Спонтанное нарушение киральной симметрии в инстантонном вакууме и киральная теория нуклона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

петербургский институт я дерной фи:;ики

имени Б. Ц.Конст.'шгшюна

На нравах рукописи ПОБЫЛМИЛ Паиил Владимирович

УДК 539. ! 2.01

СНОП ТА 1J110 Е на РУШЕНИЕ КИРАЛЪНО Й СИММЕТРИИ В ИНСТАНТОНПОМ ВАКУУМЕ И КИРАЛЪНАЯ ТЕОРИЯ НУКЛОНА'

(U1.04.U2 -- Tf.njjx; Л141-скаи фишка)

А НТОР КОEP AT яиссерт,!цнп на соискание ученой- i-T.-n-.-iui кандидата филико-махематичрских наук

С/шьл-11етербу рг 1992

Работа выполнена в Петербургском институте ядерной физики им. В.П.Константинова РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Л.И.ДЬЯКОНОВ.

Официальные оппоненты: ' доктор физико-математических наук, профессор А.Н.ВАСИЛЬЕВ;

доктор физико-математических наук А.Г.ИЗЕРГИН.

Ведущая организация: Институт теоретической и экспериментальной физики.

Защита диссертации состоится ^ 1991г. в

1}2- часов на заседании специализированного совета Д 002.71.01 по присуждению ученых степеней в Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Констангинова РАН по адресу: 188350, г. Гатчина, Ленинг радская область.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке 11ИЯФ РАН.

Автореферат разослан 1992г.

Ученый секретарь специализированного совета

А.Н.МОСКАЛЕВ

I ?! ;,м

Ii V. •

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). Константа связи КХД, вообще говоря, не мала и применимость теории возмущений ограничена сравнительно небольшим кругом явлений. Поэтому важное значение для понимания динамики сильных взаимодействий имеют пе-пертурбативиые методы. Открытие инстантониого решения уравнений Янга — Миллса. A.A. ^елавиным, A.M. Поляковым, A.C. Шварцем и Ю.С.Тюпкиным породило надежды на возможность выхода за рамки теории возмущений с помощью квазиклассического разложения вокруг этого решения. Несмотря на успехи в вычислении одноинстантон-ных вкладов в различные величины .и понимание определяющей роли инстаитонов в механизме ряда явлений, таких, например, как решение С/(1)-проблемы и образование глюолного конденсата, а также обнаружение инстантонов в решеточных вычислениях, в течение, нескольких лет не решенной оставалась проблема, связанная с ростом аффективной константы взаимодействия на масштабах, соответствующих инстантонам больших размеряй,"что делает применение кьазиклассических методов ве проблематичным. Выход из этого затруднения был предложен Д.И. Дьяконовым и R.fO. Петровым, которые, примени» иари-

ационный метод, показали, что взаимодействие между ин-стантонами стабилизирует-размеры инстантонов на масштабе, обеспечивающем относительную малость эффективной константы взаимодействия КХД. Вычисленные ими параметры инстактонной жидкости оказались Слизкими к значениям, полученным из феноменологического анализа. Следующим этапом развития теории инстантониого вакуума было изучение свойств легких кварков, погруженных в инста точную среду. Как известно, оператор Дирак - в поле одного инстантопа имеет нулевую моду. В инстактонной среде нулевые моды отдельных инстантонов перемешиваются и делокализуются. Это явление играет важную роль в механизме спонтанного нарушения киральной симметрии, предложенном Д.И. Дьяконовым и В.Ю. Петровым. "Эти авторы в своем, анализе'ограничились учетом лишь степеней свободы, связанных с нулевыми модами оператора Дирака. Это сильно упростило, вычисления при сохранении основного ф'актора, определяющего физику явления. Хотя численные результаты, полученные в их работах, .находятся в хорошем согласии с экспериментом, авторы столкнулись с концептуальной трудностью, а именно, с нарушением сохранения векторного и аксиального токов прибл. «синем нулевых мод. В связи с этим актуальной стала проблема выхода за рамки приближения нулевых мод— что и. является одной из задач

диссертационной работы.

Теория легких квапков, построенная Д.И- Дьяконовым

и В.Ю. Петровым, позволяет получить эффективный ки-«

ралышй лагранжиан, описывающий низкоэиергетическиё степени свободы КХД. Как известно, в низкоэнергетическом пределё КХД выживают только степени свободы поля тг-мезонов — псевдоголдстоуиовских частиц, связащгъгх со спонтанным нарушением киральной инвариантности. В работах Скирма и Виттена с сотрудниками было предложено рассматривать нуклон как топологический солитон пионного поля. До недавнего времени эта идея могла быть, реализована только в модели Скирма, поскольку вид эффективного кирального лагранжиана, способного описывать сильные пионные поля с характерными импульсами порядка обратного размера нуклона, был неизвестен. Модель инстантонного вакуума позволяет установить вид эф-фек ганого кирального лагранжиана, вычислить входящие в него параметры, найти область его применимости. Это открывает широкие возможности для изучения нуклона в киральной теории. Наряду с собственно нуклонными свойствами в рамках киральной теории нуклона можцо исследовать пион-иуклонное рассеяние.

Пели и задачи работы

1. Построение теории кварков в ии~гактошюм вакуума

без использования приближения нулевых мод.

2. Проверка.согласованности теории спонтанного нарушения киральной симметрии в инстантонном вакууме с основными результатами алгебры токов.

3. Вычисление потенциала взаимодействия между тяжелыми кварками, наведенного инстаитонами.

4.. Исследование нуклона и нуклонных резонансов в рамках аффективного кирального лагранжиана, выведенного на основе модели инстантонного вакуума.

5. Исследование статуса, борновских диаграмм пион- ' ■нуклонного рассеяния с точки зрения аффективного кирального лагранжиана.

Научная'новизна работы. К новым результатам работы относится построение теории инстантонного вакуума за рамками приближения нулевых мод, включая явную проверку сохранения токов при таком подходе, и вычисление потенциала, наводимого инстаитонами между тяжелыми кварками. На основе аффективного кирального лагранжиана, выведенного из модели инстантонного вакуума, построена киральная теория нуклона и вычислены основные параметры нуклона. Также первые в рамках атого подхода исследован статус борновских диаграмм пион-нуклонного рассеяния.

Научная н практическал значимость работы. Полученные в диссертации результаты способствуют лучшему пониманию модели инстантонного вакуума я структуры нуклона с точки зрения тохралыюй теории. Дальпеишее развитие использованных в работе методов должно стать существенным вкладом в исследование низко-энергетической физики адронов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на

конференциях Отделения ядерной физики ЛЯ СССР, 1987, 1988, 1089,1990;

Меясдулароли-й Краковской школе по теоретической физике, Польша, 1990;

в Институте теоретической физике Рурского Университета, Бохум, ФРГ, 1991.

Публикации. Основные результаты диссертации оиу-блиь ванм в 6 печатных работ IX, список которых приведен а конце реферата.

Объем п структура диссертации. Материалы диссертации изложены на 100 страницах машиио исного текста и иллюстрированы Г» рисунками. Диссертация состоит из введении, Двух глав, заключения, шести г^яложений и списка литературы из 60 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы по теме диссертации, перечислены цели и задачи работы, а также изложено краткое содержание диссертации.

Первая глава настоящей диссертации посвящена построению теории кварков в иястантонном вакууме за рамками приближения нулевых мод. В разделе 1.1 сформулирована модель инстантонного вакуума. В разделе 1.2 рассматривается теория кварков-в инстантонном вакууме, статус' приближения нулевых мод и возможность выхода за его. рамки. Дальнейшая стратегия заключается в следующем. Сначала строится диаграммная техника для пропагатора кварка в инстантонной среде (разд. 1.3)

5=-<М+Е^-н'те)"?к (1)

I

Здесь 771 —- затравочная масса кварка, А{ — поля стдель-щ=1х псевдочастиц, а угловые скобки обозначают усреднение по положению, размеру и ориентации каждого ин-стантоыа.

Затем выделяются диаграммы, выживающие в-пределе большого числа цветов КХД, для которых удается написать скелетное уравнение (разд. 1.4):

^ ' — ^ — 2\'Л'С ттсыоът

(2)

Здесь So — свободный пропагатор кварка', NfV — плотность инс1антонной среды, Ne — число цветов, Ai и Л; — поле одного инстантона и одного антиинстантона,соответ-ственно, с центром в точке zf j.

Это уравнение можно аналитически решить, если воспользоваться численно малым параметром

(?N/VNC а 0.004 (3)

(р — средний размер инстантона) и построить по негу теорию возмущений (разд. 1.5). Численные значения для кваркового конденсата и эффективной массы кварка находятся в хорошем согласии как с феноменологией, так и с. результатами, основанными на приближении нулевых мод (разд. 1.6), что объясняется тем, что приближение нулевых мод правильно воспроизводит первый порядок (и только его) разложения по малому параметру (3).

Методы, развитые для пропагэтора кварка в инстан-тонном вакууме, допускают обобщение и на случай коррелятора кварковых токов. В.разделе 1.7 выводится явное выражение для коррелятора двух то.-ов в инстантонном вакууме без использования приближения нулевых мод:'

= -;V„(r,|x)<r|| ($-* 0 S'iT - D)~l |г,|у>ы). (4)

где О =

N (я)

2у , * ГЫоиг

(5)

•Наконец, в разделе 1.8 произведена явная проверка по-перечности векторного и аксиального корреляторов, что находится в соответствии с тем фактом, что выход за рамки приближения нулевых мод восстанавливает сохранение век-торйого и аксиального токов.

Техника, развитая д*я легких кварков в инстактонном ьсшууме, как оказывается, мс*:ет быть применена и в области интересней для физики тяжелых кваркоь, а именно, для вычисления петли Вильсона а инстантошюм накууме (разд. 3.9). Разумеется, в среде некоррелированных ии-сталтонов ра считывать па закон площадей, соответствующий конфайнменту, не приходится. ТУч не менее, мы находим, что нцг/гантолами наводите л притш ательныН потенциал между тяжелыми кварками, который хотя и не растет линейно на бесконечности, но «се же стремится к ненулевой константе, что соотцгтстпугт перенормировке массы тешелого кварка.

Вторая глава диссертации посвящена изучению нуклона и пион-нуьлоцлого рассещцш в рамках киральной теории иуьдбии на основе эффективного кнрплького лагранжиана,

выведенного из модели инстантонного вакуума-

С)}

включаюгнего поля кварков тр с динамической масс ой М и киральное пионное поле СЛ В разделе 2.1 показано, что тот же численно малый параметр, который в главком -порядке оправдывал приближение нулевых мод, обеспечивает параметрическую малость обратного размера нуклона по сравнению с массами нсголдстоуновских ме: 'нов. Специфической чертой данного подхода является то обстоятельство, что рассматриваемый эффективный кираль-ный лагранжиан наряду с лионными степенями свободы содержит кварковые поля. Это приводит к картине нуклона, качественно отличающейся от топологического со-литопа модели Скирма. В настоящем подходе нуклон реализуется как связанное состояние трех валентных кварков во внешнем самосогласованном пи^чном поле. Формально такая картина возникает при применении метода перевала (оправдываемого приближением большого числа, цвеюв) к коррелятору двух токов, составленных из кварковых полей, с квантовыми числами нуклона (разд. 2.2). При етом масса нуклона складывается из энергии трех связанных кварков и энергии пионного поля. Последняя представляет собой не что иное, как суммарную анергию всех кварке в, заполняющих отрицательный ди^ лковский конти-

нуум (за вычетом энергии свободного континуума).

Перевальное пионное поле обладает обобщенной сферической с. мметрией, .включающей также иэоспиновые степени свободы. Эта симметрия позволяет разделить переменные в уравнении Дирака для кварка во внешнем пи-онном поле (разд. 2.3), Ч'ю дает возможность вычислить епергию связанных кварковых состояний. Более того, оказывается, что энергия нижнего дираковского континуума выражается через (>азы рассеяния кварка внешним пион-пым рол ем (разд. 2.4). Этот метод позволяет вычислить массу нуклона в главном порядке до числу цветов (разд. 2 п). Сферическая симметрия перевального поляориводит к появлению ротационных нулевых мод. Квантование коллективных координат, соответствующих вращательным степеням свобода, как и в модели Скирма, отвечает за массовое расщепление между ротационными возбуждениями со-литона, т.е. между нуклоном и Д-резонансом (разд. 2.6). В разде. : 2.7 вычисляются электромагнитные параметры нуклона.

Наряду с собственно нуклонньши свойствами в рамках киральной теории нуклона можно изучать пиои-нуклонное рассеяние. Этот вопрос интенсивно исследовался в рамках модели Сьирма,и широкое распространение получила точка зрения, что в главном порядке по числу цветов ам-и..и да рассеяния определяется квадратичной формой дей-

ствия для флуктуадий пионного поля вокруг соЛитона. В этом подходе, однако, теряется пик сечения, соответствующий Д-резонансу в промеж} точном состоянии. В разделе 2.8 показано, как вклад, соответствующий промежуточному нуклону или его ротационному возбуждению, возникает в киральной теории нуклона. Интересно, что етот вклад происходит не'от квантовых флуктуаций ггионного поля, а от хвоста классического поля солитона на больших расстояниях.

В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Построена теория кварков в инстантонном вакууме за рамками приближений нулевых мод. Исследован механизм спонтанного нарушения киральной симметрии в инстантонном вакууме; Показано, что отказ от приближения

нулевых мод позволяет согласовать теорию инстантонного >

вакуума с основными результатами алгебры токов.

2. Вычислен притягательный потенциал, наводимый инстаитонами между тяжелыми кварками и приводящий к конечной перенормировке массы тнжелс го кварка.

3. На-основе эффективного кирального лагранжиана, выведенного из модели инстантонного вакуума, построена киральная теория нуклона. Вычислены основные параметры нуклона.

• 4. Исследован механизм возникновения борновских диа-

грамм пион-нуклонного рассеяния в рамках киральиой теории нуклона. Показано, что правильное описание пион-нуклонного рассеяния требует учета вклада пионного хвоста классической части поля солитона в амплитуду рассеяния.

Здесь же кратко обсуждаются возможные перспективы дальнейших исследований.

Дня удобства чтения диссертации ряд выкладок вынесен в шесть приложений.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

3 Pobylitsa P.V. The quark propagator anà correlation functions in the instanton vacuum. // Phys.Lett.B.-- 1989,- V.226, N 3,4- P.387-392.

2. Pobylitsa, P.V. Quarks in the instanton medium. J J Acta Physica Polonica В.- 1990,- V.22- P.175-186.

-3. Diakonov D.I., Petrov V.Yu., Pobylitsa P.V. The Wilsou loop

and lieavy-q ark potential in the instanton vacuum. / / Phys.Lett.B-1980.-V.226, N 3,4- Р.Г72-376.

4. Дьяконов Д.И.,' Петров В.Ю., Побилица П.В. Ки-prwibuaji теории нуклонов // Физика элементарных частиц. Материалы XXI Зимней школы ЛИЯ'г.- 1986, Ленинград, С.' 158 - 186.

5. Diakonov D.I., Petrov V.Yu., Pobylitsa P.V. A chiral theory of л -hujs. )j Nucl.Phys.B. - i'J87. - V.306, N4 - P.809-848.

6. Diakonov D,l, Petrov V.Yu., Pobylitsa. P.V., J'raszaJowicz M. Singlet. dilambda ir> thr chir^l theory // Phys Rev.D. - 1989.-- V 39, ; N 11 - P3501? 3512.

7. Pobylitna P.V., Ruiz Arnola E., Mdssner TI.., Gruennner F., Goeke K.,Brofuow$ki \V. Sta'ic and inertial mass of the nucieori in the Nanibli-Jon;t-l,a.sinio model and the zero point energy. // Preprint of III)' r-Universit et. Boclmm RUB-TPII.- 1991,- I Op.

8. Diakonov D.I., Petrov V.Yu., Pobylitaa P.V. Borirdifigrams in the pion-skyrmion scattering. // Phya.LeU.B.-- 1988. - V.205, N2,3 - P.372-377.

PTH ima^saic.see.TJip.roo.yi.-Haa.Ji.o.aiaiAii-isgar.

BeciiJiaTHO