Самосогласованные состояния квазичастиц и деформации решетки в одномерных молекулярных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Нацюнапьна Академ1я наук УкраТни 1нституГ теоретично? физики ¡м. Н.Н.Боголюбова

РГ Б он

1 5 ßtH

На правах рукопису

ерЕмко

Олександр Олександрович

САМ ОУЗ ГО ДЖЕН i СТАНИ КВА31ЧАСТИНОК ТА ДЕФОРМАЦИ ГРАТКИ В ОДНОВИМ1РНИХ МОЛЕКУЛЯРНИХ СИСТЕМАХ

01.04.02 - теоретична ф1зика

Автореферат дисертацн на здобуття вченого ступеня доктора ф!зико-математичних наук

КиТв - 1996

Дисертац1ею е рукопис.

Робота виконана в 1нститут1 теоретично! ф1зики 1м. М.М.Боголюбова Нац1ональной АкадемИ наук Укра!ни.-

0ф1ц1йн1 опоненти: доктор ф1зико-математичних наук, професор

БЫОКОЛОС евгенШ Дмшпрович, доктор ф1зико-магемагичних наук, професор ПШЩЪКШ Ернест Анатольович, доктор Ф1эико-математичних наук, УКРА1НСЬКМ 1ван Шновин.

Пров1даа орган1зац1я: НацЮнальний ун1верситет 1м. Тараса

зас1данн1 спец1ал1зовано! вчено! ради Д 01.76.01 при 1нститут1 теоретично! Ф1зики 1м. М.М.Боголюбова Нац1онально1 АкадемП наук Укра1ни (252143, Ки1в-143. вул. МетролоПчна, 14-6)

3 дисертац1ею можна ознайомитися в б1бл1отец1 1нституту теоретично! ф1зики HAH Укра1ни.

Автореферат роэ1сланий "ÜT" 1996 р.

Вчений секретер спец1ал1зовано1 ради

доктор ф1з.-мат. наук В.е.КУЗЬМИЧЕВ

Шевченка, м. Ки1в.

- 3 -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

АктуальШсть проблеми. В останн! десятир1ччя досягнуто великого прогресу у галуз1 синтезу сполук, як орган1чних так 1 кеорган1чних, як1 маять кваз1одновим1рн1 властивост1 1 яв-ляють значний науковий та лрикладний 1нтерес. Серед орган!ч-них сполук можна вказати сол! тетрац1аноку1нод1метана (впер-ше синтезованим представником с1мейства сполук ТСВД е ТТР-ТСКй). доп1рован1 пол1ацетилени та полШацетилени. сол1 тетрамет1лтетраселенфулвалена (ТНТЗГ)2Х (серед яких перший орган!чний надпров1дник (ТМТБЕ)2РР6) та 1нш. До неорган1чних кваз1одновим1рних магер1ал1в вШосяться, наприклад, три-халькоген1ди перехших метал1в (Ш5е . ТаБд, НЬ33) та тет-рахалькогени галоген1в перех1даих метал!в (МХ4)пйу. де М = = Ш або Та, X = Б або Бе, а 11 = I. Вг або С1, а також спо-луки К0 3Мо03 1 ЙЬ0 3Мо03, як1 одержали назву "синя бронза".

Експериментальн1 досл1дження п1дтвердили основн! пред-бачення теорП, яка ран1ше розглядала одновим1рн1 систем» як г1потетичн1. Так. експериментально виявлен1 так1 явища, як переходи Пайерлса. формування хвил1 зарядово! густини Фрьо-л1ха та 1ш1. Значн1 досягнення у галуз! синтезу 1 експери-ментального вивчення кваз1одновим1рних матер1ал1в. в свою чергу, стимуловали теоретачн! досл!дження. Таким чином. Ф1-зика кваз1одновим1рних матер1ал1в сформувалась у нову галузь Ф1зики конденсованного стану, яка 1нтенсивно розвиваеться.

Досл1дження одновиШрних молекулярних систем, розгляну-тих у дисертацП, актуальне також з точки зору б1олог1чного застосування у зв'язку.з проблемою переносу енергИ 1 заряду в б!осистемах. Велике поширення здобула запропонована 0. С.

Давидовим сол1тонна концепц!я енерготранспорту вздовж аль-фа-сп1ральних б!лкових молекул, як1 за своею структурою в1д-носяться до одновим1рних молекулярних систем.

Формування сол1тона та хвил1 зарядоао! густини, як 1 багато 1нших ефект!в. обумовлено взаемод1ею носПв (ексито-н1в, електрон1в або д1рок) з коливаннями гратки. Взагал1 електрон (або екситон)-фононна взаемод1я в1д!грае фундамен-тальну роль в Ф1зиц1 конденсовачого стану. Тому вивчення взаемодИ кваз1частлнок з коливаннями гратки у одновим1рних молекулярних структурах е дуже важливою проблемою, як1й при-д1ляеться велика увага 1 присвячуеться багато роб1т. Але, не зважаючи на значн1 досягнення у ц1й галуз!, ряд питань як суто теорегичних, так 1 пов'язаних з пояснениям експеримен-тальних спостережень, залииаеться не достатньо з'ясованим.

Мета робота полягае у розвитку теорИ самоузгоджених стан1в кваз1частинок (екситон1в, електрон1в або д1рок) та деформац11 гратки одновим1рних молекулярних систем, що теоретично описуються у рамках ад1абатичного наближення. При цьому необх1дно встановити умови, при яких це наближення бу-де в1рним. 1 визначити т1 сполуки, до яких воно моке бути застосовано. Основним же завданням дисертацН е досл1дження в ад!абатичноыу наближенн1 властивостей самоузгодаенних од-ночастиккових (сол1тонних) та багатоелектронних (хвиля заря-дово! густини) стан1в, 1х взаемодН Гз зовн1шн1ми полями 1 на ц1й основ1 вказати можливост1 експериментального досл!д-ження сол1тон1в 1 пояснити ряд експериментальних спостережень. що стосуються повед1нки хвиль зарядово! густини у ре-альних кваз1одновим1рних матер1алах.

Наукова новизна та практична Шнн1сть роботи. В дисер-

тац11 вперше запропоновано формулювання ад1абатичного наближення в представленн1 вторинного квантування. Це дозволяе в единому п1дход1 розглядати системи з дов1льним числом части-нок (кваз.1часгинок) 1 з дов1льним законом !х дисперсП в зо-н1. а коректне вид1лення в гам1льтон1ан1 неад1абатичних чле-н1в дозволяе оц1нити ступень застосовносг1 ад1абатичного наближення.

Вперше на основ1 вар1ац1йного п1дходу досл1джено основ-ний стан одновим1рно1. електрон/екситон-фононно! системн при дов1льн!й сил1 зв'язку з визначенням областей, де працють три р1зних наближення в гам1льтон1ан1 Фрьол1ха 1 де реал!зу-ються три р1зних типи основного стану кваз1частинки. Це дае змогу класиф1кувати кваз1одновим1рн1 сполуки при в!домих значениях 1х параметр1в: ширин1 кваз1частинково! зони, частот! фонон1в та констант1 зв'язку.

Вперше показано, що сол1тонний стан може формуватися незалежно в1д знаку ефективно! маси кваз1частинки. Досл1дже-н1 властивост!"сол1тонних стан1в у складних одновим1рних системах таких, як альфа-сп1ральн1 б!лков1 молекули та 61-нарн1 л!н1йн1 ланцюги.

Розвинута теор1я збурень для сол1тон1в. що описуються системой р1внянь, яка не с повн1стю 1нтегрованою. 0держан1 р1вняння описують динам1ку сол1тон1в п1д д1ею зовн1шн1х сил з урахуванням "рад1ац1йних" поправок, тобто з урахуванням реакц11 пружньо! п1дсистеми на прискорення сол1тона. Кр1м того, що при цьому одержуеться в1рна динам1чна маса сол1то-на. "рад1ац1йн1" поправки призводять до ефект1в "радЩ1йно-го" гальмування сол1тон1в 1 1х прискорення зовн1шньою звуковою хвилею, як1 можуть бути досл1джен! експериментально.

Вперше досл!джено взаемод1ю сол1тонних стан1в з елект-ромагн1тним полем. Це дало змогу вказати на можлив1сть екс-периментального Яосл1даення сол1тонних стан1в по спектрах випром1нювання, поглинання 1 комб1нац1йного розс!яння св1т-ла. .а також запропокувати Ппотезу про молекулярний механ1зм 61олог1чно1 д11 елекгромагн1тних коливань м1л1метрового д1а-пазону.

На основ! точного розв'язку системи нелШйних р1внянь, що описують самоузгоджений стан деформацП i електрон1в про-в1дност1 в одновим!рному провШику, досл1джено стан хвил! зарядово! густини (ХЗГ) при нульов1й температур1 та температурка повед1нка конденсату ХЗГ. Це дозволяе без додаткових припущень пояснити ц1лий ряд експериментальних спостережень, як1 не мали свого задов1льного тлумачення.

Наукова 1 практична Щнн1сть роботи визначаеться фундаментальна характером проблем, що вивчаються. моялив1стю ви-користання отриманих результата для пояснения наявних експериментальних факт1в та постановки нових експеримент1в.

Апробаи1я роботи. Результата роботи допов1дались та об-говорювались на наукових сес1ях 1нститута теоретично! ф1зики 1м. М. К. Боголюбова HAH Укра1ни i на сем1нарах в!дд1лу систем багатьох частинок 1ТФ HAH Укра!ни. а також на республ1кансь-ких 1 м1жнародних конференц1ях: III Республ1канська шко-ла-сем!нар "Спектроскоп1я молекул 1 кристал1в" (Мукачево, 18-27 травня 1977 р.); Радянсько-аыериканський симпоз1ум по теорН сол1тон!в (Ки!в, 4-16 вересня 1979 р.); XIV Всесоюз-ний сем1нар "Екситони в кристалах" (Льв1в, 1-3 жовтня 1979 р.); V Республ1канська школа-сем1нар "Спектроскоп1я молекул 1 кристал1в" (Черкаси. 7-16 липня 1981 р.) VI Республ1кансь-

ка школа-сем1нар "спектроскоп1я молекул 1 кристал1в" (Черни-г1в. 20-29 серпня 1983 р.): II М1жнародна нарада по нелШй-ним 1 турбулентним процесам (Ки1в. 10-24 жовтня 1983 р.); Всесоюзна конференц1я "Молекулярн1 механ1зми б1олог1чно! д11 оптичного випром1нювання" (Ялта, 24-26 кв1тня 1984 р.); I Республ1канська конференц1я по б1оф1зиц! (Молдав1я. Кишин1в. 2-3 липня 1984 р.); Сес1я науково! рада АН СРСР по проблем1 "Когерентна та нелШйна оптика" (Кишин1в. 3-4 грудня 1984 р.); VIII Республ1канська школа-сем1нар "Спектроскоп1я молекул 1 кристал1в" (Полтава, 3-12 вересня 1987 р.); М1жнародна робоча нарада "Самозахват в1брац1йно1 енергП в б!лках" (Да-н1я, Хантсхольм. 31 липня - 4 серпня 1989 р.); I Бвроп1йська школа "Транспортн1 властивост1 в нелШйних середовищах" (Дан1я, Л1нгб1, 7-25 серпня 1989 р.); Робоча нарада "Збудже-н1 поляронн1 стани в конднсованих середовищах" (Пущ1но Мос-ковсько! обл., 14-17 лютого 1989 р.); М1жнародна конференц1я "Майбутн! напрямки нел1н1йно! динам1ки в ф1зичних 1 б1оло-Пчних явшцах" (Дан1я. Л1нгб1. 23 липня-1 серпня 1992 р.); XI Украгнська школа-сем1еар "Спектроскоп1я молекул 1 криста-л1в" (Харк1в, 10-16 травня 1993 р.); М1жнародна конференц1я "Ф1зика в Укра!н1" (Ки1в, 22-27 червня 1993 р.); М1жнародна конференц1я "Нел1н1йн1 когерентн1 структури в Ф1зиц1 1 б1о-логП" (Шотланд1я, Ед1нбург, 10-14 липня 1995 р.).

Публ1кац11. Матер1али дисертацИ викладен1 у 28 публ1-кац1ях. Список основних публ1кац1й наведено у к1нц1 автореферату.

Структура та обсяг дисертаШйно! роботи. ДисертаЩя складаеться 1з Вступу, чотирьох глав, як1 м1стять 23 параг-рафи. Висновк1в та списку цитовано! л1тератури. ДисертаЩйна

робота викладена на 252 стор!нках 1 1люстрована 13-ма малюн-ками. НумераЩя параграф1в 1 малюнк1в сквозна. Б1бл1ограф1я м!стить 322 на1менувння.

Особистий внесок автора. Викладен1 в дисертацИ результата одержан1 автором або самост1йно (формулювання ад1аба-тичного наближення в представленн1 вторинного квантування. досл!дження взаемодП сол1тон!в 1з зовн1шньою електромаг-н1тною хвилею, досл1дження стану хвил! зарядово! густини). або у рамках сп1вроб1тницьтва з O.e. Давидовим. Л. С.Брижик. Ю. Б.Гайд1деем 1 О.О.Вахненко на р1вних засадах та з 0.1. Сер-г1енко, в якому автор, як кер!вник. в1д1гравав пров1дну роль.

КОРОТКИЙ 3MICT РОБОТИ

У Вступ! обгрунтована актуальн1сть теми дисертацИ та зроблено короткий 1сторичний огляд л1тератури по ф1зиц1 ква-з1одновим1рних матер1ал1в взагал1 1 по конкретним проблемам, що пов'язан1 з темою робота 1 включають так1 питания, як те-ор1я автолокал!зованих стан1в в кристалах. теор1я сол!тон1в та ф1зика колективного стану хвил! зарядово! густини в одно-вим1рних молекулярних структурах. Тут також окреслено коло теоретичних досл1джень. як ад1абатичне наближення в гам1ль-тон1ан1 Фрьол1ха. 1 коротко викладено зм1ст дисертацИ за главами.

Перша глава присвячена досл1дженню стац1онарних автоло-кал1зованих стан1в сол1тонного типу в молекулярних однови-м1рних структурах типу простого (одноатомного) ланцюжка, 61-карного (двоатомного) л1н1йного ланцюга i альфа-сп1рально! б1лкаво1 молекули. яка моделюеться структурою з трьома атомами в елементарн1й ком1рц1.

Автолокал1зац1я кваз1чаотинки в кристал! е насл1дком И

взаемодП з поливаниями гра-тки. Тому у першому параграф! формулгоеться конкретний вигляд гам!льтон1ану фрьол!х1вського типу

Н - Н + н „ + н пн . (1)

е р п е-рп

який описуе стани кваз1частинок (екситон1в, електрон1в чи д1рок), що взаемод1ють з фонтанами, в молекулярному ланцюжку. В загальному випадку одновим1рно! пер!одично! молекулярно! системи га!льтон!ан (1) мояна представите у вигляд!

Н = I Е.(к) В + Ь/Ь +

д 1 ЗК Лс зч чз дз

+ — ПХ„ (М) В (Ь • + Ь* )

|/Н ик«1 13:8 1К 1к-'1 43

(2)

Тут В к* 1 - оператори породасення 1 зиищення кваз1час-тинки з хвильовим вектором 1с 1 енерг1ей Е (Ю у 3-т!й енер-гетичн!й зон1, Ь 4 1 Ьчз - оператори породження 1 зиищення фонона э-той г1лки нормальних коливань з хвильовим числом я 1 частотою йзч, а функц1я Хи. 8(к,q) характеризуе зв'язок кваз!частинок з фононами. Явний вигляд залежност1 енерПй кваз1частинок, фононних части" 1 функц!й зв'язку в!д хвиль-ових вектор!в визначаеться моделто одновим1рно1 системи, що розглядаеться. При цьому треба зауважити. що в одновим1рному випадку достатньо хорошим прилущенням с припуцення взаемодП найближчих сус1д1в.

У випадку простого одноатомного ланцюжка при урахуванн1 лише одного электронного р1вня (або одного збудженного стану). достатньо в1докремленного в1д 1нших, для кваз1частинки будемо мати одну енергетичну зону, а нормальним коливанням гратки буде в!дпов!дати лише одна акустична фононна Плка.

Розв'язок р1вняння Н1рьсщ1нгера з гам1льтон1аном Фрьол1-ха (1) навряд чи мопсе бути знайдений точно нав1ть для одно-вим1рно! модел1. "Але якщо представити повний гам1льтон1ан у вигляд1 Н = Н0 + eV, де для Н0 в1дошй точний розв'язок, а tV можна вважати малим, то з'являеться можлив1сть застосува-ти п1дх1д теорП збурень. У гам1льтон1ан1 (1) е три можли-boctI вид1лення доданку, який можна покласти малим, 1 в1дпо-в1дно можна розвинути три вар!анти теорП збурень.

Першим вар1антом теорП збурень, що широко застосову-еться, е випадок слабкого електрон(екситон)-фононного зв'яз-ку. коли в гам1льтон1ан1 (1) малим доданном вважаеться сам оператор взаемодН He.ph. В цьому випадку кваз1частинка за-лишаеться майже в1льною, але в насл1док розс1яння на фононах II довжина в1льного проб1гу стае ск1нченою, а енерг1я та ефективна маса перенормовуються.

У двох 1нших вар1антах вже нульове наближення враховуе суттеву перебудову основного стану кваз1частинки 1 в1дно-сяться вони до галуз!, яка перетворилась у широке поле дос-л1джень 1 може бути окреслена, як ф1зика автолокал1зованих стан1в. Схематично, не вдаючись до тонкощив, можна вказати. що в одному з цих вар1ант1в малим вважаеться оператор, що описуе рух електрона або екситона по вузлам гратки за раху-нок обм1нно! чи резонансно! взаемодН (к1нетична енерг1я кваз1частинки у вузельному представленн1), а в 1ншому малим вважаеться оператор к1нетично! енерг1! коливань гратки (ад1-абатичне наближення). У цих двох граничних випадках як мате-матичн1 методи, так 1 ф1зична картина суттево р1зн1 1 в!дно-сяться вони до двох напрямк1в теорП автолокал1зованих ста-н1в, як1 1нод1 в1дпов1дно називають як "теор1я полярон1в ма-

лого рад1уса" та "теор1я полярон1в великого рад1уса". Можна зауважити. що оск1льки ц1 два випадки в1дпов1дають р1зним нульовим наближенням у гам1льтон1ан1 Фрьол1ха (1). то 1х в1дм1нн1сть б1льш глибока н1ж просто р1зниця у розм1рах ло-кал1зац11.

Для "полярону малого рад1уса" сам терм1н "автолокал1за-ц1я" не досить в1рний. Насправд1 ж через наявн1сть трансля-ц1йно1 симетрП в 1деальному кристал1 виникають стани типу узагальнених блох1вських хвиль з в1дпов1днини енергетичними зонами. Але ширина них зон мала 1 експоненц!йно зменшуеться при зростанн! константа зв'язку. Тому зони "полярон1в малого рад1уса" можуть руйнуватись нав1ть при невеликих концентра-ц1ях дом1шок та при невисоких температурах, а процеси переносу мають некогерентний характер. Але при температур! абсолютного нуля в 1деальному кристал1 енерг1я основного бло-х1вського стану завжди буде меньша за енерг1ю локал1зованого при будь-як!й ск1нчен1й ширин! зони.

1нша картина в1дпов1дае "поляронам великого рад1уса", коли застосовуеться ад1абатичне наближення. Посл1довна трансляц1йно 1нвар1антна теор1я ад1абатичного наближення з коректним вид!ленням в гам1льтон1ан! неад1абатичних член1в була розвинута Боголюбовим [1] 1 Тябл1ковим [2] для чисто континуально! модел1 одн!е! частинки, що взаемод1е з бозон-ним полем. Трансляц1йно 1нвар1антна хвильова функц!я Боголюбова описуе частинку з повнЮттю невизначенкми координатами (тобто частинка з р1вною Ймов1рн!сттю мояе знаходитись будь якому М1сц1). Виявляетъся, цо р1вняння нульового ад1абатия-ного наближення Боголюбова, як1 визначапть енерг1ю частинки 1 II внутр!шн! параметри, повн!стю сп!впадають;з р!вняннями

"полукласично!" теорП СЗ], де трансляц1йно 1нвар1антн1 р1в-няння призводять до хвильово! функц11, яка описуе реальну автолокал1зац1ю частинки в дов1льн1й точц1. Тобто, ящо за-лишатись у рамках нульового ад!абатичного наближення. транс-ляц1йно 1нвар1антний стан 1 стан з порушеною симетр1ею мають однакову енерг1ю. Це типова картина спонтанного порушення симетрП.

Роботи Боголюбова 1 Тябл1кова мають велике принципове значения, але узагальнення боголюб1вського Шдходу 1 засто-сування його до б1льш складних систем (багаточастинкова система або дискретна кристл1чна гратка) наштовхусться на ряд принципових труднощ!в. Це пов'язано з тим, що перех1д Боголюбова до нових зм!нних з вид1ленням координата, канон1чно с1:ряжен1й оператору повного 1мпульсу системи, не е канон1ч-ним перетворенням координат. Тому, починаючи з робот Пекара [3], звичайно застосовують полукласичну теор1ю як нульове ад1абатичне наближення. В цому наближенн1 задача знаходження хвильово! функцП принципово розв'язуеться точно, а в одно-вим1рному випадку маемо явний анал1тичний розв'язок. Але при цьому немас змоги вказати рамки застосовност1 самого Шдходу. В той же час, як показано в дисертацП, в рамках ад1аба-тичного Шдходу Борна-Оппенгеймера з урахуванням можливост1 спонтанного порушення симетрП можна досить просто вид1лити неад1абтичну частину в гам1льтон1ан1 (2) 1 розвинути теор1ю збурень для частинки з дов!льним законом дисперсИ 1 в р1в-н1й м1р1 розглядати стани з дов1льним числом частинок.

Як в1домо, ад1абатичному наближенню Борна-Опенгеймера в1дплв1дае хвильова функц1я у вигляд1 добутка електронно! хвильово! функцП, яка залешть в!д р1вноважно! конф1гурацИ

ядер в данному электронному стан1, та функц11. що описуе ко-ливання ядер навколо р1вноважних положень, як1 сам1 залежать в!д стану електр'он1в. В1дпов1дно до цього, будемо шукати хвильову функц1ю у вигляд!

|V> = Sjij», (3)

де унХтарний оператор

3 = еЧйГ I w "'«'v) (4)

визначае'перенормування основного стану гратки за рахунок взаемодП кваз1частинки з фононами 1 сам буде залежати в1д стану, в якому знаходиться кваз1частинка. Використовуючи (3) 1 шукаючи стац1онарний стан, який в1дпов1дае певному значению повного 1мпульса системи Р, . природн1м чином приходимо до р1вняння

S*(H - VP)S|<P> = В |¥> = Ер |?> . (5)

У випадку однозонно! модел1 (простого ланцюжка) ун1тар-не перетворення

В = 2 Ф (k)А , I Ф. * (к)?, (к) = , (6) •с J к

в якому коеф1ц1енти ? (к) е розв'язками р1внянь

(E(k) -tiVk]4»3(k) + - X X(k.q)(Pq ^(k-q) -

4 (7)

частково д1агонал1зуе оператор енерг11 Н 1 в1н може бути представлений у вигляд1

Н • S* (Н - VP)S - и0 + н,.

Тут

ДО ч

(8)

Н = V + I [Е^ + — I Г.,<Я)(Ь + ь* )] А* А +

0 1 3 1/П л ^ Ч -ч 3 3

■ + рг "+ ^ + ~УЧ)Ь«*Ь«

- д1агональна по ад1абатичним термам частина гам1льтон1ана, а

1

Н, = —- I ГЛфА/А. (Ь + Ь* ) (9)

1 И? 13 1 1 4 "ч

- оператор неад1абатичност1, який обумовлюс переходи м1ж ад1абатичними термами за участю фонон1в.

Якщо вважати оператор неад1абатичност! (9) малим 1 знехтувати ним, то в нульовому ад1абатичному наближенн! вектор стану

IV - П -1- (А *Л|<» . £ п = N (10) 0 ^ ^Т 3 3 .

шо описуе систему Не частинок при дов!льн1й конф1гурац11, буде власним вектором оператора (8) з власним значениям

Ер - 1« + Е пХ (11)

. С)

при умов1, що коеф1ц1енти ^ в (4) задов1льняють р1вност1

' шч -' 1 „ю - (12)

Шдставляючи визначен1 таким чином значения (Г в р1в-няння (7), нриходимо до системи нел1н1йних р1внянь для засе-лених с.тан1в. У випадку одн1е! частинки р1вняння (7). з ура-

хуванням (12), зводиться в довгохвильовому наближенн1 до не-лШйного р1вняння Шрьод1нгера. яке мае в1домий автолокал!-зований розв'язок, що описуе давидовський сол1тон

|*(t)> « S(t) I tyít) В/|0> , (13) n " л

де

[/ata ехр {-1[ЕЯ (V)t - (k*kn)an])

^ (t) = -§-i- . (14)

" 2 ch [(a/2)(an - Vt - XQ)]

Як бачимо, ней розв'язок описуе кваз!частинку, яка ло-кал1зована в околищ 1/х деяко! точц1, що рухаеться вздовж ланцюга 1з швидкЮтю V. Тут kQ - хвильове число, якому в1д-пов!дае дно енергетично! зони, а к визначаеться швидк1стю руху, sínica = V/VG а д, де vc - максимальна групова швид-к1сть кваз1частинки у зон1. Рух кваз1частинки супроводжуеть-ся посуванням деформацН самого ланцюга. Такий самоузгодже-ний стан кваз1частинки 1 деформацН гратки може рухатись вздовж ланцюга з пост1йною ншдк1стю 1. отже, переносити енерг1ю 1 заряд. При цьому швидк1сть сол1тону не може пере-вищувати н1 максимально! групово! швидкост1 Vc, н1 швидкост! звуку Va у ланцюгу. Параметр локал1зацИ сол1тона а визначаеться пружн1стю ланцюга w. шириною зони 4J 1 величиною взае-модИ кваз1частинки з фононами % та залежить в1д швидкост1 сол1тона

2 Xе

зе - ---——— , (15)

aJw(l-s?) (l~cf),yB

де з - \Г/Уа. Анал1тичний вигляд функцП (14) одержано у континуальному наближенн1, яке мае на уваз1 справ«длив1сть не-р1вност1 зеа < 1. Тому швидк1сть сол1тона не ноже бути надто

близькою до гранично! швидкост! (Ус або Уа) 1 можна обмежи-тись так званим "нерелятив1стським наближенням". б2, а2 < 1.

Сол1тонний стан (13) буде близьким до д1йсного стац1о-нарного стану, коли вшив оператору неад1абатичност1 буде малим 1 ним можна знехтувати. Основними енергетичними параметрами гам1льтон1ану (1) с нап1вширша кваз1частинково! зо-ни 23, характерна або максимальна фононна частота й0 та енерг1я зв'язку Ев. 3 них трьох параметр1в можна побудувати два незалежних безрозм1рних параметри

Е -_в 1 ^--2

23 3

як1 можна визначити, в1дпов1дяо, як константа зв'язку та параметр неад1абатичност1. Справедлив1сть того чи 1ншого наб-лиження в гам!льтон1ан1 (1) буде залежити в1д величини цих параметр1в.

Так, в наближенн1 слабкого зв'язку поправками вищого порядку можна знехтувати при умов1 Е„

В - — 1 К--- . (16)

« 1 , тобто в « /V . (17)

а в теорН полярон1в малого рад1уса повинна виконуватись не-р1вн1сть

-^ г'с < 1 . (18)

Ч

де - франк-кондон1вський фактор пропорц1йний констант1 зв'язку.

Неад1абатичн1 поправки можна оц1нити або в рамках тео-рП Боголюбова [1]. або спитаючись на оператор неад1абатич-ност! - (9) 1 показати. що вони будуть мал1 при умов1 Jgг > Ы* . Приймавчи до уваги умову справедливост1 континуально-

хер ,

го наближення. приходимо до висновку, що нульове ад1абатичне наближення буде обгрунтованим при умов!

/(Ц^рЛЛ < g < 1 . (19)

Б1льш детально перех1д в1д одного наближення до Шшого можна простежити за допомогою вар1ац1йного п1дходу. В дисер-тац11 викладено результата вар1ац1йних розрахунк!в енергП основного стану кваз!частинки, що взаемод1е з фононами. Розглянуто дв1 найпрост1ш1 одновим1рн1 модел!: взаемод1я з акустичними фононами в простому ланцюжку (модель Давидова) та взаемод1я з бездисперс1йними оптичними фононами (модель Холстейна). Для розрахунк!в вибиралась пробна вар1ац1йна функц1я у ВИГЛЯД1

|Ч<> = \/а~ £ Щп) Б.(п) В+п |0> , (20)

де ' .

а ¥(п) та г (п) - вар1ац1йн1 функц11, як1 знаходяться 1з умови м1н1муму енергП. Ця функц1я в граничних випадках вводиться до функц1й згаданих трьох наближень. При ЧЧп) = = /(1/аМ) е1Кап 1Т . (п) = Г е"1чап вона сп1впадае з ва-р!ац1йною функц1ею Л1-Лоу-Пайнса. яка з одного боку при ма-лих Г зводиться до випадку слабкого зв'язку, а з 1ншого при певних значениях Г сп1впадае з функц!ею полярону малого рад1уса. А коли параметри Г (п) в а не залежать в1д номера п, (20) зводиться до мультипл1катино! аппроксимаШ! ад1абатичного наближення (13).

1з вар1ац1йних р1внянь для функц1й У(п) та ^(п) можна виключити фононн! зм!нн1 (п) 1 записати енерг1ю як функ-

ц1онал т1льки хвильових функц1й кваз!частники. Але в цей функц1онал вхдитиме не т1льки функц1я основного стану, який розшукуеться, а також хвильов1 функцП в1ртуальних збуджених ста1в у самоузгодженому потенц1ал1. В дасертацП був вико-ристан прямий вар1ац!йний метод, в якому функц1я основного стану задавалась у вигляд1 (14). При цьому однозначно визна-чаеться самоузгоджений потенц1ал 1 розраховуеться увесь його спектр. Це дозволяе обчислити енерг1ю як функц1ю вар!ац1йно-го параметра локал1зац11 эе, що входить в (14), 1 шукати його 1з умови мШмуму енергП. Результат компьютерно! м1н1м1за-ц11 представлени в дасертацП у вигляд1 д1аграм стан1в ква-з1часткнки. На мал.1 представлена така д1аграма для кваз!-частинки, що взаемод1е з акустичними фононами. На н1й визна-чено три област1 значень параметр1в ga 1 ")(а. в яких реал1зу-ються три головних типи основного стану кваз1частинки. В областях, що в!дм1чен1 як I 1 III, мШмуму енергП в1дпов1дае делокал1зований стан з к = 0. Однак. якщо в област1 I енер-г1я основного стану близька до енергП майке в1льно1 частники. то в област1 III енерг1я 1 значения франк-кондон1вського фактора близьки до тих, що дае теор1я полярон1в малого рад1-уса. Якщо ж параметри ланцюга так1, що значения ss 1 tg пот-рапляють до облает! II, то кваз!частинка спонтанно локал1зу-еться з певним значениям параметра локал1зац11 эе.

1з мал.1 бачимо, що спонтанна локал1зац1я мае м1сце лише при невеликих параметрах неад1абатичност1 та при пом!рко-ван1й сил1 зв'язку кваз1частинки з фононами, коли константа зв'язку приймае значения в деякому 1нтервал1, обмеженому не-р1вн!стями

Для малих параметр1в неад1абатичност1. < 0. 5. нижне кри-тичне значения константа взаемодП буде: яо с = 1.92 -при взаемодП з оптичними фононами 1 ба с, = (я/2) Уа - при взаемодП з акустичними фононами. Таким чином, умова ад1аба-тичного наближення (19) узгоджуеться з нер1вн1стями (22). В подальшому вважаеться. що умова (19) виконуеться, 1 у рамках нульового ад!абатичного наближення досл1дкуються власти-вост1 самоузгодженкх стан1в кваз!частинок (екситон1в та електрон1в) в одновим!рних молекулярних системах. Анал1з експериментальних даних показуе, що умова (19) виконуеться, наприклад, для таких сполук як пол1д1ацетилен та неорган1чн1 кваз1одновим1рн1 матер1али, в яких реал1зуеться стан хвил1 зарядово! густини.

Функц1я (14) описуе сол1тонний стан в простому одаоа-томному ланцюгу. Реальн1 ж л1н!йн1 молекулрн1 системи мають б1льш ускладнену структуру. Наприклад, така макромолекулярна структура, як альфа-сп!ральна б1лкова молекула, що в1д1грае активну роль у б1оенергетиц1. О.С.Давидовим був запропонован сол1тонний механ1зм переносу енергИ 1 заряду вздовж б1лк1в [41. Ця гипотеза набула великого поширення 1 притягалась до пояснения Щлого ряду б1олог1чних явищ. Але. в основному ви-користовувалась як1сна однозонна модель. Для б!льш детального теоретичного анал!зу необх1дно врахувати б1лыд складну структуру альфа-сп!рал1. В дисертацН альфа-сп1ральна молекула моделювалась кваз1одновим1рною структурою, яка мае три атоми в прим1тивн1й ком1рц1, а И в1сь е в1с'ю симетрП третього порядку. Ясна р1ч, що при цьому в гам1льтон!ан! (2) будуть три екситонн1 зони, з яких дв1 нижн1 вироджен1. ВзаемодП з фононами враховуе мохливЮть як повз'Довкньо! (сеаг

сп1рал1), так 1 поперечно! (И рад1ус) деформацП структури. Розв'язок р1внянь, як1 описують самоузгодаений стан в ц1й модел!. показуе, що в б!лках можуть 1снувати сол1тонн1 стани виду <14) трьох тип1в з р1зними енерг1ями. -ефективними ыаса-ми та параметрами локал1зац11. Два перших в1дносяться до групи симетрИ С3 1 по сут1 являють собою сол!тонн1 стани, що в1докремились в1д вих1дних екситонних зон. У цих станах эбудження розповсюджуеться по трьом ланцюгам водневих зв'яз-к1в, але в одному з них. який в1дпов1дае верхн1й зон1, лан-цюги збудженн! в фаз1, а в 1ншому, який в1дпов1дае нижн1й вироджен!й зон1, ланцюги збудженн1 1з зсувом фаз. У зон1 со-л1тонного збудження в цих випадках шаг сп1рал1 зменшуеться, а II рад1ус зб1льшуеться. Але енергетично найб1льш виПдним е сол1тон третього несиметричного типу, коли нар1вн1 1з спонтанним порушекням трансляЩйно! симетрИ порушуеться 1 симетр1я С3. У сол1тонах цього типу збудження росповсюджу-еться по двум ланцюгам 1з трьох, а деформац!я, яка супровод-жуе збудження, мае б1льш складний характер з локальним виги-ном само! молекули.

1нщим прикладом ускладнення простого ланцюга, що викла-дено в дисертацИ, е л1н1йний б1нарний ланцюг, який склада-еться 1з атом1в або 1он1в двух сорт1в, розташованих на одяа-кових в1дстанях один в1д одного у чергуючий посл1довност1.

Наприклад, ус1 металооксидн1 матер1али, в яких спостер1га-

#

еться високотемпературна надпров1дн1сть, мають купратн1 ша-ри, де можна вид1лити так! ланцюги з 1он1в м1д1 та кисню. Саме до цих ланцюг1в були спроби застосувати сол1тонну кон-цепЩю в II як1сному вигляд1. Вже в прост1шому нближенн1. якщо розглядати такий ланцюг окремо, в його спектр! нормаль-

них коливань будуть як акустачна, так 1 оптична г1лки. Як;до у кожному 1з 1он1в прийняти до уваги лише по одному 1золь-ованому електронному р1вню. то в гам1льтон1ан (2) ув1йдуть дв1 електронн1 зони. В дисертацП наведено розрахунки функ-ц1й X,.,. (k. q). як1 характеризують електрон-фононну взаемо-

1 J i S

д1ю 1 розглянуто випадок, коли в основному стан1 система яв-ляе собою д1електрик (або нап1впров1дник) з повн1стю запов-неною валентной зоною 1 пустою зоною пров1дност1. В цьому випадку'пров1дн1сть ланцюга буде забеспечуватись надлишкови-ми нос1ями (електронами у зон1 пров1дност1. або д1рками у валентн1й зон1). як1 постачаються донорними, або акцепторни-ми дом1шками. Анал1з електрон-фононно! взаемодП показуе, що при велик1й р1зниц1 у масах атом1в б1нарного ланцюга носП у кожн1й зон1 взаемод1ють головним чином лише з одн1ею фонон-ною г1лкою. Наприклад, якщо б1льшу масу мае атом з б1льш ви-соким енергетичним р!внем електрона (саме таке сп1вв1дношеня виконуеться у ланцюгах Си - 0), то надлишков1 д1рки головним чином взаемод1ють з акустичними фононами. а надлишков! електрони - з оптичними. При оберненому сп1вв1дношен1 (атом з б1льш високим електронним р1внем мае меншу масу) картина буде протилежною: надлишков1 д1рки б1льш 1нтенсивно взаемо-д1ють з оптичними Фононами. а надлишков1 електрони - з акустичними.

Кваз1частинка. що взаемод1е з акустичними фононами ав-толокал1зуеться у сол1тонний стан (14). Взаемод1я ж кваз1-частинки з оптичними фононами не в1дпов1дае модел1 Холстейна (X0(k,q) - const), бо в довгохвильовому. наближенн1 маемо 1о (k.q) ~ qa. I дарма що нел1н1йне р1вняння. яке описуе са-моузгоджений стан, мае розв'язок у вигляд! локал!зованого

стану, енерг1я деформацП при цьому надто велика 1 повна енерг!я перевищуе енерПю делокал1зованого стану. Таким чином, в б!нарному ланцюгу кваз1частинка, що взаемод1е з оп-тичною г1лкою коливань, не локал1зуеться тому що локал!зова-ний стан не в1дпов1дае абсолютному ы!н1муму енергП.

Друга глава дисертацП присвячена вивченню динам1чних властивостей молекулярних сол!тон1в. як1 в ад!абатичному наближенн1 огасуються хвильовос функц!св (13). Сам1 ц1 влас-тивост1 виявляються при взаемодП сол1тон1в 1з зовн1шн1ми полями та 1ншими степенями в1льност1 системи. Математично досл!дження впливу зовн1шн1х сил провалиться методами теорН збурень. Р1зн1 вар1анти теорП збурень для сол1тон1в, що описуються повн1стю 1нтегрованими нел1н1йними р1вняннями. розвинути у роботах Карпмана 1 Маслова, К1нера 1 МакЛафл1на та 1нш. В дисертацП розвинута теор1я збурень для сол1тон1в, що описуються системою рв1нянь

Ъг \ Л— +--- + 2Шар(хЛ) } ¥(х.г) - си(х) Ш{хЛ). (23а)

I Ы 2ш Эх2 )

( „ г' г2 ^ 2XV/ эгтг э у

('• г? - г?)"'*'" --^ГТ?- (230)

яка не с. ловн1стю 1нтегрованою 1 де прав! частини описують вплив зовн1(1Ш1х сил 1 вважаються малим збуренням порядку с. За в1дсутн1стю зовн1шн1х сил (с - 0) ця система екв1валентна систем1 р'1внянь (7) 1 (12), записаних у лабораторий систем1 координат в довгохвильовому (континуальному) наближенн1, 1 мае сол1тонний розв'язок (14). Тут т1льки перейдено в1д эм1нних ^ до ф1зично б1льш прозоро1 зм1нно! р, яка характе-ризуе деформац1ю ланщога (в1дхилення в1дстан1 м1ж вузлами

ланшзга в1д р1вноважного значения а) при наявн1ст1 в ньому кваз1частинки.

Зг1дно теорИ збурень розв'язок р1вняння (236) шукаеть-ся у вигляд1

2 X

р(х, t) --— |ЧЧх. t) |г + ер (х, t) , (24)

w (1 - s ) 1

де перший доданок був би точним стацЮнарним розв'зком при £ = 0. Сама ж хвильова функЩя кваз1частинки V(x, t) теж шу-каеться у вигляд! розкладу по малому параметру

ЧЧх, t) = Ч/0 (х, t) +■ (X. t) + ... , (25)

де V (х.t) сол1тонна функЩя виду (14). Але врахуемо. можли-вий вплив зовн1шн1х сил на залежн1сть в1д часу И параметра - фази, параметра локал1зац11 ж, хвильового числа К та коор-динати центру сол!тона г (який в стацЮнарному випацку зм1-нюеться як г = Vt + х ). Р1вняння, що описують еволюц1ю параметр^ сол1тона, знаходяться 13 умови в1дсутн!ст1 в поп-равЩ \|)( (х. t) секулярних член1в. як1 можуть зростати з часом. 1з цих умов випливае, що при ерм1товому збуренн1 параметр локал1зац11 сол1тона не зм1нюеться, а динам1чне р1внян-ня. що описуе його рух п1д д1ею зовн1шн1х сил мае вигляд

d2r(t) ) dBr(t') т —г- + dt'K(t-t') -г - F . (26)

dt J at'*

lo

Тут t - початковий момент часу. F - ефективна сила, що д1е на сол1тон з боку зовн1шнього поля, a K(t) - ядро, яке ха-рактеризуе реакцш пружньо! п1дсистеми на зм1ну руху сол1то-на 1 експоненц1йно стухае при t > l/(*Va). Динам1чне р1внян-ня (26) моана переписати як

BL r(t) - f Г (t - t) К. (t) dt = F . (27) s g 1

де

4 t*

ш = m + K, (0) = ш + -„ * a (28)

s 1 з^л2

a

- динам1чна маса сол1тона, що сп1впадае з його кинетичною масою, яка характеризуе залежн1сть eneprli сол1тона в1д його швндкост! при стац1онарному рус!.

В достатньо плавному потенц!ал1, коли рух сол!тона буде майже р1вном1рно прискорений або р!вном!рно упов!льнений 1 третьою пох1дною г можна знехтувати. (27) зводиться до р1в-няння Ньютона для сол!тона як класично! частники з масою ms (28). Те, що в (27) входе саме маса сол!тона, а не маса в!льио! кваз!частинки, пов'язано з двухкмпонентн1стю сол1то-на в молекулярному -ланцюгу. Нел1н1йн1сть цього стану визна-чаеться взаемод1ею кваз1частинки з утвореною нею самою деформаций ланцюга, 1нерц1йн1 властивост1 якого зм!нюють ефективну масу.

Другий член в л1в1й частин1 р!вняння (27), хоч 1 е ма-лим. проте в1д1гр,ас суттеву роль у тих випадках, коли при яосуванн! сол!тона по ланцюгу присутня осцилююча составна. Для !люстрац!1 цього в дисертацП розглянуто рух сол!тона в ефективному пер!одичному потенц1ал1

Uef(r) = (U0/2) [1 - cos(2tfr/X)] . (29)

Якщо початкова к1нетична енерПя сол!тона Ek - ms Vo's /2 буде б!льша His амплПуда потенц1алу ио, то сол1тон буде ру-хатись по ланцюгу з середньою швидк1стю V. на яку наклада-ються осциляцИ з основною частотою 2жУ/Х 1 II гармон!ками. Врахування "рад1ац1йних" поправок, обумовлених другим членом в л!в!й частин! р!вняння (27), призводить до того, що серед-

ня швидк!сть сол1тона V з часом зменшуеться. Втрачаючи з плином часу к1нетичну енерг1ю. сол1тон врешт1 решт зупинить-

ся. захоплений одн!ею 1з потенц1альних ям. де в1н буде здШснювати затухаючи коливання. Таким чином, при в1льному рус1 сол1гона над рельефом. пер1одичного потенц1ала 1 при йо-го поливаниях поблизу дна потенц1ально! ями мае м1сце "рад1-ац!йне" гальмування. Це лов'язано з там, що при коливальному рус1 сол1тон генеруе звуков1 хвил1, як1 розповсюджуючись по ланцюгу праворуч 1 л1воруч в1д сол1тона забирають частину його к1нетично! енерг11.

1ншим проявом "рад1ац1йних" ефект1в. розглянутих в ди-сертацП, е ефект звукового тиску на сол1тон. Якщо сол1тон знаходиться у пол1 зовн1шньо! звуково! хвил1. яка розповсюд-жуеться по ланцюгу в деякому напрямку 1 мае довжину хвил1 X. то в1н набувае прискорення в тому ж напрямку, немов на нього д1е деяка ефективна сила

5<2зе)2АгХ4а3 (2я?/&)г Гзв = X4 (2яг/з&) ' (30)

яка мае характерну залежн1сть в!д X.. Цей механ1зм може бути перев1рений в експер1ментах по реестрацП струму, обумовле-ного рухом електросол1тон1в п!д д1ею б1жучо1 звуково! хвил1.

За допомогою одержаних динам1чних р1внянь в ц1й же гла-в1 розгляянуто кореляц!ю руху сол1тон1в у двох паралельних ланцюгах, як1 пов'язан1 м1ж собою лише пруяи1ми силами, що перешкоджають зсув ланцюг1в один в1дносно 1ншого. Енерг1я тако! пружньо! взаемодП м1» ланцюгами може бути записана в наближенн1 взаемодП найближних сус1д1в 1з р!зних ланцюжк1в - 4/2) 2 (и1-п -и^)« (31)

де и} п - змИцення п-того вузла З-того ланцюга 1з свого р1в-новажного положения. Така модель може бути застосована до запропоновпного О.С.Давидовим сол1тонного механ1зму скоро-чення поперечно-смугастих м'яз!в. Зг1дно ц1е! Ппотези ско-рочення м'яз1в в1дбуваетъся при посуванн1 сол!тонного збуд-ження вздовж м1озиново! молекули. Але в саркомерах м1озинов1 молекулули з1бран1 у пучок, в якому в1дносгшй зсув молекул можна ыоделювати енерг1сю (31). Наявн1сть м1ж ланцюгами ц1сг взаемодП призводигь до того, що м1ж солГгонами, як1 руха-ються в р1зних ланцюгах, виникае ефективна сила притяж1ння 1 тому рух сол1тон1в по велик1й к1лькост1 м!озинових молекул, з1браних у пучок, буде в1дбуватись узгоджено, п1двищуючи ефективн1сть сол1тонного механ1зму скорочення м'яз1в.

Розглянуте вище *'рад1ац!йне" гальмування сол1тон1в ма-буть не е основним у реальних системах, де 61льш важливу роль можуть в1д!гравати 1нш1 механ1зми дисипацП. Сам1 моле-кулярн1 ланцюги знаходяться у певному оточенн1. Так, аль-фа-сп1ральн1 б1лков1 молекули оточен! цитоплазмою кл1тини. А в кваз1одновим1рних кристалах основн1 ланцюги оточен! атомами та молекулами матриЩ. Тому зм1щення вузл1в ланцюга пов'-язан1 1з зм11деннями оточуючих атом1в. Отже. коливання ланцюга можуть в1ддавати частину свое! енергИ на збудження 1нших степеней в1льност1. Ця обставина врахована наприк1нц1 ц1е! глави суто феноменолог!чно за допомогою введения в р!вняння для прудаьо! п!дсистеки (236) дисипативних член1в. Розглянуте два випадки сил тертя, що д1ють на вузли ланцюга - сила иропорШйна швидкост! 1 сила пропорц1йна квадрату швидкост1 зм1щення вузла, 1 визначено%загони гальмування р1льного руху сол!тона при задан!Й початковой швидкост!.

- 27 -

Третя глава дисертацН присвячена досл1дженню взаемодП молекулярних сол1тон1в з електромагн1тним полем з метою виз-начення характерних рис. як1 дозволили б 1дентиф1кувати со-л1тонн1 стани у спектрах випром1нювання, поглинання та ком-б1кац!йного розс1яння св1тла.

В першому 17араграф1 ц1е ï глави розглянуто взаемод1ю ди-польно активних сол1тон1в (тобто екситонних сол1тон1в в простому ланцю!у 1 давидовських сол1тон1в в альфа-сп1ральних б1лках) з вакуумом електромагн1тного проля. Розрахована ймо-в1рн1сть спонтанного випром1нювання св1тла молекулярним Данцигом 1з стану сол1тонного збудження. яке рухаеться з дея-кою щвидк1стю V. В насл1док розрахунк1в знайдено, що ймов1р-н1сть випрм1нювання фотону з частотой ш в одиницо часу в одиницю т1лесного кута п1д кутом 9 до Blcl ланцюга даеться виразом

Ъ„гйг stnze ш Пм)

I(U. в) = -г—г-;-Т— , (32)

2 (hc)3 аеа ch* Цл/х) U<a/c)cosQ - mV/îiH

де функц1я

F (u) - i?e/ dt ехр{-1[ш - u(V) -lrtft + g(t)} (33) О

визначае форму смуги спонтанного випром1нювання св1тла. В цьому вираз1 »(V)' « [Es (V) - mV2)/h . а

g(t) - (1/N) I |В |E{eipt-l(0 - Vq)tl - 1). (34) q 4 4

Характерною рясою, пов'язанои з властивостями акустич-них коливань в л1н1йному ланцюгу, е в1дсутн1сть в (33) без-фонокно! л1н11, а смуга випрон1нювання мае гаусову форму.

Про1нтгрувавши (32) по частотам 1 кутам випром1нювання одержимо вираз для рад1атд1йного часу життя сол1тонного збуд-

де тех - рад1ац1йний час життя екситон!в в молекулярному лавдюгу. а X - довжина хвил1 св1тла, що випром!нюе в!льна молекула. 0ск1льки я/х порядку розм1ру сол1тона. який значно меньш н1ж довжина хвил1 к. то рад1ац!йний час життя сол1то-н1в значно перевищуе цей же час екситон1в 1 зб1льшусться при зростанн1 його швидкост1.

0ц1нка рд1ац1йного часу життя сол!тон1в мае принципове значения для г1потези Давидова, зг!дно з якою сол1тони в альфа-сп!ральних б1лках в!д1грають роль носПв енерг11. що . вид1ляеться п!д час г1дрол1зу молекул АТФ. Проведен1 в ди-сертацП оц1нки з урахуванням реально! ор1ентац!1 дипольних момент1в ам1дних коливань в альфа-сп1рал1 показують, що най-б1льший рад1ац1йний час життя мають сол!тони третього неси-метричного типу.

Досл1дження взаемодН сол1гон1в 1з зовн1шьою електро-магн1тною хвилею виявили, що як в спектрах поглинання, так 1 в спектрах комб1нац1йного розс1яння св!тла може проявлятись характерна л1н1я на частот1 фотодисоц!ац1! сол1тона. Поглинання енерг11 в цих процесах супроводжуеться переходом ква-з1частинки 1з зв'язоного сол1тонного стану у збуджен1 дело-кал1зован1. тобто в1дривом кваз1частинки в1д деформац!!, що II супроводжуе. Ймов1рн1сть поглинання при цьому визначаеть-ся формулою

Р(ш) - (2/h) I|£-D |г F (о>) . (36)

к * *

де (w) задаеться виразом (33). де для частота w(V) маемо tiu)(V) - Ек - Es - Ä0 + tizK*/2m + (37)

з енерПями основного сол1тонного стану Е3 1 збуджених ста-н1в Ек гам1льтон1ану (8). а Бк - ефективний дипольний момент переходу у збуджен! стани. У випадку сол!тонного стану над-лишкового електрона цей дипольний момент легко вираховуеть-ся. а для дипольно активного збудження (екситон чи ам!дне коливання) в1н визначаеться так званим оптичним ангармон1з-мом. який в1дпоз1дае за появу у спектрах поглинання обертона - л1н1й на подв1йких частотах в1дпов1дного збудження.

Функц1я Рк(ы) мае резонанс на частот1

й<ок = Ек - Е3 + V; = ЗД0 + ЬгКг/2т + (5^)Vе/2 . (38) де И - енерг!я деформацП ланцюга, а Д0 - енерг1я, що в1док-ремлюе зв'язаний сол1тонний р1вень в1д делокал1зованих ста-н1в кваз1частники. Зауважимо, що поява енергН деформацП у виразу (38) с насл1дком принципу Франка-Кондона. Таким чином, 1дентиф1кац1я у спектрах поглинання л1н1й. пов'язаних з Фотодисоц1ац1е» сол!тон1в, може стати експериментальним 1нс-трументом 1х реестрацП.

В дисертацН також проведен1 розрахунки диференц1ально-го перер1зу комб1нац1йного розс1яння св1тла молекулярним ланцюгом при наявност1 в ньому сол1тонного збудження. Процес розс1яння фотону на молекулярн1й систем1 описуеться в другому порядку теорН збурень по оператору взаемодП з полем 1 проходить через пром1жн! збуджен! електронн! стани молекул. Тому у повному гам1льтон1ан1 були врахован1 ще електронн! збудаеня, з якими може взаемод1яти кваз1частинка. Розрахунки ймов1рност1 розс1яння фотона показали, що вона буде пролор-ц1йною функцП (33), в як1й замють частота со ф1гуруе р1зни-ця частот падаючого та розс1яного св1тла, ш ■* <а0 - <аа., а частота а»(У) визначеною виразом (37). Таким чаном, в околиц!

частота падаючого св!тла ша ймов1рн1сть розс1яння як функц!я частота розс!янного св1тла <аа. буде мати р1зкий п!к при ре-зонансн1й частот! (38) i в спектрах комб!нац1йного розс!яння св1тла може рееструватись енерг!я фотодисец1ац!! сол1тона.

ЗПдно з Ппотезою 0. С. Давидова [4]. формування ста-б1льних сол!тон1в в альфа-сп1ральних б!лкових молекулах за-безпечуе високу ефективн!сть транспорту енерг11 г1дрол!за молекул АТФ в процесах життед1яльност! р1зноман1тних орга-Hi3MiB. HocIgm енергП виступае коливання ам1д I. яке в нас-л!док автолокал1зацП утворюе сол1тон. Ам!дн1 коливання ма-ють досить пом1тний опгичний ангармон1зм. В 1нфрачервоних спектрах б1олог1чних макромолекул добре спостер!гаються дос-татньо 1нтенсивн1 ам1дн1 обертони (5]. Тому для давидовських сол1тон1в дипольний момент DK в (36) буде в!дм!нний в!д нуля 1 в пол1 зовк!шкьо! електромагн!тно! хвил1 вони будуть з де-якою ймов1рн!стю дисоц1ювати. В живих орган1змах одночасно 1 узгоджено працшть багато орган1в 1 систем, м!ж якими в1дбу-ваеться обм1н енерг!ев, що мае 1 узгодауючий 1нформативний характер. Нав1ть невелик1 завади, що вносяться у цю складну с1тку зв'язк1в, можуть суггевим чином впливати на роботу усього орган!зму. Отож, якщо давидовськи сол!тони д1йсно в1-д!грають важливу роль в б!олог1чних процесах, то електромаг-н1тн1 коливання з частотою фотодисошац!!! сол!тон!в шг -= ш т = ЗД0 » "XVjw2 можуть впливати на б1олог!чн1 об'екти. Для альфа-сп1ральних б1лкових молекул загальноприйнят! [6] сл1дуючи параметри '

J = 1.55-10~"Дя , v = 19.5 H/M , - (3.4 - 4)-10"иН . що дае для резонансно! частота аг/2х значення 34 - 65 ГГц, а для в!дпов1дно! довяини хвил! значення 4.6 - 8.8 мм.

- 31 -

Д1йсно, вплив електромагн1тних коливань цього д!апазону на б1олог1чн! об'екти р1зного ступеня орган1зац11, в1д най-прост1ших (кл1тини) до найскладнших (людський орган!зм), спостер1гаеться багатьма досл1дниками [7]. 0дн1ею 1з сутте-вих рис ц1е! нетеплово! д11 електромагн1тних коливань на жи-в1 орган1зми е И р1зко резонансний характер. Поки що немае загальноприйнятого пояснения б1олог1чно! д11 електромагн!т-них хвиль цього д1апазону. Але. якщо г1потеза Давидова в1р-на, то дйсоц1ац1я сол1тон1в уявлясться одним 1з можливих ме-хан1зм1в ц1е! д11.

В четверт!й глав! у рамках ад1абатичного наближення досл1джуотъся колективн1 самоузгоджен1 стайи багатоелектрон-но! системи 1 деформацП ланцюга. В основному глава присвя-чена досл1днента> стан1в електрон1в пров1дност1 в одновим1р-ному пров1днику 1з ск!нченою концентращев нос11в. пв = Не/Ы. де N - к!льк1сть вузл1в у ланцюгу 1 N •*■«. Але на початку розглянуто стац1онарн1 стани дек!лькох надлишкових електро-н1в у зон! пров1дност1 - два та чотири. Для багаточастинко-вих систем важливу роль в1д!грае статистика частинок. У ви-падку статистики Бозе ус1 частинок збираються на единому енергетичному р!вн1 безв1дбивного самоузгодженого потенц1а-лу, який вони утворюють для себе, деформуючи гратку. Тобто, утворюеться один багаточастинковий сол1тон. А електрони у силу статистиц1 Ферм1 можуть формувати лише двухчастинковий сол1тон, в якому еданий зв'язаний стан з хвильовою функЩею типу (14) займають два електрони з протилежними сп1нами.

Для чотарьох електрон1в. з урахуванням сп!вв!дношення (12). р1вняння (7) зводяться до системи двох нел1н1йних р1в-нянь для хвильових функц1й заселених електронами р!вн!в ( по

два з протилежними сп1нами). В довгохвильовсму наближенн! ця система р!внянь мае точний розв'язок, 1з якого випливае, що розпод1л густини електрон1в у ланцюгу можна представити у

ВИГЛЯД1

х ае

р(х) = —- + --- , (39)

ch [ae(x-R) 3 ch [«(x-t-R)]

де эе визначено виразом (15), а R - « коли довжина ланцюга прямуе до неск1нченост1. Таким чином, зг1дно нульовому ад1а-батичному наближенню, чотири надлишкових електрони формують у м'якому ланцюгу два' б1сол1тони. як1 внасл1док Ферм! -в1дштовхування розташовуються на максимально в1дстан1 м1ж ними, обмеженою довжиною ланцюга.

Дал1 в дисертацИ досл!дауеться багатоелектронна система в простому ланцажку при ск1нчен!й температур1. Стан тер-модинам1чноГ р!вноваги в!дпов1дае м1н1муму в1льно! енергП, для якох, зг1дно з в1домою нер!вн1стю, можна записати

F < <Н - цИе - VP>Q - TS0 , (40)

де усереднення првадиться з матрицею густини, що в1дпов1дае гам1льтон1ану (3) нульового ад1абатичного наближення, S0 -ентроШя в цьому ж наблшенн!. Т - температура, а V 1 ц -множники Лагранжа, як! враховують. що стан термодинам1чно! р1вноваги шукаеться при. певних значениях повного 1мпульсу системи Р - <Р> та к1лькост1 електрон1в Ne = <We>.

Коеф1ц1енти ß , як! входять в хвильов1 функцИ (13) та гам1льтон1ан (8) ад!абатичного наближення 1 визначають де-формац!ю гратки, знаходяться.1з умови м1н1муму термодинам1ч-ного функцюналу (40). 3 nie! умови вит1кае сп1вв1дношення (12), в якому однак зам!сть чисел заповнення п. J-того р1в-

в J

ня електроном 1з сп1ном s ф!гурують ix середн! термодинам!ч-

н1 значения. Таким чином, з врахуванням цього сп1вв1дношен-ня, рв1няння (7) стають системою нел1н1йних р1внянь для ус1х власних функц1й . В довгохвильовому наближенн1 ця система, як 1 в випадках одн1е! та дек1лькох частинок, мае точний анал1тичний розв'язок, який можна записати у блох1вському вигляд! за допомогою ел1птичних функц1й

г|»3(х) = \рр(х) = ир(х) езф{-[^(р) - (и,/», )рЗх> , (41а)

де

б(х + (О + р)

и(х) = С ехр(-тцр) -2-ехр(-(ц, /ш. )рхЗ . (416)

р р 3 б(р)б(х + ш3) 1 1

Тут 6(г) и £(г) - сигма- та дзета- функц11 Вейерштрасса, о^

1ц- стандарта! константа теорН ел1птичних функц1й (8],

Ср - нормуючий множник, ар- параметр розв'язку, який може

прийыати значения

р а рп(а) - 1а + о^п . (42)

де п = о або 1. а а - д!йсна зм1нна. При цьому електрони, деформуючи гратку, угворююгь самоузгодасений однозонний пер1-одичний потенц1ал, в енергетичному спектр1 якого присутня едина щилина

V

2А = — (е - е ) (43)

2Ш 2 3

заборонених енерг1й, що в1докремл»е верхню зону дозволених енерг1й (п - 0 в формул! (42)) в1д нижньо! зони (п - 1 в (42)), яка мае ширину

В = — (е, - е) . (44)

2ш 1 2

У виразах (43) та (44) ф1гурують стандарта! константа теорН ел!птичних функц1й [8] - р (ш3), J - 1. 2. 3.

Параметру самоузгодженного стану - нап1вп?р1оди ^, шэ

та х1мичний потенц1ал електрон!в р. -. знаходяться 1з трьох умов самоузгодження

1 П „ 1

_ £ -апк------ _ _

I зпк (ц/М) + р(рп)

эе

1 _ 2К.

- I П , = _х (45)

I 8П|( л

1 П „ К>"(Р )

_ £ ЗИП Ь ' _ 0

I *пк (*/«) + Р (Р„) Тут ку " япе/2а - хвильовий вектор Ферм1 для одновим!рного випадку. эе сп1впадае з параметром локал1зацП б1сол!тона (16). а. <р (г) - ел1птична функц1я Вейерштрасса.

Самоузгодаена пер1одична деформаШя гратки супроводжу-еться пер1одичною модуляц1ею розпод1лу густини електрон1в у ланцюгу, яка при в1дм1нному в1д нуля значены! повного 1м-пульса Р буде рухатись по ланцюгу з певною швидк1стю V

(х - VI) = -е - - + ^(х-УЬ+ш3)| . (46)

При температур! абсолютного нуля 1з умов (45) вит1кае, що х1мпотенц1ал розташован в середин1 заборонено! зони. а нап!впер1оди приймають значения

я я

ш, (Т-0) = и. - - . ш, (Т=0) - 1 шп - 1 — . (47)

1 0 2кр 3 0 2эе

Перше з цих р1внянь с сп1вв1дношенням Пайерлса, а друге було

одержане Б1локолосом [9].

Таким чином, самоузгодаений багатоелектронний стан в одновим1рному пров1днику являе собою рухливу хвилю зарядово! густини (ХЗГ) (див., наприклад, [10]).

Властив'ост! ХЗГ - II форма, енергетичн! величини (43) 1

(44) та температурна повед1нка конденсату ХЗГ - суттево за-лежать в!д величини безрозм1рного параметра

1с 7Й121т Ц-Й2) х = =

(48)

зг 8тХг аг

При малому значенн1 цього параметра, г < 1, 1з (46) вит1кае, що ХЗГ являе собою гратку достатньо в1докремлених б1сол1то-н1в. При цьому ширина конденсатно! зони (44) значно мение щилини (43), яка буде сп!впадати з енерг1ею в1дщеплення 61-сол1тонного р1вня в!д зони пров1дност1. В протилежному ви-падку, коли 1 > 1, ХЗГ можна апроксимувати гармон1йною хви-лею. При цьому щилина в електронному спектр1 (43) буде значно меньша за ширину заповнено! зони (44), яка в1дпов1дае в цьому випадку енерг11 Ферм1. Тобто, нер1вн1сть х > 1 в1дпо-в1дае наближенню Фрьол1ха. яке широко застосовуеться при трактовц1 експериментальних спостережень. Не зважаючи на значний прогрес, ряд експериментальних факт1в не знаходив свого задов1льного пояснения в рамках цього наближення. До таких факт1в, • наприклад, в1дноситься наявнЮть у спектрах осциляЩй струму ХЗГ високих гармон1к з дуже великою довжи-ною когерентност! [10].

За допомогою розкладу по гармон1йним функц1ям виразу (46)-одержуемо для гармон1йного анал1за струму Зс„„и) -= еУр1 (х0.1), обумовленого рухом ХЗГ. вираз

- Ч»»> + 2п?,сп соз(2Ю1У1 - ап) . (49)

Як бачимо. на середн1й струм <3С1)„> - епеЧ/а накладаються його осциляцП з фундаментальною частотою М . к. а 1

V - » > . > . (50)

х япее сп'' 2е сп*

що пропорц1йна середньому струму з коефШентом пропорц1й-ност1 (1/2е). та з И гармон1ками уп = VII, ампл!туда яких спадае з ростом п

С = ---(51)

" » зП-СзскрП/эе)

Звичайно спостер1гаеться р1зкий п1к на фундаментальна частот1 (50) та дек1лька (1нод1 до 20) п1к!в вищих гармон1к 1з спадаючою ампл1тудою. Ц1 надзвичайно вузьки частотн1 п1ки спочатку вважались шумом, обумовленим наявн1стю дом1шк1в 1 1нших дефект1в. Але ж При цьому довжина когерентност1 осци-ляц1й повинна бути, близька до пост1йно! гратки, що супере-чить експериментальним даним, як1 св1дчать, що вона сп!вм!р-на з розм1ром зразка [10]. Таким чином, експериментальн! досл1дження осциляц1й струму ХЗГ Шдтверджують II суттево нел1н1йний характер.

При температур1 в1дм1нно! в1д нуля розв'язок р1внянь (45) стае б1льш складним 1 анал1тично температурну повед1нку стану ХЗГ можна проанал1зувати лише в граничних випадках. Так, при великому значенн1 параметра (48), г > 1 (граничний випадок фрьолШвського наближення), 1з умов (45) випливае, що пер1од ХЗГ не залежить в1д температури. х1мпотенц1ал сп1впадае з енерПею Ферм!, а температурна залежнЮть щилини (43) визначаеться формулою БКШ теорП надпров1дност1. При цьому природньо, що температура фазового переходу Пайерлса Тр зв'язана з енергетичною щилиноо 2Д0 при нульов1й температур! сп1вв1дкошенням БКШ: Д0 = 1.76 кБТр.

В граничному ж б!сол1тонному випадку, коли т < 1, пер1-од ХЗГ стае функц1ею температури 1 при малих температурах зменшуеться з ростом температури. При цьому формула БКШ для

температурно! залежносП щилини А(Т) перестае бути в1рною. а сп1вв1дношення м1ж критичною температурою та нап1вщилиною при нульов1й температур1 набувае вигляду

Л0 = —— к_ Т (52)

0 3.2 т р

Для дов1льного ж значения параметра (48) проведено чи-сельний анал1з умов (45) при температур1 фазового переходу. Результати розрахунк1в представлен! на мал. 2, де показано залежн1сть в1д параметра т в1дношення нап1вширини щилини при нульов1й температур! до температури фазового переходу -Дд/^Тр та в1дношення пер1оду ХЗГ при критичн1й температур! до 11 перЮду при нульов!й температур! - ш(Тр)/ш0. Як бачи-мо, сп1вв1дношення БКШ м1ж щилиною 1 критичною температурою порушуеться при т < 1.2. а пом1тну температурну залежн1сть пер1оду ХЗГ можна очикувати при т < 0.8 .

Фрьол!х1вська рухома хвиля зарядово! густини спостер1-гаеться у таких кваз1одновим1рних сполуках, як ЯЬБе3. ТаБд. (ТаБе4)21 и К0 3Мо03 [10]. В б1льшост1 цих матер1ал1в, за винягком К0 3Мо03. пер1од ХЗГ не залежить в1д температури. В той же час експериментально вим1ряне сп1вв1дношення А0 перевищуе сп1вв!дношення БКШ. хоча температурна залежн1сть щилини 2Д(Т) як1сно близька до формули БКШ. Це може св1дчати про те, що в цих матер1алах най1мов1рн1ше реал1зувться значения параметра т порядка або б1льш1 оданиц1. Розглянут1 ж в дисертац11 особливост1 температурно! повед1нки стану ХЗГ при т < 1 будуть спостер1гатись в матер1алах з б1льш низькою концентрацию нос11в в ланцюгах.

- 38 -

ОСНОВН1 ПОЛОЖЕНИЯ, ЯК1 виносяться НА ЗАХИСТ

1. Формулювання в представленк! вторинного квантування ад1абатичного наближення в задач1 про електрон- або екситон-фононну взаемод1ю.

2. Вар1ац1йне досл1дження основного стану кваз1частин-ки. 1ДО взаемодЮ з фононами в молекулярному ланцюгу, при до-в1льн1й сил1 зв'язку.

3. Теор1я сол1тонних стан1в в молекулярному ланцюгу з врахуванням реально! дисперсН енергП кваз1частинки в зон!.

4. Теор1я сол1тонних стан!в в альфа-сп1ральних б1лкових молекулах.

5. Теор1я самоузгоджених стан1в носНв в л!н1йному 61-нарному ланцюгу.

6. Теор1я збурень для сол1тон1в в молекулярних ланцю-

гах.

7. Ефект гальмування сол1тона при його рус1 в пол1 зов-н1шнього перюдачного потенц1алу.

8. Прискорення сол1тона зовн1шньою звуковою хвилею.

9. Гальмування сол1тон1в при наявиост1 дисипацН в фо-нонн1й п1дсистем1

10. Кореляц1я руху сол1тон1в в паралельних молекулярних ланцюгах.

11. Спектр люм1несценц11 та рад1ац1йний час киття екси-тонних сол1тон1в в одновнм1рних молекулярних системах.

12. Дисоц1ац!я молекулярних сол!тон1в у пол1 зовн1шньо! електромагн!тно1 хвнл1.

13.- Прояв сол!тонних стан1в у спектрах комб1нац1йного розс1яння св1тла.

- 39 -

14. Ппотеза про можливий механ1зм б1олог1чно! д11 електромагн1тних коливань м1л1метрового д1апазону.

15. Теор1я хвкль зарядово! густини в одновим1рних про-в1дниках на ochobI точного розв'язку системи нел1н1йних са-моузгоджених р1внянь.

16. 1нтерпретац1я спектру осциляц1й струму, обумовленого рухом хвил1 зарядово! густини в кваз1одновим1рних матер!а-лах.

17. 0держан1 в наближенн1 середнього поля:

1) температурна залежность пер1оду хвил! зарядово! густини;

2) в1дхилення сп1вв1даошення м!ж щилиною в електронному спектр1 при нульов1й температур1 ! температурою фазового переходу Пайерлса в1д сп1вв1дношення БКШ.

OCHOBHI ПУБЛ1КАЦП ЗА 3MICT0M ДИСЕРТАЦ1!

1. Еремко А.А. Радиационное время жизни самолокализованного ексйтона в молекулярной цепи. - В кн: Спектроскопия молекул ж кристаллов. Киев: Наукова думка, 1978, с. 11-17.

2. Еремко А.А.. Сергиенко А.И. Солитоны в одномерных молекулярных структурах.- В кн.: Современные проблемы физики твердого тела и биофизики. Киев: Наукова думка, 1982, с. 49 - 60.

3. Eremko A.A. Photodlssociatlon of Davydov solitons. - In book: Nonlinear and turbulent processes In physics. New York: Harwood Acad. Publ., 1984, p. 757 - 761.

Еремко А. А. Фотодиссоциация давыдовских солитонов.- В кн: Проблемы нелинейных и турбулентных процессов в физике. Киев: Наукова думка, 1985, с. 180 - 184.

4. Eremko A.A. Dissociation of Davydov solitons by

- 40 -

electromagnetic wave. - In book: Davydov's Sollton Revisited. P. L. Christiansen and A. C. Scott eds., New York: Plenum Press, 1990, p. 429 - 438.

5. Eremko A.A. The - Fröhlich charge-density wave as a lattice of Davydov's soil tons.-In: Future directions of nonlinear dynamics In physical and biological systems. Hew York: Plenum Publ.. 1993, p. 461 - 464.

6. Давыдов A.C.. Еремко A.A. Радиационное время жизни соли-новнов в молекулярных цепях. - УФЖ, 1977, т. 22, N 6, с. 881 - 893.

7. Давыдов A.C.. Еремко А.А., Сергиенко А.И. Солитоны в альфа-спиральных белковых молекулах. - УФЖ, 1978, т. 23, Н 6. с. 983 - 993.

8. Еремко А.А., Сергиенко А. И. Солитонные возбуждения альфа - спиральных белковых молекул. - УФЖ, 1980, т. 25, N 12, с. 2013 - 2020.

9. Давыдов A.C., Еремко A.A. Торможение солитонов в молекулярных цепях.- ТМФ. 1980. т.43, Н 3, с. 367 - 377.

10. Еремко A.A., Сергиенко А.И. К теории солитонов в молекулярных цепях.- ФТТ. 1982. т. 24, N 12, С. 3720 - 3722.

11. Еремко A.A., Сергиенко А.И. Экситонные и солитонные возбуждения в молекулярных цепях. - УФЖ, 1983, т.28, N 3, с. 338 - 342.

12. Еремко A.A. Диссоциация давыдовских солитонов в поле электромагнитной волны. - ДАН УССР, серия А. 1984, N3. с. 52 - 55.

13. Eremko A.A., Galdidel Yu.B.. Vakhnenko A.A. Dissociation-accompanied Raman scattering by Davydov soil tons. - Phys. Stat. Sol. (b), 1985, V. 127, No 3.

p. 703 - 713.

14. Вахненко A.A.. Еремко A.A. Движение давыдовского солито-на в периодическом потенциале. - ШТФ, 1989, т. 59. вып. 5. с. 1 - 5.

15. Brlzhlk L.S.. Eremko A.A. Solltln states In a chain with two atoms per elementary cell. - Phys. Stat. Sol. (b). 1991. V. 164, No 3. 525 - 536.

16. Eremko A.A. Pelerls - Fröhlich problem In continuum approximation." Phys. Rev. B. 1992. V. 46. Ho 7, p. 3721 -- 3728.

17. Eremko A.A. Mean-field solution of the continuum Fröhlich problem at finite temperature.- Phys. Rev. B,

1994, V. 50. NO 8. p. 5160 - 5170.

18. Brlzhlk L.S.. Eremko A.A. Electron autolocallzed states in molecular chains. - Physlca D, 1995, V. 81. No 3, p. 295 - 304.

19. Brlzhlk L.S.. Eremko A.A., La Magna A. The ground state of an electron or exclton In the Holstein model. - Phys. Lett. A. 1995. V. 200. p. 213 - 218.

20. Brlzhlk L.S., Eremko A.A.. la Magna A., Puccl R. The ground state of an extra electron Interacting with acoustic phonons In a molecular chain. - Phys. Lett. A.

1995. V. 205. p. 90 - 96.

- 42 -ЦИТОВАНА ЛИТЕРАТУРА

[1] Боголюбов Н.Н. Об одной новой форме адиабатической теории возмущений в задаче о взаимодействии частицы с квантовым полем. - Укр. мат. журн.. 1950. т. 2. К 2, с.З-- 24. (см. также Боголюбов Н.Н. Избранные труды в трех томах. - Киев: Наукова думка. 1970; т.2. с.499 — 520).

[2] Тябликов С.В. Адиабатическая теория возмущений в задаче о взаимодействии частицы с квантованным полем. - ЖЭТФ, 1951, Т. 21. С. 377 - 388. .

[3] Пекар С.И. Исследования по'электронной теории кристаллов.- М. : Гостехиздат. 1951.- 256 с.

[4] Давыдов А.С. Солитоны в молекулярных системах.- Киев: Наук, думка. 1988,- 303 с.

Давыдов А.С. риология и квантовая механика,- Киев: Наукова думка, 1979.- 296 с.

[5] Структура и стабильность биологических макромолекул.-М. : Мир, 1973. - 584 с.

[6] Scott A. Davydov's sollton.- Phys. Reports. 1992, V.217 No 1. p. 1 - 67.

[7] Девятков H.Д. Влияние электромагнитногоизлучения миллиметрового диапазона длин волн на биологические объекты." УФН, 1973. Т. 110. N 3. с. 453 - 454.

[8] Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций.-М. : Наука. 1970.- 303 с.

[9] Белоколос Е.Д. Задача Пайерлса-Фрёлиха и конечнозонные потенциалы. I.- ТМФ, 1980. т. 45, H 2, с. 268 - 275.

[10] Gruner G. Current oscillations and lnterference effects ln drlven charge denslty wave condensâtes. - Prog. Low Temp. Phys.. 1989, V. 12. p. 195 - 269.

СО

о

о

С\2 О

ю О ю О ю О С\2 СО ^ т-н О О

ад

Ыал.1. Д1аграма стан!в нваз1частинки, що вэаямод!в з акустичними фононами, в запежност4 в!д значень консганти взавмодН д.^ та параметра неад!абатичност1 .

Т

Мол.2. Залежн!сть в!д параметра 1 в!дношень нап!вширини щилини в електронн!м спектр! при цульов!й температур! до температури фазового переходу Пайэрлса До/кйТр , та перда ХЗГ при критичн!й температур! до !! перЬду при Т » 0, со(Тр)/&0 .

Eremko A.A. Self-consistent states of quasiparticles and lattice distortion in one-dimensional molecular systems.

Dissertation forwarded for degree of doctor of physics . and mathematical sciences in the speciality 01.04.02 - theoretical physics. Bogolyubov Institute for Theoretical Physics of National Academy of Sciences of Ukraine. Kylv, 1996.

Defended are 28 scientific papers which develope the theory of self-consistent states of quasiparticles (excitons or electrons) and lattice distortion in one-dlmensional molecular structures. The possibility of experimental investigation of solltons by radiation, absorption and Raman scattering spectra Is shown, and the explanation Is suggested for some pecularitles of charge-denslty-wave states which are experimentally observed.

Еремко А. А. Самосогласованные состояния квазичастиц и деформации решетки в одномерных молекулярных системах.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Институт теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Национальной Академии Наук Украины, Киев, 1996.

Защищается 28 научных работ, которые развивают теорию самосогласованных состояний квазичастиц (экситонов или электронов) и деформации решетки в одномерных молекулярных структурах. Показана возможность экспериментального исследования солитонов по спектрам излучения, поглощения и комбинационного рассеяния света и предложено объяснение ряду наблюдаемых особенностей состояния волны зарядовой плотности.

Юпочов1 слова: кваз1одновим1рн1 сполуки, електрон/ек-ситон-фононна взаемод1я. сол1тони, хвиля зарядово! густини.