Синтез и исследование электронно- и ионно-оптических систем на основе развития методов теории возмущений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

ЯВОР Михаил Игоревич

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО- И ИОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

01.04.01 - Техника физического эксперимента, физика

приборов, автоматизация физических исследований

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1996

Работа выполнена в Институте аналитического приборостроения Российской Академии Наук.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, профессор Мамырин Б.А., доктор физико-математических наук, профессор Голиков Ю.К., доктор технических наук, профессор Молоковский С.И.

Ведущая организация: НПП "Буревестник", АООТ.

Защита состоится " ^ " 1996 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 003.53.02 при ИАП РАН (198103, С.-Петербург, Рижский пр., д.26)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАП РАН.

Автореферат разослан " ^ " ^ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Фокусировка н разделение пучков заряженных частиц лежат п основе многих типов аналитических приборов для прецизионного анализа состава и структуры материалов. Возможность улучшения характеристик этих приборов и расширения диапазона их применимости во многом связана с качеством проектирования электронно- или ионно-оптических трактов приборов. Это качество, в свою очередь, существенно зависит от совершенства методов расчета и синтеза электронно- и ионно-оптических устройств. Требованиями, предъявляемыми к таким методам, являются универсальность, точность, экономичность, а также простота и наглядность физической интерпретации результатов расчета.

Широко применяемые в оптике заряженных частиц методы численного моделирования и точные аналитические методы расчета не в полной мере удовлетворяют поставленным требованиям, поскольку область применимости точных аналитических методов узка, а методы численного моделирования неэкономичны и неудобны с точки зрения выявления общих физических закономерностей, характерных для электронно- и ионно-оптических систем.

Во многих областях физики, исследующих сложные процессы, широкое применение нашли методы теории возмущений. Они основаны на наличии в соответствующих физических задачах некоторых характерных малых параметров, выделение которых дает возможность получать решения соответствующих математических уравнений в виде разложений по степеням таких параметров. Методы возмущений позволяют существенно расширить диапазон применимости аналитических методов расчета при сохранении всех их преимуществ.

• В оптике заряженных частиц, однако, методы теории возмущений (которые основаны на разложениях решений уравнений по степеням малых параметров, содержащихся в коэффициентах этих уравнений, а не в начальных условях для пучка частиц, как это имеет место в теории аберраций) применяются очень мало. В задачах расчета электромагнитных полей их использование ограничено исследование

ем вариации полей при малых искажениях конфигурации полезадаю-щих элементов, однако и здесь известные подходы (методы Ф.Бертена, М.А.Монастырского и другие) в основном рассчитаны на применение методов численного моделирования, а не на получение аналитических формул. В задачах траекторного анализа единственным примером применения методов теории возмущений является метод полевых интегралов для исследования прохождения пучками заряженных частиц краевых полей секторных элементов и мультипольных линз.

Таким образом, состояние методов теории возмущений применительно к задачам оптики заряженных частиц не может быть признано удовлетворительным. Оно находится в противоречии и с потребностями в развитии таких методов, и с реальными возможностями их применения. Отсюда следует актуальность разработки специализированных аналитических методов теории возмущений для эффективного решения задач совершенствования электронно- и ионно-оптических приборов.

Целью диссертационной работы является разработка аналитических методов возмущений для расчета электромагнитных полей и свойств систем, фокусирующих и разделяющих пучки заряженых частиц, и использование таких методов для синтеза и исследования электронно- и ионно-оптических систем. В понятие синтеза систем вкладывается выбор их конфигурации и оптимизация геометрических и полевых параметров, обеспечивающие требуемые характеристики системы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан новый аналитический метод возмущений для расчета ' поля, в электростатических секторных энергоанализаторах, секторных магнитах и фильтрах Вина со слабодеформированными полезадающими элементами. На основе этого метода впервые получены аналитические выражения, связывающие возмущение коэффициентов разложения поля в секторном электростатическом конденсаторе, неоднородном секторном магните и фильтре Вина с искажениями формы поверхностей электродов и полюсов.

2. Впервые систематически проанализировано влияние различных видов искажений формы полезадающих элементов на паразитные

аберрации первого порядка в секторных анализаторах и фильтрах Вина.

3. Разработан новый метод приближенного аналитического расчета и' оценки возмущения электростатического поля, вызванного наличием локального дефекта типа поперечной царапины в цилиндрическом электростатическом энергоанализаторе. Получены аналитические выражения для искажения параксиальных траекторий заряженных частиц в цилиндрическом электростатическом энергоанализаторе при наличиии локального дефекта.

4. Впервые предложен математически корректный аналитический метод расчета краевого поля тороидального конденсатора. На его основе получено описание коэффициентов матрицы перехода траекторий заряженных частиц на эффективной границе краевого поля тороидального конденсатора, свободное от произвольных предположений о структуре этого поля.

5. Впервые получено аналитическое представление в третьем порядке теории аберраций преобразования пучков заряженных частиц в узких зазорах составных магнитных призм, а также между электростатическими и магнитными линзами квадрупольных мульти-плетов.

6. Разработан оригинальный аналитический метод расчета распределения электростатического поля в секторных конденсаторах и фильтрах Вина, снабженных разрезными ограничивающими электродами. На основе метода исследовано влияние потенциалов на ограничивающих электродах на свойства электростатических секторных энергоанализаторов.

7. Впервые предложен аналитический метод решения задачи синтеза заданного распределения электростатического поля в секторных конденсаторах и фильтрах Вина с помощью подачи потенциалов на ограничивающие электроды.

8. Разработан новый аналитический метод возмущений для расчета распределения электростатического поля в полярно-тороидальном конденсаторе. Получены уравнения для расчета траекторий в полярно-тороидальных конденсаторах, дающие возможность экономичного вычисления фокусирующих свойств таких конденсато-

ров в третьем порядке теории аберраций.

9. Предложены новые схемы двухкаскадных анализаторов заряженных частиц на основе полярно-тороидальных конденсаторов для статического энергоуглового анализа, а также одновременного анализа по углам и времяпролетного анализа по массам, обладающие улучшенными по сравнению с известными схемами характеристиками.

10. Разработан новый аналитический метод возмущений для расчета распределения электростатического поля в конических линзах с продольными электродами и в щелевых конических линзах. Исследованы фокусиующие свойства первого порядка конических электростатических линз.

Совокупность результатов, достигнутых в диссертационной работе, позволяет сделать ряд общих выводов, формулируемых в виде выносимых на защиту положений:

1. Методы теории возмущений являются эффективным аппаратом решения широкого круга задач исследования и синтеза полевых структур и оптических свойств систем для транспортировки, фокусировки и разделения пучков заряженных частиц,

2. Систематический анализ причин и сравнительных вкладов паразитных аберраций, вызванных искажением геометрии электронно-и ионно-оптических систем, оптимально осуществляется на основе аналитических формул методов возмущений.

3. Метод интегралов краевого поля допускает обобщение на случай перекрытия полей близко расположенных элементов; это обобщение обеспечивает экономичный расчет режимов работы многокаскадных систем с перекрывающимися полями.

4. Применение разрезных ограничивающих электродов в электростатических секторных энергоанализаторах и фильтрах Вина эффективно решает задачи оптимизации фокусирующих и дисперсионных свойств этих устройств и защиты распределения поля в них от внешних воздействий.

5. Для широкого класса электронно- и ионно-оптических элементов, полевые структуры которых сходны с двумерными, методы воз-

мущений дают простые аналитические представления этих полевых структур. Такие представления обеспечивают возможность оптимального решения задач исследования и синтеза устройств, содержащих указанные элементы.

6. Полярно-тороидальные конденсаторы являются перспективной основой для создания разнообразных устройств для одновременного углового и энерго- или масс-анализа широких пучков заряженных част иIX.

Развитые аналитические методы и проведенные с их помощью исследования дали возможность сформулировать ряд практических рекомендаций по выбору оптимальных режимов и конструкций электронно- и ионно-оптических устройств.

Практической значимостью обладают:

1. Соотношения, позволяющие рассчитать паразитные аберрации электростатических и магнитных секторных анализаторов и фильтров Вина, и дающие возможность эффективно проводить количественный и качественный анализ допустимых технологических погрешностей при изготовлении и сборке указанных элементов.

2. Матрицы перехода, описывающие преобразование траекторий заряженных частиц в перекрывающихся полях секторных магнитов и квадрупольных линз, и позволяющие уточнить оптимальные режимы работы составных магнитных призм и квадрупольных муль-типлетов.

3. Выводы и рекомендации, касающиеся применения разрезных ограничивающих электродов в электростатических секторных энергоанализаторах и фильтрах Вина для решения задач изменения их фокусного расстояния, коррекции аберраций и защиты от внешних полей.

4. Аналитические представления распределения электростатического поля в электронно- и ионно-оптических элементах для фокусировки и разделения полых пучков заряженых частиц, существенно облегчающие оптимальное решение задач синтеза устройств, содержащих такие элементы.

5. Новые перспективные типы схем устройств для одновременого углового и энерго- или масс-анализа пучков заряженных частиц с существенно улучшенными характеристиками.

Разработанные в диссертации методы теории допусков секторных элементов и построенные на их основе вычислительные алгоритмы использовались для анализа чувствительности к технологическим погрешностям схемы масс-спектрометра МСД-650, разработанной в Институте аналитического приборостроения РАН (автор ионно-оптичес-кой схемы В.Д.Саченко). Соответствующие вычислительные программы также переданы в фирму САМЕСА (Франция) для анализа схем выпускаемых этой фирмой приборов. Метод расчета преобразования траекторий в узком зазоре между двумя магнитами применялся для расчета режима работы магнитного расщепителя электронных пучков в рамках совместных работ, проводимых в ИАП РАН и Физическом институте университета Клаусталь (ФРГ) на основе соглашения между РАН и Немецким Научно-Исследовательским обществом. Метод расчета разрезных ограничивающих электродов в секторных электростатических анализаторах послужил основой для создания вычислительной программы, использованной для-оптимизации режима работы электростатического анализатора в ионном микроскопе IMS 1270, выпускаемом фирмой САМЕСА. Предложенный в диссертации метод расчета полярно-тороидальных анализаторов заряженных частиц использовался при совместных исследованиях и разработке новых схем ' таких анализаторов, проведенных автором в рамках научно-исследовательского проекта, инициированного и проводившегося на базе 2-ого Физического института университета г. Гисен (ФРГ).

Личный вклад автора

Все новые результаты, сформулированные в диссертации, получены лично диссертантом. Вклад диссертанта заключается в формулировке задач исследования, выборе конфигураций систем и их математических моделей, разработке методов решения, выполнении математических преобразований и расчетов, анализе и интерпретации результатов,- формулировке выводов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается мате-

матической корректностью разработанных методов и подтверждена сравнением результатов, достигнутых с их помощью, с результатами, полученными для модельных задач в ситуациях, когда последние могут быть решены точно аналитическими методами, с результатами, полученными с помощью методов численного моделирования, а также с результатами известных экспериментальных исследований. Достоверность выведеных аналитических выражений подтверждается также тем фактом, что они содержат в себе известные ранее результаты как частные предельные случаи.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах ИАП РАН, на семинарах университетов городов Гисен и Франкфурт на Майне (ФРГ), технического университета Клаусталь (ФРГ) и технического университета г. Дельфт (Голландия), на 9-ом (Ташкент, 1988), 10-ом (Львов, 1990) и 11-ом (Алма-Ата, 1992) Всесоюзных семинарах по методам расчета электронно-оптических систем; на 3-ей (Тулуза, 1990) и 4-ой (Цукуба, 1994) Международных конференциях по оптике заряженных частиц, на семинаре по компьютерному проектированию электронно-оптических систем (Дельфт, 1994) и на конференции по оптике заряженных частиц в Сан Диего, США (1995).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 32 печатные работы, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 235 страницах и включает 25 рисунков, 13 таблиц и 138 наименований списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и сформулирована ее цель, содержится описание структуры диссертации, приводятся сведения о ее апробации, перечислены выносимые на защиту положения.

Первая глава содержит анализ полевых структур электронно- и ионно-оптических элементов с точки зрения наличия в этих структурах характерных малых параметров, дающих возможность эффективного применения методов теории возмущений для синтеза и исследования соответствующих систем. Выделены три типа таких-структур, перспективных для развития методов теории возмущений и изучающихся в последующих главах диссертации.

К первому типу относятся поля, искаженные по сравнению с полями, создающимися некоторыми "идеальными" конфигурациями по-леэадающих элементов, из-за наличия малых деформаций этих элементов. Разработка и совершенствование аппарата расчета и анализа искажений такого рода и их эффектов важны, во-первых, для решения проблем технологии изготовления, сборки и юстировки электронно- и ионно-оптических систем, и, во-вторых, потому, что такой аппарат создает базу для синтеза систем, в которых малые вариации полей могут быть использованы для получения новых электронно-оптических свойств.

Второй тип составляют поля, существенная неоднородность которых сосредоточена в некоторой области малой протяженности. К ним относятся краевые поля, неоднородные поля в узких зазорах между близко расположенными электронно- или ионно-оптическими элементами, а также короткие полевые области сильного воздействия (фокусировки или отклонения пучков заряженных частиц).

Наконец, третий тип составляют полевые структуры, сходные по виду с некоторыми "простыми", для которых известны аналитические методы расчета (простыми могут являться, прежде всего, двумерные распределения полей), однако обладающие существенно отличающимися свойствами. Такие структуры характеризуются малостью кривизн эквипотенциалей в определенном направлении и включают в себя, например, осесимметричные системы, в которых пучок заряженных частиц проходит вдали от оси симметрии.

В главе критически проанализированы более ранние работы других авторов в области исследования полей соответствующих типов и их электронно-оптических свойств и предложены возможные направления развития методов теории возмущений для решения задач синтеза "й исследования электронно- и ионно-оптических систем.

Вторая глава диссертации посвящена разработке аналитического метода возмущений для расчета электромагнитного поля в тороидальных секторных конденсаторах, неоднородных магнитах и неоднородных фильтрах Вина при наличии плавного искажения формы поверхностей их электродов или полюсов, и применению такого метода к исследованию паразитных эффектов в этих устройствах.

Аналитический метод возмущений изложен в первых трех разделах главы, каждый из которых относится к одному из перечисленных типов элементов. Этот метод является корректной математической реализацией идеи о подстановке разложения поля с изначально неопределенными коэффициентами в граничные условия на электродах и поверхностях полюсов секторных анализаторов и фильтров Вина, и опирается на наличие в соответствующей физической задаче двух малых параметров: малости отклонения положений поверхностей электродов или полюсов от номинальных и узости межэлектродного или межполюсного зазора по сравнению с радиусом кривизны основной траектории пучка заряженных частиц в анализаторе и радиусами кривизн поверхностей электродов и полюсов.

В случае неоднородного секторного магнита малый параметр, характеризующий узость межэлектродного зазора, выражен в виде £ = 6/Гц, где 6 — полузазор между полюсами магнита на радиальном расстоянии от центра сектора гд, равном радиусу оптической оси пучка. Разложение скалярного потенциала ш в окрестности оптической оси

■ш = — е

аоо + аюП + а^С + ^г]2 + ацг?С +

(1)

записанное после перевода к безразмерным радиальной г/ = (г — га) / г о и аксиальной С = ~/го координатам (17о — абсолютное значение скалярного потенциала на поверхностях полюсов) подставляется в уравнение Лапласа Дш = 0 и граничные условия на поверхностях полюсов неоднородного магнита, характеризующихся углом наклона к средней плоскости при г = го, равном а, и радиусами кривизн Л. Эти граничные условия с учетом малых деформаций 0)) зависящих от радиальной координаты т] и угла ф поворота вокруг оси симметрии секторного магнита (индекс 1 относится к нижнему полюсу, 2 — к верхнему), записываются в форме £1,2 = ^[с + Ц^а + го/(2Я)г/2 + • • • + с2]. Указанная подстановка приводит к последовательности уравнений для

коэффициентов разложения (1) скалярного потенциала поля. Результатом решения таких уравнений являются аналитические выражения для этих коэффициентов вида

°оо = -^(¿92 - «ЗД + £3М>

а01 = 1 - ^(¿92 + ¿91) + е2[- • •].

и т.д. Таким образом, возмущение поля оказывается выраженным п терминах функций, описывающих искажение формы поверхностей полюсов.

Аналогичная методика предложена во второй главе диссертации для расчета возмущения поля в секторном электростатическом энергоанализаторе и в неоднородном фильтре Вина.

- Будучи подставленными в уравнения траекторий заряженных частиц, полученные выражения для возмущения поля привели к записи этих уравнений в виде, допускающем их интегрирование в квадратурах. Важно отметить, что соответствующие аберрационные интегралы непосредственно связывают аберрации изображения секторных анализаторов и фильтров Вина с формой искажения поверхностей их электродов или полюсов. Это дает возможность эффективного количественного и качественного анализа возможных причин различных типов искажений изображения в рассматриваемых элементах и устройствах на их основе.

В четвертом разделе второй главы проведен качественный анализ возможных паразитных аберраций первого порядка секторных анализаторов и фильтров Вина. Показана, в частности, важная роль в ухудшении характеристик анализаторов эффектов, вызванных несимметрией конфигурации системы относительно ее средней плоскости. Сделан вывод о преимуществе магнитных анализаторов перед электростатическими с точки зрения величины таких эффектов и сложности их корректировки. Обсуждены способы коррекции паразитных аберраций различных типов с помощью мультипольных корректоров, в частности, корректоров типа "повернутый квадруполь".

В том же разделе приведены примеры количественных расчетов, на основе предложенного метода, паразитных аберраций изображения в

статических секторных масс-анализаторах. Один из примеров результатов таких расчетов, проведенных для масс-спектрометра МСД-650, разработанного в Институте аналитического приборостроения, показан на рис. 1. Рисунок демонстрирует влияние на форму изображения входной щели спектрометра дефекта сборки используемого в нем тороидального энергоанализатора — сдвига одного из электродов (с радиусом аксиальной кривизны 251 мм) в вертикальном направлении на 0.1 мм. Дефокусировка изображения в данном случае при ширине выходной щели, равной ширине сфокусированного изображения, приводит к двухкратному уменьшению разрешающей способности прибора.

В третьей главе исследовано влияние на свойства цилиндрического секторного энергоанализатора локального дефекта типа поперечной царапины или зазубрины. Предполагается, что дефект задан некоторой малой и сосредоточенной на коротком интервале |ф — ¿>(1| '< е функцией р[ф), где ф — угол в полярной системе координат, в которой уравнения идеальных электродов имеют вид г = ri и г = г2. Если дефектной является поверхность внутреннего электрода с радиусом кривизны п, то это уравнение принимает вид г(<^>) = rj[1 + р{ф)]. В отличие от искажений, рассмотренных во второй главе диссертации, функция р(ф) не предполагается плавной, то есть малой является сама функция, но не ее производная.

Для расчета возмущения электростатического поля анализатора с локальным дефектом в первом разделе главы предложен метод, основанный на построении асимптотических разложений конформного отображения единичной полосы в плоскости комплексного переменного на область Г|[1 + р(ф)] < г < Гг, —оо < ф < оо. Конформное отображение, с помощью которого рассчитывается электростатическое поле в представляющей интерес области, близкой к оптической оси анализатора, записывается в виде разложения вне непосредственной окрестности дефекта. В результате получено следующее приближенное выражение для возмущения SU потенциала электростатического поля при наличии дефекта:

SU(r ф) - »ЦД1п(г/г,)1

К 2 сЬ[Л(р - (¿о)] - cos[fi In(r/ri )J ' Ы

л

Рис. 1: Изображение входной щели масс-анализатора МСД-650 в плоскости выходной щели в случае идеальной сборки (а) и вертикального сдвига одного из электродов тороидального энергоанализатора на 0.1 мм (б).

где В = 7г/ 1п II, Я = г2/г1, \\ и — потенциалы электродов. Степень влияния дефекта определяется в формуле (2) некоторой константой С}. Для оценки сверху абсолютной величины этой константы использовано разложение упомянутого выше конформного отображения в окрестности дефекта. Описаны различные возможности такой оценки. В частности, для случая царапины {р(ф) < О, < 0) она имеет вид

Подстановка выражения для электростатического поля с учетом его возмущения (2) в уравнения траекторий приводит к выражениям для паразитных аберраций, записанным в квадратурах. В предположении о малости межэлектродного зазора анализатора по сравнению с радиусами кривизн электродов (В 1) во втором разделе третьей главы получены асимптотики выражений для паразитных аберраций в аналитическом виде. В частности, формула, описывающая поперечный снос д осевой траектории на выходе из анализатора (соответствующем углу фе), имеет вид

Приведен пример расчета паразитных аберраций, показывающий, что поперечные царапины глубиной и шириной порядка 1 мм не оказывают существенного влияния на электронно-оптические свойства энергоанализатора в типичном случае ширины межэлектродного зазора 20 мм и радиуса основной траектории 210.5 мм.

Четвертая глава диссертации посвящена развитию методов теории возмущений для расчета преобразования траекторий заряженных частиц в коротких областях неоднородности поля и применению этих методов для исследования эффектов прохождения заряженными частицами краевых полей и узких зазоров между близко расположенными электронно- или ионно-оптическими элементами.

В первом разделе этой главы разработан метод расчета краевого поля тороидального конденсатора, который, в отличие от ранее применявшихся подходов, не использует никаких дополнительных произвольно устанапливаемых предположений о структуре такого поля.

1

Метод основан на представлении потенциала U краевого поля в виде разложения

U = и0 + ещ + €2и2 + --- (3)

по степеням малого параметра е — Ь/tq, где b — полузазор между электродами конденсатора, г о — радиус оптической оси пучка заряженных частиц в нем. Уравнение Лапласа для потенциала U записывается в безразмерных координатах

р е(р2 Л е*/У р\ ф( е2\ в

где ф — угол поворота вокруг оси вращения секторного конденсатора, р — R — До, R и в — полярные координаты в плоскости ф = const с началом в центре аксиальной кривизны электродов, Rq — расстояние от этого центра до оптической оси, с = го/До- Такое уравнение имеет вид

&U п „ хлд2и d2U dU 2r , „

—г + [1 + 2еМ(1 - с)]^ + ^ + ее-- + <»[. • •] = 0. (4)

Подстановка разложения (3) в уравнение (4) приводит к последовательности уравнений для коэффициентов uj,j = 1,2,...:

д2щ д2щ _ д2щ д2щ _ ^дщ дц2 дх2 ' dpi2 д\2 дц'

Уравнение для щ легко -решается методом конформных отображений; таким же методом решается и уравнение для ui после подстановки Ui = —сцщ/2 + Vi. Решение уравнения Пуассона для коэффициента щ требует более трудоемкого расчета двумерного интеграла.

Полученное в первом разделе представление краевого поля тороидального анализатора использовано во втором разделе четвертой главы для вывода математически корректного представления коэффициентов матрицы перехода этого краевого поля на эффективной границе анализатора в третьем порядке теории аберраций. Такое представление содержит некоторые отличия от ранее применявшихся формул в коэффициентах аберраций второго порядка.

В третьем разделе главы 4 предложено обобщение метода интегралов краевого поля на случай задачи о прохождении заряженными частицами узких зазоров между близко расположенными однородными

магнитами с перекрывающимися полями. Такая ситуация характерна для составных магнитных призм, разделяющих первичный и вторичный пучки в электронных микроскопах. Здесь известное понятие эффективной границы отдельно взятого магнита теряет смысл. Поэтому в диссертационной работе введено обобщающее понятие эффективной границы между двумя близко расположенными магнитами, и преобра- * зование реальных траекторий заряженных частиц в зазоре представлено в виде суперпозиции преобразований некоторых "эффективных" траекторий. Эти преобразования осуществляются первым однородным полем вплоть до эффективной границы, искомой матрицей перехода эффективных траекторий на эффективной границе и однородным полем второго магнита, начиная непосредственно от эффективной границы. Положение эффективной границы вычисляется из условия отсутствия на ней дополнительного преломления эффективных траекторий в первом порядке. Оно определяется формулой

В(О dC = B-i{N - Се) + Bi(C - Л/), (5)

где ß(C) — распределение магнитной индукции в средней плоскости в зазоре между магнитами вдоль оси, перпендикулярной этому зазору; такое распределение меняется от постоянной величины внутри первого магнита, где на оси произвольно расположена точка М, до постоянного значения J3-2 внутри второго магнита, где на оси произвольно расположена точка N. Плоскость эффективной границы пересекает указанную ось в точке (см. рис. 2; геометрически положение точки (е отвечает равенству заштрихованных на рисунке площадей).

Для получения коэффициентов матрицы перехода на эффективной границе в диссертации использована процедура подстановки координат произвольной траектории, предварительно нормированных на величину полузазора £?г второго магнита и представленных в виде разложения по малому параметру е = Gi/r? (где — радиус осевой траекторий пучка во втором магните), в уравнения траекторий в зазоре между магнитами. Каждое из уравнений для коэффициентов этого разложения последовательно интегрируется от некоторой точки на эффективной границе назад в однородном поле первого магнита до точки М, затем вперед в реальном поле до точки N, и, наконец, назад от этой точки до эффективной границы в однородном поле второго магнита. Такая про-

А В<$)

V

ту

В,

Зв

N Ъ

Рис. 2: Распределение индукции магнитного поля в средней плоскости в узком зазоре между двумя однородными магнитами.

1С

цедура приводит к аналитическим выражениям для коэффициентов матрицы перехода эффективных траекторий на эффективной 'границе, записанным в терминах интегральных функций от распределения . поля в зазоре вида

и т.д. Полученная матрица перехода является обобщением матрицы перехода краевого поля одиночного магнита.

В третьем разделе главы приведены таблицы полевых интегралов, рассчитанных для различных геометрий зазора и соотношений значений индукции внутри магнитов.

Высокая точность разработаного метода проиллюстрирована примером результатов расчета на его основе режима работы составной магнитной призмы, использующейся а электронном микроскопе, раз-работаном в Техническом университете Клаусталь (Германия), и сравнением этих результатов с зафиксированными экспериментально.

Четвертый раздел главы 3 посвящен исследованию преобразования траекторий заряженных частиц в узких зазорах между электростатическими или магнитными квадрупольными линзами. Мультипле-ты с близко расположенными линзами характерны для трактов масс-сепараторов и ускорителей заряжеиых частиц, поскольку требования к силе линз диктуют необходимость увеличивать их длины при ограниченности общей длины мультиплета.

Метод исследования аналогичен предложеному в третьем разделе главы для зазоров между однородными секторными магнитами. Для квадрупольных мультиплетов также введено понятие эффективной границы между линзами, обобщающее известное понятие эффективной границы отдельной квадрупольной линзы. Если распределение потенциала поля в зазоре между электростатическими квадрупольны- -ми линзами представлено в окрестности оптической оси г как и = — у2)/2 + • • •, где х и у — координаты в плоскости, поперечной оптической оси, а распределение скалярного потенциала поля в зазоре между магнитными линзами — в виде к; = —к{г)ху/2 + • • •, то

+

положение эффективной границы определяется соотношением

/J k(z) dz = k2(N - ze) + kx{zf - M), (6)

аналогичным уравнению (5) для эффективной границы между секторными магнитами. Здесь ki и к2 — постоянные значения функции k(z) внутри первой и второй линз, соответственно, а точки Л/ и N расположены на оптической оси внутри первой и второй линз.

Для получения коэффициентов матрицы перехода на эффективной границе использована процедура подстановки координат произвольной траектории, предварительно нормированных на величину радиуса апертуры rj второй линзы и представленных в виде разложения по малому параметру е = \fqV2JK0 для электростатических линз или е = \JqB2/v/2moÄo для магнитных линз (где q, гщ и Kq — соответственно заряд, номинальная масса и номинальная энергия частиц в пучке, V2 — абсолютное значение потенциала на электродах второй линзы, В2 -— абсолютное значение индукции поля в ближайшей к оптической оси точке поверхности полюса второй линзы), в уравнения траекторий. В результате решения уравнений для коэффициентов разложения получена в третьем порядке теории аберраций матрица перехода на эффективной границе между линзами, записанная в терминах полевых интегралов. Такая матрица является обобщением известной матрицы перехода одной квадрупольной линзы.

Сравнение расчетов фокусирующих свойств мультиплетов, выполненных в приближении разделеных линз и с учетом преобразования траекторий в их перекрывающихся краевых полях,' показало важность корректного расчета с учетом такого преобразования. На рис. 3 представлены параксиальные траектории заряженных частиц в электростатических квадрупольных триплетах, спроектированных как стигматически фокусирующие в приближении разделенных линз. Из рисунка видно, что уточненный по предложенному в данном разделе методу расчет показывает отличие реального поведения траекторий по сравнению с предсказанным без учета перекрытия краевых полей соседних линз.

• В пятой главе.диссертации методом теории возмущений решена проблема синтеза заданного распределения поля в секторных электро-

Рис. 3: Параксиальные траектории в электростатическом квадруполь-ном мультиплете в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, рассчитанные в приближении разделенных линз (а) и с учетом эффектов перекрытия их краевых полей (б).

статических энергоанализаторах и фильтрах Вина с помощью ограничивающих электродов. Ограничивающие электроды, помещаемые с верхней и нижней сторон анализатора параллельно его оптической оси, используются для коррекции аберраций, предохранения распределения поля в анализаторе от эффектов внешнего влияния, что особено важно в фильтрах Вина, а также для вариации фокусирующих и дисперсионных свойств анализатора за счет изменения кривизн эквипотен-циалей с помощью подачи различных потенциалов на эти электроды. Ограничивающие электроды могут быть как сплошными ("пластины Мацуды"), так и разделенными на несколько частей разрезами, параллельными оптической оси анализатора.

Предложенный в первом разделе главы 5 аналитический метод теории возмущений для расчета электростатического поля секторного электростатического анализатора основан на наличии в задаче малого параметра 6 = Ь/го, обусловленного узостью межэлектродного зазора 26 анализатора по сравнению с радиусом го его оптической оси. Для представления потенциала V распределения поля используется, как и при расчете краевого поля тороидального конденсатора в первом рад-деле четвертой главы, тороидальная система координат [Я, в, ф], где ф

— угол поворота вокруг оси симметрии конденсатора, а Я и $ — полярные координаты в меридианальной плоскости. В нормированных координатах х = 1п[Я/(Яо-Ь)]/1, 2 = в/Ь, где Ь = 1п[(Яо+Ь)/(Яо-6)], Яо

— расстояние от начала полярной системы координат до оптической оси анализатора, уравнение Лапласа для потенциала II принимает вид

,г Ж . .ои

дх2 дг2 , т ч ло — га , , .

со а{Ьг)--^-— ехр(—Ьх)

Ко — о

Левая часть уравнения (7) может быть записана в форме разложения по степеням малого параметра е. Подстановка в нее нормированного потенциала и = {V — У\){\Г2 — Ух), представленного в виде разложения и = ио + би1 + Н----(VI и \гг — потенциалы на тороидальных

электродах), приводит к последовательности уравнений

д2и0 д2и0 д2щ. _ дщ

дх2 дг2 ~ ' дх2 д? ~ Эх' "' "

Решение таких уравнений позволило вычислить коэффициенты разложения потенциала электростатического поля в окрестности оптической оси п конденсаторе с ограничивающими электродами. При выборе потенциалов электродов таком, что потенциал на оптической оси равен нулю, это разложение в средней плоскости анализатора записывается в виде

Щр)

Р2 р3 р4

Р + (Ai + + (Лз + + (Л< + + '

(8)

где р — (R — П0)/г0, коэффициенты Ak характеризуют распределение поля в "бесконечно высоком" анализаторе без ограничивающих электродов, а коэффициенты о* — возмущение поля, вызванное наличием таких электродов. Возмущение поля выражено в терминах коэффициентов Фурье а„ разложения нормированного распределения потенциала v(x) на ограничивающих электродах:

00 f1 v(x) = a„sin(7rnz), on = 2 / sin(7rnz) dx.

¡=1 J0 Соответствующие коэффициенты ait при к < 4 записаны п простой аналитической форме

«2 = ~ - 7Г21/ + 72,

о3 = un2 - + со + j + 4 (Я2 + ij ttV + 73, (9) 1 / Л 4 81 з 4/ 2\

где со = Ло/г0, и = ехр(—7ГЛ/6)/с, h — полувысота электродов анализатора, тк — малые поправочные члены, также выражающиеся в аналитическом виде.

Получены формулы, описывающие воздействие ограничивающих электродов на распределение поля также в вырожденных случаях цилиндрического анализатора {Rq — оо) и фильтра Вина (го = оо).

Анализ влияния ограничивающих электродов на распределение поля и электронно-оптические свойства секторных энергоанализаторов и фильтров Вина, опирающийся на полученное в первом разделе главы 5 представление поля, проведен во втором разделе этой главы. Отмечено, что распределение поля вблизи оптической оси анализатора

практически полностью определяется несколькими первыми гармониками Фурье распределения потенциала на разрезных ограничивающих электродах. Из этого факта, в частности, сделан вывод о невозможности обеспечения малого уровня аберраций третьего порядка анализатора при использовании неразрезных или разрезанных на две части ограничивающих электродов в режимах, когда требуется значительное изменение фокусного расстояния анализатора, и предложен вариант коррекции аберраций в рассматриваемом случае с помощью подачи некоторого специального распределения потенциалов на ограничивающие электроды, разрезанные на три части. Показано, что обеспечить малый уровень аберраций третьего порядка возможно только при специальном виде распределения потенциалов на этих электродах, когда потенциал на средней части электродов ниже (для положительного заряда частиц в анализаторе), чем на крайних частях.

Качество имитации сферического распределения поля в цилиндрическом конденсаторе проиллюстрировано на рис. 4, где показаны рассчитанные численно эквипотенциали поля, имитирующего сферическое, в конденсаторах с неразрезными, а также разрезанными на две и три части ограничивающими электродами. Визуально большие аберрации третьего порядка анализатора отвечают существенному отклонению формы эквипотенниалей, не проходящих через оптическую ось, от сферической (пунктирные линии) внутри некоторого интервала Д, отстоящего от нижнего, и верхнего краев анализатора, в случаях использования неразрезных или разрезанных на две части ограничивающих электродов.

Также сделан вывод о возможности эффективной защиты распределения поля в секторных анализаторах и фильтрах Вина с недостаточно большой высотой электродов от внешних воздействий, с помощью ограничивающих электродов, разрезанных.всего на две части.

В третьем разделе главы 5 на основе развитого метода расчета поля предложен способ решения обратной задачи определения потенциалов на ограничивающих электродах по заданным коэффициентам разложения поля вблизи оптической оси, и таким образом решена задача синтеза секторных электростатических анализаторов и фильтров Вина с заданными электронно-оптическими характеристиками. Количество Коэффициентов разложения поля, которые возможно задать не-

Рис. 4: Эквипотенциали (сплошные линии), имитирующие сферическое распределение ноля (пунктир).в цилиндрическом конденсаторе с помощью неразрезных ограничивающих электродов (а) и электродов, разрезанных на две (б) и три (в) части.

зависимо, равно числу частей, на которые разрезаны ограничивающие электроды.

Решение-указанной обратной задачи основано на том, что набор соотношений (9) можно расссматривать в пренебрежении малыми поправочными членами -у^ (к = 2,3,4) как систему линейных алгебраических уравнений для коэффициентов Фурье а*. Определив в первом приближении эти коэффициенты по заданным значениям а*, можно восстановить соответствующие им значения потенциалов на ограничивающих электродах. По таким приближенным значениям потенциалов вычисляются поправочные члены -у*; они подставляются в уравнения (9), и система этих уравнений решается в следующем приближении. Процесс последовательных приближений сходится за несколько шагов, определяя значения потенциалов на ограничивающих электродах, соответствующие заданным коэффициентам разложения поля. Именно таким способом, в частности, было синтезировано поле, близкое к сферическому, в цилиндрическом конденсаторе, изображенном на рис. 4.

Разработанный метод был также применен для расчета оптимального режима работы ограничивающих электродов в сферическом анализаторе, использующемся в ионном микроскопе 1М8-1270, производимом фирмой САМЕСА (Франция). Результаты расчета хорошо соответствуют режимам работы, зафиксированным как оптимальные в трех серийных приборах фирмы.

В шестой главе диссертации разработан метод теории возмущений, на основе которого созданы экономичные алгоритмы расчета в третьем порядке теории аберраций свойств многокаскадных систем для одновременного углового и энерго- или времяпролетного масс-анали-за широких пучков заряженных частиц на базе полярно-тороидальных конденсаторов. Такие системы в последнем десятилетии получили распространение для решения задач анализа поверхности материалов, а также космической плазмы.

Электроды полярно-тороидального конденсатора представляют собой два тора, между которыми заряженные частицы движутся в мери-дианальном (полярном) направлении, что дает возможность углового анализа полых пучков заряженых частиц. В диссертации предложен новый аналитический метод расчета электростатического поля в по-

лярно-тороидальном конденсаторе, основанный на разложении потенциала Ф поля в ряд Ф = Ф0 + еФ] + £2Ф2 + • • • по степеням малого параметра е, которым является отношение полуширины 6 межэлектродного зазора конденсатора к радиусу го кривизны оптической оси пучка заряженных частиц. Подстановка такого разложения в уравнение Лапласа

дЧ

дг2 +

1 cos ф

<9Ф 1 дЧ sin ф дФ_0 дг г2 дф2 r(a +cos ф)дф '

г а + сов^.

(где гиф — полярные координаты в меридианальной плоскости, проходящей через ось симметрии системы, с началом, отстоящим на расстояние а от этой оси) после записи такого уравнения в нормированных координатах « = (г — га)/Ь, и = фгч/Ь и разложения левой части уравнения в ряд по степеням параметра е, приводит к последовательности уравнений для коэффициентов разложения Ф* потенциала поля. Все эти уравнения допускают решение в аналитической форме; это дало возможность представить потенциал в простом виде

ф V1 + V2 Vt-Vi 2 2

1 +с/ 2

где с = cos ф/{а/то + cos ф), V\ и V2 — потенциалы электродов.

Во втором разделе главы на основе полученных аналитических выражений для распределения поля выведены уравнения для расчета в третьем порядке теории аберраций пространственных и времяпролет-ных фокусирующих и дисперсионных свойств полярно-тороидальных анализаторов. Эти уравнения позволяют создать экономичные алгоритмы такого расчета, в рамках которых параксиальные уравнения решаются численным интегрированием, а вычисление коэффициентов аберраций второго и третьего порядков производится путем несложного расчета аберрационных интегралов.

Результаты, полученные в первом и втором разделах главы б, применены в третьем разделе этой главы для исследования и оптимизации схем устройств для одновременного углового и статического энергоанализа или времяпролетного масс-анализа пучков заряженных частиц на базе полярно-тороидальных конденсаторов.

Для целей статического энергоуглового анализа предложена новая схема двухкаскадного анализатора. Такая схема отличается от известных схем однокаскадных анализаторов тем, что дает возможность, сохранив их электронно-оптические характеристики, добиться малого радиуса кольцевого изображения при условии нормального падения пучка частиц на поверхность позиционно-чувствительного детектора. Это обеспечивает, с одной стороны, возможность одновременного анализа заряженных частиц в широком диапазоне углов, и, с другой стороны, эффективность работы детектора. Схема расположения каскадов предложеного анализатора приведена на рис. 5.

В плане синтеза устройств для одновременного углового и время-пролетного масс-анализа в диссертации решались две задачи. Первая заключалась в оптимизации геометрических параметров известной схемы двухкаскадного анализатора Гилметти (A.Ghielmetti, E.Shelley, Nucl. Instrum. Meth., 1990, vol. A298, N 1-3, p. 181-188). В результате предложена модифицированная схема, в которой обеспечена независимость времени пролета частиц от их энергии в первом порядке.

Схема Гилметти предоставила также независимую возможность оценки точности разработанного в первых двух разделах главы 6 метода расчета свойств полярно-тороидальных анализаторов, поскольку для этой схемы имеются опубликованные ее авторами результаты расчетов с помощью некоторого приближенного метода и метода численного моделирования, а тдоже результаты экспериментального исследования. Сравнение результатов расчетов, проведенных численным методом и по предложенному в диссертации методу теории возмущений, показало значителцо лучшее их совпадение между собой (различия составили порядка одного процента), чем с приближенным методом, предложенным Гилметти. Получено также достаточно хорошее совпадение (в пределах нескольких процентов различия) значений коэффициентов первого порядка матриц перехода анализатора, измеренных в различных поперечных плоскостях, с рассчитанными по развитому в диссертации методу.

Вторая из упомянутых выше задач заключалась в разработке схемы времяпролетного масс-анализатора с одновременым анализом по углу, обладающего улучшенным пропусканием при сохранении высокого углового разрешения за счет фокусировки пучка в азимутальном

Рис. 5: Схема доухкаскадного устройства для одновременного энергоуглового анализа пучков заряженных частиц. Радпус Я,- кольцевого изображения составляет 31 мм при радиусе ро1 оптической оси в первом каскаде, равном 100 мм.

' 0.05 м '

Рис. 6: Схема двухкаскадного времяпролетного масс-анализатора типа "гнездо" на базе полярно-тороидальных конденсаторов.

направлении, отсутствующей в известных схемах подобных анализаторов. Анализ таких сзсем позволил предложить новую конфигурацию двухкаскадного анализатора типа "гнездо" (см. рис. 6), в которой та-, кая фокусировка имеет место наряду с пространственной и времяпро-летной фокусировками первого порядка по радиальному углу и энергии. Проведенное исследование показало высокое расчетное качество этой конфигурации: ее угловое разрешение составляет порядка 1° при начальной ширине пучка в азимутальном направлении 10 мм, а разрешающая способность по массам составляет порядка 50 при общей длине оптической оси 579 мм, что является высоким показателем для устройств рассматриваемого типа.

В седьмой главе диссертации исследуются свойства специального типа электростатических линз — конических линз для фокусировки полых пучков заряженных частиц. Такие линзы применяются совместно с полярно-тороидальными конденсаторами с целью улучшения характеристик устройств для одновременного энергоуглового анализа конических и дисковых пучков. Известно два типа конических линз — линзы с продольными электродами и щелевые линзы. Схематический вид двухэлектродной линзы с продольными электродами представлен на рис. 7; в такой линзе пучок заряженных частиц движется вдоль конической поверхности, параллельной соосным коническим поверхностям электродов. Щелевая линза отличается от лпнзы с продольными электродами тем, что в ней пучок частиц движется через щели между электродами вдоль конической поверхности, образующая которой перпендикулярна образующим поверхностей электродов.

Первые два раздела главы посвящены разработке аналитического метода возмущений для расчета электростатического поля конических линз с продольными электродами и щелевых линз. Метод основан на разложении потенциала II паля в ряд

и = и0 + еи1+е2и2 + --- (11)

по степеням малого отношения с половины межэлектродного зазора Ь линзы с продольными электродами (или половины характерной ширины щелей в щелевой линзе) к характерному расстоянию Го от оси симметрии до области фокусирующего поля линзы (см. рис. 7). Уравнение

Лапласа для потенциала ноля записывается в конических координатах, которыми, кроме угла ф поворота вокруг оси симметрии линзы, являются декартовы координаты X и 2 в плоскости, проходящей че-. рез ось симметрии, причем ось 02 совпадает с направляющей осевой конической поверхности, вдоль которой движется пучок заряженных частиц, а начало декартовой системы координат отстоит от оси симметрии линзы на расстояние Го. В нормированных координатах £ = Х/Ь, ( = г/Ь это уравнение принимает вид

d2U d2U е / dU dU

ае дС2 + l + í(C£+<>C) V дС

) = о, (12)

где С = eos О, S = sin 0, в — угол полураствора конической поверхности, вдоль которой движется пучок.

Подстановка разложения (11) в уравнение (12) приводит к последовательности уравнений

^ + (13)

ее ос2 ~ ' 1 '

т Риг гдЩ dUo ,

и т.д., для коэффициентов Uk разложения (11). Эти уравнения решены для случая конических линз с продольными электродами в первом разделе главы 7 (решение в аналитической форме получено для коэффициентов Щ, U\ и i/г), а для случая щелевых конических линз —во втором разделе этой главы (решение получено для уравнений (13) и (14)). Уравнение (13) решается методом конформных отображений; для уравнения (14) аналитическое решение получено с помощью подстановки Ui = -U0(C£ + SC)/2 + vi/2.

Представленные выражения для потенциала поля конических линз показали, что особенностью этих линз является отклонение пучка за-ряженых частиц с исходной конической поверхности из-за наличия компоненты напряженности поля, нормальной к этой поверхности. Такой эффект может быть нежелательным в том случае, если в устройстве, содержащем коническую линзу, требуется возможность ее работы в различных режимах возбуждения. Поэтому во втором разделе главы 7 предложен метод, позволяющий путем подачи дополнительных

потенциалов на электроды практически полностью-скомпенсировать отклоняющее поле вдоль всей траектории в щелевых конических линзах, и представлен способ аналитического расчета таких потенциалов.

Третий раздел седьмой главы посвящен исследованию фокусирующих свойств первого порядка конических линз. Это исследование проведено на основе численного интегрирования параксиальных уравнений траекторий в электростатическом поле, рассчитанном по методу, предложеному в первых двух разделах главы. Изучены свойства двух-электродных иммерсионных и трехэлектродных одиночных линз, как щелевых, так и с продольными электродами. Показано, что свойства одиночных трехэлектродных конических линз близки к свойствам двумерных линз соответствующей геометрии. Здесь подразумевается, что соответствующую конической, линзе геометрию имеет такая двумерная линза, у которой вид поперечного сечения электродов совпадает с видом сечения меридианальной плоскостью электродов конической линзы. Для двухэлектродиых иммерсионных конических линз наблюдаются достаточно выраженные отличия фокусирующих свойств от свойств двумерных линз. Кроме того, двухэлектродные иммерсионные конические линзы обладают заметной фокусирующей способностью в азимутальном направлении, что не имеет места для одиночных линз.

Для конических линз с продольными электродами, в которых не представляется возможности полностью скомпенсировать вдоль всей оптической оси компоненту напряженности поля, отклоняющую пучок заряженых частиц от исходной конической поверхности, исследован эффект действия такой компоненты. Показано, что соответствующее отклонение очень мало для слабых линз, но может стать заметным (порядка одного градуса) с увеличением оптической силы линзы и должно учитываться при конструировании устройств, содержащих сильные конические линзы.

В заключении диссертационной работы приведен список основных полученных в диссертации результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработай метод расчета возмущения электромагнитного поля секторных анализаторов и неоднородных фильтров Вина, обусло-

вленного плавным искажением формы поверхностей их электродов или полюсов.

2. Проведен анализ причин различных типов паразитных аберраций-первого порядка и их сравнительных вкладов в секторных анализаторах и фильтрах Вина.

3. Разработан метод оценки влияния локальных дефектов типа поперечной царапины в цилиндрическом энергоанализаторе.

4. Предложен метод расчета краевого поля тороидального конденсатора; на его основе получена матрица перехода траекторий заряженных частиц на эффективной границе этого поля в третьем порядке теории аберраций.

5. Получено аналитическое представление в третьем порядке теории аберраций преобразования пучков заряженных частиц в узких зазорах составных магнитных призм и между электростатическими и магнитными линзами в квадрупольных мультнплетах.

6. Разработан аналитический метод расчета и синтеза распределения электростатического поля в секторных энергоанализаторах и фильтрах Вина, снабженных разрезными ограничивающими электродами.

7. Разработан полуаналитический метод расчета электростатического поля и пространственных и времяпролетных свойств полярно-тороидальных конденсаторов.

8. Предложены новые типы конфигураций двухкаскадных энергоугловых анализаторов и времяпролетных масс-угловых анализаторов на базе полярно-тороидальных конденсаторов, обладающие улучшенными характеристиками.

9. Развита теория электростатических конических линз с продольным полем для фокусировки полых пучков заряженных частиц.

ПУБЛИКАЦИИ, ОТРАЖАЮЩИЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. М.И.Явор. Изменение нонно-оптических параметров цилиндрического дефлектора, вызванное наличием локального дефекта. -

Тез. докл. респ. сем. по методам расчета ЭОС. Ташкент, 1988, с. 103.

2. М.И.Явор. К теории допусков тороидального энергоанализатора. - Тез. докл. респ. сем. по методам расчета ЭОС. Ташкент, 1988, с. 111.

3. М.И.Явор. Аберрации цилиндрического дефлектора, вызванные искажением электродной конфигурации, - В сб.: Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика. JL: Наука, 1989, с. 61-66.

4. М.И.Явор. Поле тороидального конденсатора со слабодеформиро-ванными электродами. - В сб.: Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика. JI.: Наука, 1989, с. 66-71.

5. М.И.Явор. Влияние локальных дефектов изготовления на ионно-оптические параметры цилиндрического дефлектора. - ЖТФ,

1989, т. 59, N 4, с. 123-127.

6. М.И.Явор. Теория допусков секторных электростатических энергоанализаторов. - Л.: Препринт N 30 НТО АН СССР, 1989, 24 с.

7. В.Д.Саченко, М.И.Явор. Тороидальный энергоанализатор с дополнительными электродами для электрической юстировки. - В сб.: Научное приборостроение. Физика аналитических приборов. Л.: Наука, 1989, с. 35-40.

8. М.И.Явор. Формирование поля тороидального типа в цилиндрическом энергоанализаторе с ограничивающими электродами. -ЖТФ, 1990, т. 60, N 2, с. 137-142.

9. М.И.Явор. Ионно-оптические параметры тороидального энергоанализатора со слабодеформированными электродами. - ЖТФ,

1990, т. 60r N 4, с. 174-176.

10. Л.А.Баранова, М.И.Явор, С.Я.Явор. Коаксиальные линзы с продольным полем для фокусировки полых пучков. I. Линзы с цилиндрическими электродами. - ЖТФ, 1990, т. 60, N 7, с. 50-55.

11. Л.А.Баранова, М.И.Явор, С.Я.Явор. Коаксиальные линзы с продольным полем для фокусировки полых пучков. II. Линзы с коническими электродами. - ЖТФ, 1990, т. 60, N 8, с. 16-22.

12. М.И.Явор. Краевое поле тороидального энергоанализатора. - В . сб.: Научное приборостроение. Формирование пучков заряженных

частиц. JI.: Наука, 1990, с. 43-49.

13. М.И.Явор. Аналитический метод расчета полей электростатических ионно-оптнческих систем с узким межэлектродным зазором. • - Тез. докл. X Всес. сем. по методам расчета ЭОС. Львов, 1990, с. 10.

14. О.А.Абаза, М.И.Явор. Исследование тороидального дефлектора с меридианальным направлением движения заряженных частиц. -Тез. докл. X Всес. сем. по методом расчета ЭОС. Львов, 1990, с. 76.

15. M.I.Yavor. The effect of manufacturing defects on ion optical performance of toroidal sector energy analyzers. — Nucl. Instrum. Meth. A, 1990, vol. 298, N 1-3, p. 223-226.

16. M.I.Yavor. Asymptotic methods applied to electrostatic field calculations for ion optical systems. - Nucl. Instrum. Meth. A, 1990, vol. 298, N 1-3, p. 415-420.

17. M.I.Yavor. On the field potential and ion optical properties of the toroidal condenser with imperfectly shaped electrodes. - Int. J. Mass Spectrom. Ion Proc., 1991, vol. 104, N 1, p. R11-R12.

18. О.А.Абаза, M.И.Явор. Корпускулярно-оптические свойства эпер-гоанализатора дисковых пучков заряжегшых частиц на основе тороидального конденсатора. - Научное приборостроение, 1991, т. 1, N 2, с. 179-187.

19. М.И.Явор. Методы теории допусков корпускулярно-оптическнх систем. - Научное приборостроение, 1991, т. 1, N 3, с. 9-24.

20. M.I.Yavor, H.Wollnik, M.Nappi, B.Hartmann. Image aberrations of poloidal toroid electrostatic analyzers. - Nucl. Instrum. Meth. A, 1992, vol. 311, N 2, p. 448-452.

21. A.J.H.Boerboom, M.I.Yavor. The influence of small imperfections in inhomogeneous magnetic sector fields on ion trajectories and focusing properties. - Int. J. Mass Spectrom. Ion Phys., 1992, vol. 120, N 1, p. 65-70.

22. М.И.Явор. Современные методы расчета паразитных аберраций в статических электронно-оптических системах. - Тез. докл. XI

сем. "Методы расчета ЭОС", Алма-Ата: ИФВЭ АН РК, 1992, с. 29.

23. М.И.Явор, А.С.Бердников. Программа расчета влияния неточностей изготовления и сборки на параметры многокаскадных статических ионно-оптических систем. - Тез. докл. XI сем. "Методы расчета ЭОС", Алма-Ата, ИФВЭ АН РК, 1992, с. 53.

24. M.I.Yavor. Methods for calculation of parasitic aberrations and machining tolerances in electron optical systems. - Adv. Electronics and Electron Phys., N.Y.: Acad. Press, 1992, vol. 86, p. 225-281.

25. M.I.Yavor. Transformation of charged particle trajectories by a narrow gap between two magnetic prisms. - Nucl. Instrum. Meth. A, 1993, vol. 337, N 1, p. 16-28.

26. M.I.Yavor, A.S.Berdnikov. Parasitic aberrations in static sector field mass analyzers and their correction. Parti. First order approximation. - Int. J. Mass Spectrom. Ion Proc., 1993, vol. 128, N 1, p. 149-156.

27. M.I.Yavor, B.Hartmann, H.Wollnik. A new time-of-flight mass analyzer of poloidal geometry. - Int. J. Mass Spectrom. Ion Proc., 1994, vol. 130, N 2, p. 223-226.

28. M.I.Yavor, D.Ioanovociu, A.J.H.Boerbooin. Parasitic effects in an imperfectly manufactured inhomogeneous Wien filter. - Int. J. Mass Spectrom. Ion Proc., 1994, vol. 130, N 1, p. 41-47.

29. M.I.Yavor, A.S.Berdnikov. ISIOS: a program to calculate imperfect static charged particle optical systems. - Nucl. Instrum. Meth. A., 1995, vol. 363, N 1/2, p. 416-422.

30. M.I.Yavor, E.V.Strigova. Field distribution and electron optical properties of electrostatic conical slit lenses. - Nucl. Instrum. Meth. A, 1995, vol. 393, N 1/2, p. 445-450.

31. M.I.Yavor. Split shielding plates in electrostatic sector analyzers and Wien filters. - Proc. SPIE, Electron-beam sources and charged-particle optics, 1995, vol. 2522, p. 305-312.

32. M.I.Yavor, O.A.Grineva. Transfer matrix of a narrow gap between two quadrupole lenses. - Proc. SPIE, Electron-beam sources and charged-particle optics, 1995, vol. 2522, p. 333-337.

Ail 3.48 T.S.: U.?5.9(>