Решение двумерной динамической задачи теории упругости и пластичности методом конечных элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Мусаев, Вячеслав Кадыр оглы
АВТОР
|
||||
|
доктора технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1992
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
у чЗ '
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ
На правах рукописи
МУСАЕВ Вячеслав Кадыроглы
УДК 539.3
РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
91.02.04 - Механика деформируемого твердого тега
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
МОСКВА 1992
;"^4а<Зота заполнена з зЗхнстКаэахстанскоа Региональной отделении:
' ■ .... I . у : I*
' Казахского иаучно-Ксс.'здиацтвльсного и Проекгно-эксперииентального института : Свйсуоспйкого строительства и архитектуры
i-
Официальные оппоненты: д.ф.-u.a. проф. Кукудаааов З.Н.,, д.ф.-ы.н. проф. Кравчук A.C., д.т.а. Острия А.З.
Ведущая организация - измитуг Физики Земли Российской | Академии Наук
Задита состоится 48.02..93 с*. на зазецанки специализированного совета Д 063.68.01 Уоснэяского института электронного ыазиностров-ния по-адресу: Ш054, Москва, Малая-Пионерская ул., д. 12,614.00
С диссертацией ысино ознакомиться з библиотеке ¿¡ооновского института электронного иззиаостроения.
Автореферат разослал lÖ.O'l.äSr.
Учений с-зкретарь с1.«ц:1ах;1зкроваиного соа?гз
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность теш.
Воздействие кратковремошпос импульсных нагрузок на инженерше конструкции и сооружения могут принести к появлению внутренних тра-цин, возникновению отколъкых явлений, поэтому математическое моделирование этих сложных процессов является важная научно-технической проблемой. До появления ЭЦВМ решение динамических задач могло осуществляться о большим чиолом упрощающих предположений. В настоящее время появилась возможность численного решения динамических задач в двумерной постановке, что позволит использовать огромные преимущества математического моделирования на ЭЦВМ. Поэтому разработка методики, алгоритма и комплекса программ численного решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости и пластичности при различных начальных и граничных условиях, для областей различной форм; является актуальной задачей механики деформируемого твердого тола. Работа выполнена по проблемам 0.55.08 и 0.74.03 (утворзден-1ШХ Госстроем, Госпланом н ПСНТ при СМ СССР) .
Цоль работа.
1. Постановка и решение методом конечных элементов (мкэ) в перемещениях двумерной плоской динамической задачи теории упругости при раэягандас начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среда, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Постановка и решение МКЭ в перемещениях двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной срода, подчиняющейся упругому закону Гуна и пластическому закону Соколовского-Малверна-Пэлшы (условие пластичности Губера-Мизеса) при налах улруголласпгческих деформациях. Определение упругого контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок. Определенно упругопластичоского контурного напряжения н" границе области, свободной от нагрузок.
2. Интегрирование систем линейных и квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями.
3. Исследование сходимости одномерной явной двухслойной конеч-ноэламентной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых
точек на равномерной линейной сетке. Исследование сходимости двумерной явной двухслойной коиечноэламентной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках.
4. Исследование устойчивости одномерной явной двухслойной ко-нечноолементной линейно!! схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке. Исследование устойчивости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в по-ремещэниях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сотках. Исследование устойчивости двумерных явных двухслойна конечноэломентных линейной и квазилинейной схем в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на кваэирегу-лярных сетках.
5. Применение интеграла Дюамеля для получения результатов при воздействии произвольного вида. »
6. Разработка алгоритма и составление комплекса программ для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Разработка алгоритма и составлений комплекса програш для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных и граничных у.сговиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовского-Малверна-Пэжинн ( условие пластичности Губера-Мизеса) при малых упругопластических деформациях.
7. Численное исследование МКЭ в перемещениях некоторых задач двумерной плоской динамической задачи теории упругости при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на свободное квадратное отверстие; на вырез треугольного профиля; на подкрепленное круглое отверстие; на подкрепленное квадратное отверстие» на гравитационную плотину нормаль; ого профиля (Курпсайская плотина) ; на плотину треугольного профиля (Андижанская плотина) ; на гравитационную плотину облег-чьхшого профиля (плотина Койна) . Численное исследование с помощью интеграла Дюамеля вки; в рассматриваемых задач (для точки с максимальные значением упругого контурного напряжения) при воздействии шюской продольной упругой волны типа полупэриода синусоиды дал
различных длин волн. Численное исследование МКЭ в перемещениях некоторых задач двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при воздействии плоской продольной угтругопластической волны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отворотив; на свободное квадратное отверстие; на вырез треугольного профиля.
8. Сопоставление результатов численного рошонип, полученных '.ЕС3 в перемещениях, с результата)«) аналитического ношения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие. Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатам эксперимента, полученных методом динамической фотоупругости, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие. Сопоставление результатов численного решения, подученных МКЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на подкрепленное круглоо отверстие. Сопоставление результатов численных решений, полученных МКЭ в перемещениях и МКЭ смешанным, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайс-кал плотина) .
Научная новизна работы.
1. На основе .\2СЭ в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ ЕЛА для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнения состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях. На осново МКЭ в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ ЕААА для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных на-чальши и граничных условиях, для областей различной формы, для модели 'уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среди, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому заколу-Соколовс-кого'~.Малверна-Пз:хины ( условие пластичности Губера-Мизеса ) при малых упругопластических деформациях. Комплексы программ ЕЛА и ЕККК написаны на алгоритмическом языке Фортран-4 для ЭЦВМ ЕС-1040, которые позволяют аппроксимировать исследуемую область по пространственным координата« до 2000 узловых точек. Счет задач осудест-
&
вляотся в оперативной памяти, без обмена с внешней памятью, что существенно сокращает время решения задач.
2. Для определения упругого контурного напряжения на граница области, свободной от нагрузок, предложен контурный конечный элемент (КЭ) с двумя узлотам точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений, а для определения упругопластического контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок, предложен контурный КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругопластических перемещений.
3. С помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конечноэлементной линейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек и система квазилинейных обык-нсвешмх дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиям приведена к ггвной двухслойной конечнобло-ыектной квазилинейной схеме в перемещениях для внутренних 1: граничных узловых точек.
4. С помощью предельного перехода показано, что одномерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке сходится к дифференциальному уравнению равновесия одномерной динамической задачи теории упругости в перемещениях и двумерная явная двухслойная конечкоэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках сходится к дифференциальным уравнениям равновесия двумерной плоской динамической задачи теории упругости в перемещениях.
5. Аналитическое исследование устойчивости одномерной явной двухслойной конечнозлеменгной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке и двумерной явкой.двухслойной конечноэдементной линейной схеш в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной ч прямоугольной сетках показало, что они удовлетворяют условии устойчивое^ : Неймана. Двумерная явная двухслойная конечноэлэмепишл линейная схема в перемещениях дня внутренних узловых точек на равномерной прямоугольной сетке, полученная с помощью прямоугольного КЭ с четырьмя .узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений, устойчивее двумерной явной двухслойной конечноэлемент ной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек ка
равномерной треугольной сетке, подученной о помощью треугольного КЗ с тремя узловыми точками о линейной аппроксимацией упругих пе-ремощегай. С помощью численного эксперимента получены устойчивые двумерные явные двухслойные конечноэломентныэ линейная и квазилинейная схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на кваэирегулярных сетках.
6. Предложен квазирегулярный подход к решешю систем линейных п квазилинейных обыкновенных дифференциалыик уравнений второго порядка в перемещениях о началыпам условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основывается на схемах: точка, линия, плоскость-. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и время, необходимое для решения задач,
7. Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ'в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой полны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет б Сопоставление результатов численного поше-!тя, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами эксперимента, полученных методом динамической фотоутгругостн, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 2 5». Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа (функции Хевисайда на подкрепленное круглое отверстие показало, что расхождоние для максимального снимающего упругого контурного напряжения составляет 12 Сопоставление результатов численных решений, полученных МКЭ в перемещениях и МКЭ смешанным, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды
на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайская плотина) показало, что расхождение для максимального растягивающего упругого контурного напряжения составляет 5
8. Выполненное исследование динамического упругого напряженного состояния гравитационной плотины облегченного профиля (плотина Койна) показало,_что- результат численных исследований, выполненные в перемещениях, соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плотине Койна после землетрясения.
9. Время решения упругопластических задач по сравнению с упру-
гими увеличиваются в среднем в 2,4 раза.
10. Обнаружены новыо закономерности, связанные с поведением динамического напряженного состояния: свободного круглого отверстия; свободного квадратного отверстая; выреза треугольного профиля; подкрепленного круглого отверстия; подкрепленного квадратного отверстия; гравитационной плотины нормального профиля ( Курпсайская плотина) ; плотины треугольного профиля (Андижанская плотина) ; гравитационной плоти» гы облегченного профиля (плотина Койна) .
Практическая ценность работы.
1. Мотодики, алгоритмы, комплексы программ и результаты решен- ■ ных задач рекомендуются для использования б научно-технических организациях, специализирукицихся в области динамического расчета инженерных конструкций и сооружений при ударных, взрывных и сейсмических упругих и упругопластических воздействиях.
2. Проведенные в работе исследования имеют как теорет1гческоо, так и прикладное значение.
Основные научные положения.
Автором залрщаются следующие основные научные положения:
1. Методика, алгоритм и комплекс программ ЕАА для решения ШЭ в перемещениях двумерной плоской динамической задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука при ш-лых упругих деформациях. Методика, алгоритм и комплекс программ
Е А АА для решения МКЭ в перемещениях двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравно-кий состояния кусочно-неоднородной изотропной среда, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовского-Мал-верна-Пзжины ( условие пластичности Губера-Мизеса) при малых упругопластических деформациях.
2. Контурный КЗ с двумя .узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений для определения упругого контурного нопряасетш на границе области, свободной от к1грузок, и контурный КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругоплао-ткческих перемещений для определения упругопластического контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок.
3. Интегрирование систем линейных и квазилинейных 'обыкновенных да Мерештнальтгх уравнений второго порядка в перемещениях с на-чальныки условиями.
4. Исследование сходимости одномерной явной двухслойной конеч-ноэлеменгной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке и двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках.
5. Исследование устойчивости одномерной явной двухслойной конечноэлементной линойной схемы в перемещениях для внутрешшх узловых точек на равномерной линейной сетке и двумерной явной двухслой- . ной конечнозлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках. Исследование устойчивости двумерных явных двухслойных конечноэлементных линейной и квазилинейной схем в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.
6. Квазирзгуляргшй подход к решению сисгом линеЛшлс и квазилинейных обыкновешшх дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исслодуемой области.
7. Численное исследование МКЭ в перемещениях нокоторых задач двумерной плоской динамической задачи гоории упругости при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда: на свободное круглоо отверстие; на свободное квадратное отверстие;
на вырез треугольного профиля; на подкрепленное круглоо отверстие; на подкрепленное квадратное отверстие; на гравитационную плотину нормального профиля ( Курпсайская плотина) ; на плотину треугольного профиля (Андижанская плотина) ; на гравитациотгуга плотину облегченного профиля (плотина Койна) . Численное исследование с помощью интеграла Дюамеля вышерассматривавмых задач (для точки с максимальным значением упругого контурного напряжения) при воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды для различных длин волн. Численное исследование МКЭ в перемещениях некоторых задач двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при воздействии плоской продольной упругопластической волны типа Функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на свободное квадратное отверстие; на вырез треугольного профиля.
8. Сопоставление результатов численного решения, получении МКЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волш типа функции ХевисаЛда на свободное круглое отверстие. Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с
результатами эксперимента, получениях методом динамической фотоупругости, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие. Сопоставление результатов числонного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на подкрепленное круглое отверстие. Сопоставление результатов численных решений, полученных МКЭ в перемещениях и МКЭ смешанным, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупориода синусоида на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайская плотина) .
9. Новые закономерности, связанные с поведением динамического напряденного состояния: свободного круглого отверстия; свободного квадратного отверстия; выроза треугольного профиля; подкрепленного круглого отверстия; подкрепленного квадратного отверстия; гравитационной плотины нормального профиля (Курпсайокая плотина) ; плотины треугольного профиля (Андижанская плотина) ; гравитационной плотины облегченного профиля (плотина Койна) .
Апробация работы.
Отдельные результаты и работа в целом доложени:
1. На первом Всесоюзном семинаре по практической реализации метода конечных элементов в расчетах инженерных конструкций (Ленинград, июнь 1976) ;
2. На втором Всесоюзном семинаре по практической реализации метода конечных элементов в расчетах инженерных конструкций (Ленинград, июнь 1977 ) ;
3. На третьей Всесоюзной школе-семинаре по методу конечных элементов в механике деформируемых тел (Кишинев, июнь 1977) ;
4. На Всесоюзном семинаре по механике твердого деформируемого тела под руководством Э.И.Григолюка в МАШ (Москва, июнь 1978) ;
5. .На четвертом Всесоюзном научно-техническом совещании Гидропроекта по совершенствованию научных исследований, ускорению внедрения достижений науки и техники в проекты с целью повышения эффективности строительства и эксплуатации ГЭС, ГАЭС и АЭС ( Моек-р<\, апрель 1982 ) ;
6. На Всесоюзном семинаре-по прикладным методам в задачах прочности под руководством И.Ф.Образцова, Ю.С.Матюшева, Б.В.Неру-байло и А.А.Мовчана в МАИ (Москва, октябрь 1982) ;
7. На семинаре кафедры строительной механики МНИТа под руководством H.H.Папогннкова ( Москва, март 1983) ;
8. На Всесоюзной конференции по распространению упругих и уп-
ругопластпчоских волн (Фрунзе, сентябрь 1983) ;
9. На Всесоюзном семинаре по статической и динамической прочности тонкостенных конструкций под руководством И.Ф.Образцова, П.В.Васильева и А.Г.Горшкова в МАИ ( Москва, октябрь 1903) ;
10. На Всесоюзной конференции по сопременним проблемам строительной механики и прочности летательных аппаратов ( Москва, октябрь 1983) ¡
11. На семинаре кафодрн динамики и прочности машин МЭИ ( Москва, апрель I9B4) ;
12. На семинаре кафедры газовой и волновой динамики МГУ (Москва, апрель 19ш) ;
13. На Всесоюзном семинаро по прикладным методам в задачах прочности под руководством И.5.Образцова, D.C.Xvmiioita, Б.В.Неру-байло и А.А.Мовчана в МАИ ( Москва, май 1981) ;
14. На семинаре отдела прочности НШметмаша ( Москва, июнь I9B4) ;
15. На семинаро по механике деформируемого твердого тола под руководством А.С.Кравчука в ВЗМИ ( Москва, декабрь 1987) {
16. На Мокдупародноы симпозиуме "Фундаменты под машины о динамическими нагрузками"( Ленинград, май 19вд) ;
17. На семинире кафодры теоретической мочлники Казанского Государственного университета (Казань, декабрь 1909) ¡
18. На девятой Европейской конференции по сейсмостойкому строительству ( Москва, сентябрь 19^0 ) ;
19. На сошшаро по -механико до Нормируемого твордого тела под руководством В.н.Кукуджанова в игы ран (Москва, янпарь 1992 ) ¡
20. Ha семинаре по моханико деформируемого твердого тела под руководством Ш.М.Айталиева ц института ыохчники )! мапииоиедения академии наук Казахстана ( Алма-Ата, фонраль Iüv2) .
Публикации.
По теме диссертации онубликонано 19 работ.
Структура и обьем работы.
Диссертация состоит из введения, шисти глав, выводов, списка литературы » приложения. Она содержит 1ЙЮ страниц, а том. числе текста 140 страниц, рисунков 212 страниц и списка литературы 28 страниц (253 наименонаний ) ,
(cijailtt)¿ сидщшпш рлшш
i. ршаиж дошчюа плоской данлми'шшй задачи творш
упряхсш мкз
1.1. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МКЭ И РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭЦВМ АЛГОРИТМА
РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
1.1.1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МКЭ ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ , которому в начальный момент времени при сообщается мзханичбское воздействие. Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Точные уравнения двумерной ( плоское напряженное состояние) динамической теорий упругости имеют вид
эх эТ 81* ' ЭХ ЭУ -^аь*.' (х'иКг-
ЕЕ Е
ба*^а(£«*У£я),Тху3 ^^ »ли,
где б* , бц иТхм - компоненты тензора упругих напряжений; £*,£« и - компоненты тензора упругих деформаций; а и V - составляющее вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и ОУ соответственно; Е - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона;р - плотность материала; 5($=$1-»-52) - граничный контур тела Г . Систему (1.1) в области, занимаемой телом Г , следует интегрировать при начальных и граничных условиях. Начальные условия в области Г зададим в виде
ш = и0 , VI «1г0, й| =й0, VI (х,«)ег,0.2)
14 = 0 |4*0 \i--0
где аоЛо.и-ои 1г0 - задайте в области Г .функции. Граничные условия зададим в виде: составляющих компонентов тензора упругих напряжений на граница 5 с
составляющих компонентов вектора упругих перемещений на границе $2 а*&х , %=ви,(Х,У)€ $г. (<.Ц)
где I и Ш - направляющие косинусы; Кх.^а.В«' и Ву - заданные на границе 5 функции.
Для репепня линейных дифференциальных уравнений
(1.1-4)
используем ЯЧЭ в перемещениях. Задачу решаем методом сквозного счета,
без выделения разрывов. Основные соотношения МКЭ в перемещениях получены с помощью принципа возможных перомещений. Используя МКЭ в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости
U»0 |isO
где Н - диагональная матрица инерции (МИ) ;К - матрица кесткоо-ти (ИЖ) ; Ч> - вектор узловых упругих перемещений; - вектор узловых скоростей упругих перемещений; Ф - вектор узловых упругих ускорений; Я - вектор внешних узловых упругих сил (ВВС) . Соотношение (1.5) система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями. Таким образом, с помощью МКЭ в перемещениях, линейную задачу с начальными и граничными условиями С1.1-4) привели к линейной задаче Коши (1.5) .
Задание различных физических свойств для каждого КЗ позволяет с помощью МКЭ в перемещениях решать двумерные плоские динамические задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях.
I.I.2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ЛШЕМ1Х ОБЫКНОВВДШХ ДШЕРШ-
ЦИАЛЫШ УРА.ЕШШ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ПЬРЫ.ЕЩИНИЯХ С НАЧАЛЬНЫМИ
УСЛОИШИ
Интегрируя уравнение (1.5) конечноэлементным вариантом метода Галеркина, получим двумернув явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых
точек
-г г- --1. - - - ,
(1.6)
где - шаг по временной координате.
I.I.3. сходаюсть ЯНШХ ДВУХСЛОЙНЫХ КОИКЧНОаШаГИШХ ЛИШЯНЫХ СХЕМ В ПИРЕ.1ЩШ1Ш ДЛЯ ВНУТРЕННИХ УЗЛОВЫХ ТОЧЬХ НА РАШОМЬРНИХ СЬ'ПСАХ
С помощью продельного перехода показано, что одномерная явная двухслойная консчноаломентная линейная схсма в перемещениях для внутренних узловых точок на равномерной линейной сетке сходится к дифференциальному уравнению равновесия одномерной динамической задачи теории упругости в перемещениях и двумерная явная двухслойная конечноэломентная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точок на равномерных треугольной и прямоугольной сетках сходится к дифференциальным уравнениям равновесия двумерной плоской динамической задачи теории упругости в перемощониях.
1.1.4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЯВНЫХ ДВУХСЛОЙНЫХ КОНЕЧНОЗДЕМаШЩ ЛИНЕЙ, 11ЫХ СХЕМ В ПИРЕМДОШХ ДЛЯ ВНУТРЕННИХ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК НА РАВНОМЕРНЫХ СЕТКАХ
Аналитическое исследование устойчивости одномерной явной двухслойной коночноэлементной линейной схеш в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке и двумерной явной двухслойной конечно элементной линейной с хеш в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках показало, что они удовлетворяют условию устойчивое та Неймана.
1.1.5. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУМЕРНОЙ ЯВНОЙ ДВУХСЛОЙНОЙ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТ-НОй ЛИНЕЙНОЙ СХЕШ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ ДНЯ ВНУТРЕННИХ И ГРАНИЧНЫХ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК НА КВАЗИРЕГУЛЯРНЫХ СЕТКАХ
Система уравнений (1.б) для внутренних к граничных узловых точек, полученная в результате интегрирования уравнения движения теории упругости (1.5) , должна давать решение, сходящейся к решению исходной системы (1.1-4) . Общая тоория дискретных уравнений математической физики требует для зтого .наложение определенных условий на отношение шагов- по временной координате и по пространственным координатам, а га/.енно
т'тьСи,. % ■ •
--(1=1.2-Д...Г). (1.7)
. СР
где Ы - длина стороны КЭ; С'р - скорость распространения продольной упругой вошш в пластинке;Г - общее число КЭ в теле Г . Результаты численного эксперимента показали, что при К= 0.5 обес-пуч-.'.юутся устойчивость двумерной явной двухслойной конечноэдомэнт-мй яии-.-Люа схемы в перемещениях для внутренних и граничных узла-
вых точек на квазирегулярных сетках.
Для исследуемой области, состоящей из материалов с разными фи-зичоскими свойствами, выбирается минимальный шдг по вромонной :со~ Ординате (1.7) .
1.1.6. ОПИСАНИИ КОМПШСА ПРОГРАММ ЕЛА РШЗШЛ ДВУМЕРНОЙ плоской динамической задачи творш упругош
На основе ШЭ в перемещениях разработшгн алгоритм и комплоко программ ЕМ для решения двумерной плоской динамичоской задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной сроды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях.
Предложен кваэирогуляршй подход к решению системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исслодуомой области. Методика основнвается на схемах: точка, линия, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и вромя, необходимое для решения задач.
Для аппроксимации по пространственным координатам применяются треугольные КЭ с тромя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и прямоугольные КЭ с четырьмя узловыми точками о билинейной аппроксимацией упругих поромшцоний, а для аппроксимации по временной координате применяются линейные КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений.
Комплекс программ написан на алгоритмическом языке Фортран-4 для ЭЦВМ ЕС-1040 с общим объемом 900 перфокарт, который рассчитан на оперативную память в 315 килобайтов. Комплекс программ ЕЬК позполлет аппроксимировать исслодуемую область по пространственным координатам до 2000 узловых точек. Смэт задач осуществляется в оперативной памяти, без обмена с внешней памятью, что существенно сокращает время решения задач.
Комплекс программ ЕЬЬ состоит из головной программы и четырех подпрограмм. Головная программа Е&Л состоит из 23 перфокарт. Подпрограмма МкК, которая состоит из 207 перфокарт, осуществляет ввод и В1ПЮД исходной информации. Подпрограмма ЬКК , которая состоит из 89 перфокарт, осуществляет формирование массивов для схем: точка, линия, плоскость.'Подпрограмма СКК , которая состоит из
255 перфокарт, осуществляет вычисление: МН, МИ и ВВС треугольного КЗ с троил узловыми точками; МЖ, МИ и ВВС прямоугольного КЭ о четырьмя узловыми точками; МЖ, №1 и ВВС для тела Г . Подпрограмма ВКК, которая состоит из 236 перфокарт, осуществляет: решение системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемощониях с начальными условиями} вывод упругих пврэ-мещений и скоростей упругих перемещений в узловых точках; вычисление! и вывод компонентов тензора упругих напряжений в центре тяжести треугольного КЭ с тремя узловыми точками; вычисление и вывод компонентов тензора упругих напряжений в центре тяжести прямоугольного КЭ с четырьмя узловыми точками; вычисление и вывод упругого контурного напряжения в центре тяжести контурного КЭ о двумя узловыми точками с линойной аппроксимацией упругих перемещений.
1.2. ЧИСЛЙПЮЕ ИОШЭДОаиШЕ МКЭ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДВУМЕРНОЙ плоской даммичкекоа ТВОРШ У1РУГ0СШ .
Представлены результаты исследований для восьми задач. Динамическое воздействие моделируется в виде плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда. С помощью интеграла Дюа-меля исследовано влияние формы модельного динамического воздействия на величину контурного напряжения.
I. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,9Н ( рис. 1.1 ) при /&*•) скорость упругого перемещение а изменя-
ется линейно от О до Р=бо/СРСг)(бо1-0,1МПа(-1 кгс/см4)), а при П> 10 й = Р . Контур круглого отверстия КВСБ предполагается свободным от нагрузок при ^>0 . Граничные условия для контура £Р&Н при-1>0 Ц.*1г«¿и =Т/»0 . Отраженные волны от контура ЕР&Н не доходят до. исследуемых точек при 0^П*260 . Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н -0,16 м; ь*=0,Ч0 7ю"5 с; Е=0,ЗбЮцМПа (0,36-105 кгс/см*);У=0,36:
НОчкг /мЧО/имО'5 кгс-са/сиц);Ср= 1841 м/с. Исследуемая расчетная область имеет 1536 узловых точек. Время решения задачи при 260 шагах по времени 13 нинут. Контур круглого отверстия аппроксимирован 28 узловыми точками. На рис. 1.1 показано изменение упругого контурного напряжения (б*=бк/ 1б01)
в точно 1 по времени 1 (i "(c*t)/H): 1 (-)- результата аналитического решения (Барон П., Мэтьюс Л., Гернот X., Крузе-Пас-каль Д.) ) Z (---—) - результата численного решения, полученные МКЭ в перемещениях. Расхождение для максимального упругого контурного напряжения составляет б На рис. 1.2 показано экспериментальное воздействие бол во промет t . На рис. 1.3 показано изменение упругого контурного напряжение (зк в точке I во времени t при воздействии бoí t 1( ■ ) - экспериментальные результата,полученные методом динамической фотоу1гру гости
(Коротихин В.II.) ; 2 (---) - результаты численного решения,
полученные МКЭ в перемещениях. Расхождение для максимального упругого контурного напряжения составляет 2
2. Рассматривается задача о воздействии плоеной продольной упругой волны на свободное квадратное отверстие. Начальные условия приняты кулевыми. В сечении на расстоянии 1,9Н (рис. 1.4) при 0<П<10 скорость упругого перемещения U. изменяется линейно от О до Р , а при П>10й*Р. Контур кпадратного отворс-тия ЛИСП предполагается свобо.цним от нагрузок при i>0 . Гра-ничшдо условия для контура EFG-H при -t>0 U. -V»U. ■ 7,-0 . Отражетпю волны >от контура EF&H но доходят до исследуемых точек при 0 ( ní 200 . Исследуемая расчетная область имеет 1337 узловых точек. Время решения задачи при 200 шагах по вромени
8 минут.
3. Рассматривается задача о воздеПотвии плоской продольной 1 упругой волны на Biípe3 треугольного профиля. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,8Н (рис. 1.5) при 04Л410 скорость упругого перемещения U, изменяется линейно от 0 до Р , а при ПИО ¿L = P . Контур выреза &6CDEF (кромо точки В ) предполагается свободным от нагрузок при t>0 . Граничные условия для контураF&HI4 при t>0 UBV«IL= V=0. Отраженные волны от контура FGHK не доходят до исследуемых точек при 0ín*200. Исследуемая расчетная область имеет 1464 узловых точек. Время решения задачи при 200 шагах по времени
9 минут.
4. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подкрепленное круглое отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,6Н (рис. 1.б) при 0 i ГЦ 410 Ovt/titi) скорость упругого перемещения U-2 изменяется линейно от О ;;о Pi=6o/(J5z СргЗ , а при n-i>10 iX¿ = Pi .
Внутренний контур подкроплснного круглого отверстия ЬВСО предполагается свободным от нагрузок при .На границе подкрепления и среди ЕРОН Припяти условия непрерывности перемещений. Гранич-шо условия для контура ЫКи при i>0 и» =1/* гй* ■ ^з г о. Отражоншо волны от контура ПК1 не доходят до исслодуомых точек при , Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н»0,2 м; М1 »0.186 ю'5 с; Е1=о,72- ю5МПа (0,72ю5 игс/см»)■,
У< = 0.1: кг/м1 (0,275-Ю"5 кхСС'/СМ^Ср^ЗБЦ м/с;
ЬЛ»=0,Ч07 Ю"$с; Е2^а,56Юц мпа(0,36-106кгс/см1)!У3 = 0,16; ^3*0,122 ю1* КГ/м*(0,12г 10 "5 кгс св/смц); Ср* =1вШ м/с
(... 1 - подкрепление; ...г - срода ) . Исследуемая расчетная область имеет 1536 узловых точек. Время решения задачи при 5-10 шагах по времени 26 минут. Внутренний контур подкрепления аппроксимирован 28 узловыми точками. По толщине подкрепление аппроксимировано двумя узловыми точками. На рис. 1.6 показано из-монение контурного напряжения 6ц в точке I во времени 5
(£ 1 = (Ср*! 1(-)-результаты аналитического решения
(Гернет X., Крузе-Паскаль Д.) ; 2(---) - результаты численного решения, полученные МКЭ в перемещениях. Расхождение для максимального упругого контурного напряжения составляет 12
5. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подкрепленное квадратное отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,6Н (рис. 1.7) * при 04 ГЦ $10 скорость упругого перемещения изменяется линейно от 0 до , а при П,>10 аг= Р1 . Внутренний контур подкрепленного квадратного отверстия К6СВ предполагается свободным от нагрузок при Ь>0 .На границе подкрепления и среда ЕРСН приняты условия непрерывности перемещений. Граничные условия для контура ипри Ъ>0 и.* = =11 г ^1*0. Отраженные волны от контура ПК1 не доходяг до исследуемых точек при
О < 540 . Исследуемая расчетная область имеет 1337 УЗЛ0Б1ЛС точек. Время решения задачи при 540 шагах по времени 21 минута.
6. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на Курпсайскую плотину с основанием. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2,ЗН (рис. 1.8) приО*П<25 скорости упругих перемещений и. и Ъ изменяется линейно от О до йгР$1гЫи Тг=РС05с£ , а при И>25
й = р&1п«£ к V =Р. Контур плотины ни^ВСОЕ (кроме точки в)
предполагается свободным от нагрузок при i>0 . Граничные условия для контура ЕFOI) при t>0 U. =V = Ù.=V=0 . Отраженные волны от контура EF&H не доходят до исследуемых точок при 0< ГК2000 . Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н-ШМ1 М=0,ГЦ2-<(»*®с; Е «0,36- 10ч МПа( 0,36-Ю5 кгс/сиа); V »0.î6-..p = 0,122-10ц кг/м1 (0,422 10"' Kfc eVcM");Ср=18И м/с. Исслодуемая расчетная область имеет 953 узловых точок. Время решения задачи при 2000 шагах по времени 56 минут. Курпсайская плотина аппроксимирована 224 узловыми точками. На рис. 1.8 показано изменение контурного напряжения §к в точке I во времени \ , полученное с помощью интограла Дюамелл при воздействии типа полупериода синусоиды при X/H«S(\ - длина волны) :.1 (-) - результаты численного решония, получошше МКЭ в поромощениях; 2(---) -
результаты числогаюго решения, получошше смешанным МКЭ (Немчинов В.В.) . Расхождение для максимального упругого контурного напряжения составляет 5
7. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на Андижанскую плотину с основанием. Начальные условия приняты ir/ловыми. В сечении на расстоянии 2,'iH ( H * 100 м ) (рис. 1.9) npn0$f)i20 скорость упругого перемещения U. изменяется линейно от 0 до Р , а при п>20 й = Р . Контур плотины
F G H К В С (кроме точки G) предполагается свободным от нагрузок при t>0 . Граничные условия для контура CIEF при t>0 U,=1/=U,=V =0 . Отр&вдшыо волны от KOHTypaCDEF но доходят до исследуемых точек при0<П^Н70 . Исследуемая расчетная область имеет 930 узловых точек. Время решения задачи при 470 шагах по времени 13 минут.
8. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на плотину Койна с основанием. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии *,5Н(НИ03м) (рис. 1.10) при Oi ni 25 скорости упругих перемещений Ù и "Ь изменяются линейно от О доа-PStnot и i=P£OW, а при П>25 U=psinAHir-PCOSdl. Контур плотины IJK&&CDEF (кроме точки Е ) предполагается свободным от нагрузок при-t>0 . Граничные условия для контура F&HI rrpn-t>0 u.=v = ù=v=0 . Отраженные волны от контура F&HI но доходят до исследуемых точек при 0{ ni 600 . Исследуемая расчетная область 1шеет 522 узловых точек. Время решения задачи при 600 шагах по времени 9 i-шнут. Выполненное исследование динамического напряженного состояния показало, что результаты численных иссле-
дований соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плоти-ио Койна поело зомлотрясения.
2. рышшё двумерной плоской динашческой задачи теории пластичности мкэ
2,1. раз ■mx) m методш и РШМЗАЩЯ на эцш алгоритм решения даум1-рной плоской данАМИчкскоя зщт теории пмсютшш
2.1 Л. постановка к реокние шэ дшшюй плоской динамично-
кой задачи тдорш пластичности
■ Рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ , которому в начальный момент времени при i = О сообщается моханичосиое воздействие. Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гуна и пластическому закону Соколовского41алверна-Пэташ при малых упругопяастических деформациях. Точные уравнения двумерной ( плоское напряженное состояние) динамической теории пластичности имеют вид
эГ 57 ? эТ* • эТ э5 ât* • е г>
. . V .П . -И Л • . И • п
1 «¿г \ А« _ t /А « i ¿".îMr
v». я •«■">« <2-1>
где 6х , 6В и Тхн - компоненты тензора упругопластических напряжений; £д , С у и Ï * у - компоненты тензора уггрутопластических деформаций; И и 1i - составляющие вектора упругопяастических: перемещений вдоль осей ОА иОУ соответственно; £*,£у и Уху - компоненты тензора упругих деформаций ; £х , £ ч и - компоненты тензора пластических деформаций; Е - модуль упругости;У - коэффициент Пуассона; - плотность материала; I"ï(v^"/K-1)(l/\/j2) -ф/чкция, которая определяет длна-<ические свойства материала;
а
= а0 , v
t*o
= v0 , u
•Jl "0.25(6* - второй инвариант довиатора напряжений; if -
коэффициент вязкости материала; к - предел токучости при чистом сдвиго; sisesi + sj)- грашппя/й контур тола г . Задача решается при условии пластичности Губера-Мизоса
если VJa> к то В = D ,
если , tod=0. (2.2)
При К =Const уравнения состояния описывают поведение идоалыюго упругопластического точения материала, без упрочнония. Заметим, что в общем случао ни упругая, ни пластическая составляющие в отдельности не удовлетворяют условиям совместности де']к>рмаций. Этим условиям удовлетворяют компоненты тонзора упругопластичоских деформаций. Систему (2.1) в области, занимаемой толом Г , следует интегрировать при начальных и граничных условиях. Начальные условия в области Г зададим в виде
= ¿о , v -i0, (х.у)ег. (2.з)
t sо
где U0,1>0, U.0 и 1го - заданные в области г Функции. Граничные условия зададим в виде: составляющих компонентов тонзора упругопластичоских напряжений на грашщо Si
бде*Тхут-Ах , tMxi ♦ б» т = Ку, (х.ы) е St; (2.Ц)
составляющих компонентов воктора упругопластичоских пороыощот!Й на границо Sa
и«Ь* , V-йу , (Х,У)€ S2 , (2.5)
где I и m - нагтравляюцие косинусы; ибц - заданные на
границе S функции.
Для решения нелинейной задачи с начальными и граничными условиями (2.1-5) используем численный мотод. Линеаризацию задачи выполняем методом начальных напряжений, а ое дискретизацию МО в перемещениях. Задачу решаем методом сквозного счета, без выделения разрывов. Основные соотношения МгСЗ в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений. Используя МКЗ в перомещо-ниях, получим приближенное значение уравнения движения в тоории пластичности
ф| = ?<J| (2.6)
li = 0 |V о
гдеН - диагональная матрица инерции ('л!) ; К - патрица жесткости
(МЖ) | Ф - воктор узловых упругопластичоских перемещений^ -вектор узловых скоростей упругопластичоских перемещений; <Р - вектор узловых упругопластичоских ускорений; Я - вектор внешних узловых угфугопластических сил (ВВС) ; вектор пластичности (ш) . Соо'шошонио (2.б) система квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями. Таким образом, с помощью МКЭ в перемещениях и метода начальных напряжений, нелинейную задачу с начальными и граничными условиями (2.1-5) привели к квазилинейной задачо Коши (2.6) .
Задание различных физических свойств для каждого КЭ позволяет о помощью МКЭ в поромецениях решать двумерные плоские динамические задачи теории пластичности при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовского-Малверна-Пэжшш ( условие пластичности ГубераЧ1изеса) при малых упругоплас-тических деформациях.
2.1.2. ИНТЕГРИРООШЩ СИСТЕМЫ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ
дифьерищшьных уршшшй второго порпдса в перищышях с
НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОШШ
Интегрируя уравнение (2.б) конечнозломентным вариантом метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную квазилинейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек
Зчи= ^t + м-н"1(+ <ЧП .
(2.7)
где hi - шаг по временной координате.
2.1.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУМЕРНОЙ ЯВНОЙ ДВУХСЛОЙНОЙ КОНЕЧНОЭЛЕ-' МЕНТНОЙ КВАЗИЛИНЕЙНОЙ СХЕШ в ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ ДЛЯ НШРЕННИХ Е
ГРАНИЧНЫХ УЗЛОШХ ТСЧКС НА КВАЗИРЕГУЛЯРНЫХ СЕТКАХ
Система уравнений (2.7) для внутренних и граничных узловых точек, полученная в результате интегрирования-уравнения движения теории пласти'шости (2.б) , должна давать решение, сходящееся к решению исходной системы (2.1-5) . Общая теория дискретных урав-
нений математической физики требует для этого наложение определенных условий на отношение шагов по временной координате и по пространственным координатам, а тленно
пнпьС;..
к-^—(1=1,2,1.....г), (2.8)
где - длина стороны КЭ; Ср - скорость распространения продольной упругой волны в пластинке; I" - общее число КЭ в теле Г . Результаты численного эксперимента показали, что при К.=0,5 обеспечивается устойчивость двумерной явной двухслойной коночноэлементной квазилинейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.
Для исследуемой области, состоящей из материалов о разными физическими свойствами, выбирается минимальный шаг по временной координате (2.8) .
2.1.4. ОПИСАНИЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАШ ЕЬКЬ РЕ1ШШ ДВУМЕРНОЙ
ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
На основе МКЭ в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ ЕМ^К для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных.и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния ку-сочно-нооднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовского-Малверна-Пожшгы ( условие пластичности Губера-Мизеса) при малых упрутопластических деформациях.
Предложен квазирегулярный подход к решению системы квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации иссле.цусмой области. Методика основывается на схемах: точка, линия, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и время, необходимое для решения задач.
Для аппроксимации по пространственным координатам применяются треугольные КЭ с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругопластических перемещений и пряыоуголышо КЭ с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругопластических перемещений, а для аппроксимации по временной координате применяются линейные КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией уп-пугопластнческих перемещений.
гг
Комплекс программ написан на алгоритмическом языке Фортран-4 для ЭЦВМ 20-1010 с общим объемом 1192 перфокарт, который рассчитан на оперативную память в 460 килобайтов. Комплекс программ ЕМ К позволяет аппроксимировать исследуемую область по пространственным координатам до 2000 узловых точек. Счет задач осуществляется в оперативной памяти, без обмена с внешней памятью, что существенно сокращает время решения задач.
Комплекс программ ЕКККсостоит из головной программы и четырех подпрограмм. Голоыая программа ЕМчК состоит из 24 перфокарт. Подпрограмма ЬЬМ , которая состоит из 291 перфокарт, осуществляет ввод и вывод исходной информации. Подпрограмма , которая состоит из Ш перфокарт, осуществляет формирование массивов для схем: точка, линия, плоскость. Подпрограмма СКМч, которая состоит из 240 перфокарт, осуществляет вычисление: Ш, ЕП, МИ и ВВС треугольного КЗ с трем узловыми точками; ЬК, ВП, Ш и ВВС прямоугольного КЗ с четырьмя узловыми точками; МЖ, ВП, Ш и ВВС для тела Г . Подпрограмма ВККК, которая состоит из 530 перфокарт, осуществляет решение системы квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями; вывод упругопластичоских перемещений и скоростей упругопласгических перемещений в узловых точках; вычисление и вывод компонентов тензора упругопластических напряжений в центре тяжести треугольного КЗ о тремя узловыми точками; вычисление и вывод компонентов тензора упругопластичоских напряжений в центре тяжести прямоугольного КЗ с четырьмя узловыми точками; вычисление и вывод упругоплас-тического контурного напряжения в центре тяжести контурного КЭ о двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругопластических перемещений.
2.2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОДСЭ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДВУМЕРНОЙ плоской ДШАЖШТОЙ. ТЕОРИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ
Представлены результаты исследований для трех задач. Динаиичес-коэ воздействие моделируется в виде плоской продольной упруго-пластической волны типа функции Хевисайда.
I. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной унругопластической волны на свободное круглое отверстие. Начальник условия принята нулевыми. В сечения на расстоянии 1,9 Н (рис. 2.1) прг.0<П410 (П*Ь/ЬЪ) скорость упругопластического нереме-
щения изменяется линейно от О до Р = б0 j ($с?) (бо=-50 МПа (-500 кгс/см2)), а при ПНО Ci = Р . Контур круглого отверстая MSCD предполагается свободным от нагрузок при t>0 . Гранишше условия для контура EFCH при t >0 U = 4r=a -V -О . Отраженные волны от контура EFC-H не доходят до исследуемых точек при О i (1 i <¡260 . Расчеты проведены при следующих исходных даншх:
н = 0,18м ; £k-t = 0,1i*- 10-Sc; Е =0,72-10 5 МПа
(0,72-10вкгс/сиг); V = 0,3; р =0,275 -10Ц КГ/м1
(0,275И0~5 КГС с2/смц); Ср=5364м/с; К=50 МПа(500кгс/см2)
У = 500 с Исследуемая расчетная область тлеет 1536 узловмх точек. Время решения упругопластической (упругой) задачи при 260 шагах по времени 2S (13) минут. Контур круглого отверстия аппроксимирован 28 узловыми точками. На рис. 2.1 показано, изменение упругопластического 1 (-) ( упругого 2 (---))
контурного напряжения бк( 6ц=бк/|£оОв точке I во времени t/bt.
2. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругопластической волны на свободное квадратное отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,9Н ( рис. 1.4) при 0-ill$10 скорость упругопластического перемещения U. изменяется линейно от 0 до Р , а при П > 10 U = P . Контур квадратного отверстия NftCD предполагается свободным от нагрузок при4>0 . Граничные условия для контура EFtH при i>0 11=1/= a = "V=0. Отраженные волны, от контура EFOH не доходят до исследуемых точек при 0 i П i 200 . Исследуемая расчетная область имеет 1337 узловых точек. Время решения упругопластической (упругой) задачи при 200 шагах по времени 19 (8) минут.
3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругопластической волны на вырез треугольного профиля. Начальные условия приняты нулевыми.'В сечении на расстоянии 1,8Н (рис. 1.5) при О^ПИО скорость упругопластического перемещения и. изменяется линейно от 0 до Р , а при п >10 IL=P . Контур выреза KBCDEF ( кроме точки В ) предполагается свободным от нагрузок при 4>0 . Граничные условия для контура FG-HK при t>0 U=V = a=V = 0 . Отраженные волны от контура FGHK не доходят до исследуемых точек при О £ ni 200 . Исследуемая расчетная область имеет 1464 узловых точек. Время решения упругопластической ( упругой) задачи п^и 200 шагах по
времени 23 ( 9) минуг.
оаюЕШЕ вывода
1. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. За основные неизвестные в узле КЗ приняты: при решении двумерной плоской динамической задачи теории упругости два упругих перемещения и дво скорости упругих перемещений; при решении двумерной плоской динамической задачи теории пластичности два упругопластических перемещения и две скорости упругопластических перемещений. Основные соотношения МКЭ в перемещениях по пространственным координата;.! получены с помощью принципа возможных перемещений. Для аппроксимации по пространственны],! координатам применяются треугольные КЗ с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих и упругопластических перемещений и прямоугольные
Н"Э с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих и упругопластических перемещений. Для аппроксимации по временной координате применяются линейные КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих и упругопластических перемещений. Для определения упругого контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок, предложен контурный КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений, а для опре-делетм упругопластического контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок, предложен контурный КЗ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругопластичосьих перемещений.
2. С помощью МКЭ в перемещениях линейная задача с начальными и граничными условиями приведена к линейной задаче Кош. С помощью 1.ПСЗ в перемещениях и метода начальных напряжений нелинейная задача с начальными и граничными условиями приведена к квазилинейной задаче Кош. С помощью коночнозлементного варианта метода Галер-кина система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в .перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конечноэлементной линейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек и система квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конеч-нооломентной квазилинейной схеме в перемещениях для внутрешшх и граничных узловых точек.
3. С помощью продельного перехода показано, что одномерная явил двухслойная конечноэлементиая линейная схема в перемещениях ут внутретшх узловых точек на равномерной линейной сетке сходит-зя к дифференциальному уравнению равновесия одномерной динпмичес-адй задачи теории упругости в перемещениях и двумерная явная двухслойная конечноэлементиая линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной зетках сходится к дифференциальным уравнениям равновесия двумерной 1ЛОСКОЙ динамической задачи теории упругости в перемещениях.
4. Аналитическое исследование устойчивости одномерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схем;! в перемещениях для знутренних узловых точек на равномерной линейно!': сетко и дг>у:.-ор-юй явной двухслойной конечноэлементной линейно;! схемы в пересечениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и трямоугольной сетках показало, что они удовлетворяют условию ус-гойчивости Неймана. Двумерная явная двухслойная конечноолементпяя линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной прямоугольной сотке, полученная с помощью прямоугольного {3 о четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений, устойчивее двумерной явной двухслойной конечно-элементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых гочек на равномерной треугольной сетке, полученная с помощью треугольного КЭ с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. С помощью численного эксперимента получены устойчивые двумерные явные двухслойные конечноэлементные линейная и квазилинейная схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.
5. Для получения упругого контурного напряжения при воздействии произвольного вида применяется интеграл Дюамеля: интегрирование осуществляем методом трапеций, а дифференцирование с помощью односторонней разности.-
6. Для конечноэлементной аппроксимации исследуемой области при изменении шага по пространственным координатам и при сложной граничной поверхности следует применять треугольные КЭ с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих и уттругопласитчес-ких перемещений, а в остальных случаях следует применять прямоугольные КЭ с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих и упругопластических перемещений. Исследуемую слом1 ную область следует разбивать на простые регулярные подоблясти.
Предложен квазирогу ляршй подход к решению систем линейных и квазилинейных обикповошгых дифференциальных уравнений второго порядка п перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основывается на схемах: точка, линия, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и время, иообходиыоо для решения задач. Ку-сочно-линойпая аппроксимация начального участка при воздействии типа функции Хевисайда умоньпаот осцилляции результатов числонног решения, получештх с помощью МКЭ в перемещениях.
7. Па основе МКЭ в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ ЕЬК .для рсиения двумерной плоской динамической задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гуна при малых упругих деформациях. Комплекс программ ЕЬ К написан на алгоритмическом языке Форгран-4 для 01111.1 ЕС-ЮЮ с общим обьомом 900 пор|»карт, который рассчитан на оперативную память в 315 килобайтов. На основе МКЭ в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ ЕМчЧдля рсазнил двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных и граничных уело-виях, для областей различной 'Цормн, для модели уравнений состояши кусочно-неоднородной изотропной сре/щ, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовского4!алверна-Пэчшны ( условно пластичности ГубераЧ.5изеса) при малых упругоплпстических деформациях. Комплекс программ ЕКККнагшсан на алгоритмическом язык( Зортран-1 для ,эц!3:.1 ЕС-1040 с общим объемом 1192 перфокарт, которы! рассчитан па оперативную память в <160 килобайтов. Комплексы прог-paj.fl.iENk иЕКМч позволяют аппроксимировать исследуе1.!ую область по пространственным координатам до 2000 узлов11х точек. Счет задач осуществляется в оперативной памяти, без обмана с внешней памятью что существенно сокращает время решения задач.
0. Сопоставление результатов численного роаения, полученных МК1 в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функцю ХеггдсаПда на свободное круглое отверстие показало, что расхогдошп для максимального снимающего упругого контурного напряжения соста: ляет б 5о. Сопоставление результатов численного решения, получении: НО в перемещениях, с результатами эксперимента, полученных методом динамической фотоупругостн, при реи;ении задачи о воздействии
юской продольной упругой волш на свободное круглоо отверстие жаяало, что расхождение для млкст.млыюго сстмлящого упругого ттурного напряжения составляет 2 Сопоставление результатов (сленного решения, полученных !.!КЭ в перемещениях, с результатами алитического решения при решении задачи о воздействии плоской гадольной упругой волны типа функции Хевисойда на подкрепленное >углое отверстие показало, что расхоздоние для максимального синящего упругого контурного напряжетш состав;шет 12 5». Сопоставимо результатов численных решений, полученных !.МЭ в перемещениях МКЭ смешанным, при решении задачи о воздействии плоской продоль-й упругой волны типа полупериода синусоиды на гравитационную .отину нормального профиля ( Курпсайскал плотина) показало, что сходдстю для максимального растягивающего упругого контурного прядения составляет 5 }4. 9. При воздействии плоской продольной упругой волны типа фута-и Хевисайда максимальное растягивающее упругое контурноо напря-нио возникает: для свободного квадратного отверстия в точке, ладящейся на оси симметрии в освещешюй области контура; для Енрс-
греугольного профиля в точке, находящейся в теневой области нтура на высоте 0,8ЪН ; для подкрепленного 1груглого отверстия в чке, находящейся на оси симметрии в теневой области внутреннего нтура подкрепления; для подкрепленного квадратного отверстия в чке, находящейся на оси симметрии в освещенной области внутрен-го контура подкрепления; для гравитационной плотины нормального офиля (Курпсайская плотина) в точке, находящейся в задней облас-контура на высоте 0,82Н ; для плотины треугольного профиля (Ан-жанская плотина) в точке, находящейся в задней области контура высоте О,Ч5Н ; для гравитационной плотины облегченного профиля ' лотина Койна) в точке, находящейся в задней области контура на соте 0.65Н .
10. В свободном круглом отверстии, в свободном квадратно!.? отворс-и, в вырезе треугольного профиля, в подкрепленном круглом отворс-и и в подкрепленном квадратном отверстии - величина максимального имающего упругого "онтурного напряжения при воздействии плоской одольной упругой волны типа функции Хевисайда больлз, чем при здействии плоской продольной упругой волны типа полупешода си-соады. В плотине треугольного профиля (Андиканская плотина) , офиль которого изменяется плавно, - величина максимального растя-вандего упругого контурного напряжения при воздействии плоской одольной упругой волны типа функции Хевисайда ""оль'ле, чем при
воздействии плоской продольной упругой волны типа полупориода синусоид«. В гравитациошюй плотине нормального профиля (Курпсайс-кая плотина) и в гравитационной плотине облегченного профиля ( пло" тина Койна) , в профилях которых имеются области с резким изменением сечения, - величина максимального растягивающего упругого контурного напряжения при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда меньше, чем при воздействии плоской продольной упругой волги типа полупориода синусоиды.
11. При воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие, на свободное квадратное отверстие и на вьгрез треугольного профиля - сжимающоо упругое контурное напряжение максимальной величины достигает не более, чем за три прохода Фронтом волны характерного размера. При воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды на свободное круглое отверстие, на свободное квадратное отверстие и на выроз треугольного профиля - сжимающее упругое контурное напряженно максимальной воличины достигает но более, чем за семь проходов фронтом полны характерного размера. При воздействии плоской продольной упругой вол1ш типа функции Ховисайда и типа полупериода синусоиды на подкрепленное круглое отверстие
и на подкрогтлешоо квадратное отверстие - сжимающее упругое контурное напряженно максимальной величины достигает не более, чем за три прохода фронтом волны характерного размера. При воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда и типа полупориода с ш ¡ус о иды на гравитацнош!ую плотину нормального профиля ( КурпсаЛская плотина) , на плотину треугольного профиля (Анди-гпнская плотина) и па гравитационную плотину облегченного профиля (плотина Койна) - растягивающее упругое контурное напряжение максимальной величины достигает не более, чем за четыре прохода фронтом волны Характерного размера.
12. При увеличении длины упругой волны воздействия ( плоской продольной типа полупериода синусоиды) на свободное круглое отверстие, на свободное квадратное отверстие, на вырез треугольного профиля„• на подкрепленное круглое отверстие и на подкрепленное квадратное отверстие - спад макошального сжимающего упругого контурного напряжения происходит медленно. При увеличении длины упругой волны воздействия ( плоской продольной типа полу-пепиода синусоиды) на гравптацио!шую плотину нормального профиля (Курпсайская плотина ) , па плотину треугольного профиля (Андижан-скал плотина) и на гравитациошг/ю плотину облегченного профиля
(плотина Койна) - спад максимального растягивающего упругого контурного напряжения происходит бистро.
13. Упругое контурное напряжение на гранях плотин являются почти зеркальным отрат.ением одна другой, то ость антисимметричным.
14. При отражении упругих волн от свободного контурагквадратного отверстия, выреза треугольного профиля, подкрепленного круглого отворстия, подареплонного квадратного отверстия, гравитационной плотины нормального профиля ( Курпсайекая плотина) , плотины треугольного профиля ( Анди:канская плотина) и гравитациошюй плотины облегченного профиля (плотина Койна) при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции ХевисаЛда образуются зоны растягивающего упругого контурного напряжения, которые могут привести к отколышм явлениям. Выполненное исследование динамического упругого напряженного состояния гравитационной плотины облег-чешюго профиля ( плотина Койна) показало, что результаты численных исследований, выполненные МКЭ в перемещениях, соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плотине Койна после землетрясения.
15. Анализ числе>шых результатов показывает, что МКЭ в перемощениях с успехом применяется для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости и становится конкурентноспособ-ным с другими численными методш.м динамической теории упругости. Проведенние исследования сходимости и устойчивости, сравнения результатов численного решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости, получешшх МКЭ в перемещениях, с результатами численного решения, полученных МКЭ смешанным, с результатами аналитических решений и с результатами эксперимента, полученных методом динамической 'фотоупругости, показало их хорошее совпадение, что позволяет сделать заключение о физической достоверности результатов численного решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости, получении:: МКЭ в перемещениях. Методика, алгоритм, комплекс программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в власти динамического расчета инженерных конструкций и сооружений при ударных, взрывных и сейсмических упругих воздействиях.
16. При воздействии плоской продольной упругопластической волны типа функции Хевисайда максимальное растягивающее упругопласти-ческое контурное напряжение возникает: для свободного круглого от версткя в точке, находящейся на оси симметрии " теневой области
контура; для свободного квадратного отверстия в точке, находящей*-ся в освещенной области контура; для выреза треугольного профиля в точке, находящейся в тоневой области контура на высоте О.ЙЗН .
17. Пластические деформации снижают максимальное сжимающее упру-гопластшоское контурное напряжение на контуре: свободного кругло® го отверстия; свободного квадратного отверстия; выреза треугольно^ го профиля. Осциллирующий вид упругопластического контурного напряжения обусловлен плия1шем упругопластичвских волн разгрузки от свободного контура: круглого отверстия; квадратного отверстия; выреза треугольного профиля.
18. При отражении упругопластичоских волн от свободного контура круглого отверстия, квадратного отверстия и выреза треугольного профиля при воздействии плоской продольной упругопластичоской волны типа Функции Ховисайда образуются зоны растягивающего упруго-пластического контурного напряжения, которые могут привести к отколы шм явлениям.
19. Время ресония упругопластичоских задач по сравнению о упругими увеличивается в среднем в 2,4 раза.
20. Анализ численных результатов показывает, что МКС в перемещениях с успехом применяется для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности и становится конкурентноспособ-нш с другими численными методами динамической теории пластичности. Сравненно результатов снимающего упругого и упругопластического контурного напряжения для точки с максимальным значением, полу-четшх с помощью :ЖЭ в перемещениях, для свободного круглого отверстия, для свободного квадратного отверстия и для выреза треугольного профиля показало их хорошее согласование, что позволяет еде лать заключение о физической достоверности результатов численного решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности, полученных МКЭ в перемещениях. Методика, алгоритм, комплекс программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования 1 научно-технических организациях, специализирующихся в области динамического расчета инженерных конструкций и сооружений при ударных, взрывных и сейсмических упругопластаческих воздействиях.
ПУБЛИКАЦИИ
Основное содержание диссертации опубликовано в слерухцих работах:
1. Мусаев В.К. Примоненио метода коночных элементов к решению плоской нестационарной динамической задачи теории упругости // Механика твердого тела. - 1900. - № I. - С. 167.
2. Мусаев В.К. Дифракция продольной боли на круглом и квадратной отверстиях в упругой среде // Тезиси докладов, конференции по распространению упругих и упругопластических волн. -Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1983. - Ч. I. -С. 72-74.
3. Мусаев В.К. Воздействие продольной ступенчатой волны на подкрепленное круглое отверстие в упругой ерэдо // Всесоюзная конференция "Современные проблеш строительной механики и прочности летательных аппаратов". Тезиси докладов. - М.: МЛН, 1983. - С. 51.
4. Мусаев В.К. Метод конечных элементов п динамической теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. -1983. - Выл. 24. - С. 161-162.
б. Мусаев В.К. Численное исследование динамических полей напряжений в подкрепленных отверстиях // Механика деформируемого твердого тела. Реферативный журнал. - 1986. - К- 10. -10В163ДЕП. - С. 15. -С 1Л.: МИСИ, 1986. - 26 с.) .
6. Мусаев В.К. Численное исследование динамических полей напряжений в массивных сооружениях // Механика деформируемого твердого тела. Реферативный журнал. - 1986. - Р 10. - ЮД319Д2П. -С. 27. -(1,1.: МИСИ, 1986. - 43 с.) .
7. Мусаев В.К. Решение задач о распространении упругопластических волн методом 'конечных элементов // Механика деформируемого твердого тела. Реферативный журнал. - 1986. - № 10. - ювиббдеп. -С. 52. -(М.: МИСИ, 1986. - 51 с. ) .
8. Мусаев В.К. Решение задач о распространении упругих волн методом конечных элементов // Механика деформируемого твердого тела. Реферативный журнал. - 1986. - К? 10. - ЮВ164ДЕП. -
С. 15. -(М.: ШСИ, 1986. - 67 с. ) .
9. Ыусасв В.К. Метод конечных элементов в динамической теории пластичности // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1987. - Вып. 35. - С. 117.
[0. Мусаев В.К. Разработка методики расчета системы фундамент ро АЭС с основанием и подземных трубопроводов на сейсмические воздействия. Отчет о научно-исследовательской работе.. Номер государственной регистрации - 01.88.0080766. - М.: миси, 1938. -31 с.
11. Мусасв В.К. Расчет на сейсмостойкость домовой трубы Разданской ГРЗС с основанием. Отчет о научно-исследовательской работе. Номер государственной регистрации - 01.09.0006164. - M.s ШСИ, 19ВД. - 36 с.
12. Мусасв В.К. Расчет системы сооружоние( РО АХ) - фундамент-оснопанио на ударшо поздойствил. Отчет о научно-исследовательской работе. Номер государственной регистрации -01.80.0053301. - М.: ЖСИ, I9U9. - 46 с.
13. Мусаов В.К. Комллсксшо динамичоскио исследования конструкций отвстствонных зданий и соорукоиий первого блока Крымской АЭС. Раздел 2. Расчот на сойсмостойкость дизоль-генораторного со-ору:::сния Крымской АХ. Отчот о научно-исслодовательской рабо-то. Номер государственной рогистрации - 01.09.00Ш163. - M.s МНС'.'., 1УШ. - 30 с.
14. Мусаов В.К. Воздействие нестационарной упругой ВОЛ1Ш на плотину Койиа // Строительство и архитоктура. - 1990. - IP б. -С. 70-72.
15. MycacD В.К. Решоние задачи дивакцин и распространв!шя упругих волн мотодом конечных зломентов II Строительная механика п расчот сооружений. - 1990. - № 4. - С. 74-70.
16. UycaoD В.'К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину треугольного профиля // Строительство и архитоктура. -1990. - № 9. - С. 72-71.
17. Мусасв В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на Курпсойскую плотину // Строительство и архитектура. - 1990. -К? 12. - С. 69-71.
18. Uuaaycv V.K. Structure dealf.n with soiumio reaistance foundation // Proceeding of the ninth European conference on earthquake engineering. - Mobcowi TcNIISK, 19T ">• - V.4-A. - F. 191-200.
19. lluauycv V.K. Teutinc of atrecaod stato In the structure-Ъасо system under non-atationary dynanic effocts // Proce-edi/ica of tho oucond International conference on recent advances In f,eoteclmical earthquake engineering and aoil dynamica. - Sent louia: University of Ui3aouri-Rolla, 1991 . - V.3. - P. 67-97.
О_1 . 2_3 1=(Ср1)/Н
40 60 80 -100 'Ш_
1 г С
\ \ \ к 4 •зо, 21) К и> с - 1С —
\\
\ Ч 0 1- <,91! -1 1" М
"Ч ч ч,
\ -2 - __ 1 ----
[С. 1.1. Изменение упругого контурного напряжения бк в точке I во времени I на контуре свободного круглого отверстия при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Ловксайда
Рис. 1.2. Экспериментальное воздействие , полу-чешюе с помощью метода динамической фотоупругости
б, О
-1,5 -2,25 - г
I I г з N
\
с \ ч\
\\ ч\ ч
1 — г -
Рис. 1.3. Изменение контурного напряжения бкв
точно I во вроыени 1 на контура свободного круглого отверстия при воздействии
—
в ь _
»□ - а 30
с в -
—Ч 1,9 Н I "30,2Н-
Е
т
н X.
Ь N
—
—
— IX
—
0,511
19',6 Н ■
1.8Н1
Рио. 1.4. Постановка задачи Рис. 1.5. Постановка задачи
для свободного для выреза треутоль-
квадратного отворс- ного продля
тая
с
Е
О_1_2_3
80 ' 120 -160 200 2Ц0 ' 280 ^/Мп
1 1 1 < 1 X
и 0 —
2 1 7.2Н 1
Л А \ к | Ч.6Н—ь
| 27.2 И ■ I |
\ **
1 — 2- I Ч Ч. -Н - —-
-6
-и
бК
Рис. 1.6. Изменение упругого контурного напряжения б* в точке I во времени 5 ч на внутреннем контуре подкрепленного круглого отверстия при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда
р - Е —
♦ Л
I
II —- и*
I с в
С- и —
27,2 Н
I—-1.6Н-27,2 Н-
Рио. 1.7. Постановка задачи для подкрепленного квадратного отверстия
ч
/ / / / / \\
// / / / / > \ ч\ \ \
// \ \ \ ^
-1
-2
ч N \ "Ч \ X \ N X Ч ч /
. ч___
2--- Г
Рис. 1.8. Изменение упругого контурного напряжения бк в точке I во времени \ ка контуре Курпсайской плотикн при воздействии плоской ггоодольной упругой волны типа полупёриода синусоиды той Х/'и-З
со
£Э
ь к
М7,9Н
•но. 1.9. Постановка задачи для системы соору-жснио-основание (Андижанская плотина)
Рис. I.10. Постановка задата
ДЛЯ СИСТП'П! cor оу-"Oima-OCHOBBHIVI
(плотина КоЯна)
го.гн
-1 -2
т -V
Г/Т\ н { в ъ \ — Ú
LW —
но
80
I—1,9Н—I ■ 30,2 Н-
120 160
200 2 40 t/bt
ч \
V
V-
Рис. 2.1. Постановка задачи и изменение упруголластического (упругого) контурного напряжения ё>к в точке I во времени ъ/еА на контуре свободного круглого отверстия при воздействии плоской продольной упоугоплас-тической (упругой) волны типа функции ХоБнсайда
)
прдоошш
чкслшюь додошрошие ыкэ сисши соорушше-5л!ддш1т-осноалниа при наллциоиишк дашд1чисашх доздейсшшх
Представлены результаты исследований для пяти задач.
1. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружснио-фундаыонт-основанио ( дизель-генераторное сооружение Крымской атомной станции) . Начальные условия приняты нулевыми. В сочении на расстоянии 2,55 И (рис. I) при 04 10 (/С^^ч) скорости упругих перемещений Сц н VI изменяются линейно от 0 до Сц^Р^ЬЩ. и Р^ С05о6 б0/
/ (РиСрО; 1=г.У, 60= 0,1ИПа(1игс/си)))1 а при П>10 Сц=Рс$'иии РсСОи. Граничные условия для контура Е Р&Н1 Л при 14,1 = 1Ц= 1/1= 0 . Отраженные волны от контура но доходят до исслодуеш«
точек при 0 £ П 4 2000 . На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемощений (1-АВСиМК;2-СБЕРикМЬ;3-1РС-Н ). Исследуемая расчет-нал область имеет 7В1 узловых точек. Время решении за/ачи при 2000 и;агах по времени 24 минуты (1:0-10-15) .
2. Рассматривается задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружопие-фундамент-основание ( дымовая труба Раздапской электростанции ) . Рассматриваем основание с экранирующими слоями и баз них. Началышо условия приняты нулевыми. В сочении на расстоянии 0,1Н (рис. 2) приО$П*5 скорость упругого перемещения 1X1 изменяется линейно от О до
Р-!, ( 1= 2,Ь,Ч,5) ,' а при П>5 . Граничило условия для кон-
тура М-МЧ при О ц^Т/^ 14= 0 . Отра-конные полни от контура М-МЧ но доходят до исследуемых точек пои 0 4 П4 2000 . На грагчцах материалов- с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1-КЬСВЕРСНИКЬ , ММОРЭТАС);
а-лимкгьэьа, мак5&бмб-. з-кэкгммо, мичьБмг; ч- момкчм
5-М1К6ММЧ) . Псследусмая расчетная область имеет 615 узловых точек. Время решения задачи при 2000 шагах по времени 23 минуты (ес-ю-15) .
3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему соору кение-фундамент-основание ( пятиэтажное здание в г. Дкамбуле) . Начальные условия приняты нуле-вши. В сечении на расстоянии 2Н (рис. 3) при 0 ¿11*10 скорости
иругих перемещений и V^ изменяются линейно от 0 до ltj=PzSlllo6 ; ^"а = Рд, СО S об ( Р^бо/СРгСра) ; б0 = 0,25 МПа(2,5кгс/смг) -давление :а фронта волш для восьми-бального землетрясения ) , а при П>10 l^PjStnti и Vj = PaCOSoi- . Грашпшые условия для контура HIJK ри t>0 U.j =1/2 -ib^-Vi-0. Отраженные волны от контура HIJ К но .оходят до исследуемых точек при О i Hi 8000 . На границах мате-иалов с разными физическими свойствами npimnTTi условия непрорив-ости перемещений ( 1-ABCD Е F '» 2-CHlJKFEî). Исследуемая рас-етная область имеет 572 узловых точек. Время решения задачи при ООО шагах по времени 29 минут (кС-1061) .
4. Рассматривается задача о воздействии ускорения землетрясения ль-Ценгро У при -1=0,98-2,90 с на систему сооружение-фундамент-снование (девяти и десяти-этажные здания в г. Улан-Удэ) . Нача-ьные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,бЗНдля евяти-зтажного здания и 1.5Н для десяти-этажного здания (рис. 4) риложена скорость перемещений S-' Cu,i,= Ч' Stdci ; "VirYCOSci). Граничные словия для контура А7-К2Ц при -t>0 ù-t=Vi,= Ui = i/i= 0 . Отра-енные волны от контура А7-А21« не доходят до исследуегдкс точек
ри 0 ini 8000 . На границах материалов с разными физическими войствами приняты условия непрерывности перемещений (1-АВСБЕ F;
CMf\8DM6F EM7i Ъ - М7 Ь8 N9 М8; Ч-M8N9 МО М9 :
- М9М0М1 А20 ;6- А20М1 М2 А21; 7-А21 М2 МЭ А 22 ;
- !mMiM4 N23 ; 9 - \23M4M5fU4 ) .Исследуемая асчетная область имеет 500 узловых точек. Время решения задачи ри 6000 шагах по времени 66 минут (ec-I045) .
5. Рассматривается задача об ударе самолета на систему соору-ение-фундамент-основание (Архангельская атомная станция)(рис. 5). дар самолета представляется импульсом бог (рис. 6) . Рассматриваем два варианта фундамента и три варианта удара самолета. Нача-ьные условия приняты нулевыми. Скорости: перемещений Um и "^Ч зменяются следующим образом 1Ц=Р c6Sot-tw р Sun (Р=(2боа)/ (JJ^Cp^icii^SO ■.¿¿i-cL-y'tO ). Граничные условия для контура JK.LM ри i>0 О. Отраженные волны от контура JKLM не оходят дег; йрсл9дуе'"тх точек при 0 i il i 2000 . На границах мате-иалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерыв-ости перемещений ( 1-ABCL Е F&Н I N R., SOPT;2-Ri40S;î-MMiQiJKt;
-Т Р Q U ) , Исследуемая расчетная область ииеет 1096 узловых эчек. Время решения задачи при 2000 шагах по времени 33 минуты 3c-i045) .
й к
Рис. I. Постановка задачи для дизель-гонереторного соорувоиил Крымской атомной станции
Рис. 2. Постановка задачи для дымовой трубы Раздекской олвк^о-станции ( система е опранирулздми слоями)
Рис. 3. Постановка задачи для пяги-этэеного здания е г. Леаибуле
128Н
Рис. 4. Постановка задачи для дэсяти-зтажного здания в г. Улан-Удэ
о к и и и сс а)
Я
«8
и £
сО
О -»I
к, 9 1Л
V £ г- г--
м О
с У*® *
m
<¿ и h Э
Vo ."1. о Yo
TQB8C
и-\У~\_,
Ц..., JD
но
ж л
CvS
и. о
а
о
s
6-> с
«s
о
в о к о
л
3> о а. С
