Систематика и анализ планарных сверхструктурных дефектов в упорядоченных сплавах на основе гексагональной плотной упаковки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГ о

ОД

На правах рукошси

ГОЛОБОКОВА СВЕТЛАНА ИВАНОВНА

СИСТЕМАТИКА И АНАЛИЗ ПЛАНАРШХ СВЕРХСТРУКТУРНЫХ ДЕФЕКТОВ В УПОРЯДОЧЕННЫХ СПЛАВАХ НА ОСНОВЕ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ПЛОТНОЙ УПАКОВКИ

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул 1995

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И.И.Ползунова

Научные руководители: доктор физико-математических наук

профессор Староотенков М.Д.

кандидат технических наук, доцент Дмитриев C.B.

Официальные оппоненты: доктор физико-математичоских наук

профессор Потекаев А.И.

доктор физико-математичоских наук Безносюк С.А.

Ведущая организация: Томская государственная

архитектурно-строительная Академия

Защита состоится "22 декабря" 1995 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании специализированного Совета К 064.29.06 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656099, г.Барнаул, пр.Лонина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан " 7 -/ "hc.ffytJl 1995г.

Ваши отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в 2-х экз. на адрес университета ученому секретарю специализированного Совета Котырло Т.В.

Ученый секретарь Совета: кандидат физико-математических наук

Котырло Т.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Быстро развивающаяся новая техника предъявляет к металлическим материалам все новые и новые требования. Актуальным становится в наше время развитие теории металлов, которая должна объяснять наблюдаемые и предоказывать новые явления в области физики металлов, способствовать решению задачи получения материалов с требуемыми свойствами. Решение этой сложной и многогранной проблемы во многом зависит от понимания процессов, происходящих в реальных кристаллах. Данные о наличии разного рода дефектов помогают понять различные явления, оказывающие большое влияние на прочность, пластичность, физические свойства, на процессы структурных изменений в металлических материалах.

В последние несколько десятилетий все большее применение в технике находят сплавы в упорядоченном состоянии. Их свойства зависят как от типа кристаллической структуры, так и от системы существующих в них дефектов. В упорядоченных сплавах возможен особый тип дефектов - сверхструктурный. Планарные сверхструктурше дефекты (ПСД) сопутствуют процессам упрочнения, пластической деформации. Именно с процессом пластической деформации связано образование плоского дефекта, присущего только упорядоченным сплавам - антифазной границы (АФГ). Кроме того, ПСД являются важным элементом, определяющим разнообразные дислокационные превращения.

Дефекты в сплавах на основе сверхструктур с гексагональной плотной упаковкой (ГПУ) в результате сильной анизотропии структуры обладают рядом особенностей по сравнению с металлами на основе ГЦК и ОЩ решеток. Поэтому для решения проблемы систематики дефектов в сверхструктурах на основе ГПУ и их влияния на физико-механические свойства конкретных сплавов данная работа представляется актуальной.

Целью работы является разработка общего подхода к систематике и анализу планарных сверхструктурных дефектов в упорядоченных сплавах на основе ГПУ, исследованию энергетики ПСД и изучению их влияния на свойства сплавов сверхструктуры Б01д. Для этого необходимо решение следующих задач:

1.Разработать методику классификации ПСД в произвольных

упорядочонных сплавах на основе ГПУ. Дать классификацию ПОД для сверхструктур ш1д и оог4-

2.Получить общую формулу энергии планарного сверхструктурного дефекта для многокомпонентных ГПУ кристаллов в модели твердых сфер.

3.Оценить ориентационную анизотропию энергии границ различных типов и их комплексов для сплавов сверхструктуры Ю1д.

Научная новизна. На базе решения ряда кристаллогеометричес-ких задач, таких как: дополнение нерешетчатой упаковки узлами, но занятыми атомами, до решетки, установление связи между различными способами описания ячейки периодичности кристалла и ряда других, проведена систематика ПОД в' произвольном упорядоченном сплаве на основе ГПУ.

Используя аппарат е-рядов и квадратичных форм решеток, впервые предложена методика получения аналитического выражения энергии ПОД в сплавах на основе ГПУ в модели твердых сфер без ограничения на число координационных сфер, учитываемых во взаимодействии атомов.

Проведено феноменологическое описание спектра энергий образования АФГ консервативного и неконсервативного типов применительно к сверхструктуре В019, позволившее дать прогноз возможных дислокационных реакций. Выложены оценки эффективных высот образования трубок АФГ.

Практическая ценность работы. Представленная в настоящей работе методика систематики и анализа ПОД может быть применена к исследованию широкого класса нерешвтчатых свэрхструктур, включая ГПУ-кристаллы. Предложенный алгоритм нахождения аналитического выражения энергий образования ПСД позволяет расширить возможности феноменологического описания пластической деформации сплавов. Полученные результаты распределения энергий АФГ в сверхструктуре ш19 могут использоваться для анализа экспериментальных данных, для выяснения влияния различных факторов на ориентационную анизотропию АФГ и дефектов упаковки, для предсказания возможного спектра дислокационных реакций расщепления, что в совокупности позволяет решать задачу предсказания свойств упорядоченных сплавов.

Основные положения, выносимые на защиту. 1. Обобщение процедуры анализа планарных сверхструктурных дефектов, разработанной ранее для сплавов с решетчатой упаковкой ато-

мов, на случай сплавов с нерешетчатой упаковкой, например, для сплавов на основе ГПУ.

2. Классификация всех возможных планарных сверхструктурных дефектов в сверхструктурах do^ и DOg^.

3. Применение аппарата 6-рядов к проблеме описания энергетики планарных дефектов, позволившее в модели твердых сфер получить аналитическое выражение энергии произвольного ПСД для ГПУ кристаллов.

4.Феноменологическое описание ориентационной зависимости энергии антифазных границ сдвигового и термического типа, трубок АФГ в сверхструктуре Ш1у.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на I, II Международных семинарах "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах" (Барнаул, 1992, 1994), на II Мевдународдаой научно-практической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук» (Москва, 1994), на I Международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (Новгород, 1994), на XV Европейском кристаллографическом семинаре (Дрезден, Германия, 1994), на Международной конференции Spring Meeting194, MRS (USA, San Fran-oicco, CA, 1994), на xlv Международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов" (Самара, 1995).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ.

Структура и объом диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключении, изложенных на 185 страницах машинописного текста, содержит 17 рисунков, 5 таблиц, 6 приложений, список литературы из 143 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, подчеркивается роль ПСД в формировании свойств упорядоченных сплавов, сформулированы цели и задачи работы, описана' структура диссертации.

Первая глава диссертационной работы является вводной. В ней дан обзор обзор теоретических и экспериментальных сведений о сверхструктуре, упорядочивающейся по типу Б01д. Подробно рассматривается сплав %3с<1, его кристаллическое строение. Дано представление о планарных сверхструктурных дефектах, об их

влиянии на свойства упорядоченных сплавов. Анализируются известные теоретические подходы к изучению и классификации пленарных дефектов, приведены некоторые положения теории антифазшх границ. Сформулирована постановка задач, решаемых в диссертации.

Во второй главе проводится классификация всех возможных • пленарных сверхструктурных . дефектов в произвольной сверхструктуре на основе ГПУ.

Для описания геометрии кристалла вводится понятие решетки Лп, определяемая порождающими векторами "у.. Наряду с решеткой Лп рассматривается ее сдвиг на вектор реЕ3, обозначаемый через Лп+р, переводящий каждый вектор хеЛп в вектор х+р. Если р/Лп, то полученный сдвиг не является решеткой и называется упаковкой. Во многих случаях при описании гоометрии кристалла оказывается необходимым представить решетку Лп в виде объединения конечной совокупности более разреженных п-мерных упаковок. Для этого рассматривается решетка О*1, порожденная векторами Л1=К1у±, где ^-некоторые натуральные числа. Вводя понятие группы Нп изоморфную С/1 и |-произвольного элемента группы 7,п (г-множество натуральных чисел), даотся определение классов м. Тогда решетка лп может быть представлена как:

м

Лп = и (ПР+1т> • (1)

т=1

Приписав кавдой из упаковок сорт атомов Бт, расположен-

ных в ее узлах, определим сверхструктуру Фп на базе решетки Лп:

м

т=1 ш

Под сортом всей упаковки будет пониматься сорт атомов, расположенных в ее узлах. В виде (2) может быть описана любая сверхструктура при условии, что все атомы располагаются в узлах некоторой решетки.

Ячейку периодичности сверхструктуры, имеющую минимальный объем и опирающуюся на векторы трансляции, будем называть примитивной ячейкой сверхструктуры. Примитивная ячейка сверхструктурь определяется не единственным образом. Компоненты векторов ?ю е формуле (2) выражались в базисе у±. В базисе эти вектора вы-

разятся как: т)т= (£т1 /к1,...,С^/Кд) и вместо (Р.3.1) имеем Фп = и «Яй^ .

ш=1 т

ГПУ не является решеткой. Для того чтобы иметь олиний подход к решетчатым и нерешетчатым упаковкам, дополним последние узлами, не занятые атомами, до решетки. Примитивная ячейка неро-шотчатой упаковки Ф° всегда содержит ?>1 узлов. Упаковку Ф11 представим в виде объединения £п с Р-1 ее сдвигами на векторы Р^, С—2,...Р: р

Ф"= и (3ПЬ р.) . (3)

Г-1 1

На первом шаге алгоритма осуществляется й-Рг сдвигов решетки Лп на векторы ^р^р^, г,Л=1...Р,

На втором шаге все узлы построенных сдвигов, принадлежащие фундаментальной области решетки £п и не совпадающие ни с одним из векторов р^ Пусть таких узлов будет К. Если к=0, то Ф" является искомой решеткой Л" и процесс заканчивается. При К>0 к Р упаковкам, формирующих Ф" добавляем К сдвигов решетки на векторы, выделенные нами из векторов 4г и снова переходим к первому шагу. Если процесс рано или поздно прекратится (К=0), то построенная решетка Лп будет иметь минимальное число узлов, добавленных к Фп.

Пусть ГПУ задается в виде (3), объединением решетки /Я, порождаемо й в е кторами й^аП.0,0), и?=я(1/?~,УЗ/2,0),

<!Ц=а(0,0,/8/3) с ее сдвигом (1/2,1 //Г2,У2/3) > где а - наименьшее межатомное расстояние. Примитивная ячейка ГПУ, содержит р=2 атома. В базисе и^ ГПУ представляется объединением двух упаковок вида Я-3»-^, где £, = (0.0,0), р2=(1/3,1/3,1/2). На порвом шаге строим К=4 сдвига по формуле:

(гг=1/6((6р1:.+6р1 ^.)то<1 6, (брр^+брр^тсх! 6, (бр-^бр^тоЛ 6), где 1,д=1,...2. Получаом: З^р.,, *Ч2=Р2' Ч3=Р2' ч4-(2/3,2/3,0). Вводим новый сдвиг на вектор р^'Ц- Продолжая процедуру, вводим еще три сдвига р4=(0,0,1/2), р5=(1/3,1/3,0), рб=(2/3,Р/3.1/2) и процесс заканчивается. Получена решетка Л3 вида:

Л3 = и (23+ р.) .

Г.-и х

На полученной решетке Л3 можно теперь определить сверхструктуру,

при атом всем доОавлонным к Ф" упаковкам приписываем сорт Б=о. Атомы нулевого сорта будем называть нулевыми.

Группе порядка М, согласно теореме Кэли, изоморфна некоторая подгруппа группы всех подстановок из м чисел. Гезультат переноса упакоюк 0"+?^, ш=1,... ,М на вектор будем изображать в виде подстановки, приписывая при этом сорта атомов соответствующих упаковок:

Б,

'1 "г з •'•"м а1 аг аз (4)

Ч Ч

Здесь ат - номер упаковки, пришедшей в результате переноса на место го-ой; в верхней и нижней строках записаны сорта упаковок до и после переноса соответственно.

Два подстановки будем называть эквивалентными, если они одинаково изменяют сорта упаковок. Если сорта 5т всех упаковок формирующих сверхструктуру Фп различны, то объем ее ячейки периодичности но может быть уменьшен. Опираясь на перечисленные факты, а также на ряд утверждений, относительно подстановок, соответствующих операциям переноса, можно найти примитивную ячейку сворхструктуры 2>п, имея описание ее любой элементарной: 1.Определим м подстановок вида (4), отвечающих операциям переноса сверхструктуры Фп на векторы о'=1,...,М. Среди всех подстановок, кроме тождественной, находим подстановки, эквивалентные тождественной. Если таковых нет, то рассматриваемая элементарная ячейка будет примитивной, и задача считается решенной. Если такие подстановки есть, то берется любая из них, для определенности, порожденная сдвигом на вектор вычисляется длинна об цикла, 1.

?.Вектор берется в качество вектора трансляции элементарной ячейки уменьшенного объема вместо одного из векторов й.. Для этого вычисляется п определителей ,...,, гдо матрица и* получается из матрицы И заменой 1-ой строки компонентами вектора Если |И*|«=|И|/-Ь*, гдо 1;* - некоторое число, болыпео единицы, то может быть заменен на новый вектор трансляции Определив новую тройку векторов трансляции элементарной ячейки уменьшенного объема, получим новую решетку П11 и далее находим М/Ч* векторов сдвига моноатомных упаковок, принадлежащих новой фундаментальной области решетки О". Затем вновь выполняется первый шаг. Так как всякий раз число упаковок, формирующих сверхструк-

туру, уменьшается в t*>1 раз, то процесс поиска примитивной ячейки обязательно завершится.

Для ПТУ решетки Л3, найденные таким образом порождающие вектора в базисе и?, будут равны: уу=(1,0,0), 1/3,1/3,0), (0,0,1/2).

Для определения энергий дефектов различных размерностей

удобно бывает расщепить сверхструктуру Фп на моноатомные

упаковки соответствующих размерностей, ориентируемых в

кристаллографическом базисе решетки П3 (базис Искомое

расслоение Фп па моноатомные упаковки размерности р

теперь представляетсяв вида:

М +00 > .

Фп= и и (АР-И1ЗрИТО-Ч...+1п_рипШ-Ч?т)Б ,(5)

т=1 ^...Дп-р-"«

]'до все векторы даны в базисе и.: = ■ = "

Применив линейное преобразование, можно отобразить элементарную ячейку сверхструктуры Ф3 на примитивную ячейку решетки 9.;3 со взаимно ортогональными порождающими векторами. Полученную элементарную ячейку ноной съерхотруктуры Ф3 будем называть стандартной: м

= Л (7'3 + •

т=1 ш

Если выбрать элементарную ячейку сверхструктуры Ф3 подобной примитивной ячейки Л3, взяв за коэффициент подобия наименьшее общее кратное чисел к^к^.кд, которое обозначим через Р, то моноатомная решетка П3 будет порождаться векторами у^Ру., , *2=]?у2, . Число моноатомных трехмерных упаковок будет м=Р3. Сверхструктура Ф3 опишется как:

Ф3 = и (П3+?га)о , П3=РЛ3. т-1 т ^т

Данное построение образует специальную ячейку периодичности, которая сохраняет все элементы точечной симметрии решетки Л3. Исходя из теории групп, на множестве М сдвигов П+Хт решетки П3 вводятся операции переноса всех сдвигов на вектор дается понятие порядка группы подстановки,вводится операция 'их взаимно однозначного отображения на себя преобразованиями точечной симметрии. При рассмотрении ПСД используется специальная ячейка сверхстркуктуры Ф3.

Эноргетически эквивалентными представлениями одной и той же сверхструктуры Ф3 в виде (2) будем называть представления, которые дают одну и ту же энергию сублимации сплава.

Геометрически различными представлениями сверхструктуры Ф3, имеющими одну и ту же фундаментальную область, будем называть такие, которые имеют одинаковую энергию сублимации, но моноатомные упаковки с одним и тем же вектором сдвига £ имеют разные сорта атомов хотя бы для одного ш.

Классификация ПОД опирается на факт существования нескольких геометрически различных, но энергетически эквивалентных способ<я определения одной и той жо сверхструктуры. Обозначим это числе чероз N.

Применяя последовательно все преобразования точечной симметрии с последующими сдвигами (Т^ ■ ?т). Еыпишем подстановки ви-

5, •в м

а1 «2 ■

р1 Р2 • ••рц

5Р1ВР2- ■■ВРн

где а^ - номер упаковки, пришедшей в результате преобразована т. на место к-ой, рк - номер упаковки, пришедшей в результат« переноса ? на место о^-ой, в верхней и нишей строках записан сорта упаковок до преобразования и после

Результатом преобразований симметрии и переноса является смон сортов атомов упаковок в элементарной ячейке, имеющей симмотри решетки Л3. Так как нас интересуют только сорта, формирующи

оьерхструктуру, то любой ПОД можно охарактеризовать записью:

% % ••• Брм

9

с, С С

Ыу » • •

где строки определяют расстановку сортов атомов по упаковкам находящимся но разныо стороны от плоскости залегания дефекте Тип ПОД определяется упорядоченной парой контактирующих геомет ричйоки различных представлений сверхструктуры Ф3, а его ориеь: тация - плоскостью раздела (Ь1 Ь^). Если для сверхструкту! Ф3 имеется N х'оомотричоски различных представлений, то можно уч ьерадать, что число ПОД с различной энергией в одной ориентащ не больше, чем N(N-1).

Дополнив ГПУ до решетки Л3, можно проводить классификацию дефектов. Но в сверхструктурах на основе решеток состыковка любых представлений сверхструктуры, полученных преобразованиями точечной симметрии и переноса на вектор решетки, Лзли и порождают дефект, то обязательно сверхструктурный. Для ГПУ состыковка некоторых из доменов порождает сверхструктурный дефект, а некоторых - несверхст^уктурннй.

Для решетки Л^ существует 24 преобразования точечной симметрии с матрицами и м векторов переноса взаимно однозначно отображающих множество моноатомных упаковок на себя. Применяя последовательно все 24М преобразования точечной симметрии с последующ™« переносами получим перечень всех возможных представлений данной сверхструктуры, энергетически эквивалентных исходному. Эти представления разбиваются на классы. К одному классу относятся представления, у которых атомы нулевого сорта занимают упаковки с одинаковыми номерами. Сверхструктурный дефект возникает если по нокоторой границе (Ыа) контактируют представления из одного класса. Контакт представлений из разных классов порождает несверхструктурный дефект.

Пусть имеется N геометрически различных, но энергетически эквивалентных представлений сверхструктуры Ф3, которые разбиваются на У классов по представлений в классе с помором у, у-1,...Тогда в классе с номером у имеется ) упоря-

доченных пар различных видов представлений, а 'значит не больше чем Ъу ПОД с одной ориентацией и разными энергиями. Во всех классах число таких ПОД не больше Б = 2

Анализируя таким образом ПСД в сверхструктуре Ш19 приходим к выводу: верхняя оценка числа представлений сверхструктуры при Б-24 дает значение №5586. Энергетически эквивалентные представления сворхструктуры во19 разобьются на 6 классов, в каждом классо можно сформировать по <1у((1у-1 )=4(4-1 )И2 упорядоченных пар упаковок, располагаемых по разные стороны от дефекта, следовательно всего в по1<? в любой ориентации №1) можот быть не больше Б=72 ПСД с различной энергией.

В сверхструктуре верхняя оценка числа представлений при в=4Я дает значение №?1172. Проделав для элементарной ячейки все преобразования симметрии с последующими сдвигами, получим 48 энергетически эквивалентных представления сверхструктуры которые разобьются на 12 классов, по (1у=4. Число ПСД с различной

энергиой в одной ориентации для сверхструктуры м24 не больше, чем ydY(dY-l)=144.

Оказалось, что все представления можно получить из исходного сдвигом на соответствующий вектор, поэтому, в данных сверхструктурах любой ПОД можно рассматривать как АФГ.

В третьей главе излагается процедура нахождения аналитического выражения энергий ПСД с ориентацией (hkl) для кристалла произвольного упорядоченного сплава на основе ГПУ в модели твердых сфер без ограничения на число координационных сфер, учитываемых во взаимодействии атомов. Метод основан на разложении сверхструктуры на двумерные упаковки, параллельные плоскости дефекта, и на использовании выражения потенциальной энергии взаимодействия двух параллельных атомных плоскостей.

В этой главе, также как и в предыдущей, теория опирается на аппарат 6-рядов, квадратичных форм, решеток и Х'рупп. Для решетки Лп порожденной векторами v^ вводится понятие нормы вектора

х: N(x) = 3-х х2 +... f хпс". Тогда длина вектора х найдется -- п

как |х| = ✓ N(x) , 8-ряд решетки Л определяется следующим образом: ^

0n® Е <PWJ)) • (7)

Л хеЛп

где ф-некоторая функция от нормы вектора +...+ tnv •

Если матрица Грама А решетки Лп-целочисленная матрица, тс формула (7) запишется: ш

V&v' •

Коэффициент Nm в-ряда при ф(т) равен числу узлов решетки Лп, расположенных на расстоянии ✓ш от начала координат. Такщ образом, в-ряд содержит информацию о заполне-нии координационны> сфер в Лп. Для целочисленных решеток числа m удобно считать номерами координационных сфер, ö-ряд ГПУ рошетки Л3 можно построить следующим образом:

.2

А •= а

1 1/2 О 1/2 1/3 О О О 2/3

Пусть а=УЗ, тогда N(x) - = ЗС2+1£2+2£2+3£ £ =- m .

1 2 3 12

0-ряд решетки Л3: G 3 = £ ф(35^+1ЗС1€2) = Л ,5g,

= 1ф(0)+6ф(1 )+2ф(2.) И8ф(3 )+6ф(4)+12ф(5 )+12ф(6)+12ф(7 )+2ф(8)+... Если учитывать разницу в сортах атомов, то можно построить 0-ряд

любой сверхструктуры.

Энергию сублимации системы атомов определим как работу, затрачиваемую на удаление всех атомов друг от друга на бесконочное расстояние. Для многокомпонентного бесконечного кристалла, определенного в виде (2), энергия разрыва связей в расчето на единицу объема имеет вид:

М +00 М

I 2<РА А + + 2ЕП • <8>

^ ?...Л- 1=1 "А1

1 "

Здесь ф^ -потенциал, определяющий изменеше энергии системы. Первое слагаемое выражает энергию отрыва сдвигов (Г^+р^)А± друг от друга, второе слагаемое - энергию сублимации этих сдвигов, А -сорта упаковок.

Под энергией взаимодействия упаковок понимается работа, затрачиваемая на удаление их друг от друга на бесконечное расстояние. В работе подробно приводятся выражения энергий взаимодействия моноатомных упаковок (7,к+р)д и (7,т+£)в, к,т=0,1,2,3 к единице длины, площади или объема соответственно.

Сверхструктурный дефект можно рассматривать как контакт двух представлений одной сверхструктуры, отличающихся размещением сортов атомов по упаковкам. Пусть в нашем случае кристалл Ф3, контактирует с кристаллом Ф3. Поэтому:

Ф3 = и (Л3+р )с» , ш---1 т к'а1п

где порождающие векторы решетки л- : (то есть л = л )>

векторы сдвига моноатомных упаковок: Рт=Рт, атомы различных сортов также могут располагаться по четырем упаковкам любым из энергетически эквивалентных способов.

Чтобы рассчитать энергию любого из дефектов, расслоим кристаллы Ф3 и Ф3 на моноатомные упаковки размерности 2, параллельные ориентации дефекта:

а-5 ■ 00 2 - - 1 и со 2 ^

Ф = и 1] (П ' Ф = и 0 (П +вт^1и1>Р •

ш-1 С =4» ^ 1 3 "т т-1 С =-<*> ^ 1 3

1 1 т

-14-

г-2. - -

где решетка П порождается векторами и1, и^, векторы сдвига моноатомных упаковок определяют узлы, принадлежащие примитивной ячейке решетки П3. Отличаются эти представления только расположением сортов по моноатомным упаковкам.

Энергию Е дефекта, приходящуюся на единицу площади, будем вычислять в виде

Е = Е(Ф3 Ф3) - 1/2Е(Ф3 «=» Ф3) -1/2Е(Ф3 «=» Ф3) ,

где 1/2Е(Ф3 « Ф3) - поверхностная энергия полукристалла Ф3 (или Ф3) в расчете на единицу площади; 1/2Е(Ф3 «=» Ф3) - то же для полукристалла Ф3 (или Ф3); Е(Ф3 «=» Ф3) - энергия связи полукристаллов Ф3 и Ф3 в расчете на единицу площади.

В ГПУ структурах, дополненных до решетки атомами нулевого сорта, при сдвиге на вектор решетки Л3 возможно образование не только ПОД, но и дефектов упаковки. Причем, если атомы ненулевых сортов взаимодействуют с нулевыми, то следующие парные потенциалы тождественно равны нулю:

Ф5.0(г)&о

фо3.(г)=0

Фоо\г)«0

Далее подробно приводится образование сдвиговых АФГ (САФГ) в сверхструктуре во]д. САФГ характеризуется вектором Й, который соединяет два узла решетки, занятью атомами разных сортов. В сплаве 1%30(1 одна из подрешеток в полностью упорядоченном состоянии заполнена атомами 0(1, остальные три - атомами 1%. При упорядочении атомы могут занять любую из четырех подрешеток. Прово-денше расчеты коэффициентов упорядочения САФГ в сверхструктуре ш)д показывают, что границы доменов не имеют преимущественной кристаллографической ориентации; ото указывает на слабую зависимость энергии АФГ от ориентации. Энергии САФГ в ориентациях (Ыс1) обладают закономерностью в распределении знаков коэффициентов при энергиях упорядочения и1=ФдА'нРвв~2(РАВ на 1~ой координационной сфере. Первая, четвертая, пятая и восьмая сферы -только положительные; вторая, третьея и шестая - только отрицательные, а седьмая - знакопеременная. Знак перед выражением в энергии упорядочении отражает преимущественное изменение в соседстве: "минус" - изменение моноатомных связей на биатомныо, "плюс" - биатомных на моноатомные. Полученный спектр выражений

для анергий образования САФГ монет служить основой для построения соответствующих теорий деформационного упрочнения в сплавах рассматриваемой системы. Данные расчеты свидетельствуют о том, что АФГ легко возникают преимущественно в базисной плоскости •скольжения {001}, но иногда, когда базисное скольжение затруднено, скольжение может происходить по плоскости призмы {юо}, а также в плоскостях пирамиды I и II рода {101}, {112}. На основе анализа результатов значений коэффициентов энергии для САФГ можно сделать подположение о реализации реакции расщепления дислокаций у сверхструктуре С01д. Было установлено (это подтверждается экспериментально), что возможна реакция расщепления дислокации, расположенных в плоскостях пирамиды I рода; возможна реакция между дислокациями, находящимися в плоскостях призмы (111) и Оазиса (001).

Полученные данные позволяют без учета релаксации решетки вблизи них провести оценки ориентационной анизотропии энергии образования дефектов, если известно распределение энергий связей атомов по координационным сферам.

Четвертая глава посвящена исследованию термических антифазных границ (ТАФГ) и их комплексов. Приводится способ, позволяющий описать энергию образования ТАФГ в зависимости от ориентации как функцию параметров « и А1=фАД-фвв, характерезующих межатомные взаимодействия в восьми первых координационных сферах. Получен спектр энергий образования ТАФГ в зависимости от плоскости их залегания. Ориентационные свойства ТАФГ в сверхструктуре го1д связаны с наличием в ней трех групп плоскостей, отличающихся порядком заполнения узлов решетки компонентами сплава. В рассмотренных семействах носкостей ТАФГ можно создать вычитанием одной или двух плоскостей в последовательности. При этом происходит локальное нарушение стехиометрического состава сплава. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: во-первых, вклад в орионтационную анизотропию ТАФГ вносят как параметры о^ так и А1 в отличии от сверхструктур на основе ОЦК и ГЦК-решеток, где коэффициенты при А1 но зависят от ориентации. Во-вторых, ТАФГ ориентаций {010}, {011}, {Т21}, {211}, {212}, {Т22}, {122}, {130}, {ТЗО}, {131}, {311} имеют по два энергетически эквивалентных варианта границ термического типа.

Коэффициенты для всех вариантов дуальных антифазных границ (ДАФГ) в любых плоскостях {Ьк1} не постоянны. Параметр о)± для

термических границ во всех плоскостях во второй, третьей и тестой координационных сферах имеют отрицательное значение, за исключением ориентации {01 о}, {Тю}, {130}, {130}, где данный параметр в третьей координационной сфере равен нулю. В остальных координационных сферах параметры и^ знакопеременны.

Параметр Д1 в ДАФГ имеет нулевое значение. Энергия ДАФГ определяется только энергиями упорядочения В рассмотренных плоскостях, подобно сдвиговым дефектам, она зависит от распределения по координационным сферам. Параметры (А*+А~) оказываются равными нулю в ряде плоскостей при 1=2,3, то есть ДАФГ таких ориентации по распределению вкладов энергий упорядочения по сферам аналогичны САФГ.

В пятой главе на основе модели твердых сфер рассмотрены трубки антифазных границ сдвигового типа. Подробно исследуется трубка бесконечной ширины, анализ которой сводится к рассмотрению пары сдвиговых АФГ в зависимости от расстояния между ниш. Приводятся результаты расчета энергии трубок бесконечной ширины для системы В01д.

Расчеты показали что только в плоскости {001} эффекты взаимодействия между АФГ незначительны и проявляются до высоты ь=2. В большинстве плоскостей область взаимодействия простирается до ь=7. А в случав границ в высокоиндексной системе плоскостей протяженность области взаимодействия возрастает вплоть до ь=13 (для ориентации плоскости {103}, {212} и т.д.). Судя по знакам вклада в энергию упорядочения возможны области притяжения между скользящими дислокациями, то есть образование трубок может оказаться выгодным. В плоскости [001], во второй и третьей координационных сферах энергия отрицательна, а в шестой - имеет нулевое значение. В плоскостях:[110], [100], [111], [Т20] энергия имеет нулевое значение в третьей координационной сфере, а во второй и шестой - отрицательное. В остальных же плоскостях нулевых значений нет, а отрицательная энергия наблюдается во второй, третьей и шестой координационных сферах.

Если сравнивать результаты полученные при расчете трубок в сверхструктурах 1Л?, Ь10, Б1а,Ш3 со сверхструктурой ГО1д, то можно сказать, что с ростом индексов Миллера во всех сверхструктурах увеличивается высота, вплоть до которой проявляются эффекты взаимодействия между границами. Это значит, что появляется возможность группирования АФГ в таких плоскостях в комплексы.

Вблизи границ подобных блоков возможны реакции ухода дислокаций в нетрадиционные плоскости скольжения с сохранением трубок АФГ. Это позволяет дополнить предположение о возможностях реализации подобных механизмов в сплавах при высоких температурах, высказанные Пайдаром применительно к дислокационным петлям.

Во всех структурах наблюдается ориентационная анизотропия по энергии образования трубок АФГ.

Весь анализ проведен в рамках модели расширенных тврдых сфер, окончательные выводы для конкретных сплавов и конкретных сверхструктур могут быть сформулированы только при расчетах равновесных но атомным релаксациям комплексов плоских дефектов. Данные эффекты в реальности могут быть проинтерпретированы как условие деформационного зарождения новой фазы в сплаве 1Ю1д. Конкретные выводы могут быть сделаны на примере численного расчета энергетических параметров для определенного сплава.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

1. Предложен способ представления ГПУ структур в виде решетки, суть которого заключается во введении в кристалл узлов, не занятых атомами.

2. На основе анализа точечной и трансляционной симметрии для ГПУ структур проведена классификация возникающих пленарных сверхструктурных дефектов с ориентацией (Ък1). Получен полный перечень всех возможных, энергетически эквивалентных представлений сверхструктур.

3. Приведен алгоритм разбиения энергетически эквивалентных представлений сверхструктуры на классы, каждый из которых содержит представления с одинаковым порядком чередования атомов нулевого сорта. Тип ПСД определяется упорядоченной парой контактирующих геометрически различных представлений сверхструктуры из одного класса. В случае контакта представлений сверхструктуры из различных классов образуются дефекты упаковки. Количество ПСД с различной энергией в одной ориентации (Ьк1) не может быть больше, чем КР(Р-1), где к - число классов для данной сверхструктуры, Р - количество энергетически эквивалентных представлений сверхструктуры.

4. Комплексный кристаллогеомотрический подход к анализу ПСД в ГПУ сплавах апробирован на примере сверхструктур Ш1у и БОг 4. Обнаружено, что в данных сверхструктурах любой ПСД можно

рассматривать как АФГ.

5. Для описания взаимного расположения атомов и энергетичесга характеристик дефектов кристаллической структуры различи размерностей применен аппарат 6-рядов и квадратичных фо] решеток. Приводится метод разложения сверхструктуры i одномерные, двумерные и трехмерные упаковки, параллельш плоскости дефекта. Описаны энергии взаимодействия моноатомы упаковок различных размерностей.

6. Основываясь на разложении сверхструктуры на двумерные упако, ки, параллельные плоскости дефекта и используя выражения энерп взаимодействия двух параллельных атомных плоскостей, предложв] методика вывода аналитического выражения энергии ПСД для Г! кристаллов.

7. Получены аналитические выражения энергий образован; сдвиговых АФГ в модели твердых сфер с учетом взаимодейств: атомов в первых восьми координационных сферах для сверхструкту; DOig. САФГ были рассмотрены в широком диапазоне ориентаци Замечено, что энергия АФГ не обладает сильной анизотропие Энергетически выгодными являются САФГ в плоскостях Оазиса призмы.

8. В работе приводится способ, позволяющий описать энергию обр зования ТАФГ в зависимости от ориентации как функцию параметр

и Л±, характерезующих межатомные взаимодействия в восьми не вых координационных сферах.

9. Получены аналитические выражения энергии трубок АФГ бесконе ной ширины в зависимости от расстояния между одиночными АФГ, о разующими трубку.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1 .Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Голобокова С.И. Рас энергии образования некоторых дефектов с произвольной примитив ячейкой. / Алт.полит.ин-т. - Барнаул, 1991. - 12с., Деп. в ВИН 04.11.91, J641 86-B91.

2.Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Голобокова С.И. Me определения энергии антифазных границ в плоскостях {hOl} в свс структуре с поизвольной примитивной ячейкой // Изв.ВУЗов, Физк 1992, Яд, с.73-77-

3-Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Голобокова С.И. Опре

лонио энергии сдвиговых антифазных границ в упорядоченном сплаве // Металлофизика, 1992, т.14, >9, с.61-68.

4.Старостонков М.Д., Дмитриев C.B., Голобокова С.И. Выражение энергии образования сдвиговой антифазной границы в произвольном упорядоченном сплаве // Материалы I Международного семинара "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах": тезисы докладов Алт.полит.ин-т им. И.И.Ползунова.-Барнаул, 199?.-о.65-66.

5.Старостицкпв М.Д., Голобокова С.И. Ориентационная анизотропия энергий образования антифазных границ в сплавах системы ПО д. Феноменологическое описание. / Алтайский госуд. техн. унив. - Барнаул, 1993, - 36с., Доп. в ВИНИТИ, 13-05.93, JÉ1265-B93.

6.Фролов A.M., Голобокова С.И., Дмитриев C.B. Систематика* гланарных сверхструктурных дефектов в сплавах с ГПУ / 4лт.госуд.техн.унив. - Барнаул, 1994. - 26с. - Деп. в ВИНИТИ 50.04.94., JW50-B94.

7.Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Голобокова С.И. Поверх--юстная энергия упорядоченного сплава в модели твердых сфер // Товорхность. Физика, химия, механика. 1994, ЯР., с.96-100.

8.Dmitrinv S.V., Trolov A.M., Golobokova S.I., Starostenkov i.D. Planar Buperlattice defects for ordered h.o.p. аПоув // ?ook of abstrakts. 15 European orystallographio meetüig. Dresden, Germany, 1994, p.19.

9.Старостеhkob М.Д., Голобокова С.И. Энергия образования термических АФГ в сверхструктуре DO 0 / В сб."Актуальные проблемы прочности." Тезисы докладов_ Первой международной конференции, {овгород, 1994, 0.115.

ю.Старостенков М.Д., Голобокова С.И. Энергия образования грубок антифазных границ в сплавах сверхструктуры D01д / АлтГТУ, ¡994, - 35с. - Деп. в ВИНИТИ 02.03.94, JM82-B94.

11.Starostenkov M.D., Golobokova S.I. The energy of thermal mtiphase boundaries in alloyo^with the DOig superlattioe.// MRS, )94,Fal Meeting Symposium Proceedings, San Franoisoo, p.157.

12.Дмитриев C.B., Голобокова С.И., Фролов A.M., Старостенков 1.Д. Классификация пленарных сверхструктурных дефектов в сплавах : нерешетчатой упаковкой. // Материалы II Международного семинара 'Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах": тезисы доклада. - Алт.госуд..ун-т им.И.И.Ползунова. - Барнаул, 1994, с.20-21.

13.Dmitriev S.V., Golobokova S.I., Frolov A.M., Starostenkov

M.D. Planar superlattioe defeots in D0,9 arid D0?4 alloys // Мате риалы II Международного семинара "Эволюция дефектных структур металлах и сплавах":тезисы докладов. - Алт.госуд.ун-т им.И.И.IIoj зунова. - Барнаул, 1994, с.20-21.

14.Starostenkov M.D., Golobokova S.I. The aniuotropi с energy of formation of thermalantiphase boundaries in alloys wi the DO,9 // Материалы II Международного семинара "Эволюция д* фектных структур в металлах и сплавах":тезисы докладов. Алт.госуд.ун-т им.И.И.Ползунова. - Барнаул, 1994, с.20-21.

15.Дмитриев C.B., Фролов A.M., Голобокова С.И., Старостина М.Д. Планарные сверхотруктуршо дефекты в упорядоченных сплавах гексагональной плотной упаковкой // Кристаллография. - 199' т.40, №2, с.1-5.

16.Голобокова С.И., Дмитриев C.B., Старостьнков М.Д. Обра зование антифазных границ различных ориентаций в сверхструктура DO,g и D024 // Тезисы докладов XIV международной копференци "Физика прочности и пластичности материалов". - Самара. - 1995 С.204-205.

Подписано в печать /3. //, 95 Формат 60 x 90/16. Бумага для множительных аппаратов. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 1,00.Тираж 100 экз. Заказ №

Алтайский госуниверситет. Лаборатория множительной техник Алтайского госуниверситета: 656099, Барнаул, ул. Димитрова, бе