Стационарное электрохимическое формообразование и гидродинамика электролита при использовании катодов-инструментов с изоляцией тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕ И ГИДРОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОЛИТА КАТОДОМ-ИНСТРУМЕНТОМ С ИЗОЛЯЦИЕЙ НА ТОРЦЕ.

1.1. Постановка задач стационарного электрохимического формообразования катодом-инструментом с изоляцией на торце

1.2. Разработка метода расчета анодной границы в случае плоского изолированного торца катода-инструмента.

1.3 Метод расчета гидродинамического поля и построение линий тока в случае плоского изолированного торца катода-инструмента

1.4. Алгоритм построения гидродинамических линий тока.

1.5. Влияние излома на анодное формообразование.

2. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ПРИ АПРИОРНОМ ПРЕДПОЛОЖЕНИИ О ХАРАКТЕРЕ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ.

2.1. Задача симметричного анодного формообразования при стационарной электрохимической обработке катодом-инструментом с изоляцией на торце

2.2. Алгоритм расчета формообразования при рассмотрении всей физической области.

2.3. Расчет и построение линий тока для трех различных схем подачи электролита в межэлектродный зазор

2.4. Расчет поля давления и построение изобар для разных схем подачи электролита в межэлектродный зазор

3. АСИММЕТРИЧНОЕ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕ И ГИДРОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ ПРИ ОТБОРЕ И ПОДАЧЕ ЭЛЕКТРОЛИТА ЧЕРЕЗ КАТОД-ИНСТРУМЕНТ.

3.1. Электрохимическое формообразование при стационарной электрохимической обработке катодом-инструментом с изоляцией на торце в случае асимметрии.

3.2. Метод расчета гидродинамических линий для схемы обтекания.

3.3. Метод расчета гидродинамических линий для схемы истечения и комбинированной схемы.

4. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕ И ГИДРОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОЛИТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КАТОДА-ИНСТРУМЕНТА С ВЫСТУПАЮЩЕЙ СЕТКОЙ НА ТОРЦЕ.

4.1. Метод и методика расчета формообразования при стационарной электрохимической обработке катодом-инструментом с сеткой на торце

4.2. Метод и методика расчета линий тока при схеме с частичным отсосом

4.3. Метод и методика расчета линий тока при схеме обтекания

4.4. Метод и методика расчета поля давлений и алгоритм построения изобар

4.5. Метод и методика расчета касательных напряжений

4.6. Метод и методика расчета гидродинамического воздействия на выступ сетки.

Современное производство выдвигает такие задачи, решение которых возможно только комплексным объединением достижений различных областей науки. Настоящая работа касается рассмотрения некоторых математических методов, широко применяющихся в гидродинамике, для анализа важного технологического процесса в машиностроении - электрохимической размерной обработки металлов (ЭХРО). Развитие математической теории с повышением эффективности ее использования в прикладных целях, в том числе для совершенствования указанного процесса - весьма актуальная задача.

Потребность в ЭХРО вызвана применением таких сплавов и деталей из них, изготовление которых традиционными механическими способами либо затруднительна, либо невозможна. Методом ЭХО изготавливаются лопатки турбин, ковочные штампы, компрессоры, имплантаты и специальное медицинское оборудование, осуществляется сложно контурная вырезка тонколистовых деталей приборостроения, выполняется клеимение, построчная обработка поверхностей и т.д.

Важной задачей является повышение точности размерной электрохимической обработки. Одним из методов достижения этой цели является обработка на малых межэлектродных зазорах. При этом особенно при выборе режимов обработки и выходе на расчетный режим, не исключены короткие замыкания между электродами. Это приводит к порче дорогостоящего катода-инструмента. Одним из методов, гарантирующих исключение короткого замыкания, является нанесение на инструмент диэлектрических покрытий. Особо ответственным является прогнозирование влияния этого нанесения на размерное электрохимическое формообразование и, главным образом, в области торцевой рабочей части.

Процесс размерной электрохимической обработки реализуется при обязательной прокачке электролита в зазоре. Решение проблемы исключения коротких замыканий возможно с использованием в торцевой части катода-инструмента диэлектрической сетки, через которую может подаваться и отбираться электролит. Актуальным при этом является задача описания характера течения электролита.

Как показывают экспериментальные данные, на точность обработки также влияет осаждение продуктов реакции на катод-инструмент (КИ), которое может препятствовать и протеканию электрического тока в электроде-инструменте. Негативное влияние катодных отложений сказывается в изменении рабочего профиля катода-инструмента, в невозможности точной установки межэлектродного зазора. Они способствуют локальному изменению электрического сопротивления и электрохимических свойств катодной поверхности, возникновению погрешности формы детали и уменьшению межэлектродного промежутка. Это делает невозможным выполнение ряда технологических операций (например, получение глубоких отверстий малого диаметра и узких криволинейных пазов). Учесть влияние катодных отложений на анодное формообразование можно также при использовании модели катода с изоляцией на торце.

Метод ЭХРО основан на высокоскоростном растворении обрабатываемой поверхности в потоке электролита под воздействием электрического напряжения, подаваемого на электроды. Последними являются деталь и инструмент, практически не изнашивающийся.

Электрохимические процессы в ячейке между электродами начали изучаться еще в XIX в. Майклом Фарадеем. В патенте ленинградских ученых В.Н. Гусева и J1.A. Рожкова 1928 г. зафиксирована необходимость интенсивной прокачки электролита в зазоре для реализации точного формообразования при малых межэлектродных зазорах /18/.

Исследование теоретических проблем, связанных с размерной электрохимической обработкой, представляют большой научный и практический интерес. Здесь переплетаются вопросы теоретической электрохимии, электродинамики, массопереноса многофазных сред, гидродинамики и теплопередачи в этих средах, управления процессом при непрерывном и импульсном режимах, многочисленных конструкционных вариантов проектирования и изготовления оборудования. Важную роль в решении этих проблем на современном этапе отводится математическому моделированию процесса ЭХО.

Большое влияние на развитие исследований в области ЭХО оказали крупные отечественные и зарубежные ученые, в частности, В.Н. Гусев, Ф.В. Седыкин, И.И. Мороз, Ю.Н. Петров, Л.М. Щербаков, В.П. Смоленцев,

A.Х. Каримов, Г.Н. Корчагин, Ю.С. Волков, A.JI. Крылов, Л.Б. Дмитриев,

B.И. Филин, В.В. Любимов, А.И. Дикусар, Г.Н. Зайдман, А.Д. Давыдов, В.П. Житников, А.Н. Зайцев, Е.М. Румянцев, Л.М. Котляр, З.Б. Садыков, В.В. Клоков, Е.И. Филатов, В.М.Волгин, Y.G. Nilson, Н. Tipton, J.A. McGeough, J. Kozak, R.C. Hewson-Browne, Y.G. Tsuei, H. Rasmussen, M.B. Nanayakara, V.K. Jain, P.C. Pandey, L. Dabrowski и другие.

В общем виде задачу описания процесса ЭХО аналитически решить достаточно сложно. Поэтому, как и любое исследование сложного процесса, оно облегчается при возможности разделения на более простые определяющие его стороны. Для конкретных условий процесса ЭХО оценивают степень влияния различных факторов, учитывают основные, принимают систему допущений и на основе математического описания составляют упрощенные частные модели /19 ,20, 22, 26, 31, 46, 51, 53, 55, 59, 62, 71/. Определяющей составляющей электрохимической обработки являются электрические поля в межэлектродном промежутке. Вторичными принято считать гидродинамические процессы и процессы тепломассопереноса /30/.

Самой распространенной моделью является модель, использующая основную систему уравнений электрического поля, которая позволяет получить выводы, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом.

Уравнение для потенциала электрического поля их следует из рассмотрения системы уравнений Максвелла /6/ 1 дЁ1 - 1 дЙ) го\НХ= j +---, rot^j =----div#!=(), div-Ej =4лре, с dtj с dt\ где H] - напряженность магнитного поля, Е1 - напряженность электрического поля, j - плотность тока, ре - плотность распределенных зарядов, с - скорость света. При переходе к безразмерным переменным в этих уравнениях с учетом типичных значений электрических и магнитных параметров ЭХО, получаем уравнение для потенциала электростатического поля Amj = 0 /30/. Потенциальность электрического поля является следствием малого влияния изменения по времени напряженности магнитного поля в межэлектродном промежутке, а удовлетворение потенциальной функцией уравнения Лапласа следствием электронейтральности среды.

Модель идеального формообразования основана на допущениях: малого влияния изменения по времени напряженности магнитного поля в межэлектродном промежутке, электронейтральности среды, постоянства удельной электропроводности электролита, что приводит к удовлетворению функции потенциала электрического поля уравнению Лапласа; предположениях: процессы на электродах и вблизи них таковы, что граничные условия следуют из постоянства выхода по току металла анода и постоянной поляризации электродов. В диссертации при решении задач используется модель идеального формообразования.

Расчет электрических полей при допущениях их потенциальности аналогичен расчету потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости. Гидродинамическая аналогия уравнений и граничных условий для этих уравнений облегчает формулировку краевых задач ЭХО. Это позволяет разработать эффективные методы расчета электрохимического формообразования посредством применения мощных гидродинамических методов расчета /1,17, 23, 24, 29, 32, 45, 48, 49, 57, 58, 61/.

Влияние электрических полей, характер поляризационных зависимостей системы сплав - электролит, гидродинамика потока электролита и ряд других факторов не позволяют при ЭХО использовать катоды-инструменты с границами, эквидистантными границам получаемой детали. Возникают, в частности, две важные проблемы - определить границу катода-инструмента по заданной границе анода-детали и, обратно, определить границу детали, которую можно получить заданным инструментом при так называемом стационарном режиме обработки - режиме, когда форма зазора не меняется.

Стационарный режим наблюдается при обработке с постоянной скоростью подачи инструмента в направлении обрабатываемой поверхности. В этом случае съем в каждой точке поверхности компенсируется перемещением катода, и межэлектродный промежуток по времени не изменяется. Нестационарный режим характеризуется изменением формы анодной поверхности в процессе электрохимического формообразования.

В диссертации рассматриваются обратные задачи - по задаваемой форме катода-инструмента находится стационарная анодная граница.

С учетом ряда допущений идеального формообразования задачи могут быть решены с привлечением аппарата теории функций комплексного переменного. На возможность применения этого аппарата в теории ЭХО впервые обратил внимание профессор А.Л.Крылов, что в дальнейшем использовалось в работах исследователей в Варшаве, Цинциннати (США), Казани.

Задача расчета формообразования при заданном катоде-инструменте сводится к решению обратных смешанных краевых задач теории аналитических функций. На это практически одновременно и независимо друг от друга было указано в работах D.T. Collet, R.C. Hewson-Browne, W. Windle DE. /68/, B.B. Клокова, A.B. Костерина, M.T. Нужина /27/.

Математические модели ЭХО, согласно допущениям об одно- двух-или трехмерности электрического поля в межэлектродном промежутке, можно разделить на одно-, двух- и трехмерные. Расчет анодных сложно-профильных поверхностей производится по двумерным и трехмерным моделям. Одномерные модели не дают удовлетворительных результатов для сложнопрофильных анодных границ, особенно в местах резкого изменения границ. Трехмерные модели очень трудны для применения, анализа и выполнения серийных технологических расчетов. Двумерные модели дают более точное описание электрохимической обработки и проще трехмерных моделей при расчетах сложных деталей.

Из множества методов и источников, посвященных проблеме решения обратной задачи для двумерной модели электрохимического формообразования, отметим следующие.

Метод квазистационарного приближения при решении краевых задач с подвижной границей в применение к ЭХО позволяет по истечению достаточного количества времени выйти на стационарную форму анода /8, 65/. Этот метод связан с применением численных методов. Метод решения задач Дирихле, основанный на разложении искомого уравнения Лапласа, реализован в работах /25, 74/. В работе /68/ при решении задачи, интерпретируемой обратной задачей ЭХО, восстанавливается функция в виде бесконечного ряда Фурье, связывающая точки физической области межэлектродного зазора и области комплексного потенциала, по значениям вещественной и мнимой частей на отдельных участках анодной границы. В работе /70/ получили дальнейшее развитие методы теории функции комплексного переменного для решения задач ЭХО. В работе /44/ обратная задача сведена к задаче Гильберта для полуплоскости, решение которой построено посредством перехода к неоднородной задаче Гильберта. В работе /75/ для определения криволинейной границы катода разработан метод последовательных приближений, опирающихся на специальную форму представления условий стационарности и отыскания координат анодной границы в виде функций в области комплексного потенциала.

В работе /73/ впервые дано представление граничного условия стационарности в виде связи модуля и угла наклона вектора скорости фиктивного течения идеальной несжимаемой жидкости. Это позволило установить важную гидродинамическую аналогию задач ЭХО. Для решения задач электрохимического формообразования был применен метод перехода в область годографа в работах /27, 28/. Этим методом было решено большое количество задач для различных конфигураций катодных устройств /26, 30/.

Различные задачи анодного формообразования при ЭХО были решены в работах В.М.Волгина /7/, В.В.Любимова, В.П. Житникова, А.Н. Зайцева /22/, В.Г.Насибулина /54/, А.С. Тихонова, А.Н. Салихова /37, 38/, А.Ю.Шкарбан /64/, Т.Р.Идрисова, K.R.Rajurkar, De Barr, D.E. Collet /68/. В работах В.П. Житникова рассматриваются осесимметричные задачи формообразования.

Необходимо отметить работы польских ученых Е. Козака, П.Домановского /71/, рассматривающие прямые и обратные задачи ЭХО, работу M.Zybara-Skrabalak и A. Ruszaj /76/, в которой изучается влияние геометрии электрической поверхности на структуру формообразования, работы Л.Дамбровского, который также рассматривают динамику формообразования при ЭХО. и

В работах В.В. Клокова, Д.В. Маклакова, С.Е. Шишкина. Е.Р. Газизова получены первые результаты по расчету анодного формообразования по модели, отклоняющейся от идеальной.

А.В. Кузнецов разработал оригинальный метод получения требуемой поверхности детали путем специального распределения потенциала на не-профилированном катоде /47/.

А.Н.Зайцевым был разработан метод построчной электрохимической обработки.

Проблемы расчета формообразования заданным катодом-инструментом рассматриваются в работах J.A. McGeough, A.K.De Silva /72/ (Великобритания). Нидерландский ученый H.S.J.Altena для решения задач формообразования использует графический метод решения.

Для повышения точности электрохимического формообразования П.Н. Корчагиным изготавливались и использовались сотовые катоды-инструменты с подводящей и отводящей полостью, отверстиями, изучалось движение электролита с помощью фотосьемки /55/.

Влияние диэлектрических покрытий на анодное формообразование изучалось в работах В.В. Клокова, Н.М. Миназетдинова /35/, А.Н.Салихова /37,38/. Рассматривался катод, имеющий изоляцию на боковой поверхности.

В работах Н.А. Амирхановой /2/, Н.И. Маркеловой, А.Н.Зайцева исследуется механизм удаления катодных отложений (шламов, продуктов реакции оседающих на КИ и фактически изменяющие процесс) и их влияние на анодное формообразование.

В докторской диссертации К.М.Газизуллина изучается влияние загазованности на анодное формообразование.

Процесс электрохимической размерной обработки реализуется при обязательной прокачке электролита в межэлектродном зазоре и его гидродинамическое описание является сложной задачей. Сложность описания обусловлена многофазностью среды, совершающей движение в зазоре; она состоит из твердых частиц (шлама), пузырьков газа (газообразных продуктов реакции), переносимых водным или неводным раствором электролита. Особая проблема описания таких движений имеет место в областях подачи электролита в межэлектродный зазор или его отбора. Способы подачи электролита в зазор определяются различными технологическими схемами, но все они предназначены для подвода и отвода продуктов реакции из узких межэлектродных зазоров. Существуют схемы перфорированных и даже пористых катодов инструментов. Большие трудности возникают при описании гидродинамических потоков в окрестности кромок катодов-инструментов, в областях подтравливания под изоляцию. При этом следует учитывать изменения границ областей течения, вызванные возможным движением катода-инструмента и растравливанием анодных границ в процессе электрохимического формообразования. В ряде режимов электрохимической обработки наблюдаются запирания зазора газовыми пузырьками или твердыми продуктами реакции, приводящими к коротким замыканиям.

Расчет течения электролита в межэлектродном промежутке при электрохимической размерной обработке металлов одна из важных задач описания процесса. Течения электролита может оказывать заметное влияние на процесс электрохимического формообразования. Так в областях пониженного давления расширение пузырьков приводит к образованию газовых полостей, каверн, оказывающих существенное влияние на ход процесса.

Проблемы изучения гидродинамики при ЭХО были поставлены в первых теоретических исследованиях процесса, они были предметом обсуждения на специальных научных конференциях и являются актуальными и в настоящее время. Решение этих проблем осуществлялось на основе гипотез, главным образом, одномерного описания движения. Но при решении всех гидродинамических задач необходимо учитывать влияние на это движение процесса формообразования. Одномерные методы расчета формообразования и гидродинамика течения были представлены в работе /28/. Описание гидродинамики течения с учетом неодномерного характера течения в межэлектродном зазоре при стационарном режиме обработке до настоящего времени проведено недостаточно. В работе /30/ дан метод расчета гидродинамических полей при стационарном режиме ЭХО, основанный на установлении соответствия плоскопараллельных потенциальных электростатических и гидродинамических полей. Этим методом был решен ряд задач о течении электролита в окрестности электродов-инструментов в виде пластинки конечной и бесконечно малой толщины при некоторых вариантах подачи электролита в межэлектродный зазор. Выполнялся расчет полей давления. В работах профессора Л.М.Котляра, Н.М.Миназетдинова, А.И.Воронковой (г. Набережные Челны) учитывалось влияние развитой каверны на процесс формообразования, основанный на тех же гипотезах соответствия полей /46/.

Решение задач стационарного формообразования при допущениях потенциальности электростатических и гидродинамических полей позволило разработать алгоритм расчета течения электролита в межэлектродном зазоре. Были рассчитаны линии тока течения, изобары и изотермы в области сложной конфигурации, в частности, в окрестности острой кромки катода-инструмента, в зонах подтравливания под изоляцию и т.д. Анализ течения в окрестности истечения электролита в зазор позволил оценить области возможной кавитации в потоке.

Гидродинамика при стационарной ЭХО рассчитывалась в работах /5, 21, 33 - 40, 54/. В работах /21, 33, 35, 37, 38, 54/ проведен расчет плоскопараллельных гидродинамических полей для идеальной несжимаемой жидкости при стационарной электрохимической обработке. Линии тока и изобары для катода-пластинки построены в /33/ при подаче электролита из бесконечно удаленной точки и из торцевой точки катода-инструмента. В этой работе также рассчитываются линии тока при подтравливании под изоляцию. Расчет поля скоростей при обработке катодом с изолированной боковой гранью выполнен в работе /33/. В работе /34/ был выполнен расчет поля давления при обработке наклонным прямоугольным трехгранным катодом-инструментом с изоляцией на боковой грани и части торцевой грани и без изоляции, и, как частный случай, рассмотрено гидродинамическое поле при обработке наклонной пластинкой с изолированной стороной и без изоляции, когда электролит подается из бесконечно удаленной точки. Гидродинамические поля рассчитаны для катода-инструмента с наклонной к подаче рабочей поверхности и изолированными боковыми гранями в работе /37/, подача электролита осуществляется через щель в теле катода. При обработке прямоугольным катодом с изолированными боковыми гранями в работе /21/ выполнен численный расчет линий тока и поля скоростей при подаче электролита из бесконечно удаленной точки. Расчет гидродинамики при фрезеровании трехгранным электрод инструментом с двумя изолированными гранями при подачи электролита из точечного источника на рабочей поверхности выполнен в работе /38/.

В работах /5,34,39/ рассчитываются гидродинамические поля в межэлектродном зазоре. Потенциальное ядро течения рассчитывается по модели идеальной несжимаемой жидкости. Вязкость учитывается моделью турбулентного пограничного слоя. В работе /34/ рассчитаны вязкие напряжения при ЭХО трехгранным катодом с источником электролита на рабочей поверхности. Для катода-пластинки, когда течение индуцируется источником на боковой поверхности катода, гидродинамика рассчитывается в 151.

Построение теории расчета потенциальных течений в ядре потока позволило в рамках допущений пограничного слоя оценить величину касательного напряжения на границах электродов (JI.JI. Лебедев /5/, А.Н.Салихов /37,38/, А.Ю.Шкарбан /64/). Это важно с точки зрения решения проблемы отрыва и выноса продуктов реакции из зазора. На основе тех же решений выполнен анализ тепловых полей в зазоре с учетом джо-улева тепловыделения и переменности температуры на границах электродов в зависимости от локальной плотности тока (А.Ю.Хасанова /36/). При допущениях малого влияния течения в областях торможения потока проведен расчет движения продуктов реакции в этих областях под действием гидродинамического поля давления (А.Ю.Шкарбан /64/). Показана возможность скопления на границе продуктов реакции и возникновения в силу этого обстоятельства зон, локализующих процесс ЭХО. Разработан метод расчета анодной поверхности при наличии указанных зон локализации.

Таким образом, приведенный обзор работ свидетельствует о недостаточно изученной проблеме влияния изоляции на катоде-инструменте, а особенно на торце катода-инструмента на формообразование, изменение характера гидродинамики течения с учетом этого обстоятельства.

Поэтому цель настоящей работы состоит в следующем:

Разработать метод и методику расчета стационарного электрохимического анодного формообразования и гидродинамики электролита катодом-инструментом с изоляцией на торце, применяемых при изготовлении пазов и резки электродов, для вариантов обработки по схеме скругления острых кромок и заточки. Катоды-инструменты могут иметь специальную выступающую диэлектрическую сетку, что приводит к асимметричности характера анодной границы. Разработать программный комплекс для расчета на персональных ЭВМ с возможной реализацией диалогового режима.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /9-16, 63/. В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит следующее: в работах /9, 10, 63/ метод расчета формообразования и гидродинамики течения, алгоритмическая и программная реализация расчета, построение анодной границы и гидродинамических линий, анализ результатов расчета. Соавтору - постановка задачи и анализ результатов.

В первом разделе диссертации рассматриваются задачи формообразования и гидродинамики течения электролита при стационарной электрохимической обработке катодом-инструментом с изоляцией на торце.

В первом пункте данного раздела приводится постановка задачи электрохимического формообразования катодом-инструментом с изоляцией на торце.

Во втором пункте приводится алгоритм расчета анодной границы в случае плоского изолированного торца катода-инструмента.

В третьем пункте производится расчет гидродинамических линий тока по схеме обтекания электролитом катода-инструмента.

В четвертом пункте приводится алгоритм расчета анодной границы в случае изломанной изоляции на торце катода-инструмента.

В пятом пункте приведен анализ влияния излома изоляции на анодное формообразование и гидродинамику течения электролита в межэлектродном зазоре.

Результаты этого раздела изложены в работе /63/.

Во втором разделе диссертации рассматривается решение задачи двумерного стационарного электрохимического формообразования методом годографа для вариантов обработки по схеме скругления острых кромок и заточки инструмента. Рассчитывается гидродинамика течения электролита в межэлектродном зазоре.

В первом пункте данного раздела приводится постановка задачи электрохимического формообразования катодом-инструментом с изоляцией на торце при априорном характере границы.

Во втором пункте дан алгоритм и результаты расчета анодной границы.

В третьем пункте производится расчет гидродинамических линий тока и эквипотенциалей для различных схем истечения электролита в МЭЗ. Это схема обтекания электролитом катода-инструмента, схема подачи электролита в МЭЗ через торец КИ, схема с дополнительной подачей и отбором электролита в МЭЗ.

В четвертом пункте приводится расчет поля давления и построение изобар для вышеуказанных схем истечения электролита в МЭЗ.

Результаты этого раздела опубликованы в работах /9, 10, 11, 13/.

В третьем разделе диссертации рассматривается решение задачи асимметричного электрохимического формообразования. Приведены результаты расчета и дан анализ влияния асимметрии зазора на анодное формообразование и гидродинамику течения.

В первом пункте дан алгоритм и выполнен расчет анодной границы.

Во втором и третьем пункте дан метод расчета линий тока и эквипо-тенциалей для трех различных схем течения электролита. Приведены результаты расчета и их анализ.

Результаты этого раздела опубликованы в работах /12, 13/.

В четвертом разделе диссертации рассматривается задачи расчета формообразования и гидродинамики течения электролита при стационарной электрохимической обработке катодом-инструментом с выступающей сеткой на торце. Рассматриваются различные способы подачи электролита в межэлектродный промежуток.

В первом пункте данного раздела приводится алгоритм расчета анодной границы при ЭХО катодом-инструментом с сеткой на торце.

Во втором пункте производится расчет гидродинамических линий тока и эквипотенциалей для трех различных схем подачи электролита в МЭЗ.

В третьем пункте приводится расчет поля давления и построение изобар для двух схем истечения электролита в МЭЗ.

В четвертом пункте в рамках модели турбулентного пограничного слоя разработан алгоритм и выполнен расчет касательных напряжений на анодной границе в зависимости от схем межэлектродного зазора и способа подачи электролита.

В пятом пункте приведен алгоритм расчета гидродинамического воздействия на выступ сетки. Расчет давления жидкости на выступ сетки осуществляется на основе интеграла Бернулли. Прочностные характеристики рассчитываются в рамках теории сопротивления материалов. По этим зависимостям можно выбирать технологические параметры процесса.

Результаты этого раздела опубликованы в работах /14 - 16/.

В заключении кратко подведены итоги выполненной работы.

Результаты проведенных числовых расчетов представлены в диссертации в виде рисунков, графиков и таблиц.

На защиту выносятся:

1. Разработка метода и методики решения задач по расчету симметричного формообразования при стационарной ЭХО катодом-инструментом с изоляцией на торце.

2. Разработка метода и методики решения задачи по расчету асимметричного анодного электрохимического формообразования катодом-инструментом с изоляцией на торце.

3. Разработка метода и методики решения задачи по расчету электрохимического анодного формообразования катодом-инструментом с выступающей сеткой на торце.

4. Разработка метода и методики расчета гидродинамики течения электролита в межэлектродном зазоре при стационарном ЭХО для различных схем подачи электролита.

5. Численные расчеты по разработанным методикам и их анализ.

Диссертационная работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Казанского государственного университета. Тема диссертации связана с выполнением плановой темы «Краевые задачи теории электрохимической размерной обработки» № Гос. Регистрации 01910049980, 01960002006, являющейся частью основного научного направления КГУ «Краевые задачи и их приложение». Диссертация выполнялась также в рамках и при поддержки грантов: Фундаментальным исследования технологических проблем производства авиакосмической техники (головная организация МГА-ТУ им. Циолковского) на тему: «Развитие системы программного обеспечения проектирования катода-инструмента и расчета формообразования размерной электрохимической обработки деталей». (1996-1997гг.); гранта АН Республики Татарстан №01-18 на тему: «Математическая модель процесса размерной электрохимической обработки (ЭХО) металлов» (1998г.,2002г.).

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета ( 1993,1996-2003 гг.), на городском научно-методическом семинаре по теоретической механике (г. Казань 1997г.), на I Международной конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительной технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении.» (г. Казань 1997), на Международной научно-технической конференции «Механика машиностроения» (г. Н.-Челны 1997), на II Международном научно-практическом семинаре «Современные электрохимические технологии в машиностроении» (г. Иваново 1999), на Международной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (г. Казань 2000), на Молодежной научной школе-конференции «Лобачевские чтения-2002» (г. Казань 2002), на Международной научно-практической конференции «Наука и практика. Диалоги нового века» (г. Набережные Челны 2003).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод и методика расчета симметричного электрохимического формообразования катодом-инструментом с изоляцией на торце для технологической схемы изготовления пазов и резки электродов. Выполнен расчет стационарных анодных границ в случае плоского изолированного торца для различной ширины / катода-инструмента. Изучено влияние излома изоляции на торце катода-инструмента на анодное формообразование. Произведен расчет гидродинамических линий тока. Представлены примеры расчетов, дан их анализ.

2. Исследованы особенности формообразования в стационарном режиме ЭХО симметричным катодом-инструментом с полностью изолированном торцом для технологической схемы скругления и заточки деталей.

Разработан алгоритм расчета анодной границы и представлены примеры расчетов. Разработан метод расчета гидродинамики течения в межэлектродном зазоре для схемы обтекания, схемы истечения и общей схемы. Построены линии тока, эквипотенциали и изобары. Проведен анализ областей торможения и больших скоростей потока как зон возможного скопления продуктов реакции и зон кавитации.

3. Разработан метод и методика расчета анодной поверхности, обрабатываемой в стационарном режиме ЭХО с асимметричным формообразованием катодом-инструментом с диэлектрическим покрытием на торце. Отмечен случай возможной новой аппроксимации выхода по току.

Разработан алгоритм расчета линий тока в МЭЗ для трех различных схем. Изучено влияние асимметричности на анодное формообразование и гидродинамику течения. Приведены результаты расчетов и дан их анализ.

4. Решена задача расчета анодной границы и гидродинамики течения электролита в МЭЗ при стационарном ЭХО с использованием катода-инструмента с выступающей диэлектрической сеткой. Произведен расчет анодных границ при различных величинах ширины катода-инструмента и напряжения, подаваемого на различные элементы катода-инструмента.

Разработан алгоритм расчета линий тока в МЭЗ и поля скоростей течений электролита для двух схем. Построены гидродинамические линии. Проведен анализ влияния длины сетки на модуль скорости на анодной границе.

Выполнен расчет вязких напряжений на анодной границе и напряженного состояния элементов конструкции катода-инструмента, проведен анализ.

5. Разработан программный комплекс для реализации расчетов по созданным методикам.

Эти полученные результаты полезны при проектировании катодов-инструментов.

1. Аксентьев Л.А. Теория обратных краевых задач для аналитических функций и ее приложения / Л.А. Аксентьев, Н.Б. Ильинский, М.Т. Нужин, Р.Б. Салимов, Г.Г. Тумашев // Итоги науки и техники. Математический анализ. Т. 18. М.: ВИНИТИ АН СССР. 1980. С. 69126.

2. Амирханова Н.А. Механизм образования катодных отложений на стальном электрод-инструменте при ЭХО сталей и титановых сплавов. // Автореферат, 2002.16с

3. Артамонов Б.А. Электрофизические и электрохимические методы обработки материалов / Б.А. Артамонов, Ю.С. Волков, В.И.Дрожалов, Ф.В. Седыкин, В.П.Смоленцев // М.: Высшая школа. 1983. 247 с.

4. Артамонов Б.А. Размерная электрохимическая обработка / Б.А. Артомонов, А.Л. Вишневский, Ю.С. Волков, А.В. Глазков // Под ред. А.В. Глазкова. М.: Высшая школа. 1978. 336 с.

5. Беляева Ю.А. Вязкие напряжения при ЭХО с асимметрией подачи электролита / Ю.А. Беляева, В.В. Клоков, Л.Л. Лебедев, М.А. Семенова // Труды семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1993. Вып. 28. С. 3-14.

6. Брынский Е.А. Электромагнитные поля в электрических машинах / Е.А. Брынский, Я.Б.Данилович, В.И.Яковлев// Л.: Энергия. 1979. 176 с.

7. Волгин В.М. Анализ математических моделей электрохимического формообразования. // Электрохимическая размерная обработка деталей машин: Тез. докл. Тула: Приокск. изд-во, 1986 - с.15-18.

8. Волков Ю.С. Математическая постановка простейших стационарных задач электрохимической обработки металлов / Ю.С. Волков, И.И. Мороз// Электронная обработка материалов. 1965. № 5-6. С. 5965.

9. Галяутдинова Л.Р. Электрохимическое формообразование инструментом с изолированным торцом / Л.Р. Галяутдинова,

10. B.В. Клоков // Механика машиностроения. Межд. науч.-техн. конф. Н.-Челны, 1997г.-Н.-Челны, 1997, С. 30-31.

11. Галяутдинова Л.Р. Электрохимическое формообразование и гидродинамика течения электролита с помощью катода-инструмента с сеткой. Казань, 2003 -33с. Рукопись представлена Казан, ун-том. Деп. в ВИНИТИ 11 февраля 2003, № 271-В2003.

12. ГуревичМ.И. Теория струй идеальной несжимаемой жидкости// М.: Наука. 1977.644 с.

13. Гусев В.Н. Анодно-механическая обработка металлов. Основные сведения // М. Л.: Машгиз. 1952. 36 с.

14. Давыдов А.Д. Высокоскоростное электрохимическое формообразование / А.Д. Давыдов, Е. Козак // М.: Наука. 1990. 290 с.

15. Дикусар А.И. Электродные процессы и процессы переноса при электрохимической размерной обработке металлов / А.И. Дикусар, Г.Р. Энгельгард, В.И. Петренко, Ю.Н. Петров // Кишинев. 1983. 262 с.

16. Житников В.П. Математическое моделирование электрохимической размерной обработки / В.П. Житников, А.Н. Зайцев // Уфа: Изд-во Уфимского гос. авиационного технического ун-та. 1996. 222 с.

17. Жуковский Н.Е. Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии тока // Матем. сб. 1890. Т. 15.

18. Ильинский Н.Б. Краевые задачи теории взрыва / Н.Б. Ильинский,

19. A.В. Поташев // Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1986. 180 с.

20. Каримов А.Х. Методы расчета электрохимического формообразования / А.Х. Каримов, В.В. Клоков, Е.И. Филатов // Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1990. 387 с.

21. Клоков В.В. О применении обратных краевых задач в теории электрохимической размерной обработки /В.В. Клоков, А.В. Костерин, М.Т. Нужин // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 9. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1972. С. 132-140.

22. Клоков В.В. Об одном методе расчета стационарного электрохимического формообразования// Труды семинара по краевым задачам. Вып. 12. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1975. С. 93-101.

23. Клоков В.В. К аналогии течения жидкости и электрохимической обработки / В.В. Клоков, Г.Г. Тумашев, В.Г. Насибулин // Тез. докл. научн.-техн. конференции Механика сплошной среды. Наб. Челны, Камский Политехнический Институт. 1982. С. 82.

24. Клоков В.В. Электрохимическое формообразование// Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1983. 80 с.

25. Клоков В.В. Смешанная краевая задача потенцио- и гальваностатистического стационарного анодного формообразования /

26. B.В. Клоков, С.Е. Шишкин // Труды семинара по краевым задачам.

27. Вып. 20. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1983. С. 145-151.

28. Клоков В.В. Поле скоростей при электрохимической обработке// Тез. докл. VI Всесоюзной научн.-техн. конференция Электрохимическая размерная обработка деталей машин. Тула. 1986. С. 38-41.

29. Клоков В.В. Учет влияния вязкости при электрохимической размерной обработке / В.В. Клоков, JI.JI. Лебедев // Тез. докл. II Республиканской научн.-техн. конф. Механика машиностроения. Брежнев. 1987. С. 39.

30. Клоков В.В. Расчет поля давления в зазоре при стационарной электрохимической обработке / В.В. Клоков, Н.М. Миназетдинов, С.Н. Мухортов// Казан, ун-т. Казань. 1987. 52 с. Деп. в ВИНИТИ 05.01.87. №539-В87.

31. Клоков В.В. Тепловые поля в ячейке для стационарной электрохимической обработки / В.В. Клоков, А.Ю. Хасанова // Казан, ун-т. Казань, 1987. 21с. Деп. в ВИНИТИ 14.07.87. №5784-В87.

32. Клоков В.В. Поверхностное электрохимическое формообразование / В.В. Клоков, В.Г. Насибулин, А.Н. Салихов // Influence of production engineering on state of the surface layer si '93.

33. Клоков В.В. Гидродинамика электролита при перемещениях электрода-инструмента при ЭХО // Межвузовский сборник научных трудов. Теория и практика электрофизических методов обработки деталей в авиастроении. Казань. 1994. С. 18-27.

34. Клоков В.В. К определению зазора при электрохимической обработке трубчато-контурным катодом / В.В. Клоков, Картин Г.В.,

35. B.Г. Насибулин,// Электронная обработка материалов 1983. -№ 51. C.5-10.

36. Клоков В.В. Модели гидродинамического поля в межэлектродном зазоре / В.В. Клоков, М.Е. Рябчиков, А.Ю. Шкарбан // Сборник трудов всероссийской научно-технической конференции Современная электротехнология в машиностроении. Тула. 1997. С.52-53.

37. Клоков В.В. Формообразование при электрохимическом хонинговании / В.В. Клоков, А.Ю. Шкарбан // Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование. Труды I международной конференции. Казань. 1997. Т.1. 196-200.

38. Костерин А.В. О решении задачи электрохимической размерной обработки сведением к задачи Гильберта / А.В. Костерин, В.В. Клоков// Труды семинара по краевым задачам. Вып. 10. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1973. С. 60-66.

39. Котляр JI.M. Плоские стационарные задачи фильтрации жидкости с начальным градиентом / J1.M. Котляр, Э.В. Скворцов // Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1978. 141 с.

40. Котляр JI.M. Об одном методе расчета прикатодного газожидкостного слоя при электрохимической обработке / Л.М. Котляр, П.М. Миназетдинов // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 28. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1993. С. 51-58.

41. Кузнецов А.В. Прикладные задачи теории течений жидкости с неизвестными границами. // А.В.Кузнецов, Н.В.Вагизова // Юбилейный сборник избранных трудов членов Академии наук Республики Татарстан // Под ред. И.Г.Терегулова. Казань:Фолианть, 2002 - 55-75с.

42. Лаврентьв М.А. Методы теории функции комплексного переменного / М.А. Лаврентьв, Б.В. Шабат // М.: Наука, 1987. 688 с.

43. Лаврентьв М.А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / Лаврентьв М.А., Шабат Б.В. // М.: Наука. 1973. 416 с.

44. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840с.

45. Маклаков Д.В. Методы возмущения в задачах электрохимической обработки / Д.В. Маклаков, С.Е. Шишкин // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 23. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1987. С. 164168.

46. Михайлов A.M. Сопротивление материалов. М.:Стройиздат, 1989-352с.

47. Мороз И.И. Электрохимическая размерная обработка металлов/ И.И. Мороз, Г.А. Алексеев, О.А. Водяницкий и др. // М.: Машиностроение. 1969. 378 с.

48. Насибулин В.Г. Поле скоростей в межэлектродном зазоре при обработке прямоугольным катодом с изоляцией / В.Г. Насибулин, Л.Б. Фокина // Тез. докл. II Республиканской научн.-техн. конф. Механика машиностроения. Брежнев. 1987. С. 46.

49. Петров Ю.М. Основы повышения точности электрохимического формообразования / Ю.М. Петров, Г.Н. Корчагин, Г.Н. Зайдман,

50. Б.П. Саушкин // Кишинев: Штиинца. 1977. 152 с.

51. Попилов Л.Я. Электрофизическая и электрохимическая обработка материалов. М.: Машиностроение, 1969, 297с.

52. Полубаринова-КочиноваП.Я. Теория движения грунтовых вод// М.: Наука. 1977. 644 с.

53. Седов Л.И. Плоские задачи гидроаэродинамики и аэродинамики // М.-Л.:ГИТТЛ. 1966.

54. Седыкин Ф.В. Размерная электрохимическая обработка деталей машин // М.: Машиностроение. 1976. 295 с.

55. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.:Наука, Т.3,4.2, 1974, 672с.

56. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин // М.: Физматгиз. 1962. 512 с.

57. Филатов Е.И. Приближенное решение задачи стационарного электрохимического формообразования // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 19. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1982. С. 192-198.

58. ШакироваЛ.Р. Особенности формообразования при ЭХО катодом-инструментом с изоляцией на торце // Электрохимические и электрофизические методы обработки материалов. Сб. науч. тр. Тула, 1995, С. 95-100.

59. Шкарбан А.Ю. Гидродинамика в ячейке при электрохимической размерной обработке // Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского. Казань. Унипресс. 1999. Т. 3. С. 190-191.

60. Щербаков Л.М. К теории формообразования поверхностей электрохимической обработки металлов / Л.М. Щербаков, Ф.В. Седыкин, О.И.Королев// Электронная обработка материалов. 1966. №З.С. 4347.

61. Шурыгин В.М. Аэродинамика тел со струями. М.: Машиностроение, 1977, 200с.

62. Bannard I. Electrochemical machining (revive) // J. of Appl.

63. Electrochemistry. 1977. v. 7. № 1. P. 1-29.

64. Colett D.E. A complex variable approach to electrochemical machining problems / D.E. Colett, R.C. Hewson-Browne, D.W. Windle // J. Engng. Math. 1970. v. 4. № 1. P. 29-37.

65. Domanowski P. Direct and inverse problems of shaping by electrochemical generating machining / P.Domanowski, J.Kozak // Proceedings of the 15 th International CAPEconference, Computer-Aided Production Engineering CAPE"99. 1999. P.443-450.

66. Hewson-Browne R.C. Further application of complex variable methods to ECM problems // J. Engng. Math. 1971. v. 5. № 4. P. 233-240.

67. Kozak J. Geometria Powierzchni Kcztaltowanej Electrochemicznie w Stanie Ustalonym // Archiwum Budowy Maszyn. 1970. 17. №3. P. 495-525.

68. McGeough J.A. Computer applications in unconventional machining. / J.A.McGeough, A.K.M.De Silva // Proceedings of the 15 th International CAPEconference, Computer-Aided Production Engineering CAPE"99. 1999. P.465-475.

69. Nilson R.H. Inverted Cauchy problem for the Laplace equation in engineering design / R.H. Nilson, Y.G. Tsuei // J. Engng. Math. 1974. v. 8. № 5. P. 329-337.

70. Tipton H. The determent of tool shape for ECM // Machinery. 1968. v. 16. P. 325-328.

71. WegertE. On a non-symmetric problem in electrochemical machining/ E. Wegert, D. Oestreich // Mathematical Methods in the Applied Sciences, v. 20. 1997. P. 841-854.

72. Zybara-Skrabalak M. The influence of electrochemical dissolution process conditions on surface roughness parameters / M.Zybara-Skrabalak, A.Ruszaj // Proceedings International Symposium for Elektromachining, ISEM XII, Aachen, Germany. 1998. P. 543-554.