Развитие метода эквивалентности воздействий в механике деформируемого твердого тела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ И ОЦЕНКА СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА, ОСНОВАННЫХ НА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ВОЗДЕЙСТВИЙ.

1.1. Построение и обоснование расчетных схем (моделей), основанных на эквивалентности воздействий.

1.2. Обзор существующих расчетных, экспериментальных и рас-четно-экспериментальных методов, основанных на эквивалентности воздействий.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ВОЗДЕЙСТВИЙ В МЕХАНИКЕ

ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА.

2.1. Постановка задачи и полная система уравнений.

2.2. Установление эквивалентности воздействий при постановке задачи в перемещениях.

2.3. Установление эквивалентности воздействий при постановке задачи в напряжениях.

2.4. Частные случаи эквивалентности воздействий.

2.5. Эквивалентность воздействий для несжимаемого материала {у(0=0.5}.

2.6. Проверка условий эквивалентности воздействий с помощью теоремы взаимности работ.

2.7. Эффективность применения эквивалентности воздействий к решению задач механики деформируемого твердого тела.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ИЛЛЮСТРАЦИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ВОЗДЕЙСТВИЙ

НА ЗАДАЧАХ, ИМЕЮЩИХ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ.

3.1. Балка на двух опорах под действием массовых сил.

3.2. Вращающийся тонкий круглый диск.

3.3. Сфера под действием симметрично распределенных относительно центра объемных сил.

3.4. Полупространство под действием собственной массы.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ВОЗДЕЙСТВИЙ К МОДЕЛИРОВАНИЮ КУСОЧНО-ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ОБЪЕМНЫХ СИЛ.

4.1. Особенности моделирования объемных сил.

4.2. Теоретические основы метода моделирования кусочно-потенциальных объемных сил.

4.3. Экспериментальная реализация метода моделирования кусочно-потенциальных объемных сил.

4.4. Задачи имёющие теоретическое решение.

Оценка точности метода.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы. Постановка и решение проблемы прочности и надежности конструкций, сооружений и их оснований в сочетании с требованием их максимальной экономичности приводит к необходимости детального изучения напряженно-деформированного состояния, вызываемого вероятным сочетанием нагрузок [98, 133, 170,183, 184, 186].

Методы решения поставленной задачи многообразны, однако, учитывая сложность конструктивных форм трехмерных сооружений, особенности свойств материалов и характер воздействий, при рассмотрении каждого конкретного объекта имеющиеся в распоряжении исследователя аналитические способы, алгоритмы и программы численных решений с использованием ЭВМ, экспериментальные методы, включающие натурные измерения и моделирование, имеют сопоставимые преимущества и недостатки [78, 97, 178,180].

В некоторых случаях для прогнозирования напряженно-деформированного состояния целесообразно использование комплексных (рас-четно-экспериментальных) методов.

Метод фотоупругости - один из наиболее универсальных экспериментальных методов, достаточно широко применяется с этой целью.

При решении широкого круга практически важных задач, как это показано, в частности, в настоящей работе, эффективно применяют (особенно при использовании экспериментальных методов) различные аналогии.

Установление эквивалентности воздействий для более общей задачи механики деформируемого твердого тела, не ограничиваясь рассмотрением отдельных частных случаев, делает возможным решение многих практически важных задач. При этом все известные ранее аналогии представляют собой частные случаи применения установленной в данной работе эквивалентности воздействий.

Выше изложенное говорит об актуальности темы диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является установление эквивалентности воздействий для более общей задачи механики деформируемого твердого тела (с учетом реологических свойств среды, старения, всего процесса деформирования, независимо от свойств сжимаемости материала, как для напряжений, так и для перемещений) и применение ее к решению инженерных задач.

На защиту выносятся:

1. Эквивалентность воздействий для более общей задачи механики деформируемого твердого тела.

2. Эквивалентность воздействий для несжимаемого материала {у(1:)=0.5}.

3. Метод моделирования кусочно-потенциальных объемных сил, основанный на эквивалентности воздействий.

4. Теоретическое решение для трехмерной задачи о вращающемся диске из несжимаемого материала.

5. Экспериментальное решение для составного объемного упругоползу-чего тела вращения, находящегося под действием центробежных сил.

6. Теоретическое решение для плотины треугольного поперечного сечения, находящейся под действием объемных фильтрационных сил.

7. Экспериментальное решение с учетом ползучести для системы плотина-основание, находящейся под действием взвешивающих и фильтрационных сил.

Научная новизна работы состоит в установлении эквивалентности воздействий для более общей задачи механики деформируемого твердого тела включая случай несжимаемости материала, в разработке и обосновании метода моделирования кусочно-потенциальных объемных сил, основанного на эквивалентности воздействий, и в результатах решения задач инженерной практики, полученных с применением эквивалентности воздействий и экспериментального метода, основанного на ней.

- Впервые установлена эквивалентность воздействий в задаче механики деформируемого твердого тела с учетом реологических свойств материа- " ла для стареющих сред.

- Впервые установлена эквивалентность воздействий для несжимаемого материала.

- Впервые указана возможность представления напряженно-деформированного состояния тел, находящихся под действием кусочно-потенциальных объемных сил, в виде суммы решений для тел с потенциальными объемными силами и задачи с заданными напряжениями. На основании этого и эквивалентности воздействий разработан метод моделирования кусочно-потенциальных объемных сил.

- Впервые с применением эквивалентности воздействий получено теоретическое решение для трехмерной задачи о вращающемся диске из несжимаемого материала.

- Впервые методом моделирования кусочно-потенциальных объемных сил получено экспериментальное решение для составного объемного упруго-ползучего тела вращения, находящегося под действием центробежных сил.

- Впервые с применением эквивалентности воздействий получено теоретическое решение для плотины треугольного поперечного сечения, находящейся под действием объемных фильтрационных сил.

- Впервые методом моделирования кусочно-потенциальных объемных сил и эквивалентности воздействий получено экспериментальное решение с учетом ползучести для системы плотина-основание, находящейся под действием взвешивающих и фильтрационных сил.

- Впервые показана возможность применения метода моделирования кусочно-потенциальных объемных сил и эквивалентности воздействий для определения напряжений в неоднородном полупространстве с неплоской поверхностью, находящегося под действием собственной массы.

Практическое значение работы заключается:

1. Теоретически и экспериментально доказана возможность расширения круга задач механики деформируемого твердого тела, эффективно решаемых с использованием эквивалентности воздействий.

2. Разработанный метод моделирования кусочно-потенциальных объемных сил может быть использован в лабораториях научно-исследовательских институтов, конструкторских бюро заводов, выполняющих исследования, связанные с действием объемных сил.

3. Целесообразно непосредственное использование теоретических решений, полученных для задач инженерной практики.

4. Полученные экспериментальные данные могут быть использованы при оценке влияния соотношения плотностей частей составного вращающегося тела на напряженное состояние всей конструкции и при оценке влияния фильтрационного потока на общее напряженное состояние системы плотина-основание.

Внедрение работы. Результаты исследования, включены в учебный процесс в Дагестанском государственном техническом университете и использованы: ОАО "ЧиркейГЭСстрой" при оценке прочности и устойчивости гидротехнических сооружений, строящихся в Дагестане, АО "Дагдизель" при оценке влияния соотношений плотности частей составного тела на напряженно-деформированное состояние всей конструкции и разработке рекомендаций по ее дальнейшему совершенствованию.

Достоверность научных результатов подтверждается:

- получением основных теоретических предпосылок непосредственно из рассмотрения общей системы уравнений механики деформируемого твердого тела без введения упрощающих гипотез;

- совпадением результатов в частных случаях эквивалентности воздействий с имеющимися результатами для этих случаев;

- рассмотрением эквивалентности воздействий для тестовых задач, имеющих точные аналитические решения;

- сопоставлением результатов, получаемых предложенным экспериментальным методом для тестовых задач, с результатами точных аналитических решений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы, по мере завершения соответствующих разделов, были доложены на Международной конференции по фотомеханике (Новосибирск, 1995); на Международной научной конференции, посвященной 275-летию РАН и 50-летию ДНЦ РАН (Махачкала, 1999); на Вторых Мухтаровских чтениях "Функционально-дифференциально-интегральные уравнения и их приложения" (Махачкала, 1999); на Хесинских чтениях "Экспериментальная механика, перспективы развития и применения" (Москва, 2001); на четвертой традиционной научно-практической конференции МГСУ (Москва, 2001); на ежегодных научно-технических конференциях ДГТУ и махачкалинского филиала МАДИ (ТУ) (Махачкала).

В завершенном виде работа докладывалась на расширенном заседании кафедр сопротивления материалов, теоретической и строительной механики, строительных конструкций и автомобильных дорого, оснований и фундаментов ДГТУ (Махачкала, 2001) и на объединенном семинаре кафедр сопротивления материалов и строительной механики МГСУ (Москва, 2001).

Публикация. Результаты диссертационной работы опубликованы в 37 статьях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения с основными выводами, а также списка использованной литературы, состоящей из 193 наименований.

Выводы по главе 5.

1. Используя эквивалентность воздействий, установленную в главе 2 настоящей работы, получено теоретическое решение трехмерной задачи о вращающемся диске из несжимаемого материала.

2. Используя методику моделирования кусочно-потенциальных объемных сил, разработанную в главе 4 данной работы, получено экспериментальное решение для составного объемного тела вращения, находящегося под действием центробежных сил. Проведен анализ влияния соотношения плотностей частей тела на напряженное состояние всей конструкции.

3. Используя эквивалентность воздействий, установленную в главе 2 настоящей работы, получено теоретическое решение для плотины треугольного поперечного сечения при действии объемных фильтрационных сил.

Выполнено сравнение эпюр напряжений от объемных фильтрационных сил с эпюрами напряжений от других воздействий (гидростатическое давление воды, собственная масса).

4. Используя экспериментальную методику, разработанную в главе 4 данной работы, и эквивалентность воздействий, установленную в главе 2 этой же работы, выполнено моделирование взвешивающих и фильтрационных сил в системе "плотина-основание".

Из сравнения полученных результатов с результатами от других воздействий (гидростатическое давление, собственная масса бетона) следует, что в исследованиях подобных задач действие взвешивающих и фильтрационных сил подлежит обязательному учету.

Рассмотрено влияние ползучести на величину суммарных деформаций в точке вертикальной грани на уровне подошвы плотины.

5. Показана возможность применения эквивалентности воздействий и методики моделирования кусочно-потенциальных объемных сил, предлагаемых в данной работе, при определении напряженно-деформированного состояния неоднородного полупространства с неплоской поверхностью, находящегося под действием собственного веса. Рассмотрены частные случаи неплоской поверхности.

6. Полученные в данной главе результаты подтверждают эффективность применения эквивалентности воздействий при получении как теоретических, так и экспериментальных решений некоторых задач.

192

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе анализа результатов и оценки существующих методов решения задач механики деформируемого твердого тела, основанных на эквивалентности воздействий, установлены наиболее актуальные (перспективные) направления дальнейшего развития эквивалентности воздействий.

2. Установлена эквивалентность воздействий для более общего случая (с учетом реологических свойств среды, старения, всего процесса деформирования, независимо от свойств сжимаемости материала, как для напряжений, так и для перемещений).

3. Показано, что известные ранее аналогии, существующие лишь при наличии жестких ограничений, являются частными случаями установленной в данной работе более общей эквивалентности воздействий.

4. В силу применимости упругой аналогии в случае т) = V = СОШ1 для решения задачи теории ползучести достаточно использовать условия эквивалентности воздействий упругой задачи.

5. Показана эффективность применения эквивалентности воздействий при решении некоторых задач механики деформируемого твердого тела.

6. Достоверность установленной эквивалентности воздействий проверена с помощью теоремы взаимности и иллюстрирована на задачах, имеющих теоретическое решение.

7. Разработан экспериментальный метод моделирования кусочно-потенциальных объемных сил, основанный на эквивалентности воздействий.

8. Разработанный экспериментальный метод позволяет получать решения на моделях из одного стандартного оптически чувствительного материала.

9. Работоспособность, достоверность и точность, достаточную для решения инженерных задач, разработанного метода подтверждаются решением тестовых задач и сопоставлением результатов, получаемых предложенным экспериментальным методом, с результатами точных аналитических решений.

10.Используя эквивалентность воздействий, получено теоретическое решение трехмерной задачи о вращающемся диске из несжимаемого материала.

11 .Используя метод моделирования кусочно-потенциальных объемных сил, получено экспериментальное решение для составного объемного тела вращения, находящегося под действием центробежных сил.

12.Проведен анализ влияния соотношения плотностей материалов, из которых составлено тело, на напряженное состояние всей конструкции.

13.Используя эквивалентность воздействий, получено теоретическое решение для плотины треугольного поперечного сечения при действии объемных фильтрационных сил.

14.Используя экспериментальную методику, основанную на эквивалентности воздействий, выполнено моделирование взвешивающих и фильтрационных сил в системе "плотина-основание".

15.Из сравнения результатов полученных для системы "плотина-основание" при действии взвешивающих и фильтрационных сил с результатами от других воздействий (гидростатическое давление, собственная масса бетона) следует, что в исследованиях подобных задач действие взвешивающих и фильтрационных сил подлежит обязательному учету.

16.Показана возможность применения эквивалентности воздействий и методики моделирования кусочно-потенциальных объемных сил для определения напряженно-деформированного состояния неоднородного полупространства с неплоской поверхностью, находящегося под действием собственной массы.

194

17.Все рассмотренные задачи подтверждают эффективность применения эк вивалентности воздействий при решении некоторых задач механики де формируемого твердого тела.

1. Абдулалиев 3. Э., Определение температурных напряжений в деталях из нескольких материалов, Заводская лаборатория, 1970, № 3, с. 347-349.

2. Агаханов Э.К., Моделирование напряженно-деформированного состояния тел, составленных из материалов с различной массой, М., 1988 г., 9 е., Деп. во ВНИИИС 31.10.88, №9702.

3. Агаханов Э. К., Савостьянов В. Н., Об условиях применимости аналогий при решении задач механики деформируемого твердого тела, Актуальные вопроси строительства, Научно-тематический сборник, ДПТИ, Махачкала, 1995, с. 82-88.

4. Агаханов Э. К., Распределение фильтрационных напряжений в грунтовой среде в условиях пространственной задачи, Сборник тезисов докладов XXI научно-технической конференции преподавателей, сотрудников, аспирантов и студентов ДГТУ, Махачкала, 1997, с. 126.

5. Агаханов Э. К., К определению напряжений в массиве грунтов от действия собственного веса, Вестник Дагестанского государственного технического университета, Технические науки, Вып. №4, Махачкала, 2000г., с.307 311.

6. Агаханов Э. К., Об определении напряженно-деформированного состояния фунтов от действия фильтрационного потока, Вестник Дагестанского государственного технического университета, Технические науки, Вып. №4, Махачкала, 2000г., с.311 315.

7. Агаханов Э.К., К моделированию задач уплотнения и ползучести глинистых грунтов, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 7с - Библиогр.; 4 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №213-В01.

8. Агаханов Э.К., О задаче уплотнения и ползучести двухфазных фунтов, Дагестан. гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 24с.; ил. - Библиоф.; 24 назв. -Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №214-В01.

9. Агаханов Э.К., Эквивалентность воздействий в задаче механики деформируемого твердого тела, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 18с.; ил. - Библиоф.; 3 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №215-В01.

10. Агаханов Э.К., Об эквивалентности воздействий в задаче механики деформируемого твердого тела, Дагестан, гос. техн. ун-т. — Махачкала, 2001. -15с.; ил. -Библиогр.; 3 назв. Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №>216-В01.

11. Агаханов Э.К., Об определении напряженно-деформированного состояния грунтов от действия фильтрационного потока, Дагестан, гос. техн. ун-т. -Махачкала, 2001. 6с - Библиогр.; 3 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №217-В01.

12. Агаханов Э.К., К определению напряжений в массиве грунтов от действия собственного веса, Дагестан, гос. техн. ун-т. — Махачкала, 2001. — 7с.; ил. — Библиогр.; 5 назв. -Рус. Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №218-В01.

13. Агаханов Э.К., Об эквивалентности воздействий в задаче линейной теории ползучести, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 8с -Библиогр.; 4 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №219-ВО1.

14. Агаханов Э.К., Об использовании расчетных схем (моделей), основанных на эквивалентности воздействий, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. -Юс.; ил. - Библиогр.; 3 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №220-В01.

15. Агаханов Э.К., Эквивалентность воздействий для несжимаемых твердых тел, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 11с.; ил. - Библиогр.; 3 назв. -Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №221-В01.

16. Агаханов Э.К., Моделирование кусочно-потенциальных объемных сил в методе фотоупругости, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 11с.; ил. - Библиогр.; 11 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №222-В01.

17. Агаханов Э.К., Об определении напряжений в неоднородном массиве грунтов от действия собственного веса, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 14с.; ил. - Библиогр.; 11 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №223-В01.

18. Агаханов Э.К., Об определении напряжений в массиве грунтов от действия фильтрационного потока, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 8с -Библиогр.; 7 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №224-В01.

19. Агаханов Э.К., К оценке степени устойчивости массива грунтов, Дагестан, гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 11с.; ил. - Библиогр.; 6 назв. - Рус. -Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №225-В01.

20. Агаханов Э.К., О задаче уплотнения и ползучести глинистых грунтов, Дагестан. гос. техн. ун-т. Махачкала, 2001. - 15с - Библиогр.; 22 назв. - Рус. -Деп. в ВИНИТИ 29.01.01, №226-В01.

21. Агаханов Э.К., Моделирование кусочно-потенциальных объемных сил в методе фотоупругости, Экспериментальная механика, перспективы развития и применения (Хесинские чтения), М., 2001г., с. 41-45.

22. Агаханов Э.К., Агаханов М.К., Об аналогиях для систем воздействий в задачах экспериментальной механики, Экспериментальная механика, перспективы развития и применения (Хесинские чтения), М., 2001г., с. 46-49.

23. Агаханов Э.К., Прогноз скорости осадок оснований сооружений, Четвертая традиционная научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и докторантов, "Строительство формирование среды жизнедеятельности", МГСУ, М., 2001.

24. Александровский C.B. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести. М., Стройиздат., 1973.

25. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. М., ИЛ,1952.

26. Аравин В. И., Нумеров С. Н., Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений, Л.-М.,Госстройиздат,1955,291 с.

27. Арутюнян Н. X., Некоторые вопросы теории ползучести, М., Гостехтеорет-издат, 1952.

28. А. с. 1583764 AI СССР, G Ol L 1/24, Способ определения напряженного состояния от действия потенциальных объемных сил, В. Н. Савостьянов, Э. К. Агаханов 1990,4 с.

29. Безухов Н. И., Основы теории упругости, пластичности и ползучести, ВШ, 1961.

30. Божкова JI.B., Дзю Иун-шуй, Невельская Т.П., Смешанная задача теории упругости для трехслойной кольцевой области, Теор. и эксперим. исслед. прочн. и жесткости элементов строит, конструкций, Моск. гос. строит, ун-т, М., 1997, с. 54-58.

31. Боли Б., Уэйнер Дж., Теория температурных напряжений, Пер. с англ., М., Мир, 1964,517 с.

32. Бровман М.Я., Деформация шара при его симметричном нагружении, Ред. Инж.-физ. ж. HAH Белоруссии, Минск, 1999, -17 е., Деп. в ВИНИТИ 26.02.99, № 598-В99.

33. Бугаенко С. Е., Моделирование напряжений от силовых воздействий при исследованиях по методу замораживания, Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений, Таллин, 1971, с. 187-189.

34. Бугаенко С. Е., Задачи с дополнительными деформациями и их моделирование, Прикладная механика, 1978, № 11, с. 116-119.

35. Бугаенко С. Е., Моделирование напряжений от заданных несовместных деформаций поляризационно-оптическим методом, Механика твердого тела, 1980, №4, с. 100-102.

36. Бугаенко С. Е., Эквивалентное моделирование напряжений от заданных не-совместностей в поляризационно-оптическом методе, Дис.докт. техн. наук, М., 1983,261 с.

37. Бугаенко С. Е., Моделирование напряжений методом замораживания деформаций, М., Энергоатомиздат, 1987,111 с.

38. Варданян Г. С., Пригоровский Н. И., Моделирование термоупругих напряжений поляризационно-оптическим методом, Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1962, № 4, с. 146-149.

39. Варданян Г. С., Шеремет В. Д., Моделирование ползучести методом упругой аналогии, В кн.: Фотоупругость: Развитие методики. Инженерные приложения; Сб. тр. № 125-126, МИСИ им. В. В. Куйбышева, М., Энергия, 1975.

40. Варданян Г. С., Основы теории подобия и анализа размерностей, МИСИ, М., 1977, 122 с.

41. Варданян Г. С., Гетрик В. И., О моделировании кусочно-однородных задач теории упругости поляризационно-оптическим методом,VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин, 1979, с. 33-37.

42. Варданян Г. С., Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела, Учебное пособие, МИСИ им. В. В. Куйбышева, М., 1980,104 с.

43. Варданян Г. С., Савостьянов В. Н., Фриштер Л. Ю., О моделировании термоупругой задачи составных тел методом фотоупругости, М., 1982, 10 е., Деп. в ВНИИС 15.02.82, № 3626.

44. Варданян Г. С., Савостьянов В. Н., Швей Е. М., Мусатов Л. Г., Моделирование задач термоупругости и ползучести поляризационно-оптическим методом, Сб. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений, Киев, ИЭС им. Е. О. Патона, 1983.

45. Варданян Г. С., Фриштер Л. Ю., О моделировании одного класса кусочно-однородных задач теории упругости, Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1985, № 6, с. 3-10.

46. Варданян Г. С., Андреев В. И., Атаров Н. М., Горшков А. А., Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности, Под ред. Г. С. Варданяна, М., Изд. АСВ, 1995, 568 стр.

47. Василенко А.Т., Клименко Н.И., Исследование напряженного состояния вращающихся неоднородных анизатропных цилиндров, Прикл. мех. (Киев), 1999, -35, №8, с. 29-34.

48. Верещагин А. Н., Способ определения напряжений от действия массовых сил в моделях, А. С, 728022 СССР, МКИ С01Ы/24,4 е., ил.

49. Верещагин А. Н., Лебедев Н.Ф., Способ повышения эффективности центрифуг при моделировании массовых сил, Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1978, № 3, с.27-29.

50. Верещагин А. Н., Определение напряжений в составных и неоднородных телах от действия сил тяжести, Изв. ВУЗ ов, Машиностроение, 1979, № 4, с. 59.

51. Верещагин А.Н., Расширение возможностей моделирования массовых сил при центрифугировании моделей в тяжелой жидкости,VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин, 1979, с.108-110.

52. Верещагин А. Н., Об учете сжимаемости при моделировании массовых сил методом погружения в тяжелую жидкость, М., 1981, 11 е., Деп. в ВИНИТИ 03.02.81, №528-81 ДЕП.

53. Вяземский О. В., О силовом воздействии тяжелой жидкости на скелет грунта, Известия ВНИИГ, 1949, т. 41, с. 40-66.

54. Вяземский О. В., О силовом воздействии тяжелой жидкости на скелет грунта, Известия ВНИИГ, 1950, т. 43, с. 89-109

55. Герсеванов Н.М., Общий метод теории упругости. Определение напряжений в грунте при заданной нагрузке на поверхности, труды ВИОС, Основания и фундаменты, сборник 1-й, 1993.

56. Гутман С. Г., Приведение силы тяжести упругого тела к внешней гидростатической нагрузке, Изв. НИИ Гидротехники, 1934, т. II, с. 204-210.

57. Гутман С.Г.,Моделирование действия собственного веса и гидростатического давления на двойных центрифугируемых моделях, Известия ВНИИГ, 1964, т.76, с. 35-41.

58. Дверес М. Н., Евстратов Б. Н., Пригоровский Н. И., Решение на «замораживаемых» моделях объемных задач с распределенными массовыми нагрузками,VTII Всесоюз.конф. по методу фотоупругости, Таллин, 1979, с.47-49.

59. Дружинин Н. И., Метод электрогидродинамических аналогий и его применение при исследовании фильтрации, M.-JL, Госэнергоиздат, 1956, 346.

60. Иванников JI.M., О применении граничных элементов повышенной точности в методе фиктивных нагрузок, Строит, мех. и мех. матер., Вып., Хабар, гос. техн. ун-т, Хабаровск, 1998, с. 9-12, Деп. ВИНИТИ 4.8.98, №2486-В98.

61. Клименко Н.И., Решение задач о напряженном состоянии вращающихся неоднородных в окружном направлении анизатропных полых цилиндров, Прикл. мех., Киев, 1999, 35, №12, с. 56-62.

62. Коваленко А.Д., Основы термоупругости, Киев, Наукова думка, 1970, 373 с.

63. Койнаш Ю. А., Котов Б. П., Моделирование разномодульных конструкций методом радиационной тени, Тр. ин-та, МИСИ, 1976, № 137, с.56-60.

64. Колтунов М.А., Трояновский И.Е., Метод упругих решений задач термовяз-коупругости." Механика полимеров", № 4,1970.

65. Курек JI. Н., Гетрик В. И., Моргунов А. Н., Напряженное и деформированное состояние толстостенного цилиндра под действием собственного веса, Тр. ин-та, МИСИ, 1974, № 118, с. 42-47.

66. Кусенко Ю. Ю., Тетиор А. Н., Моделирование объемных сил при исследовании фундаментов методом фотоупругости, VIH Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин, 1979, с. 183-184.

67. Лавендел Э. Э., Расчет резинотехнических изделий, М., Машиностроение, 1976, 231 с.

68. Латышев В.А., Напряженное состояние весомой полуплоскости, ослабленной некруговым отверстием, Пробл. прочн. матер, и конструкций на трансп., Сб. научн. докл., предст. на 3-ю Международную конф., Санкт-Петербург, 25-26 янв., 1995, с. 174-178.

69. Лебедев Н.Ф., Об эквивалентности систем сил в механике деформируемых сред, Прикладная механика, 1977, № 2,с.63-68.

70. Малкис Н. И., Трумбачев В. Ф., Низкомодульные оптически чувствительные материалы для исследования напряженного состояния горных пород методом фотоупругости, Научные сообщения института горного дела им. Ско-чинского, 1968, №55, с. 43-49.

71. Маршалкович А. С., Щелканов И. В., Пятышев Л. В., Дегтярева А. А., Разработка разномодульных эпоксидных полимерных материалов для моделирования композитных конструкций, Тр. ин-та, МИСИ, 1987, с. 156-163.

72. Маслов H.H., Условия устойчивости склонов и откосов, Госэнергоиздат, М., 1955.

73. Маслов Н. Н., Механика грунтов в практике строительства, Оползни и борьба с ними, М., 1977.

74. Маслов Н. Н., Основы инженерной геологии и механики грунтов, М., ВШ, 1982,511 с.

75. Месчян С. Р., Некоторые вопросы ползучести глинистых грунтов, Известия АН Армянской ССР, Серия физ.-мат. наук, 1965.

76. Метод фотоупругости, Под ред.Г.Л.Хесина,М., Стройиздат, 1975, т.1, 459 с.

77. Метод фотоупругости, Под ред.Г.Л. Хесина,М., Стройиздат, 1975, т.З, 311с.

78. Мусхелшвили Н.И., Некоторые основные задачи математической теории упругости, М., Изд-во АН СССР, 1954,684 с.

79. Немиш Б.Ю., О напряженном состоянии ортотропных толстостенных цилиндров при неравномерном давлении, Прикл. мех., Киев, 1998, 34, №4, с. 61-68.

80. ОСТ 98 10111-85. Моделирование напряжений в элементах энергетических установок методом замораживания деформаций, 68 с.

81. Парке, Дюрелли, Феррер, Определение гравитационных напряжений методом погружения, Пер. с англи.,Труды амер. об-ва инж.-механиков, Прикл. механика, 1967,№ 3, с.141-148 .

82. Покровский Г.И., Центробежное моделирование, ОНТИ, 1935.

83. Покровский Г.И., Федоров И.С., Центробежное моделирование в строительном деле, М.,Стройиздат, 1968,247 с.

84. Покровский Г. И., Федоров И. С., Центробежное моделирование в горном деле, М., Недра, 1969,270 с.

85. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений, Сб. Статей института машиноведения АН СССР, М., 1956,279 с.

86. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений, Труды конференции ЛГУ, Л., 1960,451 с.

87. Прейсс А. К., Граненко Ф. А., Применение метода "замораживания" к определению напряжений на вращающихся моделях, Поляризационнооптический метод исследования напряжений, Под ред. Н. И. Пригоровско-го, М., 1956, с. 271-279.

88. Пригоровский Н. И., Варданян Г. С., Определение термоупругих напряжений поляризационно-оптическим методом, Заводская лаборатория, 1961, №9, с. 1129-1134.

89. Пригорский Н.И., Хесин Г.Л., Моделирование в центробежном поле гравитационных напряжений в массивных сооружениях с учетом деформации основания, Гидротехническое строительство, 1961,№3, с.26-28.

90. Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружений. М.,Госстройиздат,1963.

91. Работнов Ю. Н., Некоторые вопросы теории ползучести, Вестник МГУ № 10, 1948, Равновесие упругой среды с последействием, ПММ, вып. 6, 1948.

92. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М., Стройиздат 1968.

93. Рогозин И. С., Кнорре М. Е. и др. Оползни и меры борьбы с ними. М., 1951.

94. Розанов Н. С., Скоморовский Я. Г., Модельные исследования статики гидросооружений, М., Энергия, 1975, 279 с.

95. Розовский М. Н., Ползучесть и длительное разрушение металлов, НСТФ, т. XXI, вып. II, 1951, интегральные операторы и задача о ползучести вращающегося вокруг своей оси пустотелого цилиндра, Научные доклады высшей школы (физ.- мат. науки) № 6, 1958.

96. Рябенков Н.Г., О выполнении условий свободной границы торца связующего в теории слоистых конструкций, Матер. 4-го Междунар. симпозиума, Дин. и техно, проблемы механики конструк. и сплошных сред, Ярополец, 16-18 февр., 1998, М., 1998, с. 21-22.

97. Савостьянов В. Н., Швей Е. М., Долгополов, Исследование температурных напряжений и перемещений в массивных сооружениях способом "размораживания" свободных температурных деформаций, Тр. ин-та, МИСИ, 1970, № 73, с. 126-140.

98. Савостьянов В. Н., Золотов А. Б., Исайкин А. С., Влияние различия коэффициентов Пуассона при исследовании напряжений на моделях из несжимаемого материала, Материалы VIII Всесоюзной конференции по методу фотоупругости, т. 3, Таллин, 1979.

99. Савостьянов В. Н., Дикарев А. И., Мозгалева М. Л., Методика экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния тел с учетом ползучести при наличии упруго-податливых связей, Изв. ВУЗов, Строительство и архитектура, № 7, 1981.

100. Савостьянов В. Н., Дикарев А. И., Влияние реологических свойств бетона на усилия предварительного напряжения корпуса реактора, Сб. трудов МИСИ им. В. В. Куйбышева, № 188, М., 1982, с. 97-109.

101. Савостьянов В. Н., Трушина H. Е., Фринггер Л. Ю., Учет погрешности, вызываемой неравенством коэффициентов Пуассона материалов модели и натуры при решении объемной задачи, Сб. трудов МИСИ им. В. В. Куйбышева, № 188, М., 1982, с. 169-180.

102. Савостьянов В. Н., Агаханов Э. К., Использование эквивалентности систем воздействий при экспериментальном решении задач механики деформируемого твердого тела, М., 1988, 12 е., Деп. во ВНИИИС, 31.10.88, № 9703.

103. Савостьянов В. Н., Моделирование напряженно-деформированного состояния конструкций и сооружений, вызванного вынужденными деформациями, методом фотоупругости, Дис.докт. тех. наук, М.,1989,317 с.

104. Савостьянов В. Н., Омельченко Д. И., Моделирование напряженно-деформированного состояния сооружений при различных коэффициентах Пуассона материалов модели и натуры, Изв. ВУЗов, Строительство и архитектура, 1989, № 4, с.126-130.

105. Савостьянов В. Н., Агаханов Э. К., Об эквивалентности воздействий в статической задаче механики деформируемого твердого тела, Изв. Вузов, Строительство, Новосиборск, 1995, № 10, с. 26-30.

106. Савостьянов В. Н., Агаханов Э. К., Моделирование взвешивающих и фильтрационных сил в методе фотоупругости, Гидротехническое строительство, М., 1996, № 7, с. 8-10.

107. Самуль В.И., Основы теории упругости и пластичности, М., В.Ш., 1982.

108. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике, М., Наука, 1965, с.386.

109. Сергиенко И.В., Дейнека B.C., К определению осесимметричного напряженного состояния составного тела при расклинивающем давлении, Прикл. мех., Киев, 1999, 35, №1, с. 50-57.

110. Сивчиков Б. Е., Исследование напряжений поляризационно-оптическим методом во вращающейся лопатке осевого компрессора, Поляризационнооптический метод исследования напряжений, Под ред. С. П. Шихобалова, Л., 1960, с.332-340.

111. Стрельчук H.A. Швей Е.М., Михальченко O.E., Определение температурных напряжений в композитных конструкциях поляризационно оптическим методом, Тр.ин-та, МИСИ,1975, № 125-126, c.l 11-115.

112. Тер-Мартиросян 3. Г., Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов. М. :Недра, 1986. - 292 с.

113. Тимошенко С.П. Теория упругости, М. Л.,ОНТИ - ГТТИ, 1934, 452 с.

114. Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, М., Наука, 1975, 576 с.

115. Торосян B.C., Об одном численном методе решения осесимметричной задачи для сплошного весомого цилиндра конечной длины при одном закрепленном торце, Изв. Нац. АН Армении, Мех., 1997, 50, №3-4, с. 120-126.

116. Ухов С. Б., Семенов В. В., Знаменский В. В., Тер-Мартиросян 3. Г., Чернышев С. Н., Механика грунтов, основания и фундаменты, М., АСВ, 1994, 527 с.

117. Ушаков Б. Н., Фролов И. П., Исследование поляризационно-оптическим методом напряжений в толстом кольце от действия массовых сил, Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1974, № 1, с. 8-11.

118. Ушаков Б.Н., Фролов И.П., Исследование напряжений от действия массовых сил в кольце сложной формы, Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1974,№ 3, с. 5-9.

119. Ушаков Б. Н., Фролов И. П., Концентрация напряжений в композитных конструкциях, Расчеты на прочность, Под ред. Н. Д. Тарабасова, М., 1977, с. 28-58.

120. Ушаков Б. Н., Исследование напряжений в композитных конструкциях, VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин, 1979, с. 283-290.

121. Ушаков Б.Н., Фролов И.П., Напряжения в композитных конструкциях, М., Машиностроение, 1979, 134 с.

122. Флорин В.А., Теория уплотнения земляных масс, Стройиздат, 1948.

123. Флорин В. А., Основы механики грунтов, т.1, Госстройиздат, 1959.

124. Флорин В. А., Основы механики грунтов, Госстройиздат, т. II, 1961.

125. Фрохт М. М., Фотоупругость, Пер. с англ., М.-Л., ГИТТЛ, 1948, т. 1, 432.

126. Фрохт М. М., Фотоупругость, Пер. с англ., М.-Л., ГИТТЛ, 1948, т. 2, 488.

127. Харлаб В.Д. К общей линейной теории ползучести. Изв. ВНИИ гидротехники, т.68, 1961.

128. Хесин Г. Л., Савостьянов В. Н., Моделирование напряженного состояния гравитационных плотин в условиях поэтапного возведения, Тр. ин-та, МИСИ, 1962, № 40, с. 67-79.

129. Хесин Г. Л., Варданян Г. С., Мовила Н. И., Моделирование напряженного состояния конструкций из разномодульных материалов на вязкоупругих моделях, Тр. ин-та, МИСИ, 1975, Вып. 125-126, с. 81-89.

130. Хесин Г. Л., Варданян Г. С., Савостьянов В. Н., Исайкин А. С., Фриштер Л. Ю., Когодовский Л. А., Термонапряженное состояние свода подземного здания ГЭС при строительстве и эксплуатации, Гидротехническое строительство, № 8, 1988.

131. Храпков А. А., Силовое воздействие фильтрации воды на систему сооружение-основание, Тр. ин-та, ВНИИГ, 1962, с. 70-74.

132. Храпков А. А., Приведение некоторых типовых воздействий на гидросооружения и их основания к поверхностным нагрузкам, Тр. ин-та, ВНИИГ, 1963, Вып. 5, с. 140-156.

133. Храпков А. А., К статическому расчету сооружений совместно с основанием в условиях плоской задачи, Известия ВНИИГ, 1964, т. 74, с. 133-141.

134. Цинцадзе П. П., Моделирование термонапряженного состояния коробчатых конструкций методом фодоупругости, Дис. канд. тех. наук, М.,1986, 162 с.

135. Цытович Н. А., Тер-Мартиросян 3. Г., Основы прикладной геомеханики в строительстве: Учеб. пособие для вузов.-М.: ВШ., 1981, -317 с.

136. Чертоусов М.Д., Гидравлика, Специальный курс, Госэнергоиздат, 1957.

137. Шарафутдинов Г.З., Применение функций комплексного пременного к некоторым пространственным задачам теории упругости, Прикл. мех. и математика, Москва, 2000, 64, №4, с. 659-673.

138. Швей Е.М., Моргунов А.Н., Курек Л.Н., Исследование напряжений в композитных конструкциях от действия собственного веса, Тр. ин-та, МИСИ, 1975, № 125 126, с.210-215.

139. Швей Е.М., Михальченко O.E., Моргунов А.Н., Дикарев А.И.Курек А.Н., Харитонов В.А., Моделирование напряжено деформированного состояния тел при действии собственного веса, VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Талин, 1979, с. 103-108.

140. Шкелев Л.Т., Одинец Е.А., Приближенный метод решения пространственной задачи теории упругости, Киевск. нац. ун-т стр-ва и архит., Киев, 1999, -8с., Деп. в ГНТБ Украины 26.07.99, №212-Ук99.

141. Эльсгольц Л. Э., Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М., 1969,424 с.

142. Юденко A.B., Некоторые задачи плоской теории упругости, Смол. с.-х. инт, Смоленск, 1999, -9с., Деп. в ВИНИТИ 31.08.99, №2759-В99.

143. Юдина И. М., Разуплотнение грунтов основания котлованов и его учет при прогнозе осадок сооружений, Дис. канд. тех. наук, М., 1989.

144. Artan R., The nonlocal solution of the elastic half plane loaded by couple, Int. J. Eng. Sci., 1999, -37, №11, c. 1389-1405.

145. Biot M. A., A general property of two-dimensional thermal stress distribution, Phil. Mag., 1935, v. 19, p. 540-549.

146. Biot M. A., Distributed gravity and temperature loading two-dimensional elasticity replaced by boundary pressure and dislocations, Journal of Applied Mechanics, 1935, v. 2,p. 41-45.

147. Bossavit A., On the computation of strains and stresses in symmetrical articulated structures, Exploit. Symmetry Appl. and Numer. Anal, AMS-SIAM Summer Semin, Appl. Math., Fort Collins. Colo, July 26-Aug.l, 1992, Providence, 1993, c. 111-123.

148. Chao C.K., Boundary integral equations for notch problems in plane ther-moelastisity, AIAA journal, 1997, -35, №8, c. 1420-1422.

149. Durelli A. J., Parks V. J., Ferrer L., Gelatin models for photoelastic analysis of gravity structures, Experimental Mechanics, 1966, v. 6, № 11, p. 575-576.

150. Ferrer L., Parks V. J., Durelli A. J., An experimental method to analyze gravitational stresses in two-dimensional problems, Development in Theoretical and Applied Mechanics, 1966, v. 3, p. 37-43.

151. Hanson Mark Т., Some observations on the potential functions for transverse isotropy in the presence of body forces, Int. J. Solids and Struct, 1998, -35, №28-29, c. 3793-3813.

152. Hetenji M., Handbook of experimental stresses, 1950, 1085 p.

153. Ivanov S.D., Pahomov A.M., Experimental method of the temperature investigation with the use of isothermal models, 21 jugoslaven. kong. teor. i primen-jene meh., Nis, 29 maj-3 jun, 1995, Sv. B. Mehanike Sluida, 36 pag, Nis, 1995, c. 68-74.

154. Jain Rajeev, Ramachandra K., Simha K.R.Y., Rotating anisotropic disc of uniform strength, Int. J. Mech., Sci., 1999, -41, №6, c. 639-648.

155. Lianis G., Stresses and strains in solid propellants during storage, ARS, 1962, № 5, p. 36-41.

156. Markenscoff Xanthippi, Jasiuk Iwona, On multiple connectivity and reduction of constants for composites with body forces, Proc. Roy. Soc. London. A., 1998, -454, №1973, c. 1357-1369.

157. Murakochi Terumichi, Tanaka Takahiro, Shimura Takahiro, Hasegawa Hisao, Nihon kikai gakkai ronbunshu, A=Trans, Jap. Soc. Mech. Eng. A., 2000, -66, №645, c. 1008-1014.

158. Muskhelishvili N. I., Some basic problems of the mathematical theory of elasticity, P. Noordhoff Ltd., Graningen, Holland, 1953, p. 218-236.

159. Ochiai Yoshihiro, Kobayashi Tadashi, Stress analysis with arbitrary body forse by improved multiple-reciprocity boundary-element method, Nihon kikai gakkai ronbunshu, A=Trans, Jap. Soc. Mech. Eng. A., 1998, -64, №621, c. 1273-1279.

160. Parks V. J., Durelli A. J., Ferrer L., Gravitational stresses using immersion techniques, Journ. of Applied Mechanics, 1967, v. 34, № 3, p. 583-590.

161. Parks V. J., Durelli A. J., Ferrer L., Constant-acceleration stresses in a conposite body, Experimental Mechanics, 1970, v. 10, № 2, p. 49-56.

162. Parmerter R., Stresses in case-bonded solid propellant rocket motors under transverse body-force loading, Experimental mechanics, 1969, v. 9, № 12, p. 571-576.

163. Savostyanov V. N., Agakhanov E. K., On the analogy of stress-strain state under 2-D and surface forces conditions with the forced strains taken into consideration, International Conference, Photomechanics, Novosibirsk, 1995.214

164. Simmonds J.G., Loves stress function for torsionless axisymmetric deformation of elastically isotropic bodies with body forces, Trans. ASME, J. Appl., Mech., 2000, -67, №3, c. 628-629.

165. Vigdergauz Chmuel, Complete elasticity solution to the stress problem in a planar grained structure, Math, and Mech. Solids., 1999, -4, №4, c. 407-439.

166. Watanabe Shouhei, Nogyo doboku gakkai ronbunshu=Trans., Jap. Soc. Irrig., Drain, and Reclam., Eng., 1999, №202, c. 69-78.