Рождение частиц и квантовополевые эффекты в искривлённом пространстве-времени

Павлов, Юрий Викторович

Рождение частиц и квантовополевые эффекты в искривлённом пространстве-времени тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Павлов, Юрий Викторович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Рождение частиц и квантовополевые эффекты в искривлённом пространстве-времени»

Автореферат диссертации на тему "Рождение частиц и квантовополевые эффекты в искривлённом пространстве-времени"

004617062

На правах рукописи УДК: 530.145,530.12:531.51

Павлов Юрий Викторович

РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ И КВАНТОВОПОЛЕВЫЕ ЭФФЕКТЫ В ИСКРИВЛЁННОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

- 9 ЛЕН 2010

Санкт - Петербург 2010 г.

004617062

Работа выполнена в лаборатории микромеханики материалов Института проблем машиноведения Российской академии наук

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Кирилл Александрович Бронников

доктор физико-математических наук, Владимир Николаевич Лукаш

доктор физико-математических наук Сергей Владимирович Сушков

Ведущая организация: Главная (Пулковская) астрономическая

обсерватория Российской академии наук

Защита состоится« 2."3 » д^и^йо^) 201_0 года в /б" часов на заседании Совета Д 212.f99.21 пб защите докторских и кандидатских диссертаций при Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп. 3, ауд. 52.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп. 5.

Автореферат разослан« » КО-^^ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

Н.И. Анисимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени в настоящее время является достаточно глубоко разработанной областью теоретической физики (см. монографии [1, 2]), представляющей интерес в связи с актуальными приложениями к космологии и астрофизике. Последовательной теории квантованного гравитационного поля к настоящему времени все ещё не создано. Однако в широкой области между планковскими и комптоповски-ми значениями длины, кривизны и плотности применима полуклассическая теория, в которой квантованные поля частиц рассматриваются во внешнем гравитационном поле. Принимая в качестве классической теории гравитации эйнштейновскую общую теорию относительности, приходим к квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени. Подход, в котором квантованные материальные поля рассматриваются в заданном гравитационном поле, аналогичен квантовой электродинамике во внешнем поле и означает выход за рамки теории возмущений. Отметим, что необходимость квантового описания взаимодействия элементарных частиц с внешним гравитационным полем в рамках нерелятивистской квантовой механики (уравнение Шредингера с гравитационным потенциалом) в настоящее время экспериментально установлена (см., например, [3, 4]).

При построении квантовой теории материальных полей во внешнем гравитационном поле возникают две связанные между собой проблемы. Во-первых — построение гильбертова пространства состояний квантованного поля, во-вторых — получение конечных значений наблюдаемых величин. Вторая проблема тесно связана с первой, поскольку, чтобы определить наблюдаемую как среднее от соответствующего оператора по состоянию поля, надо предварительно построить пространство состояний квантованного поля.

С физической точки зрения построение гильбертова пространства состояний сводится к определению вакуума и интерпретации квантованного поля в терминах частиц [1]. В пространстве-времени Мипковекого корпускулярная интерпретация свободного квантованного поля осповапа на инвариантности теории относительно группы Пуанкаре [5]. Трансляционная инвариантность по времени позволяет ввести сохраняющееся во времени разбиение оператора поля на положительно- и отрицательно-частотные части. В произвольном пространстве-времени нет подобного принципа выбора системы базисных решений уравнения свободного поля, имеет место перемешивание положительно и отрицательно-частотных решений и обычная корпускулярная интерпретация, вообще говоря, невозможна. На языке вторично квантованной теории перемешивание частотпостей означает рождение частиц.

мени называются операторы, в терминах которых гамильтониан квантованного поля диагонален в этот момент. Тем самым частица (квазичастица) интерпретируется как квапт энергии, а измерение числа квазичастиц связывается с измерением энергии. Это соответствует теории измерений в квантовой механике: в результате измерения некоторой физической величины система оказывается в собственном состоянии соответствующего оператора.

Однако, гамильтониан, построенный в [6] по метрическому тензору энергии-импульса, в случае неконформной связи (в частности, минимальной связи, когда уравнения для полей в искривлённом пространстве обобщаются из уравнений в плоском пространстве-времени заменой частных производных на ковариантные) скалярного поля с кривизной приводил к расходящимся выражениям для плотности рождающихся частиц. Это являлось значительной проблемой и привело в известной монографии [2] к критике, в целом, метода диагонализации гамильтониана. Отметим, что вопрос о виде взаимодействия материального поля с гравитационным является открытым. Экспериментальные ограничения в силу слабости гравитационного поля в окрестностях Земли практически отсутствуют. Исследование неконформного случая является важным по многим причинам. В частности, уравнениям подобного типа удовлетворяют массивные векторные мезоны (продольные компоненты) и гравитоны [1]. Скалярное поле с минимальной связью с кривизной используется в моделях инфляции в ранней Вселенной [7]. В случае неконформной связи скалярного поля с кривизной добавочные неконформные вклады являются, в ряде случаев, доминирующими в вакуумных средних тензора энергии-импульса. Исследование неконформного скалярного поля представляет не только самостоятельный интерес, но и обусловлено невозможностью сохранить конформную инвариантность не только эффективного действия, но и просто действия в случае взаимодействующего квантованного поля [2]. Поэтому обобщение метода диагонализации гамильтониана для случая некопформной связи скалярного поля с кривизной являлось актуальной и важной задачей. Эта задача была решена автором в работах 2, 5, 27.

Модели с различными типами неминимальной связи полей с кривизной и их приложения активно исследуются в настоящее время. В плоском пространстве-времени существует эквивалентный обычному подходу формализм Даффина-Кеммера-Петьо, в котором волновые уравнения для полей спина ноль и один записываются в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (см., например, §4.4 в [5]). В связи с этим, возникает вопрос возможпо ли эквивалентное описание неминимальной связи с кривизной в таком формализме в искривлённом пространстве-времени, или же такой формализм приводит к преимущественному выделению каких-либо типов связи полей с кривизной? Эквивалентность и соответствующие обобщённые уравнения получены автором в работе 13.

Однако, многие типы неминимальной связи скалярного поля с кривизной приводят к наличию в метрическом тензоре энергии импульса (ТЭИ) скалярного поля производных от метрики третьего и четвёртого порядка и тем самым к значительным

проблемам при построении квантовой теории с высшими производными. Автором, в работе 8, предложена связь с кривизной Гаусса-Бонне типа, когда скалярное поле связано с кривизной посредством инварианта Гаусса-Бошю. В этом случае, в отличие от многих других обобщений, метрический ТЭИ поля не содержит производных от метрики выше второго порядка.

Детальное исследование процесса формирования пар рожденных частиц, было проведено в работе [8] для случая скалярного поля с конформной связью с кривизной. Предложенный в ¡8) метод пространственно-временной корреляционной функции позволил отличать реальные рожденные частицы от виртуальных, выявить роль горизонтов в рождении частиц и т.д. Обобщение такого метода исследования процесса рождения частиц, предложенного на неконформный случай отсутствовало и трактовалось некоторыми авторами [9], как аргумент в пользу выбора в волновом уравнении для скалярного поля только конформной связи. Метод пространственно-временной корреляционной функции был обобщён на неконформпый случай автором в работах 16, 28.

Наиболее важной величиной, характеризующей материю в общей теории относительности, является тензор энергии-импульса. Он играет роль источника гравитационного поля в уравнениях Эйнштейна. Для учёта обратного влияния квантованного поля на геометрию пространства-времени в правую часть уравнений Эйнштейна подставляют кроме ТЭИ фоновой материи средние ТЭИ квантованного поля но некоторому (например, по вакуумному) квантовому состоянию. Вычисление вакуумного ТЭИ для конформного скалярного поля было осуществлено для многих масштабных факторов (см., например, [1]). В то же время, точного вычисления перенормированного ТЭИ для скалярного поля в моделях с фантомной материей ранее не было сделано, а для неконформного поля вычисления были проведены лишь в ограниченном числе моделей. Открытие ускоренного расширения Вселенной сделало актуальным вычисление эффекта рождения частиц и вакуумного ТЭИ для конформного скалярного поля в модели с фантомной материей, что па примере точно решаемой модели было рассмотрено автором в работе 20. Было показано, что обратным влиянием конформного скалярного поля на метрику пространства-времени можно пренебречь во всей области применимости подхода квантовой теории в искривлённом пространстве, а вывод работы [10] о возможности предотвращения сингулярности Большого разрыва за счёт квантовых эффектов скалярного поля не обосновап, т.к. времена, когда такое влияние становится существенным, в действительности, порядка и меньше планковского времени до Большого разрыва, что требует полного учёта собственно квантовогравитационпых эффектов.

процедур перенормировок в случае однородных изотропных пространств является п-волновая процедура Зельдовича-Старобинского [11]. В связи с активным исследованием многомерных моделей и неминимальных связей с кривизной представляло интерес обобщение гг-волновой процедуры для многомерного случая, для связи с кривизной типа гаусса-Бонне, получение новых результатов для перенормированного ТЭИ неконформпого скалярного поля. Новые результаты по обобщению и обоснованию п-волновой процедуры и вычисление перенормированного ТЭИ неконформного скалярного поля представлены в работах автора 1, 7, 8, 10.

Рождение частиц гравитационным полем представляет не только теоретический интерес. Возможное приложение теории рождения частиц гравитацией ранпей Вселенной к важнейшей на сегодняшний день проблеме современной физики — проблеме тёмной материи, паблюдаемой во Вселенной, также рассмотрено в диссертации. Как известно из наблюдений, примерно двадцать три процента вещества Вселенной составляет тёмная материя неизвестной природы. Эта материя не взаимодействует с электромагнитным полем и проявляет себя только через гравитацию. В диссертации исследована гипотеза о том, что часть или вся тёмная материя во Вселенной состоит из сверхтяжёлых слабовзаимодействующих частиц частиц с массой порядка масштаба теории Великого объединения. Эти частицы были рождены гравитационным полем ранней Вселенной из вакуума. Масса их была порядка массы Великого объединения. Полученное в результате вычислений эффекта рождения число этих частиц оказывается порядка числа Эддингтона-Дирака (« Ю80), т.е. совпадает с наблюдаемым барионным зарядом Вселенной. Это указывает на то, что распад этих частиц на кварки и лептоны в эру Великого объединения с несохранением бариопного заряда и СР-несохраиением объясняет появление видимого вещества с наблюдаемыми свойствами. Нарушение симметрии Великого объединения, приводящее к сохранению барионного заряда, может привести к сохранению еще одного заряда, который несут сверхтяжёлые частицы, не успевшие распасться ко времени соответствующего фазового перехода (долгоживущие их компоненты, вводимые по аналогии с долгожи-вущим К-мезоном). Предполагая взаимодействие этих оставшихся частиц с барионным зарядом, опять таки используя аналогию с процессом регенерации Я'-мезонов, учитывая современное количество этих частиц, составляющих по нашей гипотезе тёмную материю, получим, что взаимодействие их с барионным зарядом - слабое, но было эффективным в ранней Вселенной. Стабильные долгоживущие частицы тёмной материи, однако, могут превращаться в нестабильные короткоживущие частицы в активных ядрах галактик (АЯГ). Если АЯГ являются вращающими черными дырами, то в них возможны столкновения частиц при высокой энергии вблизи горизонта событий чёрной дыры или процесс Пенроуза, при котором возможен распад тяжёлой частицы на две, одна из которых обладает отрицательной энергией, другая же вылетает с большей энергией, чем у исходной частицы. Последующий распад продуктов взаимодействия частиц у горизонта чёрной дыры АЯГ даёт возможность объяснения событий, наблюдаемых группой Оже в Аргентине [12, 13].

В настоящее время имеются вполне убедительные наблюдения, говорящие в пользу существования чёрных дыр. В связи с возможной важной ролью активных ядер галактик, которые согласно общепринятому представлению представляют собой свсрх-массивные чёрные дыры, в физике космических лучей сверхвысокой энергии в диссертации рассматриваются и некоторые вопросы физики чёрных дыр. Это вопрос об энергии столкновения частиц вблизи горизонта вращающихся чёрных дыр и извлечении энергии при процессах столкновения. В недавних работах [14, 15] утверждалось, что в отличие от случая экстремально вращающейся чёрной дыры, для реальных астрофизических чёрных дыр энергия столкновения частиц, падающих в чёрные дыры, не может быть очень большой. Однако, как было показано в нашей работе 21, при учёте возможного промежуточного взаимодействия падающей частицы с частицей аккреционного диска или при распаде частицы вблизи горизонта событий, последующее столкновение с другой падающей па чёрную дыру частицей может иметь неограниченно большую энергию в системе центра масс. В результате, чёрные дыры могут играть роль космических суперколлайдеров, в которых имеют место процессы взаимодействия элементарпых частиц с энергиями, недостижимыми в земных условиях. При этом гравитация чёрных дыр может ускорять и нейтральные частицы, в том числе и частицы тёмной материи, возможно и сверхтяжёлые. Это указывает на принципиальную возможность наблюдения в астрофизических объектах последствий процессов взаимодействия таких частиц. Таким образом, не только ранняя Вселенная в прошлом, по и чёрные дыры в настоящем являются ускорителями, предоставляемыми нам Природой.

Отметим, что при теоретическом описания черных дыр как в специальной, так и в популярной литературе широко распространены неверные утверждения. Например, часто встречается утверждение о возможности увидеть падающим в чёрную дыру наблюдателем бесконечного будущего внешней по отношению к чёрной дыре Вселенной. В диссертации, следуя нашей работе 17, показано, в частности, что такое утверждение неверно и увидеть бесконечное будущее при свободном падении на чёрную дыру невозможно.

Таким образом, актуальность работы объясняется как общетеоретическим интересом к разработке методов расчёта квантовых эффектов в искривлённом пространстве-времени (рождение частиц, перенормировка тензора энергии-импульса, обратное влияние квантованного поля на пространственно-временную метрику), к исследованию эффектов в физике чёрных дыр, к проблеме состава и свойств тёмной материи, так и практическим интересом к объяснению экспериментальных данных по анизотропии космических лучей сверхвысокой энергии, полученных в последние годы.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование эффектов квантовой теории поля в искривлённом прострапстве-времени, в частности, рождения частиц сильным гравитационным полем в космологических моделях; исследование возможности того, что наблюдаемая тёмная материя (вся или некоторая её

часть) представляет собой реликтовые сверхмассивные частицы, рождённые гравитацией ранней Вселенной, распады которых проявляются в настоящее время в виде наблюдаемых космических лучей сверхвысокой энергии; а также исследование некоторых вопросов физики чёрных дыр, связанных с движением частиц в них и их ролью как космических ускорителей частиц до сверхвысоких энергий.

Научная новизна работы заключается в следующем.

В отличие от предшествующих работ, где в методе диагонализации гамильтониана неконформного скалярного поля использовался гамильтониан, построенный по метрическому тензору эпергии-импульса и выражения для плотности рождённых частиц были расходящимися, в данной работе построен обобщённый канонический гамильтониан, диагонализация которого приводит к конечным значениям плотности рождающихся в нестационарной однородной изотропной метрике и в анизотропной асимптотически-статической метрике скалярных частиц с некопформной связью с кривизной. На этой основе, в частности, вычислено число скалярных минимально связанных частиц, рождающихся в космологических моделях со степенным масштабным фактором.

В отличие от предшествующих работ показана возможность описания неминимальной связи скалярного и векторного нолей с кривизной в формализме первого порядка Даффина-Кеммера-Петьо. Представлены соответствующие обобщённые уравнения Даффина-Кеммера-Петьо и показана их эквивалентность уравнениям Клейна-Фока-Гордона и Прока с неминимальной связью в искривлённом пространстве-времени. В отличие от предшествующих работ, где метод пространственно-временного описания рождения пар частиц гравитационным полем с помощью пространственно-временной корреляционной функции был введён только для случая конформной связи с кривизной, дано обобщение такого подхода для скалярных полей с пеконформной связью с кривизной. С помощью такого метода проведён анализ рождения пар скалярных частиц с неконформной связью с кривизной в случаях адиабатического изменения метрики однородного изотропного пространства-времени, линейного по времени масштабного фактора и пространства-времени де Ситтера.

В отличие от предшествующих работ, на основе анализа полученного точного решения для скалярного поля в модели с фантомной материей показано, что для космологических моделей с Большим разрывом обратным влиянием квантовополе-вых эффектов скалярного поля па метрику пространства-времени можно пренебречь, если масса поля много меньше планковской, а время до сингулярности Большого разрыва много больше планковского промежутка времени.

с произвольной связью с кривизной в ^-мерном однородном изотроппом пространстве для вакуума, определяемого по методу диагонализации обобщённого гамильтониана. В отличие от предыдущих работ, где п-волновая процедура рассматривалась для четырёхмерного случая или для А^-мерного пространства-времени с плоскими пространственными сечениями, дано обобщение п-волновой процедуры перенормировки для ДТ-мерного однородного изотропного пространства-времени, в частности, найдены все контрчлены п-волновой процедуры для N = 5 к для конформного скалярного поля в А' = 6,7.

Введена не рассматриваемая в предшествующих работах связь скалярного поля с кривизной тина Гаусса-Бонне, при которой в тензоре энергии-импульса материального поля не появляются высшие производные метрики. Найден тензор энергии-импульса для такой связи с кривизной, даны обобщения метода диагонализации гамильтониана и п-волновой процедуры перенормировки вакуумных средних тензора энергии-импульса для этого случая.

В отличие от предшествующих работ, вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованного скалярного поля с неконформной связью с кривизной в квазиевклидовом пространстве-времени представлены в неконформном приближении малого времени в виде функционалов явного вида от масштабного фактора метрики и показано, что дополнительные вклады, возникающие за счет неконформной связи с кривизной, доминируют по сравнению с ранее известными конформными вкладами. В случае масштабных факторов, зависящих от времени степенным образом плотность энергии вычислена точно.

Введена н исследована гипотеза о том, что часть или вся тёмная материя во Вселенной состоит из сверхтяжелых слабовзаимодействующих частиц с массой порядка масштаба теории Великого объединения, рождённых гравитационным полем ранней Вселенной. Представлена модель, в которой короткоживущая компонента таких частиц при распаде может образовать наблюдаемый барионный заряд Вселенной, дол-гоживущая компонента при распаде создаёт наблюдаемую энтропию, а некоторая часть сверхтяжёлых частиц, распадаясь в нашу эпоху в окрестности сверхмассивных чёрных дыр активных ядер галактик, создаёт наблюдаемый поток космических лучей сверхвысокой энергии с анизотропией, наблюдаемой установкой по поиску космических лучей имени Пьера Оже.

В отличие от предшествующих работ, где утверждалось, что энергия столкновения частиц, падающих па вращающиеся чёрные дыры, для реальных астрофизических черных дыр ограничена, показано, что при учёте возможности распада или взаимодействия с другой частицей в окрестности горизонта событий чёрной дыры энергия столкновения в системе центра масс может быть неограниченно велика и дая реальных вращающихся астрофизических чёрных дыр. Показано, что благодаря процессу Пенроуза излучаемые в результате столкновений и распадов в эргосфере чёрных дыр частицы могут иметь на больших расстояниях от вращающихся чёрных дыр ультрарелятивистские энергии.

В отличие от встречающихся в популярной и специальной литературе утверждений о возможности наблюдения падающим в чёрную дыру космонавтом бесконечного будущего внешней по отношению к чёрной дыре Вселенной показано, что такое наблюдение невозможно.

Теоретическое значение результатов диссертационного исследования заключается в том, что развитый метод диагонализации обобщённого гамильтониана позволяет решить проблему корпускулярной интерпретации и расчёта рождения неконформных скалярных частиц в искривлённом пространстве-времени. Развитые методы перенормировки позволяют решать задачи расчёта квантовых эффектов для скалярного ноля с произвольной связью с кривизной в том числе и для многомерных моделей пространства-времени, что актуально в связи с популярной сейчас точкой зрения о наличии добавочных измерений в мире элементарных частиц. Результаты, полученные для однородного изотропного пространства-времени с конкретными масштабными факторами, обеспечивают теорию эффективной техникой анализа с помощью рассмотренных моделей. Предложенное в работе обобщённое уравнение Даффина-Кеммера-Петьо позволяет использовать общековариантный формализм первого порядка для описания неминимальной связи скалярного и векторного полей с кривизной. Полученные в диссертации новые результаты о столкновениях частиц в окрестности чёрных дыр показывают принципиальную возможность наблюдения в астрофизике последствий взаимодействия частиц со сверхвысокими энергиями, недостижимыми в современных коллайдерах. В диссертации развито новое направление, связанное с формированием и исследованием гипотезы о том, что сверхтяжёлые частицы, рождённые гравитационным полем ранней Вселенной, могут составлять наблюдаемую тёмную материю, а их распады в настоящее время в активных ядрах галактик приводить к наблюдаемому потоку космических лучей сверхвысокой энергии.

Практическое значение. Полученные в диссертации результаты и развитые методы могут быть использованы в исследованиях по квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени, теории рождения частиц гравитационным полем, космологии ранней Вселенной, физике чёрных дыр, астрофизике космических лучей сверхвысокой энергии. Предположения разработанной гипотезы о частицах с массой порядка масштаба Великого объедипения, как составной части тёмной материи, и их распадах как источнике космических лучей сверхвысокой энергии, могут быть использованы при интерпретации данных в экспериментальных исследованиях космических лучей сверхвысокой энергии, например, на международной установке им. П.Оже в Аргентине, использованы и проверены при интерпретации данных в будущих экспериментах по поиску частиц тёмной материи.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

X. Разработанный метод диагонализации обобщенного гамильтониана позволяет получить конечные выражения для плотности числа рождённых в нестационарной метрике однородного изотропного пространства-времени и в анизотропной

асимптотически-статической метрике скалярных частиц с неконформной связью с кривизной, рассчитать рождение нехояформпых частиц в ранней фридмановской Вселенной, в частности, во фридмановских космологических моделях со степенным масштабным фактором.

2. Введённые обобщённые уравнения Даффина-Кеммера-Петьо показывают возможность эквивалентного описания неминимальной связи с кривизной скалярного и векторного полей в общековариантком формализме первого порядка.

3. Метод пространственно-временного описания рождения частиц гравитационным полем, введённый ранее для случая конформно связанного скалярного поля, допускает обобщение на случай массивного скалярного поля с неконформной связью с кривизной. При определении вакуумного состояния по методу диагонализа-ции гамильтониана, приводящему к конечному значению плотности рождённых частиц, такой метод приводит к следующим результатам: при адиабатическом изменении метрики однородного изотропного пространства-времени, а также в случае пространства-времени де Ситтера рождения массивных скалярных частиц гравитационным полем не происходит, соответствующие квазичастицы следует интерпретировать как виртуальные пары.

4. Новое точное решение уравнения для скалярного поля с начальными условиями, соответствующими методу диагонализации гамильтониана, для космологической модели с Большим разрывом может быть в явном виде выражено через вырожденную гипергеометрическую функцию Трикоми. Обратным влиянием эффекта рождения частиц и поляризацией вакуума скалярного поля в точно решаемой модели с фантомным уравнением состояния можно пренебречь, если масса поля много меньше планковской, а время до сингулярности Большого разрыва много больше планков-ского промежутка времени.

5. Выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля с неконформной связью с кривизной в Лг-мерном однородном изотропном пространстве для вакуума, определяемого по методу диагонализации гамильтониана, могут быть представлены как интегралы от спектральных плотностей, явно выраженных через временную составляющую скалярного поля. Разработанная обобщённая п-волновая процедура позволяет вычислить перенормированные вакуумные средние тензора энергии-импульса для УУ-мерного однородного изотропного пространства-времени. Геометрические структуры, получаемые при использовании размерной регуляризации, первых трех вычитаний в п-волновой процедуре и в методе эффективного действия совпадают. Найденные новые контрчлены позволяют получить перенормированпые значения вакуумных средних для конформного скалярного поля в случае размерностей N = б, 7. Все вычитания п-волновой процедуры для скалярного поля с неконформной связью с кривизной в 4-х и в 5-и мерных однородных изотропных пространствах соответствуют перенормировке констант затравочного гравитационного лагранжиана.

6. Выражения для тепзора энергии-импульса и контрчлены к его вакуумным

средним для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне, при которой метрический тензор энергии-импульса не содержит производных от метрики выше второго порядка, могут быть представлены в явном виде как интегралы от соответствующих спектральных плотностей. Найденные контрчлены позволяют получить перенормированные значения вакуумных средних тензора энергии-импульса для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Боннс в случае однородных изотропных моделей пространства-времени размерностей N = 4,5. Геометрические структуры, получаемые при использовании размерной регуляризации, в Л^-мерном пространстве-времени при связи с кривизной типа Гаусса-Бонне первых трех вычитаний в п-волновой процедуре и в методе эффективного действия совпадают.

7. Вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованного скалярного поля с неконформной связью с кривизной в квазиевклидовом пространстве-времепи в случае введённого неконформного приближения малого времени могут быть представлены в явном виде как функционалы от масштабного фактора метрики. В случае масштабных факторов, зависящих от времени степенным образом, плотность энергии может быть вычислена точно. Дополнительные вклады, возникающие за счет неконформной связи с кривизной, доминируют по сравнению с ранее известными конформными вкладами.

8. Предложенная гипотеза о том, что часть или вся тёмная материя во Вселенной состоит из сверхтяжёлых слабовзаимодействующих частиц с массой порядка масштаба теории Великого объединения, приводит, при значении массы порядка 1014 ГэВ, к тому, что число таких частиц, рождающихся гравитационным полем ранней фрвд-мановской вселенной оказывается равным по порядку, величины числу Эдцингтона-Дирака Ю80. Представлена модель, в которой короткоживущая компонента таких частиц при распаде может образовать наблюдаемый барионный заряд Вселенной. Долгоживущая компонента при распаде, за счёт слабого взаимодействия с частицами, несущими барионный заряд, в расширяющейся Вселенной создаёт наблюдаемую энтропию. Оставшаяся часть долгоживущих частиц образует наблюдаемую тёмную материю. Некоторая малая часть сверхтяжёлых частиц, распадаясь в пашу эпоху в условиях, имеющихся в окрестности сверхмассивных чёрных дыр активных ядер галактик, может создавать наблюдаемый поток космических лучей сверхвысокой энергии, с анизотропией, наблюдаемой установкой по поиску космических лучей имени Пьера Оже.

9. Энергия столкновения вблизи горизонта событий вращающихся чёрных дыр для свободно падающих частиц в системе их центра масс может иметь неограниченно большие значения не только для экстремально вращающихся, но и для реальных астрофизических чёрных дыр. Благодаря процессу Пенроуза излучаемые в результате столкновений и распадов в эргосфере чёрных дыр частицы могут иметь на больших расстояниях от вращающихся чёрных дыр ультрарелятивистские энергии.

10. Для свободно падающего в чёрную дыру наблюдателя, можно показать, что наблюдение бесконечного будущего внешней по отношению к чёрной дыре Вселенной

невозможно.

Из совокупности сформулированных положений следует, что в диссертации решена научная проблема корпускулярной иптерпретации и расчёта квантовых эффектов неконформных скалярных полей в искривлённом пространстве-времени, что вносит вклад в квантовую теорию поля и способствует дальнейшему развитию теории фундаментальных взаимодействий. В диссертационной работе получены новые результаты в области физики чёрных дыр. В диссертации развито новое направление, связанное с формированием и исследованием гипотезы о том, что сверхтяжёлые частицы, рождённые гравитационным полем ранней Вселенной, могут составлять наблюдаемую тёмную материю, а их распады в настоящее время в активных ядрах галактик приводить к наблюдаемому потоку космических лучей сверхвысокой энергии.

Достоверность полученных резз'льтатов и выводов основывается па использовании экспериментально и теоретически установленных принципах квантовой теории поля и общей теории относительности, корректности использованных математических методов.

Достоверность конкретных результатов вычислений подтверждается, кроме того, сравнением в предельных случаях с результатами, полученными ранее, другими авторами. Во всех случаях, когда более общий результат, полученный в диссертации, должен совпадать с ранее опубликованным частным результатом, такое согласие имеется.

Публикации. В ходе исследований по теме диссертации опубликована одна глава в монографии и 30 статей. Из них 21 статья в ведущих отечественных и зарубежных рецензируемых научных журналах, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора наук согласно перечня ВАК.

Личный вклад автора. Диссертанту принадлежат постановка я решение сформулированной в работе научной проблемы, все представленные вычисления. В работах по теме диссертации, написанных в соавторстве с A.A. Грибом (по гипотезе сверхтяжёлых частиц и эффектам, связанным с физикой чёрных дыр) и в одной статье [1] с другими соавторами: M.Bordag, J.Lindig, В.М. Мостепанепко (по исследованию вакуумного тензора энергии-импульса неконформного скалярного поля в квазиевклидовом гравитационном поле), постановка задач, определение направлений исследования, а также обсуждение полученных результатов осуществлялось совместно. Все другие представленные в диссертации результаты, положения и выводы принадлежат автору и выполнены им самостоятельно.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: IX Российской гравитационной конференции (Новгород, 24-30 июня 1996 г.), M.Wallenberg симпозиуме, посвященном 150-летию C.B. Ковалевской (Стокгольм, Швеция, 18-22 июня 2000 г.), V международной кон-

ференции по космомикрофизике КОСМИОН-2001, посвященной 80-летию А.Д. Сахарова (Москва — Санкт-Петербург, 21-30 мая 2001 г.), V международной конференции по квантовой теории полей при учете влияния внешних условий (Лейпциг, Германия, 10-14 сентября 2001 г.), V международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (Москва, 1-7 октября 2001 г.), Международной конференции "Дни дифракции — 2004" (Санкт-Петербург, 29 июня — 2 июля, 2004 г.), VI международной конференции по космомикрофизике КОСМИОН-2004, посвященной 90-летию со дня рождения Я.Б. Зельдовича (Москва — Санкт-Петербург — Париж, 2-15, 20-26 сентября 2004 г.), Международной конференции "Дни дифракции — 2005" (Санкт-Петербург, 28 июня — 1 июля, 2005 г.), Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященной 90-летию со дня рождения профессора К.П. Станюковича (Москва, 1-6 марта 2006 г.), Российской летней школе-семинаре "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии", СИАСОЭ - 2007 (Казань-Яльчик, 9-16 сентября 2007 г.), 13-й Российской гравитационной конференции - международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике, 1ШЗС11АУ-13 (РУДН, Москва, 23-28 июня, 2008 г.), 4-й Международной сахаровской конференции по физике (Москва, 18-23 мая, 2009 г.), Второй Российской летней школе-семинаре "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии" СКАСОЭ - 2009 (Казань-Яльчик, 24-29 августа 2009 г.), Международной конференции "Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики" ЮГОЛ-Ю (РУДН, Москва, 27 июня — 3 июля 2010 г.), на научных семинарах Института проблем машиноведения РАН, Института прикладной астрономии РАН, кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета СПбГУ, отдела теоретической астрофизики АКЦ ФИАН, городских межвузовских семинарах по космологии и гравитации при РГПУ им. А.И.Герцена.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, заключения и списка литературы из 243 наименований. Общий объем диссертации составляет 280 страниц, включая 17 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, представлен обзор литературы, отображающий современное состояние рассматриваемых в диссертации вопросов квантовой теории в искривлёнпом пространстве времени, астрофизики космических лучей сверхвысокой энергии, физики чёрных дыр, сформулированы цели работы, даётся представление об основном содержании работы, перечислены основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В первой главе "Волновые уравнения в искривлённом пространстве-времени и метод диагонализации гамильтониана для неконформных скалярных полей" рассматриваются волновые уравнения в искривлённом пространстве-времени и метод

диагоиализации гамильтониана для некопформных скалярных нолей. В § 1.1 обсуждается вопросы о записи уравнений для скалярного и векторного полей в пространстве с кривизной. Рассматриваются минимально и неминимально связанные с кривизной поля, конформная инвариантность уравнений, вводится связь скалярного поля с кривизной Гаусса-Бонне типа.

Так, комплексное скалярное поле <р(х) массы т с уравнением

(У% + Уд + т2)<р(х) = 0 (1)

(используется система единиц, в которой ft=с= 1, h - постоянная Планка, с- скорость света) и соответствующим лагранжианом

т = V\a\ [glkd^'dkV> - (m2 + V,)<p'<p], (2)

где |g| = |det(5in)|, V< — ковариантные производные в TV-мерном иространстве-времени, Vg — функция инвариантных комбинаций метрического тензора и его частных производных, при Vg = 0 — это уравнение с минимальной связью. При Vg = где f = const, R — скалярная кривизна пространства-времени, это обычно рассматриваемое уравнение скалярного поля с некопформной связью с кривизной. Конформная инвариантность безмассового уравнения имеет место только при £ = £с = (N ~ 2)/(4(JV — 1)) (конформная связь). Произвольное Vg приводит к наличию в метрическом тензоре энергии-импульса скалярного поля, а следовательно, и в уравнениях Эйнштейна производных от метрики третьего и более высоких порядков. Если потребовать, чтобы метрический тензор энергии-импульса не содержал производных от метрики выше второго порядка, тогда в качестве Vg допустима следующая функция

К, = ед + СДм», Лов ^ R,mpqRlmM - 4RimRlm + R2 (3)

(связь типа Гаусса-Бопне), где Rimpq — тензор кривизны, Я,* = RlM — тензор Риччи. В N = 4 при постоянном ¡р(х) вклад в метрический тензор энергии-импульса от члена с RqB отсутствует, поскольку соответствующая вариационная производная обращается в нуль. Но при переменном ip(x) вклад от слагаемых с RqB необходимо учитывать, если константа С, размерности (масса)-2, отлична от нуля.

В § 1.2 проведено квантование скалярного поля с Vg = f R в однородном изотропном пространстве х = (t, х) с метрикой

ds2 = gik dx'dxk = di2 - a2(t) dl2 = a2(r,/) [drf - dl2), (4)

где dl2 = 7Q0 dxadx& - метрика (N - 1)-мерного пространства постоянной кривизны, К = 0, ±1. В метрике (4) переменные в уравнении (1) могут быть разделены:

т + а2(т,)дх(л) = 0, (б)

Д^Ф^-^А2- (7)

где Ац-1 — оператор Лапласа-Бельтрами в (./V—1)-мерном пространстве постоянной кривизны, £1(т]) — осцилляторная частота:

П2(п) = т2а2 + Х2-А(а2Я, = (8)

7 - набор индексов (квантовых чисел), нумерующих собственные функции оператора Лапласа-Бельтрами. В {И - 1)-мерпых сферических координатах J — {X, I, ... ,т}. Приведены свойства собственных функций оператора Лапласа-Бельтрами.

Метод диагонализации гамильтониана излагается в § 1.3. Диагонализация метрического и канонического гамильтонианов скалярного поля осуществлена в § 1.3.1. В § 1.3.2 проведено построение и диагонализация гамильтониана, канонического для переменных, в которых уравнения движения не содержат первых производных по времени, который и решает проблему получения конечных выражений для плотности рождённых в гравитационном поле частиц.

Прибавив к плотности лагранжиана (2) ЛГ-дивергенцию ВТ'/дх% (уравнения движения при этом не изменяются), где в системе координат (77,х) ЛГ-вектор ,7* имеет вид .

(9)

и выбрав в качестве обобщенных координат ф(х) = а^~2^2(г])<р(х) и ф*(х), т.е. переменные для которых уравнение движения не содержит первых производных по времени, получим следующий канонический (для так выбранных переменных и такого лагранжиана) гамильтониан

Ят°а(г)) = I йы-1х^^ф"ф' + ^даф'д^ф +

+ (10)

В операторной форме

Н™*(п) = (фаР+фа?) +ГМ ^а^ + Ш а^а^}, (11)

где EJ{rj), ^(т;) — некоторые функции. Отметим, что для скалярного поля с конформной связью гамильтониан (10), (11) совпадает с построенным по метрическому тензору энергии импульса.

Начальными условиями на функции д\(г]), при которых гамильтониан (11) диа-гонален в момент времени % по операторам являются

¡/х(ъ) = Щъ)9ьЫ, 1злЫ1 = 1/\/Щ%)- (12)

Диагонализуя гамильтониан (11) по операторам связанным с àf\ a'-f1

зависящими от времени боголюбовскими преобразованиями:

Г а'-' = а)(п) iHfo) - (~1)™Мп) , < (13)

I %_)=aî(4) йНчЬИУ/Ш

получим

Я(7) = Jdß(J) П(Ч) ) . (14)

При этом осцилляторная частота f2(rj) имеет смысл энергии соответствующих частиц. Вакуумное состояние, определяемое равенствами

= = 0, (15)

в случае нестационарной метрики оказывается зависящим от времени. Число рожденных пар квазичастиц в единице объема пространства (в случае N — 4) равно |1]

= (16)

где = \ßx(i})\2. Показано, что функция

= = (17)

удовлетворяет уравнению

п m

SM = ¿ I dru w(m) J dru 4%) (1 + 25аЫ) cos[2 0(t/2, , (18) 10 10 где w(r¡) = (l'(r])/n(r¡) и

fi 2 ./ i)i

Найдена асимптотика 5д(?7), при Л —> оо: 5д ~ А-6. Следовательно, интеграл в (16) сходится и поэтому в четырехмерном пространстве-времени плотность числа рожденных частиц, определяемых по методу диагонализации введённого гамильтониана (11), конечна и в нсконформном случае, что и решает проблему корпускулярной интерпретации для скалярного поля с неконформной связью с кривизной.

Обобщение метода диагонализации гамильтониана на случай анизотропных метрик и связи с кривизной общего вида представлено в § 1.4.

В § 1.5 рассматриваются вопросы о связи с кривизной скалярного и векторного полей в формализме Даффипа-Кеммера-Петьо (ДКП), в котором волновые уравнения свободных полей, записываются в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. В § 1.5.1 изложен формализм ДКП для скалярного и векторного полей с минимальной связью в jV-мерном пространстве-времени. ДКП уравнение для поля с массой тф 0 в плоском пространстве имеет вид

(ißada-m)^ = Q, (19)

где матрицы @а удовлетворяют соотношениям

/Г/ЗУ + РсР"13а = Р"г)Ьс + (20)

(г)а6) — постоянная диагональная матрица (в частности, это может быть (т)аЬ) = diag(l, -1,..., —1))- ДКП алгебра матриц /За при N = 4 имеет неприводимые одномерное (тривиальное), пятимерное (соответствующее спину 0) и десятимерное (соответствующее спину 1) представления. Отметим, что переход к бсзмассовому случаю в ДКП формализме не достигается формальной подстановкой m = 0 в уравнении (19). ДКП уравнение для безмассового случая имеет вид:

0адаф - чф = 0, (21)

где 7 — вырожденная матрица, удовлетворяющая условиям

/3*7 + 7/3° = /9°, 72 = 7 • (22)

В плоском пространстве-времени формализм ДКП, эквивалентен обычному (§4.4 в [5]).

В § 1.5.2 дано обобщение этого формализма для неминимальной связи скалярного и векторного полей с кривизной, представлены соответствующие обобщённые уравнения Даффина-Кеммера-Петьо, рассмотрены вопросы их инвариантности и представлен лагранжев формализм. В качестве обобщенного ДКП уравнения с неминимальной связью предложено следующее уравнение

Щк (Vt + геВк) (l + 7 Е й.--*^1- ■ • $ ~ -

(23)

где а = const ф 0, е = const, внешние поля

ад; С*,-*», Р = 0,1,2,... ; Vkl..k,(x), 9 = 0,1,2,... (24)

могут быть как величинами, связанными с кривизной R, Я», Rmm, так и внешними полями произвольной природы: векторное поле Вк(х) и т.д. Показано, что при соответствующем выборе внешних полей предложенное уравнение соответствует рассматриваемым неминимально связанным с кривизной скалярному и векторному полям. Рассмотрены вопросы инвариантности представленных уравнений и лагранжев ДКП формализм для неминимально связанных полей.

Глава 2 "Рождение скалярных частиц гравитационным полем и пространственно-временное описание" посвящена вопросам описания и вычисления эффекта рождения скалярных частиц гравитационным полем. В § 2.1 дано обобщение на случай неконформной связи скалярного поля с кривизной метода пространственно-временной корреляционной функции. В качестве характеристики пространственного распределения рожденных пар квазичастиц, как и в [8], рассматривается матричный элемент

I? In V ^ - (М^МУ^М 10) . ЛЬ(ч,х,х) =-щщ-, (2о)

Я,

где

имеющий смысл амплитуды вероятности того, что рождснпая квазичастица находиться в точке х в момент времени 7?, а антиквазичастица — в точке х'. Получено, что для неконформного скалярного поля в однородном изотропном пространстве

l(í',X'Х,) = ^Щ)Idß{J) (2G)

(27)

Функция F\(rf¡ удовлетворяет следующим уравнению и начальному условию:

Рл' + 2iQPx + ^(Рл2 - 1) = 0, Рх(щ) = 0. (28)

Показано, что при адиабатическом изменении метрики однородного изотропного пространства при любом знаке кривизны пространственно-временная корреляционная функция экспоненциально мала на расстояниях, превышающих комптоновскую длину и соответствующие квазичастицы представляют собой виртуальные пары.

В § 2.2 представлены результаты по рождению конформно и минимально связанных скалярных частиц в однородных изотропных моделях со степенными масштабными факторами a(í) = a0í'. Выражение для числа пар частиц Na(t) = n(t)аЛ-1^), рожденных в объеме ow_1(í) к моменту времени t, в интервале 0 < q < 1 может быть записано в виде

K(t)=bf(t).{^ff~\ (29)

где te = 1 /т — комптоновское время. Как следует из (29), b$(t)/( 1 - q)N~L — коэффициент пропорциональности между количеством рожденных пар частиц и числом причинно несвязанных областей Nc(t) — ((1— q) o(í)/í)A_1 в комптоновский момент времени после Большого взрыва. Для неконформного скалярного поля результаты могут радикально зависеть от выбора начального момента времени. Однако, при условии Д> 0, включающем случай скалярного поля с минимальной связью во Вселенной с пылевым уравнением состояния р = О (a(t) ~ í2//3), начальный момент времени в задаче о рождении частиц определяется требованием: О2 > 0 для любых импульсов А. В противоположном случае, когда fi2(í) < 0 для некоторых значений А (т.е. т2—Д£R(t) < 0, см. (8)), предполагая наличие самодействия для скалярного поля, вакуумное состояние перестраивалось бы подобно механизму нарушения симметрии. Таким образом, выбираем начальное значение ta для неконформпого скалярного ноля из равенства т2 - A£R(t0) = 0. Результаты численных расчетов коэффициента b^ в четырёхмерном пространстве-времени для скалярных частиц с конформной связью и минимально связанных для степенных масштабных факторов a(í) = с о £* приведены на Рис. 1.

Дается обзор случаев, допускающих точные решения задачи о рождении частиц в космологических моделях, в которых давление пропорционально плотности энер-

Ь®'х103

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Ь1® х 103

Рис. 1: для скалярных частиц с конформной связью (слева) и минимально связанных (справа) при а(£) ~ 4°.

гии: р = ыг. К их числу относятся исключительно важная с точки зрения приложений радиационно-доминированная модель: § 2.2.1, модель с предельно жёстким уравнением состояния: § 2.2.2, модель с масштабным фактором, пропорциональным времени: § 2.2.3, космологическая модель де Ситтера: § 2.2.4. Для скалярного поля в модели де Ситтера вычислена корреляционная функция пары рождённых квазичастиц и показано, что она экспоненциально спадает на расстояниях между частицами пары, превышающих комптоновскую длину волны 1с = 1/го. Таким образом, при определении вакуумного состояния по методу диагонализации гамильтониана, рождения реальных частиц (как конформных, так и с неконформной связью, при т2 > Д£Д) в пространстве де Ситтера не происходит. Рождающиеся пары следует интерпретировать как пары виртуальных частиц. Этот результат соответствует локальному характеру вакуумного тензора энергии-импульса и равенству нулю мнимой части эффективного лагранжиана в пространстве де Ситтера [1]. Это не исключает однако других квантовых эффектов, в частности, исследованного многими авторами эффекта усиления мод длинноволновых возмущений минимально связанных скалярных частиц и гравитонов.

В § 2.2.5 представлено новое точное решение и рассмотрено рождение частиц для космологической модели с фантомной материей. Для значения ш = -(Лг+1)/ (Лг — 1) (и> = —5/3 в четырехмерном пространстве-времени), когда а = а^/Щ = аг/\/Щ, уравнение (6) для скалярного поля с конформной связью с кривизной может быть решено точно через вырожденные гипергеометрические функции. Решение, удовлетворяющее условиям (12) для щ -»■ -оо, имеет вид

дх{п) = ехр+ «(А»7 + <*о)) Ф + , 2; -2гА^,

(30)

где Ф(а, 6; г) — вырожденная гипергеометрическая функция Трикоми, аа — произвольная вещественная постоянная. На Рис. 2 представлена зависимость плотности числа рожденных частиц от времени при N = 4. Пунктирная прямая соответствует асимптотическому значению п = т3/(24г2). Как видно из Рис. 2, рождение частиц

n/m3 xlO3

Рис. 2: Зависимость плотности рожденных частиц от времени (w = -5/3).

начинается главным образом вблизи комгггоновского времени tc = — 1/m перед моментом Большого Разрыва.

Обзор точных решений в других однородных изотропных космологических моделях, в которых давление не нропорционалыю плотности энергии, представлен в § 2.3.

В главе 3 "Перенормировка тензора эпергии-импульса" рассматривается перенормировка вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля с неконформной связью с кривизной в TV-мерном однородном изотропном пространстве-времени. В § 3.1 излагается n-волновая процедура перенормировки. Геометрическая структура контрчлепов в методе эффективного действия найдена в § 3.1.1. Вакуумный ТЭИ скалярного поля в TV-мерном однородном изотропном пространстве представлен в §3.1.2. Обобщение n-волновой процедуры для многомерных однородных изотропных пространств дано в § 3.1.3.

Получены формулы, определяющие неперепормированные средние ТЭИ комплексного скалярного поля с произвольной связью с кривизной по вакууму, определяемому методом диагонализации гамильтониана. Определена геометрическая структура контрчленов в методе эффективного действия для TV-мерного однородного изотропного пространства. Дано обобщение n-волновой процедуры для однородных изотропных TV-мерных пространств и определены соответствующие контрчлеиы. Найдены свойства собственных фуикций оператора Лапласа-Бельтрами в многомерных однородных изотропных пространствах, необходимые для вычисления вакуумного ТЭИ. Геометрическая структура контрчленов «-волновой процедуры проанализирована с помощью размерной регуляризации. Показано совпадение геометрических структур первых трех вычитаний в n-волновой процедуре и в методе эффективного действия. В предположении, что вакуумные средние ТЭИ (Tik) являются источниками гравитационного поля, т.е.

G« + Ato = -&rG(Tjt + {Trt>), (31)

где Л, G — космологическая и гравитационная постоянные, Gik — Rik — R3ik/2 — тензор Эйнштейна, Tfk — ТЭИ фоновой материи, показано, что первые три вычитания (они исчерпывают все вычитания в размерностях N = 4,5) n-волновой процедуры в TV-мерном однородном изотропном пространстве-времени соответствуют перенорми-

ровке космологической, гравитационной постоянных и параметров при квадратичных по кривизне слагаемых в затравочном гравитационном лагранжиане вида

ь^ = ч/Ы (Я - 2Л£) + (я'Ч* - )+/ЗсЯ2

(32)

.167^ "V ™ 4(ЛГ -1).

Для конформного скалярного поля (£ = £с) параметры 0£ и /3Е имеют конечную, при ЛГ —► 4, перенормировку, но перепормировка, при N —> 4, параметра а£, бесконечна (Лг — 4)"1) при любом значении константы £ связи скалярного поля с кривизной. В пространствах с N > 6 необходимо учитывать дополнительные, по сравнению с 4-мерным случаем, контрчлены (они приведены для конформного поля при К = О и N = 6,7). Исходя из соображений размерности и наличия высших производных от метрики в контрчленах , можно утверждать, что в затравочном гравитационном лагранжиане в случае многомерных пространств с N > 6 должны присутствовать скалярные выражения с 3-ей и более высокими степенями кривизны, тензора Риччи и (или) их ковариантными производными.

Перенормировка с помощью п-волновой процедуры для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне представлена в § 3.2. В § 3.2.1 приведены выражения для вариаций некоторых геометрических величин, а также тождества Бьянки и их следствия, необходимые для получения ТЭИ и контрчленов к его вакуумным средним. Получено следующее выражение для метрического ТЭИ скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне (3):

%к = дм,дк*Р + дкЧ>'дг1р-дгкд!<р*д1<р + дц:т2<р'<р-

- 2£ (<7а + - ддЯ'Ц) - 2С (Е{к + Ра) , (33)

где

Тр _ 3_ _ о ту т> 1тпр Угк гу г? 1тря

- 4 Я(тЯКтк - 4 ЩЯ1 + 2дгкКыК1п + ЖВ,к - у Я2, (34)

2ДиУ,^+ 2Яд&Я1- 2ЛШтУ'\г], (35)

круглые скобки в индексах обозначают симметризацию: Ап({Вк) = {А„лВк + АпкВ^/2. Также дано представление ТЭИ через копформный тензор Всйля, удобное для вычислений как в конформно-плоских, в частности, в однородных изотропных пространствах, так и в Риччи-плоских (т.е. при Я^ = 0) пространствах.

Геометрическая структура контрчленов к вакуумным средним ТЭИ при связи с кривизной Гаусса-Бонне типа найдена в §3.2.2. Показано, что первые три контрчлена (в размерностях N = 4,5 эти контрчлены исчерпывают все вычитания) к вакуумному ТЭИ в Л'-мерном пространстве-времени соответствуют перенормировке

космологической и гравитационной постоянных и параметров при квадратичных, кубических и четвертой степени по кривизне слагаемых в затравочном гравитационном лагранжиане следующего вида:

Lsr,е = л/Ш ^^ + asR2GB + ßcR2 + -reC1„mClmpq + 6SRI%B + (

16тrG,

Ч;в

(36)

Вакуумные средние скалярного поля со связью Гаусса-Бонке в однородном изотропном пространстве представлены в § 3.2.3, n-волновая процедура перенормировки скалярного поля с такой связью с кривизной изложена в § 3.2.4. С помощью размерной регуляризации установлено, что геометрическая структура контрчленов га-волновой процедуры в однородном изотропном пространстве совпадает со структурой контрчленов, полученных в методе эффективного действия. Получены формулы, позволяющие вычислять переиормированные вакуумные средние ТЭИ скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бопне в однородном изотропном пространстве-времени в размерностях N — 4,5.

Перенормировка тензора энергии-импульса в модели с Большим разрывом, точное решение и рождение частиц в которой ранее были рассмотрены в § 2.2.5, проведена в § 3.3. Здесь показано, что обратным влиянием квантовых эффектов массивного скалярного поля с конформной связью на метрику пространства-времени в рассмотренной космологической модели можно пренебречь, если масса поля много меньше планковской массы, а время до сиигулярпости большого разрыва много больше планковского времени.

Вычисление вакуумного ТЭИ неконформпого скалярного поля в квазиевклидовом гравитационном фоне представлено в § 3.4. Выражения для неперенормировап-ного ТЭИ и контрчлены для квазиевклидова случая выписаны в § 3.4.1 Вычисления перенормированиого ТЭИ приведены в § 3.4.2. Результатом является функционал, зависящий от масштабного фактора a(t), который, во введённом неконформном приближении раннего времени, может быть вычислен явно без уточнения характера действительной зависимости a(t) от времени. Конкретные формулы для степенных масштабных факторов даны в § 3.4.3. Показано, что за исключением радиациотшо доминированного случая, плотность энергии и давление в неконформном случае содержат новые вклады, которые доминируют по сравнению со случаем конформной связи.

Рождение сверхтяжёлых частиц гравитацией ранней Вселенной и гипотеза сверхтяжёлой тёмной материи рассматриваются в главе 4 "Рождение сверхтяжёлых частиц гравитацией ранней Вселенной, гипотеза сверхтяжёлой тёмной материи и некоторые вопросы физики чёрных дыр", в §4.1.

В пользу гипотезы о том, что холодная тёмная материя состоит из нейтральных сверхтяжёлых частиц с массой порядка массы Великого объединения, приведены аргументы, связанные с рождением частиц гравитацией расширяющейся Вселенной Фридмана. Общее число частиц массы М, рожденных во фридмановской радиаци-

онно-доминированной Вселенной a(t) = ао\Д внутри горизонта равно [1]:

N — Ь^ М3?2 Од, (37)

где б® «5,3- 10~4 — для скаляров и М1/2' и 3,9 ■ Ю-3 — для спинорпых частиц, т.е. N ~ Ю80 для М ~ 1014ГэВ — порядка числа Эддингтона-Дирака. Поэтому, приняв гипотезу об их распаде на обычные кварки и лептоны в ранней Вселенной, с СР-нарушением, получим наблюдаемое во Вселенной число протонов и электронов. Большая часть рождённых гравитацией ранней Вселенной сверхтяжёлых частиц должна была распасться, в противном случае свойства Вселенной отличались бы от наблюдаемых. Если долгоживущие компоненты имеют время жизни сравнимое с тем возрастом Вселенной tx, когда плотность энергии рожденных долгоживущих частиц становится равной плотности энергии фонового инфлатонного поля (горячей тёмной материи), то распад всех долгоживущих компонент может привести к наблюдаемому значению энтропии Вселенной. Если не все долгоживущие компоненты распадаются и создают энтропию, но некоторая часть сохраняется до современной эпохи как холодная тёмная материя, и сверхтяжёлые частицы наблюдаются в виде событий, связанных с космическими лучами, тогда естественно предположить, что время жизни долгоживущей компоненты — космологического порядка, но большая часть этих частиц переходит в короткоживущую компоненту благодаря взаимодействию с бари-онным зарядом во время, меньшее или равное tx, и энтропия появляется благодаря этому распаду. Рассмотрение взаимодействия долгоживущей компоненты с плотностью барионного заряда приводит к выводу о слабом взаимодействии сверхтяжёлых частиц тёмной материи с обычным веществом. В § 4.1 приведены соответствующие оценки. Отметим, что при плотности тёмной материи порядка средней плотности вещества Галактики в окрестностях Солнечной системы концентрация сверхтяжёлых частиц при М = 1014ГэВ была бы очень мала пх ~ Ю-14 см-3.

Вопрос о сверхтяжёлых частицах как источнике космических лучей сверхвысокой энергии (КЛСВЭ) из активных ядер галактик излагается в § 4.2, где рассмотрена гипотеза о том, что эти КЛСВЭ возникают в АЯГ благодаря превращению частиц тёмной материи в кварки и лептоны с высокой энергией, происходящему вблизи горизонта сверхмассивных чёрных дыр, находящихся в центрах АЯГ. Приведены численные оценки необходимого количества тёмной материи из сверхтяжёлых частиц для обеспечения экспериментально наблюдаемого обсерваторией им. П. Оже [12, 13] потока КЛСВЭ, в предположении его происхождения вследствие распада сверхтяжёлых частиц в окрестности АЯГ. Если все 100 % сверхтяжёлых частиц тёмной материи с массами М = 10й ГэВ падающих на чёрную дыру АЯГ, превращаются в КЛСВЭ, то общая масса поглощаемой тёмной материк должна быть порядка « 1028 г в год. Даже если только « 10~4 от общего количества сверхтяжёлых частиц, вблизи горизонта чёрной дыры превращается в обычные частицы, наблюдаемые как КЛСВЭ, то масса всей поглощаемой сверхмассивной чёрной дырой тёмной материи, которая будет необходима для обеспечения того же потока КЛСВЭ, все ещё не будет

превышать массу обычной материи, поглощаемой чёрной дырой и обеспечивающей наблюдаемую светимость АЯГ.

В предположении, что тёмная материя распределена однородно с плотностью, типичной для обычной материи в центральных частях галактик р ж Ю-20 г/см3 и что типичная скорость частиц тёмной материи на больших расстояниях от центральной черной дыры порядка г;«, и 108см/с (т.е. порядка скорости звезд в центральных частях галактик), масса тёмной материи, захватываемой сверхмассивной чёрной дырой с МВн — Ю8М0 (М& — масса Солнца) составит « 3 • 1028 г/год. Это согласуется с оценкой, приведённой ранее. Таким образом, наши оценки приводят к приемлемым значениям аккреции смерхмассивных частиц тёмной материи на черные дыры. Эта тёмная материя может рассматриваться как источник КЛСВЭ, возникающих при распаде сверхмассивных частиц па видимую материю вблизи горизонта сверхмас-сивпой чёрной дыры.

В настоящее время не существует общепринятой теории, объясняющей возникновение потока космических частиц с энергией большей 1018 эВ в АЯГ. В § 4.2 обсуждается один из возможных физических механизмов превращения тёмной материи в видимую в АЯГ. Можно предположить, что чёрные дыры в АЯГ отличаются от других черных дыр в центрах галактик и являются быстровращающимися с угловым моментом, близким к критическому. Тогда будет иметь место хорошо известный механизм Пенроуза. Влетающая в эргосферу вращающейся чёрной дыры частица может распасться на две или более частицы, одна из которых имеет отрицательную энергию и падает внутрь чёрной дыры, другая же с противоположным импульсом н энергией, большей, чем энергия первоначальной частицы, вылетает наружу. Приведены некоторые необходимые формулы и оценки. Другая возможная причина превращения сверхтяжёлых частиц в КЛСВЭ в АЯГ — столкновения с. большой энергией этих частиц вблизи горизонта сверхмассивных чёрных дыр.

Столкновение частиц в гравитационном поле чёрных дыр рассматривается в § 4.3. В § 4.3.1 получены формулы для энергии столкновения частиц в системе их центра масс при свободном падении в поле вращающихся чёрных дыр. Так, для частиц, нерелятивистских на бесконечности, с одинаковыми массами и с удельными (т.е. на единицу массы) орбитальными моментами 1г, свободно падающих на вращающуюся чёрную дыру с массой М и угловым моментом Л(ЗМ2/с и сталкивающихся вблизи горизонта, предельное, при стремлении точки столкновения к горизонту событий, значение энергии столкновения в системе центра масс равно

Для экстремально вращающихся чёрных дыр А = 1 и значение 1ц = 2. В этом случае, частица, падающая из бесконечности с удельным орбитальным моментом

(38)

где

(39)

I = ¿я, достигая горизонта, может сталкиваться с неограниченно большой энергией в системе центра маес. Для реальных астрофизических чёрных дыр значение углового момента А < 1. Предельно допустимое для падения из бесконечности на горизонт событий значение удельного орбитального момента частицы меньше 1ц:

- 2 (1 + VI + Л) = к < I < к = 2 (1 + чЛ-А) .

(40)

Поэтому энергия столкновения ограничена. Так, для Атзх = 0.998, что предполагается максимально достижимым безразмерным моментом астрофизических чёрных дыр [16], получим Е^/т и 19.

Однако, вывод об ограниченности энергии столкновения следует отнести только к случаю свободного падения частицы из бесконечности. Анализ уравнений геодезических в поле керровской чёрной дыры и, как следствие, эффективного потенциала

„ / л 1 '2

(41)

(см. Рис. 3) приводит к следующему возможному поведению частицы. Если частица

Рис. 3: Эффективный потенциал для А = 0.95 и 1ц « 2.45, I = 2.5, 1ц Разрешённые зоны для I = 2.5 показаны серым цветом.

2.76.

падает из бесконечности на чёрную дыру, то для достижения горизонта она должна иметь орбитальный момент в пределах, определяемых (40). Энергия столкновения в системе центра масс при этом может быть невелика. Но если частица падает не из бесконечности, а из области, близкой к горизонту событий, то, благодаря форме эффективного потенциала, она может иметь значение орбитального момента I = 1ц — 6, большее, чем 1ц, и падать на горизонт. Значение 1ц — предельное допустимое значение орбитального момента частицы вблизи горизонта событий чёрпой дыры. Если частица, падающая из бесконечности с I < 1ц, вблизи горизонта взаимодействует с другими частицами аккреционого диска или испытывает распад на более лёгкую частицу, так что получает больший угловой момент 1\ = 1н - то в силу (38) энергия столкновения в системе центра масс будет

и неограниченно возрастает при 6 —> 0. Для быстровращаюгцихся чёрных дыр различие между lj; и 1ц невелико. Поэтому возможность получения малого добавочного орбитального момента вблизи горизонта весьма вероятна.

Таким образом, вращающиеся чёрные дыры могут играть роль космических cv-перколлайдеров, в которых имеют место процессы взаимодействия элементарных частиц, в том числе и электрически нейтральных, со сверхвысокими энергиями, недостижимыми в земных условиях. Последствия таких столкновений могут, в принципе, проявляться в астрофизических наблюдениях.

Извлечение энергии после столкновения в поле статической и вращающейся чёрных дыр рассмотрено в § 4.3.2. Показано, что с учётом процесса Пснроуза в столкновении двух элементарных частиц и последующем распаде на две частицы с одинаковой массой покоя возможно извлечение энергии из чёрной дыры: энергия вылетевшей частицы может быть больше энергии первоначальных частиц. Указано, что неверное заключение о невозможности извлечения энергии в таком процессе у авторов работы [15] явилось следствием некорректного использования понятия асимптотической коллинеарности 4-векторов в римановом пространстве.

Вопрос о времени движения перед столкновением с неограниченной энергией рассмотрен в § 4.3.3, где показано, что для столкновения с бесконечной энергией необходим бесконечный интервал как координатного, так и собственного времени свободно падающей частицы. Отдельно рассматривается вопрос о столкновение внутри вращающейся чёрной дыры, на её горизонте Коши: § 4.3.4.

В § 4.4 рассматривается вопрос, возможно ли увидеть бесконечное будущее внешней по отношению к чёрной дыре Вселенной при свободном падении на черную дыру? В изложении этого вопроса в современной учебной и научно-популярной литературе часто приводятся неточные и даже неверные утверждения, поэтому в § 4.4.1 и § 4.4.2 приведены необходимые вычисления и обсуждение для случаев свободного падения в поле чёрной дыры Шварцшильда как вне, так и внутри горизонта событий, и в метрике Керра вращающейся чёрной дыры.

В частности, для случая радиального падения на чёрную дыру Шварцшильда с гравитационным радиусом гд выражение для промежутка времени между началом свободного падения массивного наблюдателя из точки г0 = гдхо и испусканием луча света из этой точки, чтобы он еще был обнаружим до пересечения падающим наблюдателем горизонта, получено выражение

is - ¿о = j [(2 +10) \Ао - 1 arctg v/^o - 1 + 2 In 2 - In x0] . (43)

Это выражение конечно и возможности увидеть при падении в черную дыру до пересечения шварцшильдовского радиуса событий неограниченно далекого будущего, которые происходят в окрестности точки начала падения, нет.

В случае, если наблюдение осуществляется вплоть до момента гибели наблюдателя в сингулярности шварцшильдовской чёрной дыры соответствующее выражение

имеет вид

~ = 7 (2 + ®оУх0 - 1 ~ - Ч*о - 1)] (44)

и также конечно.

. Во вращающейся черной дыре, описываемой метрикой Керра, или при наличии заряда (метрика Рейснера-Нордстрема и метрика Керра-Ньюмена) формально возникает феномен, связанный с появлением горизонта Коши, который можно было бы описать как возможность увидеть все будущее внешней, по отношению к черной дыре, Вселенной. Однако, здесь необходим анализ эволюции сингулярпости под действием падающего в черную дыру излучения, что обсуждается в § 4.4.2.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Представлено обобщение на случай неконформной связи скалярного поля с кривизной пространства-времени метода диагонализации гамильтониана, позволяющее получить конечные выражения для плотности числа рождённых в нестационар-пом однородном изотропном гравитационном поле частиц и в анизотропных метриках специального вида, что решает проблему корпускулярной интерпретации пекон-формного скалярного поля в рассматриваемых пространственно-временных метриках. Проведён расчёт числа рождённых минимально связанных с кривизной скалярных частиц во фридмановских космологических моделях со степенным масштабным фактором.

'2. Введено обобщенное Даффина-Кеммера-Петьо уравнение (23), описывающее неминимальную связь с кривизной и другими внешними полями, и показана возможность эквивалентного описания неминимальной связи с кривизной скалярного и векторного полей в общековариантном формализме первого порядка.

3. Метод пространствеппо-временного описания рождения частиц гравитационным полем с помощью пространственно-временной корреляционной функции обобщён на случай массивного скалярного поля с неконформной связью с кривизной. Показано, что при таком способе описания, если вакуумное состояние определено по методу диагонализации гамильтониана, приводящему к конечпому значению плотности рождённых частиц, то в случае адиабатического изменения метрики однородного изотропного пространства-времени, в случае масштабного фактора, линейно зависящего от времени, в пространстве-времени де Ситтера рождения массивных скалярных частиц гравитационным полем не происходит, соответствующие квазичастицы следует интерпретировать как виртуальные пары.

4. Для космологической модели с Большим разрывом, когда фоновая метрика определяется материей с фантомным уравнением состояния, получено новое точное решение (30) и показано, что обратным влиянием эффекта рождения частиц и поляризацией вакуума скалярного поля на метрику пространства-времени можно пренебречь, если масса поля много меньше планковской, а время до сингулярности Большого разрыва много больше планковского времени, т.е. во всей области применимости подхода квантовой теории в искривлённом пространстве-времени.

5. Получены выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля с неконформной связью с кривизной в ^-мерном однородном изотропном пространстве для вакуума, определяемого по методу диагонализации гамильтониана. Представлено обобщение п-волновой процедуры для однородных изотропных /^-мерных пространств и определены соответствующие контрчлены. С использованием размерной регуляризации показано, что геометрические структуры первых трех вычитаний в п-волновой процедуре и в методе эффективного действия совпадают. Для конформного скалярного поля в случае размерностей N = 6,7 найдены новые контрчлепы, необходимые для проведения перенормировки. Показано, что все вычитания га-волновой процедуры в 4-х и в 5-и мерных однородных изотропных пространствах соответствуют перенормировке констант затравочного гравитационного лагранжиана.

6. Получены выражения для тензора энергии-импульса и контрчлены к его вакуумным средним для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Боннс, при которой метрический тензор энергии-импульса не содержит производных от метрики выше второго порядка. Найдена геометрическая структура первых трех контрчленов к вакуумному ТЭИ для ./У-мерного пространства-времени и показано, что в случае связи с кривизной типа Гаусса-Бонне первые три вычитания (это все вычитания в размерностях N = 4,5) соответствуют перенормировке космологической и гравитационной постоянных и параметров при квадратичпых, кубических и четвертой степени по кривизне слагаемых затравочного гравитационного лагранжиана.

7. Вычислены вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованного скалярного поля с произвольной связью с кривизной в квазиевклидовом пространстве-времени в неконформном приближении малого времени и показано, что дополнительные вклады, возникающие за счет нсконформной связи с кривизной, доминируют по сравнению с ранее известными конформными вкладами.

8. Исследована гипотеза о том, что часть или вся тёмная материя во Вселенной состоит из сверхтяжёлых слабовзаимодействующих частиц с массой порядка масштаба теории Великого объединения. Представлена модель, в которой короткоживущая компонента таких частиц при распаде может образовать наблюдаемый барионный заряд Вселенной, долгоживущая компонента при распаде, за счёт слабого взаимодействия с частицами, несущими барионный заряд, создаёт в ранней Вселенной наблюдаемую энтропию, а некоторая часть сверхтяжёлых частиц, распадаясь в нашу эпоху, создаёт наблюдаемый поток космических лучей сверхвысокой энергии с анизотропией, наблюдаемой установкой по поиску космических лучей имени Пьера Оже.

тремально вращающихся, как утверждалось ранее другими авторами. Показано, что благодаря процессу Пенроуза излучаемые в результате столкновений и распадов в эргосфере чёрных дыр частицы могут иметь на больших расстояниях от вращающихся чёрных дыр ультрарелятивистские энергии.

10. В связи с имеющимися в современной научной и научно-популярной литературе ошибками и неточностями была рассмотрена возможность увидеть, падающим в чёрную дыру наблюдателем, бесконечного будущего внешней по отношению к чёрной дыре Вселенной. Показано, что в случае шварцшильдовской чёрной дыры такое наблюдение невозможно.

Рассмотренные в диссертации теоретические подходы к расчёту квантовых эффектов справедливы, только если масса поля и кривизна пространства-времени много меньше соответствующих планковских значений. В ином случае необходимо было бы использовать пока ещё не созданную квантовую теорию гравитационного поля.

Цитированная литература

[1] Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат, 1988.

[2] Биррелл П., Девис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

[3] Colella R., Overhauser A.W., Werner S.A. Observation of gravitationally induced quantum interference // Phys. Rev. Lett. 1975. V. 34. P. 1472-1474.

[4] Nesvizhevsky V.V. et. al. Quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field // Nature. 2002. V. 415. P. 297-299.

[5] Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984.

[6] Гриб A.A., Мамаев С.Г. К теории поля в пространстве Фридмана // Ядерная физика. 1969. Т. 10. Вып. 6. С. 1276-1281.

[7] Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990.

[8J Мамаев С.Г., Трунов H.H. Пространственно-временное описание рождения частиц в гравитационном и электромагнитном полях // Ядерная физика. 1983. V. 37. Вып. 6. С. 1603-1612.

[9] Мамаева К.С., Трупов H.H. О волновых уравнениях в римановых пространствах // Теоретическая и математическая физика. 2003. Т. 135. No 1. С. 82-94.

[10] Nojiri S., Odintsov S.D. Quantum escape of sudden future singularity // Phys. Lett. B. 2004. V. 595. P. 1-8.

[11] Зельдович Я.Б., Старобинский A.A. Рождение частиц и поляризация вакуума в анизотропном гравитационном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1971. Т. 61. С. 2161-2175.

[12] The Pierre Auger Collaboration. Correlation of the highest-energy cosmic rays with nearby extragalactic objects // Science. 2007. V. 318. P. 938-943.

[13] The Pierre Auger Collaboration. Correlation of the highest-energy cosmic rays with the positions of nearby active galactic nuclei // Astropart. Phys. 2008. V. 29. P. 188204.

[14] Berti E., Cardoso V., Gualtieri L., Pretorius P., Sperhake U. Comment on "Kerr black holes as particle accelerators to arbitrarily high energy" // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 239001.

[15] Jacobson Т., Sotiriou T.P. Spinning black holes as particle accelerators // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104, 021101 (1-3).

[16] Thorne K.S. Disk-accretion onto a black hole. II. Evolution of the hole // Astrophys. J. 1974. V. 191. P. 507-519.

Основное содержание и результаты диссертации отражены в

следующих публикациях:

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах,

входящих в перечень ВАК

1. Bordag М., Lindig J., Mostepanenko V.M., Pavlov Yu.V. Vacuum stress-energy tensor of nonconformal scalar field in quasi-Euclidean gravitational background // Int. J. Mod. Phys. D. 1997. V. 6. N 4. P. 449-463 (1,2 и.л./0,3 п.л.).

2. Павлов Ю.В. Неконформное скалярное поле в однородном изотропном пространстве и метод диагонализации гамильтониана // Теоретическая и математическая физика. 2001. Т. 126. N 1. С. 115-124 (1 п.л.).

3. Павлов Ю.В. Размерная регуляризация и n-волновая процедура для скалярных полей в многомерных квазиевклидовых пространствах // Теоретическая и математическая физика. 2001. Т. 128. N 2. С. 236-248 (1,1 п.л.).

4. Grib А.А., Pavlov Yu.V. Superheavy particles in Friedmann cosmology and the dark matter problem // Int. J. Mod. Phys. D. 2002. V. 11. N 3. P. 433-436 (0,4 п.л./0,2 пл.).

5. Pavlov Yu.V. Creation of the nonconformal scalar particles in nonstationary metric // Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. N 6,7. P. 1041-1044 (0,4 п.л.).

6. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Cold dark matter and primordial superheavy particles // Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. N 29. P. 4435-4439 (0,38 п.л./0,19 п.л.).

7. Павлов Ю.В. n-Волновая процедура и размерная регуляризация для скалярного поля в однородном изотропном пространстве // Теоретическая и математическая физика. 2004. Т. 138. N 3. С.453-467 (1,2 п.л.).

8. Павлов Ю.В. Перенормировка и размерная регуляризация для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне // Теоретическая и математическая физика. 2004. Т. 140. N 2. С. 241-255 (1,2 п.л.).

9. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Dark matter in the early Universe and the creation of visible particles // Gravitation к Cosmology. 2005. V. 11. N 1-2. P. 119-122 (0,5 п.л./0,25 пл.).

10. Pavlov Yu.V. On renormalization for a scalar field with Gauss-Bonnet-type coupling to curvature // Gravitation к Cosmology. 2005. V. 11. N 1-2. P. 123-126 (0,5 п.л.).

11. Гриб A.A., Павлов Ю.В. Сверхтяжёлые частицы и тёмная материя во Вселенной // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. Серия Естественные и точные науки (физика). 2006. N 6 (15). С. 253-261 (0,66 п.л./0,33 п.л.).

12. Grib А.А., Pavlov Yu.V. Superheavy particles and the dark matter problem // Gravitation к Cosmology. 2006. V. 12. N 2-3. P. 159-162 (0,5 п.л./0,25 п.л.).

13. Pavlov Yu.V. Duffin-Kemmer-Petiau equation with nonminimal coupling to curvature // Gravitation к Cosmology. 2006. V. 12. N 2-3. P. 205-208 (0,5 п.л.).

14. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Is dark matter the relic of the primordial matter that created the visible matter of the Universe? // Gravitation к Cosmology. 2008. V. 14. N 1. P. 1-7 (0,9 п.л./0,45 п.л).

15. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Do active galactic nuclei convert dark matter into visible particles? // Mod. Phys. Lett. A. 2008. V. 23, No 16. P. 1151-1159 (0,64 п.л./0,32 п.л).

16. Pavlov Yu.V. Space-time description of scalar particle creation by a homogeneous isotropic gravitational field // Gravitation к Cosmology. 2008. V. 14. N 4. P. 314— 320 (0,5 п.л.).

17. Гриб A.A., Павлов Ю.В. Возможно ли увидеть бесконечное будущее Вселенной при падении в черную дыру? // Успехи физических наук. 2009. Т. 179. N 3. С. 279 -283 (0,86 п.л./0,43 п.л.).

18. Grib А.А., Pavlov Yu.V. Active galactic nuclei and transformation of dark matter into visible matter // Gravitation к Cosmology. 2009. V. 15. N 1. P. 44-48 (0,7 п.л./0,35 п.л.).

19. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Superheavy particles as dark matter and their role in creation of visible matter in active galactic nuclei and the early Universe // Int. J. Mod. Phys. A. 2009. V. 24, No 8&9. P. 1610-1619 (1 п.л./0,5 п.л.).

20. Pavlov Yu.V. On particles creation and renormalization in cosmological model with Big Rip // Gravitation к Cosmology. 2009. V. 15. N 4. P. 341-344 (0,5 п.л.).

21. Grib A.A., Pavlov Yu.V. On particles collisions in the vicinity of rotating black holes // Письма в "Журнал экспериментальной и теоретической физики". 2010. Т. 92. No 3 (август). Р. 147-151 (0,5 п.л./0,25 п.л.).

Глава в монографии

22. Grib А.А., Pavlov Yu.V. Some effects of the quantum field theory in the early Universe. In "Focus on Quantum Field Theory" (ISBN 1-59454-1264). Ed. O. Kovras. New York: Nova Science Publishers, Inc., 2005. P. 1-21 (1,8 п.л./0,9 пл.).

Статьи в других изданиях

23. Pavlov Yu.V. The Hamilton operator and quantum vacuum for nonconformal scalar field in the homogeneous and isotropic space // Operator Theory: Advances and Applications. Vol. 132. Operator Methods in Ordinary and Partial Differential Equations. S.Kovalevsky Symposium, University of Stockholm, June 2000. Eds. Albeverio S., Elander N, Everitt W.N., Kurasov P. Basel/Switzerland: Birkhauser Verlag, 2002. P. 323-332 (0,76 п.л.).

24. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Quantum field theory in curved space-time and the early Universe // Gravitation k. Cosmology. 2002. V. 8, Suppl. P. 148-153 (0,5 ii.л./0,25 п.л.).

25. Grib A.A., Pavlov Yu.V. On the cosmological coincidence between visible and hidden masses // Gravitation & Cosmology. 2002. V. 8, Suppl. II. P. 50-51 (0,22 п.л./0,11 п.л.).

26. Grib A.A., Pavlov Yu.V. On the possible role of superheavy particles in the early Universe. In I.Ya. Pomeranchuk and Physics at the Tbrn of the Century. Proceedings of the International Conference. Eds. Berkov A., Narozhny N., Okun L. Singapore: World Scientific Publishing, 2003. P. 406-412 (0,6 п.л./0,3 п.л.).

27. Павлов Ю.В. Диагонализация гамильтониана и рождение скалярных частиц в искривленном пространстве. В кн. Гравитация, космология и элементарные частицы. Сборник статей, посвященный 65-летию профессора, академика РАЕН А.А. Гриба (ISBN 5-7310-1779-4). Под ред. Дорофеева В.Ю., Павлова Ю.В., Поберия Е.А. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004. С. 75-86 (0,7 п.л.).

28. Павлов Ю.В. Пространственно-временное описание рождения неконформных скалярных частиц в гравитационном поле. В кн. Российская летняя школа-семинар "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии" GRACOS - 2007, 9-16 сентября 2007 г., Казань-Яльчик. Труды семинара. Казань: Изд-во "Фолиантъ", 2007. С. 138-142 (0,5 п.л.).

29. Grib А.А., Pavlov Yu.V. Quantum field theory in curved spacetime and the dark matter problem // AIP Conference Proceedings 2007. Vol. 956. P. 96-106 (1 п.л./0,5 п.л.).

30. Гриб A.A., Павлов Ю.В. Рождение сверхтяжёлых частиц гравитацией ранней Вселенной и гипотеза сверхтяжёлой тёмной материи // Труды института прикладной астрономии. Вып. 18. СПб.: Наука, 2008. С. 161-181 (1,4 п.л./0,7 п.л.).

31. Павлов Ю.В. Рождение частиц в космологии: Точные решения. В кн. Квантовая теория и космология. Сборник статей, посвященный 70-летию профессора А.А.Гриба (ISBN 978-5-94041-007-2). Под ред. Дорофеева В.Ю., Павлова Ю.В. СПб.: Лаборатория им. А.А.Фридмана, 2009. С. 158-171 (0,85 п.л.).

Подписано в печать 07.10.2010. Тираж 130 экз. Заказ № 117.

Отпечатано в типографии ООО «АБЕВЕГА», Санкт-Петербург, Московский пр., д. 2/6, тел.: 570-37-56. Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД № 65-299.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Павлов, Юрий Викторович

Введение

1 Волновые уравнения в искривлённом пространстве-времени и метод диагонализации гамильтониана для неконформных скалярных полей

1.1 Волновые уравнения классических нолей в искривлёном пространстве-времени.

1.2 Квантование скалярного поля в однородном изотропном пространстве

1.3 Метод диагонализации гамильтониана.

1.3.1 Диагонализация метрического и канонического гамильтонианов

1.3.2 Построение и диагонализация гамильтониана, канонического для переменных, в которых уравнения движения не содержат первых производных по времени

1.4 Обобщение метода диагонализации гамильтониана на случай анизотропных метрик и связи с кривизной общего вида

1.4.1 Скалярное поле со связью с кривизной общего вида

1.4.2 Диагонализация гамильтониана и рождение частиц

1.5 О связи с кривизной скалярного и векторного нолей в формализме Даффина-Кеммера-Петьо.

1.5.1 Формализм Даффина-Кеммера-Петьо.

1.5.2 ДКП уравнение с неминимальной связью.

2 Рождение скалярных частиц гравитационным полем и пространственно-временное описание

2.1 Пространственно-временная корреляционная функция

2.2 Рождение частиц в космологии: Точные решения в космологических моделях с р = we.

2.2.1 Точное решение для a(t) = аолА.

2.2.2 Точное решение для a(t) = a^t1^.

2.2.3 Точное решение для a(t) ~ t

2.2.4 Космологическая модель де Ситтера.

2.2.5 Рождение частиц в космологии с фантомной материей

2.3 Точные решения в однородных изотропных космологических моделях с p/s ф const.

2.3.1 Асимптотически нестатическая космологическая модель а (ту) = у/a\if + b2.

2.3.2 Точное решение для а(rj) = aitgjr].

2.3.3 Точное решение для а(ту) = у/arj2 + brj.

3 Перенормировка тензора энергии-импульса

3.1 n-Волновая процедура и размерная регуляризация для скалярного поля в однородном изотропном пространстве

3.1.1 Геометрическая структура контрчленов в методе эффективного действия.

3.1.2 Вакуумный ТЭИ скалярного поля в однородном изотропном пространстве.

3.1.3 n-Волновая процедура.

3.2 Перенормировка и размерная регуляризация для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне

3.2.1 Скалярное поле со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне.

3.2.2 Геометрическая структура контрчленов.

3.2.3 Вакуумные средние скалярного поля со связью Гаусса-Бонне в однородном изотропном пространстве

3.2.4 n-Волновая процедура.

3.3 Перенормировка тензора энергии-импульса в модели с Большим разрывом

3.4 Вакуумный тензор энергии-импульса неконформного скалярного поля в квазиевклидовом гравитационном фоне

3.4.1 Вакуумный тензор энергии-импульса и перенормировка

3.4.2 Вакуумный тензор энергии-импульса в приближении раннего времени.

3.4.3 Степенные масштабные факторы.

4 Рождение сверхтяжелых частиц гравитацией ранней Вселенной, гипотеза сверхтяжелой темной материи и некоторые вопросы физики чёрных дыр

4.1 Сверхтяжелые частицы в ранней Вселенной

4.2 Сверхтяжелые частицы как источник КЛСВЭ из активных ядер галактик.

4.3 О столкновении частиц в гравитационном поле чёрных дыр

4.3.1 Энергия столкновения в иоле чёрных дыр.

4.3.2 Извлечение энергии после столкновения в поле статической и вращающейся чёрных дыр.

4.3.3 О времени движения перед столкновением с неограниченной энергией.

4.3.4 Столкновение внутри вращающейся чёрной дыры

4.4 Возможно ли увидеть бесконечное будущее Вселенной при падении в черную дыру?.

4.4.1 Свободное падение на шварцшильдовскую черную дыру.

4.4.2 Падение под горизонт.

Введение диссертация по физике, на тему "Рождение частиц и квантовополевые эффекты в искривлённом пространстве-времени"

Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени в настоящее время является достаточно глубоко разработанной областью теоретической физики (см. монографии [1, 2]), представляющей интерес в связи с актуальными приложениями к космологии и астрофизике. Последовательной теории квантованного гравитационного поля к настоящему времени все ещё не создано. Однако в широкой области между планковскими и комптоновскими значениями длины, кривизны и плотности применима полу классическая теория, в которой квантованные поля частиц рассматриваются во внешнем гравитационном поле. Принимая в качестве классической теории гравитации эйнштейновскую общую теорию относительности, приходим к квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени. Подход, в котором квантованные материальные поля рассматриваются в заданном гравитационном поле, аналогичен квантовой электродинамике во внешнем поле и означает выход за рамки теории возмущений. По сравнению с квантовой электродинамикой во внешнем поле, исследование квантовых процессов во внешнем гравитационном поле сталкивается с дополнительными трудностями. Так, в реальных гравитационных полях, не исчезающих при £ —ь ±оо, невозможна 5-матричная постановка задачи. Например, такая ситуация возникает в космологии, где в искривлённом пространстве-времени отсутствуют плоские асимптотики.

При построении квантовой теории материальных полей во внешнем гравитационном поле возникают две связанные между собой проблемы.

Во-первых — построение гильбертова пространства состояний квантованного поля, во-вторых — получение конечных значений наблюдаемых величин. Вторая проблема тесно связана с первой, поскольку, чтобы определить наблюдаемую как среднее от соответствующего оператора но состоянию поля, надо предварительно построить пространство состояний квантованного поля.

С физической точки зрения построение гильбертова пространства состояний сводится к определению вакуума и интерпретации квантованного поля в терминах частиц [1]. В пространстве-времени Минковского корпускулярная интерпретация свободного квантованного поля основана на инвариантности теории относительно группы Пуанкаре [3, 4]. Трансляционная инвариантность по времени позволяет ввести сохраняющееся во времени разбиение оператора поля на положительно- и отрицательно-частотные части. В произвольном пространстве-времени нет подобного принципа выбора системы базисных решений уравнения свободного поля, имеет место перемешивание положительно и отрицательно-частотных решений и обычная корпускулярная интерпретация, вообще говоря, невозможна. Затруднения в определении понятия частицы в искривлённом пространстве-времени также связано с глобальным характером этого понятия. Оно основано па представлении о полевых модах, которые зависят от глобальной структуры пространства-времени. На языке вторично квантованной теории перемешивание частотностей означает рождение частиц.

Корпускулярная интерпретация теории связана с определением вакуума и построением пространства Фока состояний, получаемых действием операторов рождения на состояние вакуума. В теории твёрдого тела соответствующие квантовые объекты, характеризующие возбуждение данного макротела, не существуют вне его и называются квазичастицами (фононы, магноны и т.д.) Свойства квазичастиц во внешнем гравитационном поле не столь принципиально отличаются от свойств свободных квантов, а при "выключении" внешнего поля совпадают с ними.

Корпускулярная интерпретация квантовой теории во внешнем гравитационном поле, основанная на методе диагонализации гамильтониана преобразованиями Боголюбова была предложена A.A. Грибом и С.Г. Мамаевым в работе [5]. В рамках такой интерпретации операторами рождения-уничтожения частиц в момент времени t называются операторы, в терминах которых гамильтониан квантованного поля диагонален в момент t. Тем самым частица (квазичастица) интерпретируется как квант энергии, а измерение числа квазичастиц связывается с измерением энергии. Это соответствует теории измерений в квантовой механике: в результате измерения некоторой физической величины система оказывается в собственном состоянии соответствующего оператора. Измерение энергии переводит систему в собственное состояние гамильтониана. Для нахождения этого состояния гамильтониан должен быть диагонализо-ван.

A.A. Грибом и С.Г. Мамаевым в работе [5] были впервые получены конечные выражения для плотности рождающихся в однородном изотропном пространстве-времени скалярных частиц с конформной связью с кривизной. Однако, гамильтониан, построенный в [5] по метрическому тензору энергии-импульса, в случае неконформной (в частности, минимальной) связи скалярного поля с кривизной приводил к расходящимся выражениям для плотности рождающихся частиц [6]. Это являлось значительной проблемой и привело в известной монографии [2] к критике в целом метода диагонализации гамильтониана. Исследование неконформ-пого случая является важным по многим причинам. В частности, уравнениям подобного тина удовлетворяют массивные векторные мезоны (продольные компоненты) [1J и гравитоны [7, 8]. Кроме того, как было показано, например, в работах [9, 10] в случае неконформной связи скалярного поля с кривизной добавочные неконформные вклады могут являться доминирующими в вакуумных средних тензора энергии-импульса. Следует также отметить, что исследование неконформного скалярного поля представляет не только самостоятельный интерес, но и обусловлено невозможностью сохранить конформную инвариантность не только эффективного действия, но и просто действия в случае взаимодействующего квантованного поля [2]. Поэтому обобщение метода диагонализации гамильтониана для случая неконформной связи скалярного пол51 с кривизной являлось актуальной и важной задачей. Эта задача была решена автором в работах [11, 12, 13, 14] (см. §1.3 и §1.4).

Отметим, что вопрос о виде взаимодействия материального поля с гравитационным является открытым. Экспериментальные ограничения в силу слабости гравитационного поля в окрестностях Земли практически отсутствуют. Отметим, что необходимость квантового описания взаимодействия элементарных частиц с внешним гравитационным полем в рамках нерелятивистской квантовой механики (уравнение Шредингера с гравитационным потенциалом) в настоящее время экспериментально установлена в работах [15, 16,17,18,19]. Обычное правило, заключающееся в замене в уравнениях поля частных производных на ковариантные (минимальная связь) не является единственно возможным способом введения взаимодействия с гравитационным полем. Для скалярного поля оно приводит к отсутствию конформной инвариантности в случае безмассового поля, а для векторного поля, например электромагнитного, такой метод введения взаимодействия не даёт однозначного предписания, если уравнения записаны через потенциалы. Как было показано автором, неминимальные взаимодействия скалярного и векторного полей с кривизной могут быть описаны эквивалентным образом и в формализме Даффина-Кеммера-Петьо [20, 21, 22], в котором волновые уравнения для полей спина ноль и один записываются в виде системы дифференциальпых уравнений первого порядка. Эквивалентность и соответствующие обобщённые уравнения получены автором в [23] (см., §1.5).

Модели с различными типами неминимальной связи полей с кривизной и их приложения активно исследуются в настоящее время. Автором предложена связь с кривизной Гаусса-Бонне типа, когда скалярное поле связано с кривизной посредством инварианта Гаусса-Бонне [24, 25]. В этом случае, в отличие от многих других обобщений, метрический тензор энергии-импульса поля не содержит производных от метрики выше второго порядка. Поэтому при таком обобщении не возникает известных проблем теорий с высшими производными.

Детальное исследование процесса формирования пар рожденных частиц, было проведено в работе [26] для случая скалярного поля с конформной связью1 с кривизной. Предложенный в [26]' метод пространственно-временной корреляционной функции позволил отличать реальные рожденные частицы от виртуальных, выявить роль горизонтов в рождении частиц и т.д. Обобщение такого метода исследования процесса рождения частиц, предложенного на неконформный, случай отсутствовало и. трактовалось некоторыми авторами [27], как аргумент в пользу выбора в волновом уравнении для скалярного поля только конформной связи. Метод пространственно-временной корреляционной функции был обобщён на неконформный случай автором в работах [28, 29].

Наиболее важной величиной, характеризующей материю в общей теории относительности, является тензор энергии-импульса (ТЭИ). Он играет роль источника гравитационного поля в уравнениях Эйнштейна. Для учёта обратного влияния квантованного поля на геометрию пространства-времени в правую часть уравнений Эйнштейна подставляют, кроме ТЭИ фоновой материи, средние метрического ТЭИ квантованного ноля по-некоторому квантовому состоянию (например,по вакуумному состоянию). Вычисление вакуумного ТЭИ для конформного скалярного поля было осуществлено для многих масштабных факторов (см., например, [1]). В то же время, ТЭИ для скалярного поля в моделях с фантомной материей ранее не был вычислен, а для неконформного поля вычисления были проведены лишь в ограниченном числе моделей. Открытие ускоренного расширения Вселенной сделало актуальным вычисление эффекта рождения частиц и вакуумного ТЭИ для конформного скалярного поля в модели с фоновой фантомной материей, что было сделано автором на примере точно решаемой модели в [30].

При вычислении средних наблюдаемых величин для билинейных по полю операторов по любому состоянию появляются расходимости, т.к. билинейные операторы содержат произведения операторнозначных обобщённых функции. Поэтому необходимо использовать некоторую процедуру устранения расходимостей, которая должна быть обоснована в терминах перенормировок. Одна из наиболее эффективных процедур перенормировок в случае однородных изотропных пространств является п-волновая процедура Зельдовича-Старобинского [31]. Новые результаты по обобщению и обоснованию п-волновой процедуры и вычисление перенормированного ТЭИ неконформного скалярного поля представлены в работах автора [9, 24, 25, 32] (см. главу 3).

Рождение частиц гравитационным полем представляет не только теоретический интерес. Возможное приложение теории рождения частиц гравитацией ранней Вселенной к важнейшей на сегодняшний день проблеме современной физики — проблеме тёмной материи, наблюдаемой во Вселенной, рассмотрено в последней главе диссертации.

Как известно из наблюдений, примерно двадцать три процента вещества Вселенной составляет тёмная материя неизвестной природы. Эта материя не взаимодействует с электромагнитным полем и проявляет себя только через гравитацию. Можно сказать, что физика столкнулась с серьезным вызовом со стороны природы. До сих пор обнаруживалось., что в космосе имеются те же атомы и элементарные частицы, что и на Земле, и вот оказывается, что это совсем не так! В §4.1 мы, однако, обсудим одну возможность, дающую рациональный выход из этой ситуации. Тёмная материя может состоять из частиц, из которых целиком состояла р>а,нняя Вселенная. Эти частицы были рождены гравитационным полем ранней Вселенной из вакуума. Масса их была порядка массы Великого объединения. Полученное в результате вычислений эффекта рождений! число этих частиц оказывается порядка числа Эддингтона-Дирака [33, 34, 35] т.е. совпадает с наблюдаемым барионным зарядом Вселенной. Это указывает на то, что распад этих частиц на кварки и лептоны в эру Великого объединенрш с несохранением барионного заряда и СР-несохранением объясняет появление видимого вещества с наблюдаемыми: свойствами. Нарушение симметрии Великого объединения, приводящее к сохранению барионного заряда, может привести к сохранению еще одного заряда, который несут сверхтяжёлые частицы, не успевшие распасться ко времени соответствующего фазового перехода (долгоживущие их компоненты, вводимые по аналогии с долгоживущим if-мезоном). Предполагая взаимодействие этих оставшихся частиц с барионным зарядом, опять таки используя аналогию с процессом регенерации Х-мезонов, учитывая современное количество этих частиц, составляющих по нашей гипотезе тёмную материю, получим, что взаимодействие Pix с барионным зарядом - слабое, но было эффективным в ранней Вселенной. Стабильные долгоживущие частицы тёмной материи, однако, могут превращаться в нестабильные короткоживущие частицы в активных ядрах галактик (АЯГ). Если АЯГ являются вращающими чёрными дырами, то в них возможны столкновения частиц при высокой энергии вблизи горизонта событий чёрной дыры или процесс Пенроуза, при котором возможен распад тяжёлой частицы на две, одна из которых обладает отрицательной энергией, другая же вылетает с большей энергией и с массой, которая может быть больше массы исходной частицы. Отождествляя эту частицу с короткоживущей компонентой тёмной материи и, предполагая ее распад по той же схеме, что и в ранней Вселенной, получим возможность объяснения событий, наблюдаемых группой Оже в Аргентине [36, 37].

Чёрные дыры в современной астрофизике считаются уже вполне привычными объектами. Имеются вполне убедительные наблюдения, говорящие в пользу их существования (см., например, обзор [38]). В связи с возможной важной ролью активных ядер галактик, которые согласно общепринятому представлению представляют собой сверхмассивныс чёрные дыры, в физике космических лучей сверхвысокой энергии в диссертации рассматриваются и некоторые вопросы физики чёрных дыр. Это вопрос об энергии столкновения частиц вблизи горизонта вращающихся чёрных дыр и извлечении энергии при процессах столкновения § 4.3. В недавних работах [39, 40] утверждалось, что в отличие от случая экстремально вращающейся чёрной дыры, для реальных астрофизических чёрных дыр энергия столкновения частиц, падающих в чёрные дыры, не может быть очень большой. Однако, как было показано в нашей работе [41], при учёте возможного промежуточного взаимодействия падающей частицы с частицей аккреционного диска или при распаде частицы вблизи горизонта событий, последующее столкновение с другой падающей на чёрную дыру частицей может иметь неограниченно большую энергию в системе центра масс. В результате, чёрные дыры могут играть роль космических суперколлайдеров, в которых имеют место процессы взаимодействия элементарных частиц с энергиями, недостижимыми в земных условиях. При этом гравитация чёрных дыр может ускорять и нейтральные частицы, в том числе и частицы тёмной материи, возможно и сверхтяжёлые. Это указывает на принципиальную возможность наблюдения в астрофизических объектах последствий процессов взаимодейс твия таких частиц. Таким образом, не только ранняя Вселенная в прошлом, но и черные дыры в настоящем являются ускорителями, предоставляемыми нам Природой.

Отметим, что при теоретическом описания чёрных дыр на языке общей теории относительности Эйнштейна, как в специальной, так и в популярной литературе имеются разногласия. Поэтому в разделе §4.4, следуя работе [42], сделана попытка разобраться в некоторых из них. В частности, рассмотрен вопрос о возможности увидеть бесконечное будущее внешней по отношению к чёрной дыре вселенной при падении наблюдателя на неё. Показано, что в отличие от часто встречающегося в литературе утверждения, увидеть бесконечное будущее невозможно.

Обзор литературы

Впервые на явление перемешивания положительно и отрицательно частотных полевых мод в расширяющейся Вселенной и его интерпретацию, как рождение частиц в нестационарной космологии, было указано Э. Шредингером в 1939 г. в работе [43]. Интенсивное развитие теории рождения частиц гравитационным полем и в целом исследования квантовых эффектов в искривлённом пространстве времени началось с 60-ых годов прошлого столетия. Исчерпывающее изложение результатов, полученных к 80-ым годам прошлого века с подробныпг^^^ обзором литературы по квантовой теории теории поля в искри ном пространстве представлено в монографиях A.A. Гриба, С.Г. Мама&т=^-и В.М. Мостепаненко [1, 44] и Н.Биррелла и П.Девиса [2]. Моногрк фия [44] явилась первой книгой, где рассматривались квантовые эфф< ты во внешних электромагнитных и гравитационных полях. По kbq,,^^-^ товой теории в искривлённом пространстве впоследствии были изда:^!^^^-книги С.А.Фуллинга [45] и P.M. Уолда [46], где ряд вопросов изложен тематически более строго, но объём рассматриваемых проблем менынп^^ чем в книгах [1, 2, 44]. Из ранних обзорных работ отметим известную тью Б. ДеВитта 1975 г. "Квантовые поля в искривлённом пространст:^^ времени" [47].

Наличие в [1, 2, 44] исчерпывающего обзора литературы по квацц^^ вым эффектам во внешнем гравитационном поле избавляет от иеобхо^гз^з^ мости повторного изложения и цитирования соответствующих работ. СЦ>-Г метим работы B.C. ДеВитта [48], Л.Паркера [49, 50], А.Д. Сахарова JjüSi ZL] значительный вклад Я.Б. Зельдовича и его школы [31, 52, 53, 54, -Ö.5] (см. также главу V книги [56]). Один из наиболее известных ре:-5 л^^л ь татов в квантовой теории в искривлённом пространстве — явленно геэсс-парения чёрных дыр — был открыт С.Хокингом в 1974 г. [57, ^ работе С.Г. Мамаева, В.М. Мостепаненко, A.A. Старобинского [59] €3ы-ло вычислено число рожденных скалярных частиц во фридманонс^^:о^ радиационно-доминированной Вселенной для любых значений врезч^х^р^ и показано, что рождение частиц наиболее интенсивно происходкс^ На комптоновских временах, после чего оно практически прекращаетс^з:

В статье A.A. Гриба и С.Г. Мамаева [5] была предложена корпускз^^гг:51р ная интерпретация квантовой теории во внешнем гравитационном i j Jf0 основанная на методе диагонализации гамильтониана преобразов¿эих-з;ия-ми Боголюбова [60], и впервые было получено конечное выражение д^ля плотности рождённых нестационарным однородным изотропным гравитационным полем скалярных частиц с конформной связью с кривизной. Гамильтониан, используемый в этой работе строился по метрическому тензору энергии-импульса. Прямое обобщение такого подхода для скалярного поля, неконформно связанного с кривизной приводило к расходящимся выражениям для плотности рождающихся частиц [6]. Для скалярного поля минимально связанного с кривизной бесконечное значение плотности рождающихся частиц в методе диагонализации гамильтониана было впервые отмечено в одной из первых работ по квантованию во внешнем гравитационном поле [61]. Исследование неконформного случая является важным по многим причинам. В частности, уравнениям подобного тина удовлетворяют массивные векторные мезоны (продольные компоненты) [1] и гравитоны [8]. Отсутствие конформной инвариантности уравнения для гравитационных волн приводит, в частности, к эффекту усиление гравитационных волн в изотропном мире [7].

Расходимости при прямолинейном обобщении метода диагонализации гамильтониана к случаю скалярного поля с неконформной связью привело, с одной стороны, к критике в целом метода диагонализации, например, в известной книге [2], ас другой — к серии работ (см., например, [27, 62, 63]), в которых высказывались аргументы в пользу выбора для связи скалярного поля с гравитацией именно конформной связи, предложенной в работе Р. Пенроуза [64]. Однако неконформная связь широко рассматривается в квантовой теории поля в искривлённом пространстве [2], для инфлатонного поля в инфляционных моделях ранней Вселенной [65, 66] обычно предполагается минимальная связь. Неконформное скалярное-иоле поле может быть необходимым для решения проблемы космологической постоянной. Имеются причины предполагать сильную зависимость некоторых вакуумных квантовых эффектов от значения константы связи неконформного поля с кривизной [67], что определяет дополнительный интерес к исследованию неконформных скалярных полей в гравитации. Неминимальная связь скалярного поля с кривизной посредством инварианта Гаусса-Бонне имеет место в теориях с дилатоном, которые также появляются как низкоэнергетические приближения в струнных моделях [68, 69]. Поэтому проблема определения вакуумного состояния, рождение частиц и перенормировки ТЭИ в случае неконформной связи с кривизной продолжали активно обсуждаться, например, в работах [9, 10, 67, 70, 71, 72, 73, 75, 76, 77]. В [73] было показано, что при диагонализации метрического гамильтониана для неконформного скалярного поля квазиэнергии соответствующих квазичастиц отличаются от осцилляторной частоты волнового уравнения и даже могут иметь отрицательные значения. В работах [9], [10] было показано, что в случае неконформной связи скалярного поля с кривизной добавочные по сравнению со случаем конформной связи вклады могут являться доминирующими в вакуумных средних тензора энергии-импульса.

Обобщение метода диагонализации гамильтониана для скалярного поля с неконформной связью с кривизной, приводящее к конечному значению плотности рождающихся в однородных изотропных космологических моделях было дано в работах автора [11, 12, 13, 14] (см. также [79, 80]) и изложено далее в § 1.3, § 1.4.

При описании скалярного и векторного полей в пространстве Мин-ковского существует формализм Даффина-Кеммера-Петьо (ДКП) [20, 21, 22], в котором скалярное и векторное поля описываются уравнениями первого порядка (см. также [81], §4.4 в [3], §13.6 в [82]). В ДКП формализме волновая функция многокомпонентна. Поэтому простейшие неминимальные взаимодействия-с внешним полем в этом формализме имеют, как правило, более сложную структуру, чем в обычном подходе со скалярным и векторными полями. Это нашло применение в описании взаимодействий мезонов с ядрами [83, 84], в исследовании пионных атомов [85] и т.д. При минимальной связи с кривизной ДКП уравнения эквивалентны [86] в скалярном случае уравнению Клейна-Гордона-Фока [87, 88, 89, 90], а в векторном — уравнениям электромагнитного поля с минимальной связью или уравнению Прока [91] для полей с массой. Для квантованных полей такая эквивалентность в скалярном случае установлена в [92, 93]. В работе [94] исследовался вопрос о конформной инвариантности в ДКП формализме в римановом пространстве и была сделана попытка написания ДКП уравнения для конформно инвариантного скалярного поля. При этом вводилось вспомогательное поле, на которое накладывались взаимно-противоречивые требования: оно должно быть вектором относительно общекоординатных преобразований, быть построенным исключительно из метрического тензора и иметь определенный закон преобразования при конформных отображениях. Вместе с тем, отсутствие каких-либо типов неминимального взаимодействия с кривизной в ДКП формализме явилось бы существенным теоретическим аргументом при описании взаимодействия скалярного и векторного полей с гравитацией. В работе автора [23] (см. §1.5) были написаны обобщенные ДКП уравнения сделан вывод о возможности эквивалентного описания различных типов неминимальной связи скалярного и векторного полей с кривизной в формализме Даффина-Кеммера-Петьо.

Для описании рождения частиц гравитационным полем в работе С.Г. Мамаева и H.H. Трунова [26] был предложен метод пространственно-временной корреляционной функции пары частиц, основанный на использовании введенном Т. Ньютоном и Е. Вигнером [95] понятии локализованного состояния элементарной частицы и позволяющий изучать процесс формирования пар рождённых^ частиц, отличать реальные частицы от виртуальных, выявлять роль горизонтов в рождении частиц и т.д. Такой подход был связан с методом диагонализации гамильтониана и был введён для случая скалярных частиц с конформной связью с кривизной. Обобщение такого метода пространственно-временного описания на случай связи скалярного поля с кривизной произвольного типа получено в работах автора [28, 29].

При исследовании рождения частиц, как и для любого физического явления, важное значение имеют случаи, допускающие точное аналитическое решение. Обзор таких ситуаций имеется в книгах [1, 2, 44]. Точное решение для важнейшего с точки зрения приложений случая радиационно-доминированной Вселенной представлено в работе [59], где также рассмотрена модель с предельно жёстким уравнением состояния. Рождение неконформных частиц на примере точно решаемой модели рассматривается в [67]. Численные расчёты рождения конформных скалярных частиц в моделях со степенным масштабным фактором ,a(t) tq, 0.2 < q < 0.9 приведены в [96] и при 0 < q < 1 в работах A.A. Гриба и Ю.В. Павлова [97, 98, 99], где также представлены расчёты для минимально связанного скалярного поля в случае степенного масштабного фактора с 0.5 < q < 1.

В 1998 г. в прямых астрономических наблюдениях двумя независимо работавшими группами астрономов, одной из которых руководили Б. Шмидт и А. Раис, а другой С. Перлмуттер, на основе изучения далёких сверхновых звёзд определённого типа (1а) было обнаружено ускоренное расширение Вселенной [100, 101, 102, 103]. Представление об ускоренном расширении входит в настоящее время в понятие стандартной космологической модели [104, 105]. Об ускоренном расширении говориться как о наличии тёмной энергии во Вселенной. Природа тёмной энергии — одна из главных загадок современного естествознания. В качестве возможной причины ускоренного-расширения Вселенной в нынешнюю эпохумогут являться космологическая постоянная или существования "квинтэссенции" — некоторого однородно распределённого в пространстве поля. Существуют модели, объясняющие наблюдаемое ускорение в расширении

Вселенной эффектами квантовой теоррш поля в искривленном пространстве [106], [107]. В случае квинтэссенции уравнение состояния материи во Вселенной может со временем изменяться и ускоренное расширение может как замедляться, так и, наоборот, ещё более ускоряться. В последнем случае возможна сингулярность в будущем, так называемый Большой разрыв, "Big Rip" [108, 109]. Это делает актуальным исследование рождения частиц и обратное влияние квантовых эффектов на сингулярность Большого разрыва. Этому были посвящены работы [110, 111J. В работе автора [30] было найдено точное решение для скалярного в космологической модели с "Big Rip" § 2.2.5 и показано, что обратное влияние ТЭИ массивного скалярного поля несущественно для такой сингулярности (см. §3.3).

Вычисление вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля на искривлённом фоне является одной из основных задач квантовой теории в искривлённом пространстве, т.к. они являются источником обратного влияния квантованного поля на пространственно-временную метрику. Обзор различных методов перенормировок вакуумного ТЭИ представлен в книгах [1, 2]. Хотя много внимания в литературе было уделено случаю конформного скалярного поля на гравитационном фоне, лишь в нескольких статьях рассматривалось поле с минимальной связью или, более общий случай, с произвольной связью с кривизной. Причиной этого являлись вычислительные упрощения в конформном случае, в частности, простая структура бесконечностей в матричных элементах локальных наблюдаемых. Для случая скалярного поля с произвольной связью с кривизной была получена конформная аномалия [112] и полный вакуумный тензор энергии-импульса в пространстве де Ситтера также был вычислен [113]. Полный вакуумный тензор энергии-импульса (ТЭИ) неконформного скалярного поля был вычислен для радиационное доминированной фридмановской Вселенной [74].

Одна из наиболее эффективных для случая однородных изотропных пространств n-волновая процедура была предложена Я.Б. Зельдовичем и A.A. Старобинским в [31]. С её помощью было выполнено большое количество вычислений (для скалярного поля с конформной связью с кривизной см., например, в [1], в случае связи с кривизной вида £,R(p см., например, [10, 77]). Для скалярного поля с конформной связью были получены выражения для перенормированных вакуумных средних ТЭИ в однородных изотропных пространствах в виде функционалов от масштабного фактора метрики a(t) (см. [1], §9.8). Для неконформного скалярного поля вакуумные средние содержат дополнительные слагаемые. Выражения для перенормированного ТЭИ неконформного поля в изотропном пространстве с плоскими пространственными сечениями как функционалы от a(t) в некоиформном приближении малого времени были получены М. Бордагом, И. Линдигом, В.М. Мостепаненко и автором в [9].

При обосновании процедуры получения конечных выражений из расходящихся величин необходима интерпретация проводимых вычитаний в терминах перенормировки констант затравочного лагранжиана. Если речь идёт о перенормировке в искривлённом пространстве и о затравочном гравитационном лагранжиане, то это подразумевает нахождение геометрической структуры вычитаемых контрчленов. Для скалярного поля с произвольной связью с кривизной геометрическая структура бесконечных вычитаний адиабатической процедуры, которая эквивалентна n-вволновой процедуре, в однородном изотропном пространстве была установлена в [114]. Однако геометрическая структура конечных кон-трчлеиов и их интерпретация в терминах перенормировок оставалась невыясненной. Для пространства-времени с плоскими пространственными сечениями полная геометрическая структура контрчленов п-вол но вой процедуры была определена с использованием размерной регуляризации в работе [115] и в работе автора [78], где все вычитания, в том числе и конечные, получили интерпретацию в терминах перенормировок констант затравочного размерно-регуляризованного гравитационного лагранжиана и были получены дополнительные контрчлены п-волновой процедуры для размерности пространства-времени N = б, 7 для скалярного поля с конформной связью. В случае неплоских пространственных сечений многомерное обобщение п-волновой процедуры, геометрическая структура контрчленов и их интерпретация в терминах перенормировок констант затравочного размерно-регуляризованного гравитационного лагранжиана для связи с кривизной вида £11(р2 были даны в работе автора [32]. Для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне метрический ТЭИ, контрчлены п-волновой процедуры в однородном изотропном пространстве-времени, их геометрическая структура, интерпретация вычитаний в терминах перенормировок затравочного размерно-регуляризованного гравитационного лагранжиана даны в работах автора [24, 25].

Как известно из наблюдений, примерно двадцать три процента вещества Вселенной составляет темная материя неизвестной природы. Эта материя не взаимодействует с электромагнитным полем и проявляет себя только через гравитацию. Впервые предположение о существовании тёмной материи (используется также термин "скрытая масса") было высказано в 1933 г. Ф. Цвикки на основе результатов исследования динамики скоплений галактик [116]. Обзор наблюдательных свидетельств в пользу существования тёмной материи имеется, например, в [117], гл. 9, [118]. Наиболее убедительное и прямое свидетельство существования тёмной материи получено из наблюдения ротационных кривых галактик — графиков круговых скоростей звёзд и газа как функции их расстояния от галактического центра [119]. Подробное обсуждение различных вопросов, относительно природы тёмной материи, возможных кандидатов в её состав имеется, например, в [105, 117, 118, 120, 121]. Среди кандидатов на роль частиц тёмной материи рассматриваются, в частности, слабовза-имодействующие массивные частицы, которые обычно называют WIMP-частицами (Weakly Interacting Massive Particles). В случае больших масс, например, порядка масштаба теорий Великого объединения, 1014 Гэв, говорят о сверхмассивных слабовзаимодействующих частицах.

Сверхмассивные слабовзаимодействующие частицы как частицы тёмной материи, распадающиеся в настоящее время, могут быть источниками космических лучей сверхвысокой энергии (КЛСВЭ). Вопросам астрофизики космических лучей посвящена монография [122]. Вопросы проявления сверхмассивных частиц и их связь с КЛСВЭ рассматривались, например, в [123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130]. Инстантонный механизм для объяснения распадов с большим (космологическим) времени жизни сверхтяжёлых частиц был предложен в [131].

Ранее, в работах [33, 34, 35] было отмечено, что при рождении в ранней фридмановской Вселенной частиц с массами порядка масштаба теории Великого объединения, 1014Гэв, число таких частиц в наблюдаемой Вселенной оказывается Ю80, порядка числа Эддингтона-Дирака, т.е. совпадает с наблюдаемым бариопным зарядом Вселенной. Следствия гравитационного рождения частиц в моделях с инфляционной стадией рассматривались в [96, 125, 126]. Отметим, что физическое значение эффекта рождения частиц в ранней Вселенной было недооценено. Так, в книгах [132, 133] можно прочесть, что этот эффект физически пренебрежимо мал, а в книге [2] вообще нет упоминания о численных результатах! Причиной этого явилось то, что численные оценки были сделаны только для частиц малых масс, наблюдаемых сегодня в наших лабораториях.

Гипотеза о том, что холодная темная материя состоит из нейтральных сверхтяжелых частиц с массой порядка массы Великого объединения, рожденных гравитацией ранней Вселенной, и её следствия рассматривалась в работах A.A. Гриба и Ю.В. Павлова [79, 80, 97, 98, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140].

Если источником КЛСВЭ является распад сверхмассивных частиц тёмной материи на частицы обычной материи, то, в зависимости, от того, где и на какие частицы происходит такой распад, могло бы иметь место явление анизотропии направлений прилёта КЛСВЭ. Так, если бы распад происходил в гало Галактики, то возникла бы анизотропия по отношению к направлению на центр Галактики. Несколько лет назад начала работать крупнейшая (площадь « 3000 км2) установка по наблюдению космических лучей сверхвысокой энергии — обсерватория имени П. Оже в Аргентине. Согласно экспериментальным данным, полученным на этой установке, имеет место корреляция между направлениями прилёта КЛСВЭ и направлениями на ближайшие активные ядра галактик [36, 37]. Полученные за последующее время данные с большой вероятностью показывают отсутствие изотропии прихода КЛСВЭ [141].

В связи с обсуждением возможных физических механизмов превращения темной материи в видимую в АЯГ, которые согласно стандартной- точке зрения представляют собой сверхмассивные чёрные дыры, в диссертации обсуждаются некоторые вопросы физики чёрных дыр. Чёрные дыр подробно рассматриваются в известных монографиях [142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149]. К настоящему времени открыто несколько тысяч кандидатов в чёрные дыры. Обзор результатов по поиску чёрных дыр дан в [38]. Несмотря на то, что решение для чёрной дыры было получено К. Шварцшильдом ещё в 1916 г. [150] и огромное количество публикаций, посвящённых чёрным дырам (истории решения Шварцшильда и его сингулярности посвящена работа [151]), при изложении эффектов, связанных с чёрными дырами, в популярной и даже учебной литературе часто встречаются неточные, и просто неверные, утверждения. В частности, это относится к вопросу о том, возможно ли увидеть бесконечное будущее внешней по отношению к чёрной дыре Вселенной при падении на чёрную дыру. Неверное утверждение о том, что такое наблюдение возможно при свободном падении на чёрную дыру, имеется, например, в книге [152], в примечаниях переводчика в книге [153]. О возможности такого явления при "зависании" около чёрных дыр указывается в книгах [154, 155, 157]. Подробно вопросы, касающиеся возможности такого наблюдения, изложены в работе A.A. Гриба и автора в [42]. Отметим, что в ответной статье A.M. Черепащука [156], статья [42] оценивается, как полезная в методическом плане и проясняющая ряд особенностей таких экстремальных объектов, как чёрные дыры.

В диссертации рассматривается также вопросы об энергии столкновения частиц, свободно падающих на чёрные дыры и возможности извлечения этой энергии. Предельное значение энергии столкновения в системе центра масс двух свободно падающих из бесконечности на чёрную дыру Шварцшильда частиц одинаковой массы было найдено в работе [158]. В недавней статье [159] было обнаружено, что при свободном падении на экстремально вращающуюся чёрную дыру, энергия столкновения этих частиц в системе центра масс при некотором значении орбитального момента падающих частиц может быть неограниченно велика. В последующих статьях [39, 40] утверждалось, что для реальных астрофизических чёрных дыр, энергия столкновения в системе центра масс для частиц, падающих из бесконечности, не может быть очень большой. Ранее ограничения на момент вращения астрофизических чёрных дыр окружённых аккреционным диском были установлены в работе [160]. Кроме того, как утверждалось в [40], продукты столкновения частиц с одинаковой массой не могут при вылетании от чёрной дыры иметь энергию, большую первоначальной энергии покоя падавших частиц. Тем самым, для такого процесса столкновения, авторы [40] исключали возможность приобретения дополнительной энергии вылетающей частицей при учёте процесса Пенроуза [161] во вращающихся чёрных дырах. Механизм Пенроуза и его следствия при столкновениях элементарных частиц в окрестности чёрных дыр ранее неоднократно рассматривался в литературе (см., например, [162, 163, 164, 165]). В пашей статье [41] показано, что и для неэкстремально вращающихся чёрных дыр энергия столкновения частиц в системе их центра масс может быть неограниченно велика. Это может иметь место при дополнительном увеличении у горизонта чёрной дыры орбитального момента падающих из бесконечности частиц, например, за счёт столкновения с другой частицей аккреционного диска, или при распаде исходной частицы у горизонта. В этом случае неограниченно большая энергия столкновения возможна для одного из продуктов распада. Кроме того в [41] показано, что энергия вылетевшей частицы при столкновении двух частиц у горизонта чёрных дыр, благодаря процессу Пенроуза, может быть больше первоначальной энергии частиц.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование эффектов квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени, в частности, рождения частиц сильным гравитационным полем в космологических моделях; исследование возможности того, что наблюдаемая тёмная материя (вся или некоторая её часть) представляет собой реликтовые сверхмассивные частицы, рождённые гравитацией ранней Вселенной, распады которых проявляются в настоящее время в виде наблюдаемых космических лучей сверхвысокой энергии; а также исследование некоторых вопросов физики чёрных дыр, связанных с движением частиц в них и их ролью как космических ускорителей частиц до сверхвысоких энергий.

Научная новизна работы заключается в следующем.

В отличие от предшествующих работ, где в методе диагонализации гамильтониана неконформного скалярного поля использовался гамильтониан, построенный по метрическому тензору энергии-импульса и выражения для плотности рождённых частиц были расходящимися, в данной работе построен обобщённый канонический гамильтониан, диагопализа-ция которого приводит к конечным значениям плотности рождающихся в нестационарной однородной изотропной метрике и в анизотропной асимптотически-статической метрике скалярных частиц с неконформной связью с кривизной. На этой основе, в частности, вычислено число скалярных минимально связанных частиц, рождающихся в космологических моделях со степенным масштабным фактором.

В отличие от предшествующих работ показана возможность описания неминимальной связи скалярного и векторного полей с кривизной в формализме первого порядка Даффина-Кеммера-Петьо. Представлены соответствующие обобщённые уравнения Даффина-Кеммера-Петьо и показана их эквивалентность уравнениям Клейна-Фока-Гордона и Прока с неминимальной связью в искривлённом пространстве-времени.

В отличие от предшествующих работ, где метод пространственно-временного описания рождения пар частиц гравитационным полем с помощью пространственно-временной корреляционной функции был введён только для случая конформной связи с кривизной, дано обобщение такого подхода для скалярных полей с неконформной связью с кривизной. С помощью такого метода проведён анализ рождения пар скалярных частиц с неконформной связью с кривизной в случаях адиабатического изменения метрики однородного изотропного пространства-времени, линейного по времени масштабного фактора и пространства-времени де Ситтера.

В отличие от предшествующих работ, на основе анализа полученного точного решения для скалярного поля в модели с фантомной материей показано, что для космологических моделей с Большим разрывом обратным влиянием квантовополевых эффектов скалярного поля на метрику пространства-времени можно пренебречь, если масса поля много меньше планковской, а время до сингулярности Большого разрыва много больше планковского промежутка времени.

В отличие от предшествующих работ, где выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля с неконформной связью с кривизной рассматривались лишь в четырёхмерном случае или по вакуумному состоянию, не соответствующему в неконформном случае методу диагонализации гамильтониана, получены выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля с произвольной связью с кривизной в Л^-мерном однородном изотропном пространстве для вакуума, определяемого по методу диагонализации обобщённого гамильтониана. В отличие от предыдущих работ, где п-волновая процедура рассматривалась для четырёхмерного случая или для Л'-мерного пространства-времени с плоскими пространственными сечениями, дано обобщение п-волновой процедуры перенормировки для Л^-мерного однородного изотропного пространства-времени, в частности, найдены все контрчлены п-волновой процедуры для N = 5 и для конформного скалярного поля в N = б, 7.

Введена не рассматриваемая в предшествующих работах связь скалярного поля с кривизной типа Гаусса-Бонне, при которой в тензоре энергии-импульса материального поля не появляются высшие производные метрики. Найден тензор энергии-импульса для такой связи с кривизной, даны обобщения метода диагонализации гамильтониана и п-волновой процедуры перенормировки вакуумных средних тензора энергии-импульса для этого случая.

Введена и исследована гипотеза о том, что часть или вся тёмная материя во Вселенной состоит из сверхтяжёлых слабовзаимодействующих частиц с массой порядка масштаба теории Великого объединения, рождённых гравитационным полем ранней Вселенной. Представлена модель, в которой короткоживущая компонента таких частиц при распаде может образовать наблюдаемый барионный заряд Вселенной, долгоживу-щая компонента при распаде создаёт наблюдаемую энтропию, а некоторая часть сверхтяжёлых частиц, распадаясь в нашу эпоху в окрестности сверхмассивных чёрных дыр' активных ядер галактик, создаёт наблюдаемый поток космических лучей сверхвысокой энергии с анизотропией, наблюдаемой установкой по поиску космических лучей имени Пьера Оже.

В отличие от предшествующих работ, где утверждалось, что энергия столкновения частиц, падающих на вращающиеся чёрные дыры, для реальных астрофизических чёрных дыр ограничена, показано, что при учёте возможности распада или взаимодействия с другой частицей в окрестности горизонта событий чёрной дыры энергия столкновения в системе центра масс может быть неограниченно велика и для реальных вращающихся астрофизических чёрных дыр. Показано, что благодаря процессу Пепроуза излучаемые в результате столкновений и распадов в эргосфере чёрных дыр частицы могут иметь на больших расстояниях от вращающихся чёрных дыр ультрарелятивистские энергии.

Теоретическое значение, результатов диссертационного исследования заключается в том, что развитый метод диагонали-зации обобщённого гамильтониана позволяет решить проблему корпускулярной интерпретации и расчёта рождения неконформных скалярных частиц в искривлённом пространстве-времени. Развитые методы перенормировки позволяют решать задачи расчёта квантовых эффектов для скалярного поля с произвольной связью с кривизной в том числе и для многомерных моделей пространства-времени, что актуально в связи с популярной сейчас точкой зрения о наличии добавочных измерений в мире элементарных частиц. Результаты, полученные для однородного изотропного пространства-времени с конкретными масштабными факторами, обеспечивают теорию эффективной техникой анализа с помощью рассмотренных моделей. Предложенное в работе обобщённое уравнение Даффина-Кеммера-Петьо позволяет использовать общековариант-ный формализм первого порядка для описания неминимальной связи скалярного и векторного полей с кривизной. Полученные в диссертации новые результаты о столкновениях частиц в окрестности чёрных дыр показывают принципиальную возможность наблюдения в астрофизике последствий взаимодействия частиц со сверхвысокими энергиями, недостижимыми в современных коллайдерах. В диссертации развито новое направление, связанное с формированием и исследованием гипотезы о том, что сверхтяжёлые частицы, рождённые гравитационным полем ранней Вселенной, могут составлять наблюдаемую тёмную материю, а их распады в настоящее время в активных ядрах галактик приводить к наблюдаемому потоку космических лучей сверхвысокой энергии.

Практическое значение. Полученные в диссертации результаты и развитые методы могут быть использованы в исследованиях по квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени, теории рождения частиц гравитационным полем, космологии ранней Вселенной, физике чёрных дыр, астрофизике космических лучей сверхвысокой энергии. Предположения разработанной гипотезы о частицах с массой порядка масштаба Великого объединения, как составной части тёмной материи, и их распадах как источнике космических лучей сверхвысокой энергии, могут быть использованы при интерпретации данных в экспериментальных исследованиях космических лучей сверхвысокой энергии, например, на международной установке им. П. Оже в Аргентине, использованы и проверены при интерпретации данных в будущих экспериментах по поиску частиц тёмной материи.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Разработанный метод диагонализации обобщенного гамильтониана позволяет получить конечные выражения для плотности числа рождённых в нестационарной метрике однородного изотропного пространства-времени и в анизотропной асимптотически-статической метрике скалярных частиц с неконформной связью с кривизной, рассчитать рождение неконформных частиц в ранней фридмановской Вселенной, в частности, во фридмановских космологических моделях со степенным масштабным фактором.

2. Введённые обобщённые уравнения Даффина-Кеммера-Петьо показывают возможность эквивалентного описания неминимальной связи с кривизной скалярного и векторного полей в общековариантном формализме первого порядка.

3. Метод пространственно-временного описания рождения частиц гравитационным полем, введённый ранее для случая конформно связанного скалярного поля, допускает обобщение на случай массивного скаляриого поля с пеконформной связью с кривизной. При определении вакуумного состояния по методу диагонализации гамильтониана, приводящему к конечному значению плотности рождённых частиц, такой метод приводит к следующим результатам: при адиабатическом изменении метрики однородного изотропного пространства-времени, а также в случае пространства-времени де Ситтера рождения массивных скалярных частиц гравитационным полем не происходит, соответствующие квазичастицы следует интерпретировать как виртуальные пары.

4. Новое точное решение уравнения для скалярного поля с начальными условиями, соответствующими методу диагонализации гамильтониана, для космологической модели с Большим разрывом может быть в явном виде выражено через вырожденную гипергеометрическую функцию Трикоми. Обратным влиянием эффекта рождения частиц и поляризацией вакуума скалярного поля в точно решаемой, модели с фантомным уравнением состояния можно пренебречь, если масса поля много меньше планковской, а время до сингулярности Большого разрыва много больше гшанковского промежутка времени.

5. Выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля с неконформной связью с кривизной в Ж-мерном однородном изотропном пространстве для вакуума, определяемого по методу диагонализации гамильтониана, могут быть представлены как интегралы от спектральных плотностей, явно выраженных через временную составляющую скалярного поля. Разработанная обобщённая п-волновая процедура позволяет вычислить перенормированные вакуумные средние тензора энергии-импульса для УУ-мерного однородного изотропного пространства-времени. Геометрические структуры, получаемые при использовании размерной регуляризации, первых трех вычитаний в п-волновой процедуре и в методе эффективного действия совпадают. Найденные новые контрчлены позволяют получить перенормированные значения вакуумных средних для конформного скалярного поля в случае размерностей N = 6,7. Все вычитания тг-волновой процедуры для скалярного поля с неконформной связью с кривизной в 4-х и в 5-и мерных однородных изотропных пространствах соответствуют перенормировке констант затравочного гравитационного лагранжиана.

6. Выражения для тензора энергии-импульса и контрчлены к его вакуумным средним для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне, при которой метрический тензор энергии-импульса не содержит производных от метрики выше второго порядка, могут быть представлены в явном виде как интегралы от соответствующих спектральных плотностей. Найденные контрчлены позволяют получить пере-нормированпые значения вакуумных средних тензора энергии-импульса для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне в случае однородных изотропных моделей пространства-времени размерностей N = 4,5. Геометрические структуры, получаемые при использовании размерной регуляризации, в Л^-мерном пространстве-времени при связи с кривизной типа Гаусса-Бонне первых трех вычитаний в п-волновой процедуре и в методе эффективного действия совпадают.

7. Вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованного скалярного поля с неконформной связью с кривизной в квазиевклидовом пространстве-времени в случае введённого неконформного приближения малого времени могут быть представлены в явном виде как функционалы от масштабного фактора метрики. В случае масштабных факторов, зависящих от времени степенным образом, плотность энергии может быть вычислена точно. Дополнительные вклады, возникающие за счет неконформной связи с кривизной, доминируют по сравнению с ранее известными конформными вкладами.

8. Предложенная гипотеза о том, что часть или вся тёмная материя во Вселенной состоит из сверхтяжёлых слабовзаимодействующих частиц с массой порядка масштаба теории Великого объединения, приводит, при значении массы порядка 1014ГэВ, к тому, что число таких частиц, рождающихся гравитационным полем ранней фридмановской вселенной оказывается равным по порядку величины числу Эддингтона-Дирака Ю80. Представлена модель, в которой короткоживущая компонента таких частиц при распаде может образовать наблюдаемый барионный заряд Вселенной. Долгоживущая компонента при распаде, за счёт слабого взаимодействия с частицами, несущими барионный заряд, в расширяющейся Вселенной создаёт наблюдаемую энтропию. Оставшаяся часть долгожрь вущих частиц образует наблюдаемую тёмную материю. Некоторая малая часть сверхтяжёлых частиц, распадаясь в нашу эпоху в условиях, имеющихся в окрестности сверхмассивных чёрных дыр активных ядер галактик, может создавать наблюдаемый поток космических лучей сверхвысокой энергии с анизотропией, наблюдаемой установкой по поиску космических лучей имени Пьера Оже.

10. Для свободно падающего в чёрную дыру наблюдателя, можно показать, что наблюдение бесконечного будущего внешней по отношению к чёрной дыре Вселенной невозможно.

Из совокупности сформулированных положений следует, что в диссертации решена научная проблема корпускулярной интерпретации и расчёта квантовых эффектов неконформных скалярных полей в искривлённом пространстве-времени, что вносит вклад в квантовую теорию поля и способствует дальнейшему развитию теории фундаментальных взаимодействий. В диссертационной работе получены новые результаты в области физики чёрных дыр. В диссертации развито новое направление, связанное с формированием и исследованием гипотезы, о том, что сверхтяжёлые частицы, рождённые гравитационным полем ранней Вселенной, могут составлять наблюдаемую тёмную материю, а их распады в настоящее время в активных ядрах галактик приводить к наблюдаемому потоку космических лучей сверхвысокой энергии.

Достоверность полученных результатов и выводов основывается на использовании экспериментально и теоретически установленных принципах квантовой теории поля и общей теории относительности, корректности использованных математических методов.

Достоверность конкретных результатов вычислений подтверждается, кроме того, сравнением в предельных случаях с результатами полученными ранее другими авторами. Во всех случаях, когда более общий результат, полученный в диссертации, должен совпадать с ранее опубликованным частным результатом, такое согласие имеется.

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК 1. Bordag M., Lindig J., Mostepanenko V.M., Pavlov Yu.V. Vacuum stress-energy tensor of nonconformal scalar field in quasi-Euclidean gravitational background // Int. J. Mod. Phys. D. 1997. V. 6. N 4.

P. 449-463 (1,2 п.л./0,3 п.л.).

4. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Superheavy particles in Friedmann cosmology and the dark matter problem // Int. J. Mod. Phys. D. 2002. V. 11. N 3. P. 433-436 (0,4 п.л./0,2 п.л.).

5. Pavlov Yu.V. Creation of the nonconformal scalar particles in non-stationary metric // Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. N 6,7. P. 10411044 (0,4 п.л.).

6. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Cold dark matter and primordial superheavy particles // Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. N 29. P. 4435-4439 (0,38 п.л./0,19 п.л.).

7. n-Волновая процедура и размерная регуляризация для скалярного поля в однородном изотропном пространстве // Теоретическая и математическая физика. 2004. Т. 138. N 3. С.453-467 (1,2 п.л.).

9. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Dark matter in the early Universe and the creation of visible particles // Gravitation & Cosmology. 2005. V. 11. N 1-2. P. 119-122 (0,5 п.л./0,25 п.л.).

10. Pavlov Yu.V. On renormalization for a scalar field with Gauss-Bonnet-type coupling to curvature // Gravitation & Cosmology. 2005. V. 11.

N 1-2. P. 123-126 (0,5 п.л.).

11. Гриб А.А., Павлов Ю.В. Сверхтяжёлые частицы и тёмная материя во Вселенной // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. Серия Естественные и точные науки (физика). 2006. N 6 (15). С. 253-261 (0,66 п.л./0,33 п.л.).

12. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Superheavy particles and the dark matter problem // Gravitation & Cosmology. 2006. V. 12. N 2-3. P. 159-162 (0,5 п.л./0,25 п.л.).

13. Pavlov Yu.V. Duffin-Kemmer-Petiau equation with nonminimal coupling to curvature // Gravitation & Cosmology. 2006. V. 12. N 2-3. P. 205-208 (0,5 п.л.).

14. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Is dark matter the relic of the primordial matter that created the visible matter of the Universe? // Gravitation & Cosmology. 2008. V. 14. N 1. P. 1-7 (0,9 п.л./0,45 п.л).

15. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Do active galactic nuclei convert dark matter into visible particles? // Mod. Phys. Lett. A. 2008. V. 23, No 16. P. 1151-1159 (0,64 п.л./0,32 п.л).

16. Pavlov Yu.V. Space-time description of scalar particle creation by a homogeneous isotropic gravitational field // Gravitation & Cosmology.

2008. V. 14. N 4. P. 314-320 (0,5 п.л.).

17. Гриб А.А., Павлов Ю.В. Возможно ли увидеть бесконечное будущее Вселенной при падении в черную дыру? // Успехи физических наук.

2009. Т. 179. N 3. С. 279-283 (0,86 п.л./0,43 п.л.).

18. Grib А.А., Pavlov Yu.V. Active galactic nuclei and transformation of dark matter into visible matter // Gravitation & Cosmology. 2009. V. 15. N 1. P. 44-48 (0,7 п.л./0,35 п.л.).

20. Pavlov Yu.V. On particles creation and renormalization in cosmological model with Big Rip // Gravitation & Cosmology. 2009. V. 15. N 4. P. 341-344 (0,5 п.л.).

Глава в монографии

22. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Some effects of the quantum field theory in the early Universe. In "Focus on Quantum Field Theory" (ISBN 1-59454126-4). Ed. O. Kovras. New York: Nova Science Publishers, Inc., 2005. P. 1-21 (1,8 п.л./0,9 п.л.).

Статьи в других изданиях

24. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Quantum field theory in curved space-time and the early Universe // Gravitation Cosmology. 2002. V. 8, Suppl. P. 148-153 (0,5 п.л./0,25 гг.л.).

25. Grib A.A., Pavlov Yu.V. On the cosmological coincidence between visible and hidden masses // Gravitation & Cosmology. 2002. V. 8, Suppl. II. P. 50-51 (0,22 п.л./0,11 п.л.).

26. Grib A.A., Pavlov Yu.V. On the possible role of superheavy particles in the early Universe. In I.Ya. Pomeranchuk and Physics at the Turn of the Century. Proceedings of the International Conference. Eds. Berkov A.,

Narozhny N., Okun L. Singapore: World Scientific Publishing, 2003. P. 406-412 (0,6 п.л./0,3 it.л.).

27. Павлов Ю.В. Диагонализация гамильтониана и рождение скалярных частиц в искривленном пространстве. В кн. Гравитация, космология и элементарные частицы. Сборник статей, посвященный 65-летию профессора, академика РАЕН A.A. Гриба (ISBN 5-73101779-4). Под ред. Дорофеева В.Ю., Павлова Ю.В., Поберия Е.А. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004. С. 75-86 (0,7 п.л.).

28. Павлов Ю.В. Пространственно-временное описание рождения неконформных скалярных частиц в гравитационном иоле. В кн. Российская летняя школа-семинар "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии" GRACOS - 2007, 9-16 сентября 2007 г., Казань-Яльчик. Труды семинара. Казань: Изд-во "Фоли-антъ", 2007. С. 138-142 (0,5 п.л.).

29. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Quantum field theory in curved spacetime and the dark matter problem // AIP Conference Proceedings 2007. Vol. 956. P. 96-106 (1 п.л./0,5 п.л.).

31. Павлов Ю.В. Рождение частиц в космологии: Точные решения. В кн. Квантовая теория и космология. Сборник статей, посвященный 70-летию профессора А.А.Гриба (ISBN 978-5-94041-0072). Под ред. Дорофеева В.Ю., Павлова Ю.В. СПб.: Лаборатория им. А.А.Фридмана, 2009. С. 158-171 (0,85 п.л.).

Личный вклад автора. Диссертанту принадлежат постановка и решение сформулированной в работе научной проблемы, все представленные вычисления. В работах по теме диссертации, написанных в соавторстве с А.А. Грибом (по гипотезе сверхтяжёлых частиц и эффектам, связанным с физикой чёрных дыр) и в статье 1 с другими соавторами: М. Bordag, J. Lindig, В.М. Мостепаненко (по исследованию вакуумного тензора энергии-импульса неконформного скалярного поля в квазиевклидовом гравитационном поле), постановка задач, определение направлений исследования, а также обсуждение полученных результатов осуществлялось совместно. Все другие представленные в диссертации результаты, положения и выводы принадлежат автору и выполнены им самостоятельно.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: IX Российской гравитационной конференции (Новгород, 24-30 июня 1996 г.), М.Wallenberg симпозиуме, посвященном 150-летию С.В. Ковалевской (Стокгольм, Швеция, 18-22 июня 2000 г.), V международной конференции по космомикрофи-зике КОСМИОН-2001, посвященной 80-летию А.Д. Сахарова (Москва

Санкт-Петербург, 21-30 мая 2001 г.), V международной конференции по квантовой теории полей при учете влияния внешних условий, (Лейпциг, Германия, 10-14 сентября 2001 г.), V международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (Москва, 1-7 октября 2001 г.), Международной конференции "Дни дифракции — 2004" (Санкт-Петербург, 29 июня — 2 июля, 2004 г.), VI международной конференции по космомикрофизике КОСМИОН-2004, посвященной 90-летию со дня рождения Я.Б. Зельдовича (Москва — Санкт-Петербург — Париж, 2-15, 20-26 сентября 2004 г.), Международной конференции "Дни дифракции — 2005" (Санкт-Петербург, 28 июня

1 июля, 2005 г.), Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященной 90-летию со дня рождения профессора К.П. Станюковича (Москва, 1-6 марта 2006 г.), Российской летней школе-семинаре "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии", СЯАСОЗ - 2007 (Казань-Яльчик, 9-16 сентября 2007 г.), 13-й Российской гравитационной конференции - международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике, ВД8С11АУ-13 (РУДН, Москва, 23-28 июня, 2008 г.), 4-й Международной сахаровской конференции по физике (Москва, 18-23 мая, 2009 г.), Второй Российской летней школе-семинаре "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии" СИАСОЗ - 2009 (Казань-Яльчик, 24-29 августа 2009 г.), Международной конференции "Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики" ШГОГ^-Ю (РУДН, Москва, 27 июня — 3 июля 2010 г.), на научных семинарах Института проблем машиноведения РАН, Института прикладной астрономии РАН, кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета СПбГУ, отдела теоретической астрофизики АКЦ ФИ АН, городских межвузовских семинарах по космологии и гравитации при РГПУ им. А.И.Герцена.

Перейдём к изложению содержания диссертации. Диссертация состоит из введения, содержащего обзор литературы, четырёх глав основного текста, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Заключение

Сформулируем здесь основные результаты и выводы диссертации.

1. Представлено обобщение на случай неконформной связи скалярного поля с кривизной пространства-времени метода диагонализации гамильтониана, позволяющее получить конечные выражения для плотности числа рождённых в нестационарном однородном изотропном гравитационном поле частиц и в анизотропных метриках специального вида, что решает проблему корпускулярной интерпретации неконформного скалярного поля в рассматриваемых пространственно-временных метриках. Проведён расчёт числа рождённых минимально связанных с кривизной скалярных частиц во фридмановских космологических моделях со степенным масштабным фактором. (См. §1.3, §1.4, §2.2.)

2. Введено обобщенное Даффина-Кеммера-Петьо уравнение (1.157), описывающее неминимальную связь с кривизной и другими внешними полями, и показана возможность эквивалентного описания неминимальной связи с кривизной скалярного и векторного полей в общековариант-ном формализме первого порядка. (См. § 1.5.)

3. Метод пространственно-временного описания рождения частиц гравитационным полем с помощью пространственно-временной корреляционной функции обобщён на случай массивного скалярного поля с некопформной связью с кривизной. Показано, что при таком способе описания, если вакуумное состояние определено по методу диагонализации гамильтониана, приводящему к конечному значению плотности рождённых частиц, то в случае адиабатического изменения метрики однородного изотропного пространства-времени, в случае масштабного фактора, линейно зависящего от времени, в пространстве-времени де Ситтера рождения массивных скалярных частиц гравитационным полем не происходит, соответствующие квазичастицы следует интерпретировать как виртуальные пары. (См. § 2.1, § 2.2.3, § 2.2.4.)

4. Для космологической модели с Большим разрывом, когда фоновая метрика определяется материей с фантомным уравнением состояния, получено новое точное решение (2.125) и показано, что обратным влиянием эффекта рождения частиц и поляризацией вакуума скалярного поля на метрику пространства-времени можно пренебречь, если масса поля много меньше планковской, а время до сингулярности Большого разрыва много больше планковского времени, т.е. во всей области применимости подхода квантовой теории в искривлённом пространстве-времени. (См. §2.2.5, §3.3.)

5. Получены выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля с неконформной связью с кривизной в мерном однородном изотропном пространстве для вакуума, определяемого по методу диагонализации гамильтониана. Представлено обобщение п-волновой процедуры для однородных изотропных АГ-мерных пространств и определены соответствующие контрчлены. С использованием размерной регуляризации показано, что геометрические структуры первых трех вычитаний в п-волновой процедуре и в методе эффективного действия совпадают. Для конформного скалярного поля в случае размерностей N = 6, 7 найдены новые контрчлены, необходимые для проведения перенормировки. Показано, что все вычитания п-волновой процедуры в 4-х и в 5-и мерных однородных изотропных пространствах соответствуют перенормировке констант затравочного гравитационного лагранжиана. (См. §3.1.)

6. Получены выражения для тензора энергии-импульса и контрчлены к его вакуумным средним для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне, при которой метрический тензор энергии-импульса не содержит производных от" метрики выше второго порядка. Найдена геометрическая структура первых трех контрчленов к вакуумному ТЭИ для Л^-мерного пространства-времени и показано, что в случае связи с кривизной типа Гаусса-Бонне первые три вычитания (это все вычитания в размерностях N = 4, 5) соответствуют перенормировке космологической и гравитационной постоянных и параметров при квадратичных, кубических и четвертой степени по кривизне слагаемых затравочного гравитационного лагранжиана. (См. §3.2.)

Т. Вычислены вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованного скалярного поля с произвольной связью с кривизной в квазиевклидовом пространстве-времени в неконформном приближении малого времени и показано, что дополнительные вклады, возникающие за счет некопформной связи с кривизной, доминируют по сравнению с ранее известными конформными вкладами. (См. § 3.4.)

9. В связи со значением активных ядер галактик как возможных источников космических лучей сверхвысокой энергии, причиной которых могут быть распады сверхмассивных частиц тёмной материи, рассмотрены процессы движения и столкновения частиц в окрестности чёрных дыр и показано, что энергия столкновения свободно падающих частиц в системе их центра масс может иметь неограниченно большие значения для реальных астрофизических чёрных дыр, а не только для экстремально вращающихся, как утверждалось ранее другими авторами. Показано, что благодаря процессу Пенроуза излучаемые в результате столкновений и распадов в эргосфере чёрных дыр частицы могут иметь на больших расстояниях от вращающихся чёрных дыр ультрарелятивистские энергии. (См. §4.3.)

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Павлов, Юрий Викторович, Санкт-Петербург

1. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат, 1988.

2. Биррелл Н., Девис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

3. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. 4-е изд., испр. М.: Наука, 1984.

4. Боголюбов Н.Н, Логунов А.А., Оксак А.И., Тодоров И.Т. Общие принципы квантовой теории поля. М.: Наука, 1987.

5. Гриб А.А., Мамаев С.Г. К теории поля в пространстве Фридмана // Ядерная физика. 1969. Т. 10. Вып. 6. С. 1276-1281.

6. Fulling S.A. Remarks on positive frequency and hamiltonians in expanding Universes // Gen. Relativ. Gravit. 1979. V. 10. N 10. P. 807824.

7. Грищук Л.П. Усиление гравитационных волн в изотропном мире // ЖЭТФ. 1974. Т. 67, вып. 3(9). С. 825-838.

8. Grishchuk L.P., Yudin V.M. Conformal coupling of gravitational wave field to curvature // J. Math. Phys. 1980. V. 21. N 5. P. 1168-1175.

9. Bordag M., Lindig J., Mostepanenko V.M., Pavlov Yu.V. Vacuum stress-energy tensor of nonconformal scalar field in quasi-Euclideangravitational background // Int. J. Mod. Phys. D. 1997. V. 6. N 4. P. 449-463.

10. Bordag M.j LindigiJ., Mostepanenko V.M. Particle creation and vacuum polarization of a non-conformal scalar field near the isotropic cosmological singularity // Class. Quantum Grav. 1998. V. 15. P. 581— 602.

11. Павлов Ю.В. Неконформиое скалярное поле в однородном изотропном пространстве и метод диагопализации гамильтониана // ТМФ. 2001. Т. 126. N 1. С. 115-124.

12. Pavlov Yu.V. Creation of the nonconformal scalar particles in non-stationary metric // Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. N 6,7. P. 10411044.

13. Colella R., Overhauscr A.W., Werner S.A. Observation of gravitationally induced quantum interference // Phys. Rev. Lett. 1975. V. 34. P. 1472-1474.

14. Nesvizhevsky V.V. et. al. Quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field // Nature. 2002. V. 415. P. 297-299.

15. Nesvizhevsky V.V. et,, al. Measurement of quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field // Phys. Rev. D. 2003. V. 67. P. 102002.

16. Несвижевский В.В. Исследование квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле Земли над зеркалом // УФН. 2004. Т. 174. N 5. С. 569-576.

17. Несвижевский В.В. Приповерхностные квантовые состояния нейтронов в гравитационном и центробежном потенциалах // УФН. 2010. Т. 180. N 7. С. 673-707.

18. Petiau G. Contribution à la Théorie des Equations d'Ondes Corpusculaires. University of Paris'thesis (1936), Published in Acad. Roy. de Belg., A. Sci. Mem. Collect 1936. V. 16. No. 2.

19. Duffin R.J. On the caracteristic matrices of covariant systems // Phys. Rev. 1938. V. 54. P. 1114.

20. Kemmer N. The particle aspect of meson theory // Proc. Roy. Soc. London A. 1939. V. 173. P. 91-116.

21. Pavlov Yu.V. Duffin-Kemmer-Petiau equation with noriminimal coupling to curvature // Gravitation & Cosmology. 2006. V. 12. N 2-3. P. 205-208.

22. Павлов Ю.В. Перенормировка и размерная регуляризация для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса-Бонне // ТМФ. 2004. Т. 140. N 2. С. 241-255.

23. Pavlov Yu.V. On renormalization for a scalar field with Gauss-Bonnet-type coupling to curvature // Gravitation & Cosmology. 2005. V. 11. N 1-2. P. 123-126.

24. Мамаев С.Г., Трунов H.H. Пространственно-временное описание рождения частиц в гравитационном и электромагнитном полях // Ядерная физика. 1983. V. 37. Вып. 6. С. 1603-1612.

25. Мамаева К.С., Трунов Н.Н. О волновых уравнениях в римановых пространствах // ТМФ. 2003. Т. 135. No 1. С. 82-94.

26. Pavlov Yu.V. Space-time description of scalar particle creation by a homogeneous isotropic gravitational field // Gravitation & Cosmology. 2008. V. 14. N 4. P. 314-320.

27. Pavlov Yu.V. On particles creation and renormalization in cosmolo-gical model with Big Rip // Gravitation & Cosmology. 2009. V. 15. N 4. P. 341-344.

28. Зельдович Я.В., Старобинский А.А. Рождение частиц и поляризация вакуума в анизотропном гравитационном поле // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 2161-2175.

29. Павлов Ю.В. n-Волновая процедура и размерная регуляризация для скалярного поля в однородном изотропном пространстве // ТМФ. 2004. Т. 138. N 3. С.453-467.

30. Grib A.A., Mamayev S.G., Mostepanenko V.M. Vacuum Quantum Effects in Strong Fields. St. Petersburg: Friedmann Laboratory Publishing, 1994.

31. Grib A.A., Dorofeev V.Yu. Creation of particles and entropy in the early Friedmann Universe // Int. J. Mod. Phys. D. 1994. V. 3. N 4. P. 731-738.

32. Grib A.A. Early Expanding Universe and Elementary Particles. St. Petersburg: Friedmann Laboratory Publishing, 1995.

33. The Pierre Auger Collaboration. Correlation of the highest-energy cosmic rays with nearby extragalactic objects // Science. 2007. V. 318. P. 938-943.

34. The Pierre Auger Collaboration. Correlation of the highest-energy cosmic rays with the positions of nearby active galactic nuclei // Astropart. Phys. 2008. V. 29. P. 188-204.

35. Черепащук A.M. Поиски черных дыр // УФН. 2003. Т. 173. N 4. С. 345-384.

36. Berti Е., Cardoso V., Gualtieri L., Pretorius F., Sperhake U. Comment on "Kerr black holes as particle accelerators to arbitrarily high energy" // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 239001.

37. Jacobson Т., Sotiriou T.P. Spinning black holes as particle accelerators // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104, 021101 (1-3).

38. Grib A.A., Pavlov Yu.V. On particles collisions in the vicinity of rotating black holes // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 92. No 3 (август). P. 147-151.

39. Гриб А.А., Павлов Ю.В. Возможно ли увидеть бесконечное будущее Вселенной при падении в черную дыру? // УФН. 2009. Т. 179. N 3. С. 279-283.

40. Schrodinger Е. The proper vibrations of the expanding Universe // Physica. 1939. V. 6. P. 899-912.

41. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепа,ненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях (методы и результаты не связанные с теорией возмущений). М.: Атомиздат, 1980.

42. Fulling S.A. Aspects of Quantum Theory in Curved Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.

43. Wald R.M. Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics. Chicago: University of Chicago Press, 1994.

44. DeWitt B.S. Quantum fields in curved spacetimc // Phys. Rept. C. 1975. V. 19. N 6. P. 295-357

45. ДеВитт B.C. Динамическая теория групп и полей. Пер. с англ. М.: Наука, 1987.

46. Parker L. Particle Creation in Expanding Universes // Phys. Rev. Lett. 1968. V. 21. N 8. P. 562-564.

47. Parker L. Quantized Fields and Particle Creation in Expanding Universe. I // Phys. Rev. 1969. V. 183. N 5. P. 1057-1068.

48. Сахаров А.Д. Вакуумные квантовые флуктуации в искривленном пространстве и теория гравитации // Доклады АН СССР. 1967. Т. 177. N 1. С. 70-71.

49. Зельдович Я.Б. Рождение частиц в космологии // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 12, вып.9. С. 443-447.

50. Zeldovic Ya.B., L.P.Pitaevskii L.P. On the possibility of the creation of particles by a classical gravitational field // Commun. Math. Phys. 1971. V. 23. No. 3. P. 185-188.

51. Лукаш B.H., Старобинский А.А. Изотропизация космологического расширения за счет эффекта рождения частиц // ЖЭТФ. 1974. Т. 66, вып. 5. С. 1515-1527.

52. Зельдович Я.В., Старобинский А.А. О скорости рождения частиц в гравитационных полях // Письма в ЖЭТФ. 1977. Т. 26, вып. 5. С. 373-377.

53. Зельдович Я.Б. Избранные труды. Частицы, ядра, Вселенная. М.: Наука, 1985.

54. Hawking S.W. Black hole explosions? // Nature. 1974. V. 248. P. 3031.

55. Hawking S.W. Particle creation by black holes // Commun. Math. Phys. 1975. V. 43. P. 199-220.

56. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Старобинский А.А. Рождение частиц из вакуума вблизи однородной изотропной сингулярности // ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 1577-1591.

57. Боголюбов Н.Н. К теории сверхтекучести // Известия АН СССР, Физика. 1947. Т. 11. N 1. С. 77-90.

58. Imamura Т. Quantized meson field in a classical gravitational field // Phys. Rev. 1960. V. 118. N 5. P. 1430-1434.

59. Sonego S., Faraoni V. Coupling to the curvature for a scalar field from the equivalence principle // Class. Quantum Grav. 1993. V. 10. N 6. P. 1185-1187.

60. Grib A.A., Poberii E.A. On the difference between conformal and minimal coupling in general relativity // Helv. Phys. Acta. 1995. V. 68. P. 380-395.

61. Penrose R. Conformal approach to infinity. In: "Relativity, Groups and Topology", 1963 Les Houches Lectures. Eds. DeWitt C. and DeWitt B. New-York: Gordon and Breach, 1964. P. 565-584.

62. С гаробинский А.А. Модель раздувающейся Вселенной. В кн. Могши А.С., Полубаринова-Кочнна П.Я., Хлебников В.И. Космология, гидродинамика, турбулентность: А.А. Фридман и развитие его научного наследия. М.: Наука, 1989. С. 152-183

63. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990.

64. Bezerra V.B., Mostepanenko V.M., Romero С. Creation of non-conformal particles from vacuum by a test-model isotropic gravitational field // Mod. Phys. Lett. A. 1997. V. 12. P. 145-154.

65. Zwiebach B. Curvature squared terms and string theories // Phys. Lett. B. 1985. V. 156. N 5,6. P. 315-317.

66. Кетов С.В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. Новосибирск: Наука, 1990.

67. Бронников К.А. О расходимостях в нестационарной Вселенной // Известия вузов. Физика. 1983. N 12. С. 24-29.

68. Бронников К.А. Квантовое поле на космологическом фоне: выбор вакуума и перенормировка. В кн. "Проблемы теории гравитации и элементарных частиц". Сб. научных статей. Вып. 16. Под ред. К.П.Станюковича. М.: Энергоатомиздат, 1985. С. 76-97.

69. Castagnino M., Ferraro R. Observer-dependent quantum vacua in curved space // Phys. Rev. D. 1986. V. 34. N 2. P. 497-503.

70. Bezerra V.B., Mostepanenko V.M., Romero C. Hamiltonian diagonalization for a nonconformal scalar field in an isotropic gravitational background // Int. J. Mod. Phys. D. 1998. V. 7, N 2. P. 249-259.

71. Bezerra V.B., Mostepanenko V.M., Romero C. Vacuum quantum effects of nonconformal scalar field in the radiation dominated Friedmann Universe // Gravitation & Cosmology. 1996. V. 2. P. 206-210.

72. Redmount I.H. Natural vacua in hyperbolic Friedmann-RobertsonWalker spacetimes // Phys. Rev. D. 1999. V. 60, N 10. P. 104004.

73. Lindig J. Not all adiabatic vacua are physical states // Phys. Rev. D. 1999. V. 59, N 6. P. 064011.

74. Habib S., Molina-Paris C., Mottola E. Energy-momentum tensor of particles created in an expanding universe // Phys. Rev. D. 2000. V. 61. P. 024010.

75. Павлов Ю.В. Размерная регуляризация и n-волновая процедура для скалярных полей в многомерных квазиевклидовых пространствах // ТМФ. 2001. Т. 128. N 2. С. 236-248.

76. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Quantum field theory in curved space-time and the early Universe // Gravitation & Cosmology. 2002. V. 8, Suppl. P. 148-153.

77. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Some effects of the quantum field theory in the early Universe. In "Focus on Quantum Field Theory" (ISBN 159454-126-4). Ed. Kovras O. New York: Nova Science Publishers, Inc., 2005. P. 1-21.

78. Умэдзава X. Квантовая теория поля. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958.

79. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1969.

80. Clark B.C., Наша S., Kalbermann G.R., Mercer R.L., Ray L. Relativistic impulse approximation for meson-nucleus scatering in the Keriimer-Duffin-Petiau formalism // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. N 6. P. 592-595.

81. Kerr L.K., Clark B.C., Hama S., Ray L., Hoffmann G.W. Theoretical and experimental ii++nucleus total and reaction cross sections from the KDP-RIA model // Prog. Theor. Phys. 2000. V. 103. N 2. P. 321335.

82. Kalbermann G. Kemmer-Duffin-Petiau equation approach to pionic atoms // Phys. Rev. C. 1986. V. 34. N 6. P. 2240-2243.

83. Lunardi J.Т., Pimentel B.M., Teixeira R.G. Duffin-Kemmer-Petiau equation in Riemannian space-times. In: "Geometrical Aspects of Quantum Fields", eds. Bytsenko A.A., Goncalves A.E., Pimentel B.M. Singapore: World Scientific, 2001, p. 111.

84. Klein O. Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie // Zeits. f. Physik. 1926. Bd. 37. S. 895-906.

85. Fock V. Zur Schrödingerschen Wellenmechanik // Zeits. f. Phys. 1926. Bd. 38. S. 242-250.

86. Fock V. Ueber die invariante Form der Wellen- und der Bewegungsgleichungen für einen geladenen Massenpunkt // Zeits. f. Phys. 1926. Bd. 39. S. 226-232.

87. Gordon W. Der Comptoneffekt nach der Schrôdingerschen Theorie // Zcits. f. Phys. 1926. Bd. 40. S. 117-133.

88. Proca A. Sur la théorie ondulatoire des electrons positifs et négatifs // J. Phys. Radium. 1936. V. 7. P. 347-353.

89. Пиментел Б.M., Файнберг В.Я. Об эквивалентности уравнений Даффииа-Кеммера-Петьо и Клейна-Гордоиа-Фока // ТМФ. 2000. Т. 124. N 3. С. 445-462.

90. Fainberg V.Ya., Pimentel В.M. Duffin-Kemmer-Petiau and Klein-Gordon-Fock equations for electromagnetic, Yang-Mills and external gravitational field interactions: proof of equivalence // Phys. Lett. A. 2000. V. 271. P. 16-25.

91. Casana R., Pimentel B.M., Lunardi J.T., Teixeira R.G. Conformai invariance of massless Duffin-Kemmer-Petiau theory in Riemannian space-times // Class. Quantum Grav. 2005. V. 22. N 14. P. 3083-3092.

92. Newton T.D., Wigner E.P. Localized states for elementary systems // Rev. Mod. Phys. 1949. V. 21. N 3. P. 400-406.

93. Kuzmin V., Tkachev I. Matter creation via vacuum fluctuations in the early Universe and observed ultrahigh energy cosmic ray events // Phys. Rev. D. 1999. V. 59. N 12. P. 123006.

94. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Quantum field theory in curved spacetime and the dark matter problem // AIP Conf. Proc. 2007. Vol. 956. P. 96-106.

95. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Is dark matter the relic of the primordial matter that created the visible matter of the Universe? // Gravitation & Cosmology. 2008. V. 14. N 1. P. 1-7.

96. Гриб А.А., Павлов Ю.В. Рождение сверхтяжёлых частиц гравитацией ранней Вселенной и гипотеза сверхтяжёлой тёмной материи //

97. Труды института прикладной астрономии. Вып. 18. СПб.: Наука, 2008. С. 161-181.

98. Riess A.G. et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant // Astron. J. 1998. V. 116. N 3. R 1009-1038.

99. Schmidt B.P. et al. The high-Z supernova search: Measuring cosmic deceleration and global curvature of the Universe using type la supernovae // Astrophys. J. 1998. V. 507. N 1. Part 1. P. 46-63.

100. Perlmutter S. et al. Discovery of a supernova explosion at half the age of the Universe // Nature. 1998. V. 391. P. 51-54.

101. Perlmutter S. et al. Measurements of fl and A from 42 high-redshift supernovae // Astrophys. J. 1999. V. 517. N 2. Part 1. P. 565-586.

102. Гриб А.А. Основные представления современной космологии. М.: Физматлит, 2008.

103. Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. М.: Изд-во ЛКИ, 2008.

104. Parker L., Raval A. Nonperturbative effects of vacuum energy on the recent expansion of the universe // Phys. Rev. D. 1999. V. 60. P. 063512.

105. Parker L., Raval A. A new look at the accelerating Universe // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. N 5. P. 749 752.

106. Starobinsky A.A. Future and origin of our Universe: Modern view // Grav. к Cosmol. 2000. V. 6. P. 157-163.

107. Caldwell R.R. A phantom menance? Cosmological consequenccs of a dark energy component with super-negative equation of state // Phys. Lett. B. 2002. V. 545. P. 23-29.

108. Nojiri S., Odintsov S.D. Quantum escape of sudden future singularity // Phys. Lett. B. 2004. V. 595. P. 1-8.

109. Batista А.В., Fabris J.C., Houndjo S.J.M. Particle production in an expanding Universe dominated by dark energy fluid // Gravit. & Cosmology. 2008. V. 14. P. 140-146.

110. Cliristensen S.M., Duff M.J. New gravitational index theorems and super theorems // Nuclear Physics B. 1979. V. 154. P. 301-342.

111. Dowker J.S., Critchley R. Effective Lagrangian and energy-momentum tensor in de Sitter space // Phys. Rev. D. 1976. V. 13. P. 3224-3232.

112. Bunch T.S. Adiabatic régularisation for scalar fields with arbitrary coupling to the scalar curvature //J. Phys. A. 1980. V. 13. N 4. P. 1297-1310.

113. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.M., Шелюто В.А. Метод размерной регуляризации для скалярного и векторного полей в однородных изотропных пространствах // ТМФ. 1985. Т. 63. N 1. С. 64-77.

114. Zwicky F. Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln // Helv. Phys. Acta. 1933. V. 6. P. 110-127.

115. Клапдор-Клайнгротхаус Г. В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц. Пер. с нем. М.: Редакция журнала "УФН", 2000.

116. Bertone G., Hooper D., Silk J. Particle dark matter: evidence, candidates and constraints // Phys. Repts. 2005. Vol. 405. No 5-6. P. 279-391.

117. Rubin V.C., Ford W.K., Jr. Rotation of the Andromeda Nebula from a Spectroscopic Survey of Emission Regions // Astrophys. J. 1970. V. 159. P. 379-403.

118. Хлопов М.Ю. Основы космомикрофизики. М.: Едиториал УРСС, 2004.

119. Рябов В.А., Царев В.А., Цховребов A.M. Поиски частиц темной материи // УФН. 2008. Т. 178. N 11. С. 1129-1164.

120. Астрофизика космических лучей. Верезинский B.C., Буланов С.В., Гинзбург B.JL, Догель В.А., Птускин B.C.; Под. ред. Гинзбурга B.JI. М.: Наука, 1990.

121. Berezinsky V., Kachelriess М., Vilenkin A. Ultrahigh energy cosmic rays without Greisen-Zatsepin-Kuzmin cutoff // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 4302-4305.

122. Berezinsky V., Blasi P., Vilenkin A. Signatures of topological defects // Phys. Rev. D. 1998. V. 58. P. 103515.

123. Kuzmin V.A., Tkachev I.I. Ultra high energy cosmic rays, superheavy long-living particles, and matter creation after inflation // Письма в ЖЭТФ. 1998. Т. 68. Вып. 4. С. 255-259.

124. Kuzmin V.A., Tkachev I.I. Ultra-high-energy cosmic rays and inflation relics // Phys. Rept. 1999. V. 320. P. 199-221.

125. V.K.Dubrovich, M.Yu.Khlopov. Primordial pairing and binding of superheavy charged particles in the early Universe // Письма в ЖЭТФ. 2003. V. 77. С. 403-406.

126. Dubrovich V.K., Fargion D., Khlopov M.Yu. Primordial bound systems of superheavy particles as the source of ultra-high energy cosmic rays // Astropart. Phys. 2004. V. 22. P. 183-197.

127. Chou C.-H., Ng K.-W. Decaying superheavy dark matter and subgalactic structure of the Universe // Phys. Lett. B. 2004. V. 594. P. 1-7.

128. Aloisio R., Berezinsky V., Kaclielriess M. Status of superheavy dark matter // Phys. Rev. D. 2006. V. 74. P. 023516.

129. Kuzmin V.A., Rubakov V.A. Ultrahigh energy cosmic rays: A window to post-inflationary reheating epoch of the Universe? // Ядерная физика. 1998. Т. 61. С. 1122-1124.

130. Зельдович Я.В., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975.

131. Вайнберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1981.

132. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Superheavy particles in Friedmann cosmology and the dark matter problem // Int. J. Mod. Phys. D. 2002. V. 11. N 3. P. 433-436.

133. Grib A.A., Pavlov Yu.V. On the cosmological coincidence between visible and hidden masses // Gravitation & Cosmology. 2002. V. 8, Suppl. II. P. 50-51.

134. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Cold dark matter and primordial superheavy particles // Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. N 29. P. 4435-4439.

135. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Dark matter in the early. Universe and the creation of visible particles // Gravitation & Cosmology. 2005. V. 11. N 1-2. P. 119-122.

136. Гриб А.А., Павлов Ю.В. Сверхтяжелые частицы и темная материя во Вселенной // Известия РГПУ им. А.И.Герцена. Сер. Физика. 2006. N 6 (15). С. 253-261.

137. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Superheavy particles and the dark matter problem // Gravitation & Cosmology. 2006. V. 12. N 2-3. P. 159-162.

138. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория ноля. M.: Наука, 1988.

139. Зельдович Я.В., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М.: Наука, 1971.

140. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Пер. с англ. М.: Мир, 1977.

141. Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

142. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. Пер. с англ. М.: Мир, 1977

143. Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика черных дыр. М.: Наука, 1986.

144. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

145. Уолд P.M. Общая теория относительности. Пер. с англ. М.: РУДН, 2008.

146. Schwarzschild К. Uber das gravitationsfeld eines massenpunktes nach der Einsteinschen theoric // Sitz. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. 1916. S. 189-196.

147. Эйзенштедт Ж. История решения Шварцшильда и его сингулярности (1915—1923). Пер. с франц. в кн. Эйнштейновский сборник (1984—1985). (Отв. ред. И.Ю.Кобзарев). М.: Наука, 1988, сс. 148200.

148. Редже Т. Этюды о Вселенной. М.: Мир, 1985, с. 34.

149. Хокинг С. Мир в ореховой скорлупке. Пер. с англ. СПб.: Амфора, 2008.

150. Черепащук A.M. Черные дыры во Вселенной. Фрязино: Век 2, 2005.

151. Рис М. Наша космическая обитель. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.

152. Baushev A.N. Dark matter annihilation in the gravitational field of a black hole // Int. J. Mod. Phys. D. 2009. V. 18. P. 1195-1203.

153. Banados M., Silk J., West S.M. Kerr black holes as particle accelerators to arbitrarily high energy // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 111102.

154. Thorne K.S. Disk-accretion onto a black hole. II. Evolution of the hole // Astrophys. J. 1974. V. 191. P. 507-519.

155. Penrose R. Gravitational collapse: The role of General relativity // Riv. Nuovo Cimento. 1969. V. I. Num. Spec. P. 252-276.

156. Wald R. M. Energy limits on the Penrose process // Astrophys. J. 1974. V. 191. No 1. P. 231-233.

157. Piran Т., Shaham J., Katz J. High efficiency of the Penrose mechanism for particle collisions // Astrophys. J. Lett. 1975. V. 196. P. L107-L108.

158. Piran Т., Shaham J. Production of gamma-ray bursts near rapidly rotating accreting black holes // Astrophys. J. 1977. V. 214. P. 268299.

159. Piran Т., Shaham J. Upper bounds on collisional Penrose process near rotating black-hole horizons // Phys. Rev. D. 1977. V. 16. N 6. P. 16151635.

160. Лайтман А., Пресс В., Прайс P., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации. Пер. с англ. М.: Мир, 1979.

161. Novello М., Salim J.M. Nonlinear photons in the universe // Phys. Rev. D. 1979. V. 20. N 2. P. 377-383.

162. Davies P.C.W., Toms D.J. Boundary effects and the massless limit of the photon // Phys. Rev. D. 1985. V. 31. N 6. P. 1363-1369.

163. Novello M., Oliveira L.A.R., Salim J.M. Is the number of photons conserved in an expanding universe? // Class. Quantum Grav. 1990. V. 7. N 1. P. 51-65.

164. Lafrance R., Myers R.C. Gravity's rainbow: Limits for the applicability of the equivalence principle // Phys. Rev. D. 1995. V. 51. N 6. P. 25842590.

165. Prasanna A.R., Mohanty S. Constraints on non-minimally coupled curved space electrodynamics from astrophysical observations // Class. Quantum Grav. 2003. V. 20. P. 3023-3028.

166. Teyssandier P. Variation of the speed of light due to non-minimal coupling between electromagnetism and gravity // Annales Fond. Broglie 2004. V. 29. P. 173.

167. Faraoni V. Nonminimal coupling of the scalar field and inflation // Phys. Rev. D. 1996. V. 53. N 12. P. 6813-6821.

168. Faraoni V. Inflation and quintessence with nonminimal coupling // Phys. Rev. D. 2000. V. 62. P. 023504.

169. Gunzig E., Saa A., Brenig L., Faraoni V., Rocha Filho T.M., Figuei-redo A. Superinflation, quintessence, and nonsingular cosmologies // Phys. Rev. D. 2001. V. 63. P. 067301.

170. Гриб A.A., Мамаев С.Г. Рождение вещества во Фридмановской модели Вселенной // Ядерная физика. 1971. Т. 14. Выи. 4. С. 800-805.

171. Рубаков В.А. Многомерные модели физики частиц // УФН. 2003. Т. 173. N 2. С. 219-226.

172. Владимиров Ю.С. Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.

173. Wald R.M. The back reaction effect in particle creation in curved spacetime // Commun. Math. Phys. 1977. V. 54. P. 1-19.

174. Цикон X., Фрезе P., Кирш В., Саймон Б. Операторы Шредингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии. Пер. с англ. М.: Мир, 1990.

175. Lanczos С. A remarkable property of the Riemann-Christoffel tensor in four dimensions // Ann. Math. 1938. V. 39. P. 842-850.

176. Chernikov N.A., Tagirov E.A. Quantum theory of scalar field in de Sitter space-time // Ann. Inst. H.Poincaré A. 1968. V. 9. N 2. P.109-141.

177. Cunningham E. The principle of relativity in electrodynamics and an extant,ion thereof // Proc. London Math. Soc. 1910. V. 8. P. 77-98.

178. Bateman H. The transformation of the electrodynamical equations // Proc. London Math. Soc. 1910. V. 8. P. 223-264.

179. Шубин M.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория. М.: Наука, 1978.

180. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1983.

181. Grib A.A., Mamayev S.G., Mostepanenko V.M. Particle creation from vacuum in homogeneus isotropic models of the Universe // Gen. Relativ. Gravit. 1976. V. 7. P. 535-547.

182. Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. М.: Наука, 1965.

183. Harish-Chandra. The correspondence between the particle and the wave aspects of the meson and the photon // Proc. Roy. Soc. London A. 1946. V. 186. P. 502-525.

184. Weyl H. Elektron und Gravitation // Z. Phys. 1929. Bd. 56. S. 330-352.

185. Fock V., Iwanenko D. Geometrie quenticue linéaire et déplacement parallèle // Compt. Rend. Acad. Sei. Paris. 1929. T. 188. P. 14701472.

186. Casana R., Pimentel B.M., Lunardi J.T., Teixeira R.G. Free electromagnetic field in Riemannian space-time via DKP theory // Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. P. 4197-4202.

187. Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.

188. Ленг С. Математические беседы для студентов. Пер. с англ. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000.

189. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981.

190. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962.

191. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

192. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функции. Часть первая. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1949.

193. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979.

194. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивис.т-ская теория). М.: Наука, 1989.

195. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. Пер. с англ. М.: Наука, 1973

196. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. с нем. М.: Наука, 1976.

197. Parker L., Fulling S.A. Adiabatic regularization of the energy-momentum tensor of a quantized field in homogeneous spaces // Phys. Rev. D. 1974. V. 9. N 2. P. 341-354.

198. Гинзбург В.Л., Киржниц Д.А., Любушин A.A. О роли квантовых флуктуаций гравитационного поля в общей теории относительности и космологии // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. Вып. 2. С. 451-459.

199. Бейлин В.А., Верешков Г.М., Гришкан Ю.С., Иванов Н.М., Несте-ренко В.А., Полтавцев А.Н. О квантовых гравитационных эффектах в изотропной Вселенной // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. Вып. 6. С. 20812098.

200. Lovelock D. The Einstein tensor and its generalizations //J. Math. Phys. 1971. V. 12. N 3. P. 498-501.

201. Mignemi S., Stewart N.R. Charged black holes in effective string theory // Phys. Rev. D. 1993. V. 47. N 12. P. 5259-5269.

202. Mielke E.W., Schunck F.E. Boson stars: alternatives to primordial black holes? // Nucl. Phys. B. 2000. V. 564. P. 185-203.

203. Bordag M., Lindig J., Mostepanenko V.M. Vacuum quantum effects near an anisotropic singularity // Gravit. & Cosmology. 1996. V. 2. P. 315-318.

204. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Изотропные космологические модели, определяемые вакуумными квантовыми эффектами // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. С. 20-27.

205. Starobinsky А.А. A new type of isotropic cosmological models without singularity // Phys. Lett. B. 1980. V. 91. P. 99-102.

206. Сахаров А.Д. Нарушение CP-инвариантности, С-асимметрия и ба-рионная асимметрия Вселенной // Письма в ЖЭТФ. 1967. Т. 5. С. 32-35.

207. Grib А.А., Pavlov Yu.V. Do active galactic nuclei convert dark matter into visible particles? // Mod. Phys. Lett. A. 2008. V. 23, No 16. P. 1151-1159.

208. Grib A.A., Pavlov Yu.V. Active galactic nuclei and transformation of dark matter into visible matter // Gravitation & Cosmology. 2009. V. 15. N 1. P. 44-48.

209. Ченг Т.-П., Ли JI.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц. Пер. с англ. М.: Мир, 1987.

210. Gell-Mann M., Ramond P., Slansky S. Complex spinors and unified theories. In: Supergravity. Van Niewenhuizen P., Freedman D.Z. (eds.) Amsterdam: Noth Holland, 1979, C. 315-321.

211. Greisen K. End to the cosmic-ray spectrum? // Phys. R,ev. Lett. 1966. V. 16. P. 748-750.

212. Зацепин Г.Т., Кузьмин В.А. О верхней границе спектра космических лучей // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 4. С. 114-117.

213. Navarro J.F., Frenk C.S., White S.D.M. The structure of cold dark matter halos // Astrophys. J. 1996. V. 462. P. 563-575.

214. Ford L.H. Particle decays and CPT non-invariance in cosmology // Nucl. Phys. B. 1982. V. 204. P. 35-44.

215. Гриб A.A., Крюков Ю.В. Нарушение Т- и GPT-симметрии в нестационарном гравитационном поле // Ядерная физика. 1988. Т. 48. С. 1842-1852.

216. Christodoulou D. Reversible and Irreversible Transformations in BlackHole Physics // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 25. N 22. P. 1596-1597.

217. Lake K. Particle accelerators inside spinning black holes // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104. P. 211102 (1-3); Erratum // Phys. Rev: Lett. 2010. V. 104. P. 259903.

218. Логунов A.A., Мествиришвили M.A. Релятивистская теория гравитации. М.: Наука, 1989.

219. Kerr R.P. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics // Phys. Rev. Lett. 1963. V. 11. N 5. P. 237-238

220. R.eissner H. Über die eigengravitation des elektrischen feldes nach der Einsteinsehen theorie // Ann. Physik. 1916. V. 355. P. 106-120.

221. Nordstrom G. On the energy of the gravitational field in Einstein's theory // Kon. Nederland. Akad. Wet. Proc. 1918. V. 20. P. 1238.

222. Newman E.T., Couch E., Chinnapared K., Exton A., Prakash A., Tor-rence R. Metric of a rotating, charged mass //J. Math. Phys. 1965. V. 6. N 6. P. 918-919.

223. Ne'eman Yu. Cosmological surrealism: More than "eternal reality" is needed // Found. Phys. Lett. 1994. V. 7. N 5. P. 483-488.

224. Kruskal M.D. Maximal extension of Schwarschild metric // Phys. Rev. 1960. V. 119. N 5. P. 1743-1745.

225. Szekeres G. On the singularities of a Riemannian manifold // Publ. Mat. Debrecen. 1960. V. 7. P. 285.

226. Poisson E., Israel W. Internal structure of black holes // Phys. Rev. D. 1990. V. 41. N 6. P. 1796-1809.

227. Ori A. Structure of the singularity inside a realistic rotating black hole // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. N 14. P. 2117-2120.

228. Frolov V.P., Novikov I.D. Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1998.

229. Tipler F.J. Singularities in conformally flat spacetimes // Phys. Lett. A. 1977. V. 64. N 1. P. 8-10.

230. Burko L.M. Black hole singularities: a new critical phenomenon // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 121101 (Erratum-ibid. 2003. V. 90. P. 249902).

231. Hansen J., Khokhlov A., Novikov I. Physics of the interior of a spherical, charged black hole with a scalar field // Phys. Rev. D. 2005. V. 71. P. 064013.