Резонансные и связанные состояния Ван-Дер-Ваальсовых комплексов с заторможенным внутренним вращением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

- (

»Л!

Российская Академия наук Институт общей физики

На правах рукописи УДК 539.166

ЕПИФАНОВ Сергей Юрьевич

РЕЗОНАНСНЫЕ И СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -1992

Работа выполнена в отделе колебаний Института общей физики РАН.

Научный руководитель;- кандидат физ.-мат. наук

Файзулаев В. Н.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

Шелепин Л. А.

кандидат физ.-шт. наук Вигасин А. А,

Ведущая организация: Институт механики МГУ

Защита состоится 16 ноября 1992 г. в 15 часов на заседании Специализированного совета К.003.49.01.. Института общей : физики РАН по адресу: Москва В-333, ул. Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОФАН. Автореферат разослан 16 октября 1992 г.

у Ученый секретарь Специализированного совета доктор физико-математических наук Ирисова Н, А.

рас'^п'с^к

ГОСУДЛ^СТ^ДКИАЧ БИБЛИОТЕКА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На протяжении многих лет ван-дер-ваальсовы комплексы являются предметом интенсивных исследований как в теоретическом [1]-[3], так и в экспериментальном [4] плане. Интерес к ним обусловлен прежде всего уникальной возможностью детального изучения межмолеку-парного взаимодействия [2], а также различных процессов шутримолекулярной релаксации [5]. Вместе с тем необходимость изучения ван-дер-ваальсовых комплексов диктуется той лжной ролью, которую они играют в процессе начальной стадии конденсации [6], [7], выступая в качестве центров за-юдьшгеобразования (димеры, тримеры и т. д.). Указанный гроцесе имеет место в сверхзвуковых соплах ракетных дви-ателей, газодинамических лазерах, в аэродинамических тру-ах. Большое внимание к этим комплексам также уделяется I при исследовании различных атмосферных и межзвездных роцессов [8]-[Ю].

Являясь по своей природе слабосвязанными ван-дер-вааль-овы комплексы характеризуются квантовыми состояниями нутренних фрагментов, причем определенная внутренняя лмметрия этих фрагментов может сохраняться и для комп-екса в целом. Это проявляется в спектральных характе-истиках. В силу роли этих комплексов, определяющих на-шьную стадию конденсации, указанная зависимость может зоявиться и во всем макроскопическом процессе в целом.

з

Экспериментальным подтверждением этой гипотезы являются результаты экспериментов по конденсации (11], (12] молекул воды в струе углекислого газа, а также адсорбции (13], [14] на поверхности углекислоты. Обнаружено, что в связанное состояние переходят молекулы воды преимущественно из той модификации, которая содержит основное вращательное состояние. Аналогичная избирательность по вращательным состояниям молекул Н2(В2) была обнаружена и для систем 112(Б2)-НГ [15], [16], хотя в этом случае менее устойчивыми оказываются пара- (орто-) модификации, содержащие основное состояние молекул водорода. Попытки теоретического объяснения этого эффекта предпринимались в работе ¡15], особое внимание при этом уделялось роли анизотропии межмолекулярного взаимодействия. Было установлено, что основное (Е) состояние комплекса пара-Н2НГ с ростом анизотропии стабилизируется медленнее, чем основное (П) состояние орто-Н2НР. Однако дальнейшие исследования ограничивались лишь слабосвязанными системами типа атом-двух-.атомная молекула [17] и двухатомная молекула-двухатомная молекула (18]. Кроме того, как указывалось выше, при исследовании слабосвязанных систем необходим детальный учет симметрии как фрагментов, так и систем в целом. Так уже для атомно-молекулярных систем определенная симметрия молекулы может привести к дополнительным правилам, отбора и проявиться на классификации комплексов в целом. , Детальное изучение процессов комплексообразования пред-

полагает рассмотрение спектральных характеристик системы. . Ввиду особой роли симметрии при торможении молекулярного внутреннего вращения можно ожидать, что она проявится и в величинах резонансных ширин. При этом роль самих резонансов в процессе комплексообразования -также должна быть детально рассмотрена.

Целью диссертационной работы является:

1. Разработка методов и составление пакетов программ для расчета спектров и ширин резонансов а томно-молекулярных комплексов с внутренним вращением. .

2. На примере атомно-молекулярных систем исследование особенностей резонансных и спектральных характеристик, связанных как с влиянием анизотропии, так и симметрии систем.

3. Разработка модели резонансного захвата молекул в процессе комплексообр&зования.

4. На базе полученных спектральных и резонансных характеристик объяснение эффектов вращательной и спин-селективной конденсации молекул воды.

Научная нозизна работы: Впервые

-установлено, что учет инверсионно-перестановочной симметрии комплексов типа атом-молекула воды приводит к разделению их на четыре независимые модификации, для каждой

из них заторможенное вращение молекулы происходит по разному.

- пред ложено теоретическое объяснение эффекта спин-селективной конденсации и адсорбции паров воды. Установлено, что указанный эффект может быть связан с различием в энергиях связи для пара- и ортомодификаций молекул Н50(020).

- сформулирована модель многоступенчатого резонансного захвата при ассоциации молекул в газе. Показано, что многоступенчатый характер захвата может приводить к значительному увеличению скорости коыплексообразования.

- показано, что эффект селективной конденсации молекул воды из основного вращательного состояния может быть связан с сильным уширенном вращательных ргзонаксоа при захвате молекул пара-Н20 и соответственно орто-020.

Научная и практическая ценность работы: Созданный пакет программ может быть использован для приближенного расчета колебательно-вращательных спектров связанных и резонансных состояний атомно-молекуляр-кых ван-дер-взальеовых систем.

Описанные в работе методы позволяют исследовать враща-тельно- и спин-селективные процессы образования ван-дер-взальсовых комплексов в газе. ' ,

Сформулированная модель многоступенчатого резонансного захвата и развитый аппарат расчета резонансных характеристик позволяет проводить детальный анализ процессов

конденсации и адсорбции молекул газа.

Основные положения, выносимые на защиту

- Реализация метода сильной связи для расчета спектральных характеристик атомно-молекулярных систем с внутренним вращением.

- Анализ влияния симметрии на заторможенное вращение молекул воды в атомно-молекулярных системах.

- Многоступенчатая модель резонансного захвата при ассоциации молекул а газе.

- Объяснение эффектов вращательно- и спин-селективной конденсации молекул воды.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах и докладывались на XI Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (1981 г., Ленинград), а также на семинарах отдела колебаний и теоретического отдела Института общей физики РАН. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключе-• ния и библиографии (122 наименования). Она содержит 143 страницы машинописного текста, включая 21 рисунок и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается выбор темы исследования, цель работы, кратко изложено содержание работы и сформулированы основные положения, выносимые ¿а защиту.

Первая глава диссертации посвящена детальному изложению общего формализма для описания резонансных состояний в процессах атомно-молекулярных столкновений с учетом вращательных переходов. Основные выражения для 5-матрицы и резонансных ширин представляются в виде наиболее удобном для проведения численных расчетов. Наряду с приближенным методом (методом слабой связи) дается описание точного метода - метода комплексного масштабирования для расчета положений и ширин резонансных состояний а томно-молекулярных систе.,1. Проводятся приближенные и точные расчеты резонансных характеристик на примере системы Аг-Н2.

Представленный в первой главе метод описания резонансных состояний атомно-молекулярных систем основан на формализме Фешбаха, записанном в матричном виде для системы атом-двухатомная молекула [20]. Матричный подход оказывается удобным как для проведения численных расчетов, так и д ля аналитических исследований предельных случаев. Так, в качестве примера, рассматривается диабатичес-кое приближение (модель свободного ротатора), в котором

связь между каналами не учитывается. Это.приближение обычно применяется для расчета резонансов в слабоанизотропных системах типа He-H2(N2), X-II2, (Х=Ne, Аг, Кг) V др.. В общем случае такие оценки носят лишь качественный характер. Среди современных методов точного расчета резонансных характеристик как молекулярных, так и атомных :истем наиболее универсальным и простым в реализации заметен метод комплексного масштабирования (си. например 21]). Отличительной особенностью этого метода является ч>, что волновые функции резонансных состояний, как и в лучае связанных состояний рассчитываются вариационным пособом. Последний позволяет избежать довольно трудо-мкого численного поиска асимптотики решения уравнения Иредингера. В данной главе дается детальное описание метода омплексного масштабирования применительно к задаче рао ета вращателъно-пргдиссоционных резонансов атомно-мо-екулярных систем и указывается на особенности численной еалнзацин метода. В качестве примера проводятся точные »четы положений и ширин вращательно-предисезционных гзонансов системы Аг-Н2. Сравнение с результатами расче->в, выполненных диабатичёским методом, показало, что [иянив связи открытого и закрытого каналов на величины зонансных ширин может быть заметным даже для слабоани-тропных систем. С ростом вращательного момента молекулы о влияние уменьшается, что свидетельствует о применяет приближения свободного ротатора.

Вторая глава диссертации посвящена детальному изложению разработанного в рамках конфигурационного приближения метода сильной связи для вычисления спектров и ширин Еращательно-лредиссоционных резонансов атомно-моле-кулярных систем. Проводятся соответствующие расчеты д ля сильно связанной системы Лг-И*

Характерной особенностью конфигурационных подходов к решению многомерного уравнения Шредингера как для связанного, так и для резонансного состояний является поиск соответствующей волновой функции в виде линейной комбинации решений одномерных уравнений для каждого из учитываемых каналов. Указанные одномерные решения, как правило, находятся численными методами. Вместе с тем существует ряд функций - аппроксимаций потенциалов, допускающих поиск решений в аналитическом виде. Отличительной особенностью разработанного в данной работе метода является то, что эффективный радиальный потенциал 8 каждом из учитываемых каналов аппроксимируется функциями Морзе-типа с соответствующими этому каналу параметрами. Это позволило вычислить элементы конфигурационной матрицы в аналитическом виде. Расчет угловых частей матричных элементов проводится для базисных функций, определенных в системе координат, жестко связанной с комплексом м симмегризованных с учетом операции полной инверсии координат. Выбор вращающейся системы координат позволил выделить приближенный интеграл движения;

1С

^-проекцию полного момент» на межмолекулярную ось. Изложенный метод сильной связи является дальнейшим развитием диабетического подхода [19], он позволяет более адекватно учитывать эффект сильной анизотропии межмолекулярного взаимодействия. Последний, как показали соответствующие расчеты системы Аг-Н3 проявился как в динамике положений энергий связанных состояний, так и в немонотонном характере изменения резонансных ширин с ростом анизотропии межмолекулярного взаимодействия.

Расчет энергетического спектра комплекса Аг-К2 показал, что Г-конфигурация, в отличие от линейной, характеризуется большей анергией сзягн. Влияние ориентации молекулы Н2 (различные Гг) проявляется также и на резонансных ширинах, приводя к большему уширеншо последних для состояний с линейной конфигурацией (Л = 0). Сравнение рассчитанных резонансных характеристик с известными данными диабетического приближения показало некорректность последнего в области небольших вращательных моментов молекулы.

Третья глава диссертации содержит анализ симметрии я соответствующих правил отбора для потенциала межмолекулярного взаимодействия системы атом-молекула воды. Методом сильной связи проводится расчет энергетических спек; тров комплексов Не-ЯгО, С0гН20(В20) (а модели атом- молекула). Оцениваются относительные концентрации пара и ортокомплексов. Показывается, что эффект спин-селективной конденсации, а также адсорбция л&роз воды может быть

п

объяснен различием в энергиях связи пара, и ортомодифика-ц,ий молекул Н20(020).

Глава начинается с описания базисных функций углового пространства системы атом-асимметричный волчок. Базисные функции симметризуются как относительно операции отражения в плоскости, проходящей через ось симметрии молекулы (± четность), так и относительно операции полной инверсии координат ядер. Проведенный расчет матричных ~ элементов ди.систе&ы атом-молекула воды с учетом правил отбора вращательных переходов асимметричного волчка для межмолекулярного потенциала взаимодействия показал, что в указанной системе вместе со спин-модификацией молекулы (р-пара, о-орто) сохраняется и ее ± четность. Переходы между группами пара и ортоуровней запрещены строго из-за симметрии по перестановкам тождественных ядер. Переходы между группами разной ± четности запрещены из-за симметрии потенциала взаимодействия в комплексе атом-молекула воды. Таким образом все комплексы указанного типа были разделяются на четыре независимые ^-модификации, где ¡1 - р±,о±. Проведен расчет корелляционных диаграмм зависимости энергетических уровней от анизотропии межмолекулярного потенциала. Установлено, что благодаря различиям в положении и плотности взаимодействующих уровней, эффект торможения внутреннего вращения проявляется по разному для различных модификаций комплексов. Имеется большая разница в энергиях связи ¡л- модификаций ком-

шексоа между группами (р+,о~) и о+,р—) и малая разница в.величинах внутри этих групп. 1ричем в случае преобладания диполь-квадрупольного вза-[модействия, что свойственно системам С0з-Н20(Ба0), для [анболее устойчивых модификаций комплексов выполняют я соотношения:

Н20 : еР+ > е0_

ассчитанная для систем С02-Н2(В50) величина Д^ = е„ -оказалась достаточной для обнаружения в экспериментах о конденсации и адсорбции. Так оказалось, что при реальной «изотропии Др+о- = 37ст_1(Н20) и Д <>+,,_ = 25ст"1020). ассчитанные величины ДМ(1< позволили оценить и параметр еравновесности ц для относительных концентраций п*1 пара ортокомплексов, где 7 = (п°1пг)]{п0/пт)сч. Проведенные ;енки величины т? показали удовлетворительное соответствие сспериментальньш данным.

В четвертой главе диссертации представлена модель мно-ктупенчатого резонансного захвата при ассоциации мол&-Гл в газе. В рамках статистической модели компаунд-про-¡ссов получены выражения для сечения и константы ско->сти образования стабильных молекулярных комплексов, сказано, что многоступенчатый характер резонансного за-¡ата может приводить к значительному увеличению скости комплексообразования и избирательности этого про

цесса по вращательный состояниям молекул. Этот эффект иллюстрируется на примере вращательно-селективкой конденсации молекул воды с использованием рассчитанных хара теристик вращательно-предиссоционных состояний системь Н&НзО.

Образование в газе стабильных молекулярных систем тнш димеров обычно происходит в парных столкновениях через промежуточный комплекс. Последний может как распасться за счет предиссоциацин (вращательной, колебательной и др.) та^ и перейти в стабильное состояние вследствие столкнози-тельной дезактивации. Обычно этот процесс рассматривается кек обратный термической диссоциации молекул, проходящий через образование активированного АВ* и активного АВ° состояний. Причем состояние АВ? обычно рассматривается как мгновенное. Рассматривая весь процесс как резонансный захват молекул, можно получить выражение для усредненного по энергии сечения ассоциаций сга, зависящегс в основном от ширины Г" активного комплекса и частоты дезактивации. Вид этого сечения не отражает сложного (мне гоступенчатого) характера промежуточной стадии, связан-цого с перераспределением энергии между активными степенями свободы комплекса. Кроме того само описание активированного комплекса носит феноменологический характер и не предполагает детального квантовомех&нического подхода«.

В качестве основы для описания механизма комплексов б-

разования была использована модель резонансных ядерных компаунд-процессор [22]. Следуя -традиционному подходу баха все пространство состояний системы разбивалось на пространства открытых Т> и закрытых О. состояний, каждое из которых также разбивалось на ортогональные подпространства Полагалось, что сложность пространств, определяемая количеством возбужденных мод, растете ростом п. Простейшее (дорвеевское) состояние пространства 61 формировалось из состояний соответствующих локализации энергии возбуждения на внутреннем вращении молекул в комплексе. Для нахождения сечений ассоциации было использовано выражение для сечений а({'р резонансных ^-ступенчатых процессов, полученное в рамках "цепочечной" и статистической гипотез о характере взаимодействия между соседними ступенями п и п ± 1 [22]. Так в случае образования сложных систем, обладающих многими активными степенями свободы, сечение ассоциации определялось следующим выражением:

1 N

где резонансные ширины Г* соответствуют процессу испарения частиц с п-ой ступени. Проведенный на основе теории Касселя анализ отношения Г[/Г£, показал, что многоступенчатый характер процесса может привести к значительному увеличению сечения ассоциации: са » Полученные выражения для а, использовались для дальнейшего расчета

констант скоростей захвата как функций от положений Ет и ширин Г1т предиссоционного дорвей состояния промежуточного комплекса. Проведенный методом сильной связи расчет резонансных характеристик Ет, Ггт = Г системы Не*НгО (с полным и обрезанным потенциалами) обнаружил сильную избирательность резонансных ширин от спиновой модификации системы:

р>+ » р-

Причииой указанной избирательности резонансных ширин явилось уже обнаруженное ранее расхождение в плотностях вращательных уровней для пара и ортомодификаций молекулы воды. Проведенная по рассчитанным резонансным харак-• теристикам оценка отношения 7 = КР+{Т)/К°~(Т) в диапазоне температур 30К < Т < 50К похазала, что для системы Не-НзО с полным потенциалом 1,3 < у < 1,8, ав случае обрезанного (у - 0,1) потенциала 8,4 < ц < 12,3. Последний случай может рассматриваться как модель, иммитирующая процесс захвата молекул воды, при образовании комплекса С05-020, в котором доминирует диполь-квадрупольное взаимодействие. С этой точки зрения полученная оценка параметра 17 косвенно свидетельствует о возможности вращательной селективности конденсации молекул воды уже на стад ии захвата.

В заключении кратко сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

оздан пакет программ для расчета спектров и ширин езонансов атомно-молекулярных систем. Расчетные ал->ритмы основывались на методе сильной связи, в ко->ром базис радиального пространства выбирался из собст-¡нных функций осциллятора Морзе Конкретные рас-!ты проводились для систем Аг-Г\т2, Не-НгО и СОГН20(В20) I моделям атом-двухатомная молекула и атом-асиммет-¡чный волчок. Тестирование программ осуществлялось примере системы Лг-Н2 методом комплексного мас-габирования.

ходя из инверсионной и перестановочной симметрия лекулы воды, а также симметрии атомко-молекуляр-"о комплекса относительно полной инверсии коорди-7выделены четыре кинетически изолированные моди-сации комплексов. Показано, что наблюдающийся в периментах эффект спин-селективной конденсации, а же адсорбции паров воды, может быть объяснен раз- • ;ием в энергиях связи для пара- и ортомодификаций екул Я?0ф20).

:мотреи многоступенчатый механизм резонансного юта молекул через промежуточный комплекс. В рам-статистической модели компаунд-процессов получе-»ыражеяия для сечения и константы скорости обра-ния стабильных комплексов в газе. Показано, что

многоступенчатый характер резонансного захвата при родит к значительному увеличению скорости хомплек «»образования в газе.

4. Выполнен расчет положений и ширин вращательных р< зонансов системы Не-Н20 для реального потенциала обрезанного потенциала с дипольным характером вз; имодействия. Показано, что эффект селективной ко1 денсации молекул воды из основного вращательного со< тояния может быть связан с сильным уширением враш,! тельных резонансов при захвате молекул пара-Н20 и о ответственно орго-БгО.

Основные результаты диссертации опубликованы в сл дующих работах:

1. Епифанов С. Ю., Файзулаев В. Н. Расчет констант ск ростей образования нестабильных комплексов.// Пре ринт ИОФАН. № 242. Москва, 1984.

2. Епифанов С. Ю., Файзулаев В. Н. О вращательной сел« тивности захвата молекул в анизотропном потенциале, КСФ 1988. № 10, с. 17-19.

3. Епифанов С. Ю., Файзулаев В. Н. Вращательная пред] содиация комплекса атом - двухатомная молекула в м( ели сильной связи. // Препринт ИОФАН, № 89. Моек 1989.

4. Епифанов С. Ю., Файзулаев Б. Н. Заторможенное вращение молекулы воды в ван-дер-ваальсовом комплексе. // Препринт ИОФАН, № 84. Москва, 1990.

5. Епифанов С. Ю., Файзулаев В. Н. Влияние симметрии на заторможенное вращение молекулы воды.// КСФ 1990. m 10. с. 21-23.

6. Епифанов С. К)., Файзулаев В. Н., Заторможенное вращение и спин-селективная конденсация молекул воды. XI Всесоюзная конференция-Динамика разреженных газов (8-13 июля 1991г.), Тезисы докладов. Ленинград, 1991.

7. Епифанов С. Ю., Файзулаев В. Н. Многоступенчатая модель захвата при ассоциации молекул в газе. // Препринт ИОФРАН, N> 4. Москва, 1992.

В. Epifanov S.Yu., Faizulaev V.N. Hindered Rotation Of Water Molecule In Van Der Waals Complex. // Z.Phys.D 1992. V.23 P.85-90.

). Епифанов С. Ю., Файзулаев В. H. О механизме ассоциации молекул в газе.// КСФ 1S92. № 7,8

гтература

1] Ewing G.E.// Асс. Chem. Res. 1975. V.8. Р.185.

2] // Faraday Discuss. Chem. Soc. 1982. V.73

[3] Edited by Weber A. Structure And Dynamics Of Weak] Bound Molecular Complexes, Dordrecht: Reidel, 1987.

{4\ Levy D. H. ¡/Adv. Ctiem. Phys. 1981. Pt. 1. V. 47. P.323-36!

[5] Uzer Т., Milier W. H. Theories Of Intramolecular Vibrations Energy Transfer.// Phys. Repts. 1991. V. 1,99. No 2. P. 7i 146.

' [6] Binder K., Sauifer D. //Adv. Phys. 1976. V. 25. P. 343-396

[7] Hagena О F. Nucleatior? And Growth Of Clusters In Expanc ing Nozzle Flows.// Surf. Sci. 1981. V. 106. No . P. 101-116

[8] Heicklen J. Atmospheric Chemistry,' New York: Academi Press, 1976.

• [9] Bradley J. N. Flame And Combustion Chemistry, Londor Chapman And Hall, 1969.

[10] Watson W. D. Interstellar Chemistry. // Account. Chem. Re: 1977. V. 10. No 6. P. 221-226.

[11] Конюхов 3. К., Прохоров A. M., Тихонов В. И Файзулаев В. Н. Вращательно-селективная ' кондеи сация и разделение спин-модификаций воды и тяжело »оды.// Изв. АНСССР. 1988. т. 52. с. 1059-1065.

[12] Конюхов В. К., Прохоров А. М., Тихонов В. И Файзулаев В. Н. Вращательно-селективная конденсаци тяжелой воды в сверхзвуковой струе углекислог газа.// Письма в ЖЭТФ. 1986. т. 43. с. 65-67,

[13] Конюхов В. К., Тихонов В. И., Тихонова Т. П. Орто-пара неравновесие при адсорбции молекул воды поверхностью твердой углекислоты.// КСФ. 1988. № 12. с. 18-19.

[14] Конюхов В. К., Тихонов В. И., Тихонова Т. П. Селективная по спин-модификациям адсорбция молекул воды на поверхности корундовой керамики.// КСФ. 1988. № 9. с. 12-14.

• [15] Lovejoy С.М., Nelson D.D., Nesbit D.J. Hindered Internal Rotation In Jet Cooled HjHF Complexes. // J. Chem. Phys. 1987! V.87. No 10. P. 5621-5628.

[16] Lovejoy C.M., Nelson D.D.,Nesbit D.J. The Infrared Spectrum Of D2HF. Ц J. Chem. Phys. 1988. V.89. No 12. P. 7180-7187.

[17] Clary D. C., Nesbit D. J. Calculation Of Vibration - Rotation Spectra For Rare Gas - HC1 Complexes.// J. Chem. Phys.

- 1989. V. 90. No 12. P. 7000-7013.

[18] Clary D. C., Knowles P. J. Calculation Of Van Der Wanls Spectra For H2HF, D3HF, And H,L>F.//J. Chem. Phys. 1990. V. 93. No 9. P. 6334-6349.

[19] Besvick J., Requena A. Rotational Preclissociation Of Tri-atomic Van Der Waals Molecules. // J. Chem. Phys. 1980. V.

, 72. No 5. P. 3018-3026.

[20] Micha D. A. Compound - State Resonances In Atom - Diatomic - Molecule Collisions.// Phys. Rev. 1967. V. 162. No

1. P. 88-97.

[21] Mtickerman J. T., Internal Excitation In Nonreactive Molecular Collisions: Resonance, Widths In The Scattering Of An Atom By A Rigid Rotor. // J. Cfaem. Phys. 1969. V. 50. No

2. P. 627-631.

[22] Reinhardt W. P. Complex Coordinates In The Theory Of Atomic And Molecular Structure And Dynamics.// Ann. Rev. Phys. Chem. 1982. V.,33. P. 223-255.

[23] Feshb&ch H., Kerraan A., Koonin S. Statistical Theory Of Multi - Step Compannd And Direct Reactions.// Ann. Phys. 1980. V. 125. No 2. P. 429-476.