Развитие методов математической статистики и квантовой теории поля в приложении к физике нейтрино

Лохов, Алексей Викторович

Развитие методов математической статистики и квантовой теории поля в приложении к физике нейтрино тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Лохов, Алексей Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Развитие методов математической статистики и квантовой теории поля в приложении к физике нейтрино»

Автореферат диссертации на тему "Развитие методов математической статистики и квантовой теории поля в приложении к физике нейтрино"

На правах рукописи

Лохов Алексей Викторович

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ В ПРИЛОЖЕНИИ К ФИЗИКЕ НЕЙТРИНО

01.04.02 Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005050493

Москва 2013

{/сиЫ--

005050493

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Студеникин

Ю.Г. Куденко,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом физики высоких энергий Института ядерных исследований РАН

В.Б. Семикоз,

доктор физико-математических наук, заведующий теоретическим отделом Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН

Объединенный институт ядерных исследований (г. Дубна)

Защита состоится фе&РАЛЯ 2013 г. в {£_ ч. мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, стр. 2, физический факультет, ЮФА.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МГУ имени М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан « ^ г.

Ученый секретарь . _ ^ диссертационного совет а^^Р -00. доктор физико-математичесю^<да профессор

П. А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

С момента предсказания В. Паули существования новой частицы -нейтрино — для объяснения непрерывного спектра электронов в бета-распаде нейтрона, возникла новая часть физики элементарных частиц -нейтринная физика. Оказалось, что именно свойства новой частицы, предсказанной Паули, обуславливают целый класс новых задач в физике частиц. С другой стороны, именно в рамках физики нейтрино удаётся находить подходы к рассмотрению и объяснению многих важных аспектов современной физики частиц. При этом огромный интерес представляют как экспериментальные, так и теоретические (или феноменологические) исследования свойств нейтрино.

Одной из особенностей нейтрино является существование смешивания и осцилляций нейтрино предсказанные Б.М. Понтекорво. Подтверждение существования осцилляций нейтрино (например, в эксперименте БГ^О) свидетельствует о наличии у нейтрино ненулевой массы покоя. Это, в свою очередь, говорит о существовании у нейтрино нетривиальных электромагнитных свойств. В частности, массивное нейтрино обладает магнитным моментом. Несмотря на малую величину момента, сама возможность электромагнитного взаимодействия нейтрино приводит к важным следствиям, например, в астрофизике. Становятся возможными такие процессы, как радиационный распад, черенковское излучение нейтрино, спиновый свет нейтрино в среде, распад плазмона на пару нейтрино-антинейтрино в плазме, спиновые и спин-флейворные осцилляции нейтрино в магнитном поле, а также появляется электромагнитный вклад в рассеяние нейтрино на электронах и нуклонах. Таким образом, рассмотрение процессов, связанных с электромагнитными свойствами нейтрино, и поиск конкретных условий для их наиболее эффективного протекания могут иметь интересные следствия для астрофизики.

сигналами новой физики. Важно иметь систематический корректный подход к поиску таких аномалий, строго обоснованный в рамках математической статистики. В данном случае наиболее удобным оказывается использование метода квазиоптимальных моментов при построении статистических критериев для аномалий.

Для представления результатов экспериментов становится важным иметь универсальный способ построения доверительных интервалов для малых, но заведомо неотрицательных параметров, а также для редких событий с фоном. Необходимо обеспечить возможность непосредственно сравнивать результаты различных экспериментов. Этому свойству не удовлетворяют многие механизмы учёта априорной информации, в том числе и широко используемый рецепт, предложенный Фельдманом и Казинсом. В рамках так называемого метода предела чувствительности оказывается возможным корректное построение интервалов для неотрицательных параметров с ясной статистической интерпретацией получения таких интервалов.

Цели диссертационной работы

Целями диссертационной работы являются: 1) развитие метода квазиоптимальных весов в применении к задачам статистического оценивания, в частности, к проблеме поиска аномалий в экспериментальных спектрах; 2) решение задачи о корректном построении доверительных интервалов для параметров дискретных распределений с учётом априорной информации (для универсального представления результатов экспериментов); 3) феноменологическое исследование особенностей распространения нейтрино в плотной среде, расчёт процессов электромагнитного излучения для нейтрино в среде в рамках метода точных решений.

Научная новизна

В диссертационной работе впервые предложен подход к построению (квази-)оптимальных статистических критериев для поиска аномалий в интегральных спектрах. Построены аналитические выражения статистик специальных критериев для аномальных вкладов типа ступеньки. Предложен способ статистического суммирования информации о результатах применения критериев к данным различных сеансов. Построенные критерии применяются к реальным данным эксперимента Троицк-ню-масс. Впервые статистически исключается наличие аномалии типа ступеньки в спектре эксперимента Троицк-ню-масс.

Метод предела чувствительности распространен на случай доверительных интервалов для параметра пуассоновского распределения с учётом известного фона. Впервые указан способ построения системы доверительных интервалов для параметров дискретных распределений с учётом априорной информации, позволяющий объективно сравнивать результаты экспериментов.

В рамках метода точных решений модифицированного уравнения Дирака впервые решена задача о спиновом свете нейтрино при переходе между различными массовыми состояниями. Рассмотрено обобщение расчёта процесса спинового света нейтрино в среде на случай излучения в плазме, с последовательным учетом массы плазмона в расчётах. Впервые получено точное выражение для порога такого процесса.

Научная и практическая значимость работы

Основные результаты диссертации могут быть использованы как в исследованиях, связанных с нейтрино (экспериментальных и феноменологических), так и в других областях физики элементарных частиц и астрофизики.

Разработанный в диссертационной работе подход к построению оптимальных статистических критериев для аномальных вкладов может быть применён для поиска аномальных вкладов различных типов. Способ учёта априорной информации в построении доверительных интервалов может иметь очень широкую область применения; в частности, в нейтринной физике появляется возможность наглядно сравнивать результаты различных экспериментов (оценивающих, например, магнитный момент или массу нейтрино).

Результаты расчётов спинового света нейтрино могут быть в частности применены для астрофизических оценок свойств нейтрино, для более полного описания процессов, протекающих при взрывах сверхновых, в нейтронных звездах и космологических задачах, связанных с ранней Вселенной.

Апробация работы

Результаты диссертации доложены на следующих конференциях и семинарах: XXI Rencontres de Blois (Blois, France, 2009), ХХП Rencontres de Blois (Blois, France, 2010), XXIII Rencontres de Blois (Blois, France, 2011), XLV Rencontres de Moriond (La Thuile, Italy, 2010), Ломоносовские чтения -2010, Кварки 2010 (Коломна, 2010), XXIV International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Athens, Greece, 2010), семинар ЛЯП ОИЯИ (Дубна, 2010), семинар отдела теоретической физики ИЯИ РАН (Москва, 2011), XV International School "Particles and Cosmology" (Троицк,

2011), 15 Ломоносовская конференция (МГУ, Москва, 2011), 12th International Conference on Topics in Astroparticle and Underground Physics (Munich, Germany, 2011), семинар отдела экспериментальной физики ИЯИ РАН (Троицк, 2012), 15th International Moscow School Of Physics (Otradnoe,

2012), XXV International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Kyoto, Japan, 2012).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из четырех глав и двух приложений и списка цитированной литературы. Полный объем диссертации составляет 145 страниц. Диссертация содержит 26 рисунков и 4 таблицы. Список литературы составляет 145 ссылок.

Глава 1 содержит краткую историческую справку, обоснование актуальности работы. В этой главе сформулированы основные цели диссертационной работы, кратко описана структура диссертации.

В Главе 2 рассматриваются некоторые методы математической статистики в приложении к нейтринной физике. Метод квазиоптимальных весов оказывается удобным инструментом для построения эффективных критериев для поиска аномальных вкладов в интегральных спектрах. Развиваемый метод предела чувствительности позволяет строить системы доверительных интервалов, в том числе для параметров дискретных распределений, корректно учитывающие априорную информацию о параметрах (например, ограниченную область значений).

Раздел 2.1 посвящён задаче о поиске аномальных вкладов в экспериментальных спектрах. Для решения такой задачи предлагается метод построения эффективных статистических критериев для поиска аномалий. Дискуссии вокруг аномалий в экспериментальных данных -возможных сигналов новой физики - являются довольно частым явлением. Поскольку единого решения для такой проблемы не существует, важно иметь систематический подход к построению статистических критериев для обнаружения аномалий различных типов.

В разделе 2.1.1 описывается метод квазиоптимальных весов — фундаментальный метод оценивания. Он заключается в следующем. Пусть имеется набор точек {Р}, г = , полученных экспериментально. Пусть также известна функция плотности распределения л(Р), описывающая эти экспериментальные данные. Кроме того, функция л(Р) зависит от параметра в, истинное значение которого неизвестно. Для оценки значения параметра в вводятся весовые функции ср(Р), которые также называются весами или обобщенными моментами. Затем строятся два средних для <р(Р) - теоретическое и экспериментальное:

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(<р{Р)),н=\<Р{Р)я{Р)<1Р = Н{в)

Приравнивая экспериментальное и теоретическое средние, получим уравнение для определения экспериментального значения параметра всхр.

Свободу в выборе <р[Р) можно зафиксировать так, чтобы выбранный вес минимизировал вариацию экспериментальной оценки всхр:

зации Уаг(всхр) удовлетворяют весовые функции вида (Ткачев, 2000):

В разделе 2.1.2 даётся общий подход к поиску аномальных вкладов в интегральных спектрах. В этом разделе показано, как метод квазиоптимальных весов может быть применён к поискам аномалий в экспериментальных данных. В качестве примера выводится удобный статистический критерий для аномалий типа ступеньки в интегральных бе/иа-спектрах в экспериментах по прямому измерению массы нейтрино. Такой критерий имеет почти такую же мощность, как и так называемый локально наиболее мощный критерий, и заметно превосходит стандартные критерии и Колмогорова-Смирнова. Проводится также сравнение с предложенным критерием попарных корреляций соседей, который оказывается менее мощным, хотя и более чувствительным к аномалиям общего вида.

Аномальный вклад, для которого нужно получить специальный критерий, имеет форму ступеньки (в интегральном спектре Троицк-ню-масс ступенька возникает в результате интегрирования ^-образной аномалии, избытка электронов с энергией £„):

где ц(Ё) есть спектр без аномального вклада, в(х) - функция Хевисайда, Ея - положение ступеньки, а А - её высота (А — это среднее значение числа избыточных электронов с энергией Еи за фиксированное время). В терминах набора Е1, т определяется через значение Ет, Ет< Еа < Ега+|.

Первым построен критерий на основе метода квазиоптимальных весов. На языке математической статистики такие критерии называются локально наиболее мощными («локально» обозначает здесь «вблизи нулевой гипотезы»; в дальнейшем используется сокращение ЛНМ для этого критерия).

Вначале предполагается, что положение ступеньки известно. Это положение задаётся параметром т, определённьм выше. Распределения числа событий задается следующим образом:

Можно показать, что условию миними-

, ч Э1пл{Р)

, которые и называются квазиоптимальными весами.

ц'{Е)=ц{Е)+А-в{Ея-Е),

(2)

+ А_, г > /п д. +А+, 1<т

Такая параметризация соответствует ситуации, когда данные сначала фитируются в предположении нулевой гипотезы, то есть без учёта ступеньки, а после этого высота ступеньки Д = Д+ - Д_ фитируется отдельно.

Метод квазиоптимальных весов сразу даёт веса для оцениваемых параметров Д:

О, (> т\

N , .. (4)

1, г < т.

«ГМ

_Э1п/._ ЭД

1, I > т.

(5)

Приравнивая экспериментальные средние таких весов нулю получим два уравнения для Д+ и Д_:

А +д-

-1

Л+А+

— 1

= 0.

(6)

Решая уравнения относительно Д, и Д., получаем квазиоптимальную оценку для высоты ступеньки для данного набора данных {#,} в виде Д = Д+-Д_. Д есть статистика ЛНМ критерия для ступеньки.

Предположив малость Д+ и Д. по отношению к д можно произвести разложение:

-11=0

£г1 А А

= 0

(7)

Полученный ЛНМ критерий может быть упрощён в духе метода квазиоптимальных весов, с сохранением его характерной формы. Статистика ЛНМ критерия (7) может быть представлена в терминах величин как взвешенная сумма вида (общая

аддитивная добавка не играет роли). Наиболее значимым свойством весов является то, что они меняют знак в точке положения ступеньки. Тогда естественный шаг состоит в том, чтобы подправить веса таким образом, что они станут кусочно-линейной функцией номера точки:

Г(т-г)/т, I <т,

8*-°<" {(т-0/(М-й), «>т.

(8)

с изломом в некоторой точке Ел из предполагаемой области изменения положения ступеньки Ея (например, в эксперименте Троицк-ню-масс эта область известна). В дальнейшем будем называть 5 квазиоптимальным критерием.

Для сравнения, дается ещё один критерий - критерий попарных корреляции соседей. Пусть аномалия имеет форму отклонения нескольких соседних точек от фитирующей кривой в одну и ту же сторону. Тогда можно рассмотреть критерий со следующей статистикой:

V(9)

5ршг будет чувствителен к таким аномалиям, в которых группы соседних точек отклоняются от фитирующей кривой в одну сторону; аномалия типа ступеньки является частным случаем такого класса аномалий.

Функции мощности критериев — стандартный инструмент математической статистики — позволяют наглядно сравнить эффективность критериев (Рис.1). ЛНМ критерий (1) оказывается наилучшим из всех рассмотренных, квазиоптимальный критерий (2) оказывается чуть менее мощным, критерий попарных корреляций соседей (3) является третьим по эффективности. Наименее мощными оказываются критерии, не использующие информацию об аномалии: (4) и модифицированный критерий Колмогорова-Смирнова (5).

Рис.1. Функции мощности ЛНМ критерия (1), квазиоптимального

критерия (2), критерия попарных корреляций соседей (3), критерия X (4), и модифицированного критерия Колмогорова-Смирнова (5). А - это высота ступеньки.

Функции мощности позволяют также исследовать зависимость критериев от положения аномалии в спектре. Из Рис. 2 видно, что ЛНМ критерий (наиболее мощный в случае, если положение ступеньки известно точно) быстро теряет своё преимущество уже при малом при смещении

положения ступеньки (12 точек или 12 еУ). В то же время квазиоптимальный критерий сохраняет чувствительность к аномальному вкладу (Рис. 2 слева, кривая 2). При существенном смещении положения ступеньки (18 точек или 25 еУ), более мощными становятся критерии, независимые от параметров аномалии, в основном за счёт низкой

Рис.2. Функции мощности пяти критериев для случаев смещения истинного значения положения ступеньки относительно предполагаемого положения Ет на 12 eV (слева) и 25 eV (справа).

Раздел 2.1.3 посвящен рассмотрению конкретной задачи поиска аномалий типа ступеньки в спектре бета-распада трития, полученных в первом анализе данных эксперимента Троицк-ню-масс. Систематическое исследование проводится в рамках нового анализа данных с использованием эффективных статистических критериев (8), (9), специально сконструированных для этой цели. Учитывается наличие 11 различных сеансов набора данных, предлагается способ статистического суммирования информации по всем 11 сеансам.

Экспериментальные значения {Ei,Ni,ni}q используются для вычисления соответствующих экспериментальных значений критериев Sl_op, (8) и S%ir (9) для каждого сеанса q.

Функции распределения F, и F7(Spair) для двух критериев

строятся с помощью моделирования по методу Монте-Карло. После этого определяются значения этих функций распределения F^S,.^,) и F2(Spcir) в

экспериментальных точках:

tf-opt = (^l-opt ) ' ^(jj

= i^lair)'

Каждый набор {Ei,Ni,fii}q даёт два значения o?q_cpl и a?pair\ таким образом, всего имеется 22 значения, представленных в Таблице 1. Если

выбрать доверительную вероятность 0.95, то из Таблицы 1 видно, что только одно значение а (сеанс № 30) превышает 0.95. Таким образом, нулевая гипотеза (отсутствие ступеньки) принимается в большинстве случаев.

Таблица 1. Значения функций распределения двух критериев для 11 сеансов эксперимента Троицк-ню-масс.

Сеанс 22 23 24-1 24-2 25 28 29 30 31 33 36

а" 0.382 0.359 0.381 0.522 0.478 0.266 0.510 0.371 0.365 0.570 0.207

а'. 0.883 0.571 0.471 0.604 0.920 0.829 0.141 0.994 0.113 0.702 0.810

Две выборки значений а могут быть объединены в одно значение (каждая выборка) корректным статистическим образом. Это возможно, поскольку (1) все а в каждой строке Таблицы 1 независимы и (2) случайные величины а4 =Р (5') распределены равномерно на интервале [0,1]. Следовательно, можно применить критерии согласия для этих двух выборок и {«V.} по отношению к гипотезе равномерности. Всего

применяется семь критериев равномерности и два критерия симметричности распределения.

На уровне доверия 95% гипотеза равномерности распределения выборки {а<1-ор,} (соответствующей квазиоптимальному критерию)

отклоняется пятью критериями. Симметричность выборки {«,-„„,}

отвергается одним из критериев симметричности (критерием Вилкоксона), но принимается простым знаковьм критерием. Равномерность и симметричность выборки {ара,г} (критерий попарных корреляций соседей) подтверждается всеми критериями согласия.

Нужно отметить, что проверки равномерности и симметричности нечувствительны к типу аномалии. В самом деле, заметим, что значения в первой строке Таблицы 1 указывают на то, что квазиоптимальный критерий (который является более чувствительным к аномалиям типа ступеньки из двух, используемых в данном подразделе) не видит аномального вклада. Таким образом, если попытаться интерпретировать все результаты тестов на равномерность как потенциальное указание на наличие аномалии — это, по крайней мере, не может быть аномалия типа ступеньки, которая была обнаружена при первом анализе данных Троицк-ню-масс.

Раздел 2.2 описывает метод предела чувствительности, дающий, как показывается, физически корректное решение задачи учёта априорной информации в виде одностороннего ограничения на оцениваемый параметр при построении доверительных интервалов в физических

измерениях. Строятся решения для ситуаций с непрерывным распределением в случае неотрицательного оцениваемого параметра, а также для дискретных распределений, в частности для пуассоновского процесса с фоном. Для этих же двух случаев построен наилучший верхний предел, учитывающий наличие априорной информации.

Сначала в разделе 2.2.1 даются описание неймановского построения доверительных интервалов и обозначения, используемые в дальнейшем.

Пусть в — обычная оценка для неизвестного параметра в, то есть оценка, полученная без учёта априорного ограничения (например, фундаментальным методом моментов).

Случайная величина в является функцией набора экспериментальных данных X: в = в(Х). Плотность вероятности этой величины <1д(в) зависит от в как от параметра. Предполагается, что плотность вероятности - известная, несингулярная функция, как того требует стандартная неймановская процедура построения доверительных интервалов. Плотность <1д{в) содержит в себе всю информацию об измерении параметра в в эксперименте, включая метод оценивания этого параметра.

Пусть а, с1 — малые неотрицательные величины. Определим Ьа (в) и и ¿{в) как

р(-~ <в<Ьа{в)) = сс, Р{и^{в)<0<-ь=°) = Ы (11)

Вероятность получить величину оценки меньше Ьа(6) равна а, а больше и ¿(в) — оС.

Если предположить также, что Ьа{в) и и ¿(в) обратимые функции б1, то (11) можно переписать в виде

Р^, (*)<*) = а. Р{в<иа.ф)) = а (12)

где иа = 1)~а\ Из (12) следует, что вероятность получить случайную

величину 1а(в) (иа.(в)) меньшую (большую), чем неизвестное истинное значение в равна а (аГ).

Можно переписать (11) в виде

Р[ьа(в)<в<иы{в)) = \-а-а^р (13)

Тогда из эквивалентного выражения

Р [иАё)<в<1а{в))=Р (14)

следует, что с вероятностью ¡3 (доверительный уровень, например, 90%) случайный интервал [и¿{в),1а{6)\ накрывает неизвестное значение д. Выбирая а = а={ 1-/?)/2, получим стандартный симметричный доверительный пояс (систему доверительных интервалов).

Дискретность распределения приводит к некоторым изменениям в построении доверительных интервалов по сравнению с непрерывными распределениями. Для построения доверительных интервалов выберем, как обычно, доверительный уровень а (например, 95%). По определению необходимо указать такие интервалы, которые будут содержать неизвестное истинное значение в доле экспериментов равной а:

Р(Ае[/А,>Ц2]) = аг (15)

Вследствие дискретности распределения необходимо ослабить условие (15), изменив его на неравенство ">". Для каждого значения ¡1 можем указать значения п, удовлетворяющие условию:

^(п6[л,(//),л2(//)])>а (16)

Условие консервативности интервала (требование выполнения (16) для любых фиксированных /1) определяет единственное значение ц * для каждого п. Это значение /и* и будет границей доверительного интервала.

Для каждого измерения величины п можно указать доверительный интервал для неизвестного параметра /I в форме

[//„„,/4]

несколькими способами. Выбор конкретного способа задания доверительного интервала, как обычно в задачах обработки данных, остаётся за экспериментатором.

В разделе 2.2.2 приведена классификация способов учёта априорной информации при построении доверительных интервалов.

Для решения такой задачи в литературе предлагалось несколько решений. Решения можно разбить на две группы по способу использования свободы, заложенной в неймановской процедуре построения доверительных интервалов.

Кауэн и др. (построение СССУ) предложили метод, получивший название ограничения интервалов с помощью функции мощности. Построение доверительных интервалов, предложенное Фельдманом и Казинсом (1998), так же как и способ Стерна, Кроу и Гарднера, основано на специальном порядке добавления точек в доверительную область. Порядок добавления точек определяется отношением правдоподобий. Указанные исследователи использовали изменение порядка добавления точек в доверительную область для получения доверительных интервалов с учётом дополнительной информации о параметрах. Однако такие

построения приводят к нефизически коротким доверительным интервалам вблизи границы физически допустимых значений параметра. Это происходит оттого, что способ построения оценки фактически не учитывает физического ограничения на интересующие параметры, и используется та же оценка, что и в случае без априорных ограничений.

Манделькерн и Шульц предложили использовать в решении задачи другую оценку. В частном случае, рассматриваемом в их работе, подходящая оценка находится с использованием метода максимального правдоподобия. В функцию правдоподобия вводится фактор — функция Хевисайда, явным образом отражающая условие ограничения параметра, и получается оценка, всегда лежащая в физической области для данной задачи.

В разделе 2.2.3 даётся решение задачи об учёте априорной информации при построении доверительных интервалов в непрерывном и дискретном случаях. Решение для непрерывных распределений было дано в работе Ткачева (2009). Идея решения заключается в следующем.

Ключевым элементом в построении доверительных интервалов является оценка (estimator). Можно поставить вопрос: как правильно выбрать оценку в = в(Х), если заранее известно, что 9 > 0 ?

Определяющим свойством любой оценки является то, что она даёт значение наиболее близкое к неизвестному в. Тогда определим новую оценку как:

0 = max (0,0) (17)

Очевидно, что в дает оценки, которые заведомо ближе к неизвестному значению в, чем в. Такая оценка содержит как статистическую информацию, заключенную в обычной оценке в, так и априорную информацию о том, что в>0. После этого остаётся построить доверительные интервалы для новой оценки в. Распределение вероятности для в имеет следующий вид:

¡вф) = Н(ё)с1в{в) + св8(в), (18)

где Я(г) - обычная функция Хевисайда, 8(t) дираковская ^функция и

d,(0). (19)

Следовательно, возникает дополнительная сложность, связанная с сингулярным вкладом в (18). Воспользуемся следующим наблюдением. Определение (17) означает, что случайные значения обычной оценки в в итоге переносятся в точку ноль и скапливаются в этой точке. Это означает, что все такие значения становятся неразличимыми: они дадут нулевое значение модифицированной оценки в — и, следовательно, один и тот же

доверительный интервал. Тогда все неположительные значения в дают в итоге один и тот же доверительный интервал [0, const], где константа не зависит от в. После этого построение доверительных интервалов может быть произведено целиком в терминах обычной оценки в; модифицированная оценка в используется лишь как дополнительное условие: итоговые системы доверительных интервалов должны удовлетворять условию, что все значения в за априорной границей должны давать одинаковый доверительный интервал.

В случае дискретных распределений рассмотрим ситуацию, когда в эксперименте детектируется число событий п, причём п имеет распределение Пуассона с параметром ц. Учтём теперь наличие фоновых событий. Число фоновых событий - измеряемая величина, следовательно, в общем случае известно распределение Рр{Ь). Здесь Р - неизвестное истинное значение для среднего числа фоновых событий.

По аналогии с работой Фельдмана и Казинса рассмотрим случай, когда среднее число фоновых событий известно точно и равно Ъ. Тогда число событий, зарегистрированных в эксперименте, будет распределено по Пуассону со средним (ц+Ь):

P{n)Jj^Le-^ (20)

п\

Используем теперь дополнительную информацию о фоне и построим доверительные интервалы для параметра ц. Основная идея состоит в том, что априорная информация о параметре может быть снова учтена в выборе оценки (estimator) для данного параметра. После этого построение интервалов производится автоматически. В частном случае, когда среднее значение для фона известно точно, можно выбрать в качестве оценки следующую величину:

(ц + Ь) = max (п, Ь) (21)

Очевидно, что измеряемая в эксперименте величина п может быть выбрана в качестве оценки для (ц + b), но, в отличие от (21), допускает отрицательные значения для j.i. Измеряя п и используя оценку (21), в результате вычитания постоянного фона b получим заведомо неотрицательную оценку параметра /I.

Распределение для оценки (21) позволяет строить доверительные интервалы для {ц+Ъ) и, следовательно, для величины ц (Рис.3). Дискретность распределения для величины п (20) позволяет провести следующее рассуждение. Для любого заданного ц известна вероятность получить при измерении значение п<Ь, она равна:

л=0 И.

где [Ь] обозначает, как обычно, целую часть числа. Тогда, используя оценку (21), в результате измерений будем получать значение этой оценки равное Ь с вероятностью (22).

Таким образом, распределение вероятностей для случайной величины тах(п,Ь) будет состоять из распределения (20) при значениях п>Ь, и вероятности (22) получить при измерениях величину Ь. Результат построения доверительных интервалов для параметра ¡1 на основе оценки (21) приведен на Рис.3. Такая система доверительных интервалов даёт корректные оценки параметра ¡1 для любых значений измеренной величины п. В частности, для любого п<Ъ получим один и тот же доверительный интервал для ц .

Рис. 3. Доверительные интервалы для неизвестного сигнала // при наличии пуассоновского фона со средним Ь=3 ((1) - 90% симметричный доверительный интервал без учёта априорной информации; (2) -односторонний 90% интервал без учёта информации о фоне; (3) - 90% доверительный интервал, полученный с учётом априорной информации в оценке параметра /г).

В Главе 3 рассматриваются задачи, связанные с движением нейтрино в плотной среде. В недавних исследованиях электромагнитных свойств нейтрино был предложен новый механизм электромагнитного излучения, производимого нейтрино, движущимся в плотной среде. Такой тип электромагнитного излучения был назван спиновым светом нейтрино в среде, (Лобанов, Студеникин, 2002). В квазиклассической интерпретации такое излучение происходит благодаря прецессии магнитного момента нейтрино в плотной среде. В главе 3 рассматриваются две важные задачи в рамках теории спинового света нейтрино в среде: спиновый свет в переходе между различными массовыми состояниями нейтрино (процесс, сигнатура которого в точности совпадает с процессом распада массивного нейтрино; в расчете точно учтено влияние среды на начальное и конечное нейтрино) и влияние массы плазмона на процесс спинового света в среде

(такой расчёт существенно дополняет физическую картину спинового света нейтрино).

Раздел 3.1 даёт представление об используемом в расчетах методе точных решений. Обсуждаемый метод основан на использовании модифицированных уравнений Дирака для волновых функций частиц, когда в уравнение включаются соответствующие эффективные потенциалы, учитывающие влияние среды на частицы. Во многом такой метод похож на представление Фарри в квантовой электродинамике, широко используемое для описания взаимодействий частиц в присутствии внешнего электромагнитного поля. Модифицированное уравнение Дирака для нейтрино в среде имеет вид (Студеникин, Тернов, 2004)

«V 1 + Г5)/" -и = 0.

(23)

Волновая функция Ч'(х) соответствует нейтрино, движущемуся в среде с эффективным потенциалом /*". В дальнейшем точное решение Ч'(х) может быть использовано для расчёта различных процессов с участием нейтрино.

На основе метода точных решений в разделе 3.2 производится аналитический расчет процесса спинового света нейтрино при переходе между двумя различными массовыми состояниями нейтрино у1->у2 + у. На основе закона сохранения энергии и импульса р% = р? - к", зная из решения

(23) спектр нейтрино в среде Е12 = ^(р12-^12п)2+т122 + п, где п = , п -

плотность нейтронов, получим выражение для энергии фотона

/ , , „ Е ~ Р, СОЭ б — П - _ Г . 2 2 2\

(«. =-1,5, =1, К =-п-, в- угол между р, и к , Ат' = т{-т^):

К\ А+^г" |-р,со80

Ат2 2 п

+ 2 Р,

Ат2 2 п

(К>-1)

(24)

Используя далее точные решения (23), получим дифференциальное сечение процесса:

¿Г _цг

(£,-«-«)[ 0)К-р,- —¡^г \crfS

¿соъв п

{2п ) У' 2п

- (25)

В разделе 3.2 приводится исследование асимптотик полной вероятности для ряда предельных случаев. Рассматривается случай

«сверхплотной» среды, когда наибольшим параметром в задаче является плотность:

к= — »1, (26)

с учётом релятивистского характера движения начального нейтрино:

А Р\ 2Л

В таком пределе в первом порядке малости по параметрам у, 8 для полной вероятности распада имеем:

Г = 4/Лг

И Зт,2-^2 | 1

(27)

2 пр1 к

(при равенстве масс щ =т2 имеем переход к формуле Г = 4//2й3).

Следующая область параметров относится к «плотной» среде. Наибольшим параметром в задаче становится импульс первого нейтрино, а плотность, содержащаяся в к, подчиняется следующим соотношениям:

^«аг«1. (28)

А "Ч Щ

Этот предельный случай приводит к следующему выражению для вероятности распада:

I ) ) ^ Р, пр, 2 р, ,

Третья область параметров задаётся условием *•=■— у2. Для

Р[ А

упрощения выражения используется следующее условие: пусть масса конечного нейтрино мала по сравнению с массой начального (т,»/т^). В

таком случае 8="^ ~!Пг ->Щ-=у2. Кроме того, можно учесть то, что А А

магнитный момент нейтрино пропорционален массе. Тогда полная ширина спиновой моды распада в вакууме зависит только от массы и импульса начального нейтрино:

Г~4- (30)

Этот случай назван квази-вакуумным (вместо «малой» плотности вещества) - такое название лучше отражает физическое содержание полученного результата и способ его получения как нулевого члена в разложении ширины Г по плотности п.

Дополнительно рассмотрен случай нерелятивистского тяжелого

нейтрино без влияния среды: /= — »1, лг 0, 8 = ^-.

А 2

В этом случае поведение ширины распада определяется величиной о?, и главный член в разложении Г имеет вид

Г=м2РУ~=—М2^. (31)

1 24 24 п

Используя здесь точное выражение для переходного магнитного момента нейтрино <" = ¡'Р■ получаем для ширины распада:

2 ' Н2я"

z — "V*

mf—, (32)

n 24

где £/.„ - элементы матрицы смешивания в вакууме.

Раздел 3.3 существенно дополняет картину явления спинового света в среде. В расчетах учитывается закон дисперсии для фотона в плазме, прослеживается каким образом масса плазмона входит в выражения для порога, вероятности и мощности процесса, в угловые распределения для вероятности и мощности.

Важнейшим результатом здесь является точное выражение для условия порога процесса:

(33)

4 пр

При рассмотрении кинематики процесса также получено (в пределе малой массы нейтрино) выражение для импульса плазмона:

р cos в (т2 + 4й2 + 4пр) ± (2й + р) ^Дт\ - 4пг - 4пр )2 - 4т2ур2 (l - cos2 в)

2 (2й + р)2 -2рг cos2 в

(34)

и определен граничный угол конуса, в котором сосредоточено излучение:

cos2 0 = 1—r--, , ' (35)

4 mrp

В силу громоздкости выражений для полной вероятности и мощности излучения, оказывается удобным рассмотреть несколько диапазонов параметров и получить более простые выражения. Области параметров должны быть выбраны так, чтобы отражать наиболее интересные для астрофизических приложений случаи. Учитывая вид порогового условия, удобно выделить следующие три диапазона параметров.

Случай вблизи порога:

m\j4np~\. (36)

Вводя обозначение а = т*/4пр, выражение для вероятности процесса в

случае (36) может быть записано в виде

r = 4iu2n2p((l —а)(1 + 7а) + 4а(1 + а)1па). (37)

Соответствующее выражение для полной мощности имеет вид:

I = |и1"2?2 (1-а)(1-5а-Ъа2)-т'Ыа. (38)

Следующий случай, который мы рассмотрим, есть область параметров вдали от порога, когда

Шу/Лпр <к 1, или а —» 0. (39) Выражения (37) и (38) при выполнении условия (39) переходят соответственно в выражения:

Г = 4 м2Я2Р, (40)

1=\игпР\ (41)

которые в точности представляют собой результаты для вероятности и мощности процесса при больших значениях импульса нейтрино р без введения массы плазмона тг.

Наконец, рассмотрим теперь пороговый предел , то есть ситуацию очень близкую к порогу. Этот случай реализуется при условии

Х — т^Апр = 1 -а <к 1, а —> 1, (42)

а ширина и мощность процесса даются соответственно выражениями Т = 4/игпг{\-а){{\-а)р + 2п), (43)

/ =4//2л2р(1 —а)((1-а) р + 2п). (44)

В конце раздела указаны направления развития теории спинового света нейтрино в среде для возможных космологических и астрофизических ситуаций.

В Главе 4 приводятся основные результаты диссертации:

1. Разработан подход к поиску аномальных вкладов в экспериментальных спектрах. На основе метода квазиоптимальных весов построены эффективные и удобные статистические критерии для поиска аномалий типа ступеньки в интегральном спектре.

2. Произведен систематический поиск аномалии в спектре бета-распада трития в эксперименте Троицк-ню-масс с использованием, построенных критериев. Указан корректный и устойчивый метод для статистического суммирования информации по одиннадцати сеансам.

3. В результате анализа реальных данных Троицк-ню-масс сделан статистический вывод об отсутствии аномалий типа ступеньки в спектре. Наличие аномалий других типов не может быть достоверно исключено в данном анализе.

4. Рассмотрена проблема учёта априорной информации при построении доверительных интервалов. Определено важное отличие разрабатываемого метода предела чувствительности - сравнимость результатов - от других попыток учета априорной информации.

5. Метод предела чувствительности распространён на случай параметров дискретных распределений при наличии известного фона. Построены различные варианты доверительных интервалов для параметра распределения Пуассона при наличии известного фона. По аналогии со случаем непрерывных распределений, построен наилучший верхний предел для параметра распределения Пуассона с учётом информации о фоне. Разработана компьютерная программа для вычисления доверительных интервалов для параметров дискретных распределений с учётом фона.

6. На основе метода точных решений произведен расчет процесса спинового света нейтрино в переходе между различными массовыми состояниями нейтрино. Найден спектр энергий излучаемого фотона. Получены выражения для полной вероятности процесса, вычислены приближенные формулы для предельных случаев.

7. Произведён учет влияния массы плазмона на процесс спинового света нейтрино в среде. Подтверждено наличие порога. Вычислено явное выражение для порогового условия. Получены выражения для полной вероятности и мощности процесса. Вычислены приближённые выражения для трех основных предельных случаев. Получено и проанализировано угловое распределение мощности излучения. Указаны области пространства параметров, где спиновый свет является более эффективным.

В Приложении 1 приводится таблица с 90% доверительными интервалами с учётом априорной информации для параметра р, при известном значении фона b в интервале от 0 до 10 и при измеренном числе событий п0 = (0..20) (по аналогии с Таблицами П - IX в работе Фельдмана и Казинса (1997)).

В Приложение 2 вынесены громоздкие выражения для полной вероятности и мощности излучения спинового света с учетом массы плазмона, а также вероятности и мощности линейно поляризованных компонент излучения.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах (первые 5 работ в реферируемых журналах):

1. Grigoriev A., Lokhov A., Studenikin A., Ternov A. The effect of plasmon mass on spin light of neutrino in dense matter // Phys.Lett.B. - 2012. -Vol. 718.-P. 512.

2. Lokhov A.V., Tkachov F.V., Trukhanov P.S. Application of quasioptimal weights to searches of anomalies. Statistical criteria for step-like anomalies in cumulative spectra // Nucl.Instrum.Meth.A. - 2012. - Vol. 686.-P. 162.

3. Lokhov A.V., Tkachov F.V., Trukhanov P.S. Systematic search for steplike anomalies in the tritium beta-decay spectrum in the Troitsk-nu-mass experiment // NucI.Phys.A. - 2013. - Vol. 897. - P. 218.

4. Grigoriev A., Lokhov A., Studenikin A., Ternov A. New bounds on neutrino magnetic moment and re-examination of plasma effect in neutrino spin light // Nuovo Cim.C. - 2012. - Vol. 035. - P. 57.

5. Grigoriev A., Lokhov A., Studenikin A., Temov A. Neutrino electromagnetic properties and magnetic moment induced transition of neutrino between different mass states // NucI.Phys.B. (Proc.Suppl.). -2012. - Vol. 229-232. - P. 447.

6. Grigoriev A., Lokhov A., Studenikin A., Ternov A. Spin light in neutrino transition between different mass states // Quantum field theory under the influence of external conditions /ed. by K.A. Milton, M. Bordag, (proceedings of the QFEXT09, September, 2009, University of Oklahoma, USA). - Singapore: World Scientific, 2010. - P. 528.

7. Grigoriev A.V., Lokhov A.V., Studenikin A.I., Ternov A.I. Spin light of neutrino in plasma // Abstracts of the 25th International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (June 2012, Kyoto, Japan). - 2012. -P. 85.

8. Grigoriev A., Lokhov A., Studenikin A. Spin light mode of massive neutrino radiative decay in matter // Windows on the Universe / ed. By L. Celnikier, J. Dumarchez, J. Т. T. Van, (proceedings of the XXIst Rencontres de Blois, Blois, France, June 2009). - Vietnam: The Gioi publishers, 2010. - P.595.

9. Лохов A.B., Ткачёв Ф.В., Труханов П.С. Критерии согласия для поиска особенностей типа ступеньки в интегральных спектрах // Препринт ИЯИ РАН. -2011. -№ 1295/2011. - 13 с.

10. Григорьев А.В., Лохов А.В., Студеникин А.В. Спиновый свет нейтрино при переходах между различными массовыми состояниями // Ломоносовские чтения - 2010. Секция физики. Сборник тезисов докладов. - М.:Физический факультет МГУ, 2010. - с. 119.

Подписано к печати i Y.DiAPt TipDs LOO "^'■кля

Отпечатано н отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Лохов, Алексей Викторович

1. Введение

2. Некоторые методы математической статистики в приложении к физике нейтрино

2.1 Поиск аномальных вкладов в интегральных спектрах

2.1.1 Метод квазиоптимальных весов (моментов)

2.1.2 Критерии для поиска аномалий в интегральном спектре

2.1.3 Поиск аномалии типа ступеньки в спектре эксперимента Троицк-ню-масс

2.2. Доверительные интервалы с учётом априорной информации

2.2.1 Неймановские доверительные интервалы

2.2.2 Классификация способов учета априорной информации

2.2.3 Корректный учёт априорной информации при построении доверительных интервалов

3. Процесс спинового света в плотной среде

3.1 Метод точных решений. Модифицированное уравнение Дирака для нейтрино в среде

3.2 Спиновый свет при переходе между различными массовыми состояниями нейтрино

3.3 Влияние плазмы на процесс спинового света

Введение диссертация по физике, на тему "Развитие методов математической статистики и квантовой теории поля в приложении к физике нейтрино"

С момента предсказания В. Паули существования новой частицы -нейтрино - для объяснения непрерывного спектра электронов в бета-распаде нейтрона, возникла новая часть физики элементарных частиц - нейтринная физика. Оказалось, что именно свойства новой частицы, предсказанной Паули, обуславливают целый класс новых задач в физике частиц. С другой стороны, именно в рамках физики нейтрино удаётся находить подходы к рассмотрению и объяснению многих важных аспектов современной физики частиц. При этом огромный интерес представляют как экспериментальные, так и теоретические (или феноменологические) исследования свойств нейтрино.

Предсказание Паули было лишь первым шагом в нейтринную физику. После этого Ферми [1] удалось построить 4-фермионную модель слабых взаимодействий. Следующие этапы - открытие [2] и теоретическое обоснование (Ли, Янг [3], Ландау [4]) несохранения чётности в слабых взаимодействиях; построение У-А модели слабых взаимодействий [5], [6], и, наконец, окончательное оформление Стандартной модели физики элементарных частиц Вайнберга-Салама-Глешоу [7], [8], [9].

В экспериментах, связанных с нейтрино, с самого начала приходилось сталкиваться с малостью параметров, характеризующих нейтрино. Сечение взаимодействия нейтрино с другими частицами оказывается крайне малым, например, для процесса обратного бета-распада составляет всего сгКр ~ Ю'40ст2 при энергиях нейтрино порядка 50 МеУ [10]. Поэтому даже задача детектирования нейтрино становится довольно сложной. Впервые детектирование нейтрино в свободном состоянии было произведено Коуэном и Райнесом [11], [12], [13] в 1956.

В этот же период Б.М. Понтекорво высказал гипотезу о существовании смешивания нейтрино [14], а позже [15] рассмотрел осцилляции электронного и мюонного нейтрино, и предсказал, в частности, подавление потока нейтрино от солнца, получившего название «проблемы солнечных нейтрино».

Теория нейтринных осцилляций получила развитие в работе Вольфенштейна [16] по осцилляциям нейтрино в среде. Михеев и Смирнов [17] открыли эффект резонансного усиления осцилляций в веществе с определенной плотностью (эффект Михеева-Смирнова-Вольфенштейна, МСВ).

Подтверждение существования осцилляций нейтрино [18] свидетельствует о наличии у нейтрино ненулевой массы покоя. Это, в свою очередь, говорит о существовании у нейтрино нетривиальных электромагнитных свойств [19]. В частности, массивное нейтрино обладает магнитным моментом [20], [21]. Несмотря на малую величину момента, сама возможность электромагнитного взаимодействия нейтрино приводит к важным следствиям в астрофизике. Становятся возможными такие процессы, как радиационный распад, черенковское излучение нейтрино, спиновый свет нейтрино в среде, распад плазмона на пару нейтрино-антинейтрино в плазме, спиновые и спин-флейворные осцилляции нейтрино в магнитном поле, а также электромагнитный вклад в рассеяние нейтрино на электронах и нуклонах (более полное рассмотрение электромагнитных свойств нейтрино даётся в работах [19], [22], [23], [24]). Таким образом, рассмотрение процессов связанных с электромагнитными свойствами нейтрино и поиск конкретных условий для их наиболее эффективного протекания могут иметь интересные следствия для астрофизики.

Важно также отметить ограничения, полученные в целом ряде экспериментов по измерению магнитного момента нейтрино: ßv <9.0х1СГ"//в (MUNU [25]), ßv <7.4xicr"//fi (TEXONO [26]) и наилучшее ограничение д, <3.2xl0~n//s, полученное в эксперименте GEMMA [27], а также оценку эксперимента BOREXINO [28] - д, <5.4x10""¿ив. Отметим, что в настоящий момент эти ограничения на несколько порядков слабее, например, теоретической оценки до ~ 3.2x1 (Г1Ч//Й [20], [21] в рамках минимального расширения Стандартной модели с добавлением правого нейтрино.

Эксперименты в физике нейтрино обладают рядом сходных черт. Это связано, в частности, с малой величиной сечения взаимодействия нейтрино с веществом, а также с малостью измеряемых параметров - характеристик нейтрино. Измеренное число событий, обычно, невелико, а оценки малых параметров сводятся к указанию ограничения сверху на параметры (масса нейтрино в экспериментах по прямому поиску [29],[30],[31] и экспериментах по поиску двойного безнейтринного бета-распада [32],[33],[34],[35], магнитный момент нейтрино). До недавнего времени измерение угла смешивания вп также сводилось к ограничению сверху на этот параметр, но последние результаты ускорительных экспериментов Т2К и MINOS [36], [37], и реакторных экспериментов Double Chooz, Daya Bay, RENO [38], [39], [40] свидетельствуют об отличной от нуля величине этого угла ( sin2 20,3 = 0.092 ± 0.016 (stat) ± 0.005 (syst), [39]).

В условиях малого числа событий значительную роль могут играть различные (неучтённые) аномальные вклады в экспериментальный спектр. Такие аномальные вклады (или просто аномалии) могут быть как артефактами конкретной экспериментальной установки, так и возможными сигналами новой физики. Важно иметь систематический корректный подход к поиску таких аномалий, строго обоснованный в рамках математической статистики. Наиболее удобным оказывается здесь использование метода квазиоптимальных моментов [41], [42] при построении статистических критериев для аномалий.

Для представления результатов экспериментов становится важным иметь универсальный способ построения доверительных интервалов для малых, но заведомо неотрицательных параметров, а также для редких событий с фоном. Необходимо обеспечить возможность непосредственно сравнивать результаты различных экспериментов. Этому свойству не удовлетворяют многие механизмы учёта априорной информации, в том числе и широко используемый рецепт, предложенный Фельдманом и Казинсом [43]. Корректное построение интервалов для неотрицательных параметров непрерывных распределений найдено и обосновано в работах [44], [45], где приводится ясная статистическая интерпретация получения таких интервалов.

Целями диссертационной работы являются 1) развитие метода квазиоптимальных весов в применении к задачам статистического оценивания, в частности, к проблеме поиска аномалий в экспериментальных спектрах; 2) решение задачи о корректном построении доверительных интервалов для параметров дискретных распределений с учётом априорной информации, для универсального представления результатов экспериментов; 3) феноменологическое исследование особенностей распространения нейтрино в плотной среде, 4) расчёт процессов электромагнитного излучения для нейтрино в среде в рамках метода точных решений.

Развитие методов математической статистики даёт систематический подход к двум фундаментальным проблемам, в особенности присущим экспериментам в нейтринной физике. Феноменология же взаимодействий частиц в экстремальных внешних условиях, в частности процессов с электромагнитным излучением нейтрино в плотной среде, предполагает применение полученных решений в реальных астрофизических условиях.

Диссертационная работа имеет следующую структуру. В начале второй главы даётся описание фундаментального метода квазиоптимальных весов. Показывается, как этот метод может быть распространён на решение достаточно общей задачи о поиске аномальных вкладов в экспериментальных спектрах. Такие аномальные вклады могут являться сигналами новой физики или артефактами экспериментальной установки, а потому требуется надёжный статистический метод для выявления таких аномалий. В качестве наглядной иллюстрации построены эффективные критерии для поиска аномалии-ступеньки в спектре бета-распада трития в эксперименте Троицк-ню-масс. На примере данных Троицк-ню-масс представлен алгоритм поиска аномалий с интеграцией всей доступной статистической информации. Раздел 2 второй главы посвящен последовательному решению проблемы учёта априорной информации при построении доверительных интервалов. Даётся краткий обзор и классификация подходов к учёту априорной информации. Развивается метод предела чувствительности, найдено решение задачи для параметров дискретного распределения при наличии известного фона, построены различные типы доверительных интервалов (симметричные и несимметричные), в частности, приводится построение для важного случая -оценки наилучшего верхнего предела для параметра пуассоновского распределения с учётом информации об известном фоне.

Третья глава посвящена рассмотрению движения нейтрино в плотной среде. В рамках метода точных решений рассматривается процесс спинового света при переходе между различными массовыми состояниями нейтрино, находится спектр энергий испускаемого фотона, выражения для вероятности процесса в наиболее интересных предельных случаях. Рассматривается спиново-световая мода распада нейтрино (предел тяжёлого нерелятивистского нейтрино), подтверждается корректность такого предельного перехода. В третьем разделе главы рассматривается задача последовательного учета влияния массы илазмона на процесс спинового света. Найдено точное и явное выражение для порогового условия. Рассчитываются полная вероятность и мощность процесса (даются как точные выражения, так и ряд важных предельных случаев). Вычисляется угловое распределение для мощности излучения, обсуждаются его свойства, даётся графическое представление. В заключении формулируются основные выводы по результатам работы, сведения о публикациях и апробации результатов. В Приложении 1 приводится таблица доверительных интервалов для параметра распределения Пуассона с известным фоном. В Приложении 2 даны полные формулы для вероятности и мощности излучения спинового света в плазме, а также соответствующие выражения для поляризованных компонент излучения.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах [73] , [74] , [139] , [140] , [141] , [142] , [143] , [144] , [145] , [75], из них 5 работ в журналах из списка ВАК.

Результаты доложены на следующих конференциях и семинарах: XXI Rencontres de Blois (Blois, France, 2009), XXII Rencontres de Blois (Blois, France, 2010), XXIII Rencontres de Blois (Blois, France, 2011), XLV Rencontres de Moriond (La Thuile, Italy, 2010), Ломоносовские чтения - 2010, Кварки 2010, XXIV International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Athens, Greece, 2010), семинар ОИЯИ (Дубна, октябрь 2010), семинар отдела теоретической физики ИЯИ РАН (Москва, апрель 2011), XV International School "Particles and Cosmology" (Troitsk, 2011), 15 Ломоносовская конференция (Москва, 2011), 12th International Conference on Topics in Astroparticle and Underground Physics (Munich, Germany, 2011), семинар отдела экспериментальной физики ИЯИ РАН (Троицк, 2012), 15th International Moscow School Of Physics (Otradnoe, 2012), XXV International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Kyoto, Japan, 2012).

Благодарности

В заключение автор хочет выразить благодарность своему научному руководителю профессору А.И. Студеникину за руководство работой и поддержку во время совместной работы, своим соавторам A.B. Григорьеву, А.И. Тернову и П.С. Труханову, а также коллективу отдела экспериментальной физики ИЯИ РАН за плодотворное сотрудничество.

Автор также признателен коллективу кафедры теоретической физики за доброжелательное отношение и поддержку, академику A.A. Славнову, профессорам В.Ч. Жуковскому и A.B. Борисову за внимание к проблемам автора и понимание.

Автор отдельно благодарит доктора физико-математических наук Ф.В. Ткачева за плодотворную совместную работу, постановку научных проблем и неоценимый опыт. Приложение 1

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации:

5. Метод предела чувствительности распространён на случай параметров дискретных распределений при наличии известного фона. Построены различные варианты доверительных интервалов для параметра распределения Пуассона при наличии известного фона. По аналогии со случаем непрерывных распределений, построен наилучший верхний предел для параметра распределения Пуассона с учётом информации о фона. Разработана компьютерная программа для вычисления доверительных интервалов для параметров дискретных распределений с учётом фона.

6. На основе метода точных решений произведен расчет процесса спинового света в переходе между различными массовыми состояниями нейтрино. Найден спектр энергий излучаемого фотона. Получены выражения для полной вероятности процесса, вычислены приближенные формулы для предельных случаев.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Лохов, Алексей Викторович, Москва

1. Fermi Е. Tentativo di una teoria dei raggi // La Ricerca Scientifica. 1933. -Vol. 4 II. - Pp. 491-495.

2. Wu C. S.; Ambler E., Hayward R. W., Hoppes D. D., Hudson R. P. Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay // Phys. Rev. 1957. -Vol. 105.- 4.-Pp. 1413-1415.

3. Lee T.D., Yang C.N. Parity nonconservation and a two-component theory of the neutrino // Phys. Rev. -1957. Vol. 105. - 5. - Pp. 1671-1675.

4. Landau L. D. On the Conservation Laws for Weak Interactions // Nucl. Phys.1957,-Vol. 3.-P. 127.

5. Sudarshun E.C.G., Marshak R. Chirality invariance and the universal Fermi interaction // Phys. Rev. 1958. - Vol. 109. - 5. - Pp. 1860-1862.

6. Feynmann R.P., Gell-Mann M. Theory of the Fermi interaction // Phys. Rev.1958. Vol. 109. -1. - Pp. 193-198.

7. Glashow S.L. Partial-symmetries of weak interactions // Nucl. Phys. 1961. -Vol. 22. -4. - Pp. 579-588.

8. Weinberg S. A Model of Leptons // Phys. Rev. Lett. 1967. - Vol. 19. - 21. -Pp. 1264-1266.

9. Salam A. // N. Svartholm. ed. Elementary Particle Physics: Relativistic Groups and Analyticity. Eighth Nobel Symposium. Stockholm: Almquvist and Wiksell. -Pp. 367

10. Giunti C., Kim C.W. Fundamentals of neutrino physics and astrophysics. -Oxford:Oxford University Press, 2007. 728 P.

11. Cowan C.L., Reines F., Harrison F.B., Kruse H.W., McGuire A.D. Detection of the free neutrino: a confirmation // Science. 1956. - Vol. 124. - Pp. 103-104.

12. Reines F., Cowan C.L. The neutrino // Nature. 1956. - Vol. 178. - Pp. 446449.

13. Reines F., Cowan C.L. Neutrino physics // Physics Today. 1957. -Vol. 10. -8.-Pp. 12-18.

14. Понтекорво Б.М. Мезоний и антимезоний // ЖЭТФ 1957. - Т.ЗЗ. -С.549.

15. Понтекорво Б.М. Нейтринные опыты и вопрос о сохранении лептонного заряда // ЖЭТФ 1967. - Т.53. - С.247.

16. Wolfenswten L. Neutrino oscillations in matter// Phys. Rev. D. 1978. - Vol. 17.-P. 2369.

17. Михеев С.П., Смирнов А.Ю. Резонансное усиление осцилляций нейтрино в веществе и спектроскопия солнечных нейтрино // ЯФ 1985. -Т.42. - С. 1441.

18. Ahmad Q.R. et al. (SNO Collaboration). Measurement of the rate of nu/e + d --> p + p + e- interactions produced by B-8 solar neutrinos at the Sudbury Neutrino Observatory // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 87. - P. 071301.

19. Giunti C., Studenikin A. Neutrino Electromagnetic Properties // Phys. Atom. Nucl. 2009. - Vol. 72. - Pp. 2089-2125, arXiv: hep-ph/0812.3646.

20. Lee B.W., Shrock R. E. Natural suppression of symmetry violation in gauge theories: Muon- and electron-lepton-number nonconcervation // Phys. Rev. D. -1977.-Vol. 16.-P. 1444.

21. Fujikawa K., Shrock R. E. Magnetic Moment of a Massive Neutrino and Neutrino-Spin Rotation // Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 45. - P. 963.

22. Studenikin A. Neutrino Magnetic Moment: a Window to New Physics // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 2009. - Vol. 188. - Pp. 220-222.

23. Giunti C., Studenikin A. Electromagnetic Properties of Neutrinos // J. Phys.: Conf. Series 2010. - Vol. 203. - P. 012100.

24. Broggini C., Giunti C., Studenikin A. Electromagnetic Properties of Neutrinos // Adv.High Energy Phys. 2012. - Vol. 2012. -P.459526, arXiv: 1207.3980.

25. Darakchieva Z. et al. Final results on the neutrino magnetic moment from the MUNU experiment // Phys. Lett. B. 2005. - Vol. 615. - P. 153.

26. Wong H.T. et al. A search of neutrino magnetic moments with a high-purity germanium detector at the kuo-sheng nuclear power station // Phys. Rev. D 2007. - Vol.75. - P.012001.

27. A.G. Beda et al. GEMMA experiment: Three years of the search for the neutrino magnetic moment // Phys. Part. Nucl. Lett., 7 (2010) 406;arXiv:0906.1926.

28. Arpesella C. et al. Direct Measurement of the Be-7 Solar Neutrino Flux with 192 Days of Borexino Data // Phys.Rev.Lett. 2008. - Vol.101. - P.091302.

29. Kraus Ch. et al. Final results from phase II of the Mainz neutrino mass search in tritium beta decay // Eur.Phys.J.C. 2005. - Vol. 40. - P. 447.

30. Aseev V.N. et al. An upper limit on electron antineutrino mass from Troitsk experiment // Phys. Rev. D. 2011. - Vol. 84. - P. 112003, arXiv: 1108.5034.

31. Wolf J. The KATRIN neutrino mass experiment // Nucl.Instr.Meth.A 2010. -Vol.623.-Pp. 442-444

32. Klapdor-Kleingrothaus H.V. et al. Latest results from the Heidelberg-Moscow double beta decay experiment // Eur.Phys.J.A. 2001. - Vol. 12. - P. 147.

33. Andreotti E. et al. 130Te Neutrinoless Double-Beta Decay with CUORICINO // Astropart. Phys. 2011. - Vol. 34. - P. 822., arXiv: 1012.3266.

34. Arnold R. et al. Limits on different Majoron decay modes of Mo-100 and Se-82 for neutrinoless double beta decays in the NEMO-3 experiment // Nucl. Phys. A. -2006. Vol.765. - P. 483, hep-ex/0601021.

35. Barabash A. et al. Investigation of double beta decay with the NEMO-3 detector // Phys.Atom.Nucl. 2011. - Vol. 74. - P. 312, arXiv: 1002.2862.

36. Abe K. et al. (T2K Collaboration). Indication of Electron Neutrino Appearance from an Accelerator-produced Off-axis Muon Neutrino Beam // Phys. Rev. Lett. 2011. - Vol. 107. - P. 041801.

37. Adamson P. et al. (MINOS Collaboration). Improved search for muon-neutrino to electron-neutrino oscillations in MINOS // Phys. Rev. Lett. 2011. -Vol. 107.-P. 181802.

38. Abe Y. et al. (Double Chooz Collaboration). Indication for the disappearance of reactor electron antineutrinos in the Double Chooz experiment // Phys. Rev. Lett.-2012.-Vol. 108. P. 131801.

39. An F.P. et al. (Daya Bay Collaboration) Observation of electron-antineutrino disappearance at Daya Bay // Phys. Rev. Lett. 2012. - Vol.108. - P. 171803.

40. Ahn J.K. et al. (RENO Collaboration) Observation of Reactor Electron Antineutrino Disappearance in the RENO Experiment // Phys. Rev. Lett. 2012. -Vol.108.-P. 191802.

41. Tkachov F.V. Approaching the parameter estimation quality of maximum likelihood via generalized moments // arXiv: physics/0001019.

42. Tkachov F.V. Transcending the least squares // arXiv: physics/0604127.

43. Feldman G.J., Cousins R.D. A Unified approach to the classical statistical analysis of small signals // Phys. Rev. D. 1998. - Vol. 57. - P. 3873.

44. Tkachov F. Optimal confidence intervals for bounded parameters // arXiv: 0911.4271

45. Tkachov F. Optimal upper bounds for non-negative parameters // arXiv:0912.1555.

46. Schwartz L. Mathematics for the physical sciences. Addison-Wesley, 1966. - 357 P.

47. Richtmeyer R.D. Principles of advanced mathematical physics, Vol.1. -Springer Verlag, 1978. 422 P.

48. Tkachov F.V. Distribution-theoretic methods in quantum field theory // Sov.J.Part.Nucl. 2000. - Vol.31. - 7A. - Pp. 200-207, arXiv:hep-th/9911236v2.

49. Czarnecki A., Slusarczyk M., Tkachov F.V. Enhancement of the hadronic b quark decays // Phys.Rev.Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 171803, arXiv:hep-ph/0511004.

50. Tkachov F.V. Measuring Multijet Structure of Hadronic Energy Flow Or What IS A Jet? // Int.J.Mod.Phys. 1997. - Vol. A12. - Pp. 5411-5529; arXiv: hep-ph/9601308.

51. Tkachov F.V. A theory of jet definition // Int.J.Mod.Phys. 2002. - Vol. A17. - Pp.2783-2884, arXiv:hep-ph/9901444v5.

52. Grigoriev D.Yu., Jankowski E., Tkachov F.V. Towards a standard jet definition // Phys.Rev.Lett. 2003. - Vol. 91. - P. 061801, arXiv:hep-ph/0301185v2.

53. Troitsk- v-mass experiment // URL: http://www.inr.ru/~trdat/

54. Lobashev V.M. Study of the tritium beta-spectrum in experiment "Troitsk nu-mass" // Prog.Part.Nucl.Phys. 2002. - Vol. 48. - Pp. 123-131.

55. Лобашев B.M. Измерения массы нейтрино в бета-распаде трития // Вестник Российской академии наук 2003. - Том. 73. - 1. - С. 14-27.

56. Lobashev V.M. et al. Direct search for neutrino mass and anomaly in the tritium beta-spectrum: status of "troitsk neutrino mass" experiment // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 2001. - Vol. 91. - P. 280.

57. Lobashev V.M. The search for the neutrino mass by direct method in the tritium beta-decay and perspectives of study it in the project KATRIN // Nucl. Phys. A. 2003. - Vol. 719. - Pp. 153-160.

58. Hoska J. et al. (Super-Kamiokande Collaboration). Solar neutrino measurements in Super-Kamiokande-I // Phys. Rev. D. 2006. - Vol.73. -P.112001.

59. Hirata K.S. et al. (Kamiokande Collaboration). Observation of 8B solar neutrinos in the Kamiokande-II detector //Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 63. -P.16.

60. Anselmann P. et al. (GALLEX Collaboration). Solar neutrinos observed by GALLEX at Gran Sasso // Phys. Lett. B. 1992. - Vol. 285. - P.376.

61. Abdurashitov J.N. et al. (SAGE Collaboration). Results from SAGE. // Phys. Lett. B. 1994. - Vol.328. - P. 234.

62. Arpesella C. et al. (BOREXINO Collaboration). First real time detection of Be-7 solar neutrinos by Borexino // Phys. Lett. B. 2008. - Vol. 658. - P. 101.

63. Eguchi K. et al. (KamLAND Collaboration). First results from KamLAND: Evidence for reactor anti-neutrino disappearance // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90.-P. 021802.

64. Alui E. et al. (K2K Collaboration). Evidence for muon neutrino oscillation in an accelerator-based experiment // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 94. - P. 081802.

65. Agafonova N. et al. (OPERA Collaboration). Search for \nu\mu -> \nu\tau oscillation with the OPERA experiment in the CNGS beam // arXiv: 1107.2594vl.

66. Lesgourgues J., Pastor S. Massive neutrinos and cosmology // Phys. Rept. -2006.-Vol. 429.-P. 307.

67. Avignone III F.T., Elliott S.R., Engel J. Double Beta Decay, Majorana Neutrinos, and Neutrino Mass // Rev. Mod. Phys. 2008. - Vol. 80. - Pp. 481-516,arXiv:0708.1033.

68. Otten E.W., Weinheimer C. Neutrino mass limit from tritium beta decay // Rep. Prog. Phys. 2008. - Vol. 71. - P. 086201, arXiv.0909.2104.

69. Stephenson G.J., Goldman T. A Possible solution to the tritium endpoint problem // Phys. Lett. B. 1998. - Vol. 440. - P. 89.

70. Chang N.-P. The Elusive nu Mass Since 1933 // Int.J.Mod.Phys.A 2009. Vol. 24. - P. 3297.

71. Eadie W.T. et al., Statistical methods in experimental physics. AmsterdamLondon, 1971.-335 P.

72. Cox D.R., Hinkley D.V. Theoretical Statistics. Chapman & Hall, London, 1974.-511.

73. Lokhov A.V., Tkachov F.V., Trukhanov P.S. Systematic search for step-like anomalies in the tritium beta-decay spectrum in the Troitsk-nu-mass experiment // Nucl.Phys.A. 2013. - Vol. 897. - Pp. 218-228; arXiv: 1204.1908.

74. Lokhov A.V., Tkachov F.V., Trukhanov P.S. Application of quasi-optimal weights to searches of anomalies. Statistical criteria for step-like anomalies in cumulative spectra // Nucl.Instrum.Meth.A. 2012. - Vol. 686.- P. 162; arXiv: 1111.4835.

75. Лохов A.B., Ткачёв Ф.В., Труханов П.С. Критерии согласия для поиска особенностей типа ступеньки в интегральных спектрах // Препринт ИЯИ РАН. 2011. - № 1295/2011.- 13 с.

76. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

77. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

78. Neyman J. Outline of a theory of statistical estimation based on the classical theory of probability // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1937. - Vol. 236. - Pp. 333380.

79. Cowan G., Cranmer K., Gross E., Vitells O. Power-Constrained Limits // arXiv: 1105.3166.

80. Mandelkern M., Schultz J. The Statistical Analysis of Gaussian and Poisson Signals Near Physical Boundaries // J.Math.Phys. 2000. - Vol. 41. - Pp. 57015709, arXiv:hep-ex/9910041 v3.

81. Тяпкин А.А. По поводу трактовки основных проблем теории оценок // Статистические методы в экспериментальной физике / пер. с англ. B.C. Курбатова, под ред. проф. А.А. Тяпкина; Идье В., Драйард Д., Джеймс Ф. и др.]. М. : Атомиздат, 1976. - 335 с.

82. Read A. L. Modified frequentist analysis of search results (the CLs method) // Proceedings of the Workshop on Confidence Limits, CERN, Switzerland, 17-18 January 2000, F. James, L. Lyons, and Y. Perrin, eds. 2000. - P. 81.

83. The ATLAS Collaboration. Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC // Phys.Lett.B. -2012.-Vol. 716.-P. 1.

84. The CMS Collaboration. Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC // Phys.Lett.B. 2012. - Vol. 716. - P. 30.

85. Sterne Т.Е. Some remarks on confidence or fiducial limits // Biometrika -1954.-Vol. 41.-P. 275.

86. Crow E.L. Confidence intervals for a proportion // Biometrika 1956. - Vol. 43. - P. 423.

87. Crow E.L., Gardner R.S. Confidence intervals for the expectation of a Poisson variable // Biometrika 1959. - Vol. 46. - P. 441.

88. Giunti C. A New ordering principle for the classical statistical analysis of Poisson processes with background // Phys.Rev.D. 1999. - Vol. 59. - P. 053001.89. http://www.inr.ac.ru/~blackbox/stat/intervals/

89. Cousins R.D. Negatively biased relevant subsets induced by the most-powerful one-sided upper confidence limits for a bounded physical parameter // arXiv.T 109.2023.

90. Ораевский B.H., Семикоз В.Б., Смородинский Я.А., Электродинамика нейтрино в среде // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1994. -Том. 25.-Вып. 2.-С. 312.

91. Lobanov A., Studenikin A. Spin light of neutrino in matter and electromagnetic fields // Phys.Lett.B. 2003. Vol. 564. - P. 27.

92. Lobanov A., Studenikin A. Neutrino self-polarization effect in matter // Phys.Lett.B. 2004. Vol. 601. - P. 171.

93. Studenikin A., Ternov A. Neutrino quantum states and spin light in matter // Phys.Lett.B. 2005. - Vol. 608. - P. 107.

94. Grigorev A., Studenikin A., Ternov A. Quantum theory of neutrino spin light in dense matter // Phys.Lett.B. 2005. - Vol. 622. - P. 199.

95. Studenikin A. Quantum treatment of neutrino in background matter // J. Phys. A: Math. Gen. 2006. - Vol. 39. - P. 6769.

96. Studenikin A. Method of wave equations exact solutions in studies of neutrinos and electrons interaction in dense matter // J. Phys. A: Math. Theor. -2008.-Vol. 41.-P. 164047.

97. Lobanov A. High energy neutrino spin light // Phys.Lett.B 2005. - Vol. 619. -P. 136.

98. Balantsev I., Popov Yu., Studenikin A. On the problem of relativistic particles motion in strong magnetic field and dense matter // J.Phys.A: Math.Theor. 2011. -Vol. 44.-P. 255301.

99. Furry W. H. On bound states and scattering in positron theory // Phys. Rev. -1951.-Vol. 81.-P. 115.

100. Mannheim P. Derivation of the formalism for neutrino matter oscillations from the neutrino relativistic field equations // Phys.Rev.D 1988. - Vol. 37. - P. 1935.

101. Nieves J. Neutrinos in a medium // Phys.Rev.D 1989. - Vol. 40. - P. 866.

102. Chang L.N., Zia R.K. Anomalous propagation of neutrino beams through dense media // Phys.Rev.D. 1988. - Vol. 38. - P. 1669.

103. Pantaleone J. Dirac neutrino helicity flip in dense media // Phys.Lett.B. -1991.-Vol. 268.-P. 227.

104. Pantaleone J. Dirac neutrinos in dense matter // Phys.Rev.D. 1992. - Vol. 46.-P. 510.

105. Kiers К., Weiss N. Coherent neutrino interactions in a dense medium // Phys.Rev.D. 1997. - Vol. 56. - P. 5776.

106. Kiers K., Tytgat M. Neutrino ground state in a dense star // Phys.Rev.D.1998.-Vol. 57.-P. 5970.

107. Oraevsky V., Semikoz V., Smorodinsky Ya. Generation of mass and change of the neutrino helicity in a medium in the presence of right currents // Phys.Lett.B. 1989.-Vol. 227.-P. 255.

108. Haxton W., Zhang W.-M. Solar weak currents, neutrino oscillations and time variations // Phys.Rev.D. 1991. - Vol. 43. - P. 2484.

109. Loeb A. Bound neutrino sphere and spontaneous neutrino pair creation in cold neutron stars // Phys.Rev.Lett. 1990. - Vol. 64. - P. 115.

110. Kachelriess M. Neutrino selfenergy and pair creation in neutron stars // Phys.Lett.B. 1998. - Vol. 426. - P. 89.

111. Glashow S.L., Iliopoulos J., Maiani L., Weak interactions with lepton-hadron symmetry // Phys.Rev.D. 1970. - Vol. 2. - P. 1285

112. Nunokawa H., Semikoz V.B., Smirnov A.Yu., Valle J.W.F., Neutrino conversions in a polarized medium // Nucl.Phys.B. 1997. - Vol. 501. - Pp. 1740.

113. D'Olivo J. C., Nieves J. F., Pal P. B. Radiative neutrino decay in a medium // Phys.Rev.Lett. 1990. - Vol. 64. - P. 1088.

114. Grasso D., Semikoz V., Radiative neutrino decay in media // Phys.Rev.D.1999.-Vol. 60.-P. 053010.

115. Зацепин Г.Т., Смирнов А.Ю. Распад нейтрино в калибровочных теориях //Ядерная физика. 1978. - Т. 28. - Вып. 6(12). - с. 1569.

116. De Rujula A., Glashow S. L. Galactic neutrinos and UV astronomy // Phys.Rev.Lett. 1980. - Vol. 45. - P. 942.

117. Petcov S.T. The processes mu —> e gamma, mu —> e e anti-e, neutrino' --> neutrino gamma in the weinberg-salam model with neutrino mixing // SovJ.Nucl.Phys. 1977. - Vol. 25. - P. 340.

118. Pal P. B., Wolfenstein L. Radiative decays of massive neutrinos // Phys.Rev.D. 1982. - Vol. 25. - P. 766.

119. Giunti C., Kim C. W., Lam W. P. Radiative decay and magnetic moment of neutrinos in matter // Phys.Rev.D. 1991. - Vol. 43. - P. 164.

120. Barbieri R., Mohapatra R.N., Limit on the magnetic moment of the neutrino from supernova 1987A observations // Phys.Rev.Lett. 1988. - Vol. 61. - P. 27.

121. Ayala A., D'Olivo J.C., Torres M., Bound on the neutrino magnetic moment from chirality flip in supernovae // Phys.Rev.D. 1999. - Vol. 59. - P. 111901.

122. Dvornikov M., Grigoriev A., Studenikin A. Spin light of neutrino in gravitational fields // Int J.Mod.Phys.D. 2005. - Vol. 14. - P. 308.

123. Raffelt G., Stars as Laboratories for Fundamental Physics. Chicago: University of Chicago Press, 1996. - 684 P.

124. Sokolov A.A., Ternov I.M. On polarization and spin effects in the theory of synchrotron radiation // Sov.Phys.Dokl. 1964. - Vol. 8. - P. 1203.

125. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Plasma induced fermion spin-flip conversion f(L) —> f(R) + gamma // Int.J.Mod.Phys.A. 2007. - Vol. 22. - P. 3211.

126. Belvedere R., Pugliese D., Rueda J.A. et al. Neutron star equilibrium configurations within a fully relativistic theory with strong, weak, electromagnetic, and gravitational interactions // Nucl.Phys.A. 2012. - Vol. 883. - P. 1.

127. Bowers R.L., Campbell J.A., Zimmerman R.L. Relativistic many-body theory for strongly interacting matter. Model Equation of State for Strongly Interacting Superdense Matter // Phys.Rev.D. 1973. - Vol. 7. - Pp. 2278- 2299.

128. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Shitova A.M. Ultra-high energy neutrino dispersion in plasma and radiative transition vL—>vR+y // Int. J.Mod.Phys.A. -2011.-Vol. 26.-P. 4773.

129. Kinematics of Nuclear Reactions / Baldin A.M., Gol'daskii V.l., Rozenthal I.L. Oxford-London-N.Y.-Paris:Pergamon Press, 1961. 303 p.

130. Ishihara A. (on behalf of IceCUBE collaboration). IceCube: ultra-high energy neutrinos // Presentation at the 25th International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (June 2012, Kyoto, Japan).

131. Samuel S. Neutrino oscillations in dense neutrino gases // Phys.Rev.D. -1993.-Vol. 48.-P. 1462.

132. Sarikas S. et al. Supernova neutrino halo and the suppression of self-induced flavor conversion // Phys.Rev.D 85 (2012) 113007.

133. Dolgov A.D. Neutrinos in the early universe // Sov.J.Nucl.Phys. 1981. -Vol. 33. - P. 700.

134. Notzold D., Raffelt G. Neutrino dispersion at finite temperature and density // Nucl.Phys.B. 1988. - Vol. 307. - P. 924.

135. Sigl G., Raffelt G. Neutrino dispersion at finite temperature and density // Nucl.Phys.B. 1993. - Vol. 406. - P. 423.

136. Dolgov A.D. Neutrinos in cosmology // Phys.Rep. 2002. - Vol. 370. - P. 333.

137. Stodolsky L. On the treatment of neutrino oscillations in a thermal environment // Phys.Rev.D. 1987. - Vol. 36. - P. 2273.

138. Grigoriev A.V., Lokhov A.V., Studenikin A.I., Ternov A.I. Spin light of neutrino in plasma // Abstracts of the 25th International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (June 2012, Kyoto, Japan). 2012. - P. 85.

139. Григорьев A.B., Лохов A.B., Студеиикии A.B. Спиновый свет нейтрино при переходах между различными массовыми состояниями // Ломоносовские чтения 2010. Секция физики. Сборник тезисов докладов. - М.:Физический факультет МГУ, 2010. - с. 119.

140. Grigoriev A., Lokhov A., Studenikin A., Ternov A. The effect of plasmon mass on spin light of neutrino in dense matter // Phys.Lett.B. 2012. - Vol. 718. -P. 512.

141. Grigoriev A., Lokhov A., Studenikin A., Ternov A. New bounds on neutrino magnetic moment and re-examination of plasma effect in neutrino spin light // Nuovo Cim.C. 2012. - Vol. 035. - P. 57.

142. Grigoriev A., Lokhov A., Studenikin A., Ternov A. Neutrino electromagnetic properties and magnetic moment induced transition of neutrino between different mass states // Nucl.Phys.B. (Proc.Suppl.). 2012. - Vol. 229232. - P. 447.