Разработка модели, методов и алгоритмов идентификации уходов электростатического гироскопа без нулевого электрода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ ЛШВКРСЙТЕТ)

Р Г Б ОД

1 и ГП1 4 Л- Иа "Рава* РУК'-'МСИ

I Ь СЕН Ыи

МЕРКУРЬКН Игорь Владимиуопич

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ, МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ УХОДОВ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА БЕЗ КУЛЕВОГО ЭЛЕКТРОДА

(01.02.01 - теоретическая механика)

АВТОРЕФКГАТ диссертации нп соисканич ученой степени кандидата технических наук

НО'ГКВА

РаОотч выполнена на кафедре теоретической механики Московского ^иератического института

Научный руководитель: доктор технических наук,

доцент С. И. Губаренко

•фицияшше оппоненты: - доктор технических, наук,

профессор Ш.Ф. Чарышев кандидат физико-математических наук, ведущий научней сотрудник С.В, Болотин

Н'-дуп.-»?: :ргчнизяция Государственный научный центр Российской

федерации ЩШИ "Электроприбор"

Г'ЧЩИТЙ СОСТОИТСЯ 13 ОКТЯ^рЯ Г. В 17 ЧЛС. (1(1 мин.

не заседании даосе ртяцишн'цт» сонета К н Мооконоком

энергетическом институте (техническом университете) по адресу: ) М250 Москва, Красноказарменная, fГ, ауд. Б 114.

отзывы в дьух экземплярах, заверенные печатью, прост ¡стравлять по адресу: 111250, Москиа, Красноказарменная, /4. Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться к ^игшютеке МЭИ. Автореферат разослан 13 сентября 199,г)Г.

.Ученый секретарь

диссертпщюнного совету К ПЬМ.;» . кандид»'! технических наук, допинг

МОИ

—— А.В. Петровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Создание чувствительных элементов инер-циальных навигационных систем высокой точности является актуальной проблемой приборостроения. В настоящее время одним из перспективных датчиков инерциалъной информации является электростатический гироскоп (ЭСГ). Для ЭСГ характерно практически полное отсутствие трения в подвесе и ничтожно малые величины возмущающих моментов сил. действующих на взвешенный в вакууме в электростатическом поле ротор, что обеспечивает неограниченно долгое и надежное сохранение направления оси вращения гироскопа в пространстве.

Возможности повышения точности ЭСГ до 10"* -10"'' град./ч путем совиршенствоввния технологии изготовления элементов практически исчерпаны, поэтому большой интерес представляют метода, позволяющие компенсировать погрешности изготовления с помощью численных корректировок в бортовых алгоритмах обработки инерциальной информации.

При разработке ЭСГ возник ряд научно-технических проблем, свя занных с созданием методов расчета нового типа подвеса без нулевого электрода, калибровочными испытаниями с целью определения систематических погрешностей прибора, изучением динамики гироскопа при бесплатформенном способе применения. Решению перечисленного комплекса проблем посвящена данная работа.

Цель работы состоит в

- создании методики расчета нового типа электростатического подвеса без нулевого электрода:

- разработке и обосновании методов и алгоритмов идентификации модели ЭСГ по результатам стендовых испытаний;

- исследовании динамики ЭСГ при бесплатформенном способе применения.

Достоверность подученных результатов обусловлена как применением современных методов, так и сравнением с результатами математического моделирования и экспериментальными данными по испытаниям реального гироприбора.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в том, что

- предложена и обоснована методика расчета полей, сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара с учетом краевых эффектов, обусловленных отсутствием нулевого электрода в следящей системе подвеса;

- разработаны методика и алгоритмы идентификации модели уходов электростатического гироскопа с шестиэлектродным подвесом на двухстепенном стенде;

предложен метод идентификации параметров неравнолгесткости электростатического подвеса по измерениям угловой скорости вращения ротора ЭСГ;

- для бесплатформенного способа применения ЭСГ исследована его динамика при поступательной и угловой вибрации основания.

Практическая ценность работы заключается в создании

- методики оценки заряда на роторе электростатического гироскопа;

- алгоритмического и программного обеспечения для идентификации параметров модели уходов ЭСГ;

- методики оценки величины осевого дебаланса ротора и параметров неравножесткости каналов следящей системы ЭСП но измерениям угловой скорости вращения ротора.

Результата диссертации в виде методик, алгоритмического и программного обеспечения внедрены в ЦНИИ Электроприбор. Автор признателен научной группе Б.Е. Ландау (г. Санкт-Петербург) за предоставленный экспериментальный материал и помощь во внедрении результатов.

- Б -

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения" /Москва, 1992/; межотраслевой научно-технической конференции, посвященной памяти H.H. Острякова /Санкт-Петербург, 199G/; межотраслевой выставке "Машиностроение-Конверсия-Рынок" /Москва, 1994/: Всероссийской выставке "Наука-Транспорт-Автоуслуги" /Москва, 1994/; научных семинарах кафедры теоретической механики МЭИ /1992 - 1996/.

Тезисы 4 докладов опубликованы.

Объем работы. Диссертация состоит из предисловия, введения, трех глав, сводки основных результатов, списка используемой литературы и приложений. Общий объем работы 141 стр., включая 101 стр. машинописного текста, 17 листов с рисунками, 12 стр. списка литературы, насчитывающего 116 наименований, и 11 стр. приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведен обзор литературы по проблемам, стоящим перед исследователями и создателями ЭСГ, обосновывается актуальность темы диссертации и излагается ее содержание.

В первой главе "Решение краевой задачи и расчет, силовых характеристик электростатического подвеса проводящего шара" рассматривается электростатический подвес проводящего шара радиусом Но с помощью двух электродов, предетавляпцих собой сферические сегменты с угловым размером Э, расположенные на сфере радиусом R (рис.1). Потенциалы шара ио и электродов подвеса и , и^ известны.' Центр шара совпадает с центром подвеса, поэтому задача о расчете потенциала электростатического поля осесимметрична. Между электродами подвеса существует ненулевой зазор, не закрытый нулевым электродом, что приводит к необходимости решения как внутренней, так и внешней за-

Гиг. 1. Схема расчетной области двухэлектродного подвеса

дач Дирихле, учитывая возникающие при этом краевые эффекты.

Б связи с малостью зазора шар-электрод, область определения решения разбивается на две подобласти, имеющие ненулевое пересечение. Первая подобласть (внутренняя) включает в себя пространство между шаром и сферой радиусом В.. Вторая подобласть (внешняя) включает в себя пространство вне сферы радиусом Б. Решение исходной краевой задачи находится с помощью альтернирующего ммода Шварца, состоящего в построении последовательности функций потенциала поля, определяемых путем решения внешней и внутренней задач Дирихле.

Задается некоторое нулевое приближение и"" (г,-А)|^ = и""(-в) потенциала поля на радиусе й. Решение внешней задачи Дирихле имеет вид:

да

и(г,ц) = ^ Ап (Н/г)"" Рп(ц): ц = соэъ (1)

п в о

где Рг(ц) - полиножи Лежандра; неизвестные коэффициенты Ап опреде-

ляются равенствами:

АП = (П + 1/2) | и""(ц) Рп(ц) <1ц (П = 0,1,...) (2)

-I

Решение внешней задачи Дирихле (1) на радиусе г = П. > Н используется как граничное условие для внутренней задачи Дирихле. Определен радиус Я., такой, что погрешность вычисления потенциала и по формуле (1) при известном числе членов ряда N не превосходила некоторой заданной точности 0.

Для решения внутренней задачи Дирихле использованы конечно-разностные летоОы. Построена сеть узловых точек, сгущающаяся в окрестности особенностей решения на краях электродов. Узловые точки пронумерованы "шахматным" способом, при котором разностный аналог внутренней задачи Дирихле имеет вид:

I е, -о I

© и = 8. © = I I (3)

I ">». Е |

Здесь и - блочный вектор, содержащий значения потенциала электростатического поля в узловых точках первой и второй группы; g - вектор, определяемый исключенными граничными условиями; ш - единичная матрица; о, л - блочно-трехдиагоналъные матрицы.

Численное решение системы линейных уравнений (3) реализовано с помощью итерационного летоба последовательной верхней релаксации.

В результате численного решения получено первое приближение и"'(г,-в) потенциала электростатического поля, которое использовано для решения внешней задачи Дирихле (1). Последовательным решением внешней и внутренней задач Дирихле получена последовательность функций Ц"". и"'.....'сходящаяся к решению исходной задачи. При различных способах задания нулевого приближения исследована сходимость решетя исходюй задачи Дирихле.

Определена равнодействующая Р пондеромоторных сил, приложенных к

проводящему шару, и посчитан заряд Q шара. При этом использовался потенциал электростатического поля, полученный численными методами.

Найдено точное решение задачи о подвесе проводящего шара в случае, когда межэлектродный зазор отсутствует, и краевые условия на сфере, содержащей электрода, представляют собой кусочно-постоянную функцию. Получены конечные формулы для силы, действующей на ггроводявдй тар, и его заряда. Проведено сравнение сил и зарядов.

Обсуждается возможность использования простых асимптотических П" параметру h = (Н - Ro)/Rt> формул, полученных ранее в работах Ю. Г. Мартыненко для расчета силы F и заряда Q в электростатическом подвесе с нулевым электродом. Показано, что точность вычисления силы и г-.аряда с помощью асимптотических формул составляет: при h -= 0.1 - :Ю+30%, при h = 0.04 - 8*10%, при h =0.006 - 1+2$. При этом ттенци&л между электродами необходимо задавать равным потенциалу на шаре.

Предложена методика для оценки заряда ротора электростатического гироскопа в шестиэлектродном подвесе по информации, включающей в себя известную массу ротора и измеряемые потенциалы на электродах подвеса. Приведен числовой пример оценки заряда на роторе электростатического гироскопа по экспериментальным данным.

Во второй главе "Идентификация лобели уходов электростатического гироскопа на двухстепенном стенЯе" рассматривается электростатический гироскоп (ЭСГ) с шестиэлектродным подвесом ротора. Кожух ЭСГ установлен на подвижном основании. Модель уходов ЭСГ отделяется радиальным и осевым дебалансами ротора; второй, третьей и четвертой гармониками в форме осесимметричного ротора; неравножест-костью ¡неидентичностью) каналов следящей системы электростатического подвеса (ЭСП). В рамках прецессионной теории гироскопов полу чено дифференциальное уравнение для единичного вектора у, нагтрав-

ленного по оси динамической симметрии ротора: 7,' = 7, - 7,+е,1,(а"7, - а^ уг) +е'г' (Лу'-Д^П^ +

+ е'" |АУ2 (57^-1) 7, -ЛУ, (67', - 1 )72] + (4)

+ е'*'[ь(7^ - 7*)7,7Э + <77* ~ 3)ТЛ, " К <77* " 3)Т,7,]"

- [¡¡„ + < 7^ - V,, 7* > ТГЛ ] (1-?.3)

Здесь штрихом обозначено дифференцировагте по безразмерному времени 1 = V Т (и - модуль угловой скорости вращения Земли, Т - размерное время); и" - проекции вектора угловой скорости кожуха ЭСГ на оси .г трехгранника х, связанного с кожухом ЭСГ; а^ - проекции на оси г вектора, противоположного вектору кажущегося ускорения: (1.2.3) означает, что остальные два уравнения (4) получаются циклической перестановкой нижних индексов 1-2-3-1. Безразмерные параметры в"', е'2>,е">,е'*',е'"> характеризуют соответственно осевой дебаланс ротора, вторую, третью и четвертую гармоники в форме ротора, радиальный дебаланс ротора; Ду( - управляющие напряжения на электродах подвеса. Безразмерный параметр Ъ и заряд ротора для шестиэлект -родного подвеса, у которого угловой размер электрода равен 45°, связаны соотношением:

= - 3 [1 - 1/Я ] V (1 + Ь/7)/^2(\ - Н,,)] (5)

Здесь Н^, Н - соответственно радиусы ротора и сферической поверхности, на которой расположены электрода подвеса; V - опорное напряжение.

Обозначим через (Б) передаточную функцию 1-го канала следящей системы ЭСПг <3, №) - дробно-рациональная функция оператора дифференцирования Э по времени т. Безразмерные параметры неравножест-кости ¡1, г» выражаются следующим образом через передаточные функции каналов следящей системы ЭСП:

- to -

= n, • = V, -va (1.2.3) (6)

5 Re \(iw), vt = Im \(lw); \(D) ^ D* qv (D)/[lf + q^ (D) 1 Здесь w безразмерная угловая скорость вращения ротора; 1 - мнимая единица.

Приведены результаты расчета на языке аналитических вычислений REDUCE параметров ¡1 и v для реальной и модельной передаточной функции ¡¡^ (D).

Прочедено математическое моделирование движения оси симметрии ротора Э<Т в инерцивлъном пространстве и построены "портрета" паря метров дрейфа. Даны оценки уходов гироскопа. Для каждого параметра дрейфа о тределены положения вектора кинетического момента в осях кожуха, кри которых достигаются максимальные уходы.

В § 2.2 сформулирована задача идентификации модели уходов ги роскопа ;ю измерениям направляющих косинусов оси симметрии ротора с осями кожуха ЭСГ и управляющих напряжений на электродах подвеса. Система .дифференциальных уравнений (4), описывающая движение ротора ЭСГ приведена к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений А р = Ь. Вектор идентифицируемых параметров р имеет вид;

р.^'/'/'.Е'",^,^, Ц„.Ц„. Vt2 )т (7)

е'Ь. ве... ь. ^ , _£.п» ^ , ^ а . e.n, ^ ,2_3;

Оценка вектора р получена с помощью формулы Гаусса метода наимень ших квадратов. Показано, что при калибровке параметров дрейфа необходимо проводить активный эксперимент с использованием динамического стендч (ДС). По результатам математического моделирования уходов ЭСГ рекомендована методика испытаний прибора, позволяющая опреде лять параметры дрейфа ЭСГ с высокой точностью.

При моделировании алгоритмов идентификации выбраны следующие погрешно та изготовления ротора ЭСГ: осевой и радиальный дебаланси

- 0.05 мкм: вторая, третья и четвертая гармоники - 0.03 мкм, 0.02 мкм, 0.01 мкм. Заряд ротора = - 25 СГСЭ^. Неидентичность каналов следящей системы задавалась разбросом коэффициентов передаточной функции ч из (6). Модель шумов измерений направляющих косинусов задавалась в виде:.

1 = у + V (8)

где 7 - точные значения направляющих косинусов; V = (т( у1, чг, уя некоррелированные белые шумы с нулевым средним и дисперсией о2.

V

Исследована зависимость точности идентификации параметров модели от интенсивности шума измерений направляющих косинусов, числа разворотов ДС, времени испытаний и шага съема информации. Данные табл. 1 характеризуют точность идентификации параметров дрейфа в процентах от идеальных значений и получены при 33 разворотах ДС, с шагом между двумя последовательными разворотами ¿tr=12 мин., временем испытаний 7 ч. и шагом съема информации ¿1^=3 мин.

Таблица 1

Г 0 I V ю-р ю-' 10"7 10-" 10"' 10'* |

I Де'*' 0.000 0.000 0.001 0.012 0.126 1 .270

йе'г> 0.010 0.103 1 .030 10.30 - -

Ае"> 0.001 0.010 0.116 1.171 11.71 -

1.106 11.06 110 - - -

| Де'ь> 0.000 0.003 0.034 0.349 3.491 34.90

Как следует из табл. 1 лучше всего определяется осевой деба-ланс ротора е'**. Согласно оценкам § 2.1, осевой дебаланс ротора вносит наибольший вклад в уходы ЭСГ.

В результате калибровочных испытаний ЭСГ могут быть определены первые четыре гармоники в форме ротора; параметр Ь = е'ъ,/е,4>

и, значит, заряд ротора С^ по формуле (5); параметры ц, г>, которые характеризуют совокупное влияние радиального дебаланса ротора и неравножесткости подвеса на ухода ЭСГ. При этом не удается определить отдельно радиальный дебаланс ротора и характеристики следящей системы подвеса. Если радиальный дебаланс ротора равен нулю или подвес равножесткий, то ц = V = О.

Если какие-либо физические характеристики гироскопа известны из других соображений, то число неизвестных параметров модели уходов ЭСГ можно сократить. Например, оценка заряда ротора с помощью методики, описанной в первой главе, позволяет из числа неизвестных исключить параметр £1Ь>.

В § 2.3 описан рекуррентный алгоритм оценивания параметров дрейфа методом оптимальной фильтрации Калмана. Проанализирована дера оцениваелости параметров дрейфа, получены значения предельной точности идентификации при различном уровне шума измерений. Так, при av = Ю~* необходимо 120 мин. испытаний с тем, чтобы получить оценку параметров е'1', е"\ е'" с точностью 1%; при возрастании шума на порядок (ov = Ю-"), та же точность достигается за 240 мин. испытаний. Проведено сравнение двух методов идентификации модели уходов ЭСГ. Методами математического моделирования доказана работоспособность и эффективность предложенных алгоритмов идентификации.

В третьей главе "Динахика электростатического гироскопа в составе бесплатфорленной инерциалъной навигационной систелы" исследована динамика шарового несбалансированного ротора ЭСГ, установленного на движущемся основании в составе бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС).

Использование ЭСГ в составе БИНС на борту движущихся объектов приводит к тому, что ротор гироскопа может занимать произвольные положения по отношению к кожуху. Вследствие этого возникают новые

динамические эффекта, вызывающие изменение угловой скорости вращения несбалансированного ротора ЭСГ в неравножестком ЭСП. Дифференциальное уравнение для нормализованной утловой скорости и> вращения ротора имеет вид:

9

и/ = - 0.5 с ^ (1 - 7^) Im \ (Ьо), с = я n^/(I9U) (9)

Здесь V (р) - дробно-рациональные функции из (6), характеризующие систему управления неравножесткого ЭСП; т - масса ротора; Ef - радиальный дебаланс ротора; 1а - полярный момент инерции ротора; П^ -- номинальная угловая скорость вращения гироскопа (ей соответствует ш = 1). Из (9), в частности, следует, что в неравножестком подвесе угловая скорость вращения гироскопа зависит от закона движения кожуха ЭСГ (при этом изменяются направляйте косинусы 7t оси ротора ЭСГ). Для равножесткого ЭСП уравнение (9) принимает вид: <У = -с Em Л.(1хд)) и, следовательно, закон изменения угловой скорости ротора определяется только характеристиками следящей системы ЭСП.

Обозначим через ш решение уравнения Im А.(1ш) = О и представим функцию Im \(1и) вблизи ш в виде:

Im \(lu) « at (ш - (10)

Параметры , ц характеризуют нэвдентачность каналов следящей системы ЭСП и названы в работе параметрами неравножесткости.

Определен закон изменения направляюща косинусов 7( в осях кожуха, обусловленный вращением Земли и возмущающим моментом от осевого дебаланса ротора:

1 = 1 + К slat + t coat (11)

здесь t = u^t; ue = 1+ e11'sirup, <p - широта места проведения испытаний; уо, yt, уг - векторы, определяемые начальным положением оси симметрии ротора относительно кокуяа и инерциального пространства.

Закон изменения угловой скорости ротора (9) с учетом (10), (11)

принимает вад:

(12)

du/dt = - a(t) u +■ b(t)

a(i)E a + a atnt + a cost + a slnZi + a cos2t , b(t)= b + ...

О 1 2 9 4 О

здесь параметры a, b зависят как от параметров неравножесткости, так и от расположения ротора в инерциальном пространстве и кожуха ЭСГ по отношению к Земле.

Для малых неравножесткостей ЭСП выполнено:

ж = ае„(1 + Дае.), Дж « 1; и = 1 + Дш . Ato « 1

и приближенное решение уравнения (12) для ш имеет вид: и>=1 + (Лшо+ро )eip(-vt)+uo + p^tnl +■ pzcost + p^ainZX + p4coa2t (13) Здесь Дш0 5 ш(0)-1, v н cae./u^; параметры u,p определяются параметрами неравножесткости Аш и геометрическими параметрами, которые характеризуют положение ротора в инерциальном пространстве и положение кожуха ЭСГ относительно Земли. Согласно (13), при е''1= 0 угловая скорость гироскопа совершает колебания с полусуточным и суточным периодами вокруг среднего значения 1 + ио; учет уходов гироскопа из-за осевого дебаланса ротора е'" приводит к изменению периода колебаний угловой скорости. По результатам реальных испытаний ЭСГ проведена оценка величины осевого дебаланса и определены стационарные скорости вращения каналов следящей системы. Показано, что неравножесткость следящей системы порядка 2% приводит к колебаниям угловой скорости вращения ротора с амплитудой порядка п.2% от номинальной угловой скорости.

Разработаны способы идентификации параметров неравножесткости ЭСП с помощью методов линейного регрессионного анализа но измерениям направляющих косинусов оси1 ротора и его угловой скорости. При этом дифференциальное уравнение (9) с учетом (10) приводится к динамической системе вида

в(?,ш) w = du)/di 0'" = (*7® -1)и>. в"*" - 1 - т^ (1.2.3)

Э ♦ t >

где к» - шестимерный вектор идентифицируемых параметров с компонентами:

и = с а^/2 , = с ае ш/2 (1Б)

С помощью методов, описанных в § 2.2, динамическая система (14) приведена к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных компонент вектора \». При этом для расчета элементов 8,1>, 9"*° матрицы 9(7.и) используются экспериментальные значения единичного вектора оси ротора ? и угловой скорости гироскопа и в дискретные моменты времени. Оценка вектора * находится методом наименьших квадратов.

Отмечено, что для определения всех параметров неравножесткости с хорошей точностью необходимо проводить такие испытания ЭСГ, при которых угловая скорость вращения ротора меняется наиболее сильно. Найдены положения кожуха ЭСГ и его ротора, для которых идентификация параметров неравножесткости осуществляется наилучшим (в некотором смысле) образом: ось гироскопа отклонена от Оси Мира на угол 60°, 8 кожух гироскопа повернут от Оси Мира на угол 45°.

В параграфе 3.2 посчитаны уходы ротора ЭСГ, кожух которого совершает поступательную вибрацию с амплитудой в^ и частотой по направлению единичного вектора п, имеющего постоянные проекции в трехграннике х. связанного с кожухом ЭСГ.

В рамках прецессионной теории гироскопов получено дифференциальное уравнение для единичного вектора у, направленного по оси динамической симметрии ротора ЭСГ (4). При поступательной вибрации управляющие напряжения Л? будут содержать дополнительные гармонические сигналы с _частотой, равной частоте ш, поступательной вибрации основания ЭСГ. Проводя осреднение правых частей уравнений (4) по высокочастотной вибрации кожуха гироскопа, получим следующую модель уходов ЭСГ, обусловленных вибрациями:

V = ^ V т3 + <»•*•»> (16)

Ш1х = т = 0.5 а* еа> ( £ п,1 - £ п* ) Тэ +

+ 0.5 а^ е<4> [ ?з (7 - 3) - р* (7 ^ - 3) п* ] 7Л

р, ^ Г (( = 1.2,3)

Здесь п. ^ п^; к^' - коэффициент усиления 1-го канала ЭСП по напряжению; \[п' (И) - 1/Ей2 -и ql(D)]; 1 - комплексная единица. Уравнения (16) получены для нерезонансного случая / ш т.е., когда частота вибрации основания не' совпадает с частотой вращения ротора ЭСГ.

Из уравнений (16), в частности, следует, что дополнительные ухода ЭСГ из-за вибраций кожуха обусловлены только четными гармониками в форме ротора. Нечетные гармоники, а также радиальный деба-ланс ротора и неравнокесткость ЭСП к дополнительным уходам из-за вибраций корпуса гироскопа не приводят.

Рассмотрены некоторые частные случаи движения гироскопа, для которых удается проанализировать характер его уходов, обусловленных второй и четвертой гармониками. Уходы ЭСГ для диапазона частот вибрации 200-500 Гц составляют: 0.03 »/час для второй гармоники; 0.0015 »/час для четвертой гармоники, что свидетельствует о существенном влиянии поступательной вибрации основания объектов на точность ЭСГ в составе БИНС.

В параграфе 3.3 исследовано влияние угловой вибрации (качки) кожуха гироскопа на уходы ЭСГ. Угловая вибрация определялась по закону:

ф = з1п ПуТ (17)

Здесь ф - угол поворота трехгранника х вокруг оси, задаваемой единичным вектором п с постоянными в осях кожуха проекциями п1, пг,пв;

Qv - амплитуда и частота вибрации; Т - размерное время.

Предполагалось, что компоненты единичного вектора оси ротора у, вектора угловой скорости кожуха гироскопа ш* и вектора кажущего-

ся ускорения кожуха (-а ) являются леОленныли фунщшии врелени в осях трехгранника х. Управляющие напряжения Ду. (1=1,2,3) каналов следящей системы, также являются медленными функциями времени.

Проведено осреднение уравнений (4) по высокочастотной угловой вибрации (качке) кожуха. Показано, что наличие осевого дебаланса ротора к дополнительным уходам из-за угловой вибрации корпуса гироскопа не приводит. Найдены формулы для дополнительных возмущающих моментов, обусловленных угловой вибрацией кожуха. Например, в случае, когда угловая вибрация происходит вокруг оси хв, дополнительный возмущающий момент т^" второй гармоники для малой амплитуды угловых колебаний, имеет вид:

гду^т 2з1п2а (Лу!

-е'*'ф2/2

Ду* )з1п2а

(18)

2Лу1Ду2(соэ2а-1)

где а - угол между осью хз и вектором у. Момент будет равен нулю, если ось гироскопа направлена по оси вибрации или перпендикулярна ей, а также при Ду2= Лу1 = 0. Момент будет максимальным, если ось гироскопа образует с осью вибрации угол 45°.

Показано, что дополнительные уходы ЭСГ из-за угловых колебаний кожуха определяются только амплитудой вибрации и не зависят от частоты вибрации. Построены траектории движения вектора кинетического момента гироскопа в инерциальном пространстве, обусловленные угловой вибрацией (качкой) кожуха. Оценки дополнительных уходов из-за угловой вибрации приведены в табл. 2.

Таблица 2

амплитуда Максимальные уходы в «/час.

вибрации е,ж> е'" е'4' Е,п>

ф = 5 • 0.00002 0.00028 0.0042 0.00002

ф = 45° 0.0013 0.0234 0.334 Г.0013 |

В заключение работы сформулированы основные результаты, которые состоят в следующем:

определены силовые характеристики в электростатическом подвесе проводящего шара при отсутствии нулевого электрода; проведено сравнение полученных результатов с известными асимптотическими решениями электростатической задачи для подвеса с нулевым электродом; показано, что в реальном электростатическом подвесе погрешность вычисления силы и заряда с помощью асимптотических формул составляет 1% и 2% соответственно;

- создано программное обеспечение для автоматизированной обработки результатов испытаний ЭСГ, с помощью которого можно повысить точность разрабатываемых гироприборов на один-два порядка; программное обеспечение внедрено в Государственном научном центре Российской Федерации ЦНИИ "Электроприбор";

определена предельная точность идентификации параметров дрейфа при заданном шуме измерений системы съема информации о положении ротора в осях кожуха;

предложены алгоритмы идентификации параметров неравножесткости ЭСП по измерениям направляющих косинусов оси ротора с осями кожуха и угловой скорости вращения гироскопа; проведена оценка величины осевого дебаланса и определены стационарные скорости вращения каналов следящей системы по результатам испытаний ЭСГ;

- проведено исследование влияния поступательных и угловых вибраций кожуха ЭСГ на точностные характеристики прибора в составе ВИНС; показано, что дополнительные уходы ЭСГ из-за поступательной вибрации обусловлены только четными гармониками в форме ротора; при угловой вибрации дополнительные ухода определяются только амплитудой вибрации и не зависят от частоты; приведены числовые оценки уходов из-за вибрации.

В приложениях к диссертации приведены тексты и результаты работы программ на языке системы аналитических вычислений Reduce.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Губаренно С.И., Меркурьев И.В. Анализ алгоритмов ориентации бесшштформвнных инерциальных навигационных систем // Всеросс. конф.: Современные проблемы механики и технологии машиностроения. М. : РАН. 1992. С. 4.

2. Губаренно С.И., Иеркурьев И.В., Полосенко В.П. Двухскоростные алгоритмы ориентации БИНС п использованием вектора истинного поворота// 18-я межотраслевая НТК. П.-П.: 1ШУЭП. 1993. С. 39.

3. Губаренно С.И., Меркурьев И.В. Расчет полей, сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара численными методами // Межотраслевая выставка: Мяшинострорние-конверсия-рынок. Тезисы докладов. М.: РАН, ВВЦ. 1994. С. 2.

4. Губаренно С.И., Иеркурьев И.В. Расчет полэЯ. сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара численными методами // РАН. ГК РФ ВО. ВВЦ. Всеросс. конф.: Наука- Транспорт- Автоуслуги . Тезисы докладов. М.: 1994. С. 2.

5. Иеркурьев И.В. Оценка параметров неидентичности каналов следящей системы подвеса электростатического гироскопа. Моск. энерг. ин-т. М., 1995. 11с. Деп. в ВИНИТИ 14.7.95, * 2163-В95

....... i< ( tv>

! il , i! |>:н|.ич \\'->t I. K;%.. i:ih..i «ф\н him-i ' !