of Narrow

47. Band Signals in Realistic Ocean Environment, 1977, Acoust. Am., Vol.61, pp. , March 1977.

48. Keynon J., Time-space spectral analysis with high resolution TIMER, 1969, Vol.57., pp.69-79., Moscow

49. Martin Vatterli, Jelena Kovacevic, Wavelets and Subband coding, 1995, Prentice Hall, New Jersey

50. Mcholl J., Linear prediction, 1975, Overview, 1975, Vol.63, pp.20-44.

51. Pakhotin V.A., Ivanova S.V., Konushenkho S.M., Many-dimensional spectral estimation, 1998, 15-th Symposium on Hydroacoustics, Jurata, Гданьск

52. Pakhotin V.A., Ivanova S.V., Konushenkho S.M., Bessonov V.A., Marchenko I.V., New results of spectral estimations method applications in multidimentions, 1999, 16-th Symposium on Hydroacoustics, Jurata, Гданьск

53. Stremler F.G., Introduction to Communication Systems, Third edition 1992, NY.: Addison-Wesley Publishing Company

54. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran 77: the art of scientific computing, "The Pitt Building, Trumpington Street, Cambridge CB2 1RP40 West 20th Street, New York, NY 10011-4211, USA"

55. Перов A.H. Спектральная теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003, 400с.