Совершенствование методов исследования процессов термо-упруго-пластического деформирования на основе многомодельного анализа и точного интегрирования определяющих уравнений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Па правах рукописи

2 9 АПР Тзьо

Семёнов Артём Семёнович

Совершенствование методов исследования процессов термо-упруго-пластического деформирования на основе многомодельного анализа и точного интегрирования определяющих уравнений

Специальность 01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела"

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

1996

Работа выполнена ira кафедре '"Механика и процессы управления" Санкт-Петербургского государственного технического университета

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

профессор В.А. Пальмов

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

профессор Ю.И. Кадашевич

— кандидат технических паук, доцент Э.И. Мансырев

Ведущая организация — Санкт-Петербургский государственный

университет

Защита состоится "—у {у^ХЛЛ^_ 1996 г. в / & часов на заседании диссертац1

оняого совета Д.063.38.21 при Санкт-Петербургском государственном техническом унивс) ситете по адресу: 195251, С'.-Петербург, Политехническая ул., 29, 2 учебный корпус, ауд. 36^

IL МЩ 19Q6 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГТУ.

Автореферат разослан ' ^ " ^ г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

А. А. Васильс

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Одной из характерных тенденций развития современной техники является значительное ювышелие рабочих параметров и усложнение программ термомеханических воздействий в зроцессе испытаний и эксплуатации элементов машин и конструкций. В связи с этим воз-шкает необходимость разработки и применения новых усложненных моделей материалов, юзволяющих описывать тонкие эффекты неупругого поведения при сложном нсизотермиче-:ком непропорциональном повторно-переменном нагружении.

Проблема корректного описания и эффективного численного моделирования неупругого юведения материалов и элементов конструкций занимает в современной механике деформи-эуемого твердого тела одно из центральных мест. Основными причинами этого являются:

• отсутствие единой общепринятой математической теории пластичности, пригодной для описания различных классов материалов, произвольных путей нагружения и широкого диапазона температур;

• увеличение числа прикладных исследований, связанных с задачами расчета элементов конструкций, функционирующих в условиях интенсивного механического нагружения в сочетании с мощным тепловым воздействием;

• развитие вычислительной техники, открывающее, возможность проведения миоговари-антных вычислительных экспериментов с использованием нелинейных моделей материалов с усложненными реологическими свойствами.

Цель работы — создание надежных и эффективных методов решения задач термо-^пруго-пластичности на основе многомодельного анализа и точного интегрирования опреде-тяющих уравнений.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

1) Получение единой универсальной формы представления определяющих уравнений для различных вариантов теории пластичности на основе использования аппарата внутренних переменных состояния.

2) Исследование структуры определяющих уравнений с внутренними переменными состояния для различных классов уравнений эволюции на основе термодинамического и алгоритмического анализа.

3) Разработка стратегии многомодельного анализа термо-упруго-пластического поведения материалов и элементов конструкций.

4) Исследование общих свойств решения краевой задачи термо-улруго-пластичности с использованием определяющих уравнений с внутренними переменными состояния.

5) Исследование условий и разработка методов получения точного решения задачи ин тегрирования определяющих уравнений теории пластического течения со смешанны! изотропно-кинематическим упрочнением для путей деформирования специального видг Разработка эффективных приближенных методов на основе аппроксимации точного ре шения.

6) Разработка и усовершенствование методов решения задач термо-упруго-иластичпост! с учетом параметрической (температурной) зависимости термо-механических свойст! материала.

7) Разработка эффективных вычислительных алгоритмов и создание на их основе про граммного обеспечения, предназначенного для выполнения конечно-элементного ана лиза термо-упруго-пластического состояния элементов конструкций.

Методы исследования

Используется аппарат тензорного исчисления, применяются законы термодинамики в фор диссипативного неравенства, методы общей теории обыкновенных дифференциальных урав нений, численные методы решения задачи Коши, асимптотические методы, метод конечны; элементов.

Научная новизна

• Предложено математическое выражение принципа склерономности и продемонстриро ваны его возможности при конкретизации структуры определяющих уравнений.

• Получено точное аналитическое решение задачи интегрирования определяющих урав нений теории пластического течения со смешанным изотропно-кинематическим упроч нением для кусочно-линейных путей деформирования. Исследованы условия существо вания и основные свойства точного аналитического решения.

• Разработан метод согласованной пластической коррекции для приближенного интегри рования определяющих уравнений теории пластического течения.

• Разработаны оригинальные алгоритмы решения задач на основе многоловерхностной i эндохронной теорий пластичности.

• Получены аналитические решения тестовых задач о термоциклическом нагружешш за щемленной пластинки и о неизотермическом комбинированном нагружении тонкостей ной трубы с учетом зависимости механических свойств от температуры.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной ра боты докладывались на III Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения "Трещиностой кость материалов и элементов конструкций" (Житомир, 1990); VII Всесоюзном съезде m 2

"еоретической и прикладной механике (Москва, 1991); международном коллоквиуме "Масго-md micro- mechanical aspects of fracture" (С.-Петербург, 1992); межреспубликанском семинаре Актуальные проблемы прочности" (Вологда, 1992); X школе-семинаре "Методы конечных i граничных элементов в строительной механике" (Одесса, 1992); Всероссийской научно-технической конференции "Прочность, и живучесть конструкций" (Вологда, 1993); между-гародном коллоквиуме "Anwendungen der Informatik und der Mathematik in Architectur und Bauwesen" (Weimar, 1994); семинаре по динамике ядерных энергетических устаповок "Динамика энергоблоков атомных станций нового поколения" (Сосновый Бор, 1994); конференции 'Математические модели в механике деформируемого твердого тела" (Петергоф, 1994); Ш международной конференции "Радиационное воздействие на материалы термоядерных реакторов" (С.-Петербург, 1994); IV международной конференции "Computational Plasticity. Fundamentals and Applications" (Barcelona, 1995); XIV Всероссийской конференции "Методы тотенцпала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных кон-;трукций" (С.-Петербург, 1995); паучном семинаре "Проблемы механики объектов, функционирующих в экстремальных ситуациях" (С.-Петербург, 1995); международной конференции 'Optimization of Finite Element Approximations" (С.-Петербург, 1995); III международном конгрессе "Industrial and Applied Mathematics" (Hamburg, 1995); VI международной конференции "Computing in Civil and Building Engineering" (Berlin, 1995); международной конференции "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР" (Обнинск, 1995); I международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения" (С.-Петербург, 1995).

ПраКТИЧеСКаЯ ценность. Предложенные методы, алгоритмы и разработанный на их основе пакет прикладных программ многомодельного конечно-элементного анализа термо-упруго-пластического состояния гетерогенных анизотропных сред с учетом зависимости термо-механических характеристик материала от температуры внедрены в НИТИ, НИИЭФА в практику расчетных исследований напряженного состояния конструкционных элементов ядерных и термоядерных реакторов.

Полученные результаты расчетных исследований элементов уникальных энергетических и машиностроительных конструкции использованы в проектно-конструкторской практике в НИТИ, НИИЭФА, СКББФА, ПО "Ижорский завод".

Разработанное программное обеспечение используется в учебном процессе на физико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Достоверность научных положений, выводов и полученных результатов обеспечивается корректным использованием основных положений механики деформируемого твердого тела л термодинамики, численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов и подтверждена сравнением и удовлетворительным соответствием результатов расчетов с

аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 38 работ. Основные резуль таты и защищаемые положения диссертации отражены в публикациях [1-9].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четыре: глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Общий объем диссертации соста вляет 194 страницы, основной текст занимает 148 страниц. Работа содержит 35 рисункоЕ 14 таблиц. Список литературы включает 237 наименований.

Краткое содержание работы

Во ВВедеНИИ обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цел и основные задачи исследования, отмечены научная новизна, практическая ценность и апро бация работы.

Пер вал ГЛава посвящена обзору различных вариантов феноменологического опи сания термо-упруго-нластического поведения материалов и разработке стратегии многомо дельного анализа.

Большой вклад в развитие фундаментальных вопросов математической теории пластич ности внесли такие отечественные и зарубежные ученые, как H.A. Биргер, A.A. Вакуленко Д.А. Гохфельд, Д.Д. Ивлев, A.A. Ильюшин, А.Ю. Ишлинский, Ю.И. Кадашевич, Л.М. Ка чанов, В.Д. Кяюшников, B.C. Ленский, В.А. Лихачев, В.В. Москвитин, В.В. Новожилов В.А. Пальмов, О.С. Садаков, Д. Бакхауз, А. Балтов, К. Валанис, Г. Генки, Д. Друккер 3. Мруз, В. Прагер, В. Койтер, А. Надаи, Р. Хилл, Г. Циглер, Д. Шабош и многие другие.

Представлен обзор различных вариантов теории пластичности, отражающих современные и классические направления, такие как деформационная теория пластичности, теорш пластического течения, теория упруго-пластических процессов, эндохронная теория пластичности, теория скольжения, статистическая теория пластичности, реологические (структурные) модели, структурно-аналитическая теория и другие.

Характерной особенностью современного состояния теории пластичности является многообразие применяемых подходов, широкий спектр основополагающих концепций и, как следствие этого, существование различных форм математического представления определяющие уравнений. Анализ литературы позволяет утверждать, что в настоящее время не существует общепринятой теории пластичности, пригодной для описания широкого класса, материалов и произвольных путей нагружения. Предложено значительное количество упруго-пластических моделей, различной степени общности, область достоверного применения которых ограничена определенным классом материалов и параметров нагружения.

Предлагаемый подход основан на мпогомоделъном анализе, позволяющем объединить достижения различных теорий, повысить надежность проводимых расчетов и выбрать опти-4

мальную стратегию анализа поведения конструкции, адекватную сложности рассматриваемой задачи. В рассматриваемой работе многомодельный анализ не ограничивается только простейшей трактовкой, как выполнения расчетов с использованием различных моделей пластичности, а представляет собой комплекс исследований, включающий единую интерпретацию различных вариантов используемых определяющих уравнений, их термодинамический и алгоритмический анализ, определение критериев выбора варианта, достаточного для корректного решения конкретной задачи.

Стратегия многомодельного анализа состоит из трех направлений: создание библиотеки пластических моделей, определение системы критериев выбора модели, проведение многовариантных уточняющих расчетов. При создании библиотеки пластических моделей возникает проблема единообразного представления определяющих уравнений различных теорий, необходимого для упрощения алгоритмической организации прикладных программ. Для получения единой универсальной формы представления определяющих уравнений для различных моделей пластичности используется аппарат внутренних переменных состоянил.

В общем случае определяющие уравнения термо-упруго-пластического материала при использовании п внутренних переменных состояния гх(к = 1,2,...,п). представляющих собой тензоры r-го ранга, имеют вид

<г = Ъ(е, Г, гХ{к}) • ■ è + Ще, Т, rXlk)) Т + £ r+2Ql'4^ Т, - (1)

¡=1 г

где скорость тензора напряжений & непосредственно связана со скоростями тензора деформации ё, температуры Т и скоростями внутренних переменных (I — 1,2,..., п). Исследована структура тензорных коэффициентов 2?, R и для различных классов уравнений эволюции. Исследованы ограничения, налагаемые выполнением диссипативного неравенства на вид коэффициентов

R и и структуру уравнении эволюции.

Для класса квазилинейных дифференциальных уравнении эволюции

rXi0 = r+2G^(,r,T,rxW)--&+'HW(<r,T!rXW)f (2)

возможно получение упрощенной (редуцированной) формы определяющего уравнения термоупруго-пластического материала

& = Ъс?(е,<г,Т, rx<fc)) ■ -è + R'p(e,<r,T, гХ{к))Т. (3)

Уравнение (3) не содержит скоростей внутренних переменных в отличие от общего случая (1). Показано, что редуцированная форма представления определяющих уравнений пластичности (3) позволяет реализовать экономичные и эффективные методы расчетов.

Получены условия единственности решения краевой задачи в скоростях и рассмотрены экстремальные принципы для класса упруго-пластических материалов, описываемых редуцированной формой представления (3). Необходимым условием реализации названных свойств

решения является требование знакоопределенности тензора упруго-пластических модуле!

Возможности представления определяющих уравнений на основе введения внутренних пе ременных состояния продемонстрированы для ряда классических и современных теорий пластичности, таких как теория пластического течения с различными вариантами изотропного, кинематического и смешанного упрочнения; многоповерхностнал теория пластичности; реологическая модель обобщенного материала Прандтля; эндохронная теория пластичности.

Вторая

ГЛаВа посвящена исследованию условий и разработке методов получения точного решения задачи интегрирования дифференциальных определяющих уравнений теории пластического течения.

Определяющие уравнения упруго-пластического материала, представляющие в общем случае неголономные связи между тензором напряжений и тензором деформации, при определенных дополнительных предположениях относительно свойств эволюции поверхности на-гружения и вида путей нагружения (деформирования) допускают возможность получения конечных (голономных) соотношений. Классическим примером является получение уравнений деформационной теории следствием теории пластического течения для случая простого (лучевого) нагружения.

Полная система определяющих уравнений теории пластического течения со смешанным изотропно-кинематическим упрочнением, позволяющая определить девиатор тензора напряжений s и тензор р, характеризующий местоположение центра поверхности нагружения, на основе девиатора тензора деформаций е, может быть представлена в виде

о • о (S~P) О» ~Р) •

> - 2fie - 2fiq ---—--г- • - е

(з - р) ■ ■ (е - р)

(s-p) (s-p)

7= Lq ---—--г • ■ е,

(s-p)- -(б-р)

п

где ц - модуль сдвига, С - параметр кинематического упрочнения, q -

3/1+1.5 С + Н'1 ¿у

Н' — —--параметр изотропного упрочнения. Уравнения системы (4) соответствуют случаю

активного нагружения и были получены на основе ассоциированного закона пластического течения, линейного закона кинематического упрочнения р = Сер, использования поверхности нагружения типа Мизеса (в — р) ■ ■ (в — р) — У(ж) = 0, изменение размеров которой определяется параметром Одквиста ге.

Решение квазистатических задач упруго-пластичности на основе применения метода конечных элементов в форме метода перемещений и использования дискретизации по времени в форме метода последовательных нагружений приводит к фактической реализации кусочно-линейных траекторий деформирования. Для рассматриваемого класса путей деформирования получено точное решение задачи Коши для системы нелинейных дифференциальных 6

уравнений (4) и произвольных начальных условий s(£0) = sq, p(t0) = р0. Точное решение на шаге нагружения {t £ [i0; t0 + Д<]) представляет трехчленную линейную комбинацию постоянных тензоров, извесинлх из условий в начале шага (s0 и рд) и условий нагружения [As* = 2 fie At, е = const)

Р =

(1 -A)s0 + APa -Н1-Л7)Дв% СЛ ,, СЛ О ,. .

(3) (6)

^де коэффициенты Л и 7 определяются параметрами траектории деформирования (относительной величиной тага нагружения т = ^(ад-р^.'^-р1)"> т £ ]0; оо[ и относительной ори-ятацпей соседних участков траектории деформирования с

IV

: 6 [0; 1]) и характеристиками материала (р —

Л =

1-Р

2е"

З/и + 1.5С + Я' 1-

7, Я е [0; 1])

l+c+(l-c)e-2mT.

1 - 1 + с — 2се~тт — (1 — c)e~2mr 2e~mr -p

ш[1 + с + (1 — с)е_2тт] 1 -1-е + (1 - c)e~2rnT

1- 2e~mr 1 +с+ (1 — c)e~2mT l-P

(7)

(8)

Коэффициенты Л и 7 являются функциями параметра т (квази-временя), который связан с ¡.строномическим временем I зависимостью, являющейся в общем случае неявной и неанали-гической

т

-/

2е~

1 + с + (1 - с)е~гтт'

dr'.

(9)

Условие получения точного аналитического решения задачи интегрирования (4) определяйся возможностью явного выражения г через t при помощи элементарных функций, которая сводится к проблеме интегрируемости дифференциального бинома, присутствующего тод знаком интеграла в правой части уравнения (9). На основе теоремы П.Л. Чебышева )б интегрировании иррациональных дифференциалов определены и исследованы все случаи :уществования точного аналитического решения системы (4) для рассматриваемого класса сусочно-линейных путей деформирования.

В общем случае, допускающем присутствие неголопомного параметра в решении, с ц&чью троведения анализа общих свойств полученного решения и поиска для него уточненных ап-1роксимаций исследован характер зависимостей 7 и Л на основе приближенного интегрированы уравнения (9). Величина Л может быть найдена по известному значению 7 на основе критерия текучести, что позволяет ограничиться исследованием характера зависимости только

s

-р

'/. Параметр 7 определяет осредненное на шаге нагружения направление пластического течения. При 7 = 0 приращение пластической деформации Дер и, соответственно, пластический корректор Двг' = 2цАер направлены по радиусу поверхности нагружения, соответствующему напряжениям в начале шага нагружения, а при 7—1 приращение пластической деформации направлено по радиусу поверхности нагружения, соответствующему концу шага нагружения. В общем случае величина 7 определяется тремя параметрами т, с, р и является обобщенной (не элементарной) функцией. Полученные зависимости 7 от величины шага нагружения т при фиксированном значении р=0 и различных величинах параметра с представлены на рис. 1,а. Результаты исследования поведения функции у(т) при фиксированном значении

а) б)

Рис. 1. Зависимость параметра 7 от величины шага нагружения т

т

ш

с=1 и различных величинах параметра р представлены на рис. 1,6, Установлено, что зависимость 7 от ш обладает свойствами монотонного возрастания и ограниченности в диапазоне от | до 1.

С целью получения уточненных оценок исследуемых зависимостей произведен асимптотический анализ подученного точного решения для исчезающе малых и весьма больших шагов нагружения.

Непосредственное использование в конечно-элементных расчетах выражений точного решения сопряжено со значительными вычислительными затратами на многократное вычисление "медленных" экспоненциальных и тригонометрических функций, входящих в коэффициенты линейной комбинации. Как результат поиска оптимального соотношения между точностью и быстродействием получения решения предложен приближенный метод согласованной пластической коррекции, наследующий общую структуру точного решения (5)-(6) в сочетании с упрощенным аппроксимациями входящих в него коэффициентов. Необходимость 8

применения приближенных методов также возникает в случае отсутствия точного аналитического решения. Метод согласованной пластической коррекции состоит из двух этапов: уточненного вычисления направления пластического корректора, определяемого параметром -у, и на его основе вычисление приращения пластического множителя Л, удовлетворяющего условию пластичности. Символом"отмечены коэффициенты, являющиеся аппроксимациями соответствующих функций.

Предложенный метод можно рассматривать как модификацию обобщенного правила трапеций с адаптивным выбором параметра иеявности 7 в зависимости от относительной величины шага нагружения гп.

Анализ поведения величины 7, определяющей направление пластического корректора, при изменении величины шага предиктора m позволяет объяснить эффекты преимущества метода радиального возврата (7 = 1), имеющего первый порядок точности, перед методом секущей жесткости (7 ~ имеющим второй порядок точности в случае больших приращений нагрузки (см. рис. 1).

Доказано, что предложенный метод обладает свойством безусловной устойчивости при 2 5: 7'5: что совпадает с диапазоном области допустимых значений 7. Свойство безусловной устойчивости в сочетании с высокой точностью открывает возможность создания высокоэффективных алгоритмов в рамках стратегии конечных шагов.

Выполнен сравнительный анализ погрешностей предложенного метода и получившего наибольшее распространение метода радиальной коррекции, основанного на применении обобщенного правила трапеций с последующей радиальной проекцией на поверхность нагружения, для различных величин шага нагружения и углов излома для двузвениых траекторий деформирования. Проведенный анализ (табл. 1) демонстрирует значительное преимущество предложенного метода согласованной пластической коррекция в сравнении с разновидностями метода радиальной коррекции (методом касательной жесткости - радиального возврата 7 = 0, методом секущей жесткости (средней нормали) 7 = 0.5, методом радиального возврата 7=1). В качестве критерия оценки погрешности решения для всей рассматривав

Таблица 1. Сравнение погрешностей.

Метод радиальной коррекции Метод согласованной пластической коррекции

7 = 0 7 = 0.5 7=1

max j<$l, град 41.97 47.17 12.75 1.43

¡¿|, град 19.36 15.76 6.71 0.31

емой области параметров предиктора (0 < т < 5, 0 < с < 1) использовалось максимальное

и V г а-прибл оточко«

значение и среднии уровень угловой ошибки о = агссоз ц^-^ч,^ приближенного реше-

ния в сравнении с точным аналитическим решением.

в третьей главе рассмотрены вычислительные особенности реализации соотношений теории пластического течения в неизотермических условиях.

Получена и исследована полная система определяющих уравнений термо-упруго-пластичес-кого материала в случае применения неизотермической теории пластического течения со смешанным упрочнением, учетом температурной зависимости всех термомеханических характеристик, обобщенного критерия текучести, связанного с использованием функционала, применением термодинамически согласованных законов кинематического упрочнения. Полученная система определяющих уравнений термо-уцруго-пластичности является системой квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка и принадлежит к редуцированной форме представления определяющих уравнений.

Получено точное аналитическое решение системы определяющих уравнений термо-упруго-пластичности в 2-х частных случаях, связанных с раздельным рассмотрением температурной зависимости предела текучести и модуля сдвига. В рассмотренных неизотермических случаях решение сохраняет структуру изотермического решения (5)-(6). Получены двусторонние оценки параметра 7, определяющего направление пластического течения. Исследовано влияние температурного изменения предела текучести и модуля сдвига на свойства решения.

Получены приближенные инкрементальные определяющие уравнения неизотермической теории пластичности. Представленный подход связан с использованием нескольких взаимодополняющих процедур и методов расчета. Основная тенденция применяемых модификаций связана с повышением точности интегрирования системы определяющих уравнений на основе: 1) точного интегрирования для голономных термо-упругих компонент и для упругих периодов в процессе нагружения как отдельной точки тела, так и всей конструкции,

2) применения точного решения уравнения, описывающего поверхность нагружения, для вычисления пластического множителя,

3) использования структуры точного решения (4) для вычисления пластического корректора,

4) применения уточняющих субинкрементальных процедур.

Неизотермическое деформирование инициирует рассмотрение нового вида нелинейности - параметрической нелинейности, которая обусловлена зависимостью термомеханических свойств материала от температуры. Предложенные методы позволили учесть параметрическую нелинейность всех рассматриваемых характеристик материала.

Исследована возможность распространения разработанных методов на случай термо-уц-руго-влзко-пластического материала. Получены конкретные формы представления инкрементальных определяющих уравнений для различных вариантов теории ползучести (теории упрочнения, течения и старения). Структура полученных инкрементальных определяющих уравнений, описывающих реономное поведение материала, совпадает со структурой уравнений, описывающих склерономное поведение, что позволяло непосредственно применить разработанные для термо-упруго-пластического материала приемы повышения точности решения и использовать единый алгоритм вычислений. 10

в ■ЧвТВерТОИ главе приведены результаты численных исследований, полученные на основе предложенных методов и созданного программного обеспечения.

На основе разработанных методов интегрирования определяющих уравнений и решения нелинейных систем конечно-элементных уравнений создан пакет прикладных программ ГЕА.(]РР, предназначенный для конечно-элементного решения квазистатических задач термо-упруго-пдастячиости и термо-упруго-вяэко-гомстичности гетерогенных анизотропных сред. Отличительными особенностями разработанного программного обеспечения является применение широкого набора определяющих соотношений неупругих сред, использование высокоэффективных, как оригинальных, так и широко известных процедур решения нелинейных задач, учет параметрической зависимости свойств материалов.

Выполнены расчетные исследования термонапряженного состояния конструкций различной степени сложности от тривиальной (элемент материала в условиях однородного напряженного состояния) до усложненной (корпус реактора, элемент диверторной мишени). Рассмотрены различные программы нагружеиия (монотонное, знакопеременное, циклическое), пути нагружения (простое, близкое к простому, комбинированное), виды нагружеиия (изотермическое и неизотермическое). Проведено сравнение результатов конечно-элементного анализа с экспериментальными данными и полученными аналитическими решениями.

Получены аналитические решения тестовых краевых задач о термоциклическом нагру-женин защемленной пластинки и о неизотермическом комбинированном нагружении тонкостенной трубы с учетом зависимости механических свойств от температуры. Аналитическое, решение второй задачи в изотермических условиях получено Р.Хиллом. Рассмотрено нагру-жение при переменной температуре и учтена температурная зависимость предела текучести. Труба первоначально растягивается до предела текучести, а затем к ней прикладывается возрастающий крутящий момент и осуществляется однородный нагрев. Полученное решение имеет вид

Сх Сх (, ЗгД

РТах д /ч/Зт^ |

1 + ^§Ч+аТ,

2(1+1Атху _3_ ЪУ - Б Н'

тху--аг^&п

уЗ

уДъ 0Т<ГХ

ЗГх» \\

1 + ^-1

(10) (Н)

где = Подчеркнутые слагаемые вызваны температурной зависимостью предела текучести и температурным расширением и приводят к дополнительному увеличению величины деформации с ростом температуры.

Проведен многомодельный анализ процессов упруго-пластического деформирования объектов различной сложности конфигурации и режимов нагружения. Результаты многомодельных исследований решения задач о комбинированном нагружении тонкостенной трубы и о знакопеременном нагружении кругового кольца представлены на рис. 2 и 3.

200

I

Рис. 2. Результаты многомодельного анализа упруго-пластического поведения тонкостенной трубы при совместном растяжении и кручении.

«8

-0.4 0.0 Цу, 0.01м

Рис. 3. Результаты многомодельного анализа упруго-пластического поведения кольца при знакопеременном нагружении

Продемонстрирована несостоятельность в ряде случаев прогнозов деформационной теории и теории пластического течения с изотропным упрочнением для описания сложного знакопеременного нагружения. Усложненные модели материала, используемые в эндохрон-пой теории, многоповерхностной теории и теории течения со смешанным упрочнением, требуют дополнительной экспериментальной информации и позволяют получить более точные прогнозы. Для путей нагружения близких к нейтральному наблюдается преимущество мно-гоповерхностиой теории пластичности с одной активной поверхностью нагружения.

Проведен сравнительный анализ ксщечио-элемептных решений с полученными аналитическими решениями для ряда тестовых задач, учитывающих зависимость механических свойств от температуры. Полученные результаты демонстрируют преимущество разработанных методов расчета в сравнении с традиционными методами расчета.

Наряду с решением тестовых задач выполнены расчетные исследования термомеханического поведения реальных объектов: корпуса реактора ВВЭР-640 при тяжелой аварии и ди-верториой мишени термоядерного реактора ИТЭР. На основе проведенного многовариантного анализа неупругого поведения рассмотренных элементов уникальных энергетических установок получены практические рекомендации, внедренные в проектно-конструкторскую практику.

Корректный и эффективный анализ циклического поведения элемента диверторной мишени в неизотермических условиях требует применения специальных методов расчета. Использование традиционных схем расчета, связанных с применением явных методов интегрирования определяющих уравнений или вычисления пластического множителя на основе линеаризованного критерия пластичности в неявных методах приводит к эффектам ложного разупрочнения (нарастающего изменения вертикальных и горизонтальных параметров петля пластического гистерезиса), показанных на рис. 4,а для наиболее нагруженной точки конструкции, что противоречит результатам эксперимента. Стабилизация циклического деформирования для бериллиевых тайлов наблюдалась в экспериментальных исследованиях на испытательном стенде. Применение термодинамически несогласованных уравнений эволюции тензора р, характеризующего местоположение центра поверхности нагружения, также приводит к постоянному (не затухающему) смещению петли гистерезиса (рис. 4, б). Для устранения этого дефекта необходимо применение уточненных вариантов определяющих уравнений. В этом случае при использовании разработанных методов расчета, начиная с 4-го цикла, устанавливается циклически стабильное состояние (рис. 4, в). Таким образом, для получения достоверных результатов термо-упруго-пластического анализа в случае повторно-переменного нагружения и при учете зависимости термомеханических свойств от температуры необходимо совместное применение эффективных вычислительных методов расчета и физически корректных моделей материала.

В приложениях А и Б представлены разработанные алгоритмы решения задач на основе эндохронной и многоповерхностпой теорий пластичности.

-нв

МО сию М» 120 Ш и»

Е„ % »)

Рис. 4. Сравнение результатов расчета циклического деформирования диверторной мишени. Кривые, полученные на основе традиционных методов решения (а) и моделей материала (б), демонстрируют эффекты ложного упрочнения, которые отсутствуют при использовании предложенных методов решения и термодинамически согласованных законов упрочнения (в).

Основные результаты работы и выводы

1. Получена единая универсальная форма представления определяющих уравнений для различных вариантов теории пластичности на основе использования аппарата внутренних переменных состояния. Выполнен анализ структуры определяющих уравнений с внутренними переменными для различных классов уравнении эволюции на основе термодинамического и алгоритмического анализа. Исследованы общие свойства решения краевой задачи упруго-пластичности с использованием определяющих уравнений с внутренними переменными состояния. Для класса квазилинейных дифференциальных уравнений эволюции показана возможность получения редуцированной формы определяющего уравнения, не содержащей скоростей внутренних переменных и обладающей преимуществами при численной реализации и анализе свойств решения.

!. Разработана стратегия многомодельного анализа упруго-пластического поведения материалов и элементов конструкций, основанная на создании библиотеки пластических моделей, определении системы критериев выбора адекватной модели и проведении многовариантных уточняющих расчетов.

!. Получено точное аналитическое решение задачи интегрирования определяющих уравнений теории пластического течения со смешанным изотропио-кинематическим упрочнением для кусочно-линейных траекторий деформирования. Исследованы условия существования и основные свойства точного аналитического решения. На основе аппроксимации точного решения разработан метод согласованной пластической коррекции для приближенного интегрирования определяющих уравнений теории пластического течения.

к Разработаны и усовершенствованы методы решения задач термо-упруго-пластичности с учетом параметрической (температурной) зависимости термо-механических свойств материала. Для выполнения всестороннего тестирования предложенных методов получены аналитические решения ряда краевых задач о неизотермическом повторно-переменном на-гружении с учетом зависимости термо-механических свойств материала от температуры.

к Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и на их основе создан па;сет прикладных программ РЕА.С}РР, предназначенный для выполнения конечно-элементного анализа термо-упруго-пластического состояния элементов конструкций. С помощью разработанного программного обеспечения выполнены расчетные исследования термо-напряженяого состояния конструкционных элементов уникальных энергетических установок. Результаты проведенных исследований указывают на необходимость совместного применения эффективных вычислительных методов расчета и физически состоятельных моделей материала для корректного решения задач термо-упруго-пластичности.

Основные положения диссертации опубликованы в работах

1. Семёнов A.C. Вариант энергетически обоснованных соотношений термо-упруго-пластичнос // Л. 1989. Деп. в ВИНИТИ 03.10.89. N 7660-89. 24 с.

2. Семёнов A.C. Особенности конечно-элементной реализации эядохронной теории пластичности // Труды ЛГТУ N 441. "Прочность материалов и конструкций". 1991. С. 31-37.

3. Melnikov В.Е., Semenov A.S. Multimodel numerical analysis of the elasto-plastic deformation of constructions / / Abstr. Internationales Kolloquium über Anwendungen der Informatik und der Mathematik in Architectur und Bauwesen. 1994. Weimar. P. 336-341.

4. Семёнов A.C. Применение аппарата внутренних переменных состояния при проведении многомодельного термо-упруго-вяэко-пластического конечно-элементного анализа // Российская научно-техн. коиф. "Инновационные наукоемкие технологии для России". Тез. докл. С.-Петербург. 1995. С. 40.

5. Семёнов A.C. Точное интегрирование определяющих уравнений теории пластического течения с изотропно-кинематическим упрочнением // Российская научно-техн. конф. "Инновационные наукоемкие технологии для России". Тез. докл. С.-Петербург. 1995. С. 41.

6. Borovkov A.I., Semenov A.S. Thermo-elasto-plastic finite element analysis of composite structures under nonstationary high-temperature loading // Proc. IV Int. Conf. on Computational Plasticity. Fundamentals and Applications (COMPLAS IV). Eds. D.R.J. Owen, E. Oiiate. Swansea. U.K.: Pineridge Press. 1995. P. 1305-1320.

7. Borovkov A.I., Semenov A.S. Numerical procedures of finite element elasto-plastic analysis of high temperature processes // Abstr. Ill Int. Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM'95). Hamburg. 1995. P. 435.

8. Melnikov B.E., Semenov A.S. Strategy of multimodel analysis of elastic-plastic stress-strain state // Proc. of 6th Int. Conf. on Comp, in Civil and Build. Eng. Eds. P.J. Pähl, H. Werner. Rotterdam: Balkema. 1995. P. 1073-1079.

9. Семёнов A.C. Возможность и применение точного интегрирования определяющих уравнений теории пластического течения //I межд. конф. "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлических конструкций и методы их решения". Сборник докл. С.-Петербург. 1995. С. 207-208.