Разработка методов расчета вязкости и теплопроводности плотных и разреженных газов на основе теории Энскога тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

004609533

На правах рукописи

Свойский Василий Зиновьевич

Разработка методов расчета вязкости и теплопроводности плотных и разреженных газов на основе теории Энскога

Специальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 О СЕН 2010

Москва 2010

004609538

Работа выполнена в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского (ФГУП «ЦАГИ»).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Алферов Вадим Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Стасенко Альберт Леонидович

кандидат технических наук, доцент Захарова Оксана Дмитриевна

Ведущая организация: Объединённый институт высоких температур РАН.

Защита состоится 08 октября 2010 г. в 11 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д212.157.04 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: г. Москва, ул. Красноказарменная, дом 17, корп. Т, каф. ИТФ, комн. Т-206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы на автореферат, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, г.Москва, ул.Красноказарменная, д. 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «6 » £Й£Р1М512010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.157.04 кандидат физико-математических наук, доцент

яка В.И.

1 Общая харастеристика работы

Актуальность темы.

В связи с развитием авиационно-космической техники значительно расширилась область температур и давлений в которой требуются знания физических свойств различных газов. Такие знания необходимы при проектировании летательных аппаратов, развитии наземной экспериментальной базы и численных методов исследования. При этом необходимо учитывать как высокотемпературные эффекты, так и эффекты, обусловленные высокой плотностью.

Знание теплофизических свойств смесей газов необходимо также во многих областях прикладной физики, при изучении различных химических процессов.

Получить эти свойства из эксперимента затруднительно ввиду огромного разнообразия смесей и физических условий. Поэтому задача определения теплофизических свойств газов и их смесей остается актуальной.

Целью данной работы является создание алгоритмов и программ для вычисления коэффициентов переноса (вязкости и теплопроводности) неполярных газов как в разреженном состоянии, так и при повышенных плотностях, опираясь на кинетическую теорию [1-6].

Научная новизна. Автором

1. Предложен метод расчета интегралов столкновений для потенциалов типа Леннарда-Джонса с произвольными целыми положительными показателями тип. Получена таблица интегралов столкновения для случая т = 12, п = 7.

2. Проанализированы две формулировки в кинетической теории теплопроводности многоатомных газов: теория Ван Чанг, Уленбека и де Бура (ВЧУ и ДБ) - с одной стороны и теория Циже с соавторами - с другой

стороны. Получено выражение для отношения (коэффициента

диффузии внутренней энергии Din, к коэффициенту самодиффузии D) через поперечные сечения теории ВЧУ и ДБ. Это отношение вычислено для газов N2, СО, С02, СН4 и CF4 в диапазоне температур 300-1000 К.

Поведение величины при высоких температурах находится в не-

котором противоречии с теоретическим результатом для линейных молекул. который утверждает, что с повышением температуры отношение

D*/d стремится к единице снизу, что не выполнено для N¡ и СО. Полученное противоречие позволяет сделать вывод о возможности систематической ошибки (5%) в избранных экспериментальных данных по коэффициенту теплопроводности N2 и СО при высоких температурах.

3. Проанализирован ряд приближенных методов расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей газов при низких давлениях. Рассмотрена смесь гелий-азот. Показано, что для расчета коэффициента

вязкости этой смеси могут быть использованы формулы Уилке и Улыбина.

Получена оценка вычислительной погрешности формулы Васильевой. Показано, что из всех рассмотренных приближенных методов наиболее надежные значения коэффициента теплопроводности смеси гелий-азот в диапазоне температур 400-2300 К дает метод Ченга, Бромли и Уилке.

4. Приведен краткий сравнительный анализ приближенных способов расчета первой поправки в разложении коэффициентов переноса по степеням плотности. Получены асимптотические формулы вторых «вириаль-ных» коэффициентов вязкости и теплопроводности для степенного потенциала отталкивания. Рассмотрена роль различных вкладов в первую поправку. Предложена модификация выражений для вкладов от двойных столкновений мономеров и от связанных состояний. Предложены формулы для вычисления первой поправки к вязкости и теплопроводности при низких приведенных температурах. Получены простые и удобные формулы для расчетов коэффициентов переноса умеренно плотпего азота, применимые в диапазоне приведенных температур 1,5 < Т* <10.

5. Получены приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей газов повышенной плотности на базе теории Энскога плотного газа из твердых сфер и ее обобщения на бинарные и многокомпонентные смеси газов, т.е. учитываются члены порядка квадрата плотности. В пределе при нулевой плотности полученные формулы переходят в известные формулы для разреженной смеси газов Сезерленда-Васильевой, являясь, таким образом, обобщением последних на плотные смеси газов. С другой стороны, предложенные формулы можно рассматривать и как обобщение формул для коэффициентов переноса умеренно плотной газовой смеси на случай более плотной смеси.

Практическая ценность, достоверность результатов.

Составлены программы для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей произвольного состава при некоторой заданной температуре и определенном диапазоне плотностей. Проведены расчеты вязкости и теплопроводности смесей гелий-азот, азот-углекислый газ, а также воздуха, рассматриваемого как тройная смесь аргон-азот-кислород. Полученные результаты работы используются при анализе течений в существующих установках (гиперзвуковых - Т-117, МГД-разгона, в установке сверхвысоких давлений - УГСД).

Дано сравнение результатов проведенных расчетов для воздуха с уже имеющимися [7], а также с таблицами [8-9], полученными на основе обобщения экспериментальных данных. Сравнение результатов расчета коэффициента теплопроводности смеси азот-метан с экспериментальными данными, полученными в работе [10], добавляет уверенности в надежности и предсказательном характере предлагаемой методики (рис.Ш.7).

Защищаемые положения.

1. Метод расчета интегралов столкновений для потенциалов типа Леннарда-Джонса с произвольными целыми положительными показателями тип.

2. Вывод о возможности систематической ошибки (5%) в избранных экспериментальных данных по коэффициенту теплопроводности азота и окиси углерода при высоких температурах, вытекающие из анализа от-

коэффициенту самодиффузии В ).

3. Асимптотические формулы вторых «вириальных»коэффициентов вязкости и теплопроводности для степенного потенциала отталкивания.

4. Формулы для вычисления первой поправки к вязкости и теплопроводности при низких приведенных температурах.

5. Простые и удобные формулы для расчета коэффициентов переноса умеренно плотного азота, применимые в диапазоне приведенных температур 1,5 < Г' <10.

6. Приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей газов повышенной плотности (с учетом членов порядка квадрата плотности).

Апробация работы.

Результаты проведенных исследований опубликованы в «Трудах ЦАГИ», «Ученых записках ЦАГИ», «Инженерно-физическом журнале», «Теплофизике высоких температур», в материалах X Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, Казань, 2002.

Сделаны доклады на конференциях по теплофизическим свойствам веществ (Ташкент 1985 г., Казань 2002г., Москва 2008г.), а также на международной конференции, посвященной 75-летию ЦАГИ, 1993г.

Основное содержание работы опубликовано в 14 статьях (ссылки приведены в списке использованной литературы).

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из аннотации, введения, трех глав, заключения и списка

литературы. Общий объем 127 страниц, в том числе 19 таблиц и 14 рисунков,

Список литературы содержит 124 наименования.

2. Содержание работы

В аннотации сформулированы основные результаты данной работы. Во введении обосновывается актуальность, формулируется цель диссертационной работы, приводится обзор литературы, связанной с темой диссертации. Далее излагается содержание работы по главам.

Глава I. Предложен метод расчета интегралов столкновений для газа, взаимодействие между частицами которого, описывается сферическим потенциалом типа Леннарда-Джонса ч>(г.) = с-(г.~т - г.'"), где тип- целые положительные числа. Вы-

ношения

(коэффициента диффузии внутренней энергии Дг, к

числены интегралы столкновений для случая т=12, п=7, которые затем использованы для расчета коэффициентов переноса (вязкость и теплопроводность) ряда газов (Ке, Аг, Кг, Хе, Ы2, СН4, воздух) в диапазоне температур 100 К - 2000 К.

На рис.1.1 показано сравнение значений коэффициентов вязкости, вычисленных автором [11] для потенциалов (12-6) и (12-7), с экспериментальными данными для газов: Ые, Аг, Кг, Хе и N2. Вывод, который следует из рис.1.1, заключается в том, что нельзя описать коэффициент вязкости газов с помощью простых двухпарамет-рических потенциалов типа Леннарда - Джонса в пределах погрешности экспериментальных данных, которая составляет не более 2%.

Проанализированы две формулировки для коэффициента теплопроводности в кинетической теории многоатомных газов. Получено выражение для отношения коэффициента диффузии внутренней энергии к коэффициенту самодиффузии Вт / О через поперечные сечения теории Ван Чанг, Уленбека и де Бура. Вычислены значения этого отношения для газов N2, СО, С02, СН4> СР4 в диапазоне температур от 300 К до 1000 К. Результаты расчетов представлены в таблице 1.1

Подтверждена выраженная в ряде работ точка зрекня о неадекватности предположения Мейзона-Мончика (От / 0=1). Использование этого предположения может вносить ошибку около 4 % при вычислении коэффициента теплопроводности (например, для метана СГЦ).

Результаты расчета отношения £>ш| / £> для N2, и СО позволяют сделать вывод о возможности систематической ошибки (5 %) в избранных экспериментальных данных по коэффициенту теплопроводности этих газов при высоких температурах. Вывод, полученный в данной работе, согласуется с заключениями, представленными Кестиным и Мейзоном в докладе на семинаре в Брауновском университете в 1973 г. о том, что экспериментальные данные по теплопроводности термодинамически несовместны с современными данными по вязкости, косвенным подтверждением чего являются их многочисленные и безуспешные попытки включить экспериментальные данные по теплопроводности в расширенный закон соответственных состояний. Следует обратить внимание также на температурную зависимость вращательного столкновительного числа для азота (см. Рис. 1.2)], даваемую экспериментальными данными при высоких температурах, из которой нельзя не заключить, что высокотемпературные данные измерений коэффициента теплопроводности имеют систематические ошибки. Этот вывод, приведенный в уже упомянутом докладе, согласуется с выводом, полученным в диссертации.

Проанализирован ряд приближенных методов расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей газов при низких давлениях. Рассмотрена смесь гелий - азот. Показано, что для расчета коэффициента вязкости смеси могут быть использованы формулы Уилке и Улыбина.

Дана таблица значений коэффициента вязкости смеси при температурах от 100 до 2000 К, полученная по формуле Улыбина.

Получена оценка вычислительной погрешности формулы Васильевой. Показано, что из всех рассмотренных приближенных методов наиболее надежные значения коэффициента теплопроводности смеси гелий - азот в диапазоне температур 400-2300 К дает метод Ченга, Бромли и Уилке.

Глава II. В газе высокой плотности становится существенным один из механизмов переноса импульса и энергии, которым пренебрегается в силу его малости

при обычных плотностях - это перенос при столкновениях на расстояние, разделяющее две сталкивающиеся молекулы, в течение короткого времени их сближения. Крайним, идеализированным примером такого переноса служит мгновенный перенос импульса и энергии при столкновении двух гладких жестких упругих сферических молекул на расстоянии между их центрами. Впервые перенос при столкновениях был исследован Энскогом для случая жестких сферических молекул [1]. Преимущество модели жесткой сферической молекулы заключается в том, что столкновения являются мгновенными, и вероятностью множественных столкновений можно пренебречь; справедлива также гипотеза молекулярного хаоса. В реальном газе высокой плотности нельзя пренебречь множественными столкновениями молекул, так как молекула в таком газе движется в силовом поле других молекул, что увеличивает вероятность многочастичных соударений. В случае газа из твердых сфер проблема многочастичных соударений обходится следующим образом. Принимается, что транспортные свойства в плотном газе из твердых сфер диаметра а могут быть получены рассмотрением динамики бинарных столкновений, как в разреженном газе. Однако вероятное число столкновений в плотном газе отличается сомножителем v который является функцией положения, но по допущению о молекулярном хаосе, не зависит от скорости. Функцию следует брать в точке соприкосновения сфер. Этот множитель оказывается ничем иным, как радиальной функцией распределения твердых сфер. Кроме того, учитывается разница в положении сталкивающихся молекул, задаваемая величиной о. В результате получается модифицированное уравнение Больцмана, которое было решено методом Чепмена-Энскога. Результирующие выражения для транспортных свойств (коэффициентов вязкости г) и теплопроводности X) содержат два вклада. Один из них, кинетический вклад, учитывает перенос импульса и энергии через поступательное движение молекул, а другой учитывает перенос столкновениями [12]:

, = ^ + 800 + 0,761>PX), (1)

Х = Х0Ьр — +1,200+ 0,755&рД (2)

{bp% J

где x=l + 0.625(i>p) + 0,2869(ip)2+0,П5(Ьр)3+0,109(ip)4+..., (3)

b = (4)

3 т

здесь т — масса частицы.

Разложение коэффициентов переноса по степеням плотности есть следствие теории H.H. Боголюбова [3] для неравновесной парной функции распределения: П = т1о +П1Р + П2Р2 Х = Х0 +Я,р + л2р2 +..., (5)

где rjo, Хо ~ вязкость и теплопроводность разреженного одноатомного газа по Чепмену-Энскогу [2]; г|Ь Х] - коэффициенты первой поправки для вязкости и теплопроводности, соответственно, (first density coefficients).

Вторая форма записи разложений (5) Л = Л0[1 + (яа3)в;+...],

Х = \0[1 + (иа3)Я;+...] (6)

выделяет в явном виде безразмерные коэффициенты в'ц и в'х, которые получили название «вторых вириальных коэффициентов вязкости и теплопроводности», аналогично уравнению состояния. Вместо часто используется безразмерная величина

b. = — I — I ti,; она, очевидно, связана с Вч соотношением

16гП(2-2).

(7)

другие обозначения общепринятые [2].

Коэффициенты первой поправки t]j и Xi в обоих разложениях могут зависеть лишь от температуры, а не от плотности. Теоретические выражения для коэффициентов первой поправки могут быть получены решением интегрального уравнения Чо-Уленбека [3]. Ввиду чрезвычайной сложности этих выражений расчеты проведены лишь для простейшей модели газа из твердых сфер [12]. Поэтому наряду со строгими теоретическими рассмотрениями были предприняты попытки приближен-кого списания зависимости транспортных свойств от плотности.

Теория Энскога дает следующие выражения для первой поправки к вязкости и теплопроводности:

Т1,=(-0,625 + 0,8Ж X, =(-0,625+ 1,2)6?.0 (8)

= 0,366 в; = 1,206 (9)

Первые слагаемые в выражении (8) обусловлены тройными столкновениями (которые в теории Энскога учитываются приближенно через радиальную функцию распределения), а вторые - бинарными (collisional - transfer contribution). Сравнение коэффициентов переноса, вычисленных по теории Энскога, с данными молекуляр-но-динамических расчетов для газа из твердых сфер обнаруживает очень хорошее согласие вплоть до плотностей затвердевания.

Зенгерс [12] вычислил первые поправки для умеренно плотного газа из твердых сфер, используя уравнения Чо-Уленбека. Его результат: II, =[-0,601(±0,008) + 0,8]Ьг|11

X, = [-0,593(±0,011) + 1,2]R3 (10)

показывает, что вклады в первую поправку от тройных столкновений по Энскогу близки (95 %) к точным значениям.

Применение теории Энскога к реальным газам обнаруживает не очень хорошее согласие с экспериментом. Так, для аргона избыточная вязкость и теплопроводность могут быть получены по теории Энскога с точностью около 10 % до плотности ~ 0,6 ркр. Модификация теории Энскога, которая учитывает реальные свойства газов через уравнение состояния, значительно расширяет область применения теории. Область плотности может быть расширена до ~ 2 р^ при погрешности 10-15%.

Модифицированная теория Энскога (МЕТ) дает следующие выражения для первой поправки [12]:

где

ß = B + r

dB

y = C + T

dC

dT' ' dT'

BnC- второй и третий вириальные коэффициенты.

Приведен краткий сравнительный анализ приближенных способов расчета первой поправки в разложении коэффициентов переноса по степеням плотности. Получены асимптотические формулы вторых «вириальных» коэффициентов вязкости и теплопроводности для степенного потенциала отталкивания [13]. Эти результаты подтверждены в работах, выполненных в лаборатории физической кинетики ЛГУ [14] другим путем.

Для потенциалов более общего вида, содержащих как отталкивание, так и притяжение (например, для потенциала 12-6) автор следует схеме, предложенной в работах Кузнецова [7].

Для краткости записываем: ВВК - для второго вириального коэффициента вязкости 5n; TBK - для второго вириального коэффициента теплопроводности В> .

Кузнецов представляет ВВК В'ц как сумму вкладов, учитывающих перенос

unumionnn h

lvjnuriAiPna г

димером Ь'м.

- Ь2М

TBK Вх представляется аналогично.

Рассмотрена роль различных вкладов в первую поправку. Предложена модификация выражений для вкладов от двойных столкновений мономеров и от связант ных состояний. Получены формулы для вычисления первой поправки к вязкости и теплопроводности при низких приведенных температурах [15]. Получены простые и удобные формулы для расчета коэффициентов переноса умеренно плотного азота, применимые в диапазоне приведенных температур 1,5 s Т. < 10, а именно

г| = г|0+3р Х = Х0+р,

где размерность плотности р - моль/л, вязкости 17 - мкп (10'6п), а теплопроводности (мВт/(мК))

Глава III. На базе теории Энскога плотного газа из твердых сфер и ее обобщения на бинарные и многокомпонентные смеси газов получены приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей газов повышенной плотности, Вывод формул математически последовательный при вполне определенных ограничениях: используется теория возмущений в предположении малости недиагональных элементов матрицы по сравнению с диагональными.

Формула для коэффициента вязкости плотной v- компонентной смеси из твердых сфер может быть записана в следующем виде: [16]

л™ =-

У,

....у.

УV

о

я„

..Я„

где

У,=х, 1 +

т.

j,i mt + mj

....Я,,,

3 —

5 "

i= 1, ...v;

(1)

(2)

Til >1

2xixjXij m,m¡

1» (m, +т;)2

34 m,

Hv{j* i) = ~ - 25

2x.

ЗД

--1

,"1Y,x<x¡r\ Хд»>

IJ-l

(4)

(5)

мольная доля

где п - плотность числа частиц, т, - молекулярная масса, х, ■ 1-го компонента.

Величины а,,, входящие в формулы (1) -(5), определяются через диаметр твердых сфер а:

4i 4z. 4Í2 Л = -Ъ, =—Ьц =- —па, ,

5 ' 5 " 5 L 3 ' 1

4(2 з

о, + с,

(6) (7)

Величина ri°,y рассматривается [2] как коэффициент вязкости разреженного га-

за с молекулярной массой

—¡ÍÍL и диаметром v¡°r¡ =г|° - коэффициент вязкости

i-oro компонента; x¡¡ ~ Xj¡ - псевдорадиальные функции распределения для молекул i и j сортов при наличии молекул всех других компонентов в смеси. Они обозначаются черточками сверху для отличия их от истинных радиальных функций распределения Ху, связанных с уравнением состояния.

Величина Á¡j (и В ¡,-, входящие в формулу для коэффициента теплопроводности) представляют безразмерные отношения интегралов столкновений, равные единице для твердых сфер и близкие единице для других типов взаимодействия.

При использовании формулы (1) центральным пунктом является определение параметров сц- и . Как и в модифицированной теории Энскога [12], % определяется через второй вириальный коэффициент и его температурную производную:

dB„ 1

В„+Т-± I. (8)

4и 4

а" = 5 " = 5

dT

Так как экспериментальные значения величины % при / * у часто отсутствуют, можно воспользоваться правилом комбинирования (7) и получить

Л +а

(9)

Псевдорадиальные функции распределения Хц определяются следующим образом. Вычисляются псевдорадиальные функции распределения чистых газов, составляющих смесь, из уравнения Энскога

+

X, 5

где

«>, (П)

16

Значения вязкости п,° и г|,(л, Т) считаются известными из эксперимента; а,- определяется в соответствии с (8).

Для упрощения записи удобно ввести обозначения

а*И=Г> %щТ- (12)

Тогда (10) с учетом (11) приводится к квадратному уравнению относительно ъ.

19г2-16г(с-1)+16 = 0 (13)

Из двух ветвей решения (13) выбирается та, которой отвечает знак "-" перед корнем.

2 = т~г[8(с — 1) —Уб4(с — I)2 -19-16] =-,4 . - (14)

19 2(с-\) + ^2(с~\У-\9

На этой ветви г 0 при л-»0. Из уравнения (14) вытекает ограничение , &

г > 1 -I--или п <п. . гле

2 "

(15)

"т 2 + 719 т,0"

Псевдорадиальные функции распределения х,> определенные из измерений вязкости по уравнению (14), при достаточно больших значениях плотности не совпадают с радиальными функциями распределения полученными из уравнения состояния. Функция X/ часто является немонотонной: сначала она возрастает с плотностью, достигает максимума, затем убывает и становится меньше единицы.

Функция % монотонно возрастает с плотностью. Такое положение вещей не является неожиданным. Известно, что теория Энскога - приближенная, даже для твердых сфер. Она верно учитывает исключенный объем и перенос столкновениями, но полностью пренебрегает эффектами коррелированного молекулярного движения, существенными при высокой плотности. Если псевдорадиальные функции распределения х, превосходят единицу в рассматриваемой области значений плотности, то значения х{ можно получить непосредственно из , если воспользоваться правилом комбинирования (7) и вириальным разложением функций и Хд (см.[17]).

Основным источником получения приближенных формул для смесей разреженных газов является малость недиагональных элементов матрицы по сравнению с иагональными. Это обстоятельство используется для применения теории возмущений [4].

В формуле (1) для вязкости многокомпонентной плотной смеси газов первое слагаемое, представляющее отношение детерминантов, алгебраически ничем не от-ичается от вязкости многокомпонентной разреженной смеси газов. Поэтому, сле-уя идее Брокау для разреженных смесей [4], получим приближение к вязкости плотной смеси в виде

Подставляя в (16) Щ из (3) и (4), получим формулу:

где у, дается выражением (2).

Первое слагаемое в формуле (17) имеет вид, подобный выражению Сезерленда-Васильевой для смесей разреженных газов. В пределе при нулевой плотности получаем обычную формулу Сезерленда-Васильевой с коэффициентами

с; 4-^. (18)

Л* щ+т,

Уилке использовал комбинационное правило (7), чтобы представить отноше-

ние

/Щ

в весьма пшстой Форме Г 41

1

т: + т1

2т,

, т. т.

(19)

Результаты подстановки (19) в (18) и (18) в соотношение (17) можно назвать обобщением формулы Уилке на случай плотных газовых смесей.

Вывод приближенной формулы для коэффициента теплопроводности многокомпонентной смеси одноатомных газов проводится аналогично. Выпишем лишь окончательный результат

Акт

Х,1

-+Кт,

где

У) =*,

, \2 "У Vо X^ 1'

л 2т,т -

Чц=1Ьи>

10

— п > -—

-К У2 У О " г , \2 ¡М !/ л</ '

Коэффициенты Сезерленда-Васильевой для теплопроводности

(т,-тА Ът1 В' +1 {6т, - 5т,) + 8т, т, 4 „ 0„*=- 1 4 '

2 л:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Отношение '/.0 можно записать в форме Мейзона-Саксены, соответствую-

/кч

щей выражению Уилке (19)

_ 1 ( 2т,

Х\ 4 {m^mj

Результаты подстановки (25) в (24) и (24) в соотношение (20) аналогично можно назвать обобщением формулы Мейзона-Саксены на случай плотных газовых смесей.

В пределе при нулевой плотности полученные формулы переходят в известные формулы для разреженной смеси газов Сезерленда-Васильевой, являясь, таким образом, обобщением последних на плотные смеси.

С другой стороны, предложенные формулы можно рассматривать и как обобщение формул для коэффициентов переноса умеренно плотной газовой смеси, полученных в работе [18], на случай плотной газовой смеси.

Использование предложенных в данной работе приближенных формул для конкретных расчетов прошло три стадии.

Начальная стадия: расчеты коэффициентов вязкости и теплопроводности при шнесхных экспериментальных дынных для кимлинешиь смеси. Требиванин очень отягчающие и усложняющие процедуру расчетов [19-20].

Вторая стадия. Использование уравнения состояния МСБЬ и соответсвующих радиальных функций распределения вместо псевдорадиальных функций распреде-ения, получаемых по экспериментальным данным для компонентов смеси. Практически, это чисто твердосферная теория. Для сравнения с экспериментом необходим -ыбор температурной зависимости эффективного диаметра твердых сфер[21].

Третья стадия. Использование расширенной модифицированной теории нскога [22].

Общее выражение для смешанных радиальных функций распределения Х™ .полученное в работе, [22] таково

HS означает hard spheres (твердые сферы); г - real gas (реальный газ).

Именно на этой стадии составлены достаточно простые программы для вы-исления коэффициентов вязкости и теплопроводности плотных газовых смесей, ребуется задавать коэффициенты вязкости и теплопроводности компонентов в раз-еженном состоянии; никакие данные о коэффициентах переноса компонентов при ысокой плотности (как на начальной стадии) не нужны [23]. Кроме того, исполь-уются известные аппроксимации второго и третьего вириальных коэффициентов ля потенциала Леннарда-Джонса (12-6) [24].

3. Выводы

1. Предложен метод расчета интегралов столкновений для потенциалов типа еннарда-Джонса с произвольными целыми положительными показателями тип. олучена таблица интегралов столкновения для случая т= 12, п=1.

2. Показано, что отношение коэффициента диффузии внутренней энергии iM к коэффициенту самодиффузии Д вычисленное для линейных молекул N2 и СО о теории Ван-Чанг, Уленбека и Де- Бура, находится в противоречии с теоретиче-

ским результатом, т.е. дает ошибку в 5% по коэффициенту теплопроводности при высоких температурах.

3. На основании выполненного анализа показано, что при расчетах коэффициента вязкости для смеси газов гелий-азот могут быть использованы формулы Уилке и Улыбина, а для расчета коэффициента теплопроводности этой смеси в диапазоне температур 400-2300 К и низких давлений, наиболее надежные значения дает метод Ченга, Бромли и Уилке.

4. Получены асимптотические формулы вторых «вириальных» коэффициентов вязкости и теплопроводности для степенного потенциала отталкивания.

Предложена модификация выражений для вкладов от двойных столкновений мономеров и от связанных состояний. Предложены формулы для вычисления первой поправки к вязкости и теплопроводности при низких приведенных температурах. Получены простые и удобные формулы для расчетов коэффициентов переноса умеренно плотного азота, применимые в диапазоне приведенных температур 1,5 < Т' <10 .

5. Получены приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей газов повышенной плотности. Предложенные формулы можно рассматривать как обобщение формул для коэффициентов переноса умеренно плотной и разреженной газовой смеси на случай более плотной смеси.

4. Цитируемая литература

1. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., Изд. иностр. лит., 1960, 511с.

2. Гиршфельдер Дж, Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., Изд. иностр. лит., 1961, 929с.

3.Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. М.,»Мир», 1965,307с.

4. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.,»Мир», 1976, 554с.

5. Резибуа П., де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и га зов. М.,»Мир», 1980, 423с.

6. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л. Химия, 1971,702с.

7. Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М. и др. Теплофизические свойств технически важных газов при высоких температурах и давлениях: Справочник - М. Энергоатомиздат, 1989,232с.

8. Kadoya К., Matsunaga N., Nagashima A. Viscosity and thermal conductivity о dry air in the gaseous phase. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1985, v.14, №4, p.947.

9. Вассерман A.A., Казавчинский Я.З., Рабинович B.A. Теплофизические свой ства воздуха и его компонентов. М., Наука, 1966,375 с.

10. Patek J, Klomfar J, Capia L., Buryan P. Thermal conductivity of nitrogen methane mixtures at temperatures between 300 and 425 К and at pressures up to 16 MPa Int. J. Thermophysics. 2003, v.24, №4, p.923.

11. Свойский В.З. Интегралы столкновений для сферических неполярных мо лекул. Ученые записки ЦАГИ, 1971, т.П, №5.

12. Hanley H.J.M., McCarty R.D., Cohen E.G.D. Analysis of the transport coefficients for simple dense fluids: Application of the modified Enskog theory. Physica. 1972, v.60, №2, p.322.

13. Свойский В.З. Свойства переноса в плотном газе. Асимптотика первой поправки по плотности. Труды ЦАГИ, 1974, выпуск 1628.

14Нименская Н.В. Кинетическое уравнение и коэффициенты переноса для умеренно плотного газа. Вестник ЛГУ, 1977, т.13, №1, с.89.

15. Свойский В.З. Влияние связанных состояний на коэффициенты переноса газов умеренной плотности. Труды ЦАГИ, 1986, выпуск 2306, сборник работ ДСП.

16. Tham М.К., Gubbins К.Е. Kinetic theory of multicomponent dense fluid mixtures of rigid spheres. J. Chem. Phys., 1971, v.55, №1, p.268.

17. Di Pippo, R. Dorfman J.R., Kestin J. et al. Composition dependence of the viscosity of dense gas mixtures. Physica, 1977, v.86A, №2, p.205.

18. Wakeham W.A., Kestin J., Mason E.A., Sandler S.I. Viscosity and thermal conductivity of moderately dense gas mixtures. J. Chem. Phys., 1972, v.57, №1 p.295.

1 Q Г'олмлгии R Vnr»A/i>II1TTI<»lIT4 DOlvnnTII U ТАППЛППЛПЛПиПГ'ТТ! roinotiv /-»TL

J " » VWWUViUMl .lUw.^/ij/li^llwuiu, ^/-Jivwv * » x . »

сей при больших плотностях. Ученые записки ЦАГИ, 1982, т.ХШ, №4, стр.141.

20. Свойский В.З. Коэффициент теплопроводности газовых смесей при больших плотностях. Инженерно-физический журнал, 1985, т. XLVIII, №3, стр.418.

21. Свойский В.З. Приближенный метод расчета коэффициентов теплопроводности плотных газовых смесей. Инженерно-физический журнал, 1990, т. 58, №2, стр.296.

22. Kincaid J.M., Perez S., Cohen E.G.D. Modified Enskog theory for fluid mixtures. Phys Rev. A, 1988, v.38, №7, p.3628.

23. Свойский В.З. Упрощение модифицированной теории Энскога для смесей газов. Ученые записки ЦАГИ, 1994, т.25, №1-2, с.120.

24. Свойский В.З. Расчет коэффициентов теплопроводности смесей газов на основе модифицированной теории Энскога. Теплофизика высоких температур, 2001, т.39,№1, стр.79.

5. Публикации

1. Свойский В.З. Интегралы столкновений для сферических неполярных молекул. Ученые записки ЦАГИ, 1971, т.П, №5.

2. Свойский В.З. Вязкость и теплопроводность газов в диапазоне температур от 100 до 2000 К. Ученые записки ЦАГИ, 1973, т.IV, №1, стр126.

3. Свойский В.З. Свойства переноса в плотном газе. Асимптотика первой по-равки по плотности. Труды ЦАГИ, 1974, выпуск 1628.

4. Свойский В.З. Влияние связанных состояний на коэффициенты переноса га-ов умеренной плотности. Труды ЦАГИ, 1986, выпуск 2306, сборник работ ДСП.

5. Свойский В.З. Коэффициенты вязкости и теплопроводности газовых месей при больших плотностях. Ученые записки ЦАГИ, 1982, т.ХШ, №4, тр.141.

6. Свойский В.З. Коэффициент теплопроводности газовых смесей при боль-[их плотностях. Инженерно-физический журнал, 1985, т. XLVIII, №3, стр.418.

7. Свойский В.З. Приближенный метод расчета коэффициентов теплопров ности плотных газовых смесей. Инженерно-физический журнал, 1990, т. 58, стр.296.

8. Свойский В.З. Упрощение модифицированной теории Энскога для с сей газов. Ученые записки ЦАГИ, 1994, т.25, №1-2, с.120.

9. Свойский В.З. Расчет коэффициентов теплопроводности смесей га на основе модифицированной теории Энскога. Теплофизика высоких темпе тур, 2001, т.39, №1, стр.79.

10. Свойский В.З. Углы отклонения для потенциала (12-7). Труды ЦУ 1970, выпуск 102, Изд. отдел ЦАГИ

11. Свойский В.З. Коэффициенты диффузии внутренней энергии многоат ных газов. X Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ, зань, Россия, 30 сентября - 4 октября 2002 г. Материалы конференции, стр.186.

12. Свойский В.З. Вязкость и теплопроводность смеси гелий - азот при низ давлениях. Труды ЦАГИ, 1982, в.2147.

13. Свойский В.З. Коэффициент вязкости и теплопроводности азота при д лениях до 100 МПа и температурах от 50 до 2000 К. Труды ЦАГИ, Москва 19 вып.2439, Сборник статей, ДСП.

14. Свойский В.З. Учет внутренних степеней свободы при расчете ко фициента теплопроводности газов по теории Энскога. Ученые записки Ц/ 2001, т.32, №3-4, стр.105.

Таблица -1.1 Эффективные поперечные сечения, 10~20 м2. Отношения Дп1/£>

Газ г,к Ср/Л о{]0Е) Ом(ЮЕ) о(ЮО) о(10Е,1(Ю) о(1010) с(1001) с(1010,1001) Ага/0

N2 300 3,503 24,8 23,80 42,2 3,08 32,57 34,43 9,18 1,01

400 3,518 22,7 22,12 35,7 2,31 28,56 29,84 6,87 1,03

500 3,558 21,5 21,09 32,8 1,81 26,51 27,78 5,90 1,02

600 3,621 20,7 20,41 29,5 1,46 24,77 25,42 4,62 1,05

700 3,699 20,1 19,92 27,7 1,22 2370 24,09 3,99 1,05

800 3,781 19,6 19,54 26,4 1,03 22,80 23,12 3,55 1,05

900 3,860 19,2 19,24 25,4 0,89 22,23 22,36 3,22 1,05

1000 3,932 18,8 18,98 24,5 0,78 21,63 21,67 2,95 1,05

СО 300 3,505 25,8 23,80 47,3 2,69 34,40 38,70 10,87 0,916

400 3,529 23,1 22,12 38,8 2,53 29,98 31,92 8,19 0,994

500 3,583 21,6 21,10 33,9 2,26 27,39 28,11 6,54 1,04

600 3,661 20,8 20,43 31,0 1,86 25,76 26,03 5,43 1,05

700 3,749 20,2 19,94 29,0 1,55 24,59 24,61 4,66 1,05

аии 3,537 ¡9,7 19,56 27,5 1,33 23,68 23,51 4,12 1,05

900 3,918 19,3 19,26 26,4 1,16 22,98 22,71 3,73 1,05

1000 3,991 19,0 18,99 25,5 1,03 22,42 22,07 3,40 1,055

со2 300 4,460 39,1 36,29 63,7 2,9 52,79 50,01 12,56 0,938

400 4,952 33,4 32,17 48,4 1,7 42,53 39,27 7,52 0,986

500 5,346 30,2 29,64 40,8 1,1 36,94 34,06 5,22 1,001

600 5,669 28,3 27,94 36,5 0,64 33,52 31,28 3,99 1,015

700 5,938 26,9 26,74 33,7 0,33 31,16 29,44 3,30 1,012

800 6,163 26,0 25,85 31,6 0,14 29,46 28,13 2,72 1,017

900 6,351 25,2 25,18 30,2 0,03 28,26 27,14 2,44 1,016

1000 6,509 24,6 24,65 29,0 -0,05 27,26 26,34 2,15 1,020

СН4 300 4,295 30,0 29,33 37,9 -0,15 33,15 34,75 3,87 0,9828

400 4,871 26,4 26,79 31,6 0,48 29,41 28,59 2,61 1,060

500 5,574 24,7 25,37 28,8 0,36 27,32 26,18 2,00 1,070

600 6,282 23,6 24,47 27,1 0,27 25,97 24,73 1,66 1,072

700 6,951 22,9 23,82 25.9 0,22 25,03 23,77 1,38 1,078

800 7,569 22,3 23,32 25,1 0,21 24,37 23,03 1,24 1,082

900 8,131 21,7 22,87 24,4 0,20 23,75 22,34 1,17 1,082

1000 8,635 21,3 22,47 23,8 0,20 23,26 21,84 1,05 1,088

СР4 300 7,424 47,5 45,25 65,8 1,2 60,77 52,53 8,26 0,961

400 8,808 43,2 41,41 56,7 0,48 53,30 46,60 5,88 0,966

500 9,856 40,4 39,05 51,9 0,31 49,25 43,05 4,85 0,972

600 10,633 38,5 37,43 48,9 0,30 46,71 40,69 4,25 0,9982

700 11,211 37,0 36,21 46,9 0,33 44,97 38,93 3,94 0,987

800 11,649 35,9 35,27 45,5 0,37 43,74 37,66 3,73 0,992

900 11,987 35,0 34,50 44,5 0,40 42,84 36,66 3,63 0,993

1000 12,256 34,3 33,86 43,6 0,44 42,06 35,84 3,49 0,999

6,5

8, %

■4,5

0,5 —

с*

1 сЯ^"

° -Л *

л в

д Д Л о О

- ° О о о о

г :

О 2

Ь о*А

> V

I :

* I

т

ж *

500

„ .1000 1500

-1,5

2000

Рис. 1.1 Отклонения расчетных значений коэффициента вязкости от экспериментальных в зависимости от температуры

Ые

12-7 12-6

О

Аг

♦

О

Кг А

Л

Хе

□

N2 ж

Рис 1.2 Вращательное столкновительное число как функция температуры

Рисунок III.7 - Сравнение теории с экспериментом по теплопроводности смеси азот-метан 7ЧЗОО К, х(СН4)=0,500б

Подписано в печать Ш- jtV. Тир. ¡СО Пл (М

Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

Аннотация.

Введение.

Глава 1.

Коэффициенты вязкости и теплопроводности разреженных газов.

1.1 Интегралы столкновений.

1.2 Коэффициент теплопроводности многоатомного газа.

1.3 Вязкость и теплопроводность смеси гелий-азот при низких давлениях.

Глава II.

Коэффициенты вязкости и теплопроводности умеренно плотных газов.

II. 1 Асимптотика.

11.2 Влияние связанных состояний на коэффициенты переноса газов умеренной плотности.

11.3 Первая поправка по плотности к коэффициенту теплопроводности газов.

11.4 Влияние связанных состояний.

II. 5 Об исследованиях зарубежных авторов.

II.6. Коэффициенты вязкости и теплопроводности умеренно плотной смеси газов.

Глава III.

Приближенные формулы для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей плотных газов.

III. 1 Анализ метода.

111.2 Приближенные формулы.

111.3 Второй этап упрощения метода.

111.4 Использование модифицированной теории Энскога для смесей газов.

Знание теплофизических свойств смесей газов необходимо в различных технологических процессах. Получить эти свойства из эксперимента затруднительно ввиду огромного разнообразия смесей. Задача о расчете теплофизических свойств газов и их смесей с достаточной для практики точностью до сих пор является актуальной.

Литература, посвященная экспериментальному и теоретическому исследованию свойств газов, многообразна. Среди авторитетных источников можно указать монографии [1-6], рассматривающие, главным образом, вопросы кинетической теории.

В'настоящей работе приведены результаты исследований автора по использованию кинетической теории для расчета коэффициентов переноса простых неполярных газов как в разреженном состоянии, так и при повышенных плотностях.

По образному выражению Мейзона [7] проблема предсказания коэффициентов переноса имеет три слоя, подобно луковице: слой кинетической теории, который связывает коэффициенты переноса с различными сечениями молекулярных столкновений или интегралами столкновений; слой сечений, который связан с определением сечений из межмолекулярных сил и других молекулярных свойств и, наконец, центральная проблема по определению межмолекулярных сил.

Квантовомеханическая по своей природе эта проблема оказывается очень сложной, поэтому обычно задают форму силового закона взаимодействия молекул, опираясь на теоретические соображения. Затем определяют интегралы столкновений, пользуясь выбранной формой закона взаимодействия. Знание интегралов столкновений позволяет определить коэффициенты переноса газов. Автором вычислены интегралы столкновений для потенциала (12-7), предложенного в работе [8]. Таблица интегралов столкновений для этого потенциала приведена в статье [9]. При расчете интегралов столкновений использована работа [10]. На основе таблицы интегралов столкновений были вычислены коэффициенты переноса (вязкость и теплопроводность) ряда чистых газов (ТМе, Аг, Кг, Хе, N2, СН4, воздух) в диапазоне температур 100-2000 К [11]. Здесь уместно упомянуть обширные таблицы [12], содержащие коэффициенты вязкости и теплопроводности около 6

200 газов в разреженном состоянии. Они вычислены на основе потенциала Леннарда-Джонса (12-6) в диапазоне температур 100-5000 К. Эти расчеты выполнены до 1962 года и, следовательно, опирались на старые экспериментальные данные по вязкости. В 1968 году было установлено [13], что методика экспериментального определения коэффициента вязкости в работах ряда авторов допускала систематические погрешности, которые могли достигать 10 % при температурах 2000 К и выше. Расчеты, проведенные в данной работе [11], опирались на новые экспериментальные данные.

Большая работа проделана в [14],[15] по использованию нового четырехпа-раметрического потенциала (ш-6-8) [16] для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности аргона, криптона, ксенона, азота и кислорода.

Ряд приближенных методов расчета вязкости и теплопроводности газовых смесей в разреженном состоянии был проанализирован автором на примере смеси гелий-азот.

Классическая кинетическая теория применима, строго говоря, лишь к одноатомным газам. Распространение ее на многоатомные газы получено впервые в работах [17],[18] В них учтено влияние неупругих столкновений. Полученные выражения-для коэффициентов переноса носят формальный характер и, чтобы выполнить расчет, необходимо ввести упрощающие предположения [19].

Другое обобщение классической кинетической теории необходимо в случае плотных газов. Известно, что разработка строгой кинетической теории плотных газов еще не завершена. В частности, выражения для коэффициентов переноса газов и их смесей имеют приемлемую для расчетов форму лишь для малых плотностей [2]. Свойства переноса плотных газов и смесей рассчитываются с помощью упрощенных моделей.

К настоящему времени более продвинутой оказалась кинетическая теория умеренно плотного газа, иначе говоря, теория первой поправки по плотности (линейный член). В статьях [20],[21] автором проанализированы основные работы, посвященные первой поправке.

Для расчета свойств переноса плотных газов используется приближенная кинетическая теория Энскога, разработанная им для газов из твердых сфер [1].

Обобщение теории Энскога на бинарные смеси газов из твердых сфер получено Торном-[1], а на многокомпонентные смеси - в работе [22]. Теория Энскога, по-видимому, учитывает многие важные черты поведения свойств переноса в реальных жидкостях, в особенности эффекты плотности и концентрации. И хотя обоснование допущений теории Энскога является не слишком убедительным, сравнение с экспериментом говорит в ее пользу.

На практике обычно применяется полуэмпирическая модифицированная теория Энскога (МТЭ), приспосабливающая теорию Энскога для твердых сфер к реальным газам [23],[24],[25]. В [25] дано расширение МТЭ для чистых (индивидуальных) газов [23],[24] на смеси.

Теория Энскога-Торна для бинарных смесей газов [1] и ее обобщение на многокомпонентные смеси [22] служат отправной точкой для развития'появившегося недавно метода вычисления-коэффициентов переноса реальных газовых смесей при больших плотностях [26,27]. При вычислении вязкости по этому методу считаются известными значения коэффициентов вязкости компонентов смеси при всех плотностях; одно значение вязкости смеси при малой плотности; второй ви-риальный коэффициент и его температурная-производная для каждого компонента смеси. В некоторых случаях необходимы уравнения* состояния компонентов. Аналогичные требования выдвигаются при*вычислении теплопроводности.

Результаты расчетов коэффициентов вязкости и теплопроводности для ряда бинарных смесей [26,27] показали надежность метода. Недостатком его являются громоздкость и большое число входных данных. Автором метод упрощен без заметного снижения точности результатов [28,29]. Получены приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности, которые можно рассматривать как обобщение известных формул Сезерленда-Васильевой на случай плотной смеси газов. С другой стороны, полученные автором приближенные формулы можно рассматривать и как обобщение формул для коэффициентов переноса умеренно плотной газовой смеси [30] на случай плотной газовой смеси.

Дальнейшие усилия автора были направлены на такое усовершенствование методики, чтобы избавиться от использования большого количества экспериментальных данных. Важным для применения теории Энскога к реальным газам является определение эффективных диаметров твердых сфер и так называемых псевдорадиальных функций распределения. В статьях [26,27] эти величины подбираются таким образом, чтобы достаточно точно описать коэффициенты переноса для индивидуальных компонентов смесей. В работе [31] необходимо указать лишь способ определения эффективного диаметра твердых сфер, так как вместо псевдорадиальных функций распределения используются известные радиальные функции распределения в контакте [22].

В последнем варианте фактически используется чисто твердосферная теория в предположении, что функциональная форма коэффициентов переноса в этой теории не слишком отличается от реального случая. Для сравнения с экспериментом необходимо учесть температурную зависимость эффективного диаметра твердой сферы.

Упрощенные приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности газовых смесей, полученные из теории Энскога в предположении малости недиагональных элементов матрицы по сравнению с диагональными, дают вполне пригодные на практике оценки коэффициентов [28-29,31].

В работе [25] предложено непосредственное распространение на смеси модифицированной теории Энскога (МТЭ) для чистых газов [24].Это - адаптивная полуэмпирическая теория'в том смысле, то она не получена строго из кинетической теории. Однако, как и МТЭ для чистых газов, она оказалась плодотворной в предсказании коэффициентов переноса смесей плотных газов.

Так, в работе [25] проведена проверка теории расчетом коэффициента сдвиговой вязкости смесей Не-Аг и №-Аг. Авторы получили отклонение от эксперимента, не превышающее 2 % вплоть до плотностей 6 моль/л. При этом не использовались какие-либо сведения о коэффициентах переноса, а лишь сведения о втором и третьем вириальном коэффициентах уравнения состояния.

В работе [32] поставлена задача о получении результатов на основе этой теории, если, во-первых, использовать упрощенные формулы, полученные автором ранее [28], и, во-вторых, табличные значения приведенных вторых и третьих вириальных коэффициентов для потенциала (12-6) [2]. Вычисленные в [32] значения коэффициента вязкости смеси гелий-азот согласуются с экспериментальными данными в пределах 5 % при плотностях до 16 моль/л и в пределах 3 % при плотностях до 8 моль/л.

Позднее [33], автором проведен расчет и сравнение с экспериментальными данными [34] теплопроводности смеси азот-углекислый газ в той же постановке, которая была принята в [32] для коэффициента вязкости. Отклонение расчетных значений от экспериментальных данных при температурах и плотностях, заданных в эксперименте [34], не превосходит 7 %. Среднее же значения отклонения по массиву экспериментальных данных составляет не более 3 %.

Результат можно признать удовлетворительным, если учесть приближенный характер самой теории, погрешность определения силовых постоянных и недостаточную реалистичность потенциала межмолекулярного взаимодействия. Кроме того, использование в расчетах только второго и третьего вириальных коэффициентов ограничивает диапазон допустимых значений плотности.

Проведенные расчеты показывают, что расширенная модифицированная теория Энскога [25] дает достаточно надежный альтернативный способ расчета коэффициентов переноса смесей газов повышенной плотности. Предложенное автором упрощение не приводит к заметному снижению точности результатов (см., например, [34]).

Иной способ использования теории Энскога для расчета коэффициентов переноса сжатых газов предложен в работе [35].

Простота и теоретическая обоснованность предложенной в данной работе методики [33] выгодно отличают ее от первоначальных вариантов этой методики [28] и от методики, основанной на расширенном законе соответственных состояний и одножидкостном приближении [36-38].

Автором составлены фортран-программы для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей произвольного состава при некоторой заданной температуре и определенном диапазоне плотностей. Кроме уже упомянутых расчетов для смеси гелий-азот и азот-углекислый газ, проведены расчеты вязкости и теплопроводности воздуха, рассматриваемого как тройная смесь аргон-азот-кислород. Дано сравнение результатов проведенных расчетов с уже имеющимися

39];, а также: с таблицами [40-41], полученными- на основе: обобщения экспериментальных данных.

Сравнение результатов расчета коэффициента теплопроводности смеси азот-метан с экспериментальными данными, полученными недавно [42], добавляет уверенности в надежности и предсказательном характере предлагаемой методики.

Научную новизну материалов, представленных в настоящей работе, можно выразить в следующих пунктах:

1. Предложена методика расчета интегралов столкновений для потенциалов типа Леннарда-Джонса с произвольными показателями.

2. Проанализированы две формулировки для; коэффициента теплопровод-: , ности в кинетической теории многоатомных газов. Получено выражение для отношения: коэффициента диффузии внутренней энергии к коэффициенту самодиффузии через-; поперечные сечения теории

Ван Чанг, Уленбека и де Бура. Вычислены значения этого отношения для газов N2, СО, С02, СН4, СР.) в диапазоне температур от 300 до 1000 К. Подтверждена выраженная в ряде работ- точка1 зрения о неадекватности предположения.Мейзона-Мончика ,= 1. Использование этогошредположения может вносить ошибку около 4 % при вычислении коэффициента теплопроводности (например, для метана):

Результаты расчета отношения для Ы2 и СО позволяют- сделать вывод о возможности^ систематической ошибки (5%) в избранных экспериментальных данных по, коэффициенту теплопроводности; этих газов: при высоких температурах.

3. Получены простые и удобные формулы для расчета вязкости и теплопроводности умеренно плотного азота, применимые в диапазоне приве * денных температур 1,5<Т <10.

4. Получены приближенные формулы для расчета вязкости и теплопроводности многокомпонентных смесей простых газов при повышенной плотности.

Результаты, полученные в настоящей диссертации, использованы в ряде работ отечественных и зарубежных авторов, см., например, ссылки 34 и 86 в списке литературы.

Достоверность результатов подтверждена сравнением с экспериментальными данными.

Материалы диссертации опубликованы в «Трудах ЦАГИ», «Ученых записках ЦАГИ», «Инженерно-физическом журнале», «Теплофизике высоких температур», в материалах X Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, Казань,2002г.

Основные результаты данной работы могут быть сформулированы следующим образом:

Глава I. Предложен метод расчета интегралов столкновений, взаимодействие между частицами которого описывается сферическим потенциалом типа Лен-нарда-Джонса <р(п ) = с- (пт - г.~"), где шип- целые положительные числа. Вычислены интегралы столкновений для случая т=12, п=7, которые затем использованы для расчета коэффициентов переноса (вязкость и теплопроводность) ряда газов (Ые, Аг, Кг, Хе, N2, СН4, воздух) в диапазоне температур 100 К - 2000 К.

Проанализированы две формулировки для коэффициента теплопроводности в кинетической теории многоатомных газов. Получено выражение для отношения коэффициента диффузии внутренней энергии к коэффициенту самодиффузии £>1п1 / В через поперечные сечения теории Ван Чан Уленбека и де Бура. Вычислены значения этого отношения для газов N2, СО, С02, СН}, Ср4 в диапазоне температур от 300 К до 1000 К.

Подтверждена выраженная в ряде работ точка зрения о неадекватности предположения Мейзона-Мончика (Дп, / £>=1). Использование этого предположения может вносить ошибку около 4 % при вычислении коэффициента теплопроводности (например, для метана СН4).

Результаты расчета отношения- £>ш, / В для N2, и СО позволяют сделать вывод о возможности систематической ошибки (5 %) в избранных экспериментальных данных по коэффициенту теплопроводности этих газов при высоких температурах.

Проанализирован ряд приближенных методов расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей газов при низких давлениях. Рассмотрена смесь гелий - азот. Показано, что для расчета коэффициента вязкости смеси могут быть использованы формулы Уилке и Улыбина.

Заключение

1. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., Изд. иностр. лит., 1960, 511с.

2. Гиршфельдер Дж, Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., Изд. иностр. лит., 1961, 929с.

3. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. М.,»Мир», 1965, 307с.

4. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.,»Мир», 1976, 554с.

5. Резибуа П., де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.,»Мир», 1980,423с.

6. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л. Химия, 1971, 702с.

7. Mason Е.А. Prediction of Transport Coefficients of Dilute Gases. Proceedings of the 4-th Sympos on thermophysical properties. 1968.

8. Севастьянов P.M., Зыков H.A. Потенциал взаимодействия сферических неполярных молекул. ТВТ, 1971, т.9, вып.1.

9. Свойский В.З. Интегралы столкновений для сферических неполярных молекул. Ученые записки ЦАГИ, 1971, т.П, №5.

10. Barker J. A., Fock W., Smith F. Calculation of gas transport properties and the interaction of argon atoms. Phys. Fluids. 1964, v7, №6, p.897.

11. Свойский В.З. Вязкость и теплопроводность газов в диапазоне температур от 100 до 2000 К. Ученые записки ЦАГИ, 1973, t.IV, №1, стр126.

12. Svehla R.A. Estimated viscosities and thermal conductivities of gases at high temperatures. 1962, NASA TR R-132.

13. Hanley H.J.M. Childs G.E. Discrepancies between viscosity data for simple gases. Science, 1968, v.159, №3819.

14. Hanley H.J.M. The viscosity and and thermal conductivity coefficients of dilute argon, krypton and xenon. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1973, v.2, №3, p.619.

15. Hanley H.J.M. and Ely J.F. The viscosity and thermal conductivity coefficients of dilute nitrogen and oxygen. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1973, v.2, №4,

16. Hanley H.J.M., Klein M.J. J Phys. Chem. 1972, v.76, p.1743.118

17. Taxman N. Classical theory of trans3ort phenomena in dilute polyatomic gases. Phys. Rev., 1958, v.110, №6, p.1235.

18. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E., De Boer J. The heat conductivity and viscosity of polyatomic gases. Stadies in Statistical Mechanics, 1964, v.II, part C.

19. Mason E.A., Monchick L. Heart conductivity of poliatomic and polar gases. J Chem. Phys., 1962, v.36, № 6.

20. Свойский В.З. Свойства переноса в плотном газе. Асимптотика первой поправки по плотности. Труды ЦАГИ, 1974, выпуск 1628.

21. Свойский В.З. Влияние связанных состояний на коэффициенты переноса газов умеренной плотности. Труды ЦАГИ, 1986, выпуск 2306, сборник работ ДСП.

22. Tham М.К., Gubbins К.Е. Kinetic theory of multicomponent dense fluid mixtures of rigid spheres. J. Chem. Phys., 1971, v.55, №1, p.268.

23. Sengers J.V. Thermal conductivity and viscosity of simple fluids. Int. J. Heat Mass Transfer., 1965, v.8, p.l 103.

24. Hanley H. J.M., McCarty R.D., Cohen E.G.D. Analysis of the transport coefficients for simple dense fluids: Application of the modified Enskog theory. Physica. 1972, v.60, №2, p.322.

25. Kincaid J.M., Perez S., Cohen E.G.D. Modified Enskog theory for fluid mixtures. Phys Rev. A, 1988, v.38, №7, p.3628.

26. Di Pippo, R. Dorfman J.R., Kestin J. et al. Composition dependence of the viscosity of dense gas mixtures. Physica, 1977, v.86A, №2, p.205.

27. Mason E.A., Khalifa H.E., Kestin J. et al. Composition dependence of the thermal conductivity of dense gas mixtures. Physica, 1978, v.91A, №2, p.377.

28. Свойский В.З. Коэффициенты вязкости и теплопроводности газовых смесей при больших плотностях. Ученые записки ЦАГИ, 1982, t.XIII, №4, стр.141.

29. Свойский В.З. Коэффициент теплопроводности газовых смесей при больших плотностях. Инженерно-физический журнал, 1985, т. XLVIII, №3, стр.418.

30. Wakeham W.A., KestimJ!, Mason E.A., Sandler S.I. Viscosity and?thermal conductivity of moderately dense gas mixtures. J. Chem. Phys.,.l 972, v.57,№lp.295.

31. Свойский В.З. Приближенный метод расчета коэффициентов теплопроводности плотных газовых смесей. Инженерно-физический журнал, 1990; т. 58; №2, стр.296.

32. Hanley H.J.M., Prediction of "the viscosity and thermal conductivity coefficients of mixtures. Cryogenics, 1976, v.16, №11, p.643.

33. Вассерман A.A^, Казавчинский Я.З., Рабинович B.A. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. М., Наука, 1966, 375 с.

34. Patek J, Klomfar J, Capla L., Bury an P. Thermal conductivity of nitrogen — methane mixtures at temperatures between 300 and 425 К and at pressures up to 16 MPa. Int. J. Thermophysics; 2003, v.24, №4, p.923.

35. Mason E.A. Transport properties of gases obeing a modified Buckingham (exp 6) potential. J. Chem. Phys., 1954, v.22, p. 169.

36. Свойский В.З. Углы отклонения для потенциала (12-7). Труды ЦАГИ, 1970, выпуск 102, Изд. отдел ЦАГИ

37. Свойский В.З. Коэффициенты диффузии внутренней энергии многоатомных газов. X Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ. Казань, Россия, 30 сентября 4 октября 2002 г. Материалы конференции, стр. 186.

38. Millat L., Mustafa М., Ross M.,Wakeham W.A., Zalaf M. The thermal conductivity of argon, carbon dioxide and nitrous oxide. Physica, 1987, v. 145 A, №3,p.461-497.

39. Moraal H,Snider R.F. Kinetic theory collision- integrals for diatomic molecules. Chem Phys. Letters, 1971, v.9, №5, p.401-405.

40. Thijsse В J., Hooft G.W.T., Coombe D.A., Knaap H.F.P., Beenakker J.J.M: Physica 1979, V.98A, p.307.

41. Millat J, Vesovic V., Wakeham W.A. On the validity of the simplyfied expression for the themial conductivity of Thijsse et. al. Physica 1988, V.148A, p.153-164.

42. Monchick L., Pereira A.N.G., Mason E.A. Heat conductivity of poliatomic and polar gases and gas mixtures. J. Chem. Phys. 1965, v.42, №9; pp.3241-3256.

43. Maitland G.C. Mustafa M'., Wakeham W.A., McCourt F.R.W. An essentially exact evaluation of transport cross-section for a model of the helium-nitrogen interaction. Mol Phys. 1987, v.61, №2, p.359-387.

44. Севастьянов P.M., Ворошилова К.И. Тнплопроводность многоатомных газов при низких плотностях. Инженерно-физический журнал, 1987, т.53, №6, с.983-986.

45. McLaughlin V.A.T., Rigby М., Vesovic V, Wakeham W.A. Transport properties of diatomic gases. An investigation of the validity of the Mason-Monchic approximation. Mol. Phys. 1986, v.59, №3, p.579-585.

46. Millat j., Ross M.J., Wakeham W.A. Thermal conductivity of nitrogen in the temperature range 177 to 270 K.

47. Millat, Wakeham W.A. Thermal conductivity of nitrogen and carbon monoxide the in the limit of zero density. J.Phys.Chem. Ref Data 1989, v.l 8, №2, p.565-581.

48. Kestin J., Mason Б.А. Transport properties in gases (comparision- between theory and experiment) AIP Conferens №11, Transport phenomena 1973 (Brown'University Seminar). AIP 1973.

49. Варгафтик Н.Б., Филиппов Л.И., Тарзиманов A.A., Юрчак Р.П. Теплопроводность газов и жидкостей. Из-во Комитета Стандартов. Москва. 1970.

50. Голубев И.Ф., Гнездилов Н.Е. Вязкость газовых смесей. М. Из-во стандартов, 1971.

51. Улыбин С.А. Вязкость многокомпонентных газовых смесей при высоких температурах. Теплофизика высоких температур, 1964, т.2, №4.

52. Saxena S.C., Tanzman A. A note on the calculation of viscosities for multi-component* gas mixtures. High temperature science, 1974, №6.

53. Francis W.E. Viscosity equation for gas mixtures. Trans. Faraday Soc., 1958,№54.

54. Макавецкас P.A., Попов B.H., Цедерберг H.B. Экспериментальное исследование вязкости смесей'из азота и гелия. Теплофизика высоких температур; 1963, т. 1*, №3.

55. Toulokian Y.S. Viscosity of gases and gas mixtures. The TPRC data-series, 1973, v.l 1.

56. Севастьянов P.M. Коэффициенты переноса газовых смесей. Труды ЦАГИ, 1979, выпуск 2002.

57. Свойский В.З. Вязкость и теплопроводность смеси гелий азот при низких давлениях. Труды ЦАГИ, 1982, в.2147.

58. Kestin J., Ro S.T., Wakeham W.A. . Viscosity of the binary gaseous mixture helium-nitrogen: J. Chem. Phys. 1972, v.56, №8.

59. Зыков H.A. Коэффициенты вязкости и диффузии бинарных смесей азота с одноатомными газами. Труды ЦАГИ, 1979, в.2002.

60. MaitlandG.C., Smith Е.В. Critical reassessment of viscosities of 11 common gases. J. Chem. Eng. Data, 1972, v. 17,№2.

61. Ernst M.H., Haines L.K., Dorfman J.R. The Theory of transport coefficients in moderately dense gases. Rev. Mod. Phys. 1969, v.41

62. Климонтович Ю.Л. Кинетическое уравнение неидеального газа. Успехи физических наук, 1973, т.110,№4.

63. Kestin J., Paycos Е., Sengers J.Y. On the density expansion for Viscosity in gases. Physica 1971, v.54, №1.

64. Stogrin D.E., Hirshfelder J.O. Initial pressure dependence of thermal conductivity and viscosity. J. Chem. Phys. 1959, v.31, №6; J. Chem. Phys. 1960, v.33, №3.

65. Kim S.K., Ross J. Viscosity of moderately dense gases. J. Chem. Phys. 1965, v.42, №1.

66. Зыков H.A., Севастьянов P.M. Коэффициента переноса одноатомных газов при умеренно высоких плотностях. Ученые записки ЦАГИ, 1973, t.IV, №6.

67. Snider R.F., Curtiss C.F. Kinetic theory of moderately dense gases. Phys. Fluids, 1958, v.l,№2.

68. Snider R.F., McCourt F.R. Kinetic theory of moderately dense gases: inverse power potensals. Phys. Fluids, 1963, v.6,№7.

69. Baroody E.M. Focusing collision in a linear chain of atoms. Phys. Rev., 1961,, v. 124, №3.

70. Baroody E.M. Classical scattering by some important repulsive potentials. Phys. Fluids 1962, v.5, №8.

71. Baroody E.M. Differential and transport cross sections for classical scattering by repulsive potensials. Phys. Fluids, 1961, v.4, №9.

72. Hoffman D.K,. Curtiss C.F. Kinetic theory of dense gases.1.l The generalized Enskog equation. Phys. Fluids, 1964, v.7, №12.

73. Hoffman D.K, Curtiss C.F. Kinetic theory of dense gases.

74. Transport virial coefficients. Phys. Fluids, 1965, v.8,№4, p.890.

75. Curtiss C.F., McElroy M.B., Hoffman D.K. The transport properties of a moderately dense Lennard-Jones gas. Int. J. Eng. Sci., 1965, v.3№2, pp.269-283.

76. Hoffman D.K., Curtiss C.F. Kinetic theory of dense gases. V Evaluation of second transport virial coefficients. Phys. Fluids 1965, v.8,№5.

77. Hanley H.J.M., McCarty R.D., Sengers J.V. Density dependense of experimental transport coefficients of gases. J Chem. Phys. 1969, v.50, №2.

78. Omsted K.D., Curtiss C.F.\ A quantum; kinetic theory of moderately dense gases. II. Coupled integral equations. J. Chem: Phys. 1975, v.62, №10.

79. Кузнецов В.М. Температурная зависимость второго вязкостного вири-алыюго коэффициента. ТВТ, 1978, т. 16, №6.

80. Hanley Ш.М:, McCarty R!D., Haynes W.M. The viscosity and ^thermal: conductivity coefficients for dense gaseous^ and liqiud argon, krypton, xenon, nitrogen and oxygen. J. Phys. Chem. Ref. Data 1974, v.3, №4.

81. Coremans J.M.J., Beenakker J.J.M. The influence of the density on the viscosity coefficient of gases. Physica, 1960, v.26, №3.

82. Каменецкий В.P. Вязкость умеренно сжатых газов и их бинарных смесей. ПМТФ; 1974, №5.

83. Reed T.M., Gubbins K.E. Applied statistical mechanics. 1973.

84. Хилл Т. Статистическая механика. М.: изд. иностр. лит., 1960.

85. Raitwater J.C. Softness expansion of gaseous transport properties. II. Moderately dense gases. J.Chem. Phys. 1981, v.74, №7, p.4130.

86. Свойский В.З. Коэффициент вязкости и теплопроводности азота при давлениях до 100 МПа и температурах от 50 до 2000 К. Труды ЦАГИ, Москва 1990, вып.2439, Сборник статей, ДСП.

87. Каменецкий В.Р., Киро Ж.А. О вычислении первой плотностной поправки к коэффициенту теплопроводности. Журнал физической химии, 1976, т.50, №4, стр.850.

88. Кузнецов В.М. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, МЭИ, 1980г.

89. Rainwater J.C. On the phase space subdivision of the second virial coefficient and its consequeces for kinetic theory.J. Chem. Phys. 1984, v.81,№l, p.495.

90. Friend D.G., Rainwater J.C. Transport properties of a moderately dense gas. Chem. Phys. Letters, 1984, v. 107, №6, p.590.

91. Rainwater J.C., Friend D.G. Second viscosity and thermal conductivity viriab coefficients of gases; Extension to low reduced temperature. Physical Review A, 1987. v.36, №8, p.4062.

92. Vogel E., Holdt В., Strehlow T. The initial density dependense of the viscosity of organic vapours: cyclogexane and neopentane Physica 1988, v. 148 A, p.46-60.

93. Bich E., Vogel E. Initial density dependense. В кн. Transport properties of fluids: their correlation, prediction and estimation Ed. Millat J., Dymond J.H., Nieto de Castro C.A. Gambridge University Press, 1996.

94. Тимрот Д.Л. Середницкая M.A., Трактуева C.A. TBT, 1969, т.7, с.885.

95. Alder B.J., Gass D.M., Wainwright Т.Е. Studies in molecular dynamics. VIII. The transport coefficients for a hard-sphere fluid. J.Chem. Phys., 1970, v.53, №10, p.3813.

96. Dymond J.H. The interpretation of transport coefficients on the basis of the van der Waals model. I. Dense flids. Physica 1974, v.75, p. 100.

97. Sandler S.I., Fiszdon J.K. On the viscosity and thermal conductivity of dense gases. Physical 979, v.95 A, p.602.

98. Brokaw R.S. Approximate formulas for the viscosity and thermal conductivity of gas mixtures. J. Chem. Phys. 1958, v.29, №2, p.391.

99. Levelt-Sengers J.M.H., Klein M., Galaher J.S. AIP Handbook, 1972.

100. Kao J.T.F., Kobayashi R. Viscosity of helium and nitrogen and their mixtures at low temperatures and elevated pressures. J. Chem. Phys. 1967, v.47, №8, p.2836.

101. Рычкова 3.A., Голубев И.Ф. Теплопроводность смесей гелий азот. Газовая промышленность, 1967, №7, с. 45-47.

102. Vesovic V., Wakeham W.A. The prediction of the viscosity of dense gas mixtures. Int. J. of Thermophys. 1989, v.10, №1, p. 125.

103. Vesovic V., Wakeham W.A. Fluid mixtures of high density — supercritical phase. В кн. Transport properties of flids: Their correlation, prediction and estimation. Ed. Millat J., Dymond J.H., Nieto de Castro C.A. Gambridge University Press, 1996.

104. Kestin J.,Wakeham W.A. Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1980, v.84, p.762.

105. Mansoori G.A., Carnahan N.F., Starling K.E., Leland T.W. Jr. Equilibrium thermodynamic properties of the mixture of hard spheres. J. Chem. Phys. 1971, v.54, №4.

106. Ponce-Ramirez L. A more compact form of the equation of state for mixtures of hard spheres. Comments. J. Chem. Phys. 1980, v.72, №10.

107. Свойский В.З. Учет внутренних степеней свободы при расчете коэффициента теплопроводности газов по теории Энскога. Ученые записки ЦАГИ. 200Г, т.32, №3-4, стр.105.

108. Imaishi N., Kestin J., Paul R. Thermal conductivity of carbon terafluoride with argon and helium. Int J. Thermophysics 1985, v.6, №1.

109. Kestin J., Imaishi N. Thermal conductivity of sulfur hexafluoride. Int J. Thermophysics 1985, v.6, №2.

110. Woolf T.R. Functional Equation for the second virial coefficient. High Temp. High Press. 1979, v.l 1, p.499.

111. Clifford А.А., Fleeter R., Kestin R., Wakeham W.A. Thermal conductivity of some mixtures of monatomic gases at room temperature and at pressures up to 15 MPa. Physica 1979, v.98 A, pp.467-490.

112. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов. М.: Энергоатомиздат, 1990.