Репараметризационно-инвариантный гамильтоновый формализм в ОТО и динамика собственного времени тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

6 Заключение

Сформулируем основные результаты полученные в диссертации

• Предложен метод разрешения гамильтоновой связи ведущий к репараметризационно-инвариантной редуцированной теории с хорошо определенным ненулевым локальным гамильтонианом. Этот метод основан на введении глобальной (зависящей только от времени) конформной переменной.

• Исследован физический и геометрический смысл переменных в редуцированном действии. Показана непротиворечивость метода малых возмущений в данной теории, основанная на том факте что

• нединамический параметр - локальная лэпс-функция, целиком определяется редуцированным гамильтонианом

• Из анализа редуцированной классической теории в линейном приближении следует, что в первые моменты времени от рождения Вселенной эффективное уравнение состояния гравитационной материи - это предельно жесткое уравнение состояния = р.

• Показано отсутствие волноподобных возмущений в теории гравитации, дающих отрицательный вклад в гамильтониан.

• Посредством параметризации конформными переменными Лихнеровича показана идентичность КЕТ и ОТО на уровне редуцированных действий.

Итак, вышеописанная редукция ведет к времени-репараметризацион-но-инвариантной гамильтоновой теории. Существование глобального расслоения 4-х многообразия на семейство пространственно-подобных гиперповерхностей и выделение динамики глобальной переменной, связанной с этим расслоением, из уравнений Эйнштейна, позволяет сформулировать редуцированную теорию, в которой отсутствуют нединамические параметры. Такой вариант решения проблемы редукции, приводит к ненулевой локальной функции Гамильтона, как генератора эволюции редуцированной системы по отношению к инвариантному параметру ф.

Отметим, что широко распространенное мнение о нелокализуе-мости гравитационной энергии, на языке гамильтоновой формулировки, аппелирует к тому факту, что гамильтониан сопряженный неинвариантному времени t, равен нулю на уравнения движения, и единственная возможность получить ненулевой вклад - это нелока-лизуемый вклад от поверхностных членов действия. Однако редуцированный гамильтониан, если его связать с понятием энергии, приводит к хорошо определенной локальной плотности энергии гравитационного поля, более того, эта плотность будет являться кинеме-трическим скаляром. Таким образом решается проблема гамильтониана.

Сформулированная теория возмущения лишена недостатков связанных с неопределенностью нединамических параметров, например, лэпс-функция, так как они не входит в редуцированный гамильтониан. Нединамический параметр локальная лэпс-функция определяется через редуцированный гамильтониан на уравнениях движения.

Анализ линеаризованной теории показывает, что не существует волновых возбуждений гравитационного поля дающих отрицательный вклад в гамильтониан. Поскольку именно гамильтониан линеаризованной теории определяет спектр частиц в квантованной теории, то можно утверждать, что нет частицеподобных гравитационных возбуждений дающих отрицательный вклад в энергию.

Таким образом, вышеописанный метод гамильтоновой редукции решает сформулированные во введении проблемы гамильтониана, теории возмущения и редукции.

Работа была выполнена в Боголюбовской лаборатории теоретической физики Объединенного Института Ядерных Исследований.

Я глубоко признателен моему научному руководителю профессору Первушину В.Н. за постоянное внимание и помощь при выполнении данной работы.

1. Arnovitt R., Deser S., Misner С. W. (1960). Phys. Rev. 117, 1595.

2. S. Deser, Ann. Inst. H. Poincare 7, 149 (1969);

3. M. Berger and D. Ebin, J. Diff. Geom. 3, 379 (1969);

4. J. W. York, Ann. Inst. H. Poinkare bf XXI, 319 (1974);

5. J. W. York, J. Math. Phys. 14, 456 (1973);

6. A.Lichnerovicz, J. Math. Pure Appl. 23, 37 (1944)

7. J. W. York, Jr, Phys. Rev. Lett. 26, 1656 (1971)

8. J. W. York, Jr, Phys. Rev. Lett. 28, 1082 (1972)

9. N. O. Murchanda & J. W. York, Jr, Phys. Rev. D 10, 428 (1974)

10. Dirac P. A. M. (1958). Proc. Roy. Soc. A246, 333; (1959). Phys. Rev. 114, 924;

11. Arnovitt R., Deser S., Misner C. W. (1960). Phys. Rev. 117, 1595.

12. T. Regge and C. Teitelboim, Ann. Phys., (NY) 88 (1974) 286;

13. V.N. Pervushin, V.V. Papoyan, G.A. Gogilidze, A.M. Khvedelidze, Yu.G. Palii, V.I. Smirichinskit Phys. Lett. B, 1996, vol. 365, p. 35.

14. K. Kuchar, Journal of Mathematical Physics, 1970, vol 11, 12, p. 3322.

15. Д. Брилл, P. Гоуди, Квантование обшей теории относительности, в сб. "Квантовая гравитация и топология", М. Мир, 1973.

16. Dirac Р. А. М. (1964). Lectures on Quantum Mechanics (Belfer Graduate School of Science, Yeshiva University, New York).

17. Sundermeyer К 1982 Constrained Dynamics Lecture Notes in Physics 169 (Springer Verlag, Berlin Heidelberg - New York)

18. Faddeev L D and Slavnov A A 1984 Gauge Fields: Introduction to Quantum Theory (Benjamin Cummings)

19. Henneaux M and Teitelboim С 1992 Quantization of Gauge Systems (Princeton University Press, Princeton)

20. Misner С. M., Thorne K. S., Wheeler J. A., (1973). "Gravitation" (W. H. Freeman and Company, San Francisco).

21. Ryan M. P. Jr., Shapley L. C. (1975). Homogeneous Relativistic Cosmologies (Princeton Series on Physics, Princeton University Press, Princeton).

22. Ryan M. P. (1972). Hamiltonian Cosmology (Lecture Notes in Physics N 13, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York).

23. Misner С. (1969). Phys. Rev. 186, 1319.

24. Khvedelidze A. M., Papoyan V. V., Pervushin V. N. (1995). Phys. Rev. D51, 5654;

25. Pervushin V. N., Towmasjan T. (1995). Int. J. Mod. Phys. D4, 105; Gogilidze S., Khvedelidze A., Palii Yu., Papoyan V., Pervushin V. (1997). Gravitation and Cosmology gr-qc/9705036 3, 17.

26. Khvedelidze A., Palii Yu., Papoyan V., Pervushin V. (1997). Phys. Lett. B402, 263.

27. L. N. Gyngazov, M. Pawlowsky, V. N. Pervushin, V. I. Smirichinski Proper Time Dynamics in General Relativity and Conformal Unified Theory

28. General Relativity and Gravitation, 30, N 12, p 1749 (1998). А. Боровец, В .И. Смиричинский

29. Репараметризационно инвариантный гамильтоновый формализм в ОТО,

30. Ядерная физика,12 ,(2000),(в печати).

31. Shanmugadhasan S. (1973). J. Math. Phys. 14, 677.

32. Gogilidze S. A., Khvedelidze A. M., Pervushin V. N. (1996). Phys. Rev. D53, 2160.

33. Gogilidze S. A., Khvedelidze A. M., Pervushin V. N. (1996). J. Math. Phys. 37, 1760.

34. Gogilidze S A, Khvedelidze A M, Mladenov D M and Pavel H -P 1998 Phys. Rev. D 57, 7488

35. Levi-Civita T. (1906). Prace Mat.-Fiz. 17, 1;

36. Lichnerowicz A. (1944). Journ. Math. Pures and Appl. B3T, 23.

37. Faddeev L D 1969 Theor. Math. Phys. 1 1

38. Faddeev L D and Popov V N 1967 Phys. Lett. 25B 29

39. York J. W. (Jr.) (1971). Phys. Rev. Lett. 26, 1658.

40. Kuchar K. (1972). J. Math. Phys. 13, 768.

41. WilczekF. (1981). Erice Lectures of Cosmology NS-ITP-81-91 (Lectures delivered at Ettore Majorana summer school, Erice).

42. Friedmann A. A. (1922). Z. Phys. 10, 377.

43. Wheeler J. A. (1968). Batelle Recontres 1967 (Lectures in Mathematics and Physics, edited by C. DeWitt and J.A.Wheeler, Benjamin, New York).

44. DeWitt В. C. (1967). Phys. Rev. 160, 1113.

45. Л.П.Эйзенхарт ,Риманова геометрия , M. (1948).

46. П.К.Рашевский Риманова геометрия и тензорный анализ,М.(1953).

47. J. W. York, Jr, in Sources of Gravitational Radiation, ed. L. Smarr, Cambridge University Press (1979).

48. L. Smarr, Ph.D. thesis, University of Texas at Austin,(1975).

49. C. R. Evans, Ph.D. thesis, University of Texas at Austin, (1984).

50. G. B. Cook, Ph.D. thesis, University of North Carolina,(1990).

51. T. W. Baumgarte, S. L. Shapiro, A. M. Abrahams, Lecture Notes on Numerical Relativity

52. NCSA, University of Illinois at Urbana, (1998).

53. Ю.С.Владимиров Системы отсчета в теории гравитации, Энер-гоиздат,(1982).

54. А.Л.Зельманов Докл.АН СССР,1976,т.227,с.78 .

55. Penrose R. (1964). Relativity, Groups and Topology (Gordon and Breach, London);

56. Chernikov N. A., Tagirov E. A. (1968). Ann. Ins. Henri Poincare 9, 109.

57. В.Н.Первушин, В.И.Смиричинский, Ядерная физика" том. 61, No 1,(1998) 142-147.

58. В.Н.Первушин, В.И.Смиричинский, Ядерная физика" том. 61, No 12,(1998).

59. С. Barbance, C.R. Acad. Sci. Paris 258, 5336 (1964);

60. С. Barbance, C.R. Acad. Sci. Paris 264, 515 (1964);

61. M. Cantor, Commun. Math. Phys. 57, 83 (1975);

62. R. Beig, TT-tensor and Conformally Flat Structure on 3-Manifolds, talk at Workshop "Mathematical Aspects of Theories of Gravitation", S. Banach Int. Math-Center, Warsaw (1996).

63. Pawlowski M., Raczka R. (1994). Found, of Phys. 24, 1305.

64. Pervushin V. N., Smirichinski V. I., Pawlowski M. (1997). ICTP-preprint IC/97/189 (Trieste);

65. Pervushin V. N., Smirichinski V. I. (1998). Mod. Phys. Lett A13, 119.

66. V.V. Papoyan, V.N. Pervushin.V.I. Smirichinski Conformal Invariant Model of Early Universe Astrophysics, vol 41,(1998) p.459-471.

67. V.V. Papoyan, V.N. Pervushin.V.I. Smirichinski Conformal Quantum Cosmology: Integrable models and Friedmann Ob-servables Physics of Atomic Nuclei, vol. 61, No 11, (1998) p. 19081913

68. M. Pawlowski, V.V. Papoyan, V.N. Pervushin.V.I. Smirichinski Conformal Unification of General Relativity and Standard Model Phis. Lett. В ,B444 (1998), 293-298.

69. Fujii Y. (1974). Phys. Rev. D9, 874; Minkowski P. (1977). Phys. Lett. B71, 419; Matsuki T. (1978). Prog. Theor. Phys. 59, 235; Linde A. D. (1979). Pisma ZHETF 30, 479;

70. Zee A. (1979). Phys. Rev. Lett. 42, 417; (1980). ibid 44, 703; Smollin L. (1979). Nucl. Phys. B160, 253.

71. Dehnen H., Frommert К. H. (1993). Int. J. Theor. Phys. 32, 1135.

72. Narlikar J. V. (1979). Astrofizica e Cosmologia, Gravitazione, Quanti e Relativita (G. Barbera, Firenze).

73. Review of Particle Physics (1996). Phys. Rev. D54, 107;

74. JI. Д. Ландау и E. M. Лифшиц, Теоретическая физика, том II, Теория поля. Москва "Наука" (1989).

75. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Теоретическая физика, том IV, Квантовая электродинамика. Москва "Наука" (1989).

76. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков, Квантовые поля, Москва "Наука" (1980).

77. Tolman R С 1989 Relativity, Thermodynamics and Gravitation (Calderon Press, Oxford).

78. Tolman R C, Phys. Rev. 35, 875, (1930).

79. Weinberg S 1989 Rev. Mod. Phys. 61.

80. Linde A.D 1990 Particle Physics and Inflationary Cosmology. (Moscow, Nauka)

81. Zeldovich Ya В and Khlopov M Yu 1978 Phys.Let. 79B 239.

82. Preskill J P 1979 Phys. Rev. Let. 43 1365

83. Zeldovich Ya B, Kobzarev I Yu and Okun L B, ZHETF 67 3

84. Pawlowski M and Raczka R 1995 A Higgs- A Higgs-Free Model for Fundamental Interactions. Part 2 preprint SISSA-Trieste ILAS/EP-4-1995; e-Print Archive: hep-ph/9503270.

85. Kunszt Z 1996 Theoretical aspects of Higgs Hunting at LHC, in Te-gemsee 1996, The Higgs puzzle 103; e-Print Archive: hep-ph/9704263

86. Pawlowski M, Pervushin V N and Smirichinski V. I. Conformal symmetry and unification of fundamental interactions, (alternatives and experimental tests) submitted to Found, of Physics

87. Pawlowski M and Raczka R 1996 Consistency test of the Standard Model e-print archive: hep-ph/9610435

88. Tolman R С 1989 Relativity, Thermodynamics and Gravitation (Calderon Press, Oxford)

89. Tolman R С 1930 Phys. Rev. 35 875

90. V.N. Pervushin, V. Smirichinski Bogolyubov Quasiparticles in Constraint System Journals of Physics A: Mathematical and General, 32,(1999), p.6191-6201

91. Fock V 1929 Zc. f. Fiz. 57 261