Разработка методов расчета электрохимического формообразования и гидродинамики течения электролита в зазоре

Шкарбан, Алексей Юрьевич

Разработка методов расчета электрохимического формообразования и гидродинамики течения электролита в зазоре тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Шкарбан, Алексей Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Разработка методов расчета электрохимического формообразования и гидродинамики течения электролита в зазоре»

Автореферат диссертации на тему "Разработка методов расчета электрохимического формообразования и гидродинамики течения электролита в зазоре"

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

-ОД

УДК 532.5.031 + 621.9.047

- з И-'ПП 2ППП

На правах рукописи

ШКАРБАН АЛЕКСЕЙ ЮРЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ И ГИДРОДИНАМИКИ ТЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОЛИТА В ЗАЗОРЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань-2000

Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Казанского государственного университета

Научный руководитель

доктор физ.-мат. наук профессор Клоков В.В.

Официальные оппоненты

Чл.-корр. АНТ, доктор физ.-мат. наук профессор Кузнецов А.В.

доктор физ.-мат. наук профессор Житников В.П.

Ведущая организация - Камский политехнический институт

Защита состоится 25 мая 2000 г в 14 часов 30 минут в ауд. физ. 2 на заседании диссертационного совета Д 053.29.01 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете (420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке

КГУ

Автореферат разослан 2.Ц апреля 200 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

Саченков А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность Электрохимическая размерная обработка металлов (ЭХО) - прогрессивный технологический процесс в современном машиностроительном производстве. Она основана на принципе локального анодного растворения металла при высокой плотности тока в проточном электролите. Широкое применение процесса обусловлено использованием в авиастроении, двигателестроении, приборостроении деталей из новых жаропрочных, высокопрочных и вязких конструкционных материалов, новых сплавов с повышенными физико-химическими свойствами, обработка которых обычными способами затруднена.

Внедрение электрохимической размерной обработки в машиностроение потребовало изучения электрохимических процессов, создания и совершенствования моделей и методов их расчетов. Значительный вклад в изучение процесса ЭХО внесли: В.Н.Гусев, Ф.В.Седыкин, И.И.Мороз, Ю.Н.Петров, Л.М.Щербаков, В.П.Смоленцев, А.Х.Каримов, Г.Н.Корчагин, Ю.С.Волков, А.Л.Крылов, Л.Б.Дмитриев, В.И.Филин, В.В.Любимов, А.И.Дикусар, Г.Н.Зайдман, А.Д.Давыдов, В.П.Житников, А.Н.Зайцев, Е.М.Румянцев, Л.М.Котляр, З.Б.Садыков, В.В.Клоков, Е.И.Филатов, Y.G.Nilson, H.Tipton, J.A.McGeough, J.Kozak, R.C.Hewson-Drown, R.H.Nilson, Y.G.Tsuei, H.Rasmussen, M.B.Nanayakara, V.K.Jain, P.C.Pandey, A.Ruszaj L.Dabrowski и другие.

Электрохимическая размерная обработка является сложньм процессом, в котором кинетика электродных процессов тесно связана с сопутствующими процессу явлениями взаимодействия с гидродинамикой течения электролита, тепломассопереноса газообразных продуктов реакции и шлама, перераспределения зарядов в межэлеюродных слоях. С этим связан тот факт, что процесс ЭХО до сих пор остается недостаточно управляем технологически, что приводит к недостаточной для современного производства точности.

Процесс электрохимической размерной обработки реализуется при обязательной прокачке электролита в межэлектродном зазоре и его гидродинамическое описание является сложной задачей. Сложность описания обусловлена многофазностью среды, совершающей движение в зазоре; она состоит из твердых частиц (шлама), пузырьков газа (газообразных продуктов реакции), переносимых водным или неводным раствором электролита. Особая проблема описания таких движений имеет место в областях подачи электролита в межэлектродный зазор или его отбора. Способы подачи электролита в зазор определяются различными технологическими схемами, но все они предназначены для подводы и отвода продуктов реакции из узких межэлектродных зазоров. Существуют схемы перфорированных и даже пористых катодов инструментов. Большие трудности возникают при описании гидродинамических потоков в окрестности кромок катодов -инструментов, в областях подтравливания под изоляцию. При этом следует учитывать изменения границ областей течения, вызванное возможным движением катода-инструмента и растравливанием анодных границ в процессе электрохимического формообразования. В ряде режимов электрохимической обработки наблюдаются запирания зазора газовыми пузырьками или твердыми продуктами реакции, приводящими к коротким замыкания.

Математические модели ЭХО, согласно допущениям об одно- двух-или трехмерности электрического поля в межэлектродном промежутке, можно разделить на одно-, двух- и трехмерные. Расчет анодных сложнопрофиль-ных поверхностей производится по двумерным и трехмерным моделям. Одномерные модели не дают удовлетворительных результатов для сложнопро-фильных анодных границ, особенно в местах резкого изменения границ. Трехмерные модели очень трудны для применения, анализа и выполнения серийных технологических расчетов. Двумерные модели дают более точное описание электрохимической обработки и проще трехмерных моделей при расчетах сложных деталей.

Цель диссертационной работы

1. Разработать метод расчета гидродинамики течения в межэлектродном зазоре в окрестности угловой точки катода-инструмента с учетом подачи электролита через катод -инструмент при стационарном режиме ЭХО.

2. Выполнить расчет линий тока, изобар в случае установившегося плоскопараллельного течения при стационарном режиме ЭХО, выполнить расчет, провести анализ областей торможения и больших скоростей потока как зон возможного скопления продуктов реакции и кавитации.

3. Разработать метод расчета электрохимического фрезерования (хо-нингования) катодом-инструментом с учетом областей диэлектрического покрытия катода-инструмента.

4. Разработать методы расчета гидродинамики течения для схемы электрохимического фрезерования (хонингования) с учетом подтравливания под изоляцию.

5. Провести анализ гидродинамических полей в области подтравливания под изоляцию, а так же вязких напряжений на анодной поверхности.

6. Разработать метод расчета стационарного анодного формообразования с учетом зоны локализации обработки для вариантов обработки по схемам электрохимической прошивки каналов, скругления острых кромок и заточки инструмента, а гак же электрохимического фрезерования (хонингования).

7. Выполнить расчет гидродинамических полей в межэлектродном зазоре, а так же переноса продуктов реакции с учетом возникновения зоны локализации обработки.

8. Разработать программный комплекс для расчета на персональных ЭВМ с возможной реализацией диалогового режима.

На защиту выносятся:

1. Разработка методов расчет гидродинамики течения электролита в МЭП при стационарной ЭХО для различных схем подачи электролита.

2. Разработка методов расчета формообразования при стационарном электрохимическом хонинговании (фрезерования).

3. Разработка методов расчета гидродинамики течения электролита при электрохимическом хонинговании (фрезерования)..

4. Разработка методов расчета электрохимического формообразования с учетом зоны локализации процесса анодного растворения металла.

5. Разработка методов расчета гидродинамики течения электролита при ЭХО с учетом зоны локализации.

6. Разработка методов расчета траекторий движения продуктов реакции в межэлектродном зазоре.

7. Разработка программного комплекса для расчета, расчет и анализ результатов.

Достоверность научных положений диссертации обеспечивается использованием математически обоснованной методики решения и применением апробированных численных методов при реализации решения. Обоснованность полученных результатов подтверждается их физической правдоподобностью и совпадением результатов решения частных и предельных задач с известными теоретическими данными.

-Практическая ценность. Тема диссертации связана с выполнением

плановой темы «Краевые задачи теории электрохимической размерной обработки» № Гос. Регистрации 01910049980, 01960002006, являющейся частью основного научного направления Казанского государственного университета (КГУ) «Краевые задачи и их приложение». Диссертация выполнялась также в рамках и при поддержки грантов: Фундаментальным исследования технологических проблем производства авиакосмической техники (головная организация МГАТУ им. К.Э.Циолковского) на тему: «Развитие системы программного обеспечения проектирования катода-инструмента и расчета формообразования размерной электрохимической обработки деталей» (научный руководитель - проф. Клоков В.В.). (1996-1997гг.); Гранта АН Республики Татарстан (№01-18) на тему: «Математическая модель процесса размерной элек-

трохимической обработки (ЭХО) металлов» (1998 г.). Результаты работы могут быть использованы при проектировании катодных устройств для электрохимической обработки металлов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (1996-1999 гг.); Международной научно-технической конференции «Молодая наука - новому тысячелетию» (г. Набережные челны, 1996 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Современная электротехнология в машиностроении» (г. Тула, 1997 г.); Городском научно-методическом семинаре по теоретической механике (г. Казань 1997 г.); Международной научно-технической конференции «Механика машиностроения» (г. Набережные челны 1997 г.); Международной научно-технической конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование» (г. Казань 1997 г.); Молодежной Школе-конференции по теории функций (г. Казань 1998 г.); Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и их приложения» (г. Казань, 1999); II международном научно-практическом семинаре «Современные электрохимические технологии в машиностроении» (г. Иваново 1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, включающего 62 наименования. Объем диссертации составляет 126 страниц, на которых размещено 85 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, дан обзор литературы. Здесь же излагается краткое содержание диссертации, сформулированы выносимые на защиту положения.

В первом разделе диссертации рассматриваются задачи расчета формообразования и гидродинамики течения электролита при стационарной

электрохимической обработке двугранным катодом-инструментом. Рассматриваются различные схемы подачи электролита в межэлектродный промежуток.

1. Электролит подается через одну из граней на участке, размер которого много больше ширины МЭП. Этот участок моделирует, например, границу пористого электрода (вкладыша), через который электролит подается в ме-жэлекгродный зазор. Границы этого участка являются одновременно границей катода-инструмента. Участок, названный щелью, может быть участком токопроводящей сетки, через которую электролит поступает в межэлектродный зазор.

2. Электролит подается через одну из граней на участке, размер которого соизмерим с шириной МЭП (случай щели конечной длины).

3. Электролит подается из бесконечно удаленной точки и из участка щели конечной длины на катоде-инструменте

В первом пункте данного раздела излагается вывод граничного условия стационарности анодной границы.

Во втором пункте данного раздела приводится постановка задачи электрохимического формообразования двугранным катодом-инструментом.

Определить границу АВ межэлектродного зазора (рис.1), область существования комплексного потенциала \\'э=фэ+1Ч'э - электростатического поля по следующим граничным условиям

Уэ|ав=0,м;э|вса =1 (условие эквипотенциальное™ границ)

№ йъ

А"

У'

Е О С

= соз 0 (условие стационарности обработки).

АВ

Этим условиям может быть дана гидро-

динамическая интерпретация, состоящая в оп-

I В

/ ределении границы фиктивного потока иде-х

альной несжимаемой жидкости по условию на годограф скорости на этой границу.

Рис 1

В третьем пункте излагается метод годографа для решения сформулированной задачи.

В четвертой пункте представлен метод расчета гидродинамического потока электролита в межэлектродном зазоре основанный, на допущениях моделирование этого потока идеальной несжимаемой жидкостью и потенциальностью его течения. Решается задача по определению комплексного потенциала гидродинамического потока по следующим граничным условиям:

Уг|ОСв =1'УГ|АВ =0,(РГ1аео =0 После определения комплексного потенциала разработан алгоритм расчета линий тока течения, одна из которых определяет уравнение анодной границы. В основе расчетов лежит связь точек физической области ъ и области изменения комплексного потенциала гидродинамического потока, определяемая равенством:

<1\¥э вЬтс^'г -1

где производная -- =--- определяется из соответствия

сМг Лд^р + сЬла

областей изменения комплексного потенциала электростатического и гидродинамического поля,

сЬтг\Уг -1

?! =-5-.

сЬт^!- + сЬтса

Выполнен расчет линий тока

(рис.2). В качестве тестовой проверке

служило уравнение анодной границы,

полученная как эквипотенциаль течения

электролита и сравненная с известным

рис. 2 точным решением электростатической

задачи.

В пятом пункте разработан алгоритм расчета поля давления и построение изобар в случае щели бесконечной длины.

Расчета поля давления в движущемся электролите важен для анализа областей роста и схлопывания газовых пузырьков и образования развитых газовых каверн. В основе модели лежат постулаты, обосновывающие применение для этого расчет интеграла Бернулли для идеальной несжимаемой среды, пренебрежение влиянием силы тяжести и предпосылок потенциального течения жидкости. Изобары р=сопз1 соответствуют линиям постоянных скоростей У=соп81;.

Разделяя вещественную и мнимую часть в выражении 1 „ -т

- ' = к. + и, получаем, что на линии У^сог^ имеет место соотноше-

V с!У/г ние И2 + I2 = -

связывающее вещественную и мнимую части ком-

плексного потенциала на линии постоянной скорости.

-Изобары строились по следующему алгоритму: для определенного значения скорости для фиксированного значения срг в диапазоне (ртах до (ртщ с шагом Дф определялось значение х|/г как решение нелинейного уравнения методом деления отрезка пополам. Далее по заданным значениям срг и найденным значениям \|/г определялись координаты х и у искомой линии. Построенный алгоритм предусматривает процедуру выбора диапазона отыскания решения. Результаты расчета представлены на рис.3 и указывают на области воз-

рис.З

можного появления развитой каверны.

Проведен расчет поля давления и построены изобары для различных углов наклона боковой грани и различных расстояниях от угловой точки до начала щели..

В пятом пункте проводится расчет линий гидродинамического тока электролита, когда он подается в межэлектродный зазор через участок на катоде-инструменте. Решается задача по определению комплексного потенциала гидродинамического потока по следующим граничным условиям (рис.1):

мМосв^' ЧМАВ=Х' ^г|ЕА=0. <Рг|ЕС=0

Решение задачи по расчету линий тока определяются формулой (1), в которой

<3\УЭ _ ' 25Ья\Уг

_ (с+1)(л/сЬ2^г -сЬттЛУг) +

1 -г-сЬ^г+г-^/сЬ^г+в^тсЬ' сЬла

Здесь а и Ь математические параметры задачи, они находятся по известным координатам х границ щели как решение системы нелинейных уравнений.

оуито-сь^й^^^ (( 1)х_ 2с)сЬ1у+(( 1)Х_ 2)к(у)Г^

° а (2(к(у)-ссЬтгу))-р К(у) 0]

1 1с + 1|(^1 + 5Ь27сЬ-1) dxdv + - 1п ---——А

ь (2(К(у)+сс^Г? К(у) ' сМу+ —1п

1 |С + 1|1л/1 + бЬ2лЬ+1)

* П(1 -с^л/Т+зЬ^лЬ -1) где

К(У) = л/СЬ27гу + э^лЬ .

Система уравнений была решена модифицированным методом Ньютона. Начальное приближение определялось незначительным отклонением координаты xD от значения ср. Пример расчета представлен на рис.4.

В шестом пункте приводится расчет поля давления и изобар при ЭХО двугранным ка-рис.4 тодом инструментом в случае

подачи электролита через щель конечной длины. Приведены расчеты поля давления и построены изобары

для щелей конечной при различных углах наклона боковой грани.

Пример расчета представлен на рис.5., проведен его анализ

В седьмом пункте рассматривается задача расчета гидродинамики течения электролита в слу-рис. 5 чае, когда часть электролита про-

качивается через межэлектродный промежуток, а часть подается через стенку катода-инструмента.

Решение задачи расчета анодной границы определяется формулами:

z= С--du,t = c. -7=du,—- = -7—гч <A>

J4 du o^i dt

Используются следующие граничные условия для комплексного потенциала (рис.1):

VrU =0' Уг1ае = const = 4i. Фг|СЕ =°.М'г|0в = const =q2

■г -г&^х. О ) _ __-1 -2Ч

-2.5

В данном разделе полагается, что величина (Чг-яО определяется связью ее величины величиной тока, протекающего через участок БЕ. Последнее

рис. 6

-3» определяется из результатов Фг

решения задачи

электрохимического формообразования.

В области гидродинамического комплексного потенциала течению по выбранной схеме соответствует четырехугольник (рис.6). Отображение верхней полуплоскости О! на область осуществляется при помощи интеграла Кристоффеля-Шварца, производная которого равна

dWr

- = с,

л/Г

(3)

А ^л/ГмГ^-!)' Предложен следующий алгоритм расчета линий: фиксируется значение (1=11+112), из (3) определяется значение 12 при заданной постоянной ц/, далее

по известным значениям и и 12 с помощью формул (2) находятся координаты точки рис. 7 линии тока. При-

мер результатов расчета представлен на рис.7.

Для расчета изобар используется соотношение соотношение

10 ТТЛ \ ии ,

-— I —-аи

1-е Ыъл-1

= const

Рассчитаны поля давления и построены изобары, дан их анализ.

-A

Рис. 8

Во втором разделе диссертации рассматриваются решение задач расчета двумерного стационарного электрохимического формообразования при обработке специальным инструментом, состоящим из рабочих участков и участков, покрытых изоляцией. Подобное устройство характерно, например, для хона-инструмента для электрохимической обработки каналов. Рассчитывается гидродинамика течения электролита в межэлектродном промежутке.

В первом пункте дан алгоритм решения задачи по расчету электрохимической формообразования анодной поверхности специальным хоном-инструментом (фрезой), схема межэлектродного промежутка показана на рис.8. Инструмент перемещается вдоль обрабатываемой поверхности. Используются следующие граничные условия для комплексного потенциала:

у1СА = 0 ' Чокш = 1' ^сю = 0 ' ^МКА = С0П81 = 1

и условие стационарности

= cos 9 , где 0 угол наклона касательной к

СА

оси у.

Задача по расчету анодной границы решена методом годографа скорости. Получено следующее параметрическое уравнение анодной границы

Х = сс ) 1 ) (5-ф-Р)(5~Т)й5 &

Х С1°2 } л/у - Шл/у - а"/у^Т , л/эл/з^Т-Л - к^Лл/з - п

rdt

= _С V_1

2 I 1

где С), с2 - находятся из условия соответствия точек областей Т)^ (полученной в результате преобразования инверсии относительно окружности единичного радиуса в области годографа скорости), (комплексного потен-

циала) и канонической области - верхней полуплоскости. Здесь р, ц, г, 1, к, ш, п и с1- математические параметры задачи.

Разработан метод расчета гидродинамических линии тока в межэлектродном зазоре на основании формулы, связывающей точку в физической плоскости с точкой в области комплексного потенциала

ФГ+'ЧТ

I С

ау/

du,

dW 1

где-= с? ,- ,- , —

dt л/ь^ыГ^ё^-т

С = с V (е-р^-дХ^

1 ^л/^Ть^кл/ьЧл/Т^п

Кроме давления жидкости (электролита) на анодную поверхность среда оказывает на эту поверхность и касательное напряжение. Касательные напряжения, действующие со стороны жидкости на анодную поверхности, рассчитываются с использованием соотношений вязкого пограничного слоя. Для расчета вязкого потока применяется однопараметрический метод расчета турбулентного пограничного слоя, основанный на исследовании уравнения импульсов, и приводящей к следующим выражениям

т№(г)=0.00655/?р

V №

— V 7 аУ0

-У,

200 00 -, Па

а = 1.17, Ь= 4.7

и/с

20.00 30 оо

Рис.9

4000

б-длина дуги, Уо- характерная скорость. Распределение скорости V на внешней границе пограничного слоя берется совпадающим со скоростью на анодной границе.

Результаты расчета касательных напряжений и скорости течения на анодной границы представлены на

0.00

рис.9 (р=1.03 г/см2, У0=1О м/с ч=1Л41 10~6 м2/с) Отмечается характерный максимум этих напряжений. Порядок этих напряжений соответствует величинам отрыва донных взвесей.

Во втором пункте разработан метод решения задачи электрохимического хонингования хоном-инструментом (фрезой) при наличии горизонтальной линии симметрии. Решение задачи по расчету анодной границы дается следующими формулами:

IV ^ . •(

(ц-рХц-дХч-гХц-Фч

<1и

1 — о -ч/й^и^Тл/и-кл/и-1л/и-п(и - а)2

где р, д, г, в, к, 1, п, а - параметры задачи.

Приведен расчет гидродинамических линий тока электролита и касательных напряжений на анодной границе. Для решения задачи построения линий тока используются формулы:

а1^

Л dWr

Выполнены расчеты анодной границы, подтравливания под изоляцию и линии тока. Проведен анализ влияния линии симметрии на характер анодного формообразования и течение электролита——-

В третьем пункте решается задача расчета формообразования при стационарной ЭХО хоном-инструментом, состоящим из двух частей, что

особено важно при анали-

и к,

ОМ М] Б]

В,

зе возвратно-

ГМ • эд -поступательного движе-

11111111111 ^ пил инструмента вдоль обрабатываемой поверхности. Схема межэлек-рис.Ю тродного зазора пред-

ставлена на рис.10. Согласно граничным условиям, область Б\у комплексного потенциала ЧЛ^чр-Ку представляет собой семиугольник (рис. 11).

Решение задачи, осложненное двулистным характером области годографа скорости, дается формулами:

к К, 1Л

1 (К)

5 —£

ПО»-««)

¡=1

Чи-Р^П-/"1^ ¡"1

-<1и,

рис. 11

л =С20^

, где

1 6

^ ¡=1

сх1 ¡3, у, -математические параметры задачи. Полученные выражения содержат 18 математических параметров, семь из них находятся из условий Сг^ =См =См, = Св, =0' остальные связаны с геометриче-

скими размерами хона-инструмента. Задача была решена в полуобратной постановке, по заданным математическим параметрам находились геометрические размеры хона-инструмента. Методом пристрелки получены значения недостающих параметров, соответствующих схеме рис.12

Результаты расчета позволяют оценить влияние второй части хона-инструмента на характер анодной границы

В четвертом пункте произво-250 дится расчет траектории движения продуктов реакции в межэлектрод-

0.40-1

0.00

-0.80-

-1.20

0.00

рис. 12

ном промежутке из области подтравливания под изоляцию при стационар-

-о

0.5

ной ЭХО специальным хо-ном-инструментом. Проведенные расчеты показали, что в указанной области торможения скорость потока

рис. 13

мала, и расчет можно выполнить в «так называемом» акустическом приближении. Продукты реакции модели-

руется круговыми цилиндрами. Влияние этих продуктов на поток электролита полагается малым.

Сила, действующая на отдельную частицу, определяется равнодействующей сил Р гидродинамического давления Р среды по границе этой частицы. Проекции этой силы в случае кругового цилиндра определяются интегралом

Разработанный алгоритм позволяет выполнить расчет указанного давления

Предложен следующий алгоритм расчета траекторий движения частиц: За время Д1 центр частицы переместится на расстояния =2п + Д1,

при этом его скорость станет равной V, = V, + — &. Сила Б вычисляется

п+1 и т

по формуле (4), давление Р выражается через скорость жидкости V в точке границы частицы с помощью интеграла Бернулли. Выражение скорости V в зависимости от срг и получено в п.2.1., срг \|/г находятся по известной координате точки на поверхности частицы как решение системы нелинейных уравнений.

Результаты расчета представлены на рис.13, при следующих значениях параметров: плотность электролита рэ=1.03 г/см3, что соответствует 10%

концентрации КаС1 в воде, радиус частицы 0.05 Н, где Н - характерный размер, совпадающий с величиной стационарного межэлектродного зазора между параллельными электродами, плотность частицы рг=7 г/см3

Анализ характера траектории показывает тенденцию смещения частиц из области подтравливания в направлении анодной границы. Последнее свидетельствует о возможности экранирования анодной поверхности продуктами реакции и возникновения областей, локализующих зону обработки.

В третьем разделе диссертации рассматривается решения задач стационарного электрохимического формообразования с учетом зоны локализации анодного растворения металла. Производится расчет гидродинамики течения электролита в

производится расчет

электрохимического формообразования и гидродинамики течения электролита при обработке горизонтальным катодом-пластинкой с учетом зоны локализации. Граничные условия, указанные в пункте 1 дополняются условием локализации х=И на участке анодной границы БВ (рис.14). Это условие может получаться как естественным путем, так и способом конструктивного покрытия анодной поверхности нерастворимой тонкой пластиной из металла, нерастворимого в режиме ЭХО анодной поверхности.

Получено следующее выражение, связывающее точку в физической плоскости с точкой в плоскости комплексного потенциала:

2 = С!

- е 2 ^ ^соэ ^ +1 Бт ^ + Агссог(л/5)- 2\ |(ф + 1ц1 - + 21

Ф+14/

~С1

2^-р)

АгсШ

( 1 4 2

■ч/ё

Здесь С] = И

■ч/

V у

На рис. 14 представлены результаты расчета анодной границы, линий тока и эквипотенциален.

Во втором пункте разработан метод расчета формообразования при стационарной ЭХО двугранным катодом-инструментом с произвольным углом наклона грани с учетом зоны локализации. Получено следующее уравнение анодной границы х=х0+ф у=Уо+У1

—<р—1И-1-

у, = с [е^ 31 J

о о

где £ (а) = -](у соб тсу + а)2 + (V эт я\у)2 , Г2 (а) = ага§ —---1.

усозтсцл-а

с =

Г%+1Г(и-Р)

Ч_1 -Аи(и-а)

аи

-1

Параметр р находится из условия в виде равенства

р=1®-,глеГз(а)=ГмГ'

Математический параметр d находится из условия х0=Ь. Пример расчета анодной границы представлен на рис. 15.

В третьем пункте в качестве тестового производится расчет формообразования прямоугольным катодом-инструментом с учетом зоны локализации процесса ЭХО. Алгоритм расчета в этом случае упрощается. Произведено сравнение полученных результатов с результатами из предыдущего пункта (совпадение с точность до 10"3).

В четвертом пункте приводится решение задачи расчета электрохимического формообразования при стационарной ЭХО специальным хоном-инструментом (фрезой) с учетом зоны локализации процесса анодного растворения металла. Форма хона-инструмента та же, что и в пункте 2.1. При расчете анодной границы используется выражение

= с,

0.40

0.00

-0.40

-0.80 -

-1.20

& лЛл/Г^ТГ^ТГЛТГ^п^ - а)" Пример расчета анодной границы представлен на рис. 16. Задача решена в полуобратной постановке

Выполнены расчет гидродинамики течения электролита и построение гидродинамических линий тока электролита, а также расчет вязких напряжений на анодной границе. Результаты расчета вязких напряжений при указанных выше параметрах представлены на рис.17 характерно, рИС что в точке начала зоны локализа-

0.00

ции касательные напряжения на границе падают до нуля.

В пятом пункте

приводится расчет траектории движения частицы продукта реакции в межэлектродном промежутке при стационарном электрохимическом хо-нинговании с учетом зоны локализации анодного растворения. Исследуется область начального участка этого движения в окрестности подтравливания под изоляцию на катоде инструменте. Как и выше считаем, что скорость движения жидкости в этой окрестности близка к нулю, а перемещение частиц определяется полем гидростатического давления

Выполнены расчеты траекторий движения частиц для продуктов реакции разных плотностей и отмечены тенденции к оседанию продуктов реакции на анодной границы. Для частицы с меньшей плотностью это оседание происходит ближе к области подтравливания под изоляцию.

В заключении подводятся краткие итоги проделанной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан метод расчета гидродинамики течения в межэлектродном зазоре в окрестности угловой точки двугранного катода-инструмента с произвольным углом наклона боковой с учетом подачи электролита через катод -инструмент при стационарном режиме ЭХО. Построены гидродинамические линии тока электролита в межэлектродном промежутке, произведен расчет полей скоростей и построены изобары для трех различных способах подачи электролита в межэлектродный зазор. Проведен анализ областей тор-

можения и больших скоростей потока как зон возможного скопления продуктов реакции и кавитации потока

2. Разработан метод расчета электрохимического хонингования катодом-инструментом с учетом областей диэлектрического покрытия катода-инструмента. Решена задача расчета формообразования при стационарной ЭХО различными хонами-инструментами. Произведен расчет гидродинамики течения электролита и построены линии гидродинамического тока. Произведен расчет вязких напряжений на анодной границе при электрохимическом хонинговании. Проведен анализ гидродинамических полей в области подтравливания под изоляцию, а так же вязких напряжений на анодной поверхности. Выполнен расчет траектории движения частицы продуктов реакции в межэлектродном зазоре.

3. Разработан метод расчета электрохимического формообразования с учетом зоны локализации процесса анодного растворения металла для вариантов обработки по схемам электрохимической прошивки каналов, а так же электрохимического фрезерования (хонингования). Произведен расчет анодной границы для нескольких схем межэлектродного промежутка: при обработке горизонтальным катодом-пластинкой; прямоугольным катодом-инструментом; двугранным катодом-инструментом и специальным хоном-инструментом. Разработан метод расчета гидродинамики течения электролита в межэлектродном зазоре, построены гидродинамические линии тока электролита. Выполнен расчет переноса продуктов реакции с учетом возникновения зоны локализации обработки. Рассчитаны траектории движения частиц шлама в межэлектродном промежутке при стационарном электрохимическом хонинговании с учетом зоны локализации.

4. Разработан программный комплекс для реализации расчетов по созданным методикам.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Рябчиков М.Е., Шкарбан А.Ю. Гидродинамика при ЭХО двугранным катодом-инструментом. // тез. Междун. н.-т. конф. Молодая наука - новому тысячелетию. Наб.Челны, 1996,я.1.,с 10-11.

2. Клоков В.В., Рябчиков М.Е., Шкарбан А.Ю. Модели гидродинамического поля в межэлектродном зазоре. // Сборник трудов Всерос. н.-т. конф. Современная электротехнология в машиностроении. Тула, 1997, с.52-

3. Клоков В.В., Шкарбан А.Ю. Формообразование при электрохимическом хонинговании. / «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование». Труды I межд. конф., Казань, 1997, т. 1, 196-200.

4. Клоков В.В., Шкарбан А.Ю. Формообразование при электрохимическом хонинговании. / Механика машиностроения, Тез. докл межд. н.-т. конф., Наб. Челны, 1997, с 8-9.

5. Шкарбан А.Ю. Расчет Электрохимического хонингования с учетом зоны локализации. / Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань: Унипресс, 1998 с. 264-266.

6. Шкарбан А.Ю. Гидродинамика течения электролита при стационарной электрохимической обработке двугранным катодом-инструментом. I Тез. Докл. II межд. н.-прак. сем. «Современные электрохимические технологии». / Иваново, 1999, с. 33-34.

7. Шкарбан А.Ю. Гидродинамика в ячейке при электрохимической размерной обработке. / Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского, Казань, Унипресс, 1999, т. 3, с. 190-191.

53.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Шкарбан, Алексей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

1. РАСЧЕТ ГИДРОДИНАМИКИ ТЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОЛИТА ПРИ СТАЦИОНАРНОЙ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ДВУГРАННЫМ КАТОДОМ-ИНСТРУМЕНТОМ

1.1. Расчет формообразования при стационарной электрохимической обработке двугранным катодом-инструментом.

1.2. Расчет анодной границы при стационарном электрохимическом формообразовании двугранным катодом-инструментом

1.3. Нахождение анодной границы и построение гидродинамических линий тока в случае щели бесконечной длины.

1.4. Расчет поля давления и построение изобар в случае бесконечной щели.

1.5. Нахождение анодной границы и построение линий тока в случае щели конечной длины.

1.6. Расчет поля давления и построение изобар в случае щели конечной длины.

1.7. Стационарная электрохимическая обработка при смешанной схеме подачи электролита в межэлектродный промежуток.

2. ФОРМООБРАЗОВАНИЕ И ГИДРОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОЛИТА ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОМ ХОНИНГОВАНИИ.

2.1. Стационарная электрохимическая обработка специальным хоном-инструментом.

2.2. Электрохимическое хонингование семигранным хоном - инструментом с линией симметрии.

2.3. Электрохимическое хонингование хоном-инструментом, состоящим из двух частей.;.

2.4. Расчет траектории движения частиц шлама при стационарной электрохимической обработке специальным хоном-инструментом.

3. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕ С УЧЕТОМ ЗОНЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССА АНОДНОГО РАСТВОРЕНИЯ МЕТАЛЛА

3.1. Электрохимическое формообразование горизонтальным катодом-пластинкой с учетом зоны локализации.

3.2. Электрохимическое формообразование двугранным катодом-инструментом с учетом зоны локализации.

3.3. Электрохимическое формообразование двугранным катодом с вертикальной боковой стенкой и с учетом зоны локализации.

3.4. Электрохимическое хонингование с учетом зоны локализации.

3.5. Расчет траектории движения частица при электрохимическом хо-нинговании с учетом зоны локализации.

Введение диссертация по механике, на тему "Разработка методов расчета электрохимического формообразования и гидродинамики течения электролита в зазоре"

Гидродинамическое описание используется для анализа многочислен> ных природных явлений и технических процессов. Исследование диссертации посвящено гидродинамическим проблемам - в силу их сложности и практической важности, связанным с современным технологическим процессом размерной электрохимической обработки металлов (ЭХО). Названный процесс реализуется при обязательной прокачке электролита водного или неводного раствора неорганических солей в межэлектродном зазоре. Трудности описания гидродинамических процессов при ЭХО обоснованы многофазным характером движения среды в областях с изменяющимися по времени границами.

Электрохимическая размерная обработка металлов (ЭХО) применяется при изготовлении деталей из специальных сплавов, обработка которых другими методами затруднена или даже невозможна. Кроме того, производство нуждается в методах, позволяющих получить детали сложной формы с высокой точностью и качеством поверхности. Методом ЭХО, например, получают гравюры ковочных штампов из жаропрочных материалов и тонколистых деталей сложного очертания.

Применение методов механической обработки в указанных случаях малоэффективно из-за низкой производительности, большого расхода дорогостоящего обрабатывающего инструмента, высокой себестоимости деталей и невозможности обеспечения их требуемого качества.

Преимуществом ЭХО перед методами механической обработки являются: 1) возможность обрабатывать любые токопроводящие сплавы и стали независимо от их состава и механических свойств; 2) обеспечение высокого качества поверхностного слоя детали без наклепов и остаточных напряжений; 3) сохранение прочностных характеристик или даже их улучшение; 4) малое общее время обработки деталей, 5)отсутствие проблемы удаления мелких металлических стружек и опилок.

Электрохимическая размерная обработка металлов была предложена советскими инженерами В.Н. Гусевым и Л.Н. Рожковым в 1928 г [1]. Основные сведения об этом способе были впервые изложены позже в монографии [2]. Начало интенсивного применения этого метода относится к началу шестидесятых годов.

Метод электрохимической обработке основан на принципе локального анодного растворения при высокой плотности тока в проточном электролите. В его основе лежит химическое воздействие электролита, помещенного в электрическое поле, на электропроводный материал [3]. Химическое воздействие представляет собой анодное растворение, исследованное Фарадеем: под действием электролита, электрод соединенный с положительным полюсом источника питания (анод), растворяется. В электролите часть молекул растворенного вещества распадается при электролитической диссоциации на положительные и отрицательные ионы. Отрицательные ионы взаимодействуют с положительными ионами металла. Начинается процесс окисления, металл анода растворяется и происходит обработка металлической детали.

Внедрение электрохимических процессов электрохимической обработки в машиностроение потребовало их изучения, создания и совершенствования моделей и методов их расчетов. Значительный вклад в изучение процесса ЭХО внесли: В.Н.Гусев, Ф.В.Седыкин, И.И.Мороз, Ю.Н.Петров, Л.М.Щербаков, В.П.Смоленцев, А.Х.Каримов, Г.Н.Корчагин, Ю.С.Волков, А.Л.Крылов, Л.Б.Дмитриев, В.И.Филин, В.В.Любимов, А.И.Дикусар, Г.Н.Зайдман, А.Д.Давыдов, В.П.Житников, А.Н.Зайцев, Е.М.Румянцев, Л.М.Котляр, З.Б.Садыков, В.В.Клоков, Е.И.Филатов, У.О.Мкоп, НЛлр1:оп, 1.А.МсОео1щ11, ГКогак, Я.С.Нехузоп-Огс^п, К.Н.Мкоп, У.О.Тэие!, Н.Казшиззеп, М.В.Ыапауакага, У.КЛат, Р.С.Рапёеу, Ь.ВаЬго1уу8к1 и другие.

Электрохимическая размерная обработка является сложным процессом, в котором кинетика электродных процессов тесно связана с сопутствующими процессу явлениями взаимодействия с гидродинамикой течения электролита, тепломассопереноса газообразных продуктов реакции и шлама, перераспределения зарядов в межэлектродных слоях. С этим связан тот факт, что процесс ЭХО до сих пор остается недостаточно управляем технологически и предсказуем с помощью модельных расчетов, что приводит к недостаточной для современного производства точности [4].

В общем виде задачу описания процесса ЭХО аналитически решить достаточно сложно. Поэтому, как и любое исследование сложного процесса, оно облегчается при возможности разделения на более простые определяющие его стороны. Для конкретных условий процесса ЭХО оценивают степень влияния различных факторов, учитывают основные, принимают систему допущений и на основе математического описания составляют упрощенные частные модели [5-16]. Определяющей составляющей электрохимической обработки являются электрические поля в межэлектродном промежутке. Вторичными принято считать гидродинамические процессы и процессы тепло -массопереноса [17].

Самой распространенной моделью является модель, использующая основную систему уравнений электрического поля, которая позволяет получить выводы, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом.

Уравнение для потенциала электрического поля щ следует из рассмотрения системы уравнений Максвелла [18]

ЯП г)В го^! = ) + , ПЯЁ! =--±, ам^! = 0, <НУВ! =0, где - напряженность магнитного поля, Ё]- напряженность электрического поля, В, - магнитная индукция, Ё^ - электрическая индукция, } - плотность тока. При переходе к безразмерным переменным в этих уравнениях с учетом типичных значений электрических и магнитных параметров ЭХО, получаем уравнение для потенциала электростатического поля Ди} = 0 [17]. Потенциальность электрического поля является следствием малого влияния изменения по времени напряженности магнитного поля в межэлектродном промежутке, а удовлетворение потенциальной функцией уравнения Лапласа следствием электронейтральности среды.

Модель идеального формообразования основана на допущениях: малого влияния изменения по времени напряженности магнитного поля в межэлектродном промежутке, электронейтральности среды, постоянства удельной электропроводности электролита, что приводит к удовлетворению функции потенциала электрического поля уравнению Лапласа; предположениях: процессы на электродах и вблизи них таковы, что граничные условия следуют из постоянства выхода по току металла анода и постоянной поляризации электродов. Диссертация построена на использовании модели идеального формообразования.

Расчет электрических полей при допущениях их потенциальности аналогичен расчету потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости. Гидродинамическая аналогия уравнений и граничных условий для этих уравнений облегчает формулировку краевых задач ЭХО. Это позволяет разработать эффективные методы расчета электрохимического формообразования посредством применения мощных гидродинамических методов расчета [1932].

Математические модели ЭХО, согласно допущениям об одно- двух-или трехмерности электрического поля в межэлектродном промежутке, можно разделить на одно-, двух- и трехмерные. Расчет анодных сложнопрофиль-ных поверхностей производится по двумерным и трехмерным моделям. Одномерные модели не дают удовлетворительных результатов для сложнопро-фильных анодных границ, особенно в местах резкого изменения границ. Трехмерные модели очень трудны для применения, анализирования и выполнения серийных технологических расчетов. Двумерные модели дают более точное описание электрохимической обработки и проще трехмерных моделей при расчетах сложных деталей.

При изучении процессов электрохимического формообразования поверхности решают две задачи: 1) Определение формы анодной поверхности, образующейся при ЭХО заданным катодом -инструментом; 2) Профилирование катода по известной форме обрабатываемой поверхности.

Различают стационарный (установившийся) и нестационарный режимы ЭХО. Стационарный режим наблюдается при обработке с постоянной скоростью подачи инструмента в направлении обрабатываемой поверхности. В этом случае съем в каждой точке поверхности компенсируется перемещением катода и межэлектродный промежуток по времени не изменяется. Нестационарный режим характеризуется изменением формы анодной поверхности в процессе электрохимического формообразования.

В диссертации рассматриваются обратные задачи - по форме катода-инструмента находится стационарная анодная граница.

Из множество методов и источников, посвященных проблеме решения обратной задачи для двумерной модели электрохимического формообразования, отметим следующие.

Метод квазистационарного приближения при решении краевых задач с подвижной границей в применение к ЭХО позволяет по истечению достаточного количества времени выйти на стационарную форму анода [33,34]. Этот метод связан с применением численных методов. Метод решения задач Дирихле, основанный на разложении искомого уравнения Лапласа, реализован в работах [35-37]. В работе [38] при решении задачи, интерпретируемой обратной задачей ЭХО, восстанавливается функция в виде бесконечного ряда Фурье, связывающая точки физической области межэлектродного зазора и области комплексного потенциала, по значениям вещественной и мнимой частей на отдельных участках анодной границы. В работе [39] получили дальнейшее развитие методы теории функции комплексного переменного для решения задач ЭХО. В работе [40] обратная задача сведена к задаче Гильберта для полуплоскости, решение которой построено посредством перехода к неоднородной задаче Гильберта. В работе [41] для определения криволинейной границы катода разработан метод последовательных приближений, опирающихся на специальную форму представления условий стационарности и отыскания координат анодной границы в виде функций в области комплексного потенциала.

В работе [42] впервые дано представление граничного условия стационарности в виде связи модуля и угла наклона вектора скорости фиктивного течения идеальной несжимаемой жидкости. Это позволило установить важную гидродинамическую аналогию задач ЭХО. Для решения задач электрохимического формообразования был применен метод перехода в область годографа в работах [43, 44]. Этим методом было решено большое количество задач для различных конфигураций катодных устройств [7, 17].

И ^ 10 ' ? ?

Проблемы изучения гидродинамики при ЭХО были поставлены в первых теоретических исследованиях процесса, они были предметом обсуждения на специальных научных конференциях и являются актуальными и в настоящее время. Решение этих проблем осуществлялось на основе гипотез, главным образом, одномерного описания движения. Но при решении все гидродинамических задач необходимо учитывать влияние на это движение процесса формообразования. Одномерные методы расчета формообразования и гидродинамика течения были представлены в работах []. Описание гидродинамики течение с учетом неодномерного характера течения в межэлектродном зазоре при стационарном режиме обработке до настоящего времени проведено недостаточно. В работе [17] дан метод расчета гидродинамических полей при стационарном режиме ЭХО, основанный на установлении соответствия плоскопараллельных потенциальных электростатических и гидродинамических полей. Этим методом был решен ряд задач о течении электролита в окрестности электродов-инструментов в виде пластинки конечной и бесконечно малой толщины при некоторых вариантах подачи электролита в межэлектродный зазор. Выполнялся расчет полей давления. В работе [13] учитывалось влияние развитой каверны на процесс формообразования, основанный на тех же гипотезах соответствия полей. Метод электрохимической обработки используется в операциях прошивки сложнопрофиль-ных каналов, в операциях поверхностной обработки деталей, когда катод-инструмент перемещается вдоль обрабатываемой поверхности. Последние схемы связаны с электрохимическим фрезерованием и хонингованием каналов. Электроды инструменты для выполнения указанных операций имеют рабочие не изолированные участки и участки покрытые изоляцией. В областях кромки изоляции имеет место существенно неодномерный характер электрических полей, осложняющих расчет формообразования, а гидродинамические течения сопровождаются возникновением зон подтравливания под изоляцию. При этом возникают сложные проблемы расчета гидродинамического воздействия потока электролита и влияния его на перенос продуктов реакции. Задача, связанная с массопереносом при ЭХО, обсуждались в работах [Энгельгардт, Суворова, Филатов, Клоков], с теплопереносом [49].

При электрохимической обработке в случае больших межэлектродных зазоров съем с анодной поверхности практически прекращается. Причины прекращения этого съема могут быть различными (возникновение нерастворимых пленок на аноде, покрытие их продуктами реакции, невыносимых гидродинамическим потоком); все это может приводить к падению выхода по току и прекращению формообразования. Исследования проблем предельного электрохимического формообразования представлены в работе [7]. Последние результаты, выполненные в этом направлении, позволяют учитывать влияние зоны локализации обработки на стационарное электрохимическое формообразования. Актуальной является задача расчета гидродинамики течения в областях стационарной электрохимической обработке с учетом локализации последней при получении сложнопрофильных каналов, обработки кромок, фрезеровании.

Расчет течения электролита в межэлектродном промежутке при электрохимической размерной обработке металлов одна из важных задач описания процесса. Течения электролита может оказывать заметное влияние на процесс электрохимического формообразования. Так в областях пониженного давления расширение пузырьков приводит к образованию газовых полостей, каверн, оказывающих существенное влияние на ход процесса.

Часто в конструкции катода-инструмента выступают узкие щели, острые кромки, выступы, приводящие к местному увеличению и падению статического давления. В результате возникают кавитационные явления, процесс электрохимического растворения становится неустойчивым, а на обработанной поверхности возникают дефекты. При более интенсивной кавитации могут возникнуть короткие замыкания и обработка становится невозможной. Приближенное определение границ кавитационной области связано с расчетом распределения скоростей и давлений в электролите. Во время ЭХО на обрабатываемой поверхности возникают микродефекты, размеры и форма которых зависит, в частности, от скорости течения раствора электролита. Вынос продуктов реакции при ЭХО осуществляется различными путями: диффузионным, турбулентным массопереносом. В узких МЭП основные усилия перепада давления приходятся на преодоление сопротивления трения жидкости о стенки. Вязкие напряжения, возникающие на границе, оказывают значительное воздействие на образующиеся на поверхности продукты реакции. Все это показывает, что нельзя пренебрегать силами вязкого трения в пограничном слое.

Гидродинамика при стационарной ЭХО рассчитывалась в работах [4555]. В работах [45,47,48,50-52] проведен расчет плоскопараллельных гидродинамических полей для идеальной несжимаемой жидкости при стационарной электрохимической обработке. Линии тока и изобары для катода-пластинки построены в [45] при подачи электролита из бесконечно удаленной точки и из торцевой точки катода-инструмента. В этой работе также рассчитываются линии тока при подтравливании под изоляцию. Расчет поля скоростей при обработке катодом с изолированной боковой гранью выполнен в работе [45]. В работе [46] был выполнен расчет поля давления при обработке наклонным прямоугольным трехгранным катодом-инструментом с изоляцией на боковой грани и части торцевой грани и без изоляции, и, как частный случай, рассмотрено гидродинамическое поле при обработке наклонной пластинкой с изолированной стороной и без изоляции, когда электролит подается из бесконечно удаленной точки. Гидродинамические поля рассчитаны для катода-инструмента с наклонной к подаче рабочей поверхности и изолированными боковыми гранями в работе [50], подача электролита осуществляется через щель в теле катода. При обработке прямоугольным катодом с изолированными боковыми гранями в работе [51] выполнен численный расчет линий тока и поля скоростей при подаче электролита из бесконечно удаленной точки. Расчет гидродинамики при фрезеровании трехгранным электрод инструментом с двумя изолированными гранями при подачи электролита из точечного источника на рабочей поверхности выполнен в работе [52].

В работах [46,53,54] рассчитываются гидродинамические поля в межэлектродном зазоре. Потенциальное ядро течения рассчитывается по модели идеальной несжимаемой жидкости. Вязкость учитывается моделью турбулентного пограничного слоя. В работе [53] рассчитаны вязкие напряжения при ЭХО трехгранным катодом с источником электролита на рабочей поверхности. Для катода-пластинки, когда течение индуцируется источником на боковой поверхности катода, гидродинамика рассчитывается в [54].

В работе [49] рассчитано температурное поле при стационарной ЭХО катодом-пластинкой при подачи электролита через торцевую точку катода. В работе [55] дан метод расчета гидродинамического поля при перемещении электрода для модели потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости, построены линии тока и изобары при обработке катодом-пластинкой с подачей электролита из бесконечно удаленной щели.

Цель настоящей работы:

6. Разработать метод расчета стационарного анодного формообразования с учетом зоны локализации обработки для вариантов обработки по схемам электрохимической прошивки каналов, скругления острых кромок и заточки инструмента, а так же электрохимического фрезерования (хонингования).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [56-62]. В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит следующее:

В работах [56, 57] алгоритмическая и программная реализация расчета для произвольного угла наклона. Соавторам - постановка задачи, расчет тестовой задачи.

В работах [58,59] реализация расчета. Соавторам - постановка задачи.

Во всех работах автор принимал участие в обсуждении результатов.

В первом разделе диссертации рассматриваются задачи расчета формообразования и гидродинамики течения электролита при стационарной электрохимической обработке двугранным катодом-инструментом. Рассматриваются различные способы подачи электролита в межэлектродный промежуток.

В первом пункте данного раздела приводится постановка задачи электрохимического формообразования двугранным катодом-инструментом.

Во втором пункте приводится алгоритм расчет анодной границы

В третьем пункте производится расчет гидродинамических линий тока в случае подачи электролита в межэлектродный промежуток через щель бесконечной длины.

В четвертом пункте приводится расчет поля давления и построение изобар в случае щели бесконечной длины.

В пятом пункте проводится расчет линий гидродинамического тока электролита, когда он подается в межэлектродный зазор через щель на катоI де-инструменте конечной ширины.

В шестом пункте приводится расчет поля давления и построения изобар при ЭХО двугранным катодом инструментом в случае подачи электролита через щель конечной длины.

В седьмом пункте рассматривается задача расчета гидродинамики течения электролита в случае, когда часть электролита прокачивается через межэлектродный промежуток, а часть подается через стенку катода-инструмента.

Результаты этого раздела опубликованы в работах [56, 57, 61].

Во втором разделе диссертации рассматриваются решение задач двумерного стационарного электрохимического формообразования методом годографа скорости при обработке специальным инструментом, состоящим из рабочих участков и участков, покрытых изоляцией, - хоном-инструментом. Рассчитывается гидродинамика течения электролита в межэлектродном промежутке.

В первом пункте дан алгоритм решения задачи по расчету электрохимической обработки специальным хоном-инструментом (фрезой). Рассчитываются гидродинамические линии тока в МЭП и касательные напряжения на анодной границе.

Во втором пункте дан алгоритм решения задачи электрохимического хонингования хоном-инструментом (фрезой) при наличии линии симметрии. Приведен расчет гидродинамических линий тока электролита и касательных напряжений на анодной границе.

В третьем пункте решается задача расчета формообразования при стационарной ЭХО методом годографа скорости с двулистным годографом скорости при обработке хоном-инструментом, состоящим из двух частей

В четвертом пункте производится расчет траектории движения частицы шлама в межэлектродном промежутке при стационарной ЭХО специальным хоном-инструментом.

Результаты этого раздела изложены в работах [58,59].

В первом пункте производится расчет электрохимического формообразования и гидродинамики течения электролита при обработке горизонтальным катодом-пластинкой с учетом зоны локализации.

Во втором пункте расчет формообразования при стационарной ЭХО двугранным катодом-инструментом с произвольным углом наклона грани с учетом зоны локализации.

В третьем пункте расчет формообразования прямым углом с учетом зоны локализации процесса ЭХО.

В четвертом пункте приводится решение задачи расчета электрохимического формообразования при стационарной ЭХО специальным хоном-инструментом (фрезой) с учетом зоны локализации процесса анодного растворения металла. Выполнены расчет гидродинамики течения электролита и построение гидродинамических линий тока электролита и расчет траекторий движения частиц шлама в межэлектродном промежутке.

Результаты этого раздела изложены в работах [60, 62].

В заключении приводятся краткие итоги проделанной работы.

На защиту выносятся:

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод расчета гидродинамики течения в межэлектродном зазоре в окрестности, угловой точки двугранного катода-инструмента с произвольным углом наклона боковой с учетом подачи электролита через катод -инструмент при стационарном режиме ЭХО. Построены гидродинамические линии тока электролита в межэлектродном промежутке, произведен расчет полей скоростей и построены изобары для трех различных способах подачи электролита в межэлектродный зазор. Проведен анализ областей торможения и больших скоростей потока как зон возможного скопления продуктов реакции и кавитации потока

119 гидродинамики течения электролита в межэлектродном зазоре, построены гидродинамические линии тока электролита. Разработан метод расчета переноса продуктов реакции с учетом возникновения зоны локализации обработки. Рассчитаны траектории движения частиц шлама в межэлектродном промежутке при стационарном электрохимическом хонинговании с учетом зоны локализации.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Шкарбан, Алексей Юрьевич, Казань

1. Bannard 1.Electrochemical machining (reviev) // J. of Appl. Electrochemistry, 1977, v.7, № 1, p. 1-29.

2. Гусев B.H. Анодно-механическая обработка металлов. Основные сведения. М.-Л.: Машгиз, 1952, 36 с.

3. Артомонов Е.А.,, Вишневский А.Л., Волков Ю.С., Глазков А.В. Размерная электрохимическая обработка. / Под ред. А.В. Глазкова. М: Высшая школа, 1978. 336 с.

4. Атанасянц А.Г. Электрохимическое изготовление деталей машин. / Итоги науки и техники: Электрохимия. 1986. т. 22 с. 204-226.

5. Седыкин Ф.В. Размерная электрохимическая обработка деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. 295 с.

6. Давыдов А.Д., Козак Е. Высокоскоростное электрохимическое формообразование. -М.: Наука, 1990. 290 с.

7. Каримов А.Х., Клоков В.В., Филатов Е.И. Методы расчета электрохимического формообразования. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1990. 387 с.

8. Житников В.П., Зайцев А.Н. Математическое моделирование электрохимической размерной обработки. / Уфа: изд-во Уфимского гос. авиаци-онн-техн. Ун-та, 1996, 222 с.

9. Дикусар А.И., Энгельгард Г.Р., Петренко В.И., Петров Ю.Н. Электродные процессы и процессы переноса при электрохимической размерной обработке металлов. Кишинев, 1983. 262 с.

10. Филатов-Е.И. Приближенное решение задачи стационарного электрохимического формообразования. // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 19. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1982 с. 192-198.

11. Маклаков Д.В., Шишкин С.Е. Методы возмущения в задачах электрохимической обработки. // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 23. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1987 с. 164-168.

12. Клоков В.В., Шишкин С.Е. Смешанная краевая задача потенцио- и гальваностатистического стационарного анодного формообразования. // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 20. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1983 с. 145-151.

13. Котляр JT.M., Миназетдинов П.М. Об одном методе расчета прика-тодного газожидкостного слоя при электрохимической обработке. // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 28. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1993 с. 51-58.

14. Петров Ю.М, Корчагин Г.Н., Зайдман Г.Н., Саушкин Б.П. Основы повышения точности электрохимического формообразования. Кишинев: Штиинца, 1977. 152 с.

15. Kozak J. Geometría Powierzchni Kcztaltowanej Electrochemicznie w Stanie Ustalonym // Archiwum Budowy Maszyn, 1970, 17, №3, p. 495-525.

16. Мороз И.И., Алексеев Г.А., Водяницкий О.А. и др. Электрохимическая размерная обработка металлов. М. Машиностроение, 1969, 378 с.

17. Клоков В.В. Электрохимическое формообразование. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1983. 80 с.

18. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. 176 с.

19. Жуковский Н.Е. Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии тока. Матем. Сб. 1890. т. 15.

20. Лаврентьв М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Наука, 1987. 688 с.

21. Лаврентьв М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. 416 с.

22. Седов Л.И. Плоские задачи гидроаэродинамики и аэродинамики. М.-Л.: ГИТТЛ, 1966.

23. Гуревич М.И. Теория струй идеальной не сжимаемой жидкости. М.: Наука, 1977. 644 с.

24. Полубаринова-Кочинова П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 644 с.

25. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физмат-гиз, 1962. 512 с.

26. Степанов Г.Ю., Гуревич М.И. Краткий обзор современных работ по теории струй идеальной жидкости // Труды семинара по краевым задачам . Вып.7. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1970. с. 55-70.

27. Аксентьев JI.A., Ильинский Н.Б., Нужин М.Т., Салимов Р.Б., Ту-машев Г.Г. Теория обратных краевых задач для аналитических функций и ее приложения. Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 18. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1980, с. 69-126.

28. Котляр Л.М., Скворцов Э.В. Плоские стационарные задачи фильтрации жидкости с начальным градиентом. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1978, 141 с.

29. Ильинский Н.Б., Поташев A.B. Краевые задачи теории взрыва Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1986, 180 с.

30. Житников В.П. Решение плоских и осесимметричных задач с помощью методов ТФКП. Уфа: УГАТУ, 1994, 106 с.

31. Клоков В.В., Тумашев Г.Г., Насибулин В.Г. К аналогии течения жидкости и электрохимической обработки // тез докл. Научн.-техн. Конф. Механика сплошной среды. Наб. Челны, Камский Политехи, ин-т, 1982, с.82.

32. Волков Ю.С., Мороз И.И. Математическая постановка простейших стационарных задач электрохимической обработки металлов. //Электронная обработка материалов, 1965, № 5-6, с. 59-65.

33. Щербаков JI.M., Седыкин Ф.В., Королев О.И. К теории формообразования поверхностей электрохимической обработки металлов.// Электронная обработка материалов, 1966, № 3, с. 43-47.

34. Tipton Н. The determent of tool shape for ECM. Machinery, 1968, v. 16, p. 325-328.

35. Кадушин В.П., Клоков В.В., К расчету изменения анодной поверхности при электрохимической обработке, //тез докл. 8 всесоюзн. Научн.-практ. конф. По электрофизическим и электрохимическим методам обработки. Л.: НТОМАШПРОМ, 1977, с. 57.

36. Кадушин В.П., Клоков В.В. К расчету формообразования в процессе электрохимической обработки. В кн.: Технология производства ипроч-ность деталей летательных аппаратов и двигателей. Вып. 1. Казань, Казанск. авиац. ин-т, 1978, с. 76-78.

37. Костерин A.B., Клоков В.В. О решении задачи электрохимической размерной обработки сведением к задачи Гильберта // труды семинара по краевым задачам. Вып. 10. Казань: изд-во Казан, ун-та,1973, с. 60-66.

38. Е Wegert, D. Oestreich On a non-symmetric problem in electrochemical machining // Mathematical Methods in the Applied Sciences, v.20, 1997, pp. 841-854.

39. Nilson R.H., Tsuei Y.G. Inverted Cauchy problem for the Laplace equation in engineering design// J. Engng. Math., 1974, v. 8, № 5, p. 329-337.

40. Клоков B.B., Костерин A.B., Нужин M.T. О применении обратных краевых задач в теории электрохимической размерной обработки. // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 9 Казань: изд-во Казан, ун-та., 1972, с. 132-140.

41. Клоков В.В. Об одном методе расчета стационарного электрохимического формообразования. // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 12 Казань: изд-во Казан, ун-та., 1975, с. 93-101.

42. Клоков В.В. Поле скоростей при электрохимической обработке.// Тез. докл. VI Всесоюзной научн.-техн. конф. Электрохимическая размерная обработка деталей машин. -Тула, 1986. с. 38-41.

43. Клоков В.В. Лебедев Л.Л. Учет влияния вязкости при электрохимической размерной обработке. // Тез. докл. II Республиканской научн.-техн. конф. Механика машиностроения. -Брежнев, 1987. с. 39.

44. Насибуллин В.Г. Фокина Л.Б. Поле скоростей в межэлектродном зазоре при обработке прямоугольным катодом с изоляцией. // Тез. докл. II Республиканской научн.-техн. конф. Механика машиностроения. -Брежнев, 1987. с.46.

45. Клоков В.В. Миназетдинов Н.М. Мухортов С.Н. Расчет поля давления в зазоре при стационарной электрохимической обработке. / Казан, унт. Казань. 1987. 52 с. Деп. в ВИНИТИ 05.01.87. № 539-В87.

46. Клоков В.В. Хасанова А. Ю. Тепловые поля в ячейке для стационарной электрохимической обработке. / Казан, ун-т. Казань, 1987. 21 с. Деп. в ВИНИТИ 14.07.87. №5784-В87.

47. Клоков В.В. Насибуллин В.Г. Салихов А.Н. Поверхностное электрохимическое формообразование. // Influence of production engineering on state of the surface layer si'93.

48. Беляева Ю.А. Клоков В.В. Лебедев Л.Л. Семенова М.А. Вязкие напряжения при ЭХО с асимметрией подачи электролита // Труды семинара по краевым задачам. -Казань: Изд-во Казан, ун-та., 1993. Вып. 28. с. 3-14.

49. Клоков В.В. Гидродинамика электролита при перемещениях электрода-инструмента при ЭХО. // Межвузовский сборник научных трудов. Теория и практика электрофизических методов обработки деталей в авиастроении. -Казань. 1994. с. 18-27.

50. Рябчиков М.Е., Шкарбан А.Ю. Гидродинамика при ЭХО двугранным катодом-инструментом. // тез.междн. н.-т. конф. Молодая наука новому тысячелетию. Наб. Челны, 1996, ч.1., с 10-11.

51. Клоков В.В., Рябчиков М.Е., Шкарбан А.Ю. Модели гидродинамического поля в межэлектродном зазоре. //, Сборник трудов всерос. Н.-т. конф. Современная электротехнология в'машиностроении. Тула, 1997, с.52-53.

52. Клоков В.В., Шкарбан А.Ю. Формообразование при электрохимическом хонинговании. / Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование. Труды I межд. конф., Казань, 1997, т. 1, 196-200.

53. Клоков В.В., Шкарбан А.Ю. Формообразование при электрохимическом хонинговании. / Механика машиностроения/ Тез. докл межд. н.-т. конф., Наб. Челны, 1997, с 8-9.

54. Шкарбан А.Ю. Расчет Электрохимического хонингования с учетом зоны локализации. / Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань: Унипресс, 1998 с. 264-266.126

55. Шкарбан А.Ю. Гидродинамика течения электролита при стационарной электрохимической обработке двугранным катодом-инструментом. / Тез. Докл. II межд. н.-прак. сем. Современные электрохимические технологии. / Иваново, 1999, с. 33-34.

56. Шкарбан А.Ю. Гидродинамика в ячейке при электрохимической размерной обработке. / Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского, Казань, Унипресс, 1999, т. 3, с. 190-191.