Развитие формализма квантовой теории поля с интенсивным внешним полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 530.145

Гаврилов Сергей Петрович

Развитие формализма квантовой теории поля с интенсивным внешним полем

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

щ/

Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Гриб Андрей Анатольевич;

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Франке Валентин Альфредович;

доктор физико-математических наук Шабад Анатолий Ефимович

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита состоится « 0& » i'/fyYltV- 2005 г. в 16 час. на заседании диссертационного совета Д212.199.21 по присуждению ученой степени доктора наук в Российском государственном педагогическом университете имени А.И. Герцена по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, 48, корп. 3, ауд. 20.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке РГПУ им. А.И. Герцена.

Автореферат разослан Úty^pJM^ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент Анисимова Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Современная квантовая теория поля (КТП) широко использует концепцию интенсивною внешнего калибровочного поля (и тесно связанное с ним понятие среднего поля), которое может быть электромагнитным, неабелевым, гравитационным итд. Такие внешние поля играют важную роль в построении теории пульсаров, черных дыр, адронной материи, моделей ранней Вселенной, квантовой гравитации, струнных моделей. В задачах такого рода взаимодействие квантованного поля с выделенной интенсивной составляющей, описываемой как классическое калибровочное поле, учитывается точно. Это позволяет выйти за рамки теории возмущений, рассмотреть существенно нелинейные квантовые явления и, тем самым, дает весьма эффективный инструмент исследования структуры теории. В частности, проблема определения структуры вакуума в присутствии внешних полей является одной из центральных.

Систематическое развитие метода интенсивного внешнего поля началось с работ Фейнмана, Швингера и Фарри. Фрадкин сформулировал одну из возможных концепций, в которой внешнее поле отождествляется с истинным средним полем в системе и развил соответствующий метод. При этом предполагалось, что внешнее поле таково, что вакуум остается стабилен. Однако в наиболее общем случае КТП с интенсивным внешним полем - это теория с нестабильным вакуумом. И, соответственно, здесь требуется более общий подход. Начало соответствующему общему рассмотрению положили также Фейнман и Швингер [1-3]. Швингер впервые в рамках современной квантовой электродинамики (КЭД) вычислил вероятность вакууму остаться вакуумом. Существенный вклад в понимание механизма рождения пар электрическим полем внес Никишов [4]. Систематический подход к рассмотрению явлений в полях, нарушающих стабильность вакуума, названный обобщенным представлением Фарри, был сформулирован автором совместно с Гитманом на примере КЭД и затем развит в ряде работ автора, Гитмана, Фрадкина и других, и проиллюстрирован решением конкретных задач в серии публикаций этих и других авторов (см. обзор [5]). В настоящее время тема является особенно актуальной в связи с тем, что на ближайшие годы планируются эксперименты ЭЬАС и ОЕЯУ по прямому обнаружению эффектов нестабильности вакуума во внешнем электромагнитном поле [6].

Явление нестабильности вакуума в хромоэлектрическое поле, описывающем среднее поле между кварком и антикварком, играет значительную роль в множественном рождении частиц, наблюдаемом в экспериментах со столкновением тяжелых ионов, е+ — е~ и р — р при высоких энергиях. Такая модель является эффективной моделью конфайнмента кварков и неплохо описывает феноменологию рождающихся адронных пучков. Анализ акснсримшггошышш дадных [7]

гос. национальная!

БМ6ЛМОТЫСА

ТИ

показывает, что в случае адронизации при столкновении тяжелых ионов среднее хромоэлектрическое поле не успевает заметно ослабеть из-за обратного эффекта от рождения частиц в течение времени, необходимого для достижения локального теплового равновесия. То есть, сильное поле на этом этапе может рассматриваться как внешнее, но рождение пар полем происходит из состояния, описываемого матрицей плотности. В задачах такого рода необходимо использовать технику, которая позволяет учитывать эффекты конечной температуры в условиях, когда внешнее поле нарушает стабильность вакуума. Эффекты рождения пар вместе с их обратным влиянием важны также в динамике ранней Вселенной.

Как правило, общие проблемы КТП с интенсивным внешним полем исследуются на примерах с постоянным однородным полем и плоской волной в пространствах различной размерности. Начало таким исследованиям было положено известными работами по однопетлевому эффективному действию Гейзенберга-Эйлера, описывающему электромагнитное поле в вакууме КЭД. Изучая двухпетлевое эффективное действие КЭД, Ритус [8] показал, что асимптотическое поведение эффективного лагранжиана в интенсивном постоянном поле связано с поведением теории на малых расстояниях. В дальнейшем исследования структуры вакуума различных калибровочных теорий в постоянных полях как с помощью эффективного действия, так и массового и поляризационного операторов, были продолжены многими авторами. В большинстве этих работ в тех случаях, когда в рассмотрение включается интенсивное (хромо, гипер)электрическое поле, эффективный лагранжиан, массовый и поляризационный операторы просто строятся по аналогии с соответствующими выражениями в представлении собственного времени для (хромо, гипер)магнитного поля. При этом связь с теорией рассеяния или теорией средних в поле, рождающем пары, остается неясной. Можно показать, что такая аналогия позволяет найти только вклады в амплитуды перехода, но не средние значения физических величин и именно это не дает возможности угадать структуру вкладов при конечной температуре в присутствии (хромо)электрического поля, что ведет к противоречивым результатам Таким образом, приложения формализма обобщенного представления Фарри к ряду конкретных явлений, обязанных нестабильности вакуума в присутствии электрического поля, детальное исследование концепции (квази) постоянного поля электрического типа в вакууме и среде при конечной температуре, в искривленном пространстве вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера, конформно эквивалентной КЭД с постоянным внешним полем, представляют собой значительный интерес.

В современной КТП наряду с однородном полем мы нередко сталкиваемся с появлением струноподобных объектов различной природы, которые заключают в себе магнитный поток. К их числу

принадлежит модель с потенциалом Аронова-Бома (АБ), родственная * * ** ■

г- -

т к* * ••

монополям и модам Черн-Саймона. Этот потенциал возникает в модели анионов высокотемпературной сверхпроводимости, при топологически нетривиальных конфигурациях вакуума квантовой хромодинамики и в ряде других случаев. Недавно была открыта возможность экспериментального наблюдения эффекта Ароиова-Бома в циклотронном и синхротронном излучении в присутствии соленоида малого радиуса, параллельного направлению однородного поля. Кроме того, такая суперпозиция может быть использована как модель неоднородного поля, или как модель комбинированных эффектов границ и полей. Изучение КТП для такой комбинации полей является естественным обобщением исследований эффектов однородного поля. Это делает актуальным построение теории дираковского фермиона в однородном магнитном поле в присутствии потенциала АБ, что является высоко не тривиальной задачей, поскольку требуется решить проблему самосопряженного расширения гамильтониана Дирака и установить взаимосвязь конкретных расширений и физических условий

Проблема квантования различных моделей релятивистских частиц (РЧ) тесно связана с обсуждаемыми проблемами интенсивного внешнего поля, поскольку имеппо взаимодействие с внешними полями оказывается эффективным инструментом при изучении и квантовании различных моделей РЧ. Реализация квантовых версий моделей должна опираться на обобщенное представление Фарри. В настоящее время модели РЧ формулируются в ковариантной и репараметризационно инвариантной форме. Благодаря этой калибровочной инвариантности мы сталкиваемся здесь со всеми типичными проблемами, связанными с квантованием калибровочных систем: явление нулевого гамильтониана, проблема определения времени итд. Актуальность квантования таких моделей обусловлена стремлением заполнить пробелы в фундаментальных теоретических построениях: осуществить последовательную реализацию классической суперсимметрии, доказать, что существуют последовательные классическое и квантовое описания по крайней мере для невзаимодействующих между собой релятивистских частиц Такое развитие методов квантования важно для изучения проблем квантования струн, представляющих сейчас наиболее перспективную схему объединения всех взаимодействий.

Подводя итог сделанному обзору, можно заключить, что актуальны исследования, направленные на развитие формализма квантовой теории поля с интенсивным внешним полем, нарушающим стабильность вакуума, техники включения в квантовую теорию поля с гладким внешним полем потенциала Аронова-Бома, максимально общую и полную формулировку метода канонического квантования моделей релятивистских частиц

Целью данной работы является разработка эффективных методов для систематического исследования эффектов интенсивного поля в квантовой теории калибровочных полей.

В задачи работы входит:

разработать внутренне согласованный метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных моделей релятивистских частиц, позволяющий включать взаимодействие с произвольным внешним полем;

- построить аппарат квантовой электродинамики с произвольным внешним полем, нарушающим стабильность вакуума, позволяющий вычислять как процессы перехода между состояниями, так и средние значения физических величин при конечной температуре и плотности;

- обобщить формализм пеабелевой калибровочной теории на случай свободных внешних полей, нарушающих стабильность вакуума;

- исследовать квантовую электродинамику в произвольном внешнем поле, заданном постоянными пространственно-временными инвариантами в пространстве-времени О + 1 измерений;

- построить аппарат квантовой электродинамики с внешним полем во вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера:

- построить аппарат 2 + 1- и 3 + 1- квантовой электродинамики с однородным внешним полем в присутствии потенциала Аронова-Бома.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем.

В отличие от предыдущих работ по методу интенсивного поля в квантовой теории поля, где явления рождения пар внешним полем и поляризации вакуума рассматривались независимо, построен аппарат эффективной теории возмущений, позволяющий учитывать все эффекты нестабильности вакуума в квантовой электродинамике и неабелевой калибровочной теории с внешним полем, заданным зависящим от времени потенциалом. Разработана техника вычисления средних значений физических величин такой теории при конечной температуре и плотности.

В отличие от представления Фока, действительного только для размерности 3)1, найдена форма перестановочной функции квантованных полей спина 0 и 1/2 в произвольном электромагнитном поле (в нулевом порядке по полю излучения), пригодная для любой размерности пространства-времени.

В отличие от всех предшествующих работ по квантованию моделей релятивистских частиц впервые корректно поставлена и решена задача нолного и последовательного квантования таких моделей.

В отличие от предшествующих работ по рождению пар электрическим полем впервые проведен корректный количественный анализ развития во времени процесса рождения пар в электрическом поле, что позволило решить проблему регуляризации по времени действия поля и пред дожить универсальную формулу квазитеплового распределения рождаемых квазипостоянными полями частиц.

В отличие от предшествующих работ, в которых были получены отдельные решения волновых уравнений и причинный нропагатор в

пространстве-времени размерности 3 ; 1 для внешнего поля с постоянными пространственно - временными инвариантами, найдены явно все необходимые элементы аппарата квантовой электродинамики в таком поле для пространства произвольной размерности и для случая ненулевой температуры. С помощью этого аппарата впервые вычислен в присутствии поля электрического типа двухпетлевой вклад вакуумных диаграмм и однопетлевой массовый оператор эффективной теории возмущений для средних значений физических величин. Вычислен также однопетлевой поляризационный оператор при конечной температуре. Вычислены и исследованы средние значения операторов тока и тензора энергии-импульса в явлениях поляризации вакуума и рождения реальных пар для вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера специального вида.

В отличие от предшествующих работ, где самосопряженные расширения 2+1-дираковского гамильтониана построены только для одной из возможных суперпозиций потенциала Аронова-Бома с однородным полем, изучена наиболее общая точно решаемая конфигурация этих полей и для нее построены все самосопряженные расширения. Впервые установлена связь этой задачи с предельным случаем соленоида конечного радиуса, рассмотрен случай 3+1 измерений и найдены функции Грина.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Развитая эффективная теория возмущений по полю излучения для квантовой электродинамики и БРСТ-инвариантной неабелевой калибровочной теории с интенсивным внешним полем, заданным зависящими от времени потенциалами, позволяет учесть эффекты нестабильности вакуума при вычислении процессов перехода между состояниями, вкладов в соотношение унитарности и обеспечивает вычисление средних значений физических величин при конечной температуре и плотности.

2. Перестановочная функция квантованных полей спина 0 и 1/2 в произвольном электромагнитном поле при любой размерности пространства-времени в нулевом порядке по полю излучения может быть представлена в виде интеграла по собственному времени, а ее сингулярности на световом конусе выделены явно.

3. Разработанный метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных суперсимметричных моделей релятивистских частиц позволяет включать взаимодействие с произвольным внешним полем и однозначно реализовать алгебру операторов. Можно доказать существование последовательного классического и квантового описаний для невзаимодействующих между собой релятивистских частиц, когда полученная каноническим методом релятивистская квантовая механика воспроизводит буквально одночастичный сектор квантовой теории поля, без бесконечного числа уровней с отрицательной энергией.

4. Анализ развития во времени процесса рождения пар в электрическом

поле, постоянном в течение конечного периода Т, позволяет установить роль эффектов включения-выключения такого поля, время формирования пары и решить проблему регуляризации по времени действия поля для интегральных характеристик в задачах с постоянным электрическим полем. Можно получить универсальную формулу квазитеплового распределения частиц, рождаемых из вакуума медленно меняющимися полями.

5. Одночастичные функции Грина электрона в постоянном однородном поле при конечной температуре можно представить в виде контурных интегралов по собственному времени и получить эффективный инструмент вычисления и анализа средних значений физических величин. Можно установить зависимость от температуры и времени действия поля для среднего тока и среднего однопетлевого тензора энергии-импульса электрон-позитронной плазмы, однопетлевой поправки к эффективному тензору энергии-импульса электромагнитного поля и однопетлевого поляризационного оператора в присутствии электрического поля.

6. Можно построить полные наборы решений уравнения Дирака и получить в виде контурных интегралов по собственному времени все необходимые типы одночастичных функций Грина для внешнего поля с постоянными пространственно - временными инвариантами в пространстве произвольной размерности. Можно получить в виде двукратных интегралов по собственному времени двухпетлевой вклад вакуумных диаграмм и однопетлевой массовый оператор эффективной теории возмущений для средних значений физических величин в присутствии электрического поля.

7. Все одночастичные функции Грина электрона для вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера специального вида, заполненной постоянным однородным полем, можно получить в однотипной форме интегралов по собственному времени, различающихся только видом контура. С их помощью вакуумные матричные элементы операторов тока и тензора энергии-импульса в явлениях поляризации вакуума и рождения реальных пар могут быть получены в виде легко сопоставимых иитегралов по собственному времени, что позволяет изучать как глобальные эффекты рождения реальных пар, так и локальные явления поляризации вакуума.

8. В случае 2 + 1 и 3 + 1 измерений можно построить соответственно одно- и двух-параметрические семейства самосопряженных расширений дираковского гамильтониана в поле, являющемся суперпозицией однородного магнитного поля и коллинеарного ему поля струны Аронова-Бома. Можно установить значения параметров расширения гамильтониана, соответствующие пределу соленоида достаточно малого радиуса, и найти собственно-временные представления функций Грина.

Из совокупности сформулированных положений следует, что в диссертации решена научная проблема разработки эффективных методов для систематического исследования эффектов интенсивного

поля в квантовой теории калибровочных полей, что вносит вклад в квантовую теорию полей и способствует дальнейшему развитию теории фундаментальных взаимодействий.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается использованием общепринятых исходных положений квантовой теории поля и математических средств, адекватных характеру задач. Отсутствие внутренних противоречий в предложенных общих методах доказано в соответствии с математическими и логическими требованиями, принятыми в квантовой теории поля и квантовой механике. Эффективность этих методов демонстрируется при решении ряда конкретных актуальных задач в электромагнитных и гравитационных полях, которым посвящены четыре из шести глав диссертации. Достоверность конкретных результатов вычислений определяется сопоставлением с результатами, полученными другими авторами, и с результатами, полученными применением альтернативных способов расчета. Во всех предельных случаях, когда более общий результат, полученный в диссертации, должен совпадать с ранее опубликованным частным результатом, такое согласие имеется. В тех случаях, когда представленный в диссертации результат воспроизводился иным способом, такое согласие также было получено.

Теоретическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в том, что развитый формализм обобщенного представления Фарри позволяет ставить и решать задачи квантовой теории поля в произвольном внешнем поле, заданном зависящими от времени потенциалами, включая случай, когда начальное состояние является плазмой с конечной температурой и плотностью. Результаты, полученные для конкретных внешних полей обеспечивают теорию эффективной техникой анализа с помощью рассмотренных моделей Вычисления эффектов в конкретных полях дают информацию о поведении рассмотренных квантовых релятивистских систем в интенсивном поле, структуре возможных состояний. Предлагаемый метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных моделей релятивистских частиц, взаимодействующих с произвольным внешним полем, позволяет построить полную и внутренне не противоречивую релятивистскую квантовую механику по любой известной (псевдо) классической модели релятивистских частиц.

Практическая значимость. Как развитые общие методы, так и методы и результаты, полученные для конкретных внешних полей могут быть использованы в исследованиях по квантовой теории калибровочных полей, физике высоких энергий, астрофизике и космологии. Некоторые из предсказанных эффектов интенсивного поля, такие как зависимость от времени действия поля и температуры среднего тензора энергии-импульса частиц, рожденных (хромо)электрическим полем, спектры энергии электрона в суперпозиции однородного поля и потенциала Аронова-Бома

могут быть в ближайшем будущем наблюдаемы экспериментально.

Публикации. В ходе выполнения исследований по теме диссертации опубликовано 45 научных работ, из которых 1 глава в монографии, 37 статей в центральных отечественных, зарубежных и международных журналах.

Личный вклад автора. Диссертанту принадлежат постановка и решение сформулированной в работе научной проблемы, все представленные вычисления. Все основные результаты и выводы диссертации, отраженные в публикациях, принадлежат автору

Рекомендации по использованию результатов исследования. Основные результаты и выводы диссертационного исследования могут быть рекомендованы для дальнейшего использования при проведении научных исследований в ИЯФ СО РАН, МГУ им. М.В. Ломоносова, ОИЯИ, ПИЯФ РАН, РГПУ им. А.И. Герцена, СпбГУ, ТГУ, ТГГТУ, ФИ им. П.Н. Лебедева РАН и др.

Апробация результатов исследования. Результаты, положенные в основу диссертации, докладывались на следующих международных научных конференциях, симпозиумах и совещаниях: VI конференции Cosmion-2004, посвященной 90-летию Я.Б Зельдовича (С -Петербург, 2004); XVI, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV конференциях по физике частиц и полей "ENCONTRO NACIONAL DE FÍSICA DE PARTÍCULAS E САМР08"(Бразилия, 1995, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003); совещании "QUANTIUM GRAVITY AND SUPERSTRINGS" (Дубна, 2002); конференции памяти профессора Ефима Фрадкина "QUANTIZATION, GAUGE THEORY, AND STRINGS" (Москва, 2000); 3-ем и 4-ом международном семинаре им. А. Фридмана по гравитации и космологии (С-Петербург, 1995 и 1998)- конференции "QUANTUM FIELD THEORY AND GRAVITY" (Томск, 1994); первой сахаровской конференции по физике (Москва, 1991);

Всесоюзных, Всероссийских научных конференциях, симпозиумах и совещаниях: 8-ой ломоносовской конференции по физике элементарных частиц (Москва, 1997); сессиях отделения ядерной физики АН СССР "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц "(Москва, 1985, 1988, 1990); летней школе по квантовой теории поля и статистике (Кишинев, 1985).

Кроме того, материал, изложенный в диссертации был представлен на следующих научных семинарах: лаборатория теоретической физики им. А.А. Фридмана (С.Петербург, 2002, 2004); университет штата Сан Пауло "Паулиста"(Бразилия, 2004); университет г Сан Пауло (Бразилия, 1996, 1997, 1999, 2001, 2003); федеральный университет штата Сержипе (Бразилия, 1997,1999, 2001); Бразильский центр физических исследований (Рио де Жанейро, 2000); университет г. Лондрина (Бразилия, 1997); университет г. Кампинас (Бразилия, 1997); физический институт АН СССР им. П.Н. Лебедева (Москва, 1986 и 1989); семинары кафедры

теоретической физики МГУ им. М.В. Ломоносова, семинары кафедры квантовой теории поля Томского госуниверситета.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы из 680 наименований. Общий объем диссертации составляет 457 страниц, включая 9 рисунков

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении представлен литературный обзор, обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, и дано краткое описание структуры диссертации.

В первой главе "Особенности формализма квантовой теории поля с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума"на примерах квантовой электродинамики и неабелевой калибровочной теории рассмотрены особенности формализма квантовой теории поля с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума, и ряд связанных вопросов общего характера.

В разделе 1 1 построен аппарат квантовой электродинамики с интенсивным внешним полем, нарушающим стабильность вакуума (обобщенное представление Фарри), позволяющий вычислять матричные элементы процесса перехода между начальными (в момент tm) и финальными (в момент tfMt) состояниями с определенным числом частиц

\in > = 4а • --Ь1п (*") • • («*) ■ • ■ |0>"»).

|out > = с[л... б*, (out)... a* (out)... ]0, out) с помощью производящего функционала

Wout-in (J) =< out\TSe'^J\m),

Ф7 = J (ф(х)г) (х) + fj (ж) ф(х) + А» (ж) Р (x))dx,

где fj, rj, 1ц - источники (грассманово четные для бозонов и нечетные - для фермионов) заряженнных квантованных полей ф, ф и электромагнитного поля в обобщенном представлении Фарри, соответственно; at (in), tf (in), a (in), b(in) - операторы рождения-уничтожения начальных частиц и античастиц во внешнем поле, a) (out), tf (out), a (out), b(out) - операторы рождения-уничтожения финальных частиц и античастиц в этом представлении, с, с* - операторы рождения-уничтожения фотонов в стандартном представлении взаимодействия, ш, n, k, А - квантовые числа.

Начальный и конечный вакуумы определены, соответственно, как

Оператор рассеяния 5 = 5 ¿т) выражен через полевые операторы Ф(ж) в представлении Фарри:

где С1П1 (Ф (ж)) - лагранжиан взаимодействия квантованных полей. Т - хронологический оператор. Сформулирована техника эффективной теории возмущений по полю излучения для процессов перехода:

где N - оператор приведения к обобщенной нормальной форме, в которой все полевые операторы заряженных полей выражены только через a (in), b(in) и а^ (out), tf (out), а их произведения упорядочены так, что операторы рождения располагаются слева от операторов уничтожения. Показано, что основные элементы этой техники состоят из: (1) - двух полных ортонормированных наборов точных решений уравнения Дирака (Клейна-Гордона-Фока для частиц без спина), классифицированных по признаку частица-античастица как in-решения (±фп(х)) и out- решения (±фп(х)) в заданные начальный и финальный моменты времени, соответственно; (2) - амплитуд относительной вероятности процессов одночастичного рассеяния, рождения и аннигиляции нар в нулевом порядке по полю излучения

где с„ —< 0,оиЦ0,т > - амплитуда перехода вакуума в вакуум; (3) -причинной функции Грина электрона

где фиф- дираковские квантованные поля (причинный пропагатор скалярного поля определен аналогичным образом). Элементарные амплитуды выражаются через коэффициенты разложения ¡п-решений по

ап (in) (0, in) = Ьп (in) jO, in >— Скл|0,гп >= О, ап (out) |0, out) — ап (out) |0, out >~ Скл|0, out >— 0.

w (+l+)mn = CV1 < |am(oui)4(rn)| 0, in >,

w H-)nm = < О.0«* \bm(out)bl(in)\0,in >,

w(°|-+)nm = c-1 <0,out\bi(in)aln(in)\0,in>,

w (+ - |0)mn = c"1 < 0, out \am(out)bn(out)\ 0, in >

nm

Sc(x,x') = с~Ч < 0, спЛ\Тф(х),ф(х') |0, in >,

l

ои1>решениям. Пропагатор 5е, будучи выражен через т- и ои1>решения, имеет фейнмановский [1] вид:

5е (х, х') = в(х0- х'0) 5~ (х, х') -в(х'0- х0) 5+ (х, х'),

5~(х, х') = ^ +фт(х)«;(+|+)т„

тп

5+ (х, х') = ^ (х) ю (-|-)ят -фт (х').

тп

В разделе 1.2 в рамках обобщенного представления Фарри изучено соотношение унитарности в поле, нарушающем стабильность вакуума: 5*5 = 55* = 1. Из него следуют соотношения типа оптической теоремы для радиационной части оператора 5(5=1+ гТ):

У] [< /,оиг\Т\г,т >|2 = 21т < г,т\Т\1,т >,

где \г,т > - некоторое начальное состояние, < /, оиЬ\ - финальное состояние и суммирование ведется по полной системе финальных состояний. Выражение слева является полной вероятностью перехода из заданного состояния |г,гп >, а справа вклады определяются мнимой частью средних по |г,гтг > от соответствующих петель. Эффективные теории возмущений для правой и левой частей этих соотношений существенно различны, если начальный и финальный вакуумы не совпадают. Получены явные выражения для полных вероятностей процессов первого порядка, идущих с излучением, или поглощением фотонов, через вклады вакуумной диаграммы и массового оператора во втором порядке. Показано, что пропагатор

5гс„(х,х') - г < 0, т\Т,ф(х)'ф(х')\0, т >,

описывающий вклад электронной линии в петли эффективной теории возмущений в соотношениях унитарности, отличается от фейнмановского. Найдено его явное выражение через полный набор т-решений:

5гс„(х,х') = в (хо — х'0) 5," (х, х') — в (х'0 — хо) 5* (х, х'), 5£(х,х') = г £ ±г/>п(х) ±ф(х').

п

В разделе 1.3 получено универсальное представление перестановочных функций квантованных полей спина 0: 1[ф{х), и 1/2: 5(х,х') —

1[ф(х),ф(х')]+, в произвольном электромагнитном поле (в нулевом порядке по полю излучения) в виде интеграла по собственному времени, действительное при любой размерности пространства-времени:

5(х,х') - {■уР + т) А(х,х'), Р = гд„-дА*, 13

Здесь f(x, х', s) - ядро Фока-Швингера [2,9], удовлетворяющее условиям:

-ijs f(x, х', s) =(Р>-т2-1 [7м, 71 fix, x', s) ,

lim f(x,x',s) =iS{d)(x-x') ,

где TjW — dpAl — dvAeß. Контур интегрирования Г (см. Рис.1) в комплексной плоскости s выходит из точки s = +0, проходит по часовой стрелке в нижней полуплоскости вблизи точки s = 0 так, что внутри ограниченной контуром области f(x, х'. s) не имеет особенностей, и входит в точку s = е~,7Г0. Выражение для коммутатора скалярных полей можно получить из представления для функции А(х,х'), полагая все гамма-матрицы равными нулю.

Im з

О Re а

Рис. 1: Контур интегрирования Г.

На основе этого представления найдены явно все сингулярности на световом конусе, что дает обобщение представления Фока [9] на случай произвольной размерности.

В разделе 1.4 развит формализм КЭД с интенсивным внешним нолем, нарушающим стабильность вакуума, пригодный для случая, когда начальное состояние является разреженной плазмой с температурой в, химическим потенциалом для частиц с зарядом д и для

античастиц с зарядом —q, заданное матрицей плотности в обобщенном представлении Фарри:

Ргп = zin _1ехр ^ ß ]£>(C)JV(C) - Я>

vC=±

2т = ггехр |/3 _ я,

где Нгп - сумма взятых в начальный момент £ш перепормированных гамильтонианов заряженных дираковских фермионов (тр) и бозонов (уз),

взаимодействующих с внешним полем, и свободного электромагнитного поля Н*у, А -оператор числа заряженных частиц/античастиц в этот момент. Для производящего функционала средних значений физических величин Z = tr {/9т5~1Т (e-!*JS)}, где Т - хронологический оператор для полей справа и антихронологический для полей слева, построена эффективная теория возмущений в виде Z = 2\j2=q

Я = «р {i / [Cmt (i^) - CULt dx} Z0,

Z0 = exp jirçSoï? + 0i9 - ^I^lj .

где So - пропагатор фермионов, X>q - пропагатор бозонов, DM1, - пропагатор фотонов:

Sn / _ ( Scn{x,x>)-Snx,x') S:n{x,x>) + SP{x,x>) \ > ~ {-Sr(x,x>) + S?(x,x') Sïn(x,x')-SP(x,x') )>

■Dtxx'ï - ( Vîn(x,x')+Vf>(x,x') V;n(x,x>)-V0(x,x>)\ Г» - ( -i^ {pmTAtl{x)Av(x')} ¿tr {PinAv («)} A

[x,x] - y ,tr {x) a (x,)} _.tr ^ (x,} t] j ,

Sl(x,x') = в (x'Q - x0) S~ (x, x') ~6(xQ- x'0) 5+ (x, x'), ТГ{п(х,х') - e(x'0-x0)V-n(x,x')-e(x0-x'0)V+(x,x').

Температурные вклады заряженных полей описывают, соответственно, функции

S* (x, х') = » (®)+ фп (X1) Nt} - i J2 -Vv. (x)-Фп {x') Ni~\

n n

n n

где n!P = ^exp j/3 ^s(rP - j + x) , x = +1 для фермионов и ус — — 1 для бозонов. Получены уравнения для связных функций Грина и эффективное действие для среднего поля.

В разделе 1.5 представлено обобщение описанного выше формализма для неабелевой калибровочной теории при нулевой температуре. Предлагается подход к введению внешнего поля, позволяющий контролировать используемое при этом приближение. Сектор бозонов рассмотрен на примере Стандартной Модели в Щ калибровке (которую

можно также интерпретировать как массовую регуляризацию теории Янга-Миллса) в свободном внешнем поле, нарушающем стабильность вакуума. Сектор фермионов (спин 1/2) рассмотрен для любой калибровочной теории, основанной на полупростой компактной группе, в произвольном внешнем поле. Обобщенное представление Фарри построено с помощью метода операторного БРСТ-квантования [10]. Показано, что в физическом секторе спектр гамильтониана бозонов в начальный и финальный моменты времени положительно определен и эволюция физических состояний не выводит их из физического подпространства. Получены выражения для производящих функционалов средних значений физических величин и амплитуд вероятностей процессов. Найдены выражения всех типов одночастичных функций Грина через т- и отрешения соответствующих волновых уравнений. Матричные элементы простейших процессов выражены через скалярные произведения этих решений.

Во второй главе "Каноническое построение релятивистской квантовой механики "представлен общий метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных моделей релятивистских частиц (РЧ), взаимодействующих с произвольным внешним полем, позволяющий получать в результате квантования полную и внутренне не противоречивую релятивистскую квантовую механику (КМ), которая, в частности, воспроизводит буквально одночастичный сектор квантовой теории поля, без бесконечного числа уровней с отрицательной энергией.

В разделе 2.1 общая схема канонического квантования ковариантных и репараметризационно инварантных моделей РЧ изложена на примере бесспиновой заряженной частицы, движущейся в произвольных внешних электромагнитном и гравитационном полях. Подробно оиисаны все необходимые этапы. 1 этап: Выполняется детальный анализ гамильтоновой формулировки модели. Затем отбираются физические степени свободы и производится адекватная фиксация калибровки. В итоге классическая модель представляется в виде гамильтоновой системы со связями второго рода, зависящими от "времени" Роль времени играет инвариантный параметр модели т. Связь инвариантного параметра с физическим временем х° определяется специальной калибровкой х° = £т, где ( - знак заряда частицы (Гитман, Тютин [11]). 2 этап: Выполняется каноническое квантование полученной модели с помощью общих правил квантования систем со связями, зависящими от времени, предложенными Гитманом и Тютиным [12]. Особое внимание уделяется адекватному построению пространства состояний, эволюция полученной системы переформулируется в терминах физического времени. 3 этап- Демонстрируется полная эквивалентность построенной квантовой механики с динамикой одночастичного сектора соответствующей КТП (в тех внешних полях, или в пределах тех временных интервалов, когда

выделение такого сектора имеет смысл согласно критериям обобщенного представления Фарри, то есть, когда стабильность вакуума не нарушается внешним нолем, или этим эффектом можно пренебречь).

Ключевым положением метода, применяемым на 2 этапе, является общее требование, чтобы алгебра коммутационных соотношений модели была реализована в гильбертовым пространстве, которое удовлетворяет принцип сохранения симметрий классической модели. Показано, что требование сохранения всех классических симметрий по отношению к координатным преобразованиям и 11(1) преобразованиям позволяет однозначно реализовать алгебру операторов, решая, в частности, проблему расстановки операторов координат и импульсов. Следуя этому принципу сохранения симметрий, гильбертово пространство модели реализовано принципиально иначе, чем это делалось ранее в схеме Гитмана-Тютина [11]. Это позволило не только включить в рассмотрение произвольные внешние поля, но решить поставленную задачу полностью, то есть получить в результате квантования последовательную релятивистскую КМ, которая, в частности, воспроизводит буквально одночастичный сектор КТП. В том числе, в физическом секторе гильбертова пространства спектр энергий релятивистских частиц и античастиц воспроизводится без бесконечного числа уровней с отрицательной энергией, и соответствующие векторы состояния имеют только положительные нормы. Таким образом, в предложенном подходе каноническая интерпретация полученной квантовой теории как КМ, то есть одпочастичной теории, дана последовательно в рамках самой КМ, без обращения к более широкому многочастичному представлению Предложенный подход к квантованию разрешает хорошо известную старую проблему: как построить последовательную релятивистскую квантовую механику на основе релятивистских волновых уравнений.

В заключение раздела проведено сопоставление со схемой квантования РЧ по Гитману-Тютину [11]. Для полноты рассмотрено также квантование модели по Дираку и результат сравнивается с каноническим построением. Необходимые для обсуждения в этом разделе результаты КТП скалярного поля во внешних электромагнитном и гравитационном полях представлены в Приложении А.

В разделе 2.2 предложено обобщение действия репараметризационно инвариантной сунерсимметричной псевдоклассической модели Березина-Маринова для РЧ со спином 1/2, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем А^, на случай искривленного пространства-времени размерности 3 + 1, заданным метрикой д^ (х):

3 = £ыт,1 = - ге (х) х\ [ху - гС (х) Х] - |т2 - «¿М„ (г)

+ iqeF|1V (х) е (х) ? (х) - (х) (х) + + гт&Х, где переменные зависят от параметра т € [0,1]. Здесь £''(х) — е%(х)£а -

мировой вектор, е£(х) - тетрадное поле, Бт - ковариантная производная по т. Координаты частицы х1' и переменная е - грассманово-четные; лоренц-вектор £а, (псевдо)скаляр £4, и скаляр х - грассмапово-нечетные. Показано, что структура связей такой модели позволяет полностью фиксировать калибровочную свободу и применить разработанную схему квантования. Получена полная релятивистская КМ частицы спина 1/2 и демонстрируется ее эквивалентность с динамикой одночастичного сектора 3 + 1-КЭД.

В разделе 2.3 представлено квантование репараметризационно инвариантной суперсимметричной, но Р- и Т- неинвариантной псевдоклассической модели РЧ спина 1/2, взаимодействующей с произвольным 11(1) калибровочным векторным полем в плоском пространстве-времени размерности 2+1. Квантование такой модели существенно отличается от квантования 3 + 1-модели Березина-Маринова из-за наличия бифермионной связи первого рода. Такая связь не допускает фиксации калибровки на классическом уровне, что требует дополнить разработанную общую схему квантования соответствующим предписанием. Изучены свойства данной псевдоклассической модели, представлен детальный анализ ее гамильтоновой формулировки. Основное внимание уделено отбору физических степеней свободы и адекватной фиксации калибровки. Получена гамильтонова формулировка модели в эффективном пространстве, ограниченном связями и калибровками. Показано, что бифермионная связь на квантовом уровне может быть реализована как оператор с плотным спектром, что позволяет фиксировать калибровку на квантовом уровне, накладывая условие на векторы состояния (аналогично методу квантования по Дираку, но только по отношению к векторам из конечномерного линейного пространства) Это позволяет обобщить разработанную схему квантования на случай присутствия в теории бифермионных связей первого рода, давая в итоге определенную комбинацию канонической и дираковской схем. Представлена детальная конструкция гильбертова пространства теории. Определен физический сектор квантовой теории, который описывает полную и внутренне не противоречивую релятивистскую КМ частиц спина 1/2 в 2 + 1-мерном пространстве-времени, без бесконечного числа уровней с отрицательной энергией. Рассмотрены оператор поляризации спина и адекватные представления состояний с определенной поляризацией спина. Построен сохраняющийся лоренц-инвариантный оператор спина для 2 + 1-мерной теории поля. Показано, что построенная теория обладает надлежащими свойствами симметрии. Демонстрируется ее эквивалентность с динамикой одночастичного сектора соответствующей 2 4- 1-КТП. Здесь мы встречаемся также с известной проблемой квантования бифермионной константы. По ходу квантования ей сопоставляется постоянная матрица, чьи собственные значения определяются квантовой динамикой. Рассмотрен квазиклассический

(псевдоклассический) предел построенной КМ, который подтверждает внутреннюю согласованность реализации квантового гамильтониана с выработанными правилами квантования Это также позволяет интерпретировать классические константы теории, в частности, бифермионную константу. Требование сохранения всех классических симметрий по отношению к координатным преобразованиям и 11(1) преобразованиям позволяет однозначно реализовать алгебру операторов.

В третьей главе "Процессы взаимодействия с постоянным однородным полем, нарушающим стабильность вакуума"рассмотрены эффекты в однородном электрическом поле конечного времени действия для бесспиновых частиц и частиц спина 1/2.

В разделе 3.1 на основе точных решений уравнения Дирака изучено развитие во времени процесса рождения пар заряженных частиц и античастиц (заряд частицы q) в электрическом поле с постоянной в течение конечного периода Т напряженностью Е (Т-постоянное поле). Установлено время стабилизации То = (1 + е'^/дЕ) / \l~qE процесса рождения пар в характерной для постоянного поля форме (здесь е± - энергия частицы с нулевым импульсом вдоль направления поля), время формирования пары Тд = е^!цЕ, поведение интегральных характеристик процесса рождения и роль эффектов включения-выключения поля. Решена проблема регуляризации по времени действия поля при рассмотрении задач в постоянном электрическом поле.

В разделе 3.2 на основе полученных в 3.1 результатов показано, что может быть установлено соотношение подобия между формулами распределения рождающихся квазипостоянными полями частиц в КЭД и формулой Хокинга [13] для рождения частиц статическим полем черной дыры, причем температура Хокинга воспроизводится точно. Распределение Хокинга имеет вид планковского с температурой в(ц) =

(кв - постоянная Больцмана), которая определяется ускорением свободного падения д(щ на гравитационном радиусе черной дыры. Показано, что постановка задачи с Т-постоянным полем и учет изменения со временем энергии вакуума в таком поле позволяют распределение частиц, рожденных Т-постоянным электрическим полем при больших Т, представить с помощью отношения двух параметров: работы си. которую внешнее поле выполняет для порождения пары в данном состоянии, и ускорения д частицы в электрическом поле к финальному моменту времени:

. г Г „ и 1 то2 с2 + р! 2с

АГр,г = ехр |-2тгс—|, ш — с ^ , д = ~.

Здесь эффективная температура в — 2^скв имеет в точности хокинговский вид. По-видимому, такое квазитепловое представление спектра рожденных частиц через параметры работы поля и финального

ускорения частицы является универсальным и приложимо к любой теории с кватипогтоянньтми внешними полями. В подтверждение этого показано, что данное универсальное распределение приводит к правильному результату, папример, при описании рождения частиц в расширяющейся вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера

В разделе 3.3 одночастичные функции Грина электрона для обобщенного представления Фарри в постоянном однородном поле при конечной температуре найдены в виде контурных интегралов по собственному времени. Средний ток < >= tr {pmj/i} и средний однопетлевой тензор энергии-импульса (ТЭИ) электрон-позитронпой плазмы < >= tr {р%пТци) выражены через соответствующие

производные этих функций Грина:

< >= -Re < jp >а-< >", < j„ tqtrs x)} ,

< Тцу >= Re < Tp, >ceff -Re < TM„ >° - < T„„ >0,

< T,v if4 tr. {(7, (P„ + К) + Ъ (P, + Ю) Sc'a<\x,x')}\x=x,

где Sa — Sc - S?n, выражение Re < TIW получаем,

отбрасывая не зависящий от поля вклад в Re < T/1V > и выполняя стандартную перенормировку, оставляющую инвариантным произведение qF^ . Аналогичным образом находим < >, < TfW > для

скалярной КЭД. С помощью результатов временного анализа в Т-постоянном ноле учтена конечность времени действия электрического поля и выделены все ведущие по Т вклады. Показано, что выражение Re <

>%ff соответствует вкладу поляризации вакуума в постоянном поле, которое описывается эффективным лагранжианом Гейзенберга-Эйлера [2]. Выделены явно зависящие от момента времени х° вклады, связанные с движением ускоряющихся частиц среды и изменением их числа под действием поля. Получены явные выражения для финальных значений среднего тока и среднего тензора энергии-импульса электрон-позитронной плазмы. Найдена однопетлевая поправка к эффективному тензору энергии-импульса электромагнитного поля при конечной температуре, которую получаем из < ТцУ >, отбрасывая не зависящий от поля вклад идеального газа свободных частиц. Для ведущих по Т вкладов в < >, < >, обусловленных нестабильностью вакуума, получаем следующие выражения: при низких температуре и плотности плазмы в начальном состоянии как для фермионов, так и для бозонов

< Spq (1/2+ х°/Т)п<*,

< Too >2.=< Тгз >°ае= qET (1/2 + х°/Т)2

< Тп >!L=< Т22

_ ~ Г {in [y/qE (Т/2 + я0)] + О (In #)} , yfiE (Т/2 + х°) > К .

\ О (In К), у^Е(Т/2 + х°) < К

где псг - это плотность числа возбужденных внешним полем состояний, которая совпадает с плотностью частиц, рожденных электрическим полем за время Т [4]:

д2ЕВТ{ 2 cosh(7r5/g)](1+'t»/2 8тг2 sinh(nB/E)

п = п™'В/ (ЕТ smh(ir В/Е)), В - напряженность магнитного поля, заданное число К намного больше, чем 1 + rn?/qE. При высоких температурах, когда ¡3 [qE (а:0 + Т/2) — <g; 1, для фермионов

получаем

< 3ti § [qE + Т/2) - - < J, >°as,

< Too >«*=< Тзз >as= | (x° + Т/2) - | (>+> + //->) | < Too >°e,

< T„ >as=< T22 >08= £ (x° + T/2) - i (p« + /¿H) | < Г, для бозонов

< > >[v^g(«° + r/2)] 0

< pqE^xo + T/2) <J">U'

< Too >as-< T33 >a8- 2 pqE(x* + T/2) < To° >

ii >L;

>0

ai'

а вид < Тц >08, < Т22 >о« зависит от деталей процесса включения-выключения электрического поля. Проанализированы причины неудач всех предпринимавшихся ранее попыток вычислить поправку к эффективному лагранжиану в электрическом поле при конечной температуре. Показано, что в этих работах не было учтено, что вклады в средние значения любых физических величин в электрическом поле, как при нулевой, так и при конечной температуре определяются электронным пропагатором, отличающимся от фейнмановского.

В разделе 3.4 в рамках обобщенного представлении Фарри вычислен однопетлевой поляризационный оператор в постоянном однородном поле общего вида при конечной температуре. Явно выделена часть, содержащая температурные поправки и часть, независящая от температуры. Показано, что в пределе нулевой температуры наш результат согласуется с представленным в работе [14].

В четвертой главе "Квантовая электродинамика во внешнем поле с постоянными инвариантами "построен аппарат КЭД во внешнем поле с постоянными пространственно - временными инвариантами в пространстве произвольной размерности с? — Б + 1. Такое поле

представляет собой комбинацию постоянного однородного поля F^ll/ и плоской волны ¡¡ц,(пх)

где Tift - вещественный изотропный вектор, собственный для F^: FfU/nv = £г),ц, и f)W(nx) - поперечное поле относительно n/i; n^f^nx) — f,w(nx)n" = 0. В подходящей инерциальной системе отсчета, где электрическое поле параллельно оси xD {£ = Е, пх = х° — xD), тензоры F^. f^ можно представить в блочно диагональном виде:

где Hj - константы, a fk(nx) - произвольные функции пх.

В разделе 4.1 получены явно полные ортонормированные наборы in-и out- решений уравнения Дирака (Клейна-Гордона-Фока для частиц без спина).

В разделе 4.2 суммированием по решениям, описанным в разделе 4.1, одночастичные функций Грина электрона 5е, Sfn и их частотные компоненты найдены в виде контурных интегралов по собственному времени:

■F¡¡и — F[ih, f(лх).

= F^ + Fjl F% = E (¿X - ,

[d/2]-l

Uu (nx) = £ M - h (nx), fk(nx) =

St{x,x') = Sc(x,x')-Sa(x,x% Sc'a(x,x') = (1P + m)Ac'a(x,x'),

Aa{x,x')

Is

Цпф Г^ъЩЩ^Ш] f{o\x,x', s),

Jo du b{ny)

+ l(s))qFcoth(qFs)(y + l(s)) + l-yqFl{s)}Z{db

1

( , ,4 [<*/2]-1 / „

2м = п (А

Н

1{и) = 2 Г е2^"""'^/ (пг (и')) Ж»', у = х-х', Jo

. . , , А 1 — ехр{-2д£?и}

пж(и) = пж + п (г - а;) --г~ТГ^тт-

у 7 1 — ехр{—2g.Es}

Здесь линейиый интеграл потенциалов постоянного поля А — — (А^ + А^) йх берется по прямой. Все контуры интегрирования показаны на Рис. 2. Контуры Гс и Г1 обходят снизу все особые точки на вещественной оси, кроме существенно особой точки в начале координат. Контуры Га и Г3 выходят из особой точки в! = —ш/дЕ строго параллельно вещественной оси. Показано, что выражение для

Г! 1т з О Гс Ие«

Г2 , Т

Гз Г" г

.... Г

Рис. 2: Контуры интегрирования Гь Г2> Гз, Г„, Г„.

фейнмановской функции 5е в данном поле совпадает со швингеровским представлением обратного оператора [2]. Выражение нефейнмановского пропагатора отличается от 5е только видом контура. Соответствующие представления для функций Грина скалярного поля получаются из Дс,а, если все гамма-матрицы положить равными нулю.

В разделе 4 3 вычислены одночастичные амплитуды рассеяния, вероятности рождения пар и распределение среднего числа родившихся из вакуума частиц.

В разделе 4.4 рассмотрены процессы, включающие взаимодействие с фотонами в присутствии общей комбинации полей для 3 + 1

измерений. В соответствии с техникой вычисления средних обобщенного представления Фарри вычислен двухпетлевой вклад вакуумных диаграмм и однопетлевой массовый оператор, определяемые пропагатором 5,с„. Результаты представлены в виде двухкратных интегралов по собственному времени Вклад вакуумных диаграмм сравнивается с аналогичными вкладами из техники вычисления амплитуд процессов, определяемыми причинным пропагатором 5е [8]. Результат для массового оператора сравнивается, с соответствующим выражением, полученным по 5е в постоянном однородном поле [15-17]. Показано, что от вкладов в амплитуды процессов вклады в средние отличаются, соответственно, видом контура в интеграле по собственному времени электрона. Получены выражения для полной вероятности излучения из вакуума и соответствующая плотность распределения по импульсам фотона, вероятность распада одноэлектронного состояния с излучением фотона, полная вероятность излучения электрона.

В пятой главе "Квантовая электродинамика с постоянным внешним полем во вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера"построен аппарат КЭД скалярного и спинорного (спин 1/2) заряженных массивных (масса М) квантованных полей, взаимодействующих с внешним постоянным однородным электромагнитным полем в расширяющейся радиационно доминированной вселенной ФРУ с квадратом масштабного фактора (в единицах конформного времени) П2(»7) = Ь2!]2 + а2.

В разделе 5.1 рассмотрено массивное скалярное поле с конформной связью. Принимая константу скалярно-гравитационного взаимодействия равной ее конформному значению и выполняя конформное преобразование, модель переформулируется в виде КЭД в плоском пространстве с временной координатой х° = ту. но зависящей от времени массой МИ(т]) (П-КЭД теория). Определены все типы одночастичных функций Грина, необходимые для вычисления матричных элементов процессов и средних значений физических величин согласно формализму обобщенного представления Фарри, развитого в главе 1. Получены явные представления этих функций в виде контурных интегралов по собственному времени, подобных описанным в разделе 4.2. Ядро Фока-Швингера выражено через элементарные функции. Рассмотрен также случай произвольной размерности пространства-времени. Обсуждаются эффекты рождения частиц под действием комбинации гравитационного и электромагнитного полей. Вычислены и исследованы средние значения тока и тензора энергии-импульса поля в явлениях поляризации вакуума и рождения реальных пар.

В разделе 5.2 рассмотрено массивное спинорное поле. С помощью конформного преобразования, модель переформулируется в виде П-КЭД теории частиц со спином 1/2. Показано, что в случае интенсивных полей достаточно явно найти точные решения такого квадрированного уравнения Дирака, где член взаимодействия спина с гравитационным

полем взят в асимптотическом (для больших времен) виде. Получены полные ш- и о1Й- наборы этих решений. С их помощью все необходимые для реализации обобщенного представления Фарри типы одночастичных функций Грина найдены в форме контурных интегралов по собственному времени от функции, выраженной через элементарные. Обсуждаются эффекты рождения частиц под действием комбинации гравитационного и электромагнитного полей. Вычислены и исследованы средние значения тока и тензора энергии-импульса поля в явлениях поляризации вакуума и рождения реальных пар. Показано, что развитая техника позволяет изучать как глобальные эффекты рождения реальных пар, так и локальные явления поляризации вакуума в рассматриваемой комбинации внешних полей, она необходима для учета обратной реакции рожденных частиц на поле.

В шестой главе "Квантовая электродинамика в однородном магнитном поле в присутствии потенциала Аронова-Бома" изучены 2+1- и 3 + 1- уравнения Дирака в поле, являющемся суперпозицией однородного магнитного поля и коллинеарного ему поля соленоида Аронова-Бома ВАБ = Ф6(х1)6(х'2), несущею магнитный поток Ф = (10 + /х) Ф0, Фо = 27г/ |е|, где /о - целое и 0 < /л < 1.

В разделе 6.1 изучены все ранее установленные квадратично интегрируемые точные решения [18] радиального 2 + 1 - уравнения Дирака с массой М. Показано, что для характеристики поляризации спина в 3 + 1 измерениях целесообразно выбрать собственные векторы 2- компоненты (направление вдоль оси цилиндрической симметрии задачи) псевдовекторного оператора поляризации спина: 53 = 7573 (М + 73р3) /М, где р3 - это г компонента импульса. Собственные

значения 53 равны зМ/М, где М — л/М2 + (рз)2 и в = ±1. В наиболее общем виде собственный спинор оператора 53 в подпространстве с определенным значением р3 и энергии е можно записать как

где Фе,а(х±) - произвольные двухкомпонентные столбцы. Двухкомпонентый спинор ф£,\{х±) можно получить из собственного спинора 2 [ 1-уравнения Дирака ф£(х\_), заменой М на М. Тогда второй спинор находится преобразованием фе,~1(хх) — Это позволяет явно разделить спиновые и координатные переменные и свести задачу самосопряженного расширения к рассмотрению радиальных 2 + 1 - гамильтонианов. При этом накладываемые как условия самосопряженности граничные условия не нарушают трансляционной инвариантности задачи относительно смещений вдоль

оси цилиндрической симметрии поля, а все операторы физических величин, использованные для разделения переменных реализуются как сохраняющиеся. Установлены допустимые квадратично интегрируемые точные решения радиального 3 + 1 - уравнения Дирака

В разделе 6.2 с помощью теории фон Неймана самосопряженных расширений симметрических операторов [19] построены самосопряженные расширения дираковского гамильтониана в рассматриваемой комбинации полей Получены одно-параметрическое и двух-параметрическое семейства допустимых граничных условий самосопряженности в случае 2 + 1 и 3 + 1 измерений, соответственно, которые определяют поведение допустимых расходимостей радиальной части х(г) спинора в малой окрестности начала координат:

(Мг) соя (| + )

где е (г) —> 0 при г —> 0 и с - произвольная постоянная. Углы 0 < в., < 2п параметризуют все допустимые самосопряженные расширения. Случаю размерности 2+1 соответствует 0г, при М = М. Явно найдены полные ортонормированные наборы для всех расширений. Соответствующие спектры энергии определены как функции параметров расширения.

В разделе 6.3 рассмотрены решения уравнения Дирака для бесконечно длинного соленоида конечного радиуса, находящегося в направленном вдоль оси соленоида однородном поле. Показано, что при произвольном распределении магнитного поля внутри соленоида в пределе, когда радиус соленоида достаточно мал, каждому направлению потока и заданной поляризации спина соответствует только одно определенное значение параметров расширения модели с АБ потенциалом: 6+1 = в_х = -sgn(Ф) 7Г/2.

В разделе 6.4 суммированием найденных в разделе 6.2 решений получены функции Грина 2 + 1- и 3 + 1- уравнения Дирака в комбинации однородного и АБ полей для расширений, соответствующих пределу соленоида достаточно малого радиуса. Функции Грина представлены в виде интеграла по собственному времени в двух эквивалентных формах, отличающихся видом подынтегральной функции, которая в одном варианте представлена как ряд по орбитальному квантовому числу, а в другом - как интеграл по параметру в конечных пределах. Также построены функции Грина для нерелятивистского предела задачи.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

В приложении изложены некоторые ключевые положения теории квантованного заряженного массивного скалярного поля, взаимодействующего с внешним электромагнитным в искривленном

пространстве-времени, которые интенсивно используются во вюрой главе диссертации.

Основные результаты и выводы:

1. Развиты методы эффективной теории возмущений по полю излучения для квантовой электродинамики и БРСТ-инвариантной неабелевой калибровочной теории с интенсивным внешним полем, заданным зависящими от времени потенциалами, которые позволяют учесть эффекты нестабильности вакуума при вычислении процессов перехода между состояниями, вкладов в соотношение унитарности и средних значений физических величин при конечной температуре и плотности. Найдены явные выражения для всех типов пропагаторов через полные наборы решений, классифицированных по признаку частица-античастица как in-решения и out- решения в заданные начальный и финальный моменты времени, соответственно Показано, что пропагатор Sfn, описывающий вклад электронной линии в петли эффективной теории возмущений в соотношениях унитарности, отличается от фейнмановского причинного нропагатора Sc, что должно быть учтено при постановке любой задачи в КТП с нестабильным вакуумом.

2. Получено универсальное представление перестановочной функции квантованных полей спина 0 и 1/2 в произвольном электромагнитном поле (в нулевом порядке по полю излучения) в виде интеграла по собственному времени, действительное при любой размерности пространства-времени На основе этого представления найдены явно все сингулярности на световом конусе, что даст обобщение представления Фока на случай произвольной размерности.

3. Разработан метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных моделей релятивистских частиц, взаимодействующих с произвольным внешним полем, позволяющий получать в результате квантования полную и внутренне не противоречивую релятивистскую квантовую механику, которая, в частности, воспроизводит буквально одночастичный сектор квантовой теории поля, без бесконечного числа уровней с отрицательной энергией. Схема квантования включает следующие этапы: (1) - детальный анализ гамильтоновой формулировки модели, отбор физических степеней свободы и адекватная фиксация калибровки; (2) - квантование согласно методу квантования гамильтоновых систем со связями, зависящими от времени, реализация алгебры коммутационных соотношений в гильбертовым пространстве, которое удовлетворяет принцип сохранения симметрий классической модели; (3) - выделение физического сектора квантовой теории, который описывает полную и внутренне не противоречивую релятивистскую квантовую механику. Метод успешно применен к квантованию бесспиновой частицы и суперсимметричных псевдоклассических моделей частицы со спином 1/2 в пространстве-времени размерности 2+1 и 3+1. Показано, что предлагаемая

схема квантования работает также и в случае присутствия в теории бифермионных связей первого рода, которые не допускают полную фиксацию калибровки на классическом уровне.

4. Установлено время стабилизации процесса рождения пар, время формирования пар, поведение интегральных характеристик процесса рождения и роль эффектов включения-выключения поля в электрическом поле, постоянном в течение конечного периода Т. Решена проблема регуляризации но времени действия поля при рассмотрении задач в постоянном электрическом поле и установлена универсальная формула квазитеплового распределения частиц, рождаемых из вакуума медленно меняющимися полями. Показано, что соответствующая эффективная температура совпадает с температурой Хокинга.

5. Построены полные наборы in- и out- решений уравнения Дирака и получены в виде контурных интегралов по собственному времени все необходимые типы одночастичных функций Грина D + 1-КЭД для внешнего поля с постоянными пространственно - временными инвариантами, 3 + 1-КЭД постоянного поля при конечной температуре и вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера специального вида, заполненной постоянным однородным полем. Показано, что такие представления функций Грипа являются эффективным инструментом при вычислении и анализе средних значений физических величин, а развитая техника позволяет изучать как глобальные эффекты рождения реальных пар, так и локальные явления поляризации вакуума.

6. Вычислены в однопетлевом приближении характерные для теории с нестабильным вакуумом величины: средний ток и средний тензор энергии-импульса электрон-позитронной плазмы, поправка к эффективному тензору энергии-импульса электромагнитного поля и поляризационный оператор КЭД постоянного поля при конечной температуре; массовый оператор эффективной теории возмущений для средних значений физических величин КЭД постоянного поля, матричные элементы операторов тока и тензора энергии-импульса в явлениях поляризации вакуума и рождения реальных пар для КЭД постоянного поля во вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера при нулевой температуре. В рамках теории возмущений для средних в КЭД постоянного поля при нулевой температуре вычислен также двухпетлевой вклад вакуумных диаграмм.

7. Построены самосопряженные расширения дираковского гамильтониана и соответствующие функции Грина в поле, являющемся суперпозицией однородного магнитного поля и коллинеарного ему поля струны Аронова-Бома в случае 2 +1 и 3 + 1 измерений. Соответствующие спектры энергии определены как функции параметров расширения. Показано, что при произвольном распределении магнитного поля внутри соленоида в пределе, когда радиус соленоида достаточно мал, каждому направлению потока и заданной поляризации спина соответствует

только одно определенное значение параметров расширения модели с потенциалом Аронова-Бома. Функции Грина для таких расширений представлены в виде интеграла по собственному времени.

Цитированная литература

1. Feynman R.P. The theory of positrons // Phys. Rev. - 1949. - Vol. 76. -P.749-759.

2. Schwingcr J. On gauge invariance and vacuum polarization // Phys. Rev.

- 1951. - Vol. 82. - P. 664-679.

3. Schwinger J. Theory of quantized field.V // Phys. Rev. - 1954. - Vol. 93.

- P. 615-628.

4. Никишов А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике // Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. - М.: Наука, 1979. - С. 153-271.(Труды/ ФИАН: Т. 111).

5. Гитман Д.М., Фрадкин Е.С., Шварцман Ш.М. Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. - М.: Наука, 1991. - 293 с.

6. Ringwald A., Pair production from vacuum at the focus of an x-ray free electron laser. // Phys. Lett. B. - 2001. - Vol. 510. - P. 107-116; hep-ph/0103185.

7. Ganguly A.K., Kaw P.K., Parikh J.C. Thermal tunneling of qq pairs in A-A collisions // Phys. Rev. C. - 1995. - Vol. 51. - P. 2091-2094.

8. Ритус В.И. Лагранжева функция интенсивного электромагнитного поля // Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля. - М.: Наука, 1986. - С. 5-51. (Труды / ФИАН: Т. 168).

9. Fock V. Die eigenzeit. in der klassischen und in der quantenmechanik // Phys. Z. Sowjetunion. - 1937. - Bd. 12. - S. 404-425.

10. Kugo Т., Ojima I. Local covariant operator formalism of non- -Abelian gauge theories and quark confinement // Progr. Theor. Phys. (Suppl.). - 1979.

- Vol. 66. - P. 1-130.

11. Gitman D., Tyutin I. Classical and quantum mechanics of relativistic particles // Classical Quantum Gravity - 1990. - Vol. 7. - P. 2131-2144.

12. Gitman D., Tyutin I. Quantization of Fields with Constraints. - Berlin: Springer-Verlag, 1990. - 291 p.

13. Hawking S.W. Particle creation by black hole // Commun Math. Phys.

- 1975. - Vol. 43. - No 2. - P. 199-220.

14. Барашев В.П., Шабад А.Е., Шварцман Ш.М. Поляризационный оператор в квантовой электродинамике с внешним полем, порождаю- щим пары // ЯФ. - 1986. - Т. 43. - Вып. 4. - С. 964-973.

15. Schwinger J. Classical radiation of accelerated electrons II. A quantum viewpoint // Phys. Rev. - 1973. - Vol. 7. - No 7. - P. 1696-1701.

16. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко B.M. Операторный подход к квантовой электродинамике во внешнем поле: массовый оператор // ЖЭТФ. - 1974. - Т. 67. - Вып. 2. - С. 453-470.

17. Ритус В.И. Метод собственных функций и массовый оператор в

квантовой электродинамике постоянного поля // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 75. -Вып. 5. - С. 1560-1583.

18. Bagrov V.G., Gitman D.M., Tlyachev V.B. Solutions of relativistic wave equations in superpositions of Aharonov-Bohm, magnetic, and electric fields. // hep-th/0001108; J. Math. Phys. - 2001. - Vol. 42. - P. 1933-1959.

19 Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics. Vol. I, II - New York: Academic Press, 1972. - 400p.

Основное содержание и результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

Монография

1. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Smirnov A.A., Voronov B.L. Dirac fermions in a magnetic-solenoid field // hep-th/0308093; Focus on mathematical physics research (ISBN: 1-59033-923-1), Ed. С. V. Benton. - New York: Nova Science Publishers, 2004. - P. 131-168 (2,38 п.л./1,19 п.л.).

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах

2 Багров В.Г., Гитман Д.М., Гаврилов С.П., Шварцман Ш.М. О рождении бозонных пар из вакуума // Изв. ВУЗов. Физика. - 1975. - Т.18 . - N 3. - С. 71-74 (0,25 п.л./0,13 п.л.).

3. Гитман Д.М., Гаврилов С.П. Квантовые процессы в интенсивном электромагнитном поле, порождающем пары. III. // Изв. ВУЗов, Физика. - 1977. - Т. 20. - N 1. - С. 94-99 (0,38 п.л./0,19 п.л.).

4. Гаврилов С.П. О вероятности вакуум-вакуумного перехода в квантовой электродинамике с внешним нолем, порождающим пары // Изв. ВУЗов, Физика. - 1977. - N 10. - С. 145-146 (0,13 п.л.).

5. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Функции Грина во внешнем электрическом поле и его комбинации с магнитным полем и полем плоской волны // Краткие сообщ. по физике. - 1979. - N 2. - С. 22-26 (0,31 п.л./0,16 п.л.).

6 Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Функции Грина во внешнем электрическом поле // ЯФ. - 1979. - Т. 29. - Вып. 4. - С. 1097-1110 (0,88 п.л./0,44 п.л.).

7. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Функции Грина во внешнем электрическом поле и его комбинации с магнитным полем и полем плоской волны // ЯФ. -1979. - Т. 29. - Вып. 5. - С. 1392-1405 (0,88 п.л./0,44 п.л.).

8. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Соотношение унитарности в квантовой электродинамике с внешним полем, порождающим пары // Изв. ВУЗов. Физика. - 1980. - Т. 23. - N 3. -С. 93-96 (0,25 п.л./0,13 п.л.).

9. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Картина Фарри в скалярной квантовой электродинамике с интенсивным внешним полем, порождающим пары //

Изв. ВУЗов. Физика. - 1980. - Т. 23. - N 6. - С. 37-42 (0,38 п.л.)/0,19 п.л.)).

10. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Процессы рождения пар и рассеяния частиц в постоянном поле и поле плоской волны // Изв. ВУЗов, Физика. -1981. - Т. 24. - N 5. - С. 108-111 (0,25 п.л./0,13 п.л.).

11. Вольфенгаут Ю.Ю., Гаврилов С.П., Гитман Д.М , Шварцман Ш.М. Радиационные эффекты во внешнем электромагнитном поле, порождающем пары // ЯФ. - 1981. - Т. 33. - Вып. 3. - С. 743-757 (0,94 п.л./0,47 п.л.).

12. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Вакуумные радиационные процессы в полях, порождающих пары // Изв. ВУЗов, Физика. - 1982. - Т. 25. - N 9. -С. 10-12 (0,19 п.л./0,09 п.л.).

13. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Радиационные процессы с участием электрона в постоянном однородном поле // Изв. ВУЗов. Физика. - 1982.

- Т. 25. - N 10. - С. 102-106 (0,31 п.л./0,16 п.л.).

14. Гаврилов С.П. Об определении радиационной поправки к массе электрона в поле, рождающем пары // Изв. ВУЗов, Физика. - 1982. - N 11. - С. 122-123 (0,13 п.л.).

15 Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Радиационные процессы в постоянном однородном поле и иоле плоской волны // Изв. ВУЗов. Физика. - 1983. -Т. 26. - N 4. - С. 51-55 (0,31 п.л./0,16 п.л.).

16. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Фрадкин Е.С. Квантовая электродинамика ири конечной температуре с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума // ЯФ. - 1987. - Т. 46. - Вып. 1.

- С. 172-180 (0,56 п.л./0,28 п.л.).

17. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Интерпретация внешнего поля и внешнего тока в квантовой электродинамике // ЯФ. - 1990. - Т. 51. - Вып. 6. - С. 1644-1654 (0,69 п.л./0,35 п.л.).

18. Гаврилов С.П. Определение вакуума в картине Фарри // Изв. ВУЗов. Физика. - 1991. - N 12. - С. 106-107 (0,13 п.л.).

19. Гаврилов С.П. Представление взаимодействия в формализме операторного БРСТ-квантования для стандартной электрослабой теории в калибровке // Изв. ВУЗов. Физика. - 1992. - N 7. - С. 79-83 (0,31 п.л.).

20. Гаврилов С.П. Картина Фарри для стандартной электрослабой теории со свободным неабелсвым внешним полем // Изв. ВУЗов. Физика.

- 1992. - N 10. - С. 91-96 (0,38 п.л.).

21. Гаврилов С.П. Реализация физических состояний в представлении Фарри для электрослабой теории с неабелевым внешним полем в Щ-калибровке // Изв. ВУЗов. Физика. - 1993. - Т. 36. - N 3. - С. 98-103 (0,38 п.л.).

22. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Функции Грина и матричные элементы в картине Фарри для электрослабой теории с неабелевым внешним полем // Изв. ВУЗов. Физика. - 1993. - Т. 36. - N 5. - С. 37-41 (0,31 п.л./0,16 п.л.).

23. Gavrilov S.P , Gitman D.M. Quantization of systems with time-dependent constraints. Example of relativistic particle in plane wave // hep-

th/9208014; Class. Quantum Grav. - 1993. - Vol. 10. - P. 57-67 (0,81 п.л./0,41

п.л.).

24. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Представление Фарри для фермионов, взаимодействующих с внешним калибровочным полем // Изв ВУЗов. Физика - 1995. - N 4. - С 83-89 (0,44 п.л./0,22 п.л.).

25. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Vacuum instability in external fields // hep-th/9603152; Phys. Rev. D. - 1996. - Vol 53 - P. 7162-7175 (1,75 п.л./0,88 п.л.).

26. Gavrilov S.P., Gitman D M. Proper time and path integral representations for the commutation function // hep-th/9603189; J. Math Phys. - 1996. - Vol. 37. - P. 3118-3130 (0,81 п.л./0,41 п.л.).

27. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Odintsov S.D. Quantum scalar field in FRW universe with constant electromagnetic background // hep-th/9703144; Int. J. of Mod. Phys. A. - 1997. - Vol. 12. - P. 4837-4867 (1,94 п.л./0,97 п.л.).

28 Gavrilov S.P., Gitman D.M., Gongalves A E. QED in external field with space-time uniform invariants. Exact solutions // J. Math. Phys. - 1998. - Vol. 39. - P. 3547-3567 (1,31 п.л./0,66 п.л.).

29. Elizalde E., Gavrilov S.P., Odintsov S.D., Shilnov Yu. I. Dynamical symmetry restoration for a higher-derivative four-fermion model in an external electromagnetic field // hcp-ph/9807368; Braz. J. of Phys. - 2000. - Vol. 30. -P. 573-580 (0,5 п.л/0,25 п.л).

30. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantization of the relativistic particles // hep-th/0005249; Class. Quantum Grav. - 2000. - Vol. 17. - P. L133-L139 (0,44 п.л/0,22 п.л).

31. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantization of point-like particles and consistent relativistic quantum mechanics // hep-th/0003112; Int. J. of Mod. Phys. A. - 2000. - Vol. 15. -P. 4499-4538 (2,5 п.л/1,25 п.л).

32. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Gongalves A.E. Quantum spinor field in the FRW Universe with a constant electromagnetic background // hep-th/0003084; Int J. of Mod. Phys. A. - 2001. - Vol. 16. - P. 4235-4259 (1,56 п.л/0,78 п.л).

33. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantization of a spinning particle in an arbitrary background // hep-th/0104121; Class. Quantum Grav. - 2001. - Vol. 18. - P. 2989-2998 (0,63 п.л/0,32 п.л).

34. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Smirnov A.A. Self-adjoint extensions of Dirac hamiltonian in magnetic-solenoid field and related exact solutions // Phys. Rev. A. - 2003. - Vol. 67. - P. 024103 (1-4) (0,5 п.л/0,25 п.л).

35. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Smirnov A.A. Dirac equation in magnetic-solenoid field // hep-th/0210312; Eur. Phys. J. С d. - 2003. - Vol. 30. - P. 01-009-1 (1-24) (1,5 п.л/0,75 п.л).

36. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Smirnov A.A. Green functions of the Dirac equation with magnetic-solenoid field // math-ph/0310007: J. Math. Phys. -2004. - Vol. 45. - P. 1873-1886 (0,88 п.л/0,44 п.л).

37. Fresneda R , Gavrilov S.P., Gitman D.M., Moshin P.Yu. Quantiza-

tion of (2- l)-spinning particles and bifermionic constraint problem // hep-th/0311208; Class. Quantum Grav. - 2004. - Vol. 21. - P. 1419-1441 (1,44 п.л/0,72 п.л).

38. Gavrilov S.P., Gitman D.M , Tomazelli J.L. Comments on spin operators and spin-polarization states of 2 ' 1 fermions // Eur. Phys. J. C. - 2005. - Vol. 39. - P. 245-248 (0,25 п.л/0,13 п.л).

Статьи в научных сборниках и препринты

39. Гаврилов C.IL, Носков М.Д., Шварцман Ш.М. Вакуумные радиационные процессы в комбинации постоянного однородного поля и поля плоской волны. - Томск. - 1987. - 25 с. (Препринт/ ТФ СО АН СССР : N 33) (1,56 п.л./0,78 п.л.).

40. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Фрадкин Е.С. Квантовая электродинамика при конечной температуре с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума // Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. - М.: Наука, 1989. - С. 208-221 (Труды / ФИАН: Т. 193) (0,88 п.л./0,44 п.л.).

41. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Problems of an external field in non-Abelian gauge theory on an example of the standard SU(2) x t/(l) model. - Massachusetts. - 1991. - 53 p. (Preprint / MIT.: CTP # 1995) (3,31 п.л./1,66 п.л.).

Материалы Всероссийских и международных конференций

42. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Problems of an external field in non-Abelian gauge theory // Proc of the First International Sakharov Conference on Physics "Sakharov Memorial Lectures in Physics" Vol.2, Eds. L.V. Keld-ish and V.Ya. Fainberg, Moscow, 1991. - (Nova Science Publishers, 1991), pp. 187-194 (0,5 п.л./0,25 п.л.).

43. Gavrilov S P., Gitman D.M. Quantum processes in FRW Universe with external electromagnetic field // Proc. of 8th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Ed. A.I. Studenikin, Moscow, 1997. - (URSS, Moscow, 1999), pp. 105- 109 (0,31 п.л./0,16 п.л.).

44. Gavrilov S.P., Gitman D.M. The proper-time representations of spinor Green functions in FRW Universe with electromagnetic background and some applications of them // Proc. of Forth A. Friedmann International Seminar on Gravitation and Cosmology, Eds. Yu.N. Gnedin et al, St. Petersburg, 1998. -(UNICAMP/1МЕСС, Campinas, SP, 1999), pp. 268-273 (0,38 п.л./0,19 п.л.).

45. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantization of relativistic particles and consistent relativistic quantum mechanics // Proc. of the international conference dedicated to the memory of professor Efim Fradkin "Quantization, gauge theories, and strings", V. II, Eds. A. Semikhatov, M. Vasiliev, V. Zaikin, Moscow, 2000. - (Scientific World, 2001), pp.27-35 (0,56 н.л./0,28 п.л.).

j »»ос НАЦИОНАЛЬНАЯ i I «ММНОТЕКА I I 33 tBíii»»]fn I

о» ж rné I —шшаттЛ

№-7488

РНБ Русский фонд

2006-4 5035

Подписано в печать 05.04.05

Тираж 100 экз. Отпечатано в ООО "Галарис" ул. Казанская, д.7, тел. 312-67-05

Введение.

1 Особенности формализма квантовой теории поля с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума

1.1 Обобщенная картина Фарри в квантовой электродинамике

1.1.1 Представление Фарри.

1.1.2 Теория возмущений по радиационному взаимодействию

1.2 Соотношение унитарности и. оптическая теорема.

1.3 Представление собственного времени для перестановочной функции.

1.3.1 Представление Фока.

1.3.2 Универсальное представление интегралом по собственному времени.

1.4 Квантовая электродинамика при конечной температуре

1.5 Неабелева калибровочная теория.

1.5.1 Проблема внешнего поля в неабелевой калибровочной теории.

1.5.2 Стандартная Модель.

1.5.3 Обобщенное представление Фарри для физических фермионов

2 Каноническое построение релятивистской квантовой механики

2.1 Схема последовательного канонического квантования ковариантных и репараметризационно инварантных моделей релятивистской частицы, взаимодействующей с внешними полями.

2.1.1 Классическая бесспиновая релятивистская частица

2.1.2 Первичное квантование бесспиновой частицы.

2.1.3 Первично-квантованная теория и одночастичный сектор КТП.

2.1.4 Сравнение со схемой квантования Гитмана-Тютина

2.2 Каноническое квантование частицы со спином 1/2 в 3 + 1 измерениях.

2.2.1 Псевдоклассическая модель спиновой частицы в искривленном пространстве времени.

2.2.2 Гамильтонова структура теории.

2.2.3 Квантование

2.3 Каноническое квантование частицы со спином 1/2 в 2 + 1 измерениях.

2.3.1 Псевдоклассическая модель и структура ее связей

2.3.2 Квантование

2.3.3 Квазиклассический предел.

2.3.4 Сопоставление с одночастичным сектором КТП

2.3.5 Операторы спина в 2 -f 1 измерениях

Процессы взаимодействия с постоянным однородным полем, нарушающим стабильность вакуума

3.1 Нестабильность вакуума в квазипостоянных однородных полях

3.1.1 Основные выражения для случая однородных полей

3.1.2 Т-постоянное, адиабатическое и постоянное поля

3.1.3 Временнбй сценарий и размерный анализ для процесса рождения частиц

3.2 Подобие в эффектах нестабильности вакуума во внешних электромагнитных и гравитационных полях.

3.3 Функции Грина при конечной температуре.

3.4 Эффективный тензор энергии-импульса при конечной температуре.

3.5 Поляризационный оператор при конечной температуре

4 Квантовая электродинамика во внешнем поле с постоянными инвариантами

4.1 Полные наборы точных решений.

4.2 Функции Грина.

4.3 Простейшие процессы.

4.4 Радиационные процессы.

4.4.1 Вакуумные процессы.

4.4.2 Процессы с начальным электроном.

5 Квантовая электродинамика с постоянным внешним полем во вселенной Фридмана-Робертсона-Усшкера

5.1 Скалярное поле.

5.1.1 Точные решения и функции Грина.

5.1.2 Эффекты нестабильности вакуума.

5.2 Спинорное поле.

5.2.1 Классифицированные решения.

5.2.2 Функции Грина.

5.2.3 Эффекты нестабильности вакуума.

6 Квантовая электродинамика в однородном магнитном поле в присутствии потенциала Аронова-Бома

6.1 Точные решения.

6.2 Самосопряженное расширение.

6.3 Регуляризованное поле.

6.4 Функции Грина.

6.4.1 Случай 2 + 1-измерений.

6.4.2 Случай 3 + 1-измерений.

6.4.3 Скалярный случай.

Современная квантовая теория поля (КТП) широко использует концепцию интенсивного внешнего калибровочного, или фонового поля (и тесно связанное с ним понятие среднего поля), которое может быть электромагнитным, неабелевым, гравитационным итд. Соответствующие главы мы видим в современных руководствах по общим методам КТП [43, 105, 483, 523, 671, 680]. Имеется большое число регулярно цитируемых монографий и обзоров, специально посвященных различным проблемам внешнего поля в квантовой электродинамике (КЭД) [15, 91, 93, 104, 122, 145, 173, 175, 188, 196, 208, 359, 362, 482] и в более общих моделях КТП [48, 51, 98, 99, 107, 125, 128, 164, 197, 204, 211, 273, 274, 299, 347, 415, 419, 668]. В задачах такого рода взаимодействие квантованного поля с выделенной интенсивной составляющей, описываемой как классическое (макроскопическое) калибровочное поле, учитывается точно (мы не рассматриваем здесь случай слабых полей, когда применима стандартная теория возмущений). Такой подход позволяет выйти за рамки теории возмущений, рассмотреть существенно нелинейные квантовые явления и, тем самым, дает весьма эффективный инструмент исследования структуры теории. В особенности, в последние годы привлекает внимание роль интенсивных макроскопических калибровочных полей в фазовых переходах различных релятивистских квантовых систем при конечной температуре и плотности (см., например, монографии и обзоры [48, 107, 178, 517, 546, 547, 563, 636]).

Систематическое развитие метода интенсивного внешнего поля началось еще на заре квантовой электродинамики с работ Фейнмана [397], Швингера [620, 621, 622] и Фарри [422]. В работах Фрадкина [199]-[204] была сформулирована одна из возможных концепций, в которой внешнее поле отождествляется с истинным средним полем в системе и развит соответствующий метод: сформулирована процедура перенормировок в присутствии внешнего поля, получена система уравнений для перенормированных функций Грина, операторные и функциональные представления производящего функционала функций Грина, впервые получены обобщенные тождества Уорда во внешнем поле. Тем не менее и сегодня разнообразные новые приложения (физика пульсаров и черных дыр, физика адронов, теории Великого Объединения (GUT), космология ранней Вселенной, квантовая гравитация, струнные модели) и соответствующие потребности внутреннего развития метода требуют дальнейшей разработки ряда принципиальных вопросов. В частности, проблема определения структуры вакуума в присутствии внешних полей является одной из центральных. При этом считается, что общие методы КТП с интенсивным внешним полем естественно отрабатывать на КЭД в пространствах различной размерности, а затем переносить на другие модели с калибровочными полями, такие как стандартная модель, квантовая хромодинамика (КХД), теории с суперсимметрией, в искривленном пространстве-времени итд.

Очень важную роль в КТП выполняют расчеты с внешними постоянными однородными (трансляционно-инвариантными) полями, или, понимая это определение в более общем смысле, полями, имеющими однородные в пространстве-времени инварианты, поскольку этот класс полей фактически дает нам представление о действии произвольных медленно меняющихся полей. В такой общей полевой конфигурации, скажем в КЭД при размерности пространства больше 2, может присутствовать также и плоская волна произвольной частоты и поляризации (в частном случае нулевой частоты - это постоянное скрещенное поле), которая сама по себе отвечает случаю нулевых инвариантов, но может также быть и одной из составляющих наиболее общей комбинации, если в той системе отсчета, где постоянные электрическое и магнитное поля параллельны, движется вдоль этого общего направления. Инварианты такой комбинации полей те же, что и без волны. Еще заметим, что эта конфигурация является наиболее общей формой поля без источников (так называемое свободное поле), а КТП с таким внешним полем эквивалентна точной КТП, в которой начальные состояния приготовлены специальным образом (подробнее об этом ниже при обсуждении метода введения внешнего поля в неабелевой теории). Плоская волна описывает когерентный световой пучок высокой интенсивности и общая конфигурация поля с постоянными инвариантами дает возможность учитывать точно взаимодействие этой волны с постоянным полем.

Как правило, общие проблемы КТП с интенсивным внешним полем исследуются на примерах с постоянным однородным полем и плоской волной (см. монографии и обзоры, цитированные выше), благодаря тому, что удается найти точные решения соответствующих волновых уравнений (см. обзор известных решений для всевозможных внешних полей в книгах [11, 13, 244]), и тому, что в интенсивном поле эффекты макроскопических отклонений от этих полей второстепенны. Начало таким исследованиям было положено известными работами по однопетлевому эффективному действию (эффективному лагранжиану) Гейзенберга-Эйлера [505, 620, 673], описывающему электромагнитное поле в вакууме. Изучал двухпетлевое эффективное действие КЭД, Ритус [170, 171] (см. также [115, 175, 607] ) показал, что асимптотическое поведение эффективного лагранжиана в интенсивном постоянном поле связано с поведением теории на малых расстояниях, то есть, поляризация вакуума интенсивным полем связана с поляризацией вакуума, индуцированной отдельными фотонами с большими импульсами. Это соответствие ведет к прямой связи между пертурбативной бета-функцией (функция Гелл-Манна-Jloy) и асимптотикой эффективного лагранжиана. Связь этих асимптотик обусловлена структурой расходимостей теории, что позволяет использовать метод ренормгруппы для изучения асимптотик по полю в КЭД [58, 170, 171] и в теории Янга-Миллса [556]. В дальнейшем, причем особенно интенсивно в последние годы, исследования структуры вакуума в постоянных полях с помощью эффективного действия, как в одной, так и в двух петлях, были продолжены многими авторами. Они продемонстрировали различные приемы вычислений и показали широкий спектр возможностей получать физическую информацию этим методом. Так, эффективное действие в постоянном поле рассматривалось применительно к КЭД [241, 265, 320, 353, 354, 359, 362, 366, 369, 370, 371, 372, 510, 522, 538, 639], неабелевым калибровочным теориям [33, 52, 179, 182, 224, 225, 277, 321, 323, 373, 374, 400, 417, 487, 542, 543, 556, 562, 579, 588, 603, 612], КТП в искривленном пространстве, суперсимметричным калибровочным моделям, КТП в суперпространствах итд. (см. напр. обзоры [299, 300, 517, 557]).

Заметим, что при выходе за пределы приближения однородного поля, эффективный лагранжиан однородного поля можно рассматривать как член нулевого порядка в градиентном разложении эффективного лагранжиана произвольного поля. Соответствующая техника вычислений, позволяющая учитывать слабые неоднородности, недавно была предложена в рамках подхода мировых линий [628, 629] (обзор более ранних функциональных методов см. в [501]) . Численный метод на основе этого формализма предложен в [460].

Формализм однопетлевого эффективного действия в постоянных полях используется как один из инструментов построения истинного (непертурбативного) вакуума КХД. Так, в частности, был получен известный Копенгагенский вакуум [227, 228, 580, 581], представляющий собой суперпозицию хаотически ориентированных доменов с однородным SU(2) хромомагнитным полем, что напоминает структуру ферромагнетика. Численное моделирование (см. напр., обзор [273]) поддерживает идею конфайнмента хромомагнитного поля. Заметим, что однородное во всем пространстве хромомагнитное поле приводит к патологическому вакууму [182, 579], что не совсем точно было названо явлением нестабильности вакуума в таком поле, а в действительности лишь указывает на то, что использованная линеаризация уравнения Янга-Миллса оказалась несамосогласованной (например, потеряна унитарность теории). Настоящее явление нестабильности вакуума, проявляющееся в рождении пар реальных частиц и античастиц встречаем во вполне корректно поставленных задачах в присутствии, скажем, однородного (хромо)электрического поля, или в окрестности черной дыры (подробнее об этом далее). Экспериментальные данные по распаду чармония (см. напр., монографии [56, 106]) показывают, что в КХД вакууме имеется глюонный конденсат, но физический механизм, который его формирует, пока остается неизвестным. В настоящее время, помимо уже упомянутых длинноволновых мод, имеется целый ряд кандидатов на роль топологически нетривиальных полевых конфигураций, конденсация которых могла бы объяснить конфайнмент (или, по-крайней мере, некоторые его фазы): инстантоны, мероны, глюболы, монополи и трубки с хромоэлектрическим полем (flux tubes). Высокая температура, динамическе вклады в массы частиц и взаимодействие Черн-Саймона рассматриваются в качестве факторов, стабилизирующих хаотическое поведение средних полей. К хромоэлектрическим трубкам мы еще вернемся в части обзора, посвященной явлениям нестабильности вакуума. Также ниже мы рассмотрим ряд вопросов, связанных с присутствием в калибровочной теории потенциала Аронова-Бома, который представляет собой пример существенно неоднородной полевой конфигурации, родственной монополям и модам Черн-Саймона.

Проблема внешнего поля в КТП стала важной в последнее время для космологии в связи с осознанием того, что ранняя Вселенная может быть заполнена сильными первичными магнитными полями (см. обзор роли таких полей и порождающих их механизмов в [481]). В 90-ые годы было предложено несколько возможных механизмов генерации первичных магнитных полей, объясняющих возникновение наблюдаемых галактических магнитных полей порядка ~ 10~6G [539]. Так, механизм динамо объясняет происхождение крупномасштабного галактического магнитного поля с усилением малых вмороженных зародышевых полей до наблюдаемого fiG поля с помощью турбуленции и вращения. Магнитное насыщение достигается, когда рост входит в нелинейный режим. Эволюция возмущения плотности с первичными магнитыми полями без механизма динамо рассматривалась в работе [537]. Могут порождать первичные магнитные поля космологические фазовые переходы в ранней Вселенной. Так, если конформная инвариантность нарушается в период инфляции, то возникают первичные магнитные поля [659]. Электрослабый фазовый переход [258, 631] и КХД фазовый переход [318, 596] тоже могут порождать первичные магнитные поля. Если имеется период инфляции, то соответствующие поля могут возникать при повторном разогреве [389]. В этом сценарии первичное магнитное поле является реликтом эры GUT. С этой точки зрения можно воспользоваться тем, что неабелевы калибровочные теории могут иметь вакуум типа структуры ферромагнетика с ненулевым магнитным полем, которое существует также при конечной температуре. Тогда формирование ферромагнетико-подобного вакуума при масштабе GUT порождает максвелловское магнитное поле, вмороженное в сопутствующую плазму. Это приводит к когерентному магнитному полю, принадлежащему Вселенной в целом, с величиной Впош ~ 10~14G, которое имеет подходящий размер, чтобы послужить зародышевым полем для галактического динамо. Первичное поле, таким образом, представляет собой непертурбативный эффект. С другой стороны, зародышевые поля достаточно большие, чтобы породить (интер)галактические поля, появляются естественно в струнной космологии при усилении электромагнитных флуктуаций благодаря динамическому дилатонному фоновому полю [426]. Это тот же самый тип механизма, что считается ответственным за порождение первичной метрики и флуктуаций плотности энергии.

Процессы в магнитосфере пульсара, во время взрыва сверхновой, в окрестности сверхпроводящей магнитной струны (если таковые возникают в ранней вселенной после инфляции), упомянутое выше явление спонтанной магнетизации вакуума при высоких температурах в чистой SU(2) глюодинамике и Стандартной Модели, обнаружение [178] существенной роли интенсивных полей в сценарии бариогенезиса Стандартной Модели и, шире, в фазовых переходах для различных моделей КТП вызвали большой интерес к изучению эффектов сильного поля в КТП при конечной температуре и плотности. Одно- и двух-петлевое эффективное действие (или его статистический аналог -термодинамический потенциал) для интенсивного магнитного поля (параллельное магнитному электрическое поле отсутствует, или предполагается слабым) при конечных температуре и плотности, и различной размерности пространства было рассмотрено в работах [27, 205, 206, 304, 308, 322, 332, 355, 360, 361, 362, 380, 381, 383, 384, 387, 457, 548, 593, 637, 651, 679]. Ряд попыток обобщить однопетлевое эффективное действие интенсивного электрического поля на случай конечных температур предпринималось в [331, 424, 425, 456, 548] (см. также двух-петлевое вычисление в [458]). При этом авторы использовали различные подходы, результаты которых между собой сильно не согласуются, что свидетельствует о неадекватности этих методов в случае электрического поля (подробнее мы обсудим это ниже). Однопетлевое эффективное действие интенсивного поля магнитного типа (хромомагнитное, гипермагнитное) при конечных температуре и плотности изучалось в работах [107, 341, 357, 389, 524, 525, 568, 637, 640]. многопетлевые вклады рассмотрены в [342]).

Имеется большое число работ, посвященных изучению радиационных процессов (процессов со взаимодействием квантованных полей) во внешних полях, характеризуемых однородными в пространстве-времени инвариантами (обзор других важных случаев: кулоновское поле ядра, ондулятор, черная дыра итд., можно найти в цитированных монографиях и обзорах). Помимо уже упоминавшихся двух- и более - петлевых вкладов в эффективное действие, где начальное состояние представляет собой анизотропную среду (вакуум, или плазму), рассматриваются разнообразные процессы с участием частиц: излучение фотона электроном, рождение фотоном электрон-позитронной пары, расщепление и слияние фотонов, поляризация вакуума распространяющимися частицами итд. Так, процессы в поле плоской электромагнитной волны были всесторонне рассмотрены в работах [2, 95, 121, 131], [138]- [141], [189, 195, 293, 601, 647, 648]. Случай КЭД в скрещенном (Ё ± В, Е ~ В) и общем постоянном электромагнитном поле изучен в работах [110, 143, 144, 167, 169, 172, 333, 344, 559, 605, 606], в том числе и высшие порядки вплоть до четвертого [58, 120, 129, 156, 157, 158, 185, 186, 565, 573, 574, 605, 606]. Слабые распады под воздействием таких полей рассмотрены в работах [146, 147, 165]. Процессы в комбинации магнитного поля и распространяющейся вдоль него плоской волны рассмотрены в [152, 153, 193]. Особую группу составляют исследования по квантовой теории синхротронного излучения, имеющие большую практическую важность. Они отражены в сборнике и монографиях [15, 187, 188] (см. также, [624], [652]-[657] , [677]), где дана подробная библиография. Другой пример важных для практических задач вычислений радиационных процессов представляет собой существенный в теории излучения пульсара эффект захвата гамма-кванта магнитным полем, постоянным по величине, но переменным по направлению (подробнее см. [208]). Обзор радиационных процессов с участием частиц в присутствии интенсивного хромо)магнитного поля в Стандартной Модели и КХД см. в [48, 197],

Более непосредственно примыкают к основному содержанию диссертации исследования поляризации вакуума частицами, распространяющимися в присутствии полей с однородными в пространстве-времени инвариантами. В основном еще в 70-е и начале 80-ых впервые были выполнены детальные исследования массового и поляризационного операторов в однопетлевом приближении КЭД при нулевой температуре для таких полей (в последнее время такие расчеты обычно проводятся для апробации новых методов вычислений, таких как, скажем, техника мировых линий [618], прежде чем использовать их в других моделях КТП). Так, массовый оператор электрона в постоянном скрещенном поле вычислялся различными методами в работах [14, 15, 166, 168, 605]. В работах [24, 97, 449, 521, 625, 652, 653] массовый оператор заряженных частиц спина 0 и 1/2 рассмотрен для магнитного поля, и в [20, 22,190,191,192,194] подробно изучен аномальный магнитный момент (см. также монографию [196]). Общий случай постоянного электромагнитного поля рассмотрен в [16, 172, 176, 624], причем в [3, 172, 176] детально изучен случай интенсивного электрического поля. Случай-плоской волны проанализирован в работах [10, 18, 22, 111, 195]. Массовый оператор в поле, являющемся комбинацией однородного магнитного поля и бегущей вдоль него плоской волны исследован в работах [23, 177, 247, 648]. Поляризационный оператор фотона изучался в скрещенном поле [29, 133, 166, 168, 606], магнитном [112, 113, 120, 184, 186, 207, 213, 627, 655, 656, 661], электрическом [126] и произвольном постоянном поле [17, 31] (см. также техники вычисления электронных петель с произвольным числом концов в [17, 618]), плоской волне [19, 22, 259, 561] и в суперпозиции постоянного поля и плоской волны, распространяющейся вдоль общего направления постоянных полей [117] (в [118] проанализирован случай, когда постоянное электрическое поле отсутствует). Поляризационный оператор фотона в однородном магнитном поле при конечной температуре детально изучен в работах[60, 159, 160, 304, 498, 591, 592, 634]. Поляризационный оператор для глюодинамики в однородном хромомагнитном поле при конечных температурах рассмотрен в работе[305]. В монографии [208] рассмотрен весь круг задач, связанных с поляризационным оператором фотона в интенсивном магнитном поле, и дан подробный обзор всех ранее опубликованных работ, где рассматривался поляризационный оператор во внешних полях. В дальнейшем изучение поляризации вакуума КТП частицами с однопетлевой точностью в присутствии интенсивного однородного магнитного поля (электрическое отсутствует, или предполагается слабым) было продолжено по разным направлениям. Так, в [385, 394] изучен массовый оператор электрона в магнитном поле при конечной температуре (точное выражение с учетом всех ведущих диаграмм получено [386] в пределе высоких температур). В рамках Стандартной Модели, как для нулевой температуры, так и для конечной температуры и плотности, рассмотрен W-бозонный вклад в поляризационный оператор фотона, вычислены поправки к массе и энергии нейтрино, изучены электрослабые поправки к сдвигу массы и аномального магнитного момента электрона, массовый оператор W-бозона (детали можно найти в обзорах и монографии [48, 197, 636]. Процессы взаимодействия нескольких нейтрино с фотонами и лептонами в рамках Стандартной Модели рассмотрены недавно [459, 619] с помощью техники мировых линий (там же можно найти подробный обзор литературы). Массовые операторы W-бозона и лептонов, поляризационные операторы фотона, Z-бозона и хиггсовского бозона в однородном (гипер)магнитном поле интенсивно рассматриваются в последнее время для киральной фазы электрослабой теории (или, что практически то же самое, теории Янга-Миллса с массовой регуляризацией) в связи с проблемой электрослабого фазового перехода в ранней Вселенной (см. обзоры [395, 636], и, например, работу [379] и данный там обзор новейших публикаций).

В большинстве цитированных работ рассматриваются поля, которые не нарушают стабильность вакуума. В тех случаях, когда в рассмотрение включается и интенсивное (хромо, гипер)электрическое поле, эффективный лагранжиан [33, 170, 171, 505, 556, 620, 673], [331, 424, 425, 456, 458, 548], массовый и поляризационный операторы [16, 17, 31, 117, 126, 172, 176, 618, 624] просто строятся по аналогии с соответствующими выражениями в представлении собственного времени для (хромо, гипер)магнитного поля. При этом связь с теорией рассеяния или теорией средних в поле, рождающем пары, остается неясной (как мы увидим далее, такая аналогия позволяет найти только вклады в амплитуды перехода, но не средние значения физических величин). Таким образом видим, что актуальные задачи КТП в постоянном однородном поле общего вида требуют выхода за рамки стандартного представления Фарри и развития такой техники, которая позволяет работать с нестабильным вакуумом.

Проблема нестабильности вакуума, разумеется, характерна не только для КТП постоянного однородного поля общего вида, она относится к самым общим вопросам построения релятивистской квантовой теории. Ведь хорошо известно, что в общем случае КТП с интенсивным внешним полем - это теория с нестабильным вакуумом. И, соответственно, здесь требуются адекватные методы. Эта нестабильность вакуума приводит к появлению в теории многих интересных особенностей, среди которых рождение реальных частиц из вакуума является одним из наиболее красивых непертурбативных эффектов. Более того, в теориях с взаимодействием нестабильность вакуума может открывать путь квантовым процессам, которые вообще запрещены, если вакуум стабилен. Все эти особенности теории проявляют себя только тогда, когда внешнее поле учитывается точно. Начало соответствующему общему рассмотрению положили Фейнман и Швингер [397, 620, 621]. В работе [620] Швингер впервые в рамках современной КЭД вычислил вероятность вакууму остаться вакуумом и относительную вероятность рождения пар для постоянного электрического поля. Заметим, что впервые на проблему нестабильности вакуума в таком поле обратил внимание Клейн [531], который обнаружил возможность прохождения электронов через сколь угодно высокий потенциальный барьер, созданный электрическим полем - это, так называемый, парадокс Клейна. История рассмотрения и решения этого парадокса описана, например, в монографии Никишова [145], который также внес существенный вклад в современное понимание природы этого явления. Стало ясно, что в КЭД эффект может быть наблюдаем, когда напряженность поля приближается к характерному критическому значению Ес = m2c3/|e|ft ~ 1,3 • 1016 V/cm (га - масса электрона), которое, однако, очень велико. Поэтому в течение весьма длительного периода считалось, что изучение эффектов нестабильности вакуума в КЭД с внешним полем полезно, главным образом, для отработки техники, которая затем применяется в работе с моделями типа КХД, или в космологических моделях, где имеется соответствующее взаимодействие с безмассовыми или относительно легкими частицами. Понятно, что в таких моделях природа внешнего поля не электромагнитная. Но, вот, наконец, последние достижения физики мощных лазеров открыли дорогу к прямым экспериментам с интенсивным внешним полем в самой КЭД. Явление нестабильности вакуума при рождении электрон-позитронных пар электрическим полем тераваттного оптического лазера возможно недавно наблюдалось в эксперименте SLAC Е-144 [303]. В этой работе полученные данные интерпретируются как многофотонное рассеяние света на свете, альтернативное объяснение с помощью непосредственного проявления изменения вакуума КЭД (механизм Швингера) предложено в [558] (см. также [250]). Нелинейный эффект поглощения 4 лазерных фотонов в комптоновском рассеянии наблюдался также в эксперименте SLAC Е-144 [302]. По оценкам [220, 316, 317, 558, 646] еще большие возможности по изучению эффектов сильного поля, в том числе и рождения пар, обещает предоставить рентгеновский лазер на свободных электронах в экспериментах как SLAC, так и DESY [234, 292, 554]. Так, проведенные в работе [604] оценки показывают, что при некотором усовершенствовании аппаратуры можно обеспечить интенсивность поля в фокусе этого рентгеновского лазера порядка 0,1ЕС, что позволяет планировать эксперименты по рождению электрон-позитронных пар из вакуума. С другой стороны, имеются оценки указывающие на то, что прямое наблюдение механизма Швингера следует ожидать скорее от инфракрасных и оптических лазеров при некотором ожидаемом в ближайшем будущем увеличении их мощности [163]. Дискуссия о более перспективном направлении в настоящее время продолжается (см., также [103], где анализируется возможность наблюдать черенковское излучение на TESLA при рассеянии электронов лучом оптического, или рентгеновского лазера).

Эффекты рождения пар вместе с их обратным влиянием важны в физике черных дыр и динамике ранней Вселенной (см. напр. [231, 415, 502, 503, 658, 668] и имеющиеся там ссылки). Космические струны, то есть линейные дефекты, которые могут возникать при фазовых переходах в ранней Вселенной (для обзора см. [663]), ведут себя как сверхпроводащая проволока. Такие струны, двигаясь сквозь намагниченную космическую плазму, могут создавать огромные токи и порождать разнообразные астрофизические эффекты. В частности, они могли бы быть возможными источниками космических лучей сверхвысоких энергий. Создаваемые колеблющимися струнами токи в магнитном поле не будут однородными вдоль струны, поскольку разные участки струны пересекают магнитные силовые линии в различных направлениях. Это приводит к концентрации зарядов, и на различных участках струны могут возникать заряды на единицу длины, сравнимые с токами. Электрическое поле вблизи струны может становиться экстремально сильным, и тогда квантовые эффекты, такие как поляризация вакуума и рождение пар, должны приниматься во внимание [575]. Таким образом, в последнее время можно видеть быстро растущий интерес к проверке применимости формализма КТП с интенсивным полем. Этот интерес вызывается также новыми достижениями астрофизики (см., например, [248, 277, 366, 368, 510, 639]). Можно также упомянуть, что кулоновские поля сверхтяжелых ядер могут порождать электрон-позитронные пары (см. обзор в [482, 483]).

Выше уже говорилось о роли, которую может играть в ранней Вселенной первичное магнитное поле. Возможное существование макроскопического электрического поля в ранней Вселенной также обсуждается [50, 614] (кроме того, как отмечено ниже, в определенную эпоху могло бы играть роль и хромоэлектрическое поле). В этих работах на примере точно решаемой модели было показано, что присутствие электрического поля в ранней Вселенной значительно увеличивает гравитационное рождение частиц из вакуума. В принципе, этот процесс можно рассматривать как источник большей части массы Вселенной. Имея в виду эти космологические соображения, интересно развить предложенную в [50, 614] модель (см. также [236]) в полноценную КТП (в самих этих работах рассмотрены фактически только вычисление среднего значения оператора числа частиц и вероятность вакууму остаться вакуумом), тем более, что она довольно близка к рассматриваемым задачам с постоянными полями и, как в присутствии электромагнитного поля, так и в его отсутствие является теорией с нестабильным вакуумом. Эта модель дает хорошую возможность продемонстрировать эффективность описанного в главе 1 формализма обобщенного представления Фарри (см. подробности ниже, во введении к главе1) в теории с искривленным пространством-временем. Модель (точнее две модели - для частиц без спина и частиц спина 1/2 ) представляет собой массивное (масса М) заряженное скалярное или массивное спинорное поле в расширяющейся вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера (ФРУ), где масштабный фактор имеет вид fi(rj) в единицах конформного времени) Q2(rj) = b2rf + а2. В единицах физического времени t соответствующая метрика может быть записана в виде: ds2 = dt2 — ti2(t)(dx2 + dy2 + dz2), где при малых временах «С a2/b, Q2(t) ~ а2[ 1 + (bt/a2)2], а для больших времен |t| > a2/b, £l2(t) ~ 2b\t\ (см. [614]). Такой масштабный фактор соответствует расширяющейся вселенной ФРУ в эпоху радиационной доминантности. Значение а ф 0 связано с ненулевой плотностью энергии среды и определяется сильным взаимодействием. Кроме того предполагается, что вселенная заполнена электромагнитным полем. Электромагнитное поле выбирается постоянным однородным. Поскольку максвелловское поле конформно инвариантно в пространстве-времени размерности 3 + 1, это можно сделать сразу же, до конформного преобразования теории. При этом взаимодействие скалярного поля с гравитацией наиболее естественно выбрать в форме с конформной связью, так как эта связь является ультрафиолетовой фиксированной точкой ренормгруппы для множества взаимодействующих теорий [299]. Выполнив конформное преобразование, можно переформулировать модель в виде КЭД в плоском пространстве с временной координатой х° = т/, но зависящей от времени массой MQ(rf) (назовем такую модель для краткости теорией Г2-КЭД). То есть, можно рассматривать член MQ.{rj) как одномерную потенциальную яму. С другой стороны, можно интерпретировать эту теорию, как обычную КЭД в плоском пространстве более высокой размерности, где потенциал "электрического"поля задан в некотором дополнительном измерении. Такая модель может быть полезна и вне ее связи со вселенной ФРУ в контексте теорий типа Калуцы-Клейна (см, например, [299]). КТП во вселенной ФРУ может быть использована, например, для изучения нарушения киральной симметрии в четырех-фермионных моделях с гравитационными и электромагнитными полями [517]. Более того, она может быть полезной в более реалистических теориях, таких как GUT со скалярными, спинорными и векторными полями для изучения действия комбинированного электро-гравитационного фона. Например, с ее помощью можно пытаться узнать, возможно ли реализовать асимптотическую конформную инвариантность (когда теория становится приблизительно конформно инвариантной при большой кривизне) [569], рассматривая поведение средних значений физических характеристик полей в ранней Вселенной. Попытка (не вполне удовлетворительная) построить некоторую функцию Грина скалярного поля для этой модели в отсутствие электромагнитного поля была предпринята в работе [297]). Все это служит мотивацией для построения КТП во вселенной ФРУ (подробнее см. ниже, во введении к главе 5).

Как уже говорилось, имеются различные проблемы в современной КТП, которые тесно связаны с обсуждаемой нестабильностью вакуума, например, фазовые переходы в КТП, проблема граничных условий, или влияния на вакуум топологии, проблема последовательного построения вакуума в КТП, струнных теориях, множественное рождение частиц итд. [48, 99, 225, 224, 226, 274, 299, 680, 431, 435, 492, 533, 534, 650]. Обсудим подробнее роль, которую явление нестабильности вакуума играет в множественном рождении частиц. Типичным сценарием, в основе которого лежит механизм Швингера, является, модель трубки с хромоэлектрическим полем (chromoelectric flux tube model), предложенная в [312, 488], и успешно используемая вплоть до настоящего времени (обзор модификаций базовой модели, разнообразные ее приложения и последние по времени обсуждения можно найти, например, в работах [343, 424, 549, 552, 675]). Эта модель является эффективной моделью конфайнмента кварков в КХД и сейчас широко применяется при изучении столкновений тяжелых ионов. Она весьма неплохо описывает феноменологию адронных пучков в экспериментах со столкновением е+ — е~ и р — р при высоких энергиях. В частности, она позволяет объяснить качественно резкое падение в распределении рожденных частиц по поперечному импульсу, подавление странности и рождения барионов, отношение К/тг и временную задержку рождения частиц после столкновения. В этой модели среднее поле между кварком и антикварком приближенно представлено как абелево калибровочное поле (хромоэлектрическое поле) подобное однородному электрическому полю в КЭД. Поскольку плотность КХД энергии (натяжение струны) велика, хромоэлектрическое поле достаточно сильно, чтобы инициировать рождение пары легких кварка и антикварка (и глюонов) с помощью механизма Швингера. Эти заряженные частицы поляризуют вакуум и ускоряются внешним полем. Их движение порождает поле, которое изменяет начальное внешнее поле. То есть, имеет место обратная реакция, которая интенсивно обсуждается в литературе [272, 278, 532, 533, 534, 535, 666]. В отсутствие дополнительных взаимодействий эта обратная реакция индуцирует колебания среднего поля и возникшей плазмы. Распад вакуума является высоко неравновесным зависящим от времени процессом. Поэтому некоторые его аспекты можно описывать с помощью кинетической теории. В случае пространственно-однородных и не слишком сильных полей строгое соответствие между кинетической теорией и квазиклассическим подходом среднего поля в КЭД было установлено в работах [279, 536, 599, 638, 615, 616]. Различные проблемы космологических КХД фазовых переходов (при критической температуре порядка 100-200 MeV) и формирования темной материи также обсуждаются на основе модели трубки с хромоэлектрическим полем (см., например, [270, 271] и приведенный там обзор литературы). Во многих из приведенных выше примеров начальное состояние может быть описано как состояние теплового равновесия, или оно представляет собой неравновесное состояние, которое весьма значительно отличается от вакуума. В случае адронизации при столкновении тяжелых ионов было показано на основе анализа экспериментальных данных (см. например, [424]), что для сильных начальных полей в течение времени, необходимого для достижения локального теплового равновесия, среднее хромоэлектрическое поле не успевает заметно ослабеть из-за обратного эффекта от рождения частиц. То есть, сильное поле на этом этапе может рассматриваться как внешнее, но рождение пар полем происходит из состояния, описываемого матрицей плотности.

Рождение пар постоянным электрическим полем в одно-петлевом приближении в присутствии находящейся в тепловом равновесии среды рассматривалось в ряде работ [49, 331, 382, 424, 425, 456, 497, 548] (см. также двух-петлевое вычисление в [458]). При этом полученные с помощью различных подходов выражения для среднего числа рожденных частиц (как и структура эффективного действия там, где оно использовалось [331, 424, 425, 456, 548]), совершенно не согласуются. Чтобы прояснить природу этих разногласий и получить надежные результаты, необходимо использовать систематический подход к рассмотрению явлений в полях, нарушающих стабильность вакуума. Таковым является обобщенное представление Фарри, впервые сформулированное автором совместно с Гитманом [86] на примере КЭД и затем развитое в ряде работ автора, Гитмана, Фрадкина и других, и проиллюстрированное решением конкретных задач в серии публикаций этих и других авторов (подробнее см. далее во введении к материалу главы 1). Заметим, кстати, что результаты двух из цитированных выше работ [49, 497] получены с помощью совершенно различных технических приемов на основе обобщенного представления Фарри, и эти результаты между собой согласуются. Из настоящего обзора видно, что исследование явлений нестабильности вакуума весьма актуально, и, в зависимости от рассматриваемой стадии конкретных процессов в (хромо) электрическом поле, актуальными могут быть как задачи с рождением пар из вакуума, так и такие, где рождение пар полем происходит из произвольного начального состояния, описываемого матрицей плотности.

Отметим также, что для последовательной формулировки обобщенного представления Фарри, особенно в неабелевой калибровочной теории, необходимо изучить характер сделанных приближений, которые могут приводить к описанию задачи КТП как задачи с внешним полем, и выявить те случаи, когда такое описание оправдано. Некоторые частные результаты для теории Янга-Миллса в неабелевом внешнем поле электрического типа, заданном нестационарным потенциалом, и нарушающем стабильность вакуума, получены ранее в работах ([224, 225, 226, 515]). В этих работах, как это обычно делается в неабелевой калибровочной теории, внешнее поле вводится формально по аналогии с КЭД, когда предполагается, что калибровочное поле можно представить в виде суперпозиции квантованной и классической составляющих. Поскольку уравнения движения неабелева калибровочного поля даже при заданном токе в общем случае нелинейны, то ясно, что такая процедура может оказаться внутренне противоречивой. Поэтому важно установить некоторые условия, позволяющие избегать таких противоречий (детали см. во введении к материалу главы 1).

Как уже было замечено выше, в современной КТП наряду с постоянном однородном полем мы нередко сталкиваемся с появлением струноподобных объектов различной природы, в том числе и такими образованиями, которые заключают в себе магнитный поток. В этом случае мы естественным образом сталкиваемся с известным эффектом Аронова-Бома (АБ) [215]. В самой оригинальной модели АБ эффект возникает, когда нерелятивистские заряженные квантовые частицы рассеиваются на бесконечно тонком бесконечно длинном соленоиде, содержащем конечный магнитный поток Ф. Этот эффект показывает, что локально тривиальный векторный потенциал калибровочного поля при его нетривиальной топологии может приводить к наблюдаемым эффектам, проявляющимся через сдвиг фазы волновой функции. Помимо электромагнетизма, мы обнаруживаем этот эффект, когда имеем дело с какими-либо решениями типа вихрей Нильсена-Ольсена [1, 578]. Возникший в последнее время интерес к таким решениям связан с космическими струнами [662, 663]. Соотвествующий АБ эффект был описан Ал фордом и Вилчеком [217] для 50(10) GUT. Они построили вихревое решение, соответствующее

U( 1) составляющей группы симметрии, нарушенной при очень высоких энергиях. Так как поток квантуется относительно хиггсовского заряда, это порождает АБ эффект для обычных фермионов (см. также [218, 450]). Поперечное сечение для такого нетривиального рассеяния намного больше, чем гравитационное рассеяние. Это все служит сильной мотивацией для изучения поляризации вакуума, индуцированной магнитным потоком, заключенным в достаточно тонкой трубке. Такая поляризация в последнее время была рассмотрена в большом числе работ с различных точек зрения (см., например, обзоры в [264, 284]). К середине 80-х АБ эффект в физике низких энергий (см. для общего обзора [183, 587, 594]) становится хорошим инструментом для исследования новых физических явлений. Он встречается в теории самых разных явлений: анионы в теории высокотемпературной сверхпроводимости [315], электромагнитное излучение, сопровождающее АБ рассеяние [82, 83, 181, 239], рождение пар фотоном [240], рассеяние в теории Черн-Саймона [286, 476, 477, 478], радиационные поправки к эффекту [216].

Перейдем к обзору задач в присутствии АБ потенциала, имеющих более непосредственное отношение к вопросам, рассматриваемым в диссертации, то есть таких задач, где наряду с АБ потенциалом имеется еще и однородное магнитное поле, направленное вдоль оси АБ струны. До недавнего времени эффекты, возникающие в комбинации этих полей, не привлекали достаточного внимания. Лишь в нескольких работах 80-х годов для нерелятивистской заряженной частицы [12, 180, 181, 544] был проанализирован сдвиг уровней Ландау, вызванный присутствием длинного соленоида малого радиуса, и рассматривалась возможность наблюдать новые моды циклотронного излучения. Планарная физика и квантовый эффект Холла вызвали новый интерес к квантовой механике в поле, представляющем собой суперпозицию однородного калибровочного поля и струноподобного потока магнитного поля [313, 391, 393, 511, 571, 649]. С другой стороны, в недавней работе [246] была открыта новая возможность экспериментального наблюдения эффекта Аронова-Бома в циклотронном и синхротронном (в релятивистском случае) излучении в присутствии соленоида малого радиуса. Кроме того, такая суперпозиция может быть использована как модель неоднородного поля, или как модель комбинированных эффектов границ и полей. Появление в однородном поле струны, несущей поток, довольно естественно не только в нерелятивистской физике, но и в релятивистской, в частности, для частиц со спином. Хотя обычно в задачах КТП рассматривается ситуация, когда вне трубки с потоком находится вакуум в изотропной фазе, то есть поле отсутствует. Но мы знаем, что присутствие однородного поля за пределами трубки вполне возможно, если, например, эта трубка возникла как результат фазового перехода из начального состояния, где минимум энергии достигается в присутствии однородного (хромо) магнитного поля. Таким образом, является актуальной релятивистская КТП в суперпозиции, струноподобного и однородного полей, сохраняющей цилиндрическую симметрию, что в предельном случае описывается комбинацией однородного поля и АБ струны.

Присутствие в теории сингулярного потенциала требует решения проблемы самосопряженного расширения гамильтониана Дирака для частиц спина 1/2 (соответственно, одночастичного гамильтониана скалярного поля для частиц без спина), определения связи между актуальными физическими задачами и конкретными самосопряженными расширениями, построения функций Грина для конкретных расширений итд. Самосопряженное расширение нерелятивистского гамильтониана в АБ потенциале было подробно изучено в [654], где также рассмотрена и регуляризованная задача с полем соленоида конечного радиуса. К настоящему моменту имеется уже довольно большое число работ, где этому уделяется внимание. Впервые было обнаружено в [450, 451], что в присутствии АБ потенциала необходимо рассматривать самосопряженное расширение радиального гамильтониана Дирака, так как наивный подход не позволяет угадать все возможные решения. И показано, что в случае 2 + 1 размерности пространства-времени возникает однопараметрическое семейство граничных условий в начале координат, которое устанавливает соотношение между компонентами допустимого спинора вместо того, чтобы требовать одновременной конечности обеих компонент. Было найдено, что взаимодействие магнитного момента заряженной частицы и магнитного поля АБ струны существенно меняет поведение волновой функции на струне [451, 493, 494]. Это взаимодействие в литературе часто именуется контактным, или точечным, или нулевого ранга, или Дирак-дельта взаимодействием. Самосопряженное расширение гамильтониана Дирака для размерности 3 + 1 было получено в [667]. В работах [238, 239] представлен альтернативный метод самосопряженного расширения, и рассмотрены случаи размерности 3 + 1 и 2 + 1. Однако в [553] для 2 + 1 размерности было показано, что только два значения параметра расширения соответствуют присутствию точечного магнитного поля в начале координат. Другие же значения этого параметра соответствуют дополнительным контактным взаимодействиям. В работах [218, 399, 493] одно такое возможное граничное условие получено с помощью специальной регуляризации дельта-образной конфигурации поля, отталкиваясь от модели, в которой условие непрерывности обеих компонент дираковского спинора накладывается при конечном радиусе соленоида, который затем сжимается до нуля. Второе такое граничное условие, как для 2 + 1, так и для 3 + 1 размерностей, найдено в работах [263, 264, 412] при наложении спектральных граничных условий типа Атья-Патоди-Сингера [235] (MIT граничные условия) на конечном радиусе, который затем стремится к нулю. В работах [330, 232] было показано,что при определенных соотношениях параметров расширения, можно указать наиболее общую область определения, где как оператор Гамильтона, так и оператор спиральности являются самосопряженными. Вопрос физически корректного выбора граничных условий в случае АБ рассеяния частиц спина 1/2 при кулоновском взаимодействии частицы с источником конечного радиуса действия рассмотрен в [329]. Проблема связанных состояний в присутствии АБ потенциала для частиц, обладающих магнитным моментом, детально изучена в работах [59, 281, 282].

В случае, когда наряду с АБ полем имеется еще и однородное магнитное поле, тоже необходимо рассматривать самосопряженное расширение гамильтониана Дирака. При этом, благодаря присутствию однородного поля, спектр гамильтониана дискретный, и при рассмотрении мы встречаем ряд специфических особенностей. Так, результаты вышеупомянутых работ по установлению граничных условий, которые были получены в случае непрерывного спектра, не могут быть автоматически распространены на этот случай. Ясно также, что граничные условия заметно влияют на энергетический спектр частицы со спином, и эту зависимость необходимо найти. Работа в этом направлении была начата совсем недавно, но некоторые противоречия в публикациях уже возникли. Так, в статье [649] исследовано уравнение Паули для случая специальной регуляризации контактного взаимодействия, и утверждается, что невозможно найти такое решение этого уравнения, чтобы АБ струну в однородном поле можно было рассматривать, как предел соленоида конечного радиуса. Впрочем, в комментарии [313] к этой публикации показано, что использованный подход в этой задаче не работает. В недавней работе [391] рассмотрен наиболее широкий класс граничных условий для бесспиновых частиц, взаимодействующих с АБ струной и однородным полем, а в работе [393] получено самосопряженное расширение гамильтониана Дирака в 2 + 1 измерениях для специального случая, когда оба поля имеют одинаковый знак. Заметим, однако, что в случае частиц со спином АБ симметрия (инвариантность физических величин по отношению к количеству квантов магнитного потока) нарушена, что выражается в чувствительности теории к направлению потока: параллельному или антипараллельному. Поэтому наиболее общий случай 2 + 1-расширения с различной ориентацией потока относительно направления однородного поля в [393] оказался не рассмотрен. Задача расширения гамильтониана Дирака в 3 + 1 измерениях до работ автора (с участием соавторов) [442, 443, 444] не рассматривалась. Таким образом, видим, что самосопряженное расширение гамильтониана Дирака в присутствии АБ струны и однородного поля для размерностей 3+1 и 2+1 является актуальной задачей. Актуальна также проблема установления связи расширений этого гамильтониана с регуляризованной задачей.

Для построения КТП и решения многих задач требуется иметь явный вид функций Грина, который в присутствии АБ потенциала существенно зависит от выбора расширения. Что делает получение таких функций Грина высоко не тривиальной задачей. Нерелятивистские пропагаторы для частиц без спина и частиц со спином 1/2, движущихся в АБ поле, рассматривались, в основном, в связи с эффектом АБ. Так, пропагатор бесспиновой частицы был найден в [268, 452, 564] как сумма отдельных пропагаторов, соответствующих гомотопически различным путям в накрывающем пространстве. Нерелятивистский пропагатор частицы со спином 1/2 в АБ поле для отдельных значений параметра самосопряженного расширения обсуждался в [589]. Релятивистский скалярный случай в АБ поле изучен в [423]. Пропагаторы и эффект АБ для калибровочных теорий общего вида рассмотрен в [586, 643]. Для комбинации однородного поля и АБ струны ранее функции Грина не рассматривалась ни для нерелятивистской задачи, ни для релятивистской. Впервые такие функции были получены автором (совместно с соавторами) [445] (см. детали во введении к главе 6).

Проблема квантования различных моделей релятивистских частиц (РЧ) тесно связана с обсуждаемыми проблемами интенсивного внешнего поля, поскольку именно взаимодействие с внешними полями оказывается эффективным инструментом при изучении и квантовании различных моделей РЧ. Реализация квантовых версий моделей должна опираться на обобщенное представление Фарри. В настоящее время модели РЧ формулируются в ковариантной и репараметризационно инвариантной форме. Благодаря этой калибровочной инвариантности мы сталкиваемся здесь со всеми типичными проблемами, связанными с квантованием калибровочных систем: явление нулевого гамильтониана, проблема определения времени итд. Актуальность квантования таких моделей обусловлена стремлением заполнить пробелы в фундаментальных теоретических построениях: осуществить последовательную реализацию классической суперсимметрии, доказать, что существуют последовательные классическое и квантовое описания по крайней мере для невзаимодействующих между собой релятивистских частиц. Такое развитие методов квантования важно для изучения проблем квантования струн, представляющих сейчас наиболее перспективную схему объединения всех взаимодействий.

Существует распространенное мнение, что построение последовательной релятивистской квантовой механики (КМ) на основе релятивистских волновых уравнений (РВУ) сталкивается с хорошо известными трудностями (существование бесконечного числа состояний с отрицательной энергией, векторов состояния с отрицательной нормой итд.), которые могут быть разрешены единственно во вторично-квантованной теории (см., например, [396, 404, 484, 486, 623, 670]). В этой связи следует упомянуть некоторые попытки сконструировать РВУ для волновых функций, которые реализуют бесконечномерные представления группы Лоренца [84, 352, 551, 642]. Таким образом, рассматриваемая проблема квантования может формулироваться на разном уровне притязаний. Простейший, и наиболее широко распространенный, подход заключается в применении некоторой удобной в конкретном случае (но не всегда убедительной и хорошо обоснованной) схемы квантования, позволяющей придти к соответствующему РВУ, но без какой-либо попытки продемонстрировать, что последовательная КМ действительно получена из-за убеждения, что это не может быть сделано). По нашему мнению цель может быть более амбициозной, а именно: в процессе первичного квантования модели РЧ надо пытаться построить релятивистскую КМ, последовательную в той именно степени, в которой одночастичное описание возможно в рамках соответствующей КТП.

Прежде всего необходимо определить более точно, что мы имеем в виду под убедительным и хорошо обоснованным квантованием. По нашему мнению, это должна быть последовательная общая схема (то есть, последовательность определенных этапов, на каждом из которых решаются конкретные задачи реализации), а не просто какие-то наводящие соображения, которые позволяют предсказать некоторые основные черты соответствующей квантовой теории. Последовательной схемой такого рода, например, является каноническое квантование калибровочных теорий, в котором, фиксируя калибровку, физический сектор можно выделить уже на классическом уровне, и пространство состояний можно построить и исследовать во всех деталях. Это может быть также какая-либо схема, эквивалентная каноническому квантованию, которая позволяет добиться того же конечного результата. Альтернативный и часто используемый метод квантования по Дираку, в котором калибровочные условия не накладываются на классическом уровне, а связи первого рода становятся операторами и определяют физический сектор в пространстве состояний, содержит некоторые существенные внутренние противоречия. В частности, этот метод иногда не дает возможности сформулировать последовательное предписание для построения подходящего к случаю гильбертова пространства. Кроме того, отсутствует общее доказательство эквивалентности этого метода методу канонического квантования. Фактически таким образом можно только угадать некоторую классическую теорию поля.

Проблема описания спиновой степени свободы в моделях РЧ оказывается далеко не тривиальной. Существует два конкурирующих подхода: в одном используются грассмановы переменные для описания спина, а в другом - переменные из компактного бозонного многообразия. Как в том, так и в другом подходах имеются еще и свои собственные проблемы, связанные, в частности, с описанием высших спинов и введением взаимодействия с внешним полем для этих спинов. В диссертации мы рассмотрим квантование моделей РЧ спина 1/2, где для описания спина вводятся переменные, принимающие значения на грассмановой алгебре В (такая механика называется псевдоклассической). Подробнее о псевдоклассических моделях РЧ будет сказано ниже. Мы не будем касаться проблем описания спина бозонными переменными (об этом см., например, в книге [680], работы [454, 455, 495, 550] и цитированную там литературу). В диссертации мы также не касаемся проблемы квантования РЧ с помощью популярного метода интегрирования по путям (см., например, [392, 411, 491, 508, 512] и цитированную там литературу). Сам по себе этот метод позволяет получать только описание на языке функций Грина и не дает рецептов построения других объектов квантового описания.

Один из возможных подходов к каноническому квантованию РЧ (со спином и без спина) был представлен в работах Гитмана и Тютина [92, 462] (затем метод применялся в многочисленных работах). Он был основан на выборе специальной калибровки для фиксации репараметризационной калибровочной свободы. В этих работах было показано как уравнения КГФ и Дирака появляются при таком квантовании. Тем не менее, был рассмотрен только ограниченный класс внешних полей (постоянное магнитное поле). Построенная КМ не обладала всеми симметриями, присущими классической модели, а подробный анализ эквивалентности между КМ и одночастичным сектором соответствующей КТП не проводился. Дальнейший анализ [439] показал, что такой эквивалентности в этих работах добиться не удалось, и именно это и препятствует прямому обобщению предложенной схемы. Так, попытки обобщения этого подхода для произвольного внешнего электромагнитного поля [100, 101, 102] столкнулись с серьезными трудностями (не удалось даже воспроизвести уравнения КГФ и Дирака), которые в случае искривленного пространства-времени выглядели уже практически непреодолимыми. Относительно последнего достаточно упомянуть, что даже более простая нерелятивистская задача (которая имеет долгую историю [346]) привлекает внимание до настоящего времени и мы встречаем различные точки зрения на ее решение [346, 555, 585, 609]. Релятивистская задача, которая естественно включает все известные трудности нерелятивистской, является существенно более богатой и сложной благодаря ее калибровочной природе. Если же рассматривается произвольное гравитационное поле, то проблема просто не разрешима на основе аналогии с плоским случаем во внешнем магнитном поле [462] (даже с ограниченной точки зрения, когда пытаются лишь воспроизвести уравнения КГФ и Дирака, как это было сделано в [610] для статического пространства-времени). С принципиальной же точки зрения интересен именно общий случай, когда модель включает взаимодействие с произвольными внешними полями. Таким образом видим, что подход Гитмана-Тютина к квантованию РЧ должен быть существенно пересмотрен и конструирование достаточно общей схемы последовательного канонического квантования РЧ является актуальной задачей. Она решена в цикле работ автора [413, 437, 438, 439, 440], выполненных совместно с Гитманом (детали см. ниже во введении к материалу главы 2).

Общая схема канонического квантования ковариантных и репараметризационно инварантных моделей РЧ излагается в главе 2 сначала на примере бесспиновой заряженной частицы, а затем применяется к квантованию популярных псевдоклассических моделей (детали см. ниже во введении к материалу главы 2). Репараметризационно инвариантная форма классического действия бесспиновой частицы в электромагнитном поле и в искривленном пространстве-времени хорошо известна [114]. Однако не существует какого-то одного всеобъемлющего способа описания релятивистских спиновых частиц, который включал бы все возможные случаи: целый и полуцелый спин, массивную и безмассовую частицу, четную и нечетную размерность пространства-времени. Во многих из этих случаев структура действия отличается весьма существенно и, следовательно, требует отдельного рассмотрения при квантовании. Нашей основной задачей является разработка общего подхода к квантованию этих моделей, для чего достаточно рассмотреть два наиболее типичных случая: пространство-время 2 + 1- и 3 + 1-измерений. Эти случаи хорошо представляют характерные особенности, с которыми встречаемся в пространствах с произвольным нечетным и четным числом измерений, соответственно.

Базовая псевдоклассическая модель для всех конструкций такого рода впервые была предложена Березиным и Мариновым [39, 266] для массивной частицы в плоском пространстве-времени 3 + 1 измерений и затем обсуждалась и изучалась в большом числе работ [252, 290, 310, 325]. Включение в модель взаимодействия с электромагнитным, Янга-Миллса и гравитационным полями изучались в работах [249, 254, 291]. Возможные псевдоклассические действия в произвольных размерностях для плоского пространства-времени были недавно предложены в [469, 491]. Также недавно было сконструировано [453] псевдоклассическое суперсимметричное действие для частиц со спином (в 3 + 1 измерениях) во внешнем торсионном и электромагнитном полях.

Для изложения особенностей нашего подхода к квантованию частиц со спином 1/2 в пространствах четной размерности возьмем за основу суперсимметричную псевдоклассическую модель Березина-Маринова, включающую взаимодействие с внешним электромагнитным полем. Соответствующее псевдоклассическое действие в наиболее общей репараметризационно инвариантная форме для случая плоского пространства-времени размерности 3 + 1 предложено в [92, 462]. Обобщение этого действия на случай искривленного пространства-времени (без торсиона) дано в работе автора и Гитмана [440]. Иная (не суперсимметричная) форма действия для частицы со спином 1/2 в искривленном пространстве-времени ранее рассмотрена в [254]. Такой вид действия получается из нашего выражения в специальной калибровке. Структура связей суперсимметричной репараметризационно инвариантной модели Березина-Маринова позволяет полностью фиксировать калибровочную свободу и применить разработанную схему квантования.

Для изложения особенностей нашего подхода к квантованию частиц со спином 1/2 в пространствах нечетной размерности выберем репараметризационно инвариантную суперсимметричную псевдоклассическую модель РЧ, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем в плоском пространстве-времени размерности 2 + 1, предложенную в работе [472]. В общем случае структура действия подобна структуре действия этой модели. Выбор именно этой модели из ряда альтернативных, предлагавшихся, например, в работах [327, 485, 595], объясняется тем, что они на наш взгляд не свободны от ряда недостатков. Одна из модификаций [327, 485, 595] не является минимальной и, кроме того, Р- и Т-инвариантна, то есть не свободна от аномалии. Другая модификация не обладает желательной калибровочной суперсимметрией. Действие модели [472] Р- и Т-неинвариантно, что согласуется с ожидаемыми свойствами минимальной квантовой теории в 2 + 1 измерениях.

Для нас важно, что квантование модели [472] весьма нетривиально отличается от квантования модели Березина-Маринова. Это происходит от того, что в 2 + 1 измерениях, как и при любой нечетной размерности пространства-времени, частицы с различной поляризацией спина принадлежат к разным неприводимым представлениям и, следовательно, описывают разные виды фермионов. Технически это выражается в наличии бифермионной константы (четное число грассмановой алгебры) и бифермионной связи первого рода. Такая связь не допускает фиксации калибровки на классическом уровне. Проблема фиксации калибровки при наличии связи такого типа остается открытой (см. обсуждение вопроса в [427, 465, 466, 467, 471]). Проблема интерпретации бифермионной константы и ее роли при квантовании является предметом дискуссии в настоящее время, суть которой состоит в следующем. В квантовой теории бифермионная константа реализуется как вещественное число. Это достаточно характерное явление для квантования псевдоклассических моделей, которое принято называть феноменом квантования классических констант. Надо сказать, что имеются разные точки зрения на природу классических констант в псевдоклассических моделях и их квантование [327, 328, 466, 467, 469, 472, 471, 485, 516, 584]. Одна из этих точек зрения [327, 328, 485, 584] состоит в том, что предлагается заменять классические константы на динамические переменные, соответствующим образом модифицируя действие. Мы думаем, что это не является необходимым и отсылаем за подробностями аргументации к соответствующей дискуссии в работе [94]. С разделяемой нами точки зрения работы [94] ограничения на возможные значения некоторых параметров - это обычное явление в квантовой теории и оно связано с особенностями квантования и упорядочения операторов. Нет никаких причин, по которым нельзя было бы так обращаться и с классическими константами и ограничивать область их возможных значений на классическом уровне. Кроме того, следует ожидать, что природа этих констант должна меняться при переходе к квантовой теории. Так или иначе, роль классических констант можно прояснить в квазиклассическом пределе квантовой механики.

Подводя итог сделанному обзору, можно заключить, что актуальны исследования, направленные на развитие формализма квантовой теории поля с интенсивным внешним полем, нарушающим стабильность вакуума, техники включения в квантовую теорию поля с гладким внешним полем потенциала Аронова-Бома, максимально общую и полную формулировку метода канонического квантования моделей релятивистских частиц.

Целью данной работы является разработка эффективных методов для систематического исследования эффектов интенсивного поля в квантовой теории калибровочных полей.

В задачи работы входит: разработать внутренне согласованный метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных моделей релятивистских частиц, позволяющий включать взаимодействие с произвольным внешним полем;

- построить аппарат квантовой электродинамики с произвольным внешним полем, нарушающим стабильность вакуума, позволяющий вычислять как процессы перехода между состояниями, так и средние значения физических величин при конечной температуре и плотности;

- обобщить формализм неабелевой калибровочной теории на случай свободных внешних полей, нарушающих стабильность вакуума;

- исследовать квантовую электродинамику в произвольном внешнем поле, заданном постоянными пространственно-временными инвариантами в пространстве-времени D + 1 измерений;

- построить аппарат квантовой электродинамики с внешним полем во вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера;

- построить аппарат 2 + 1- и 3 + 1- квантовой электродинамики с однородным внешним полем в присутствии потенциала Аронова-Бома.

Научная новизна результатов исследования.

В отличие от предыдущих работ по методу интенсивного поля в квантовой теории поля, где явления рождения пар внешним полем и поляризации вакуума рассматривались независимо, построен аппарат эффективной теории возмущений, позволяющий учитывать все эффекты нестабильности вакуума в квантовой электродинамике и неабелевой калибровочной теории с внешним полем, заданным зависящим от времени потенциалом. Разработана техника вычисления средних значений физических величин такой теории при конечной температуре и плотности.

В отличие от всех предшествующих работ по квантованию моделей релятивистских частиц впервые корректно поставлена и решена задача полного и последовательного квантования таких моделей.

Более подробно отличие предложенных общих методов от известных ранее рассмотрено ниже во введении к материалу глав. Там же описано отличие результатов решения конкретных задач от известных ранее.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Развитая эффективная теория возмущений по полю излучения для квантовой электродинамики и БРСТ-инвариантной неабелевой калибровочной теории с интенсивным внешним полем, заданным зависящими от времени потенциалами, позволяет учесть эффекты нестабильности вакуума при вычислении процессов перехода между состояниями, вкладов в соотношение унитарности и обеспечивает вычисление средних значений физических величин при конечной температуре и плотности.

2. Перестановочная функция квантованных полей спина 0 и 1/2 в произвольном электромагнитном поле при любой размерности пространства-времени в нулевом порядке по полю излучения может быть представлена в виде интеграла по собственному времени, а ее сингулярности на световом конусе выделены явно.

3. Разработанный метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных суперсимметричных моделей релятивистских частиц позволяет включать взаимодействие с произвольным внешним полем и однозначно реализовать алгебру операторов. Можно доказать существование последовательного классического и квантового описаний для невзаимодействующих между собой релятивистских частиц, когда полученная каноническим методом релятивистская квантовая механика воспроизводит буквально одночастичный сектор квантовой теории поля, без бесконечного числа уровней с отрицательной энергией.

4. Анализ развития во времени процесса рождения пар в электрическом поле, постоянном в течение конечного периода Т, позволяет установить роль эффектов включения-выключения такого поля, время формирования пары и решить проблему регуляризации по времени действия поля для интегральных характеристик в задачах с постоянным электрическим полем. Можно получить универсальную формулу квазитеплового распределения частиц, рождаемых из вакуума медленно меняющимися полями.

5. Одночастичные функции Грина электрона в постоянном однородном поле при конечной температуре можно представить в виде контурных интегралов по собственному времени и получить эффективный инструмент вычисления и анализа средних значений физических величин. Можно установить зависимость от температуры и времени действия поля для среднего тока и среднего однопетлевого тензора энергии-импульса электрон-позитронной плазмы, однопетлевой поправки к эффективному тензору энергии-импульса электромагнитного поля и однопетлевого поляризационного оператора в присутствии электрического поля.

6. Можно построить полные наборы решений уравнения Дирака и получить в виде контурных интегралов по собственному времени все необходимые типы одночастичных функций Грина для внешнего поля с постоянными пространственно - временными инвариантами в пространстве произвольной размерности. Можно получить в виде двукратных интегралов по собственному времени двухпетлевой вклад вакуумных диаграмм и однопетлевой массовый оператор эффективной теории возмущений для средних значений физических величин в присутствии электрического поля.

7. Все одночастичные функции Грина электрона для вселенной

Фридмана-Робертсона-Уолкера специального вида, заполненной постоянным однородным полем, можно получить в однотипной форме интегралов по собственному времени, различающихся только видом контура. С их помощью вакуумные матричные элементы операторов тока и тензора энергии-импульса в явлениях поляризации вакуума и рождения реальных пар могут быть получены в виде легко сопоставимых интегралов по собственному времени, что позволяет изучать как глобальные эффекты рождения реальных пар, так и локальные явления поляризации вакуума.

8. В случае 2 + 1 и 3 + 1 измерений можно построить соответственно одно- и двух-параметрические семейства самосопряженных расширений дираковского гамильтониана в поле, являющемся суперпозицией однородного магнитного поля и коллинеарного ему поля струны Аронова-Бома. Можно установить значения параметров расширения гамильтониана, соответствующие пределу соленоида достаточно малого радиуса, и найти собственно-временные представления функций Грина.

Из совокупности сформулированных положений следует, что в диссертации решена научная проблема разработки эффективных методов для систематического исследования эффектов интенсивного поля в квантовой теории калибровочных полей, что вносит вклад в квантовую теорию полей и способствует дальнейшему развитию теории фундаментальных взаимодействий.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается использованием общепринятых исходных положений квантовой теории поля и математических средств, адекватных характеру задач. Отсутствие внутренних противоречий в предложенных общих методах доказано в соответствии с математическими и логическими требованиями, принятыми в квантовой теории поля и квантовой механике. Эффективность этих методов демонстрируется при решении ряда конкретных актуальных задач в электромагнитных и гравитационных полях, которым посвящены четыре из шести глав диссертации.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА

Достоверность конкретных результатов вычислений определяется сопоставлением с результатами, полученными другими авторами, и с результатами, полученными применением альтернативных способов расчета. Во всех предельных случаях, когда более общий результат, полученный в диссертации, должен совпадать с ранее опубликованным частным результатом, такое согласие имеется. В тех случаях, когда представленный в диссертации результат воспроизводился иным способом, такое согласие также было получено.

Теоретическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в том, что развитый формализм обобщенного представления Фарри позволяет ставить и решать задачи квантовой теории поля в произвольном внешнем поле, заданном зависящими от времени потенциалами, включая случай, когда начальное состояние является плазмой с конечной температурой и плотностью. Результаты, полученные для конкретных внешних полей обеспечивают теорию эффективной техникой анализа с помощью рассмотренных моделей. Вычисления эффектов в конкретных полях дают информацию о поведении рассмотренных квантовых релятивистских систем в интенсивном поле, структуре возможных состояний. Предлагаемый метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных моделей релятивистских частиц, взаимодействующих с произвольным внешним полем, позволяет построить полную и внутренне не противоречивую релятивистскую квантовую механику по любой известной (псевдо)классической модели релятивистских частиц.

Практическая значимость. Как развитые общие методы, так и методы и результаты, полученные для конкретных внешних полей могут быть использованы в исследованиях по квантовой теории калибровочных полей, физике высоких энергий, астрофизике и космологии. Некоторые из предсказанных эффектов интенсивного поля, такие как зависимость от времени действия поля и температуры среднего тензора энергии-импульса частиц, рожденных (хромо)электрическим полем, спектры энергии электрона в суперпозиции однородного поля и потенциала Аронова-Бома могут быть в ближайшем будущем наблюдаемы экспериментально.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение

Перечислим основные результаты и выводы, выносимые на защиту:

1. Развиты методы эффективной теории возмущений по полю излучения для квантовой электродинамики и БРСТ-инвариантной неабелевой калибровочной теории с интенсивным внешним полем, заданным зависящими от времени потенциалами, которые позволяют учесть эффекты нестабильности вакуума при вычислении процессов перехода между состояниями, вкладов в соотношение унитарности и средних значений физических величин при конечной температуре и плотности. Найдены явные выражения для всех типов пропагаторов через полные наборы решений, классифицированных по признаку частица-античастица как in-решения и out- решения в заданные начальный и финальный моменты времени, соответственно. Показано, что пропагатор описывающий вклад электронной линии в петли эффективной теории возмущений в соотношениях унитарности, отличается от фейнмановского причинного пропагатора 5е, что должно быть учтено при постановке любой задачи в КТП с нестабильным вакуумом.

2. Получено универсальное представление перестановочной функции квантованных полей спина 0 и 1/2 в произвольном электромагнитном поле (в нулевом порядке по полю излучения) в виде интеграла по собственному времени, действительное при любой размерности пространства-времени. На основе этого представления найдены явно все сингулярности на световом конусе, что дает обобщение представления Фока на случай произвольной размерности.

3. Разработан метод канонического квантования ковариантных и репараметризационно инвариантных моделей релятивистских частиц, взаимодействующих с произвольным внешним полем, позволяющий получать в результате квантования полную и внутренне не противоречивую релятивистскую квантовую механику, которая, в частности, воспроизводит буквально одночастичный сектор квантовой теории поля, без бесконечного числа уровней с отрицательной энергией. Схема квантования включает следующие этапы: (1) - детальный анализ гамильтоновой формулировки модели, отбор физических степеней свободы и адекватная фиксация калибровки; (2) - квантование согласно методу квантования гамильтоновых систем со связями, зависящими от времени, реализация алгебры коммутационных соотношений в гильбертовым пространстве, которое удовлетворяет принцип сохранения симметрий классической модели; (3) - выделение физического сектора квантовой теории, который описывает полную и внутренне не противоречивую релятивистскую квантовую механику. Метод успешно применен к квантованию бесспиновой частицы и суперсимметричных псевдоклассических моделей частицы со спином 1/2 в пространстве-времени размерности 2 + 1 и 3 + 1. Показано, что предлагаемая схема квантования работает также и в случае присутствия в теории бифермионных связей первого рода, которые не допускают полную фиксацию калибровки на классическом уровне.

4. Установлено время стабилизации процесса рождения пар, время формирования пар, поведение интегральных характеристик процесса рождения и роль эффектов включения-выключения поля в электрическом поле, постоянном в течение конечного периода Т. Решена проблема регуляризации по времени действия поля при рассмотрении задач в постоянном электрическом поле и установлена универсальная формула квазитеплового распределения частиц, рождаемых из вакуума медленно меняющимися полями. Показано, что соответствующая эффективная температура совпадает с температурой Хокинга.

5. Построены полные наборы in- и out- решений уравнения Дирака и получены в виде контурных интегралов по собственному времени все необходимые типы одночастичных функций Грина D + 1-КЭД для внешнего поля с постоянными пространственно - временными инвариантами, 3 + 1-КЭД постоянного поля при конечной температуре и вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера специального вида, заполненной постоянным однородным полем. Показано, что такие представления функций Грина являются эффективным инструментом при вычислении и анализе средних значений физических величин, а развитая техника позволяет изучать как глобальные эффекты рождения реальных пар, так и локальные явления поляризации вакуума.

6. Вычислены в однопетлевом приближении характерные для теории с нестабильным вакуумом величины: средний ток и средний тензор энергии-импульса электрон-позитронной плазмы, поправка к эффективному тензору энергии-импульса электромагнитного поля и поляризационный оператор КЭД постоянного поля при конечной температуре; массовый оператор эффективной теории возмущений для средних значений физических величин КЭД постоянного поля, матричные элементы операторов тока и тензора энергии-импульса в явлениях поляризации вакуума и рождения реальных пар для КЭД постоянного поля во вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера при нулевой температуре. В рамках теории возмущений для средних в КЭД постоянного поля при нулевой температуре вычислен также двухпетлевой вклад вакуумных диаграмм.

7. Построены самосопряженные расширения дираковского гамильтониана и соответствующие функции Грина в поле, являющемся суперпозицией однородного магнитного поля и коллинеарного ему поля струны Аронова-Бома в случае 2 + 1 и 3 +1 измерений. Соответствующие спектры энергии определены как функции параметров расширения. Показано, что при произвольном распределении магнитного поля внутри соленоида в пределе, когда радиус соленоида достаточно мал, каждому направлению потока и заданной поляризации спина соответствует только одно определенное значение параметров расширения модели с потенциалом Аронова-Бома. Функции Грина для таких расширений представлены в виде интеграла по собственному времени.

В заключение автор считает своим приятным долгом поблагодарить соавторов: В.Г. Багрова, Ю.Ю. Вольфенгаута, Б.Л. Воронова, А.Е. Гонсалвеса, Е. Елизалде, П.Ю. Мошина, М.Д. Носкова, С.Д. Одинцова, А.А. Смирнова, Д. Томазелли, Р. Фреснеду, Ш.М. Шварцмана, Ю.И. Шильнова за интересное и плодотворное сотрудничество. Автор с благодарностью вспоминает покойного Е.С. Фрадкина, сотрудничество с которым было исключительно полезным и поучительным. Особенную признательность автор хотел бы выразить своему многолетнему соавтору Д.М. Гитману за обсуждения, способствовавшие более ясному изложению, и за создание замечательных условий работы во время посещений университета Сан Пауло. Автор благодарит Ю.А. Гороховатского за создание благоприятных для выполнения работы условий и всестороннюю поддержку, Е.Г. Богословскую и А.С. Смирнову за помощь в подготовке рукописи диссертации.

1. Абрикосов А. О магнитных свойствах сверхпроводников второго рода // ЖЭТФ. - 1957. - Т. 32. - С. 1442-1452.

2. Альперин М.М. К теории рассеяния света на свободных электронах // ЖЭТФ. 1944. - Т. 14. - Вып. 1-2. - С. 3-13.

3. Артимович Г.К., Ритус В.И. Сдвиги массы фермиона и бозона в электрическом поле, связь с квантовой электродинамикой на малых расстояниях // ЖЭТФ. 1986. - Т. 90. - Вып. 3. - С. 816-828.

4. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. - 543 с.

5. Ахиезер Н.И., Пелетминский С.В. Поля и фундаментальные взаимодействия. Киев: Наук, думка, 1986. - 552 с.

6. Багров В.Г., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. К вопросу о рождении электрон-позитронных пар из вакуума // ЖЭТФ. 1975. - Т. 68. -Вып. 2. - С. 392-399.

7. Багров В.Г., Гитман Д.М., Гаврилов С.П., Шварцман Ш.М. О рождении бозонных пар из вакуума // Изв. ВУЗов. Физика. 1975. - Т. 18 . - N 3. - С. 71-74.

8. Багров В.Г., Гитман Д.М., Кучин В.А. Внешнее поле в квантовой электродинамике и когерентные состояния // Актуальные проблемы теоретической физики. М.: МГУ, 1976. - С. 334-342.

9. Багров В.Г., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Рождение пар электромагнитным полем из вакуума в формализме нулевой плоскости ЯФ. -1976 . Т.23. - Вып. 2. - С. 394-400.

10. Багров В.Г., Клименко Ю.И., Павлова О.С. К вопросу о радиационных поправках к движению электрона в произвольном плосковолновом электромагнитном поле // ЯФ. 1980. - Т. 31. - С. 806-815.

11. И. Багров В.Г., Гитман Д.М., Тернов И.М., Халилов В.Р., Шаповалов В.Н. Точные решения релятивистских волновых уравнений. -Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1982. 253 с.

12. Багров В.Г., Гитман Д.М., Скаржинский В.Д. Эффект Аронова-Бома для стационарных и когерентных состояний электрона в однородном магнитном поле // М.: Наука, 1986. С. 151 - 166 (Труды / ФИАН: Т. 176).

13. Багров В.Г., Вшивцев А.С., Кетов С.В. Дополнительные главы математической физики (калибровочные поля). Томск: Изд-во ТГУ, 1990. - 142 с.

14. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Радиационные эффекты во внешнем электромагнитном поле // ДАН СССР. 1971. - Т. 197. - N 1. - С. 66-69.

15. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. - 374 с.

16. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Операторный подход к квантовой электродинамике во внешнем поле: массовый оператор // ЖЭТФ. 1974. - Т. 67. - Вып. 2. - С. 453-470.

17. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Операторный подход к квантовой электродинамике во внешнем поле: электронные петли // ЖЭТФ. 1975. - Т. 68. - Вып. 2. - С. 405-420.

18. Байер В.Н., Катков В.М., Милыптейн А.И., Страховенко В.М. К теории квантовых процессов в поле интенсивной электромагнит- ной волны // ЖЭТФ. 1975. - Т. 69. - Вып. 3. - С. 783-799.

19. Байер В.Н., Милыптейн А.И., Страховенко В.М. Взаимодействие фотона с интенсивной электромагнит- ной волной // ЖЭТФ. 1975. - Т. 69. - Вып. 6. - С. 1893-1904.

20. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Аномальный магнитный момент электрона в магнитном поле // ЯФ. 1976. - Т. 24. -Вып. 2. - С. 379-382.

21. Байер В.Н., Милыптейн А.И. К интерпретации аномального магнитного момента электрона // ДАН СССР. 1976. - Т. 226. - N 4. -С. 795-798.

22. Байер В.Н., Милыптейн А.И. О радиационных эффектах в поле электромагнитной волны // ДАН СССР. 1976. - Т. 231. - N 5. -С. 1100-1102.

23. Байер В.Н., Милыптейн А.И. Радиационные эффекты вблизи электронного резонанса // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75. - Вып. 2. - С. 390-401.

24. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Структура массового оператора электрона в однородном магнитном поле // ЖЭТФ. -1990. Т. 98. - С. 1173-1190.

25. Барашев В.П., Шабад Ф.Е., Шварцман Ш.М. Поляризационный оператор в квантовой электродинамике с внешним полем, порождающим пары // ЯФ. 1986. - Т. 43. - Вып. 4. - С. 964-973.

26. Барашев В.П., Вшивцев А.С., Жуковский В.Ч. Вывод эффективного лагранжиана в полевой теории, учитывающий тепловые эффекты // ЯФ. 1996. - Т. 59. - С. 182-187.

27. Барбашов Б.М. Функциональные интегралы в квантовой электродинамике и инфракрасная асимптотика функций Грина // ЖЭТФ. -1965. Т. 48. - Вып. 2. - С. 607-621.

28. Баталин И.А., Шабад А.Е. Функция Грина фотона в постоянном однородном поле. Москва, 1968. - 26 с. (Препринт / ФИАН: N 166).

29. Баталин И.А., Шабад А.Е. Вычисление поляризационного оператора фотона во внешнем электромагнитном поле. Москва, 1971. - 32 с. (Препринт / ФИАН: N 10).

30. Баталин И.А., Шабад А.Е. Функция Грина фотона в постоянном однородном электромагнитном поле общего вида // ЖЭТФ. 1971.- Т. 60. Вып. 3. - С. 894-900.

31. Баталин И.А., Фрадкин Е.С. Квантовая электродинамика во внешних полях // ТМФ. 1970. - Т. 5. - N 2. - С. 190-218.

32. Баталин И.А., Матинян С.Г., Саввиди Г.К. Поляризация вакуума калибровочным полем, свободным от источников // ЯФ. 1977. - Т. 26. - Вып. 2. - С. 407-414.

33. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1: Пер. с англ. М.: Наука, 1965. - 294 с.

34. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1: Пер. с англ. М.: Наука, 1969. - 344 с.

35. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2: Пер. с англ. М.: Наука, 1974. - 296 с.

36. Белинский В.А., Карнаков Б.М., Мур В.Д., Нарожный Н.Б. Существует ли эффект Унру? // Письма в ЖЭТФ. 1997. - Т. 65. -С. 861-866.

37. Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. М.: Наука, 1965. -235 с.

38. Березин Ф.А., Маринов М.С. Классический спин и алгебра Грассмана // Письма в ЖЭТФ. 1975. - Т. 21. - С. 678 - 680.

39. Березин Ф.А. Фейнмановский интеграл по траекториям в фазовом пространстве // УФН. 1980. - Т. 132. - С. 497-548.

40. Березин Ф.А. Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными. М.: Изд. МГУ, 1983. - 260 с.

41. Березин Ф.А., Шубин М.А. Уравнение Шредингера. - М.: Изд. МГУ, 1983. - 335 с.

42. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. (Серия: Теоретическая физика, Т. 4) М.: Наука, 1980. - 704 с.

43. Биррелл Н., Девис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 356 с.

44. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых по- лей. М.: Наука, 1976. - 479 с.

45. Борисов Н.В., Кулиш П.П. Интеграл путей в суперпространстве для релятивистской спинорной частицы во внешнем калибровочном поле // ТМФ. 1982. - Т. 51. - С. 335-343.

46. Борисов А.В., Жуковский Б.Ч., Курилин А.В., Тернов А.И. Радиационные поправки к массе нейтрино во внешнем электромагнитном поле // ЯФ. 1985. - Т. 41. - 743-748.

47. Борисов А.В., Вшивцев А.С., Жуковский Б.Ч., Эминов П.А. Фотоны и лептоны во внешних полях при конечных температуре и плотности // УФН. 1997. - Т. 167. - С. 241-267.

48. Бухбиндер И.Л., Гитман Д.М., Фролов В.П. Матрица плотности для процессов рождения частиц во внешнем поле // Изв. ВУЗов, Физика.- 1980. Т. 20. - N 6. - С. 77-81.

49. Бухбиндер И.Л., Одинцов С.Д. Рождение пар и эффективный лагранжиан в квазиэвклидовой модели вселенной с электромагнитным полем // Изв. ВУЗов. Физика. 1982. - N 5. -С. 12-16.

50. Бухбиндер И.Л., Гитман Д.М., Фрадкин Е.С. Квантовая электродинамика в искривленном пространстве-времени / / Квантовая теория поля с нестабильным вакуумом. М.: Наука, 1990. - С. 33-73. (Труды ФИАН: Т. 201).

51. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман М.А. Вычисления во внешних полях в КХД. Операторный метод. // ЯФ.- 1984. Т. 39. - С. 124-137.

52. Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. - 295 с.

53. Вейнберг С. Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 696 с.

54. Волков Д.М. Электрон в поле плоских неполяризованных электромагнитных волн с точки зрения уравнения Дирака // ЖЭТФ. 1937. - Т. 7. - С. 1286-1289.

55. Волошин М.Б., Тер-Мартиросян К.А. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц. М.: Энергоатомиздат, 1984.- 296 с.

56. Вольфенгаут Ю.Ю., Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Радиационные эффекты во внешнем электромагнитном поле, порождающем пары // ЯФ. 1981. - Т. 33. - Вып. 3. - С. 743-757.

57. Воронов Б.Л., Крючков Г.Ю. Ренормгрупповой анализ фотонных процессов во внешнем поле. Трехфотонная вершина // ТМФ. 1979.- Т. 41. N 1 . - С. 40-54.

58. Воропаев С. А., Бордаг М. Роль граничных условий в эффекте Аронова-Бома для частиц со спином // ЖЭТФ 1994. - Т.105. -С. 241-249.

59. Вшивцев А.С., Жуковский В.Ч., Магницкий Б.В. Динамическая структура радиуса экранирования заряда // ДАН. 1990. - Т. 314. -С. 175-179.

60. Гаврилов С.П. О вероятности вакуум-вакуумного перехода в квантовой электродинамике с внешним полем, порождающим пары // Изв. ВУЗов, Физика. 1977. - N 10. - С. 145-146.

61. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Функции Грина во внешнем электрическом поле и его комбинации с магнитным полем и полем плоской волны // Краткие сообщ. по физике. 1979. - N 2.- С. 22-26.

62. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Функции Грина во внешнем электрическом поле // ЯФ. 1979. - Т. 29. - Вып. 4. - С. 1097-1110.

63. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Функции Грина во внешнем электрическом поле и его комбинации с магнитным полем и полем плоской волны // ЯФ. 1979. - Т. 29. - Вып. 5. - С. 1392-1405.

64. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. Соотношение унитарности в квантовой электродинамике с внешним полем, порождающим пары // Изв. ВУЗов. Физика. 1980. - Т. 23. - е 3.- С. 93-96.

65. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Картина Фарри в скалярной квантовой электродинамике с интенсивным внешним полем, порождающим пары //Изв. ВУЗов. Физика. 1980. - Т. 23. - N 6. - С. 37-42.

66. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Процессы рождения пар и рассеяния частиц в постоянном поле и поле плоской волны // Изв. ВУЗов, Физика. 1981. - Т. 24. - е 5. - С. 108-111.

67. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Вакуумные радиационные процессы в полях, порождающих пары // Изв. ВУЗов, Физика. 1982. - Т. 25. -N 9. - С. 10-12.

68. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Радиационные процессы с участием электрона в постоянном однородном поле // Изв. ВУЗов. Физика.- 1982. Т. 25. - N 10. - С. 102-106.

69. Гаврилов С.П. Об определении радиационной поправки к массе электрона в поле, рождающем пары // Изв. ВУЗов, Физика. 1982.- N 11. С. 122-123.

70. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Радиационные процессы в постоянном однородном поле и поле плоской волны // Изв. ВУЗов. Физика. -1983. Т. 26. - N 4. - С. 51-55.

71. Гаврилов С.П., Носков М.Д., Шварцман Ш.М. Вакуумные радиационные процессы в комбинации постоянного однородного поля и поля плоской волны. Томск. - 1987. - 25 с. (Препринт/ ТФ СО АН СССР.: N 33).

72. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Фрадкин Е.С. Квантовая электродинамика при конечной температуре с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума // ЯФ. 1987. - Т. 46. - Вып. 1. - С. 172-180.

73. Гаврилов С.П., Гитман Д.М., Фрадкин Е.С. Квантовая электродинамика при конечной температуре с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума // Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. М.: Наука, 1989. - С. 208-221 (Труды / ФИАН: Т. 193).

74. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Интерпретация внешнего поля и внешнего тока в квантовой электродинамике // ЯФ. 1990. - Т. 51. -Вып. 6. - С. 1644-1654.

75. Гаврилов С.П. Определение вакуума в картине Фарри // Изв. ВУЗов. Физика. 1991. - N 12. - С. 106-107.

76. Гаврилов С.П. Представление взаимодействия в формализме операторного БРСТ-квантования для стандартной электрослабой теории в i^-калибровке // Изв. ВУЗов. Физика. 1992. - N 7. - С. 79-83.

77. Гаврилов С.П. Картина Фарри для стандартной электрослабой теории со свободным неабелевым внешним полем // Изв. ВУЗов. Физика. 1992. - N 10. - С. 91-96.

78. Гаврилов С.П. Реализация физических состояний в представлении Фарри для электрослабой теории с неабелевым внешним полем в Дгкалибровке // Изв. ВУЗов. Физика. 1993. - Т. 36. - N 3. - С. 98-103.

79. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Функции Грина и матричные элементы в картине Фарри для электрослабой теории с неабелевым внешним полем // Изв. ВУЗов. Физика. 1993. - Т. 36. - N 5. - С. 37-41.

80. Гаврилов С.П., Гитман Д.М. Представление Фарри для фермионов, взаимодействующих с внешним калибровочным полем // Изв. ВУЗов. Физика. 1995. - N 4. - С. 83-89.

81. Гальцов Д.В., Воропаев С.А. Переходы с излучением в потенциале Аронова-Бома // ЯФ. 1990. - Т. 51. - С. 1811-1817.

82. Гальцов Д.В., Воропаев С.А. Переходы с излучением в потенциале Аронова-Бома. Спиновые эффекты // ЯФ. 1991. - Т. 54. - С. 737744.

83. Гельфанд И.М., Яглом A.M. Общие релятивистские инвариантные уравнения и бесконечномерные представления группы Лоренца // ЖЭТФ. 1948. - Т. 8. - С. 703-733.

84. Гитман Д.М. Квантовые процессы в интенсивном электромагнитном поле. П // Изв. ВУЗов СССР, Физика. 1976. - Т. 19. - N 10. - С. 86-92.

85. Гитман Д.М., Гаврилов С.П. Квантовые процессы в интенсивном электромагнитном поле, порождающем пары. III. // Изв. ВУЗов, Физика. 1977. - Т. 20. - N 1. - С. 94-99.

86. Гитман Д.М., Фролов В.П. Матрица плотности в квантовой электродинамике, принцип эквивалентности и эффект Хокинга // ЯФ. -1978. Т. 28. - Вып. 2. - С. 552-557.

87. Гитман Д.М. Вопросы квантовой электродинамики с внешним полем: Дис. . д-ра физ.-мат. наук, Томск, 1979. 291 с.

88. Гитман Д.М., Кучин В.А. Производящий функционал среднего поля в квантовой электродинамике с нестабильным вакуумом // Изв. ВУЗов, Физика. 1981. - Т. 24. - N 10. - С. 80-84.

89. Гитман Д.М., Носков М.Д., Шварцман Ш.М. Функции Грина во внешнем электромагнитном поле // Изв. ВУЗов. Физика. 1989. - Т. 32.- N 5. С. 59-64.

90. Гитман Д.М., Фрадкин Е.С., Шварцман Ш.М. Квантовая электродинамика с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума // Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. М.: Наука, 1989. - С. 3-207. (Труды / ФИАН: Т. 193).

91. Гитман Д.М., Тютин И.В. Каноническое квантование релятивистской частицы // Письма в ЖЭТФ. 1990. - Т. 51. -С. 188-190.

92. Гитман Д.М., Фрадкин Е.С., Шварцман Ш.М. Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. М.: Наука, 1991.- 293 с.

93. Гитман Д.М., Тютин И.В. Псевдоклассическая модель вейлевской частицы и квантование классических констант // Изв. ВУЗов, Физика. 2002. Т. 45. - N 7. - С. 42-47.

94. Гольдман И.И. Эффекты интенсивности в комптоновском рассеянии // ЖЭТФ. 1964. - Т. 46. - Вып. 4. - С. 1412-1417.

95. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

96. Грановский Я.И., Димашко Ю.А. Осцилляторное представление в задаче Ландау о движении частицы в однородном поле // ЖЭТФ. -1975. Т. 68. - С. 1991-1996.

97. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях (Методы и результаты, не связанные с теорией возмущений). М.: Атомиздат, 1980. - 295 с.

98. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

99. Григорян Г.В., Григорян Р.П. Каноническое квантование (.0)-мерной релятивистской спиновой частицы // ЯФ. 1991. - Т. 53. - С. 17371745.

100. Григорян Г.В., Григорян Р.П. Каноническое квантование дираковской спиновой частицы во внешнем магнитном поле // ЖЭТФ. 1993. - Т. 103. - С. 3-10.

101. Григорян Г.В., Григорян Р.П. Псевдоклассическое преобразование Фолди-Воутхойзена и каноническое квантование (D = 2п)-мерной релятивистской частицы со спином во внешнем электромагнитном поле // ТМФ. 1995. - Т. 102. - С. 378-383.

102. Дремин И.М. Черенковское излучение и рождение пар частицами, пересекающими лазерные лучи // Письма ЖЭТФ. 2002. - Т. 76. -С. 185-188.

103. Зельдович Я.Б., Попов B.C. Электронная структура сверхтяжелых ядер // УФН. 1971. - Т. 105. - Вып. 3. - С. 403-440.

104. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. Т. 1 и Т. 2: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 448 с. и - 400 с.

105. Индурайн Ф. Квантовая хромодинамика: Пер. с англ. М. Мир, 1986.- 288 с.

106. Кабо А., Шабад А.Е. Калибровочные поля в среде и вакууме при наличии внешнего потенциала // Поляризационные эффекты во внешних калибровочных полях. М.: Наука, 1988. - С. 153-204. (Труды ФИАН: Т. 192).

107. Келдыш Л. В. Диаграммная техника для неравновесных процессов // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 1515-1527.

108. Киперман В.А. Критерий собственности одного фермиевского канонического преобразования // ТМФ. 1970. - Т. 5. - С. 3-9.

109. Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле // ЖЭТФ. 1954. - Т. 26. - С. 19-34.

110. Клименко Ю.И., Павлова О.С. Радиационные поправки к движению электрона в поле немонохроматической плоской электромагнитной волны // ЯФ. 1979. - Т. 29. - С. 167-179.

111. Крючков Г.Ю. Низкоэнергетический предел поляризации вакуума в сильном поле // Изв. АН Арм. ССР, Физика. 1980. - Т. 15. - С. 153-161

112. Крючков Г.Ю. Поляризация вакуума в интенсивном поле и ренормализационная группа // ЖЭТФ. 1980. - Т. 78. - Вып. 2.- С. 446-457.

113. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. (Серия: Теоретическая физика, Т. 2) М.: Наука, 1973. - 504 с.

114. Лебедев С.Л.,Ритус В.И. Дисперсионное представление для лаг-ранжевой функции интенсивного поля // Письма в ЖЭТФ. 1978.- Т. 28 . N 10 . - С. 298-301.

115. Лебедев С.Л.,Ритус В.И. Вириалыюе представление мнимой части лагранжевой функции элекромагнитного поля // ЖЭТФ. 1984. -Т. 86. - Вып. 2. - С. 408-421.

116. Лобанов И.М., Халилов В.Р. Взаимодействие фотонов с сильным нестанционарным магнитным полем // ЖЭТФ. 1979. - Т. 77. - Вып. 2. - С. 548-559.

117. Лобанов И.М., Родионов В.Н., Халилов В.Р. Взаимодействие фотонов с интенсивной электромагнитной волной в однородном магнитном поле // ЯФ. 1980. - Т. 32. - Вып. 1. - С. 174-182.

118. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Сверхсильные магнитные поля и двумерная электродинамика вакуума // Вестн. МГУ. Сер. 3. 1976. - Т. 17. - С. 391-397.

119. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Радиационные поправки к массовому оператору электрона в двумерном приближении квантовой электродинамики // ТМФ. 1979. - Т. 38. - С. 195-200.

120. Люлька В.А. Квантовые эффекты в интенсивном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1974. - Т. 67. - С. 1638-1647.

121. Малкин И.А., Манько В.И. Динамическая симметрия и когерентные состояния квантовых систем. М.: Наука, 1979. - 319 с.

122. Маринов М.С., Попов B.C. Рождение пар в электрическом поле (случай произвольного типа) // ЯФ. 1972. - Т. 15. - Вып. 6. - С. 1271-1285.

123. Менский М.Б. Метод индуцированных представлений: пространство-время и концепция частиц. М.: Наука, 1978. - 287 с.

124. Менский М.Б. Группа путей: измерения, поля, частицы. М.: Наука, 1983. - 319 с.

125. Махлин А.Н., Олейник В.П. Фотонный пропагатор и рождение пар в постоянном электрическом поле // ЯФ. 1978. - Т. 27. - С. 1651-1667.

126. Мигдал А.Б. Устойчивость вакуума и предельные поля // ЖЭТФ. -1971. Т. 61. - Вып. 6. - С. 2209-2217.

127. Мигдал А.Б. Фермионы и бозоны в сильных полях. М.: Наука, 1978.- 272 с.

128. Морозов Д.А., Нарожный Н.Б. Упругое рассеяние фотонов в интенсивном поле и фоторождение пары и фотона // ЖЭТФ. 1977.- Т. 72. С. 44-56.

129. Мостепаненко В.М., Фролов В.М. Рождение частиц из вакуума однородным электрическим полем с периодической зависимостью от времени // ЯФ. 1974. - Т. 19. - N 4. - С. 885-896.

130. Нарожный Н.Б., Никишов А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле электромагнитной волны, поляризованной по кругу // ЖЭТФ.- 1964. Т. 47. - Вып. 3. - С. 931-940.

131. Нарожный Н.Б. Квантовые процессы в постоянном однородном электрическом поле // ЖЭТФ. 1968. - Т. 54. - Вып. 2. - С. 676688.

132. Нарожный Н.Б. Распространение плоских электромагнитных волн в постоянном поле // ЖЭТФ. 1968. - Т. 55. - Вып. 2. - С. 714-721.

133. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Простейшие процессы в электрическом поле, порождающем пары // ЯФ. 1970. - Т. 11. - Вып. 5. -С. 1072-1077.

134. Нарожный Н. Б., Никишов А.И. Образование пар периодическим внешним полем // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. - Вып. 3. - С.862-874.

135. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Решения уравнения Клейна-Гордона и Дирака для частицы в постоянном электрическом поле и распространяющейся вдоль него плоской электромагнитной волне // ТМФ. 1976. - Т. 26. - N 1. - С. 16-34.

136. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Частица в постоянном электрическом поле и распространяющейся вдоль него плоской электромагнитной волне // Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля. М.: Наука, 1986. - С. 175-199 (Труды / ФИАН: Т. 168).

137. Никишов А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле I // ЖЭТФ. 1964. -Т. 46. - Вып. 2. - С. 776-796.

138. Никишов А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле II // ЖЭТФ. 1964. -Т. 46. - Вып. 5. - С. 1768-1781.

139. Никишов А.И., Ритус В.И. Нелинейные эффекты в комптоновском рассеянии и образовании пар, связанные с поглощением нескольких фотонов // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - Вып. 3. - С. 1130-1133.

140. Никишов А.И., Ритус В.И. Об образовании пары фотоном и излучении фотона электроном в поле интенсивной электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1967. - Т. 52. - Вып. 6. - С. 1707-1719.

141. Никишов А.И. Образование пар постоянным внешним полем // ЖЭТФ. 1969. - Т. 57. - Вып. 4. - С. 1210-1216.

142. Никишов А.И., Ритус В.И. Спектр излучения электрона, движущегося в постоянном электрическом поле // ЖЭТФ. -1969. Т. 56. - Вып. 6. - С. 2035-2042.

143. Никишов А.И. Квантовые процессы в постоянном электрическом поле // ЖЭТФ. 1970. - Т. 59. - Вып. 4. - С. 1262-1272.

144. Никишов А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике // Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. М.: Наука, 1979. - С. 153-271.(Труды/ ФИАН: Т. 111).

145. Никишов А.И., Ритус В.И. О влиянии лазерного поля на бета-распады ядер // ЖЭТФ. 1983. - Т. 85. - Вып.1. - С. 24-40.

146. Никишов А.И., Ритус В.И. О влиянии лазерного поля на бета-распады ядер и другие процессы, идущие без поля // Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля. М.: Наука, 1986. - С. 232-268. (Труды / ФИАН: Т. 168).

147. Носков М.Д., Шварцман Ш.М. Функции Грина во внешнем электромагнитном поле // Изв. ВУЗов, Физика. 1989. - Т. 32. -N 6. - С. 70-74.

148. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К., Халилов В.Р. Вклад слабого W-тока в амплитуду упругого рассеяния лептона в магнитном поле // ЯФ. 1986. - Т. 43. - С. 137-145.

149. Олейник В.П. Гриновская функция и квазиэнергетический спектр электрона в поле электромагнитной волны и однородном магнит- ном поле // Укр. физ. журн. 1968. - Т. 13 - N 7. - С. 1205-1214.

150. Олейник В.П. Квазиэнергетический спектр электрона в поле электромагнитной волны и в однородном магнитном поле // Укр. физ. журн. 1969. - Т. 14 - N 12. - С. 2976-2987.

151. Олейник В.П. Образование электронно-позитронной пары фотоном в поле электромагнитной волны и однородном магнитном поле // ЖЭТФ. -1971. Т. 61. - С. 27-44.

152. Олейник В.П., Синяк В.А. Рассеяние интенсивной волны на электроне в однородном магнитном поле // ЖЭТФ. 1975. - Т. 69. -С. 94-102.

153. Олейник В.П. Квантовая электродинамика без принципа стабильности вакуумного состояния // ЯФ. 1979. - Т. 29. -С. 1111-1126.

154. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применения. М.: Наука, 1987. - 272 с.

155. Папанян В.О., Ритус В.И. Поляризация вакуума и расщепление фотонов в интенсивном поле // ЖЭТФ. 1971. - Т. 61. - Вып. 6.- С. 2231-2241.

156. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле и масштабная инвариантность // ЖЭТФ. 1973.- Т. 65. Вып. 5. - С. 1756-1771.

157. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле // Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля. М.: Наука, 1986. - С. 121-140 (Труды / ФИАН: Т. 168).

158. Перес Рохас У., Шабад А.Е. Термодинамический потенциал электрон-позитронной системы в магнитном поле // Крат, сообщ. по физике ФИАН. 1976. - N 7. - С. 16-20.

159. Перес Рохас У. Поляризационный оператор электрон-позитронного газа в постоянном внешнем магнитном поле // ЖЭТФ. 1979.- Т. 76. - С. 3-17.

160. Попов B.C., Маринов М.С. Рождение е+е- пар в переменном электрическом поле // ЯФ. 1972. - Т. 16. - Вып. 4. - С. 809-822.

161. Попов B.C. Метод мнимого времени для периодических полей // ЯФ. 1974. - Т. 19. - Вып. 5. - С. 1140-1156.

162. Попов B.C. Механизм Швингера рождения электрон-позитронных пар из вакуума полем оптического и рентгеновского лазеров // Письма ЖЭТФ. 2001. - Т. 74. - С. 151-156.

163. Раджараман Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля: Пер. с англ. М. Мир, 1985. - 416 с.

164. Ритус В.И. Воздействие электромагнитного поля на распад элементарных частиц // ЖЭТФ. 1969. - Т. 56. - Вып. 4. - С. 986-1005.

165. Ритус В.И. Радиационные эффекты и их усиление в интенсивном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1969. - Т. 57. - Вып. 6. - С. 2176-2188.

166. Ритус В.И. Массовый оператор и точная функция Грина электрона в интенсивном поле // Письма в ЖЭТФ. 1970. - Т. 12. - N 20. - С. 416-418.

167. Ритус В.И. Радиационные поправки к движению электрона и фотонов в интенсивном поле и их аналитические свойства // Пробле- мы теоретической физики. М.: Наука, 1972. - С. 307-334.

168. Ритус В.И. О диагональности массового оператора электрона в постоянном поле // Письма в ЖЭТФ. 1974. - Т. 20. - N 2. - С. 135-138.

169. Ритус В.И. Лагранжева функция интенсивного электромагнитного поля и квантовая электродинамика на малых расстояниях // ЖЭТФ. 1975. - Т. 69. - Вып. 5. - С. 1517-1536.

170. Ритус В.И. О связи квантовой электродинамики интенсивного по- ля с квантовой электродинамикой на малых расстояниях // ЖЭТФ. -1977. Т. 73. - Вып. 3. - С. 807-821.

171. Ритус В.И. Метод собственных функций и массовый оператор в квантовой электродинамике постоянного поля // ЖЭТФ. 1978. -Т. 75. - Вып. 5. - С. 1560-1583.

172. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем // Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. М.: Наука, 1979.- С. 5-151. (Труды / ФИАН: Т.111).

173. Ритус В.И. Сдвиг массы ускоряющегося заряда. // ЖЭТФ. 1981. -Т. 80. - Вып. 4. - С. 1288-1306.

174. Ритус В.И. Лагранжева функция интенсивного электромагнитного поля // Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля.- М.: Наука, 1986. С. 5-51. (Труды / ФИАН: Т. 168).

175. Ритус В.И. Сдвиг массы электронов в интенсивном поле // Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля. М.: Hay- ка, 1986. - С. 52-119. (Труды / ФИАН: Т. 168).

176. Родионов В.Н., Тернов И.М., Халилов В.Р. Радиационные эффекты в поле электромагнитной волны с учетом действия постоян- ного магнитного поля // ЖЭТФ. 1976. - Т. 71. - Вып. 3. - С. 871-883.

177. Рубаков В.А., Шапошников М.Е. Электрослабое несохранение барионного числа в ранней Вселенной и в столкновениях частиц при высоких энергиях // УФН. 1996. - Т. 166. - С. 493-537.

178. Саввиди Г.К. Калибровочная инвариантность эффективного поля Янга-Миллса // Изв. АН Арм. СССР, Физика. 1977. - N 12. - С. 72-74.

179. Серебряный Е.М. Поляризация вакуума магнитным потоком. Эффект Аронова-Бома // ТМФ. 1985. - Т. 64. - С. 299-311.

180. Серебряный Е.М., Скаржинский В.Д. Эффект Аронова-Бома в однородном магнитном поле // М.: Наука, 1989. - С. 181-187 (Труды/ ФИАН: Т. 197).

181. Скалозуб В.В. О восстановлении спонтанно нарушенной симметрии в магнитном поле // ЯФ. 1978. - Т. 28. - Вып. 1. - С. 228-230.

182. Скаржинский В.Д. Эффект Аронова-Бома: теоретические расчеты и интерпретация // Теория групп, гравитация и физика элементарных частиц. М.: Наука, 1986. - С. 139 - 171 (Труды/ ФИАН: Т. 167).

183. Скобелев В.В. Поляризационный оператор фотона в сверхсильном магнитном поле // Изв. вузов. Физика. 1975. - N. 10. - С. 142-144.

184. Скобелев В.В. Излучение мягких фотонов и формфакторы электрона в двумерном приближении квантовой электродинамики // ЖЭТФ. 1977. - Т. 72. - С. 1298-1305.

185. Скобелев В.В. О распространении фотона в магнитном поле // ЖЭТФ. 1977. - Т. 73. - С. 1301-1305.

186. Соколов А.А., Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А. Квантовая теория излучения релятивистских электронов, движущихся в постоянном и однородном магнитном поле // Синхротронное излучение. Сб. статей. М.: Наука, 1966. - С. 72-151.

187. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М.: Наука, 1974. - 392 с.

188. Тернов И.М., Багров В.Г., Хапаев A.M., Клоповский К.С. Излучение релятивистского заряда в электромагнитном поле плоской волны // Изв. ВУЗов СССР, Физика. 1967. - Т. 10. - N 8. - С. 77-81.

189. Тернов И.М., Багров В.Г., Бордовицын В.А., Дорофеев О.Ф. Вакуумный магнитный момент электрона, движущегося в постоянном и однородном магнитном поле // ДАН СССР. 1968. - Т. 183. N 4 .- С. 810-812.

190. Тернов И.М., Багров В.Г., Бордовицын В.А., Дорофеев О.Ф. К вопросу об аномальном магнитном моменте электрона // ЖЭТФ.- 1968. Т. 55. - Вып. 6. - С. 2273-2280.

191. Тернов И.М., Багров В.Г., Бордовицын В.А., Дорофеев О.Ф. О велечине вакуумного магнитного момента электрона,движущегося в однородном магнитном поле // Изв. ВУЗов СССР, Физика. 1968. -Т. 2. - N 11. - С. 17-22.

192. Тернов И.М., Багров В.Г., Халилов В.Р., Родионов В.Н. Эффекты интенсивности в рассеянии электромагнитных волн на электронах, движущихся в электромагнитном поле // ЯФ. 1975. - Т. 22. - С. 1040-1046.

193. Тернов И.М., Багров В.Г., Дорофеев О.Ф., Родионов В.Н., Халилов В.Р.Радиационные поправки к массе электрона,движущегося во внешнем электромагнитном поле // Изв. ВУЗов СССР, Физи- ка. -1977. Т. 20. - N 5. - С. 62-68.

194. Тернов И.М., Халилов В.Р., Родионов В.Н., Клименко Ю.И. Аномальный магнитный момент электрона в поляризованной магнитной волне // ЖЭТФ. 1978. - Т. 74. - Вып. 4. - С. 1201-1207.

195. Тернов И.М., Халилов В.Р., Родионов В.Н. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем. М.: МГУ, 1982. - 304 с.

196. Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В. Квантовые процессы в сильном внешнем поле. М.: МГУ, 1989. - 275 с.

197. Файнберг В. Я., Маршаков А.В. Локальная суперсимметрия и пропагатор дираковской частицы как интеграл по траекториям // Квантовая теория поля с нестабильным вакуумом. М.: Наука, 1990. - С. 139-164. (Труды/ФИАН, Т. 201).

198. Фрадкин Е.С. Функция Грина для взаимодействующих нуклонов с мезонами // ДАН СССР. 1954. - Т. 98. - N 1. - С. 47-50.

199. Фрадкин Е.С. О перенормировке в квантовой электродинамике // ЖЭТФ. 1954. - Т. 26. - N 6. - С. 751-754.

200. Фрадкин Е.С. О задаче взаимодействия двух квантовых полей // ДАН СССР. 1955. - Т. 100. - N 5. - С. 897-900.

201. Фрадкин Е.С. К теории квантовых полей. I // ЖЭТФ. 1955. - Т. 29. - Вып. 1. - С. 121-134.

202. Фрадкин Е.С. О некоторых общих соотношениях в квантовой электродинамике // ЖЭТФ. 1955. - Т. 29. - Вып. 2. - С. 258-261.

203. Фрадкин Е.С. Метод функций Грина в теории квантовых полей и в квантовой статистике // Квантовая теория поля и гидродинамика. -М.: Наука, 1965. С. 7-138 (Труды/ФИАН, Т. 29).

204. Цейтлин В. (2+1) КЭД с внешним магнитным полем при конечной плотности // Письма ЖЭТФ. 1992. Т. 55. С. 673-675; Письма ЖЭТФ (Е). - 1992. Т. 56. С. 124.

205. Цейтлин В. Эффективный лагранжиан КЭД с внешним магнитным полем при конечной температуре и статический предел поляризационного оператора // hep-ph/9507404; ЖЭТФ. -1996. Т. 109. - С. 151-161.

206. Шабад А.Е. Дисперсия фотона в асимптотически сильных полях // Крат, сообщ. по физике ФИАН. 1976. - N 3. - С 13-17.

207. Шабад А.Е. Поляризация вакуума и квантового релятивистского газа во внешнем поле // Поляризационные эффекты во внешних калибровочных полях. М.: Наука, 1988. - С. 5-152. (Труды ФИАН: Т. 192).

208. Шварцман Ш.М. Вопросы квантовой теории поля с нестабильным вакуумом: Дис. . д-ра физ.-мат. наук, Томск, 1989. 389 с.

209. Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля: Пер. с англ. М.: Из-во иностр. лит., 1963. - 842 с.

210. Швингер Ю. Частицы, источники и поля. Т. 2: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 475 с.

211. Abers Е. S., Lee В. W. Gauge theories // Phys. Rep. 1973. - Vol. 9, P. 1-141.

212. Adler S.L. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field // Ann. Phys. (USA). 1971. - Vol. 67. - P. 599-647.

213. Adler S.L. Effective-action approach to mean-field non-Abelian statics, and a model for bag formation // Phys. Rev. D. 1981. - Vol. 23. - P. 2905-2915.

214. Alford M.G., Wilczek F. Aharonov-Bohm interaction of cosmic strings with matter. // Phys. Rev. Lett. -1989. Vol. -62. - P. 1071-1074.

215. Alford M.G., March-Russel J., Wilczek F. Enhanced Baryon Number Violation due to Cosmic Strings. // Nucl. Phys. B. 1989. - Vol. -328. -P. 140-158.

216. Aliev T.M., Fainberg V.Ya., Рак N.K. Path integral for spin: a new approach // Nucl. Phys. B. 1994. - Vol. 429. - P. 321-343.

217. Alkofer R., Hecht M. В., Roberts C. D., Schmidt S. M., Vinnik D. V. Pair Creation and an X-Ray Free Electron Laser // Phys. Rev. Lett. -2001. Vol. 87. - 193902.

218. Allen B. Vacuum states in de Sitter space. // Phys. Rev. D. 1985. -Vol. 32. - P. 3136-3149.

219. Allen В., Jacobson T. Vector two-point functions in maximally symmetric spaces. // Comm. Math. Phys. -1986. Vol. 103. - P. 669-692.

220. Allen В., Liitken C.A. Spinor two-point functions in maximally symmetric spaces. // Comm. Math. Phys. 1986. - Vol. 106. - P. 201-210.

221. Ambjorn J., Hughes R. Particle creation in colored electric field // Phys. Lett. B. 1982. - Vol. 113. No 4. - P. 305-307.

222. Ambjorn J., Hughes R.J., Nielsen N.K. Action principle of Bogoliubov coefficients. // Ann. Phys. 1983. - Vol.150. - P. 92-113.

223. Ambjorn J., Hughes R. Canonical quantization in non-Abelian background fields // Ann. Phys. (USA). 1983. - Vol. 145. - No 2. - P. 340-377.

224. Ambjorn J., Nilsen N.K., Olesen P. A hidden Higgs Lagrangian in QCD // Nucl. Phys. B. 1979. - Vol. 152. - P.75-96.

225. Ambjorn J., Olesen P. On the formation of a random color magnetic quantum liquid in QCD // Nucl. Phys. B. 1980. - Vol. 170. - P. 60-78.

226. Anderson P.R. Effects of quantum fields on singularities and particle horizons in the early universe. // Phys. Rev. D. 1983 - Vol.28. - P. 271-285.

227. Anderson P.R. Effects of quantum fields on singularities and particle horizons in the early universe. II. // Phys. Rev. D. 1984 - Vol.29. - P. 615-627.

228. Anderson P.R. and Mull C.D. Size gap to zero temperature black holes in semiclassical gravity. // Phys. Rev. D. 1999 - Vol. 59 - 044007.

229. Araujo V.S., Coutinho F.A.B., Perez J.F. On the most general boundary conditions for the Aharonov-Bohm scattering of a Dirac particle: helicity and Aharonov-Bohm symmetry conservation. //J. Phys.A. 2001. - Vol. 34. - P. 8859-8876.

230. Arovas D.P., Schrieffer R., Wilczek F. Statistical mechanics of anyons // Nucl. Phys. B. 1985. - Vol. 251. - P. 117-126.

231. Arthur J. et al. (LCLS Group) LINAC coherent light source (LCLS) design study repoprt: The LCSL design study group. 1998. - SLAC-R-0521.

232. Atiyah M.F., Patodi V.K., Singer I.M. Spectral assymetry and Rieman-nian geometry. // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 1975 - Vol. 77. - P. 43-69;- 1975- Vol. 78. - P. 405-432; -1976 - Vol. 79 - P. 71-99.

233. Audretsch J. Schafer G. Thermal particle production in a radiation dominated Robertson-Walker universe //J. Phys. A. 1978. - Vol. 11. P. 1583-1602.

234. Audretsch J. Dirac electron in space-times with torsion: spinor propagation, spin precession, and nongeodesic orbits // Phys. Rev. D. 1981. -Vol. 24. - P. 1470-1477.

235. Audretsch J.A., Jasper U., Skarzhinsky V.D. A pragmatic approach to the problem of the self-adjoint extension of Hamiltonian operators with the Aharonov-Bohm potential. //J. Phys. A. 1995 - Vol. 28. - P. 23592367.

236. Audretsch J.A., Jasper U., Skarzhinsky V.D. Bremsstrahlung of relativists electrons in the Aharonov-Bohm potential. // Phys. Rev. D. -1996 Vol. 53. - P. 2178-2189.

237. Audretsch J.A., Jasper U., Skarzhinsky V.D. Electron positron pair production in the Aharonov-Bohm potential. // Phys. Rev. D. - 1996 -Vol. 53. - P. 2190-2200.

238. Bae W.S., Cho Y.M., Рак D.G. Electric-magnetic duality in QED effective action //Phys. Rev. D 2001. - Vol. 64. - 017303; hep-th/0011196.

239. Bagrov V.G., Gitman D.M., Jushin A.V. Solutions for the motion of an electron in electromagnetic fields. //Phys. Rev. D. 1975 - Vol. 12. - P. 3200-3203.

240. Bagrov V.G., Gitman D.M. , Shapovalov V.N. Electron motion in longitudinal electromagnetic fields. //J. Math. Phys. 1982 - Vol. 23. - P. 2558-2561.

241. Bagrov V. G., Gitman D.M. Exact Solutions of Relativistic Wave Equations. Dordrecht: Kluwer Acad. Pub., 1990. - 327 p.

242. Bagrov V.G., Gitman D.M., Tlyachev V.B. Solutions of relativistic wave equations in superpositions of Aharonov-Bohm, magnetic, and electric fields. // hep-th/0001108; J. Math. Phys. 2001. - Vol. 42. - P. 19331959.

243. Bagrov V.G., Gitman D.M., Levin A., Tlyachev V.B. Aharonov-Bohm effect in cyclotron and synchrotron radiations. //Nucl. Phys. B. 2001 - Vol. 605. - P. 425-454.

244. Baier V.N., Milstein A.I. Radiative effects in a plane wave moving along a magnetic field // J. Phys. A. 1978. - Vol. 11. - No 2. - P. 279-310.

245. Baier V.N., Milstein A.I., Shaisultanov R.Zh. Photon splitting in a very strong magnetic field. //Phys. Rev. Lett. -1996. Vol. 77 - P. 1691-1694.

246. Balachandran A.P., Salomonson P., Skagerstam B. and Winnberg J. Classical description of particle interacting with nonabelian gauge field. //Phys. Rev.D 1977. - Vol. 15 - P. 2308-2345.

247. Bamber C.et al. Testing Unruh radiation with ultraintense lasers // Phys. Rev.D. 1999. - Vol. 60. - 092004 (1-43).

248. Bardeen W., Hill C., Lindner M. Minimal dynamical symmetry breaking of the standard model. // Phys. Rev.D. 1990. - Vol. 41. - P. 1647-1660.

249. Barducci A., Casalbuoni R., Lusanna L. Supersymmetries and the pseu-doclassical relativistic electron. // Nuovo Cim. A. 1976. - Vol. 35 - P. 377-404.

250. Barducci A., Casalbuoni R., Lusanna L. Classical scalar and spinning particles interacting with external Yang-Mills fields. //Nucl. Phys. B. -1977. Vol. 124. - P. 93-108.

251. Barducci A., Casalbuoni R., Lusanna L. Classical spinning particles interacting with external gravitational fields. //Nucl. Phys. B. 1977. -Vol. 124. - P. 521-538.

252. Barvinsky A.O., Vilkovisky G.A. Divergences and anomalies for coupled gravitational and Majorana spin 1/2 fields // Nucl. Phys. B. 1981. -Vol. 191. - P. 237-259.

253. Barvinsky A.O., Vilkovisky G.A. The generalized Schwinger-DeWitt technique in gauge theories and quantum gravity. // Phys. Rept. C. 1985. - Vol. 119. - P. 1-74.

254. Batalin I.A., Fradkin E.S, Sh.M. Shvartsman. Quantum electrodynamics in external constant field // Nucl. Phys. В.- 1985. Vol.258. -P.435-467.

255. Baym G., Bodecer D., McLerran L. Magnetic fields produced by phase transition bubbles in the electroweak phase transition. //Phys. Rev. D.- 1996 Vol. 53. - P. 662-667.

256. Becker W., Mitter H. Vacuum polarization in laser fields // J. Phys. A.- 1975. Vol. 8. - P. 1638-1657.260. le Bellac M. Thermal field theory. Cambridge: Cambridge university press, 1996. - 256 p.

257. Belyaev A.S., Shapiro I.L. The action for the (propagating) torsion and the limits on the torsion parameters from present experimental data. //Phys. Lett. В.- 1998. Vol. 425. - P. 245-254.

258. Belyaev A.S., Shapiro I.L. Torsion action and its possible observables. // Nucl. Phys. B. 1999 - Vol. 543. - P. 20-46.

259. Beneventano C.G., De Francia M., Santangelo E.M. Dirac fields in the background of a magnetic flux string and spectral boundary conditions. //hep-th/9809081; Int. J. of Mod. Phys. A. 1999 - Vol. 14. - P. 47494762.

260. Beneventano C.G., De Francia M., Kirsten K., Santangelo E.M. Casimir energy of massive MIT fermions in a Bohm-Aharonov Background. //hep-th/9910154; // Phys. Rev. D.- 2000 Vol. 61. - 085019.

261. Beneventano C.G., and Santangelo E.M. Effective action for QED4 through zeta function regularization // hep-th/0006123; //J. Math. Phys. 2001.- Vol. 42. - P. 3260-3269.

262. Berezin F.A., Marinov M.S. Particle spin dynamics as the Grassmann variant of classical mechanics. //Ann. Phys. 1977. - Vol. 104. - P. 336-386.

263. Bergmann P. Introduction to the Theory of Relativity. New York: Prentice-Hall, 1942. - 287 p.

264. Bernido C.C., Inomata A. Path integrals with a periodic constraint: The Aharonov-Bohm effect // J. Math. Phys. 1981. - Vol. 22. - P. 715-718.

265. Bezzerides В., Dubois D.F. Quantum electrodynamics of nontermal relativists plasmas: kinetic theory // Ann. Phys. 1972. - Vol. 70. - P. 10-66.

266. Bhattacharyya P., Alam J., Sinha В., Raha S. Survivability of cosmo-logical quark nuggets in the chromoelectrical flux-tube fission model of baryon evaporation // Phys. Rev. D 1993 - Vol. 48. - P. 4630-4638.

267. Bhattacharyya A.et al, Cosmological QCD phase transition and dark matter // Nucl. Phys. A. -1999 Vol. 661. - P. 629-632.

268. Bialas A., Czy W., Dyrek A., Florkowski W. Oscillations of quark-gluon plasma generated in strong color fields // Nucl. Phys. B. 1988 - Vol. 296. - P. 611-624.

269. Biro T.S., Matinyan S.G., Miiller B. Chaos and gauge field theory. (World Scientific lecture notes in physics, Vol. 56) Singapore.: World Scientific, 1994. - 315 p.

270. Birrell N.D., Davies P.C.W. Quantum Fields in Curved Space. England: Cambridge University Press, Cambridge, 1994. - 356 p.

271. Biswas S., Guha J., Sarkar N.G. Particle production in de Sitter space // Class. Quantum Grav. 1995. - P. 1591-1607.

272. Blau S.K., Visser M., Wipf A. Zeta functions and the Casimir energy. //Nucl. Phys.В. 1988. - Vol. 310. - P. 163-177.

273. Blau S.K., Visser M., Wipf A. Analytic results for the effective action. //Int. J. of Mod. Phys. A 1991 - Vol. 6. - P. 5409-5433.

274. Bloch J.C.R. et al Pair creation: Back reactions and damping //Phys. Rev. D.- 1999 Vol. 60. - P. 116011 (1-7).

275. Bloch J.C.R., Roberts C.D., Schmidt S.M. Memory effects and thermodynamics in strong field plasmas //Phys. Rev. D. 2000. - Vol. 61. - P. 117502 (1-4).

276. Blum Т., Hagen C. R., Ramaswamy S. Flux-carrying fermions and the second virial coefficient // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol. 64. - P. 709-712.

277. Bordag M., Voropaev S. Charged particle with magnetic moment in the Aharonov-Bohm potential. //J. Phys. A. -1993. Vol. 26. - P. 7637-7649.

278. Bordag M., Voropaev S. Bound states of an electron in the field of the magnetic string // Phys. Lett. B. 1994. - Vol. 333. P. 238-244.

279. Bordag M., Elizalde E., Kirsten K., Leseduarte S. Casimir energies for massive scalar fields in a spherical geometry. // Phys. Rev. D. 1997. -Vol. 56. - P. 4896-4904.

280. Bordag M., Kirsten K. The ground state energy of a spinor field in the background of a finite radius flux tube, hep-th/9812060; // Phys. Rev. D. 1999 - Vol. 60. - P. 105019.

281. Bordag M., Mohideen U., Mostepanenko V.M. New Developments in the Casimir Effect. // Phys. Rept. 2001. - Vol. 353. - P. 1-205; quant-ph/0106045.

282. Boz M., Fainberg V., Рак N.K. Aharonov-Bohm scattering in Chern-Simons theory of scalar particles. // Phys. Lett. A. 1995. - Vol. 207. -P. 1; //Ann. Phys. - 1996 - Vol. 246. - P. 347-368.

283. Brevik I., Skurdal I., Sole R. Casimir surface forces on dielectric media in spherical geometry.// J. Phys. A 1994. - Vol. 27. -P. 6853-6872.

284. Brevik I., Touverud T. Electromagnetic energy density around a superconducting cosmic string. //Class. Quantum Grav. 1995. - Vol. 12. -P. 1229-1243.

285. Bresin В., Itzykson C. Pair production in vacuum by an alter- nating field // Phys. Rev. D. 1970. - Vol. 2. - No 7. - P. 1191-1199.

286. Brink L., Deser S., Zumino В., di Vechia P., Howe P. Local supersym-metry for spinning particles. // Phys. Lett. B. 1976. - Vol. 64. - P. 435-442.

287. Brink L., Deser S., di Vechia P., Howe P. A lagrangian formulation of the classical and quantum dynamics of spinning particles. // Nucl. Phys. B. 1977. - Vol. 118. - P. 76-110.

288. Brinkmann R.,(ed.), Materlik G.,(ed.), Rossbach J.,(ed.), Wagner

289. A,(ed.) Conceptual design of a 500-GEV e+e~ linear collider with integrated X-ray laser facility. Vol. 1, 2. 1997. - DESY-97-048.

290. Brown L.S., Kibble T. Interaction of intense laser beams with electrons // Phys. Rev. 1964. - Vol. 133. - P. 705-719.

291. Buchbinder I.L., Fradkin E.S., Gitman D.M. Quantum electrodynamics in curved space-time // Fortschr. Phys. 1981. - Vol. 29. - P. 187-218.

292. Buchbinder I.L., Shapiro I.L. On the renormalization of models of quantum field theory in an external gravitational field with torsion. //Phys. Lett. B. 1985. - Vol. 151 - P. 263-266.

293. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Nonsingular cosmological model with torsion induced by vacuum quantum effects. //Phys. Lett.

294. B. 1985. - Vol. 162. - P. 92-96.

295. Buchbinder I.L., Kirillova E.N., Odintsov S.D. The Green functions in curved spacetime // Class. Quantum Grav. 1987. - Vol. 4. - P. 711-719.

296. Buchbinder I.L., Shapiro I.L. On the renormalization group equations in curved space-time with torsion // Class. Quantum Grav. 1990. - Vol. 7. - P. 1197-1206.

297. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Effective action in quantum gravity. Bristol: IOP Publishing, 1992. - 413 p.

298. Buchbinder I.L., Kuzenko S.M. Ideas and methods of supersymmetry and supergravity. Bristol: IOP publishing, 1995. - 640 p.

299. Buchbinder I.L., Inagaki Т., Odintsov S.D. Supersymmetric NJL model in an external gravitational field.// Mod. Phys. Lett. A. 1997 - Vol. 12. - P. 2271-2278.

300. Bula C. et al. Observation of nonlinear effects in Compton scattering. // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 76. - P. 3116-3119.

301. Burke D.L. et al. Positron production in multiphoton light-by-light scattering. // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 79. - P. 1626-1629.

302. Cabo A. Proper time method calculation of the one-loop thermodynami-cal potential for QED in external electromagnetic field // Fortsch. Phys. 1981. - Vol. 29. - P. 495-503.

303. Cabo A., Kalashnikov O.K., Shabad A.E. Finite temperature gluonic gas in a magnetic field // Nucl. Phys. B. 1981. - Vol. 185. - P. 473-484.

304. Camporesi R. The spinor heat kernel in maximally symmetric spaces // Comm. Math. Phys. 1992. - Vol. 148. - P. 283-308.

305. Cangemi D., 'Hoker E.D., Dunne G. Effective energy for QED (2+1) with semi-localised static magnetic fields: a solvable model., Phys.Rev. D. 1995 - Vol. 52. - P. 3163-3167.

306. Cangemi D., Dunne G. Temperature expansions for magnetic systems // Ann. Phys. 1996. - Vol. 249. P. 582-602; hep-th/9601048.

307. Carroll S.M., Field G.B. Consequences of propagating torsion in connection dynamic theories of gravity. // Phys. Rev. D. 1994. - Vol. 50. - P. 3867-3873.

308. Casalbuoni R. The classical mechanics for Bose-Fermi systems. //Nuovo Cim. A. 1976. - Vol. 33. - P. 389-431.

309. Casalbuoni R. On the quantization of systems with anticommutating variables. // Nuovo Cim. A. 1976. - Vol. 33. - P. 115-131.

310. Casher A., Neuberger H., Nussinov S. Chromoelectric-flux-tube model of particle production. // Phys. Rev. D 1979. - Vol. 20. - P. 179-188.

311. Cavalcanti R.M. Comment on "Quantum mechanics of an electron in a homogeneous magnetic field and a singular magnetic flux tube" // quant-ph /0003148.

312. Chang L.N., Lebedev O., Loinaz W., Takeuchi T. Universal torsion-induced interaction from large extra dimensions. // Phys. Rev. Lett. -2000. Vol. 85. - P. 3765-3768.

313. Chen Y.H., Wilczek F., Witten E., Halperin B.I. On anyon superconductivity // Int. J. Mod. Phys. B. 1989. - Vol. 3. P. 1001-106.

314. Chen P., Pelligrini C. // Quantum aspects of beam physics., Proc. 15th Advanced ICFA Beam Dynamics Workshop, Monterey, Calif., 4-9 Jan 1998, ed. P. Chen (World Scientific, Singapore, 1998), pp. 571-576.

315. Chen P., Tajima T. Testing Unruh radiation with ultraintense lasers // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - P. 256-259.

316. Cheng B. and Olinto A.V. Primordial magnetic fields generated in the quark hadron transition // Phys. Rev. D. - 1994. - Vol. 50. - P. 24212424.

317. Chernikov N.A., Tagirov E.A. Quantum theory of scalar fields in de Sitter space-time // Ann. Inst. H. Poincare. 1968. - Vol. A9. - P. 109141 .

318. Cho Y.M., Рак D.G. Effective action a convergent series - of QED //Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86. - P. 1947-1950; hep-th/0006057.

319. Cho Y.M. and Рак D.G. Monopole condensation in SU{2) QCD // Phys. Rev. D 2002. - Vol. 65. - 074027; hep-th/0201179.

320. Chodos A., Everding K., Owen D.A. QED with a chemical potential: The case of a constant magnetic field // Phys. Rev. D. 1990. Vol. 42.- P. 2881-2892.

321. Claudson M., Yildiz A., Cox P. Vacuum behavior in quantum chromo-dynamics. II // Phys. Rev. D. 1980. - Vol. 22 - P. 2022-2026.

322. Cognola G., Zerbini S. Seeley-De Witt coefficients in a Riemann-Cartan Manifold. // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 214. -P. 70-77.

323. Collins P.A., Tucker R.W. An action principle for the Neveu-Schwarz-Ramond string and other systems using supernumerary variables. //Nucl. Phys. B. 1977. - Vol. 121. - P. 307-333.

324. Comtet A., Georgelin Y., Ouvry S. Statistical aspects of the anyon model // J. Phys. A. 1989. - Vol. 22. - P. 3917-3925.

325. Cort£s J. L., Plyushchay M. S., Velazquez L. A. Pseudoclassical model for the massive Dirac particle in d dimensions // Phys. Lett. B. 1993.- Vol. 306. P. 34-40.

326. Cortes J. L., Plyushchay M. S. Comment on "New pseudoclassical model for Weyl particles"// hep-th/9602106. 1996.

327. Coutinho F.A.B., Perez J.F. Boundary conditions in the Aharonov-Bohm scattering of Dirac particles and the effect of Coulomb interaction. // Phys. Rev. D. 1993. - Vol. 48. - P. 932-939.

328. Coutinho F.A.B., Perez J.F. Helicity conservation in the Aharonov-Bohm scattering of Dirac particles. // Phys. Rev. D. 1994. - Vol. 49. -P. 2092-2097.

329. Сох P.H., Hellman W.S., Yildiz A. Finite temperature corrections to field theory: electron mass and magnetic moment, and vacuum energy // Ann. Phys. (N.Y). 1984. - Vol. 154. - P. 211-228.

330. Danielsson U., Grasso D. Polarization of a QED plasma in a strong magnetic field // Phys. Rev. D. 1995. - Vol. 52. - P. 2533-2542.

331. Dass N., De Raad L., Milton K., Tsai W. Compton scattering in strong external electromagnetic fields // Ann. N.Y. Acad. Sci. 1975. - Vol. 257. - P. 72-75.

332. Datta B.K. Spinor fields in general relativity. I: Noether's theorem and the conservation laws in Riemann-Cartan space. // Nuovo Cim. B. -1971. Vol. 6. - P. 1-15.

333. Datta B.K., Spinor fields in general relativity. II: General field equations and application to the Dirac field. Nuovo Cim. B. 1971. - Vol. 6. - P. 16-28.

334. Davies P.C.W. Scalar production in Schwarzschild and Rindler metrics. // J. Phys. A 1975. - Vol. 8. - P. 609-616.

335. Deser S., Jackiw R., Templeton S. Topologically massive gauge theories // Ann. Phys. (N.Y.) 1982. - Vol. 140. P. 372-411.

336. Deser S., Jackiw R., Templeton S. Topologically massive gauge theories. Ann. Phys. (N.Y.) 1988. - Vol. 185. - P. 406 (E).

337. Demchik V.I., Skalozub V.V. The spontaneous generation of magnetic and chromomagnetic fields at high temperature in the standard model // Eur. Phys. J. C. 2002. - Vol. 25. - P. 291-296.

338. De Raad L., Dass N., Milton K. Compton scattering in external magnetic fields: Spin-zero charged particles // Phys. Rev. D. 1974. - Vol. 9. - P. 1041-1053.

339. DeWitt B.S. Dynamical theory in curved spaces. I. A review of the classical and quantum action principles. // Rev. Mod. Phys. 1951. - Vol. 29. - P. 377-379.

340. DeWitt B. Point Transformations in Quantum Mechanics // Phys. Rev. 1952. - Vol. 85. - P. 653-661.

341. DeWitt B. S. Dynamical Theory of Groups and Fields. New York: Gordon and Breach, 1965. - 248 p.

342. DeWitt B.S. Quantum field theory in curved space-time // Phys. Rep.

343. C. 1975. - Vol. 19. - No 6. - P. 295-357.

344. DeWitt B. S. Supermanifolds. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. - 522 p.

345. Dirac P.A.M. The quantum theory of the electron // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1927. - Vol. 117. - P. 610-624.

346. Dirac P.A.M. Lectures on Quantum Mechanics. New York: Yeshiva University, 1964. - 67 p.

347. Dirac P.A.M. A positive-energy relativistic wave equation // Proc. R. Soc. London, Ser.A. 1971. - Vol. 322. - P. 435-445; A positive-energy relativistic wave equation. II. // Proc. R. Soc. London, Ser.A. - 1972. -Vol. 328. - P. 1-7.

348. Dittrich W. One-loop effective potentials in quantum electrodynamics. // J. Phys. A. 1976. - Vol. 9. - P. 1171-1179.

349. Dittrich W. Source methods in QFT // Fortshr. der Physik. 1978. -Vol. 26. - P. 289-356.

350. Dittrich W. Effective Lagrangians at finite temperature, // Phys. Rev.

351. D. 1979. - Vol. 19. P. 2385-2390.

352. Dittrich W., Tsai W., Zimmermann K.H. Evaluation of the effective potencial in quantum electrodynamics. // Phys.Rev. D. 1979. - Vol. 19. - P. 2929-2934.

353. Dittrich W., Schanbacher V. The effective QCD Lagrangian at finite temperature // Phys. Lett. B. 1981. - Vol. 100. - P. 415-419.

354. Dittrich W., Reuter M. On effective Lagrangians // Phys. Lett. B. -1983. Vol. 128. - P.321.

355. Dittrich W., Reuter M., Effective Lagrangians in quantum electrodynamics. (Springer lecture notes in physics, Vol. 220) Berlin: Springer-Verlag, 1985. - 244 p.

356. Dittrich W., Gies H. Light propagation in non-trivial QED vacua, hep-ph/9804303; // Phys. Lett. B. 1998. - Vol. 431. - P. 420-429.

357. Dittrich W. Gies H. Light propagation in non-trivial QED vacua, hep-ph/9804375; // Phys.Rev. D. 1998. - Vol. 58. - 025004.

358. Dittrich W., Gies H. Probing the quantum vacuum. Perturbative effective action approach in quantum electrodynamics and its application. (Springer tracts modern physics, Vol. 166) Berlin: Springer-Verlag, 2000. - 274 p.

359. Dowker J.S., Critchley R. Effective Lagrangian and energy-momentum tensor in de Sitter space. // Phys. Rev. D. 1976. - Vol. 13. - P. 32243232.

360. Dowker J.S., Critchley R. Sress-tensor conformal anomaly for scalar, spinor, and vector fields // Phys. Rev. D. 1977. - Vol. 16. - P. 33903394.

361. Dowker J. S. Finite temperature and vacuum effects in higher dimensions. //Class. Quantum Grav. 1984. - Vol. 1. - P. 359-378.

362. Dunne G., Hall T. On the QED effective action in time dependent electric backgrounds // Phys. Rev. D. 1998. -Vol. 58. - P. 105022.

363. Dunne G., Hall T.M. An exact QED3+i effective action // Phys.Lett. B. 1998. - Vol. 419. - P. 322-325.

364. Dunne G.V., Schubert C. Two-loop Euler-Heisenberg QED pair-production rate // Nucl. Phys. B. 2000. - Vol. 564. - P. 591-604.

365. Dunne G.V., Schubert С. Closed-form two-loop Euler-Heisenberg La-grangian in a self-dual background // Phys. Lett. B. 2002. - Vol. 526.- P. 55-60; hep-th/0111134.

366. Dunne G.V., Schubert C. Two-loop self-dual Euler-Heisenberg La-grangians (I): Real part and helicity amplitudes // JHEP. 2002. Vol. 0208. - 053; hep-th/0205004.

367. Dunne G.V., Schubert C. Two-loop self-dual Euler-Heisenberg La-grangians (II): Imaginary part and Borel analysis // JHEP. 2002. Vol. 0206. - 042; hep-th/0205005.

368. Dunne G.V., Gies H., Schubert C. Zero modes, beta functions and IR/UV interplay in higher-loop QED // JHEP. 2002. - Vol. 0211. - 032; hep-th/0210240.

369. Elizalde E. Effective Lagrangian for ordinary quarks in a background field // Nucl. Phys. B. 1984. - Vol. 243. - No 3. - P. 398-410.

370. Elizalde E., Soto J. Dzeta-regularized Lagrangians for massive quarks in constant background mean-fields // Ann. Phys. 1985. - Vol. 162. - No 2. - P. 192-211.

371. Elizalde E., Odintsov S.D., Romeo A., Bytsenko A.A., Zerbini S. Zeta Regularizations Techniques with Applications. Singapure: World Scientific, 1995. - 319 p.

372. Elizalde E., Leseduarte S. and Odintsov S.D. Higher derivative four-fermion model in curved spacetime // Phys. Lett. B. 1995.- Vol. 347.- P. 33-40.

373. Elizalde E. Ten Physical applications of spectral Zeta Functions. Berlin: Springer-Verlag, 1995. - 117 p.

374. Elizalde E., Gavrilov S.P., Odintsov S.D., Shilnov Yu. I. Dynamical symmetry restoration for a higher-derivative four-fermion model in an external electromagnetic field // hep-ph/9807368; Braz. J. of Phys. -2000. Vol. 30. -P. 573-580.

375. Elizalde E., Ferrer E.J., de la Incera V. Beyond-constant-mass-approximation magnetic catalysis in the gauge Higgs-Yukawa model // hep-ph/0209324; Phys. Rev. D. 2003. - Vol. 68. - 096004.

376. Elmfors P., Persson D., Skagerstam B.-S. QED effective action at finite temperature and density // hep-th/9305004; Phys. Rev. Lett. 1993. -Vol. 71. P. 480-483.

377. Elmfors P., Persson D., Skagerstam B.-S. Real-time thermal propagators and the QED effective action for an external magnetic field. // hep-ph/9312226; Astropart.Phys. 1994. - Vol. 2. - P. 299-326.

378. Elmfors P., Skagerstam B.-S. Electromagnetic fields in a thermal background // Phys. Lett. B. 1995. - Vol. 348. - P. 141-148; 1996. - Vol. 376. - P. 330(E).

379. Elmfors P., Liljenberg P., Persson D., Skagerstam B.-S. Condensation and Magnetization of the Relativistic Bose Gas // hep-ph/9407355; Phys.Lett. B. 1995. - Vol. 348. - P. 462-467.

380. Elmfors P., Liljenberg P., Persson D., Skagerstam B.-S. Thermal Versus Vacuum Magnetization in QED // hep-ph/9407356; Phys.Rev. D. -1995.- Vol. 51. P. 5885-5888.

381. Elmfors P., Persson D., Skagerstam B.-S. Thermal fermionic dispersion relations in a magnetic field // hep-ph/9509418; Nucl. Phys. B. 1996.- Vol. 464. P. 153-188.

382. Elmfors P. Hard thermal loops in a magnetic field and the chiral anomaly // hep-ph/9608271; Nucl. Phys. B. 1997. - Vol. 487. - P. 207-230.

383. Elmfors P., Skagerstam B.-S. Thermally induced photon splitting // hep-ph/9802397; Phys. Lett. B. 1998. - Vol. 427. - P. 197-205.

384. Elmfors P., Enqvist K., Kainulainen K. Strongly first order electroweak phase transition induced by primordial hypermagnetic fields // hep-th/9806403; Phys.Lett. B. 1998. - Vol. 440. - P. 269-274.

385. Enqvist K., Olesen P., Ferromagnetic vacuum and galactic magnetic fields // Phys. Lett. 1994. - Vol. 329. - P. 195-198.

386. Evans J., Tuckey P. A geometrical approach to time-dependent gauge-fixing. // Int. J. Mod. Phys. A. 1993. - Vol. 8. - P. 4055-4069.

387. Exner P., St'ovicek P. an. Vytras P. Generalized boundary conditions for the Aharonov-Bohm effect combined with a homogeneous magnetic field. // J. Math. Phys. 2002. - Vol.43. - P. 2151-2168.

388. Fainberg V.Ya., Marshakov A.V. Local supersymmetry and Dirac particle propagator as a path integral // Nucl. Phys. B. 1988. - Vol. 306. - P. 659-676.

389. Falomir H., Pisani P.A.G. Hamiltonian self-adjoint extensions for (2+1)-dimensional Dirac particles.// J. of Physics A. 2001. - Vol. 34. - P. 4143-4154; math-ph/0009008.

390. Ferrer E., Peres Rojas H. Operator de masa en un plasma con campo magnetico constante у uniforme // Cienc. teen., fis. у mat. (Cuba) -1984. Vol. 4. P. 63-85.

391. Ferrer E., de la Incera V. Neutrinos under strong magnetic fields // hep-ph/0308017. 2003.

392. Feshbach H., Villars F. Elementary relativistic wave mechanics of spin 0 and spin 1/2 particles // Rev. Mod. Phys. 1958. - Vol. 30. - P. 24-45.

393. Feynman R.P. The theory of positrons // Phys. Rev. 1949. - Vol. 76.- P.749-759.

394. Fischetti M.V., Hartle J.B., Hu B.L. Quantum effects in the early universe. II. Effective action for scalar fields in homogeneous cosmologies with small anisotropy // Phys. Rev. D. 1979. - Vol. 20. - P. 1772-1782.

395. Flekk0y E.G., Leinaas J.M. Vacuum Currents around a Magnetic Flux String. // Int. J. Mod. Phys. A. 1991. - Vol. 6. - P. 5327-5347.

396. Flory C. Self-dual gauge field, its quantum fluctuations, and interacting fermions. // Phys. Rev. D. 1983. - Vol. 28. - P. 1425-1433.

397. Fock V. Zur Schrodingerschen Wellenmechanik // Z. Phys. 1926. - Vol. 38. - P. 242-250.

398. Fock V. Uber die invariante Form der Wellen- und der Bewegungsgle-ichungen fiir einen geladenen Massenpunkt // Z. Phys. 1926. - Vol. 39.- P. 226-232.

399. Fock V. Die eigenzeit in der klassischen und in der quantenmechanik // Phys. Z. Sowjetunion. 1937. - Bd. 12. - S. 404-425.

400. Foldy L., Wouthuysen S. On the Dirac theory of spin 1/2 particles and its non-relativistic limit // Phys. Rev. 1950. - Vol. 78. - P. 29-36.

401. Fradkin E.S. Applikation of functional methods in quantum field theory and quantum statistiks II. // Nukl. Phys. 1966. - Vol. 76. - No 3. - P. 588-624.

402. Fradkin E.S., Vilkovisky G.A. S-matrix for gravitational fields. II. Local measure, general relation, elements of re- normalization theory // Phys. Rev. D. 1973. - Vol. 8. - No 12. - P. 4241-4285.

403. Fradkin E.S., Vilkovisky G.A. Quantization of relativistic systems with constraints // Phys. Lett. B. 1975. - Vol. 55. - No 2,3. - P. 224-226.

404. Fradkin E.S., Vilkovisky G.A. S matrix theory for gravitational fields. -Bern, 1976. P. 1-30 (Preprint / ITP, University of Bern).

405. Fradkin E.S., Gitman D.M. Furry picture for quantum electrodynamics with pair-creating external field. // Fortschr. Phys. 1981. - Vol. 29. -P. 381-411.

406. Fradkin E.S., Gitman D.M., Shvartsman Sh.M. Optical theorem in quantum electrodynamics with unstable vacuum // Fortsch. Phys. 1988. -Bd. 36. - No 8. - P. 643-669.

407. Fradkin E.S., Gitman D.M. Path integral representation for the relativistic particle propagators and BFV quantization. // Phys. Rev. D. -1991. Vol. 44. - P. 3230-3236.

408. De Francia M., Kirsten K. Massive 3+1 Aharonov-Bohm fermions in an MIT cylinder. // hep-th/0104257; Phys. Rev. D. 2001. - Vol. 64. -065021.

409. Fresneda R., Gavrilov S.P., Gitman D.M., Moshin P.Yu. Quantization of (2+l)-spinning particles and bifermionic constraint problem // hep-th/0311208; Class. Quantum Grav. 2004. - Vol. 21. - P. 1419-1441.

410. Frolov V.P., Gitman D.M. Density matrix in quantum electrodynamics, equivalence prinsiple and Hawking effect // J. Phys. A. 1978. - Vol. 15. - P. 1329-1333.

411. Frolov V. P., Novikov I.D. Physics of black holes. Dordrecht (Netherlands): Kluwer Academic, 1989. - 341 p.

412. Fry M.P. Fermion determinants in static, inhomogeneous magnetic fields //hep-th/9410126; Phys.Rev. D. 1995. - Vol. 51. - P. 810-823.

413. Fujikawa K., Nondiagrammatic calculation of the one-loop beta function in QCD // Phys. Rev. D. 1993. - Vol. 48. - P. 3922-3924.

414. Fulling S.A. Nonuniqueness of canonical field quantization in Rieman-nian space-time. // Phys. Rev. D. 1973. - Vol. 7. - P. 2850-2862.

415. Fulling S. Aspects of Quantum Field Theory in Curved Space-Time. -Cambridge: Cambridge University Press, 1989. 315p.

416. Fulop G., Gitman D., Tyutin I. Reparametrization invariance as gauge symmetry. // Int. J. Theor. Phys. 1999. - Vol. 38. - P. 1941-1968.

417. Furry W.H. On bound states and scattering in positron theory // Phys. Rev. 1951. - Vol.81. - P.115-124.

418. Gamboa J., Rivelles V.O. Quantum mechanics of relativistic particles in multiply connected spaces and the Aharonov-Bhom effect // J. Phys. A. 1991. - Vol. 24. - P. L659-L665 (1991).

419. Ganguly A.K., Kaw P.K., Parikh J.C. Thermal tunneling of qq pairs in A- A collisions // Phys. Rev. C. 1995. - Vol. 51. - P. 2091-2094.

420. Ganguly A.K. Comment on fermionic and bosonic pair-creation in an external electric field at finite temperature // hep-th/9804134. 1998.

421. Gasperini M., Giovannini M., Veneziano G. Primordial magnetic fields from string cosmology. // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 75. - P. 37963799.

422. Galajinsky A. V., Gitman D. M. Siegel superparticle, higher order fermionic constraints, and path integrals. //Nucl. Phys. B. 1999. -Vol. 536. - P. 435-453

423. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Problems of an external field in non-Abelian gauge theory on an example of the standard SU(2) x U(l) model. -Massachusetts. 1991. - 53 p. (Preprint / MIT.: CTP # 1995).

424. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantization of systems with time-dependent constraints. Example of relativistic particle in plane wave // hep-th/9208014; Class. Quantum Grav. 1993. - Vol. 10. - P. 57-67.

425. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Vacuum instability in external fields // hep-th/9603152; Phys. Rev. D. 1996. Vol. 53. - P. 7162-7175.

426. S.P. Gavrilov, D.M. Gitman, Proper time and path integral representations for the commutation function // hep-th/9603189; J. Math. Phys.- 1996. Vol. 37. - P. 3118-3130.

427. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantum processes in FRW Universe with external electromagnetic field // Proc. of 8th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, 1997, pp. 105- 109.

428. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Odintsov S.D. Quantum scalar field in FRW universe with constant electromagnetic background // hep-th/9703144; Int. J. of Mod. Phys. A. 1997. - Vol. 12. - P. 4837-4867.

429. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Gongalves A.E. QED in external field with space-time uniform invariants. Exact solutions //J. Math. Phys. 1998.- Vol. 39. P. 3547-3567.

430. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantization of the relativistic particles // hep-th/0005249; Class. Quantum Grav. 2000. - Vol. 17. - P. L133-L139.

431. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantization of point-like particles and consistent relativistic quantum mechanics // hep-th/0003112; Int. J. of Mod. Phys. A. 2000. - Vol. 15. - P. 4499-4538.

432. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Quantization of a spinning particle in an arbitrary background // hep-th/0104121; Class. Quantum Grav. 2001. - Vol. 18. - P. 2989-2998.

433. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Gongalves A.E. Quantum spinor field in the FRW Universe with a constant electromagnetic background // hep-th/0003084; Int. J. of Mod. Phys. A. 2001. - Vol. 16. - P. 4235-4259.

434. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Smirnov A.A. Self-adjoint extensions of Dirac hamiltonian in magnetic-solenoid field and related exact solutions. // Phys. Rev. A. 2003. - Vol. 67. - P. 024103 (1-4).

435. Gavrilov S.P., Gitman D.M. Smirnov A.A. Dirac equation in magnetic-solenoid field // hep-th/0210312; Eur. Phys. J. С d. 2003. - Vol. 30. -P. 01-009-1 (1-24).

436. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Smirnov A.A., Voronov B.L. Dirac fermions in a magnetic-solenoid field // hep-th/0308093; Focus on mathematical physics research (ISBN: 1-59033-923-1), Ed. С. V. Benton. -New York: Nova Science Publishers, 2004. P. 131-168.

437. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Smirnov A. A. Green functions of the Dirac equation with magnetic-solenoid field // math-ph/0310007; J. Math. Phys. 2004. - Vol. 45. - P. 1873-1886.

438. Gavrilov S.P., Gitman D.M., Tomazelli J.L. Comments on spin operators and spin-polarization states of 2+1 fermions // Eur. Phys. J. C. 2005.- Vol. 39. P. 245-248.

439. Geheniau J.J. Les fonctions singulieres de l'equation de Klein-Gordon, tenant compte d'un champ magnetique exterieur //Physica 1950. - Vol. 16. - P. 822-826.

440. Geheniau J., Demeur M. Solution singulieres des equations de Dirac. Tenaut compte d'um chemp magnetique exterieur // Phy- sica. 1951.- Vol. 17. No 1. - P. 71-75.

441. Geprags R., Riffert H., Herold H., Ruder H. Wunner G. Electron self-energy in a homogeneous magnetic field // Phys. Rev. D. 1994. - Vol. 49. - P. 5582-5589.

442. Gerbert P.S., Jackiw R. Classical and Quantum Scattering on a Spinnig Cone // Commun. Math. Phys. 1989. - Vol. 124. P. 229-260.

443. Gerbert P.S, Fermions in an Aharonov-Bohm field and cosmic strings // Phys. Rev. D. 1989. - Vol. - P. 1346-1349.

444. Gerry C.C, Singh V. A. Feynman path-integral approach to the Aharonov-Bohm effect // Phys. Rev. D. 1979. - Vol. 20. - P. 25502554.

445. Geyer В., Gitman D.M. and Shapiro I.L. Path integral and pseudoclassical action for spinning particle in external electromagnetic and torsion fields //hep-th/9910180; Int. J. of Mod. Phys. A 2000. - Vol. 15. - P. 3861-3876.

446. Ghosh S. Anyons in an e-m field and the Bargmann-Michel-Telegdi equation // Phys. Rev. D. 1995. - Vol. 51. - P. 5827-5829.

447. Ghosh S. Covariantly quantized spinning particle and its possible connection to noncommutative space-time // Phys. Rev. D. 2002. - Vol. 66. - 045031.

448. Gies H. QED effective action at finite temperature // Phys. Rev. D. -1999. Vol. 60. - 105002(1-9).

449. Gies H. Light Cone Condition for a Thermalized QED Vacuum// hep-ph/9906303; Phys.Rev. D. 1999. - Vol. 60. - 105033.

450. Gies H. QED effective action at finite temperature: Two-loop dominance // Phys. Rev. D. 2000. - Vol. 61. - 085021(1-18).

451. Gies H., Schubert C. Vacuum polarisation tensors in constant electromagnetic fields: Part III // Nucl.Phys. B. 2001. Vol. 609. - P. 313-324.

452. Gies H., Langfeld K. Quantum diffusion of magnetic fields in a numerical worldline approach // Nucl.Phys. B. 2001. - Vol. 613. - P. 353-365.

453. Gitman D.M. Processes of arbitrary order in quantum electrodynamics with a pair-creating external field. // J. Phys. A 1977. - Vol. 10. - P. 2007-2020;

454. Gitman D., Tyutin I. Classical and quantum mechanics of relativistic particles // Classical Quantum Gravity 1990. - Vol. 7. - P. 2131-2144.

455. Gitman D., Tyutin I. Quantization of Fields with Constraints. Berlin: Springer-Verlag, 1990. - 291 p.

456. Gitman D.M., Noskov M.D., Shvartsman Sh.M. Quantum effects in a combination of a constant uniform field and a plane wave field // Int.J.Mod.Phys.A. 1991. - Vol. 6. - P. 4437-4489.

457. Gitman D. M., Gongalves A. E. and Tyutin I. V. New pseudoclassical model for Weyl particles. // Phys. Rev. D 1994. - Vol. 50. - P. 54395442.

458. Gitman D. M., Gongalves A.E. and Tyutin I.V. Quantization of pseudoclassical model of spin one relativistic particle. // Int.J.Mod.Phys. A 1995. - Vol. 10. - P. 701-718.

459. Gitman D.M., Odintsov S.D., Shil'nov Yu. I. Chiral symmetry breaking in d+3 NJL model in external gravitational and magnetic fields. // Phys. Rev. D. 1996. - Vol. 54. - P. 2968-2970.

460. Gitman D.M., Gongalves A.E. Pseudoclassical description of massive Dirac particles in odd dimensions. //Int. J. of Theor. Physics 1996. -Vol. 35. - P. 2427-2438.

461. Gitman D.M. Path integrals and pseudoclassical description for spinning particles in arbitrary dimension. //Nucl.Phys. В 1997. - Vol. 488. - P. 490-512.

462. Gitman D. M., Tyutin I. V. Pseudoclassical description of higher spins in 2 + 1 dimensions. //Int. J. Mod. Phys. A. 1997. - Vol. 12. - P. 535-556.

463. Gitman D. M. , Gongalves A. E., Tyutin I. V. Pseudoclassical supersym-metrical model for 2 + 1 Dirac particle. // Phys. Atom. Nucl. 1997. -Vol. 60. - P. 665-673.

464. Gitman D. M., Shelepin A. L. Poincare group and relativistic wave equations in 2 + 1 dimensions. // J. Phys. A. 1997. - Vol. 30. - P. 6093-6121.

465. Gitman D. M., Shelepin A. L. Fields on the Poincare group: arbitrary spin description and relativistic wave equations // Int. J. Theor. Phys.- 2001 Vol. 40. - P. 603-684.

466. Gitman D. M., Tyutin I. V. Hamiltonization of theories with degenerate coordinates // Nucl. Phys. B. 2002. - Vol. 630. - P. 509-527.

467. Gomes M., Malbouisson J.M., da Silva A.J. Nonrelativistic limit of the scalar Chern-Simons theory and the Aharonov-Bohm scattering. //Int. J. Mod. Phys. A. -1998. Vol. 13. - P. 3157-3180.

468. Gomes M., da Silva A.J. Nonrelativistic limit of the scattering of spin-1 / 2 particles interacting with a Chern-Simons field. // Phys. Rev. D. -1998. Vol. 57. - P. 3579-3584.

469. Gomes M., Malacarne L.C., da Silva A.J. Non-Abclian Aharonov-Bohm scattering of spin 1/2 particles. // hep-th/0004168; Phys. Rev. D. 2000.- Vol. 62. P. 045019.

470. Gordon W. Der Comptoneffect der Schrodingerschen Theorie // Z. Phys.- 1926. Vol. 40. - P. 117-133.

471. Gornicki P. Aharonov-Bohm effect and vacuum polarization// Ann. Phys. 1990. - Vol. 202. - P. 271-296.

472. Grasso D., Rubinstein H.R. Magnetic fields in the early universe // Phys.Rept. 2001. Vol. 348. - P. 163-266; astro-ph/0009061.

473. Greiner W., Miiller В., Rafelski J. Quantum Electrodynamics of Strong Fields. Berlin, Springer-Verlag, 1985. - 285 p.

474. Greiner W., Reinhardt J. Quantum Electrodynamics. (2nd corr. ed) -Berlin: Springer-Verlag, 1994. 405 p.

475. Greiner W. Relativistic Quantum Mechanics. (4-th ed.) Berlin: Springer-Verlag, 2001. -485 p.

476. Grundberg J., Hansson Т. H. The QCD trace anomaly as a vacuum effect: The vacuum is a medium is the message! // Ann. Phys. 1995. -Vol. 242. - P. 413-428; hep-th/9407139.

477. Gurvich E.G. The quark-antiquark pair production mechanism in a quark jet // Phys. Lett. B. 1979. - Vol. 87. - P. 386-388.

478. Gronwald F., Hehl F.W. On the gauge aspects of gravity // International School of Cosmology and Gravitation: 14th Course: Quantum Gravity, Erice, Italy, 11-19 May 1995; gr-qc/9602013.

479. Guha J., Biswas D., Sarkar N. G., Biswas S. Effect of particle production in Robertson-Walker spacetime. // Class. Quantum Grav. -1995. Vol. 12. - P. 1641-1653.

480. Guimaraes M.E.X. Semiclassical effects induced by Aharonov-Bohm interaction between a cosmic string and a scalar field // gr-qc/9702027; Phys.Lett. B. 1997. - Vol. 398. - P. 281-284.

481. Habib S., Molina-Paris C., Mottola E. Energy-mpmentum tensor of particles created in an expanding universe // Phys.Rev. D. 2000. - Vol. 61. - P. 024010.

482. Hagen C.R. Aharonov-Bohm Scattering of Particles with Spin. // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol. 64. - P. 503-506.

483. Hagen C.R. Spin Dependence Of The Aharonov-Bohm Effect //Int. J. Mod. Phys. A. 1991. - Vol. 6. - P. 3119-3150.

484. Hanson A.J., Regge T. The relativistic spherical top // Ann. Phys. -1987. Vol. 87. - P. 498-566.

485. Hoang L. V., Hai L. H., Komarov L.I. Relativistic analogy of the Aharonov-Bohm effect in the presence of Coulomb field and magnetic charge // J. Phys. A. 1992. - Vol. 25. - P. 6461-6469.

486. Hallin J., Liljenberg P. Fermionic and bosonic pair creation in an external electric field at finite temperature using the functional Schrodinger representation // Phys. Rev. D 1995. - Vol. 52. - P. 1150-1164.

487. Hakim R., Sivak H. Covariant Wigner function approach to the relativistic quantum electron gas in a strong magnetic field // Ann. Phys. (N.Y.) 1982. - Vol. 139. - P. 230-300.

488. Hartle J.B., Hu B.L. Quantum effects in the early universe. I. Influence of trace anomalies on homogeneous, isotropic, classical geometries. // Phys. Rev. D. 1979. - Vol. 20. - P. 1757-1771.

489. Hashida J., Mukaigava S., Muta Т., Ohkura K., Yamamoto K. Curvature-induced phase transitions in the inflationary universe: Super-symmetric Nambu-Jona-Lasinio model in de Sitter spacetime. // Phys. Rev. D. 2000. - Vol. 61. - P. 044015.

490. Haukness J. An effective action for a variable electromagnetic field // Ann. Phys. 1984. - Vol. 156. - P. 303-323.

491. Hawking S.W. Particle creation by black hole // Commun Math. Phys. 1975. - Vol. 43. - No 2. - P. 199-220.

492. Hawking S.W. Breakdown of predictability in gravitational collaps // Phys. Rev. D. 1976. - Vol. 14. - No 10. - P. 2460-2473.

493. Hawking S.W. Zeta function regularization of path integrals in curved spacetime // Commun. Math. Phys. 1977. - Vol. 55. - P. 133-148.

494. Heisenberg W., Euler H. Folgerungen aus der Diracschen theorie des positrons. // Z. Phys. -1936. Vol. 98. - P. 714-721.

495. Hehl F.W. Spin and torsion in general relativity I: Foundations // Gen. Relat. Grav. 1973. - Vol. 4. - P. 333-349.

496. Hehl F.W. Spin and torsion in general relativity II: Geometry and field equations. // Gen. Relat. Grav. 1974. - Vol. 5. - P. 491-516.

497. Henneaux M., Teitelboim C. Relativistic quantum mechanics of super-symmetric particles. // Ann. Phys. 1982. - Vol. 143 - P. 127-159.

498. Henneaux M., Teitelboim C. Quantization of Gauge Systems. Princeton: Princeton University Press, 1992. - 520p.

499. Heyl J.S., Hernquist L. Analytic form for the effective Lagrangian of QED and its application to pair production and photon spitting // Phys. Rev. D. 1999. - Vol. 55. - P. 2449-2454.

500. Hori S. On the well-ordered S-matrix// Progr. Theor. Phys. 1952. -Vol. 7. - P. 578-584.

501. Horibe M., Hosoya A. Quantum non-Abelian gauge theory in time dependent external field // Prog. Theor. Phys. 1980. - Vol. 64. - No 5. -P. 1814-1827.

502. Hove P., Penati S., Pernici M., Townsend P. A particle mechanics description of antisymmetric tensor fields // Class. Quantum Grav. 1989. - Vol.6 - P. 1125-1140.

503. Inagaki T. , Muta Т., Odintsov S.D. Dynamical Symmetry Breaking in Curved Spacetime // Progr. Theor. Phys., Suppl. 1997. - Vol. 127. -P. 93-193.

504. Inagaki Т., Odintsov S.D., Shil'nov Yu. I. Dynamical symmetry breaking in the external gravitational and constant magnetic fields. // Int. J. Mod. Phys. A. 1999. - Vol. 14. - P. 481-504.

505. Jackiw R., Templeton S. How super-renormalizable interactions cure their infrared divergences. // Phys.Rev. D. -1981. Vol. 23. - P. 22912304.

506. Jackiw R. // Quantum Structure of Space and Time, eds. M.J. Duff and C. Isham, Cambridge, 1982. (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1982), pp. 172-178.

507. Jancovici B. Radiative correction to the ground state energy of an electron in an intense magnetic field // Phys. Rev. 1969. Vol. 187. - P. 2275-2276.

508. Jentschura U.D., Gies H, Valluri S.R., Lamm D.R., Weniger E.J QED Effective Action Revisited // hep-th/0107135; Can.J.Phys. 2002. - Vol. 80. - P. 267-284.

509. Kaku M. Quantum Field Theory. Oxford: Oxford University Press, 1993. - 785 p.

510. Kapusta J.I. Thermodinamics of chromomagnetism // Nucl. Phys. B. -1981. Vol. 190. - P. 425-438.

511. Kapusta J.I. Thermodinamics of chromomagnetism // Statistical mechanics of quarks and hadrons. Amsterdam: North Holland Publ., 1981. - 480 p.

512. Kanasugi H., Okada H. Thermodynamics of open bosonic strings in background fields. // Progr. Theor. Phys. 1988. - Vol. 79. - P. 11971208.

513. Kibble T.W. Lorentz invariance and the gravitational field. // J. Math. Phys. 1961. - Vol. 2. - P. 212-221.

514. Kiefer C. and Wipf A. Functional Schrodinger equation for fermions in external gauge fields. // Ann. Phys. 1994. - Vol. 236. - P. 241-285.

515. Kim C. Second Virial Coefficient of Anyons without Hard Core // hep-th/9706184; Phys.Lett. B. 1998. - Vol. 431. - P. 374-379.

516. Klein 0. Quantentheorie und fiinfdimensionale Relativitatstheorie // Z. Phys. 1926. - Vol. 37. - P. 895-906.

517. Klein O. Die Reflection von Electronen an einen Potontial- sprung nach der relativistischen Dynamik von Dirak // Z. Phys. 1929. - Bd. 53. -S. 157-162.

518. Kluger Y., Eisenberg J.M., Svetitski В., Cooper F., Mottola E. Pair production in a strong electric field. // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 67. - P. 2427-2430.

519. Kluger Y., Eisenberg J.M., Svetitsky В., Cooper F., Mottola E. Fermion pair production in a strong electromagnetic fields. // Phys. Rev. D. -1992.- Vol. 45. P. 4659-4671.

520. Kluger Y., Eisenberg J.M., Svetitsky В., Cooper F., Mottola E. Particle production in the central rapidity region. // Phys. Rev. D. 1993. - Vol. 48. - P. 190-208.

521. Kluger Y., Eisenberg J.M., Svetitsky B. Pair production in a strong electric field an initial value problem in a quantum field theory. // Int. J. Mod. Phys. E 1993. - Vol. 2. - P. 333-380.

522. Kluger Y., Mottola E., Eisenberg J.M. Quantum Vlasov equation and its Markov limit. // Phys. Rev. D. 1998. - Vol. 58. - P. 125015.

523. Koh S.; Lee C.H. CMBR anisotropy with primordial magnetic field. // Phys. Rev. D.- 2000. Vol. 62. - P. 083509.

524. Kovalevich V. G. , Osland P. , Shnir Ya. M. , Tolkachev E. A. The Effective Lagrangian of QED with a Magnetic Charge and Dyon Mass Bounds // hep-ph/9702402; Phys.Rev. D. 1997. - Vol. 55. - P. 58075812.

525. Kronberg P.P. Extragalactic magnetic fields. Rep. Prog. Phys. 1994. -Vol. 57. - P. 325-382.

526. Kugo Т., Ojima I. Local covariant operator formalism of non- -Abelian gauge theories and quark confinement // Progr. Theor. Phys. (Suppl.). 1979. - Vol. 66. - P. 1-130.

527. Landsman N.P., van Weert Ch. G. Real- and imaginary-time field theory at finite temperature and density // Phys. Rep. 1987. - Vol. 145. - P. 141-249.

528. Leutwyler H. Vacuum fluctuations surrounding soft gluon fields // Phys. Lett. B. 1980. - Vol. 154. - P. 154-158.

529. Leutwyler H. Constant gauge fields and their quantum fluctuations // Nucl. Phys. B. 1981. - Vol. 179. - P. 129-170.

530. Lewis R.R. Aharonov-Bohm effect for trapped ions. // Phys. Rev. A. -1983. Vol. 28. P. 1228-1236.

531. Li H., Coker D. and Goldhaber A. Self-consistent solutions for the vacuum currents around a magnetic flux string. // Phys.Rev. D. 1993. -Vol. 47. - P. 694-702.

532. Liddle A.R., Lyth D.H. Cosmological inflation and large-scale structure. Cambridge: Cambridge university press, 2000. - 400 p.

533. Linde A.D. Particle physics and inflationary cosmology. New York: Harwood Academic, 1990. - 254 p.

534. Loewe M., Rojas J.C. Thermal effects and the effective action of quantum electrodynamics //Phys. Rev. D. -1992. Vol. 46. - P. 2689-2694.

535. Loh. S., Greiner C., Mosel U., Thoma M.H. Dynamical fragmentation of flux tubes in the Friedberg-Lee model. // Nucl. Phys. A. 1997. - Vol. 619. - P. 321-345.

536. Lyahovich S.L., Sharapov A.A., Shekhter K.M. A uniform model of the massive spinning particle in any dimesion // Int. J. of Mod. Phys. A. -2000. Vol. 15. - P. 4287-4300; hep-th/0002247.

537. Majorana E. Teoria relativistica di particelle con momento intrinseco arbirario // Nuovo Cim. 1932. - Vol. 9. - P. 335-344.

538. Manjavidze J. and Sissakian A. Very high multiplicity hadron process. // Phys. Rept. 2001. - Vol. 346. - P. 1-88.

539. Manuel C., Tarrach R. Contact interactions and Dirac anyons. // Phys. Lett. В 1993. - Vol. 301. - P. 72-76.

540. Marinov M. Path integrals in quantum theory: an outlook of basic concepts // Phys. Rep. 1980. - Vol. 60. - P. 1-57.

541. Matinian S.G., Sawidy G.K. Vacuum polarisation induced by intence gauge field // Nucl. Phys. B. 1978. - Vol. 134. - No 3. - P. 539-545.

542. McArtur I.N., Gargett T.D. A "Gaussian"approach to computing super-symmetric effective actions// hep-th/9705200; Nucl. Phys. B. 1997. -Vol. 497. - P. 525-540.

543. Melissinos A.C. in Quantum aspects of beam physics. Proc. 15th Advanced ICFA Beam Dynamics Workshop, Monterey, Calif., 4-9 Jan 1998, ed. P. Chen (World Scientific, Singapore, 1998), p. 564; hep-ph/9805507.

544. Milton K., Tsai W., De Raad L., Compton scattering in external magnetic fields. II. Spin-1/2 charged particles // Phys. Rev. D. 1974. - Vol. 10. - P. 1299-1309.

545. Milton K.A. The Casimir effect: Physical Manifestation of Zero-Point Energy, in Applied field theory, Proceedings of the 17th Symposium on Theoretical Physics, edited by C. Lee, H. Min and Q.-H. Park (Chung-bum, Seoul, 1999), p.l 55; hep-th/9901011.

546. Mitter H. Quantum electrodynamics in laser fields // Acta Phys. Austr. Suppl. 1975. - Vol. 22. - P. 1040-1068.

547. Minkowski P. On the ground-state expectation value of the field strength bilinear in gauge theories and constant classical fields // Nucl. Phys. B. 1981. - Vol. 177. - P. 203-217.

548. Miranski V.A. Dynamical Symmetry Breaking in Quantum Field Theory. Singapore: World Scientific, 1993. - 533 p.

549. Morandi G., Menossi E. Path-integrals in multiply-connected spaces and the Aharonov-Bohm effect // Eur. J. Phys. 1984. Vol. 5. - P. 49-58.

550. Morozov D.A., Ritus V.I. Elastic electron scattering in an intense field and two-photon emission // Nucl. Phys. B. 1975. - Vol. 86. - P. 309-332.

551. Mostepanenko V.M., Trunov N.N. The Casimir Effect and its Application. Oxford: Clarendon, 1997. - 205 p.

552. Miiller В., Greiner W. and Rafelski J. Interpretation of external fields as temperature. // Phys. Lett. A. 1977. - Vol. 63. - P. 181-183.

553. Miiller B. Rafelski J. Temperature dependence of the bag constant and the effective Lagrangian for gauge fields at finite temperature // Phys. Lett. B. 1981. - Vol. 101. - P. 415-419.

554. Muta T. and Odintsov S.D. Model dependence of the non-minimal scalar-graviton effective coupling constant in curved space-time // Mod. Phys. Lett. A. 1991. - Vol. 6. - P. 3641-3646.

555. Nakanishi N., Ojima I. Covariant operator formalism of gauge theories and quantum gravity. (World Scientific lecture notes in physics, Vol. 27) Singapore: World Scientific, 1990. - 434 p.

556. Nambu Y. The Aharonov-Bohm problem revisited. // hep-th/9810182; Nucl. Phys. B. 2000. - Vol. 579. - P. 590-616.

557. Nambu Y., Jona-Lasinio G. Dynamical model of elementary particles based on an analogy with supercondutivity. // Phys. Rev. -1961. Vol. 122. - P. 345-358.

558. Narozhny N. B. Radiation corrections to quantum processes in an intense electromagnetic field // Phys. Rev. D. 1979. Vol. 20. - P. 1313-1320.

559. Narozhny N. В. Expansion parameter of perturbation theory in intense-field quantum electrodynamics // Phys. Rev. D. 1980. Vol. 21. - P. 1176-1183.

560. Nascimento J.R.S., Cho I., Vilenkin A. Charged vacuum condensate near a superconducting cosmic string, //hep-th/9902135; Phys. Rev. D.- 1999. Vol. 60. - 083505.

561. Newton T.D., Wigner E.P. Localized states for elementary systems // Rev. Mod. Phys. 1949. - V. 21. - P. 400-406.

562. Nieh H.T. and Yan M.L. Quantized Dirac field in curved Riemann-Cartan background. I. Symmetry properties, Green's function. // Ann. Phys. 1982. - Vol. 138. - P. 237-276.

563. Nielsen H., Olesen P. Vortex-line models for dual strings. //Nucl. Phys. B. 1973. - Vol. 61. - P. 45-61.

564. Nielsen N.K., Olesen P. An unstable Yang-Mills mode // Nucl. Phys. B.- 1978. Vol. 144. - No 2. - P. 376-396.

565. Nielsen H.B, Ninomiya M. A bound on bag constant and Nielsen- -Olesen unstable mode in QCD // Nucl. Phys. B. 1979. - Vol. 156. - No 1. - P. 1-28.

566. Nielsen H.B., Olesen P. A quantum liquid model for the QCD vacuum: Gauge and rotational invariance of domained and quantized homogeneous color fields // Nucl. Phys. B. 1979. - Vol. 160. - P. 380-396.

567. Niemi A.J., Semenoff G.W. Axial-anomaly-induced fermion fractioniza-tion and effective gauge-theory actions in odd-dimensional space-times. // Phys. Rev. Lett. 1983. - Vol. 51. - P. 2077-2080.

568. Niemi A.J., Semenoff G.W. Fermion number fractionization in quantum field theory. // Phys. Rep. 1986. - Vol. 135. - P. 99-193.

569. Nirov К. S., Plyushchay M. S. Symmetries and classical quantization // Phys. Lett. B. 1997. - Vol.405. - P. 114-120.

570. Ogawa N. , Fujii K., Kobushukin A. Quantum mechanics in Riemannian manifold // Prog. Theor. Phys. 1990. - Vol. 83. - P. 894-905.

571. Oh С. H., Soo C. P., Lai С. H. The propagator in the generalized Aharonov-Bohm effect // J. Math. Phys. 1988. - Vol. 29. - P. 11541157.

572. Olariu S., Popescu I.I. The quantum effects of electromagnetic fluxes // Rev. Mod. Phys. 1985. - Vol. 57. P. 339-436.

573. Pagels H., Tomboulis E. Vacuum of the quantum Yang-Mills theory and magnetostatics // Nucl. Phys. B. 1978. - Vol. 143. - P. 485-502.

574. Park D.K. Green's-function approach to two- and three-dimensional delta-function potentials and application to the spin-1/2 Aharonov-Bohm problem // J. Math. Phys. 1995. - Vol. 36. - P. 5453-5464.

575. Parker L. Aspects of quantum field theory in curved spacetime: effective action and energy-momentum tensor // Recent Developments in Gravitation, eds. S. Deser, M. Levy. New York: Plenum , 1979. - P. 131-168.

576. Peres Rojas H., Shabad A.E. Polarization of relativistic electron and positron gas in a strong magnetic field. Propagation of electromagnetic Waves // Ann. Phys. (USA) 1979. - Vol. 121. - No 2. - P. 432-464.

577. Peres Rojas H., Shabad A.E. Absorption and dispersion of electromagnetic eigenwaves of electron-positron plasma in a strong magnetic field // Ann. Phys. (N.Y.) 1982. - Vol. 138. - P. 1-35.

578. Persson D., Zeitlin V. Note on QED with a magnetic field and chemical potential // Phys. Rev. D. 1995. Vol. 51. - P. 2026-2029.

579. Peskin M., Tonomura A. The Aharonov-Bohm Effect. Berlin: Springer-Verlag, 1989. - 355 p.

580. Plyushchay M. S. Pseudoclassical description of the massive spinning particle in d dimensions // Mod. Phys. Lett. A. 1993. - Vol. 8. - P. 937-945.

581. Quashnock J.M., Spergel D. Magnetic field generation during the cos-mological QCD phase transition. // Astrophys. J. 1989. - Vol. 344. -P. L49-L51.

582. Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics. Vol. I, II- New York: Academic Press, 1972. 400p.

583. Rajiadakos C. A stable symmetrized Sawidy vacuum // Phys. Lett. B.- 1981. Vol. 100. - P. 471-475.

584. Rau J., Miiller B. From reversible quantum microdynamics to irreversible quantum transport // Phys. Rep. 1996. -Vol. 273. - P. 1-59.

585. Redmond P.F. Solution of Klein-Gordon and Dirac equations for a particle with a plane electromagnetic wave and parallel magnetic field // J. Math. Phys. 1965. - Vol. 6. - No 7. - P. 1163-1167.

586. Reiss H.R. Absorption of light by light // J. Math. Phys. 1962. - Vol. 3. - No 1. - P. 59-67.

587. Reiss H.R., Eberly J.H. Green's functions in intence-field electrodynamics // Phys. Rev. 1966. - Vol. 151. - No 4. - P. 1058-1066.

588. Reuter M., Schmidt M.G., Schubert C., Constant external fields in gauge theory and the spin 0,1/2,1 path integrals. // hep-th/9610191; Ann. Phys. 1997. - Vol. 259. - P. 313-365.

589. Ringwald A., Pair production from vacuum at the focus of an x-ray free electron laser. // Phys. Lett. B. 2001. - Vol. 510. - P. 107-116; hep-ph/0103185.

590. Ritus V.I. Radiative corrections in quantum electrodynamics with intense field and their analitical properties // Ann. Phys. 1972. - Vol. 69. - No 2. - P. 555-582.

591. Ritus V.I. Vacuum polarization correction to elastic electron and muon scattering in an intense field and pair electron and muon production // Nucl. Phys. B. 1972. - Vol. 44. - No 1. - P. 236-252.

592. Rumpf H. Supersymmetric Dirac particles in Riemann-Cartan space-time // Gen. Relat. Grav. 1982. - Vol. 14. - P. 773-792.

593. Saa A. Quantum dynamics of non-relativistic particles and isometric embeddings // Classical Quantum Gravity. 1997. - Vol. 14. - P. 385390.

594. Saa A. Canonical quantization of the relativistic particle in static space-times // Classical Quantum Gravity. 1996. - Vol. 13. - P. 553-557.

595. Salam A., Matthews P.T. Fredholm theory of scattering in a given time-dependent field // Phys. Rev. 1953. - Vol. 90. - P. 690-695.

596. Savvidy G.K. Infrared instability of the vacuum state of gauge theories and asymptotic freedom // Phys. Lett. B. 1977. - Vol. 71. - P. 133-134.

597. Scandurra M. Vacuum energy in the presence of a magnetic string with a delta function profile // Phys. Rev. D. 2000. - Vol 62.- 085024 (1-10).

598. Schafer G., Dehnen H. Pair creation in cosmology when electromagnetic fields are present // J. Phys. A. 1980. - Vol. 13. - P. 517-528.

599. Schmidt S.M. et al. A quantum kinetic equation for particle production in the Schwinger mechanism // Int. J. Mod. Phys. E 1998. - Vol. 7. -P. 709-722.

600. S.M. Schmidt et al. Non-Markovian effects in strong-field pair creation // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. - 094005 (1-7).

601. Schonfeld J. F. A mass term for three-dimensional gauge fields // Nucl. Phys. B. 1981. - Vol. 185. - P. 157-171.

602. Schubert C. Vacuum Polarisation Tensors in Constant Electromagnetic Fields: Part I // Nucl.Phys. B. 2000. - Vol. 585. - P. 407-428.

603. Schubert C. Vacuum polarisation tensors in constant electromagnetic fields: Part II // Nucl.Phys. B. 2000. Vol. 585. - P. 429-442.

604. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization // Phys. Rev. 1951. - Vol. 82. - P. 664-679.

605. Schwinger J. Theory of quantized field.V // Phys. Rev. 1954. - Vol.93. P. 615-628.

606. Schwinger J. Theory of Quantized fields. VI // Phys. Rev. 1954. - Vol.94. No 5. P. 1362-1384.

607. Schwinger J. Brownian motion of a quantum oscillator // J. Math. Phys. 1961. - Vol. 2. - P. 407-432.

608. Schwinger J. Classical radiation of accelerated electrons II. A quantum viewpoint // Phys. Rev. 1973. - Vol. 7. - No 7. - P. 1696-1701.

609. Schwinger J., Tsai W.Y. New approach to quantum correction in synchrotron radiation // Ann. Phys. (USA). 1978. - Vol. 110. - No 1. - P. 63-84.

610. Schwinger J., DeRaad L.L., Milton K.A. Casimir effect in dielectrics // Ann. Phys. 1978. - Vol. 115. - P. 1-23.

611. Shabad A.B. Photon dispersion in a strong magnetic field // Ann. Phys. (USA). 1975. - Vol. 90. - No 1. - P. 165-195.

612. Shovkovy I.A. One-loop finite temperature effective action of QED in the worldline approach // hep-th/9806156; Phys.Lett. B. 1998. - Vol. 441. - P. 313-318.

613. Shovkovy I.A. Derivative expansion of the one-loop effective action in QED // hep-th/9902019; AMS/IP Stud. Adv. Math. 1999. - Vol. 13. -P. 467-474.

614. Siegel W. Unextended superfields in extended supersymmetry// Nucl. Phys. B. 1979. - Vol. 156. - P. 135-143;

615. Sigl G., Olinto A.V., Jedamzik K. Primordial magnetic fields from cos-mological first order phase transitions. // Phys. Rev. D. 1997. - Vol. 55. - P. 4582-4590.

616. Sitenko Yu. A. Self-adjointness of the Dirac hamiltonian and fermion number fractionization in the background of a singular magnetic vortex. // Phys. Lett. B. -1996. Vol. 387. - P. 334-340.

617. Sitenko Yu. A., Babanskii A.Yu. The Casimir-Aharonov-Bohm effect? // Mod. Phys. Lett. A. -1998. Vol. 13. - P. 379-386.

618. Sivak H.D. Fluctuations in the relativistic quantum plasma // Ann. Phys. (N.Y.) 1985. - Vol. 159. - P. 351-410.

619. Skalozub V. Effective coupling constant in gauge theories at high temperature // Int. J. Mod. Phys. A. 1996. - Vol. 11. - P. 5643-5657.

620. Skalozub V., Demchik V. Electroweak phase transition in strong magnetic fields in the standard model of elementary particles, hep-th/9912071. 1999.

621. Skalozub V., Bordag M. Colour ferromagnetic vacuum state at finite temperature // Nucl. Phys. B. 2000. - Vol. 576. - P. 430-444.

622. Smolyansky S.A. et al. Dynamical derivation of a quantum kinetic equation for particle production in the Schwinger mechanism // hep-ph/9712377. 1997.

623. Soldati R., Sorbo L. Effective action for Dirac spinors in the presence of general uniform electromagnetic fields. //Phys. Lett. B. 1998. - Vol. 426. - P. 82-88.

624. Starinets A.O., Vshivtsev A.S., Zhukovskii V. Ch. Colour ferromagnetic state in SU(2) gauge theory at finite temperature. // Phys. Lett. B. -1994. Vol. 322. - P. 403-412.

625. Stern A. Berry's phase, motive forces, and mesoscopic conductivity. // Phys. Rev. Lett. 1992.- Vol. 68. - P. 1022-1025.

626. Stoyanov D.Tz., Todorov I.T. Majorana Representations of the Lorentz Group and Infinite-Component Fields. // J. Math. Phys. -1968. Vol. 9. - P. 2146-2167.

627. Sundrum R. Tassie L. J. Non-Abelian Aharonov-Bohm effects, Feynman paths, and topology. // J. Math. Phys. 1986. - Vol. 27. - P. 1566-1570.

628. Synge J. The General Relativity. Amsterdam: North-Holland Publisher, 1960.-505 p.

629. Tagirov E.A. Consequences of field quantization in de Sitter type cos-mological models // Ann. Phys. 1973. - Vol. 76. - P. 561-579.

630. Tajima Т., Mourou G. Zettawatt-exawatt lasers and their applications in ultrastrong-field physics: high energy front. physics/0111091. - 2001.

631. Ternov I.M., Bagrov V.G., Khapaev A.M. Radiation of relativistic charge in a plane wave electromagnetic field // Ann. der Phys. 1968. -Bd. 22. - No 1-2. - S. 25-32.

632. Ternov I.M., Bagrov V.G., Dorofeyev O.F., Khalilov V.R., Rodionov V.N. Radiation correction to motion of an electron in external electromagnetic fields // J. Phys. A. 1978. - Vol. II. - No 4. - P. 739-747.

633. Thienel H.-P. Quantum mechanics of an electron in a homogeneous magnetic field and a singular magnetic flux tube. // quant-ph/9809047; Ann. Phys. 2000. - Vol. 280. - P. 140-162.

634. Tomaras T.N., Tsamis N.C., Woodard R.P. Back-reaction in lightcone QED //hep-ph/0007166; Phys. Rev. D. 2000. - Vol. 62. -P. 125005.

635. Tomazelli J.L., Costa L.C. On the asymptotic behaviour of effective QED at finite temperature // Eur. Phys. J. C. 2003. - Vol. 31. P. 239-243.

636. Tsai W.Y., Yildis A. Motion of an electron in a homogeneous magnetic field modified propagation function and synchrotron radiation // Phys. Rev. D. - 1973. - Vol. 8. - No 10. - P. 3446-3460.

637. Tsai W.Y. Magnetic bremsstrahlung and modified propagation function. Spin 0-charged particles in a homogeneous magnetic field // Phys. Rev. D. 1973. - Vol. 8. - No 10. - P. 3460-3469.

638. Tsai W.Y. Modified electron propagation function in strong magnetic field // Phys. Rev. D. 1974. - Vol. 10. - P. 1342-1345.

639. Tsai W.Y. Vacuum polarisation in homogeneous magnetic fields // Phys. Rev. D. 1974. - Vol. 10. - No 8. - P. 2699-2702.

640. Tsai W.Y., Erber Т. Propagation of photons in homogeneous magnetic fields // Phys. Rev. D. 1975. - Vol. 12. - P. 1132-1137.

641. Tsai W.Y. New approach to quantum corrections in synchrotron radiation II // Phys. Rev. D. 1978. - Vol. 18. - No 10. - P. 3863-3872.

642. Tsamis N.C., Woodard R.P. The quantum gravitation back-reaction on inflation. // Ann. Phys. (N.Y.) 1997. - Vol. 253. - P. 1-54.

643. Turner M.S., Widrow L.M. Inflation-produced, large-scale magnetic fields // Phys. Rev. D. 1988. - Vol.37. - P. 2743-2754.

644. Unruh W.G. Notes on black-hole evaporation // Phys. Rev. D. -1976. -Vol. 14. P. 870-892

645. Urrutia L.F. Vacuum polarization in parallel homogeniour electric and magnetic fields // Phys. Rev. D. 1978. - Vol. 17. - No 4. - P. 1977-1984.

646. Vilenkin A. Cosmic strings and domain walls // Phys. Rep. 1985. -Vol. 121. - P. 263-315.

647. Vilenkin A., Shellard E.P.S. Cosmic Strings and other Topological Defects. Cambridge (England): Cambridge University Press, 1994. - 235 P

648. Villalba V.M. Creation of spin-1/2 particles by an electric field in de Sitter space // Phys. Rev. D.- 1995. Vol. 52. - P. 3742-3745.

649. Villalba V.M. Exact solution of the Dirac equation for a Coulomb and a scalar potential in the presence of an Aharonov-Bohm and a magnetic monopole fields // J. Math. Phys. 1995. - Vol. 36. - P. 3332-3344.

650. Vinnik D.V., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Toneev V.D., Hecht M.B., Roberts C.D., Schmidt S.M. Plasma production and thermalisa-tion in a strong field // nucl-th/0103073; Eur. Phys. J. C. 2001. - Vol. 22. - P. 341-349.

651. Voropaev S.A., Galtsov D.V., Spasov D.A. Bound states for fermions in the gauge Aharonov-Bohm field // Phys. Lett. B. 1991. - Vol. 267. -P. 91-94.

652. Wald R.M. Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics. Chicago: The University of Chicago Press, 1994. -205 p.

653. Weidmann J. Linear Operators in Hilbert Spaces. New York: Springer-Verlag, 1980. - 402 p.

654. Weinberg S. The Quantum Theory of Fields. V.I. Cambrige: Cambrige University Press, 1995. - 609 p.

655. Weinberg S. The Quantum Theory of Fields. V.II. Cambrige: Cambrige University Press, 1996. - 488 p.

656. Weinberg S. The Quantum Theory of Fields. V.III. Cambrige.: Cambrige University Press, 2000. - 419 p.

657. Weisskopf V. Uber die Electrodynamic des Vacuums auf Grund der Quantentheorie des Elektrons // Kgl. dan. vid selsk-math.-fys. medd. 1936. - Bd. 14. - S. 1-39.

658. Wilczek F. Fractional Statistics and Anyon Superconductivity. Singapore: World Sientific, 1990. - 447 p.

659. Wilets L., Puff R.D. Collapse of flux tubes. // Phys. Rev. C. 1995. -Vol. 51. - P. 339-346.

660. Wolkov D.M. Uber eine Klasse von Losungen der Diracschen Gleichung // Zeit. Phys. 1935. - Vol. 94.- P. 250-255.

661. Yildis A. Radiation of spinless electrons in homogeneous magnetic field // Phys. Rev. D. 1973. - Vol. 8. - No 2. - P. 429-433.

662. Yildiz A. and Cox P. Vacuum behavior in quantum chromodynamics. 11 Phys. Rev. D. 1980. - Vol. 21. - P. 1095-1099.

663. Zeitlin V. Low-Temperature QED with External Magnetic Field // hep-ph/9412204; Moscow. - 1995. - 9 p. (Preprint P.N. Lebedev insitute.: FIAN/TD/95-11).

664. Zinn-Justin J. Quantum Field Theory and Critical Phenomena, Sec. ed. Oxford: Oxford University Press, 1993. - 996p.