Развитие и приложение метода ломаных к расчету вязкоупругих элементов строительных конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г 5 ОД___________________________________

на правах рукописи

ШАЛАБОДОВ Владимир Иванович

УДК 539.376.001:678

РАЗВИТИЕ И ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА ЛОМАНЫХ К РАСЧЕТУ ВЯЗКОУПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

специальность: 01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела".

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тюмень 1995

Работа выполнена в Тюменской государственной архитектурно-строительной академии.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Мальцев Л.Е.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Ильин В.П., кандидат технических наук, профессор Кучерюк В.И.

Ведущая организация - Тюменский государственный нефте-газовый университет.

Защита диссертации состоится ^ У-ОСч^_" 1995г. в

И час. ВО мин. на заседании диссертационного Совета К 064.71.01. при ТюмГАСА по адресу: 625001, г.Тюмень, ул. Луначарского 2, ТюмГАСА, аудитория 2Л0».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТюмГАСА. Автореферат разослан " -Е- " »АУоуу^ " 1995г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат технических наук, доцент

Общая характеристика работы.

Актуальность исследования связана с тем, что подавляющее большинство строительных материалов обладает вязко-упругими свойствами: бетон и железобетон, кирпичная кладка, дерево, пластмасса, асфальтобетон, кровельные материалы, сталь в агрессивной среде или при повышенных температурах и т.д.

С точки зрения академика Ю.Н.Работнова "теория упругого последействия (современный термин - теория вязкоупругости) в твердых телах, предложенная Больцманом, получила значительное развитие в работах Вольтерра, который очень точно назвал ее наследственной теорией упругости. В течение долгого времени эта теория оставалась в качестве некоторого полузабытого курьеза, которым мало кто интересовался; для математиков она представлялась тривиальной, для механиков - непрактичной".

Начиная с пятидесятых годов началось интенсивное становление теории вязкоупругости (в/у) как перспективного раздела механики деформируемого твердого тела. Основоположниками этого направления были выдающиеся отечественные ученые: А.А.Ильюшин, П.М. Огибалов, Ю.Н.Работнов, А.Р.Ржаницын, М.А.Колтунов, A.B.Саченков и многие другие.Как обычно,теория в/у развивалась в двух направлениях: теоретическом и экспериментальном.

Диссертационная работа относится к первому направлению, в ней обсуждаются вопросы, связанные с аналитическими методами решения статических задач линейной наследственной теории вязкоупругости для однородных тел.

Целью работы являлось: а) теоретическое развитие метода ломаных (МЛ) (приближенного метода решения статических

задач в/у), б) численное обоснование точности решения по МЛ, в) создание математического обеспечения МЛ с целью доведения его до инженерной практики, г) иллюстрация работы математического обеспечения на решении типичных задач: расчете рам, пластин и оболочек (типичных элементов строительных конструкций).

Научная новизна.С целью теоретического развития МЛ предложены и численно обоснованы три приема повышения точности приближенного решения: а) рациональное назначение точек коллокаций для получения системы линейных алгебраических уравнений метода ломаных, б) введение нормирования базиса метода ломаных, в) использование переопределенных систем линейных алгебраических уравнений с приведением их к нормальному виду по методу наименьших квадратов.

Проведено обоснование точности метода ломаных на двух классах задач (около 150 тестовых примеров ).В результате было показано, что точность решения составляет от 2 до 5% в зависимости от того, сильно или слабо изменяется функция ползучести.

Предложены механические модели, наглядно представляющие отдельные звенья ломаной линии.

Практическая значимость.

Модельное представление звеньев ломаной линии предохраняет от физически невозможных приближенных решений.

Разработанный пакет программ позволил выполнить следующее: 1) провести численное обоснование каждого из трех приемов повышения точности приближенного решения, 2) решить около 150 тестовых примеров и на этой основе не только провести анализ точности приближенного решения, но и разработать рекомендации по назначению числа звеньев ломаной линии, которое совпадает с по-

рядком системы линейных алгебраических уравнений. Для каждого примера определялось число обусловленности матрицы системы уравнений как отношение наибольшего собственного числа к наименьшему. 3) Выполнить многочисленные примеры расчета элементов строительных конструкций из ортотропного и изотропного вязкоуп-ругих материалов и тем самым провести апробацию метода ломаных. 4) Ввести МЛ в практику инженерных расчетов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным выбором математических моделей деформируемого твердого тела, использованных в диссертационной работе, а также решением большого числа (148) тестовых примеров.

На з ащитувыносятся: 1) Прием построения "грубого" решения, с которым связаны следующие пункты: назначение числа звеньев ломаной линии, два варианта построения точек коллокаций, основанных на узловых точках. 2) Введение нормированного базиса, которое приводит к существенному (до пяти порядков) снижению числа обусловленности СЛАУ МЛ. 3) Введение переопределенных СЛАУ, позволяющих существенно повысить точность решения. 4) Численное исследование точности метода ломаных. 5) Расчет элементов строительных конструкций( пластинок, оболочек, рам ) в вязкоупругой постановке.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: научных семинарах кафедры сопротивления материалов ТюмИСИ (1988-1995гг.), научных семинарах ИММС СОРАН под руководством академика Р. И. Нигматулина (1989-1993гг.). научно-практической конференции "Проблемы и практика строительства в Тюменской области" (Тюмень,1991г.), "Строительство в экстремальных условиях севера Тюменской области" (Тюмень, 1991г.).

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и дано ее краткое изложение.-

Первая глава. Сначала излагается общая схема решения задач теории в/у с той целью, чтобы в дальнейшем можно было сосредоточить внимание только на основном этапе решения этой задачи: переходе от известного решения в изображениях по Лапла-су-Карсону к оригиналу.Ниже описывается только этот переход.

Основное содержание составляют методы, основанные на экспериментальном определении функций базиса.Как уже отмечалось выше , основоположником приближенного метода решения задач, основанного на экспериментальном определении функций базиса , является член-корреспондент АН СССР A.A. Ильюшин. Существенное развитие его метода предложили Вильгельм В. К. и Мальцев Л.Е.Принципиальная разница между двумя подходами в экспериментальном опрелении функций базиса заключалась в следующем: а)в методе А.А.Ильюшина образец выполнял две функции: задавал программу испытания и являлся испытуемым образцом , б) в другом методе самостоятельно формировался блок, задающий программу испытания, и независимо формировался блок,в который входит испытуемый образец.

В методах, основанных на аналитическом представлении функций базиса, можно отметить принципиальную разницу, базирующуюся на различных вариантах представления базисных функций.

Академик Ю.Н.Работнов предложил аналитическое описание приближенного перехода от изображения к оригиналу, которое формально не связано с функциями базиса, а представляет собой переход от изображения к оригиналу с помощью решения интегрально-

го уравнения Вольтерры на основе применения отрезков ряда Неймана, в котором используются степени интегральных операторов.

В монографии "Оболочки и пластины" (1969г.) П.М.Огибалова и М.А.Колтунова впервые предложено использование базисных функций в виде экспонент, однако окончательную завершенность этого подхода, которую можно классифицировать как самостоятельный метод, совершили В.М.Пестренин и И.В. Пестренина.

В монографии Ильина В.П., Мальцева Л.Е., Соколова В.Г. "Расчет строительных конструкций из вязкоупругих материалов" (1991г.) приведено большое число примеров,решения которых получены по методу параметров, который пригоден для отыскания только монотонных оригиналов, поэтому он имеет более узкую область применения по сравнению с описываемым ниже методом ломаных.

В 1990 г. Л.Е. Мальцев предложил представлять искомый оригинал в виде ломаной линии,то есть сплайна порядка 1 дефекта 1.

Кроме этого,разработаны методы, основанные на численном переходе от изображения к оригиналу. В теории в/у, то есть специализированном разделе операционного исчисления, эти подходы, возможно в силу своей общности, распространения не получили.

В заключительном параграфе первой главы излагается метод ломаных (МЛ). Искомый оригинал предлагается аппроксимировать следующим выражением:

Наглядное представление МЛ, то есть отдельных звеньев ломаных линий (базисных функций), дано на рис.1. В конце рисунка

которому соответствует изображение

(2)

м ^(О

р, >о

* Гз<1)

+о

Рис.1. Три функции базиса метода ломаных

Рис.2. Взаимосвязь функций изображения и оригинала

показано, что звенья ломаной линии состыкованы между собой при произвольных значениях параметров а^ На рис.2, даны типичные представления изображения и оригинала, которые соответствуют изменению основных результатов решения задач (прогиб в точке, в раме, пластинке, оболочке или изменение изгибающего момента).

При решении задачи теории вязкоупругости по МЛ требуется аппроксимировать известное решение в изображениях ф*(р) стандартной функцией МЛ Г(р). Эта операция выполняется следующим образом: а) вводится система точек коллокаций (совпадений) р0 = О, р = р,. ... р = рп_ 1 рп = со, б) записывается условие совпадения двух функций на введенной системе точек Г* (рх) = Ф*^), 1=0,....п, которое в подробной записи принимает вид

Если узлы ломаной линии {Т^ считать известными числами (методика назначения узлов рассматривается ниже),то можно записать систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) метода ломаных в следующем виде:

Установлено, что численные значения параметров ломаной линии существенно (на 5-7 порядков) могут различаться между собой и ,что сетка узлов должна иметь сгущение в начале координат.

Вторая глава. В ней излагаются основные теоретические результаты диссертационной работы , связанные с МЛ, и проводится численный анализ точности, получаемых по МЛ, решений.

Первоначально решаем СЛАУ (3) относительно низкого порядка (п=4), получаем 4 звена ломаной линии и срединные значения звеньев ломаной линии принимаем за опорные точки Ш^)}4^.

п

Ф*(Р1> по)

Затем через эти точки проводим кривую линию (рис 3):

а

( Yi(t) = 'ф(О) • {l+At }, v о < t < tj i|)(t) = -ßt* (4)

V Tpu(t) = 1|)(0)-{В+С[1-е ]}, t < t < со, которая является сплайном. Два элемента сплайна состыкованы в точке tj по ординате и по касательной. Безразмерный параметр К определяется из решения трансцендентного уравнения (tg)11 - (Ц)* _ ln[(B4-B1)/(B4-Bg)] i|)n(t1)=B1, i|)„(t2)=B2,

(t,)1 - (ts)* ln[(B4-B,)/(B4-B3)] ' i|)II(t3)=B3. i|)u(t=~)=B4. .например, методом деления отрезка пополам. Остальные параметры определяются по следующим формулам:

ln[(B4-B1)/(B4-B2)] B4-Bt -ßt* В4

ß = -;-г- . С = - • е В ---С.

(t-,)* - (t^)* 1|)(0) , 1||(0)

Y -ß(tl)*

B.-ipCO) i|)(0) •C-ß-Y-t1' -e А ---- ; а =-.

(t, )а1||(0) Bi-iptO)

Полученная кривая условно названа "грубым" решением, она в первом приближении описывает характер изменения оригинала на полуоси 0 < t < оо, то есть характеризует интенсивность роста (убывания) оригинала на начальном отрезке [0; Ц] и быстрое или медленное выполаживание оригинала на втором участке [Ц; «>).

Начнем с применения "грубого" решения для назначения системы узлов {Tt) стандартной функции МЛ f(t) (см.формулу 1).

Задаемся погрешностью Д аппроксимации "грубого" решения и, по разработанной автором библиотеке программ,строим ломаную линию, узловые точки которой принимаем за систему точек Tt.

За систему точек коллокации можно принять либо обратные значения Ti (по терминологии академика Ю.Н. Работного, обратное значение называется характерным временем): Pj = 1/Tt, либо по предлагаемой нами формуле: Р, = (lnTt - lnTt-J/di - Т4_t) .

Иллюстрацией к введению этой формулы является рис.4, cor-

Рис.3. Ломаная линия, иллюстрирующая "грубое" решение

Рис.4. График ступенчатой функции и ее изображения

ласно которому "ступенька" в оригинале переходит в "холмик" в изображениях.максимальное значение которого реализуется в точке р=р^. Практика решения задач показала, что оба варианта назначения точек приводят к повышению точности решения.

Процесс определения {Т^ и {р^ полностью автоматизирован.

Переходим ко второму приему повышения точности решения, который заключается в нормировке функций базиса. Сейчас "грубое" решение используется для определения значений производных (рис.3) =1|>1(1=Т1), по которым определяются нормирующие множители Ь^ = 1|)! (1=Т1)/1р(0).

Вместо исходного базиса Ш-Т} )1г(1;-Т1)}, 1=0.....п, вводим

нормированный базис и-Т^ьи-Т^)}. 1=0____,п, что приводит

к новой стандартной функции МЛ:

ГШ = Г(0)-|ь1оЬ1(а1-а1 + 1)(1-Т1)П(г-Т1)|.

За счет нормировки число обусловленности удается понизить на несколько порядков. От двух до шести, как было установлено при численных экспериментах. Значения параметров а! в новой стандартной функции сейчас совпадают по порядку, в то время как первоначально они различались на 5-7 порядков.

Третий прием улучшения обусловленности СЛАУ заключается в

том, что вместо системы точек коллокаций {р^, 1=0.....п, общее

число которых совпадает с числом неизвестных параметров {а^, 1=0.....п, вводится существенно большее число точек коллокаций: {Р^, 1=0,.. .',т, щ = (4+6) п. Полученная переопределенная СЛАУ сводится к нормальному виду по методу наименьших квадратов. Практика вычислений (148 тестовых примеров) показала, что этот прием позволяет существенно (в 2-3 раза) уменьшить погреш-

— ность-аппроксимации-искомого .оригиналами) ломаной линией f(t). Для численного исследования точности приближенного решения, полученного по МЛ, были решены тестовые примеры в двух вариантах. Общее число примеров - 148. В первом варианте тестовые примеры зависели только от функции ползучести П(t>, а во втором классе задач использовались две механические характеристики: net) и 3(t), где fl(t) - функция Пуассона.

В монографии М. А. Колтунова "Ползучесть и релаксация" (1976г.) приведены таблицы (246шт.) функций ползучести fl(t) и соответствующих им функций релаксации R(t), определяемых как решение интегральных уравнений Вольтерры второго рода:

t 1 R(t) + / n'(t-T) R(t)dt = R(0), R(0) = - .

О П(0)

В диссертации функция релаксации определялась по МЛ. Известному из теории вязкоупругости отношению: R*(р)=1/П*(р), R(t=0)=l/n(t=0), R(t=»)=l/n(t=»), по формуле (3) отвечала СЛАУ.

известного по М.А.Колтунову оригинала <p(t)=R(t) стандартной функцией МЛ f(t). Максимальное по модулю значение этой погрешности переводилось в проценты и откладывалось на графике(рис.5). По горизонтальной оси этого графика откладывалась размерность (порядок) СЛАУ,которая, естественно, измеряется в целых числах. По вертикальной оси откладывалась максимальная погрешность аппроксимации в процентах.Полученная дискретная система точек была условно соединена линией для придания графику наглядности.

Во втором тестовом примере по известному в изображениях обратному значению безразмерной цилиндрической жесткости, нахо-

п

I (а 1=0

лились точное и приближенное (по МЛ) значение оригинала:

12- S*(p)/h3 = 12/(D'-h3) = { 1 - [8*(р)]2 } • П'(р).

( ш bt-b1+1 _рТА i П* (р) = П(О) 1-1 ——— • е Ч .

I 1=0 р _ /

/ n at-a1 + 1 _pTt ^ d'(p) = 3(0) 1 - I —-——— • e Ч .

I 1=0 p J

За счет того что, функция ползучести П(t) и функция Пуассона i(t) были представлены ломаными линиями типа (1), методами операционного исчисления удалось получить точное значение оригинала <p(t), отвечающего изображению ip* (р) = 12/(D*-h3). Как и раньше , по формуле (3) составлялась СЛАУ метода ломаных. Из ее решения определялись параметры а4 ломаной линии f(t).Находилась максимальная по модулю погрешность аппроксимации функции ip(t) стандартной функцией МЛ f(t). Максимальные погрешности решений приведены на рис.6.

При построении рис.5 и рис.6 использовались переопределенные СЛАУ, другой вариант решения тех же тестовых примеров заключался в том, что число точек коллокации {pt} совпадало с числом искомых параметров {at},соответствующие графики приведены в тексте диссертации.Анализ этих графиков позволил сделать следующий вывод, что в первом случае (переопределенных СЛАУ) рекомендуется использовать СЛАУ 12-15,а во втором случае-8-9 порядков.

Дополнительно во второй главе проделан учет конечной скорости загружения образца при определении параметров функции ползучести, кроме этого, дано модельное представление ломаной линии как системы последовательно включающихся цилиндрических сосудов, заполненных вязкой жидкостью, в каждом из которых на конечном отрезке времени движется поршень с малыми отверстиями.

Третья глав а. Сначала излагаются сведения по соз-

А б(%)

100 J- П<0>=1. ОООСМПа >

Рис.5. Отклонения функций Ri(t), полученных по методу наименьших квадратов, от точного решения Re(t)

А б(%)

100 J- П(0)=1. 000(МПа >

Рис. 6. Отклонения функций Б^) .полученных по методу наименьших квадратов, от точного решения 5(1)

данной автором универсальной библиотеке программ на языке TURBO PASCAL для IBM - совместимых компьютеров для численной реализации МЛ. позволяющей применять метод ломаных в практике инженерных расчетов.

В качестве иллюстрации указано применение пакета к обработке экспериментов по определению вязкоупругих характеристик материалов.

Основное содержание главы посвящено расчету рамы, пластинок и оболочек из вязкоупругих материалов, как типичных элементов строительных 'конструкций. Для определенности был принят стеклопластик Э.Д.Ф..который является трансверсально изотропным материалом. Индексом 1 обозначены механические характеристики, снятые с образца, вырезанного вдоль основы, и индексом 2 - перпендикулярно к основе.

Численные значения механических характеристик заимствованы из статьи М. А. Колтунова, П.М. Огибалова, И.М. Тюневой "Экспериментально-теоретические методы определения упруго-вязких характеристик стеклопластиков", вышедшей в сборнике "Упругость и неупругость" (выпуск 2, 1971г.)

n1(t=0)/n1(0)=l; n1(t=oo)/n1 (0)=5.3333; П(0)=5.43-10'5(МПа"1 ) ; di í t=0) = 0.168; di(t=co) = 0.33;

n2(t=0)/n2(0)= 1; n2(t=o°)/n2(0)= 8.0003; П(0) = 4-10-5(МПа"1): й2 (t=0) = 0.2 ; ô2(t=«>) = 0.4 ;

По таблицам, приведенным в статье, были построены 4 ломаных линии щи), ôj it). n2(t), fl2(t) - вида (1).

Решения задач по расчету пластин и оболочек из упругого материала были заимствованы из монографии С.А. Амбарцумяна "Теория анизотропных оболочек" (1961г.).

В-первых— трех элементах^ строительных конструкций исследо-

валось влияние геометрии срединной поверхности элемента на величину прогиба его в центральной точке. В плане все элементы квадратные. На основании принципа Вольтерры.решения задач в упругой постановке были переписаны в изображениях по Лапласу-Кар-сону.

Изотропная пластинка (классический случай)

Ш*1 (р)/х = ¥*! (р) =Ф*,(р) - (1-[д'г(рЛ2)Т1'2(р)/П2(0).

Изотропная цилиндрическая оболочка

Гг(р) (1-[0'2(р)]2) П'2(р)

- =И 2(р)=ф 2(р)=---.

эе [1+(1-[Гг(р)]2)-1.02285] П2(0)

Изотропная оболочка двоякой кривизны

Т3(р) (1-[Г2(р)]2) П'г(р)

--з(р)=ф з(р)----.

эе [1+(1-[Г2(р)]2)-2. 045908] П2(0)

эе = ч0-П(0) - (За4/я4Ь3).

Трансверсально изотропные элементы.

Во втором наборе элементов исследовалось влияние трансвер-сальной изотропии на прогиб в центральной точке. В классической теории эта анизотропия не учитывается, но пластинка была расчи-тана заново для новых механических характеристик П^) и (Ь) - взятых для образца, вырезанного вдоль основы (ранее образец вырезался перпендикулярно основе, так как в этом случае он обладал более ярко выраженными вязкоупругими характеристиками). Изотропная пластинка

ДО*! (р)/эе = ДО*! (р) =ф',(р) = (1-[Г1(р)]г)-П',(р)/П1(0).

Учет криволинейности нормали, слои не давят друг на друга

14 (р) - П\(р) , ( я2п2

--г4(р) = ф-4(р) = -—- (1-Сд*! (Р)]2) • 1 + -—>

эе 11,(0) V 5а2

П2(0) 1 П^О) П'2(р) ^

х2---- - • - | .

П^О) 1-Г^р) П',(р) П2(0)

Учет криволинейности нормали, слои давят друг на друга

W5(p) _ п*,(р) , ( жгШг г П2(0)

=W5(p)=<p'5(p)= —!- (1-[Г,(р)]2)- 1+—- 2-х

эе П, (О) I 5а2 1 nj (О)

1 МО) П'2(Р) П2(0) Г2(р) П, (0) П'2(р)-

Vr,(p) п*,(р) п2(0) _пло) 1-амр) n*ä(p) п,(0)

Безразмерные прогибы Wt(t) определялись по МЛ. Результаты решения приведены на рис. 7 и 8 в полулогарифмическом масштабе.

Влияние кривизны в одном направлении привело к тому, что прогиб цилиндрической оболочки на всей полуоси (0 < t < <») оказался меньше прогиба пластинки. Влияние кривизны во втором направлении (сегмент сферической оболочки) привело к еще большему уменьшению прогиба. Учет анизотропии материала в направлении, перпендикулярном его основе, привел к противоположному эффекту, то есть прогиб увеличился по сравнению с классической теорией. Учет взаимодействия горизонтальных слоев друг с другом снизил деформативность пластинки, что привело к уменьшению прогиба по сравнению с тем случаем, когда горизонтальные слои не взаимодействовали друг с другом.

В заключение была расчитана П-образная один раз статически неопределимая рама с шарнирно закрепленными стойками, которая также является типичным элементом строительных конструкций.

Графики безразмерных функций ползучести: ЩШ/П, (0) и n2(t)/n2(0), Ilj(0) = П2(0), для материалов стоек и ригеля, соответственно. приведены на рис. 9.

Характерная особенность графиков функций ползучести заключается в том, что на отрезке < Igt < 1 функция nj(t) изменилась только на 59%, в то время как функция n2(t) возросла на 220%.Это обстоятельство привело к тому,что,в момент (lgt=l.30l)

ПЛО) -I/'

Рис.7. Влияние геометрии срединной поверхности

элемента

Рис.8. Влияние анизотропии элемента

Чо П'-СТОЙКА

ШШЕШ п! -ригель

па>

Рис.9. Расчет статически неопределимой вязкоупругой рамы

Рис. 10. Изменение изгибающего момента в середине пролета во времени

_ t _=_.20,__стойки наиболее^ сильно защемляют опорное сечение ригеля, что соответствует минимальному значению изгибающего момента в середине пролета ригеля Mj (t=20)=Mt(t=20)/(gl2/8)=0.4929. В начальный и конечный моменты времени имели соответственно M,(t=0) = 0.5877 и M1(t=1000) = 0.5385. Очевидно, что функция Mj(t) является немонотонной, что и отражено на рис.10.

Эта задача была решена и в другом варианте. Материалы стоек и ригеля поменяли местами; то есть у стоек функция ползучести стала - (t), а у ригеля - П* < t) . Как и следовало ожидать, такая замена дала обратный эффект .Численные значения момента в начальный, промежуточный и конечный моменты времени выглядят соответственно M2(t=0) = 0.6108, Mg(t=20) = 0.7227 и М2(t=1000) = 0.6667. График функции M2(t) представлен на рис.10.

Разобранный пример показывает, что даже для типичного элемента строительных конструкций, каким является П-образная рама, интуитивное представление о монотонном изменении изгибающего момента во времени оказалось качественно неверным, а также то, что метод ломаных позволяет количественно оценить этот нетривиальный механический эффект.

Выводы:

1. Установлено, что для класса монотонных функций точность метода составляет от 2х до 5й %.

2. Рекомендуется применять СЛАУ 8-9 порядка, если они формируются по методу коллокаций. и СЛАУ 12-15 порядка при использовании переопределенных систем.

3. Численно установлено, что предложенные приемы повышения точности решения: а) специальное назначение точек коллокаций, б) нормирование базиса, в) использование переопределенных СЛАУ,

дают положительный эффект при решении задач, что служит основанием для их практического использования.

4. Исследованы механические эффекты, вытекающие из расчетов элементов строительных конструкций из изотропного и транс-версально изотропного в/у материала. Влияние кривизны заключается в уменьшении прогиба в центральной точке элемента. Поэтому у пластинки он наибольший, у сферической оболочки - наименьший, у цилиндрической - промежуточный. Влияние трансверсальной анизотропии (ослабление пластинки перпендикулярно к основе) приводит к противоположному эффекту - увеличению прогиба. У П-образ-ной рамы функции изменения момента в середине ригеля получились немонотонными за счет разного изменения во времени функций ползучести для материалов ригеля и стоек.

5. Создана универсальная библиотека программ на языке TURBO PASCAL для IBM-совместимых компьютеров для численной реализации метода ломаных, позволяющая применять метод ломаных в практике инженерных расчетов.

В диссертации имеются приложение I и приложение II, одно из них посвящено описанию библиотеки программ, в другом приводятся результаты решения задач в том виде, как их выдает ПЭВМ.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Мальцев Л.Е., Куриленко Н.И., Соколов В.Г., Шалабодов В. И. Метод параметров для решения статических задач линейной теории вязкоупругости для анизотропного однородного стареющего тела и элементы теории ступенчатого старения. Отчет ВНТИ N029.002 9570, 1990г.

2. Мальцев Л.Е., Соколов В.Г., Куриленко Н.И., Шалабодов В. И. Метод параметров для решения статических задач линейной

теории-вязкоупругости для анизотропного однородного стареющего тела и элементы теории ступенчатого старения. Итоги исследований. ТОММС АН СССР N1 (оперативно-информационный материал). -Тюмень: ТОММС АН СССР. 1990, с.69-72.

3. Шалабодов В.И. Определение параметров функции ползучести при конечной скорости загружения. Тезисы доклада научно-практической конференции. Проблемы и практика строительства в Тюменской области,- Тюмень. - 1990г. с. 38-40.

4. Мальцев Л.Е., Степанова Т. В., Шалабодов В.И. Развитие метода ломаных для решения анизотропных задач вязкоупругости с учетом старения: Отчет о НИР/ ИММС СО РАН, N г.р.01.900034448-Тюмень,1991.-149с.

5. Мальцев Л.Е., Степанова Т.В., Шалабодов В.И. Развитие метода ломаных для решения анизотропных задач вязкоупругости с учетом старения. - Итоги исследования ИММС СО РАН N3 (оперативно-информационный материал). - Тюмень: ИММС СО РАН. 1992, с.117- -120.

6. Mal~tsev L.Е., Shalabodov V.I., Stepanova T.V. Methods of broken Unes for anlsotroplc vlscoelastlclty problems solution with respect of aglng. Transaction of TIMMS N3. -Tyumen. 1992 -p.111-115.

Автор искренне благодарен д. ф.-м.н.. профессору Л.Е. Мальцеву за помощь и внимание в работе. За полезное деловое обсуждение диссертант благодарит д.т.н., члена корреспондента АСиА, профессора В. П. Ильина, профессоров Кутрунова В.Н. и Кучерюка В.И. Сотрудникам кафедр сопротивления материалов, строительной механики и автомобильных дорог ТюмГАСА автор искренне признателен за помощь и поддержку в проделанной работе. jA^Z/ci^^y/