Сходимость интерполяционных процессов в комплексной области тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

Р г 5 ОЛ

і г дкк .шз^

СлґАІ ОЕСКИй ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Н-э правах рукописи

Шаталина Анна Васильевна

СХОДИМОСТЬ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПР0ЦЕСС03 В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ

01.01.01. - Математический анализ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации . на соискание ученой степени кандидата физик» - математических иауак

:аггт;-а - 1034

' -п -и т;~-рйй < йг-1 -

С:,_т.£,:кого о^сна Тудогого Красного гна^ня гсс>-.■ > я ч з2&си гяо им. л. Г. Чсркитгскэгс

,-------------------------------------

■,;/ч:-ь.ч рулоаолитсля - | гоктор <рнзнко-Мйгемэтичссакх кауг,

I яробессог А.Л.Ппиаалоэ

гоктзр «уязкко-матсм^тк’чесхия наук п со:;ессср Д. П. Хрсмоь

Гениальные апвснеаты - доктор физике-математическая науи

профессор М. К Пстаиоз

- чандядат ризикс-.-. ^тематических наук доцент А.Ю. Грмьн;:

.^л'/’лая оэгаячзаиия - матсштячЬсхин .-к-стмтлт пмЖ/.С~*.к-

.:саа РАН.

п - хи 0 /г*

ссш.'Та ссстзатся ‘ л" !9г4 гое; в /о «ас. иг. 2асгдс-«н.чз1 Слегка.*.?аирс^нього сог-гга К 0€5 74 04 по теасужггнк -> учея-эЗ* степени кандидата слзико-мгтгматачесхнх «йуч го езк'-кззлъгслти 01.01.с; - математкчссяьй ачаяиз п?» . С«7>.гт*:»:«эч гс<уда;к;тьенном лиаьерситете им.Н.Г.Чдоыа1евскаго су г,С07*, г.С.?>?,тоэ, ул.страханск-г*:, 83, СагатсьсянЙ ■ .V 1.-:.й?сТ, >:*.лэ.ъ»ко-матехнический факультет.

’• .-.«ссергангеЗ тиолто ознакомиться £ Научней библиотеке С* г -'•некого лкнъесспета. '

V, ;.•*:г_т разссгаа - *’ ^^ - и$-- г

■ < с^-сга^.

'Сз^г.'лаго соггг; ензнко- '-'лг;-итгчс:;;>:х ': Г. г' ..Г.

Г.. ;•

СБІІІЛЯ ХАРАКТЕРИСТИК’» РАБОТЫ

Актуалі-нос'-т'ь тг-мь;. Центральное ».-;сс7о ь тесри и нятгрпо-літсйлння. ірулкідиЯ ззнямлет изучение аппрехенмзгнмыя :'с:~ моїк костсй различных кятерполяаноячш процессов Интгрсс х этой прсолечс не случкеи. Благодаря простоте хозструхиин а кализгпни 'а ЭВМ, чятераоляцчочяьге псяййочы находят еи-роиое яоимсяеяне при решгнян раэггсеорзда;;; прикладных ?;■ дач. а :.5Єтод« а рїдуаьтгть! теорий :<мгггпслні'с>лнкя «ахгля* оригкналоные к полчас нюгкндгнкь’е лрігеибгіил при оешеянг трулнкх зспросоз дн&гпзз. Пробэезд сходнноеп проассс^ъ зхтілу <;г ":р:<!іі;ил;пльнс:і теоретической с::с.с7н пр^ллел-ілс и тїліідсХііт ^ с ссе ьзим-аамг многих ;чсгн::. ~;.лглдг~і; •^-унлсу.слтольным pi бетая f.c^C-pj, Л.Г'ОТСЗ'»,

Г.Гр:с.:г.а;л,да, С.Л'.Г.огіПіс::ото, Л .Лартг.:: :.: •”•, С.МК::::сдьс; >-го, Р.}!-осїл;-, Л.Л.Прчьм:зз, ?.Т,»ггл:з. Т.У^здсжз, П.срлеша :> друг:і.\- мзтс«атййо сгїітм >'й чяогае ізярзсм з слуеьг Л\*г..с.:Х- дейсп-нтгльЕОго ;;г-рим-сиь^.-о і:.~сг..;/... -

к::;;- л;гссг^. Ъ }гст,гстп, леї;r-> "

vrsc-piir^acr:; і? • .!сс.:;„сді7иіало^т:. гл :с^;йлс'37е:іі::сс7ь фузяцнЗ /iwcrr. .і

яо7.:..СчЛпечзггля бы ?л:л;омсряу;а :-л;- с-;с.д.-

•;ос;- ;."Vjrnc;;na::c.»Horo ns.%>a:cc2 г, а д.г:;а -с-

с?;гп глр^ісдасг;;;;.'; лно.чсс-;:., то?;;; ’члглмчуогуп гілтї.;.;:.•■ „ллплг,г'(~:;; ирс^'хсс» нїгїрсуьійлнї, оун.д::.:! :-г, v:c.: . —

їіог'Лї'.пл ,.г‘!тсг?‘ї пі рамсм;п:с:г •„• "дз дале-:

С -■-•/;■:::■ ,rrсу-сны, “лл''ссм с;'7Л:‘’!:>'7Н - -• ;л прс-

czc:r: ''.су^.у"-тс '.! ’pr r~" 'Tv ’-лиге

Д2Г'::і':с 1-і', пстстст сто '.ігг: -Зм • ::t", сдтгс^

-/-«і:,::’мл ссл'тпі, ; :”с ”7.- - ■■-. ~ с

— ■ 7сгла £„р::?.і ’-іТу.г .т.-то- --млтлг-

д;ьст? ТГ-Л. ;:слг перї---'Л!Лс;~>. Me. ”елгг;'\ -.л vr-cscv;:*; С:'/-.і‘Х7Т~.~ :V,Z- 7руДН077К, ПгеЛЛс1'И, С7Г.7-?:!«-7 :? СЛ'і‘ "Г'т-:-

:,-.7‘.*рг vc:.:::n?r-:w.i nroutcto^ _'-іл Сл,іг:д:і.: о ..г--

лїєяіі^гл, іссіїг-іко пл.і псл-сс. ь'о -,-7"-: ■::> :■

р.асгтл\ Д. Л, илр'-:5пз. п.Со<'<;до*Л2, її..-;..

А.Л.П'г!:ізло:.з, В.И.Дфзизсьггс-З . й Ді'у.гг; ::сследогл-

лї*с;> э^’лкчны; услозі-я, с^егііс'-нгїдк'акїе ”с.-: ;-a.'ss'rfp-jyx> 7г:; s - 3 - ' ■

Л ЯЭТОЧеЧИу» С:»ЯИТйОГП- Пй Г-раоЛЯЦ?, ЭППЫХ ^ГОНйССОй а слу-:>а;; простого :* -:р.>гксгс- шлгр^ола^ыЬгння, пгхпрсвяных по произвольным й козкр?гвы.ч матрасам. Однако вопрос о мет— ркческой харзкгерпсткхе мвожесгз ограниченной я неограниченной р?:Сс;од>шостл процессов Лагранжа, Зршта-Фейера, Д^кщтейка д®* фушмизЯ кэ естестегшша функциональных классов, заданных ма»оравтсй модулей непрерывности, при аы-ЗСЛИЭДН» опреле^еяпыя услоьйй, ссг^стся открытым. Белее тоге, для последсоатйяьноай мгюгочлеяог Лагранжа это г • юа-рзс не ршел » з случае функинй действительного ябреяешкчи?.

Дйсссотацкснная ;обота посышсаа изучению указанного '-.?угг ^ояросог.

ьс,-V г -.лоты.

'. Построение аналнтнчссхой энутра н непрерывной о

:амын«нни единичного кругл функции нз класса, заданного

идаоргнтей модулей нелъ-еры^носта, удозлстзоря^шей условию :

ГТг; ]*!п ч ' 0 (!)

Л-^иУ *- •**•

для которой антеряоляизонный процесс Лагрзкжа, построанкый гк< праг;:лькОй матрице с ограничением на распределение .•'?лсз, расжлнтс;; почта всоду на граяние круге.

2 Пос’?с?нйс . аьа'заткческсЗ внутри н неярерызаой а

:^м1ка:;;-.й • «диъвчн&го груг* Фуихааа из класса, заданного'

”а;. _ .'-:одулс.“, . нег.рерызмсстя, с услознем : '

; 77»п !*1п м = «■> (2)

. з-»г; - .

ДЛЯ которой интерполяшшный и^О'йКС Л-. ранмк, ПОСТрОйййЫЙ г.о правильной натрисг с сгрсйячеЕкеи • йа распределяв узлов, иготроккчекно ггсходитсл _ зхчтк о жду • на границе круга.

Л. Д.к -матрице корзей п-о» степени ю . показать рас-

:«;л:-:г>сть ъс»ду из граннаа друга ннтерпоаядкэнного вронсс-с.~» Лсгргилх-а л;ля £уякшп; т :;лассоэ. - • . •

■-■ Д-тъ Уёгончсскую харак«ермсп:ку мкоа-хтзз точек .сгракн-;оГ. я вег/грзьнченной ргсаэаймоотй усрс '.чскиою у- третьей ^го.дсссоз Бсрчштейкг, процесса Эрмкта-Фенера, пегтроез-.!с:х ло правильной матрице с услознеч яа распределение ,:лй 'Т-у^чцгй нъ естественных ф>ккпг.онлЛ;кь;>; пласссй.

- !*►

5. Полечить аналоги результатов при решении шіис поста5-«г:-яь>і.ч ?лм2ч для огрзньчеккы* однссаязныя облаете;-! с угле у,* „*м Кел:сгз~А,г,ьп ера.

’ ияя '‘-тгод_ис<-л?яогдн^й. При вііеол? « сЗоскоїгліу получении* г. диссертационной ріОоте результате?. прїіме.'іл.Ч1?-ся не; иди н результату тесрпИ функцій комплексного г:гг-с -

менного, їс-ор:*н интерполирования, тссрня чисел.

Н-'»У’:на^реу--/она, Б диссертационно."; работе приклеим позу г егзультпу теории интерполироггпк.з фу:*л:;гл!. Пестрое»* ФУ'лкшї-л ілсї*}г|2І) аз- класс з, олланког-з ш;/.оракто<‘ '-'о-

•Т/ЛсГі ;;':>]ЗИС«ТИ, УДОЛЛСТТОРЯЙЛ усто^нго (1). ’ЯП ІОТОГСЛ

прение Лдгіч-ліжа з случзе пр-іпчлі-лоЛ матрмха с огг>л?їкчу-кк??-; -і’, ./Определение узлогз рлсгз.угтся почт;; кгюду на

гривне круп; если мэжоралта удсндстуоряг: услсоно (2),

строится функция из аналогичною 'сл.гесо., . длл лсгор-ої! :{мс?т г-.*ло Ь’.с-~р;'нич?нная расходимость прсіісс~" Лггмчлг; лан: характеристика улта.хглтлл. точсл рлслсл.-нлолтл лр-;и;ссо2 Зїоиштейн-» 'н Зрмктг - Фсйст ;:~я Лунники чз ~;йх клзсло:- Получены аналог:; гма; р?зул~>-

т:-тс:% ,7'г; областей, гранит котерьп удозлстгзртош:!.: у~~>-■>і ;>л К йіілго-/. льпера. . '

Т^ср-';'.'.зя_:;іпрз.чтичг-с.чня П'-ннолт^ расо~-’;. - Д>:сгэта;гня тогят тіл: лклесхнЗ гаранте». Результата, псл}чеклиг з і?еЛ

::лг;.т бить применены а георяя прн-Зллжеглля фуикнн.'ї, б. ?и-

-лслитсльлол математик?, а тлк::<е .‘логуг бить гісгользог-їнь: ~ уч.лГлпм -иойї^се, з специальных пугсач и слс!;се’>глн.’р.-у,<, ,ллл '

«•'іуд,’?ПС-% СПГіНЗЛИЗНруюшйлея ПО ТСС-рМН фуй.Ч'Ьі'І .•! прикладной :;атс’;ппче. . '•

Алллс ч;';«я Основные результаты Р'гООТЫ ДОХЛЯДЫЭЗЛКСЬ

м пято?., ічс-стой н седьмой Саратоаских зимних школам- по

тїоріій функций н - прнблнденчі! ’а г.Сзратоаг з !3?0 -- ІГ-34 глл л-л лл Глесою^ной конф'релш;л по тле-ри;; яриблуженля фуичаий,

! с-сь/ллейнол “О-л-т^ю ло д .-..-і пллл;ліил А. Ф Ту.'і.игї % г.Д'їь-

прсілеїто-сте, - !?'! гол, нл П<•■■::. ■?'%'.>-'■ ^с^рл.іллл г.-о

•гу'-у.'.г. пр;:-3л'- л••::;! ' л ял л.д”рлл;лілльнилі урз:лглнпя« л

;\л. рл-л;чл, ’Г'А їо\ лл - Ук л^іллслл’ кгліфер-миш!, посли ія-’л і1 он пл:-’л;.л лллігтгілз ';уV,.’\рлг;-іулд -і г.Кисз-:, іуул гол.

" ' -'5 -

Г. ucjkjh работа локлааыбьдас^ нь >;г>'чяо-ясслсдоьстс.7^скох семинаре но теории фуккунг :> гфитлннсйь'й Сзtuiогсгого

yiih SvpCHTCT'A, ПОД РУКОВОДСТВО:-.! ДОКТОР фН5<*КС-МЗ iSM37H4к-ккч

наук про4».ссора Л.А. Лрнвалоьг, - узкие ьиг о&ьшюгшно::

научко-исследэиа’тельскс-м семинар? хьфъзр шчнслктсл^г.с-.-истсмгтикс, матсчатвческого анализа, дкффер^аакальны;. у; аметш к ярнклгдйо»; к-тге-гтик:-:, тсорнк , фунии^г, ь

пришли *:енк?4 Саратовского юеуньперсктсга под рукоьолиь»-.

дон7ор2 фа?ькс-ма7ематкчгс{»!Я' :5зу»; профессора Н. П. Купцова (!5Э£-Ш4 таг}. • '

ГК'5к1»ка:г:з. По «нг диссертации оку&шкодако -: атаг£.;-;, сиксо,; которых пригсдек i* кони г itTopt'-.JepaTS.

Cl iУГ'<-:Г; --r .'._ V ,v4V-/ 7: - ' ’ &У!СС<гртаЦМОл>:ай раОот* ‘ обгемж

!w CTl'bfcbS HdiHKiJOJiKCbOrO текста ССГГОНТ КЗ- ьгед?квя,

ci!*;cr-'.* обои;гч")тй к ог«рс^глег.ч-:1, зпу;с гяа. списка лн-теегтуры, сслсркаеи-о 3S ‘!зь>;е,~с<зд;;-:;ч., '

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННО* РАБОТ!:!

' Пусть i- -■ огранйчеинзя односяазна?: - оЗласт.- с гладкой

i'i-iKiiue/j Г п вус-л ас{%- - тошеть-ъ 6ункинй t аказиягче-ckbs зиутр:-5 ©&№?стк »r s кеаргрыбных с ее замыка&нк с кормой

t ? « = flias^ Ji(r} ;< г модуле?.-: кгпрсрыьногтг;

b\i,oWbupfjftV> - *(£'}}, г‘,г/'о Z?, 4г*-/’|£5?г . 0>э5лач;::,: '

vej-c: Л - соьо'«;уьнс>с7ь де^егьнтель.чь;:-: , неуЗывакид1?;., лолуадд.;--тивныз ” иеярерм&нКй -ка [0,о) функцкй .с, ь,?0>=0; « ч«р?>

S1, - ИКО&.ССТЮ фуУКШП; fc 7Й.*;КГ, ЧТО «£Й 51 1 iff; — -JT =- О.

Дмк.*.. Ши,13} - bii мкол.естг-э ф/ькикй te&cQi} так;:;., Ч7Г t<f,£>=£ifc\S} i, rat faicSS ltantpea, заданная Функция; -

' К. .! ' 4 '

&iSQjt.vc4-fr> Функдйй дл;; которых. и$,в}*о|цС}Ь

Будем кагы^ать. w=i\ ^'Г - «атриау уздой нятерполкр.-:»-ьаннй правильной, е:ль умк а, k=G,..,n-l, п<1, яю$о% п-оГ:

строкь прк 'отобраменвн a^9~\ti.T) переходят * BcpUJKKH провального п-уголонкка, зпнаанного в earn кич mi И круг, г.е

- 6 ~

- фунхамя, сднолнстко отображающая гпсшность единичного круга ! V(Я на дополнение области о до расширенной плоскости тзх, что бесконечно удаленные точки соответствуя? друг другу, причем чЦгд > 0.

. Для интерполяционного полиноу.а Лагранжа йи-

герпелноуншего функцию Гедс(5} в узлах п-оЛ строки мг-риаы тгу полоним 5 0'?гЛЬ<ЫГ; ] \ гп ря,Г,гИ(г))>0; ?е^ацБ)|

<- П~*"Я П ■*

- множество. точек ограниченной расходимости процесса; и 1 !П! |Ла(7ЛГД,г) ?<МС*(«;П)|- - МНОЛССТЗО 704С.Ч

неограниченней расходимости янтерполяинсняого яроиесса £ Ш, ?, ;)• Кроме того, 5 работе изучаются аналогичные мко:"сст?л, наеденные для :

а) промесса Эрмита-'рейера . |»,1а_}(1?у,1,г)|-, где

полином порядка не выше пр-1, рг2, удотлет?-орях>ш;!й услшчям

*■*-№><>*4, >ГЦ,г> > .

б) третьего процесса Бернштейна | .у" Т1у, *,:)}» где д„Стяг,Г,гУ-

*1 Дп^И^С^М-?} 5*Че, „{ПГ.*} .

■>'5 ' . .. ' :

> - про-г^слытс?, уяксировакное натуральное число, 1. - целее

=>:•:.-о, од^хча^о определяемое пз условия : ,

* штрн:: у ?на:-;а сумми >кз:-азает яа то, что } принимает ьсе це-

£•;•? ун?'-;;;е,:я от ! ло п , лл исключен «см чисел кратных 2р. .

'•5 усред;:гг!:-сго • проиесса Ггрнштг^ал (-7,1, г)]-, гдо'

' * ‘ V Г' „V •

- “ • '

/тпг Д «- (/'-у -Л *- -Л \

V о

Г;/

р;."7 =)+ ;

■ • ' '•■- 'Г‘{4 .2,^- - '

• ~ 7 - - "

Иссл.дс.-'зам:-',.': л;«ер;К>.:лПКе;,}ШХ apCilC'CCOi- для функций ком-

илсксного ясреиснного потзлли, иго даже з случае „spyra ■tit Bctr-дг &еркы аналоги результатов теории Функций дейстактсльного переменного. Наярнмер, .СМ-аозинский {7} лоизил, что ? случае круга кег аналоге теоремы Фейерг, а именно, СМ-ЛоэннскиЗ доказал сушестаоззкйе фувкшш !"3?с такой, что последойв!сльнот» и&огочдеиов Зрмнта-Фечфа

степе.чи пр-1 [ Г--2, «острсеннт по оргвяодюв матрице

кс суоднтся к функции ! ъ точке аА. ЦЛ.Зермак [3] получил уп-ер;-эде1Шй теоремы С М. Лозинского для кроагссод Бср;*шгс?:кг. Б токе среж, к«й показгл ' С.Я.Альнср £2] для ннтс 'подироганяя по Лагранжу ггреп аналог теоремы Фа5ерз.

51?! -Г^ло установлено для дгобоЗ* матрицы узлм сушеетвокшае Функи?’. Sc ас, такой что кнгсрпс-лйаноиный • зроиесс Лагранжа не скалятся к ней равномерно s замкнутой единичном круге. Белее того, Д. X.Герман [6] для правильной матрицы, г затем П.1кргеш’ [25] дм прокэиаяъной матрицы показала, что найдс/ся такая фуккцкя «(S) таиа мажоранты ?«одуля ксярар^у-кости, что длч ;;ексторос1 функции f кз заданного класса iiji-'З} посл«дс^атйяь;5с.сть полиномов Лзграика кссгргккчгнко расходится почта ьеюду на Гранине |i|=1.

•3 работа" Л.Л.Бсрнт:., ЯСассдоша, СЯАльпера, А.А. Привалова Б. И.Лфаг^сьсгсЙ ЕсслгдоЕ'*,т..сь разййнныг условия обесгечкза-ibntst ;к ; р-2и:с:42ряую, rti.: н г-оюнстлую сходимость кьтерао-npowecos. 3 чьстксстн, С Я Альп ер, занимаясь нз.у-Ч4ш;е:-.; г;? класса /-2(4, j г!^}), доказал достаточность

ус:;сДйкк-.?;;:Я!ЛИ2й "

' " 1пл Ы-~г-!*1п п ~ О - (!)

_ Er>Q ■ I ,J » . ' • .

для vcro чгс-сн для л;збоЗ фуьга&й f кз класса кмтсряодяшгоннын рроаесс Jlsrpzima расломерно - саоделся х сто”: фунхигш ь замкнуто;.; единичном круг?. С другой стороны, А./..Приваловым было установлено, что иря ьыколнениьп для фунпанв цо) неравенств (2) или (3) множество ограниченной расходимости Efay.f) клн, соответстьснно ынох'.сст-х,о исограничснкой расходимости, шгут содержать

- - 8 - -

хотя бы одну точку, яроме того очи могут быть множествами агорой категория. В. И.Лфгнасьезсй был псргзесгн результат Д.А.Привалова для многочлеиоз Эршта-Фейера. Все зг'ле перечисленные результаты касались сдйьйчкого круга Для произвольных областей, как ухе отмечалось,

исследования допросов сходимости интерполяционных ггрсдессоз сзязано со зн-чптелънкми трудностями. Именно поэтому, они нгучены кг достаточно героїв •. Татя для сЗластгЗ с условием , Каллогл-Альгерз С. Я. Альп ер, /.Л.Прнззлсз,

В. И. Афанасьева получиля ангзоги сісн” результатов.

Нзломним, что область в угоалетгсряет условито Келлсгэ -Альперз, геля угол 0(5} образованный касательной к граннис Г оС-ластз і> с ^!2;ес7??н:;ой осью, функция длкчы дуги

5 ;п Г , яг»егт модуль яслрер^гдостз аЭ,£} у-озя;г соря«сшаЛ

усЛОпЯК»

|С^|Й_. }ЬД|(ІЙ < №

сСргосм остаются сг?рытыуи :дсг.; н;ітс;'-:с

зыше яерггссленяые залачн.

3 о-боте, используя чстоды резульглт:-- С. Л. Аль лер-:..

ЛЛ.£ермгі*а, С.Я-.Верчиггей:«, Л.-*жер.з, .'..Л.Лг.ч^глсза лаются ответы Не ПОСТЛ5"ЄИ.ЧЇ1Є -ЗЗД:;ЧЛ В С Лї’-ч-С Прі/^ЛЬііМЯ КТГрчЦС услсгкеп (*>,_}. .

г/’;<’.М •- с г:что ?ізтрі:иа удомгт:;о] ■ :г у елозив Р„}>

ТО есть Л;'-2 г.-ЗХДСМ £ г(0;2г] суИС'ЧЭ,-'?? .іСг'ОТОрСс число сЯ1-П-.(с}£л, 'ШСЛО Г,=о(5)22, для гогорш момно унз:згь последсзл-

Г •,£) • *»•**“ * ’

тел’-'Ясгть ~ех;сроз іпі , токую что ряд > —раслодн-сл

" ... і - “ у

л:-л „'.-с Г:.го домгрз ггл.Ъгг::: тл; лл гочер п.,Ф }•

длл ■ гсгоэых спраггэдярэ : " '

л* ^ 4; ” Т,'Ь ' , •

V ' ■

лр«:чг» !СЄ ум:; ?. О^кгіу1., 0£з£пГ!

ЛЛ-1 С'Г-О'ДСГ. -:оторыя *■» 5 '*.„ ^г'{7. „)

' ' Я, Я. л, п. *,Я. . ^ “I

йрииаллекат мо-отором^ маожесгау ъп , содержащему не Золее ш

дуг границы Г области в, длиной 2*п“2^. ■

(В качестве примера такой ыатряцы можно привести матрицу норией в-ОЙ" СТСПСКН ИЭ ' "минус «Д'ЛННШи" или "плюс единицы"} ■

Работа состоит аз двух глав. Первая глава содержит пять параграфов. В ней хая функций из классов заданных мажорантой модулей вепреры&яостн, которая удовлетворяет условиям (2) или (2), рассматриваются вопросы сходимости инт-ополяннонныя процессов Лагранжа, псстросайых либо по правильной матрице с услоааем л«бо по матрице кор-

лей п-ой степени из "А".

Вторая глава содержит два параграфа и поезяшена кссле-ДОиН'ЧЮ вопросов сходимости . усредненного и третьего интерполяционных прошкаоз Бернштейна, -Процесса Зрмнта-ФеЗсра для Функций из классов в слуп-ас едзнкчаого' круга кля соласта с усдознеч Кедлога-Лльпера. ,

Б пераом параграфе глааы 1 -томе кехоторш зспомогатсльныя фактов. необходимых для доказательстза сснозных результатов

работы, получены оценки снизу для функции Лебега интерполяционного . процесса. Лагракяз на м.чокестьах поздкятелькоЗ

:м-:;.м г случае прзгкльных матриц (лемм;-.: 1.1.4, 1.1.6). '

ьс г/горо-; параграфе строится фуккояя

Т;:Т| «(--г—| - 1п п > <) , для которой истерполг,иконный процесс

Лагрмнхчл расходится почтя геюду. • на |г|-1, то есть дала

\,;грнческля характеристика мгаместза £(>,>/,*) течей ■ расло-

л.амс<’■;* }:ит>лл7о;;яьионкого -процесса Лагранжа ?)]•-. '

А н мен но, лса’ользуя рсз‘Отгты ^ 1;_, доказывается : ’

~\ст„ •"„■е-Пф!}- - праг.чльнея ».:*тр:;ца, удозлстЕа^як'У’ак ус-Р..'-. фу!;К1:!!Г-! с*:П удс:саг^о;>лет услэ;»;.ю (2).

* * •*/ “

Тогда существует функция 1'едф; |г|£1), что интерполяцион-

ны н ripoutcc Лагранжа расходится почти всюду на |г(=1, причем

• ШИ_i-B(W..'} - Г(-)| = О

' Я

Если i;.-' справедлива (1) тогда для "icooS фучкиии

1тдс(й’, |;|г!} и л терполя пион н I-: м процесс Лагранжа сходится r>Jii;ov;vi’o к этой функции ?(;•) Hi bi-i.

Танки оорззои дается ствет на первую нз поставленных

елесь эгдел

В третье.! параграф оетегг-: сгорав задаче.

То •‘•си- с.чо -тся функа^г. fwoo; I *•!-»)> ТТй> п -- ■->,

г; '* ■** "

г.’н кэторс” интерполяционны;' процесс ЛэграчглЗ ’ неограниченно реоогытсч г.очти sc году к:. {?;-! , то есть дана мстрн-

ческгг; >'1рз‘.-''ер,!стнна иуойсси.:: ~(тг,1) точс.: кеогранячеп-

•:0:- рЗСУО^МОСТИ H:'5TepnO.'L«lU'OHKOVO процесса Лагрзкха '* 1 -• ■

•W?!vAJ± ; -

'.Пусть ***} 1*И} - прззкльная матрица, удовлетворяющая у:-’осн;о (i\J , Функция ух:0®летгч>ряет условию (с) .

tor-г? сушеетзуст функция js/aV,что интерполяционный ;1ГСУ7СС Лаграийса неограннченяо ПГ.СХОЛНТСЯ ПОЧТЯ ВСЮДУ НЛ|гЫ1, r.c,'i4t.f - .

. Ша l^/Tjr.f,:} - f(r)\ =■■■ 0

, а**» -

Если ,чс 77m са|-~— j *l;s rs (л., гегд:; для любой функции

}/■}--)) ннтсряааяпночкнИ процесс Лагранжа смолится

P.~i---;0».if P!':C " фуг^\ян f(rl I: :

S парзгра^-е 'ла.'-,., рассмзтрмйазэтсг-

гоганкчекнне .•оС-. !аст;; К.гллога-Лльпера к для. полу -.ей англог’ 7гг>гс* 1.1!. 1, 1.3.1. То сстг г

;• ••.w.ux 1.^.2 »л:::.:>аг,о, что если можарапта (.<51

- 1! -

холулбй ксп?срт:.чк.Уй удозлгпорле? услсзкзэ (2>' Ьш *3)|,

то г,-:л"д1'сся фукпцкя 4 1» класса , ас(«,13} [пли лс(о,о}|

для которой взследовзтаьк&сть мвогсчяехоз Лагран?;г, костре-евных ао врскиькоЗ шт?зше 1^5(2^, прев&ддоглшгь Гранине Г сйласл. гзсхсоттся ^;«к>гры»«чеййо расхишсч] гочтк войту ка’' Г г. , сягдозаэешю, шяа шокегтг.:. Ефг»*)

Р-ззнг е - и-лг. ■:• Г. Таки?-; ос разом

здесь дается решен::; Гиллп гадал:’.

В г;лгом пдрзгра^? показа:?* расходимость ессиу ка грннкс единичного «руга !*}*! >ытерпаялциэ*У8сг'> ягоассса Лггра«ма, йос-тросайзго т,р мл^;п;ал, кг>.^зл з-з« строка кссероЗ гштастс:, корляк" п-ш стегани :-. ''~Т *у.я

кек-торе-л функаш- ; ь , Т/Б |*1л и > 3 |нл!1;

’ ' ' ь5,--- ■- “ -- %

«лтктстэеиао. г^огракпчекнг;; ргс^дь^ость длл некоторой Оуи;;цн;; /сла^;'?(£■) , Тид ©5-^-И *!г. и - в]. Следует

' ' . д-К:> <• 5 -> - ■*

■игметьть, что пптыН параграф даст огьет траты'

сээдзленаур> задачу.

к у;дг отиралось ьтсра.ч глаьа посг'пнгка юу^лию кл:-

со-'ов сходм мот. уср;;диа,к>го н третьего нитер^лдлддзлгого -Бег^иксйна, процесса фунгг-Фейерс.

В поеоу! параграфе кгнделл - необходимые усло--1:Кл для рзакоупрной сходкуос?» уср;д;;сшюк> а тргиего йнт'оязгяц.-ючп'!. х процессов Е:рншгекнз в зс-мкк>-тс.ч'.1(И'|Иоу круге, шстрсеикы:-; по правильней '.п: р>:ц; с ';с:-оакм (ЗМ л-;л фуккипй нз киссоа лС(<?. {г|ь'1) к

ас'(ч ,| ?[-;). ^ Д !■ >',с:гь-с. з- теоремах 2.1.1 - 2.1.4 дастся

льллог тги:>ем. 1.2 1.,-!.?..) £.ц ьрокессов Пе?иат.йи&.*

Во втором параграф глзэы И » теореме 2.2.1 да е гея

ov.-4i.ir Т'Оргм 1.2.1, 1 3.1 для последователь,;:'тк кятерко-пе.лыомоз ЭрУИта-С-гйгра.

К(У)'ие тою, з парагрлфла ; .ч 2 обмечается, что

дачные т-горе?-! н для процессов Бсркштеяно л Эрмчтз-'Рой-.-рз

будут справедливы ограниченных одяосгягных с&пстгн •: лег.ием Хеллога-Альпера. Таким о-граюм, этсотч гла?а л г.* полны:-* от5ст на «стверту»?. пятую ^здечн

2а^к' энне. Мз геослм 1.2.1 - *.5.;, з части оегч.

следу.г с) шостг-сеанне оуу.кии^ для :-;огосс:-з тп'сряол.'щхсь-

ЗЫЙ процесс РАСХОДИТСЯ ПОЧТИ ЗСЮ^У ( -ИЛМ :-сиэду } ЯД

руиноста, и з то м* эрсд'я для этоЛ «с "плс"с:Г Ь/НГ-

инк си сходится на скрум.носта по .1>:,чоторо.4 псслгдс;-а • "■'-лькс-ст:-!. Для дсйстгит^льного случая соотгстстзукщий г-“-

т/лътаг • !л., лз~естем ( П.5-срт?!ин

Диссег.-атсннаи ргсотс сыаоляена лед рукслодсггс?.. зре.че.чно ехэлчагшегам А.чярся Дядрсгзичз Пгл:;алсал.

Л глубоко благодарна профессору Л.Л. Прнвзясау за постановку задач, помс!згь "гстсяньос зниигаве г>а---07е.

Исчрьке олагсдаою профессора Азгусгз П«-рознча Х<х:у.~:?а

за ряд. г.слоаиа замечен»;» ломоть рр: л-зносредстЕ;;,

гсдгсто:че дзесгртгдна л за ш;зт?.

Осио&нкі результаты диссертдшш опубликованы в слідую ;х росотсх ■ *■

Шаталина Л. В. Ргссхсднкость интерполяционных процессов Лаг-мк.ча иа еяинкчной с-хрухнзстн. // СаргтГун-т. - Саратов, <5>0 - 30 с. - Деп.в Ы і НИТИ i9.07.S0, & 4050-3 90. Шзт-гяияа Л. В. О тр-гтьси кнгсрпсшш:онном процессе Беркіатей-ла і. гэглплсксной области. // Сарзт.ур-т. - Саратов, 1391.

- 22 с. - Лея.а ВИНИТИ 55.07.91,' Ж 3001-3 91. -

іи.ігалпііг. А Ь„ Афзг.д-;ьс,*э Б. И. О процессе Эрмита-Фейерг. // ССс;.:-:,-::; трудов V Сарзг.гіііі'йей школі:., Изл-г.з Сарат.ун-т У її. .

’’іигс.л:;:;:. А.З. О схсд.-№<эств ввтерпояявковиых т-роаессоз «.'•уикил*: ;:г. классов. /У Те зиск докладов международной конбе Р.ос&яіаениск 7?-лєтіїїо Госункссрснтегг. - Донецк,