Согласование описания кинетики и гидродинамики систем взаимодействующих частиц в методе неравновесного статистического оператора тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЯГ;?

П$1ВСЬКШ ДЕРЖАВШИ УНИВЕРСИТЕТ !м. Т.Г.ШЕВЧЕНКА

На правах рукопису

токарчук Михайло Васильович

удк 533; 536.75;53б-12.01; 537.311.32.532.

узгоднении опис к1нетшш i г1др0дмнам1ки систем взасмодиочих частшок в мет0д1 неивноважного статистичного оператора

01.04.02 - теоретична ф!зика

01.04.14 - тегоюф!зика та молэкулярна ф!зика

автореферат

дисертац!! на здобуття наукового ступеня доктора ф1зико-матвматичних наук

Ки1в-1993

Робота виконана в 1нститут1 ф!зики конденсованих систем

АН УкраПш

0ф1ц1йн1 опоненти - доктор ф!зико-математичних наук,

ирофесор

Кл1монтович Юр1й Львович

- доктор ф!зико-математичних наук,

Загородн1й Анатол1й ГлЮович

- доктор ф!зико-математичних наук, професор

Блажиевський Лаврент!й Федорович

Пров1даа орган1зац1я - Хар к!вський ф1зико-техн!чний

1нститут

Захист в!дбудеться 199-^0 --— годин! на зас!данн1 спец1ал1зовано! вчено! ради по захисту дисертац!й на здобуття вченого ступеня доктора ф!зико-математичних наук ( Д 068. 1822 ) при КиХвському державному ун1верситет! 1м. Т.Г.Шевченка, 252127 м.Ки!в-127, проспект а'кад.Глушкова, 6, ф!зичний факультет. 3 дисертац!ею можна ознайомитись в С10л1о-тец! ун!верситету. ^ ^^^ л Автореферат роз!сланий "----199-^ року

Вчений секретар спец1ал!зованоХ ради

кандидат ф!зико-математичних наук Е.М.Верлан

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актузльн!сть проблем. Розвиток р1вноважно! 1 нер!вноважно1 статистичноГ механ!ки класичних 1 квантових систем, який почэвся в 40-их роках п!сля ро01т М.М.Боголюбова ! продовжуеться в пап час, приз!в до суттввого прогресу в теорИ газ1в, р!дин та плаз-ми. М.М.Боголюбов в строг!й форм! сформулював 1дею про !ерарх!ю час!в релаксацП в систем! багатьох взавмод!ючих частинок 1 ско-роченого числа параметров опису еволюцП система, яка вШграла принщшоЕу роль в розвитку сучасних метод!в нер!вноважно! статистично! механики для в'лвчешгя динам!ки макроскоп!чнкх систем нз к!неткчн!й * г!дродинам!чн!й стад1ях, виходячи !з основних пркн-цип!в статистично! механ!ки. Вакливе значения для розвитку цього напрямку мали роботи Д.М.Зубарева, С.В.ПелетмШського, Ю.Л.Кл!-контовича, Р.Цвакцигз, Б.Робертсона. Однак поряд з вакливЕми досягнутими фундаментальней результатами в статистичн!П Ф1зиц1 даних теор!й, як 1 в 1нших областях сучасно! ф!зики, !снують ба-гато ще нерозв"язаних проблем, особливо, в теорИ нер!вювакнкх процес!в. Одн!ею 1з таких складнмх проблем нзр!вновакно! статистично! теорП процес!в переносу в густих газах, р!динах, класичних та квантових, являеться те, що 1х к!нетика I г1дродинам!ка е т!сно взаемозв"язан! 1 повинн! розглядатися одночасно. Питания про необх!дн!сть 1 можлив!сть такого единого опису к!нетичних ! г!дроданам!чних процес!в недавно обговорюзались в робот! Ю.Л.Кл!-нтовича. 3 цим повиязана одна !з основних проблем в к!нэтичн!й теорП класичних та квантових систем - цэ побудова к!н9тичниг р'!внянь для густих газ!в I р!дин. Якщо к!нетичне р!вняння Больц-мана дав основу для опису нер1вновякних властивостей розр!джених газ!в, то для густих газ!в, р!дин аналог!чне к!нетпчне р!вняння з реальним потенц!алом взаемодИ - в!дсутне.

Матою роботи б побудова посл!довного статистичпого п!дходу уз-годжвного опису к!нетики 1 г!дродинам!ки класичних густих газ!в, р!дин, плазми у власному електромагн!тному пол!, та квантовопэ-льових систем на основ! методу нер!вновакного статистичного оператора Д.М.Зубарева.

Наукова новизна. В дисертацИ на основ! 1деТ скороченого опису еволгоцИ макроскоп1чних систем 1 ззгалыих принцип!в побудови в!дпов!дних статистичлгас оператор!в розвивавться посл1довтгй ста-

тистичний п!дх!д для узгодженого опису к!нетики 1 г1дродинам!ки класичних та квантових систем. Цей п!дх!д Оазуеться на модиф!ка-ц11 умов послабления кореляц1й М.М.Боголюбова до р!вняння Л!ув!л-ля для нер!вноважно1 функцП розпод!лу частинок системи на осно-в1 методу нер1вноважного статистичного оператора Д.М.Зубарева. Модиф!ф!кац!я граничних умов послабления кореляц!й враховуе як нер!вноважн1сть одночастинково! функцП розпод1лу, так í локальн! закони зберекення маси, !мпульсу í побноГ енерг! Г. як! складають основу Пдродинам1чного опису еволюцИ системи. На основ! дано! модаф!кац11 гранично! умови послабления кореляц!й до р!вняиня Л1ув1лля була отримана система зв"язаних узагальнених р1внянь для одночастинково! функцИ розпод!лу 1 середньо! густшш повноХ енергП, як! справедлив! для опису нер!вноважних стан!в системи частинок як далеких так I близьких до р!вноважного стану. Досягненням розвиваючого в робот! п!дходу являеться те, що сфор-мульована модиф!кована гранична умова, яка враховуе локальн! закони збереження, до ланцхякка Б-Б-Г-K-I дала мозклив!сть вперше по-сл1довно вивести к!нетичне р!вняння рев!зованоГ теорП Енскога для системи твердих кульок. На основ! даного результату було отримане к!нетичне р!вняння для системи з модельним багатосходин-ковим м!жчастинковим потенц!алом взаемодИ (зокрема, для цього к!нетичного р!вняння Оула доведена Н -теорема), а також к!нетич-не р!вняння Енскога-Ландау для системи заряджених твердих кульок. Для одержаних, таким шляхом, нових к!нетичних р!внянь були знай-дэн! нормальн! розв'*язки методом Чепмена-Енскога, з допомогою яких проведен! числов! розрахунки коеф!ц!ент!в переносу об"емно!, зсувно! в"язкост!, теплопров!дност! для систем, як! моделюють аргон, однократно !он!зований аргон. Так! результата досл!джень на основ! отриманих к!нетичних р!внянь -можуть стати доброю базою для опису к!нетики реальних густих газ!в, р!дин, 1х сум!шей, !о-нних р!дин (!онних розплав!в).

На основ! узгодженого опису к!нетики 1 Пдродинам1ки у випадку слабо нер!внова1кних класичних систем одержана система р!внянь для середн!х значень густил числа частинок, Шпульсу, ентальпИ 1 одночасганково! функцИ розпод!лу, же аналог р!внянь молекуляр-hoí г!дродинам!ки. За допомогою ц1е! системи р!внянь була отримана система р1внянъ для часових кореляд!йних функц!й г!дродинам!ч-них зм1нних густин числа частинок, !мпульсу i ентальпИ з узага-

льненими коеф!ц!ентами переносу в"язкост!. тегоюпров1дност1, в яких розкритий взаемозв"язок м!ж к!нетичнлш 1 г!дродинам!чниш процесами. Було показано, що кр!м г1дродкнам1чних мод е к!нетичн! моди, !снуванля янкх п!дтвсрдауеться результатами з розс!ювання нейтрон!в та Методом молекулярно! динам1ки.

.Концелц!я об"еднання к!нетичного 1 г!дродинам!чного п!дход!в сформульована в дисертацИ дала змогу розглянути задачу статисти-чного опису нер1ЕИС!важно1 плззми в елэнтромапЛтному пол! при р!вковправному врахувэнн! динам!ки зарядзкених частинок плазми 1 стану електромагн1тного поля через його осцилятори. В результат! були отркман! узагальнен! р!вняння переносу для свредн!х зка-чень густин числа заряджених частинок, Хх 1мпульсу, енергИ конного сорту, узгоджених з узагальненими к!нетичними р!вняннями для одночастинкокових функц!й розпод!лу заряджених частинок 1 осци-лятор!в електромагн!тного поля. Така система р!внянь переносу в узагальненням р!внянь г!дродинам!ки плазми в електромагн!тному пол*, однак е пркнщшова в!дм!нн!сть 1х, яка полягае в тому, що у нвш1й систем! р!внянь узагальнен! коеф!ц!енти переносу в"язкос-т1, теплопров!дност! 1 перэхресн! коеф!ц!ентп залегать в!д стану електромагн!тного поля при узгодкенсму опис! к!нетики, г!дродина-м!ки заряджегак частинок ! к!неткки осцилятор!в електромагн!тного поля.

Вааливим застосуванням узагальнених р!внянь переносу, запропо-ноеэного в дисертацИ на основ! методу нер!вноважного статистич-ного оператора, е статистичний опис за 1х допомогою зворотноос-мотичних процес!в переносу 1ф!зь мембранн! структури 1он!в I молекул розчин!в електрол!т!в. Такий п!дх!д може стати одним 1з напрямк!в статистично! теор!1 на м!кроскоп!чному р!вн! (р!внопра-вне врахування частинок розчину, мембрани, середовищ, в як! проникав розчин) огшсу зворотноосмотичних процес!в переносу, що в важливим при створен! сучасних зворотноосмотичних пристроГв опр1-снення води, розд!лення р!з1шх сум!шей на компоненти , та опису явгад переносу рад!онукл!д!в в грунтах та грунтових водах.

Одним 1з важливих напрямк!в сучасно! теоретично! ф!зики в роз-виток метод!в побудови георП нер!вновакшк процес!в для темпера-турних квантовопольових систем. В дан!й дисертацИ запропонованиЯ од1ш 1з способ!в шсл1довного формулювання нер!внов8жноУ термопо-льовоТ динам1ки на основ! нер!вноважного статистичного оператора

Д.М.Зубарева, який реал1зуе 1де! скороченого опису нер!вноважного стану системи в загальному вигляд!. Тут розв"язуеться головна трудн!сть формулювання термопольовоГ динам!ки , яка полягае в по-Судов! кваз!р1вноважного термовакуумного вектора стану, як почат-коюго стану для розв"язку р!вняння "Шред1нгера" для нер!вноваж-ного термовакуумного вектора стану. В нашому л!дход1 вперше Оули отриман! узагальнен! р!вняння г!дродинам!ки (в л!н!йному наближе-н! визначен! коефШенти переносу в"язкост!, теплопров!дност! в термопольовому представлен!) 1 к!нетичн! р!вняння (к!нетичнэ р!в-няння Власова-Юл1нга-Улен0бка, що враховуе утворення зв"язаних стан!в в систем!) для квантовопольових систем в термопольовому представлен!. Нер!вноважна термопольова динам!ка на основ! методу нер!вноважного стэтистичного оператора була застосована до опису процес!в переносу в кварк-глюонн!й плазм! 1 в!дкритих взаемод!ючих систем.

Практична ц!нн!сть роботи. Результата проведених в дан!й дисер-тацИ досл!джень можуть бути використан1 для широкого класу задач, в яких к!нетичн! ! г!дроданам!чн1 процеси взаемопов"язан!. Зупинемось на тих !з них, як! являються найб!льш перспективними.

Запропонований в дисертацП п!дх!д узгодаеного опису к!нетики 1 г!дродинам!ки може бути поширений на досл!даення нел!н1йншс к!не-тичних та г!дродинам!чних флуктуац!й в р!зних системах. Для виб-раного набору параметр!в скороченого опису: фазово! густини числа частинок 1 густини енергП методом нер!вноважного статистичного оператора Д.М.Зубарева може бути отримано узагальнене р!вняння Фокера-Планка для узгодаеного опису нел!н1йних к!нетич них 1 г!д-родинам!чних флуктуац!й.

Отриман! в робот! на основ! посл!довного п1дходу !з ланцкжка р!внянь Боголюбова к1нетичне р!вняння рев!зовано! теорИ Енскога, к!нетичне р1вняння для модельного багатоступ!нчастого потенц!алу, к!нетичне р!вняяня Енскога-Ландау для системи зарядаених твердая кульок можуть бути застосован! до опису процес!в переносу в сум!-шах густих газ!в, в 1онних розплавах. Перспективним б отримання 1з ланцхикка р!внянь Боголюбова аналогу к!нетичного р!вняння Лена-рда-Болеску для системи зарядаених твердих кульок, в якому б коротко д!юч! процеси описувались !нтегралом з1ткнень Енскога , а далекод!юч1 - з врахуванням динам!чного екранування.

Досл!даення к!нетичних та г1дродинам!чних мод на основ! розви-

ноного в дисертацП и!дходу можуть дати б!льш глиоше розум!ння тих нер!вноважних процес1в, як! проходить в полярних системах, розчинах електрол1т!в.

Отриман! узагальнен! р!вняння дафуз!! Iohob I молекул розчин!в електрол!т!в при ззоротноосмотячних процесах переносу кр!зь мембрана! структур;! можуть бути використан! для моделювання конкрет-них зворотноосмотичних режим!в. Однак це повиязано з вежливою проблемою унарних, С!нарних структурних функц1й розпод!лу 1он1в та молекул у просторово-неоднор1дному випадку, над якою працюють у в1дд!л! теор11 роз'Пш!в 1ФКС АН УкраТнл.

Нер1вновамша термопольова динам!ка сформульована на основ! методу нер!вноЕажного статистичного оператора Д.М.Зубарева в перспектив! може бути використана до опису к!нетики та г1дродинам!ки ядерно! матер1Г, х!м!чно реагуючих систем.

Результати отриман! в ход! виконання дисертац!! використовують-ся в досл!дженнях, що проводяться в Ml АН Рос!я, 1ФКС АН УкраГни, Institute of Physics, University or Tsutoiba,Japan.

h'a захист виносяться наступи! положения;

1. Формулювання модифгковано! гранично! умови, що враховуе як нер1вноважн1сть одночастинково! функщ! розпод{лу так i локально закони збереження до piбняння Лхувхлля i ланцюжка pi-внянь Б-Б-Г-К-1 для частинкових функщй роапод!лу.

2. Посл1ДовниЙ вивхд кхнетичного р1вняння рев1эовано! Teopil Енскога для системи твердих кульок.

3. Kiнетичне>piвняння Енскога-Ландау для системи эаряджених твердих кульок. Нормальн{ розв"язки та вирази для коефтцхен-Ti в переносу в"язкосп, теплопров1дност1.

4. В частотному спектрг колективних эбуджень в ргдииах кр!м ri-дродинам1чних мод гснувть К1нетичнх моди.

5. Неоднор1дщ pi вняння дифузЛ ioHiB i молекул в трифазтй систем! "вюадний розчин електролхту-мембрана-фхльтрат" для статистичного визначення селективностг мембран при зворотноосмотичних процесах переносу.

6. Формулювання нергвновпжно! тврмопольово! динам1ки методом HepiBHoважного статистичного оператора. Узагальнен! р1вняння переносу в термополъовому представлен!. Кгнетнчний та Ндрог динам!чний випадки.

Апробац!я роботи. Матер!али дисертацИ допов!далися та обгово-рювались на Всесоюзн!й конференцП "Сучасн! проблема статистично! ф!зики" (Льв1в, 1987), Ш-М1жнародн!й робоч!й груп! "Нел1н1йн1 1 турбулентн!.процеси в плазм!" (Ки!в,1987), КонференцП "Сучасн! проблема статистично! ф!зшш" (ХФТ1, Харьк1в, 1991), Укра!нсько-Французькому симпоз!ум1 "Конденсована речовипа Наука ! 1ндустр!я" (Льъ!в,1993), М!зкнародн!Я конференцИ С1зика в У1фа!н1 (Ки!в,1993) а такой на наукових сем!нарах Льв!вського в1дц1лення статистично! ф!зики 1ТФ АН УРСР (1986-1989), 1нституту Ф!зики конденсованих систем АН Укра!пи (з 1990), Математичному 1нститут! АН РосП.

Публ!кац!1. 3 матер!ал!в дисертацИ опубл!козано 30 друкованих праць, перед1к яких подано в к!нц! автореферату.

Структура та об"ем дисертацИ. Основна частина роботи м!стить ш1сть розд!л!в та три додатки. Наявний також список ц!товано! л!тератури з 326 найменуьань. Загальшй об"гм дасертац!! складае 370 стор!нок друкованого тексту, включаючи 21 малюнок 1 4 таблиц!.

ОСНОВНШ ЗМ1СТ РОБОТИ

У Чступ! проведений короткий огляд сучасного стану проблем (оск!льки у кожному роздШ е розширений огляд з кожно! проблеми) поставлених в дисертацИ до роЬв"язання. Обгрунтована актуальн!сть теми 1 сформульована ц!ль роботи. Описана структура дисертацИ, викладено короткий зм!ст кожного розд!лу. Приведен! основн! положения, як! виносяться на захист.

У париюму роздШ пропонуеться один 1з п!дход!в до узгодкеного опису к1н8тики 1 г!дроданам!ки густих газ!в ! р!дин, оснований на модиф!квц11 умови. послабления кореляц!й Боголюбова до р!вняння Л!ув!лля для ^ -частинково! нерШюважно! функц!! розпод!лу 1 до ланцшка р1внянь Б-Б-Г-К-1 для частинкових нер!вноважних функ-ц!й розпод!лу. У вступ! його проведений огляд сучасного стану к!нетичда! та г!дроданам!чно! теор!й густих газ!в 1 класичних про-етих р!дин.

В § 2. для системи класичних взаемод!ючих частинок з парним иотенц1алом взазмодИ $(?) сформульована проблема вибору парамэт-р1в скороченого опису, як! б забезпечували узгоджэний опис диетики 1 г!дродинам!ки. Дана проблема реал!зовувалась шляхом модиф!ка-цН умови послабления корвляц!й Боголюбова до р!вняння Л1ув!лля,

яка враховуе як нер!вановажн!сть одночастинково! функц!! розпод!-лу так I локальн! закони оборе ¡кення моей, 1мпульсу та енергИ, що складають основу г!дродинам1чного опису еволюц!! системи. 3 такою модиф!кованою граничною умовою методом нер!вноважного статистично-го оператора Д.М.Зубарева [Зубарев Д.Н. Современные метода статистической теории неравновесных процессов. В кн.: Итоги, науки и техники. Современные проблемы математики.-М.: ВИНИТИ, 1980.-Т.15.-С.131-220.3, знайдений загалький розв"язок р!вняння Л1ув!лля для М - частинковоХ нер!вноважноХ функцИ розпод!

: 7

&?(*"*) = I геи~г)тм {!^сг!ф-9а'))е(Г} ,

> (п

(1ск\

¿-*+о п!сля термоданам!чного граничного переходу, ^-кваз!-р1Еноважна функц!я розпод!лу частинок, яка Еизначена 1з екстремуму !нформац1йноГ ентропП при ф!ксоваких параметрах скороченого опису :<*/•*)>* ж ^(^Л) -одночастиккова нер1вноважна функц!я розпо-я1яу,<е'(г>>* -оеродне значения густини повно! енергИ в систем! в!дл!ку, що рухаеться з елементом системи з г!дродинам!чною швид-к^тюД^П*) 1 збережен! умови нормування/«^/^*;*/» 7 =

1 ¿ж.*¿г<1 г . у^*";^ мае наступний вигляд:

4а){- (г}1) с (г) -

ж а.(ое;6) ^(х.) ] }

^Н) - функц!онал Масье-Планка, що знаходиться 1з умови нормування ¥о(х ¡^! f(ir^,t)^ - параметри визначаються ^ 1з умов

самоузгодаення<£(п- <£'(г)^ , •

«... >*г /<//"„.., е...>< , /с/Г„ ... ^¿с* ¿) ). причому 9(г;ь) -

аналог обернено! локально! температуря, спряжений до середнього значения енергИ <£ С»\)У1 в супроводауюч1й систем! координат, ¿'(r)~i(r) -~V(r;t). f(r) * f у z(r,i) ■ ¿(Г) , де

Лс?)- о)

-в1дпов!дно густини !мпульсу, числа частинок ! повноХ енергИ 1 фазова густана числа частинок. У вираз! (1) Tlt,i') -узагальнений оператор еволюцИ з врахуванням проектування, Q1(xlt) = afx;tj -y(r;i)(v(r;i) f-, Jit) -узагальнений оператор проектування MopI, поОудований на данам!чних зм!нних £t?) ,

до мае наступну структуру:

9it) hr) -<iir)>\ ,Jxl S <и?»\ (Я ^

1 Еолодге операторами властивостями:

9(i)&(t) - 9(t) , 9(i) (1-P(i)) - о,

(Рф^М *£<(*). Фа) £(п = Е(п

Л 0

£ (?) * ¿1Ы а?) , к1 (*) = ^ м >

оператор Л1ув1лля для система класичних взаемод!ючих частинок з парним потенц!алом взаемодП ^¿1*) *

Визначена ентроп!я нер!вноважного стану системи, коли к1нетк-чн! 1 г!дродинам!чн1 процеси розглядаються одночвсно, яку мокна представити в так1й форм!:

Ы) -/^71~,ъ)<е,МП - А * ,5»

де¿¿„¿С?) -густина потенц1ально! частини повноГ енергИ, визначаеться 1з розв'язку 1нтэгрального р!вняння

' ' п -^Фтг) <б)

Г являвться фупкц!оналом локально! нер1вноважно! концентрацИ 1 локально! оберкэно! температуря , (г ; -

» ^М'И/^Ч1 . Зонрема, коли

енерг1ею взаемодП м1ж частниками можна знохтувати (розр!джан1 гази), то !з (5) отршаемо <5ольцман!вську ентроп1ю, при цьому 01?; Ь): С .

В 3 3. за допомогою нер1вновакно! функцИ розпод!лу (1) отримана система зв'язаних р!внянь для одночастинково! функцИ розпод!лу О 1 середньо! густили повно! енергИ

_ А 1

<£(г]>* :

- 12 -4 & =

'J^Kf^'rf? П*) fi (x ¡t) J-, (*'¡-t) ♦

/. ,/ett-t) ,,

te /

^ * * -» 4

+JJx!Leeít t)<I£ fivWJl«'*;*')^ {7B

*fi?¿ '* ¿;< Z£ tf í; 7?tf, ty Ie (ni Ц' ?(r';t ')¿t',

де

узагальнен! потоки, i) -парна координатна функц!я розпо-

д!лу частинок у кваз!р1вноважному стан!.

Якщо в прав!й частин! 1нтегралу з!ткнень (Ya) не враховуват! двох останн1х доданк!в, то отримаемо узагальнене к!нетичн( р!вняння середнього поля, 1з якого при i) - 1 маем*

звичайне к!нетичне р!вняння Власова для одночастинково! функц! розпод!лу розр1джвного газу. Якщо не' враховувати просторов кореляцП, пов'язан! з взаемод!ею вид!лено! групи частинок соредовищем (що справедливо у випадку малих густин), тоСт< формально покласти < i. О , то отримаемо узагальнен к!нетичне р!вняння, яке було ран!ше отримане д!аграмним методом 1 ланщожка р!внянь Боголюбова в робот! [Зубарев Д. Н., Новиков М. Ю //ТМФ.- 1972.- т.13, Jí2.~ 0. 406-419]. Зв'язана система р!внян для одаочастинково! функц!I розпод!лу (7а) 1 середньо! густин повно! енергИ (7в) сильно нел!н!йна, враховув склада! к!нетичн та г!дродинам!чн! процвси 1 можв бути використана для опису я

сильно, так I слабо нер!вноважних стан!в.

В четвертому параграф! на основ! модиф!кац!1 умови послабления кореляц!й Боголюбова отриманий ланцюжок р!внянь Б-Б-Г-K-I для -частинкових нер!вноважних функц!й розпод!лу, який можна предста-вити у наступному вкгляд!:

3; t) * eis А Н Ц = 7 £ fs+i *

J~1 (8)

№Js(KS;t):feJrN_s$(xb..)xs;xf'-sit) . S>r . i£3-s- частин-ковий оператор Л1ув!лля,^^5; t) -£ -частинкова координатна функ-ц!я розпод!лу в кваз!р!вновакному стен!, яка знаходиться !з кваз!-р!вноважно! функцП (2) 1 являеться функц!оналом пер!в-

новажно! концентрацН л(г;ф локально! обернено! температурному Для переходу до звичайних граничних умов послабления кореляц!й Боголюбова [ Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике.- М.-Л.- Гостехиздат, 1946.-120с.] необх!дно замети всIx граничними значениями 7

Така зам!на справедлива у випадку мало! густини, однак для газ!в велико! густини нов! граничн! умови можуть стати зручними, оск!ль-ки вони автоматично враховують просторов! кореляц!!, зв'язан! з взаемод!ею м!ж вид!леною групою частинок з !ншими частниками сис-теми (середовшцем). Очевидно, що вплив тако! взаемодИ росте з ростом густини система.

Другий розд!л присвячений досл!дженга> к1нетичних р!внянь та !х розв'язк!в для 'систем з модельними штенц!алами взаемодИ, отриманих 1з ланцюжка р!внянь Б-Б-Г-К-1 (8) з модиф1кованою граничною умовою. У вступ! даного розд!лу проведений огляд результат!в досл!дкень за рев!зованою теор!ею ЕНскога для системи твердих ку-льок [Ernst If. Н., 7an Beljeren Н. The Modified Enskog Equation. // Physica.- 19T3.- v. 68, *3.- P. 437-456] (RET) та I! узагальна-ннями для потенц!алу взаемодИ у вигляд! прямокутно! ями.

В S 6. знайдений розв'язок ланцюкка р!внянь Б-Б-Г-K-I э модиф!кованою гранично» умовою (8) у неближенн! парних з1ткнень (s=I,2). Розглядаються два перш! р!вняння ланцюхка (8) !, нехтуючи

тричастинковими кореляц1ями, отримуеться к!нетичне р!вняння для одночастинково! нер!вноважно1 функцИ розпод!лу

~ *с г(<) (*r,i) * -Wfo; (9)

з 1нтегралом з!ткнень у наближенн! "парню: з1ткнень":

faM" ß^e^M еагГ*

т/г*-*-«>

*§zfa;i+т) ; (10)

¿¿.¿•¿¿li)iCL(2)*il(i&) ~ двочастинковий оператор Л1ув1лля; -

характерний час к1нетично! стадИ еволюцН системи. Зроблэне тут наближення "парнях з!ткненья, звичайно, не в!дпов!дае двочастинко-вому наближенню в теорИ Больимана, так як значна частини багато-частшшових кореляц!й вже врахована у парн!й кваз!р!вноважн!й функцИ розпод!лу gzCbitZlty •

В параграф! 6.1 на основ! 1нтегралу з!ткнень (10) для системи твердая кульок без дэдаткових феноменолог1чних припущень вперше даний поел!довний вив!д к!нетичного р!вняння рев!зовано! теорИ Енскога (RET). Показано, що в рамках використаного п!дходу к!нетичне р!вняння RET в!дпов!дае наближенню "парних з!ткнень" без врахування зап1знювання в час!. Не дивлячись на очевидну простоту модел! твердих кульок, вона виявилась на ochobI RET досить ycnitiiHOK) в пояснены! залекност! коеф!ц!ент1в переносу в!д густини. Однак температурна залежн!сть коеф!ц!ент!в переносу в ц!й модел! погано узгодауеться з■експериментальними даними для густих газ!в. 5 метою вибору б!льш реал!стично! модел! в § 6.2 розглядавться м1жчастинкоЕйй потенц!ал взаемодИ, що моделюв деякий реальний потенц!ал, у вигляд! багатосходинково! функцИ, яка складаеться з твердокульково! частини, системи в1датовхуючих I притягупчих ст!нок: _

Г 00 '

1 ° -

дв N* - загальне число ctIhok кр!м твердокульково!. Для даного типу модельного потенц!алу з (9), (10) отримано нове к!нетичнв р!вняння: ,

* a (*,;t) -fa* WJ

л

де Т(1,г)~ оператор, що описуе взаемод!ю двох частинок при наявност! багатосходинкового потенц!алу 1 складаетъся 1з твердокульково! частини 1 частин, зумовлених наявн!стю систем в!дштовхуючих *t* i притягуючих CTlHOK.

л л д /i-У * р л _

Т(1,г): The * S т, , z 7U,,

^ v ^ <v : ^ '

до p= £< -тюхи можлизих взаемодШ; реал'зувть удави

виникнення даного типу взаемодИ; ¿^ , ог- , - оператора

зсуву швидкостей зг!дно певного tiray взаемодИ на кожн!й 1з ctIhok. I" - в!дносна швидк!сть двох частинок, б - одиничний напрямок у напрям! взаемодИ двох частинок; бс - д!аметр твердо! кульки, ~ в!дпов1дають в!дстаням м!ж частниками

в!дразу ж п!слй взаемодИ р -типу на 1-т1й в!дштовхуюч1й (3-1й притягуюч!й) ст1нц! потенц!алу <j> "г^) , а величини <S1rf (<s) в!дстаням Оезпосередньо перед з!ткненнями. К1нетичне р!вняння (12) задов!льняе Н-таорем1.

В § 6.2.1 отриман! нормальн! розв'язки к!нетичного р!вняння з м!жчастинковим Оагатосходинковим потенц!алом взаемодИ методом граничних умов. В першому наближенн! за град!ентами г!дродинам1ч-иих змШних знайден! анал1тичн! вирази для коеф!ц1ент1в переносу в'язкост!, теплопров!даост1. Показано, що вибираючи р!зним способом параметри модельного потенц*алу, можна отримати к1нетичн1 р!в-няння 1 1х розв'язки теор!й RET i RDHS IKarkheck J., van Beljeren H., de Schepper I.M. Kinetic theory and II - theorem for a dense

square-well fluid.// Phya.Rev.A.-1985.-V.32, ХЛ.-P.2517-2520]. Ha основ! к!нетичного р!вняння (12) проведений числовий розрахунок коеф!ц!ент!в переносу в'язкост! об'емноТ, зсувно!, теплопров!дно-ст! для аргону для широко! облает! густин ! температур. Пор!внян-ня отриманих результат1в з результатами 1нших теор!й, експеримен-ту 1 методу молекулярной динам!ки показують, що наш! розрахунки дають покращен! значения коеф!ц!ент1в переносу, н!ж значения тео-р!й RET, MET, RDRS у вс!й облает! густин ! температур внасл!док, очевидно, того, що потенц!ал у вигляд! багатосходинково! функцИ б!льш близький до реального, н!зк потенц!ал твердих кульок чи пря-мокутно! ями.

В § 7. розглядаеться система класичних частинок, взаемод!я яких на малих в!дстанях описуеться потенЩалом твердих кульок he , а на великих - деяким далекод!ючим плавним потенц!алом

4toyh /

Викори^товуючи 1дею часового розд!лення взаемодИ: миттев!сть сп!вудар1в твердих кульок; V0-+*o , ¡rZ/ $ f 1 тривал!сть процесу взаемодИ з далекод!ючим потешпалоыТв^со««4 , !K)/><s"0 , отриманий !нтеграл з1ткнення (10) у вигляд1:

о ' ' Т-*-о

* t<r) jflfait'tj/ifaitir) (

< ¿1 i*г);

. / to)

tl2 ' - двочастшжовий оператор Л!ув!лля в!льного руху частшюк;

¿L(1,2) = i'/hf(i,zj +*(<,2) - потенц!альна частина двочастинкового

оператора Л1уЕ!лля в1дпсв1дно (14). ¿) - парна кваз!-

р1вноважна функц!я розпод!лу для повного потенциалу (14) 1, отжэ, являеться функц!оналом локально! густини i) i обернено! темпе-ратури f 2г!дно з результатами § б, перший доданок в (15) lifo; О е 1нтегралом з!ткнення рев!зовано! Teopi! Енскога з парною кваз1р1Еноважною функц!ею для повного потенц!алу взаемодИ ) .. У випадку, коли далекод1юча частина потенЩалу в!дсутня föt « О ,

поен!стю сп!впадае з 1нтегралом з!тк-нення теор!! RET, при цьому Т2 = о . в 1ншому граничному випадку, коли в!дсутня короткод!я('б*-» о 1 густина системи 1 ,

друга частина 1нтегралу з!ткнень сп!впадае з 1нтегралом з!тк-нень Больцмана. Отже, 1нтегрзл з!ткнень(15) можна назвати узагаль-неним 1нтегралом Енскога- Еольцмана. Був розглянутий вшадок слаб-кого далекод!ючого потенц!алу ^ fi^li) , I в квадратичному набли-женн! ¿¿*(1,2) для отримано наступний вираз:

J2(Xl;i)= I^fa*) ,

О <уО ' 4 *

r -/'/"V iIwJt'

о

Перший доданок являе собою узагальнення середнього поля Власова. Другий доданок враховув квадратичн! за взаБмод1ею поправки 1

являе собою узагальнення 1нтегралу з!ткнення Ландау. Д1йсно, якщо формально покласти £2=1 (розр!даен1 гази) I <Г .-> о , а також знехтувати просторовою неоднор!дн1стю одночастинково! функцИ 1 часовим зап1зненням, то I/1* перетворюеться у зеичэйний 1нтеграл з!ткнення Ландау. Тому у випадку, коли далекод1ючий потенц!ал - кулон!вський потенц1ал, повний 1нтеграл з!ткнень (15), (1б)-(19) можна назвпти 1нтегралом з!ткнешя Енскога-Ландау для системи за-

(17)

(18)

(19)

ряджених твердих кульок. Особлив!стю його в те, що в!н не розб!-гаеться на малих в!дстанях на в!дм!ну в!д звичайного 1нтегралу з!т1Швнь Ландау для плазми.

У § 7,1, нехтуючи просторовою неоднор!дн1стю 1 зап1зненням в час! для одночастинково! фу!шц11 розпод!лу 1 парно! кваз!р!вноваж-но! функцИ, знайден! нормальн! розв'язки к!нетичного р!вняння Ен-скога-Ландау для однокомпонентно Т системи заряджених твердих кульок методом Чепмена-Енскога. Отриман! анал1тичн! вирази для кое-ф!ц1ент!в переносу: коеф!ц!ент1в об'емно! 1 зсувно! в'язкост!, те-плопров1дност1. У випадку в!дсутност! заряду твердих кульок приве-веден! вирази для коеф!ц1ент1в переносу переходять у добре в!дом! результата теорН RET. У другому граничному випадку в1дсутност! короткод1кчого потенц!алу отримуемо вирази для коеф!ц1ент1в переносу, в1дпов1дних к!нетичному р!внянню Больцмана для системи з да-лекод!ючим кулон!вським потенц!алом. Для вивчення як!сно! повед!н-ки отриманих коеф!ц1ент1в переносу в!д густини 1 температури були проведен! числов! розрахунки для моделыю! системи з параметрами однократно 1он!зованого аргону.

Параграф 8 даного розд!лу присвячешй анал1зу ланцюжка р!вня-нь Б-Б-Г-K-I для частинкових нер!вноважних функц!й розпод!лу з мо-диф!кованими граничними умовами на основ! концепцП групових розк-лад!в.

Трет!й розд!л дасертацН присвячений узгодаеному опису к1нетики I г!дроданам1ки слабо нер!вноважних класичних систем. У його вступ! проведений достатньо повний огляд сучасних теоретичних досл!джень часових кореляц!йних функц!й, динам!чного структурного фактора, колективних мод та коеф!ц1ент!в переносу в рамках звичай-но! г!дродинам!ки, молекулярно! г!дродинам!ки та к!нетично! тео-р!1. Був зроблений висновок, що для б1льш- глибшого вивчення колективних мод у р!динах та густих газах,' пояснения спектр!в розс!юва-ння нейтрон!в для широко! облает! хвильового вектора 1 частота необх!дна теор!я, яка розглядала б к!нетичн! та г!дродинам1чн! процеси вэаемозв'язоно 1 одночасно.

В § 10 даного розд!лу на основ! результат!в § 2 1 § 3 першого розд!лу отриман! узагальнен! р!вняння переносу для середн!х значень г!дродашам!чних зм!нних: густин числа частинок , !мпульсу, узагальнено! ентальпИ, узгоджених з к1нетичним р1внянням для одночастинково! Н9р1вноважно! функцИ розпод!.пу для класично! сис-

твкг взаемод!ючих частинок. Таку систему р!внянь можна представити у наступному вигляд!:

-5-¡¿ГЯ^Г)<¿г<9)>{*

. >*'«/*' * (20) - <»

- да

~ I»

♦ /¿р»А£аЧ) - о,

— ей

Авв-£ вектор-стовпчик,

>» ^ -I1?.?. 4 и -С?г,

Д — 2 е,кЪ 21 р}е ®,

.1 ¿Л 52

* ¿=1 2 ил 2 е^О ® '

- фур*в - компоненти густини числа частинок, та енергП.

- фур"в-компонента к!нетично! зм!нноГ, в ^Р^-фу-р"е-компонента фазово! м1кроскоп1чно! густини числа*частинок, -проекцШшй оператор Мор! побудований на г!дродинам1чних зм!нних

¿¡г , ., 1 який вводиться в молекулярн!й г!дрод1шем1ц!.

-функц11 е статичнт'Ш! структурними функц!ями: О.

(22)

!кпульсу, ентальп!!

(23)

(I 1С ч" •

* З'и'нС?-, р", я") . <••• - /о... . - ршноважна

функц!я розпод!лу А/ -частинок.

. > (24)

- узагальнен! ядра переносу, побудован! на узагальненкх потоках

(1£? ,

1и(х;р)= Ь~7)1 де Цр - проекц!йш'Л оператор Мор!, який д!е

на простор! ортогональних динам!чних зм!кних , ^ , ,

^¿(р) (1-7)1^- оператор еволюцП з врахуванням проек-

туваш1Я. Буе зд!йснений перех!д в!д система узагальнених р!внянь переносу (20), (21) до р!внянь молекулярно! г!дродинам!ки, що дало змогу означити узагальнен! коеф!ц!енти переносу в"язкост!, тепло-пров!дкост! 1 вид!лити у них вклада к!нетичних та г!дродинам1чних кореляц!й. На основ! системи р!внянь переносу (20), (21) в § 11. досл!дкувалксь часов! кореляц!йн! функцН побудован! на динам!чних зм!нних ■ , 1 Проектуючи, отриману систему

р!внянь для часових кореляц!йних функц!й на прост!р ортогональних. ФУНКЦ1Й У; (?) , що в!дпов!дае тринадцятимоментному наближешо за Градом, була отримана система р!внянь, яку можнэ представити у матричному вигляд!: ^

<у с

Дв

- матриц! в!дпов!дно часових кореляЩйних функц1й cf'^j^*'tt) I статичних кореляц!йних функц!й ^ як! побудован!

ортогональному набо^! динам!чних зм!нних , , ^ , ¿¡^ б? . ¿¿^(ч-Ри)'^^ - узагальнен! пото-

ки, на яких побудован! узагальнен! коеф!ц!енти переносу в"язкост!, теплопроп^дност! I перехресн! коеф!ц1енти в молекулярн!й г!дрода-нам!ц!.(С - матриця ядер перекосу, як! являються часовими коре-ляторт.л узагальнених поток!вГу , -(1-^)1 ¿ица^Р-Зн*-

- ттроокцШшЯ оператор Мор!, що д!е на простор! ортогональних

зм!нних И£ , , , у* , . Такий п!дх1д дав змогу вий-ти за рамки молекулярно! г!дродинам!ки у„,визчен1 часових кореля-ц!йних функцШ. В марк1Бському наближен!^*;?)-^*?) при розв"яз-ку системи р!внянь (25) на власн! значения з границ! ¡Г-»О Оуло отримано, що кр!м г!дроданам!чних мод: теплоЕо ,

двох звукових мод+ !сную?ь дв! к!нетичн! мода:

+0(кг) , ¿аС^^ва(°)ю(*-г) . Тут 2>г -коеф!ц!ент терг.юдкфузИ, Ср -теплоемн!сть при пост!йному тиску.А - коеф!ц!ент тегаюпров1дност1,« = "/у , частота пошире-

ння звуку^з^-^- частота затухания звуку з коеф!ц!ентом затуханняЛА,и - ад!абатична

швидк!сть звуку.¿■•Ср/су - температура,ЗЭД - статичний

структурний фактор при к- О ; , % - зсувна 1 об"емна в"язк1-сть, < - хвильовий вектор. КЛнетичн! мода в границ! к на в!д-м!ну в!д власних значень г1дроданам1чних мод приймають не нульов! значения ! эЕ"язан! з коеф!ц!ентаки переносу:

¿Л тр-^ю) > ^jЗгC

Таким чином система р!внянь для часових кореляц!йних функц!й (25) при узгодженому опис! к!нетики 1 г!дродинам!ки слабо нер!вноважно! системи в г!дродинам!чн!й границ! показуе, що в частотному спектр! кр!м г!дродинам!чних мод 1снують к!нетичн! мода, як! при не

р!вн! нулю.

Четвертой -розд!л дасертацИ присвячений одн!й 1з проблем не-р!вноважно! статистично! електродинам!ки плазми, яка полягаз в р!вноправному врахуванн! як заряджених частинок, так 1 породкуючо-го ними вихрьового електромагн!тного поля на м!крор!вн1, а також узгоджений опис !х нер1вноважного стану на макрор!вн!. На основ! рвзультат!в § 2., § 3. першого розд!лу 1 третього розд!лу розгля-даеться статистичний опис нер!вновакно! плазми у власному електро-магн!тному пол! при узгодженому опис! к!нетики I г1дродинам!ки. Стан системи заряджених частинок, що рухаються п!д д!ею гласного електромагн!тного поля в кожний момент часу визначаеться не т!льки зм!нними частинок, алэ й зм!нними поля. Стан поля будемо описувати заданиям сукупност! координат I 1мпульс!в осцилятор!в (Климент,зыч

Ю.Л. Кинетическая теория электромагнитных процессов.-М.:Наука,1930 -ЗТЗс.], при цьому припускаешься, що м!ж заряджеиими частниками е пряма взаемод!я, а м1ж осциляторами поля немае, табто осцилятори поля взаемод!ють безпосередньо через частинки. Для узгодкеного опису к1нетики 1 г!дродина!мки розглядувано! сиотеми пармэтрами скороченого опису були вибран! одночастинков! нер!вноважн1 функцН розпод1лу_£1(Ь<?/^- >' заряджених частинок сорту а. I осци-

лятор!в електромагн!тного поля^ ;= (к)у^ 1 "

!мпульси 1 координата осцилятор!в), а також середне значения густини енергИ взаемод! (г) >* сорту а . , ^(х ; {xj \ i) - нер1вноваша функц!я розпод1лу заряджених частинок 1 осцилятор!в електромагн!тного поля, яка знаходиться 1з р!вняння Л1ув1лля методом нер!вноважного статистичного оператора Д.М.Зуба-рева;Ца(ас)г£?'&(х-х^) -м!кроскогг1чна фазова густина числа заряд-жених частинок сорту а оператор м!кроско-п!чно! фазово! густини осцилятор!в електромагн!тного поля, через який визначаються м!кроскоп1чн! значения векторного потенц1алу:

,Г(г) - ^ (Г)

К./Л

вихрьова частина напруженост! електричного поля:

К/А

1 м!кроскоп1чне значения напруженост! магн1тного поля: ^ ^ \ / Отг.г ^ с I Г

тЛ' Т г-п<\

' ' I к. * а £ ] сояк-г

В § 13. отримана система узагальнегшх р!внянь для одночастинкових нер!вноважних функц!й розпод!лу заряджених частинок, осцилятор1в поля та середнъого значения густини 'енергП взаемодП, яка дае повний опис нер1вноважних процес!в в плазм! у власному електромаг-Штному пол! 1 може бути використана для опису як сильно, так 1 слабо нер!вновазкних стан!в. В § 14. проанал!зований ланцюжок р!в-нянь Боголюбова для нер!вноважних функц!й розпод!лу заряджених частинок 1 осцилятор!в електромагн!тного поля з модиф!кованою граничною умовою, яка враховуе як нер!вноважн1сть одночастинкових фу-нкц!й розпод!лу частинок I осцилятор!в поля, так 1 локальн! закони збереження маси, заряду, 1мпульсу 1 повно1 енергН, що являються

основою г!дродинзм!чного опису еволвцИ системи. На основ! результате параграфу 13 в § 15. отриман! р!вняння переносу для середн!х значень г!дродонам!чних зм!нних густин числа частинок , !мпу-льсу 1 ентальпП ^(г)сорту а , узгоджених з р!внякнями для

одночастинкових нер!вновазших функц!й розпод!лу зарядаених частинок I осцилятор!в електромагн!тного поля для випадку слабо нер!в-новажно! плазми. При цьому закливим результатом було означення в р!вняннях переносу узагальнених коеф!ц1ент1в переносу, як! залегать в!д стану електромагн!ткого поля через статистичне засереднення при р!вноправному врахуванн! як заряджених частинок, так 1 оспиля-тор!в поля.

П'ятий розд!л присвячений статистичному опису зворотноосмоти-чних процес!в переносу кр!зь мембранн! структури 1он1в 1 молекул розчин!в електрол!т!в. У його вступ! проведений огляд теоретичних, феноменолог1чних, нап!вфеноменолог!чних та макроскоп1чких п!дход!в опису зворотноосмотичних процесИз кр!зь мембранн! структури 1 виз-иачен1 основн! проблема статистичного опису. У § 17 розглядавться трифазна система "вих!даий розчин - мембрана - ф1льтрат", в як!й вих1дний розчин моделювться системою 1он!в а 1 4 сорт!в та молекул розчинника сорту t з дипольним моментом гч^ в об'ем! , мембра-нна фаза, як сум!ш зб!дненого розчиненими речовинами вих!дного розчину та мембранноГ "компонента", що моделюеться молекулами сорту 5 з дипольним моментом 1лГ51 в об'ем! Уа ( о»г г. - А , (V - товщина мембрани). Ф1льтрат являв собою зб1днений розчиненими речовинами вих!дний розчин в об'ем! У3 . Зворотноосмотичний процес переносу частинок еих!дного розчину електрол!ту кр1зь мембрану визначаеться характером м!жчастинкових взаемод!й в м!жфазних областях 1 деяким надлишковим тискомДР- ?-(%, - ЛГз) ( 1 - осмотичн! тиски розчиненоТ речовини в розчин! поза мембраноэ в!дпов!дно в пера!й 1 в трет!й фазах), що виводать систему з стану р!вноваги, створюючи з часом просторов! град!енти локальних кон-центрац1й 1 поток!в в1дпов!дних компонент вих1дного розчину елек-трол!ту. Припускаючи, що основним процессм переносу юн!в 1 молекул через мембрану, молекули якоТ е заф!ксован! у вузлах короткого каркасу (р!вноважна п!дсистема), в дафуз!йний, методом нервно-важного статистичного оператора Д.М. Зубарева була отримана система узагальнених р!внянь дифуз11, яку запишемо в скорочен!й фор-м1:

' и» ! '

' (26)

^оС5^ дР) - великий канон!чний розпод!л при зовн!шньому тиску дР . -густина числа частикок сорту и у фаз! | = -г,г,з

1- вих!дний розчин, г - мембрана, з - ф!льтрат.

йкч^г кг

г ^ > ¿г *

нормовэн! коеф!ц!енти дафузН ¿1

- ]>„ (1-?) (1~<Р) ¿¿(П ;

^Р - проекц!йний оператор, побудований на динам!чних зм!нних (?), - оператор еволюцП з врахуванням проектування,

^ г -г

= Р^- ьСГ;-^-) - густина штоку частинок сорту£ (!они,

молекули^ у () - фаз!. Р!вняння дафузИ були проанал!зован! щодо кожпо! з фаз , отримако вираз для селективност! мембрани через узагальнен! коеф!ц!енти дифузП (27). Проведений наближений розра-хунок узагальнених коеф!ц1ент!в дифузП 1он!в 1 молекул у гаусово-му наближеш! за часовою залежн!стю 1 показано, що в!дпов!дн! момента виракаються через р1вноважн1 структурн! унарн!, парн!, тот-р1йн1, четв!рн1 функцН розпод!лу та потенц!али взавмодИ 1он1в 1 молекул розчину 1 молекул мембрани. Досл!дження р!вноважних струк-турних функц!й для системи явих1дний розчин електрол1ту-мембрана-ф!льтрат" являеться окремою вежливою задачею р!вноважно! статисти-чно! мэхан!ки I виходять за рамки задач, поставлених у даному роз-Д1л1.

Одн!ею 1з складних проблем при технолог!чних розробках мекб-ранних установок, вибору оптимального режиму мембранного розд!лен-ня розчил!в електрол!т!в, сум!шей е 1снування особливого приповер-

хневого шару, який разом з поверхиею мембрани являються основною частиною де практично в!дбуваються процеси розд!лення. Експеримен-талън! досл!дженля на зворотноосмотичних пристроТв показуs, що внасл!док розд!лення на поверхн! мембрани 1з 'сторони очищувано! води у приповерхневому шар! зростае концентрац!я затряманих мембраною частинок ( зарядоних частинок, комплексîb) Внасл!док цього р!зко змешуеться концентрац!я молекул вода в. приповерхневому шар! î отже зменшуеться дифуз!я молекул води через мембрану. Одним 1з ефектив1шх способ!в зменшення концентрацП розчинених речовин в приповерхневому шар! е створення вздовж поверхн! мембрани турбулентности В § 18. розглянута статистична г!дродинам!чна модель зворотноосмотичних процес!в кр!зь мембрзнн! структури. Для трифазно! системи, що розглядалась в § 17., отряман! узагальнен! р!вншшя г!дродинам!ки, як! у фаз! "вих!дний розчин" описують нел!н!йн! фдуктуацП локально! густишкк^г)^! поток!в <^г}>*кожно! компонента. Оск!льки нел!н!йн! флуктуацП поток!в частинок розчину зг!дно р!внянь вгагавають на зм!ну<§1К,Дг)>* в приповерхневому шар!, то вони суттево будуть впливати на селективн!сть мембрани.

Шостий розд!л дасертац!! присвячений формулюванню нер!вноваж-hoï термопольово! динамIrai для температурних квантово-польових систем на основ! методу нер!вноважного статистичного оператора Д.М. Зубарева. У його вступ! проведений детальний огляд роб!т з форму-лювання термопольово! динам!ки (Takahashl Y., ArlmltsuT., Suzuki M., Umezawa H.) та застосування ïï до конкрэтних кавнтово-польових систем. Основна !дея нер!вноважно! термопольово! динам1ки е синтез сучасних метод!в нер!вновакпо! статистично! механ!ки ! квантово! теорИ поля. В § 20. переформульована нер!вновакна квантова статистична механ!ка в терм!нах супероператор!в терм!чного простору Л!ув!лля на основ! методу нер!вновазкного статистичного оператора. Знайдений загальний розв"язок р!вняння "Шред1нгера" для нер!внова-жного термовакуумного вектора стану, який залежить в!д часу т!льки через значения набору спостережуваних величин, достатнього для опису нер!вноважного стану системи:

lyftî» = lfy(t)» -

-о»

дэ \ ^ у (¿)>> - кваз!р1вноважний термовакуумний вектор стану -оператор еЕолюц!* з врахувашшм проектування.^^'У-узагальнений проекц!йний оператор Кавасэк!-Гантона в^ термопольовому^ представлен!; И -ловний гам!льтон!ан: Н ~ Н - Н , в якому //^-оператор побудований на супероператорах , л^- без т!льди, а Н - на су-пэроператорах «-у, л^ з т!льдою, як! д!ють на терм1чному простор! Л!ув!лля. Тут вир!шуеться основна трудн!сть формулювання нервно-важно! термопольово! динам1ки, яка полягае в побудов! кваз!р!вно-важного вектора стану, як початкового стану для розв"язку р!вняння "Шред!нгоран для нэр!вноважного термовакуумного вектора стану, визначаеться 1з екстремуму 1нформзц!йноГ ентропП при ф!ксованих значениях спостережуваних величин^|РП|^)>> 1 збережен! умови норму вання«11 ^«¡ф» = 1 . Рц ~ супероператори, якими можуть бути оператори густин числа частинок й ^ , !мпульсу <} £ та енергИ , як! складають основу г!дроданам!чного ошюуа-Д-оператор Кл!монтовича - для к!нетичного опису. В § 20.2 були ^отриман! р!вняння переносу в термопольовому представлен! 1 розглянут! к!но-тичний та г!дродинам!чний випадки. Побудова супероператор!в знище-1шя I народження ,'квaзíчacтщ^oк,,, для яких кваз!р!вноважний вектор стану е основним вектором стану, була зд!йснена в § 20.3. Нервно-важна термопольова динам!ка слабо нер!вноважних систем розглянута в § 21. Зокрема, одержан! замкнут! р!вняння г!дродинам!ки 1 узага-льнен! коеф!ц1енти переносу в термопольовому представлен!. Розглянута квантова система частинок м!к якими можуть утворюватись звия-зан! стани з гам!льтон!аном _

Н = X £а+ (?)ЦгТ^ГУ

А(к2т ' ' А/Л гу(гжАу '

(29)

де енерг!я взаемодИ м!ж А 1 В - частинковими зв"яза-

ними станами,¿дл {Т), аЛс<(р) -оператори народження I знищення зв"язаного стану ( Аи ) з /I частинок ( о( -позначае внутрНин! квантов! числа: !эосп!н, сп!н 1 т.д.). Для в!гнер1всько! функцН А частшдсового звиязаного стан("¿¿С?/)ж ¿^(Р-Л) Л)) отримано к1нетичне р!вняння Власова-Ш!нга-Уленбе-

ка в термопольовому представлен!, яке мою застосовуватись до опису к!нетики ядерно! матер!!. Застосуванням нер!вноважно! термо-польово! динам1ки на основ! методу нер!вноважного статистичного оператора Д.М.Зубарева присвячен! § 22., 5 23. У § 22. отриман! р!вняння переносу узгодкеного опису к!нетики 1 г!дродинам!ки кварк -глонно! системи, а в §23. розглянута нер!вноважна термопольова данам!ка в!дкритих систем.

В заключен! приведен! можлив! перспективн! напрямки застосу-вання результат!в одержаних в дисертац!!.

Основн! результата роботи.

1. Роэвинутий П1ДХ1Д узгодженого опису кЫетики I г!дродинам!ки процесгв переносу для систем взаемодхючих частинок на основ! методу нерхвноважного статистичного оператора.

2. Отримана система эв"язаних узагальнених рхвнянь для нер!вно-важноТ одночастинковоГ функцгI розподхлу та сепедньоТ густини поено! енергт!, якг справедлив! для опису нерхвноважних станхв системи частинок як далеких, тяк г близьких до рхвно-еожного стану.

3. 1а перших принципIв без додаткових феноменолог1Чних припущень виведено кхнетичне ртвняння рев13ованоТ теор11 Енскога для системи твецдих кульок.

4. Отримяно К1нетичне р1вняння для густих газ:в I р!дин э моде-льним потенщалом взаемодх! увиглядт багатосходинково! функ-щI. Знайдеш нормальнг розв"язки даного кхнетичного рхвнян-ня I показано, що вибираючи певним способом параметри модельного потенцхалу, можна одержати мнетичн! р1вняння 1 !х нор-мальшроэв"язки попередн1Х теор1Й ЯЕТ»КМРТ • Проведений числовий розрахунок коефхщемнв переносу в"лзкост1, те-плопров1дност1 для аргону вширок1Й облает! густин х температур I зроблено пор1вняння цих результат!в а дганими 1нших тео-рхй, експерименту I молекулярно! динамики.

5. На основ! запропонованого пхдходу для слабо нерхвноважно! класично! системи частинок отриман1 р1вняння переносу для се-редтх зиачень гхдродинамхчних змгнних густин числа частинок, {мпульсу, ентальпх! узгоджених з кинетичним р!внянням для од-ночастинковоТ функцх Т розподхлу. За допомогою дано! системи узагальнених р1внянь переносу показано, що в г!дродинамхчн!й

границт в частотному спектрг KpiM Г1дродинам1чних мод е i кх-нетичнх моди.

6. Отримано кхнетичне ргвняння Енскога-Ландау для однокомпонент-но! системи звряджених твердих кульок, яке на вхдмхну В1д звичайного р1вняння Ландау не мхстить роябхжностей на малих вхдстаннях.

7. Узгоджений опис кшетики i Ндродинамхки застосований до не-Р1вноважно1 плазми у власному електромагн1тному пол1 при йо-го статистичному опис1.

8. Запропонований статистичний ШДХ1Д опису зворотноосмотичних процес1в переносу iohib, молекул розчину кр1зь мембранш структури Hi. основ: дифуз1йно! та г1дродинам1Чно! моделей за допомогою методу HepiBHOважного статистичного оператора.

S. Дано формулювання нерхвноввжно! статистично! динамгки квантовой системи на основ! методу неравноважного статистичного оператора Д.М.Зубарева. Отриманх узагальнен1 рхвняння переносу для середшх значень зм1нних скороченого опису в термопо-льовому представлен i розглянут1 кгнетичний та Г1дродинам1-чний випадки.

10. Розглянута нерхвноважна термопольова динамхка на ocHoei методу БСО для слабо нерхвноважних систем. Отримано кЫетичне pi-вняння Власова-КЫнга-Уленбека в термопольовому представлен для квантово! системи з врахуванням зв"язаних станхв.

Основн! -результата дисертацН опу0л1ковано у працях:

1. Зубарев Д.Н., Токарчук М.В. Неравновесная статистическая гидродинамика иошшх систем.// Теор. и мат.физ.-1987.-ТЛ0,Ы 2.-Р.234-254.

2. Токарчук М.В., Омелян И.П. К кинетической теории процессов переноса в плотных газах.-Киев.-1987.-36с.-(Препринт// АН УССР;ИТФ,ИТФ-87-152Р).

3. Zubarev D.N., Tokarchuk. M.V. Nonequlllbrium statistical hydro-dynanlcs of classical Ionic systems. Nonlinear and turbulent processes in physics. Proceed, of the Ш-inteniatlonal workshop., Kiev, 1988.-V. 1.-P.332-335.

4. Курнляк И./., Токарчук М.В. Процессы переноса растворов

электролитов через мембранные структуры.-Киев.-1988.-23с.-(Препринт/АН УССР;ИТФ,ИТФ-88-40Р).

5. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Омелян И.П., Токарчук М.В. Объединение кинетического и гидродинамического подходов в теории плотных газов и жидкостей. - Киев. - 1988 - 25с. - (Препринт ИТФ-88-102Р).

6. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Омелян И.П., Токарчук М.В. Объединение кинетического и гидродинамического подходов в теории плотных газов и жидкостей.I. Временные корреляционные функции. -Киев.-1989-28С.-(Препринт/АН УРСР;ИТФ,ИТФ-89-59Р).

Т. Токарчук М.В., Омелян И.П. Кинетические уравнения для плотных систем с многоступенчатым межчастичным потенциалом, -теорема - Киев.-1989.-40с.-(Препринт/АН УССР,ИТФ;ИТФ-89-49Р).

8. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Омелян И.П., Токарчук М.В. Объединение кинетики и гидродинамики в теории явлений переноса.

Сборн. научн. трудов. "Модели механики неоднородных систем".-Новосибирск. 1989.-С.34-51.

9. Токарчук М.В., Омелян И.П. Нормальные решения обобщенного уравнения Энскога-Власова методом граничных условий. Труда Всесоюзной конференции "Современные проблемы статистической физики"- Киев., 1989.-Т.1.-С.245-253.

Ю. Зубарев Д.Н., Токарчук М.В. Неравновесная термополевая динамика и метод неравновесного статистического оператора.- Киев.-1989. -21 с.- (Препринт/АН УССР,ИТФ;ИТФ-89-68Р).

11. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Омелян И.П., Токарчук М.В. Вывод кинетических уравнений для системы твердых шаров методом неравновесного статистического оператора.- Киев.-1990.-27с.-(Препринт/АН УССР,ИТФ;ИТФ-90-11Р).

12. Токарчук М.В., Омелян 1.П. Модельн! к1нетичн! р!вняння для гу-стих газ!в 1 р!дин.//Укр.ф1з.журн.-1991 .-Т.35,Н 8.-С.1255-1261

13. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Омелян И.П., Токарчук М.В. О кинетических уравнениях для плотных газов и жидкостей.//Теор.мат. физ.-1991.-Т.87.Н 1.-С.113-129.

14. Зубарев Д.Н., Токарчук М.В. Неравновесная термополовая динами- ка и метод неравновесного статистического оператора.// Теор.

мат.физ.-1991.-Т.88,П 2.-0.286-309.

15. Куриляк 1.И., Токарчук М.В. Статистична теор1я процес!в переносу розчлн!п електрол!т1в кр!зь мембраин! структур!!. I. Ди-

фуз!йна модель.// Укр.ф!з.журн.-1991.-T.36.N 8.-С.1179-1185.

16. Токарчук М.В. До нер!вноважно! статистично! теорН плазми у Еласному електромагн!тному пол!. I. Р!вняння переносу.- Ки1в.-

' 1991. -25с. - (Препринт/АН Укр-i 1ни , 1ФКС ; IöKC-91 -ЗУ ).

17. Мриглод I.M., Токарчук М.В. До статистично! г!дродинам!ки про-стих р!дин. Узагальнен! коеф!ц!енти переносу.-Ки1в.-1991.-25с. -(Препринт/АН УкраЗСни, 1ФКС;1ФКС-91 -6.У).

18. Токарчук М.В., Омелян Т.П., Кобрин O.S. ,К!нетичне р!вняння Еяскога-Ландау. Обчислення коеф!ц!скт!в переносу для модел! зарядзкених тверда кульок,- Ки!в.-1992.~ 38с.- (Препринт/ АН Укра ïîqi , 1ФКС ; 1ФКС-92-22У ).

19. Токарчук М.В., Омелян 1.П., Желем P.I. До статистично! Teopîï процес!в переносу розчин!в електрол!т!в кр!зь мембраны! структура. Коеф!ц!енти переносу.- КиГв.-1992. -19с.-(Препринт/ АН Укра"ни,1ФКС;1ФК0-92-24У).

20. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Омелян И.П., Токарчук М.В. Кинетическое уравнение Энскога-Лавдау для системы твердых заряженных шаров.// Вопросы Атомной науки и техники., Харьков.-1992.-вып. 3/24.-С.60-65.

21. Мриглод И.М., Токарчук М.В. К статистической гидродинамике простых жидкостей.// Вопросы Атомной науки и техники.,Харьков. -1992.-вып.3/24.-С.134-139.

22. Tokarchuli M.V., Omelyan I.P., Kobrln A.E. Enskog-Landau Kinetic Equation. Transport Coefficients Calculation for Charged Hard Spheres Model. Ukrainian-French Symposium "Condensed Matter: Science & Indastiy". (Lvlv, 20-27, February. 1993).-Льв!е -Симферополь, "Тавр!да",1993.-С.250.

23. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Омелян И.П., Токарчук М.В. Объединение кинетического и гидродинамического подходов в теориг плотных газов и жидкостей.11. Обобщенные уравнения переноса i коллективные моды.-Львов.-1993-39C.-(Препринт/АН Украины,ИФКС; ИФКС-93-1ОР).

24. Токарчук М.В., Омолян 1.П., Желем РЛ. До статистично! теор!! процос!в переносу розчин!в електрсл!т1в 1ф1зь мембранн! структур-.!.I. Узагальнен! р!вняння лереносу.-Льв!в.-1993.-17с.-(Препринт/АН Укра 1ни, 1ФКС ; 1ФКС-93-1ОУ ).

25. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Омелян И.П., Токарчук М.В. Объеди-

нение кинетического и гидродинамического подходов в теории плотных газов и жидкостей.// Теор.мат.физ.-1993.-Т.9б,К 1.-С. 325-350.

16. Токарчук М.В. К статистической теории неравновесной плазмы в собственном электромагнитном поле.// Теор.мат.физ.-1993.-Т.9Т, N 1.-С.27-43.

11. Токарчук М.В., 1гнатюк В.В. До нер!вноважно! статистично! тео-рП плазми у власному електромагн!тному пол!.П. Узгоджений опис к1нетики 1 г!дродинам1ки.-Льв1в.-1993.-30с.-(Препринт/ АН Укра Гни,1ФКС;1ФКС-93-16У).

?8. Tokarchuk M.V. The consistent description of kinetics and hydrodynamics of quark-gluon plasma on the basis of nonequili-brium thermofleld dynamics.-Lviv.-1993-16p.-(Preprlnt-ICPM-7E)

19. Tokarchuk M.V. Description of kinetic and hydrodynamio properties for the quark-gluon plasma uelng nonequilibrium thermofleld dynamics. Physics in Ukraine International

Conference, Kiev., 22-27-June, 1993. Physics of Elementary Particles and Quantum Field Theory.-Kiev.ITP, 1993.-P.110-113.

30. Токарчук M.B., Омелян I.П., Желем P.I. До статистично! теорИ процес!в переносу розчин!в електрол1т1в'кр!зь мембранн! структура Коеф1ц1енти дифуз1!.//ф1зика конденсованих систем.-1993. -вип. 2.-С.94-102.

Зам. «Ш Формат 60x84/16. Обл.-вид.арк. 1,8

^дписано до друку 25.II.1993 р. Тирад 100_

;1ол1грэ{ччна д1льниця 1ТФ 1м.М.М.Боголюбова АН Укра'1'ни