Реология разведения суспензий в микроструктурных жидкостях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р Г Б ОД •

НАЦДЩЛЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ 1 Ч ДПР Шнститут ГІДРОМЕХАНІКИ

Таран Дмитро Євгенович

УДК 532.135:532.584

РЕОЛОГІЯ РОЗВЕДЕНИХ СУСПЕНЗІЙ В МІКРОСТРУКТУРНИХ РІДИНАХ

01.02.05 — механіка рідини, газу і плазми

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ — 1998

Диеертацєю є рукопис.

Робота виконана в Інституті гідромеханіки Національної академії наук України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор, Се-

лезов Ігор Тимофійович, Інститут гідромеханіки НАН України, завідуючий відділом

уковий співробітник, Нікіфорович Євгеній Іванович, Інститут гідромеханіки НАН України, завідуючий відділом

кандидат фізико-математичних наук, старший науковиі* співробітник, Бегоулев Петро Борисович, Український науково-дослідний інститут нафтопереробки ”МАСМА”

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, старший на-

Провідна установа Національний університет України ’’Київський

політехнічний інститут”

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту гідромеханікі НАН України.

Автореферат розісланий ” "

1998 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Криль С.І

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

У дисертаційній роботі одержано реологічні рівняння стану розведених суспензій недеформівних дисперсних частинок у нен’ютонівських мі-кроструктурних рідинах. Як метод побудови рівнянь використовується структурно-феноменологічний підхід. На основі одержаних реологічних рівнянь стану досліджується вплив нен’ютонівських властивостей дисперсійних середовищ на реологічну поведінку суспензій у віскозиметричних течіях з врахуванням обертального броунівського руху зважених частинок або дії зовнішнього електричного поля на їхню динаміку. . '

Актуальність теми. Розвиток реології суспензій зумовлений їхнім широким використанням при виробництві пластмас і полімерів, склд і будівельних матеріалів, ліків і продуктів харчування, композитних матеріалів з заданими властивостями і рідких кристалів тощо. __. ^

Основною задачею теоретичної реології суспензій є побудова їхніх реологічних рівнянь стану — рівнянь, які зв’язують тензор напружень у суспензії з кінематичними характеристиками течії і дозволяють вивчати рух суспензії у довільних течіях за допомогою рівнянь руху.

Найбільше результатів на даний час одержано при розв’язанні основної задачі реології для суспензій з н’ютонівським дисперсійним середовищем. Першими і основоположними роботами в цих дослідженнях були роботи ■ Ейнштейна по математичному реологічному моделюванню розведеної суспензії сферичних частинок у н’ютонівській рідині. В цих роботах Ейнштейн запропонував структурний енергетичний метод реологічного моделювання суспензій. Проте використання цього методу не дозволяє дістати реологічні рівняння стану суспензій, а лише їхню ефективну в’язкість у найпростіших течіях. Так у роботах Джеффрі, В. і Г. Кунів, Петерліна, Саіто, Таксерман-Крозер і Зябицького у рамках цього методу одержано вирази для ефективної в’язкості розведених суспензій у течіях Куетта і одновісного розтягнення. Порівняно з роботами Ейнштейна автори цих робіт розглядали більш складні гідродинамічні моделі зважених частинок суспензій при незмінній моделі дисперсійного’середовища — н’ютонівській рідині.

Використання структурного динамічного підходу Ландау до вивчення суспензій дозволило Покровському вперше одержати реологічно рівняння стану розведеної суспензії еліпсоїдальних зважених частинок у н’ютонівській рідині.

У роботах Шмакова і Є. Тарана для вивчення таких суспензій був за- . пропонований новий метод — структурно-феноменологічний. Цей метод дозволив не тільки узагальнити результати, одержані раніше, використо-

вуючи інші, крім кулі і, еліпсоїда, гідродинамічні моделі зважених частинок суспензій у н’ютонівській рідині, а й вивести реологічні рівняння стану для суспензій з нен’ютонівськими дисперсійними середовищами. Для моделювання нен’ютонівських дисперсійних середовищ при цьому було використано як класичний континуум і реологічні рівняння стану узагальненої нен’ютонівської в’язкої рідини Рейнера-Рівліна, аномально-в’язкої рідини Оствальда-Рейнера, пружнов’язких рідин Максвелла, Рівліна-Еріксена і Олдройда, одержаних з його використанням, так і структурний континуум і виведені з його використанням реологічні рівняння стану мікроструктур-них ])ідин — полярної і мікрополярної рідин Ковіна і Ерінгсна, рідини з моментнимй напруженнями Стокса і диполярної рідини Блюштейна Гріна. Як гідродинамічна модель зважених частинок при цьому було використано найпростішу схематичну модель — одновісну гантель.

Актуальність теми дисертації зумовлена необхідністю створення математичних реологічних моделей суспензій, дисперсійні середовища яких мають складну мікроструктуру, що спричинює відмінність таких середовищ від н’ютонівської рідини. Такі суспензії утворюються, наприклад, при додаванні у кров невеликих кількостей макромолекул лікарських речовин і (або) частинок контрастних субстанцій, які використовуються для рентгенівської візуалізації течії крові у судинах у деяких методах діагностики і лікування захворювань людини. Суспензії недеформівннх видовжених частинок (волокон) у рідинах з складною мікроструктурою використовуються також у технологічних процесах виготовлення надміцних композитних матеріалів шляхом армування анізотропних середовищ рідкокристалічного типу за допомогою видовжених недеформівних частинок (волокон). Зважені частинки (волокна) орієнтуються у певному напрямі, після чого рідкокристалічна матриця переводиться з рідкого у твердий стан. Ще одним прикладом суепен-зії у рідині з складною мікроструктурою є суспензія у потоці н’ютонівської рідини, що рухається турбулентно. .

Метою дисертаційної роботи є виведення реологічних рівнянь стану розведених суспензій недеформівних дисперсних частинок в ізотропних і анізотропних мікроструктурних рідинах, які моделюють реальні рідкі середовища з складною мікроструктурою, і дослідження за допомогою одержаних реологічних рівнянь впливу нен’ютонівських властивостей таких дисперсійних середовищ на реологічні характеристики суспензій з врахуванням обертального броунівського руху зважених частинок або дії зовнішнього електричного поля на їхню динаміку. ......

Наукова новизна роботи/визначається тим, що в ній вперціе:

• І; Одержано реологічні рівняння розведених суспензій недеформівних осе-симетричнйх частинок в ізотропних мікроструктурних рідинах — полярній і мікрополярній рідинах Ковіна і Ерінгена, рідині з моментними напруженнями Стокса, диполярній рідині Блюштейна-Гріна — з використанням, на відміну від попередніх робіт, тривісної гантелі, як гідродинамічної моделі зважених частинок. Модель тривісної гантелі дозволяє враховувати об’ємність реальних зважених частинок суспензій. При знаходженні реоло-

. гічних рівнянь враховувався також вплив обертального броунівського руху на динаміку суспендованих частинок. На основі здобутих реологічних рівнянь досліджена реологічна поведінка таких суспензій у віскозиметричних течіях простого зсуву і одновісного розтягнення. - г . _

2. Виведено реологічні рівняння розведених суспензій в анізотропному дисперсійному середовищі, недеформівні зважені осесиметричні частинки яких -моделюються одновісшши гантелями. Допускається можливість врахування орієнтуючої дії зовнішнього електричного поля на зважені частинки, якщо вони мають сталий дипольний момент, і обертального броунівського руху, якщо дисперсні частинки достатньо малі. На основі одержаних рівнянь досліджено вплив анізотропних властивостей дисперсійного середовища на

• реологічну поведінку суспензій у простій зсувній течії при наявності зовнішнього електричного поля.

3. Одержано рівняння динаміки зважених недеформівних осесиметричних

частинок суспензії, які моделюються тривісними гантелями в градієнтних ■ течіях анізотропного дисперсійного середовища. На основі одержаного рівняння досліджується вплив анізотропії дисперсійного середовища на динаміку зважених частинок під дією гідродинамічних сил у простій зсувній • течії суспензії. ■

Практичне значення одержаних результатіп. Реологічні рівняння стану суспензій у мікроструктурних рідинах, які одержано у роботі, складають основу математичного моделювання течій суспензій, дисперсійні середовища яких мають складну мікроструктуру. Зокрема вони дозволяють вивчати реологічну поведінку суспензій, ізотропні дисперсійні середовища яких мають деформівну мікроструктуру, в тому числі — суспензій у крові, а також суспензій з анізотропним дисперсійним середовищем, наприклад, суспензій у рідких кристалах. •. . -

■ Результати теоретичних досліджень реологічної поведінки розведених суспензій у нен’ютонівських ізотропних і анізотропних мікроструктурних рідинах, які одержано в роботі, вказують на нові напрямки експериментальних досліджень реальних суспензій у рідинах з складною мікроструктурою.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на таких конференціях, симпозіумах і конгресах: 6-th International Conference on Magnetic Fluids (Paris, France, 1992); Euromech Colloquium 301 on Rheology of Complex Fluids: Food processing and Similar Applications (Nancy, France, 1993); ..The Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics (Hamburg, Germany, 1995); The 5-th International Conference on Electro-Rheological Fluids, Magneto-Rheological Suspensions and Associated Technology'(Sheffield, UK, 1995); The 9th International Congress and Exhibition on Condition Monitoring and Diagnostic Engineering Management (Sheffield, UK, 1996); The 12th International Congress on Rheology (Quebec City, Canada, 1996); 18-й Симпозиум по реологии (Карачарово, Россия, 1996). '

Публікації. Основний зміст та наукові результати дисертаційної роботи відображено в публікаціях [1-8]. -

Особистий внесок здобувана. В наукових роботах, написаних у співавторстві, теоретичні дослідження та чисельні розрахунки виконані особисто дисертантом, а ідея досліджень, загальна постановка задач та вибір методу належать співавторам: професорам І.Т.Селезову, Є.Ю.Тарану та Ю.В.Придатченку.

Структура та об’єм роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, трьох розділів, висновків та списку цитованої літератури, викладених на 142 сторінках. Робота містить 22 малюнки. Список використаних джерел налічує 110 назв.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі окреслюється предмет досліджень, обговорюється актуальність розглянутих у дисертації питань. Формулюється мета і задачі досліджень, стисло викладено зміст дисертаційної роботи за розділами.

У першому розділі наводиться огляд літератури за темою дисертації і окреслені напрямки досліджень — виведення реологічних рівнянь стану розведених суспензій недеформівних дисперсних частинок у нен’ютонівських мікроструктурних рідинах та дослідження впливу нен’ютонівських властивостей дисперсійних середовищ на поведінку суспензій у вискозиметричшіх течіях.

Описано реологічні рівняння стану ізотропних і анізотропних мікроструктурних рідин — полярної і мікрополярної рідин Ковіна (1), (2) і Ерінгена (3), (4), диполярної рідини Блюштейна-Гріна (5), (6), рідини Стокса з момент-ішмн напруженнями (7), (8) та анізотропної рідини Еріксена (14), (15) ■ , які

використовуються у дисертаційній роботі як реологічні моделі дисперсійних середовищ суспензій. / • . .

Аналізуються методи побудови реологічних рівнянь стану суспензій — у тому числі феноменологічний, структурний і структурно-феноменологічний. Останній об’єднує сильні сторони феноменологічного і структурного підходів, Він дозволяє одержати реологічне рівняння у тензорному вигляді з використанням прийомів феноменологічного.підходу і враховувати структурні особливості дисперсної фази і дисперсійного середовища з використанням результатів, одержаних у рамках структурного підходу. Структурно-феноменологічний підхід у його застосуванні до вивчення розведених суспензій у н’готонівській рідині був запропонований у роботах Шмакова і

6.Тарана і розвинений у подальшому Бегоулевим і Придатченколі.

У другому розділі одержано реологічні рівняння стану розведених суспензій недеформівних дисперсних частинок в нен’ютонівських ізотропних мікроструктурних рідинах: .

— у полярній рідині Ковша '

■ ■ . ту? — рйц 4* 2flґy¡j 2к//у, (1)

Ау = ач5уФгг + (/3 + 7)Фу + (/3-7)Ф,; (2)

— у мікрополярній рідині Ерінгена

ту = -рбіі + (2ц* + /;*)7у + к*£ііт(шг - Г2г). (3)

Ау = а*Пг,Лі + + 7*%,• ' ' (1)

— у диполярній рідині Блюштейна-Гріна

ту = -Я(5у + 2/.і7у (5)

~ ^і^]к '1 і&ік ~Ь Ьі&ііАкН /і2{Аі^к ) 'Ь (6)

— у рідині Стокса з моментними напруженнями -

ту = -р5у+2р7у, (7)

' ' ^у - 4^,- + Аг/юі'і- (8) •

В реологічних рівняннях (1)-(8) ту — тензор напружень; Ау, /¿у — тензори моментних напружень; Еу* —• тензор диполярних напружень: Е(у)*. -симетрична відносно індексів і і j частина тензора Еу*; 7у — тензор швидкостей деформації; Яу = £ті}{^т — ^т); ит = (1/2)£тцуі<і — регіональнії кутова швидкість частинок рідини; 0.т — власна кутова швидкість мікро-обертання частинок рідини; Фгпц = уіу* = и;у*.; Н, Ji, — функції

просторових координат і часу, лкі визначаються при' розв’язанні конкретних задач; /л, к, а, /3, 7, ц*, к*, а*, /3*, 7*, г/, т)1, /і,- (і = 1,3) — реологічні сталі; ¿у, £,пц — тензори Кронекера і Леві-Чівіта. •

Реологічні рівняння суспензій у мікроструктуршіх рідинах одержано за умов виконашш.припущень Ейнштейна: ' .

1. зважені частинки не деформуються в процесі течії, однорідні, мають однакові розміри і форму, осесиметричні; •

2. характерний розмір зважених частинок значно менший, характерного

лінійного розміру-макротечії, але значно більший характерного розміру елементів мікроструктури дисперсійного середовища; .

3. рух дисперсійного середовища відносно дисперсних частинок повільний;

4. об’ємна концентрація зважених частинок суспензії мала.

Припущення Ейнштейна дозволяють розглядати взаємодію дисперсійного середовища зі зваженими частинками як з гідродинамічними тілами в межах наближення Стоксу, нехтуючи при цьому взаємодією зважених частинок міл* собою. '

Як гідродинамічна модель зважених частинок використовується тривісна гантель — недеформівна система шести точкових центрів гідродинамічної взаємодії моделі з дисперсійним середовищем (бусинок), розташованих на кінцях трьрх взаємно перпендикулярних осей Ь\, Ь2, £3 (Ь\ > Ьч — Ь%). Осі тривісної гантелі перетинаються в одній точці і діляться у ній навпіл і гідродинамічно не взаємодіють з дисперсійним середовищем (Рис.1). .

Коефіцієнт поступального тертя З

1>з

Рис. 1

бусинок гантелі при їх стоксовому обтіканні мікроструктурними ізотропними дисперсійними. середовищами, які розглядаються у першій главі, не залежить, як і в суспензії з н’ютднівським дисперсійним середовищем, від швидкості обтікання, а лише Ьід реологічних сталих моделей (1)-(8). Це дозволило у одержати реологічні рівняння стану розведених суспензій тривісних гантелей у таких середовищах, користуючись реологічними рівняннями

- стану розведеного розчину недефор-мівних ланцюгових макромолекул у

р’ютонівськігі рідині, одержаних у роботі Є.Тарана у рамках структурно-феноменологічного підходу, враховуючи, що тривісна гантель, як система точкових центрів гідродинамічної взаємодії, аналогічна за своєю структу-

рою недеформівному перлинному намисту — гідродинамічній моделі ланцю-

’ де Ту —. тензор напруження в суспензії, т,;- — тензор напруження в дисперсійному середовищі за відсутності зважених частинок; по — число зважених частинок в одиниці об’єму суспензії; р — Ь\ІЬч\ і/, — одиничний вектор, який характеризує орієнтацію головної осі Ь\ тривісної гантелі у лабораторній системі координат'Огі/г; Д. — коефіцієнт обертального бро-унівського руху модельної тривісної гантелі у дисперсійному середовищі, Д. = 2кТ/{Е.Ь\{р+1)); к — стала Больцмана; Т — абсолютна температура; шц. — тензор вихору швидкості; крапка над і/і означає локальну похідну за часом і; < > — символ осереднення у просторі орієнтацій модельних зважених частинок за допомогою функції розподілу Р орієнтацій їхніх головних осей по кутових положеннях під дією гідродинамічних сил у градієнтних течіях і обертального броунівського руху, яка є розв’язком рівняння (10).

За допомогою рівнянь (9)-(11) у другому розділі роботи досліджується реологічна поведінка розведених суспензій недеформівних дисперсних частинок в мікроструктурних ізотропних рідинах у течіях простого зсуву і-одновісного розтягнення. • - ■. "

’ На суспендовані частинки таких суспензій діють дві протилежні системи сил: гідродинамічні сили, які намагаються зорієнтувати частинки уздовж ліній току і тепловий ротаційний рух, який заважає цій орієнтації. •

Функція розподілу суспендованих частинок у простій зсувній течії з

дгових макромолекул.

Реологічні рівняння розведених суспензій тривісних гантелей в мікроструктурних ізотропних рідинах, які одержано у роботі, мають вигляд .

(11)

(10)

(9)

врахуванням їхнього обертального броунівського руху знаходилась як розв’язок рівняння (10) у вигляди ряду

РМ = £ Xі . 1=0

1 і

0 £ апо,}Р2п{созв)+

1 п=0

3 П 7 '

+ Е Е (апт^сов2тір + Ьпт^$гп2т<р)Р2™(со80)

(12)

п=1 т=1

до Р^пісо.чО) — многочлени Лежандра; Р^ісовО) — приєднані функції Лежандра; <р, 0 — кути, які визначають у сферичній системі координат орієнтацію вектора А — (р1 — 1 )/(р1 + 1).

Для. знаходження коефіцієнтів а„о^, а„тЬпт^ використовувались рекурентні співвідношення, які були одержані Петерліном. Вони дозволяють отримати функцію розподілу з будь-яким ступенем точності.

Для течії одновісного розтягнення розв’язок рівняння (10) знаходився у вигляді ряду •

ПО) =. t ^(^УапіР^совО), (13)

п=0 і=0.

де а і — <//£>г; Ч — паралельний градієнт швидкості течії одновісного розтягнення. Коефіцієнти апі знаходились за допомогою рекурентних співвідношень, які були одержані Таксерман-Крозер і Зябицьким.

Обчислення осереднювашіх величин за допомогою функцій розподілу (12) і (13) дозволило дістати компоненти тензорів напружень і вирази для ефективної в'язкості у суспензіях /іц = (Тху + Тух)/{2К) і = Ту7у/</2 у течіях простого зсуву і одновісного розтягнення. При цьому одержано, що ефективна в’язкість розведених суспензій недеформівних дисперсних частинок в мікроструктурних ізотропних рідинах (1)-(8) залежить від градієнтів швидкостей течій— вона зменшується зі збільшенням швидкості зсуву К у простій зсувній течії і збільшується зі збільшенням швидкості розтягнення у в течії з паралельним градієнтом. ; .

. Такі суспензії виявляють також ефект Вайссенберга — ненульові різниці нормальних напружень а\ = Туу - Тгг і Оч = ТХІ — Тю у течії простого зсуву —- властивість, притаманну пружнов’язким рідинам. . .

На Рис.2-4 наведені характерні залежності безрозмірного інкроменту [/і;)-]* = (^ - гі)/{п0£ЬІ) ефективної в’язкості /¿а і безрозмсрних різниць нормальних напружень а\ — оі/(щ£Ь%Огн) і а2 — а\/{щ^і^тц) у суспензії у полярній рідині Ковіна (1)^(2) від а = К/Отм- Тут /іц — ефективна в'язкість рідини Ковіна у простій зсувній течії за відсутності зважених ча-

стішок суспензії; Drn — коефіцієнт обертальної броунівської дифузії модельних тривісних гантельних частинок у н’ютонівському дисперсійному середовищі. ■

Одержані результати показують, що реологічна поведінка суспензій у мікроструктурних рідинах і в н’ютонівській рідині якісно подібна і відрізняється тільки кількісно. • '

Врахування внутрішніх параметрів дисперсійних ссредовшц (1)-(8) спричинює збільшення коефіцієнта опору тертя при стоксовому обтіканні бусинок гантелей порівняно з відповідною суспензією у н’ютонівській рідині: Е — £(1 + 6), де Ç — коефіцієнт опору тертя бусинки у н’ютонівській рідині; Ь (b > Ü) — параметр, залежний від реологічних сталих визначальних рівнянь (1)-(8) дисперсійних мікроструктурних середовищ. Внаслідок цього врахування у дисперсійних середовищах, які моделюються полярною і мікропо-лярною рідинами Ковіна і Ерінгена (1)—(4), поруч з н’ютонівською в’язкістю /і обертальної в’язкості к і моментних напружень А у приводить до збільшення інкременту ефективної в’язкості суспензії, першої і модуля другої різниці нормальних напружень у течії простого зсуву і ефективної в’язкості суспензії у теча одновісного розтягнення. ■

Криві 1 на Рис.2-4 відповідають Nq = 0 (суспензії у н’ютонівськіп рідині),

[/‘а1]*,

з 2 1 о

°2

о

-0.5

-1

З 4 Рис. 2

<

9

8

7

б

а

5

4

; 3

а 2

л 1

$ . 0

4

Рис. З

Рис;’ 4

криві 2-4 відповідають ІУр = 0.5,0.8,1 при гс////о = ДО; р. = 5. Безрозмірний параметр Аго, який визначабться-формулою Аго = [к/{ц + к))1/2 (0 < Лг0 < 1). характеризує віднощеОДя мі?к силамїГобертаіьної'і н’ютонівської в’язкості

у рідині Ковіна (1), (2); гс// — ефективний радіус зважених частинок суспензії; /о = {{в + у)/ц]1/2 — характерна довжина елементів мікроструктури у рідині Ковіна.

Реологічні рівняння (9)—(11) для суспензії у диполярній рідині Блюштейна-Гріна (5), (6) і рідині Стокса з моментниші напруженнями (7),

(8) дозволили дослідити у другому розділі вплив деформівності елементів мікроструктури дисперсійного середовища на реологічну поведінку суспензії модельних тривісних гантелей у простій зсувній течії і течії одновісного розтягнення. Одержано, що врахування деформівності мікроструктури ди-полярного дисперсійного середовища приводить до збільшення інкрементів ІЯа ]’ ' [/‘І}’ ефективних в’язкостей і /4 у цих течіях, а також а\ і | а\ [ — безрозмірних першої і модуля другої різниць нормальних напружень у течії . простого зсуву, порівняно з суспензією у рідині з недеформівною мікроструктурою — рідині Стокса з момент- ; ними напруженнями. На Рис.5 наведена З характерна залежність [рЦ]* від ац = , д/Д-дг для суспензій у рідині Стокса з . моментними напруженнями (7), (8) (крива ^ 1 — при = 0) і в диполярній рідині

Блюштейна-Гріна (5), (б) (криві 2, 3 при и\ = 2,10) при ге////о = 10, р = 5. Параметр щ — (2/і2 + /із)/(^і + /і3) характеризує деформівність мікроструктури ДНП0-лярної рідини (5), (6). Значення Vі = 0 ' відповідає недеформівним елементам мі- . _ кроструктури, реологічні рівняння стану

0.25 0.5 0.75 ау (5), (6) при цьому зводяться до рівнянь

• -Рис. 5 . .(?)> (£)• -• ■ ■

. У третьому розділі дисертації одержано реологічні рівняння розведених суспензій осесиметричних недеформівігах дисперсних частинок в анізо- ■ тропному дисперсійному середовищі, які .використовуються для аналізу ' впливу його анізотропії на-динаміку зважених частинок і на реологічну поведінку суспензій. ' . . / ■ • : ' .

Розглядаються розведені. суспензії з .електро- і. магнітонейтральними дисперсійними середовищами з усталеною стаціонарною, анізотропією. Така анізотропія виникає, наприклад, у розчинах недеформівних дуже видовжених макромолекул великої концентрації під дією міжмолекулярних сил ближньої взаємодії, які характеризуються потенціалом Майєра-Заупа. Дис-

персна система при цьому залишаючись рідкою набуває анізотропні властивості кристала. Так формуються деякі нематичні рідкі кристали, які зберігають свою анізотропію і в градієнтних течіях. Макромолекули нематичного рідкого кристалу при цьому набирають усталене кутове положення.

Як реологічна модель анізотропного дисперсійного середовища суспензій у дисертації використовується модель анізотропної рідини Еріксена

Тц = -Р&ІІ + 2^7,-у + ІІ[П,Пі + І^ІІтГЦПтП^І, +

+ 2из{иі‘>ЧПі + 'Уипіпі),

¿и = иі,іПі + - 7;т7і/пшп,),

де ті] — симетричний тензор напружень у рідині; п, — одиничний вектор, внутрішній макропараметр моделі Еріксена, визначений у кожній точці рідини, який характеризує орієнтацію елементів мікроструктури рідини, що формують її анізотропію; р — ізотропний тиск; /і, //,• (і. = Т73), А — феноменологічні сталі. .

У роботі розглядається випадок, коли рі = 0. При цьому напруження в анізотропній рідині Еріксена (14), (15) за відсутності градієнтних течій співпадає з гідростатичним тиском = — рбу. Припускається також, що | А |> 1. За цієї умови директор п,- рідини Еріксена набуває стаціонарної орієнтації у градієнтних течіях, а ефективна в’язкість рідини не залежить від градієнтів швидкості течії. •' ,

Для виведення реологічних рівнянь розведених суспензій осесиметрич- ' них недеформівних частинок'в анізотропній рідині Еріксена (14), (15) вико-ристовуйї-ься структурно-феноменологічний підхід. Зважені частинки суспензії при цьому моделюються одновісною гантеллю — недеформівною системою двох точкових центрів гідродинамічної взаємодії з дисперсійним середовищем (бусинок), які знаходяться на кінцяхосі Ь. Припускається, що анізотропія фізичних властивостей дисперсійного середовища відносно напряму директора щ визначає наявність різних коефіцієнтів поступального тертя Сц і Сі бусинок гантельної частинки при їх русі уздовж і поперек напряму директора щ. Це приводить до тензора = СіА; + (С|| ~ С±)»іП* поступального тертя бусинок гантелі в анізотропній рідині (14), (15).

Виведення реологічних рівнянь розведених суспензій однопісних гантель-них частинок в анізотропній рідині Еріксена (14),(І5)у, рамках структурно-феноменологічного підходу складається з трьох етапів,. .

На першому етапі у рамках, структурної :тсорІ!;-“ .отримано визначальне рівняння для одиничного'вектора ї/,- осей гантельних частинок — рівняння обертального ру^у зважених частинок¿усре'ііЩУ;.:градієнтних течіях

(14)

(15)

анізотропного дисперсійного середовища під дією гідродинамічних сил, сил обертального броунівського руху і зовнішнього електричного поля Ь2 : Ь2

у(&,п - Ікт^і + С±гЛ'"т) (і>т ~ «т,*1'*) + -

-Р+(Е,- - Еким) + КГ - «'М^) = 0, (16)

Де Vni.it ~ тензор градієнта швидкості; Р* — величина дипольного моменту рс — иР* зважених частинок суспензії; Еі — напруженість зовнішнього електричного поля; Р — функція розподілу осей зважених частинок суспензії по кутових положеннях. ■ ■ ■ •

У. рамках структурної теорії на першому етапі отримано також вираз для швидкості дисипації механічної енергії в одиниці об’єму суспензії. Його вид

і структура дозволяють на другому етапі побудувати феноменологічне рівняння для тензора напружень у суспензії. ' .

Феноменологічні реологічні сталі визначального рівняння для напруження у суспензії знаходяться на третьому етапі при порівнянні виразів для швидкості дисипації механічної енергії в одиниці об’єму суспензії, які •одержано на першому етапі в рамках структурної теорії і на другому — за допомогою феноменологічного рівняння для напруження з невідомими феноменологічними реологічними сталими. ' '

Знаходження феноменологічних реологічних сталих визначального рівняння для напруження у суспензії завершує його виведення -

. Ту = Ту + ^щЬ^іт'Гтк < ики}'> <иіЩ >). (17)

У (17) Ту — тензор напруження у суспензії; ту —- тензор напруження в анізотропній рідині Еріксена (14), (15) за відсутності зважених частинок; п0 — число зважених частинок в одиниці об’єму суспензії; Л4 = щ —

< > — символ- осереднення.у просторі орієнтацій зважених частинок за допомогою функції розподілу Р, яка визначається з рівняння -.

дР д_ (r,dui dt + dv,

У

Дослідження впливу анізотропії дисперсійного середовища за допомогою рівнянь (16)-(18) на реологічну поведінку розведених суспензій одіювісних гантелышх, частинок, які лшоть, сталий дипольний момент рс = Р*и, у простій зсувній течії vx — 0, vy — Kx-t vz = 0 (К —r const), при наявності попе-. речного стаціонарного однорідного електричного поля Ех = Е, Ev — Ег = 0 (Е — const) показало, що інкремент Рд —/ір ефективної зсувної в’язкості суспензії ¡і« при Д > 1 більший ніж у суспензії з н’ютонівським дисперсійним

середовищем, Д = 1, а при Д < 1 — меньший (Рис.6); тут — ефективна в’язкість дисперсійного середовища (14), (15) при /іх = 0 у простій зсувній течії за відсутності зважених частинок, /іц = ц + /<у(А2 — 1)/(1А2) + а А = C||/Cl- На Рис.6 наведена залежність = (/¡¿- - )/(»оИ ±) від

á‘2 = KWi_J{P*E) при Р = 60°; тут ÍFj. - ClL2/2, ¡3 = (п,- Ох)\ криві 1-5 відповідають значенням Д = 0.2, 0.5, 1 (н’ютонівськс дисперсійне середовище); 1.5, 2.

Дослідження властивостей таких суспензій також показали, що у суспензіях з анізотропним дисперсійним середовищем спостерігаються нові реологічні ефекти, невластиві розведеним суспензіям у н’ютонівгькій рідині —

зростання інкременту ft„ — //ц ефективної зсувної в’язкості суспензії //,! при збільшенні Ü2 при малих і великих швидкостях зсуву, а також від’ємний інкремент /*„—//о ефективної зсувної в’язкості суспензії //(| при великих швидкостях зсуву.

Також у третьому розділі дисертації одержано рівняння: динаміки тривісних гантелей в анізотропному дисперсійному середовищі (14), (15) під дією гідродинамічних сил у градієнтних течіях; Це дозволило дослідити вплив анізотропії дисперсійного середовища на динаміку не-деформівних осесиметричних зваже-. них частинок з врахуванням їхнії по-

2 4 Іп51 ПЄрЄЧНИХ розмірів і видовження. Ви-

рИС- б явлено новий ефект стаціонарного

зависання видовжених зважених частинок у зсувних: течіях під дією тільки гідродинамічних сил, невластивий суспензіям таких частинок у н’ютонівському дисперсійному середовищі. ' '

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ і висновки.;;

І. У дисертаційній роботі отримані реологічні рівняння розведених суспензій недеформівних осесиметричних частинок у, ізотропних та анізотропних мікроструктурНих:рідин» ^.^-^прлярній рідині .Кр'йіНа (І), (2), у мікропо-

лярній рідині Ерінгена (3), (4), у диполярній рідині Блюштейна-Гріна (5), (6), у рідині Стокса з моментними напруженнями (7), (8) та в анізотропній рідині Ерікрена (14), (15). . . . .

II. Реологічні рівняння суспензій у мікроструктурних рідинах отримані в рамках структурно-феноменологічного підходу. Це дозволило явно врахувати реологічні особливості моделей дисперсійних середовищ, геометрію зважених частинок, а також вплив броунівського руху та зовнішніх силових полей на їхню динаміку під впливом гідродинамічних сил.

III. Дослідження реологічної поведінки розведених суспензій з ізотроп-

ними мікроструктурними дисперсійними середовищами у градієнтних течіях з врахуванням'обертального броунівського руху зважених частинок показало що: . ' . • , •

1. ці суспензії ведуть себе як нен’ютонівські пружньов’язкі рідини, про-

являють ефект Нормальних напружень у чисто зсувних течіях (ефект Вайс-сенберга) а також залежність ефективної в’язкості від геометрії течії та от градієнтів швидкості течії суспензії; . . . .

2. нен’ютонівські властивості суспензій є наслідком орієнтації зважених ча-

стинок — різної для різних течій — під впливом гідродинамічних сил та сил обертального броунівського руху; • .

3. вплив власного обертання елементів мікроструктури та моментних на-

пружень у дисперсійних середовищах, що моделюються рідинами Ко'віна (1), (2) та Ерінгена (3), (4), призводить до посилення пружних властивостей суспензії і до збільшення ефективної в’язкості суспензії в порівнянні з суспензією з н’ютонівським дисперсійним середовищем; ■ _ .

4. врахування деформівності елементів мікроструктури дисперсійного середовища, що моделюється рідиншо Блюштейна-Гріна (5), (6), приводить

■ до посилення пружних властивостей суспензій та збільшення ефективної в’язкості суспензії в порівнянні з суспензією з дисперсійним середовищем

з недеформівною мікроструктурою, що моделюється рідиною Стокса з моментними напруженнями (7), (8). ' . • ■ • ■

’ IV. Розведені суспензії недефор^тних. осес'иметричких частинок у анізотропній рідині проявляють властивості,'що-не є характерними для суспензій З н’ютонівським дисперсшним середовищем:, .

І.'при деяких значеішях^і};іраметрів, що характеризують анізотропію дисперсійного середовища, можливояиділити дилатантну реологічну поведінку суспензії — збільшення її ефективної в’язкостгутечіїпростого зсуву при наявності поперечного електричного. поля при малих та'великих швидкостях зсуву; .. ■' -■ ... ' • .

2. спостерігається стаціонарна орієнтація видовжених осесимстрнчішх частинок суспензії під дією гідродинамічних сил у течіях з поперечним градієнтом швидкості. .

V. Отримані у дисертаційній роботі реологічні рівняння стану суспензій у полярній та мікрополярній рідинах Ковіна (1),' (2) та Ерінгена (3). (4), у диполярній рідині Блюштейна-Гріна (5), (6), у рідині Стокса з момент-ними напруженнями (7), (8), в анізотропній рідині Еріксена (14), (15) можуть використовуватись для дослідження реологічної поведінки суспензій у реальних мікроструктурних середовищах, які ці рідини моделюють ^ для дослідження суспензій у крові, у рідких кристалах, у турбулентних течілх н’ютонівської рідини. . • .

' ОПУБЛІКОВАНІ ПРАЦІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Taran E.Yu., Selezov І.Т., Pridatchenko Yu.V., Taran D.E. Effect of couple stresses and rotational viscosity of the dispersion medium on rheological behaviour of the dilute suspension // Доповіді HAH України. - 1995. - N4. - C.5S-60.

2. Pridatchcnko Yu.V., Selezov I.T., Taran E.Yu., Taran D.E. Rhoology of dilute

suspension of undefonnable suspended particles in dipolar fluids // Доповіді HAII України. - 1995. - N5.C.63-65. . . ;

3. Taran E.Yu., Pridatchenko Yu.V., Selezov I.T., Taran D.E. Rheology of suspen-

sions with non-Newtonian solvents // Zeitschrift fur AngctliandteMathematik und Mechanik, ~1996. - Vol.7G, Supplement 5. P.513-514. ...

4. Taran E.Yu., Pridatchenko vu.V., Selezov LT., Taran D.E. Electrorheological

effect of inducing the suspension viscosity in laminar flows below the viscosity of anisotropic dispersive medium // J. of Intelligent Material Systems and Structures, -1996. - Vol.7, N5. - P.4S4-488. ' •; .

5. Pridatchenko Yu.V., Taran E.Yu., Taran D.E; Dynamics of rigid suspended

particles in gradient flows of liquid crystals// Доповіді НАH України, -1997. -N4. С. 97 102. ■ . . ' ../' .V.;

6. Taran E.Yu., Pridatchenko Yu.V., Taran D.E; Structural phenomenological

rheology of dilute suspensions in blood// Доповіді HAII України. - 1997. -N5. - C.88-93. . ■ ' . • v . ”

7. Taran D.E. Rheology of suspensions with anisotropic ¿pivents. The rotary

motions of axisÿmmetric suspended particles. in gradient, flows // In: Rheology of Complex Fluids: Food Processingajid Similar Applications, Euromech Colloquium 301, Nancy, France, 25-27 May, -.Final Program ahd Abstracts, 1993,, p.35 зо. , ; ■. ' : : . '■' ■, .

8.. Tarai) B:Yu., Pridatchenko. Yu:V.;, Taran D.E. Rheolopy of suspensions of

axisymmetric partilces in micropolar fluids // In Proceedings of the 12th Internatonal Congress 011 Rheology, Quebec City (Quebec), Canada, 18-23 August, 1996, P.580. , "

Таран Д.Є. Реологія розведених суспензій в мікроструктурних рідинах. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 — механіка рідини, газу і плазми. — Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, 1998.

Отримані реологічні рівняння стану розведених суспензій недеформів-них дисперсних частинок в ізотропних і анізотропних мікроструктурних рідинах. Як метод побудови рівнянь використовується структурно-феноменологічний підхід. За допомогою отриманих рівнянь стану досліджується вплив нен’ютонівських властивостей дисперсійних середовищ на реологічну поведінку суспензій у віскозиметричних течіях з врахуванням обертального броунівського руху зважених частинок і впливу зовнішніх силових полів на їх динаміку. ,

Ключові слова: реологія, суспензія, недеформівні дисперсні частинки, мі-кроструктурні рідини, реологічні рівняння стану.

Таран Д.Е. Реология разбавленных суспензий в микроструктурных жидкостях. — Рукопись. . .

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы. — Институт гидромеханики НАН.Украины, Киев, 1998.

Получены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий не-деформируемых дисперсных частиц в изотропных и анизотропных микроструктурных жидкостях. В качестве метода построения уравнений используется структурно-феноменологический подход. С помощью полученных реологических уравнений состояния исследуется влияние неньютоновских свойств дисперсионных сред на реологическое поведение суспензий в вис-козиметрических течениях с учетом вращательного броуновского движения взвешенных частиц и вдияния^дзнешних силовых полей на их динамику. Ключевые слова: реологиям/суспензия, недеформируемые дисперсные частицы, микроструктурныр'жидкости, реологические уравнения состояния. Taran D.E.; Rheology of dilute suspensions in microstructure fluids. — Manuscript. . ' ' ' ' • • --

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.02.05 — mechanics of fluid, gas and plasma. — The Institute of Hydromechanics of National Academy of Science

of Ukraine, Kyiv, 1998.

Rheological equations of state of dilute suspensions of undeformablc suspended particles in isotropic and anisotropic microstructure fluids are obtained. The structure-phenomenological approach is used as a method of derivation of equations. The cffect of non-Newtonian properties of dispersive media on the rheological behaviour of suspensions is studied with use of the obtained rheological equations of state taking into account the rotary Brownian motion of suspended particles and the influence of external power fields on their dynamics.

Key words: rheology, suspension, undeformable suspended particles, inicrosiruc-ture fluids, rheological state equations.