Решение плоских упругопластических задач механики разрушения для тел с концентраторами напряжений в рамках модели полос пластичности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ІМ. Я.С. ПІДСТРИГАНА .

'ГБ ОД

УДК 539.375

^ 2 ІІІОЦ

РИЦАР Романа Борисівна

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПЛОСКИХ ПРУЖНОПЛАСТИЧНИХ ЗАДАЧ МЕХАНІКИ РУЙНУВАННЯ ДЛЯ ТІЛ З КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРУЖЕНЬ У РАМКАХ МОДЕЛІ СМУГ ПЛАСТИЧНОСТІ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації па здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математнчних наук

Львів - 1998 р.

Робота виконана в Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка НАН України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичиих наук, професор САВРУК Михайло Петрович

Фізико-механічний інститут НАН України, завідувач відділу

Офінійні опоненти:

член-кореспондент НАН України, доктор технічних наук, професор АНДРЕЙКІВ Олександр Євгенович,

Фізико-механічний інститут НАН України, головний науковий співробітник

доктор фізико - математичних наук, професор ОСАДЧУК Василь Антонович,

державний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри

Провілна установа:

Одеський державний університет ім. 1.1. Мечнікова, механіко-математичний факультет, кафедра методів математичної фізики

Захист дисертації відбудеться'^^ “ 1998 р., о '7^ год.

на засіданні спеціалізованої ради Д 35.1950)1 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригана НАН України за адресою: 290601, м.Львів, МСП, вул. Наукова, З-б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригана НАН України (м.Львів, вул. Наукова, З-б).

Автореферат розісланий 1998 р.

Учений секретар , '— Шевчук П.Р

спеціалізованої дченої ради

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Для деяких металів, полімерів, композиційних матеріалів процесу руйнування передує пластичне деформування біля концентратора напружень. Тоді для оцінки гранично! рівноваги і опису процесу руйнування фундаментальне значення має дослідження зон пластичних деформацій.

Класичні методи теорії пластичності не завжди враховують характерні особливості протікання процесу пластичного деформування, зокрема локалізацію пластичних деформацій в тонких шарах і смугах.

Для відображення процесу розвинутого пластичного течіння біля вершини тріщини відриву в тонкій пластині у працях М.Я.Леонова, В.В.Панасюка, П.М.Витвицького, Д.С.Дагдейла запропонована модель смуг пластичності - модель тріщини з тонкою пластичною зоною на її продовженні.

Модель смуг пластичності використовувалась також у випадку плоскої деформації для тріщини відриву, коли область пластичних деформацій локалізована вздовж двох прямолінійних відрізків, симетрично нахилених до тріщини (Г.П. Черепанов, В.М. Мірсалі-мов, Дж. Райс, К.Лоу, Х.Рідель).

У загальному випадку навантаження і форми тріщини у рамках моделі смуг пластичності зону пластичності біля вершин тріщини моделювали трьома (узагальнений плоский напружений стан) або двома (плоска деформація) смугами різних довжин та орієнтацій (В.В. Панасюк, М.П. Саврук, А.М. Данилович).

Таке моделювання відображає реальний процес пластичного течіння біля концентраторів напружень, що підтверджується

результатами багатьох експериментальних досліджень (П.М. Вит-вицький, М.Я. Леонов, С.Я. Ярема, В.В. Москвічов, А.Г. Козлов та інші). Це особливо проявляється у матеріалах з чітко вираженою площинкою текучості.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках держбюджетної теми “Моделювання процесів деформування і руйнування композиційних матеріалів і елементів конструкцій з врахуванням впливу початкових дефектів тріщиноутворення та старіння матеріалів”, номер державної реєстрації - 0196У014174, шифр теми - 14/163.

Метою роботи е

1 )дослідження розвитку смуг пластичності біля півнескінченної тріщини змішаного типу, кругового отвору, кругового отвору з двома крайовими колінеарними тріщинами в умовах плоского напруженого стану і плоскої деформації;

2)вивчення впливу дефектів типу тріщин і кругових отворів на напружений стан біля вершини півнескінченної тріщини змішаного типу.

Наукова новизна. В роботі одержано розв’язки задач механіки руйнування, які відображають пластичне течіння матеріалу біля концентраторів напружень різної форми: тріщини змішаного типу (при маломасштабній текучості); кругового отвору та кругового отвору з двома крайовими колінеарними тріщинами. Встановлені загальні закономірності розвитку смуг пластичності біля цих концентраторів в умовах плоского напруженого стану і плоскої деформації. Досліджено також вплив тріщин або кругових отворів

на напружений стан біля вершини півнескінченної тріщини змішаного типу під загальним навантаженням. Вперше при розв’язуванні таких задач:

1. Записана система сингулярних інтегральних рівнянь для півнескінченної тріщини з будь-якою кількістю відгалужень змішаного типу чи зсуву і одержано числові значення коефіцієнтів інтенсивності напружень у випадках симетричних і несиметричних відгалужень, які можуть бути як тріщинами змішаного типу, так і тріщинами зсуву.

2. Визначено вплив кругових отворів на напружений стан біля вершини півнескінченної тріщини змішаного типу під загальним навантаженням.

3. В рамках моделі смуг пластичності розроблено загальний підхід до розв’язання задачі про розвиток смуг пластичності біля тріщини змішаного типу при маломасштабній текучості. Визначено орієнтацію смуг пластичності, їх довжини та розкриття вершини півнескінченної тріщини.

4. Записано систему сингулярних інтегральних рівнянь плоскої задачі теорії пружності для тіл -з круговим отвором і двома крайовими розгалуженими тріщинами.

5. При вивченні пластичного деформування біля кругового отвору та кругового отвору з двома колінеарними крайовими тріщинами при плоскому напруженому стані враховано бічні смуги ковзання і досліджено пластичне деформування при плоскій деформації. При цьому досліджено також вплив довжини крайових тріщин біля кругового отвору на характер пластичного деформування: орієнтацію смуг пластичності, їх довжини та розкриття вершин крайових тріщин.

Практичне значення результатів. Отримані в дисертаційній роботі результати необхідні при розробці та використанні критеріїв руйнування пружно-пластичних тіл з тріщинами або отворами. А розв'язок задачі про розвиток смуг пластичності біля вершини півнескінченної тріщини можна використовувати як асимптотику відповідного розв’язку задачі про розвиток зони пластичності біля вершини тріщини скінченної довжини в умовах маломасштабної текучості і для дослідження процесу пластичного деформування на наступних його стадіях.

. Особистий внесок здобувача. У працях, написаних у співавторстві, 'здобувачу належить участь у постановці задачі, обчислювальній частині, аналізі результатів та формулюванні висновків. .

Вірогідність отриманих результатів забезпечується: фізичною обгрунтованістю постановки задач; чітким і послідовним застосуванням математичних методів при їх розв’язанні; узгодженням результатів для деяких часткових випадків з відомими розв'язками, одержаними іншими методами; експериментальним підтвердженням деяких теоретичних положень.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень та основні положення роботи доповідались та обговорювались на II міжнародному симпозіумі ’’Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій” (Львів, 1996), на семінарі відділу “Механіка корозиційних матеріалів” Фізико-механічного інституту, загальноінститутському семінарі з механіки руйнування,

на кваліфікаційному семінарі Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригана НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано шість наукових праць.

Структура і об’єм дисертації. Дисертація складається із вступу, шести розділів, узагальнення результатів і висновків та списку літератури. Робота викладена на 178 сторінках машинописного тексту, містить 56 малюнків, 1 таблицю. Перелік літературних джерел має 160 бібліографічних посилань.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано важливість та актуальність теми дисертації, вказано мету роботи і сформульовано основні результати, які виносяться на захист, їх практичне значення та новизну.

В першому розділі дається короткий огляд існуючих роз’язків двовимірних пружнопластичних задач у рамках моделі смуг пластичності для тіл з концентраторами напружень.

У другому розділі розглянуто плоскі задачі теорії пружності для тіл з півнескінченним розгалуженим розрізом, круговим отвором з двома крайовими розгалуженими розрізами, круговим отвором і півнескінченним розрізом під' певним навантаженням. Окремо розглянуто метод механічних квадратур розв’язування такого типу

задач, а також метод смуг пластичності в механіці руйнування. Розглянуті в цьому розділі системи сингулярних інтегральних рівнянь та методи їх розв’язання використовуються пізніше для дослідження розвитку смуг пластичності біля концентраторів напружень.

У третьому розділі досліджено пружну задачу для площини з півнескінченною тріщиною Ьо і будь-якою кількістю відгалужень -тріщин змішаного типу чи поперечного зсуву. Вважається, що береги розрізів вільні від напружень, а напружений стан на нескінченності у площині з півнескінченною тріщиною характеризують коефіцієнти інтенсивності напружень Числові значення коефіцієнтів

інтенсивності напружень у вершинах відгалужень одержано у випадках одного, двох та трьох відгалужень при різних значеннях геометричних параметрів. Відгалуження можуть бути як тріщинами змішаного типу, так і тріщинами зсуву.

В аналогічній постановці розглянуто задачу про взаємодію півнескінченної тріщини з круговим отвором Ь1 радіуса Я. Досліджено вплив відстані від вершини півнескінченної тріщини до центра кругового отвору та кута (3 (рис.1) на напружений стан біля вершини півнескінченної тріщини. рис.1

У четвертому розділі запропоновано розв’язок пружнопластичної задачі механіки руйнування про розвиток смуг пластичності біля вершини півнескінченної тріщини змішаного типу в умовах плоского напруженого стану і плоскої деформації.

Припускається, що напружений стан у пружній пластині (тобто при відсутності смуг пластичності), як і у попередньому розділі, характеризують коефіцієнти інтенсивності напружень Вважається, що в умовах плоского напруженого стану з вершини півнескінченної тріщини (Ь(і) виходять три смуги пластичності (Ь], Ьг, Ь^) різної довжини та орієнтації (рис. 2); матеріал пластини на

лініях ковзання задовольняє умову пластичності Треска-Сен-Венана. Пластичні деформації на смузі Ь3 моделюються розривом дотичних і нормальних переміщень, а на смугах Ь1; Ь2 - розривом лише дотичних переміщень. На берегах відгалужень Ьь Ь2 задані дотичні напруження, що рівні границі текучості при зсуві тг, а на берегах відгалуження Ьз - нормальні, що рівні границі текучості при розтягу <тт~2хт, котрі протидіють розкриттю тріщини, а дотичні напруження відсутні. Таким чином, задача про розвиток смуг пластичності біля вершини півнескінченної тріщини у тонкій пластині зводиться до задачі плоскої теорії пружності в тілі з розгалуженим розрізом, на відгалуженнях якого діють певні зусилля, причому кути орієнтації та довжини відгалужень наперед невідомі.

Довжини смуг пластичності 21п (п~1,3) та кут орієнтації аз визначаються з умов

рис. 2

рис. З

Кіі(1п,ап)*=0; (п=ПЗ); (1)

КІО3,а3)=0.

Кути орієнтації ап (п-1,2) вибираються такими, щоб сума довжин цих двох смуг була максимальною

2/,(а1,а2.ссз)+2/2(а1,а2,аз) —» тах. (2)

Довжини і кути орієнтації смуг пластичності визначаються методом послідовних наближень, причому на кожному кроці розв’язується відповідна пружна задача, яка зводиться до системи трьох сингулярних інтегральних рівнянь.

При плоскій деформації пластичне* течіння має принципово інший характер, ніж при плоскому напруженому стані; у дисертації вважається, що з вершини тріщини виходять дві смуги ковзання (£/, Ь2), котрі моделюються відрізками розриву дотичних переміщень.

В результаті числового розв’язування в умовах плоского напруженого стану і плоскої деформації встановлено залежності довжин та кутів орієнтації смуг пластичності, компонент відносного розкриття Л„ = 8„/5°і (п=1:2) вершини тріщини від параметра X (Х=Кіі/ Кі, 5° - відомий аналітичний розв’язок плоскої

пружнопластичної задачі для тіла з півнескінченною тріщиною нормального відриву і смугою пластичності на її продовженні). Окремо розглянуто випадок півнескінченної тріщини поперечного зсуву = 0).

Встановлено, що біля вершини півнескінченної тріщини відриву в умовах плоского напруженого стану є лише одна смуга на лінії продовження тріщини. Бічні смуги виникають лише під несиметричним навантаженням (А^0, * 0). З ростом несиметричності навантаження орієнтація смуг змінюється і, зокрема, біля вершини тріщини поперечного зсуву кут між бічними смугами ковзання

становить 123°, причому одна з них (приблизно в 14,8 разів довша) розташована на продовженні тріщини, а третя смуга - під кутом 71,4° до лінії продовження тріщини.

Показано, що біля вершини півнескінченної тріщини відриву (К]° = 0) в умовах плоского деформованого стану смуги ковзання є однакової довжини і орієнтовані під кутом 72,4° до неї, що збігається з відомими результатами (Г.П. Черепанов, Дж. Райс). Біля вершини тріщини поперечного зсуву одна з смуг (приблизно в 1,9 разів довша) розташована на продовженні тріщини, а друга - під кутом 122,2° до неї. •

Перевірено відомі аналітичні оцінки параметрів нелінійної механіки руйнування при маломасштабній текучості, одержані з асимптотичного розподілу напружень біля вершини тріщини у пружному тілі, і встановлено межі їх застосовності до отриманих числових результатів. Перевірено виконання умов пластичності на смугах ковзання біля вершини півнескінченної тріщини для плоского деформованого стану.

Розглянуто різні способи моделювання пластичної області в умовах узагальненого плоского напруженого стану. Встановлено, що розвиток бічних смуг суттєво впливає на величини компонент розкриття вершини тріщини (рис.З, суцільні лінії), порівняно з відповідними результатами, одержаними при моделюванні зони пластичності однією смугою (рис. З, пунктирні лінії), а не на її орієнтацію і довжину.

Розв'язок задачі про розвиток смуг пластичності біля вершини півнескінченної тріщини змішаного типу можна розглядати як асимптотику до відповідного розв'язку задачі про розвиток зони пластичності біля вершини тріщини скінченної довжини в умовах маломасштабної текучості.

У п’ятому розділі вивчається лружнолластична задача для тіла з круговим отвором в умовах плоского напруженого стану і плоскої

0 0,2 0,4 0,6 0,8

!.1

1.3

.5

т

рис. 4

рис. 5

деформації під двовісним розтягом-стиском у взаємно перпендикулярних напрямах зусиллями р і q (ч < р) (рис. 4).

На підставі аналізу напруженого стану нескінченної тонкої пластини з круговим отвором обгрунтовано необхідність моделювати пластичну зону в умовах плоского напруженого стану трьома смугами пластичності. Встановлено, що всі смуги пластичності появляються практично при однаковому рівні зовнішнього навантаження. Однак відносна довжина смуг і при будь-якому рівні одновісного навантаження є значно більшою, ніж відносні довжини бічних смуг. Бічне навантаження впливає на пластичне деформування біля кругового отвору у тонкій пластині, коли ще всі смуги пластичності є малими, порівнянно з радіусом отвору.

В умовах плоскої деформації показано, що при одновісному розтягу зусиллями р смуги ковзання появляються при р/'от ~ 0.33 під кутом приблизно 45°. Із збільшенням рівня навантаження р/ог їх орієнтація змінюється, але при р —> аг кут а —» 45°, зокрема у випадку стискувальних бічних зусиль. Бічні зусилля впливають на довжину смуг ковзання і компоненту вектора розриву зміщень на

краю отвору Д1=5І£/(‘Шсгг(1 - ц2)) (ряс.5) особливо при великому рівні навантаження р/стг (р/от >0.6). •

Встановлено, що під-дією стискувальних бічних зусиль (q < 0) смуги пластичності в умовах плоского напруженого стану і плоскої деформації виникають при меншому рівні навантаження р/ог, ніж у випадку розтягувальних зусиль (д > 0).

Шостий розділ присвячений дослідженню пластичного деформування біля вершин крайових тріщин кругового отвору в умовах плоского напруженого стану і плоскої деформації у такій самій постановці, як у п’ятому розділі. Чисельно досліджується двовісний розтяг-стиск у взаємно перпендикулярних напрямах зусиллями р і д (д <р) (ряс. 6), а в умовах плоскої деформації -також внутрішній сталий тиск а на берегах крайових тріщин (ЬиЬ2) та контурі отвору Ь0.

Досліджено вплив від-q носної довжини крайових тріщин, що виходять на *Ч—Ікруговий отвір, на пластичне Іе *—*- деформування біля їх - і І І І вершин. Встановлено, що

. рИС 0 при малій довжині крайових

тріщин (1<0,9И) довжина бічних смуг ковзання при будь-якому рівні одновісного (ц-0) навантаження р/стт є значно меншою (більш, як на два порядки), ніж смуг, розташованих на лінії тріщин. При збільшенні відносної довжини крайових тріщин рівень навантаження р/стт, при якому бічні смуги починають швидко рости, зменшується,

прямуючи до значення р/о-р=0,6, при якому появляються бічні смуги у пластині з тріщиною скінченої довжини.

Отримано значення відносних довжин смуг пластичності (Ьз, Ь4) і розкриття Ді = 81£Д4.Кот) у припущенні, що зони пластичності біля вершин тріщин локалізовані вздовж однієї смуги. Ці результати відображають пластичне дефомування до появи бічних смуг.

Встановлено, що в умовах плоского напруженого стану і плоскої деформації під дією бічних стискувальних зусиль (д < 0) бічні смуги (Ьк (к = 5;8)) появляються при меншому рівні зовнішнього навантаження р/от і ростуть скоріше, ніж у випадку розтягу вальних зусиль.

Показано, що в .умовах плоскої деформації при дії внутрішнього сталого тиску а на береги тріщин і на край отвору характер пластичного деформуання (кути орієнтації і довжини смуг ковзання, розкриття вершини тріщини) залежить від довжини крайових тріщин, зовнішнього навантаження і границі текучості матеріалу при зсуві. Встановлено, що із зростанням тиску а/с? кут орієнтації а збільшується, досягаючи у випадку граничного навантаження ( а=ат ) значення 89,4° при 1-0,Ш і ця величина зростає з ростом довжини крайових тріщин (а=96,4°при 1=5Ю,-

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

І.Біля вершини півнескінченної тріщини відриву в умовах плоского напруженого стану є лише одна смуга на продовженні тріщини. Бічні смуги виникають під несиметричним навантаженням (К& * 0).

2. Біля вершини півнескінченної тріщини змішаного типу із збільшенням несиметричності навантаження (К^ / К\) основні пластичні деформації локалізуються на продовженні тріщини і, зокрема, біля вершини півнескінченної тріщини поперечного зсуву одна з бічних смуг, в 14,8 рази більшої довжини в умовах плоского напруженого стану і в 1,8 рази - в умовах плоскої деформації, розташовані на продовженні тріщини.

3. Моделювання зони пластичних деформацій біля вершини півнескінченної тріщини змішаного типу в умовах узагальненого плоского напруженого стану трьома смугами суттєво виливає на розкриття вершшш тріщини, порівняно з відповідними результатами, одержаними у рамках моделі тріщини з однією смугою на продовженні, а не на довжину смуги і її орієнтацію.

4. Під дією стискувальних бічних зусиль (д<0) смуги пластичності біля кругового отвору, а також біля вершин радіальних колінеарних тріщин, що виходять на край кругового отвору, виникають при меншому рівні навантаження р/сгт, ніж у випадку розтягувальних зусиль (д>0) (при плоскому напруженому стані і плоскій деформації).

5. Наявність бічних зусиль (особливо стискувальних) значно більше

впливає на характер пластичного деформування біля кругового отвору при плоскій деформації, ніж при плоскому напруженому стані. .

6. Бічні смуги ковзання практично не виникають під будь-яким одновісним розтягувальним навантаженням р біля кругового отвору або двох малих 0<0,9Ю радіальних колінеарних тріщин, що виходять на край кругового отвору, у нескінченній тонкій пластині. Із збільшенням довжин крайових тріщин рівень навантаження р/ст, прп якому бічні смуги починають швидко

рости, зменшується, прямуючи до значення р/стти0,6, при якому виникають бічні смуги у пластині з тріщиною скінченної довжини.

7. Піл дією сталого внутрішнього тиску на берегах крайових тріщин і контурі отвору у безмежному тілі (плоска деформація) довжина смуг пластичності залишається обмеженою відносно загальної довжини концентратора напружень при будь-якому рівні навантаження (а <от).

8. Розтягувальне навантаження на нескінченності більше впливає на розмір пластичної зони біля вершини крайової тріщини, ніж внутрішній сталий тиск на її берегах і контурі отвору.

9. Одержані параметри механіки руйнування для півнескінченної тріщини змішаного типу можуть бути використані для наближеної оцінки (з відносною похибкою, що не перевищує 10%) довжин смуг пластичності і розкриття вершини тріщини, коли відношення довжини смуги пластичності до загальної довжини концентратора є менше 0,2.

ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ

1.Саврук М.П., Рицар Р.Б. Чисельні розв’язки плоских задач механіки руйнування пружнопластичних матеріалів при маломасштабній текучості// Матеріали II Міжнар. симпоз. “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій”(Львів - Дубляни, 7-10 жовтня 1996). - Львів: Слово і Комерція, 1996. - С. 119-123.

2. Саврук М.П., Рицар Р.Б. Коефіцієнти інтенсивності напружень для напівнескінченної тріщини з відгалуженнями// Фіз. - хім. механіка матеріалів. - 1997. - 33, №1 - С. 45-50.

3. Рицар Р.Б. Смуги пластичності біля вершини крайової тріщини в безмежному тілі з циліндричною порожниною/ / Машинознавство. - 1997. - N92. - С. 22-25.

4. Саврук М.П., Рицар Р.Б. Розвиток смуг пластичності біля

кругового отвору// Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1997. - 40,

№2 - С. 70-75.

5. Саврук М.П., Рицар Р.Б. Розвиток смуг пластичності біля

вершини напівнескінченної тріщини змішаного типу// Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1997. - 33, №6 - С. 55-62 .

6. Саврук М.П., Рицар Р.Б. Смуги пластичності біля -вершини

крайової тріщини в тілі з круговим отвором// Фіз. - хім. механіка матеріалів. - 1998. - 34, №2 - С. 79-86.

Анотація

Рицар Р.Б. Розв’язувапня плоских пружнопластичних задач

механіки руйнування для тіл з концентраторами напружень у рамках моделі слуг пластичності. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичімх наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригана НАН України, Львів, 1998.

У рамках моделі смуг плагичності розглядаються плоскі пружнопластичні задачі механіки руйнування для тіл з концентраторами напружень: півнескінченною тріщиною змішаного типу, круговим отвором, круговим отвором, на край якого виходять дві крайові колінеарні тріщини, у припущенні, що зона пластичності моделюється трьома (узагальнений плоский напружений стан) або двома (плоска деформація) смугами різних довжин та орієнтацій. Вивчено вплив тріщин і кругових отворів на напружений стан біля вершини півнескінченної тріщини змішаного типу.

Ключові слова: механіка руйнування, модель смуг пластичності, плоскі пружнопластичні задачі, концентратори напружень, тріщина, отвір.

. Аннотация

Рыцар Р.Б. Решение плоских упругопластических задач механики разрушения для тел с концентраторами напряжений в рамках модели полос пластичности. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладных проблем механики I математики им.Я.С.Подстригача НАН Украины, Львов, 1998.

В рамках модели полос пластичности рассмотрено плоские упругопластическне задачи механики разрушения для тел с концентраторами напряжений: полубесконечной трещиной смешаного типа, круговым отверстием, круговым отверстием с двумя краевыми колинеарными трещинами в предположении, что зона пластичности моделируется тремя (обобщенное плоское напряженное состояние) или двумя (плоская деформация) полосами разных длин и ориентаций. Изучено влияние трещин и круговых отверстий на напряженное состояние вблизи вершины полубесконечной трещины смешаного типа.

Ключевые слова: механика разрушения, модель полос

пластичности, плоские упругопластические задачи, концентраторы напряжений, трещина, отверстие.

Summary

Rytsar R.B.Solution of the fracture mechanics plane elastic-plastic problems for the solids with stress concentrations within the framework of plastic strips model. - Manuscript.

Thesis for the candidate’s degree in physic and mechanical sciences in the speciality

01.02.04 - mechanics of deformable solids. - Pidstrygach Institute for applied problems of mechanics and mathematics of the National Academy of sciences of Ukraine, Lviv, 1998.

The plane elastoplasticity problems of fracture mechanics for the solids with stress concentrations: semi-infinite crack of mixed mode, circular hble, circular hole and two edge cracks are investigated within the framework of plastic strips model. The plastic zone has been modeled by three inclined slip strips of the different lenghts and orientation angles in the case of the plane stress state and by two ones - in the case of plane strain. The defects of cracks or circular holes type' influence on the intensity state at the tip of semi-infinite crack has been obtained and analysed.

Key words: fracture mechanics, • plastic strips model, plane

elastoplasticity problems, stress concentrations, a crack, a circular hole.