Развитие метода резонансного рентгеновского отражения вблизи L2,3 краев поглощения для исследования магнитных мультислоев

Смехова, Алевтина Геннадьевна

Развитие метода резонансного рентгеновского отражения вблизи L2,3 краев поглощения для исследования магнитных мультислоев тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Смехова, Алевтина Геннадьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Развитие метода резонансного рентгеновского отражения вблизи L2,3 краев поглощения для исследования магнитных мультислоев»

Автореферат диссертации на тему "Развитие метода резонансного рентгеновского отражения вблизи L2,3 краев поглощения для исследования магнитных мультислоев"

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Физический факультет

На правах рукописи .

Смехова Алевтина Геннадьевна

РАЗВИТИЕ МЕТОДА РЕЗОНАНСНОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ОТРАЖЕНИЯ ВБЛИЗИ Ц,3 КРАЕВ ПОГЛОЩЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ МУЛЬТИСЛОЕВ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2006

Работа выполнена

на кафедре физики твердого тела физического факультета Московского государственного университета им. МБ. Ломоносова

Научный руководитель

доктор физико-математических наук М.А. Андреева

Официальные оппоненты- доктор физико-математических наук

Дмитриенко Владимир Евгеньевич;

Ведущая организация

доктор физико-математических наук Чуев Михаил Александрович

НИИ Физики им. В. А. Фока Санкт-Петербургского Государственного Университета, г. Санкт-Петербург

Защита состоится " 20 " апреля 2006 года в & часов на заседании диссертационного совета К 501.001.02 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992 ГСП-2, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория Ю9А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан " 20 " марта 2006 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 501.001.02,

кандидат физико-математических наук И. А. Никанорова

хоое а бог^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Синхротронные источники рентгеновского излучения сделали возможными исследования спектров резонансного рентгеновского поглощения и рассеяния вблизи краев поглощения практически любых атомов с хорошим энергетическим разрешением, что обеспечило развитие целого ряда новых методов исследования структуры и свойств самых разных объектов: от наноструктур до биологических макромолекул. Основной особенностью таких спектров является их зависимость от состояния внешних электронных оболочек резонансных атомов, что определяет чувствительность резонансных спектров поглощения и рассеяния рентгеновского излучения к электронной структуре, химическим связям, симметрии ближайшего окружения и, что наиболее привлекательно, к магнитным параметрам исследуемого атома. Таким образом, начиная с середины 90х годов прошлого века, рентгеновское излучение стало мощным новым методом исследования магнетизма. Выдающейся особенностью нового метода является его элементная селективность, а также возможность исследовать парциальные вклады в суммарный магнитный момент атома, что существенно выделяет новый метод из ряда других методов исследования магнетизма (магнитометрии, магнитооптики, нейтронографии и др.). К настоящему времени в рентгеновском диапазоне длин волн наблюдались все известные эффекты магнитооптики (МО): круговой и линейный дихроизм (ХМСБ и ХМЫЭ), фарадеевское вращение, эффект Фохта, магнитооптический эффект Керра в меридиональной, экваториальной и полярной геометриях (Ь-МОКЕ, Т-МОКЕ и Р-МОКЕ). Однако от магнитооптики видимого света магнитооптика рентгеновского излучения отличается возможностью сочетать исследование магнитных эффектов со структурными исследованиями в условиях дифракции на кристаллических структурах или зеркального отражения. В последнем случае возникает возможность исследовать магнитные свойства селективно по глубине или по периоду многослойных пленок. __

Новый метод требует

описания

наблюдаемых эффектов. В хорошо развитой теории рентгеноструктурного анализа, кинематической и динамической теории дифракции и полного внешнего отражения возникли новые неисследованные проблемы, связанные в первую очередь с появлением тензорных свойств у восприимчивости среды для областей энергий излучения вблизи краев поглощения. Наиболее близкой теорией для описания новых эффектов в рентгеновской оптике оказалась теория мессбауэровской дифракции и полного отражения, поскольку для ядерно-резонансного рассеяния существенна анизотропия взаимодействия излучения с резонансной средой Кроме необходимой адаптации развитой теории отражения от анизотропной мультислойной среды к описанию эффектов, специфичных в рентгеновской оптике резонансного рассеяния, следует учесть, что теория мессбауэровского отражения использовала приближения, обусловленные скользящей геометрией эксперимента. Для случая рентгеновского резонансного отражения вблизи краев поглощения это приближение не работает, поскольку, например, для Ь2>з-краев поглощения переходных металлов эффекты отражения наблюдаются уже при больших углах скольжения.

Цель работы. Развитие теории отражения рентгеновского резонансного излучения от магнитоупорядоченных многослойных пленок Теоретическое исследование магнитооптических эффектов в геометрии отражения в рентгеновской оптике и оптимизации условий их наблюдения. Изучение возможностей извлечения информации о магнитной и электронной структуре из резонансных спектров зеркального и брэгговского отражения вблизи краев поглощения и возможностей восстановления спектральных зависимостей компонент тензора восприимчивости в резонансной области.

Научная новизна работы. В работе впервые развита в самом общем виде теория рентгеновской рефлектометрии для анизотропных и гиротропных мультислоев, базирующаяся на тензорных свойствах резонансной восприимчивости среды. Использование формализма матриц распространения, планарных тензоров импеданса и нормальной рефракции позволило получить

общее решение для матриц отражения в наиболее компактном виде и максимально сократить время счета спектров отражения.

В рамках общего формализма проведено теоретическое рассмотрение явлений рентгеновской магнитооптики: меридионального, экваториального и полярного эффекта Керра. Выявлены оптимальные условия для исследования магнитных компонент тензора восприимчивости в различных геометриях эксперимента.

Впервые с использованием точного расчета коэффициента отражения от анизотропных периодических структур проанализирована связь смещения брэгговского пика с усредненными по периоду структуры компонентами тензора восприимчивости в геометрии меридионального эффекта Керра в динамическом и кинематическом приближении теории дифракции. Показано, что при малых углах скольжения, когда круговые поляризации можно считать собственными поляризациями задачи, могут быть восстановлены реальные части как диагональных, так и недиагональных компонент тензора восприимчивости. При больших углах, вследствие смешивания поляризаций при многократном переотражении в системе анизотропных слоев, по смещению брэгговского угла могут быть приближенно определены только диагональные компоненты тензора.

Рассчитанные по точной теории спектры резонансного брэгговского отражения обнаружили драматическое изменение формы в зависимости от изменения угла в окрестности угла Брэгга, числа повторений периода в структуре, а также распределения магнитной компоненты тензора восприимчивости по периоду. Впервые было показано, что вариации магнитного момента атомов в интерфейсах практически не сказываются на спектрах брэгговского отражения первого порздка, но существенно влияют на спектры брэгговского отражения второго порядка.

11/2,з краев поглощения железа, измеренных на станции 01011 синхротрона МАХ-лаб в г. Лунд (Швеция), от образца [Те(6 МЬ)/Со(6 МЬ)]50. Было показано, что магнитный момент атомов Ре в исследованной многослойной структуре увеличен по сравнению с а-железом в центральной части слоев железа, а не только в интерфейсах, как предполагалось ранее.

Практическая значимость работы. На базе общего формализма создан пакет программ, позволяющий рассчитывать спектры и угловые зависимости отражения рентгеновского излучения любой поляризации от произвольной анизотропной мультислойной среды с известными тензорами восприимчивости слоев. Этот пакет программ размещен на сайте КФТТ физического факультета в свободном доступе. Он может быть использован для моделирования планируемого эксперимента и обработки экспериментальных спектров отражения, исследование которых в последнее время интенсивно ведется на многих синхротронах мира Из рассмотрения различных геометрий эксперимента показано, что для исследования магнитных характеристик среды может эффективно использоваться не только меридиональный эффект Керра, но и экваториальный эффект для р- поляризованного излучения при углах скольжения ~ 35° или ~ 55°.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теория резонансной рентгеновской рефлектометрии, развитая для многослойных структур с учетом наличия магнитных недиагональных компонент тензора восприимчивости.

2. Заключение о возможности усиления в условиях когерентного рассеяния магнитных эффектов в спектрах отражения за счет диагональных компонент тензора восприимчивости.

3. Возможность восстановления диагональных компонент тензора восприимчивости по смещению угла Брэгга при отражении от периодических мультислоев в геометрии меридионального эффекта Керра при больших углах несмотря на эффект смешивания поляризаций излучения при многократном переотражении.

-74. Возможность восстановления магнитных (недиагональных) компонент тензора восприимчивости по смещению угла Брэгга при отражении от периодических мультислоев в геометрии меридионального эффекта Керра при не слишком больших углах Брэгга. 5. Вывод о преимущественном влиянии на спектры брэгговского отражения первого порядка магнитных свойств средней части резонансных слоев и незначительной чувствительности этих спектров к магнитным параметрам интерфейсов. Отмечена необходимость привлечения отражений высших порядков для получения информации о магнитных моментах в интерфейсной области.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на Совещании "Рентгеновская Оптика - 2004" (г. Нижний Новгород, май 2004), конференции Современная химическая физика. XVI симпозиум "Туапсе - 2004" (г. Туапсе, сентябрь 2004), IVth International school on Magnetism and Synchrotron Radiation (Mittelwihr, France, october 2004), Симпозиуме "Нанофизика и Наноэлектроника" (г. Нижний Новгород, март 2005), XII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов - 2005" (г. Москва, апрель 2005), 13 th International Congress of Thin Films and 8 th Conference on Atomically Controlled surfaces, interfaces and nanostructures (ACSIN-8/ICTF-13) (Stockholm, Sweden, june 2005), Moscow International Symposium on Magnetism (MISM) (Moscow, june 2005), 2й Всероссийской молодежной школе «Микро- и нанотехнологии и их применение» (г. Черноголовка, декабрь 2005) и Симпозиуме "Нанофизика и Наноэлектроника" (г. Нижний Новгород, март 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей, одно учебное пособие (в соавторстве), а также 4 тезисов перечисленных выше конференций и совещаний (всего 13 печатных работ [1 - 13]).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов и содержит 157 страниц, включая 3 приложения, 50 рисунков, и список литературы из 121 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели, задачи и новизна работы, выдвигаются защищаемые положения. Представлена структура диссертации, дана краткая характеристика ее основных разделов, апробация и количество публикаций.

Первая глава содержит обзор литературы по теме диссертации Первая часть обзора посвящена истории возникновения нового метода исследования магнетизма: рентгеновского резонансного магнитного рассеяния. Отмечены главные преимущества нового метода: элементная селективность, возможность разделения спинового и орбитального момента атомов, возможность комбинирования исследований с дифракцией, полным отражением и микроскопией, обеспечивающих разрешение по элементарной ячейке, по глубине и по поверхности с нанометровым разрешением. Далее представлены теоретические и экспериментальные работы, посвященные эффектам рентгеновского магнитного кругового (XMCD) и линейного (XMLD) дихроизма и магнитооптическим эффектам (МО) Фарадея и Керра в рентгеновской области.

Обсуждаются новые возможности метода резонансной магнитной рефлектометрии в структурных исследованиях ультратонких пленок, нанослоев и сверхрешеток; в изучении поведения намагниченности «захороненных» слоев и профилей магнитного момента атомов вблизи межслойных границ раздела в структурах, содержащих магнитный-немагнитный, ферромагнитный-антиферромагнитный и другие последовательности слоев.

Рассматриваются эффекты, возникающие при брэгговском отражении от периодических структур Приведены результаты восстановления резонансных оптических параметров железа по смещению положения брэгговского максимума при отражении от [Fe/V]n, селективных по периоду исследований наведенного магнитного момента атомов Се и La в структурах [Fe/Ce]n и [Fe/La]n, интерфейсов в структуре металл-полуметалл [Co2MnGe/Au]„ и прочие. Обсуждаются проблемы обработки угловых зависимостей и резонансных

спектров зеркального и брэгговского отражения.

Приведены существующие на настоящее время схемы рентгеновских микроскопов и представлены результаты работ, показывающие уникальные возможности по визуализации магнитных доменов,

В заключении обзора кратко представлены использующиеся подходы в теоретическом описании отражения резонансного рентгеновского излучения от многослойных структур и отмечены некоторые их недостатки, сформулирована актуальность дальнейшего развития теории резонансного магнитного рассеяния, имеющего огромные перспективы в исследованиях различных магнитных структур.

В конце главы приведена постановка задачи.

Во второй главе изложена матричная теория отражения резонансного рентгеновского излучения от анизотропных мультислоев и в рамках единого формализма проанализированы магнитооптические эффекты, возникающие при различных ориентациях намагниченности относительно плоскости рассеяния, -меридиональный, экваториальный и полярный эффекты Керра. Получены приближенные аналитические формулы для собственных показателей преломления, а также для планарных тензоров нормальной рефракции и поверхностного импеданса - важных оптических характеристик слоев, позволяющих обобщить известные рекуррентные соотношения Паррата на анизотропный случай Проанализированы также наиболее выгодные условия для наблюдения МО эффектов, связанных с особенностями магнитных характеристик исследуемых структур.

В первом параграфе приводится вид тензора диэлектрической проницаемости § , описывающий влияние намагниченности среды на взаимодействие рентгеновского излучения со средой [Л1]:

е = 1 + А + ¡ВЬ* + СЬ • Ь, (1)

где Ь - единичный вектор в направлении намагниченности, Ь* -антисимметричный тензор, дуальный вектору И , А, В, С - комплексные

функции энергии. Функция В, определяющая недиагональные элементы тензора ё, ответственна за магнитное взаимодействие и, в частности, ее мнимая часть характеризует магнитный круговой дихроизм (ХМСО) Функция С описывает линейный магнитный дихроизм (ХМЫ)).

Второй параграф посвящен изложению общей теории отражения, в рамках которой могут быть описаны спектры резонансного рентгеновского отражения аналогично теории, развитой в оптике видимого диапазона. Для плоскослоистых сред, которые можно описать тензором диэлектрической л л

проницаемости е = г (г), уравнения Максвелла для плоских волн можно преобразовать в уравнения для тангенциальных компонент векторов напряженностей магнитного Н4 = —и электрического [я Е] полей (что

удобно, так как они непрерывны на границе раздела сред):

í Ht(*n Ht(*n

UqE(z)].

= ikftí(z)

,faE(z)]J'

(2)

где q - единичный вектор нормали к поверхности (ось г), а М - матрица

распространения М =

'А Вл С б

блоки которой А , В , С , D являются

планарными тензорами.

Если найти общее решение системы (2), то отражение от системы анизотропных слоев можно найти без вычисления собственных волн в каждом

слое. Для случая однородного слоя e(z) = const, M(z) = const это решение имеет вид матричного 4х4-экспоненциала-

JqE(z)],

= exp (ikz M)

tw • (3)

l[qE(0)]J

Для системы анизотропных слоев интегральная матрица распространения Ь находится как произведение матричных экспоненциалов отдельных слоев.

Третий параграф посвящен нахождению тензоров отражения и пропускания системы анизотропных слоев. В общем случае слоисто-

неоднородной среды интегральная матрица распространения Ь связывает амплитуды поля на верхней и нижней границах многослойной системы

^ XI « 1I П«( VI

(4)

Если поле в слое разделить на волны в прямом и обратном направлениях, то изменение с глубиной волн, распространяющихся в одном направлении, описывается планарным тензором нормальной рефракции 5ТП [Л2] (обобщение показателя преломления на анизотропный случай):

н1(2)-еч<1кгып)н1(0), (5)

и между тангенциальными компонентами векторов поля может быть введена связь

ЙВД] = уН{(2), (6)

где пленарный тензор у называют тензором поверхностного импеданса Вводя планарные тензоры отражения г и пропускания ? для тангенциальных компонент магнитного поля:

н(г=гн1°, н^-ТнЛ (7)

и обозначив через у0-1"-'1 тензоры импеданса во внешней среде и подложке для падающей, отраженной и проходящей волн соответственно, можно найти решение системы (2) в операторном виде. Например, планарный тензор отражения г имеет вид:

г = [?£,(П1 + С2уг)-(С3 + £4?Г)П(£3 + С4?0)-?<*(£1 + £2?0)], (8)

где Ц - блоки интегральной матрицы £ , а индекс «'» соответствует обратному планарному тензору По известному тензору отражения г для тангенциальных компонент несложно определить тензор отражения для полного вектора поля Я.

Вычисление матричного 4x4- экспоненциала, тензора нормальной рефракции и тензора поверхностного импеданса легко может быть выполнено,

если найдены собственные значения характеристического уравнения четвертой степени ||м - "п|| = 0 для матрицы М.

В четвертом параграфе с использованием тензоров нормальной рефракции (5) для распространяющихся в прямом и обратном

направлении волн выводятся матричные рекуррентные соотношения для планарных тензоров отражения К (для тангенциальных компонент

магнитного поля), обобщающие рекуррентные соотношения Паррата на анизотропный случай:

ёп = Г„-1.п + «'п-иг '„ Щ(1- ^«„-и, (9)

П — 1,11

где ГП_1)П и tn-i.ii ~ планарные тензоры однократного отражения и пропускания на границе между слоями (п -1) и (п), г'п _ ^ п и |'„ _ 1>п - те же тензоры отражения и пропускания для волны в обратном направлении,

^ = г'п.1,пе-1к^(п-)Кп + 1е1к<1>)(п+). (Ю)

Расчет коэффициента отражения с помощью рекуррентной формулы (9) использует операции только с 2х2-матрицами, что ускоряет вычисления. Однако этот алгоритм менее эффективен, чем матричный, применительно к периодическим средам, так как использование степеней 4x4 интегральной матрицы распространения Ь позволяет более быстро вычислять интегральную матрицу распространения для всей структуры в целом и находить интересующий матричный коэффициент отражения.

В пятом параграфе анализируется меридиональный эффект Керра, когда намагниченность лежит в плоскости поверхности и в плоскости рассеяния; матрица распространения М в этом случае имеет вид:

м=

( О О 1 + А + С О

О О А + Ч*»-*

1 + А 1 +А

А + у/и2 Э . _ ¡Вт?Э

1 + А 1 + А

0 10 0

(П)

и ее собственные значения, найденные в первом приближении:

? Вс<м&

41,2.3» + А±-Г—(12)

В скользящей геометрии, когда можно пренебречь различием отражения для е- и р- поляризованного падающего излучения, а направления волновых векторов для падающей и отраженной волн практически совпадают с направлением намагниченности (ту9»1), круговые поляризации можно считать собственными волнами тензора отражения от полу бесконечной среды. Коэффициенты отражения для этих собственных поляризаций будут иметь вид:

_ +А + В _ «л»--Лш29 + А-В ....

К.+ =-"у , К._ = --—" , (13)

5/'и9 + ^5ги29 +А + В $ш® + у«и2Э + А-В

а различие в интенсивностях отраженных право- и лево- кругополяризованных волн равно:

,к+|2 _|к ^Ле^еВ + ЛпА^В (]4)

1 45/И49

Zm А = 1.40'* Im * = l.'lO 7 Im А = 5.*10'*

О 00 0 01 0.02 0 00 0 01 О 02 0 00 0 01 0 02

Угол скольжения,рад

Рис. 1 Коэффициенты отражения (верхний ряд) и асимметрия отражения (нижний ряд) право- и лево- кругополяризованных волн, рассчитанные в функции угла скольжения вблизи критического угла для полубесконечной среды. Для разных столбцов изменяется только мнимая часть диагональной компоненты восприимчивости, но эффект асимметрии существенно меняется Остальные параметры фиксированы (ReA = -10'4, ReB = ImB = 10'6)

Как следует из (14), эффект кругового магнитного дихроизма в отражении определяется произведением реальных частей диагональных и недиагональных компонент тензора восприимчивости и произведением их мнимых частей Таким образом, проявление магнитных эффектов в отражении может усиливаться или подавляться за счет немагнитной компоненты (см. рис. 1).

Для углов падения «я/2 (cos9»0) собственными поляризациями тензора отражения от полубесконечной среды г становятся линейные s- и р-поляризации электрического поля (рис. 2). Коэффициенты отражения для собственных поляризаций имеют вид:

l + Vl + A'

р _ 2(1 + А)(1 - JT+A) + C(l - 2 УйА) (]5)

2(1 +А)(1 + л/1 +А)

30 60

Угол скольжения,градусы

Чувствительной к магнитной добавке является р- компонента электрического поля, и в отражении наблюдается эффект линейного дихроизма. При отсутствии функции С различия в коэффициентах отражения для э- и р-поляризаций не будет.

В остальной области углов круго-поляризованные волны уже не являются собственными - происходит смешивание поляризаций в отражении, и собственными

.С-1

поляризациями

Рис. 2. Асимметрия отражения круговых (сверху) и линейных (снизу) поляризаций (Ь-МОКЕ)

будут эллиптические поляризации излучения, и их параметры существенно меняются с энергией вблизи резонанса.

В этом случае расчеты тензоров отражения (поляризационных матриц отражения) проводятся по общим формулам, приведенным в Гл.2, §5.

В шестом параграфе рассмотрен экваториальный эффект Керра, когда намагниченность перпендикулярна плоскости рассеяния. В этой геометрии все

блоки матрицы распространения являются диагональными матрицами, поэтому собственными волнами становятся е- и р- поляризации излучения и не происходит их смешивания. Задача о распространении, преломлении и отражении в этом случае может решаться в скалярном виде отдельно для каждой из собственных поляризаций излучения.

Для э- поляризации собственные значения матрицы М и связь между тангенциальными компонентами электрического и магнитного поля (Ех = у8 Ну) имеют вид:

лх.2

= ±^т2& + А + С, Г8 = ±'

(16)

1/5/п2» +А + С'

и коэффициент отражения от полубесконечной среды для е- поляризации находится по формуле Френеля:

2& +А + С

-1

+ +А + С

(17)

Для р- поляризации: ~ Еу = ур Нх, и аналогичные величины выражаются как:

I тг ~ Л/яги29 + А . .... ц^г = ±у«и'г9 + А, ур = ± ' 1 +д-+ 1ВсоуЭ. (18)

Существенно, что для этой поляризации фаза волны в среде не зависит от магнитной добавки В или С, но связь 9 ( между тангенциальными компонентами электрического и магнитного поля ур

зависит от величины и, что очень существенно, знака (!) намагниченное™ рж 3 Намагниченность среды м среды (см. рис.3). Это приводит к слегка поворачивает вектор Ер вокруг

известной зависимости коэффициента Ъ и тангенциальная составляющая

Ер получает добавку ± ¿Всоэд в

отражения от намагниченности среды

зависимости от знака М

(экваториальный эффект Керра):

(1 + A)5/«8-Ja + 5W2S 2iBcos&(\ + A)sin& Kp =-*i--1 (]y)

(1 + A)sin S + V A + sin2» ((1 + A)sm d + V A + .тш2&)2 Именно это выражение использовалось в работах [JI3, JI4], Первое слагаемое -это обычный френелевский коэффициент отражения для р- поляризованного излучения. Второе слагаемое описывает влияние намагниченности на коэффициент отражения.

Экваториальный эффект

Рассчитанный эффект для энергии ------- лп"п°п"риич*<

707.4 эВ (L3 край поглощения железа) представлен на рис. 4 в функции угла скольжения. Расчет для А = 0.00657 +i 0.01575; величина В = -0.00214- ^ i 0.00461 [JI5] варьировалась с помощью 041 множителя К. Видно, что исследование Рис. Асимметрия коэффщиента экваториального эффекта Керра в отражения р- поляризованный волны рентгеновском диапазоне наиболее от полубесконечной среды (железо)

эффективно вблизи углов ~35° и -55°.

О 30 во 90

Угол скольжения, градусы

по знаку намагниченности среды

Седьмой параграф посвящен полярному эффекту Керра, когда намагниченность перпендикулярна поверхности образца. Приближенные собственные значения матрицы распространения имеют вид:

Л 1,3 + А + С(1 + А), т|24 +А. (20)

Тензор поверхностного импеданса вблизи нормального падения выражается как (при пренебрежении функцией С):

Уп/2 =

V1 + А

-iB

2(1 +А)

(21)

,20 +А)

Собственными поляризациями этого тензора, как и собственными поляризациями тензора отражения от полубесконечной среды г, являются круговые поляризации излучения (аналогично случаю меридионального

эффекта Керра при малых углах) Коэффициенты отражения этих поляризаций выражаются как

(22)

02 У А

0.0

/'//'к

■0.2 у/У'^

/, )/'//

< -0.4 ' /// //-

/V / '

/ ^

-0.6 АУ/

о зо ао во

Угол ско л ьж« н ия, гра д усы

Рис. 5. Асимметрия отражения от полубесконечной среды круговых (сверху) и линейных (снизу) поляризаций (параметры среды такие же, как для рис. 4)

В области больших углов эффект кругового дихроизма достигает 60%, а магнитная добавка С незначительно влияет на коэффициенты отражения излучения как круговых, так и линейных поляризаций (рис. 5).

В области малых углов скольжения имеет место только эффект линейного дихроизма (см. рис. 5). При этом влияние функции С заметно сказывается только на отражении р-компоненты электрического поля.

В промежуточной области углов, как и в случае меридионального эффекта Керра, собственными поляризациями отражения являются эллиптические поляризации, и решение задачи на отражение проводится в тензорном виде без приближений.

Третья глава посвящена описанию созданного пакета компьютерных программ [*] для расчетов коэффициентов отражения и их поляризационных зависимостей на основе общей теории, изложенной во второй главе, численному моделированию спектров резонансного отражения и угловых зависимостей отражения поляризованного рентгеновского излучения, а также интерпретации экспериментальных спектров резонансного магнитного

брэгговского отражения вблизи Ьг,з края поглощения железа от периодической сверхструктуры [Fe (6 ML)/Co (6 ML)]5o, измеренных на синхротроне MAX-lab в г Лунд (Швеция).

Первый параграф содержит сведения об информационном файле, описывающем модель структуры, которая используется в программе при вычислении матрицы отражения поляризованного излучения. В нем задаются' число слоев в рассматриваемой структуре, начальный и конечный номера слоев периода, число повторений периода, энергетический интервал для вычисления спектра в эВ, начальный угол скольжения, шаг и число точек для вычисления угловых зависимостей для каждой заданной энергии падающего излучения. Далее идет описание каждого из слоев структуры: название файла с энергетическими зависимостями компонент тензора восприимчивости, его толщина, варьируемые коэффициенты при каждой из компонент тензора (1), азимутальный и полярный углы намагниченности, а также параметры интерфейса: толщина, размерный параметр, вид моделирующей функции (возможные функции: линейная, Гаусс и арктангенс) и число ступенек для разбиения интерфейса. Последний параметр в каждом из слоев описывает изменение величины магнитного момента на атом вблизи интерфейса. Результирующая вариация недиагональных компонент включает изменение магнитного момента в интерфейсах в существенно сглаженном виде из-за уменьшения плотности резонансных атомов.

Во втором параграфе собраны литературные данные для комплексных функций А(Е), В(Е) и С(Е) в окрестности Ь2,з краев поглощения железа, полученные различными методами (из дихроизма поглощения, по фарадеевскому вращению, по сдвигу и ширине брэгговского максимума) для различных образцов: чистого железа, сверхрешеток Fe/V, Fe/Cr и Fe/C. Небольшие различия этих эмпирических зависимостей могут бьггь объяснены как различием исследуемых веществ, так и погрешностями в калибровке энергетической шкалы. Для дальнейших расчетов спектров отражения мы выбрали функции из работы [Л5].

Третий параграф посвящен исследованию возможности восстановления компонент тензора ё = 1 + % из смещения положения брэгговского максимума. Рассмотрение проводится в рамках скалярного приближения теории отражения. Набег фазы волны при двукратном прохождении периода выражается как

2 Ф (9) ■ 2 ^Уд/вт2» + %(г)дг К О

(23)

где Б - толщина периода, А. - длина волны излучения. В кинематическом приближении мы предполагаем, что положение брэгговского максимума определяется соотношением ЯеФ = тпп . Отсюда следует возможность восстановить энергетическую зависимость реальной части восприимчивости

кш

резонансного слоя по смещению брэгговского максимума 9^

5 = (8ш9&п-^)8т9!Г

(24)

8 = у8я+ (1-у)8^ , где 8^ - преломление в нерезонансном слое, 8^ - в резонансном, у - отношение толщины резонансного слоя к О. С некоторым приближением (когда углы отражения не слишком большие, так что отличием е- и р- поляризаций, а также смешиванием поляризаций при многократных отражениях можно пренебречь) при рассмотрении магнитных сред эту же формулу можно использовать с учетом магнитных поправок для двух круговых поляризаций излучения.

Положение брэгговских пиков 9$п на рассчитанных кривых отражения для структур с небольшим числом периодов может значительно отличаться от определенных по формуле (24) при наличии верхнего слоя. Отражение на первой границе вакуум/среда и от подложки также может исказить результат восстановления

толщина мрхнего слоя.

----- 7 нм,

- 10 нм,

бм мрхнего слоя

Л 1'4 1'в Л 20 Угол скольжения, градусы

Рис. 6. Иллюстрация искажения брэгговского максимума из-за наличия верхнего слоя Расчет для структуры [Ре/Со]5 (период 3.38 нм), Е = 706 эВ восприимчивости резонансного слоя.

Лучшее совпадение получается при сравнительно большом числе периодов, когда отражение от «нерегулярных» поверхностей раздела (первой границы и подложки), искажающее форму брэгговского пика, относительно мало

Однако для очень большого числа периодов простейшее выражение для положения брэгговского максимума (24) также не работает. Фазу отраженной волны искажает комплексность коэффициента отражения на каждой границе (это имеет место в поглощающих средах), когда суммарный вклад отраженных волн становится значительным С учетом последнего обстоятельства восстановление восприимчивости следует проводить по формуле [Л6]-

(8± д5)к =(1/\¥)((8ш&&п -па/2в)яп9&п -5к) + 5ы, (25)

Ш27Г2Р

где р = (у(р±др)к +(1-у)Рк), 2р = ЬпА, 2Др = 1шВсоза.

Для тестирования алгоритма восстановления реальной части восприимчивости резонансного слоя мы провели вычисление кривых отражения для периодической структуры с известными функциями Ие А и ЯеВ в резонансном и нерезонансном слое по алгоритму, изложенному в предыдущей главе, определили точное положение брэгговского максимума (аппроксимируя его форму вблизи максимума лоренцевской кривой) и вычислили ЯеА и ЯеВ по формулам (24) и (25). Рассматривалось брэгговское отражение первого порядка от структуры [Ре/Со]ы в окрестности Ьг,з краев поглощения железа (энергия фотонов 690 + 730 эВ). Для расчетов мы использовали энергетические зависимости для компонент тензора восприимчивости резонансного слоя железа из [Л5] (см.п.1) и восприимчивость нерезонансного слоя Со из таблиц Хенке.

Результаты такого компьютерного эксперимента показали, что Ле А восстанавливается неплохо, хотя полного совпадения ни в кинематическом, ни в динамическом приближениях теории отражения получить не удалось,

особенно вблизи резонанса, где мнимая часть х значительно возрастает (рис 7).

Рис. 7. Восстановление исходных функций Яе А, Не В [Л5] (жирные линии) по рассчитанному положению брэгговского максимума с

использованием соотношений (24) (тонкие линии) и (25) (пунктирные линии). Расчет для структуры [Ре Со]50 с разным периодом, дающим брэгговский максимум в области малых (0=3.38 пт, Эм» 15°) и больших (0=1.08 пт, 9М я54°) углов (а,в и б,г)

Эта же процедура оказалась менее успешной для магнитной (недиагональной) компоненты тензора восприимчивости, по крайней мере для больших углов скольжения, где эффект смешивания поляризаций становится существенным (рис. 7г), и скалярное приближение не работает.

В четвертом параграфе рассмотрена возможность восстановления по спектрам брэгговского отражения не только средних по периоду оптических и магнитных параметров, но и их распределения по периоду структуры Количественный анализ формы линии спектров отражения при различных углах скольжения вблизи угла Брэгга достаточно сложен, поэтому мы рассматривали интегральную интенсивность брэгговского отражения Непосредственный расчет продемонстрировал (см. рис. 8), что асимметрия этой величины по знаку круговой поляризации практически не чувствительна к изменениям магнитного момента в интерфейсной области для брэгговского максимума первого порядка, но приводит к существенным отличиям интегральной интенсивности брэгговского максимума второго порядка.

Угол Брэгга Угол Брата • области шаль« угло» „ _ » области больших углоа О0161 и_д---л 0016

а л б>

Ли

0003

0 000 ■О 003

0000

-0 003

НеВ

720 7»

Энергия фотонов, эВ

Рис. 8. Разность нормированных интегральных интенсивностей для право- и лево-кругополяризованного излучения в окрестности первого (слева) и второго (справа) брэгговского максимума для структуры [Fe/Co] 50 с периодом 3.38 hm для энергий вблизи L23 краев поглощения железа. Расчеты проведены для различных величин магнитного момента в центре ßc и в интерфейсах щ резонансного слоя железа

В пятом параграфе теоретические подходы, развитые в работе, применены к обработке экспериментальных данных Измерения проводились с образцом [Fe(6ML)/Co(6ML)]5o (период 1.08 нм) в окрестности первого брэгговского максимума на синхротроне в г. Лунд, Швеция (В. Lindgren, G. Andersson, М. Bjork) (рис. 9).

Рис. 9. Экспериментальные спектры резонансного брэгговского отражения вблизи Ьц краев поглощения Ре от [Ре (6МЬ) /Со (6МЬ)] ¡о' сумма (слева) и разность (справа) отражений для двух круговых поляризаций излучения. Эффект «дихроизма» в отражении оказался очень большим

Первым шагом в обработке этих экспериментальных данных было восстановление 11е А по положению брэгговского максимума . Результат, представленный на рис. 10, качественно соответствует функции Яе А из работы [Л5], полученной методом фарадеевского вращения для чистого железа.

Рис. 10 Экспериментальное положение брэгговского максимума (а) и восстановленная по формуле (25) функция Яе А для исследуемого образца (б, сплошная линия) Данные из работы [Л5] представлены пунктирной линией (б)

Как было показано в предыдущем параграфе, где теоретически рассчитывалась разность нормированных интегральных интенсивностей для двух круговых поляризаций излучения, брэгговский максимум первого порядка сильно зависит от величины магнитного момента в центре резонансного слоя

Рис. 11. Теоретически рассчитанные разности нормированных интегральных интенсивностей брэгговского максимума для право- и лево- кругополяризованного излучения для разных значений магнитного момента в середине резонансного слоя (сплошные линии). Символы представляют экспериментальные данные

'ни "

Ц'О^йр

Эксперимент

705 720 Энергия фотонов, эВ

Варьируя в расчетах магнитную добавку в тензоре восприимчивости для резонансных слоев железа и сравнивая результат с экспериментальными данными, мы получили (рис. 11), что магнитный момент железа в середине

слоев Ре в сверхрешетке |Те(6МЬ)/Со(6МЬ)] 50 равен ~ 2 7 ± 0 1 цв (в чистом железе цре = 2.2цв ). Ранее предполагалось, что увеличение среднего магнитного момента для таких образцов обусловлено только увеличением магнитного момента в интерфейсах с Со.

В Приложении 1 рассмотрена процедура нахождения корней характеристического уравнения для произвольной 4x4 матрицы по методу Фадцеева (коэффициенты характеристического уравнения) и Ньютона (корни). В Приложении 2 приведена формула Сильвестра для вычисления функций от произвольной матрицы через ее собственные значения, дана аналитическая формула для 2x2-матричного экспоненциала, а также рассмотрена возможность вычисления 4x4- матричного экспоненциала через ее 2х2-блоки. В Приложении 3 изложен итерационный метод Л.М. Борковского для нахождения тензоров поверхностного импеданса и нормальной рефракции.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена общая теория резонансной рентгеновской рефлектометрии, развитая с учетом наличия магнитных недиагональных компонент тензора восприимчивости слоев. Получены приближенные аналитические формулы для собственных показателей преломления, а также для планарных тензоров нормальной рефракции и поверхностного импеданса - важных оптических характеристик слоев, на базе которых проведено обобщение известных рекуррентных соотношений Паррата на анизотропный случай.

2. Проанализированы условия наблюдения эффектов, возникающих при различных ориентациях намагниченности относительно плоскости рассеяния: меридионального, экваториального и полярного эффектов Керра. Показано, что эффект "дихроизма" в меридиональном эффекте Керра может быть существенно усилен за счет диагональных компонент тензора восприимчивости, но одновременно это исключает прямое экспериментальное наблюдение «магнитных добавок» к тензору восприимчивости.

3. С помощью математического моделирования проанализирована возможность восстановления компонент тензора восприимчивости по смещению угла Брэгга при отражении от периодических мультислоев в геометрии меридионального эффекта Керра в кинематическом и динамическом приближении теории отражения. Показано, что диагональные компоненты тензора могут быть приближенно получены по смещению угла Брэгга, но только при достаточно большом числе периодов в сверхструкгуре. Недиагональные магнитные компоненты могут быть восстановлены, если угол Брэгга не очень большой. В области больших углов недиагональные магнитные компоненты не могут быть восстановлены вследствие смешивания поляризаций в геометрии меридионального эффекта Керра.

4. Показано, что резонансные спектры брэгговского отражения первого порядка практически не зависят от магнитных параметров интерфейсов, поэтому для получения этой информации необходимо привлекать отражения высших порядков.

5. Анализ экспериментальных спектров резонансного (вблизи L2,з края поглощения железа) магнитного брэгговского отражения, измеренных на синхротроне MAX-lab для периодической сверхструктуры [Fe(6ML)/Co(6ML)]5o, позволил сделать заключение, что магнитный момент атомов железа даже в центральной части слоев в рассматриваемой сверхструктуре увеличен по сравнению с чистым а-железом.

Цитируемая литература:

[JI1] Ф.И. Федоров. Теория гиротропии. Минск: «Наука и техника». 1976.456с. [JI2] JIM. Барковский, Г.Н Борздов, В.И. Лаврукович Тензорный импеданс и преобразование световых пучков системами анизотропных слоев. П. Косое падение. // ЖПС. 1976. т. 25. с.526- 531.

[ЛЗ] Н. Höchst, D. Rioux, D. Zhao, D. Huber Magnetic linear dichroism effects ш reflection spectroscopy: A case study at the Fe М2,з edge // J. Appl Phys. 1997 V 81 p.7584 - 7588.

[JI4] 0. Zaharko, P.M. Oppeneer, H Grimmer, M. Hortsberger, H.-Ch. Mertins, D.

Abramsohn, F. Schdfers, A. Bill, H.-B. Braun Exchange coupling in Fe/NiO/Co film studied

by soft x-ray resonant magnetic reflectivity // Phys. Rev. B. 2002. V. 66. p. 134406.

[JI5] J.B. Kortright, S.-K. Kim Resonant magneto-optical properties of Fe near its 2p

levels: Measurement and applications // Phys. Rev. B. 2000. V 62. p.12216.

[Л6] M. Sacchi Resonant magnetic scattering of polarized soft X-Rays // Rassegna

Scientifica. 1999. V. 4. p.3 - 13.

Основные идеи и результаты диссертации отражены в публикациях:

[1] Е.А. Gan'shina, O.Yu. Gorbenko, A.G. Smekhova, A.R. Kaul, N.A. Babushktna, L.M. Belona Transverse Kerr effect in the (Lai.xPrx)o 7Cao 3Mn03 ceramics // J. Phys.: Condens. Matter. 2000. V. 12. p.2857 - 2866.

[2] AT Смехова, MA. Андреева О применимости правила сумм в рефлектометрии резонансного рентгеновского излучения для исследования магнитных мультислоев // Материалы совещания «Рентгеновская оптика-2004». Нижний Новгород. ИФМ РАН. 2004. с. 138.

[3] A.G. Smekhova, М.А. Andreeva About application of "the sum rules" to the X-ray resonant reflectivity spectra for magnetic multilayer investigation // Abst. IVth International school on Magnetism and Synchrotron Radiation. Mittelwihr. France. 2004. p. 33.

[4] AT. Смехова, М.А. Андреева О применимости правила сумм в рефлектометрии резонансного рентгеновского излучения для исследования магнитных мультислоев П Известия РАН. Серия физическая. 2005. т. 69. № 2. с.259.

[5] М.А. Андреева, AT. Смехова Анализ спектров резонансного магнитного рассеяния рентгеновских лучей от магнитных многослойных структур // Материалы симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород. ИФМ РАН 2005 том. 2. с. 282-283.

[6] А.Г. Смехова "Интерпретация спектров резонансного магнитного рассеяния рентгеновских лучей от магнитных многослойных структур" // Тезисы докладов XII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов -2005". Москва. МГУ. 2005. в печати.

[7] М.А. Andreeva, A.G. Smekhova Theoretical analysis of the spectra of X-ray resonant magnetic reflectivity // Abstract Book of 13th International Congress of Thin Films and 8th Conference Atomically Controlled surfaces, interfaces and nanostructures (ACSIN-8ACTF-13). Stockholm. Sweden. 2005. p.118.

[8] M.A. Andreeva, A.G. Smekhova, B. Ltndgren, M. Bjorck, G. Andersson Depth selective investigations of magnetic multilayers by X-Ray resonant magnetic reflectivity // Book of Abstracts of Moscow International Symposium on Magnetism (MISM). Moscow. Russia. 2005. p. 237-238.

[9] М.А. Андреева, А.Г. Смехова Анализ спектров резонансного магнитного рассеяния рентгеновских лучей от магнитных многослойных структур // Поверхность Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 2006. № 2. с 83 - 88.

[10] М.А. Andreeva, A.G. Smekhova, В. Lindgren, М. Bjorck, G Andersson Depth selective investigations of magnetic multilayers by X-Ray resonant magnetic reflectivity // Journ. of Magn. Magn. Mater. 2006. V. 300. p.e371 - e374.

[11] M.A. Andreeva, A.G. Smekhova Theoretical analysis of the spectra of X-ray resonant magnetic reflectivity // Appl. Surf. Science. 2006. in press.

[12] M.A. Андреева, B.A. Бушуев, E.H. Овчинникова, А.П. Орешко, И.Р. Прудников, А.Г. Смехова. Численные эксперименты в задачах рентгеновской оптики. М.. Физический факультет МГУ. 2005.149 с.

[13] М.А. Андреева, Е.Н. Овчинникова, А.Г. Смехова, Б. Линдгрен, М. Бъорк Рентгеновская резонансная рефлектометрия магнитных нанослоев // Материалы X симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород. ИФМ РАН 2006 том. I.e. 120- 123.

[*] http7/solst.phys.msu.ru/andreeva/index.html

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж 100 экз. Заказ №

¿OQgft

eoz5~

|fi- 6 0 2 9

г.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Смехова, Алевтина Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

• Глава I. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИИ МАГНЕТИЗМА

§ 1. Предыстория метода.

§ 2. Рентгеновский круговой и линейный дихроизм в окрестности краев поглощения

§ 3. Фарадеевское вращение

§ 4. Эффект Керра для рентгеновского излучения.

§ 5. Магнитная рентгеновская рефлектометрия: ^ структурные исследования.

§ 6. Микроскопия в резонансе.

§ 7. Существующие подходы в теоретическом описании процесса отражения от магнитных многослойных структур.

Постановка задачи

Глава II. МАТРИЧНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ ОТ МНОГОСЛОЙНОЙ

АНИЗОТРОПНОЙ СТРУКТУРЫ

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Распространение излучения в анизотропной среде.

§ 3. Тензоры отражения и пропускания системы анизотропных слоев.

§ 4. Матричные рекуррентные соотношения.

§ 5. Меридиональный эффект Керра.

§ 6. Экваториальный эффект Керра.

§ 7. Полярный эффект Керра.

Введение диссертация по физике, на тему "Развитие метода резонансного рентгеновского отражения вблизи L2,3 краев поглощения для исследования магнитных мультислоев"

Актуальность темы. Синхротронные источники рентгеновского излучения сделали возможными исследования спектров резонансного рентгеновского поглощения и рассеяния вблизи краев поглощения практически любых атомов с хорошим энергетическим разрешением, что обеспечило развитие целого ряда новых методов исследования структуры и свойств самых разных объектов: от наноструктур до биологических макромолекул. Основной особенностью таких спектров является их зависимость от состояния внешних электронных оболочек резонансных атомов, что определяет чувствительность резонансных спектров поглощения и рассеяния рентгеновского излучения к электронной структуре, химическим связям, симметрии ближайшего окружения и, что наиболее привлекательно, к магнитным параметрам исследуемого атома. Таким образом, начиная с середины 90х годов прошлого века, рентгеновское излучение стало мощным новым методом исследования магнетизма. Выдающейся особенностью нового метода является его элементная селективность, а также возможность исследовать парциальные вклады в суммарный магнитный момент атома, что существенно выделяет новый метод из ряда других методов исследования магнетизма (магнитометрии, магнитооптики, нейтронографии и др.). К настоящему времени в рентгеновском диапазоне длин волн наблюдались все известные эффекты магнитооптики (МО): круговой и линейный дихроизм (XMCD и XMLD), фарадеевское вращение, эффект Фохта, магнитооптический эффект Керра в меридиональной, экваториальной и полярной геометриях (L-MOKE, Т-МОКЕ и Р-МОКЕ). Однако от магнитооптики видимого света магнитооптика рентгеновского излучения отличается возможностью сочетать исследование магнитных эффектов со структурными исследованиями в условиях дифракции на кристаллических структурах или зеркального отражения. В последнем случае возникает возможность исследовать магнитные свойства селективно по глубине или по периоду многослойных пленок.

Новый метод требует адекватного теоретического описания наблюдаемых эффектов. В хорошо развитой теории рентгеноструктурного анализа, кинематической и динамической теории дифракции и полного внешнего отражения возникли новые неисследованные проблемы, связанные в первую очередь с появлением тензорных свойств у восприимчивости среды для областей энергий излучения вблизи краев поглощения. Наиболее близкой теорией для описания новых эффектов в рентгеновской оптике оказалась теория мессбауэровской дифракции и полного отражения, поскольку для ядерно-резонансного рассеяния существенна анизотропия взаимодействия излучения с резонансной средой. Кроме необходимой адаптации развитой теории отражения от анизотропной мультислойной среды к описанию эффектов, специфичных в рентгеновской оптике резонансного рассеяния, следует учесть, что теория мессбауэровского отражения использовала приближения, обусловленные скользящей геометрией эксперимента. Для случая рентгеновского резонансного отражения вблизи краев поглощения это приближение не работает, поскольку, например, для Ь2,з-краев поглощения переходных металлов эффекты отражения наблюдаются уже при больших углах скольжения.

Цель работы. Развитие теории отражения рентгеновского резонансного излучения от магнитоупорядоченных многослойных пленок. Теоретическое исследование магнитооптических эффектов в рентгеновской оптике и оптимизации условий их наблюдения. Изучение возможностей извлечения информации о магнитной и электронной структуре из резонансных спектров зеркального и брэгговского отражения вблизи краев поглощения, и возможностей восстановления спектральных зависимостей компонент тензора восприимчивости в резонансной области.

Научная новизна и практическая значимость работы. В работе впервые развита в самом общем виде теория рентгеновской рефлектометрии для анизотропных и гиротропных мультислоев, базирующаяся на тензорных свойствах резонансной восприимчивости среды. Использование формализма матриц распространения, планарных тензоров импеданса и нормальной рефракции позволило получить общее решение для матриц отражения в наиболее компактном виде и максимально сократить время счета спектров отражения.

Рассчитанные по точной теории спектры резонансного брэгговского отражения обнаружили драматическое изменение формы в зависимости от изменения угла в окрестности угла Брэгга, числа повторений периода в структуре, а также распределения магнитной компоненты тензора восприимчивости по периоду. Впервые было показано, что вариации магнитного момента атомов в интерфейсах практически не сказываются на спектрах брэгговского отражения первого порядка, но существенно влияют на спектры брэгговского отражения второго порядка.

В работе впервые с целью определения профиля распределения магнитного момента по периоду структуры был проведен анализ экспериментальных спектров брэгговского отражения первого порядка вблизи L23 краев поглощения железа, измеренных на станции D1011 синхротрона МАХ-лаб в г. Лунд (Швеция), от образца [Fe(6 ML)/Co(6 ML)]50. Было показано, что магнитный момент атомов Fe в исследованной многослойной структуре увеличен по сравнению с а-железом в центральной части слоев железа, а не только в интерфейсах, как предполагалось ранее.

На базе общего формализма создан пакет программ, позволяющий рассчитывать спектры и угловые зависимости отражения рентгеновского излучения любой поляризации от произвольной анизотропной мультислойной среды с известными тензорами восприимчивости слоев. Этот пакет программ размещен на сайте КФТТ физического факультета в свободном доступе. Он может быть использован для моделирования планируемого эксперимента и обработки экспериментальных спектров отражения, исследование которых в последнее время интенсивно ведется на многих синхротронах мира. Из рассмотрения различных геометрий эксперимента показано, что для исследования магнитных характеристик среды может эффективно использоваться не только меридиональный эффект Керра, но и экваториальный эффект для р- поляризованного излучения при углах скольжения -35° или ~ 55°.

На защиту выносится следующее:

4. Возможность восстановления магнитных (недиагональных) компонент тензора восприимчивости по смещению угла Брэгга при отражении от периодических мультислоев в геометрии меридионального эффекта Керра при не слишком больших углах Брэгга.

5. Вывод о преимущественном влиянии на спектры брэгговского отражения первого порядка магнитных свойств средней части резонансных слоев, и незначительной чувствительности этих спектров к магнитным параметрам интерфейсов. Отмечена необходимость привлечения отражений высших порядков для получения информации о магнитных моментах в интерфейсной области.

XII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов - 2005" (г. Москва, апрель 2005), 13 th International Congress of Thin Films and 8 th Conference on Atomically Controlled surfaces, interfaces and nanostructures (ACSIN-8/ICTF-13) (Stockholm, Sweden, june 2005), Moscow International Symposium on Magnetism (MISM) (Moscow, june 2005), 2й Всероссийской молодежной школе «Микро- и нанотехнологии и их применение» (г. Черноголовка, декабрь 2005) и Симпозиуме "Нанофизика и Наноэлектроника" (г. Нижний Новгород, март 2006).

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

3. С помощью математического моделирования проанализирована возможность восстановления компонент тензора восприимчивости по смещению угла Брэгга при отражении от периодических мультислоев в геометрии меридионального эффекта Керра в кинематическом и динамическом приближении теории отражения. Показано, что диагональные компоненты тензора могут быть приближенно получены по смещению угла Брэгга, но только при достаточно большом числе периодов в сверхструктуре. Недиагональные магнитные компоненты могут быть восстановлены, если угол Брэгга не очень большой. В области больших углов недиагональные магнитные компоненты не могут быть восстановлены вследствие смешивания поляризаций в геометрии меридионального эффекта Керра.

5. Анализ экспериментальных спектров резонансного (вблизи Ьг,з края поглощения железа) магнитного брэгговского отражения, измеренных на синхротроне MAX-lab для периодической сверхструктуры [Fe(6ML)/Co(6ML)]5o, позволил сделать заключение, что магнитный момент атомов железа даже в центральной части слоев в рассматриваемой сверхструктуре увеличен по сравнению с чистым а-железом.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Смехова, Алевтина Геннадьевна, Москва

1. Е.А. Gan'shina, O.Yu. Gorbenko, A.G. Smekhova, A.R. Kaul, N.A. Babushkina, L.M. Belona Transverse Kerr effect in the (Ьа1хРгх)о.7Сао.зМп03 ceramics//J. Phys.: Condens. Matter. 2000. V. 12. p.2857-2866.

2. А.Г. Смехова, M.A. Андреева О применимости правила сумм в рефлектометрии резонансного рентгеновского излучения для исследования магнитных мультислоев // Материалы совещания «Рентгеновская оптика-2004». Нижний Новгород. ИФМ РАН. 2004. с. 138.

3. А.Г. Смехова, M.A. Андреева О применимости правила сумм в рефлектометрии резонансного рентгеновского излучения для исследования магнитных мультислоев // Известия РАН. Серия физическая. 2005. т. 69. № 2. с.259.

4. М.А. Андреева, А.Г. Смехова Анализ спектров резонансного магнитного рассеяния рентгеновских лучей от магнитных многослойных структур // Материалы симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород. ИФМ РАН. 2005. том. 2. с. 282 283.

5. M.A. Андреева, А.Г. Смехова Анализ спектров резонансного магнитного рассеяния рентгеновских лучей от магнитных многослойных структур // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2006. № 2. с.83 88.

6. M.A. Andreeva, A.G. Smekhova, В. Lindgren, М. Bjorck, G. Andersson Depth selective investigations of magnetic multilayers by X-Ray resonant magnetic reflectivity // Journ. of Magn. Magn. Mater. 2006. V. 300. p.e371 e374.

7. M.A. Andreeva, A.G. Smekhova Theoretical analysis of the spectra of X-ray resonant magnetic reflectivity // Appl. Surf. Science. 2006. in press.

8. M.A. Андреева, В. А. Бушу ев, E.H. Овчинникова, А. П. Орешко, И.Р. Прудников, А.Г. Смехова. Численные эксперименты в задачах рентгеновской оптики. М.: Физический факультет МГУ. 2005. 149с.

9. М.А. Андреева, Е.Н. Овчинникова, А.Г. Смехова, Б. Линдгрен, М. Бъорк Рентгеновская резонансная рефлектометрия магнитных нанослоев // Материалы X симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород. ИФМ РАН. 2006. том. 1. с. 120 123.

10. А.Н. Гогтап The effect of magnetization on the opacity of iron to rontgen rays // Phys. Rev. 1915. V. 7. p. 119.

11. O. Klein, Y. Nishina Uber die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac// Z. Phys. 1929. V. 52. p.853 868.

12. M. Gell-Mann, M.L. Golberger Scattering of Low-Energy Photons by Particles of Spin 1/2 // Phys. Rev. 1954. V. 96. p. 1433 1438.

13. F.E. Low Scattering of Light of Very Low Frequency by Systems of Spin 1/2 // Phys. Rev. 1954. V. 96. p. 1428 1432.

14. N. Sakai, К. Ono Compton Profile Due to Magnetic Electrons in Ferromagnetic Iron Measured with Circularly Polarized у Rays // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 37. p.351 -353.

15. P.M. Platzman, N. Tzoar Magnetic Scattering of X Rays from Electrons in

16. Molecules and Solids // Phys. Rev. В. 1970. V. 2. p.3556 3559.

17. F. de Bergevin, M. Brunei Observation of magnetic superlattice peaks by X-ray diffraction on an antiferromagnetic NiO crystal // Phys. Lett. A. 1972. V. 39. p.141 142.

18. D. Gibbs, D.E. Moncton, K.L. D'Amico, J. Bohr, B.H. Grier Magnetic Scattering Studies of Holmium Using Synchrotron Radiation // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. p.234 -237.

19. D. Gibbs, J. Bohr, J.D. Axe, D. E. Moncton, K. L. D'Amico Magnetic• structure of erbium// Phys. Rev. B. 1986. V. 34. p.8182 8185.

20. J.L. Erskine, E.A. Stern Calculation of the M2з magneto-optical absorption spectrum of ferromagnetic nickel // Phys. Rev. B. 1975. V. 12. p.5016.

21. M. Blume Magnetic scattering of x rays // J. App. Phys. 1985. V. 57. p.3615.

22. K. Namikava, M. Ando, T. Nakajima, H. Kawata X-Ray Resonance Magnetic Scattering//Phys. Soc. Jpn. 1985. V. 54. p.4099.

23. C. Vettier, D. B. McWhan, E. M. Gyorgy, J. Kwo, В. M. Buntschuh, B. W. Batterman Magnetic x-ray-scattering study of interfacial magnetism in a Gd-Y superlattice // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. p.757 760.

24. M. Blume, D. Gibbs Polarization dependence of magnetic x-ray scattering //

25. Phys. Rev. B. 1988. V. 37. p. 1779.

26. D. Gibbs, D. R. Harshman, E. D. Isaacs, D. B. McWhan, D. Mills, C. Vettier Polarization and Resonance Properties of Magnetic X-Ray Scattering in Holmium // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61. p. 1241 1244.

27. J.P. Hannon, G.T. Trammell, M. Blume, D. Gibbs X-Ray Resonance Exchange Scattering//Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61. p. 1245.

28. P. Carra, M. Altarelli, F. De Bergevin Resonant exchange scattering of x rays in ferromagnetic systems // Phys. Rev. B. 1989. V. 40. p.7324.

29. E. D. Isaacs, D. B. McWhan, C. Peters, G. E. Ice, D. P. Siddons, J. B. Hastings, C. Vettier, O. Vogt X-ray resonance exchange scattering in UAs // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. p. 1671 1674.

30. C. Kao, J.B. Hastings, E.D. Johnson, D.P. Siddons, G.C. Smith, G. A. Prinz Magnetic-resonance exchange scattering at the iron Ln and Z,m edges // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. p.373 376.

31. J.-M. Tonnerre. Lecture on IV International School on Magnetism and Synchrotron Radiation. Mittelwihr. 2004.

32. B.T. Thole, G. van der Laan, G.A, Sawatzky Strong Magnetic Dichroism Predicted in the M4i5 X-Ray Absorption Spectra of Magnetic Rare-Earth Materials // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. p.2086.

33. G. van der Laan, B.T. Thole, G.A. Sawatzky, J.B. Goedkoop, J.C. Fuggle, J.M. Esteva, R.C. Karnatak, J.P. Remeika, H.A. Dabkowska Experimental proof of magnetic x-ray dichroism // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. p.6529.

34. G. Schutz, W. Wagner, W. Wilhelm, P. Kienle, R. Zeller, R. Frahm, G. Materlik Absorption of circularly polarized x rays in iron // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. p.737.

35. H. Ebert, P. Strange, B.L. Gyorffy Theory of circularly polarized x-ray absorption by ferromagnetic Fe // J. Appl. Phys. 1988. V. 63. p.3055.

36. G. Schutz, R. Frahm, P. Mautner, R. Wienke, W. Wagner, W. Wilhelm, P. Kienle Spin-dependent extended x-ray-absorption fine structure: Probing magnetic short-range order // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. p.2620.

37. H. Wende, F. Wilhelm, P. Poulopoulos, A. Rogalev, J. Goulon, D.L. Schlagel, T.A. Lograsso, K. Baberschke Temterature-dependent magnetic EXAFS investigation of Gd //Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. A. 2001. V. 467-468. p. 1426- 1429.

38. C.T. Chen, F. Sette, Y. Ma, S. Modesti Soft-x-ray magnetic circular dichroism at the Z,2,з edges of nickel // Phys. Rev. B. 1990. V. 42. p.7262.

39. G. van der Laan, B.T. Thole Strong magnetic x-ray dichroism in 2p absorption spectra of 3d transition-metal ions // Phys. Rev. B. 1991. V. 43. p.13401.

40. P. Carra, B.N. Harmon, B.T. Thole, M. AI tare lli, G.A. Sawatzky Magnetic x-ray dichroism in gadolinium metal // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. p.2495 2498.

41. H. Ogasawara, A. Kotani, В. T. Thole Calculation of magnetic x-ray dichroism in 4d and 5d absorption spectra of actinides // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. p.2169-2181.

42. B.T. Thole, G. van der Laan Spin polarization and magnetic dichroism in photoemission from core and valence states in localized magnetic systems // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. p.12424 12439.

43. В. T. Thole, P. Carra, F. Sette, G. van der Laan X-ray circular dichroism as a probe of orbital magnetization // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. p. 1943.

44. P. Carra, B.T. Thole, M. Altareli, X. Wang X-ray circular dichroism and local magnetic fields // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. p.694.

45. C.T. Chen, Y.U. Idzerda, H.-J. Lin, N.V. Smith, G. Meigs, E. Chaban, G.H. Ho, E. Pellegrin, F. Sette Experimental Confirmation of the X-Ray Magnetic Circular Dichroism Sum Rules for Iron and Cobalt // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. p.152.

46. H. Maruyama, F. Matsuoka, K. Kobayashi, H. Yamazaki A separation of the Pt 5d orbital and spin moments in a ferrimagnetic CrPt3 compound // Physica B. 1995. V. 208 209. p.787 - 788.

47. H. Maruyama, F. Matsuoka, К. Kobayashi, H. Yamazaki 5d electronic states in Pt alloys probed by magnetic circular X-ray dichroism // Journ. of Magn. Magn. Mater. 1995. V. 140- 143. part l.p.43-44.

48. P. Gambardella, A. Dallmeyer, K. Maiti, M.C. Malagoli, W. Eberhardt, K. Kern, C. Carbone Ferromagnetism in one-dimentional monoatomic metal chains // Nature. 2002. V. 416. p.301.

49. J. Grabis, A. Bergmann, A. Nefedov, K. Westerholt, H. Zabel Element-specific x-ray circular magnetic dichroism of Co2MnGe Heusler thin films // Phys. Rev. В. V. 72. p.024437.

50. P. Kuiper, B.G. Searle, P. Rudolf, L.H. Tjeng, C.T. Chen X-Ray magnetic Dichroism of antiferromagnet РегОз: the orientation of magnetic moments observed by Fe 2p X-Ray Absorption spectroscopy // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. p. 1549- 1552.

51. M.M. Schwickert, G.Y. Guo, M.A. Tomaz, W.L. O'Brien, G.R. Harp X-Ray magnetic linear dichroism in absorption at the L edge of metallic Co, Fe, Cr and V // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. p.R4289 R4292.

52. J. Kunes, P.M. Oppeneer Anisotropic x-ray magnetic linear dichroism at the 1-2,3 edges of cubic Fe, Co, and Ni: Ab initio calculations and model theory // Phys. Rev. B. 2003. V. 67.p.024431.

53. S.P. Collins X-Ray Faraday rotation and magnetic circular dichroism in an iron-platinum compound // J. Phys.: Condens. Matter. 1999. V. 11. p.l 159 1175.

54. J.B. Kortright, S.-K. Kim Resonant magneto-optical properties of Fe near its 2p levels: Measurement and applications // Phys. Rev. B. 2000. V. 62. p. 12216.

55. H. Hochst, D. Rioux, D. Zhao, D. Huber Magnetic linear dichroism effects in reflection spectroscopy: A case study at the Fe М2,з edge // J. Appl. Phys. 1997.1. V. 81. р.7584 7588.

56. H.-Ch. Merlins, S. Valencia, D. Abramsohn, A. Gaupp, W. Gudat, P.M. Oppeneer X-Ray Kerr rotation and ellipticity spectra at the 2p edges of Fe, Co and Ni // Phys. Rev. B. 2004. V. 69. p.064407.

57. J.B. Kortright, M. Rice, S.-K. Kim, C.C. Walton, T. Warwick Optics for element-resolved soft X-ray magneto-optical studies // Journ. of Magn. Magn. Mater. 1999. V. 191.p.79-89.

58. O. Zaharko, P.M. Oppeneer, H. Grimmer, M. Horisberger, H.-Ch. Mertins,

59. D. Abramsohn, F. Schafers, A. Bill, H.-B. Braun Exchange coupling in Fe/NiO/Co film studied by soft x-ray resonant magnetic reflectivity // Phys. Rev. B. 2002. V. 66.p.l34406.

60. P.M. Oppeneer, H.-Ch. Mertins, D. Abramsohn, A. Gaupp, W. Gudat, J. Kunes, C.M. Schneider Buried antiferromagnetic films investigated by x-ray magneto-optical reflection spectroscopy // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. p.052401.

61. S. Hashimoto, Y. Ochiai, K. Aso Ultrathin Co/Pt and Co/Pd multilayered films as magneto-optical recording materials // J. Appl. Phys. 1990. V. 67. p.2136.

62. C. Chapper, P. Bruno Magnetic anisotropy in metallic ultrathin films and # related experiments on cobalt films (invited) // J. Appl. Phys. 1988. V. 64. p.5736.

63. S.-B Choe, S.C.Shin Magnetization reversal dynamics with submicron-scale coercivity variation in ferromagnetic films // Phys. Rev. B. 2000. V. 62. p.8646.

64. J. Stohr Exploring the microscopic origin of magnetic anisotropies with X-ray magnetic circular dichroism (XMCD) spectroscopy // Journ. of Magn. Magn. Mater. 1999. V. 200. p.470 497.

65. J. Geissler, E. Goering, M. Justen, F. Weigand, G. Schutz, J. Langer, D. ® Schmitz, H. Maletta, R. Mattheis Pt magnetization profile in a Pt/Co bilayer studiedby resonant magnetic x-ray reflectometry // Phys. Rev. B. 2001. V. 65. p.020405R.

66. F. Klose, Ch. Rehm, D. Nagengast, H, Maletta, A. Weidinger Continuous and Reversible Change of the Magnetic Coupling in an Fe/Nb Multilayer Inducedф by Hydrogen Charging // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. p. 1150.

67. W.H. Meiklejohn, C.P. Bean New magnetic anisotropy // Phys. Rev. 1956. V. 102. p.1413 —1414.

68. M. Bjorck, G. Andersson, B. Lindgren, R. Wappling, V. Stanciu, P. Nordblad Element-specific magnetic moment profile in BCC Fe/Co superlattices // Journ. of Magn. Magn. Mater. 2004. V. 284. p.273.

69. S.K. Kim, Y.M.Koo, V.A.Chernov, H. Padmore Clear evidence for strain changes according to Co layer thickness in metastable Co/Pd multilayers: An extended x-ray absorption fine structure study // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. p.11114.

70. J. Geissler, E. Goering, M. justen, F. Weigand, G. Schutz, J. Langer, D. Schmitz, H. Maletta, R. Mattheis Pt magnetization profile in a Pt/Co bilayer studied by resonant magnetic x-ray reflectometry // Phys. Rev. B. 2001. V. 65. p.020405.

71. S.-K. Kim, J.B. Kortright Modified magnetism at a bured Co/Pd interface resolved with X-Ray standing Waves I I Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. p. 1347.

72. J. Grabis, A. Bergmann, A. Nefedov, K. Westerholt, H. Zabel Element-specific characterization of the interface magnetism in СогМпве / Au ]n multilayers by x-ray resonant magnetic scattering // Phys. Rev. B. 2005. V. 72.p.024438.

73. C.-C. Kao, C.T. Chen, E.D. Johnson, J.B. Hastings, H.J. Lin, G.H. Ho, G. Meigs, J.-M. Brot, S. L. Hulbert, Y.U. Idzerda, C. Vettier Dichroic interference effects in circularly polarized soft-x-ray resonant magnetic scattering // Phys. Rev.

74. B. 1994. V. 50. p.9599 9602.

75. J. W. Freeland, V. Chakarian, Y. U. Idzerda, S. Doherty, J.G. Zhu, J.-H. Park,

76. C.-C. Kao Identifying layer switching in magnetic multilayers with x-ray resonant ф magnetic scattering //Appl. Phys. Lett. 1997. V. 71. p.276.

77. J.W. Freeland, V. Chakarian, Y.U. Idzerda, S. Doherty, J.G. Zhu, H. Wende, C.-C. Kao Directly identifying the order of layer switching in magnetic multilayers // J. Vac. Sci. Technol. A. 1998. V. 16. p.1355 1358.

78. J. M. Tonnerre, L. Seve, D. Raoux, G. Soullie, B. Rodmacq, P. Wolfers Soft X-Ray Resonant Magnetic Scattering from a Magnetically Coupled Ag/Ni Multilayer // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. p.740 743.

79. M. Sacchi, C.F. Hague, L. Pasquali, A. Mirone, J.-M. Mariot, P. Isberg, E.M. Gullikson, J.H. Underwood Optical Constants of Ferromagnetic Iron via 2p Resonant Magnetic Scattering // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. p. 1521.

80. M. Sacchi, C.F. Hague, EM. Gullikson, J. Underwood Resonant magnetic scattering of polarized soft x rays: Specular reflectivity and Bragg diffraction from multilayers // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. p.l08 111.

81. M. Sacchi Resonant magnetic scattering of polarized soft X-Rays // Rassegna Scientifica. 1999. V. 4. p.3 13.

82. H.-Ch. Mertins, O. Zaharko, A. Gaupp, F. Schafers, D. Abramsohn, H. Grimmer Soft X-ray magneto-optical constants at the Fe 2p edge determined by Bragg scattering and Faraday effect // Journ. of Magn. Magn. Mater. 2002. V. 240. p.451-453.

83. O. Zaharko, H.-Ch. Mertins, H. Grimmer, F. Schafers Soft X-ray resonant magnetic reflectivity from Fe/C multilayers // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Research. 2001. V. A467-468. p.1419-1422.

84. C.S. Nelson, G. Srajer, J.C. Lang, C.T. Venkataraman, S.K. Sinha, H. Hashizume, N. Ishimatsu, N. Hosoito Charge-magnetic roughness correlations in anFe/Gd multilayer//Phys. Rev. B. 1999. V. 60. p.12234 12238.

85. J.F. MacKay, C. Teichert, D.E. Savage, M.G. Lagally Element Specific Magnetization of Buried Interfaces Probed by Diffuse X-Ray Resonant Magnetic Scattering // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. p.3925 3928.

86. H.A. Dtirr, E. Dudzik, S.S. Dhesi, J.B. Goedkoop, G. van der Laan, M. Belakhovsky, C. Mocuta, A. Marty, Y. Samson Chiral Magnetic Domain Structures in Ultrathin FePd Films // Science. 1999. V. 284. p.2166.

87. C.M. Schneider, K. Holldack, M. Kinzler, M. Grunze, H.P. Oepen, F. Schafers, H. Petersen, K. Meinel, J. Kirschner Magnetic spectromicroscopy from Fe(100) // Appl. Phys. Lett. 1993. V. 63. p.2432.

88. P. Fischer, T. Eimuller, G. Schtitz, G. Schmahl, P. Guttmann, G. Bayreuther Magnetic domain imaging with a transmission X-ray microscope // Journ. of Magn. Magn. Mater. 1999. V. 198-199. p.624 627.

89. F. Nolting, A. Scholl, J. Stohr, J. W. Seo, J. Fompeyrine, H. Siegwart, J.-P. Locquet, S. Anders, J. Luning, E. E. Fullerton, M. F. Toney, M. R. Scheinfeink, H.

90. A. Padmore Direct observation of the alignment of ferromagnetic spins by antiferromagnetic spins // Nature. 2000. V. 405. p.767.

91. L.G. Parratt Surface studies of solids by total reflection of X-rays. // Phys. Rev. 1954. V. 95. № 2. p.359-369.

92. P. Аззам, H. Башара. Эллипсометрия и поляризованный свет (пер. под ред. А.В. Ржанова и К.К. Свиташева). М.: Мир. 1981. 583 с.

93. J. Zak, E.R. Moog, С. Liu, S.D. Bader Magneto-optics of multilayers with arbitrary magnetization directions // Phys. Rev. B. 1991. V. 43. p.6423 6429.

94. S. A. Stepanov, S. K. Sinha X-ray resonant reflection from magnetic multilayers: Recursion matrix algorithm // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. p. 1530215311.

95. JJ.M. Барковский, Т.Н. Борздов, Ф.И. Федоров. Волновые операторы в оптике. Препринт № 304. Минск: Институт физики АН Белорусской ССР. 1983.45 с.

96. J1.M. Барковский, Т.Н. Борздов, В.И. Лаврукович Тензорный импеданс и преобразование световых пучков системами анизотропных слоев. II. Косое падение. // ЖПС. 1976. т. 25. с.526 531.

97. М. A. Andreeva, В. Lindgren Nuclear resonant spectroscopy at Bragg reflections from periodic multilayers: Basic effects and applications // Phys. Rev.1. B. 2005. V. 72. p.125422.

98. M.A. Андреева, P.H. Кузьмин. Мессбауэровкая и рентгеновская оптика поверхности. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова. 1996. 130с.

99. Ф.И. Федоров. Теория гиротропии. Минск.: Наука и техника. 1976. 456 с.108. http://www.polycnrs-gre.fr/simulation

100. М. Бори, Э. Вольф. Основы оптики. М.: Наука. 1970. 855 с.

101. А. Анго. Математика для электро и радиоинженеров (пер. под ред. К.С. Шифрина). М.: Наука. 1965. 779 с.111. http://www.solst.phys.msu.ru/andreeva/index.html

102. R. Rohlsberger Theory of X-ray grazing incidence reflection in the presence of nuclear resonance excitation // Hyperfine Interact. 1999. V. 123/124. p.301.113. ftp://xray.uu.se/pub/henke/sf

103. J.B. Kortright, M. Rice, R. Carr Soft x-ray Faraday rotation at Fe Ь2,з edges // Phys. Rev. В. 1995. V. 51. p. 10240.

104. V.G. Kohn On the Theory of Reflectivity by an X-Ray Multilayer Mirror // Phys. Stat. Sol. (b). 1995. V. 187. p.61 -70.

105. В.И. Иверопова, Г.П. Ревкевич. Теория рассеяния рентгеновских лучей. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова. 1972. 246 с.

106. А.Е. Rosenbluth, P. Lee Bragg condition in absorbing x-ray multilayers // Appl. Phys. Lett. 1982. V. 40. p.466 468.

107. S. Kamali-M., A. Bergman, G. Andersson, V. Stanciu, L. Haggstrom Local Magnetic Effects of Interface Alloying in Fe/Co Superlattices // Physica B. in press.

108. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. M. Наука. 1967. 576с.

109. В.В. Жидко, Г.Н. Борздов, JI.M. Барковский Отражательный интерференционно-поляризованный светофильтр // ЖПС. 1981. т.34. вып.6 с.1101 1103.

110. Автор выражает икреннюю благодарность своему научному руководителю за предложение заниматься столь интересным, актуальным и востребованным направлением в исследованиях магнетизма, за всестороннюю поддержку и неоценимую помощь на всех этапах работы.

111. Также автор благодарен коллективу кафедры физики твердого тела и особенно коллективу ее дворового корпуса за создание дружественной рабочей атмосферы и содействие в решении различных вопросов.

112. И, несомненно, автор очень благодарен сотрудникам кафедры магнетизма за ценные советы, их опыт и продуктивные дискуссии.